Правило за умножаване на числа с различни знаци. Умножение и деление на отрицателни числа

Сега нека се справим с умножение и деление.

Да предположим, че трябва да умножим +3 по -4. Как да го направя?

Да разгледаме такъв случай. Трима души са задлъжнели и всеки има $4 дълг. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете трите дълга: $4 + $4 + $4 = $12. Решихме, че събирането на три числа 4 се означава като 3 × 4. Защото в този случайговорим за дълг, има знак "-" преди 4. Знаем, че общият дълг е $12, така че сега проблемът ни е 3x(-4)=-12.

Ще получим същия резултат, ако според условието на задачата всеки от четиримата има дълг от 3 долара. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числената стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака "-" засяга само знака, но не влияе върху числовата стойност.

Как се умножават две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от живота по тази тема. Лесно е да си представим $3 или $4 дълг, но е напълно невъзможно да си представим -4 или -3 души да задлъжнеят.

Може би ще тръгнем по другия път. При умножение промяната на знака на един от множителите променя знака на произведението. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да променим знаците два пъти марка на продукта, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има първоначалния си знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3)x(-4)=+12.

Позиция на знаккогато се умножи, се променя така:

• положително число x положително число = положително число;
• отрицателно число x положително число = отрицателно число;
• положително число x отрицателно число = отрицателно число;
• отрицателно число x отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа с еднакъв знак, получаваме положително число. Умножение на две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението – за.

Можете лесно да проверите това, като стартирате операции обратно умножение. Ако във всеки от примерите по-горе умножите частното по делителя, получавате дивидент и се уверете, че има същия знак, като (-3)x(-4)=(+12).

Тъй като идва зимата, време е да помислите в какво да промените своя железен кон, за да не се подхлъзнете на леда и да се чувствате уверени зимни пътища. Можете например да вземете гуми Yokohama на сайта: mvo.ru или някои други, основното е, че ще бъде с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на сайта Mvo.ru.

Образователни:

• Дейностно образование;

Тип урок

Оборудване:

1. Проектор и компютър.

План на урока

1. Организационен момент

2. Актуализиране на знанията

3. Математическа диктовка

4.Извършване на теста

5. Решение на упражнения

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа.

По време на часовете

1. Организационен момент

Днес ще продължим да работим върху умножението и делението на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не се получава. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)

2. Актуализиране на знанията.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математическа диктовка(слайд 6.7)

Опция 1

Вариант 2

4. Изпълнение на теста (слайд 8)

Отговор : Марциус

5. Решение на упражнения

(Слайдове 10 до 19)

4 март -

2) y×(-2,5)=-15

6 март

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 март

5) -29,12: (-2,08)

14 март

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 март

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 март

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 март

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа:

Вижте съдържанието на документа
"Умножение и деление на числа с различни знаци"

Тема на урока: „Умножение и деление на числа с различни знаци“.

Цели на урока:повторение на изучения материал по темата „Умножение и деление на числа с различни знаци“, упражняване на умения за прилагане на операциите за умножение и деление на положително число с отрицателно число и обратно, както и отрицателно число с отрицателно номер.

Цели на урока:

Образователни:

Коригиране на правилата по тази тема;

Формиране на умения и способности за работа с операции на умножение и деление на числа с различни знаци.

Разработване:

Развитие на познавателния интерес;

развитие логично мислене, памет, внимание;

Образователни:

Дейностно образование;

Умения за преподаване на студенти самостоятелна работа;

Възпитание на любов към природата, внушаване на интерес към народните знаци.

Тип урок. Уроци-повторения и обобщения.

Оборудване:

Проектор и компютър.

План на урока

1. Организационен момент

2. Актуализиране на знанията

3. Математическа диктовка

4.Извършване на теста

5. Решение на упражнения

6. Обобщение на урока

7. Домашна работа.

По време на часовете

1. Организационен момент

Здравейте момчета! Какво направихме в предишните уроци? (чрез умножение и деление рационални числа.)

Днес ще продължим да работим по умножение и деление на положителни и отрицателни числа. Задачата на всеки от вас е да разбере как е усвоил тази тема и ако е необходимо, да усъвършенства това, което все още не се получава. Освен това ще научите много интересни неща за първия пролетен месец – март. (Слайд1)

2. Актуализиране на знанията.

Прегледайте правилата за умножение и деление на положителни и отрицателни числа.

Запомнете мнемоничното правило. (Слайд 2)

Изпълнете умножение: (слайд 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36 × (-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Извършете разделяне: (слайд 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Решете уравнението: (слайд 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Математическа диктовка(слайд 6.7)

Опция 1

Вариант 2

Учениците си разменят тетрадки, проверяват и оценяват.

4. Изпълнение на теста (слайд 8)

Някога в Русия годините се броят от 1 март, от началото на селскостопанската пролет, от първата пролетна капка. Март беше "началото" на годината. Името на месеца "март" идва от римляните. Те кръстиха този месец в чест на един от своите богове, за да разберете какъв бог е, тестът ще ви помогне.

Отговор : Марциус

Римляните нарекли един месец от годината в чест на Марс, бога на войната, наречен Марций. В Русия това име е опростено, като са взети само първите четири букви (Слайд 9).

Хората казват: "Март е неверен, ту плаче, ту се смее." Има много народни знаци, свързани с март. Някои от неговите дни имат свои имена. Хайде сега всички заедно да направим народен календар за март.

5. Решение на упражнения

Учениците на дъската решават примери, чиито отговори са дните от месеца. На дъската се появява пример, последван от деня от месеца с името и народна поличба.

(Слайдове 10 до 19)

4 март -Архип. На Архип жените трябваше да прекарат целия ден в кухнята. Колкото повече приготвя храна, толкова по-богата ще бъде къщата.

2) y×(-2,5)=-15

6 март- Тимъти-пролет. Ако в деня на Тимофеев има сняг със задулина, тогава реколтата е за пролетни култури.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 март- Василий капкомерът: капки от покривите. Птиците гнездят, а прелетните птици летят от топли места.

5) -29,12: (-2,08)

14 март- Евдокия (Авдотя-плюща) - снегът изравнява настойката. Втората среща на пролетта (първата на Стретение). Каквато е Евдокия - такова е лятото. Евдокия е червена - и пролетта е червена; сняг на Евдокия - за реколтата.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 март- Герасим топовете - караше топовете. Топовете седят на обработваема земя и ако летят директно към гнездата, ще има приятелска пролет.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 март- Свраки - денят е равен на нощта. Зимата свършва, пролетта започва, чучулигите пристигат. По стар обичай от тесто се пекат чучулиги и блатове.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 март- Алексей е топъл. Вода от планината, а риба от лагера (от зимната хижа). Какви са потоците в този ден (големи или малки), такава е заливната низина (преливник).

6. Обобщение на урока

Момчета, харесахте ли днешния урок? Какво ново научи днес? Какво повторихме? Предлагам ви сами да подготвите календара за април. Трябва да откриете признаците на април и да съставите примери с отговори, съответстващи на деня от месеца.

7. Домашна работа:стр. 218 № 1174, 1179 (1) (Слайд 20)

Цели на урока:

Образователни:

• формулиране на правила за умножение на числа с еднакви и различни знаци;
• усвояване и усъвършенстване на уменията за умножение на числа с различни знаци.

Разработване:

• развитие умствени операции: сравнение, обобщение, анализ, аналогия;
• развитие на умения за самостоятелна работа;
• разширяване кръгозора на учениците.

Образователни:

• насърчаване на култура на водене на записи;
• възпитание на отговорност, внимание;
• култивиране на интерес към предмета.

Тип урок:изучаване на нов материал.

Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, карти за играта "Math Fight", тестове, карти за знания.

Плакати по стените:

• Знанието е най-доброто притежание. Всеки се стреми към него, но то не идва от само себе си.
  Ал-Бируни
• Искам да стигна до дъното на всичко...
  Б. Пастернак

План на урока

1. Организационен момент (1 мин).
2. встъпителна речучители (3 мин.).
3. устна работа(10 минути).
4. Представяне на материала (15 мин.).
5. Математическа верига (5 мин.).
6. Домашна работа (2 мин.).
7. Тест (6 минути).
8. Обобщение на урока (3 минути).

По време на часовете

I. Организационен момент

готовността на учениците за урока.

II. Встъпително слово на учителя

Момчета, днес се срещнахме не напразно, а за ползотворна работа: придобиване на знания.

Откакто вселената съществува,
Няма такова нещо, което да не се нуждае от знания.
Какво не приемаме езика и възрастта,
Човекът винаги се е стремял към знанието...
Рудаки

В урока, който ще изучаваме нов материал, консолидирайте го, работете независимо, оценявайте себе си и своите другари. Всеки има на масата карта за запис на знания, в която нашият урок е разделен на етапи. Ще въведете точките, които печелите на различни етапи от урока, в тази карта. Нека обобщим в края на урока. Поставете тези карти на видно място.

III. Устна работа (под формата на играта „Математическа битка“)

Момчета, преди да започнете нова темаНека повторим това, което научихме по-рано. На чиновете на всеки има лист с играта „Математически бой“. Вертикалните и хоризонталните колони съдържат числата, които трябва да се добавят. Тези числа са маркирани с точки. Пишем отговорите в тези клетки на полето, където са точките.

Три минути за завършване. Започнахме работа.

И сега си разменихме работи с един съсед по бюрото и ги проверяваме един с друг. Ако смятате, че отговорът е грешен, внимателно го задраскайте и напишете правилния до него. Проверяваме.

А сега проверете отговорите с екрана ( верните отговори се проектират на екрана).

За правилно решен

5 задачи поставят 5 точки;
4 задачи – 4 точки;
3 задачи – 3 точки;
2 задачи – 2 точки;
1 задача – 1 точка.

Много добре. Оставят всичко настрана. Момчета, ще въведем броя на точките, отбелязани за „Математическата битка“ в нашите карти със записи на знания ( Приложение 1).

IV. Представяне на материала

Отворете работни книги. Запишете номера, страхотна работа.

• Какви операции с положителни и отрицателни числа знаете?
• Как да събера две отрицателни числа?
• Как се събират две числа с различни знаци?
• Как да извадим числа с различни знаци?
• Винаги използвате думата "модул". Какво е модулът на числото а?

Днешната тема на урока също е свързана с действието върху числа от различни знаци. Но тя се скри в анаграма, в която трябва да размените буквите и да получите позната дума. Нека се опитаме да го разберем.

ЕНОЖЕУМНИ

Запишете темата на урока: "Умножение".

Целта на нашия урок: да се запознаем с умножението на положителни и отрицателни числа и да формулираме правилата за умножаване на числа с еднакви и различни знаци.

Всички погледи на дъската. Пред вас е таблица със задачи, с чието решаване ще формулираме правилата за умножение на положителни и отрицателни числа.

1. 2*3 = 6°С;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° С;
3. –2*(–3) = 6°С;
4. 2*(–3) = –6°С;

1. Температурата на въздуха се повишава на всеки час с 2°C. Сега термометърът показва 0°C ( Приложение 2– термометър) (слайд 1 на компютър).

• Колко получихте?(6 ° ОТ).
• Някой ще напише решението на дъската, а ние всички сме в тетрадки.
• Нека погледнем термометъра, получихме ли правилния отговор? (слайд 2 на компютъра).

2. Температурата на въздуха се понижава на всеки час с 2°C. Сега термометърът показва 0 ° C (слайд 3 на компютър).Каква температура ще показва термометърът след 3 часа?

• Колко получихте?(–6 ° ОТ).
• Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задача 1.
• .(слайд 4 на компютър).

3. Температурата на въздуха се понижава на всеки час с 2°C. Сега термометърът показва 0 ° C (слайд 5 на компютър).

• Колко получихте?(6 ° ОТ).
• Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задачи 1 и 2.
• Сравнете резултата с показанията на термометъра.(слайд 6 на компютър).

4. Температурата на въздуха се повишава на всеки час с 2°C. Сега термометърът показва 0 ° C (слайд 7 на компютър).Каква температура на въздуха показваше термометърът преди 3 часа?

• Колко получихте?(–6 ° ОТ).
• Записваме съответното решение на дъската и в тетрадките. Аналогия със задачи 1-3.
• Сравнете резултата с показанията на термометъра.(слайд 8 на компютър).

Вижте резултатите си. При умножаване на числа с еднакви знаци (примери 1 и 3), с кой знак получихте отговора? (положителен).

Добре. Но в пример 3 и двата фактора са отрицателни, а отговорът е положителен. Който математическа концепцияви позволява да преминете от отрицателни числа към положителни? (модул).

Правило за внимание:За да умножите две числа с еднакъв знак, умножете техния модул и поставете знак плюс пред резултата. (2 души повтарят).

Да се ​​върнем към пример 3. Какви са модулите (-2) и (-3)? Нека умножим тези модули. Колко получихте? Какъв знак?

При умножаване на числа с различни знаци (примери 2 и 4), с кой знак получихте отговора? (отрицателен).

Формулирайте собствено правило за умножение на числа с различни знаци.

Правило: Когато умножавате числа с различни знаци, трябва да умножите техните модули и да поставите знак минус пред резултата. (2 души повтарят).

Да се ​​върнем към примери #2 и #4. Какви са модулите на техните умножители? Нека умножим тези модули. Колко получихте? Какъв знак трябва да се постави в резултата?

Използвайки тези две правила, можете също да умножавате дроби: десетични, смесени, обикновени.

Ето няколко примера на дъската. Три ще решим заедно с мен, а останалите сами. Обърнете внимание на писането и форматирането.

Много добре. Нека отворим учебниците и да отбележим правилата, които трябва да се научат за следващия урок (страница 190, §7(параграф 35)). Познаването на тези правила ще помогне в бъдеще бързо да овладеете разделянето на положителни и отрицателни числа.

V. Математическа верига

А сега Dunno иска да провери как сте научили новия материал и ще ви зададе няколко въпроса. Решенията и отговорите се записват в тетрадки ( Приложение 3- Математическа верига).

компютърна презентация
Здравейте момчета. Виждам, че си много умен и любознателен, затова искам да ти задам няколко въпроса. Бъдете внимателни, особено със знаците.
Първият ми въпрос е: умножете (-3) по (-13).
Втори въпрос: умножете полученото в първата задача по (–0,1).
Трети въпрос: умножете резултата от втората задача по (-2).
Четвърти въпрос: умножете (-1/3) по резултата от третата задача.
И последният, пети въпрос: изчислете точката на замръзване на живака, като умножите резултата от четвъртата задача по 15.
Благодаря ви за работата. Пожелавам ти успех.

Момчета, нека проверим как се справихме със задачите. Всички станаха.

Колко получихте на първата задача?

Който има различен отговор, седна, а който седна, постави 0 точки в картата за запис на знания за математическата верига. Останалите не правят нищо.

Колко получихте във втората задача?

Който има различен отговор, сяда и поставя 1 точка на картата със знания за математическата верига.

Колко получихте на третата задача?

Който има различен отговор, сяда и поставя 2 точки в картата със знания за математическата верига.

Колко получихте на четвъртата задача?

Който има различен отговор, сядаме и се поставяме в картата за запис на знания за математическата верига от 3 точки.

Колко получихте на петата задача?

Който има различен отговор, сядаме и се поставяме в картата за запис на знания за математическата верига от 4 точки. Останалите деца са решили всичките 5 задачи правилно. Седнете, поставяте си в картата за запис на знания 5 точки за математическата верига.

Каква е точката на замръзване на живака?(–39 °C).

VI. Домашна работа

§7 (т. 35, стр. 190), № 1121 - учебник: Математика. 6 клас: [Н.Я.Виленкин и др.]

Творческа задача:Напишете задача за умножение на положителни и отрицателни числа.

VII. Тест

Нека да преминем към следващата стъпка от урока: изпълнение на теста ( Приложение 4).

Трябва да решите задачите и да оградите номера на верния отговор. За първите две правилно изпълнени задачи ще получите 1 точка, за 3-та задача - 2 точки, за 4-та задача - 3 точки. Започнахме работа.

Δ -1 точка;
o -2 точки;
-3 точки.

А сега ще напишем номерата на верните отговори в таблицата под теста. Да проверим резултатите. Трябва да получите числото 1418 в празни клетки (пише на дъската). Който го получи, поставя 7 точки в картата за запис на знания. Който направи грешки, след това поставя в картата за запис на знания броя на точките, отбелязани само за правилно изпълнени задачи.

Изминаха 1418 дни от Великия Отечествена война, победата, в която руският народ получи висока цена. А на 9 май 2010 г. ще отбележим 65-ата годишнина от Победата над нацистка Германия.

VIII. Обобщение на урока

Сега да преброим обща суманабрани от вас точки за урока, като резултатите ще бъдат вписани в картата за знания на ученика. След това предаваме тези карти.

15 - 17 точки - оценка "5";
10 - 14 точки - оценка "4";
по-малко от 10 точки - оценка "3".

Вдигнете ръцете си, кой получи "5", "4", "3".

• Каква тема разгледахме днес?
• Как се умножават числа с еднакъв знак; с различни герои?

И така нашият урок приключи. Искам да кажа БЛАГОДАРЯ за работата ви в клас.