В това видео ще анализираме цял набор от линейни уравнения, които се решават с помощта на един и същ алгоритъм - затова се наричат ​​най-простите.

Като начало, нека дефинираме: какво е линейно уравнение и кое от тях трябва да се нарече най-простото?

Линейно уравнение е това, в което има само една променлива и то само на първа степен.

Най-простото уравнение означава конструкцията:

Всички останали линейни уравнения се свеждат до най-простите с помощта на алгоритъма:

1. Отворени скоби, ако има такива;
2. Преместете термини, съдържащи променлива от едната страна на знака за равенство, и термини без променлива от другата;
3. Преместете подобни термини отляво и отдясно на знака за равенство;
4. Разделете полученото уравнение на коефициента на променливата $x$.

Разбира се, този алгоритъм не винаги помага. Факт е, че понякога след всички тези машинации коефициентът на променливата $x$ се оказва равен на нула. В този случай са възможни два варианта:

1. Уравнението изобщо няма решения. Например, когато получите нещо като $0\cdot x=8$, т.е. отляво е нула, а отдясно е различно от нула число. Във видеото по-долу ще разгледаме няколко причини, поради които тази ситуация е възможна.
2. Решението е всички числа. Единственият случай, когато това е възможно, е когато уравнението е сведено до конструкцията $0\cdot x=0$. Съвсем логично е, че каквито и $x$ да заместим, пак ще се получи „нула е равна на нула“, т.е. правилно числово равенство.

А сега нека да видим как всичко работи на примера на реални проблеми.

Примери за решаване на уравнения

Днес се занимаваме с линейни уравнения и то само с най-простите. Най-общо линейно уравнение означава всяко равенство, което съдържа точно една променлива и то само на първа степен.

Такива конструкции се решават приблизително по същия начин:

1. На първо място, трябва да отворите скобите, ако има такива (както в последния ни пример);
2. След това донесете подобни
3. Накрая изолирайте променливата, т.е. всичко, което е свързано с променливата - термините, в които се съдържа - се прехвърля от едната страна, а всичко, което остава без нея, се прехвърля от другата страна.

След това, като правило, трябва да донесете подобни от всяка страна на полученото равенство и след това остава само да се раздели на коефициента при "x" и ще получим окончателния отговор.

На теория това изглежда хубаво и просто, но на практика дори опитни гимназисти могат да направят обидни грешки в доста прости линейни уравнения. Обикновено се допускат грешки или при отваряне на скоби, или при броене на "плюсове" и "минуси".

Освен това се случва линейното уравнение изобщо да няма решения или така че решението да е цялата числова линия, т.е. произволен брой. Ще анализираме тези тънкости в днешния урок. Но ще започнем, както вече разбрахте, с най-простите задачи.

Схема за решаване на прости линейни уравнения

Като начало нека отново напиша цялата схема за решаване на най-простите линейни уравнения:

1. Разгънете скобите, ако има такива.
2. Отделете променливите, т.е. всичко, което съдържа "х" се прехвърля на едната страна, а без "х" - на другата.
3. Представяме подобни условия.
4. Разделяме всичко на коефициента при "х".

Разбира се, тази схема не винаги работи, има някои тънкости и трикове и сега ще се запознаем с тях.

Решаване на реални примери на прости линейни уравнения

Задача №1

В първата стъпка се изисква да отворим скобите. Но те не са в този пример, така че пропускаме тази стъпка. Във втората стъпка трябва да изолираме променливите. Моля, обърнете внимание: говорим само за индивидуални условия. нека напишем:

Даваме подобни термини отляво и отдясно, но това вече е направено тук. Затова преминаваме към четвъртата стъпка: разделяне на коефициент:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Тук получихме отговора.

Задача №2

В тази задача можем да наблюдаваме скобите, така че нека ги разширим:

И отляво, и отдясно виждаме приблизително една и съща конструкция, но нека действаме според алгоритъма, т.е. секвестр променливи:

Ето някои като:

В какви корени работи това? Отговор: за всякакви. Следователно можем да напишем, че $x$ е произволно число.

Задача №3

Третото линейно уравнение вече е по-интересно:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Тук има няколко скоби, но те не се умножават по нищо, а просто имат различни знаци пред тях. Нека ги разделим:

Извършваме втората стъпка, която вече ни е известна:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Нека изчислим:

Извършваме последната стъпка - разделяме всичко на коефициента при "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Неща, които трябва да запомните, когато решавате линейни уравнения

Ако пренебрегнем твърде простите задачи, бих искал да кажа следното:

• Както казах по-горе, не всяко линейно уравнение има решение - понякога просто няма корени;
• Дори да има корени, между тях може да влезе нула - в това няма нищо лошо.

Нулата е същото число като останалите, не трябва по някакъв начин да го дискриминирате или да предполагате, че ако получите нула, значи сте направили нещо нередно.

Друга особеност е свързана с разширяването на скобите. Моля, обърнете внимание: когато има „минус“ пред тях, ние го премахваме, но в скоби променяме знаците на противоположност. И тогава можем да го отворим според стандартните алгоритми: ще получим това, което видяхме в изчисленията по-горе.

Разбирането на този прост факт ще ви помогне да избегнете глупави и болезнени грешки в гимназията, когато извършването на подобни действия се приема за даденост.

Решаване на сложни линейни уравнения

Нека да преминем към по-сложни уравнения. Сега конструкциите ще станат по-сложни и ще се появи квадратична функция при извършване на различни трансформации. Но не трябва да се страхувате от това, защото ако, според намерението на автора, решим линейно уравнение, тогава в процеса на трансформация всички мономи, съдържащи квадратична функция, задължително ще бъдат намалени.

Пример #1

Очевидно първата стъпка е отварянето на скобите. Нека направим това много внимателно:

Сега да вземем поверителността:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Ето някои като:

Очевидно това уравнение няма решения, така че в отговора пишем следното:

\[\сорт \]

или без корени.

Пример #2

Изпълняваме същите стъпки. Първа стъпка:

Нека преместим всичко с променлива наляво, а без нея - надясно:

Ето някои като:

Очевидно това линейно уравнение няма решение, така че го записваме така:

\[\varnothing\],

или без корени.

Нюанси на решението

И двете уравнения са напълно решени. На примера на тези два израза отново се уверихме, че дори в най-простите линейни уравнения всичко може да не е толкова просто: може да има или едно, или нито едно, или безкрайно много. В нашия случай разгледахме две уравнения, и в двете просто няма корени.

Но бих искал да обърна внимание на друг факт: как да работите със скоби и как да ги разширите, ако пред тях има знак минус. Помислете за този израз:

Преди да отворите, трябва да умножите всичко по "x". Моля, обърнете внимание: умножете всеки отделен термин. Вътре има два термина - съответно два термина и се умножава.

И едва след като тези на пръв поглед елементарни, но много важни и опасни трансформации са завършени, може да се отвори скобата от гледна точка на това, че след нея има знак минус. Да, да: едва сега, когато трансформациите са направени, ние си спомняме, че има знак минус пред скобите, което означава, че всичко отдолу просто променя знаците. В същото време самите скоби изчезват и, най-важното, предният „минус“ също изчезва.

Правим същото с второто уравнение:

Неслучайно обръщам внимание на тези дребни, на пръв поглед незначителни факти. Защото решаването на уравнения винаги е последователност от елементарни трансформации, където невъзможността за ясно и компетентно извършване на прости действия води до факта, че учениците от гимназията идват при мен и се учат да решават такива прости уравнения отново.

Разбира се, ще дойде ден, когато ще усъвършенствате тези умения до автоматизм. Вече не е нужно да извършвате толкова много трансформации всеки път, ще пишете всичко на един ред. Но докато просто учите, трябва да напишете всяко действие отделно.

Решаване на още по-сложни линейни уравнения

Това, което ще решим сега, трудно може да се нарече най-простата задача, но смисълът остава същият.

Задача №1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Нека умножим всички елементи от първата част:

Да направим отстъпление:

Ето някои като:

Нека направим последната стъпка:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Ето нашия окончателен отговор. И въпреки факта, че в процеса на решаване имахме коефициенти с квадратична функция, обаче, те взаимно се компенсират, което прави уравнението точно линейно, а не квадратно.

Задача №2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Нека направим първата стъпка внимателно: умножете всеки елемент в първата скоба по всеки елемент във втората. Общо четири нови члена трябва да бъдат получени след трансформации:

А сега внимателно изпълнете умножението във всеки член:

Нека преместим членовете с "x" наляво, а без - надясно:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Ето подобни термини:

Получихме категоричен отговор.

Нюанси на решението

Най-важната забележка за тези две уравнения е следната: веднага щом започнем да умножаваме скоби, в които има повече от член, тогава това се прави по следното правило: вземаме първия член от първия и умножаваме с всеки елемент от втория; след това вземаме втория елемент от първия и по подобен начин умножаваме с всеки елемент от втория. В резултат на това получаваме четири термина.

На алгебричната сума

С последния пример бих искал да напомня на учениците какво е алгебрична сума. В класическата математика под $1-7$ имаме предвид проста конструкция: изваждаме седем от едно. В алгебрата под това разбираме следното: към числото „едно“ добавяме друго число, а именно „минус седем“. Тази алгебрична сума се различава от обичайната аритметична сума.

Веднага щом при извършване на всички трансформации, всяко добавяне и умножение започнете да виждате конструкции, подобни на описаните по-горе, просто няма да имате проблеми в алгебрата, когато работите с полиноми и уравнения.

В заключение, нека да разгледаме още няколко примера, които ще бъдат още по-сложни от тези, които току-що разгледахме, и за да ги решим, ще трябва леко да разширим нашия стандартен алгоритъм.

Решаване на уравнения с дроб

За решаването на такива задачи ще трябва да добавим още една стъпка към нашия алгоритъм. Но първо ще напомня нашия алгоритъм:

1. отворени скоби.
2. Отделни променливи.
3. Донесете подобни.
4. Разделете на коефициент.

Уви, този прекрасен алгоритъм, въпреки цялата му ефективност, не е напълно подходящ, когато имаме дроби пред нас. И в това, което ще видим по-долу, имаме дроб отляво и отдясно и в двете уравнения.

Как да работим в този случай? Да, много е просто! За да направите това, трябва да добавите още една стъпка към алгоритъма, която може да се извърши както преди първото действие, така и след него, а именно да се отървете от дроби. Така алгоритъмът ще бъде както следва:

1. Отървете се от дробите.
2. отворени скоби.
3. Отделни променливи.
4. Донесете подобни.
5. Разделете на коефициент.

Какво означава „да се отървем от дробите“? И защо е възможно това да се прави както след, така и преди първата стандартна стъпка? Всъщност в нашия случай всички дроби са числови по отношение на знаменателя, т.е. навсякъде знаменателят е просто число. Следователно, ако умножим и двете части на уравнението по това число, тогава ще се отървем от дроби.

Пример #1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Нека се отървем от дробите в това уравнение:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot четири\]

Моля, обърнете внимание: всичко се умножава по „четири“ веднъж, т.е. това, че имате две скоби, не означава, че трябва да умножите всяка от тях по "четири". нека напишем:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Сега нека го отворим:

Извършваме изолиране на променлива:

Ние извършваме намаляване на подобни условия:

\[-4x=-1\наляво| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Получихме окончателното решение, преминаваме към второто уравнение.

Пример #2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Тук извършваме всички същите действия:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Проблема решен.

Това всъщност е всичко, което исках да кажа днес.

Ключови точки

Основните констатации са следните:

• Познаване на алгоритъма за решаване на линейни уравнения.
• Възможност за отваряне на скоби.
• Не се притеснявайте, ако някъде имате квадратични функции, най-вероятно в процеса на по-нататъшни трансформации те ще бъдат намалени.
• Корените в линейните уравнения, дори и най-простите, са три вида: един единствен корен, цялата числова линия е корен, корени изобщо няма.

Надявам се, че този урок ще ви помогне да овладеете проста, но много важна тема за по-нататъшно разбиране на цялата математика. Ако нещо не е ясно, отидете на сайта, решете представените там примери. Очаквайте още много интересни неща!

Използването на уравнения е широко разпространено в живота ни. Те се използват в много изчисления, изграждане на конструкции и дори спорт. Уравненията са били използвани от човека от древни времена и оттогава употребата им само се е увеличила. Степенни или експоненциални уравнения се наричат ​​уравнения, в които променливите са в степени, а основата е число. Например:

Решаването на експоненциалното уравнение се свежда до 2 доста прости стъпки:

1. Необходимо е да се провери дали основите на уравнението отдясно и отляво са еднакви. Ако базите не са еднакви, търсим варианти за решаване на този пример.

2. След като основите станат еднакви, приравняваме степените и решаваме полученото ново уравнение.

Да предположим, че ни е дадено експоненциално уравнение със следната форма:

Струва си да започнете решението на това уравнение с анализ на основата. Базите са различни - 2 и 4, а за решението трябва да са еднакви, затова преобразуваме 4 по следната формула - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Добавете към първоначалното уравнение:

Да извадим скобите \

експрес \

Тъй като степените са еднакви, ние ги изхвърляме:

Отговор: \

Къде мога да реша експоненциално уравнение онлайн с програма за решаване?

Можете да решите уравнението на нашия уебсайт https: // site. Безплатният онлайн решаващ инструмент ще ви позволи да решите онлайн уравнение с всякаква сложност за секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете данните си в решаващия инструмент. Можете също така да гледате видео инструкцията и да научите как да решите уравнението на нашия уебсайт. И ако имате въпроси, можете да ги зададете в нашата група Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Присъединете се към нашата група, винаги се радваме да ви помогнем.

На етапа на подготовка за окончателното тестване учениците от гимназията трябва да подобрят знанията си по темата „Експоненциални уравнения“. Опитът от минали години показва, че подобни задачи създават определени трудности за учениците. Следователно учениците от гимназията, независимо от нивото на подготовка, трябва внимателно да овладеят теорията, да запомнят формулите и да разберат принципа на решаване на такива уравнения. Научили се да се справят с този тип задачи, абитуриентите ще могат да разчитат на високи резултати при полагане на изпита по математика.

Пригответе се за изпитното тестване заедно с Школково!

При повтаряне на преминатите материали много ученици се сблъскват с проблема с намирането на формулите, необходими за решаване на уравненията. Училищният учебник не винаги е под ръка, а изборът на необходимата информация по дадена тема в Интернет отнема много време.

Образователният портал Школково кани учениците да използват нашата база от знания. Внедряваме изцяло нов метод за подготовка за финалния тест. Изучавайки на нашия сайт, вие ще можете да идентифицирате пропуски в знанията и да обърнете внимание точно на онези задачи, които причиняват най-големи трудности.

Учителите на "Школково" събраха, систематизираха и представиха целия материал, необходим за успешното полагане на изпита в най-простата и достъпна форма.

Основните определения и формули са представени в раздел "Теоретичен справочник".

За по-добро усвояване на материала ви препоръчваме да практикувате задачите. Внимателно прегледайте примерите на експоненциални уравнения с решения, представени на тази страница, за да разберете алгоритъма за изчисление. След това продължете със задачите в секция "Каталози". Можете да започнете с най-лесните задачи или да преминете направо към решаване на сложни експоненциални уравнения с няколко неизвестни или . Базата данни с упражнения на нашия уебсайт непрекъснато се допълва и актуализира.

Тези примери с индикатори, които са ви затруднили, могат да бъдат добавени към "Любими". Така че можете бързо да ги намерите и да обсъдите решението с учителя.

За да преминете успешно изпита, учете на портала Школково всеки ден!

Ще анализираме два вида системи за решаване на уравнения:

1. Решение на системата чрез метода на заместване.
2. Решение на системата чрез почленно събиране (изваждане) на уравненията на системата.

За да се реши системата от уравнения метод на заместванетрябва да следвате прост алгоритъм:
1. Изразяваме. От всяко уравнение ние изразяваме една променлива.
2. Заместник. Заместваме получената стойност в друго уравнение вместо изразената променлива.
3. Решаваме полученото уравнение с една променлива. Ние намираме решение на системата.

Разрешавам система чрез почленно събиране (изваждане)трябва:
1. Изберете променлива, за която ще направим същите коефициенти.
2. Събираме или изваждаме уравненията, като в резултат получаваме уравнение с една променлива.
3. Решаваме полученото линейно уравнение. Ние намираме решение на системата.

Решението на системата са пресечните точки на графиките на функцията.

Нека разгледаме подробно решението на системите, използвайки примери.

Пример #1:

Нека решим по метода на заместването

Решаване на системата от уравнения чрез метода на заместване

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2-ро уравнение)

1. Експрес
Вижда се, че във второто уравнение има променлива x с коефициент 1, следователно се оказва, че най-лесно е да изразим променливата x от второто уравнение.
x=3+10y

2. След като изразим, заместваме 3 + 10y в първото уравнение вместо променливата x.
2(3+10y)+5y=1

3. Решаваме полученото уравнение с една променлива.
2(3+10y)+5y=1 (отворени скоби)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решението на системата от уравнения са пресечните точки на графиките, следователно трябва да намерим x и y, тъй като пресечната точка се състои от x и y. Нека намерим x, в първия параграф, където изразихме, заместваме y там.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Обичайно е да пишем точки на първо място, пишем променливата x, а на второ място променливата y.
Отговор: (1; -0,2)

Пример #2:

Нека решим чрез събиране (изваждане) член по член.

Решаване на система от уравнения по метода на събиране

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2-ро уравнение)

1. Изберете променлива, да кажем, че изберем x. В първото уравнение променливата x има коефициент 3, във второто - 2. Трябва да направим коефициентите еднакви, за това имаме право да умножаваме уравненията или да разделяме на произволно число. Умножаваме първото уравнение по 2, а второто по 3 и получаваме общ коефициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. От първото уравнение извадете второто, за да се отървете от променливата x. Решете линейното уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Намерете x. Заместваме намереното у във всяко от уравненията, да кажем в първото уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
х=4,6

Точката на пресичане ще бъде x=4.6; y=6,4
Отговор: (4,6; 6,4)

Искате ли да се подготвите за изпити безплатно? Учител онлайн е свободен. Без майтап.

Уравнения

Как се решават уравнения?

В този раздел ще си припомним (или ще изучим - както кой иска) най-елементарните уравнения. И така, какво е уравнение? Говорейки по човешки, това е някакъв вид математически израз, където има знак за равенство и неизвестно. Което обикновено се обозначава с буквата "Х". реши уравнениетое да намерите такива x-стойности, които при заместване в началенизраз, ще ни даде правилната идентичност. Позволете ми да ви напомня, че идентичността е израз, който не предизвиква съмнения дори за човек, който абсолютно не е обременен с математически знания. Като 2=2, 0=0, ab=ab и т.н. И така, как решавате уравнения?Нека да го разберем.

Има всякакви уравнения (изненадах се, нали?). Но цялото им безкрайно разнообразие може да бъде разделено само на четири вида.

4. друго.)

Всичко останало, разбира се, най-вече, да ...) Това включва кубични, експоненциални, логаритмични, тригонометрични и всякакви други. Ще работим в тясно сътрудничество с тях в съответните раздели.

Веднага трябва да кажа, че понякога уравненията на първите три типа са толкова навити, че не ги разпознавате ... Нищо. Ще се научим как да ги развиваме.

И защо имаме нужда от тези четири вида? И тогава какво линейни уравнениярешен по един начин квадратдруги дробно рационално - третото,а Почивкаизобщо не е решен! Е, не че те изобщо не решават, напразно обидих математиката.) Просто те имат свои собствени специални техники и методи.

Но за всеки (повтарям - за всякакви!) уравнения е надеждна и безпроблемна основа за решаване. Работи навсякъде и винаги. Тази база - Звучи страшно, но работата е много проста. И много (много!)важно.

Всъщност решението на уравнението се състои от същите тези трансформации. На 99%. Отговор на въпроса: " Как се решават уравнения?" лъжи, точно в тези трансформации. Ясен ли е намекът?)

Тъждествени трансформации на уравнения.

AT всякакви уравненияза да се намери неизвестното, е необходимо да се трансформира и опрости оригиналният пример. Освен това, така че при промяна на външния вид същността на уравнението не се е променила.Такива трансформации се наричат идентиченили еквивалентно.

Имайте предвид, че тези трансформации са само за уравненията.В математиката все още има идентични трансформации изрази.Това е друга тема.

Сега ще повторим всички-всички-всички основни идентични трансформации на уравнения.

Основни, защото могат да бъдат приложени към всякаквиуравнения - линейни, квадратни, дробни, тригонометрични, експоненциални, логаритмични и др. и т.н.

Първо идентично преобразуване: двете страни на всяко уравнение могат да бъдат добавени (извадени) всякакви(но същото!) число или израз (включително израз с неизвестно!). Същността на уравнението не се променя.

Между другото, постоянно си използвал тази трансформация, само си мислел, че прехвърляш някои членове от една част на уравнението в друга с промяна на знака. Тип:

Материята е позната, местим двойката надясно и получаваме:

Всъщност вие отнетот двете страни на уравнението двойка. Резултатът е същият:

х+2 - 2 = 3 - 2

Прехвърлянето на термини наляво-надясно с промяна на знака е просто съкратена версия на първата идентична трансформация. И защо се нуждаем от толкова дълбоки познания? - ти питаш. Нищо в уравненията. Мръдни, за бога. Само не забравяйте да смените знака. Но при неравенствата навикът за пренасяне може да доведе до задънена улица....

Втора трансформация на идентичността: и двете страни на уравнението могат да бъдат умножени (разделени) по едно и също ненулевчисло или израз. Тук вече се появява разбираемо ограничение: глупаво е да се умножава по нула, но изобщо е невъзможно да се дели. Това е трансформацията, която използвате, когато решите нещо готино

разбираемо, х= 2. Но как го намерихте? Избор? Или просто свети? За да не вдигате и чакате прозрение, трябва да разберете, че сте справедливи разделете двете страни на уравнениетос 5. При разделяне на лявата страна (5x), петицата беше намалена, оставяйки чисто X. Което ни трябваше. И когато разделихме дясната страна на (10) на пет, се оказа, разбира се, двойка.

Това е всичко.

Смешно е, но тези две (само две!) еднакви трансформации са в основата на решението всички уравнения на математиката.Как! Има смисъл да разгледаме примери за това какво и как, нали?)

Примери за тъждествени преобразувания на уравнения. Основни проблеми.

Да започнем с първиидентична трансформация. Преместване наляво-надясно.

Пример за най-малките.)

Да кажем, че трябва да решим следното уравнение:

3-2x=5-3x

Да си спомним заклинанието: "с Х - наляво, без Х - надясно!"Това заклинание е инструкция за прилагане на първата трансформация на идентичността.) Какъв е изразът с x вдясно? 3x? Отговорът е грешен! От дясната ни страна - 3x! Минустри х! Следователно, когато се премести наляво, знакът ще се промени на плюс. Вземете:

3-2x+3x=5

И така, X бяха събрани. Нека направим числата. Три отляво. Какъв знак? Отговорът "с нито една" не се приема!) Пред тройката наистина нищо не е нарисувано. И това означава, че пред тройката е плюс.Така че математиците се съгласиха. Нищо не е написано, значи плюс.Следователно тройката ще бъде прехвърлена от дясната страна с минус.Получаваме:

-2x+3x=5-3

Остават празни места. Отляво - дайте подобни, отдясно - пребройте. Отговорът е веднага:

В този пример беше достатъчна една идентична трансформация. Второто не беше необходимо. Ми добре.)

Пример за старейшините.)

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.