Лесен начин за умножение на трицифрени числа. „Различни методи на умножение: от древността до наши дни

Подробно решение част 1 (страница) 3 околосветска работна тетрадка за ученици от 4 клас, автори Vinogradova N.F., Kalinova G.S. 2016 г

Gdz по света за 4 клас можете да намерите
Gdz работна тетрадка по околен свят за 4 клас можете да намерите

1. Задача. Разгледайте чертежите. Какъв важен обект от дивата природа не е нарисуван от човек? Начертайте този обект.

Отговор. Този обект е човек

2. Задача. Попълнете диаграмата.

3. Задача. Напишете какви вещества обменя човешкото тяло с околната среда.

Отговор. Хранителните вещества - протеини, мазнини, въглехидрати, минерални соли, витамини, вода - постъпват в човешкото тяло с храната. В процеса на дишане кислородът навлиза в тялото, а кислородът се абсорбира частично и от кожата.

От тялото се открояват: несмлени остатъци от храна, урина, която се образува в бъбреците; в процеса на дишане - въглероден диоксид и вода; кожата отделя пот, мазнини; слъзната жлеза отделя слъзна течност, която омокря окото; слюнчени жлези - слюнка.

4. Задача. Задраскайте имената на онези органи, които не принадлежат към нервната система.

Отговор: сърце (зачертайте), трахея (зачертайте), мускули (зачертайте).

5. Задача. Завършване на диаграмата.

6. Задача. Напишете числата, които са посочени на фигурата: мозък, гръбначен мозък, нерви.

Отговор. Главен мозък - 1, гръбначен мозък - 2, нерви - 3.

7. Задача. Обяснете защо нервите се сравняват с електрически проводници. Подгответе устна презентация.

Отговор. В човешкото тяло информацията се предава по нервите по нервите. Нервният импулс не е нищо повече от електрически разряд. Особеността на предаването е, че този разряд не се предава от нерв на нерв директно, а чрез химикали, разположени на границата между нервите.

Упражнение. Изразете вашето мнение. От главния и гръбначния мозък сигналите се предават към органите с много висока скорост. Какво значение има това за един човек?

Отговор. Сигналите се предават с висока скорост, за да може тялото да реагира своевременно на всякакви стимули. Например, човек докосва горещ предмет и веднага отдръпва ръката си. Окото видя летяща прашинка и веднага се затвори. Казаха ти нещо и ти веднага отговори. Така се предпазваме от всякакви опасности, ориентираме се в околната среда, водим определен начин на живот.

8. Задача. Обозначете частите на скелета, обозначени с цифри на фигурата.

2. Гръбначен стълб

3. Ребрата, които изграждат гръдния кош

4. Горен свободен крайник (рамо, предмишница, ръка)

5. Долен свободен крайник (бедро, подбедрица, стъпало)

9. Задача. Отговори на въпросите. Обсъдете отговорите.

Как разбирате израза: "Той има добра стойка"?

Ася прекарва цялото си свободно време пред телевизора или пред компютъра, а Альоша обича да играе футбол. Обяснете кое от децата ще бъде развито физически.

Добра поза - това означава правилното разположение на частите на скелета една спрямо друга и в пространството. Няма изкривяване на гръбначния стълб, дефекти на отделни кости на скелета. Това се постига чрез физическо възпитание и спорт, постоянна грижа за физическата форма, придържане към културата на работа, способността да избирате работна поза.

Альоша, разбира се, е по-добре развит физически. Това се дължи на факта, че редовното физическо възпитание и спорт са необходими за развитието на скелета и мускулите (мускулно-скелетната система). Когато човек се занимава със спорт, кръвоносните съдове в мускулите и костите му редовно се разширяват, през които влизат градивни вещества (беки, мазнини, въглехидрати, минерални соли), както и кислород, който осигурява метаболизма. В резултат на това костите и мускулите ще растат. По време на физическото възпитание нервната система дава сигнали, които задоволяват нуждите на мускулите в процес на развитие. Тоест целият организъм е настроен за развитие.

Ася не е физически ангажирана, така че развитието й ще изостане от Альоша.

10. Задача. Отбележете верните отговори на въпроса: „Какво допринася за развитието на човешкия скелет и мускули?“

Физически упражнения и спортни игри (правилно).

Правилно хранене (правилно).

Въпрос. Как беше изпълнена задача 10? Маркирайте само едно твърдение.

11. Задача. Обяснете как разбирате думите на древногръцкия учен Аристотел: „Нищо не изтощава и не погубва човека така, както продължителното физическо бездействие“.

Отговор. За да бъде човешкото тяло в добра физическа форма, за дълго време, за да може да поддържа работоспособност, да се справя с различни заболявания, е необходимо постоянно да се занимавате с физическа култура и спорт. Класовете позволяват на мускулите да бъдат в правилния тонус, нервната система да е готова за бърза реакция на външни прояви и да извършва голямо количество физическа работа. В тренираните мускули, мускулните влакна, кръвоносните съдове са еластични, сърдечният мускул е силен, жизненият обем на белите дробове е значителен.

Ако не се занимавате с физическа култура, мускулите стават отпуснати, повече клетки умират, отколкото се образуват, кръвоносните съдове са крехки и крехки. Жизненият обем на белите дробове непрекъснато намалява. Дори леко натоварване причинява задух, повишен пулс, умора.

12. Задача. Подчертайте наименованието на продуктите, които трябва да включите в менюто си, за да си набавяте необходимото количество протеин дневно.

Отговор. Риба, месо, яйца, сирене, мляко.

13. Задача. Попълнете таблицата, като подредите имената на изброените продукти в съответствие с това какъв витамин съдържат в големи количества.

14. Задача. Напишете числата, които са посочени на фигурата: стомах, хранопровод, дебело черво.

1. Хранопровод

2. Стомах

3. Дебело черво

Въпрос. Кои други храносмилателни органи са показани на диаграмата? Напишете имената им.

Отговор. Устната кухина (съдържа зъбите, езика, слюнчените жлези), фаринкса, панкреаса, тънките черва, черния дроб.

Въпрос. Как беше изпълнена задача 14? Маркирайте само едно твърдение.

Бързо, коректно, независимо.

15. Задача. Подгответе отговор на въпроса: „Подгответе отговор на въпроса: „Защо не се препоръчва да четете, да гледате телевизия, да говорите по време на хранене?“

Отговор. Докато ядете, не се препоръчва да четете, да гледате телевизия, тъй като при извършване на тези действия информацията навлиза в мозъка, който става основен и това води до факта, че секрецията на слюнка, стомашен сок, храносмилателни сокове на панкреаса и черният дроб се инхибира. Стените на стомаха и червата работят по-бавно.

Ако говорите по време на хранене, тогава храната може да попадне в ларинкса или дори в трахеята, което е много опасно.

Упражнение. Да работим по проекта.

Теми на проекта

Определено не. Работата е там, че човешкото тяло само не синтезира витамини, а ги получава от храната. Количеството на определен витамин може значително да повлияе на здравето и настроението на човек. Можете да си купите витамини в аптеката, но много учени смятат, че това създава натоварване на черния дроб. В идеалния случай трябва да ядете правилната балансирана храна. Например цитрусовите плодове са богати на витамин С, рибата има много витамин D, морковите имат много витамин А и т.н. Липсата на тези вещества в организма води до заболявания като скорбут и рахит.

Скорбутът е заболяване, причинено от остър дефицит на витамин С (аскорбинова киселина). Липсата на витамин С води до нарушаване на синтеза на колаген, съединителната тъкан губи своята здравина. Симптоми - летаргия, умора, отслабване на мускулния тонус, ревматоидна болка в сакрума и крайниците (особено долните), разклащане и загуба на зъби; крехкостта на кръвоносните съдове води до кървене на венците, кръвоизливи под формата на тъмночервени петна по кожата. Лечение и профилактика - нормалното снабдяване на организма с витамин С.

Има също доказателства, че моряците често страдат от скорбут поради липса на готварска сол.

Насищането на храната с витамини е едно от условията за здравословно хранене, което ви позволява да поддържате физическа и умствена активност. Витамините са вещества, които имат някои подобни свойства:

- заемат важно място в метаболизма;

- произвеждат се в човешкия организъм в малки количества, което налага целевият им прием;

- проявяват своята роля в микроскопични количества.

Значението на витамините за оптималния живот на човека се доказва от факта, че при недостига им в организма се развиват заболявания, наречени авитаминози и хиповитаминози.

Причини за недостиг на витамини при хората:

1. Наличието на заболявания на храносмилателната система, в резултат на което витамините в храната се усвояват слабо, частично се унищожават и също се синтезират от червата в малко количество. Например, хелминтните заболявания са сериозна пречка за усвояването на витамини. Някои лекарства потискат активността на витамините.

2. Дефицит на витамини в диетата, поради:

Грешен набор от продукти. Липсата на плодове и зеленчуци води до дефицит на витамин С. Ако следвате само вегетарианска диета, има липса на витамин В12. Ако давате приоритет на рафинираните храни (пшенично брашно, рафиниран ориз, захар), е по-вероятно да имате дефицит на витамини от група В.

Сезонни промени в съдържанието на витамини в храните. През пролетта и зимата нивото на витамин С в плодовете намалява, а асортиментът от тази група продукти също намалява. В същия период яйцата и млякото са бедни на витамини А и D.

Неправилно готвене и съхранение на ястия, което води до намаляване на витамините В, С, А в храната.Например, при продължителна термична обработка на плодове в процеса на приготвяне на сладко, количеството на витамин С значително намалява.

Диетичен дисбаланс. Витамините в храната може да присъстват в достатъчни количества, но тяхното усвояване ще бъде трудно поради неправилно количество (както излишък, така и дефицит) на други витамини, както и поради дългосрочен недостиг на пълноценни протеини.

Специални мерки за предотвратяване на недостиг на витамини в храната. За да се повиши стойността на някои хранителни продукти, те са специално обогатени. Ето как много продукти за бебешка храна са обогатени с витамини: зърнени храни, картофено пюре, хранителни смеси, напитки. Например витамин D2 се добавя към млякото за детска консумация по такъв начин, че половин литър от напитката съдържа дневната доза. Необходимостта от обогатяване на продуктите също възниква, ако те са предназначени за употреба при специални условия (на експедиции, по време на зимуване).Специално обогатяване на храната с витамин С се извършва в санаториуми, родилни домове, болници, диетични столове, както и столова образователни институции.

16. Задача. Подчертайте наименованието на органите на храносмилателната система.

Отговор. Стомах, хранопровод, зъби, тънки черва.

17. Задача. Отбележете верните твърдения.

Кариесът е заболяване на зъбите. (вдясно)

Кариесът се появява при хора, които не се грижат добре за зъбите си. (вдясно)

18. Задача. Отбележете правилното твърдение.

В процеса на храносмилане протеините, мазнините и въглехидратите се разграждат (разделят) на по-прости вещества. (вдясно)

19. Задача. Завършете офертата.

Отговор. Освен протеини, мазнини и въглехидрати, тялото ни се нуждае от вода, витамини и минерали.

20. Въпрос. През 1860 г. се появява зъболекарска бормашина. Кой век беше? Могат ли зъбите да се лекуват с бормашина през 16 век?

Отговор. 1860 г. е 19 век, значи през 16 век не са могли да си лекуват зъбите с бормашина.

21. Задача. Отбележете верните твърдения. Подгответе обяснения за вашите отговори.

Черният дроб пречиства кръвта от вредни вещества. (Кръвта се филтрира в черния дроб, почти цялата кръв се почиства от вредни вещества тук). (вдясно)

Болните зъби са източник на инфекция. (с храна, патогени на инфекциозни заболявания навлизат в хранопровода и по-нататък в стомаха, червата). (вдясно)

22. Задача. Завършете офертата.

Отговор. В носната кухина въздухът се затопля и пречиства. При дишане се поема кислород и се отделя въглероден диоксид.

23. Задача. Обърнете внимание на правилата за защита на дихателните пътища.

Трябва да дишате през носа. (вдясно)

Пушенето забранено. (вдясно)

Необходимо е да се направи мокро почистване на стаята. (вдясно)

Не можете да останете дълго време в непроветрена стая. (вдясно)

24. Задача. Напишете имената на органите на дихателната система. Обозначете ги на снимката.

Отговор: ларинкс, бели дробове, носна кухина, трахея, бронхи.

На изображението:

1. Носна кухина

2. Ларинкс

Въпрос. Как беше изпълнена задача 24? Маркирайте само едно твърдение.

Бързо, коректно, независимо. (+)

25. Задача. Отбележете верните отговори на въпросите.

Как влияе тютюнопушенето на дихателната система?

Намалява защитните свойства.

Защо е важно да покривате носа си с кърпичка, когато кихате и кашляте?

за да не зарази другите.

Какъв газ се абсорбира по време на дишането?

Кислород.

Къде се затопля въздухът и се почиства от прах и бактерии?

В носната кухина.

26. Задача. Подгответе бележка „Как да защитим дихателната система“.

1. Необходимо е да дишате през носа.

2. При кашляне и кихане покривайте носа си с носна кърпичка.

3. Системно се занимавайте с физическа култура и спорт.

4. Проветрявайте помещенията.

5. Не пушете сами и не стойте в стая с пушачи.

Упражнение. Да работим по проекта.

Теми на проекта.

Консумацията на кислород и отделянето на въглероден диоксид като страничен продукт се нарича процес на дишане. Основните дихателни органи на рибите са хрилете.

Рибите имат два комплекта хриле - по един от всяка страна на тялото зад главата. Тези деликатни органи са защитени от твърди плочи, наречени оперкула.

Всеки набор от хриле включва четири костни дъги. Всяка от тези дъги поддържа два реда хрилни влакна с форма на пера, наречени първични ламели (венчелистчета).

Всяка първична ламина от своя страна е облицована с малки ламели (вторични дялове), през които преминават тесни кръвоносни капиляри.

Чрез тънката обвивка на вторичните лобове се осъществява обменът на газ между кръвта и външната среда. Кръвта във вторичните лобове тече в посока, обратна на тази на водата, която тече по повърхностите на ламелите.

В резултат между тези две течности възниква голям градиент на дифузия на кислород и въглероден диоксид. Тази система с "срещу поток" значително повишава ефективността на газообмена.

Дихателната система на земноводните е представена от бели дробове и кожа, чрез които те също могат да дишат. Белите дробове са чифтни кухи торбички с клетъчна вътрешна повърхност, която е осеяна с капиляри. Това е мястото, където се извършва обмен на газ. Механизмът на дишане при жабите е принуден и не може да се нарече перфектен. Жабата изтегля въздух в орофарингеалната кухина, което се постига чрез спускане на дъното на устата и отваряне на ноздрите. След това дъното на устата се повдига и ноздрите отново се затварят с клапи и въздухът се изтласква в белите дробове.

Да вземем за пример кит.

Черепът на китовете е адаптиран така, че дишането става, когато ноздрите са изложени от водата, без да се огъва шията (ноздрите са изместени към върха на главата).

Максиларните, междучелюстните и долночелюстните кости са удължени поради развитието на ситовидния апарат (китова кост) или множество унимодални зъби. Носните кости са намалени, париеталните са изместени встрани, така че горната тилна кост е в контакт с фронталната.

Духът - един или два външни носни отвора - се намира в горната част на главата и се отваря само в момента на кратък дихателен акт на издишване - вдишване, произведен веднага след излизане. При хладно време при издишване кондензираната пара излита нагоре, образувайки така наречения фонтан, по който китоловците разграничават вида кит.

Понякога с тази пара излитат и пулверизирани водни пръски. През останалото време, докато трае дихателната пауза и животното се гмурка, ноздрите са плътно затворени с клапи, които не пропускат вода в дихателните пътища. Поради специалната структура на ларинкса дихателните пътища са отделени от храната. Това ви позволява да дишате безопасно, ако в устата ви има вода или храна. Носният канал на повечето видове е свързан със специални въздушни торбички и заедно с тях играе ролята на звуков сигнален орган.

Белите дробове на китоподобните са много издръжливи и еластични, адаптирани към бързо свиване и разширяване, което осигурява много кратък дихателен акт и ви позволява да обновявате въздуха на един дъх с 80-90% (при хората само 15%). В белите дробове мускулатурата на алвеолите и хрущялните пръстени е силно развита дори в малките бронхи, а при делфините - в бронхиолите.

Китоподобните могат да останат под вода дълго време (кашалот и афалина до 1,5 часа) със същото снабдяване с въздух: големият капацитет на белите дробове и богатото съдържание на мускулен хемоглобин им позволяват да изнасят повишено количество кислород от повърхността, който се изразходва много икономично: по време на гмуркане, активност сърцето (пулсът) се забавя повече от половината и кръвният поток се преразпределя, така че кислородът се доставя предимно към мозъка и сърдечния мускул. При продължително потапяне тези органи също получават кислород с артериална кръв от резервите на „чудната мрежа“ - най-тънките разклонения на кръвоносните съдове.

По-малко чувствителните към кислороден глад тъкани (особено мускулите на тялото) се прехвърлят на гладни дажби. Мускулният хемоглобин, който придава на мускулите тъмен цвят, снабдява мускулите с кислород по време на дихателната пауза.

Въздухът навлиза в отворената трахеална система чрез спирали, чийто брой варира от една или две двойки до осем до десет двойки. Броят и местоположението на спиралите отразяват адаптацията на насекомите към условията на местообитанието. Всяка спирала води до предсърдна кухина, чиито стени образуват затварящ апарат и система за филтриране на въздуха. Трахеите се разклоняват и оплитат всички вътрешни органи. Крайните разклонения на трахеята завършват в звездовидна трахеална клетка, от която се простират най-малките разклонения с диаметър 1-2 микрона (трахеоли). Върховете им лежат върху клетъчните мембрани или проникват в клетките. Много добре летящи насекоми имат въздушни торбички, които са продължение на надлъжните трахеални стволове. Тяхната кухина не е постоянна и може да се срути при излизане на въздух. Въздушните торбички участват във вентилацията на мускулите на крилата и изпълняват аеростатична функция, намалявайки специфичното тегло на летящите насекоми.

27. Задача. Обозначете картинката с имената на органите на кръвоносната система. Като използвате картина, опишете как кръвта се движи в тялото. Обяснете защо сърцето се сравнява с помпа?

1. Артерии

Кръвта се движи в цялото тяло в кръвоносната система. Кръвоносната система на човека е затворена. Състои се от сърце и кръвоносни съдове. Кръвоносните съдове се делят на артерии, вени и капиляри. Артериите отвеждат кръвта от сърцето. Вените носят кръв към сърцето. Вътре в органите, мускулите, кожата, кръвта се движи през капилярите. Има два кръга на кръвообращението - малък и голям.

Сърцето се сравнява с помпа, тъй като скоростта, с която кръвта ще се движи през тялото, налягането зависи от неговата работа. Сърцето има мускулни стени и когато се свие, кръвта се освобождава в кръвоносните съдове. Сърцето бие около 100 000 пъти на ден. През целия живот сърцето работи и изпомпва тонове кръв. Затова се нарича "помпа".

28. Задача. Завършете офертата.

Отговор. Кръвоносната система е изградена от сърце и кръвоносни съдове – артерии, вени, капиляри.

Практическа работа

29. Задача. Подчертайте имената на органите на кръвоносната система.

Отговор: сърце, кръвоносни съдове.

30. Задача. През 1908 г. руският учен И.И. Мечников смята, че белите кръвни клетки защитават човешкото тяло от патогенни микроби. Кой век беше.

Отговор. Беше през XX (20) век.

31. Задача. Начертайте линия между името на органа и неговата функция.

32. Задача. Отбележете верните твърдения.

Каква е основната функция на кръвоносната система?

Пренос на вещества и газове. (+)

Какво трябва да се направи, за да се спре кървенето от порязване?

Поставете превръзка или чиста носна кърпа върху раната. (+)

33. Задача. Запишете функцията на тези органи.

Сърце - изпълнява работата на "помпата" на кръвоносната система, изпомпва кръвта в тялото.

Стомах - произвежда стомашен сок, смила храната.

Мозъкът - обработва информацията, идваща от сетивата, "управлява" работата на вътрешните органи.

34. Задача. Направете план за разказ по темата „Човешката кръвоносна система“.

Отговор. план:

1. Какво е значението на кръвоносната система?

2. Какви органи изграждат кръвоносната система на човека?

3. В каква посока се движи кръвта през кръвоносните съдове?

4. Как се различава кръвта по състав?

5. Какви кръгове на кръвообращението има в кръвоносната система?

6. Как кръвта се движи в кръвообращението.

7. Каква е ролята на сърцето в кръвообращението?

8. Какви са правилата за хигиена на органите на кръвообращението?

35. Задача. Подчертайте наименованието на отделителните органи.

Отговор: бъбреци, уретери, пикочен мехур.

36. Задача. Отбележете верните твърдения.

Каква е ролята на бъбреците в организма?

Премахва отпадъчните продукти от тялото. (+)

В кой орган се произвежда урината?

В бъбреците. (+)

37. Задача.

един). Микроскопът е изобретен в Холандия през 1590 г. Как мислите, би ли могъл Петър I да работи с микроскоп?

2) Известният руски хирург Н.И. Пирогов първи използва гипсова превръзка при фрактури, както и йод и спирт за лечение на рани. Това беше през 1855 г. През кой век Н.И. Пирогов?

Отговор. Н.И. Пирогов е живял през века.

38. Задача. Отбележете правилното твърдение.

Кожата не позволява на патогенните бактерии да проникнат в тялото. (+)

39. Задача. Запишете в таблиците известните ви методи за закаляване на тялото и функциите на кожата.

Упражнение. Направете рисунка "Структурата на кожата." Вижте диаграмата на стр. 31 учебник.

MOU "Kurovskaya средно училище № 6"

РЕЗЮМЕ ПО МАТЕМАТИКА ПО ТЕМАТА:

« НЕОБИЧАЙНИ НАЧИНИ ЗА УМНОЖЕНИЕ».

Попълнено от ученик от 6 "б" клас

Крестников Василий.

Ръководител:

Смирнова Татяна Владимировна

Въведение…………………………………………………………………………2

Главна част. Необичайни начини за умножение…………………………3

2.1. Малко история…………………………………………………………………..3

2.2. Умножение на пръсти………………………………………………………………4

2.3. Умножение по 9…………………………………………………………………………5

2.4. Индийски начин на умножение……………………………………………….6

2.5. Умножение по метода на „Малкия замък“……………………………………………………7

2.6. Умножение по метода на „Ревността”………………………………………………8

2.7. Селски начин на умножение……………………………………………..9

2.8 Нов начин……………………………………………………………………..10

Заключение…………………………………………………………………………… 11

Препратки……………………………………………………………….1 2

аз. Въведение.

Невъзможно е човек да се справи без изчисления в ежедневието. Следователно в уроците по математика преди всичко ни учат да извършваме операции с числа, тоест да броим. Умножаваме, делим, събираме и изваждаме по обичайните за всички начини, които се изучават в училище.

Веднъж случайно попаднах на книга на С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапов „Стари занимателни проблеми“. Прелиствайки тази книга, вниманието ми беше привлечено от страница, наречена „Умножение на пръсти“. Оказа се, че можете да умножавате не само както ни предлагат в учебниците по математика. Чудех се дали има други начини за изчисляване. В крайна сметка възможността за бързо извършване на изчисления е откровено изненадваща.

Постоянното използване на съвременни изчислителни технологии води до факта, че учениците трудно могат да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина. Познаването на опростени техники за изчисление дава възможност не само за бързо извършване на прости изчисления в ума, но и за контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, развитието на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене, помага за пълното усвояване на предметите от физическия и математическия цикъл.

Обективен:

Покажи необичайнометоди за умножение.

Задачи:

Намерете възможно най-многонеобичайни начини за изчисление.

Научете се да ги прилагате.

Изберете за себе си най-интересните или по-лесни от тези, коитопредлаганив училище и ги използвайте при броене.

II. Главна част. Необичайни начини за умножение.

2.1. Малко история.

Методите за изчисление, които използваме сега, не винаги са били толкова прости и удобни. В миналото се използваха по-тромави и по-бавни методи. И ако ученик от 21-ви век можеше да се върне пет века назад, той би впечатлил нашите предци с бързината и точността на изчисленията си. Слухът за него щеше да се разпространи из околните училища и манастири, засенчвайки славата на най-изкусните гишета от онази епоха, и хора щяха да идват отвсякъде, за да учат при новия велик майстор.

Операциите умножение и деление са били особено трудни в старите времена. По това време не е имало единна техника, разработена от практиката за всяко действие. Напротив, почти дузина различни методи за умножение и деление са били използвани едновременно - методи един от друг по-сложни, които човек със средни способности не може да запомни. Всеки учител по смятане се придържаше към любимия си метод, всеки „майстор на деленето“ (имаше и такива специалисти) хвалеше собствения си начин за извършване на това действие.

В книгата на В. Беллюстин „Как хората постепенно стигнаха до истинската аритметика“ са очертани 27 метода на умножение и авторът отбелязва: „напълно възможно е да има повече методи, скрити в ниши на книгохранилища, разпръснати в множество , предимно ръкописни колекции.“

И всички тези методи на умножение - "шах или орган", "огъване", "кръст", "решетка", "отзад напред", "диамант" и други се състезаваха помежду си и се усвояваха много трудно.

Нека да разгледаме най-интересните и прости начини за умножение.

2.2. Умножение с пръсти.

Древният руски метод за умножение на пръстите е един от най-разпространените методи, които руските търговци успешно използват в продължение на много векове. Те се научиха да умножават на пръстите си едноцифрени числа от 6 до 9. В същото време беше достатъчно да овладеят първоначалните умения за броене на пръсти в „единици“, „двойки“, „тройки“, „четворки“, „ петици” и „десетки”. Пръстите тук служеха като помощно изчислително устройство.

За да направят това, на едната ръка те протегнаха толкова пръсти, колкото първият фактор надвишава числото 5, а на втората направиха същото за втория фактор. Останалите пръсти бяха свити. След това броят (общо) на протегнатите пръсти се взема и се умножава по 10, след което числата се умножават, показвайки колко пръста са свити на ръцете, и резултатите се сумират.

Например, нека умножим 7 по 8. В разглеждания пример 2 и 3 пръста ще бъдат огънати. Ако съберем броя на свитите пръсти (2+3=5) и умножим броя на несвитите пръсти (2 3=6), то ще получим числата на десетиците и единиците на търсеното произведение, съответно 56 . Така че можете да изчислите произведението на всяко едноцифрено число, по-голямо от 5.

2.3. Умножете по 9.

Умножение за числото 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - е по-лесно да изчезне от паметта и по-трудно да се преизчисли ръчно чрез добавяне, но за числото 9 умножението лесно се възпроизвежда „на пръсти“. Разтворете пръстите на двете си ръце и обърнете дланите си от себе си. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите, като започнете с малкия пръст на лявата ръка и завършите с малкия пръст на дясната ръка (това е показано на фигурата).

Да кажем, че искаме да умножим 9 по 6. Огъваме пръст с число, равно на числото, по което ще умножим деветката. В нашия пример трябва да огънете пръста с номер 6. Броят на пръстите вляво от огънатия пръст ни показва броя на десетките в отговора, броят на пръстите вдясно - броя на единиците. Отляво имаме 5 несвити пръста, отдясно - 4 пръста. Така 9 6 = 54. Фигурата по-долу показва подробно целия принцип на „изчисление“.

Друг пример: трябва да изчислите 9 8=?. По пътя ще кажем, че пръстите може да не действат непременно като „изчислителна машина“. Вземете например 10 клетки в една тетрадка. Зачеркваме 8-та клетка. Има 7 клетки отляво, 2 клетки отдясно. Така че 9 8 = 72. Всичко е много просто.

7 клетки 2 клетки.

2.4. Индийски начин на умножение.

Най-ценният принос в съкровищницата на математическите знания е направен в Индия. Индусите предложиха начина, по който използваме да пишем числата с десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основата на този метод е идеята, че една и съща цифра означава единици, десетки, стотици или хиляди, в зависимост от това къде заема тази цифра. Заеманото място, при липса на цифри, се определя от нули, присвоени на числата.

Индианците са помислили добре. Те измислиха много прост начин за умножение. Те извършиха умножение, започвайки от най-високия ред, и записаха непълни продукти точно над умножаващото, малко по малко. В същото време старшата цифра на пълния продукт беше незабавно видима и освен това беше изключено пропускането на всяка цифра. Знакът за умножение все още не беше известен, така че оставиха малко разстояние между множителите. Например, нека ги умножим по начина, по който 537 по 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . начин на умножение"МАЛЪК ЗАМЪК".

Умножението на числата вече се изучава в първи клас на училището. Но през Средновековието много малко са усвоили изкуството на умножението. Рядък аристократ може да се похвали, че знае таблицата за умножение, дори ако е завършил европейски университет.

През хилядолетията на развитие на математиката са измислени много начини за умножаване на числа. Италианският математик Лука Пачоли в своя трактат „Сумата от знанията по аритметика, съотношения и пропорционалност“ (1494) дава осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича "Малък замък", а вторият е не по-малко романтичен, наречен "Ревност или решетъчно умножение".

Предимството на метода на умножение „Little Castle“ е, че цифрите на най-високите цифри се определят от самото начало и това може да бъде важно, ако трябва бързо да оцените стойността.

Цифрите на горното число, започвайки от най-значимата цифра, се умножават последователно по долното число и се записват в колона с добавяне на необходимия брой нули. След това резултатите се сумират.

2.6. Умножение на числаметод на ревност.

Вторият метод се нарича романтично „ревност“ или „решетъчно умножение“.

Първо се изчертава правоъгълник, разделен на квадрати, като размерите на страните на правоъгълника съответстват на броя на десетичните знаци за множителя и множителя. След това квадратните клетки се разделят диагонално и „... се получава картина, която прилича на решетъчни щори, щори“, пише Пачиоли. „Такива щори бяха окачени на прозорците на венециански къщи, за да не позволят на минувачите да видят дамите и монахините, седнали на прозорците.“

Нека умножим по този начин 347 по 29. Нека начертаем таблица, над нея да напишем числото 347, а отдясно числото 29.

Във всеки ред записваме произведението на числата над тази клетка и вдясно от нея, докато броят на десетиците на продукта е написан над наклонената черта, а броят на единиците е под него. Сега съберете числата във всяка наклонена черта, като извършите тази операция отдясно наляво. Ако сумата е по-малка от 10, тогава я записваме под долния номер на лентата. Ако се окаже, че е повече от 10, тогава записваме само броя на единиците на сумата и добавяме броя на десетиците към следващата сума. В резултат на това получаваме желания продукт 10063.

2.7. Да сеселски начин на умножение.

Най-, по мое мнение, "роден" и лесен начин за умножение е методът, използван от руските селяни. Тази техника обикновено не изисква познаване на таблицата за умножение отвъд числото 2. Същността й е, че умножението на произволни две числа се свежда до поредица от последователни деления на едно число наполовина, докато се удвоява друго число. Разполовяването продължава, докато частното стане 1, като успоредно се удвоява друго число. Последното удвоено число дава желания резултат.

В случай на нечетно число трябва да изхвърлите единицата и да разделите остатъка наполовина; но от друга страна, към последното число на дясната колона ще е необходимо да добавите всички онези числа от тази колона, които са срещу нечетните числа на лявата колона: сумата ще бъде желаният продукт

Продуктът на всички двойки съответстващи числа е еднакъв, така че

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случай, че едно от числата е нечетно или и двете числа са нечетни, процедирайте по следния начин:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Нов начин за умножаване.

интереснонов начин на умножение, за който наскоро беше съобщено. Василий Оконешников, изобретателят на новата система за умствено броене, твърди, че човек е в състояние да запомни огромно количество информация, основното е как да подреди тази информация. Според самия учен деветдесетичната система е най-изгодна в това отношение - всички данни просто се поставят в девет клетки, подредени като бутони на калкулатор.

Много е лесно да се брои според такава таблица. Например, нека умножим числото 15647 по 5. В частта от таблицата, съответстваща на петицата, избираме числата, съответстващи на цифрите на числото по ред: едно, пет, шест, четири и седем. Получаваме: 05 25 30 20 35

Лявото число (в нашия пример нула) се оставя непроменено и се добавят по двойки следните числа: пет с две, пет с три, нула с две, нула с три. Последната цифра също е непроменена.

В резултат на това получаваме: 078235. Числото 78235 е резултат от умножение.

Ако при добавяне на две цифри се получи число, по-голямо от девет, тогава първата му цифра се добавя към предишната цифра на резултата, а втората се записва на нейното място.

III. Заключение.

От всички необичайни методи за броене, които открих, методът на „решетката на умножението или ревността“ изглеждаше най-интересен. Показах го на моите съученици и те също много го харесаха.

Най-простият метод ми се стори методът на „удвояване и разделяне“, използван от руските селяни. Използвам го, когато умножавам не твърде големи числа (много е удобно да го използвам, когато умножавам двуцифрени числа).

Интересувах се от нов начин на умножение, защото той ви позволява да "въртите" огромни числа в ума си.

Мисля, че нашият метод за умножение по колона също не е перфектен и можем да измислим още по-бързи и надеждни методи.

Литература.

Депман И. "Разкази за математиката". - Ленинград.: Образование, 1954. - 140 с.

Корнеев А.А. Феноменът на руското умножение. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. „Стари забавни проблеми“. – М.: Наука. Основно издание на физико-математическата литература, 1985. - 160 с.

Перелман Я.И. Бърза сметка. Тридесет прости метода за умствено броене. Л., 1941 г. - 12 с.

Перелман Я.И. Занимателна аритметика. М.Русанова, 1994–205с.

Енциклопедия „Аз познавам света. Математика". – М.: Астрел Ермак, 2004.

Енциклопедия за деца. "Математика". - М.: Аванта +, 2003. - 688 с.

Индийски начин на умножение

Умножение по метода "МАЛЪК ЗАМЪК".

През хилядолетията на развитие на математиката са измислени много начини за умножаване на числа. Италианският математик Лука Пачоли в трактата си Сумата от знания по аритметика, отношения и пропорционалност (1494) изброява осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича "Малък замък", а вторият е не по-малко романтичен, наречен "Ревност или решетъчно умножение".

Минчева Анна, ученичка от 6 клас на средно училище № 37 на МАОУ, Улан-Уде

Постоянното използване на съвременни изчислителни технологии води до факта, че учениците трудно могат да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина. Уместност на тематаизследването се състои в това, че познаването на опростени техники за изчисление позволява не само бързо извършване на прости изчисления в ума, но и контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, развитието на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене, помага за пълното усвояване на предметите от физическия и математическия цикъл.

Изтегли:

Преглед:

МАОУ "Средно училище № 37"

Научно-практическа конференция "Обикновено чудо"

Раздел: Аритметика

„Различни начини на умножение: от древността до наши дни“

Изпълнено:

Минчева, Анна

Ученик в 6 клас

Ръководител:

Конева Галина Михайловна,

учител по математика,

„Превъзходство в образованието на Руската федерация“,

Победител в Конкурса на най-добрите учители на Русия (2009 г.)

Улан-Уде

2017

Преглед.

Смятам, че студентът се е справил чудесно и този доклад ще бъде интересен за студенти, които са любители на математиката, бъдещи икономисти.

Учител от най-висока категория: Конева Г.М.

Планирайте.

1. Въведение

2. Основната част. Начини за умножение на естествени числа

2.1. Приемане на кръстосано умножение при работа с двуцифрени числа

2.2. Умножение по метода "Ревност или решетъчно умножение"

2.3. Умножение по метода "Малък замък".

2.4. Селски начин на умножение

2.5. Индийски начин на умножение

2.6.Геометричен метод на умножение

2.7 Оригиналният начин за умножение по 9 на пръстите

2.8 Метод на Оконешников

3. Заключение

„Математиката е толкова сериозна
какво е полезно да не пропускате възможности да правите
малко е забавно." Б. Паскал

Въведение.

Невъзможно е човек да се справи без изчисления в ежедневието. Следователно в уроците по математика ни учат да извършваме операции с числа, тоест да броим. Умножаваме, делим, събираме и изваждаме по обичайните за всички начини, които се изучават в училище.

В един от уроците учител по математика показа как можете да умножите например числото 23 по 11. За да направите това, трябва мислено да раздалечите числата 2 и 3 и да поставите числото 5 на това място, което е сборът от числата 2 и 3. Оказа се числото 253. Чувствах се, че се чудя дали има други начини за изчисляване. В крайна сметка възможността за бързо извършване на изчисления е откровено изненадваща.

Постоянното използване на съвременни изчислителни технологии води до факта, че учениците трудно могат да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина.Уместност на тематаизследването се състои в това, че познаването на опростени техники за изчисление позволява не само бързо извършване на прости изчисления в ума, но и контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, развитието на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене, помага за пълното усвояване на предметите от физическия и математическия цикъл.

Обективен:

Разгледайте и научете необичайни начини за умножение.

Цели на изследването:

1. Намерете колкото се може повече необичайни начини за изчисление.

2. Научете се да ги прилагате.

3. Изберете за себе си най-интересните или по-лесни от предлаганите в училище и ги използвайте при броенето.

4. Научете съучениците си на различни методи за умножение, организирайте състезание - математическа битка в извънкласни дейности.

Изследователски методи:

Метод за търсене с помощта на научна и учебна литература, Интернет;

Изследователски метод при определяне на методите на умножение;

Практически метод за решаване на примери.

II. Из историята на изчислителната практика

Операциите умножение и деление са били особено трудни в старите времена. По това време не е имало единна техника, разработена от практиката за всяко действие. Напротив, почти дузина различни методи за умножение и деление са били използвани едновременно - методи един от друг по-сложни, които човек със средни способности не може да запомни. Всеки учител по броене се придържаше към любимата си техника, всеки „майстор на деленето“ хвалеше собствения си начин за извършване на това действие.

И всички тези техники за умножение - „шах или орган“, „огъване“, „кръст“, „решетка“, „отзад напред“, „диамант“ и други се състезаваха помежду си и бяха асимилирани с голяма трудност.

Започнах да изучавам и изследвам някои от тези методи и избрах най-интересните.

III. Различни начини за размножаване.

3.1 Методът на кръстосано умножение при работа с двуцифрени числа

Древните гърци и индусите в старите времена са наричали метода на кръстосано умножение "метод на светкавицата" или "умножение чрез кръст".

Пример: 52 x 23 = 1173 5 1

Последователно извършваме следните действия:

1. 1 x 3 = 3 е последната цифра от резултата.

2. 5 x 3 = 15; 1x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 - предпоследната цифра в отговора, помним единицата.

3. 5 x 2 \u003d 10, 10 + 1 \u003d 11 - това са първите цифри в отговора.

Отговор: 1173.

3.2. Древният начин на Лука Пачоли: „Ревността, или решетъчно умножение“

През хилядолетията на развитие на математиката са изобретени много методи за умножение. С изключение на таблицата за умножение, всички те са обемисти, сложни и трудни за запомняне. Смятало се е, че за да овладеете изкуството на бързото умножение, се нуждаете от специален природен талант. Обикновените хора, които нямат специална математическа дарба, това изкуство не е достъпно.

Нека умножим числото 987 по числото 1998.

Начертаваме правоъгълник, разделяме го на квадрати, разделяме квадратите по диагонал. Резултатът е картина, подобна на решетъчните щори на венецианските къщи. От тук идва и името на метода.

Най-отгоре в таблицата записваме числото 987, а от долу вляво нагоре - 1998 (фиг. 1).

Във всеки квадрат записваме произведението на числата, разположени в същия ред и една колона с този квадрат. Десетките са разположени в долния триъгълник, а единиците в горния. Числата се събират по всеки диагонал. Резултатите се изписват отдясно и отляво на таблицата .

Ориз. 1 "Ревност, или решетъчно умножение."

Отговор: 1972026.

3.3 Друг начин на Лука Пачоли: "Малък замък"

Едно число се записва под друго, както при колонно умножение (фиг. 2). След това цифрите на горното число се умножават на свой ред по долното число, като се започне с най-значимата цифра и всеки път се добавя необходимия брой нули.

Получените числа се сумират.

Ориз. 2 "Малкият замък"

Отговор: 1972026.

Заключение:

Нека сравним резултатите, получени чрез умножаване на числата 987 и 1998 по тези два метода. Отговорите са 1972026.

Очевидно тези древни методи за умножение са наистина много сложни и изискват познаване на таблицата за умножение.

3.4. Руски селски начин на умножение

В Русия сред селяните беше разпространен метод, който не изискваше познаване на цялата таблица за умножение. Всичко, от което се нуждаете, е способността да умножавате и делите числа на 2.

Да напишем едно число отляво и друго отдясно на един ред (фиг. 3). Ще разделим лявото число на 2, ще умножим дясното число по 2 и ще запишем резултатите в колона.

Ако по време на деленето се появи остатък, той се изхвърля. Умножението и делението с 2 продължават, докато 1 остане отляво.

След това задраскваме онези редове от колоната, в които вляво има четни числа. Сега нека съберем останалите числа в дясната колона.

Ориз. 3 "Руски селски път"

Отговор: 1972026.

Заключение: Този метод на умножение е много по-прост от разгледаните по-рано методи на умножение от Лука Пачиоли. Но е и много обемист.

3.5. Индийски начин на умножение

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Отговор: 3222

3.6. Метод на геометрично умножение

Този метод използва геометрична фигура - кръг.

Първо, нека разгледаме този метод с пример. Да умножим например числото 13 по 24.

1) Рисуваме кръгове. Тъй като първият фактор е двуцифрено число, тогава два реда; вторият множител също е двуцифрено число, след това две колони. Тъй като броят на десетките в първия фактор е 1, тогава в първия ред рисуваме една окръжност, тоест не променяме нищо. Тъй като броят на единиците на първия фактор е 3, начертаваме три кръга във втория ред. (фиг. 4).

Ориз. четири

2) Вторият фактор е числото 24, след това кръговете, които са разделени на две части в първата колона и кръговете, които са разделени на четири части във втората колона

(фиг. 5).

Ориз. 5

3) Начертаваме прави линии и броим точките (фиг. 6).

Ориз. 6 Фиг. 7

Отговорът се записва по следния начин (фиг. 7), гледаме отдолу нагоре, броят на точките е 12, 2 е последната цифра на резултата, единица в ума, броят на точките във втората област е 10 и +1, тоест 11, пишем 1 и едно наум, броя на точките в трета област 2 и +1, общо 3. Отговор: 312.

Реших много примери по този начин. След това тя обобщи конкретни примери инаправи правило:

1. Начертайте кръгове. Броят на цифрите в първия множител показва броя на редовете, а броят на цифрите във втория фактор показва броя на колоните.

Ако числото съдържа 0, кръгът, обозначаващ нула, се начертава с пунктирана линия. Това е въображаема линия, на нея няма точки.

2. Първата цифра на първия множител означава броя на концентричните кръгове на първия ред, втората цифра на първия множител означава броя на кръговете на втория ред

3. Числата на втория множител показват на колко части трябва да се разделят кръговете: първото число е за първата колона, второто число е за втората и т.н.

4. Нека разделим кръговете на части. Във всяка част поставяме точка.

6. Записваме отговора според принципа, разгледан в примера.

3.6. Оригиналният начин да умножите по 9 на пръстите си

Умножение за числото 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - по-лесно се изтриват от паметта и по-трудно се преизчисляват ръчно чрез добавяне, но именно за числото 9 умножението се възпроизвежда лесно "на пръсти". Разтворете пръстите на двете си ръце и обърнете дланите си от себе си. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите, като започнете с малкия пръст на лявата ръка и завършите с малкия пръст на дясната ръка (това е показано на фигурата).

3.7 Съвременният метод на Оконешников

интересно нов начин на умножение, за който наскоро беше съобщено. Василий Оконешников, изобретателят на новата система за умствено броене, твърди, че човек е в състояние да запомни огромно количество информация, основното е как да подреди тази информация. Според самия учен деветдесетичната система е най-изгодна в това отношение - всички данни просто се поставят в девет клетки, подредени като бутони на калкулатор.

Лявата цифра (в нашия пример нула) се оставя непроменена и се добавят по двойки следните числа: пет с две, пет с три, нула с две, нула с три. Последната цифра също е непроменена.

В резултат на това получаваме: 078235. Числото 78235 е резултат от умножение.

III. Заключение.

Интересувах се от нов начин на умножение, защото той ви позволява да "въртите" огромни числа в ума си.

Литература.

Депман И. "Разкази за математиката". - Ленинград.: Образование, 1954. - 140 с.

Корнеев А.А. Феноменът на руското умножение. История. http://numbernautics.ru/

Перелман Я.И. Бърза сметка. Тридесет прости метода за умствено броене. Л., 1941 г. - 12 с.

Перелман Я.И. Занимателна аритметика. М.Русанова, 1994-205с.

Енциклопедия „Аз познавам света. Математика". – М.: Астрел Ермак, 2004.

Енциклопедия за деца. "Математика". - М.: Аванта +, 2003. - 688 с.