Методическа разработка по темата: математически изследвания в уроците по математика. Математически методи за изследване на операциите

план:
1. Изследване на методите на математическата статистика в педагогическите изследвания.
1. Изследване на методите на математическата статистика в педагогическите изследвания.
Напоследък се предприемат сериозни стъпки за въвеждане в педагогиката на математически методи за оценка и измерване на педагогическите явления и установяване на количествени зависимости между тях. Математическите методи ни позволяват да се доближим до решаването на една от най-трудните задачи на педагогиката - количествената оценка на педагогическите явления. Само обработката на количествените данни и произтичащите от тях заключения могат обективно да докажат или отхвърлят изложената хипотеза.
В педагогическата литература се предлагат редица методи за статистическа обработка на данни от педагогически експеримент (Л. Б. Ителсон, Ю. В. Павлов и др.). При използването на методите на математическата статистика трябва да се има предвид, че самата статистика не разкрива същността на явлението и не може да обясни причините за различията, които възникват между отделните аспекти на явлението. Например, анализът на резултатите от проучването показва, че използваният метод на преподаване дава по-добри резултати в сравнение с предишните записани. Тези изчисления обаче не могат да отговорят на въпроса защо новият метод е по-добър от стария.
Най-често срещаните математически методи, използвани в педагогиката, са:
1. Регистрацията е метод за идентифициране на наличието на определено качество във всеки член на групата и общо преброяване на броя на тези, които имат или не притежават това качество (например броят на децата, посещавали занятия без пропуски и направени пропуски и т.н.).
2. Класирането (или методът на класиране) включва подреждането на събраните данни в определена последователност, обикновено във възходящ или низходящ ред на всякакви показатели и съответно определяне на мястото в този ред за всеки от субектите (например съставяне на списък на децата в зависимост от броя на пропуснатите часове и др.).
3. Скалирането като количествен метод на изследване дава възможност за въвеждане на числени показатели при оценката на определени аспекти на педагогическите явления. За тази цел на субектите се задават въпроси, в отговор на които те трябва да посочат степента или формата на оценка, избрана от тези оценки, номерирани в определен ред (например въпрос за спортуване с избор на отговори: а) аз обичам, б) правя го редовно, в) не спортувам редовно, г) не спортувам).
Съпоставянето на резултатите с нормата (с дадени показатели) включва определяне на отклонения от нормата и съпоставяне на тези отклонения с приемливи интервали (например при програмирано обучение 85-90% от верните отговори често се считат за норма; ако има по-малко правилни отговори, това означава, че програмата е твърде трудна, ако е повече, значи е твърде лека).
Проникването на математическите методи в най-разнообразните сфери на човешката дейност актуализира проблема с моделирането, с помощта на който се установява съответствието на реален обект с математическия модел. Всеки модел е хомоморфен образ на някаква система в друга система (хомоморфизмът е едно-към-едно съответствие между системи, което запазва основни отношения и основни операции). Математическите модели по отношение на симулираните обекти са аналози на ниво структури.
Спецификата на статистическата обработка на резултатите от психолого-педагогическите изследвания се състои в това, че анализираната база данни се характеризира с голям брой показатели от различен тип, тяхната висока променливост под въздействието на неконтролирани случайни фактори, сложността на корелациите между променливите на извадката, необходимостта да се вземат предвид обективни и субективни фактори, които влияят върху резултатите от диагностиката, особено когато се взема решение относно представителността на извадката и се оценяват хипотези по отношение на общата популация. Данните от изследванията могат да бъдат разделени на групи според вида им:
Първата група са номинални променливи (пол, лични данни и др.). Аритметичните операции с такива величини са безсмислени, така че резултатите от описателната статистика (средна стойност, дисперсия) не са приложими за такива величини. Класическият начин да ги анализирате е да ги разделите на класове на непредвидени обстоятелства по отношение на определени номинални характеристики и да проверите за значителни разлики по класове.
Втората група данни има количествена скала на измерване, но тази скала е ординална (ординална). При анализа на ординалните променливи се използват технологии за подизвадка и ранг. Параметричните методи също са приложими с някои ограничения.
Третата група - количествени променливи, които отразяват тежестта на измервания показател - това са тестовете на Cattell, академичното представяне и други тестове за оценка. При работа с променливи от тази група са приложими всички стандартни видове анализи и при достатъчен размер на извадката тяхното разпределение обикновено е близко до нормалното. По този начин разнообразието от видове променливи изисква използването на широк набор от използвани математически методи.
Процедурата за анализ може да бъде разделена на следните стъпки:
Подготовка на базата данни за анализ. Този етап включва конвертиране на данните в електронен формат, проверка за отклонения, избор на метод за работа с липсващи стойности.
Описателна статистика (изчисляване на средни стойности, дисперсии и др.). Резултатите от дескриптивната статистика определят характеристиките на параметрите на анализираната проба или подпроби, определени от едно или друго разделение.
Проучвателен анализ. Задачата на този етап е смислено изследване на различни групи извадкови показатели, техните взаимоотношения, идентифициране на основните явни и скрити (латентни) фактори, влияещи върху данните, проследяване на промените в показателите, техните взаимоотношения и значението на факторите при разделяне на базата данни на групи и др. Инструмент за изследване са различни методи и технологии за корелационен, факторен и клъстерен анализ. Целта на анализа е да се формулират хипотези както за дадената извадка, така и за генералната съвкупност.
Детайлен анализ на получените резултати и статистическа проверка на предложените хипотези. На този етап се проверяват хипотези относно видовете функция на разпределение на случайни величини, значимостта на разликите в средните стойности и дисперсиите в подизвадките и др. При обобщаване на резултатите от изследването се решава въпросът за представителността на извадката.
Трябва да се отбележи, че тази последователност от действия, строго погледнато, не е хронологична, с изключение на първия етап. Тъй като резултатите от описателната статистика се получават и се идентифицират определени модели, става необходимо да се тестват възникващите хипотези и незабавно да се пристъпи към техния подробен анализ. Но във всеки случай, когато се тестват хипотези, се препоръчва да се анализират с различни математически средства, които адекватно съответстват на модела, и една хипотеза трябва да бъде приета на определено ниво на значимост само когато е потвърдена с няколко различни метода.
При организиране на всяко измерване винаги се предполага корелация (сравнение) на измереното с измервателния уред (еталон). След процедурата на корелация (сравнение) се оценява резултатът от измерването. Ако в технологията, като правило, материалните стандарти се използват като метри, тогава в социалните измервания, включително педагогическите и психологическите измервания, метри могат да бъдат идеални. Всъщност, за да се определи дали дадено умствено действие е формирано в детето или не, е необходимо да се сравни действителното с необходимото. В този случай необходимият е идеалният модел, който съществува в главата на учителя.
Трябва да се отбележи, че само някои педагогически явления могат да бъдат измерени. По-голямата част от педагогическите явления не могат да бъдат измерени, тъй като няма стандарти за педагогически явления, без които измерването не може да се извърши.
Що се отнася до такива явления като активност, жизнерадост, пасивност, умора, умения, навици и т.н., те все още не могат да бъдат измерени, тъй като няма стандарти за активност, пасивност, жизненост и т.н. Поради изключителната сложност и в по-голямата си част практическа невъзможност за измерване на педагогическите явления, понастоящем се използват специални методи за приблизителна количествена оценка на тези явления.
Понастоящем е обичайно всички психологически и педагогически явления да се разделят на две големи категории: обективни материални явления (явления, които съществуват извън и независимо от нашето съзнание) и субективни нематериални явления (явления, характерни за даден човек).
Обективните материални явления включват: химични и биологични процеси, движения, извършвани от човек, издавани от него звуци, извършвани от него действия и др.
Субективните нематериални явления и процеси включват: усещания, възприятия и представи, фантазии и мислене, чувства, влечения и желания, мотивация, знания, умения и др.
Всички признаци на обективни материални явления и процеси са наблюдаеми и по принцип винаги могат да бъдат измерени, въпреки че съвременната наука понякога не е в състояние да направи това. Всяко свойство или черта може да бъде измерено директно. Това означава, че чрез физически операции той винаги може да бъде сравнен с някаква реална стойност, взета като еталон за измерване на съответното свойство или атрибут.
Субективните нематериални явления не могат да бъдат измерени, тъй като за тях няма и не може да има материални еталони. Затова тук се използват приблизителни методи за оценка на явленията - различни косвени показатели.
Същността на използването на косвени показатели е, че измереното свойство или признак на изследваното явление се свързва с определени материални свойства и стойността на тези материални свойства се приема като индикатор за съответните нематериални явления. Например, ефективността на нов метод на обучение се оценява от напредъка на учениците, качеството на работата на ученика - от броя на грешките, трудността на изучавания материал - от количеството отделено време, развитието на умствени или морални черти - по броя на съответните действия или нарушения и др.
При целия голям интерес, който изследователите обикновено проявяват към методите за количествен анализ на експериментални данни и масови материали, получени с различни методи, етапът на обработка е от съществено значение - техният качествен анализ. С помощта на количествените методи е възможно с различна степен на надеждност да се установи предимството на конкретен метод или да се открие обща тенденция, да се докаже, че тестваното научно предположение е оправдано и т.н. Качественият анализ обаче трябва да отговори на въпроса защо това се е случило, какво го е благоприятствало и какво е послужило като пречка и колко значително е влиянието на тези смущения, дали експерименталните условия са били твърде специфични, за да се препоръча тази техника за използване в други условия и др. На този етап е важно също така да се анализират причините, които са подтикнали отделните респонденти да дадат отрицателен отговор, както и да се идентифицират причините за някои типични и дори случайни грешки в работата на отделните деца и т. Използването на всички тези методи за анализ на събраните данни помага за по-точна оценка на резултатите от експеримента, повишава надеждността на заключенията за тях и дава повече основания за по-нататъшни теоретични обобщения.
Статистическите методи в педагогиката се използват само за количествено определяне на явленията. За да се направят изводи и заключения е необходим качествен анализ. По този начин в педагогическото изследване методите на математическата статистика трябва да се използват внимателно, като се вземат предвид особеностите на педагогическите явления.
И така, повечето от числените характеристики в математическата статистика се използват, когато изследваното свойство или явление има нормално разпределение, което се характеризира със симетрично подреждане на стойностите на елементите на популацията спрямо средната стойност. За съжаление, поради недостатъчното изучаване на педагогическите явления, законите на разпределение по отношение на тях като правило са неизвестни. Освен това, за да се оценят резултатите от изследването, често се вземат стойности на ранг, които не са резултати от количествени измервания. Поради това е невъзможно да се извършват аритметични операции с тях и следователно да се изчисляват числени характеристики за тях.
Всяка статистическа серия и нейното графично представяне е групиран и нагледно представен материал, който трябва да бъде подложен на статистическа обработка.
Методите за статистическа обработка позволяват да се получат редица числени характеристики, които дават възможност да се предвиди развитието на интересуващия ни процес. Тези характеристики, по-специално, позволяват да се сравняват различни серии от числа, получени в педагогически изследвания, и да се направят подходящи педагогически заключения и препоръки.
Всички вариационни серии могат да се различават една от друга по следните начини:
1. По голям начин, т.е. неговите горни и долни граници, които обикновено се наричат ​​граници.
2. Стойността на атрибута, около който е концентрирана по-голямата част от варианта. Тази стойност на характеристиката отразява централната тенденция на серията, т.е. типично за сериала.
3. Вариации около централната тенденция на серията.
В съответствие с това всички статистически показатели на вариационните серии са разделени на две групи:
- индикатори, които характеризират централната тенденция или ниво на серията;
-индикатори, характеризиращи нивото на вариация около централната тенденция.
Първата група включва различни характеристики на средната стойност: медиана, средно аритметично, средно геометрично и др. Към втория - диапазон на вариация (граници), средно абсолютно отклонение, стандартно отклонение, дисперсия, коефициенти на асиметрия и вариация. Има и други показатели, но няма да ги разглеждаме, т.к. те не се използват в образователната статистика.
В момента понятието "модел" се използва в различни значения, най-простият от тях е обозначаването на образец, стандарт. В този случай моделът на нещо не носи никаква нова информация и не служи за целите на научното познание. В този смисъл терминът "модел" в науката не се използва. В широк смисъл моделът се разбира като умствено или практически създадена структура, която възпроизвежда част от реалността в опростена и визуална форма. В по-тесен смисъл терминът "модел" се използва за изобразяване на определена област от явления с помощта на друга, по-изучена, лесно разбираема. В педагогическите науки това понятие се използва в широк смисъл като специфичен образ на изучавания обект, в който се показват реални или предполагаеми свойства, структура и др. Моделирането се използва широко в академичните предмети като аналогия, която може да съществува между системи на следните нива: резултатите, които сравняваните системи дават; функции, които определят тези резултати; структури, които осигуряват изпълнението на тези функции; елементи, изграждащи структури.
В. М. Тарабаев посочва, че в момента се използва техниката на така наречения многофакторен експеримент. В многовариантния експеримент изследователите подхождат емпирично към проблема - те варират с голям брой фактори, от които, както смятат, зависи ходът на процеса. Това изменение от различни фактори се извършва с помощта на съвременни методи на математическата статистика.
На базата на статистически анализ и използване на систематичен подход към предмета на изследването се изгражда многовариантен експеримент. Предполага се, че системата има вход и изход, които могат да бъдат контролирани, също така се предполага, че тази система може да бъде контролирана, за да се постигне определен резултат на изхода. В многофакторен експеримент цялата система се изучава без вътрешна картина на нейния сложен механизъм. Този тип експеримент разкрива големи възможности пред педагогиката.
Литература:
1. Загвязински, В. И. Методология и методи на психологическо и педагогическо изследване: учебник. помощ за студенти. по-висок пед. учебник институции / Загвязински В.И., Атаханов Р. - М .: Академия, 2005.
2. Гаделшина, Т. Г. Методология и методи на психологическо изследване: учебник. метод. помощ / Гаделшина Т. Г. - Томск, 2002 г.
3. Корнилова, Т. В. Експериментална психология: теория и методи: учебник за университети / Корнилова Т. В. - М .: Aspect Press, 2003.
4. Кузин, Ф. А. Докторска дисертация: методология на писане, правила за проектиране и процедура за защита / Кузин Ф. А. - М., 2000.

В историята на математиката условно могат да се разграничат два основни периода: елементарна и съвременна математика. Крайъгълният камък, от който е обичайно да се брои ерата на новата (понякога казват - по-висока) математика, беше 17-ти век - векът на появата на математическия анализ. До края на XVII век. И. Нютон, Г. Лайбниц и техните предшественици създадоха апарата на ново диференциално смятане и интегрално смятане, което формира основата на математическия анализ и дори, може би, математическата основа на цялата съвременна естествена наука.

Математическият анализ е обширна област от математиката с характерен обект на изследване (променлива), особен метод на изследване (анализ чрез безкрайно малки или чрез преминаване към границата), определена система от основни понятия (функция, граница, производна, диференциал, интеграл, серия) и непрекъснато подобряващ се и развиващ се апарат, който се основава на диференциално и интегрално смятане.

Нека се опитаме да дадем представа какъв вид математическа революция се е случила през 17 век, какво характеризира прехода от елементарна математика, свързан с раждането на математическия анализ, към тази, която сега е обект на изследване в математическия анализ, и което обяснява основната му роля в цялата съвременна система от теоретични и приложни знания.

Представете си, че имате пред себе си красиво изработена цветна снимка на бурна океанска вълна, която се стича до брега: мощен прегърбен гръб, стръмен, но леко хлътнал гръден кош, вече наклонен напред и готов да падне глава със сива грива, разкъсана от вятъра. Спряхте момента, успяхте да уловите вълната и сега можете внимателно да я изучавате във всичките й подробности, без да бързате. Една вълна може да бъде измерена и използвайки средствата на елементарната математика, вие ще направите много важни заключения за тази вълна и следователно за всички нейни океански сестри. Но спирайки вълната, вие сте я лишили от движение и живот. Неговият произход, развитие, бягане, силата, с която пада върху брега - всичко това се оказа извън вашето полезрение, защото все още нямате нито език, нито математически апарат, подходящ за описание и изучаване не статичен , но развиващи се, динамични процеси, променливи и техните взаимовръзки.

„Математическият анализ е не по-малко всеобхватен от самата природа: той определя всички осезаеми връзки, измерва времена, пространства, сили, температури.“ Ж. Фурие

Движението, променливите и техните взаимоотношения са навсякъде около нас. Различните видове движение и техните закономерности съставляват основния обект на изследване на конкретни науки: физика, геология, биология, социология и др. Следователно точният език и подходящите математически методи за описание и изследване на променливите се оказват необходими във всички области на познания приблизително в същата степен, в която числата и аритметиката са необходими при описанието на количествените отношения. И така, математическият анализ е в основата на езика и математическите методи за описание на променливи и техните взаимоотношения. Днес без математически анализ е невъзможно не само да се изчислят космическите траектории, работата на ядрените реактори, движението на океанска вълна и закономерностите на развитие на циклона, но и икономичното управление на производството, разпределението на ресурсите, организацията на технологичните процеси, предскаже хода на химичните реакции или промените в броя на различните видове, свързани помежду си в природата, животни и растения, тъй като всичко това са динамични процеси.

Елементарната математика беше основно математика на константите, тя изучаваше главно връзките между елементите на геометричните фигури, аритметичните свойства на числата и алгебричните уравнения. До известна степен нейното отношение към реалността може да се сравни с внимателното, дори задълбочено и цялостно изследване на всеки фиксиран кадър от филм, който улавя променящия се, развиващ се жив свят в неговото движение, което обаче не се вижда на отделен кадър и което може да се наблюдава само като се гледа лентата като цяло. Но както киното е немислимо без фотографията, така и съвременната математика е невъзможна без онази част от нея, която условно наричаме елементарна, без идеите и постиженията на много изключителни учени, понякога разделени от десетки векове.

Математиката е една и нейната „висша“ част е свързана с „елементарната“ по същия начин, както следващият етаж на строяща се къща е свързан с предишния, а ширината на хоризонтите, които математиката открива пред ние в света около нас зависи от това до кой етаж на тази сграда сме успели да стигнем. Роден през 17 век математическият анализ разкри възможности за научно описание, количествено и качествено изследване на променливите и движението в най-широкия смисъл на думата.

Какви са предпоставките за възникването на математическия анализ?

До края на XVII век. възникна следната ситуация. Първо, в рамките на самата математика, през годините са се натрупали някои важни класове проблеми от същия тип (например задачи за измерване на площи и обеми на нестандартни фигури, задачи за чертане на допирателни към криви) и методи са се появи за решаването им в различни специални случаи. Второ, оказа се, че тези проблеми са тясно свързани с проблемите на описването на произволно (не непременно равномерно) механично движение и по-специално с изчисляването на неговите моментни характеристики (скорост, ускорение във всеки момент), както и с намирането на изминатото разстояние за движение с дадена променлива скорост. Разрешаването на тези проблеми беше необходимо за развитието на физиката, астрономията и технологиите.

И накрая, трето, до средата на XVII век. произведенията на Р. Декарт и П. Ферма поставиха основите на аналитичния метод на координатите (така наречената аналитична геометрия), което направи възможно формулирането на геометрични и физически проблеми от различен произход на общия (аналитичен) език на числата и числени зависимости, или, както сега казваме, числени функции.

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ ЛУЗИН (1883-1950) Н. Н. Лузин - съветски математик, основател на съветската школа по теория на функциите, академик (1929 г.). Лузин е роден в Томск, учи в томската гимназия. Формализмът на гимназиалния курс по математика отчужди талантливия младеж и само способен учител можеше да му разкрие красотата и величието на математическата наука. През 1901 г. Лузин постъпва в математическия отдел на Физико-математическия факултет на Московския университет. От първите години на обучение въпросите, свързани с безкрайността, попадат в кръга на неговите интереси. В края на XIXв. немският учен Г. Кантор създава общата теория на безкрайните множества, която е получила многобройни приложения при изучаването на прекъснати функции. Лузин започва да изучава тази теория, но обучението му е прекъснато през 1905 г. Студентът, който участва в революционна дейност, трябва да замине за известно време във Франция. Там той слуша лекции от най-видните френски математици от онова време. След завръщането си в Русия Лузин завършва университета и е оставен да се подготви за професура. Скоро той отново заминава за Париж, а след това за Гьотинген, където се сближава с много учени и пише първите си научни трудове. Основният проблем, който интересуваше учения, беше въпросът дали може да има набори, съдържащи повече елементи от набора от естествени числа, но по-малко от набора от точки на сегмента (континуумният проблем). За всяко безкрайно множество, което може да бъде получено от сегменти с помощта на операциите на обединяване и пресичане на изброими колекции от множества, тази хипотеза беше вярна и за да се реши проблемът, беше необходимо да се открият какви са другите начини за конструиране на множества. В същото време Лузин изучава въпроса дали е възможно да се представи всяка периодична функция, дори ако има безкрайно много точки на прекъсване, като сума от тригонометрична серия, т.е. суми от безкраен набор от хармонични трептения. Лузин получава редица значителни резултати по тези въпроси и през 1915 г. защитава дисертацията си „Интегралът и тригонометричната серия“, за която веднага получава степента доктор по чиста математика, заобикаляйки съществуващата по това време междинна магистърска степен . През 1917 г. Лузин става професор в Московския университет. Талантлив учител, той привлича най-способните ученици и млади математици. Школата на Лузин достига своя разцвет през първите следреволюционни години. Студентите на Лузин сформираха творчески екип, който шеговито беше наречен "Лузитания". Много от тях са получили първокласни научни резултати през студентските си години. Например П. С. Александров и М. Я. Суслин (1894-1919) откриват нов метод за конструиране на множества, което поставя началото на развитието на ново направление - дескриптивна теория на множествата. Изследванията в тази област, проведени от Лузин и неговите ученици, показаха, че обичайните методи на теорията на множествата не са достатъчни за решаване на много от проблемите, възникнали в нея. Научните прогнози на Лузин бяха напълно потвърдени през 60-те години. 20-ти век Много ученици на Н. Н. Лузин по-късно стават академици и членове-кореспонденти на Академията на науките на СССР. Сред тях П. С. Александров. А. Н. Колмогоров. М. А. Лаврентиев, Л. А. Люстерник, Д. Е. Меншов, П. С. Новиков. Л. Г. Шнирелман и др. Съвременните съветски и чуждестранни математици в своите трудове развиват идеите на Н. Н. Лузин.

Комбинацията от тези обстоятелства доведе до факта, че в края на XVII век. двама учени - И. Нютон и Г. Лайбниц - независимо един от друг успяха да създадат математически апарат за решаване на тези проблеми, обобщавайки и обобщавайки отделни резултати на своите предшественици, включително древния учен Архимед и съвременниците на Нютон и Лайбниц - Б. Кавалиери, Б. , Паскал, Д. Грегъри, И. Бароу. Този апарат формира основата на математическия анализ - нов клон на математиката, който изучава различни развиващи се процеси, т.е. взаимовръзки на променливи, които в математиката се наричат ​​функционални зависимости или с други думи функции. Между другото, самият термин „функция“ е необходим и естествено възниква точно през 17 век и вече е придобил не само общоматематически, но и общонаучен смисъл.

Първоначални сведения за основните понятия и математическия апарат на анализа са дадени в статиите "Диференциално смятане" и "Интегрално смятане".

В заключение бих искал да се спра само на един принцип на математическата абстракция, общ за цялата математика и характерен за анализа, и в тази връзка да обясня под каква форма математическият анализ изучава променливите и каква е тайната на такава универсалност на неговите методи за изучаване на всички видове специфични процеси на развитие и техните взаимоотношения.

Нека да разгледаме някои обяснителни примери и аналогии.

Понякога вече не осъзнаваме, че например едно математическо съотношение, написано не за ябълки, столове или слонове, а в абстрактна форма, абстрахирана от конкретни обекти, е изключително научно постижение. Това е математически закон, който опитът показва, че е приложим към различни конкретни обекти. Така че, изучавайки в математиката общите свойства на абстрактните, абстрактни числа, ние по този начин изучаваме количествените отношения на реалния свят.

Например, от училищен курс по математика е известно, че следователно в конкретна ситуация можете да кажете: „Ако два шесттонни самосвала не са ми разпределени за транспортиране на 12 тона почва, тогава можете да поискате три четиритонни самосвала и работата ще бъде свършена, а ако дадат само един четиритонен самосвал, тогава тя ще трябва да направи три полета. Така вече познатите ни абстрактни числа и числови закономерности са свързани с техните конкретни проявления и приложения.

Приблизително по същия начин законите на изменение на специфични променливи величини и развиващи се процеси в природата са свързани с абстрактната, абстрактна форма-функция, в която се появяват и се изучават в математическия анализ.

Например, абстрактното съотношение може да бъде отражение на зависимостта на касата в киното от броя на продадените билети, ако 20 е 20 копейки - цената на един билет. Но ако караме велосипед по магистрала с 20 км в час, тогава същото съотношение може да се тълкува като връзката между времето (часове) на нашето каране на велосипед и изминатото разстояние през това време (километри), винаги можете да твърдите, че , например промяна с няколко пъти води до пропорционална (т.е. със същия брой пъти) промяна в стойността на , и ако , тогава обратното заключение също е вярно. Така че, по-специално, за да удвоите приходите от боксофиса на едно кино, трябва да привлечете два пъти повече зрители, а за да карате велосипед със същата скорост два пъти по-далече, трябва да карате два пъти по-дълго.

Математиката изучава както най-простата зависимост, така и други, много по-сложни зависимости в абстрактна, обща, абстрактна форма, абстрахирана от частна интерпретация. Свойствата на дадена функция, идентифицирани в такова изследване, или методите за изследване на тези свойства ще бъдат от естеството на общи математически техники, изводи, закони и изводи, приложими към всяко конкретно явление, в което се появява функцията, изследвана в абстрактна форма, независимо коя област на знанието, към която принадлежи това явление.

И така, математическият анализ като клон на математиката се оформя в края на 17 век. Предмет на изучаване на математическия анализ (както изглежда от съвременни позиции) са функциите или, с други думи, зависимостите между променливите.

С появата на математическия анализ стана възможно математиката да изучава и отразява развиващите се процеси в реалния свят; променливите и движението навлязоха в математиката.

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Държавна образователна институция за висше професионално образование „Уралски държавен университет. »

Исторически отдел

Отдел „Документално и информационно осигуряване на управлението“.

Математически методи в научните изследвания

Програма на курса

Стандарт 350800 "Документиране и управление на документацията"

Стандарт 020800 "Историко-архивистика"

Екатеринбург

Аз одобрявам

Зам.-ректор

(подпис)

Програмата на дисциплината "Математически методи в научните изследвания" е съставена в съответствие с изискванията университеткомпонент към задължителното минимално съдържание и ниво на обучение:

завършвампо специалност

Управление на документи и поддръжка на управление на документация (350800),

Историко-архивистика (020800),

според цикъла "Общи хуманитарни и социално-икономически дисциплини" на държавния образователен стандарт за висше професионално образование.

Семестър III

Съгласно учебния план на специалност № 000 - Документиране и документално осигуряване на управлението:

Общата трудоемкост на дисциплината: 100 часа,

включително лекции 36 часа

По учебен план на специалност No 000 – Историко-архивистика

Общата трудоемкост на дисциплината: 50 часа,

включително лекции 36 часа

Мерки за контрол:

Прегледи 2 човека/час

Съставител:, д.ф.н. ист. Науки, доцент, катедра по документация и информационна поддръжка на управлението, Уралски държавен университет

Отдел „Документално и информационно осигуряване на управлението“.

от 01.01.01 г. № 1.

Съгласен:

Депутат председател

Хуманитарен съвет

_________________

(подпис)

(C) Уралски държавен университет

(ОТ) , 2006

ВЪВЕДЕНИЕ

Курсът „Математически методи в социално-икономическите изследвания” има за цел да запознае студентите с основните техники и методи за обработка на количествена информация, разработена от статистиката. Неговата основна задача е да разшири методологичния научен апарат на изследователите, да научи как да прилага в практически и изследователски дейности, в допълнение към традиционните методи, основани на логически анализ, математически методи, които помагат да се характеризират количествено исторически явления и факти.

В момента математическият апарат и математическите методи се използват в почти всички области на науката. Това е естествен процес, често се нарича математизация на науката. Във философията математизацията обикновено се разбира като приложение на математиката към различни науки. Математическите методи отдавна и твърдо са влезли в арсенала на изследователските методи на учените; те се използват за обобщаване на данни, идентифициране на тенденции и модели в развитието на социални явления и процеси, типология и моделиране.

Познаването на статистиката е необходимо, за да се характеризират и анализират правилно процесите, протичащи в икономиката и обществото. За да направите това, е необходимо да овладеете метода на вземане на проби, обобщаване и групиране на данни, да можете да изчислявате средни и относителни стойности, показатели за вариация, коефициенти на корелация. Елемент на информационната култура е способността за правилно форматиране на таблици и графики, които са важен инструмент за систематизиране на първични социално-икономически данни и визуално представяне на количествена информация. За да оцените временните промени, е необходимо да имате представа за системата от динамични показатели.

Използването на методологията за провеждане на селективно изследване ви позволява да изучавате големи количества информация, предоставена от масови източници, да спестявате време и труд, като същевременно получавате научно значими резултати.

Математическите и статистическите методи заемат спомагателни позиции, допълвайки и обогатявайки традиционните методи на социално-икономическия анализ, тяхното развитие е необходима част от квалификацията на съвременния специалист - документолог, историк-архивист.

В момента математическите и статистическите методи се използват активно в маркетинга, социологическите изследвания, при събирането на оперативна управленска информация, съставянето на отчети и анализирането на документните потоци.

Уменията за количествен анализ са необходими за подготовката на квалификационни документи, резюмета и други изследователски проекти.

Опитът от използването на математически методи показва, че тяхното използване трябва да се извършва в съответствие със следните принципи, за да се получат надеждни и представителни резултати:

1) общата методология и теория на научното познание играят решаваща роля;

2) необходимо е ясно и правилно изложение на проблема на изследването;

3) подбор на количествено и качествено представителни социално-икономически данни;

4) правилността на прилагането на математическите методи, т.е. те трябва да съответстват на изследователската задача и естеството на данните, които се обработват;

5) необходима е съдържателна интерпретация и анализ на получените резултати, както и задължителна допълнителна проверка на информацията, получена в резултат на математическа обработка.

Математическите методи спомагат за усъвършенстване на технологията на научните изследвания: повишават нейната ефективност; те спестяват много време, особено при обработка на големи количества информация, те ви позволяват да разкриете скрита информация, съхранявана в източника.

В допълнение, математическите методи са тясно свързани с такава посока на научна и информационна дейност като създаването на исторически банки с данни и архиви на машинночетими данни. Невъзможно е да се пренебрегнат постиженията на епохата, а информационните технологии се превръщат в един от най-важните фактори за развитието на всички сфери на обществото.

ПРОГРАМА НА КУРСА

Тема 1. ВЪВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЗАЦИЯ НА ИСТОРИЧЕСКАТА НАУКА

Цел и задачи на курса. Обективната необходимост от подобряване на историческите методи чрез привличане на техниките на математиката.

Математизация на науката, основно съдържание. Предпоставки за математизация: природонаучни предпоставки; социално-технически предпоставки. Границите на математизацията на науката. Нива на математизация за естествените, техническите, икономическите и хуманитарните науки. Основните закономерности на математизацията на науката са: невъзможността с помощта на математиката да се обхванат напълно областите на изучаване на други науки; съответствието на прилаганите математически методи със съдържанието на науката, която се математизира. Появата и развитието на нови приложни математически дисциплини.

Математизиране на историческата наука. Основните етапи и техните характеристики. Предпоставки за математизиране на историческата наука. Значение на развитието на статистическите методи за развитието на историческото познание.

Социално-икономически изследвания с помощта на математически методи в предреволюционната и съветската историография от 20-те години (и др.)

Математически и статистически методи в трудовете на историците от 60-90-те години. Компютъризация на науката и разпространение на математически методи. Създаване на бази данни и перспективи за развитие на информационното осигуряване на историческите изследвания. Най-важните резултати от приложението на математическите методи в социално-икономическите и историко-културните изследвания (и др.).

Съотношение на математическите методи с други методи на историческо изследване: историко-сравнителни, историко-типологични, структурни, системни, историко-генетични методи. Основни методологически принципи за прилагане на математико-статистическите методи в историческите изследвания.

Тема 2 . СТАТИСТИЧЕСКИ ПОКАЗАТЕЛИ

Основни техники и методи за статистическо изследване на социалните явления: статистическо наблюдение, надеждност на статистическите данни. Основни форми на статистическо наблюдение, цел на наблюдението, обект и единица на наблюдение. Статистическият документ като исторически извор.

Статистически показатели (показатели за обем, ниво и съотношение), неговите основни функции. Количествена и качествена страна на статистическия показател. Разновидности на статистическите показатели (обемни и качествени; индивидуални и обобщаващи; интервални и моментни).

Основните изисквания за изчисляване на статистическите показатели, осигуряващи тяхната надеждност.

Връзката на статистическите показатели. Карта за резултат. Общи показатели.

Абсолютни стойности, определение. Видове абсолютни статистически величини, тяхното значение и методи за получаване. Абсолютни стойности като пряк резултат от обобщение на данните от статистически наблюдения.

Мерни единици, техният избор в зависимост от естеството на изследваното явление. Натурални, разходни и трудови мерни единици.

Относителни стойности. Основното съдържание на относителния показател, формата на тяхното изразяване (коефициент, процент, ppm, децимил). Зависимост на формата и съдържанието на относителния показател.

База за сравнение, избор на база при изчисляване на относителни стойности. Основни принципи за изчисляване на относителни показатели, осигуряващи съпоставимост и достоверност на абсолютните показатели (по територия, обхват на обекти и др.).

Относителни стойности на структура, динамика, сравнение, координация и интензивност. Начини за изчисляването им.

Връзка между абсолютни и относителни стойности. Необходимостта от тяхното комплексно приложение.

Тема 3. ГРУПИРАНЕ НА ДАННИ. ТАБЛИЦИ.

Обобщени показатели и групиране в историческите изследвания. Задачи, решени с тези методи в научните изследвания: систематизиране, обобщение, анализ, удобство на възприемане. Статистическа съвкупност, единици за наблюдение.

Задачи и основното съдържание на резюмето. Обобщение – вторият етап на статистическото изследване. Разновидности на обобщени показатели (прости, спомагателни). Основните етапи на изчисляване на обобщените показатели.

Групирането е основният метод за обработка на количествени данни. Задачи на групирането и тяхното значение в научните изследвания. Видове групиране. Ролята на групировките в анализа на социалните явления и процеси.

Основните етапи на изграждане на групировка: определяне на изследваната популация; изборът на групиращ признак (количествени и качествени характеристики; алтернативни и безалтернативни; факторни и ефективни); разпределението на съвкупността в групи в зависимост от вида на групирането (определяне на броя на групите и размера на интервалите), скалата за измерване на знаци (номинална, ординална, интервална); избор на формата за представяне на групирани данни (текст, таблица, графика).

Типологично групиране, определение, основни задачи, принципи на изграждане. Ролята на типологичното групиране в изследването на социално-икономическите типове.

Структурно групиране, определение, основни задачи, принципи на изграждане. Ролята на структурното групиране в изследването на структурата на социалните явления

Аналитично (факторно) групиране, определение, основни задачи, принципи на изграждане, Ролята на аналитичната групировка в анализа на връзката на социалните явления. Необходимостта от интегрирано използване и изучаване на групировки за анализ на социални явления.

Общи изисквания към конструкцията и дизайна на масите. Разработване на оформлението на таблицата. Подробности за таблицата (номериране, заглавие, имена на колони и редове, символи, обозначение на номера). Методът за попълване на информацията в таблицата.

Тема 4 . ГРАФИЧНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ НА СОЦИАЛНО-ИКОНОМ

ИНФОРМАЦИЯ

Ролята на графиките и графичното представяне в научните изследвания. Задачи на графичните методи: осигуряване на яснота на възприемане на количествени данни; аналитични задачи; характеристики на свойствата на знаците.

Статистическа графика, определение. Основните елементи на диаграмата: графично поле, графично изображение, пространствени референции, мащабни референции, експликация на диаграмата.

Видове статистически графики: линейна диаграма, особености на нейното изграждане, графични изображения; стълбовидна диаграма (хистограма), определяща правилото за построяване на хистограми при равни и неравни интервали; кръгова диаграма, дефиниция, методи за конструиране.

Полигон за разпределение на характеристиките. Нормално разпределение на признак и неговото графично представяне. Характеристики на разпределението на признаци, характеризиращи социални явления: наклонено, асиметрично, умерено асиметрично разпределение.

Линейна връзка между характеристики, характеристики на графично представяне на линейна връзка. Характеристики на линейната зависимост при характеристиката на социалните явления и процеси.

Концепцията за тенденция на динамична серия. Идентифициране на тенденция с помощта на графични методи.

Тема 5. СРЕДНИ

Средни стойности в научните изследвания и статистиката, тяхната същност и определение. Основни свойства на средните стойности като обобщаваща характеристика. Връзка между метода на средните и групировките. Общи и групови средни стойности. Условия за типичност на средните стойности. Основните изследователски проблеми, които решават средните стойности.

Методи за изчисляване на средни стойности. Средно аритметично - просто, претеглено. Основни свойства на средното аритметично. Особености при изчисляване на средната за дискретни и интервални редове на разпределение. Зависимостта на метода за изчисляване на средната аритметична стойност в зависимост от естеството на изходните данни. Особености на интерпретацията на средната аритметична стойност.

Медиана - среден показател за структурата на съвкупността, определение, основни свойства. Определяне на медианния показател за ранжирана количествена серия. Изчисляване на медианата за индикатора, представен от интервалното групиране.

Модата е среден показател за структурата на населението, основните свойства и съдържание. Определяне на режима за дискретни и интервални серии. Особености на историческата интерпретация на модата.

Връзката на средната аритметична стойност, медианата и модата, необходимостта от тяхното комплексно използване, проверка на типичността на средната аритметична стойност.

Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ НА ВАРИАЦИЯТА

Изследване на колебанията (променливостта) на стойностите на атрибута. Основното съдържание на мерките за дисперсия на признака и тяхното използване в изследователски дейности.

Абсолютни и средни показатели на вариация. Вариационен диапазон, основно съдържание, методи на изчисление. Средно линейно отклонение. Стандартно отклонение, основно съдържание, методи за изчисляване на дискретни и интервални количествени редове. Концепцията за дисперсия на характеристиките.

Относителни показатели за вариация. Коефициент на трептене, основно съдържание, методи за изчисляване. Коефициентът на вариация, основното съдържание на изчислителните методи. Значението и спецификата на приложението на всеки показател за вариация при изследване на социално-икономически характеристики и явления.

Тема 7.

Изследването на промените в социалните явления във времето е една от най-важните задачи на социално-икономическия анализ.

Концепцията за динамична серия. Моментни и интервални времеви редове. Изисквания за изграждане на динамични редове. Съпоставимост в редицата на динамиката.

Индикатори за промени в поредицата от динамика. Основното съдържание на показателите от серията динамика. ниво на реда. Основни и верижни показатели. Абсолютно увеличение на нивото на динамика, основни и верижни абсолютни увеличения, методи на изчисление.

Темпове на растеж. Основни и верижни темпове на растеж. Особености на тяхното тълкуване. Индикатори за темпове на растеж, основно съдържание, методи за изчисляване на базисни и верижни темпове на растеж.

Средното ниво на серия от динамика, основното съдържание. Техники за изчисляване на средната аритметична стойност за моментни серии с равни и неравни интервали и за интервални серии с равни интервали. Среден абсолютен прираст. Среден темп на растеж. Среден темп на растеж.

Цялостен анализ на взаимосвързани времеви редове. Идентифициране на обща тенденция на развитие - тенденция: методът на плъзгащата се средна, разширяване на интервалите, аналитични методи за обработка на динамични редове. Концепцията за интерполация и екстраполация на времеви редове.

Тема 8.

Необходимостта от идентифициране и обяснение на връзките за изследване на социално-икономическите явления. Видове и форми на връзки, изследвани със статистически методи. Концепцията за функционалност и корелация. Основното съдържание на корелационния метод и задачите, решавани с негова помощ в научните изследвания. Основните етапи на корелационния анализ. Особености на интерпретация на коефициентите на корелация.

Коефициент на линейна корелация, характеристики на характеристиките, за които може да се изчисли коефициентът на линейна корелация. Начини за изчисляване на коефициента на линейна корелация за групирани и негрупирани данни. Коефициент на регресия, основно съдържание, методи за изчисление, особености на интерпретация. Коефициент на детерминация и неговата съдържателна интерпретация.

Граници на приложение на основните разновидности на коефициентите на корелация в зависимост от съдържанието и формата на представяне на изходните данни. Коефициент на корелация. Ранг коефициент на корелация. Коефициенти на асоцииране и контингентност за алтернативни качествени характеристики. Приблизителни методи за определяне на връзката между признаците: Коефициент на Фехнер. Коефициент на автокорелация. Информационни коефициенти.

Методи за подреждане на коефициента на корелация: корелационна матрица, метод на плеядите.

Методи за многомерен статистически анализ: факторен анализ, компонентен анализ, регресионен анализ, клъстерен анализ. Перспективи за моделиране на исторически процеси за изследване на социалните явления.

Тема 9. ПРИМЕРНО ИЗСЛЕДВАНЕ

Причини и условия за провеждане на селективно изследване. Необходимостта историците да използват методи за частично изследване на социални обекти.

Основните видове частично изследване: монографично, метод на основен масив, извадково изследване.

Определение на метода на вземане на проби, основните свойства на вземането на проби. Представителност на извадката и грешка на извадката.

Етапи на извадково изследване. Определяне на размера на извадката, основни техники и методи за определяне на размера на извадката (математически методи, таблица с големи числа). Практиката за определяне на размера на извадката в статистиката и социологията.

Методи за формиране на извадкова съвкупност: правилна случайна извадка, механична извадка, типична и вложена извадка. Методика за организиране на селективни преброявания на населението, бюджетни изследвания на семействата на работниците и селяните.

Методика за доказване представителността на извадката. Случайни, систематични грешки при вземане на проби и грешки при наблюдение. Ролята на традиционните методи за определяне на достоверността на резултатите от пробите. Математически методи за изчисляване на грешката на извадката. Зависимостта на грешката от обема и вида на пробата.

Характеристики на интерпретацията на резултатите от извадката и разпределението на показателите на извадката към генералната съвкупност.

Естествен образец, основно съдържание, характеристики на формирането. Проблемът за представителността на естествена извадка. Основните етапи на доказване на представителността на естествена проба: използване на традиционни и формални методи. Методът на критерия на знаците, методът на серията - като начини за доказване на свойството на случайността на извадката.

Концепцията за малка извадка. Основни принципи на използването му в научните изследвания

Тема 11. МЕТОДИ ЗА ФОРМАЛИЗИРАНЕ НА ИНФОРМАЦИЯТА НА МАСОВИ ИЗТОЧНИЦИ

Необходимостта от формализиране на информация от масови източници за получаване на скрита информация. Проблемът с измерването на информацията. Количествени и качествени характеристики. Скали за измерване на количествени и качествени признаци: номинална, ординална, интервална. Основните етапи на измерване на изходната информация.

Видове масови източници, характеристики на тяхното измерване. Методика за изграждане на унифициран въпросник по материали от структуриран, полуструктуриран исторически извор.

Характеристики на измерване на информация от неструктуриран наративен източник. Анализ на съдържанието, неговото съдържание и перспективи за използване. Видове анализ на съдържанието. Анализ на съдържанието в социологическите и исторически изследвания.

Взаимовръзка на математико-статистическите методи за обработка на информация и методите за формализиране на изходната информация. Компютъризация на изследванията. Бази данни и банки данни. Технология на базата данни в социално-икономическите изследвания.

Задачи за самостоятелна работа

За консолидиране на лекционния материал на студентите се предлагат задачи за самостоятелна работа по следните теми от курса:

Относителни показатели Средни показатели Метод на групиране Графични методи Показатели на динамиката

Изпълнението на задачите се контролира от преподавателя и е предпоставка за допускане до изпит.

Примерен списък с въпроси към теста

1. Математизация на науката, същност, предпоставки, нива на математизация

2. Основни етапи и особености на математизацията на историческата наука

3. Предпоставки за използване на математическите методи в историческите изследвания

4. Статистически показател, същност, функции, разновидности

3. Методически принципи за използване на статистически показатели в историческите изследвания

6. Абсолютни стойности

7. Относителни стойности, съдържание, форми на изразяване, основни принципи на пресмятане.

8. Видове относителни величини

9. Задачи и основно съдържание на обобщението на данните

10. Групиране, основно съдържание и задачи в изследването

11. Основните етапи на изграждане на групировка

12. Понятие за групиращ признак и неговите степени

13. Видове групиране

14. Правила за изграждане и проектиране на маси

15. Динамични редове, изисквания за изграждане на динамични редове

16. Статистическа графика, определение, структура, задачи за решаване

17. Видове статистически графики

18. Разпределение на многоъгълни характеристики. Нормално разпределение на характеристиката.

19. Линейна връзка между признаците, методи за определяне на линейността.

20. Понятието тенденция на динамична серия, начини за определянето му

21. Средни стойности в научните изследвания, тяхната същност и основни свойства. Условия за типичност на средните стойности.

22. Видове средни показатели на населението. Връзката на средните стойности.

23. Статистически показатели за динамика, обща характеристика, видове

24. Абсолютни показатели за промени в динамичните редове

25. Относителни показатели за промени в динамичните редове (темпове на растеж, темпове на растеж)

26. Средни показатели на динамичния диапазон

27. Показатели за вариация, основно съдържание и задачи за решаване, видове

28. Видове непродължителни наблюдения

29. Подборно изучаване, основно съдържание и задачи за решаване

30. Извадка и генерална съвкупност, основни свойства на извадката

31. Етапи на извадково изследване, обща характеристика

32. Определяне на обема на извадката

33. Начини за формиране на извадкова съвкупност

34. Извадкова грешка и методи за нейното определяне

35. Представителност на извадката, фактори, влияещи върху представителността

36. Естествена извадка, проблемът за представителността на естествената извадка

37. Основните етапи на доказване на представителността на естествена проба

38. Корелационен метод, същност, основни задачи. Характеристики на интерпретация на коефициентите на корелация

39. Статистическото наблюдение като метод за събиране на информация, основните видове статистическо наблюдение.

40. Видове коефициенти на корелация, обща характеристика

41. Линеен коефициент на корелация

42. Коефициент на автокорелация

43. Методи за формализиране на исторически източници: методът на унифицирания въпросник

44. Методи за формализиране на исторически източници: методът на анализа на съдържанието

III.Разпределение на учебните часове по теми и видове работа:

по учебен план на специалността (№ 000 - документознание и управление на документи)

Име

раздели и теми

Аудиторни уроци

Самостоятелна работа

включително

Въведение. Математизация на науката

Статистически показатели

Групиране на данни. маси

Средни стойности

Вариационни индикатори

Статистически показатели за динамика

Методи за многомерен анализ. Коефициенти на корелация

Примерно изследване

Методи за формализиране на информация

Разпределение на учебните часове по теми и видове работа

по учебен план на специалност No 000 - историческо и архивистика

Име

раздели и теми

Аудиторни уроци

Самостоятелна работа

включително

Практически (семинари, лабораторни упражнения)

Въведение. Математизация на науката

Статистически показатели

Групиране на данни. маси

Графични методи за анализ на социално-икономическа информация

Средни стойности

Вариационни индикатори

Статистически показатели за динамика

Методи за многомерен анализ. Коефициенти на корелация

Примерно изследване

Методи за формализиране на информация

IV. Форма на заключителен контрол - изместване

v. Учебно-методическо осигуряване на курса

Славко методи в историческите изследвания. Учебник. Екатеринбург, 1995 г

Мазурски методи в историческите изследвания. Насоки. Екатеринбург, 1998 г

допълнителна литература

Андерсен Т. Статистически анализ на времеви редове. М., 1976.

Статистическият анализ на Бородкин в историческите изследвания. М., 1986

Информатиката на Бородкин: етапи на развитие // Нова и нова история. 1996. № 1.

Тихонов за хуманитарните науки. М., 1997

Гарсков и банки данни в историческите изследвания. Гьотинген, 1994 г

Методи на Герчук в статистиката. М., 1968

Методът на Дружинин и приложението му в социално-икономическите изследвания. М., 1970

Йесен Р. Методи на статистически изследвания. М., 1985

Джийни К. Средни стойности. М., 1970

Юзбашев теория на статистиката. М., 1995.

Румянцева теория на статистиката. М., 1998

Шмойлова изследване на основната тенденция и връзка в поредицата от динамика. Томск, 1985 г

Йейтс Ф. Извадков метод при преброявания и проучвания / пер. от английски. . М., 1976

Историческа информатика. М., 1996.

Ковалченко исторически изследвания. М., 1987

Компютърът в икономическата история. Барнаул, 1997 г

Кръг от идеи: Модели и технологии на историческата компютърна наука. М., 1996

Кръг от идеи: Традиции и тенденции в историческата информатика. М., 1997

Кръг от идеи: макро- и микро подходи в историческата компютърна наука. М., 1998

Кръг от идеи: Историческата компютърна наука на прага на 21 век. Чебоксари, 1999 г

Кръг от идеи: Историческа компютърна наука в информационното общество. М., 2001

Обща теория на статистиката: Учебник / ред. и. М., 1994.

Семинар по теория на статистиката: учеб. надбавка М., 2000

Елисеев статистика. М., 1990

Славско-статистически методи в историческите и научни изследвания М., 1981

Методите на Славко в изследването на историята на съветската работническа класа. М., 1991

Статистически речник / ред. . М., 1989

Теория на статистиката: Учебник / ред. , М., 2000

Общество Урсул. Въведение в социалната информатика. М., 1990

Шварц Г. Метод на вземане на проби / пер. с него. . М., 1978

Математически методи за изследване на операциите

програмен модел на регресионен анализ

Въведение

Описание на предметната област и постановка на проблема на изследването

Практическа част

Заключение

Библиография

Въведение

В икономиката основата на почти всяка дейност е прогнозирането. Вече въз основа на прогнозата се изготвя план за действие и мерки. По този начин можем да кажем, че прогнозата на макроикономическите променливи е основен компонент на плановете на всички субекти на икономическа дейност. Прогнозирането може да се извършва както на базата на качествени (експертни), така и на количествени методи. Последните сами по себе си не могат да направят нищо без качествен анализ, както и експертните оценки трябва да бъдат подкрепени със солидни изчисления.

Сега прогнозите, дори на макроикономическо ниво, имат сценариен характер и се разработват по следния принцип: какво ако… , - и често са предварителен етап и обосновка на големи национални икономически програми. Макроикономическите прогнози обикновено се правят с период от една година. Съвременната практика на функциониране на икономиката изисква краткосрочни прогнози (половин година, месец, десетилетие, седмица). Предназначен за задачи по предоставяне на разширена информация на отделни участници в икономиката.

С промените в обектите и задачите на прогнозирането се промени списъкът от методи за прогнозиране. Адаптивните методи за краткосрочно прогнозиране получиха бързо развитие.

Съвременното икономическо прогнозиране изисква от разработчиците многостранна специализация, познания от различни области на науката и практиката. Задачите на прогнозиста включват познаване на научния (обикновено математически) апарат за прогнозиране, теоретичните основи на процеса на прогнозиране, информационните потоци, софтуера и интерпретацията на резултатите от прогнозирането.

Основната функция на прогнозата е да обоснове възможното състояние на обекта в бъдеще или да определи алтернативни пътища.

Значението на бензина като основен вид гориво днес е трудно да се надценява. И също толкова трудно е да се надцени влиянието на цената му върху икономиката на всяка страна. Характерът на развитието на икономиката на страната като цяло зависи от динамиката на цените на горивата. Повишаването на цените на бензина води до повишаване на цените на промишлените стоки, води до увеличаване на инфлационните разходи в икономиката и намаляване на рентабилността на енергоемките отрасли. Цената на петролните продукти е един от компонентите на цените на стоките на потребителския пазар, а транспортните разходи влияят върху структурата на цените на всички потребителски стоки и услуги без изключение.

Особено важен е въпросът за цената на бензина в развиващата се украинска икономика, където всяка промяна в цените предизвиква незабавна реакция във всички нейни сектори. Влиянието на този фактор обаче не се ограничава само до сферата на икономиката, много политически и социални процеси също могат да бъдат приписани на последствията от неговите колебания.

Поради това изучаването и прогнозирането на динамиката на този показател е от особено значение.

Целта на тази работа е да се прогнозират цените на горивата за близко бъдеще.

1. Описание на предметната област и формулиране на проблема на изследването

Украинският пазар на бензин трудно може да се нарече постоянен или предвидим. И има много причини за това, като се започне от факта, че суровината за производството на гориво е петролът, чиито цени и обем на производство се определят не само от търсенето и предлагането на вътрешния и външния пазар, но и от държавна политика, както и чрез специални споразумения на производствени компании. В условията на силна зависимост на украинската икономика, тя е зависима от износа на стомана и химикали, а цените на тези продукти непрекъснато се променят. И като говорим за цените на бензина, няма как да не отбележим тенденцията им към покачване. Въпреки сдържащата политика, провеждана от държавата, нарастването им е обичайно за повечето потребители. Цените на петролните продукти в Украйна днес се променят ежедневно. Те зависят главно от цената на петрола на световния пазар ($/барел) и нивото на данъчната тежест.

Изследването на цените на бензина е много актуално в момента, тъй като цените на други стоки и услуги зависят от тези цени.

В тази статия ще разгледаме зависимостта на цените на бензина от времето и такива фактори като:

ü цени на петрола, щатски долар за барел

ü официален обменен курс на долара (НБУ), гривна за щатски долар

ü индекс на потребителските цени

Цената на бензина, който е продукт на нефтопреработката, е пряко свързана с цената на посочения природен ресурс и обема на неговото производство. Обменният курс на долара оказва значително влияние върху цялата украинска икономика, по-специално върху формирането на цените на вътрешните пазари. Пряката връзка на този параметър с цените на бензина зависи пряко от обменния курс на щатския долар. ИПЦ отразява общото изменение на цените в страната и тъй като е икономически доказано, че промяната в цените на едни стоки в по-голямата част от случаите (в условията на свободна конкуренция) води до повишаване на цените на други стоки. , разумно е да се предположи, че промяната в цените на стоките в цялата страна влияе на изследвания показател при работа.

Описание на математическия апарат, използван при изчисленията

Регресионен анализ

Регресионният анализ е метод за моделиране на измерени данни и изследване на техните свойства. Данните се състоят от двойки стойности на зависимата променлива (променливата на отговора) и независимата променлива (обяснителната променлива). Регресионен модел<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Регресионният анализ е търсенето на функция, която описва тази връзка. Регресията може да бъде представена като сума от неслучайни и случайни компоненти. където е функцията на регресионна зависимост и е адитивна случайна променлива с нулево мат очакване. Предположението за естеството на разпределението на това количество се нарича хипотеза за генериране на данни<#"8" src="doc_zip6.jpg" />има разпределение на Гаус<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Проблемът за намиране на регресионен модел на няколко свободни променливи се поставя по следния начин. Дадена е проба<#"24" src="doc_zip8.jpg" />стойности на свободни променливи и набор от съответните стойности на зависимата променлива. Тези набори се означават като набор от първоначални данни.

Даден е регресионен модел - параметрично семейство от функции в зависимост от параметри и свободни променливи. Необходимо е да се намерят най-вероятните параметри:

Вероятностната функция зависи от хипотезата за генериране на данни и се дава чрез извод на Bayesian<#"justify">Метод на най-малките квадрати

Методът на най-малките квадрати е метод за намиране на оптималните параметри на линейната регресия, така че сумата на квадратите на грешките (остатъците на регресията) да е минимална. Методът се състои в минимизиране на евклидовото разстояние между два вектора - вектора на възстановените стойности на зависимата променлива и вектора на действителните стойности на зависимата променлива.

Задачата на метода на най-малките квадрати е да избере вектор, за да минимизира грешката. Тази грешка е разстоянието от вектор до вектор. Векторът лежи в пространството на колоните на матрицата, тъй като има линейна комбинация от колоните на тази матрица с коефициенти. Намирането на решение с помощта на метода на най-малките квадрати е еквивалентно на задачата за намиране на точка, която е най-близо до и се намира в пространството на колоните на матрицата.

По този начин векторът трябва да бъде проекция върху колонното пространство, а остатъчният вектор трябва да е ортогонален на това пространство. Ортогоналността е, че всеки вектор в пространството на колоните е линейна комбинация от колони с някои коефициенти, тоест той е вектор. За всичко в пространството тези вектори трябва да са перпендикулярни на остатъка:

Тъй като това равенство трябва да е вярно за произволен вектор, тогава

Решението на най-малките квадрати на непоследователна система, състояща се от уравнения с неизвестни, е уравнението

което се нарича нормално уравнение. Ако колоните на една матрица са линейно независими, тогава матрицата е обратима и е единственото решение

Проекцията на вектор върху колонното пространство на матрица има формата

Матрицата се нарича проекционна матрица на вектора върху колонното пространство на матрицата. Тази матрица има две основни свойства: тя е идемпотентна и е симетрична, . Обратното също е вярно: матрица с тези две свойства е проекционна матрица върху своето колонно пространство.

Нека имаме статистически данни за параметъра y в зависимост от x. Представяме тези данни във формуляра

xx1 х2 …..хаз…..хнг *г 1*г 2*......г аз* …..г н *

Методът на най-малките квадрати позволява даден тип зависимост y= ?(x) изберете числените му параметри така, че кривата y= ?(x) показва експерименталните данни по най-добрия начин според дадения критерий. Помислете за обосновката от гледна точка на теорията на вероятностите за математическото определение на параметрите, включени в ? (х).

Да предположим, че истинската зависимост на y от x е точно изразена с формулата y= ?(х). Експерименталните точки, представени в таблица 2, се отклоняват от тази зависимост поради грешки в измерването. Грешките на измерване се подчиняват на нормалния закон съгласно теоремата на Ляпунов. Да разгледаме някаква стойност на аргумента x аз . Резултатът от експеримента е случайна променлива y аз , разпределени по нормалния закон с математическо очакване ?(х аз ) и със стандартно отклонение ?аз характеризираща грешката на измерване. Нека точността на измерване във всички точки x=(x 1, Х 2, …, Х н ) е същото, т.е. ?1=?2=…=?н =?. Тогава нормалният закон за разпределение Yi изглежда като:

В резултат на поредица от измервания се случи следното събитие: случайни променливи (y 1*,г 2*, …, същ *).

Описание на избрания софтуерен продукт

Mathcad - система за компютърна алгебра от класа на системите за автоматизирано проектиране<#"justify">4. Практическа част

Задачата на проучването е да прогнозира цените на бензина. Първоначалната информация е 36-седмичен динамичен ред - от май 2012 г. до декември 2012 г.

Статистическите данни (36 седмици) са представени в матрицата Y. След това ще създадем матрицата H, която ще е необходима за намиране на вектора A.

Нека представим първоначалните данни и стойностите, изчислени с помощта на модела:

За да оценим качеството на модела, използваме коефициента на детерминация.

Първо, нека намерим средната стойност на Xs:

Частта от дисперсията, която се дължи на регресия, в общата дисперсия на показателя Y характеризира коефициента на детерминация R2.

Коефициент на определяне, приема стойности от -1 до +1. Колкото по-близка е неговата стойност на коефициента по модул до 1, толкова по-тясна е връзката на ефективния признак Y с изследваните фактори X.

Стойността на коефициента на детерминация служи като важен критерий за оценка на качеството на линейни и нелинейни модели. Колкото по-голям е делът на обяснената вариация, толкова по-малка е ролята на други фактори, което означава, че регресионният модел приближава добре първоначалните данни и такъв регресионен модел може да се използва за прогнозиране на стойностите на ефективния индикатор. Получихме коефициент на детерминация R2 = 0,78, следователно уравнението на регресията обяснява 78% от дисперсията на ефективната характеристика, а 22% от нейната дисперсия (т.е. остатъчната дисперсия) се пада на дела на други фактори.

Следователно заключаваме, че моделът е адекватен.

Въз основа на получените данни е възможно да се направи прогноза за цените на горивата за 37 седмица на 2013 г. Формулата за изчисление е следната:

Изчислената прогноза с помощта на този модел: цената на бензина е 10,434 UAH.

Заключение

В този документ ние показахме възможността за провеждане на регресионен анализ за прогнозиране на цените на бензина за бъдещи периоди. Целта на курсовата работа беше да консолидира знанията в курса „Математически методи за изследване на операциите“ и да придобие умения за разработване на софтуер, който ви позволява да автоматизирате изследването на операциите в дадена предметна област.

Прогнозата за бъдещата цена на бензина, разбира се, не е еднозначна, което се дължи на особеностите на първоначалните данни и разработените модели. Въпреки това, въз основа на получената информация, разумно е да се предположи, че, разбира се, цените на бензина няма да паднат в близко бъдеще, но най-вероятно ще останат на същото ниво или леко ще нараснат. Разбира се, факторите, свързани с очакванията на потребителите, митническата политика и много други фактори, не са взети предвид тук, но бих искал да отбележа, че те са до голяма степен взаимно погасими . И би било съвсем разумно да се отбележи, че рязък скок на цените на бензина в момента наистина е изключително съмнителен, което на първо място е свързано с политиката, провеждана от правителството.

Библиография

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: изкуството на обработката на информация. Анализ на статистически данни и възстановяване на скрити модели - Санкт Петербург: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 с.

2. Интернет ресурси http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Интернет ресурси http://index.minfin.com.ua/

Интернет ресурси http://fx-commodities.ru/category/oil/

Обучение

Нуждаете се от помощ при изучаването на тема?

Нашите експерти ще съветват или предоставят услуги за обучение по теми, които ви интересуват.
Изпратете запитванепосочване на темата точно сега, за да разберете за възможността за получаване на консултация.

Методът на проекта, който има огромен потенциал за формиране на неуниверсални образователни дейности, става все по-широко разпространен в системата на училищното образование, но е доста трудно да се "вмести" методът на проекта в класната система. Включвам мини-обучения в редовен урок. Тази форма на работа отваря големи възможности за формиране на познавателна активност и гарантира, че се вземат предвид индивидуалните характеристики на учениците, проправяйки пътя за развитие на умения за големи проекти.

Изтегли:

Преглед:

„Ако един ученик в училище не се е научил сам да създава нищо, тогава в живота той само ще имитира, ще копира, тъй като малко са тези, които, след като са се научили да копират, биха могли да направят самостоятелно приложение на тази информация.“ Л. Н. Толстой.

Характерна черта на съвременното образование е рязкото увеличаване на количеството информация, която учениците трябва да усвоят. А степента на развитие на ученика се измерва и оценява чрез способността му самостоятелно да придобива нови знания и да ги използва в учебни и практически дейности. Съвременният педагогически процес изисква използването на иновативни технологии в обучението.

Федералният държавен образователен стандарт от ново поколение изисква използването на технологии от тип дейност в образователния процес, методите за проектиране и изследователски дейности са определени като едно от условията за изпълнение на основната образователна програма.

Специална роля се отдава на подобни дейности в часовете по математика и това не е случайно. Математиката е ключът към разбирането на света, основата на научно-техническия прогрес и важен компонент от развитието на личността. Той е предназначен да внуши на човек способността да разбира смисъла на възложената му задача, способността да разсъждава логично, да научи уменията на алгоритмичното мислене.

Доста трудно е методът на проекта да се впише в системата клас-уроци. Опитвам се интелигентно да комбинирам традиционната система и системата, ориентирана към ученика, като включвам изследователски елементи в редовен урок. Ще дам редица примери.

Така че, когато изучаваме темата „Кръг“, провеждаме следното проучване с учениците.

Математическо изследване "Кръг".

1. Помислете как да изградите кръг, какви инструменти са необходими за това. Обозначение на кръг.
2. За да дефинираме кръг, нека да видим какви свойства има тази геометрична фигура. Нека свържем центъра на окръжността с точка, принадлежаща на окръжността. Нека измерим дължината на този сегмент. Нека повторим експеримента три пъти. Нека направим заключение.
3. Отсечката, свързваща центъра на окръжността с която и да е точка от нея, се нарича радиус на окръжността. Това е определението за радиус. Нотация за радиус. Използвайки това определение, изградете окръжност с радиус 2 cm 5 mm.
4. Построете окръжност с произволен радиус. Изградете радиус, измерете го. Запишете резултатите от измерването. Изградете още три различни радиуса. Колко радиуса могат да бъдат начертани в кръг.
5. Нека се опитаме, знаейки свойството на точките на окръжността, да дадем нейното определение.
6. Построете окръжност с произволен радиус. Свържете две точки от окръжността, така че този сегмент да минава през центъра на окръжността. Този сегмент се нарича диаметър. Да определим диаметъра. Обозначаване на диаметъра. Изградете още три диаметъра. Колко диаметъра има кръг.
7. Построете окръжност с произволен радиус. Измерете диаметъра и радиуса. Сравнете ги. Повторете експеримента още три пъти с различни кръгове. Направете заключение.
8. Свържете произволни две точки от окръжността. Полученият сегмент се нарича хорда. Нека дефинираме акорд. Изградете още три акорда. Колко акорди има кръгът.
9. Дали радиусът е хорда. Докажи го.
10. Дали диаметърът е хорда. Докажи го.

Изследователските работи могат да имат пропедевтичен характер. След като разгледахме кръга, може да разгледаме редица интересни свойства, които учениците могат да формулират на ниво хипотеза и след това да докажат тази хипотеза. Например следното проучване:

"Математически изследвания"

1. Построете кръг с радиус 3 cm и начертайте диаметъра му. Свържете краищата на диаметъра към произволна точка на кръга и измерете ъгъла, образуван от хордите. Извършете същите конструкции за още два кръга. Какво забелязвате.
2. Повторете опита за окръжност с произволен радиус и формулирайте хипотеза. Може ли да се счита за доказано с помощта на извършените конструкции и измервания.

При изучаване на темата „Взаимно разположение на прави в равнина“ се провежда математическо изследване в групи.

Задачи за групи:

1. Група.

1. В една координатна система начертайте графиките на функцията

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Отговорете на въпросите, като попълните таблицата: