Моментална скорост на движение. Неравномерно движение

Скоростта във физиката означава скоростта на движение на обект в пространството. Тази стойност е различна: линейна, ъглова, средна, космическа и дори свръхсветлинна. Сред всички съществуващи разновидности включва и моментна скорост. Каква е тази стойност, каква е нейната формула и какви действия са необходими за изчисляването й - точно това ще бъде обсъдено в нашата статия.

Моментна скорост: същност и понятие

Дори ученик от началното училище знае как да определи скоростта на обект, движещ се по права линия: достатъчно е да разделите изминатото разстояние на времето, прекарано в такова движение. Струва си обаче да се помни, че резултатът, получен по този начин, позволява да се прецени дали даден обект се движи неравномерно, тогава в определени участъци от пътя му скоростта на движение може да варира значително. Следователно понякога се изисква такава стойност като моментна скорост. Тя ви позволява да прецените скоростта на движение на материална точка във всеки момент на движение.

Моментна скорост: формула за изчисление

Този параметър е равен на границата (означена граница, съкратено lim) на съотношението на изместване (разлика в координатите) към интервала от време, през който е настъпила тази промяна, при условие че този интервал от време има тенденция да достигне нула. Това определение може да се запише като следната формула:

v = Δs/Δt като Δt → 0 или така v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Имайте предвид, че моментната скорост е Ако движението се извършва по права линия, то се променя само по величина и посоката остава постоянна. В противен случай векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на движение във всяка разглеждана точка. Какво е значението на този индикатор? Моментната скорост ви позволява да разберете какво движение ще извърши даден обект за единица време, ако от разглеждания момент се движи равномерно и праволинейно.

В случая няма никакви затруднения: просто трябва да намерите съотношението на разстоянието към времето, през което обектът е бил преодолян. В този случай средната и моментната скорост на тялото са равни. Ако движението не е постоянно, тогава в този случай е необходимо да се установи величината на ускорението и да се определи моментната скорост във всеки конкретен момент от времето. При вертикално движение трябва да се вземе предвид влиянието Моментната скорост на автомобила може да се определи с радар или скоростомер. Трябва да се има предвид, че денивелацията в някои участъци от пътя може да приеме отрицателна стойност.

За да намерите ускорението, можете да използвате акселерометъра или да направите функция на движение и да използвате формулата v=v0+a.t. Ако движението започне от състояние на покой, тогава v0 = 0. При изчисляването е необходимо да се вземе предвид фактът, че когато тялото се забавя (намалява скоростта), ускорението ще бъде със знак минус. Ако обектът прави моментната скорост на движението му се изчислява по формулата v= g.t. В този случай началната скорост също е 0.

За да се характеризира колко бързо се променя позицията на движещо се тяло в пространството, се използва специална концепция скорост.

средна скорост тяло на даден участък от траекторията е отношението на изминатото разстояние към времето на движение:

(3.1)
Ако на всички участъци от траекторията средната скорост същототова движение се нарича униформа.

Въпросът за скоростта на бягане е важен в спортната биомеханика. Известно е, че скоростта на бягане на определено разстояние зависи от стойността на това разстояние. Бегачът може да поддържа максимална скорост само за ограничено време. Средната скорост на оставащите обикновено е по-малка от тази на спринтьорите. На фиг. 3.8. показва зависимостта на средната скорост ( v)от дължината на разстоянието (S).

Ориз. 3.8.Зависимостта на средната скорост на бягане от дължината на разстоянието
Графиката на зависимостта е начертана през точките, съответстващи на средните скорости за всички рекордни резултати за мъже на разстояния от 50 до 2000 м. Средната скорост нараства с увеличаване на разстоянието до 200 м, а след това намалява.

В табл. 3.1 показва световни рекорди за скорост.

За удобство на изчисленията средната скорост може да бъде записана и като промяна в координатите на тялото. По права линия изминатото разстояние е координатни разликикрайни и начални точки. Така че, ако по това време T 0 тялото беше в точката с координата х 0 , и в момента на времето T 1 - в точка с координат х 1 , след това изминатото разстояние Δх = x 1 - х 0 , и времето за пътуване Δ T = T 1 - T 0 (във физиката и математиката е обичайно да се използва символът Δ за обозначаване на разликата от същия тип величини или за обозначаване на много малки интервали). В такъв случай

^ Таблица 3.1

Световни спортни рекорди

Вид състезание и разстояние	мъже		Жени
		средна скорост, m/s	време, показано на курса	средна скорост, m/s
Бягай 100 м	9.83s	10,16	10.49 с	9,53
200 м	19.72 с	10,14	21.34 с	9,37
400м	43.29 с	9,24	47.60 с	8,40
800м	1 мин. 41.73 сек	7,86	1 мин. 53.28 сек	7,06
1500м	3 мин. 29.46 сек	7,16	3 мин. 52.47 сек	6,46
5000 м	12 мин. 58.39 сек	6,42	14 мин. 37.33 сек	5,70
10000 м	27 мин. 13.81 сек	6,12	30 мин. 13.75 сек	5,51
Маратон (42 км 195 м)	2 ч. 6 мин. 50 сек	5,5	2 ч. 21 мин. 0,6 сек	5,0
Фигурно пързаляне	36.45 с	13,72	39.10 с	12,78
1500м	1 мин. 52.06 сек	13,39	1 мин. 59.30 сек	12,57
5000м	6 мин. 43.59 сек	12,38	7 мин. 14.13 сек	11,35
10000 м	13 мин. 48.20 сек	12,07
Плуване 100 м (свободен стил)	48.74 с	2,05	54.79 с	1,83
200 м (свободен стил)	1 мин. 47.25 сек	1,86	1 мин. 57.55 сек	1,70
400 м (свободен стил)	3 мин. 46.95 сек	1,76	4 мин. 3,85 сек	1,64
100 м (бруст)	1 мин. 1,65 сек	1,62	1 мин. 7,91 сек	1,47
200 м (бруст)	2 мин. 13.34 сек	1,50	2 мин. 26.71 сек	1,36
100 м (бътерфлай)	52.84 с	1,89	57.93 с	1,73
200 м (бътерфлай)	1 мин. 56.24 сек	1,72	2 мин. 5,96 сек	1,59

Като цяло средните скорости на различните участъци от пътя могат да се различават. На фиг. 3.9 са показани координатите на падащото тяло, моментите, в които тялото преминава през тези точки, както и средните скорости за избраните интервали.

Ориз. 3.9.Зависимостта на средната скорост от участъка на трасето
От данните, показани на фиг. 3.9 се вижда, че средната скорост за цялото пътуване (от 0 m до 5 m) е равна на

Средната скорост в интервала от 2 m до 3 m е

Движение, при което средната скорост промениНаречен неравен.

Изчислихме средната скорост в околностите на същата точка x = 2,5 м. 3.9 се вижда, че с намаляване на интервала, в който се извършват изчисленията, средната скорост клони към определена граница (в нашия случай тя е 7 m/s). Тази граница се нарича моментна скорост или скорост в дадена точка от траекторията.

моментна скорост движение или скорост в този моменттраектория се нарича границата, до която съотношението на движението на тялото в близост до тази точка към времето има тенденция да намалява с неограничен интервал:

Единицата за скорост в SI е m/s.

Често скоростта се дава в други единици (например в km/h). Ако е необходимо, такива стойности могат да бъдат преобразувани в SI. Например, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

За едномерния случай моментната скорост е равна на производната по време на координатата на тялото:

При равномерно движение стойностите на средната и моментната скорост съвпадат и остават непроменени.

Моментната скорост е векторна величина. Посоката на вектора на моментната скорост е показана на фиг. 3.10.

Ориз. 3.10.Посока на вектора на моментната скорост
По време на състезанието моментната скорост на бегача се променя. Такива промени са особено значими в спринта. На фиг. 3.11 дава пример за такава промяна за разстояние от 200 m.

Бегачът започва от покой и ускорява, докато достигне максималната си скорост. За мъжки бегач времето за ускорение е приблизително 2 s, а максималната скорост достига 10,5 m/s. Средната скорост за цялото разстояние е по-малка от тази стойност.

Ориз. 3.11. Зависимост на моментната скорост от времето за бягане на разстояние 200 м, мъже
Причината бегачът да не може да поддържа максималната си скорост за дълго време е, че започва да изпитва недостиг на кислород. Тялото съдържа кислород, съхраняван в мускулите, и след това го получава при дишане. Следователно спринтьорът може да поддържа максималната си скорост само докато изразходва запасите си от кислород. Това изчерпване на кислорода се случва на разстояние около 300 м. Следователно, за дълги разстояния бегачът трябва да се ограничи до скорост под максималната. Колкото по-дълго е разстоянието, толкова по-бавна трябва да бъде скоростта, за да има достатъчно кислород за цялото състезание. Само спринтьорите бягат с максимална скорост по цялото разстояние.

В състезание бегачът обикновено се стреми или да победи опонент, или да постави рекорд. Това зависи от стратегията за бягане. При поставяне на рекорд оптималната стратегия ще бъде тази, при която се избира скорост, съответстваща на пълното изчерпване на запасите от кислород до момента на пресичане на финалната линия.

В спорта, специално временни характеристики.

Момент от време (T)е временна мярка за позицията на точка, тяло или система. Времевият момент се определя от интервала от време преди него от началото на обратното броене.

Моментите от време означават например началото и края на движение или която и да е част от него (фаза). Продължителността на движението се определя от моментите от времето.

Продължителност на движението (Δt) е неговата времева мярка, която се измерва чрез разликата между крайния и началния час на движение:

Δt = T кон - T рано .

Продължителността на едно движение е времето, което е изминало между двете му гранични точки във времето. Самите моменти нямат продължителност. Познавайки пътя на точката и продължителността на нейното движение, е възможно да се определи нейната средна скорост.

Темпо на движение (Н)- Това е временна мярка за повторение на движенията. Измерва се чрез броя движения, повторени за единица време (честота на движенията):

При повтарящи се движения с еднаква продължителност темпото характеризира тяхното протичане във времето. Темпото е реципрочна на продължителността на движенията. Колкото по-голяма е продължителността на всяко движение, толкова по-ниско е темпото и обратно.

Ритъм на движенията - Това е временна мярка за съотношението на частите на движенията. Определя се от съотношението на интервали от време - продължителност на части от движения: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Различен ритъм на движения за скиори с плъзгаща се стъпка (за пет фази на стъпка) е показан на фиг. 3.12.

Ориз. 3.12.Различен ритъм при плъзгаща се стъпка на ски: а)висококвалифицирани скиори;

б)най-силните скиори в света;

фази /-/// - плъзгащи се, плъзгащи се фази,

фази IV-V- стоящи ски

Бързина е скоростта, с която се изминава разстоянието независимо от посоката.

Скоростта е скаларно количество. Нека шофьор, мотоциклетист, колоездач, бегач се движат едновременно между две точки, докато се движат по една магистрала. И четирите имат еднакви траектории, пътища, движения. Въпреки това, тяхното движение се отличава със скорост (бързина), за характеризиране на която се въвежда понятието "скорост".

Развиване на умствените способности на учениците, способността за анализ, подчертаване на общи и отличителни свойства; да развият способността да прилагат теоретичните знания на практика при решаване на задачи за намиране на средната скорост на неравномерно движение.

Изтегли:

Преглед:

Урок в 9 клас на тема: "Средни и моментни скорости на неравномерно движение"

Учител - Малишев М.Е.

Дата -17.10.2013г

Цели на урока:

Образователна цел:

Повторете концепцията - средни и моментни скорости,
научете се да намирате средната скорост при различни условия, като използвате задачи от материалите на GIA и Единния държавен изпит от минали години.

Цел за развитие:

развива умствените способности на учениците, способността за анализ, подчертаване на общи и отличителни свойства; развиват способността за прилагане на теоретичните знания на практика; развиват паметта, вниманието, наблюдателността.

образователна цел:

да възпитат устойчив интерес към изучаването на математика и физика чрез осъществяване на междупредметни връзки;

Тип урок:

урок за обобщаване и систематизиране на знанията и уменията по дадена тема.

Оборудване:

компютър, мултимедиен проектор;
тетрадки;
комплект оборудване L-micro в раздел "Механика"

По време на часовете

1. Организационен момент

Взаимен поздрав; проверка на готовността на учениците за урока, организиране на вниманието.

2. Съобщаване на темата и целите на урока

Слайд на екрана: „Практиката се ражда само от тясната връзка между физиката и математикатаБейкън Ф.

Докладват се темата и целите на урока.

3. Входящ контрол (повторение на теоретичен материал)(10 минути)

Организация на устната фронтална работа с класа чрез повторение.

Учител по физика:

1. Кое е най-простото движение, което познавате? (равномерно движение)

2. Как се намира скоростта при равномерно движение? (изместване, разделено на времето v= s / t )? Еднообразното движение е рядкост.

Като цяло механичното движение е движение с различна скорост. Движение, при което скоростта на тялото се променя във времето, се наричанеравен. Например трафикът се движи неравномерно. Автобусът, започвайки да се движи, увеличава скоростта си; при спиране скоростта му намалява. Телата, падащи върху земната повърхност, също се движат неравномерно: скоростта им се увеличава с времето.

3. Как се намира скоростта при неравномерно движение? Как се нарича? (Средна скорост, v cp = s / t)

На практика при определяне на средната скорост се използва стойност, равна насъотношението на пътя s към времето t, през което този път е изминат: v cf = s/t . Тя често се наричасредна земна скорост.

4. Какви са характеристиките на средната скорост? (Средната скорост е векторна величина. За да се определи модулът на средната скорост за практически цели, тази формула може да се използва само когато тялото се движи по права линия в една посока. Във всички останали случаи тази формула е неподходяща).

5. Какво е моментна скорост? Каква е посоката на вектора на моментната скорост? (Моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент от времето или в дадена точка от траекторията. Векторът на моментната скорост във всяка точка съвпада с посоката на движение в дадена точка.)

6. Каква е разликата между моментна скорост при равномерно праволинейно движение и моментна скорост при неравномерно движение? (При равномерно праволинейно движение моментната скорост във всяка точка и по всяко време е една и съща; при неравномерно праволинейно движение моментната скорост е различна).

7. Възможно ли е да се определи позицията на тялото във всеки момент от време, като се знае средната скорост на неговото движение във всяка част от траекторията? (невъзможно е да се определи позицията му във всеки един момент).

Да приемем, че колата е изминала разстояние от 300 км за 6 ч. Каква е средната скорост на движение? Средната скорост на автомобила е 50 км/ч. В същото време обаче той може да стои известно време, известно време да се движи със скорост 70 км / ч, известно време със скорост 20 км / ч и т.н.

Очевидно, знаейки средната скорост на автомобила за 6 часа, не можем да определим неговото положение след 1 час, след 2 часа, след 3 часа и т.н. време.

1. Намерете устно скоростта на автомобила, ако е изминал 180 км за 3 часа.

2. Автомобил се е движил 1 час със скорост 80 км/ч и 1 час със скорост 60 км/ч. Намерете средната си скорост. Наистина средната скорост е (80+60)/2=70 км/ч. В този случай средната скорост е равна на средноаритметичното на скоростите.

3. Нека променим условието. Автомобилът е пътувал 2 часа със скорост 60 км/ч и 3 часа със скорост 80 км/ч. Каква е средната скорост за цялото пътуване?

(60 2+80 3)/5=72 км/ч. Кажете сега средната скорост равна ли е на средноаритметичното на скоростите? Не.

Най-важното нещо, което трябва да запомните, когато намирате средна скорост, е, че тя е средна, а не средна аритметична. Разбира се, когато чуете проблема, веднага искате да съберете скоростите и да разделите на 2. Това е най-честата грешка.

Средната скорост е равна на средноаритметичната стойност на скоростите на тялото по време на движение само ако тялото с тези скорости изминава целия път за еднакви интервали от време.

4. Решаване на проблеми (15 минути)

Задача номер 1. Скоростта на лодката по течението е 24 км в час, срещу течението 16 км в час. Намерете средната скорост.(Проверява задачите на дъската.)

Решение. Нека S е пътят от началната точка до крайната точка, тогава времето, необходимо за пътуване надолу по течението е S/24, а нагоре по течението е S/16, общото време за пътуване е 5S/48. Тъй като цялото пътуване, отиване и връщане, е 2S, следователно средната скорост е 2S/(5S/48)=19,2 км на час.

Пилотно проучване„Равномерно ускорено движение, началната скорост е нула“(Опит, проведен от ученици)

Преди да продължим с практическата работа, нека си припомним правилата на туберкулозата:

Преди започване на работа: внимателно проучете съдържанието и процедурата за провеждане на лабораторен семинар, подгответе работното място и отстранете чужди предмети, поставете инструменти и оборудване по такъв начин, че да ги предпазите от падане и преобръщане, проверете изправността на оборудването и инструментите.
По време на работа : стриктно следвайте всички инструкции на учителя, без негово разрешение, не извършвайте никаква работа сами, следете изправността на всички крепежни елементи в устройствата и приспособленията.
При завършване на работата: подредете работното място, предайте инструментите и оборудването на учителя.

Изследване на зависимостта на скоростта от времето при равномерно ускорено движение (началната скорост е нула).

Цел: изследване на равномерно ускорено движение, начертаване на зависимост v=at на базата на експериментални данни.

От определението за ускорение следва, че скоростта на тялото v, движейки се по права линия с постоянно ускорение, след известно време tслед началото на движението може да се определи от уравнението: v\u003d v 0 +at. Ако тялото започне да се движи без начална скорост, т.е v0 = 0, това уравнение става по-просто: v= a t. (един)

Скоростта в дадена точка от траекторията може да се определи, като се знае движението на тялото от покой до тази точка и времето на движение. Наистина, когато се движите от състояние на покой ( v0 = 0 ) с постоянно ускорение преместването се определя по формулата S= at 2 /2, откъдето a=2S/ t 2 (2). След заместване на формула (2) в (1): v=2 S/t (3)

За извършване на работа релсовият водач е поставен със статив в наклонено положение.

Горният му ръб трябва да е на височина 18-20 см от повърхността на масата. Под долния ръб се поставя пластмасова подложка. Каретката е монтирана на водача в най-горно положение, а нейната издатина с магнита трябва да е обърната към сензорите. Първият сензор се поставя близо до магнита на каретката, така че да стартира хронометъра веднага щом каретката започне да се движи. Вторият сензор се монтира на разстояние 20-25 см от първия. По-нататъшната работа се извършва в следния ред:

Те измерват движението, което ще направи каретата при движение между сензорите - S 1
Те пускат каретата и измерват времето на нейното движение между сензорите t 1
Съгласно формула (3), скоростта, с която каретата се е движила в края на първия участък v 1 \u003d 2S 1 / t 1
Увеличете разстоянието между сензорите с 5 cm и повторете поредица от експерименти, за да измерите скоростта на тялото в края на втората част: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Каретката в тази серия от експерименти, както и в първата, е разрешена от най-горната си позиция.
Провеждат се още две серии от експерименти, като във всяка серия се увеличава разстоянието между сензорите с 5 см. Ето как стойностите на скоростта v h и v 4
Въз основа на получените данни се изгражда графика на зависимостта на скоростта от времето на движение.
Обобщаване на урока

Домашна работа с коментари:Изберете произволни три задачи:

1. Велосипедист, изминал 4 км със скорост 12 км/ч, спрял и почивал 40 минути. Останалите 8 км изминал със скорост 8 км/ч. Намерете средната скорост (в km/h) на велосипедиста за цялото пътуване?

2. Велосипедистът е изминал 35 м през първите 5 s, 100 м през следващите 10 s и 25 м през последните 5 s. Намерете средната скорост за цялото пътуване.

3. През първите 3/4 от времето на движение влакът се е движил със скорост 80 km/h, през останалото време – със скорост 40 km/h. Каква е средната скорост (в км/ч) на влака за цялото пътуване?

4. Автомобилът е изминал първата половина от пътя със скорост 40 км/ч, втората - със скорост 60 км/ч. Намерете средната скорост (в км/ч) на автомобила за цялото пътуване?

5. Автомобилът е изминал първата половина на пътя със скорост 60 km/h. Останалата част от пътя той е карал със скорост 35 км/ч, а последния участък със скорост 45 км/ч. Намерете средната скорост (в km/h) на автомобила за цялото пътуване.

„Практиката се ражда само от тясната връзка между физиката и математиката“ Бейкън Ф.

а) „Ускорение“ (началната скорост е по-малка от крайната) б) „Забавяне“ (крайната скорост е по-малка от първоначалната)

Устно 1. Намерете скоростта на автомобила, ако той е изминал 180 км за 3 часа. 2. Автомобилът се е движил 1 час със скорост 80 км/ч и 1 час със скорост 60 км/ч. Намерете средната си скорост. Наистина средната скорост е (80+60)/2=70 км/ч. В този случай средната скорост е равна на средноаритметичното на скоростите. 3. Нека променим условието. Автомобилът е пътувал 2 часа със скорост 60 км/ч и 3 часа със скорост 80 км/ч. Каква е средната скорост за цялото пътуване?

(60*2+80*3)/5=72 км/ч. Кажете сега средната скорост равна ли е на средноаритметичното на скоростите?

Задача Скоростта на лодката по течението е 24 км в час, срещу течението 16 км в час. Намерете средната скорост на лодката.

Решение. Нека S е пътят от началната до крайната точка, тогава времето, прекарано по пътя покрай потока, е S / 24, а срещу течението - S / 16, общото време за пътуване е 5S / 48. Тъй като цялото пътуване, отиване и връщане, е 2S, следователно средната скорост е 2S/(5S/48)=19,2 км на час.

Решение. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 и t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19,2 км/ч

До къщата: Велосипедистът измина първата трета от пистата със скорост 12 км в час, втората третина със скорост 16 км в час и последната третина със скорост 24 км в час. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте отговора си в километри в час.

Например, кола, която потегля, се движи по-бързо, докато увеличава скоростта си. В началната точка скоростта на автомобила е нула. Започвайки движението, колата ускорява до определена скорост. Ако трябва да намалите скоростта, колата няма да може да спре моментално, а за известно време. Тоест скоростта на автомобила ще клони към нула - автомобилът ще започне да се движи бавно, докато спре напълно. Но физиката няма термина "забавяне". Ако тялото се движи, намалявайки скоростта, този процес също се нарича ускорение, но със знак "-".

Средно ускорениее отношението на промяната в скоростта към интервала от време, през който е настъпила тази промяна. Изчислете средното ускорение по формулата:

къде е . Посоката на вектора на ускорението е същата като посоката на промяна на скоростта Δ = - 0

където 0 е началната скорост. В момента във времето t1(вижте фигурата по-долу) тялото има 0 . В момента във времето t2тялото има скорост. Въз основа на правилото за изваждане на вектора определяме вектора на промяна на скоростта Δ = - 0 . От тук изчисляваме ускорението:

В системата SI единица за ускорениесе нарича 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрат):

Метър в секунда на квадрат е ускорението на точка, движеща се по права линия, при което скоростта на тази точка се увеличава с 1 m/s за 1 s. С други думи, ускорението определя степента на промяна на скоростта на тялото за 1 s. Например, ако ускорението е 5 m / s 2, тогава скоростта на тялото се увеличава с 5 m / s всяка секунда.

Моментно ускорение на тяло (материална точка)в даден момент от време е физическо количество, което е равно на границата, към която средното ускорение клони, когато интервалът от време клони към 0. С други думи, това е ускорението, развито от тялото за много малък период от време:

Ускорението има същата посока като промяната на скоростта Δ в изключително малки интервали от време, през които скоростта се променя. Векторът на ускорението може да бъде зададен с помощта на проекции върху съответните координатни оси в дадена референтна система (проекции a X, a Y , a Z).

При ускорено праволинейно движение скоростта на тялото нараства по абсолютна стойност, т.е. v 2 > v 1 и векторът на ускорението има същата посока като вектора на скоростта 2 .

Ако модулната скорост на тялото намалява (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем забавяне(ускорението е отрицателно и< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ако има движение по криволинейна траектория, тогава модулът и посоката на скоростта се променят. Това означава, че векторът на ускорението е представен като 2 компонента.

Тангенциално (тангенциално) ускорениенаричаме този компонент на вектора на ускорението, който е насочен тангенциално към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение описва степента на промяна на скоростта по модул при извършване на криволинейно движение.

При тангенциални вектори на ускорениеτ (виж фигурата по-горе) посоката е същата като тази на линейната скорост или противоположна на нея. Тези. векторът на тангенциалното ускорение е в същата ос като допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.

Ако една материална точка се движи, нейните координати подлежат на промяна. Този процес може да бъде бърз или бавен.

Определение 1

Стойността, която характеризира скоростта на промяна на позицията на координатата, се нарича скорост.

Определение 2

Средната скоросте векторна величина, числено равна на преместването за единица време и съпосочна на вектора на преместване υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Снимка 1 . Средната скорост е сънасочена към движението

Модулът на средната скорост по пътя е равен на υ = S ∆ t .

Моментната скорост характеризира движението в определен момент от време. Изразът "скорост на тялото в даден момент" се счита за неправилен, но приложим в математическите изчисления.

Определение 3

Моментната скорост е границата, към която клони средната скорост υ, когато интервалът от време ∆t клони към 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.

Посоката на вектора υ е допирателна към криволинейната траектория, тъй като безкрайно малкото преместване d r съвпада с безкрайно малкия елемент на траекторията d s .

Фигура 2. Вектор на моментната скорост υ

Съществуващият израз υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартови координати е идентичен на уравненията, предложени по-долу:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.

Записът на модула на вектора υ ще приеме формата:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

За да преминете от декартови правоъгълни координати към криволинейни, приложете правилата за диференциране на сложни функции. Ако радиус векторът r е функция на криволинейни координати r = r q 1, q 2, q 3, тогава стойността на скоростта се записва като:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Фигура 3. Преместване и моментна скорост в криволинейни координатни системи

За сферични координати да предположим, че q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, тогава получаваме υ, представен в тази форма:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, където υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Определение 4

моментна скоростнаричаме стойността на производната на функцията на движение във времето в даден момент, свързана с елементарното движение с връзката d r = υ (t) d t

Пример 1

Като се има предвид законът за праволинейно движение на точка x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Определете моментната му скорост 10 секунди след началото на движението.

Решение

Моментната скорост обикновено се нарича първа производна на радиус вектора по отношение на времето. Тогава неговият запис ще изглежда така:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 т - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Отговор: 1 m/s.

Пример 2

Движението на материална точка се дава от уравнението x = 4 t - 0, 05 t 2 . Изчислете момента от време t около с t, когато точката спира да се движи, и нейната средна земна скорост υ.

Решение

Изчислете уравнението на моментната скорост, заместете числови изрази:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4 - 0, 1 t = 0; t около с t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0, 1 m/s.

Отговор:зададената точка ще спре след 40 секунди; стойността на средната скорост е 0,1 m/s.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter