Примери за умножение с десетични дроби. дроби

За да разберете как да умножавате десетични числа, нека разгледаме конкретни примери.

Правило за десетично умножение

1) Умножаваме, без да обръщаме внимание на запетаята.

2) В резултат на това отделяме толкова цифри след запетаята, колкото има след запетаите в двата фактора заедно.

Примери.

Намерете произведението на десетичните дроби:

За да умножим десетични дроби, умножаваме, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест не умножаваме 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В резултат на това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след запетаите в двата множителя заедно. В първия фактор след десетичната запетая има една цифра, във втория също има една. Общо разделяме две цифри след десетичната запетая и така получаваме крайния отговор: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаване на десетични знаци без запетая. Тоест всъщност, вместо да умножаваме 36,85 по 1,14, ние умножаваме 3685 по 14. Получаваме 51590. Сега в този резултат трябва да разделим със запетая толкова цифри, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има две цифри след десетичната запетая, второто има една. Общо отделяме три цифри със запетая. Тъй като в края на записа след десетичната запетая има нула, ние не я пишем в отговор: 36,85∙1,4=51,59.

За да умножим тези десетични знаци, ние умножаваме числата, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест, умножаваме естествените числа 2315 и 7. Получаваме 16205. В това число трябва да се отделят четири цифри след десетичната запетая - толкова, колкото са в двата множителя заедно (по две във всеки). Краен отговор: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение десетична дробна естествено числоизпълнени по подобен начин. Умножаваме числата, без да обръщаме внимание на запетаята, тоест умножаваме 75 по 16. В получения резултат след запетаята трябва да има толкова знака, колкото са в двата множителя заедно – един. Така 75∙1,6=120,0=120.

Започваме умножението на десетични дроби с умножаване на естествени числа, тъй като не обръщаме внимание на запетаите. След това отделяме толкова цифри след запетаята, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има два знака след десетичната запетая, а второто има два знака след десетичната запетая. Общо в резултат трябва да има четири цифри след десетичната запетая: 4,72∙5,04=23,7888.

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако си заинтересован тази работамоля, изтеглете пълната версия.

Целта на урока:

• AT очарователна формазапознава учениците с правилото за умножаване на десетична дроб с естествено число, с битова единица и правилото за изразяване на десетична дроб като процент. Развиват способността за прилагане на придобитите знания при решаване на примери и задачи.
• Развийте и активирайте логично мисленеученици, способността да идентифицират модели и да ги обобщават, укрепват паметта, сътрудничество, оказват помощ, оценяват своята работа и работата един на друг.
• Да култивира интерес към математиката, активност, мобилност, способност за общуване.

Оборудване: интерактивна дъска, плакат с шифрограма, плакати с изявления на математици.

По време на часовете

1. Организиране на времето.
2. Устното броене е обобщение на предварително изучен материал, подготовка за изучаване на нов материал.
3. Обяснение на нов материал.
4. Домашна работа.
5. Математическо физическо възпитание.
6. Обобщаване и систематизиране на усвоените знания по игрова формаизползване на компютър.
7. Класиране.

2. Момчета, днес нашият урок ще бъде малко необичаен, защото няма да го прекарам сам, а с моя приятел. И моят приятел също е необичаен, сега ще го видите. (На екрана се появява анимационен компютър.) Приятелят ми има име и може да говори. Как се казваш, приятел? Компоша отговаря: "Казвам се Компоша." Готови ли сте да ми помогнете днес? ДА! Добре тогава, нека започнем урока.

Днес получих криптирана шифрограма, момчета, която трябва да решим и дешифрираме заедно. (На дъската е поставен плакат с устна сметка за добавяне и изваждане на десетични дроби, в резултат на което момчетата получават следния код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha помага за дешифрирането на получения код. В резултат на декодирането се получава думата МНОЖЕНИЕ. Умножението е ключова думатеми от днешния урок. Темата на урока се показва на монитора: „Умножаване на десетична дроб с естествено число“

Момчета, знаем как се извършва умножението на естествени числа. Днес ще разгледаме умножението. десетични числадо естествено число. Умножението на десетична дроб с естествено число може да се разглежда като сбор от членове, всеки от които е равен на тази десетична дроб, а броят на членовете е равен на това естествено число. Например: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Така че 5,21 3 = 15,63. Представяйки 5,21 като обикновена дроб от естествено число, получаваме

И в този случай получихме същия резултат от 15,63. Сега, като игнорираме запетаята, нека вземем числото 521 вместо числото 5,21 и да умножим по даденото естествено число. Тук трябва да запомним, че в един от факторите запетаята е преместена две места надясно. При умножаване на числата 5, 21 и 3 получаваме произведение равно на 15,63. Сега, в този пример, ще преместим запетаята наляво с две цифри. Така, с колко пъти е увеличен един от множителите, с толкова пъти е намален продуктът. Въз основа на сходните точки на тези методи правим заключение.

За да умножите десетична запетая по естествено число, трябва:
1) пренебрегвайки запетаята, извършете умножение на естествени числа;
2) в полученото произведение отделете със запетая отдясно толкова знака, колкото има в десетичната дроб.

На монитора се показват следните примери, които анализираме заедно с Компоша и момчетата: 5.21 3 = 15.63 и 7.624 15 = 114.34. След като покажа умножение с кръгло число 12,6 50 \u003d 630. След това се обръщам към умножението на десетична дроб по битова единица. Показани са следните примери: 7423 100 \u003d 742.3 и 5.2 1000 \u003d 5200. И така, въвеждам правилото за умножаване на десетична дроб с битова единица:

За да умножите десетична дроб по битови единици 10, 100, 1000 и т.н., е необходимо да преместите запетаята надясно в тази дроб с толкова цифри, колкото нули има в записа на битовата единица.

Завършвам обяснението с изразяване на десетична дроб като процент. Въвеждам правилото:

За да изразите десетичен знак като процент, умножете го по 100 и добавете знака %.

Давам пример на компютър 0,5 100 \u003d 50 или 0,5 \u003d 50%.

4. В края на обяснението давам на момчетата домашна работа, което се показва и на монитора на компютъра: № 1030, № 1034, № 1032.

5. За да могат момчетата да си починат малко, да консолидират темата, правим сесия по математическо физическо възпитание заедно с Компоша. Всички се изправят, показват на класа решените примери и трябва да отговорят дали примерът е верен или не. Ако примерът е решен правилно, те вдигат ръце над главата си и пляскат с длани. Ако примерът не е решен правилно, момчетата протягат ръце отстрани и месят пръстите си.

6. А сега малко почивка, можете да решавате задачите. Отворете учебника си на страница 205, № 1029. в тази задача е необходимо да се изчисли стойността на изразите:

Задачите се появяват на компютъра. Докато се решават, се появява картина с изображение на лодка, която, когато е напълно сглобена, отплава.

№ 1031 Изчислете:

Решавайки тази задача на компютър, ракетата постепенно се развива, решавайки последния пример, ракетата отлита. Учителят дава малко информация на учениците: „Всяка година космически кораби излитат към звездите от казахстанската земя от космодрума Байконур. Близо до Байконур, Казахстан строи новия си космодрум Байтерек.

No 1035. Задача.

Колко ще измине автомобил за 4 часа, ако скоростта на автомобила е 74,8 км/ч.

Тази задача е придружена от звуков дизайн и показване на кратко условие на задачата на монитора. Ако проблемът е разрешен, нали, тогава колата започва да се движи напред към флага на финала.

№ 1033. Запишете десетичните числа като проценти.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Решавайки всеки пример, когато се появи отговорът, се появява буква, което води до думата Много добре.

Учителят пита Компоша, защо ще се появи тази дума? Компоша отговаря: „Браво, момчета!“ и кажи сбогом на всички.

Учителят обобщава урока и поставя оценки.

1 урок

1. Организационен момент

Проверете готовността на учениците за урока.

(Наличие на учебни пособия за урока)

аз .Актуализация на знанията

устна работа.

Цел: Да систематизира предишните знания, необходими за изучаването на нов материал.

Учениците изпълняват устно задачи за умножение на десетична дроб с естествено число и умножение на обикновени дроби.

Изчисли:

След това учителят задава въпроса: Формулирайте как се умножава десетична дроб с естествено число?Учениците запомнят определението.Съобщават се темата на урока и целите на урока.

II .Едновременно разделяне на групи и двойки.

Учениците избират една карта от таблицата на учителя. Някои от тях съдържат примери за действия с обикновени дроби, а други имат съответните отговори. Те ще трябва да намерят съвпадения и ще бъдат разделени на двойки.Ако работят в групи, ще бъдат разделени по следния начин:

1 група - това са учениците, които са попаднали на примери, 2 група - това са учениците, които ще имат правилните отговори.(Вижте Приложение № 1)

III .Изучаване на нов материал

Цел:Запознайте учениците с нов материал.

Обяснение на учителя:

3.1.Групова работа.

Цел:След самостоятелно решаване на проблема по два начина, формулирайте правилото за умножаване на десетична дроб с десетична дроб.

Студентите получават следната задача:

Дължината на правоъгълника е 6,3 см, ширината е 2,8 см. Намерете неговата площ.

Всяка група изпълнява тази задача по посочения й предложен метод.

Метод 1:горя числови стойностиизмервания на правоъгълник под формата на естествени числа, изразени в милиметри. Изчислете площта и изразете отговора в квадратни сантиметри.

Метод 2:Изразете размерите на правоъгълника като обикновени дроби, намерете площта, като умножите обикновените дроби и преобразувайте в десетичен знак.

След това представител от всяка група обяснява решението. този примерученици от друга група на дъската. Учениците обменят мнения и от резултатите от решаването на задачата правят заключение:

Колко знака след десетичната запетая в множителите, толкова и знака след десетичната запетая в техния продукт.

След това учителят коментира работата на групите, обобщава и прави заключение.

Учениците пишат в тетрадки за бележки.

Заключение: За да умножите десетични дроби, трябва:

1) извършете умножение, като игнорирате запетаите;

2) да се отделят в полученото произведение със запетая толкова цифри отдясно, колкото са след запетаята в двата множителя заедно.

3.2 Анализ на различни примери.

Цел:По-нататъшно развитие на умения за извършване на умножение на десетични дроби.

Умножаваме тези числа, без да обръщаме внимание на запетаите, получаваме в произведението числото 20 496. В два множителя след десетичната запетая има три знака след десетичната запетая. Следователно в продукта три цифри трябва да бъдат разделени отдясно.Така продуктът е 20,496.

VI .Разрешаване на проблем

Цел:Развитие на умения за прилагане на правилото за умножение на десетични дроби при решаване на задачи.

Учениците работят по двойки.

Изпълнете задачи: № 812, № 814

VII . Обобщаване на урока. Отражение

Цел: Разберете дали учениците са постигнали целите на урока, за да вземете предвид при планирането на следващия урок.

Студентски действия : Обобщаване на вашите знания , отговори на въпросите.

Въпроси за разбор .(Устно).

1. Какво научихме в урока днес?

2. Каква цел проучихме днес в урока?

3. Нека повторим правилото за умножение на десетични дроби.

В края на урока учениците правят размисъл:

Урокът харесан/нехаресван

Целта на урока е разбрана/неразбрана

Какво научих, какво научих?

Това, което не разбирам напълно

Върху какво трябва да се работи?

оценка: Учителят насърчава отговорите и работата на учениците.

Домашна работа:№813 № 815

Като обикновените числа.

2. Преброяваме броя на десетичните знаци за 1-вата десетична дроб и за 2-рата. Събираме броя им.

3. В крайния резултат преброяваме отдясно наляво такъв брой цифри, каквито са се оказали в горния параграф, и поставяме запетая.

Правила за умножение на десетични знаци.

1. Умножете, без да обръщате внимание на запетаята.

2. В произведението отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след запетаите в двата множителя заедно.

Умножавайки десетична дроб с естествено число, трябва:

1. Умножавайте числата, без да обръщате внимание на запетаята;

2. В резултат на това поставяме запетая, така че да има толкова цифри вдясно от нея, колкото в десетична дроб.

Умножение на десетични дроби по колона.

Да разгледаме един пример:

Записваме десетичните дроби в колона и ги умножаваме като естествени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. Тези. Ние считаме 3,11 за 311 и 0,01 за 1.

Резултатът е 311. След това преброяваме броя на десетичните знаци (цифри) и за двете дроби. Първият десетичен знак има 2 цифри, а вторият десетичен знак има 2. Общ бройцифри след запетаи:

2 + 2 = 4

Преброяваме отдясно наляво четири знака от резултата. В крайния резултат има по-малко цифри, отколкото трябва да разделите със запетая. В този случай е необходимо да добавите липсващия брой нули отляво.

В нашия случай първата цифра липсва, затова добавяме 1 нула отляво.

Забележка:

Умножавайки всяка десетична дроб по 10, 100, 1000 и т.н., запетаята в десетичната дроб се премества надясно с толкова места, колкото нули има след единицата.

Например:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Забележка:

За да умножите десетична запетая по 0,1; 0,01; 0,001; и така нататък, трябва да преместите запетаята наляво в тази дроб с толкова знака, колкото нули има пред единицата.

Ние броим нула цели числа!

Например:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Нека да преминем към изучаването на следващото действие с десетични дроби, сега ще разгледаме изчерпателно умножение на десетични знаци. Нека първо да обсъдим основни принципиумножение на десетични знаци. След това нека преминем към умножаване на десетична дроб с десетична дроб, покажете как се извършва умножаването на десетични дроби по колона, разгледайте решенията на примерите. След това ще анализираме умножението на десетични дроби с естествени числа, по-специално с 10, 100 и т.н. В заключение, нека поговорим за умножаването на десетични дроби с обикновени дроби и смесени числа.

Нека кажем веднага, че в тази статия ще говорим само за умножаване на положителни десетични дроби (вижте положителни и отрицателни числа). Останалите случаи са анализирани в статиите умножение на рационални числа и умножение на реални числа.

Навигация в страницата.

Общи принципи за умножение на десетични знаци

Нека обсъдим общите принципи, които трябва да се следват при извършване на умножение с десетични дроби.

Тъй като крайните десетични дроби и безкрайните периодични дроби са десетичната форма на обикновените дроби, умножението на такива десетични дроби е по същество умножението на обикновените дроби. С други думи, умножение на крайните десетични знаци, умножение на крайни и периодични десетични дроби, както и умножаване на периодични десетични знацисе свежда до умножаване на обикновени дроби след преобразуване на десетични дроби в обикновени.

Обмислете примери за прилагане на гласовия принцип на умножаване на десетични дроби.

Пример.

Извършете умножение на десетични знаци 1,5 и 0,75.

Решение.

Нека заменим умножените десетични дроби със съответните обикновени дроби. Тъй като 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогава . Можете да намалите фракцията и след това да изберете цялата част от грешната фракция, но по-удобно получената обикновена дроб 1 125/1 000 запишете като десетична дроб 1,125.

Отговор:

1,5 0,75=1,125.

Трябва да се отбележи, че е удобно да се умножат крайните десетични дроби в колона; ние ще говорим за този метод за умножаване на десетични дроби в.

Помислете за пример за умножение на периодични десетични дроби.

Пример.

Изчислете произведението на периодичните десетични знаци 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Нека преобразуваме периодичните десетични дроби в обикновени дроби:

Тогава . Можете да преобразувате получената обикновена дроб в десетична дроб:

Отговор:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Ако сред умножените десетични дроби има безкрайни непериодични дроби, тогава всички умножени дроби, включително крайните и периодичните, трябва да бъдат закръглени до определена цифра (вж. закръгляване на числата), и след това извършете умножението на крайните десетични дроби, получени след закръгляване.

Пример.

Умножете десетичните знаци 5,382... и 0,2.

Решение.

Първо, закръгляме безкрайна непериодична десетична дроб, закръгляването може да се направи до стотни, имаме 5,382 ... ≈5,38. Последната десетична дроб 0,2 не е необходимо да се закръгля до стотни. Така 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Остава да се изчисли произведението на крайните десетични дроби: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Отговор:

5,382… 0,2≈1,076.

Умножение на десетични дроби по колона

Умножението на крайните десетични знаци може да се извърши с колона, подобно на колонното умножение на естествени числа.

Да формулираме правило за умножение на десетични дроби. За да умножите десетични дроби по колона, трябва:

• пренебрегвайки запетаите, извършвайте умножение по всички правила за умножение по колона от естествени числа;
• в полученото число отделете толкова цифри отдясно с десетична запетая, колкото има десетични цифри в двата множителя заедно и ако няма достатъчно цифри в продукта, тогава трябва да добавите отляво точно количествонули.

Разгледайте примери за умножаване на десетични дроби по колона.

Пример.

Умножете десетичните знаци 63,37 и 0,12.

Решение.

Нека извършим умножението на десетични дроби по колона. Първо умножаваме числата, като игнорираме запетаите:

Остава да поставите запетая в получения продукт. Тя трябва да раздели 4 цифри отдясно, тъй като във множителите има четири знака след десетичната запетая (два в дробта 3,37 и две в дробта 0,12). Там има достатъчно числа, така че не е нужно да добавяте нули отляво. Да завършим записа:

В резултат на това имаме 3,37 0,12 = 7,6044.

Отговор:

3,37 0,12=7,6044.

Пример.

Изчислете произведението на десетичните знаци 3,2601 и 0,0254.

Решение.

След като извършихме умножение по колона, без да вземаме предвид запетаите, получаваме следната картина:

Сега в работата трябва да разделите 8-те цифри отдясно със запетая, тъй като обща сумазнака след десетичната запетая на умножените дроби е осем. Но има само 7 цифри в продукта, следователно трябва да зададете толкова нули отляво, така че 8 цифри да могат да бъдат разделени със запетая. В нашия случай трябва да зададем две нули:

Това завършва умножението на десетичните дроби по колона.

Отговор:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Умножаване на десетични знаци по 0,1, 0,01 и т.н.

Доста често трябва да умножите десетичните знаци по 0,1, 0,01 и т.н. Ето защо е препоръчително да се формулира правило за умножаване на десетична дроб с тези числа, което следва от принципите на умножение на десетични дроби, разгледани по-горе.

Така, умножаване на даден десетичен знак по 0,1, 0,01, 0,001 и т.н.дава дроб, който се получава от оригиналния, ако в неговия запис запетаята е преместена наляво съответно с 1, 2, 3 и т.н. цифри и ако няма достатъчно цифри за преместване на запетаята, тогава трябва добавям необходимо количествонули.

Например, за да умножите десетичната дроб 54,34 по 0,1, трябва да преместите десетичната запетая наляво с 1 цифра в дробта 54,34 и ще получите дробта 5,434, т.е. 54,34 0,1 \u003d 5,434. Да вземем друг пример. Умножете десетичната дроб 9,3 по 0,0001. За целта трябва да преместим запетаята с 4 цифри наляво в умножената десетична дроб 9.3, но записът на дробта 9.3 не съдържа такъв брой знаци. Следователно трябва да зададем толкова нули в записа на фракцията 9.3 отляво, за да можем лесно да прехвърлим запетаята на 4 цифри, имаме 9.3 0.0001 \u003d 0.00093.

Обърнете внимание, че обявеното правило за умножаване на десетична дроб по 0,1, 0,01, ... е валидно и за безкрайни десетични дроби. Например 0,(18) 0,01=0,00(18) или 93,938… 0,1=9,3938… .

Умножение на десетична запетая по естествено число

В основата си умножаване на десетични числа с естествени числане се различава от умножаването на десетичен знак по десетичен знак.

Най-удобно е да умножите крайна десетична дроб с естествено число по колона, докато трябва да следвате правилата за умножение по колона от десетични дроби, разгледани в един от предишните параграфи.

Пример.

Изчислете произведението 15 2.27 .

Решение.

Нека извършим умножението на естествено число с десетична дроб в колона:

Отговор:

15 2,27=34,05.

При умножаване на периодична десетична дроб с естествено число, периодична дробтрябва да се замени с обикновена дроб.

Пример.

Умножете десетичната дроб 0,(42) по естественото число 22.

Решение.

Първо, нека преобразуваме периодичната десетична дроб в обикновена дроб:

Сега нека направим умножението: . Този десетичен резултат е 9,(3) .

Отговор:

0,(42) 22=9,(3) .

И когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с естествено число, първо трябва да закръглите.

Пример.

Направете умножението 4 2.145...

Решение.

Закръглявайки до стотни първоначалната безкрайна десетична дроб, ще стигнем до умножението на естествено число и последна десетична дроб. Имаме 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Отговор:

4 2,145…≈8,60.

Умножение на десетична запетая по 10, 100, ...

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 10, 100, ... Ето защо е препоръчително да се спрем подробно на тези случаи.

Нека глас правило за умножение на десетична запетая по 10, 100, 1000 и т.н.Когато умножавате десетична дроб по 10, 100, ... в нейния запис, трябва да преместите запетаята надясно съответно с 1, 2, 3, ... цифри и да изхвърлите допълнителните нули отляво; ако в записа на умножената дроб няма достатъчно цифри за прехвърляне на запетаята, тогава трябва да добавите необходимия брой нули вдясно.

Пример.

Умножете десетичната запетая 0,0783 по 100.

Решение.

Нека прехвърлим дробта 0,0783 две цифри вдясно в записа и получаваме 007,83. Пускайки две нули отляво, получаваме десетичната дроб 7,38. Така 0,0783 100=7,83.

Отговор:

0,0783 100=7,83.

Пример.

Умножете десетичната дроб 0,02 по 10 000.

Решение.

За да умножим 0,02 по 10 000, трябва да преместим запетаята с 4 цифри надясно. Очевидно в записа на дробта 0,02 няма достатъчно цифри за прехвърляне на запетаята на 4 цифри, така че ще добавим няколко нули вдясно, за да може да се пренесе запетаята. В нашия пример е достатъчно да добавите три нули, имаме 0,02000. След като преместим запетаята, получаваме записа 00200.0. Като изпуснем нулите отляво, имаме числото 200,0, което е равно на естественото число 200, то е резултат от умножаването на десетичната дроб 0,02 по 10 000.