Силата на Архимед действа върху тялото. Сила на плаваемост

Често научните открития са резултат от чиста случайност. Но само хора с трениран ум могат да оценят важността на простото съвпадение и да направят от него далечни заключения. Благодарение на веригата от случайни събития във физиката се появи законът на Архимед, който обяснява поведението на телата във вода.

Традиция

В Сиракуза Архимед е легендарен. Веднъж владетелят на този славен град се усъмнил в честността на своя бижутер. Короната, изработена за владетеля, трябваше да съдържа определено количество злато. Проверете този факт, инструктиран от Архимед.

Архимед установява, че телата във въздуха и във водата имат различно тегло и разликата е правопропорционална на плътността на измерваното тяло. Измервайки теглото на короната във въздух и вода и извършвайки подобен експеримент с цяло парче злато, Архимед доказа, че в изработената корона има примес от по-лек метал.

Според легендата Архимед направил това откритие във вана, наблюдавайки плискащата се вода. Какво се случи след това с нечестния бижутер, историята мълчи, но заключението на учения от Сиракуза е в основата на един от най-важните закони на физиката, който ни е известен като закона на Архимед.

Формулировка

Архимед очерта резултатите от своите експерименти в работата „За плаващите тела“, която, за съжаление, е оцеляла до днес само под формата на фрагменти. Съвременната физика описва закона на Архимед като общата сила, действаща върху тяло, потопено в течност. Подемната сила на тялото във течност е насочена нагоре; абсолютната му стойност е равна на теглото на изместената течност.

Действието на течности и газове върху потопено тяло

Всеки предмет, потопен в течност, изпитва сили на натиск. Във всяка точка от повърхността на тялото тези сили са насочени перпендикулярно на повърхността на тялото. Ако бяха еднакви, тялото щеше да изпитва само компресия. Но силите на натиск нарастват пропорционално на дълбочината, така че долната повърхност на тялото изпитва повече компресия от горната. Можете да разгледате и сумирате всички сили, действащи върху тяло във вода. Крайният вектор на тяхната посока ще бъде насочен нагоре, тялото се изтласква от течността. Големината на тези сили се определя от закона на Архимед. Навигацията на телата се основава изцяло на този закон и на различни последствия от него. Архимедовите сили действат и в газовете. Именно благодарение на тези сили на плаваемост дирижаблите и балоните летят в небето: благодарение на изместването на въздуха те стават по-леки от въздуха.

Физическа формула

Визуално силата на Архимед може да се демонстрира чрез просто претегляне. Когато претегляте тренировъчна тежест във вакуум, във въздух и във вода, можете да видите, че нейното тегло се променя значително. Във вакуум теглото на тежестта е едно, във въздуха - малко по-ниско, а във вода - още по-ниско.

Ако вземем теглото на тяло във вакуум като P o, тогава теглото му във въздуха може да се опише със следната формула: P in \u003d P o - F a;

тук P около - тегло във вакуум;

Както се вижда от фигурата, всякакви действия с претегляне във вода значително облекчават тялото, следователно в такива случаи трябва да се вземе предвид силата на Архимед.

За въздуха тази разлика е незначителна, така че обикновено теглото на тялото, потопено във въздуха, се описва със стандартна формула.

Плътността на средата и силата на Архимед

Анализирайки най-простите експерименти с теглото на тялото в различни среди, може да се стигне до извода, че теглото на тялото в различни среди зависи от масата на обекта и плътността на потапящата среда. Освен това, колкото по-плътна е средата, толкова по-голяма е силата на Архимед. Законът на Архимед свързва тази връзка и плътността на течност или газ се отразява в крайната му формула. Какво друго влияе върху тази сила? С други думи, от какви характеристики зависи законът на Архимед?

Формула

Архимедовата сила и силите, които я влияят, могат да бъдат определени с помощта на прости логически разсъждения. Да предположим, че тяло с определен обем, потопено в течност, се състои от същата течност, в която е потопено. Това предположение не противоречи на други предположения. В крайна сметка силите, действащи върху тялото, по никакъв начин не зависят от плътността на това тяло. В този случай тялото най-вероятно ще бъде в равновесие и силата на плаване ще бъде компенсирана от гравитацията.

Така равновесието на тяло във вода ще бъде описано по следния начин.

Но силата на гравитацията, от условието, е равна на теглото на течността, която измества: масата на течността е равна на произведението на плътността и обема. Замествайки известните стойности, можете да разберете теглото на тялото в течността. Този параметър се описва като ρV * g.

Замествайки известните стойности, получаваме:

Това е законът на Архимед.

Формулата, която сме извели, описва плътността като плътността на изследваното тяло. Но в първоначалните условия беше посочено, че плътността на тялото е идентична с плътността на околната течност. По този начин в тази формула можете безопасно да замените стойността на плътността на течността. Визуалното наблюдение, според което силата на плаваемост е по-голяма в по-плътна среда, получи теоретична обосновка.

Приложение на закона на Архимед

Първите експерименти, демонстриращи закона на Архимед, са известни още от ученическите дни. Метална плоча потъва във вода, но сгъната под формата на кутия може не само да остане на повърхността, но и да носи определен товар. Това правило е най-важното заключение от правилото на Архимед, то определя възможността за изграждане на речни и морски съдове, като се вземе предвид техният максимален капацитет (водоизместимост). В края на краищата плътността на морската и прясна вода е различна и корабите и подводниците трябва да вземат предвид разликите в този параметър, когато влизат в речните устия. Неправилното изчисление може да доведе до катастрофа - корабът ще заседне и ще са необходими значителни усилия за повдигането му.

Законът на Архимед е необходим и за подводничарите. Факт е, че плътността на морската вода променя стойността си в зависимост от дълбочината на потапяне. Правилното изчисляване на плътността ще позволи на водолазите да изчислят правилно въздушното налягане вътре в костюма, което ще повлияе на маневреността на водолаза и ще осигури безопасното му гмуркане и изкачване. Принципът на Архимед трябва да се вземе предвид и при дълбоководно сондиране, огромните сондажни платформи губят до 50% от теглото си, което прави транспортирането и експлоатацията им по-евтини.

Течности и газове, според които върху всяко тяло, потопено в течност (или газ), от тази течност (или газ) действа плаваща сила, равна на теглото на течността (газа), изместена от тялото и насочена вертикално нагоре .

Този закон е открит от древногръцкия учен Архимед през III век. пр.н.е д. Архимед описва своите изследвания в трактата За плаващите тела, който се счита за един от последните му научни трудове.

Следват констатациите от Закон на Архимед.

Действието на течност и газ върху потопено в тях тяло.

Ако потопите пълна с въздух топка във вода и я пуснете, тя ще изплува. Същото ще се случи и с дървени стърготини, корк и много други тела. Каква сила ги кара да плават?

Тяло, потопено във вода, е подложено на водно налягане от всички страни (фиг. а). Във всяка точка на тялото тези сили са насочени перпендикулярно на повърхността му. Ако всички тези сили бяха еднакви, тялото щеше да изпитва само цялостно компресиране. Но на различни дълбочини хидростатичното налягане е различно: то се увеличава с увеличаване на дълбочината. Следователно силите на натиск, приложени към долните части на тялото, се оказват по-големи от силите на натиск, действащи върху тялото отгоре.

Ако заменим всички сили на натиск, приложени към тяло, потопено във вода, с една (резултантна или резултатна) сила, която има същия ефект върху тялото като всички тези отделни сили заедно, тогава получената сила ще бъде насочена нагоре. Това е, което кара тялото да плава. Тази сила се нарича плаваща сила или Архимедова сила (по името на Архимед, който пръв посочи съществуването й и установи от какво зависи). На изображението bтой е етикетиран като Ф А.

Архимедовата (плаваща) сила действа върху тялото не само във вода, но и във всяка друга течност, тъй като във всяка течност има хидростатично налягане, което е различно на различни дълбочини. Тази сила действа и в газовете, благодарение на които летят балони и дирижабли.

Поради силата на плаваемостта теглото на всяко тяло във вода (или във всяка друга течност) е по-малко, отколкото във въздуха, и по-малко във въздуха, отколкото в безвъздушно пространство. Лесно е да проверите това, като претеглите теглото с помощта на тренировъчен пружинен динамометър, първо във въздуха и след това го спуснете в съд с вода.

Намаляването на теглото се получава и когато тялото се прехвърли от вакуум във въздух (или някакъв друг газ).

Ако теглото на тяло във вакуум (например в съд, от който се изпомпва въздух) е равно на P0, тогава теглото му във въздуха е:

където F´ Aе Архимедовата сила, действаща върху дадено тяло във въздуха. За повечето тела тази сила е пренебрежимо малка и може да се пренебрегне, т.е P въздух =P 0 =mg.

Теглото на тялото в течност намалява много повече, отколкото във въздуха. Ако тежестта на тялото във въздуха P въздух =P 0, тогава теглото на тялото в течността е P течност \u003d P 0 - F A. Тук Ф Ае Архимедовата сила, действаща във течността. Оттук следва, че

Следователно, за да се намери Архимедовата сила, действаща върху тяло в която и да е течност, това тяло трябва да се претегли във въздуха и в течността. Разликата между получените стойности ще бъде Архимедова (плаваща) сила.

С други думи, като вземем предвид формула (1.32), можем да кажем:

Плаващата сила, действаща върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, изместена от това тяло.

Архимедовата сила може да се определи и теоретично. За да направите това, да предположим, че тяло, потопено във течност, се състои от същата течност, в която е потопено. Имаме право да приемем това, тъй като силите на налягане, действащи върху тялото, потопено в течност, не зависят от веществото, от което е направено. Тогава Архимедовата сила се прилага към такова тяло Ф Аще бъде балансиран от низходящата сила на гравитацията миж(където m fе масата на течността в обема на дадено тяло):

Но силата на гравитацията е равна на теглото на изместената течност R f. По този начин.

Като се има предвид, че масата на течността е равна на произведението на нейната плътност ρ wна обем, формула (1.33) може да бъде записана като:

където Vие обемът на изместената течност. Този обем е равен на обема на тази част от тялото, която е потопена в течността. Ако тялото е напълно потопено в течността, тогава то съвпада с обема Vна цялото тяло; ако тялото е частично потопено в течността, тогава обемът Vиобем на изместената течност Vтела (фиг. 1.39).

Формула (1.33) е валидна и за архимедовата сила, действаща в газ. Само в този случай е необходимо да се замени плътността на газа и обемът на изместения газ, а не течността, в него.

С оглед на гореизложеното законът на Архимед може да се формулира по следния начин:

Всяко тяло, потопено в течност (или газ) в покой, се влияе от плаваща сила от тази течност (или газ), равна на произведението от плътността на течността (или газа), ускорението на свободното падане и обема на това част от тялото, която е потопена в течност (или газ).

Подемната сила, действаща върху тяло, потопено във течност, е равна на теглото на изместената от него течност.

"Еврика!" („Намерен!“) - това възклицание, според легендата, е било издадено от древногръцкия учен и философ Архимед, след като е открил принципа на изместването. Легендата разказва, че сиракузкият цар Херон II поискал от мислителя да определи дали короната му е от чисто злато, без да навреди на самата царска корона. За Архимед не беше трудно да претегли короната, но това не беше достатъчно - беше необходимо да се определи обемът на короната, за да се изчисли плътността на метала, от който е отлята, и да се определи дали е чисто злато .

Освен това, според легендата, Архимед, зает с мисли за това как да определи обема на короната, се потопи във ваната - и изведнъж забеляза, че нивото на водата във ваната се е повишило. И тогава ученият осъзна, че обемът на тялото му измества равен обем вода, следователно короната, ако се спусне в леген, пълен до ръба, ще измести от него обем вода, равен на неговия обем. Решението на проблема било намерено и според най-разпространената версия на легендата ученият изтичал да съобщи победата си в кралския дворец, без дори да си направи труда да се облече.

Но истината е истина: Архимед е този, който открива принцип на плаваемост. Ако твърдо тяло се потопи в течност, то ще измести обем течност, равен на обема на частта от тялото, потопена в течността. Налягането, което преди е действало върху изместения флуид, сега ще действа върху твърдото вещество, което го е изместило. И ако плаващата сила, действаща вертикално нагоре, е по-голяма от гравитацията, дърпаща тялото вертикално надолу, тялото ще плава; в противен случай ще отиде на дъното (да се удави). Съвременно казано, тялото плава, ако средната му плътност е по-малка от плътността на течността, в която е потопено.

Законът на Архимед може да се тълкува от гледна точка на молекулярно-кинетичната теория. В течност в покой налягането се създава от ударите на движещи се молекули. Когато определен обем течност се измести от твърдо тяло, възходящият импулс на молекулярните удари ще падне не върху течните молекули, изместени от тялото, а върху самото тяло, което обяснява натиска, упражняван върху него отдолу и го тласка към повърхността на течността. Ако тялото е напълно потопено в течността, силата на плаваемост все още ще действа върху него, тъй като налягането се увеличава с увеличаване на дълбочината и долната част на тялото е подложена на по-голям натиск от горната, от което възниква силата на плаваемост . Това е обяснението на силата на плаваемост на молекулярно ниво.

Този модел на плаваемост обяснява защо кораб, направен от стомана, която е много по-плътна от водата, остава на повърхността. Факт е, че обемът на водата, изместен от кораба, е равен на обема на стоманата, потопена във вода, плюс обема на въздуха, съдържащ се в корпуса на кораба под водолинията. Ако осредним плътността на корпуса на корпуса и въздуха вътре в него, се оказва, че плътността на кораба (като физическо тяло) е по-малка от плътността на водата, така че силата на плаваемост, действаща върху него като резултат на възходящите импулси на удара на водните молекули се оказва по-висока от гравитационната сила на привличане на Земята, дърпайки кораба към дъното, и корабът плава.

Вярно е обаче: Архимед е този, който открива принципа на плаваемостта. Ако твърдо тяло се потопи в течност, то ще измести обем течност, равен на обема на частта от тялото, потопена в течността. Налягането, което преди е действало върху изместения флуид, сега ще действа върху твърдото вещество, което го е изместило. И ако плаващата сила, действаща вертикално нагоре, е по-голяма от гравитацията, дърпаща тялото вертикално надолу, тялото ще плава; в противен случай ще отиде на дъното (да се удави). Съвременно казано, тялото плава, ако средната му плътност е по-малка от плътността на течността, в която е потопено.

Фактът, че определена сила действа върху тяло, потопено във вода, е добре известно на всички: тежките тела сякаш стават по-леки - например собственото ни тяло, когато се потопим във вана. Плувайки в река или в морето, можете лесно да повдигнете и преместите много тежки камъни по дъното - такива, които не можем да вдигнем на сушата; същото явление се наблюдава, когато по някаква причина кит бъде изхвърлен на брега - животното не може да се движи извън водната среда - теглото му надхвърля възможностите на мускулната му система. В същото време леките тела издържат на потапяне във вода: необходими са и сила, и сръчност, за да потопите топка с размерите на малка диня; най-вероятно няма да е възможно да се потопи топка с диаметър половин метър. Интуитивно е ясно, че отговорът на въпроса защо едно тяло плава (а друго потъва) е тясно свързан с действието на течността върху тялото, потопено в нея; човек не може да се задоволи с отговора, че леките тела плават, а тежките тела потъват: стоманената плоча, разбира се, ще потъне във вода, но ако от нея се направи кутия, тогава тя може да плава; докато теглото й не се промени. За да разберем природата на силата, действаща върху потопено тяло от течността, достатъчно е да разгледаме един прост пример (фиг. 1).

Куб с ръб a е потопен във вода и както водата, така и кубът са неподвижни. Известно е, че налягането в тежка течност нараства пропорционално на дълбочината - очевидно е, че по-високият стълб течност притиска по-силно основата. Много по-малко очевидно (или изобщо не е очевидно), че това налягане действа не само надолу, но и настрани, и нагоре със същата интензивност - това е законът на Паскал.

Ако разгледаме силите, действащи върху куба (фиг. 1), тогава, поради очевидната симетрия, силите, действащи върху противоположните странични стени, са равни и противоположно насочени - те се опитват да компресират куба, но не могат да повлияят на неговия баланс или движение . Има сили, действащи върху горната и долната страна. Нека - дълбочината на потапяне на горната повърхност, - плътността на течността, - ускорението на гравитацията; тогава натискът върху върха е

И на дъното

Силата на натиск е равна на натиска, умножен по площта, т.е.

,
,

където е ръбът на куба и силата е насочена надолу, а силата е насочена нагоре. По този начин действието на течността върху куба се свежда до две сили - и и се определя от тяхната разлика, която е плаващата сила:
Силата е плаваща, тъй като долната страна, разбира се, е разположена под горната и силата нагоре е по-голяма от силата надолу. Стойността е равна на обема на тялото (куб), умножен по теглото на един кубичен сантиметър течност (ако приемем 1 см за единица дължина). С други думи, подемната сила, често наричана Архимедова сила, е равна на теглото на течността в обема на тялото и е насочена нагоре. Този закон е установен от древногръцкия учен Архимед, един от най-великите учени на Земята.

Ако тяло с произволна форма (фиг. 2) заема обем вътре в течността, тогава ефектът на течността върху тялото се определя напълно от налягането, разпределено върху повърхността на тялото, и отбелязваме, че това налягане е напълно независимо от материала на тялото - („течностите не се интересуват върху какво да оказват натиск“ ).

За да определите получената сила на натиск върху повърхността на тялото, трябва мислено да извадите даденото тяло от обема V и да напълните (мислено) този обем със същата течност. От една страна, има съд с течност в покой, от друга страна, вътре в обема - тяло, състоящо се от дадена течност, и това тяло е в равновесие под действието на собственото си тегло (тежка течност) и налягането на течността върху повърхността на обема. Тъй като теглото на течността в обема на тялото е равно и се уравновесява от резултантната на силите на натиск, то стойността му е равна на теглото на течността в обема, т.е. .

След като направихме мислено обратното заместване - поставяйки това тяло в обема и отбелязвайки, че това заместване няма да повлияе по никакъв начин на разпределението на силите на натиск върху повърхността на обема, можем да заключим: сила нагоре (архимедова сила), равна на теглото на течността действа върху тяло, потопено в тежка течност в покой в тялото.

По същия начин може да се покаже, че ако едно тяло е частично потопено в течност, тогава архимедовата сила е равна на теглото на течността в обема на потопената част от тялото. Ако в този случай Архимедовата сила е равна на теглото, тогава тялото плува на повърхността на течността. Очевидно, ако при пълно потапяне архимедовата сила е по-малка от теглото на тялото, то ще потъне. Архимед въвежда понятието "специфично тегло", т.е. тегло на единица обем на веществото: ; ако приемем това за водата, тогава твърдо тяло от материя, в което тя ще потъне и когато ще изплува на повърхността; когато тялото може да плува (виси) вътре в течността. В заключение отбелязваме, че законът на Архимед описва поведението на балоните във въздуха (в покой при ниски скорости).

Архимед от Сиракуза / Архимед от Сиракуза, c. 287–212 пр.н.е д.

Древногръцки математик, изобретател и естествен философ. За живота му се знае малко. Той доказа редица фундаментални математически теореми, стана известен благодарение на изобретяването на различни механизми, които все още се използват широко както в ежедневието, така и в отбранителната промишленост. Легендата гласи, че Архимед е умрял от насилствена смърт, падайки в ръцете на римски войник по време на обсадата на Сиракуза, без да иска да се скрие в къщата, защото е бил напълно погълнат от геометричната задача, която е начертал върху крайбрежния пясък.

Коментари: 1

Николай Горкавий

Започна с факта, че цар Йерон II покани Архимед в двореца си, наля му най-доброто вино, попита за здравето му и след това му показа златна корона, направена за владетеля от придворен бижутер. „Не разбирам от бижута, но разбирам хората“, каза Хиерон. - И аз мисля, че бижутерът ме мами. Кралят взе кюлче злато от масата. - Дадох му точно същия слитък и той направи корона от него. Теглото на короната и слитъка е еднакво, слугата ми го провери. Но не се съмнявам дали в короната е смесено сребро? Ти, Архимед, си най-великият учен на Сиракуза и те моля да провериш това, защото ако царят сложи фалшива корона, дори уличните момчета ще му се смеят ...

Движението на едно физическо тяло в едно измерение не зависи от движението му в другите две измерения. Например траекторията на полета на гюлето е комбинация от две независими траектории на движение: равномерно хоризонтално движение със скоростта, придадена на гюлето, и равномерно ускорено вертикално движение под въздействието на гравитацията.

Може да сте изпитвали странни физически усещания във високоскоростни асансьори: когато асансьорът се движи нагоре (или забавя, когато се движи надолу), вие сте притиснати към пода и се чувствате сякаш за момент сте тежки; и в момента на спиране при движение нагоре (или тръгване при движение надолу), подът на асансьора буквално излиза под краката ви. Вие сами, може би без да го осъзнавате, изпитвате действието на принципа за еквивалентност на инертни и гравитационни маси. Когато асансьорът се движи нагоре, той се движи с ускорение, което се добавя към ускорението, дължащо се на гравитацията в неинерциалната (ускорена) отправна система, свързана с асансьора, и вашето тегло се увеличава. Въпреки това, веднага щом асансьорът достигне „крейсерска скорост“, той започва да се движи равномерно, „наддаването“ на тегло изчезва и теглото ви се връща към обичайната стойност. По този начин ускорението произвежда същия ефект като гравитацията.

В класическата Нютонова механика всяка сила е просто сила на привличане или отблъскване, която причинява промяна в характера на движението на физическото тяло. В съвременните квантови теории обаче понятието сила (сега интерпретирано като взаимодействие между елементарни частици) се тълкува малко по-различно. Силовото взаимодействие сега се счита за резултат от обмен на частици носител на взаимодействие между две взаимодействащи частици. При този подход електромагнитното взаимодействие между, например, два електрона се дължи на обмена на фотон между тях и по подобен начин обменът на други междинни частици води до появата на три други вида взаимодействия.

Законите на Нютон - в зависимост от това как ги гледате - представляват или края на началото, или началото на края на класическата механика. Във всеки случай това е повратна точка в историята на физическата наука - блестяща компилация от всички знания, натрупани до този исторически момент за движението на физическите тела в рамките на физическата теория, която сега обикновено се нарича класическа механика. Може да се каже, че историята на съвременната физика и естествените науки като цяло започва от законите на движението на Нютон.

Веднъж започнало да се движи, тялото има тенденция да продължи да се движи. Първият закон на механиката на Нютон гласи: ако тялото се движи, тогава при липса на външни влияния, то ще продължи да се движи по права линия и равномерно, докато не бъде подложено на външна сила. Тази тенденция се нарича линеен импулс. По същия начин, тяло, въртящо се около оста си, при липса на сили, възпрепятстващи въртенето, ще продължи да се върти, тъй като въртящото се тяло има определено количество движение, изразено под формата на ъглов момент на импулс или, накратко, ъглов импулс или момент на въртене.

Стандартният модел днес се нарича теорията, която най-добре отразява нашето разбиране за изходния материал, от който първоначално е изградена Вселената. Той също така описва как точно се образува материята от тези основни компоненти и силите и механизмите на взаимодействие между тях.

Галилео Галилей е един от хората, които станаха известни изобщо не с това, което трябваше да се насладят на заслужената слава. Всички си спомнят как този италиански натуралист в края на живота си беше изправен пред инквизицията по подозрение в ерес и принуден да се откаже от вярата, че Земята се върти около Слънцето. Всъщност този съдебен процес практически нямаше ефект върху развитието на науката - за разлика от експериментите, направени преди това от Галилей и заключенията, които той направи въз основа на тези експерименти, които всъщност предопределиха по-нататъшното развитие на механиката като раздел на физическата наука .

Магнитното поле в точка в пространството, създадено от малък сегмент от проводник, през който протича електрически ток, е пропорционално на силата на тока, обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от тази точка до проводника и е насочен перпендикулярно както на тока, така и на посоката на проводника.

Във въртяща се отправна система наблюдателят изпитва действието на сила, която го отдалечава от оста на въртене. Вероятно сте изпитвали дискомфорт, когато колата, с която се возите, влезе в остър завой. Изглеждаше, че сега ще бъдете хвърлени отстрани на пътя. И ако си спомните законите на Нютоновата механика, се оказва, че тъй като сте били буквално притиснати във вратата, тогава върху вас е действала определена сила. Обикновено се нарича "центробежна сила". Именно заради центробежната сила е толкова спиращо дъха при остри завои, когато тази сила те притисне към страната на колата. (Между другото, този термин, който идва от латинските думи centrum ("център") и fugus ("бягане"), е въведен в научна употреба през 1689 г. от Исак Нютон.)

И газовата статика.

Енциклопедичен YouTube

1 / 5
Законът на Архимед се формулира по следния начин: върху тяло, потопено в течност (или газ), действа подемна сила, равна на теглото на течността (или газа) в обема на потопената част от тялото. Силата се нарича силата на Архимед:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)
където ρ (\displaystyle \rho )е плътността на течността (газа), g(\displaystyle(g))- ускорение свободно падане и V (\displaystyle V)- обемът на потопената част от тялото (или частта от обема на тялото под повърхността). Ако тяло плава по повърхността (движи се равномерно нагоре или надолу), тогава плаващата сила (наричана още Архимедова сила) е равна по абсолютна стойност (и противоположна по посока) на силата на гравитацията, действаща върху обема на течността (газ ), изместен от тялото, и се прилага към центъра на тежестта на този обем.

Трябва да се отбележи, че тялото трябва да бъде напълно заобиколено от течността (или да се пресича с повърхността на течността). Така например законът на Архимед не може да се приложи към куб, който лежи на дъното на резервоара, херметически докосващ дъното.
Що се отнася до тяло, което е в газ, например във въздух, за да се намери силата на повдигане, е необходимо да се замени плътността на течността с плътността на газа. Например, балон с хелий лети нагоре поради факта, че плътността на хелия е по-малка от плътността на въздуха.
Законът на Архимед може да се обясни с помощта на разликата в хидростатичното налягане на примера на правоъгълно тяло.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)
където P A, P B- точки на натиск Аи б, ρ - плътност на течността, ч- разлика в нивата между точките Аи б, Се площта на хоризонталното напречно сечение на тялото, V- обемът на потопената част от тялото.
В теоретичната физика законът на Архимед се използва и в интегрална форма:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),
където S (\displaystyle S)- площ, p (\displaystyle p)- натиск в произволна точка, интегрирането се извършва по цялата повърхност на тялото.
При липса на гравитационно поле, тоест в състояние на безтегловност, законът на Архимед не работи. Астронавтите са запознати с това явление доста добре. По-специално, в безтегловност няма феномен на (естествена) конвекция, следователно, например, въздушното охлаждане и вентилацията на жилищните отделения на космическите кораби се извършват принудително, от вентилатори.

Обобщения

Определен аналог на закона на Архимед е валиден и във всяко поле на сили, които действат различно върху тяло и върху течност (газ), или в нехомогенно поле. Например, това се отнася до полето на силите инерция (например центробежна сила) – центрофугирането се основава на това. Пример за поле с немеханичен характер: диамагнетик във вакуум се измества от област на магнитно поле с по-голям интензитет към област с по-малък интензитет.

Извеждане на закона на Архимед за тяло с произволна форма

Хидростатично налягане на течност в дълбочина h (\displaystyle h)има p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). В същото време считаме ρ (\displaystyle \rho )течността и силата на гравитационното поле са постоянни стойности, и h (\displaystyle h)- параметър. Да вземем тяло с произволна форма и ненулев обем. Нека въведем дясна ортонормална координатна система O x y z (\displaystyle Oxyz), и изберете посоката на оста z, съвпадаща с посоката на вектора g → (\displaystyle (\vec (g))). Нулата по оста z е поставена на повърхността на течността. Нека отделим елементарна зона на повърхността на тялото d S (\displaystyle dS). Върху него ще действа силата на налягането на течността, насочена вътре в тялото, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). За да получим силата, която ще действа върху тялото, вземаме интеграла върху повърхността:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \лимити _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \лимити _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
При преминаване от интеграла по повърхността към интеграла по обема използваме обобщената теорема на Остроградски-Гаус.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))
Получаваме, че модулът на силата на Архимед е равен на ρ g V (\displaystyle \rho gV), и е насочен в посока, обратна на посоката на вектора на напрегнатост на гравитационното поле.

Друга формулировка (къде ρ t (\displaystyle \rho _(t))- телесна плътност, ρ s (\displaystyle \rho _(s))е плътността на средата, в която е потопен).