« Физика - 10 клас"

Какъв е посредникът, който осъществява взаимодействието на зарядите?
Как да определим кое от двете полета е по-силно? Предложете начини за сравняване на полета.

Сила на електрическото поле.

Електрическото поле се открива от силите, действащи върху заряда. Може да се твърди, че знаем всичко, от което се нуждаем за полето, ако знаем силата, действаща върху всеки заряд във всяка точка на полето. Следователно е необходимо да се въведе такава характеристика на полето, чието познаване ще ни позволи да определим тази сила.

Ако последователно поставим малки заредени тела в една и съща точка на полето и измерим силите, ще се установи, че силата, действаща върху заряда от полето, е право пропорционална на този заряд. Наистина, нека полето е създадено от точков заряд q 1 . Съгласно закона на Кулон (14.2) върху точковия заряд q действа сила, пропорционална на заряда q. Следователно съотношението на силата, действаща върху заряда, поставен в дадена точка на полето, към този заряд за всяка точка на полето не зависи от заряда и може да се разглежда като характеристика на полето.

Съотношението на силата, действаща върху точков заряд, поставен в дадена точка на полето, към този заряд се нарича напрегнатост на електрическото поле.

Като сила, сила на полето - векторно количество; се обозначава с буквата:

Следователно силата, действаща върху заряда q от електрическото поле, е равна на:

Q. (14.8)

Посоката на вектора е същата като посоката на силата, действаща върху положителния заряд, и противоположна на посоката на силата, действаща върху отрицателния заряд.

Единицата за напрежение в SI е N/Cl.

Силови линии на електричното поле.

Електрическото поле не влияе на сетивните органи. Ние не го виждаме. Въпреки това можем да получим някаква представа за разпределението на полето, ако начертаем векторите на силата на полето в няколко точки в пространството (фиг. 14.9, а). Картината ще бъде по-визуална, ако нарисувате непрекъснати линии.

Линиите, чиято допирателна във всяка точка съвпада с вектора на напрегнатостта на електрическото поле, се наричат силови линииили линии на напрегнатост на полето(Фиг. 14.9, b).

Посоката на линиите на полето ви позволява да определите посоката на вектора на силата на полето в различни точки на полето, а плътността (броят линии на единица площ) на линиите на полето показва къде силата на полето е по-голяма. И така, на фигури 14 10-14.13, плътността на силовите линии в точки A е по-голяма, отколкото в точки B. Очевидно е, че A > B.

Човек не бива да мисли, че линиите на напрежение действително съществуват като опънати еластични нишки или въжета, както предполага самият Фарадей. Линиите на напрежение само помагат да се визуализира разпределението на полето в пространството. Те не са по-реални от меридианите и паралелите на земното кълбо.

Линиите на полето могат да бъдат направени видими. Ако продълговатите кристали на изолатор (например хинин) се смесят добре във вискозна течност (например в рициново масло) и там се поставят заредени тела, тогава в близост до тези тела кристалите ще се подредят във вериги по линиите на напрежение.

Фигурите показват примери за линии на напрежение: положително заредена топка (виж Фиг. 14.10), две противоположно заредени топки (виж Фиг. 14.11), две еднакво заредени топки (виж Фиг. 14.12), две плочи, чиито заряди са еднакви по модул и противоположни по знак (виж фиг. 14.13). Последният пример е особено важен.

Фигура 14.13 показва, че в пространството между плочите силовите линии са основно успоредни и на равни разстояния една от друга: електрическото поле тук е еднакво във всички точки.

Нарича се електрическо поле, чийто интензитет е еднакъв във всички точки хомогенен.

В ограничена област от пространството електрическото поле може да се счита за приблизително равномерно, ако силата на полето вътре в тази област се променя незначително.

Силовите линии на електрическото поле не са затворени, те започват на положителни заряди и завършват на отрицателни. Силовите линии са непрекъснати и не се пресичат, тъй като пресичането би означавало липса на определена посока на напрегнатостта на електрическото поле в дадена точка.

В пространството около заряда, който е източникът, е право пропорционален на количеството на този заряд и обратно пропорционален на квадрата на разстоянието от този заряд. Посоката на електрическото поле според приетите правила винаги е от положителен към отрицателен заряд. Това може да се представи така, сякаш тестов заряд е поставен в пространствената област на електрическото поле на източника и този тестов заряд или ще отблъсне, или ще привлече (в зависимост от знака на заряда). Електрическото поле се характеризира със сила, която като векторна величина може да бъде представена графично като стрелка с дължина и посока. Навсякъде посоката на стрелката показва посоката на напрегнатостта на електрическото поле д, или просто - посоката на полето, а дължината на стрелката е пропорционална на числената стойност на напрегнатостта на електрическото поле на това място. Колкото по-далеч е областта на пространството от източника на полето (заряд Q), толкова по-малка е дължината на вектора на интензитета. Освен това дължината на вектора намалява с разстоянието до нпъти от някое място в n 2пъти, тоест обратно пропорционално на квадрата.

По-полезно средство за визуализиране на векторната природа на електрическо поле е използването на такава концепция като или просто силови линии. Вместо да се изобразяват безброй векторни стрелки в пространството около източника на заряд, се оказа полезно да се комбинират в линии, където самите вектори са допирателни към точки на такива линии.

В резултат на това успешно се използва за представяне на векторна картина на електрическото поле линии на електрическо поле, които излизат от положителни заряди и в отрицателни заряди, и също се простират до безкрайност в пространството. Това представяне ви позволява да видите с ума електрическото поле, невидимо за човешкото око. Подобно представяне обаче е удобно и за гравитационните сили и всякакви други безконтактни взаимодействия на дълги разстояния.

Моделът на линиите на електрическото поле включва безкраен брой от тях, но твърде високата плътност на изображението на линиите на полето намалява способността за четене на модели на полето, така че техният брой е ограничен от четливостта.

Правила за чертане на силовите линии на електрическото поле

Има много правила за съставяне на такива модели на електропроводи. Всички тези правила са предназначени да предоставят най-много информация при визуализиране (чертане) на електрическо поле. Един от начините е да се изобразят полеви линии. Един от най-често срещаните начини е да обградите по-заредените обекти с повече линии, тоест по-голяма плътност на линиите. Обектите с голям заряд създават по-силни електрически полета и затова плътността (плътността) на линиите около тях е по-голяма. Колкото по-близо до заряда е източникът, толкова по-висока е плътността на силовите линии и колкото по-голям е зарядът, толкова по-дебели са линиите около него.

Второто правило за чертане на линии на електрическо поле включва чертане на линии от различен тип, като например тези, които пресичат първите силови линии. перпендикулярен. Този тип линия се нарича еквипотенциални линии, а в случай на обемно представяне трябва да се говори за еквипотенциални повърхности. Този тип линия образува затворени контури и всяка точка от такава еквипотенциална линия има еднаква стойност на потенциала на полето. Когато всяка заредена частица пресече такъв перпендикуляр силови линиилинии (повърхности), тогава те говорят за работата, извършена от заряда. Ако зарядът се движи по еквипотенциални линии (повърхности), тогава въпреки че се движи, не се извършва никаква работа. Заредена частица, веднъж попаднала в електрическото поле на друг заряд, започва да се движи, но в статичното електричество се разглеждат само стационарни заряди. Движението на зарядите се нарича електрически ток и работата може да се извърши от носителя на заряд.

Важно е да запомните това линии на електрическо полене се пресичат, а линии от друг тип - еквипотенциални, образуват затворени контури. В мястото, където има пресичане на два вида прави, допирателните към тези прави са взаимно перпендикулярни. По този начин се получава нещо като извита координатна решетка или решетка, чиито клетки, както и точките на пресичане на линии от различен тип, характеризират електрическото поле.

Прекъснатите линии са еквипотенциални. Линии със стрелки - линии на електрическо поле

Електрическо поле, състоящо се от два или повече заряда

За единични индивидуални такси линии на електрическо полепредставлявам радиални лъчиизлизайки от заряди и отивайки в безкрайност. Каква ще бъде конфигурацията на линиите на полето за два или повече заряда? За да изпълним такъв модел, трябва да се помни, че имаме работа с векторно поле, тоест с вектори на силата на електрическото поле. За да изобразим модела на полето, трябва да извършим събиране на векторите на интензитета от два или повече заряда. Получените вектори ще представляват общото поле на няколко заряда. Как могат да се начертаят силови линии в този случай? Важно е да запомните, че всяка точка от линията на полето е единична точкаконтакт с вектора на напрегнатост на електрическото поле. Това следва от определението за допирателна в геометрията. Ако от началото на всеки вектор изградим перпендикуляр под формата на дълги линии, тогава взаимното пресичане на много такива линии ще изобрази желаната линия на сила.

За по-точно математическо алгебрично представяне на силовите линии е необходимо да се съставят уравненията на силовите линии, а векторите в този случай ще представляват първите производни, линиите от първи ред, които са допирателните. Подобна задача понякога е изключително сложна и изисква компютърни изчисления.

На първо място, важно е да запомните, че електрическото поле от много заряди е представено от сумата от векторите на интензитета от всеки източник на заряд. то основатада извърши изграждането на силови линии, за да визуализира електрическото поле.

Всеки заряд, въведен в електрическото поле, води до промяна, дори и незначителна, в модела на силовите линии. Такива изображения понякога са много привлекателни.

Линиите на електрическото поле като начин да помогнем на ума да види реалността

Концепцията за електрическо поле възниква, когато учените се опитват да обяснят действието на далечни разстояния, което възниква между заредени обекти. Концепцията за електрическо поле е въведена за първи път от физика от 19 век Майкъл Фарадей. Това беше резултат от възприятието на Майкъл Фарадей невидима реалностпод формата на картина на силови линии, характеризиращи действието на далечни разстояния. Фарадей не мислеше в рамките на един заряд, а отиде по-далеч и разшири границите на ума. Той предположи, че зареден обект (или маса в случай на гравитация) влияе на пространството и въведе концепцията за поле на такова влияние. Разглеждайки такива полета, той успя да обясни поведението на зарядите и по този начин разкри много от тайните на електричеството.

Има скаларни и векторни полета (в нашия случай векторното поле ще бъде електрическо). Съответно те се моделират чрез скаларни или векторни функции на координатите, както и на времето.

Скаларното поле се описва с функция от формата φ. Такива полета могат да бъдат визуализирани с помощта на повърхности от едно и също ниво: φ (x, y, z) = c, c = const.

Нека дефинираме вектор, който е насочен към максималния растеж на функцията φ.

Абсолютната стойност на този вектор определя скоростта на изменение на функцията φ.

Очевидно скаларното поле генерира векторно поле.

Такова електрично поле се нарича потенциално, а функцията φ се нарича потенциал. Повърхностите на едно и също ниво се наричат ​​еквипотенциални повърхности. Например, помислете за електрическо поле.

За нагледно изобразяване на полетата се изграждат така наречените линии на електрическото поле. Те се наричат ​​още векторни линии. Това са линии, чиято допирателна в дадена точка показва посоката на електрическото поле. Броят на линиите, които преминават през единичната повърхност, е пропорционален на абсолютната стойност на вектора.

Нека въведем концепцията за векторен диференциал по права l. Този вектор е насочен тангенциално към правата l и е равен по абсолютна стойност на диференциала dl.

Нека е дадено някакво електрическо поле, което трябва да бъде представено като силови линии на полето. С други думи, нека дефинираме коефициента на разтягане (компресия) k на вектора, така че да съвпада с диференциала. Приравнявайки компонентите на диференциала и вектора, получаваме система от уравнения. След интегрирането е възможно да се построи уравнението на силовите линии.

Във векторния анализ има операции, които предоставят информация за това кои линии на електрическо поле присъстват в конкретен случай. Нека въведем понятието „векторен поток“ върху повърхността S. Формалната дефиниция на потока Ф има следната форма: стойността се разглежда като произведение на обичайния диференциал ds от единичния вектор на нормалата към повърхността s . Единичният вектор е избран така, че да определя външната нормала на повърхността.

Възможно е да се направи аналогия между концепцията за поток на полето и поток на вещество: вещество за единица време преминава през повърхност, която от своя страна е перпендикулярна на посоката на потока на полето. Ако силовите линии излизат от повърхността S, тогава потокът е положителен, а ако не излизат, тогава той е отрицателен. Като цяло потокът може да се оцени по броя на силовите линии, които излизат от повърхността. От друга страна, големината на потока е пропорционална на броя на силовите линии, проникващи през повърхностния елемент.

Дивергенцията на векторната функция се изчислява в точката, чиято лента е обемът ΔV. S е повърхността, покриваща обема ΔV. Операцията на дивергенция дава възможност да се характеризират точки в пространството за наличието на източници на поле в него. Когато повърхността S се компресира до точката P, линиите на електрическото поле, проникващи през повърхността, ще останат в същото количество. Ако точка в пространството не е източник на поле (изтичане или потъване), тогава, когато повърхността се компресира до тази точка, сумата от силовите линии, започвайки от определен момент, е равна на нула (броят на линии, влизащи в повърхността S е равен на броя на линиите, излизащи от тази повърхност).

Интегралът на затворената верига L в дефиницията на роторната операция се нарича циркулация на електричество по веригата L. Роторната операция характеризира полето в точка в пространството. Посоката на ротора определя големината на потока на затвореното поле около дадена точка (роторът характеризира вихъра на полето) и неговата посока. Въз основа на дефиницията на ротора чрез прости трансформации е възможно да се изчислят проекциите на вектора на електричеството в декартовата координатна система, както и силовите линии на електрическото поле.

Електрически заряд (количество електроенергия) е физична скаларна величина, която определя способността на телата да бъдат източник на електромагнитни полета и да участват в електромагнитно взаимодействие. Електрическият заряд е въведен за първи път в закона на Кулон през 1785 г.

Единицата за заряд в Международната система от единици (SI) е висулката - електрически заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник при ток 1 A за време от 1 s. Зарядът на една висулка е много голям. Ако два носителя на заряд ( р 1 = р 2 = 1 C), поставени във вакуум на разстояние 1 m, тогава те ще взаимодействат със сила от 9 10 9 H, тоест със силата, с която земната гравитация би привлякла обект с маса около 1 милиона тона. Електрическият заряд на затворена система се запазва във времето и се квантува - той се променя на части, кратни на елементарния електрически заряд, т.е., с други думи, алгебричната сума на електрическите заряди на тела или частици, които образуват електрически изолиран системата не се променя по време на никакви процеси, протичащи в тази система.

Взаимодействие на зарядаНай-простият и ежедневен феномен, в който се разкрива фактът на съществуването на електрически заряди в природата, е електрифицирането на телата при контакт. Способността на електрическите заряди както за взаимно привличане, така и за взаимно отблъскване се обяснява със съществуването на два различни вида заряди. Единият вид електрически заряд се нарича положителен, а другият се нарича отрицателен. Противоположно заредените тела се привличат, а еднакво заредените тела се отблъскват.

Когато две електрически неутрални тела влязат в контакт, в резултат на триене зарядите преминават от едно тяло към друго. Във всеки от тях се нарушава равенството на сумата от положителни и отрицателни заряди и телата се зареждат различно.

Когато едно тяло се наелектризира чрез въздействие, в него се нарушава равномерното разпределение на зарядите. Те се преразпределят така, че в една част на тялото има излишък от положителни заряди, а в друга - отрицателни. Ако тези две части са разделени, те ще бъдат таксувани по различен начин.

Законът за запазване на имейла. зарежданеВ разглежданата система могат да се образуват нови електрически заредени частици, например електрони - поради явлението йонизация на атоми или молекули, йони - поради явлението електролитна дисоциация и т.н. Въпреки това, ако системата е електрически изолирана, тогава алгебричната сума на зарядите на всички частици, включително отново появяващите се в такава система, винаги е равна на нула.

Законът за запазване на електрическия заряд е един от основните закони на физиката. За първи път е експериментално потвърдено през 1843 г. от английския учен Майкъл Фарадей и в момента се счита за един от основните закони за запазване във физиката (подобно на законите за запазване на импулса и енергията). Все по-чувствителните експериментални тестове на закона за запазване на заряда, които продължават и до днес, все още не са разкрили отклонения от този закон.

. Електрически заряд и неговата дискретност. Законът за запазване на заряда. Законът за запазване на електрическия заряд гласи, че алгебричната сума на зарядите на електрически затворена система се запазва. q, Q, e са обозначения на електрическия заряд. Единици за заряд в SI [q]=Cl (Coulomb). 1mC = 10-3 C; 1 µC = 10-6 C; 1nC = 10-9 C; e = 1,6∙10-19 C е елементарният заряд. Елементарният заряд, e е минималният заряд, открит в природата. Електрон: qe = - e - заряд на електрона; m = 9,1∙10-31 kg е масата на електрона и позитрона. Позитрон, протон: qp = + e е зарядът на позитрона и протона. Всяко заредено тяло съдържа цяло число елементарни заряди: q = ± Ne; (1) Формула (1) изразява принципа на дискретност на електрическия заряд, където N = 1,2,3… е положително цяло число. Законът за запазване на електрическия заряд: зарядът на електрически изолирана система не се променя с времето: q = const. Закон на Кулон- един от основните закони на електростатиката, който определя силата на взаимодействие между два точкови електрически заряда.

Законът е установен през 1785 г. от Ш. Кулон с помощта на изобретените от него торсионни везни. Кулон се интересуваше не толкова от електричеството, колкото от производството на уреди. След като изобретил изключително чувствително устройство за измерване на сила - торсионна везна, той търсел начини да го използва.

За окачване висулката използва копринена нишка с дължина 10 cm, която се завърта на 1 ° при сила от 3 * 10 -9 gf. С помощта на това устройство той установи, че силата на взаимодействие между два електрически заряда и между два полюса на магнитите е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между зарядите или полюсите.

Два точкови заряда взаимодействат един с друг във вакуум със сила Е , чиято стойност е пропорционална на произведението на таксите д 1 и д 2 и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието r между тях:

Фактор на пропорционалност кзависи от избора на системата от мерни единици (в системата на гаусовите единици к= 1, в SI

ε 0 е електрическата константа).

Сила Е е насочена по права линия, свързваща зарядите, и съответства на привличането за различни заряди и отблъскването за еднакви заряди.

Ако взаимодействащите заряди са в хомогенен диелектрик, с диелектрична проницаемост ε , тогава силата на взаимодействие намалява в ε веднъж:

Законът на Кулон се нарича още законът, който определя силата на взаимодействието на два магнитни полюса:

където м 1 и м 2 - магнитни заряди,

μ е магнитната пропускливост на средата,

f е коефициентът на пропорционалност, в зависимост от избора на системата от единици.

Електрическо поле- отделна форма на проявление (заедно с магнитното поле) на електромагнитното поле.

По време на развитието на физиката имаше два подхода за обяснение на причините за взаимодействието на електрическите заряди.

Според първата версия силовото действие между отделни заредени тела се обяснява с наличието на междинни връзки, които предават това действие, т.е. наличието на заобикаляща тялото среда, в която действието се предава от точка на точка с крайна скорост. Тази теория се нарича теория за къси разстояния .

Според втората версия действието се предава незабавно на всяко разстояние, докато междинната среда може напълно да отсъства. Един заряд моментално "усеща" присъствието на друг, докато в околното пространство не настъпват промени. Тази теория е наречена теория за далечни разстояния .

Концепцията за "електрическо поле" е въведена от М. Фарадей през 30-те години на XIX век.

Според Фарадей всеки заряд в покой създава електрическо поле в околното пространство. Полето на един заряд действа върху друг заряд и обратно (концепцията за късо действие).

Нарича се електрическо поле, създадено от стационарни заряди, което не се променя с времето електростатичен. Електростатичното поле характеризира взаимодействието на фиксирани заряди.

Сила на електрическото поле- векторна физическа величина, характеризираща електрическото поле в дадена точка и числено равна на съотношението на силата, действаща върху фиксиран точков заряд, поставен в дадена точка на полето, към стойността на този заряд:

Това определение показва защо силата на електрическото поле понякога се нарича мощностна характеристика на електрическото поле (всъщност разликата от вектора на силата, действаща върху заредена частица, е само в постоянен фактор).

Във всяка точка на пространството в даден момент от време има своя собствена стойност на вектора (най-общо казано, тя е различна в различните точки на пространството), така че това е векторно поле. Формално това се изразява в нотацията

представящ силата на електрическото поле като функция на пространствените координати (и времето, тъй като може да се променя с времето). Това поле, заедно с полето на вектора на магнитната индукция, е електромагнитно поле, а законите, на които се подчинява, са предмет на електродинамиката.

Силата на електрическото поле в Международната система от единици (SI) се измерва във волтове на метър [V/m] или в нютони на висулка [N/C].

Силата, с която електромагнитното поле действа върху заредените частици[

Общата сила, с която електромагнитното поле (обикновено включващо електрически и магнитни компоненти) действа върху заредена частица, се изразява чрез формулата за сила на Лоренц:

където р- електрическият заряд на частицата, - нейната скорост, - векторът на магнитната индукция (основната характеристика на магнитното поле), наклоненият кръст означава векторния продукт. Формулата е дадена в единици SI.

Зарядите, които създават електростатично поле, могат да бъдат разпределени в пространството дискретно или непрекъснато. В първия случай напрегнатостта на полето: n E = Σ Ei₃ i=t, където Ei е напрегнатостта на полето в определена точка на пространството, създадено от един i-ти заряд на системата, а n е общият брой дискретни такси, които са част от системата. Пример за решаване на задача, основана на принципа на суперпозиция на електрически полета. И така, за да определим интензитета на електростатичното поле, което се създава във вакуум от стационарни точкови заряди q₁, q₂, …, qn, използваме формулата: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, където ri е радиус-векторът, начертан от точковия заряд qi към разглежданата точка на полето. Да вземем друг пример. Определяне на силата на електростатичното поле, което се създава във вакуум от електрически дипол. Електрическият дипол е система от два еднакви по абсолютна стойност и същевременно противоположни по знак заряда q>0 и –q, разстоянието I между които е относително малко в сравнение с разстоянието на разглежданите точки. Рамото на дипола ще се нарича вектор l, който е насочен по оста на дипола към положителния заряд от отрицателния и е числено равен на разстоянието I между тях. Векторът pₑ = ql е електричният момент на дипола.

Силата E на диполното поле във всяка точка: E = E₊ + E₋, където E₊ и E₋ са напрегнатостта на полето на електрическите заряди q и –q. По този начин, в точка А, която се намира на оста на дипола, напрегнатостта на диполното поле във вакуум ще бъде равна на E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) В точка В, която се намира на перпендикуляра, възстановен към дипола ос от средата му: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) В произволна точка M, достатъчно отдалечена от дипола (r≥l), модулът на неговата напрегнатост на полето е Принципът на суперпозиция на електрическите полета се състои от две твърдения: Кулоновата сила на взаимодействието на два заряда не зависи от наличието на други заредени тела. Да приемем, че зарядът q взаимодейства със системата от заряди q1, q2, . . . , qn. Ако всеки от зарядите на системата действа върху заряда q със силата съответно F₁, F₂, ..., Fn, тогава резултантната сила F, приложена към заряда q от страната на тази система, е равна на векторната сума на отделните сили: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. По този начин принципът на суперпозиция на електрическите полета ни позволява да стигнем до едно важно твърдение.

Линии на електрическо поле

Електрическото поле се изобразява с помощта на силови линии.

Линиите на полето показват посоката на силата, действаща върху положителен заряд в дадена точка от полето.

Свойства на силовите линии на електричното поле

Линиите на електрическото поле имат начало и край. Те започват с положителни заряди и завършват с отрицателни.

Силовите линии на електрическото поле винаги са перпендикулярни на повърхността на проводника.

Разпределението на линиите на електрическото поле определя природата на полето. Полето може да бъде радиална(ако силовите линии излизат от една точка или се събират в една точка), хомогенен(ако силовите линии са успоредни) и разнородни(ако силовите линии не са успоредни).

плътност на заряда- това е количеството заряд на единица дължина, площ или обем, като по този начин се определят линейните, повърхностните и обемните плътности на заряда, които се измерват в системата SI: в кулони на метър (C / m), в кулони на квадратен метър ( C/m²) и съответно кулон на кубичен метър (C/m³). За разлика от плътността на материята, плътността на заряда може да има както положителни, така и отрицателни стойности, това се дължи на факта, че има положителни и отрицателни заряди.

Линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда обикновено се означават с функциите и, съответно, където е радиус векторът. Познавайки тези функции, можем да определим общия заряд:

§5 Потокът на вектора на интензитета

Нека дефинираме векторния поток през произволна повърхност dS, е нормалата към повърхността α е ъгълът между нормалата и силовата линия на вектора. Можете да въведете вектор на площта. ВЕКТОРЕН ПОТОКнаречена скаларна стойност Ф E, равна на скаларното произведение на вектора на интензитета по вектора на площта

За еднообразно поле

За нехомогенно поле

където е проекция, е проекция.

В случай на крива повърхност S, тя трябва да бъде разделена на елементарни повърхности dS, изчислете потока през елементарната повърхност и общият поток ще бъде равен на сумата или, в границата, на интеграла на елементарните потоци

където е интегралът върху затворена повърхност S (например върху сфера, цилиндър, куб и т.н.)

Потокът на вектора е алгебрична величина: зависи не само от конфигурацията на полето, но и от избора на посока. За затворени повърхности външната нормала се приема като положителна посока на нормалата, т.е. нормал, сочещ навън от областта, покрита от повърхността.

За еднородно поле потокът през затворена повърхност е нула. В случай на нееднородно поле

3. Интензитетът на електростатичното поле, създадено от равномерно заредена сферична повърхност.

Нека сферична повърхност с радиус R (фиг. 13.7) носи равномерно разпределен заряд q, т.е. повърхностната плътност на заряда във всяка точка на сферата ще бъде една и съща.

Ограждаме нашата сферична повърхност в симетрична повърхност S с радиус r>R. Векторният поток на интензитета през повърхността S ще бъде равен на

Според теоремата на Гаус

Следователно

Сравнявайки тази връзка с формулата за напрегнатостта на полето на точковия заряд, може да се заключи, че напрегнатостта на полето извън заредената сфера е същата, както ако целият заряд на сферата е концентриран в нейния център.

2. Електростатично поле на топката.

Нека имаме топка с радиус R, равномерно заредена с обемна плътност.

Във всяка точка А, лежаща извън топката на разстояние r от нейния център (r> R), нейното поле е подобно на полето на точков заряд, разположен в центъра на топката. След това извън топката

и на повърхността му (r=R)

Теоремата на Остроградски-Гаус, която ще докажем и обсъдим по-късно, установява връзка между електрическите заряди и електричното поле. Това е по-обща и по-елегантна формулировка на закона на Кулон.

По принцип силата на електростатичното поле, създадено от дадено разпределение на заряда, винаги може да се изчисли с помощта на закона на Кулон. Общото електрическо поле във всяка точка е векторният сбор (интегрален) принос на всички заряди, т.е.

Въпреки това, с изключение на най-простите случаи, е изключително трудно да се изчисли тази сума или интеграл.

Тук на помощ идва теоремата на Остроградски-Гаус, с помощта на която е много по-лесно да се изчисли напрегнатостта на електрическото поле, създадено от дадено разпределение на заряда.

Основната стойност на теоремата на Остроградски-Гаус е, че позволява по-дълбоко разбиране на природата на електростатичното поле и установявапо-общо връзка между заряд и поле.

Но преди да преминем към теоремата на Остроградски-Гаус, е необходимо да се въведат понятията: силови линииелектростатично полеи векторен поток на напрежениеелектростатично поле.

За да опишете електрическото поле, трябва да зададете вектора на интензитета във всяка точка на полето. Това може да се направи аналитично или графично. За това те използват силови линии- това са линии, допирателната към която във всяка точка на полето съвпада с посоката на вектора на интензитета(фиг. 2.1).

Ориз. 2.1

На силовата линия се приписва определена посока - от положителен заряд към отрицателен или към безкрайност.

Помислете за случая равномерно електрическо поле.

Хомогеннанаречено електростатично поле, във всички точки на което интензитетът е еднакъв по големина и посока, т.е. Еднородно електростатично поле се изобразява с успоредни силови линии на еднакво разстояние една от друга (такова поле съществува например между плочите на кондензатор) (фиг. 2.2).

В случай на точков заряд, линиите на напрежение произтичат от положителния заряд и отиват до безкрайност; и от безкрайността влизат в отрицателен заряд. защото тогава плътността на силовите линии е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието от заряда. защото повърхността на сферата, през която преминават тези линии, се увеличава пропорционално на квадрата на разстоянието, тогава общият брой линии остава постоянен на всяко разстояние от заряда.

За система от заряди, както виждаме, силовите линии са насочени от положителен заряд към отрицателен (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2

Фигура 2.3 също показва, че плътността на силовите линии може да служи като индикатор за стойността.

Плътността на силовите линии трябва да бъде такава, че единица площ, нормална към вектора на интензитета, да се пресича от такова число, което е равно на модула на вектора на интензитета, т.е.