Приказката за учения Архимед, който струва цяла армия. Легендата за Архимед и кратка биография на учения Каква беше първата задача, дадена от царя на Архимед

Архимед

Това е невероятен човек, чието име

хората помнят повече от 2000 години.

Той беше талантлив математик

механик и инженер.

Всеки ученик е запознат с ° С ето π ,

правило за баланс на лоста,

"златно" правило на механиката,

законът за навигация на телата и др.

Името на Архимед живее в легенди.

Беше ми интересно да науча нещо ново за него.

ОТ съдържание:

• Биография
• Математически произведения
• Архимедов винт
• Архимедова спирала
• Небесна сфера „Архимед
• Правило за баланс на лоста
• Златното правило на механиката
• Блокирайте устройството
• легенди
• Заключение

Биография

Архимедроден през 287 пр.н.е в Сиракуза на остров Сицилия. Бащата на Архимед, астрономът и математикът Фидий, бил тясно свързан с Хиерон, тиранина на Сиракуза. Бащата внуши на сина си от детството си любов към математиката, механиката и астрономията.

В Александрия на Египет - научен и културен център от онова време - Архимед се среща с известни александрийски учени.

Той си кореспондира с Ератостен до края на живота си.

Именно тук Архимед се запознава с трудовете на Демокрит, Евдокс и други видни гръцки геометри.

Напускайки Александрия, Архимед се завръща в Сицилия. В Сиракуза той беше заобиколен от внимание и не се нуждаеше от средства. Поради предписанието на годините животът на Архимед е тясно преплетен с легенди.

Математически произведения

Архимедбеше забележителен практичен механик и теоретик, но основната работа в живота му беше математиката. Според Плутарх Архимед просто е бил обсебен от нея. Той забрави за храната, изобщо не се интересуваше от себе си. Неговите трудове се отнасят до почти всички области на математиката от онова време: той притежава забележителни изследвания в геометрията, аритметиката и алгебрата.

Той откри всички полуправилни полиедри, които сега носят неговото име, разви значително теорията на коничните сечения, даде геометричен метод за решаване на кубични уравнения, чиито корени намери чрез пресичането на парабола и хипербола. Архимед също извърши пълно изследване на тези уравнения, т.е. той установи при какви условия те ще имат реални положителни различни корени и при какви условия корените ще съвпаднат.

куб

пресечен тетраедър

кубоктаедър

До нас са достигнали 13 трактата на Архимед

• Трактатът "За топката и цилиндъра" установява, че съотношението на техните обеми е 2 / 3. Топката, вписана в цилиндъра, е издълбана на гроба му.
• Есето "За баланса на равнинни фигури" е посветено на изследването на центъра на тежестта на различни фигури.
• В трактата "За коноидите и сфероидите" Архимед разглежда сфера, елипсоид, параболоид и хиперболоид на въртене и техните сегменти и определя техните обеми.
• В есето "За спиралите" той изследва свойствата на кривата, която е получила неговото име и е допирателна към нея.
• В трактата "Измерване на кръга" Архимед предлага метод за определяне на числото пи, който се използва до края на 17 век.
• В „Псаммит“ („Изчисляване на песъчинки“) Архимед предлага бройна система, която позволява записването на свръхголеми числа, което удивлява въображението на съвременниците. „Преброи“ ги до 10 64 .
• В "Квадратура на парабола" определя площта на сегмент от парабола първо с помощта на "механичния" метод и след това доказва резултатите геометрично.
• Архимед притежава "Книгата на лемите", "Стомахион" и открит едва през 20 век. „Метод“ (или „Ефод“) и „Правилен седмоъгълник“. В Метода Архимед описва процеса на открития в математиката, като прави ясно разграничение между неговите механични методи и математическите доказателства.

Оцелелите писания на Архимед могат да бъдат разделени на три групи:

Първата група - определяне на площите на криволинейните фигури или съответно на обемите на телата.

Архимед намери общ метод за намиране на всяка площ или обем. Използвайки своя метод, той определи площите и обемите на почти всички тела, които се разглеждат в древната математика.

Той смята, че най-доброто му постижение е определянето на площта и обема на сфера.

Идеите на Архимед са в основата на интегралното смятане.

Втората група се състои от произведения На геометричен анализ на статистически хидростатични проблеми:

„За равновесието на равнинни фигури“.

Известен закон на хидростатиката ,

влезе в науката закон на Архимед , формулирани в трактата „На плаващи тела“.

За всеки

потопен в течност

плаващата сила действа нагоре и

равно на теглото на течността, която измества.

Законът на Архимед е валиден и за газовете.

Е НО = ρ и · ж ∙ V T = П и

До третиягрупа може да се припише различни математически произведения: Например, както сред цилиндрите, надписанв сфера, намерете цилиндъра с най-голям обем?

На работа „За измерването на окръжност“Архимед дава известното си приближение на пи: « Архимедово число ».

Той успя да оцени точността на това приближение:

За да го докаже, той построи вписани и описани 96-ъгълници за окръжност и изчисли дължините на страните им.

Архимедов винт

Архимедизвестен с много механични дизайни. Изобретеният от него безконечен винт за загребване на вода движи водата през тръба на височина до 4 метра.

Той все още се използва в Египет днес.

Архимедова спирала -

плоска крива,

траектория на точка М,

движейки се от точка 0

с постоянна скорост по протежение на лъч, въртящ се около полюс 0

с постоянна ъглова скорост .

Уравнение в полярни координати:

r = a∙f, където a е константа.

"Небесна сфера" на Архимед

Архимед построява планетариум или "небесна сфера", по време на движението на която може да се наблюдава движението на пет планети, изгрева на Слънцето и Луната, фазите и затъмненията на Луната, изчезването на двете тела зад линията на хоризонта .

След смъртта на Архимед

планетариумът беше премахнат

Марцел в Рим

където навсякъде

няколко века

възхитен

В трактата "За ливъридж" Архимедов комплект

ПРАВИЛО ЗА БАЛАНС НА ЛОСТ

отвори "златен" правило на механиката : колко пъти механизмът дава печалба в сила, толкова пъти води до загуба на разстояние "Дайте ми опорна точка и аз ще раздвижа целия свят"

Архимед е първият, който изобретява

блокиращо устройство,

изследва механичните му свойства

и го приложете на практика

Легендаразказва, че луксозният кораб Сирокосия, построен от Хиерон като подарък на египетския цар Птолемей, не може да бъде пуснат на вода. Архимед изгради система от блокове (полиспаст), с която успя да извърши тази работа с помощта на няколко души.

Коронна легенда

Съществувалегендата за това как цар Хиерон инструктира Архимед да провери дали бижутерът е смесил сребро в златната му корона. Целостта на продукта не може да бъде нарушена. Архимед не можеше да изпълни тази задача дълго време. Решението дойде случайно, когато легна в банята и забеляза изтичане на течност. Архимед извика "Еврика!" - "Намерен!", И избяга гол на улицата. Той разбра, че обемът на тялото, потопено във вода, е равен на обема на изместената вода. Така Архимед открива, че среброто е смесено със злато, разобличава измамника и открива основния закон на хидростатиката!

Обсада на Сиракуза

инженерен генийАрхимед се проявява с особена сила по време на обсадата на Сиракуза от римляните през 212 г. пр.н.е. д. Но по това време той вече беше на 75 години! Мощните метателни машини, построени от Архимед, хвърляха тежки камъни по римските войски. Мислейки, че ще бъдат в безопасност до самите стени на града, римляните се втурнаха натам, но в това време леки метателни машини с малък обсег ги засипаха с градушка от гюлета. Мощни кранове хванаха корабите с железни куки, повдигнаха ги и след това ги хвърлиха надолу, така че корабите се обърнаха и потънаха.

Според легендата по време на обсадата римската флота била изгорена от защитниците на града, които с помощта на полирани до блясък огледала и щитове фокусирали върху тях слънчевите лъчи по заповед на Архимед.

Легенди за смъртта

За начало, в разгара на битката, той седеше на прага на къщата си, отразявайки в дълбочина рисунките, които направи точно върху пясъка на пътя.

По това време римски войник, който тичаше покрай него, стъпи върху рисунката и възмутеният учен се втурна към римлянина с вик: „Не докосвайте рисунките ми!“.

Тази фраза струва живота на Архимед. Войникът спря и хладнокръвно посече стареца с меча си.

Втора версияказва, че римският командир Марцел специално изпратил воин в търсене на Архимед.

Воинът потърси учения и каза:

- Ела с мен, Марцел те вика.

- Какво още Марцел?! Трябва да реша проблема!

Разгневеният римлянин извадил меча си и убил Архимед.

За Архимед в стихове

И преди нас в продължение на много години В трудна година родната Сиракуза защити учения Архимед.

Той беше погълнат от неизвестен план, той не знаеше, че в града има врагове, и в медитация върху горещата земя той нарисува няколко кръга.

Той рисуваше замислен, а не горд, Забравяйки текущите дела, - И изведнъж, в неразгадаем акорд, Сянката на копието пресече рисунката.

Но спокойно плашейки убийците, Той, без унижение, без треперене, протегна ръката Си, защитавайки не себе си, а знаците на рисунката.

Един от най-големите лунни кратери (82 километра широк) е кръстен на Архимед

Използвани материали:

• http://class-fizika.spb.ru
• http://en.wikipedia.org
• http://www.home-edu.ru
• http://www.chrono.ru
• http://www.krugosvet.ru
• http://tmn.fio.ru
• http://edu.nstu.ru
• http://www.mirf.ru/archive.php
• Програма "Физикон"

Родом от гръцкия град Сиракуза на остров Сицилия, Архимед е бил антураж на цар Хиерон, който управлявал града (и вероятно негов роднина). Може би известно време Архимед е живял в Александрия, известният научен център от онова време. Фактът, че той адресира доклади за своите открития до математици, свързани с Александрия, като Ератостен, потвърждава мнението, че Архимед е един от активните наследници на Евклид, който развива математическите традиции на Александрийската школа. Връщайки се в Сиракуза, Архимед остава там до смъртта си по време на превземането на Сиракуза от римляните през 212 г. пр.н.е.

Датата на раждане на Архимед (287 г. пр. н. е.) се определя въз основа на свидетелството на византийски историк от 12 век. Йоан Цец, според който той „живял седемдесет и пет години“. Ярките картини на смъртта му, описани от Ливий, Плутарх и Валерий Максим, се различават само в детайли, но са съгласни, че Архимед, който е бил ангажиран с дълбоки мисли в геометричните конструкции, е бил посечен до смърт от римски воин. В допълнение, Плутарх съобщава, че Архимед „се казва, че е завещал на роднини и приятели да инсталират цилиндър, описан около топка, показваща съотношението на обема на описаното тяло към изписаното на гроба му“, което е едно от най-големите му славни открития. Цицерон, който през 75 пр.н.е беше в Сицилия, откри надгробен камък, който наднича от бодлив храст и върху него - топка и цилиндър.

Легенди за Архимед.

В наше време името на Архимед се свързва главно с неговите забележителни математически трудове, но в древността той се прослави и като изобретател на различни видове механични устройства и инструменти, както се съобщава от автори, живели в по-късна епоха. Вярно е, че авторството на Архимед в много случаи е под въпрос. И така, смята се, че Архимед е изобретателят на т.нар. архимедовият винт, който служеше за издигане на вода към полетата и беше прототипът на корабни и въздушни витла, въпреки че очевидно този вид устройство е използвано преди. Не вдъхва особено доверие и това, което разказва Плутарх Биография на Марцел. Тук се казва, че в отговор на молбата на цар Хиеро да демонстрира как тежък товар може да бъде преместен от малка сила, Архимед „взел тримачтов товарен кораб, който много хора преди това бяха изтеглили на брега с голяма трудност, постави много хора върху него и го натовариха с обикновен товар. След това Архимед седна на разстояние и започна без усилие да дърпа въжето, хвърлено върху верижния подемник, поради което плавателният съд лесно и плавно, сякаш по вода, „плаваше“ към него. Именно във връзка с тази история Плутарх цитира забележката на Архимед, че „ако имаше друга Земя, той би преместил нашата, като отиде на тази“ (по-известна версия на това твърдение е докладвана от Пап от Александрия: „Дайте аз къде да застана и ще преместя Земята“). Автентичността на историята, разказана от Витрувий, също е съмнителна, че цар Хиеро уж е инструктирал Архимед да провери дали короната му е направена от чисто злато или бижутерът е присвоил част от златото, като го е сплавил със сребро. „Мислейки за този проблем, Архимед по някакъв начин влезе във ваната и там, потапяйки се във ваната, забеляза, че количеството вода, преливащо през ръба, е равно на количеството вода, изместено от тялото му. Това наблюдение подтикна Архимед да реши проблема с короната и той, без секунда забавяне, изскочи от банята и, сякаш беше гол, се втурна към дома си, крещейки с пълен глас за откритието си: „Еврика! Еврика!" (на гръцки „Намерен! Намерен!“)“.

По-надеждно е свидетелството на Пап, че произведението е принадлежало на Архимед Относно производството[небесен]сфери, който вероятно е бил за изграждане на модел на планетариум, който възпроизвежда видимите движения на Слънцето, Луната и планетите, а също и вероятно звезден глобус с изображение на съзвездия. Във всеки случай Цицерон съобщава, че и двата инструмента са заловени в Сиракуза като трофеи от Марцел. И накрая, Полибий, Ливий, Плутарх и Зетс съобщават за грандиозните балистични и други машини, построени от Архимед, за да отблъснат римляните.

Математически произведения.

Оцелелите математически писания на Архимед могат да бъдат разделени на три групи. Трудовете от първата група са посветени главно на доказателството на теореми за площите и обемите на криволинейни фигури или тела. Те включват трактати За топката и цилиндъра, Относно измерването на кръг, За коноидите и сфероидите, Относно спиралитеи Върху квадратурата на парабола. Втората група се състои от работи по геометричен анализ на статични и хидростатични проблеми: За равновесието на равнинни фигури, За плаващите тела. Третата група включва различни математически произведения: Относно метода на механично доказателство на теореми, Смятане на песъчинки, Проблем с бикаи запазени само на фрагменти Стомах. Има и друга работа Книгата на предположенията(или Книга с леми), запазена само в превод на арабски. Въпреки че се приписва на Архимед, в сегашната си форма очевидно принадлежи на друг автор (тъй като в текста има препратки към Архимед), но може би тук са дадени доказателства, които се връщат към Архимед. Няколко други произведения, приписвани на Архимед от древногръцки и арабски математици, са изгубени.

Дошлите до нас произведения не са запазили оригиналния си вид. Така че, очевидно, аз книгата на трактата За равновесието на равнинни фигурие откъс от по-голямо есе Елементи на механиката; освен това тя значително се различава от книга II, която очевидно е написана по-късно. Доказателството, споменато от Архимед в есето За топката и цилиндъра, е загубен от 2 в. AD работа Относно измерването на кръге много различен от оригиналната версия и изречение II в него най-вероятно е заимствано от друго произведение. Заглавие Върху квадратурата на параболаедва ли е принадлежал на самия Архимед, тъй като по негово време думата "парабола" все още не е била използвана като име на едно от коничните сечения. Текстове като напр За топката и цилиндъраи Относно измерването на кръг, най-вероятно е претърпял промени в процеса на превод от дорийско-сицилиански на атически диалект.

При доказване на теореми за площите на фигурите и обемите на телата, ограничени от криви линии или повърхности, Архимед постоянно използва метод, известен като "метод на изчерпването". Вероятно е изобретен от Евдокс (разцветът на дейност около 370 г. пр. н. е.) - поне самият Архимед вярва така. Евклид прибягва до този метод от време на време в книга XII започна. Доказателството чрез метода на изчерпването по същество е косвено доказателство от противоречие. С други думи, твърдението „А е равно на В“ се счита за вярно в случая, когато обратното твърдение „А не е равно на В“ води до противоречие. Основната идея на метода на изчерпване е, че във фигурата, чиято площ или обем трябва да се намери, те вписват (или описват около нея, или вписват и описват едновременно) правилните фигури. Площта или обемът на вписаните или описаните фигури се увеличава или намалява, докато разликата между площта или обема, която трябва да се намери, и площта или обема на вписаната фигура стане по-малка от предварително определена стойност. Използвайки различни версии на метода на изчерпване, Архимед успя да докаже различни теореми, които са еквивалентни в съвременната нотация на отношенията С = 4p r 2 за повърхността на топката, V = 4/3p r 3 за неговия обем, теоремата, че площта на сегмент от парабола е 4/3 от площта на триъгълник със същата основа и височина като сегмента, както и много други интересни теореми.

Ясно е, че използвайки метода на изчерпване (който е по-скоро метод за доказване, отколкото за откриване на нови отношения), Архимед трябва да е имал някакъв друг метод на свое разположение, който му позволява да намери формулите, които съставляват съдържанието на теоремите той доказа. Един от методите за намиране на формули разкрива неговия трактат За механичния метод за доказване на теореми. Трактатът описва механичен метод, при който Архимед мислено балансира геометрични фигури, сякаш лежащи на везните. След като балансира фигура с неизвестна площ или обем с фигура с известна площ или обем, Архимед отбелязва относителните разстояния от центровете на тежестта на тези две фигури до точката на окачване на везната и според закона на лост, намира необходимата площ или обем, като ги изразява съответно чрез площта или обема на известната фигура. Едно от основните допускания, използвани в метода на изчерпване, е, че площта се разглежда като сбор от изключително голям набор от „материални“ прави линии, които са близо една до друга, а обемът се разглежда като сбор от равнинни сечения, които също са плътно долепени един до друг. Архимед вярва, че неговият механичен метод няма доказателствена сила, но позволява получаването на предварителен резултат, който по-късно може да бъде доказан с по-строги геометрични методи.

Въпреки че Архимед е преди всичко геометър, той прави редица интересни екскурзии в областта на числените изчисления, въпреки че методите, които прилага, не са напълно ясни. В изречение III на есето Относно измерването на кръгтой установи, че числото p е по-малко и по-голямо от . От доказателството става ясно, че той е имал алгоритъм за получаване на приблизителни квадратни корени от големи числа. Интересно е да се отбележи, че той дава и приблизителна оценка на броя , а именно: . В произведение, известно като Смятане на песъчинки, Архимед излага оригинална система за представяне на големи числа, която му позволява да запише числото , където самото Рсе равнява . Той се нуждаеше от тази система, за да преброи колко песъчинки ще са необходими, за да запълни вселената.

В раждане Относно спиралатаАрхимед изследва свойствата на т.нар. Архимедова спирала, записала в полярни координати характерното свойство на точките на спиралата, дала конструкцията на допирателната към тази спирала и също така определила нейната площ.

В историята на физиката Архимед е известен като един от основателите на успешното приложение на геометрията в статиката и хидростатиката. В книга 1 на есето За равновесието на равнинни фигуритой дава чисто геометрично извеждане на закона на лоста. Всъщност неговото доказателство се основава на редуцирането на общия случай на лост с рамена, обратно пропорционални на приложените към тях сили, до частния случай на лост с еднакви рамена и равни сили. Цялото доказателство от началото до края е проникнато от идеята за геометрична симетрия.

В своето есе За плаващите телаАрхимед прилага подобен метод за решаване на хидростатични проблеми. Въз основа на две предположения, формулирани на геометричен език, Архимед доказва теореми (предложения) относно размера на потопената част от телата и теглото на телата в течност, както с по-голяма, така и с по-малка плътност от самото тяло. В изречение VII, което се отнася до тела с по-голяма плътност от течността, т.нар. Законът на Архимед, според който "всяко тяло, потопено в течност, губи в сравнение с теглото си във въздуха толкова, колкото е теглото на течността, изместена от него". Книга II съдържа фини съображения относно стабилността на плаващите сегменти на параболоид.

Влияние на Архимед.

За разлика от Евклид, Архимед се споменава в древността само от време на време. Ако знаем нещо за неговите творби, то е само благодарение на интереса, който са имали към Константинопол през 6-9 век. Евтоций, математик, роден в края на 5 век, коментира най-малко три от произведенията на Архимед, очевидно най-известните по това време: За топката и цилиндъра, Относно измерването на кръги За равновесието на равнинни фигури. Творбите на Архимед и коментарите на Евтокий са изучавани и преподавани от математиците Антимий от Трал и Исидор от Милет, архитектите на катедралата Св. София, издигната в Константинопол по време на управлението на император Юстиниан. Реформата на обучението по математика, която е извършена в Константинопол през 9 век. Лъв от Солун, очевидно, е допринесъл за колекцията от произведения на Архимед. Тогава той става известен на мюсюлманските математици. Сега виждаме, че арабските автори са пропуснали някои от най-важните произведения на Архимед, като напр Върху квадратурата на парабола, Относно спиралите, За коноидите и сфероидите, Смятане на песъчинкии Относно метода. Но като цяло арабите усвоиха методите, изложени в други произведения на Архимед, и често ги използваха блестящо.

Средновековните латиноговорящи учени за първи път чуват за Архимед през 12 век, когато се появяват два превода от арабски на латински на неговото произведение. Относно измерването на кръг. Най-добрият превод принадлежи на известния преводач Герард от Кремона и през следващите три века той служи като основа за много изложения и разширени версии. Жерар притежаваше и превод на трактата Думи на синовете на МойсейАрабски математик от 9 век. Бану Муса, който цитира теореми от работата на Архимед За топката и цилиндърас доказателство, подобно на даденото от Архимед. В началото на 13в. Джон дьо Тинемуе преведе есето За кривите повърхности, което показва, че авторът е бил запознат с друга работа на Архимед - За топката и цилиндъра. През 1269 г. доминиканецът Вилхелм от Мьорбеке превежда целия корпус от трудовете на Архимед от старогръцки, с изключение на Смятане на песъчинки, методи кратки есета Проблем с бикаи Стомах. За превода Вилхелм от Моербеке използва два от трите известни ни византийски ръкописа (ръкописи А и Б). Можем да проследим историята и на трите. Първият от тях (ръкопис А), източникът на всички копия, направени през Ренесанса, изглежда е изгубен около 1544 г. Вторият ръкопис (ръкопис B), съдържащ труда на Архимед по механика, включително есето За плаващите телаизчезнал през 14 век. От него не са правени копия. Третият ръкопис (ръкопис C) не е известен до 1899 г. и започва да се изучава едва от 1906 г. Именно ръкопис C се превърна в ценна находка, тъй като съдържаше великолепно есе Относно метода, известен досега само от откъслечни фрагменти, и древногръцкия текст За плаващите тела, изчезнал след загубата през 14 век. ръкопис B, който е използван в превода на латински от Вилхелм от Моербеке. Този превод е бил в обращение през 14 век. в Париж. Използван е и от Яков от Кремона, когато в средата на 15в. той предприе нов превод на корпуса от произведения на Архимед, включени в ръкопис А (т.е. с изключение на работата За плаващите тела). Именно този превод, леко коригиран от Региомонтанус, е публикуван през 1644 г. в първото гръцко издание на трудовете на Архимед, въпреки че някои преводи на Вилхелм от Моербеке са публикувани през 1501 г. и 1543 г. След 1544 г. славата на Архимед започва да нараства, и неговите методи оказаха значително влияние върху такива учени като Саймън Стевин и Галилей и по този начин, макар и косвено, повлияха на формирането на съвременната механика.

Ако бяхме посветени на механиката, би било естествено да започнем нашия разговор с разглеждане на това как са възникнали и как са се развили основните идеи на гръцката механика. Самата дума „механика“ идва от гръцката merhane-mekhane, което първоначално означаваше повдигаща машина, използвана в гръцките театри за повдигане и спускане на гръцките богове на сцената, които трябваше да разрешат сложния ход на представяната драма; оттук и често използваната поговорка: deus ex machina - Бог от машината. По-късно думата mechane започва да се използва за обозначаване на военни превозни средства, а след това и на превозни средства като цяло.

Както казва историкът Диодор Сицилийски, Архимед изобретява кохлеята или архимедовия винт, който служи за повдигане на вода. Архимедовият винт (фиг. 1) е изобретение, с което в далечното минало реките са били изпомпвани или дори напълно пресушавани.

Ориз. 1 Архимедов винт

Катапултът на Архимед или балиста (фиг. 2, фиг. 3) е изобретение на Архимед, появило се предполагаемо около 399 г. пр.н.е. Катапултът е използван като оръжие в различни войни; антична двураменна торсионна машина за хвърляне на камъни. По-късно, през първите векове на нашата ера, балистите започват да означават хвърлячи на стрели.

Архимед също доказа, че е възможно да се теглят тежки товари с по-малка сила от обикновено; изобретателят нареди да изтегли тежък кораб на брега и да го напълни с товар. Стоейки близо до верижния подемник (от страната на бобината), Архимед започна да дърпа въжето, завързано за кораба, без никакво значително усилие.

Фиг.4. Лапата на Архимед

Лапата на Архимед (фиг. 4) е прототип на съвременен кран. Външно изглеждаше като лост, стърчащ отвъд градската стена и оборудван с противотежест. Полибий пише в Световна история, че ако римски кораб се опита да кацне близо до Сиракуза, този „манипулатор“ под контрола на специално обучен машинист хваща носа му и го обръща (теглото на римските триери надхвърля 200 тона, докато пентерът може да достигне всичките 500) , наводняващи нападатели.

Ориз. 5. Планетариум

Цицерон пише, че след разграбването на Сиракуза Марцел извадил оттам две устройства - "сфери", чието създаване се приписва на Архимед. Първият беше нещо като планетариум, а вторият моделира движението на звездите по небето, което предполагаше наличието на сложен зъбен механизъм в него.

Римляните били шокирани да видят машините на Архимед в действие. Плутарх пише, че понякога се стига до абсурд: когато виждат някакво въже или труп на стената на Сиракуза, непобедимите римски легионери бягат в паника, мислейки, че друг адски механизъм сега ще бъде използван срещу тях.

Доскоро това доказателство се смяташе за съмнително, но през 1900 г. близо до гръцкия остров Антикитера, на дълбочина 43 метра, бяха открити останки от кораб, от който бяха издигнати останките на определено устройство - „напреднало“ система от бронзови зъбни колела, датираща от 87 г. пр.н.е. Това доказва, че Архимед може да създаде сложен механизъм - един вид "компютър" от древни времена.

Архимед държи първенството в много открития от областта на точните науки. До нас са достигнали тринадесет трактата на Архимед. В най-известния от тях - "За топката и цилиндъра" (в две книги), Архимед установява, че повърхността на топката е 4 пъти по-голяма от площта на нейното най-голямо сечение; формулира съотношението на обемите на топката и цилиндъра, описан до нея, като 2:3 - откритие, което той ценя толкова много, че в завещанието си иска да постави паметник на гроба му с изображение на цилиндър с топка вписан в него и надписа на изчислението.

Във физиката Архимед въвежда концепцията за центъра на тежестта, установява научните принципи на статиката и хидростатиката и дава примери за приложението на математическите методи във физическите изследвания. Основните положения на статиката са формулирани в есето „За равновесието на равнинните фигури“. Архимед разглежда добавянето на успоредни сили, дефинира концепцията за центъра на тежестта за различни фигури и дава извеждането на закона на лоста.

Използвайки принципа на интеграцията, Архимед открива числото пи. Впоследствие значението му непрекъснато се усъвършенства. През 1882 г. немският математик Фердинанд фон Линдеман доказва, че пи е безкрайно. През 20 век компютрите са били в състояние да изчислят около един милиард знака след десетичната запетая. Компютърът направи възможно откриването на изчерпателно решение на известния "проблем с бика". Най-малкият отговор на него е открит през 1880 г. и е изразен като число, състоящо се от 206 545 цифри. Сто години по-късно, през 1981 г., компютърните учени изчислиха над милиард знака след десетичната запетая. Съвременната Сиракуза няма почти никакви следи от предишното си величие. Туристите често се отвеждат до така наречената "Гробница на Архимед" в некропола Гротичели. Всъщност това римско погребение не съдържа останките на известния учен.

Палимпсестът на Архимед е християнска книга, съставена през 12 век от „езически“ пергаменти от 10 век. За да направите това, старите букви бяха измити от тях и върху получения материал беше написан църковен текст. За щастие палимпсестът (от гръцки palin - отново и psatio - изтривам) беше направен с лошо качество, така че старите букви се виждаха на светлина (и още по-добре - под ултравиолетова светлина). През 1906 г. се оказва, че това са три неизвестни досега произведения на Архимед.

Има легенда как цар Хиерон инструктира Архимед да провери дали бижутерът е смесил сребро в златната му корона. Целостта на продукта не може да бъде нарушена. Архимед не можеше да изпълни тази задача дълго време - решението дойде случайно, когато той легна в банята и внезапно забеляза ефекта на изместване на течността (той извика: „Еврика!“ - „Намерих го!“, И се втурна гол в улицата). Той осъзнал, че обемът на потопено във вода тяло е равен на обема на изместената вода и това му помогнало да разобличи измамника.

Има легенда за това как Архимед стигна до откритието, че плаващата сила е равна на теглото на течносттав обема на тялото. Той размишлява върху задачата, дадена му от сиракузкия цар Хиерон (250 г. пр. н. е.).

Цар Йерон го инструктира да провери честността на майстора, изработил златната корона. Въпреки че короната тежеше колкото златото, което й беше дадено, царят подозира, че е направена от сплав от злато с други, повечеевтини метали. Архимед беше инструктиран да разбере, без да счупи короната, дали в нея има примес или не.

Не е известно със сигурност какъв метод е използвал Архимед, но можем да предположим следното: Първо, той установи, че парче чисто злато е 19,3 пъти по-тежко от същия обем вода. С други думи, плътността на златото е 19,3 пъти по-голяма от тази на водата.

Архимед трябваше да намери плътността на материята на короната. Ако тази плътност беше повече от плътността на водата не е 19,3 пъти, а по-малък брой пъти, което означава, чекороната не беше от чисто злато.

Претеглянето на короната беше лесно, но как да намерите нейния обем? Това затрудни Архимед, защото короната беше много сложна форма. Архимед бил измъчван от тази задача в продължение на много дни. И тогава един ден, когато той, докато беше във ваната, се потопи във вана, пълна с вода, той изведнъждойде с идея, която даде решение на проблема. Ликуващ и развълнуван от откритието си, Архимед възкликна; „Еврика! Еврика!", което означава; „Намерено! Намерен!".

Архимед претеглил короната първо във въздуха, после във водата. От разликата в теглото той изчислява силата на плаваемост, равна на теглото на водата в обема на короната. След като определи обема на короната, той вече можеше да изчисли нейната плътност.И като знаете плътността, отговорете на въпроса на царя: има ли примеси от евтини метали в златната корона?

Легендата гласи, че плътността на материала на короната се оказала по-малка от плътността на чистото злато. Така майсторът бил осъден в измама и науката била обогатена със забележително откритие. Историците казват, че проблемът със златната корона е подтикнал Архимед да се заеме с въпроса за плаването на телата.Резултатът от това беше появата на забележителната работа „За плаващите тела“, която достигна до нас.

Седмото изречение (теорема) на тази работа е формулирано от Архимед по следния начин:

Телата, които са по-тежки от течност, като бъдат спуснати в нея, всички се потапят по-дълбоко, докато стигнат дъното, и, намирайки се в течността, губят толкова тегло в своитеколко тежи течността, взета в обема на телата.

Пр.Ако приемем, че златната корона на крал Хиеро тежи 20N във въздух и 18,75N във вода, изчислете плътността на короната. Вярвайки, че към златото беше се смесва само сребро, определете колко злато е имало в коронатаи колко сребро. При решаване на задачата плътността на златото се закръгля до 20 000 kg/m3, плътността на среброто е 10 000 kg/m3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt="(!LANG:>Легенда за короната на цар Хиеро Архимед Относно"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt="(!LANG:>Легенда за короната на крал Хиеро">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt="(!LANG:>EUREKA!!! EUREKA!!! НАМЕРЕНА !!!НАМЕРЕНО!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt="(!LANG:>Асоциацията е връзка, която възниква при определени условия между две или повече"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt="(!LANG:>Гатанка за господин Шерлок Холмс">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt="(!LANG:>Плътност на материята">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt="(!LANG:>ЦЕЛ НА УРОКА: Да се ​​формира концепцията за " плътност"; Определете от какво зависи това физическо количество">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpg" alt="(!LANG:>ЦЕЛИ НА УРОКА: Дефинирайте нова концепция за себе си " плътност» Въведете формулата за изчисляване на плътността на веществото"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt="(!LANG:>ТЕЛЕСНО ТЕГЛО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="(!LANG:>ТЕЛЕСНО ТЕГЛО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt="(!LANG:>ОБЕМ НА ТЯЛОТО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt="(!LANG:>ОБЕМ НА ТЯЛОТО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" alt="(!LANG:>Тела с еднакъв обем, но различна маса Има има три тела на бюрото."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt="(!LANG:>ПЛЪТНОСТ НА ВЕЩЕСТВОТО V m m ρ"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt="(!LANG:>ПЛЪТНОСТ НА ВЕЩЕСТВОТО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt="(!LANG:>ПЛЪТНОСТ НА ВЕЩЕСТВОТО">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt="(!LANG:>ПЛЪТНОСТ НА ВЕЩЕСТВОТО Плътността е физическа величина което характеризира дадено свойство тела с еднакъв обем имат различни маси."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt="(!LANG:>Работа с таблици в таблица за плътност #1 Намиране следните твърди вещества: бетон, стомана,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt="(!LANG:>Първа задача от различни вещества: лед, вода ,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt="(!LANG:>вода от ледена стомана?">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt="(!LANG:>Идентифицирайте течности! течности, които не се смесват с взаимно"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt="(!LANG:>Гениални въпроси (насочени към потомците на Архимед) Както знаете, при нагряване телата се разширяват."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt="(!LANG:>Гатанка за господин Шерлок Холмс">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt="(!LANG:>Загадка за г-н Шерлок Холмс кантар за баланс Определяне обема на тялото"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt="(!LANG:>ЦЕЛИ НА УРОКА: Дефинирайте нова концепция за себе си " плътност» Въведете формулата за изчисляване на плътността на веществото"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt="(!LANG:>Къде е важно да се знае какво е плътност и как се определя: В съдебната медицина B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt="(!LANG:>ДОМАШНА: Учебник: прочетете параграф #21, попълнете упражнение 7 (No 4, No 5) Задачна тетрадка: No."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt="(!LANG:>Довиждане! Благодаря ви за работата по урок!">!}