Триангулация(от лат. triangulum - триъгълник) - един от методите за създаване на референтна геодезическа мрежа.
Триангулация- метод за конструиране на HS на земята под формата на триъгълници, в които се измерват всички ъгли и основни изходни страни (фиг. 14.1). Дължините на останалите страни се изчисляват от тригонометрични формули(например a=c. sinA/sinC, b=c. sinA/sinB), след това намерете дирекционните ъгли (азимути) на страните и определете координатите.

Общоприето е, че методът на триангулацията е изобретен и приложен за първи път от W. Snellius през 1615–17. при полагане на поредица от триъгълници в Холандия за степенни измервания. Работи по прилагането на метода на триангулацията за топографски проучвания в предреволюционна Русиязапочва в началото на 18-ти и 19-ти век. До началото на 20в Методът на триангулацията е широко разпространен.
Триангулацията има големи научни и практическа стойност. Служи за: определяне формата и размерите на Земята по метода на градусните измервания; проучване хоризонтални движения земната кора; обосновка на топографски проучвания в различни мащабии цели; обосновка на различни геодезически работи при проучването, проектирането и изграждането на големи инженерни съоръжения, при планирането и изграждането на градове и др.

На практика е разрешено използването на метода на полигонометрията вместо триангулацията. В същото време се поставя условието, че при изграждането на референтна геодезическа мрежа по един или друг метод се постига същата точност на определяне на позицията на точките земната повърхност.

Върховете на триангулационните триъгълници се отбелязват на земята с дървени или метални кули с височина от 6 до 55 m в зависимост от условията на терена (виж Геодезическа сигнализация). С цел дълготрайното им запазване на земята, триангулационните точки се фиксират чрез полагане в земята специални устройствапод формата на метални тръби или бетонни монолити с вградени в тях метални маркировки (виж Геодезически център), фиксиращи положението на точки, за които са дадени координати в съответните каталози.

3) Сателитно топографско изследване

За компилирането се използват сателитни изображения топографски картипреглед или малък мащаб. Сателитните GPS измервания са много точни. Но за да се избегне използването на тази система за военни цели, точността беше намалена от
Топографско проучване с помощта на глобална навигация сателитни системиви позволява да изобразите следните обекти на топографски планове в мащаб 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 с необходимата надеждност и точност:

1) точки на триангулация, полигонометрия, трилатерация, наземни репери и точки филмова обосновкафиксирани на земята (приложени по координати);
2) индустриални съоръжения- сондажни и производствени кладенци, нефтени и газови платформи, повърхностни тръбопроводи, кладенци и мрежи от подземни съоръжения (по време на изпълнително проучване);
3) желязо, път и черни пътищавсички видове и някои съоръжения към тях - прелези, прелези и др.;
4) хидрография - реки, езера, резервоари, разливи, приливни ивици и др. Брегови линииприлагат се според действителното състояние в момента на снимане или при маловодие;
5) хидротехническо и воден транспорт- канали, канавки, водопроводи и водоразпределителни устройства, язовири, кейове, кейове, кейове, шлюзове и др.;
6) водоснабдителни съоръжения - кладенци, колони, резервоари, утаители, естествени източниции т.н.;
7) терен с използване на контурни линии, коти и условни знаци на скали, фунии, сипеи, дерета, свлачища, ледници и др. Микрорелефните форми са изобразени като полухоризонтали или спомагателни контурни линии с коти на терена;
8) храстовидна, тревиста, културна растителност (насаждения, ливади и др.), свободностоящи храсти;
9) почви и микроформи на земната повърхност: пясъци, камъчета, такири, глинести, натрошени камъни, монолитни, многоъгълни и други повърхности, блата и солончаци;
10) граници - политико-административни, земеползване и природни резервати, различни огради.
Множеството GPS устройства на пазара днес позволяват на професионалистите да правят подробни измервания при полагане на пътища, изграждане на различни конструкции, измерване на земна площ, създаване на карти на терена за производство на нефт и т.н.
Използване компютърни методимоделирането и съвършенството на изчисленията перфектно се допълват топографско проучване.

Необходимостта от измерване на огромни, стотици километри, разстояния - както на сушата, така и в морето - се появи в древни времена. Методът на триангулацията направи възможно изчисляването на огромни разстояния и определянето на формата на Земята.

Концепцията за триангулация

Преди да говорим за метода на триангулацията, нека разгледаме същността на термина. Триангулацията е мрежа от съседни триъгълници различен вид, може да се сравни с прилежащия паркет; заедно с това е важно само цели страни да са съседни, така че върхът на един триъгълник да не може да лежи вътре в страната на друг. Триангулациите са изиграли най-важна роля при измерване на разстояния на земната повърхност и по този начин при определяне на формата на Земята.

История на измерването на земни разстояния

Корабните капитани, както знаем от детските книжки, измерват разстоянията с броя на изпушените лули. Методът, използван през 2 век, е близък до този. пр.н.е д. известният древногръцки философ, математик и астроном Посидоний, учител на Цицерон: Посидоний измерва морските разстояния с продължителността на пътуването (като отчита, очевидно, скоростта на кораба).
Но още по-рано, през III век пр.н.е. д., друг добре известен старогръцки, математикът и астрономът Ератостен, който управлява библиотеката в Александрия, измерва разстоянията по сушата с времето и скоростта на търговските кервани. Възможно е да се предположи, че по този начин Ератостен измерва разстоянието между Сиена и Александрия, която в момента се нарича Асуан (ако се наблюдава от съвременна карта, оказва се приблизително 850 км). Това разстояние беше много сериозно за него. Ератостен искал да измери дължината на меридиана и смятал, че тези два египетски града лежат на един и същи меридиан; въпреки факта, че това в крайна сметка не е съвсем вярно, но е близо до истината. Той взе полученото разстояние като дължина на дъгата на меридиана. Комбинирайки тази дължина с наблюдението на обедните височини на Слънцето над хоризонта в Сиена и Александрия, след това, чрез красиви геометрични разсъждения, той изчислява дължината на целия меридиан и в резултат на това радиуса Глобусът. Още през 16 век разстоянието (приблизително 100 км) между Амиен и Париж е определено чрез преброяване на оборотите на колелото на каретата. Неточността на резултатите от подобни измервания е очевидна и разбираема. Но още през следващия век холандският математик, астроном и оптик Снелиус успява да изобрети принципно нов метод на триангулация, описан по-долу, и с негова помощ през 1615–1617 г. измерва меридианна дъга с ъглов размер 1° 11' 30".

Същността на триангулационния метод при измерване на разстояния

Нека да видим как триангулацията ви позволява да определяте разстояния. Първо се избира някакъв фрагмент или участък от земната равнина, който включва и двете точки, разстоянието между които се търси, и е достъпен за извършване на измервателна работа на земята. Тази област е покрита с мрежа от много триъгълници, които образуват триангулация, т.е. След това се избира един от триангулационните триъгълници; ще го наречем начален. След това изберете една от страните на първоначалния триъгълник. Тя е основата и нейната дължина е внимателно измерена. Кули (или кули) се изграждат по върховете на първоначалния триъгълник - по такъв начин, че всяка една да се вижда от другите кули. След като се изкачиха на кула, разположена в един от върховете на основата, те измерват ъгъла, под който се виждат две други кули. След това се изкачват на кулата, разположена на другия връх на основата, и правят същото. Така чрез директно измерване се получава информация за дължината на една от страните на първоначалния триъгълник (по-специално: за дължината на основата) и за големината на ъглите, съседни на нея. Според известните и прости формулитригонометрията (използвайки косинус, синус, тангенс и катангенс) изчислява дължините на другите 2 страни на този триъгълник. Всеки от тях може да се приеме като нова база, и вече не е необходимо да се измерва дължината му. Използвайки същата процедура, вече е възможно да се определят дължините на страните и ъглите на всеки от триъгълниците, съседни на първоначалния, и т.н. Важно е да се разбере, че директното измерване на всяко разстояние се извършва само 1 път, и тогава се измерват само ъглите между посоките към кулите, което е несравнимо по-леко и става с висока прецизност. След завършване на процеса се задават стойностите на всички сегменти и ъгли, участващи в триангулацията. А това от своя страна ви позволява да намерите всяко разстояние в рамките на повърхността, покрита от триангулацията.

Дължината на дъгата на меридиана от ширината на Северния ледовит океан до ширината на Черно море

По-специално, точно така през 19 век, дължината на дъгата на меридиана от географската ширина на север арктически океан(близо до Хамерфест на остров Квале - Норвегия) до ширината на Черно море (в района на долния Дунав). Оформен е от дължините на 12 отделни дъги. Процедурата беше опростена от факта, че за да се намери дължината на дъгата на меридиана, изобщо не е необходимо съставните дъги да граничат една с друга в краищата; достатъчно е краищата на съседни дъги да са на една и съща географска ширина. (Например, ако трябва да определите разстоянието между седемдесетия и четиридесетия паралел, тогава е възможно да измерите разстоянието между 70-ия и 50-ия паралел на единия меридиан, разстоянието между 50-ия и 40-ия паралел на другия меридиан и след това добавете получените разстояния.) Общ бройтриангулационните триъгълници възлизат на 258, дължината на дъгата е 2800 км. За отстраняване на грешки и неточности, неизбежни при измерванията, но вероятни при изчисленията, 10 бяха подложени на директно измерванеНа земята. Измерванията са проведени в периода от 1816 до 1855 г., като резултатите са представени в два тома „Дъгата на меридиана на 25 ° 20′ между Дунав и Арктическо море”(Санкт Петербург, 1856–1861), написана от забележителния руски геодезист и астроном Василий Яковлевич Струве (1793–1864), който извърши Руска частизмервания.

Геодезически мрежи. метод на триангулация. Ъглови измервания

характеристика и основна характеристикаразглежданият период от развитието на геодезията са геодезически мрежи. Геодезическата мрежа е набор от точки, фиксирани върху терена с определени координати. Те са създадени с цел: 1) решаване на осн научна задача – определяне на фигурата на Земята и нейното гравитационно поле; 2) картографиране на страната; 3) решаване на проблеми на приложната геодезия. Основният метод за изграждане на геодезически мрежи е 16-ти век . метод на триангулация, въпреки че този метод е бил известен в древността (гръцкият математик Талес го е използвал, за да определи разстоянието до кораба). Този метод се състои в изграждането на триъгълници на земята, в които са измерени ъглите и едната страна. Върховете на триъгълниците бяха фиксирани със специални знаци. ОТзапочна единични триъгълници, след което започна да строи веригитях и твърди мрежис измерването в тях на един или повече бази(страни) и всички ъгли. Първото споменаване на метода на триангулацията е направено от Gemma Frisius през 1546 г. При прилагането на този метод върху голяма площ той използва устройство планиметър- модифициран опростена астролабияс компас, който беше монтиран хоризонтално на вертикална стойка. Този метод е използван от Мартин Валдзеемюлер, прилагайки разработения от него метод през 1513г. устройство полиметрум,които биха могли да бъдат измерени хоризонтални или вертикални ъгли. Това беше прототип на съвременния теодолит. Известният картограф Герард Меркатор (1512-1594), ученик на Гема Фризиус, е един от първите, които използват метода на триангулацията при геодезия, за да получат точни карти на територията на Холандия през 1540 г. Англичанинът Кристофър Сакстън извършва проучвания на Уелс в продължение на 9 години, при които използва метода на триангулацията на Фризиус. През 1596г Ratticus публикува работа върху основите на триангулацията. Така че, започнете да използвате метод на триангулацияпри снимане датира от първата половина на 16 век, а първият инструмент е астролаб, пригоден за тази цел. Развитието, прилагането и усъвършенстването на метода се извършва главно от математици и геометри, които работят в университети.

През 17 век настъпи вторият етап във формирането на метода на триангулацията и неговото прилагане в три посоки: 1) колко строго научна основатопографски изследвания, 2) като средство за разпространение на единна координатна система в цялата страна, 3) като основен метод за определяне на формата и размерите на Земята. Разпространението на този метод през 17в. допринесе за въвеждането и развитието на тригонометрията в геодезията и логаритми, изобретен от Напиер през 1614 г.

Вилхелм Шикхарт, въз основа на своя опит в създаването на референтна геодезическа мрежа за топографското проучване на Вюртенберг, през 1629 г. публикува първият учебник по геодезияна Немски„Кратко ръководство за изкуството на земемерството“.

Пример за всичките 3 посоки е работата на 4 поколения геодезисти Касини (Жан, Жак, Цезар) във Франция, които решават чрез изграждането непрекъсната триангулация на мрежататри основни задачи – да създава точна картаФранция, разпространявайки единна координатна система и получавайки размера на Земята. Холандският математик Вилеброрд Снелиус (1591-1626) излага през 1615-1616г. триангулационни серии за решаване на проблема на 3-то направление. В Русия Снел се счита за автор на този метод. Французинът Жан Пикар (1620-1682) през 1669-1670 г., използвайки поредица от триангулации, определя дължината на дъгата на парижкия меридиан от един градус, равна на 111,212 km. (съвременна стойност 111,18 km).

За определяне на височината на обект и решаване на други проблеми са използвани различни комбинации от релси, например описани от Леонардо да Винчи.

През тази епоха астролабията се превръща в най-важния инструмент в навигацията и геодезията. За използване в практическа геометрияастролабът е реконструиран в хоризонтално положение, в него е вграден компас, а дизайнът също е променен. Кръгът на астролабията имаше 360 деления и всяко от тях беше разделено на още 10 части. Най-малкото деление на кръга беше 6'.

За измерване на ъгли, в допълнение към астролабията, са използвани квадрат и квадрант. Геометричният квадрат е модифициран - включва дъгата на квадранта. Квадрантите са били най-важните астрономически инструменти през този период. Те започнаха да изграждат големи размери и стационарни и меридианни типове. Европейците опростиха квадранта, вградиха в него компас. Квадрантът се използваше главно за измерване вертикални ъглипри определяне на височини по метода на тригонометричното нивелиране, както и за определяне на времето от наблюдения на височините на небесните тела. За да подобри точността на броенето на дроби от деление на квадранта, Педро Нониус (1492-1577) предложи специално устройство - нониус. По-късно нониусът е трансформиран от П. Нониус в четящо устройство (описано през 1631 г.) и става известен като нониус.Точността на броене на нониус се увеличава с порядък.



При заснемане на земната повърхност мрежа от контролни точки може да се създаде по два начина: чрез изграждане на триангулационна мрежа или полагане на полигони.
В случай, че площта на снимачната площадка е малка, е възможно да се ограничите до полагане на теодолитни пасажи.

При изследване на големи площи от земната повърхност, например територията на цялата мина или въглищен басейн и т.н., полагането на полигони със значителна дължина ще доведе до натрупване на грешки в измерването. Следователно, когато се изследват обширни площи, се създава мрежа от контролни точки чрез изграждане на триангулация.

Триангулационната (тригонометрична) мрежа е верига или мрежа от приблизително равностранни триъгълнициили други геометрични форми, чиито върхове са здраво закрепени с наблюдателни знаци - указатели, изградени върху бетонни блокове или каменни центрове, вкопани в земята.

Верига или мрежа от триъгълници се изгражда по такъв начин, че всеки от триъгълниците във веригата има обща странасъс съседен триъгълник (фиг. 1). Ако измерите ъглите на получените триъгълници (или други фигури) и определите дължината на поне една от страните, например страната AB, наречен изход, тогава това е достатъчно за изчисляване на дължините на страните на всички останали триъгълници.

Пуснете в триъгълник A B C(фиг. 1) страна ABа вътрешните му ъгли са известни от преки измервания. Тогава според синусовата теорема се определят дължините на другите две страни на този триъгълник:

AB \u003d AB sin b: sin v
BV \u003d AB sin a: sin v

По този начин, за съседен триъгълник АВЖсвързващата (гранична) страна става известна AB, а ъглите на този триъгълник се измерват директно чрез снимане. По аналогия с предишния триъгълник се определят страните AJи ВЖсъседен триъгълник. По същия начин, преминавайки от един триъгълник към друг, изчислете размерите на триъгълниците на цялата верига или мрежа.

След изчисление дирекционни ъглистрани на триъгълници, могат да се изчислят координатите на върховете на триъгълниците, които са точки от референтната мрежа.



Чрез изграждане на триангулация можете да създадете мрежа от силни точки в широка област.
В Русия е приета следната процедура за изграждане на държавна триангулационна мрежа.
По меридианите и паралелите са положени редове от триъгълници или геодезични четириъгълници (фиг. 2). Триангулационните серии, пресичайки се, образуват система от затворени полигони от връзки с дължина около 200 км. Тези пресичащи се серии образуват триангулация от клас 1, която е в основата на цялата триангулация на страната.

Дължината на страните на триъгълници или четириъгълници в серията триангулация от 1-ви клас се приема за 20-25 km. В пресечната точка на редовете (в краищата на връзките) се определят дължините на входните страни AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(фиг. 2) с относителна грешкане повече от 1:350 000 от конструкцията на основните вериги.
На фиг. 2 показва ромбични основни мрежи, където базите се измерват директно aa 1, bb 1, cc 1, gg 1и вътрешни ъглиосновни мрежи, а дължините на изходните страни се изчисляват от измерените и коригираните стойности.
В краищата на всяка изходна страна, астрономически наблюдениячрез определяне на географската ширина и дължина на точките, както и азимута на изходната страна. Такива точки се наричат точки на Лаплас .

Координатите на всички триангулационни точки от 1-ви клас са изчислени в единна системакоординати.
Получените стойности на дължините на страните на триъгълниците, дирекционните ъгли и координатите на точките се приемат за окончателни (твърди) и по-нататъчно развитиетриангулационните мрежи от следващите класове не подлежат на промяна.

По-нататъшното удебеляване на точките на триангулация вътре в полигоните от 1-ви клас се извършва чрез изграждане на мрежа от триъгълници от 2-ри клас със страни с дължина 10-15 km. (фиг. 2). Тази мрежа се основава на страните на редовете от 1-ви клас, както и на изходните страни на основните мрежи, разположени в мрежите от 2-ри клас.
В триангулационните мрежи от 2-ри клас изходните страни се определят с точност 1:250 000.

На базата на серии от 1-ви клас и мрежи от 2-ри клас се разработват триангулации от 3-ти клас чрез вмъкване на системи от триъгълници или отделни точки. Дължината на страните на триъгълниците в мрежата от 3 клас е около 8 км.
По същия начин чрез вмъкване на системи от триъгълници или отделни точки се определя позицията на точките от 4-ти клас. Дължината на страните в триъгълници от 4-ти клас се приема от 1,5 до 6 km.
За да се оправдаят широкомащабни проучвания, между точките на триангулационната мрежа се полагат полигонометрични траверси, които заменят триангулацията от клас 4 и траверси с по-ниска степен на точност.

Методът на триангулацията позволява много точно да се определи относителното положение на точките на земната повърхност, следователно, при полагане на сложни конструкции (мостове, язовири и др.), Както и при шофиране на дълги минни изработки, специална триангулация, включително мина геодезия, е изградена.



Основните методи за създаване на държавната геодезическа мрежа са триангулация, трилатерация, полигонометрия и определяне на сателитни координати.

Триангулация(Фиг. 68, а) е верига от триъгълници, съседни един на друг, във всеки от които всички ъгли се измерват с високоточни теодолити. Освен това измервам дължините на страните в началото и края на веригата.

Ориз. 68. Схема на триангулация (а) и полигонометрия (б).

В триангулационната мрежа са известни основата L и координатите на точките A и B. За да се определят координатите на останалите точки на мрежата, хоризонталните ъгли се измерват в триъгълници.

Триангулацията е разделена на класове 1, 2, 3, 4. Триъгълници различни класовесе различават по дължините на страните и точността на измерване на ъгли и основи.

Разработването на триангулационни мрежи се извършва в съответствие с основния принцип "от общото към частното", т.е. първо се изгражда триангулация от клас 1, а след това последователно класове 2, 3 и 4.

Точките от държавната геодезическа мрежа са фиксирани на терена по центрове. За осигуряване на взаимна видимост между точките над центровете се монтират дървени или метални геодезически знаци. Имат приспособление за монтиране на уреда, платформа за наблюдателя и мерник.

В зависимост от дизайна наземните геодезически знаци се делят на пирамиди и прости и сложни сигнали.

Видовете подземни центрове се установяват в зависимост от физико-географските условия на района, състава на почвата и дълбочината на сезонно замръзване на почвата. Например, центърът на точка от държавната геодезическа мрежа от 1-4 класове от тип 1 съгласно инструкциите "Центрове и реперни точки на държавната геодезическа мрежа" (М., Недра, 1973) е предназначен за южна зонасезонно замръзване на почвата. Състои се от стоманобетонен пилон със сечение 16X16 cm (или азбестоциментова тръба 14-16 cm, напълнена с бетон) и бетонна котва. Пилонът е циментиран в котвата. Основата на центъра трябва да бъде разположена под дълбочината на сезонно замръзване на почвата най-малко 0,5 m и най-малко 1,3 m от повърхността на земята. В горната част на табелата на ниво терен е бетонирана чугунена маркировка. Над маркировката в радиус от 0,5 м се насипва почва със слой 10-15 см. На 1,5 м от центъра се монтира идентификационен стълб с предпазна табела.

Понастоящем радиотехническите инструменти се използват широко за определяне на разстоянията между точките на мрежата с относителни грешки от 1: 100 000 - 1: 1 000 000. Това прави възможно изграждането на геодезически мрежи по метода трилатерация, при което в мрежи от триъгълници се измерват само страните. Ъглите се изчисляват тригонометрично.

Метод полигонометрия(Фиг. 68, b) се състои в това, че референтните геодезични точки са свързани помежду си с проходи, наречени полигонометрични. Те измерват разстояния и прави ъгли.

Сателитните методи за създаване на геодезически мрежи са разделени на геометрични и динамични. При геометричния метод изкуственият спътник на Земята се използва като висока цел за наблюдение, при динамичния метод изкуственият спътник е носител на координати.