Повишаване на 4-та степен. Формули на степени и корени

Калкулаторът ви помага бързо да увеличите число на степен онлайн. Основата на степента може да бъде всяко число (както цяло, така и реално). Показателят може също да бъде цяло число или реално число, както и положително и отрицателно. Трябва да се помни, че повдигането до степен, която не е цяло число, не е дефинирано за отрицателни числа и следователно калкулаторът ще докладва грешка, ако все пак се опитате да направите това.

Калкулатор за степен

Издигане на степен

Степени: 28399

Какво е естествена степен на число?

Числото p се нарича n-та степен на числото a, ако p е равно на числото a, умножено по себе си n пъти: p \u003d a n \u003d a ... a
n - наречен експонент, а числото a - основа на степен.

Как да повдигнем число на естествена степен?

За да разберете как да повишавате различни числа до естествени степени, разгледайте няколко примера:

Пример 1. Повишете числото три на четвърта степен. Тоест, необходимо е да се изчисли 3 4
Решение: както бе споменато по-горе, 3 4 = 3 3 3 3 = 81 .
Отговор: 3 4 = 81 .

Пример 2. Повишете числото пет на пета степен. Тоест, необходимо е да се изчисли 5 5
Решение: по същия начин, 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125 .
Отговор: 5 5 = 3125 .

По този начин, за да повишите числото до естествена степен, е достатъчно просто да го умножите по себе си n пъти.

Какво е отрицателна степен на число?

Отрицателната степен -n на a е единица, разделена на a на степен n: a -n = .

В този случай отрицателна експонента съществува само за числа, различни от нула, тъй като в противен случай ще се получи деление на нула.

Как да повдигна число до отрицателно цяло число?

За да повдигнете ненулево число на отрицателна степен, трябва да изчислите стойността на това число на същата положителна степен и да разделите едно на резултата.

Пример 1. Повдигнете числото две на минус четвърта степен. Тоест, необходимо е да се изчисли 2 -4

Решение: както бе споменато по-горе, 2 -4 = = = 0,0625.

Отговор: 2 -4 = 0.0625 .

През V век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката изпълзява стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил измине сто крачки, костенурката ще пропълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са разглеждали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема ..."[Уикипедия," Апориите на Зенон "]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще изпревари костенурката“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да измине хиляда крачки, костенурката пълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Предстои ни да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент летящата стрела се опира в различни точки в пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движение на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти във времето, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството едновременно, но не можете да определите факта на движение от тях (естествено, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Много добре разликите между набор и мултимножество са описани в Уикипедия. Ние гледаме.

Както можете да видите, "множеството не може да има два еднакви елемента", но ако има идентични елементи в множеството, такова множество се нарича "мултимножество". Разумните същества никога няма да разберат такава логика на абсурда. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, при които умът отсъства от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които са построили моста, са били в лодка под моста по време на тестовете на моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „помни ме, аз съм в къщата“, или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме математика много добре и сега седим на касата и плащаме заплати. Тук един математик идва при нас за парите си. Преброяваме му цялата сума и я разпределяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща номинална стойност. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговата "математическа заплата". Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че множеството без еднакви елементи не е равно на множеството с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

Първо ще проработи логиката на депутатите: „към другите можеш, но към мен не!“ По-нататък ще започнат уверения, че има различни номера на банкноти на банкноти от една и съща номинална стойност, което означава, че те не могат да се считат за идентични елементи. Е, ние броим заплатата в монети - няма цифри на монетите. Тук математикът трескаво ще си припомни физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите за всяка монета е уникално ...

И сега имам най-интересния въпрос: къде е границата, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката тук дори не е близо.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме мултимножество. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Колко правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козово асо от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво "мислимо като неединно цяло" или "немислимо като единно цяло".

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те са шамани за това, за да научат своите потомци на своите умения и мъдрост, в противен случай шаманите просто ще изчезнат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. В математиката няма формула, чрез която можете да намерите сумата от цифрите на всяко число. Все пак числата са графични символи, с които записваме числата, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число“. Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат елементарно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, да кажем, че имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразувахме числото в числов графичен символ. Това не е математическа операция.

2. Разрязваме една получена снимка на няколко картинки, съдържащи отделни номера. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични знаци в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са "курсовете по кроене и шиене" от шаманите, използвани от математиците. Но това не е всичко.

От гледна точка на математиката няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямо число 12345, не искам да заблуждавам главата си, помислете за числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп, вече го направихме. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Все едно намирането на площта на правоъгълник в метри и сантиметри ще ви даде напълно различни резултати.

Нулата във всички бройни системи изглежда еднакво и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как се означава в математиката това, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо друго освен числа? За шаманите мога да го позволя, но за учените не. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са единици за измерване на числата. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от дадено математическо действие не зависи от стойността на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

Знак на вратата Отваря вратата и казва:

Ох! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на безкрайната святост на душите при възнесение на небето! Нимб отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореол отгоре и стрелка надолу е мъж.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, число четири, обозначение на градуса). И не го смятам за глупачка това момиче, което не знае физика. Тя просто има дъгов стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е "минус четири градуса" или "едно а". Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичната бройна система. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат числото и буквата като един графичен символ.

основна цел

Да запознае учениците със свойствата на степените с естествени показатели и да ги научи да извършват действия със степени.

Тема „Степен и нейните свойства“включва три въпроса:

• Определяне на градуса с натурален показател.
• Умножение и деление на степени.
• Степенуване на произведение и степен.

тестови въпроси

1. Формулирайте дефиницията на степен с естествен показател по-голям от 1. Дайте пример.
2. Формулирайте дефиниция на степента с показател 1. Дайте пример.
3. Какъв е редът на операциите при изчисляване на стойността на израз, съдържащ степени?
4. Формулирайте основното свойство на степента. Дай пример.
5. Формулирайте правило за умножение на степени с една и съща основа. Дай пример.
6. Формулирайте правило за деление на степени с еднакви основи. Дай пример.
7. Формулирайте правилото за степенуване на продукт. Дай пример. Докажете тъждеството (ab) n = a n b n .
8. Формулирайте правило за повишаване на степен на степен. Дай пример. Докажете идентичността (a m) n = a m n .

Определение за степен.

степен на числото ас естествен показател н, по-голямо от 1, се нарича произведение от n фактора, всеки от които е равен на а. степен на числото асъс степен 1 ​​се нарича самото число а.

Степен с основа аи индикатор не написано така: a n. Той гласи " адо степента н”; “ n-та степен на число а ”.

По дефиниция на степен:

a 4 = a a a a

. . . . . . . . . . . .

Намирането на стойността на степента се нарича степенуване .

1. Примери за степенуване:

3 3 = 3 3 3 = 27

0 4 = 0 0 0 0 = 0

(-5) 3 = (-5) (-5) (-5) = -125

25 ; 0,09 ;

25 = 5 2 ; 0,09 = (0,3) 2 ; .

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3 3 ; 0,001 = (0,1) 3 ; 8 = 2 3 .

4. Намерете стойностите на израза:

а) 3 10 3 = 3 10 10 10 = 3 1000 = 3000

б) -2 4 + (-3) 2 = 7
2 4 = 16
(-3) 2 = 9
-16 + 9 = 7

Опция 1

а) 0,3 0,3 0,3

в) b b b b b b b

г) (-x) (-x) (-x) (-x)

д) (ab) (ab) (ab)

2. Повдигнете на квадрат числата:

3. Кубирайте числата:

4. Намерете стойностите на израза:

в) -1 4 + (-2) 3

г) -4 3 + (-3) 2

д) 100 - 5 2 4

Умножение на степени.

За всяко число a и произволни числа m и n е вярно следното:

a m a n = a m + n.

Доказателство:

правило : При умножаване на степени с една и съща основа, основите остават същите, а показателите се добавят.

a m a n a k = a m + n a k = a (m + n) + k = a m + n + k

а) x 5 x 4 = x 5 + 4 = x 9

б) y y 6 = y 1 y 6 = y 1 + 6 = y 7

в) b 2 b 5 b 4 \u003d b 2 + 5 + 4 \u003d b 11

г) 3 4 9 = 3 4 3 2 = 3 6

д) 0,01 0,1 3 = 0,1 2 0,1 3 = 0,1 5

а) 2 3 2 = 2 4 = 16

б) 3 2 3 5 = 3 7 = 2187

Опция 1

1. Представяне като степен:

а) x 3 x 4 д) x 2 x 3 x 4

б) a 6 a 2 g) 3 3 9

в) y 4 y h) 7 4 49

г) а а 8 и) 16 2 7

д) 2 3 2 4 к) 0,3 3 0,09

2. Представете като степен и намерете стойността в таблицата:

а) 2 2 2 3 в) 8 2 5

б) 3 4 3 2 г) 27 243

Деление на степени.

За всяко число a0 и произволни естествени числа m и n, такива че m>n, е валидно следното:

a m: a n = a m - n

Доказателство:

a m - n a n = a (m - n) + n = a m - n + n = a m

по дефиниция за частно:

a m: a n \u003d a m - n.

правило: При деление на степени с една и съща основа, основата остава същата и показателят на делителя се изважда от показателя на делителя.

определение: Степента на ненулево число с нулев показател е равна на единица:

защото a n: a n = 1 за a0.

а) x 4: x 2 \u003d x 4 - 2 \u003d x 2

б) y 8: y 3 = y 8 - 3 = y 5

в) a 7: a \u003d a 7: a 1 \u003d a 7 - 1 = a 6

d) s 5:s 0 = s 5:1 = s 5

а) 5 7:5 5 = 5 2 = 25

б) 10 20:10 17 = 10 3 = 1000

в)

G)

д)

Опция 1

1. Изразете частното като степен:

2. Намерете стойностите на изразите:

Издигане на степен на продукт.

За всякакви a и b и произволно естествено число n:

(ab) n = a n b n

Доказателство:

По определение на степен

(ab) n =

Групирайки факторите a и факторите b поотделно, получаваме:

=

Доказаното свойство на степента на произведението се простира до степента на произведението на три или повече фактора.

Например:

(a b c) n = a n b n c n;

(a b c d) n = a n b n c n d n.

правило: При повишаване на продукт на степен, всеки фактор се повдига на тази степен и резултатът се умножава.

1. Повдигнете на степен:

a) (a b) 4 = a 4 b 4

б) (2 x y) 3 \u003d 2 3 x 3 y 3 \u003d 8 x 3 y 3

в) (3 а) 4 = 3 4 а 4 = 81 а 4

г) (-5 y) 3 \u003d (-5) 3 y 3 \u003d -125 y 3

д) (-0,2 x y) 2 \u003d (-0,2) 2 x 2 y 2 \u003d 0,04 x 2 y 2

f) (-3 a b c) 4 = (-3) 4 a 4 b 4 c 4 = 81 a 4 b 4 c 4

2. Намерете стойността на израза:

а) (2 10) 4 = 2 4 10 4 = 16 1000 = 16 000

б) (3 5 20) 2 = 3 2 100 2 = 9 10 000 = 90 000

в) 2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10000

г) 0,25 11 4 11 = (0,25 4) 11 = 1 11 = 1

д)

Опция 1

1. Повдигнете на степен:

б) (2 а в) 4

д) (-0,1 х у) 3

2. Намерете стойността на израза:

б) (5 7 20) 2

степенуване.

За всяко число a и произволни естествени числа m и n:

(a m) n = a m n

Доказателство:

По определение на степен

(a m) n =

правило: При повишаване на степен на степен, основата се оставя същата, а показателите се умножават.

1. Повдигнете на степен:

(a 3) 2 = a 6 (x 5) 4 = x 20

(y 5) 2 = y 10 (b 3) 3 = b 9

2. Опростете изразите:

а) a 3 (a 2) 5 = a 3 a 10 = a 13

b) (b 3) 2 b 7 \u003d b 6 b 7 \u003d b 13

в) (x 3) 2 (x 2) 4 \u003d x 6 x 8 \u003d x 14

г) (y y 7) 3 = (y 8) 3 = y 24

а)

б)

Опция 1

1. Повдигнете на степен:

а) (а 4) 2 б) (х 4) 5

в) (y 3) 2 d) (b 4) 4

2. Опростете изразите:

а) а 4 (а 3) 2

b) (b 4) 3 b 5+

в) (x 2) 4 (x 4) 3

г) (у у 9) 2

3. Намерете значението на изразите:

Приложение

Определение за степен.

Вариант 2

1-во Напишете продукта под формата на степен:

а) 0,4 0,4 ​​0,4

в) a a a a a a a a a

г) (-y) (-y) (-y) (-y)

д) (bc) (bc) (bc)

2. Повдигнете на квадрат числата:

3. Кубирайте числата:

4. Намерете стойностите на израза:

в) -1 3 + (-2) 4

г) -6 2 + (-3) 2

д) 4 5 2 – 100

Вариант 3

1. Запишете продукта като степен:

а) 0,5 0,5 0,5

в) c c c c c c c c c

г) (-x) (-x) (-x) (-x)

д) (ab) (ab) (ab)

2. Представяне под формата на квадрат на числото: 100; 0,49; .

3. Кубирайте числата:

4. Намерете стойностите на израза:

в) -1 5 + (-3) 2

г) -5 3 + (-4) 2

д) 5 4 2 - 100

Вариант 4

1. Запишете продукта като степен:

а) 0,7 0,7 0,7

в) x x x x x x

г) (-а) (-а) (-а)

д) (bc) (bc) (bc) (bc)

2. Повдигнете на квадрат числата:

3. Кубирайте числата:

4. Намерете стойностите на израза:

в) -1 4 + (-3) 3

г) -3 4 + (-5) 2

д) 100 - 3 2 5

Умножение на степени.

Вариант 2

1. Представяне като степен:

а) x 4 x 5 д) x 3 x 4 x 5

б) a 7 a 3 g) 2 3 4

в) y 5 y h) 4 3 16

г) а а 7 и) 4 2 5

д) 2 2 2 5 к) 0,2 3 0,04

2. Представете като степен и намерете стойността в таблицата:

а) 3 2 3 3 в) 16 2 3

б) 2 4 2 5 г) 9 81

Вариант 3

1. Представяне като степен:

a) a 3 a 5 e) y 2 y 4 y 6

б) x 4 x 7 g) 3 5 9

в) b 6 b h) 5 3 25

г) у 8 и) 49 7 4

д) 2 3 2 6 к) 0,3 4 0,27

2. Представете като степен и намерете стойността в таблицата:

а) 3 3 3 4 в) 27 3 4

б) 2 4 2 6 г) 16 64

Вариант 4

1. Представяне като степен:

a) a 6 a 2 e) x 4 x x 6

б) x 7 x 8 g) 3 4 27

в) y 6 y h) 4 3 16

г) х х 10 и) 36 6 3

д) 2 4 2 5 к) 0,2 2 0,008

2. Представете като степен и намерете стойността в таблицата:

а) 2 6 2 3 в) 64 2 4

б) 3 5 3 2 г) 81 27

Деление на степени.

Вариант 2

1. Изразете частното като степен:

2. Намерете значението на изразите.

може да се намери чрез умножение. Например: 5+5+5+5+5+5=5x6. Те казват за такъв израз, че сумата от равни членове е сгъната в продукт. И обратното, ако прочетем това равенство отдясно наляво, получаваме, че сме разширили сбора от равни членове. По същия начин можете да сгънете произведението на няколко равни множителя 5x5x5x5x5x5=5 6 .

Тоест, вместо да умножават шест еднакви множители 5x5x5x5x5x5, те пишат 5 6 и казват "пет на шеста степен".

Изразът 5 6 е степен на число, където:

5 - основа на степента;

6 - експонент.

Операциите, чрез които произведението на равни множители се сгъва в степен, се наричат степенуване.

По принцип степен с основа "a" и показател "n" се записва като

Повишаването на числото a на степен n означава намиране на произведението от n множителя, всеки от които е равен на a

Ако основата на степента "a" е 1, тогава стойността на степента за всяко естествено n ще бъде равна на 1. Например, 1 5 \u003d 1, 1 256 \u003d 1

Ако увеличите числото "a", вдигнете до първа степен, тогава получаваме самото число a: a 1 = a

Ако повишите произволно число до нулева степен, тогава в резултат на изчисленията получаваме едно. а 0 = 1

Втората и третата степен на число се считат за специални. Те измислиха имена за тях: втората степен се нарича квадрат на число, трето - кубтози номер.

Всяко число може да бъде повдигнато на степен - положителна, отрицателна или нула. Следните правила обаче не се използват:

При намиране на степента на положително число се получава положително число.

Когато изчисляваме нула в натура, получаваме нула.

x m х n = x m + n

например: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7+(- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8

Да се разделяне на степени с една и съща основане променяме основата, а изваждаме степените:

x m / x n \u003d x m - n , където, m > n

пр.: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6

При изчисляване степенуванеНие не променяме основата, но умножаваме степените един по друг.

(при м )н = y m н

например: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(Х · y) n = x n · м ,

например: (2 3) 3 = 2 n 3 m ,

При извършване на изчисления за степенуване на дробповдигаме числителя и знаменателя на дробта на дадената степен

(x/y)n = x n / y n

например: (2/5) 3 = (2/5) (2/5) (2/5) = 2 3/5 3 .

Последователността на извършване на изчисления при работа с изрази, съдържащи степен.

При извършване на изчисления на изрази без скоби, но съдържащи степени, първо се извършва степенуване, след това операциите умножение и деление и едва след това операциите събиране и изваждане.

Ако е необходимо да се оцени израз, съдържащ скоби, тогава първо, в реда, посочен по-горе, правим изчисленията в скоби, а след това останалите действия в същия ред отляво надясно.

Много широко в практическите изчисления, за да се опростят изчисленията, се използват готови таблици с градуси.