Примери за изчисляване на абсолютни и относителни грешки. Абсолютна грешка при измерване

X \u003d X cf X

Абсолютно

грешка

Относително

грешка

а+ b

а+ b

Често в живота трябва да се справяме с различни приблизителни стойности. Приблизителните изчисления винаги са изчисления с известна грешка.

Концепцията за абсолютна грешка

Абсолютната грешка на приблизителната стойност е модулът на разликата между точната и приблизителната стойност.
Тоест от точната стойност трябва да извадите приблизителната стойност и да вземете полученото число по модул. Следователно абсолютната грешка винаги е положителна.

Как да изчислим абсолютната грешка

Ще покажем как това може да изглежда на практика. Например, имаме графика с определена стойност, нека тя е парабола: y=x^2.

От графиката можем да определим приблизителната стойност в някои точки. Например при x=1,5 стойността на y е приблизително 2,2 (y≈2,2).

Използвайки формулата y=x^2, можем да намерим точната стойност в точката x=1,5 y= 2,25.

Сега изчисляваме абсолютната грешка на нашите измервания. |2,25-2,2|=|0,05| = 0,05.

Абсолютната грешка е 0,05. В такива случаи те също казват, че стойността се изчислява с точност до 0,05.

Често се случва точната стойност не винаги да бъде намерена и следователно не винаги е възможно да се намери абсолютната грешка.

Например, ако изчислим разстоянието между две точки с линийка или ъгъла между две прави с помощта на транспортир, тогава ще получим приблизителни стойности. Но точната стойност не може да бъде изчислена. В този случай можем да посочим число, което не може да надвишава стойността на абсолютната грешка.

В примера с линийката това ще бъде 0,1 см, тъй като стойността на делението на линийката е 1 милиметър. В примера за транспортира 1 градус е, защото скалата на транспортира е градуирана на всеки градус. Така стойностите на абсолютната грешка в първия случай са 0,1, а във втория случай 1.

Както споменахме по-рано, когато сравняваме точността на измерване на някаква приблизителна стойност, използваме абсолютната грешка.

Концепцията за абсолютна грешка

Абсолютната грешка на приблизителна стойност е модулът на разликата между точната стойност и приблизителната стойност.
Абсолютната грешка може да се използва за сравняване на точността на приближенията на едни и същи величини и ако ще сравняваме точността на приближенията на различни величини, тогава само абсолютната грешка не е достатъчна.

Например:Дължината на лист хартия А4 е (29,7 ± 0,1) см. А разстоянието от Санкт Петербург до Москва е (650 ± 1) км. Абсолютната грешка в първия случай не надвишава един милиметър, а във втория - един километър. Въпросът е да се сравни точността на тези измервания.

Ако смятате, че дължината на листа се измерва по-точно, защото абсолютната грешка не надвишава 1 мм. Тогава грешите. Тези стойности не могат да се сравняват директно. Нека направим малко разсъждения.

При измерване на дължината на листа абсолютната грешка не надвишава 0,1 cm на 29,7 cm, т.е. като процент е 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% от измерената стойност.

Когато измерваме разстоянието от Санкт Петербург до Москва, абсолютната грешка не надвишава 1 км на 650 км, което е 1/650 * 100% = 0,15% от измерената стойност като процент. Виждаме, че разстоянието между градовете се измерва по-точно от дължината на лист А4.

Понятието относителна грешка

Тук, за да се оцени качеството на апроксимацията, се въвежда нова концепция за относителна грешка. Относителна грешкае частното от разделянето на абсолютната грешка на модула на приблизителните стойности на измереното количество. Обикновено относителната грешка се изразява като процент. В нашия пример получихме две относителни грешки, равни на 0,33% и 0,15%.

Както може би се досещате, стойността на относителната грешка винаги е положителна. Това следва от факта, че абсолютната грешка винаги е положителна и ние я разделяме на модула, а модулът също винаги е положителен.

Поради грешките, присъщи на измервателния уред, избрания метод и техника на измерване, разликата във външните условия, при които се извършва измерването от установените, и други причини резултатът от почти всяко измерване е натоварен с грешка. Тази грешка се изчислява или оценява и се приписва на получения резултат.

Грешка в измерването(накратко - грешка при измерване) - отклонение на резултата от измерването от истинската стойност на измерваната величина.

Истинската стойност на количеството поради наличието на грешки остава неизвестна. Използва се при решаване на теоретични проблеми на метрологията. На практика се използва действителната стойност на количеството, което замества истинската стойност.

Грешката на измерване (Δx) се намира по формулата:

x = x измер. - x действително (1.3)

където x измерва. - стойността на количеството, получена въз основа на измервания; x действително е стойността на количеството, взето за реално.

Реалната стойност за единични измервания често се приема като стойността, получена с помощта на примерен измервателен уред, за многократни измервания - средноаритметичната стойност на стойностите на отделните измервания, включени в тази серия.

Грешките в измерването могат да бъдат класифицирани според следните критерии:

По характер на проявлението - системни и случайни;

По начин на изразяване - абсолютни и относителни;

Според условията за изменение на измерваната величина - статични и динамични;

Според метода на обработка редица измервания - аритметични и средни квадрати;

Според пълнотата на покриване на измервателната задача - частни и пълни;

По отношение на единицата физическа величина - грешката при възпроизвеждане на единицата, съхранение на единицата и предаване на размера на единицата.

Систематична грешка при измерване(накратко - систематична грешка) - компонент на грешката на резултата от измерването, който остава постоянен за дадена поредица от измервания или редовно се променя при многократни измервания на едно и също физическо количество.

Според характера на проявлението систематичните грешки се делят на постоянни, прогресиращи и периодични. Постоянни системни грешки(накратко - постоянни грешки) - грешки, които запазват стойността си за дълго време (например по време на цялата поредица от измервания). Това е най-често срещаният тип грешка.

Прогресивни систематични грешки(накратко - прогресивни грешки) - непрекъснато нарастващи или намаляващи грешки (например грешки от износване на измервателни накрайници, които влизат в контакт по време на шлайфане с детайл, когато той се контролира от активно контролно устройство).

Периодична систематична грешка(накратко - периодична грешка) - грешка, чиято стойност е функция на времето или функция на движението на стрелката на измервателното устройство (например наличието на ексцентричност в гониометри с кръгла скала причинява системна грешка който варира според периодичен закон).

Въз основа на причините за появата на систематични грешки се различават инструментални грешки, методични грешки, субективни грешки и грешки, дължащи се на отклонение на външните условия на измерване от установените методи.

Инструментална грешка при измерване(накратко - инструментална грешка) е резултат от редица причини: износване на частите на инструмента, прекомерно триене в механизма на инструмента, неточни удари на скалата, несъответствие между действителните и номиналните стойности на мярката и др.

Грешка в метода на измерване(накратко - грешката на метода) може да възникне поради несъвършенството на метода за измерване или неговите опростявания, установени от процедурата за измерване. Например, такава грешка може да се дължи на недостатъчната скорост на измервателните уреди, използвани при измерване на параметрите на бързи процеси или неотчетени примеси при определяне на плътността на вещество въз основа на резултатите от измерването на неговата маса и обем.

Субективна грешка при измерване(накратко - субективна грешка) се дължи на индивидуалните грешки на оператора. Понякога тази грешка се нарича лична разлика. Причинява се например от забавяне или напредък в приемането на сигнал от оператора.

Грешка при отклонение(в една посока) външни условия на измерване от тези, установени от процедурата на измерване, води до възникване на систематичен компонент на грешката на измерване.

Систематичните грешки изкривяват резултата от измерването, така че те трябва да бъдат елиминирани, доколкото е възможно, чрез въвеждане на корекции или регулиране на инструмента, за да се сведат систематичните грешки до приемлив минимум.

Неизключена систематична грешка(накратко - неизключена грешка) - това е грешката на резултата от измерването, дължаща се на грешка при изчисляване и въвеждане на корекция за ефекта на систематична грешка или малка систематична грешка, корекцията за която не е въведена поради дребнавост.

Този тип грешка понякога се нарича неизключени остатъчни отклонения(накратко - неизключени салда). Например, при измерване на дължината на линейния метър в дължините на вълните на еталонното лъчение бяха разкрити няколко неизключени систематични грешки (i): поради неточно измерване на температурата - 1; поради неточно определяне на коефициента на пречупване на въздуха - 2, поради неточна стойност на дължината на вълната - 3.

Обикновено се взема предвид сумата от неизключените систематични грешки (техните граници са зададени). При брой членове N ≤ 3, границите на неизключените систематични грешки се изчисляват по формулата

Когато броят на членовете е N ≥ 4, формулата се използва за изчисления

(1.5)

където k е коефициентът на зависимост на неизключените систематични грешки от избраната доверителна вероятност P с равномерното им разпределение. При P = 0,99, k = 1,4, при P = 0,95, k = 1,1.

Случайна грешка при измерване(накратко - случайна грешка) - компонент на грешката на резултата от измерването, променящ се произволно (по знак и стойност) в поредица от измервания на еднакъв размер на физическа величина. Причини за случайни грешки: грешки при закръгляване при четене на показанията, вариации в показанията, промени в условията на измерване със случаен характер и др.

Случайните грешки причиняват дисперсия на резултатите от измерването в серия.

Теорията за грешките се основава на две разпоредби, потвърдени от практиката:

1. При голям брой измервания еднакво често възникват случайни грешки с една и съща числена стойност, но с различен знак;

2. Големите (по абсолютна стойност) грешки са по-рядко срещани от малките.

Важен извод за практиката следва от първата позиция: с увеличаване на броя на измерванията, случайната грешка на резултата, получен от серия от измервания, намалява, тъй като сумата от грешките на отделните измервания от тази серия клони към нула, т.е.

(1.6)

Например, в резултат на измерванията се получават поредица от стойности на електрическо съпротивление (които се коригират за ефектите на системните грешки): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 \u003d 15,4 ома, R 4 \u003d 15, 6 ома и R 5 = 15,4 ома. Следователно R = 15,5 ома. Отклоненията от R (R 1 \u003d 0,0; R 2 \u003d +0,1 Ohm, R 3 \u003d -0,1 Ohm, R 4 \u003d +0,1 Ohm и R 5 = -0,1 Ohm) са случайни грешки на отделните измервания в дадена серия. Лесно се вижда, че сумата R i = 0,0. Това показва, че грешките на отделните измервания от тази серия са изчислени правилно.

Въпреки факта, че с увеличаване на броя на измерванията сумата от случайните грешки клони към нула (в този пример случайно се оказа нула), случайната грешка на резултата от измерването задължително се оценява. В теорията на случайните променливи дисперсията на o2 служи като характеристика на дисперсията на стойностите на случайна променлива. "| / o2 \u003d a се нарича стандартно отклонение на общата съвкупност или стандартно отклонение.

Тя е по-удобна от дисперсията, тъй като размерът й съвпада с размерността на измерваната величина (например стойността на величината се получава във волтове, стандартното отклонение също ще бъде във волтове). Тъй като в практиката на измерванията се работи с термина „грешка“, произлизащият от него термин „средноквадратична грешка“ трябва да се използва за характеризиране на редица измервания. Редица измервания могат да бъдат характеризирани със средната аритметична грешка или обхвата на резултатите от измерването.

Диапазонът на резултатите от измерването (накратко - диапазон) е алгебричната разлика между най-големия и най-малкия резултат от отделните измервания, които образуват серия (или извадка) от n измервания:

R n \u003d X max - X min (1,7)

където Rn е обхватът; X max и X min - най-голямата и най-малката стойност на количеството в дадена серия от измервания.

Например, от пет измервания на диаметъра на отвора d, стойностите R 5 = 25,56 mm и R 1 = 25,51 mm се оказаха неговите максимални и минимални стойности. В този случай R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Това означава, че останалите грешки от тази серия са по-малки от 0,05 mm.

Средна аритметична грешка на едно измерване в серия(накратко - средноаритметичната грешка) - обобщената характеристика на разсейване (поради случайни причини) на индивидуални резултати от измерване (с еднаква стойност), включени в поредица от n еднакво точни независими измервания, се изчислява по формулата

(1.8)

където X i е резултатът от i-тото измерване, включено в серията; x е средноаритметичната стойност на n стойности на количеството: |X i - X| е абсолютната стойност на грешката на i-тото измерване; r е средната аритметична грешка.

Истинската стойност на средноаритметичната грешка p се определя от отношението

p = лим r, (1.9)

При брой измервания n > 30, между средноаритметичната (r) и средната квадратична стойност (с)има корелации

s = 1.25r; r и = 0,80 s. (1.10)

Предимството на средноаритметичната грешка е простотата на нейното изчисляване. Но все пак по-често се определя средната квадратна грешка.

Средноквадратична грешкаиндивидуално измерване в серия (накратко - средна квадратична грешка) - обобщена характеристика на разсейване (поради случайни причини) на отделни резултати от измерване (със същата стойност), включени в серия от Педнакво точни независими измервания, изчислени по формулата

(1.11)

Средната квадратична грешка за общата извадка o, която е статистическата граница на S, може да се изчисли за /i-mx > по формулата:

Σ = Лим С (1.12)

В действителност броят на измеренията винаги е ограничен, така че не се изчислява σ , и неговата приблизителна стойност (или оценка), която е s. Колкото повече П,колкото по-близо е s до границата си σ .

При нормално разпределение вероятността грешката на едно измерване в серия да не надвишава изчислената средна квадратична грешка е малка: 0,68. Следователно в 32 случая от 100 или 3 от 10 случая действителната грешка може да бъде по-голяма от изчислената.

Фигура 1.2 Намаляване на стойността на случайната грешка на резултата от множество измервания с увеличаване на броя на измерванията в серия

В серия от измервания има връзка между средноквадратичната грешка на отделно измерване s и средноквадратичната грешка на средното аритметично S x:

което често се нарича "правилото на Y n". От това правило следва, че грешката на измерване, дължаща се на действието на случайни причини, може да бъде намалена с n пъти, ако се извършат n измервания на еднакъв размер на произволно количество и като краен резултат се приема средноаритметичната стойност (фиг. 1.2 ).

Извършването на най-малко 5 измервания в серия прави възможно намаляването на ефекта от случайните грешки повече от 2 пъти. При 10 измервания ефектът от случайната грешка се намалява с коефициент 3. По-нататъшното увеличаване на броя на измерванията не винаги е икономически осъществимо и по правило се извършва само за критични измервания, изискващи висока точност.

Средната квадратична грешка на единично измерване от серия от хомогенни двойни измервания S α се изчислява по формулата

(1.14)

където x" i и x"" i са i-ти резултати от измервания на величина със същия размер в права и обратна посока с един измервателен уред.

При неравни измервания средната квадратна грешка на средната аритметична стойност в серията се определя по формулата

(1.15)

където p i е теглото на i-тото измерване в серия от неравни измервания.

Средната квадратична грешка на резултата от косвените измервания на количеството Y, което е функция на Y \u003d F (X 1, X 2, X n), се изчислява по формулата

(1.16)

където S 1 , S 2 , S n са средноквадратични грешки на резултатите от измерването за X 1 , X 2 , X n .

Ако за по-голяма надеждност за получаване на задоволителен резултат се извършат няколко серии от измервания, средноквадратичната грешка на отделно измерване от m серия (S m) се намира по формулата

(1.17)

Където n е броят на измерванията в серията; N е общият брой измервания във всички серии; m е броят на сериите.

При ограничен брой измервания често е необходимо да се знае RMS грешката. За да определите грешката S, изчислена по формула (2.7), и грешката S m , изчислена по формула (2.12), можете да използвате следните изрази

(1.18)

(1.19)

където S и S m са средните квадратични грешки на S и S m, съответно.

Например, при обработката на резултатите от поредица от измервания на дължината x, получихме

= 86 mm 2 при n = 10,

= 3,1 мм

= 0,7 mm или S = ​​±0,7 mm

Стойността S = ±0,7 mm означава, че поради грешката в изчислението s е в диапазона от 2,4 до 3,8 mm, следователно десетите от милиметъра тук са ненадеждни. В разглеждания случай е необходимо да се запише: S = ±3 mm.

За да има по-голяма увереност в оценката на грешката на резултата от измерването, се изчисляват доверителната грешка или доверителните граници на грешката. При нормален закон на разпределение доверителните граници на грешката се изчисляват като ±t-s или ±t-s x , където s и s x са коренните средни квадратни грешки, съответно, на едно измерване в серия и средната аритметична стойност; t е число в зависимост от нивото на достоверност P и броя на измерванията n.

Важна концепция е надеждността на резултата от измерването (α), т.е. вероятността желаната стойност на измереното количество да попадне в даден доверителен интервал.

Например при обработка на детайли на металорежещи машини в стабилен технологичен режим разпределението на грешките се подчинява на нормалния закон. Да приемем, че толерансът на дължината на частта е зададен на 2a. В този случай доверителният интервал, в който се намира желаната стойност на дължината на частта a, ще бъде (a - a, a + a).

Ако 2a = ±3s, тогава надеждността на резултата е a = 0,68, т.е. в 32 случая от 100 трябва да се очаква размерът на частта да надхвърли толеранса на 2a. При оценка на качеството на частта според толеранса 2a = ±3s, надеждността на резултата ще бъде 0,997. В този случай може да се очаква само три части от 1000 да надхвърлят установения толеранс.Увеличаването на надеждността обаче е възможно само с намаляване на грешката в дължината на частта. Така че, за да се увеличи надеждността от a = 0,68 до a = 0,997, грешката в дължината на частта трябва да бъде намалена с фактор три.

Напоследък терминът "надеждност на измерването" стана широко разпространен. В някои случаи неоснователно се използва вместо термина "точност на измерване". Например в някои източници можете да намерите израза „установяване на единството и надеждността на измерванията в страната“. Докато по-правилно би било да се каже „установяване на единство и необходимата точност на измерванията“. Надеждността се разглежда от нас като качествена характеристика, отразяваща близостта до нула на случайни грешки. Количествено може да се определи чрез ненадеждността на измерванията.

Несигурност на измерванията(накратко - ненадеждност) - оценка на несъответствието между резултатите в серия от измервания, дължащо се на влиянието на общото въздействие на случайни грешки (определени чрез статистически и нестатистически методи), характеризиращо се с диапазона на стойностите в където се намира истинската стойност на измерената величина.

В съответствие с препоръките на Международното бюро за мерки и теглилки, несигурността се изразява като общата стандартна грешка на измерванията - Su, включително стандартната грешка S (определена чрез статистически методи) и стандартната грешка u (определена чрез нестатистически методи ), т.е.

(1.20)

Гранична грешка при измерване(накратко - пределна грешка) - максималната грешка на измерване (плюс, минус), чиято вероятност не надвишава стойността на P, докато разликата 1 - P е незначителна.

Например при нормално разпределение вероятността за случайна грешка от ±3 s е 0,997, а разликата 1-P = 0,003 е незначителна. Следователно в много случаи грешката на доверителност ±3s се приема като граница, т.е. pr = ±3s. Ако е необходимо, pr може да има и други връзки с s за достатъчно големи P (2s, 2.5s, 4s и т.н.).

Във връзка с това, че в стандартите GSI вместо термина "средноквадратична грешка" се използва терминът "средноквадратично отклонение", в по-нататъшните разсъждения ще се придържаме към този термин.

Абсолютна грешка при измерване(накратко - абсолютна грешка) - грешка при измерване, изразена в единици от измерената стойност. Така че грешката X при измерване на дължината на частта X, изразена в микрометри, е абсолютна грешка.

Не трябва да се бъркат термините „абсолютна грешка“ и „стойност на абсолютна грешка“, което се разбира като стойност на грешката, без да се взема предвид знакът. Така че, ако абсолютната грешка при измерване е ±2 μV, тогава абсолютната стойност на грешката ще бъде 0,2 μV.

Относителна грешка при измерване(накратко - относителна грешка) - грешка при измерване, изразена като част от стойността на измерената стойност или като процент. Относителната грешка δ се намира от съотношенията:

(1.21)

Например има реална стойност на дължината на детайла x = 10,00 mm и абсолютна стойност на грешката x = 0,01 mm. Относителната грешка ще бъде

Статична грешкае грешката на резултата от измерването, дължаща се на условията на статичното измерване.

Динамична грешкае грешката на резултата от измерването, дължаща се на условията на динамично измерване.

Грешка при възпроизвеждане на единица- грешка на резултата от измерванията, извършени при възпроизвеждане на единица физическа величина. И така, грешката при възпроизвеждане на единица с помощта на държавния стандарт е посочена под формата на нейните компоненти: неизключена систематична грешка, характеризираща се с нейната граница; случайна грешка, характеризираща се със стандартното отклонение s и годишната нестабилност ν.

Грешка при предаване на размер на единицае грешката в резултата от измерванията, извършени при предаване на размера на единицата. Грешката при предаване на размера на единицата включва неизключени систематични грешки и случайни грешки на метода и средствата за предаване на размера на единицата (например компаратор).

На практика обикновено числата, върху които се правят изчисления, са приблизителни стойности на определени количества. За краткост приблизителната стойност на дадена величина се нарича приблизително число. Истинската стойност на дадено количество се нарича точно число. Едно приблизително число има практическа стойност само когато можем да определим с каква степен на точност е дадено, т.е. оцени грешката му. Припомнете си основните понятия от общия курс по математика.

Означават: х- точно число (истинска стойност на количеството), а- приблизително число (приблизителна стойност на количество).

Определение 1. Грешката (или истинската грешка) на приблизително число е разликата между числото хи неговата приблизителна стойност а. Приблизителна грешка аще обозначим . Така,

Точна бройка хнай-често е неизвестен, поради което не е възможно да се намерят истинските и абсолютни грешки. От друга страна, може да е необходимо да се оцени абсолютната грешка, т.е. посочете число, което абсолютната грешка не може да надвишава. Например, когато измерваме дължината на обект с този инструмент, трябва да сме сигурни, че грешката на получената числена стойност няма да надвишава определено число, например 0,1 mm. С други думи, трябва да знаем границата на абсолютната грешка. Тази граница ще се нарича ограничаваща абсолютна грешка.

Определение 3. Граничната абсолютна грешка на приблизителното число асе нарича положително число такова, че , т.е.

означава, хчрез недостиг, чрез излишък. Използва се и следният запис:

Ясно е, че ограничаващата абсолютна грешка се определя нееднозначно: ако определено число е ограничаващата абсолютна грешка, тогава всяко по-голямо число също е ограничаващата абсолютна грешка. На практика те се опитват да изберат възможно най-малкото и просто (с 1-2 значещи цифри) число, което да удовлетворява неравенството (2.3).

Пример.Определете истинската, абсолютната и граничната абсолютна грешка на числото a \u003d 0,17, взето като приблизителна стойност на числото.

Истинска грешка:

Абсолютна грешка:

За ограничаваща абсолютна грешка можете да вземете число и всяко по-голямо число. В десетичен запис ще имаме: Заменяйки това число с голям и вероятно по-прост запис, ще приемем:

Коментирайте. Ако ае приблизителната стойност на числото х, а пределната абсолютна грешка е равна на ч, тогава те казват, че ае приблизителната стойност на числото хдо ч.

Познаването на абсолютната грешка не е достатъчно, за да се характеризира качеството на измерване или изчисление. Нека, например, такива резултати се получават при измерване на дължина. Разстояние между два града S1=500 1 км и разстоянието между две сгради в града S2=10 1 км. Въпреки че абсолютните грешки и на двата резултата са едни и същи, обаче е важно, че в първия случай абсолютната грешка от 1 км се пада на 500 км, а във втория - на 10 км. Качеството на измерване в първия случай е по-добро, отколкото във втория. Качеството на резултата от измерване или изчисление се характеризира с относителна грешка.

Определение 4.Относителна грешка на приблизителната стойност ачисла хе отношението на абсолютната грешка на числото адо абсолютната стойност на числото х:

Определение 5.Пределната относителна грешка на приблизителното число асе нарича положително число такова, че .

Тъй като , от формула (2.7) следва, че може да се изчисли по формулата

За краткост, в случаите, когато това не предизвиква недоразумения, вместо „ограничаваща относителна грешка“, те просто казват „относителна грешка“.

Ограничителната относителна грешка често се изразява като процент.

Пример 1. . Ако приемем, че можем да приемем =. Като разделим и закръглим (задължително нагоре), получаваме = 0,0008 = 0,08%.

Пример 2При претеглянето на тялото се получава резултат: р=23,4 0,2 гр. Имаме = 0,2. . Като разделим и закръглим, получаваме = 0,9%.

Формула (2.8) определя връзката между абсолютните и относителните грешки. От формула (2.8) следва:

Използвайки формули (2.8) и (2.9), можем, ако числото е известно а, според дадената абсолютна грешка, намерете относителната грешка и обратно.

Имайте предвид, че формули (2.8) и (2.9) често трябва да се прилагат дори когато все още не знаем приблизителното число ас необходимата точност, но знаем грубата приблизителна стойност а. Например, необходимо е да се измери дължината на обект с относителна грешка не повече от 0,1%. Въпросът е: възможно ли е да се измери дължината с необходимата точност с помощта на шублер, който ви позволява да измервате дължината с абсолютна грешка до 0,1 mm? Въпреки че все още не сме измервали обект с точен инструмент, знаем, че грубата приблизителна стойност на дължината е около 12 см.По формула (1.9) намираме абсолютната грешка:

От това се вижда, че с помощта на калипер е възможно да се извърши измерване с необходимата точност.

В процеса на изчислителната работа често е необходимо да се премине от абсолютна към относителна грешка и обратно, което се прави с помощта на формули (1.8) и (1.9).

Не намерихте отговор на въпроса си? Вижте тук

Сюжетът на чичо ваня. „Чичо Иван. Отношение към професора на др

Малкият Цахес, по прякор Цинобър

Майков, Аполон Николаевич - кратка биография