Нека в равнината YZ е разположена телена намотка с радиус R, по която протича ток със сила Á. Интересуваме се от магнитното поле, което създава тока. Силовите линии в близост до бобината са: Поляризация на светлината Вълнова оптика

Вижда се и общата картина на силовите линии (фиг. 7.10). Добавяне на хармонични вибрацииАко системата участва едновременно в няколко колебателни процеса, тогава добавянето на колебания означава намиране на закон, който описва резултантния колебателен процес.

На теория бихме се интересували от полето , но е невъзможно полето на тази намотка да бъде определено в елементарни функции. Може да се намери само по оста на симетрия. Търсим поле в точки (x, 0, 0).

Посоката на вектора се определя от кръстосаното произведение. Векторът има два компонента: и . Когато започнем да сумираме тези вектори, тогава всички перпендикулярни компоненти се събират до нула. . И сега пишем: , = и . и накрая 1), .

Получихме този резултат:

И сега, като тест, полето в центъра на намотката е: .

Работата, извършена при преместване на верига с ток в магнитно поле.

Помислете за сегмент от проводник с ток, който може да се движи свободно по два водача във външно магнитно поле (фиг. 9.5). Магнитното поле ще се счита за равномерно и насочено под ъгъл α спрямо нормалата към равнината на движение на проводника.

Фиг.9.5. Сегмент от проводник с ток в еднородно магнитно поле.

Както се вижда от фиг. 9.5, векторът има два компонента и , от които само компонентът създава сила, действаща в равнината на движение на проводника. По абсолютна стойност тази сила е равна на:

,

където аз- сила на тока в проводника; л- дължина на проводника; б– индукция на магнитно поле.

Работата на тази сила по елементарния път на преместване dsима:

работа ldsравна на площ dS, пометен от проводника по време на движение, и стойността BdScosαравен на потока на магнитната индукция dФпрез тази област. Следователно можем да напишем:

dA=IdФ.

Разглеждайки сегмент от проводник с ток като част от затворена верига и интегрирайки тази връзка, намираме работата при преместване на веригата с ток в магнитно поле:

A \u003d I (F 2 - F 1)

където F 1и Е 2означават потока на индукция на магнитното поле през зоната на контура, съответно в началната и крайната позиция.

Движение на заредени частици

Еднородно магнитно поле

Помислете за специален случай, когато няма електрическо поле, но има магнитно поле. Да приемем, че частица с начална скорост u0 влиза в магнитно поле с индукция B. Това поле ще се приеме за еднородно и насочено перпендикулярно на скоростта u0.

Основните характеристики на движението в този случай могат да бъдат изяснени, без да се прибягва до пълно решение на уравненията на движението. Първо, отбелязваме, че силата на Лоренц, действаща върху частица, винаги е перпендикулярна на скоростта на частицата. Това означава, че работата на силата на Лоренц винаги е нула; следователно абсолютната стойност на скоростта на частицата, а оттам и енергията на частицата остават постоянни по време на движението. Тъй като скоростта на частицата u не се променя, стойността на силата на Лоренц

остава постоянна. Тази сила, перпендикулярна на посоката на движение, е центростремителна сила. Но движението под действието на центростремителна сила с постоянна величина е движение в кръг. Радиусът r на тази окръжност се определя от условието

Ако енергията на електрона е изразена в eV и е равна на U, тогава

(3.6)

и следователно

Кръговото движение на заредени частици в магнитно поле има важна характеристика: времето на пълно завъртане на частица в кръг (периодът на движение) не зависи от енергията на частицата. Всъщност периодът на революция е равен на

Замествайки тук вместо r неговия израз съгласно формулата (3.6), имаме:

(3.7)

Честотата се оказва

За даден тип частици периодът и честотата зависят само от индукцията на магнитното поле.

По-горе приехме, че посоката на началната скорост е перпендикулярна на посоката на магнитното поле. Лесно е да се разбере какъв характер ще има движението, ако началната скорост на частицата сключва определен ъгъл с посоката на полето.
В този случай е удобно скоростта да се разложи на две компоненти, едната от които е успоредна на полето, а другата е перпендикулярна на полето. Силата на Лоренц действа върху частицата и частицата се движи по окръжност, разположена в равнина, перпендикулярна на полето. Компонентът Ut не предизвиква появата на допълнителна сила, тъй като силата на Лоренц при движение успоредно на полето е равна на нула. Следователно по посока на полето частицата се движи по инерция равномерно, със скорост

В резултат на добавянето на двете движения, частицата ще се движи в цилиндрична спирала.

Стъпката на винта на тази спирала е

замествайки неговия израз (3.7) вместо T, имаме:

Ефект на Хол - феноменът на възникване на напречна потенциална разлика (наричана още напрежение на Хол), когато проводник с постоянен ток се постави в магнитно поле. Открит от Едуин Хол през 1879 г. в тънки златни пластини. Имоти

В най-простата си форма ефектът на Хол изглежда така. Нека електрически ток протича през метален прът в слабо магнитно поле под действието на напрежение. Магнитното поле ще отклони носители на заряд (за определеност, електрони) от тяхното движение по протежение или срещу електрическото поле към една от страните на лентата. В този случай критерият за малкост ще бъде условието, че в този случай електронът не започва да се движи по циклоида.

По този начин силата на Лоренц ще доведе до натрупване на отрицателен заряд близо до едната страна на пръта и положителен заряд близо до противоположната. Натрупването на заряд ще продължи, докато полученото електрическо поле от заряди компенсира магнитния компонент на силата на Лоренц:

Скоростта на електроните може да се изрази чрез плътност на тока:

където е концентрацията на носители на заряд. Тогава

Коефициентът на пропорционалност между и се нарича коефициент(или постоянен) Хол. В това приближение знакът на константата на Хол зависи от знака на носителите на заряд, което позволява да се определи техният тип за голям брой метали. За някои метали (например като олово, цинк, желязо, кобалт, волфрам) се наблюдава положителен знак при силни полета, което се обяснява в полукласическата и квантовата теория на твърдите тела.

Електромагнитна индукция- феноменът на възникване на електрически ток в затворена верига, когато магнитният поток, преминаващ през него, се променя.

Електромагнитната индукция е открита от Майкъл Фарадей на 29 август [ източникът не е посочен 111 дни] 1831 г. Той установи, че електродвижещата сила, която възниква в затворена проводяща верига, е пропорционална на скоростта на промяна на магнитния поток през повърхността, ограничена от тази верига. Големината на електродвижещата сила (ЕМС) не зависи от това какво причинява промяната на потока - промяна в самото магнитно поле или движение на верига (или част от нея) в магнитно поле. Електрическият ток, причинен от тази ЕМП, се нарича индукционен ток.

Магнитно поле в центъра на кръгов проводник с ток.

дл

РdB, B

Лесно е да се разбере, че всички елементи на тока създават магнитно поле с еднаква посока в центъра на кръговия ток. Тъй като всички елементи на проводника са перпендикулярни на радиус вектора, поради което sinα = 1, и са разположени на еднакво разстояние от центъра Р, тогава от уравнение 3.3.6 получаваме следния израз

б = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Постоянно магнитно полебезкрайна дължина. Оставете тока да тече отгоре надолу. Избираме няколко елемента с ток и намираме техния принос към общата магнитна индукция в точка, отделена от проводника на разстояние Р. Всеки елемент ще даде свой собствен вектор dB , насочен перпендикулярно на равнината на листа "към нас", също ще бъде посоката и общият вектор AT . При преминаване от един елемент към друг, които са разположени на различни височини на проводника, ъгълът ще се промени α вариращи от 0 до π. Интегрирането ще даде следното уравнение

б = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Както казахме, магнитното поле ориентира веригата с ток по определен начин. Това е така, защото полето упражнява сила върху всеки елемент от рамката. И тъй като токовете от противоположните страни на рамката, успоредни на нейната ос, текат в противоположни посоки, силите, действащи върху тях, се оказват многопосочни, в резултат на което възниква въртящ момент. Ампер установява, че силата dF , който действа от страната на полето върху проводниковия елемент дл , е право пропорционална на тока азв изследователя и векторното произведение на елемента дължина дл за магнитна индукция AT :

dF = аз[дл , б ]. (3.3.9)

Извиква се израз 3.3.9 Закон на Ампер. Посоката на вектора на силата, която се нарича със силата на Ампер, се определят според правилото на лявата ръка: ако дланта на ръката е разположена така, че да включва вектора AT , и насочете четири изпънати пръста по протежение на тока в проводника, тогава огънатият палец ще покаже посоката на вектора на силата. Модулът на силата на Ампер се изчислява по формулата

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

където α е ъгълът между векторите д л и б .

Използвайки закона на Ампер, можете да определите силата на взаимодействието на два тока. Представете си два безкрайни праволинейни тока аз 1и аз 2, протичаща перпендикулярно на равнината на фиг. 3.3.4 към наблюдателя, разстоянието между които е Р. Ясно е, че всеки проводник създава в пространството около себе си магнитно поле, което според закона на Ампер действа върху друг проводник, намиращ се в това поле. Избираме втория проводник с ток аз 2елемент д л и изчислете силата д Е 1 , с което магнитното поле на проводника с ток аз 1засяга този елемент. Линии на магнитна индукция на полето, което създава проводник с ток аз 1, са концентрични окръжности (фиг. 3.3.4).

В 1

д Е 2г Е 1

B2

вектор В 1 лежи в равнината на фигурата и е насочен нагоре (това се определя от правилото на десния винт), а неговият модул

B1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Сила д F1 , с което полето на първия ток действа върху елемента на втория ток, се определя от правилото на лявата ръка, то е насочено към първия ток. Тъй като ъгълът между текущия елемент аз 2и вектор В 1 права линия, за модула на силата, като вземем предвид 3.3.11, получаваме

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Лесно е да се покаже, като се разсъждава по подобен начин, че силата dF2, с което магнитното поле на втория ток действа върху същия елемент на първия ток

Първо, ще решим по-обща задача за намиране на магнитната индукция по оста на намотка с ток. За да направим това, нека направим фигура 3.8, на която изобразяваме текущия елемент и вектора на магнитната индукция, който той създава върху оста на кръговия контур в дадена точка.

Ориз. 3.8 Определяне на магнитна индукция

по оста на кръгова намотка с ток

Векторът на магнитната индукция, създаден от безкрайно малък елемент на веригата, може да се определи с помощта на закона на Biot-Savart-Laplace (3.10).

Както следва от правилата на кръстосаното произведение, магнитната индукция ще бъде перпендикулярна на равнината, в която лежат векторите и , така че векторният модул ще бъде равен на

.

За да намерите общата магнитна индукция от цялата верига, е необходимо да добавите векторно от всички елементи на веригата, т.е. всъщност да изчислите интеграла по дължината на пръстена

Този интеграл може да бъде опростен, ако се представи като сбор от два компонента и

В този случай, поради симетрия, следователно, резултантният вектор на магнитна индукция ще лежи на оста. Следователно, за да намерите модула на вектора, трябва да добавите проекциите на всички вектори, всеки от които е равен на

.

Като вземем предвид, че и , получаваме следния израз за интеграла

Лесно се вижда, че изчисляването на получения интеграл ще даде дължината на контура, т.е. В резултат на това общата магнитна индукция, създадена от кръгова верига по оста в точката, е равна на

. (3.19)

Използвайки магнитния момент на контура, формула (3.19) може да бъде пренаписана, както следва

.

Сега отбелязваме, че полученото в общ вид решение (3.19) ни позволява да анализираме граничния случай, когато точката е поставена в центъра на намотката. В този случай решението за индукцията на магнитното поле в центъра на пръстена с ток ще приеме формата

Полученият вектор на магнитната индукция (3.19) е насочен по протежение на оста на тока, а посоката му е свързана с посоката на тока по правилото на десния винт (фиг. 3.9).

Ориз. 3.9 Определяне на магнитна индукция

в центъра на кръгъл контур с ток

Индукция на магнитно поле в центъра на кръгова дъга

Този проблем може да бъде решен като специален случай на проблема, разгледан в предходния параграф. В този случай интегралът във формула (3.18) не трябва да се взема по цялата обиколка, а само по нейната дъга л. И също така вземете предвид факта, че индукцията се търси в центъра на дъгата, следователно . В резултат на това получаваме

, (3.21)

където е дължината на дъгата; е радиусът на дъгата.

5 Вектор на индукция на магнитно поле на точков заряд, движещ се във вакуум(без извеждане на формула)

,

къде е електрическият заряд; е постоянната нерелативистка скорост; е радиус векторът, начертан от заряда към точката на наблюдение.

Силите на Ампер и Лоренц

Експериментите върху отклонението на рамка с ток в магнитно поле показват, че всеки проводник с ток, поставен в магнитно поле, е подложен на механична сила, наречена със силата на Ампер.

Закон на Амперопределя силата, действаща върху проводник с ток, поставен в магнитно поле:

; , (3.22)

къде е силата на тока; - елемент на дължината на проводника (векторът съвпада по посока с тока); - дължината на проводника. Силата на Ампер е перпендикулярна на посоката на тока и посоката на вектора на магнитната индукция.

Ако прав проводник с дължина е в равномерно поле, тогава модулът на силата на Ампер се определя от израза (фиг. 3.10):

Силата на Ампер винаги е насочена перпендикулярно на равнината, съдържаща векторите и , и нейната посока в резултат на кръстосаното произведение се определя от правилото на десния винт: ако погледнете по вектора , тогава въртенето от до по най-късия път трябва бъде по посока на часовниковата стрелка .

Ориз. 3.10 Правило на лявата ръка и правило на гимлет за силата на Ампер

От друга страна, за да определите посоката на силата на Ампер, можете също да приложите мнемоничното правило на лявата ръка (фиг. 3.10): трябва да поставите дланта така, че силовите линии на магнитната индукция да влизат в нея, протегнатите пръсти показват посоката на тока, тогава свитият палец ще покаже посоката на силата на Ампер.

Въз основа на формула (3.22) намираме израз за силата на взаимодействие на два безкрайно дълги, прави, успоредни проводника, през които протичат токове аз 1 и аз 2 (фиг. 3.11) (Опит на Ампер). Разстоянието между проводниците е а.

Нека дефинираме силата на Ампер d Е 21, действащ от страната на магнитното поле на първия ток аз 1 на артикул л 2г лвтори ток.

Големината на магнитната индукция на това поле б 1 в точката на местоположението на елемента на втория проводник с ток е равен на

Ориз. 3.11 Опитът на Ампер в определянето на силата на взаимодействие

два праволинейни тока

Тогава, като вземем предвид (3.22), получаваме

. (3.24)

Аргументирайки точно по същия начин, може да се покаже, че силата на Ампер, действаща от страната на магнитното поле, създадено от втория проводник с ток върху елемента на първия проводник аз 1г л, е равно на

,

т.е. д Е 12 = д Е 21 . Така получихме формула (3.1), получена експериментално от Ампер.

На фиг. 3.11 показва посоката на силите на Ампер. В случай, че теченията са насочени в една и съща посока, тогава това са сили на привличане, а в случай на течения с различна посока, това са сили на отблъскване.

От формула (3.24) можете да получите силата на Ампер, действаща на единица дължина на проводника

. (3.25)

По този начин, силата на взаимодействие на два успоредни прави проводника с токове е право пропорционална на произведението на величините на токовете и обратно пропорционална на разстоянието между тях.

Законът на Ампер гласи, че сила действа върху елемент с ток, поставен в магнитно поле. Но всеки ток е движение на заредени частици. Естествено е да се приеме, че силите, действащи върху проводник с ток в магнитно поле, се дължат на силите, действащи върху отделни движещи се заряди. Това заключение се потвърждава от редица експерименти (например електронен лъч се отклонява в магнитно поле).

Нека намерим израз за силата, действаща върху заряд, движещ се в магнитно поле, въз основа на закона на Ампер. За да направите това, във формулата, която определя елементарната сила на Ампер

заместваме израза за силата на електрическия ток

,

където аз- силата на тока, протичащ през проводника; Q- стойността на общия заряд, изтекъл във времето T; ре зарядът на една частица; не общият брой на заредените частици, преминали през проводник с обем V, дължина ли раздел S; не броят на частиците в единица обем (концентрация); vе скоростта на частицата.

В резултат на това получаваме:

. (3.26)

Посоката на вектора е същата като посоката на скоростта vза да могат да се разменят.

. (3.27)

Тази сила действа върху всички движещи се заряди в проводник с дължина и напречно сечение С, броят на тези такси:

Следователно силата, действаща върху един заряд, ще бъде равна на:

. (3.28)

Формула (3.28) дефинира Сила на Лоренц, чиято стойност

където a е ъгълът между векторите на скоростта на частицата и магнитната индукция.

В експерименталната физика често възниква ситуация, когато заредена частица се движи едновременно в магнитно и електрическо поле. В този случай помислете за пълния тиня на Лоренцкато

,

къде е електрическият заряд; е напрегнатостта на електрическото поле; е скоростта на частицата; – индукция на магнитно поле.

Само в магнитно поле върху движещ се заряд частицамагнитният компонент на силата на Лоренц действа (фиг. 3.12)

Ориз. 3.12 Сила на Лоренц

Магнитният компонент на силата на Лоренц е перпендикулярен на вектора на скоростта и вектора на магнитната индукция. Той не променя големината на скоростта, а само променя посоката си, следователно не работи.

Взаимната ориентация на трите вектора - , и включени в (3.30) е показана на фиг. 313 за положително заредена частица.

Ориз. 3.13 Сила на Лоренц, действаща върху положителен заряд

Както се вижда от фиг. 3.13, ако частица лети в магнитно поле под ъгъл спрямо силовите линии, тогава тя се движи равномерно в магнитно поле по окръжност с радиус и период на въртене:

където е масата на частиците.

Съотношение на магнитния момент към механичния Л(импулс) на заредена частица, движеща се по кръгова орбита,

къде е зарядът на частицата; T -маса на частиците.

Нека разгледаме общия случай на движение на заредена частица в еднородно магнитно поле, когато нейната скорост е насочена под произволен ъгъл a спрямо вектора на магнитната индукция (фиг. 3.14). Ако заредена частица лети в еднообразно магнитно поле под ъгъл, тогава тя се движи по спирала.

Разлагаме вектора на скоростта на компоненти v|| (успоредно на вектора ) и v^ (перпендикулярно на вектора):

Наличност v^ води до факта, че силата на Лоренц ще действа върху частицата и тя ще се движи по окръжност с радиус Рв равнина, перпендикулярна на вектора:

.

Периодът на такова движение (времето на един оборот на частицата около обиколката) е равен на

.

Ориз. 3.14 Движение по спирала на заредена частица

в магнитно поле

Поради присъствието v|| частицата ще се движи равномерно v|| магнитното поле не работи.

Така частицата участва едновременно в две движения. Получената траектория на движение е спирала, чиято ос съвпада с посоката на магнитното поле. Разстояние чмежду съседни завои се нарича стъпка на спиралатаи равно на:

.

Действието на магнитно поле върху движещ се заряд намира голямо практическо приложение, по-специално при работата на електронно-лъчева тръба, където се използва феноменът на отклонение на заредени частици от електрически и магнитни полета, както и при работата на масспектрографи, които позволяват да се определи специфичният заряд на частиците ( q/m) и ускорители на частици (циклотрони).

Помислете за един такъв пример, наречен "магнитна бутилка" (Фигура 3.15). Нека нехомогенно магнитно поле се създава от две завои с токове, протичащи в една и съща посока. Удебеляването на линиите на индукция във всяка пространствена област означава по-голяма стойност на величината на магнитната индукция в тази област. Индукцията на магнитното поле в близост до бобините с ток е по-голяма, отколкото в пространството между тях. Поради тази причина радиусът на спиралата на траекторията на частицата, който е обратно пропорционален на модула на индукция, е по-малък в близост до завоите, отколкото в пространството между тях. След като частицата, движеща се надясно по спираловидната линия, премине средната точка, силата на Лоренц, действаща върху частицата, придобива компонента , което забавя нейното движение надясно. В определен момент този компонент на силата спира движението на частицата в тази посока и я избутва наляво към намотка 1. Когато заредена частица се приближи до намотка 1, тя също забавя и започва да циркулира между намотките, като в магнитен капан или между „магнитни огледала“. Магнитни капанисе използват за задържане на високотемпературна плазма (K) в определена област от пространството по време на контролиран термоядрен синтез.

Ориз. 3.15 Магнитна "бутилка"

Законите за движение на заредени частици в магнитно поле могат да обяснят особеностите на движението на космическите лъчи в близост до Земята. Космическите лъчи са потоци от заредени частици с висока енергия. Когато се доближат до повърхността на Земята, тези частици започват да изпитват действието на магнитното поле на Земята. Тези от тях, които се насочват към магнитните полюси, ще се движат почти по линиите на земното магнитно поле и ще се вият около тях. Заредените частици, приближаващи се до Земята близо до екватора, са насочени почти перпендикулярно на линиите на магнитното поле, тяхната траектория ще бъде извита. и само най-бързите от тях ще достигнат повърхността на Земята (фиг. 3.16).

Ориз. 3.16 Образуване на Аврора

Следователно интензитетът на космическите лъчи, достигащи Земята близо до екватора, е значително по-малък, отколкото близо до полюсите. С това е свързан фактът, че полярното сияние се наблюдава главно в околополярните райони на Земята.

ефект на зала

През 1880г Американският физик Хол проведе следния експеримент: той прокара постоянен електрически ток азпрез златна пластина и измерва потенциалната разлика между противоположните точки A и C на горната и долната страна (фиг. 3.17).

Нека силата на постоянен електрически ток азтече по плосък кръгъл контур с радиус Р. Нека намерим индукцията на полето в центъра на пръстена в точката О(фиг. 431).

ориз. 431
Нека мислено разделим пръстена на малки участъци, които могат да се считат за прави линии, и приложим закона на Био-Савара-Лаплас, за да определим индукцията на полето, създадено от този елемент в центъра на пръстена. В този случай текущият вектор на елемента (I∆l)kи вектор рк, свързващи този елемент с точката на наблюдение (центъра на пръстена), следователно са перпендикулярни sinα = 1. Индукционният вектор на полето, създадено от избрания участък на пръстена, е насочен по оста на пръстена и неговият модул е ​​равен на

За всеки друг елемент на пръстена ситуацията е абсолютно подобна - векторът на индукция също е насочен по оста на пръстена и неговият модул се определя по формула (1). Следователно сумирането на тези вектори е елементарно и се свежда до сумирането на дължините на секциите на пръстена

Нека усложним задачата - ще намерим индукцията на полето в точката Аразположени по оста на пръстена на разстояние zот центъра му (фиг. 432).

ориз. 432
Както преди, изберете малка част от пръстена (I∆l)kи конструирайте вектора на индукция на полето ΔB kсъздаден от този елемент във въпросната точка. Този вектор е перпендикулярен на вектора r, свързващ избраната зона с точката за наблюдение. Вектори (I∆l)kи рк, както преди, са перпендикулярни, така че sinα = 1. Тъй като пръстенът има аксиална симетрия, тогава общият вектор на индукция на полето в точката Атрябва да бъдат насочени по оста на пръстена. Същото заключение за посоката на вектора на общата индукция може да се стигне, ако се отбележи, че всеки избран участък от пръстена има симетричен участък от противоположната страна, а сумата от два симетрични вектора е насочена по оста на пръстена. По този начин, за да се определи модулът на вектора на общата индукция, е необходимо да се сумират проекциите на векторите върху оста на пръстена. Тази операция не е особено трудна, като се има предвид, че разстоянията от всички точки на пръстена до точката на наблюдение са еднакви r k = √(R 2 + z 2 ), както и същите ъгли φ между вектори ΔB kи ос на пръстена. Нека напишем израз за модула на желания общ вектор на индукция


От фигурата следва, че cosφ = R/r, като се вземе предвид изразът за разстоянието r, получаваме крайния израз за вектора на индукция на полето


Както се очакваше, в центъра на ринга (в z = 0) формула (3) се трансформира във формула (2), получена по-рано.

 Задачи за самостоятелна работа.
 1. Начертайте зависимостта на индукцията на полето (3) от разстоянието до центъра на пръстена.
 2. Сравнете получената зависимост (3) с израза за модула на напрегнатостта на електрическото поле, създадено от равномерно зареден пръстен (36.6). Обяснете основните разлики, възникнали между тези зависимости.

Използвайки общия метод, разгледан тук, може да се изчисли индукцията на полето в произволна точка. Разглежданата система има аксиална симетрия, така че е достатъчно да се намери разпределението на полето в равнината, перпендикулярна на равнината на пръстена и минаваща през неговия център. Оставете пръстена да лежи в равнината xOy(фиг. 433),

ориз. 433
и полето се изчислява в равнината yOz. Пръстенът трябва да бъде счупен на малки части, видими от центъра под ъгъл Δφ и сумирайте полетата, създадени от тези графики. Може да се покаже (опитайте се да го направите сами), че компонентите на вектора на магнитната индукция на полето, създадено от един избран токов елемент в точка с координати ( y, z) се изчисляват по формулите:


Необходимото сумиране не може да се извърши аналитично, тъй като при преминаване от един участък на пръстена към друг разстоянията до точката на сумиране се променят. Следователно "най-простият" начин да направите това сумиране е да използвате компютър.
Ако стойността на вектора на индукция е известна (или поне има алгоритъм за неговото изчисляване) във всяка точка, тогава е възможно да се изгради картина на линиите на магнитното поле. Очевидно алгоритъмът за конструиране на силовите линии на векторно поле не зависи от неговото физическо съдържание и такъв алгоритъм беше разгледан накратко от нас при изучаването на електростатиката.
На фиг. 434 моделът на линиите на полето се изчислява, когато пръстенът е разделен на 20 части, това се оказа напълно достатъчно, тъй като дори и с 10 интервали на разделяне, се получава почти същия модел.

ориз. 434
Разгледайте израза за индукцията на полето по оста на пръстена на разстояния, много по-големи от радиуса на пръстена z >> R. В този случай формула (3) е опростена и приема формата

където IπR 2 \u003d IS \u003d p m− произведението на силата на тока и площта на веригата, т.е. магнитният момент на пръстена. Тази формула е същата (ако, както обикновено, заменим μo в числителя с д ов знаменателя) с израз за напрегнатостта на електрическото поле на дипола по неговата ос.
Подобно съвпадение не е случайно, освен това може да се покаже, че такова съответствие е валидно за всяка точка от полето, разположена на големи разстояния от пръстена. Всъщност малка верига с ток е магнитен дипол (два еднакви малки противоположно насочени токови елемента) - следователно полето му съвпада с полето

Помислете за полето, създадено от тока аз, протичаща по тънка жица с формата на кръг с радиус Р .

Определяме магнитната индукция по оста на проводника с ток на разстояние хот равнината на кръговия ток. Векторите са перпендикулярни на равнините, минаващи през съответните и . Поради това те образуват симетрично конично ветрило. От съображения за симетрия може да се види, че резултантният вектор е насочен по оста на кръговия ток. Всеки от векторите допринася равен на , и взаимно се компенсират. Но, и защото ъгълът между и α е прав, тогава получаваме

,

Замествайки в и интегрирайки по целия контур , получаваме израз за намиране магнитен индукционен кръгов ток :

,

За , получаваме магнитна индукция в центъра на кръговия ток :

Имайте предвид, че числителят е магнитният момент на веригата. Тогава, на голямо разстояние от контура, при , магнитната индукция може да се изчисли по формулата:

Силовите линии на магнитното поле на кръговия ток са ясно видими в експеримента с железни стружки.

Магнитният момент на намотка с ток е физическа величина, като всеки друг магнитен момент, характеризиращ магнитните свойства на дадена система. В нашия случай системата е представена от кръгова верига с ток. Този ток създава магнитно поле, което взаимодейства с външно магнитно поле. То може да бъде или полето на земята, или полето на постоянен или електромагнит.

Кръгла намотка с ток може да бъде представена като къс магнит. Освен това този магнит ще бъде насочен перпендикулярно на равнината на намотката. Местоположението на полюсите на такъв магнит се определя с помощта на правилото на гимлета. Според който северният плюс ще бъде зад равнината на намотката, ако токът в нея се движи по посока на часовниковата стрелка.

Този магнит, тоест нашата кръгла намотка с ток, като всеки друг магнит, ще бъде засегнат от външно магнитно поле. Ако това поле е равномерно, тогава ще възникне въртящ момент, който ще се стреми да завърти намотката. Полето ще завърти намотката така, че нейната ос да е разположена по протежение на полето. В този случай силовите линии на самата намотка, подобно на малък магнит, трябва да съвпадат по посока с външното поле.

Ако външното поле не е равномерно, тогава транслационното движение ще бъде добавено към въртящия момент. Това движение ще възникне поради факта, че областите на полето с по-висока индукция ще привличат нашия магнит под формата на намотка повече от областите с по-ниска индукция. И намотката ще започне да се движи към полето с по-голяма индукция.

Големината на магнитния момент на кръгла намотка с ток може да се определи по формулата.