Зависимостта на електрическото съпротивление на проводника от температурата. Как съпротивлението зависи от температурата?

Температурна зависимост на съпротивлението

От Уикипедия, свободната енциклопедия

Отидете до: навигация, търсене

Съпротивлението R на хомогенен проводник с постоянно напречно сечение зависи от свойствата на веществото на проводника, неговата дължина и напречно сечение, както следва:

Където ρ е съпротивлението на материала на проводника, L е дължината на проводника, а S е площта на напречното сечение. Реципрочната стойност на съпротивлението се нарича проводимост. Тази стойност е свързана с температурата чрез формулата на Нернст-Айнщайн:

T е температурата на проводника;

D е коефициентът на дифузия на носителите на заряд;

Z е броят на електрическите заряди на носителя;

e - елементарен електрически заряд;

C - концентрация на носители на заряд;

Константа на Болцман.

Следователно съпротивлението на проводника е свързано с температурата чрез следната връзка:

Съпротивлението може да зависи и от параметрите S и I, тъй като напречното сечение и дължината на проводника също зависят от температурата.

2) Идеален газ - математически модел на газ, в който се приема, че: 1) потенциалната енергия на взаимодействието на молекулите може да бъде пренебрегната в сравнение с тяхната кинетична енергия; 2) общият обем на газовите молекули е незначителен; 3) силите на привличане или отблъскване не действат между молекулите, сблъсъците на частиците помежду си и със стените на съда са абсолютно еластични; 4) времето за взаимодействие между молекулите е незначително в сравнение със средното време между сблъсъци. В разширения модел на идеалния газ частиците, от които той се състои, са под формата на еластични сфери или елипсоиди, което позволява да се отчете енергията не само на транслационното, но и на въртеливо-вибрационното движение, както и като не само централни, но и нецентрални сблъсъци на частици.

Налягане на газа:

Газ винаги запълва обем, ограничен от непроницаеми стени. Така например газов цилиндър или камера за автомобилни гуми е почти равномерно напълнена с газ.

В стремежа си да се разшири, газът упражнява натиск върху стените на цилиндъра, камерата на гумата или всяко друго тяло, твърдо или течно, с което влиза в контакт. Ако не вземем предвид действието на гравитационното поле на Земята, което при обичайните размери на съдовете само незначително променя налягането, тогава при равновесие налягането на газа в съда ни се струва напълно равномерно. Тази забележка се отнася до макрокосмоса. Ако си представим какво се случва в микрокосмоса на молекулите, които изграждат газа в съда, тогава не може да става дума за никакво равномерно разпределение на налягането. На някои места по повърхността на стената молекулите на газа се удрят в стените, а на други места няма удари. Тази картина се променя през цялото време по хаотичен начин. Газовите молекули се удрят в стените на съдовете и след това излитат със скорост, почти равна на скоростта на молекулата преди удара.

Идеален газ. Моделът на идеалния газ се използва за обяснение на свойствата на материята в газообразно състояние. Моделът на идеалния газ предполага следното: молекулите имат незначителен обем в сравнение с обема на съда, между молекулите няма сили на привличане, а когато молекулите се сблъскат една с друга и със стените на съда, действат сили на отблъскване.

Задача за билет №16

1) Работата е равна на мощност * време = (напрежение на квадрат) / съпротивление * време

Съпротивление = 220 волта * 220 волта * 600 секунди / 66000 джаула = 440 ома

1. Променлив ток. Ефективната стойност на тока и напрежението.

2. Фотоелектричен ефект. Закони на фотоелектричния ефект. Уравнението на Айнщайн.

3. Определете скоростта на червената светлина = 671 nm в стъкло с индекс на пречупване 1,64.

Отговори на билет №17

Променливият ток е електрически ток, който се променя по големина и посока с течение на времето или, в конкретен случай, се променя по големина, като запазва посоката си в електрическата верига непроменена.

Ефективната (ефективна) стойност на променливия ток е стойността на постоянния ток, чието действие ще произведе същата работа (термичен или електродинамичен ефект) като разглеждания променлив ток за един период. В съвременната литература по-често се използва математическата дефиниция на това количество - средноквадратична стойност на силата на променливия ток.

С други думи, ефективната стойност на тока може да се определи по формулата:

За хармонични колебания на тока Ефективните стойности на EMF и напрежението се определят по подобен начин.

Фотоелектричен ефект, Фотоелектричен ефект - излъчването на електрони от вещество под действието на светлина (или друго електромагнитно излъчване). В кондензирани (твърди и течни) вещества се разграничават външни и вътрешни фотоелектрични ефекти.

Законите на Столетов за фотоелектричния ефект:

Формулировка на 1-ви закон на фотоелектричния ефект: Силата на фототока е право пропорционална на плътността на светлинния поток.

Според втория закон на фотоелектричния ефект максималната кинетична енергия на електроните, изхвърлени от светлината, нараства линейно с честотата на светлината и не зависи от нейния интензитет.

3-ти закон на фотоелектричния ефект: за всяко вещество има червена граница на фотоелектричния ефект, тоест минималната честота на светлината (или максималната дължина на вълната λ0), при която фотоелектричният ефект все още е възможен, и ако тогава фотоелектричният ефект вече не се среща. Теоретичното обяснение на тези закони е дадено през 1905 г. от Айнщайн. Според него електромагнитното излъчване е поток от отделни кванти (фотони) с енергия hν всеки, където h е константата на Планк. С фотоелектричния ефект част от падащото електромагнитно лъчение се отразява от металната повърхност, а част прониква в повърхностния слой на метала и се абсорбира там. След като абсорбира фотон, електронът получава енергия от него и, изпълнявайки работата на работа φ, напуска метала: максималната кинетична енергия, която един електрон има, когато напусне метала.

Закони на външния фотоефект

Закон на Столетов: при постоянен спектрален състав на електромагнитното лъчение, падащо върху фотокатода, фототокът на насищане е пропорционален на енергийното осветяване на катода (в противен случай: броят на фотоелектроните, избити от катода за 1 s, е право пропорционален на интензитета на лъчение ):

А максималната начална скорост на фотоелектроните не зависи от интензитета на падащата светлина, а се определя само от нейната честота.

За всяко вещество има червена граница на фотоелектричния ефект, тоест минималната честота на светлината (в зависимост от химическата природа на веществото и състоянието на повърхността), под която фотоелектричният ефект е невъзможен.

Уравненията на Айнщайн (понякога наричани „уравнения на Айнщайн-Хилберт“) са уравненията на гравитационното поле в общата теория на относителността, свързващи метриката на извитото пространство-време със свойствата на материята, която го изпълва. Терминът се използва и в единствено число: „уравнение на Айнщайн“, тъй като в тензорна нотация това е едно уравнение, въпреки че в компонентите е система от частични диференциални уравнения.

Уравненията изглеждат така:

Къде е тензорът на Ричи, който се получава от тензора на пространствено-времевата кривина чрез навиването му върху двойка индекси, R е скаларната кривина, тоест свитият тензор на Ричи, метричният тензор, o

космологична константа, a е тензорът енергия-импулс на материята (π е числото pi, c е скоростта на светлината във вакуум, G е гравитационната константа на Нютон).

Задача за билет №17

k \u003d 10 * 10 in 4 \u003d 10 in 5 n / m \u003d 100000 n / m

F=k*делта L

делта L = mg/k

отговор 2 см

1. Уравнението на Менделеев-Клапейрон. Термодинамична температурна скала. Абсолютна нула.

2. Електрически ток в металите. Основи на електронната теория на металите.

3. Каква скорост придобива ракетата за 1 минута, движейки се от състояние на покой с ускорение 60 m / s2?

Отговори на билет №18

1) Уравнението на състоянието на идеален газ (понякога уравнението на Клапейрон или уравнението на Менделеев-Клапейрон) е формула, която установява връзката между налягане, моларен обем и абсолютна температура на идеален газ. Уравнението изглежда така:

P-налягане

Vm - моларен обем

R е универсалната газова константа

T е абсолютната температура, K.

Тази форма на писане е кръстена на уравнението (закона) на Менделеев - Клапейрон.

Уравнението, получено от Клапейрон, съдържаше определена неуниверсална газова константа r, чиято стойност трябваше да бъде измерена за всеки газ:

Менделеев също установи, че r е право пропорционално на u коефициента на пропорционалност R, който той нарече универсална газова константа.

ТЕРМОДИНАМИЧНА ТЕМПЕРАТУРНА СКАЛА (скала на Келвин) - абсолютна температурна скала, която не зависи от свойствата на термометрично вещество (референтната точка е абсолютната нулева температура). Конструкцията на термодинамичната температурна скала се основава на втория закон на термодинамиката и по-специално на независимостта на ефективността на цикъла на Карно от природата на работния флуид. Единицата за термодинамична температура, келвин (K), се определя като 1/273,16 от термодинамичната температура на тройната точка на водата.

Абсолютна нулева температура (по-рядко - абсолютна нулева температура) е минималната температурна граница, която може да има едно физическо тяло във Вселената. Абсолютната нула служи като отправна точка за абсолютна температурна скала, като скалата на Келвин. През 1954 г. X Генерална конференция по теглилки и мерки установи термодинамична температурна скала с една референтна точка - тройната точка на водата, чиято температура се приема за 273,16 K (точно), което съответства на 0,01 ° C, така че по скалата на Целзий абсолютната нула съответства на температура -273,15°C.

Електрически ток - насочено (подредено) движение на заредени частици. Такива частици могат да бъдат: в металите - електрони, в електролити - йони (катиони и аниони), в газове - йони и електрони, във вакуум при определени условия - електрони, в полупроводници - електрони и дупки (електронно-дупкова проводимост). Понякога електрическият ток се нарича също ток на изместване в резултат на промяна в електрическото поле с течение на времето.

Електрическият ток има следните прояви:

нагряване на проводници (в свръхпроводниците няма отделяне на топлина);

промяна в химичния състав на проводниците (наблюдава се главно в електролитите);

създаване на магнитно поле (проявява се във всички проводници без изключение)

Теориите за киселините и основите са набор от фундаментални физични и химични концепции, които описват природата и свойствата на киселините и основите. Всички те въвеждат определения за киселини и основи - два класа вещества, които реагират помежду си. Задачата на теорията е да предскаже продуктите от реакцията между киселината и основата и възможността за нейното протичане, за което се използват количествените характеристики на силата на киселината и основата. Разликите между теориите се състоят в дефинициите на киселините и основите, характеристиките на тяхната сила и в резултат на това в правилата за прогнозиране на реакционните продукти между тях. Всички те имат своя собствена област на приложение, която области частично се пресичат.

Основните разпоредби на електронната теория на взаимодействието на металите са изключително разпространени в природата и се използват широко в научната и индустриалната практика. Теоретичните идеи за киселините и основите са важни при формирането на всички концептуални системи на химията и имат многостранно влияние върху развитието на много теоретични концепции във всички основни химически дисциплини. Въз основа на съвременната теория на киселините и основите, такива раздели на химичните науки като химия на водни и неводни електролитни разтвори, рН-метрия в неводни среди, хомо- и хетерогенна киселинно-алкална катализа, теорията на киселинните функции , и много други са разработени.

Задача за билет №18

v=при=60m/s2*60s=3600m/s

Отговор: 3600m/s

1. Ток във вакуум. Електроннолъчева тръба.

2. Квантовата хипотеза на Планк. Квантовата природа на светлината.

3. Твърдостта на стоманената тел е 10000 N/m. колко ще се удължи кабелът, ако на него се окачи тежест от 20 кг.

Отговори на билет №19

1) За получаване на електрически ток във вакуум е необходимо наличието на свободни носители. Те могат да бъдат получени чрез излъчване на електрони от метали - електронна емисия (от латинското emissio - освобождаване).

Както знаете, при обикновени температури електроните се задържат вътре в метала, въпреки факта, че извършват топлинно движение. Следователно в близост до повърхността има сили, действащи върху електрони и насочени вътре в метала. Това са силите, които възникват поради привличането между електроните и положителните йони на кристалната решетка. В резултат на това в повърхностния слой на металите се появява електрическо поле и потенциалът се увеличава с определена стойност Dj при преминаване от космическото пространство в метала. Съответно потенциалната енергия на електрона намалява с eDj.

Кинескопът е катодно-лъчево устройство, което преобразува електрическите сигнали в светлина. Той се използва широко в устройството на телевизори, до 90-те години телевизорите се използват изключително на базата на кинескоп. Името на устройството отразява думата "кинетика", която се свързва с движещи се фигури на екрана.

Главни части:

електронен пистолет, предназначен да образува електронен лъч, в цветни кинескопи и многолъчеви осцилоскопни тръби се комбинират в електронно-оптичен проектор;

екран, покрит с луминофор - вещество, което свети, когато върху него попадне електронен лъч;

отклоняващата система контролира лъча по такъв начин, че да формира желаното изображение.

2) Хипотезата на Планк - хипотеза, изложена на 14 декември 1900 г. от Макс Планк и състояща се в това, че по време на топлинното излъчване енергията се излъчва и поглъща не непрекъснато, а на отделни кванти (порции). Всяка такава част-квант има енергия E, пропорционална на честотата ν на излъчването:

където h или коефициентът на пропорционалност, по-късно наречен константа на Планк. Въз основа на тази хипотеза той предлага теоретично извеждане на връзката между температурата на тялото и излъчваната от това тяло радиация - формулата на Планк.

По-късно хипотезата на Планк е потвърдена експериментално.

Напредъкът на тази хипотеза се счита за момента на раждането на квантовата механика.

Квантовият характер на светлината е елементарна частица, квант на електромагнитното излъчване (в тесен смисъл - светлина). Това е безмасова частица, която може да съществува във вакуум само като се движи със скоростта на светлината. Електрическият заряд на фотона също е равен на нула. Един фотон може да бъде само в две спинови състояния със спинова проекция върху посоката на движение (спиралност) ±1. Във физиката фотоните се означават с буквата γ.

Класическата електродинамика описва фотона като електромагнитна вълна с кръгова дясна или лява поляризация. От гледна точка на класическата квантова механика, фотонът като квантова частица се характеризира с корпускулярно-вълнов дуализъм, той едновременно проявява свойствата на частица и вълна.

Задача за билет №19

F=k*делта L

делта L = mg/k

делта L = 20kg*10000n/kg / 100000n/m = 2 cm

отговор 2 см

1. Електрически ток в полупроводниците. Собствена проводимост на полупроводници на примера на силиций.

2. Закони за отражение и пречупване на светлината.

3. Каква работа извършва електрическото поле, за да премести 5x10 18 електрона в участък от верига с потенциална разлика от 20 V.

Отговори на билет № 20

Електрическият ток в полупроводниците е материал, който по своята проводимост заема междинно положение между проводници и диелектрици и се различава от проводниците в силната зависимост на проводимостта от концентрацията на примеси, температурата и излагането на различни видове радиация. Основното свойство на полупроводника е увеличаване на електрическата проводимост с повишаване на температурата.

Полупроводниците са вещества, чиято забранена зона е от порядъка на няколко електронволта (eV). Например, диамантът може да се отнесе към полупроводниците с широка междина, а индиевият арсенид - към тези с тясна междина. Полупроводниците включват много химични елементи (германий, силиций, селен, телур, арсен и други), огромен брой сплави и химични съединения (галиев арсенид и др.). Почти всички неорганични вещества в света около нас са полупроводници. Най-разпространеният полупроводник в природата е силицият, който съставлява почти 30% от земната кора.

Съпротивлението, а оттам и съпротивлението на металите зависи от температурата, като нараства с нейното нарастване. Температурната зависимост на съпротивлението на проводника се обяснява с факта, че

1. интензитетът на разсейване (броят на сблъсъци) на носителите на заряд нараства с повишаване на температурата;

2. концентрацията им се променя при нагряване на проводника.

Опитът показва, че при не много високи и не много ниски температури, зависимостите на съпротивлението и съпротивлението на проводника от температурата се изразяват с формулите:

където ρ 0 , ρ t - специфични съпротивления на проводящото вещество, съответно при 0 ° C и T°C; Р 0 , Р t - съпротивление на проводника при 0 °С и T°С, α - температурен коефициент на съпротивление: измерен в SI в Келвин до минус първа мощност (K ​​-1). За метални проводници тези формули са приложими от температура от 140 К и по-висока.

Температурен коефициентСъпротивлението на веществото характеризира зависимостта на промяната на съпротивлението по време на нагряване от вида на веществото. Числено е равно на относителното изменение на съпротивлението (съпротивлението) на проводника при нагряване с 1 K.

hαi=1⋅ΔρρΔT,

където hαi е средната стойност на температурния коефициент на съпротивление в интервала Δ Τ .

За всички метални проводници α > 0 и леко се променя с температурата. За чисти метали α \u003d 1/273 K -1. В металите концентрацията на свободни носители на заряд (електрони) н= const и увеличение ρ възниква поради увеличаване на интензивността на разсейване на свободни електрони върху йоните на кристалната решетка.

За електролитни разтвори α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α \u003d -0,02 K -1. Съпротивлението на електролитите намалява с повишаване на температурата, тъй като увеличаването на броя на свободните йони поради дисоциацията на молекулите надвишава увеличаването на разсейването на йони по време на сблъсъци с молекули на разтворителя.

Формули за зависимост ρ и Рвърху температурата за електролити са подобни на горните формули за метални проводници. Трябва да се отбележи, че тази линейна зависимост се запазва само в малък температурен диапазон, в който α = конст. При големи интервали на промяна на температурата зависимостта на съпротивлението на електролитите от температурата става нелинейна.

Графично, зависимостите на съпротивлението на метални проводници и електролити от температурата са показани на фигури 1, а, б.

При много ниски температури, близки до абсолютната нула (-273 °C), съпротивлението на много метали рязко пада до нула. Това явление е наименувано свръхпроводимост. Металът преминава в състояние на свръхпроводимост.

Зависимостта на съпротивлението на металите от температурата се използва в съпротивителните термометри. Обикновено като термометрично тяло на такъв термометър се приема платинена жица, чиято зависимост на съпротивлението от температурата е достатъчно проучена.

Промените в температурата се оценяват по промяната в съпротивлението на проводника, което може да бъде измерено. Такива термометри могат да измерват много ниски и много високи температури, когато конвенционалните течни термометри са неподходящи.

Феноменът на свръхпроводимостта

СВЪРХПРОВОДИМОСТ- феноменът, който мнозина хим. елементи, съединения, сплави (наречени свръхпроводници), когато се охладят под определена стойност. (характерна за този материал) температура T sима преход от нормален към т.нар. свръхпроводящо състояние, в което техните електрич. DC съпротивление ток напълно липсва. При този преход структурните и оптическите (в областта на видимата светлина), свойствата на свръхпроводниците остават практически непроменени. Електрически и магн. свойствата на дадено вещество в свръхпроводящо състояние (фаза) се различават рязко от същите свойства в нормално състояние (където те са, като правило, метали) или от свойствата на други материали, които не преминават в свръхпроводящо състояние при същата температура.

Феноменът на S. е открит от G. Kamerlingh-Onnes (N. Kamerlingh-Onnes, 1911) при изследване на нискотемпературния ход на устойчивостта на живак. Той установи, че когато живачната жица се охлади под 4 K, нейното съпротивление скача до нула. Нормалното състояние може да бъде възстановено чрез пропускане на достатъчно силен ток през пробата [превишаване критичен ток I C (T)]или поставянето му в достатъчно силна вътр. магн. поле [превишаване критично магнитно поле H C (T)].

През 1933 г. F. W. Meissner и R. Ochsenfeld откриват друго важно свойство, характерно за свръхпроводниците (вж. Ефект на Майснер:) вътр. магн. поле по-малко от някои критични. стойност (в зависимост от вида на веществото) не прониква дълбоко в свръхпроводника, който има формата на безкраен твърд цилиндър, чиято ос е насочена по протежение на полето, и се различава от нула само в тънък повърхностен слой. Това откритие позволи на Ф. и Г. Лондон (F. London, H. London, 1935) да формулират феноменологични. теория, описваща магнитостатиката на свръхпроводниците (вж Лондонско уравнение), но природата на S. остава неясна.

Откриването на свръхфлуидността през 1938 г. и обяснението на това явление от Л. Д. Ландау въз основа на формулирания от него критерий (вижте теорията на Ландау за свръхфлуидността) за системи от бозе частици даде основание да се приеме, че свръхфлуидността може да се тълкува като свръхфлуидността на електрона течност, но естеството на Ферми на електроните и кулоновото отблъскване между тях не позволява просто прехвърляне на теорията за свръхфлуидността на S. През 1950 г. В. Л. Гинзбург и Ландау, въз основа на теорията за фазовите преходи от 2-ри вид (вж. теория на Ландау), формулира феноменологичен. ур-ция, описваща термодинамиката и е-магн. свойства на свръхпроводниците, близки до критичните. темп. T s. Изграждане на микроскопичен теория (виж по-долу) обосновава теорията на Гинзбург-Ландау и изяснява феноменологичните елементи, включени в нея. ур-ционна константа. Критична зависимост при отваряне. темп. T sпреходът към свръхпроводящо състояние на метала от неговия изотопен състав (изотопен ефект, 1950 г.) свидетелства за влиянието на кристалните. решетки на C. Това позволи на X. Frohlich (H. Frohlich) и J. Bardeen (J. Bardeen) да демонстрират възможността за възникване между електрони в присъствието на кристални. решетки на специфично привличане, което може да преобладава над тяхното кулоново отблъскване, а впоследствие и на Л. Купър (L. Cooper, 1956) - възможността за образуване на свързани състояния от електрони - двойки на Купър (ефект на Купър).

През 1957 г. J. Bardin, L. Cooper и J. Shrpffer (J. Schrieffer) формулират микроскопични. Теорията на С., която обяснява това явление въз основа на кондензацията на Бозе на двойки електрони на Купър и също така дава възможност да се опишат много други в рамките на прост модел (вижте модела на Бардийн - Купър - Шрифер, модел BCS) . свойства на свръхпроводниците.

Практичен използването на свръхпроводници беше ограничено от ниски критични стойности. полета (~1 kOe) и температура (~20 K). През 1952 г. А. А. Абрикосов и Н. Н. Заварицки въз основа на анализ на експерименти. критични данни. магн. полета на тънки свръхпроводящи филми показват възможността за съществуването на нов клас свръхпроводници (Л. В. Шубников се сблъсква с техните необичайни магнитни свойства през 1937 г., една от най-важните разлики от обикновените свръхпроводници е възможността за протичане на свръхпроводящ ток с непълна изместване на магнитното поле от обема на свръхпроводника в широк диапазон от магнитни полета). Това откритие допълнително определи разделянето на свръхпроводниците на свръхпроводници от първи вид и свръхпроводници от втори вид.Използването на свръхпроводници от втори вид впоследствие направи възможно създаването на свръхпроводящи системи с висока критичност. полета (от порядъка на стотици kOe).

Търсене на свръхпроводници с висока критичност. pace-rami стимулира изучаването на нови видове материали. Много са изследвани. са синтезирани класове свръхпроводящи системи, органични свръхпроводници и магнитни свръхпроводници, но до 1986 г. макс. критичен temp-pa се наблюдава за сплавта Nb 3 Ge ( T s 23 К). През 1986 г. Дж. Г. Беднорц и К. А. Мюлер откриват нов клас металооксидни високотемпературни свръхпроводници (HTSC) (виж Оксидни високотемпературни свръхпроводници), критичен. temp-pa to-rykh през следващите две години беше "повдигнат" от 30-35 K до 120-125 K. Тези свръхпроводници се изучават интензивно, търсят се нови и технологиите се подобряват. свойства на съществуващи, въз основа на които вече се създават определени устройства.

Важно постижение в областта на С. е откритието през 1962г ефект на Джоузефсънтунелиране на двойки на Купър между два свръхпроводника през тънък диелектрик. слой. Това явление формира основата на нова област на приложение на свръхпроводниците (виж реф. Слаба свръхпроводимост, криоелектронни устройства).

Природата свръхпроводимост. Феноменът на S. се дължи на появата на корелация между електроните, в резултат на което те образуват двойки Купър, които се подчиняват на статистиката на Бозе, и електронната течност придобива свойството на свръхфлуидност. При фононния модел на С. сдвояването на електрони възниква в резултат на специфичен, свързан с наличието на кристален. решетки за привличане на фонони. Дори и с абс. нулева температура, решетката осцилира (виж фиг. Нулеви вибрации, динамика на кристалната решетка). Ел - статичен. взаимодействието на електрон с йони на решетката променя природата на тези трептения, което води до появата на добавка. сила на привличане, действаща върху други електрони. Това привличане може да се разглежда като обмен на виртуални фонони между електрони. Това привличане свързва електрони в тесен слой близо до границата Ферми повърхности. Дебелината на този слой в енергетиката. мащабът се определя от макс. фононна енергия , където wDе честотата на Дебай, срещу- скорост на звука, o - константа на решетката (виж температура на Дебай ; ) в импулсното пространство това съответства на слой с дебелина , където v Fе скоростта на електроните близо до повърхността на Ферми. Съотношението на неопределеността дава характерния мащаб на областта на фононното взаимодействие в координатното пространство:
където Ме масата на основния йон, Tе масата на електрона. Величината cm, т.е. фононното привличане се оказва далечно (в сравнение с междуатомните разстояния). Кулоновото отблъскване на електрони обикновено донякъде надвишава фононното привличане по величина, но поради екраниране на междуатомни разстояния, то е ефективно отслабено и фононното привличане може да преобладава, комбинирайки електрони в двойки. Сравнително малката енергия на свързване на двойка Купър се оказва значително по-малка от кинетичната енергия на електроните, следователно, според квантовата механика, свързани състояния не трябва да са възникнали. В този случай обаче говорим за образуване на двойки не от свободни изолати. електрони в триизмерното пространство, но от квазичастици на Ферми течност с голяма запълнена Ферми повърхност. Това води до действително замяна на триизмерен проблем с едноизмерен, където свързаните състояния възникват при произволно слабо привличане.

В модела BCS се сдвояват електрони с противоположни моменти Ри - Р(общият импулс на двойката Купър е 0). Орбиталният импулс и общият спин на двойката също са равни на 0. Теоретично, за някои нефононни механизми на спин е възможно също сдвояване на електрони с ненулев орбитален импулс. Очевидно сдвояването в такова състояние се случва в свръхпроводници с тежки фермиони (напр. CeCu 2 Si 2 , CeCu 6 , UB 13 , CeA1 3 ).

В свръхпроводник при температура T < T sнякои от електроните, комбинирани в двойки Купър, образуват Бозе кондензат (виж Фиг. кондензация на Бозе-Айнщайн). Всички електрони в Бозе кондензата се описват от една кохерентна вълнова функция. Останалите електрони са във възбудени свръхкондензни състояния (квазичастици на Ферми) и тяхната енергия. спектърът се пренарежда в сравнение със спектъра на електроните в нормален метал. В изотропния BCS модел зависимостта на енергията на електрона e от импулса Рв свръхпроводник има формата ( p F - импулс на Ферми):

Ориз. Фиг. 1. Пренареждане на енергийния спектър на електроните в свръхпроводник (плътна линия) в сравнение с нормален метал (пунктирана линия).

Ориз. 2. Температурна зависимост на енергийната празнина в BCS модела.

Така близо до нивото на Ферми (фиг. 1) в спектъра (1) се появява енергийна празнина. За да се възбуди електронна система с такъв спектър, е необходимо да се скъса поне една куперова двойка. Тъй като в този случай се образуват два електрона, всеки от тях има енергия не по-малка от , така че енергията на свързване на двойката Купър има смисъл. Размерът на празнината значително зависи от температурата (фиг. 2), с тя се държи като Т = 0 достига макс. ценности и

където е плътността на едноелектронните състояния близо до повърхността на Ферми, ж- еф. константа на междуелектронно привличане.

В модела BCS се приема, че свързването между електроните е слабо и критично. temp-pa се оказва малка в сравнение с характерните фононни честоти . Въпреки това, за редица вещества (напр. Pb) това условие не е изпълнено и параметърът (силна връзка). Дори приближението се обсъжда в литературата. Свръхпроводниците със силна връзка между електроните се описват с т.нар. уравненията на Елиашберг (G. M. Eliashberg, 1968), от които става ясно, че стойността T sняма фундаментални ограничения.

Наличието на празнина в електронния спектър води до експоненциална. зависимости в областта на ниските температури на всички величини, определени от броя на тези електрони (например електронен топлинен капацитет и топлопроводимост, коефициенти на звукопоглъщане и ниска честота ел-магн. радиация).

Далеч от ниво на Фермиизраз (1) описва енерг. електронният спектър на нормален метал, т.е. ефектът на сдвояване засяга електрони с импулси в област с ширина . Пространственият мащаб на корелацията на Купър ("размерът" на двойката). Корелационната дължина е cm (долната граница се реализира от HTSC), но обикновено много надвишава периода на кристала. решетки.

Ал-динамичен свойствата на свръхпроводниците зависят от връзката между стандартната корелация. дължина и характерна дебелина на повърхностния слой, при което големината на е-магн. полета където n sе концентрацията на свръхпроводящи (сдвоени) електрони, де зарядът на електрона. Ако (такъв регион винаги съществува в близост T s, тъй като при ), тогава двойките на Купър могат да се разглеждат като двойки точки, така че el-динамиката на свръхпроводника е локална и свръхпроводящият ток се определя от стойността на векторния потенциал НОв разглежданата точка на свръхпроводника (уравнение на Лондон). При се появяват кохерентните свойства на кондензата на двойките на Купър, el-динамиката става нелокална - токът в дадена точка се определя от стойностите НОв цяла област с размер ( Уравнение на ПипардТова обикновено е ситуацията в масивните чисти свръхпроводници (на достатъчно разстояние от повърхността им).

Преходът на метал от нормално към свръхпроводящо състояние при липса на магнитно поле. полето е фазов преход от втори ред. Този преход се характеризира със сложен скаларен параметър на реда - вълновата функция на бозе-кондензата на двойки Купър, където r- пространствена координата. В модела BCS [за T = T s , и когато Т =О]. Фазата на вълновата функция също е от съществено значение: плътността на свръхпроводящия ток j s се определя чрез градиента на тази фаза:

където знакът * означава сложно спрежение. Стойността на плътността на тока j s също изчезва, когато T = T s. Фазовият преход нормален метал - свръхпроводник може да се разглежда като резултат от спонтанно нарушаване на симетрията по отношение на групата симетрияU(l) калибровъчни трансформации на вълновата функция . Физически това отговаря на нарушението по-долу T sзапазване на броя на електроните във връзка с тяхното сдвояване и се изразява математически чрез появата на ненулево cf. стойности на параметрите на поръчката

Пропастта в енергията. спектърът на електроните не винаги съвпада с модула на параметъра на реда (какъвто е случаят в модела BCS) и обикновено не е необходимо условие за C. Например, когато парамагнетик се въвежда в свръхпроводник. примеси в определен диапазон от техните концентрации, могат да се реализират S. без пролуки (виж по-долу). Особена картина на S. в двумерни системи, където термодинамични. флуктуациите във фазата на параметъра на поръчката разрушават реда на дълги разстояния (виж Фиг. теорема на Мермин-Вагнер), и все пак С. се провежда. Оказва се, че необходимо условие за съществуването на свръхпроводящ ток j s дори не е наличието на далечен ред (крайна средна стойност на параметъра на реда), а по-слабо условие за степенното намаляване на корелацията функция

топлинни свойства. Топлинният капацитет на свръхпроводника (както и на нормалния метал) се състои от електрон Cesи решетка Cpsкомпонент. Индекс s се отнася до свръхпроводящата фаза, П- до нормалното д- към електронния компонент, Р- към решетката.

По време на прехода към свръхпроводящо състояние решетъчната част на топлинния капацитет почти не се променя, докато електронната част се увеличава рязко. В рамките на теорията на BCS за изотропен спектър

Когато стойност Cesнамалява експоненциално (фиг. 3) и топлинният капацитет на свръхпроводника се определя от неговата решетъчна част Cps ~ Т 3. Характерна експоненциална зависимост Cesпозволява директно измерване. Липсата на тази зависимост показва, че в определени точки на повърхността на Ферми енергията разликата отива до нула. По всяка вероятност последното се дължи на нефононния механизъм на привличане на електрони (например в системи с тежки фермиони, където при ниски температури за UB 13 и за CeCuSi 2).

Ориз. 3. Скок на топлинния капацитет при преминаване към свръхпроводящо състояние.

Топлопроводимостта на метала по време на прехода към свръхпроводящо състояние не изпитва скок, т.е. . Зависимостта се причинява от редица фактори. От една страна, самите електрони допринасят за топлопроводимостта, която намалява с понижаване на температурата и образуването на двойки Купър. От друга страна, фононният принос m ps започва да се увеличава донякъде, тъй като средният свободен път на фононите се увеличава с намаляване на броя на електроните (електроните, комбинирани в двойки на Купър, не разпръскват фонони и сами не пренасят топлина). По този начин, , докато . В чисти метали, къде по-високи T sпреобладава електронната част на топлопроводимостта, тя остава решаваща дори при прехода към свръхпроводящо състояние; в резултат на това при всички температури под T s. В сплавите, напротив, топлопроводимостта се определя главно от нейната фононна част и при преминаване започва да се увеличава поради намаляване на броя на несдвоените електрони.

Магнитни свойства. Поради възможността за протичане на недисипативни свръхпроводящи токове в свръхпроводника, той, когато се определи. експерименталните условия проявява ефекта на Майснер, т.е. се държи в присъствието на не твърде силна външна. магн. полета като идеален диамагнетик (магнитна чувствителност). И така, за проба с формата на дълъг плътен цилиндър в хомогенна екст. магн. поле зприложено по оста му, намагнитването на пробата . Екструзия вътр. магн. поле от обема на свръхпроводника води до намаляване на неговата свободна енергия. В този случай екраниращите свръхпроводящи токове протичат в тънък повърхностен слой см. Тази стойност също характеризира дълбочината на проникване на външния. магн. полета в извадката.

Според поведението си в достатъчно силни полета свръхпроводящите материали се делят на две групи: свръхпроводници от 1-ви и 2-ри род (фиг. 4). Начало частта от кривите на намагнитване (където ) съответства на пълния ефект на Майснер. По-нататъшният ход на кривите за свръхпроводници от 1-ви и 2-ри род се различава значително.

Ориз. 4. Зависимост на намагнитването от външното магнитно поле за свръхпроводници от 1-ви и 2-ри род.

Свръхпроводниците от 1-ви вид рязко губят S. (фазов преход от 1-ви вид): или при достигане на критичната стойност, съответстваща на даденото поле. темп. T C (N), или с увеличение на вътр. полета до критични стойности H C (Т)(термодинамично критично поле). В точката на фазовия преход, възникващ в магнитната. поле, в енерг. В спектъра на свръхпроводник тип 1 веднага се появява празнина с краен размер. Критичен поле H C (Т) определя разликата между ударите. свръхпроводник със свободна енергия F sи нормално F pфази:

Скрит ud. топлина на фазов преход

където S nи S s- ud. ентропии на съответните фази. Beat скок топлинен капацитет при T = T с

При липса на външни магн. полета при T = T sвеличина Q=О, това означава, че се получава преход от 2-ри вид.

Според модела BCS, термодинамичен критичен полето е свързано с критично. съотношение температура-рояк

и нейната температурна зависимост в граничните случаи на високи и ниски температури има формата:

Ориз. 5. Температурна зависимост на термодинамичното критично магнитно поле Hc.

И двете граници f-ly са близки до емпиричните. отношение , което описва добре типичните експерименти. данни (фиг. 5). В случай на нецилиндрични геометрия на опит при превишаване на вътр. магн. дефинирано поле количества H 0 = (1 - N)H C (N - фактор на размагнитване) свръхпроводник тип 1 преминава в междинно състояние : пробата се разделя на слоеве от нормална и свръхпроводяща фаза, чието съотношение между обемите зависи от стойността з. Преходът на пробата към нормалното състояние става постепенно, чрез увеличаване на дела на съответната фаза.

Междинно състояние може да възникне и когато през свръхпроводник протича ток, който надвишава определена критична стойност. значение аз с, съответстваща на създаването на критична повърхност на пробата. магн. полета N s.

Образуването на междинно състояние в свръхпроводник тип 1 и редуването на слоеве от свръхпроводяща и нормална фази с краен размер се оказват възможни само при предположението, че границата между тези фази има положителна повърхностна енергия. Големината и знакът зависят от връзката между

Отношението т.нар параметър Гинзбург - Ландау и играе важна роля във феноменологичното. теория С. Знакът (или стойността на x) позволява стриктно определяне на вида на свръхпроводника: за свръхпроводник от 1-ви вид и; за тип 2 свръхпроводник и тип 2 свръхпроводници включват чист Nb, повечето свръхпроводящи сплави, органични и високотемпературни свръхпроводници.

Следователно за свръхпроводници от тип 2 е невъзможен фазов преход от тип 1 към нормално състояние. Междинното състояние не се реализира, тъй като повърхността на фазовите граници би имала отрицателна стойност. енергия и вече няма да играе ролята на фактор, ограничаващ безкрайната фрагментация. За достатъчно слаби полета и в свръхпроводници от тип 2 има ефект на Менснер. При достигане на долната критичен полета H C1(в случая ), което се оказва по-малко от формално изчисленото в този случай H Sстава енергийно благоприятно проникването на магнет. полета в свръхпроводник под формата на единични вихри (вижте Квантувани вихри), съдържащи по един квант на магнитния поток. Свръхпроводник от 2-ри род преминава в смесено състояние.

Електрическото съпротивление на почти всички материали зависи от температурата. Характерът на тази зависимост е различен за различните материали.

В металите с кристална структура свободният път на електроните като носители на заряд е ограничен от техните сблъсъци с йони, разположени във възлите на кристалната решетка. При сблъсъци кинетичната енергия на електроните се прехвърля към решетката. След всеки сблъсък електроните под въздействието на силите на електрическото поле отново набират скорост и при следващите сблъсъци отдават придобитата енергия на йоните на кристалната решетка, увеличавайки техните трептения, което води до увеличаване на температура на веществото. По този начин електроните могат да се считат за посредници при преобразуването на електрическата енергия в топлинна енергия. Повишаването на температурата е придружено от увеличаване на хаотичното топлинно движение на частиците на материята, което води до увеличаване на броя на сблъсъци на електрони с тях и затруднява организираното движение на електроните.

За повечето метали, в рамките на работни температури, съпротивлението нараства линейно

където и - съпротивление при начална и крайна температура;

- постоянен коефициент за даден метал, наречен температурен коефициент на съпротивление (TCS);

Т1 и Т2 - начална и крайна температура.

За проводници от втория вид повишаването на температурата води до увеличаване на тяхната йонизация, така че TCR на този тип проводник е отрицателен.

Стойностите на съпротивлението на веществата и техните TCS са дадени в справочници. Обичайно е да се дават стойности на съпротивление при температура от +20 °C.

Съпротивлението на проводника се определя от израза

R2 = R1
(2.1.2)

Задача 3 Пример

Определете съпротивлението на медния проводник на двупроводна преносна линия при + 20 ° C и + 40 ° C, ако напречното сечение на проводника S =

120 мм , а дължината на линията е l = 10 km.

Решение

Според референтните таблици намираме съпротивлението мед при + 20 °C и температурен коефициент на устойчивост :

= 0,0175 ома mm /m; = 0,004 градуса .

Нека да определим съпротивлението на проводника при T1 = +20 ° С по формулата R = , като се има предвид дължината на предния и обратния проводник на линията:

R1=0,0175
2 = 2,917 ома.

Съпротивлението на проводниците при температура от + 40 ° C се намира по формулата (2.1.2)

R2 \u003d 2,917 \u003d 3,15 ома.

Упражнение

Въздушна трипроводна линия с дължина L е направена с тел, чиято марка е дадена в таблица 2.1. Необходимо е да се намери стойността, посочена със знака "?", като се използва дадения пример и се избира опцията с данните, посочени в нея в таблица 2.1.

Трябва да се отбележи, че задачата, за разлика от примера, предвижда изчисления, свързани с един проводник на линията. В марките на голи проводници буквата показва материала на проводника (A - алуминий; M - мед), а числото - напречното сечение на проводника вмм .

Таблица 2.1

	Дължина на линията L, км	Марка тел	Температура на проводника Т, °С	Съпротивление на проводника RT при температура T, Ohm

Изучаването на материала на темата завършва с работа с тестове № 2 (TOE-

ETM/PM” и № 3 (TOE – ETM/IM)

> Зависимост на съпротивлението от температурата

Разберете как устойчивостта зависи от температурата: сравнение на зависимостта на съпротивлението на материалите и съпротивлението от температурата, полупроводник.

Съпротивлението и съпротивлението се основават на температурата и са линейни.

Учебна задача

• Сравнете температурната зависимост на специфичното и обикновеното съпротивление за големи и малки колебания.

Ключови точки

• Когато температурата се промени със 100°C, съпротивлението (ρ) се променя с ΔT като: p = p 0 (1 + αΔT), където ρ 0 е първоначалното съпротивление, а α е температурният коефициент на съпротивление.
• При сериозни промени в температурата се забелязва нелинейна промяна в съпротивлението.
• Съпротивлението на даден обект е право пропорционално на специфичното съпротивление, следователно проявява същата температурна зависимост.

Условия

• Полупроводникът е вещество с електрически свойства, които го характеризират като добър проводник или изолатор.
• Температурният коефициент на съпротивление е емпирична стойност (α), която описва промяната в съпротивлението или съпротивлението с температурен индекс.
• Съпротивлението е степента, до която материалът се съпротивлява на електрическия поток.

Съпротивлението на материалите се основава на температурата, така че е възможно да се проследи зависимостта на съпротивлението от температурата. Някои са способни да се превърнат в свръхпроводници (нулево съпротивление) при много ниски температури, докато други при високи температури. Скоростта на вибрациите на атомите се увеличава на по-големи разстояния, така че електроните, движещи се през метала, се сблъскват по-често и увеличават съпротивлението. Съпротивлението се променя с температура ΔT:

Съпротивлението на определена проба от живак достига нула при изключително нисък температурен индекс (4,2 K). Ако индикаторът е над тази марка, тогава има внезапен скок в съпротивлението и след това почти линейно увеличение с температурата

p = p 0 (1 + αΔT), където ρ 0 е началното съпротивление и α е температурният коефициент на съпротивление. При значителни промени в температурата α може да се промени и намирането на p може да изисква нелинейно уравнение. Ето защо понякога се оставя наставката за температурата, при която се е променило веществото (например α15).

Струва си да се отбележи, че α е положително за металите и съпротивлението се увеличава с температурата. Обикновено температурният коефициент е +3 × 10 -3 K -1 до +6 × 10 -3 K -1 за метали при около стайна температура. Има сплави, които са предназначени специално за намаляване на температурната зависимост. Например в манганин α е близо до нула.

Не забравяйте също, че α е отрицателно за полупроводниците, т.е. тяхното съпротивление намалява с повишаване на температурата. Те са отлични проводници при високи температури, тъй като повишеното температурно смесване увеличава количеството свободни заряди, налични за пренос на ток.

Съпротивлението на обект също се основава на температурата, тъй като R 0 е в пряка пропорция на p. Знаем, че за цилиндър R = ρL/A. Ако L и A не се променят много с температурата, тогава R има същата температурна зависимост като ρ. Оказва се:

R = R 0 (1 + αΔT), където R 0 е първоначалното съпротивление, а R е съпротивлението след промяна на температурата T.

Нека да разгледаме съпротивлението на температурен сензор. Много термометри работят по тази схема. Най-често срещаният пример е термисторът. Това е полупроводников кристал със силна температурна зависимост. Устройството е малко, така че бързо влиза в термичен баланс с човешката част, която докосва.

Термометрите се основават на автоматично измерване на температурното съпротивление на термистора

Въз основа на класическата електронна теория за проводимостта на металите може да се обясни законът на Джаул-Ленц.

Подреденото движение на електроните възниква под действието на полевите сили. Както по-горе, ще приемем, че в момента на сблъсък с положителните йони на кристалната решетка, електроните напълно предават своята кинетична енергия към нея. До края на свободния път скоростта на електрона е , а кинетичната енергия

(14.9)

Мощността, освободена от единица обем метал (плътност на мощността) е равна на произведението на енергията на един електрон и броя на сблъсъци в секунда и върху концентрацията n на електрони:

(14.10)

Като вземем предвид (14.7), имаме

- Закон на Джаул-Ленц в диференциална форма.

Ако се интересуваме от енергията, освободена от проводник с дължина ℓ, напречно сечение S за период от време dt, тогава изразът (14.10) трябва да се умножи по обема на проводника V=St и времето dt:

Като се има предвид това
(където R е съпротивлението на проводника), получаваме закона на Джаул-Ленц във формата

§ 14.3 Зависимост на съпротивлението на металите от температурата. Свръхпроводимост. Закон на Видеман-Франц

Съпротивлението зависи не само от вида на веществото, но и от неговото състояние, по-специално от температурата. Зависимостта на съпротивлението от температурата може да се характеризира чрез задаване на температурния коефициент на съпротивление на дадено вещество:

(14.11)

Дава относително увеличение на съпротивлението с повишаване на температурата с един градус.

Фигура 14.3

Температурният коефициент на съпротивление за дадено вещество е различен при различни температури. Това показва, че съпротивлението не се променя линейно с температурата, а зависи от нея по по-сложен начин.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

където ρ 0 е съпротивлението при 0ºС, ρ е неговата стойност при температура tºС.

Температурният коефициент на съпротивление може да бъде положителен или отрицателен. За всички метали съпротивлението нараства с повишаване на температурата и следователно за металите

α>0. За всички електролити, за разлика от металите, съпротивлението винаги намалява при нагряване. Устойчивостта на графита също намалява с повишаване на температурата. За такива вещества α<0.

Въз основа на електронната теория за електрическата проводимост на металите е възможно да се обясни зависимостта на съпротивлението на проводника от температурата. С повишаване на температурата съпротивлението му се увеличава, а електропроводимостта намалява. Анализирайки израза (14.7), виждаме, че електрическата проводимост е пропорционална на концентрацията на проводимите електрони и средния свободен път <ℓ> , т.е. колкото повече <ℓ> , толкова по-малко смущения за подреденото движение на електроните са сблъсъци. Електрическата проводимост е обратно пропорционална на средната топлинна скорост < υ τ > . Топлинната скорост се увеличава пропорционално с повишаване на температурата
, което води до намаляване на електрическата проводимост и увеличаване на съпротивлението на проводниците. Анализирайки формулата (14.7), може освен това да се обясни зависимостта на γ и ρ от вида на проводника.

При много ниски температури от порядъка на 1-8ºK съпротивлението на някои вещества пада рязко милиарди пъти и на практика става равно на нула.

Това явление, открито за първи път от холандския физик Г. Камерлинг-Онес през 1911 г., се нарича свръхпроводимост . Понастоящем е установена свръхпроводимост за редица чисти елементи (олово, калай, цинк, живак, алуминий и др.), Както и за голям брой сплави на тези елементи един с друг и с други елементи. На фиг. 14.3 схематично показва зависимостта на съпротивлението на свръхпроводниците от температурата.

Теорията на свръхпроводимостта е създадена през 1958 г. от Н.Н. Боголюбов. Според тази теория свръхпроводимостта е движението на електрони в кристална решетка без сблъсъци един с друг и с атоми на решетката. Всички електрони на проводимост се движат като един поток от невисцидна идеална течност, без да взаимодействат помежду си и с решетката, т.е. без да изпитвате триене. Следователно съпротивлението на свръхпроводниците е нула. Силно магнитно поле, проникващо в свръхпроводника, отклонява електроните и, нарушавайки "ламинарния поток" на електронния поток, кара електроните да се сблъскат с решетката, т.е. възниква съпротива.

В свръхпроводящото състояние енергийните кванти се обменят между електроните, което води до създаването на сили на привличане между електроните, които са по-големи от силите на отблъскване на Кулон. В този случай се образуват двойки електрони (двойки на Купър) с взаимно компенсирани магнитни и механични моменти. Такива двойки електрони се движат в кристалната решетка без съпротивление.

Едно от най-важните практически приложения на свръхпроводимостта е използването й в електромагнити със свръхпроводяща намотка. Ако нямаше критично магнитно поле, което унищожава свръхпроводимостта, тогава с помощта на такива електромагнити би било възможно да се получат магнитни полета от десетки и стотици милиони ампера на сантиметър. Невъзможно е да се получат толкова големи постоянни полета с обикновени електромагнити, тъй като това би изисквало огромна мощност и би било практически невъзможно да се отстрани топлината, генерирана, когато намотката поглъща толкова големи мощности. В свръхпроводящ електромагнит консумацията на енергия от източника на ток е незначителна, а консумацията на енергия за охлаждане на намотката до температура на хелия (4,2ºK) е с четири порядъка по-ниска, отколкото в конвенционален електромагнит, който създава същите полета. Свръхпроводимостта се използва и за създаване на системи за памет за електронни математически машини (криотронни паметови елементи).

През 1853 г. Видеман и Франц експериментално установяват това че съотношението на топлопроводимостта λ към електрическата проводимост γ е еднакво за всички метали при една и съща температура и е пропорционално на тяхната термодинамична температура.

Това предполага, че топлопроводимостта в металите, както и електрическата проводимост, се дължат на движението на свободни електрони. Ще приемем, че електроните са подобни на едноатомен газ, чиято топлопроводимост според кинетичната теория на газовете е равна на

(14.13)

(n е концентрацията на атомите, m е масата на атома,<ℓ>е средният свободен път на електрона, c V е специфичният топлинен капацитет).

За едноатомен газ

(k - константата на Болцман, M - моларна маса).

(14.14)

От уравнения (14.7) и (14.14) намираме съотношението на топлопроводимостта и електрическата проводимост на метала:

(14.15)

От кинетичната теория на газовете е известно, че
, тогава

(14.16)

(k и e са постоянни стойности).

Следователно съотношението на топлопроводимостта и електрическата проводимост на метала е пропорционално на термодинамичната температура, която е установена от закона на Видеман-Франц. Тъй като k \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K; e \u003d 1,6 ∙ 10 -19 C, тогава

(14.17)

Законът на Видеман-Франц за повечето метали се изпълнява при температура 100-400 K, но при ниска температура законът е значително нарушен. Има метали (берилий, манган), които изобщо не се подчиняват на закона на Видеман-Франц. Изход от непреодолими противоречия е намерен в квантовата електронна теория на металите.