At selektivno posmatranje treba obezbijediti nezgoda izbor jedinice. Svaka jedinica mora imati jednaku priliku da bude izabrana sa ostalima. Na tome se zasniva nasumično uzorkovanje.

To odgovarajući slučajni uzorak odnosi se na izbor jedinica od svih stanovništva(bez prethodnog podjele u bilo koje grupe) žrijebom (uglavnom) ili bilo kojom drugom sličnom metodom, na primjer, korištenjem tabele slučajni brojevi. Slučajni odabir Ovaj odabir nije slučajan. Princip slučajnosti sugerira da na uključivanje ili isključivanje objekta iz uzorka ne može utjecati nijedan drugi faktor osim slučajnosti. Primjer zapravo nasumično izbor može poslužiti kao cirkulacije dobitaka: od ukupno od izdatih listića, nasumično se bira određeni dio brojeva koji čine dobitak. Štaviše, svim brojevima se pruža jednaka prilika da uđu u uzorak. U ovom slučaju, broj jedinica odabranih u skupu uzoraka obično se određuje na osnovu prihvaćenog udjela uzorka.

Udio uzorka je omjer broja jedinica populacije uzorka i broja jedinica opće populacije:

Dakle, sa 5% uzorka iz serije delova u 1000 jedinica. veličina uzorka P iznosi 50 jedinica, a sa 10% uzorka - 100 jedinica. itd. Sa pravom naučna organizacija Uzorci greške reprezentativnosti mogu se svesti na minimalne vrijednosti, kao rezultat, selektivno posmatranje postaje dovoljno precizno.

Pravilan slučajni odabir čista forma Retko se koristi u praksi selektivnog posmatranja, ali je polazna tačka među svim drugim vrstama selekcije, sadrži i sprovodi osnovne principe selektivnog posmatranja.

Razmotrimo neka pitanja teorije metode uzorkovanja i formule greške za jednostavan slučajni uzorak.

Prilikom primjene metode uzorkovanja u statistici, obično se koriste dvije glavne vrste generalizirajućih indikatora: prosječna vrijednost kvantitativne osobine i relativna vrijednost alternativne karakteristike(udio ili udio jedinica u statističkoj populaciji koje se razlikuju od svih ostalih jedinica ove populacije samo po prisustvu osobine koja se proučava).

Udio uzorka (w), ili učestalost, određena je omjerom broja jedinica koje imaju karakteristiku koja se proučava t, to ukupan broj jedinice za uzorkovanje P:

Na primjer, ako od 100 detalja uzorka ( n=100), pokazalo se da je 95 dijelova standardno (t=95), zatim frakcija uzorka

w=95/100=0,95 .

Da bi se okarakterisala pouzdanost indikatora uzorka, postoje srednji i marginalna greška uzorkovanja.

Greška uzorkovanja ? ili, drugim riječima, greška reprezentativnosti je razlika između odgovarajućeg uzorka i općih karakteristika:

*

*

Greška uzorkovanja je karakteristična samo za selektivna opažanja. Kako više vrijednosti ovu grešku, što se indikatori uzorka više razlikuju od odgovarajućih opštih indikatora.

Srednja vrijednost uzorka i udio uzorka su inherentni slučajne varijable, koje mogu poprimiti različite vrijednosti u zavisnosti od toga koje su jedinice populacije bile uključene u uzorak. Stoga su greške uzorkovanja također slučajne varijable i mogu se pojaviti razna značenja. Stoga odredite prosjek mogućih grešaka – prosječnu grešku uzorka.

Od čega zavisi znači greška uzorkovanja? U skladu sa principom slučajnog odabira, prosječna greška uzorkovanja se prvenstveno utvrđuje veličina uzorka: kako više snage ostalo jednaki uslovi, manja je prosječna greška uzorkovanja. Zagrljaj uzorak ankete sve velika količina jedinice opće populacije, sve preciznije karakteriziraju cjelokupnu populaciju.

Prosječna greška uzorkovanje takođe zavisi od stepen varijacije proučavana osobina. Stepen varijacije, kao što znate, karakteriše disperzija? 2 ili w(1-w)-- za alternativnu funkciju. Što je manja varijacija karakteristike, a time i varijansa, manja je prosječna greška uzorkovanja, i obrnuto. Uz nultu disperziju (atribut se ne mijenja), prosječna greška uzorkovanja je nula, odnosno, bilo koja jedinica opće populacije će precizno karakterizirati cijelu populaciju prema ovom atributu.

Zavisnost prosječne greške uzorkovanja od njegovog volumena i stepena varijacije karakteristike ogleda se u formulama koje se mogu koristiti za izračunavanje prosječne greške uzorkovanja u uslovima posmatranja uzorka, kada su opšte karakteristike ( x,p) su nepoznate, pa stoga nije moguće pronaći stvarnu grešku uzorkovanja direktno iz formula (form. 1), (form. 2).

W Sa slučajnim odabirom ponovna selekcija prosečne greške teoretski izračunato prema sljedećim formulama:

* za sredinu kvantitativno svojstvo

* za udio (alternativna karakteristika)

Budući da je praktično varijansa atributa u općoj populaciji? 2 nije tačno poznato, u praksi koriste vrijednost varijanse S 2 izračunatu za populaciju uzorka na osnovu zakona veliki brojevi, Pri čemu okvir za uzorkovanje uz dovoljno veliku veličinu uzorka, precizno reproducira karakteristike opće populacije.

Na ovaj način, formule za izračunavanje srednji greške uzorkovanja nasumično ponovno uzorkovanje će biti kako slijedi:

* za prosječnu kvantitativnu osobinu

* za udio (alternativna karakteristika)

Međutim, varijansa populacije uzorka nije jednaka varijansi opšte populacije, pa će stoga prosječne greške uzorkovanja izračunate korištenjem formula (form. 5) i (form. 6) biti približne. Ali u teoriji vjerovatnoće je to dokazano opšta varijansa izražava se kroz izborni predmet sljedećom relacijom:

Jer P/(n-1) za dovoljno velike P -- vrijednosti blizu jedinice, može se pretpostaviti da se, stoga, u praktičnim proračunima prosječnih grešaka uzorkovanja, mogu koristiti formule (form. 5) i (form. 6). I samo u slučajevima malog uzorka (kada veličina uzorka ne prelazi 30) potrebno je uzeti u obzir koeficijent P/(n-1) i izračunajte mala srednja greška uzorka prema formuli:

W X Sa slučajnim odabirom koji se ne ponavlja u gornjim formulama za izračunavanje prosječnih grešaka uzorkovanja potrebno je korijenski izraz pomnožiti sa 1-(n/N), budući da se broj jedinica u opštoj populaciji smanjuje u procesu nerepetitivnog uzorkovanja. Stoga, za izbor koji se ne ponavlja formule za izračunavanje srednja greška uzorkovanja će poprimiti sljedeći oblik:

* za prosječnu kvantitativnu osobinu

* za udio (alternativna karakteristika)

. (obrazac. 10)

Jer P uvek manje N, zatim dodatni faktor 1-( n/n) uvijek će biti manji od jedan. Iz ovoga slijedi da će prosječna greška kod nerepetitivnog odabira uvijek biti manja nego kod ponovljenog odabira. Istovremeno, sa relativno malim procentom uzorka, ovaj faktor je blizu jedan (npr. kod uzorka od 5% iznosi 0,95, kod uzorka od 2% iznosi 0,98 itd.). Stoga se ponekad u praksi koriste formule (obrasci 5) i (obrasci 6) za određivanje prosječne greške uzorkovanja bez navedenog množitelja, iako je uzorak organiziran kao neponavljajući. Ovo se dešava kada je broj jedinica opšte populacije N nepoznat ili neograničen, ili kada P vrlo malo u poređenju sa N, a u suštini, uvođenje dodatnog faktora, po vrijednosti bliskog jedinici, praktično neće uticati na vrijednost prosječne greške uzorkovanja.

Mehaničko uzorkovanje sastoji se u tome da se izbor jedinica u uzorku iz opšteg, podeljenog prema neutralnom kriterijumu na jednakim intervalima(grupe) napravljen je na način da se iz svake takve grupe u uzorku bira samo jedna jedinica. Da bi se izbjegle sistematske greške, treba odabrati jedinicu koja se nalazi u sredini svake grupe.

Prilikom organiziranja mehaničke selekcije, jedinice populacije su unaprijed raspoređene (obično na listi) određenim redoslijedom (na primjer, abecednim redom, po lokaciji, uzlaznim ili silaznim redoslijedom vrijednosti bilo kojeg indikatora koji nije povezan sa ispitivanim svojstvom, itd.) itd.), nakon čega se zadati broj jedinica bira mehanički, u određenom intervalu. U ovom slučaju, veličina intervala u općoj populaciji je jednaka obrnuta vrijednost uzorak dionica. Dakle, kod uzorka od 2% bira se i provjerava svaka 50. jedinica (1:0.02), sa uzorkom od 5% svaka 20. jedinica (1:0.05), na primjer, silazni detalj sa mašine.

Kad dosta velika populacija mehanička selekcija u smislu tačnosti rezultata je blizu pravog slučajnog odabira. Stoga se za određivanje prosječne greške mehaničkog uzorka koriste formule za samoslučajno neponavljajuće uzorkovanje (form. 9), (obrazac. 10).

Za odabir jedinica iz heterogene populacije, tzv tipičan uzorak , koji se koristi u slučajevima kada se sve jedinice opšte populacije mogu podijeliti u nekoliko kvalitativno homogenih, sličnih grupa prema karakteristikama koje utiču na indikatore koji se proučavaju.

Prilikom anketiranja preduzeća, takve grupe mogu biti, na primjer, industrija i podsektor, oblici vlasništva. Zatim se iz svake tipične grupe vrši pojedinačni odabir jedinica u uzorak slučajnim ili mehaničkim uzorkom.

Tipičan uzorak se obično koristi u proučavanju složenih statističkih populacija. Na primjer, u uzorku istraživanja porodičnih budžeta radnika i zaposlenih u pojedinim sektorima privrede, produktivnost rada radnika u preduzeću koju predstavljaju pojedinačne grupe po kvalifikaciji.

Tipičan uzorak daje više tačne rezultate u poređenju sa drugim metodama odabira jedinica u uzorku. Tipizacija opšte populacije obezbeđuje reprezentativnost takvog uzorka, zastupljenost svake tipološke grupe u njemu, što omogućava da se isključi uticaj međugrupne disperzije na prosečnu grešku uzorka.

Prilikom utvrđivanja prosječna greška tipičnog uzorka kao indikator varijacije prosjek od varijanse unutar grupe.

Srednja greška uzorkovanja nalaze se po formulama:

* za prosječnu kvantitativnu osobinu

(ponovni odabir); (obrazac. 11)

(nepovratna selekcija); (obrazac. 12)

* za udio (alternativna karakteristika)

(ponovni odabir); (form.13)

(neponavljajući izbor), (obrazac. 14)

gdje je prosjek varijansi unutar grupe za populaciju uzorka;

Prosjek unutargrupnih varijansi udjela (alternativna osobina) u populaciji uzorka.

serijsko uzorkovanje uključuje slučajni odabir iz opće populacije ne pojedinačnih jedinica, već njihovih jednakih grupa (gnijezda, serije) kako bi se sve jedinice bez izuzetka podvrgle promatranju u takvim grupama.

Aplikacija serijsko uzorkovanje zbog činjenice da se mnoga roba za njihov transport, skladištenje i prodaju pakuje u pakete, kutije itd. Stoga je pri kontroli kvaliteta upakovane robe racionalnije provjeravati nekoliko paketa (serija) nego birati između svih pakovanja. potreban iznos robe.

Budući da se unutar grupa (serija) ispituju sve jedinice bez izuzetka, prosječna greška uzorkovanja (pri odabiru jednakih serija) zavisi samo od međugrupne (međuserijalne) varijanse.

W Srednja greška uzorkovanja za srednji rezultat prilikom serijske selekcije nalaze se po formulama:

(ponovni odabir); (forma.15)

(neponavljajući izbor), (obrazac. 16)

gdje r- broj odabranih serija; R- ukupan broj epizoda.

Međugrupna varijansa serijskog uzorka izračunava se na sljedeći način:

gdje je prosjek i- th serija; - opći prosjek za cjelokupnu populaciju uzorka.

W Prosječna greška uzorkovanja za dijeljenje (alternativna karakteristika) u serijskoj selekciji:

(ponovni odabir); (obrazac. 17)

(neponavljajući izbor). (obrazac. 18)

Intergroup(međuserija) varijansa udjela serijskog uzorka određena formulom:

, (form. 19)

gdje je udio karakteristike u i th serija; - ukupan udio osobine u cijelom uzorku.

U praksi statističkih istraživanja, pored prethodno razmatranih metoda selekcije, koristi se njihova kombinacija (kombinovani izbor).

Selektivno posmatranje

Koncept selektivnog posmatranja

Metoda uzorkovanja se koristi kada je korištenje kontinuiranog promatranja fizički nemoguće zbog velike količine podataka ili nije ekonomski izvodljivo. Fizička nemogućnost se javlja, na primjer, kada se proučavaju putnički tokovi, tržišne cijene, porodični budžeti. Ekonomska nesvrsishodnost javlja se pri procjeni kvaliteta robe koja je povezana s njihovim uništenjem. Na primjer, degustacija, testiranje cigle na čvrstoću, itd. Selektivno posmatranje se takođe koristi za testiranje rezultata kontinuiranog posmatranja.

Statističke jedinice odabrane za posmatranje su selektivno agregat ili uzorak, i ceo niz - general set (GS). Broj jedinica u uzorku je označen P,širom HS N. Stav n/n naziva se relativna veličina ili uzorak udjela.

Kvaliteta rezultata uzorkovanja ovisi o reprezentativnost uzorci, tj. o tome koliko je reprezentativan u HS-u. Da bi se osigurala reprezentativnost uzorka, potrebno je poštovati princip slučajnog odabira jedinica, koji pretpostavlja da na uključivanje HS jedinice u uzorak ne može uticati nijedan drugi faktor osim slučajnosti.

Metode uzorkovanja

1. Zapravo nasumično odabir: sve HS jedinice su numerisane i izvučeni brojevi odgovaraju jedinicama u uzorku, pri čemu je broj brojeva jednak planiranoj veličini uzorka. U praksi se umjesto žrijebanja koriste generatori slučajnih brojeva. Ova metoda izbor može biti ponovljeno(kada se svaka jedinica odabrana u uzorku vrati u HS nakon promatranja i može se ponovno ispitati) i neponovljeno(kada se ispitane jedinice u HS ne vraćaju i ne mogu se ponovo pregledati). Kod ponovljenog odabira, vjerovatnoća ulaska u uzorak za svaku jedinicu HS ostaje nepromijenjena, a kod neponovljive selekcije se mijenja (povećava), ali za preostale u HS nakon što se iz njega odabere nekoliko jedinica, vjerovatnoća ulazak u uzorak je isti.

2. Mehanički odabir: jedinice stanovništva se biraju sa konstantnim korakom N / A. Dakle, ako sadrži opštu populaciju od 100 hiljada jedinica, a potrebno je odabrati 1 hiljadu jedinica, tada će svaka stota jedinica upasti u uzorak.

3. slojevito(stratifikovana) selekcija se vrši iz heterogene opšte populacije, kada se ona prethodno podeli na homogene grupe, nakon čega se odabir jedinica iz svake grupe u populaciji uzorka vrši nasumično ili mehanički srazmjerno njihovom broju u općoj populaciji.

4. Serial(ugniježđeni) odabir: nasumično ili mehanički, ne biraju se pojedinačne jedinice, već određene serije (gnijezda), unutar kojih se vrši kontinuirano posmatranje.

Prosječna greška uzorkovanja

Nakon završetka odabira potrebnog broja jedinica u uzorku i registracije karakteristika ovih jedinica predviđenih programom posmatranja, pristupa se obračunu generalizujućih indikatora. To uključuje prosječnu vrijednost proučavane osobine i udio jedinica koje imaju neku vrijednost ove osobine. Međutim, ako HS napravi nekoliko uzoraka, pri određivanju njihovih generalizirajućih karakteristika, tada se može utvrditi da će njihove vrijednosti biti različite, osim toga, razlikovat će se od njihove stvarne vrijednosti u HS, ako se to utvrdi kontinuiranim promatranjem . Drugim riječima, generalizirajuće karakteristike izračunate iz podataka uzorka će se razlikovati od njihovih stvarnih vrijednosti u HS, pa uvodimo sljedeće konvencije (Tablica 8).

Tabela 8 konvencije

Razlika između vrijednosti generalizirajućih karakteristika uzorka i opće populacije naziva se greška uzorkovanja, koji se deli na greške registracija i greška reprezentativnost. Prvi nastaje zbog netačnih ili netačnih podataka zbog nerazumijevanja suštine pitanja, nepažnje matičara prilikom popunjavanja upitnika, obrazaca itd. Prilično je lako otkriti i popraviti. Drugi proizlazi iz nepoštovanja principa slučajnog odabira jedinica u uzorku. Teže ga je otkriti i eliminisati, mnogo je veći od prvog i stoga je njegovo mjerenje glavni zadatak selektivnog posmatranja.

Da bi se izmjerila greška uzorkovanja, njena prosječna greška je određena formulom (39) za ponovljeni odabir i formulom (40) za uzorkovanje koji se ne ponavlja:

= ;(39) = . (40)

Iz formula (39) i (40) se vidi da je prosječna greška manja za uzorak koji se ne ponavlja, što određuje njegovu širu primjenu.

Koncept i proračun greške uzorkovanja.

Zadatak selektivnog posmatranja je da na osnovu nekog dela koji je podvrgnut posmatranju da ispravne ideje o sumarnim pokazateljima celokupne populacije. Moguće odstupanje udjela uzorka i srednje vrijednosti uzorka od udjela i srednje vrijednosti u opštoj populaciji naziva se greška uzorkovanja ili greška reprezentativnosti. Što je veća vrijednost ove greške, indikatori posmatranja uzorka se više razlikuju od onih u općoj populaciji.

razlika:

Greške uzorkovanja;

Greške u registraciji.

Greške u registraciji nastaju kada je činjenica pogrešno utvrđena u procesu posmatranja. One su karakteristične i za kontinuirano i za selektivno posmatranje, ali su manje u selektivnom posmatranju.

Priroda greške je:

Tendenciozno - namjerno, tj. birane su najbolje ili najgore jedinice populacije. U ovom slučaju, zapažanja gube smisao;

Slučajno – glavni organizacioni princip selektivnog posmatranja je sprečavanje namerne selekcije, tj. osigurati striktno poštovanje principa slučajnog odabira.

Opšte pravilo slučajni odabir je: pojedinačne jedinice opšte populacije moraju imati potpuno iste uslove i mogućnosti da uđu u broj jedinica uključenih u uzorak. Ovo karakteriše nezavisnost rezultata uzorka od volje posmatrača. Volja posmatrača stvara tendenciozne greške. Greška uzorkovanja u slučajnom odabiru je slučajni karakter. Karakterizira veličinu odstupanja općih karakteristika od uzorka.

S obzirom na to da karakteristike u proučavanoj populaciji variraju, sastav jedinica u uzorku se možda neće poklapati sa sastavom jedinica cijele populacije. To znači da R i ne poklapaju se sa W i . Moguća neslaganja između ovih karakteristika određena je greškom uzorkovanja, koja je određena formulom:

gdje je opšta varijansa.

gdje je varijansa uzorka.

Ovo pokazuje od čega se generalna varijansa razlikuje varijansa uzorka na vrijeme.

Postoji ponovljena i neponovljena selekcija. Suština ponovne selekcije je da se svaka jedinica u uzorku, nakon posmatranja, vraća u opštu populaciju i može biti ponovo ispitana. Prilikom ponovnog uzorkovanja izračunava se prosječna greška uzorkovanja:

Za indikator udjela alternativnog atributa, varijansa uzorka određena je formulom:

U praksi se re-selekcija rijetko koristi. Uz nerepetitivnu selekciju, veličina opće populacije N smanjuje se tokom uzorkovanja, formula za prosječnu grešku uzorkovanja za kvantitativni atribut je:

, onda

Jedna od mogućih vrijednosti u kojoj može biti udio proučavane osobine jednaka je:

gdje je greška uzorkovanja alternativne karakteristike.

Primjer.

Prilikom uzorkovanja 10% proizvoda serije gotovih proizvoda po metodi bez ponovne selekcije dobijeni su sljedeći podaci o sadržaju vlage u uzorcima.

Odredite prosječnu vlažnost %, varijansu, prosjek standardna devijacija, sa vjerovatnoćom od 0,954 moguće granice, u kojem očekujemo up. % vlage svih gotovih proizvoda, sa vjerovatnoćom od 0,987 mogućih granica specifična gravitacija standardni proizvodi, pod uslovom da se u nestandardnu ​​seriju nalaze proizvodi sa sadržajem vlage do 13 i iznad 19%.

Samo sa određenom vjerovatnoćom može se tvrditi da opći udio uzorka i opći prosjek srednje vrijednosti uzorka odstupaju u t jednom.

U statistici se ova odstupanja nazivaju marginalne greške uzorkovanja i označeni su.

Vjerovatnoća donošenja presude može se povećati ili smanjiti u t jednom. Sa vjerovatnoćom od 0,683, sa 0,954, sa 0,987, onda su indikatori opšte populacije određeni indikatorima uzorka.

Teorija statistike: Bilješke s predavanja Burkhanova Inessa Viktorovna

3. Greške uzorkovanja

3. Greške uzorkovanja

Svaka jedinica u opservaciji uzorka treba da ima jednaku priliku da bude odabrana sa ostalima - to je osnova slučajnog uzorka.

Samonasumično uzorkovanje - je odabir jedinica iz cjelokupne populacije putem lutrije ili drugog na sličan način.

Princip slučajnosti je da na uključivanje ili isključivanje objekta iz uzorka ne može uticati bilo koji drugi faktor osim slučajnosti.

Udio uzorka je omjer broja jedinica u uzorku i broja jedinica u općoj populaciji:

Samoslučajna selekcija u svom čistom obliku polazi od svih ostalih vrsta selekcije, sadrži i implementira osnovne principe selektivne selekcije. statističko posmatranje.

Dvije glavne vrste generalizirajućih indikatora koje se koriste u metodi uzorkovanja su prosječna vrijednost kvantitativne karakteristike i relativna vrijednost alternativna karakteristika.

Udio uzorka (w), ili posebnost, određen je omjerom broja jedinica koje imaju osobinu koja se proučava m, na ukupan broj jedinica uzorkovanja (n):

Da bi se okarakterisala pouzdanost indikatora uzorka, razlikuju se prosječne i marginalne greške uzorka.

Greška uzorkovanja, koja se također naziva greška reprezentativnosti, je razlika između odgovarajućeg uzorka i općih karakteristika:

?x = |x - x |;

?w =|h – p|.

Samo uzorkovana opažanja imaju grešku uzorkovanja

Srednja vrijednost uzorka i proporcija uzorka- to su slučajne varijable koje poprimaju različite vrijednosti u zavisnosti od jedinica proučavane statističke populacije koje su uključene u uzorak. Shodno tome, greške uzorkovanja su također slučajne varijable i također mogu poprimiti različite vrijednosti. Stoga se utvrđuje prosjek moguće greške je srednja greška uzorkovanja.

Prosječna greška uzorkovanja određena je veličinom uzorka: što je veća populacija, ako su sve ostale jednake, to je manja prosječna greška uzorkovanja. Pokrivajući uzorkovanu anketu sa sve većim brojem jedinica opšte populacije, sve preciznije karakterišemo celokupnu populaciju.

Prosječna greška uzorkovanja zavisi od stepena varijacije proučavane osobine, zauzvrat, stepen varijacije karakteriše varijansa? 2 ili w(l - w)- za alternativni znak. Što je manja varijacija i varijansa karakteristika, manja je srednja greška uzorkovanja, i obrnuto.

Za nasumično ponovno uzorkovanje, srednje greške se teoretski izračunavaju pomoću sljedećih formula:

1) za prosječnu kvantitativnu osobinu:

gdje? 2 - prosječna vrijednost disperzije kvantitativne osobine.

2) za dionicu (alternativni znak):

Dakle, kakva je varijansa osobine u populaciji? 2 nije točno poznato, u praksi koriste vrijednost varijanse S 2 izračunatu za populaciju uzorka na osnovu zakona velikih brojeva, prema kojem populacija uzorka s dovoljno velikom veličinom uzorka precizno reproducira karakteristike uzorka. opšta populacija.

Formule za srednju grešku uzorkovanja za nasumično ponovno uzorkovanje su sljedeće. Za srednja veličina kvantitativna osobina: opća varijansa se izražava kroz izborni predmet sljedećim omjerom:

gdje je S 2 vrijednost disperzije.

Mehaničko uzorkovanje- ovo je izbor jedinica u skupu uzoraka iz općeg, koji je podijeljen u jednake grupe prema neutralnom kriteriju; vrši se na način da se iz svake takve grupe u uzorku odabere samo jedna jedinica.

Mehaničkim odabirom jedinice statističke populacije koja se proučava preliminarno se raspoređuju po određenom redoslijedu, nakon čega se u određenom intervalu mehanički odabire zadani broj jedinica. U ovom slučaju, veličina intervala u općoj populaciji jednaka je recipročnom udjelu uzorka.

Sa dovoljno velikom populacijom, mehanički odabir u smislu tačnosti rezultata blizak je slučajnom, pa se za određivanje prosječne greške mehaničkog uzorkovanja koriste formule slučajnog nerepetitivnog uzorkovanja.

Za odabir jedinica iz heterogene populacije koristi se tzv. tipični uzorak, koristi se kada se sve jedinice opće populacije mogu podijeliti u nekoliko kvalitativno homogenih, sličnih grupa prema karakteristikama od kojih zavise proučavani pokazatelji.

Zatim se iz svake tipične grupe vrši pojedinačni odabir jedinica u uzorak slučajnim ili mehaničkim uzorkom.

Tipično uzorkovanje se obično koristi u proučavanju složenih statističkih populacija.

Tipično uzorkovanje daje preciznije rezultate. Tipizacija opšte populacije obezbeđuje reprezentativnost takvog uzorka, zastupljenost svake tipološke grupe u njemu, što omogućava da se isključi uticaj međugrupne disperzije na prosečnu grešku uzorka. Stoga, pri određivanju prosječne greške tipičnog uzorka, prosjek varijansi unutar grupe djeluje kao indikator varijacije.

Serijsko uzorkovanje uključuje slučajni odabir iz opće populacije grupa jednake veličine kako bi se sve jedinice bez izuzetka podvrgle posmatranju u takvim grupama.

Budući da se sve jedinice bez izuzetka ispituju unutar grupa (serija), prosječna greška uzorkovanja (pri odabiru serije jednake veličine) zavisi samo od međugrupne (međuserijalne) varijanse.

Iz knjige Lični budžet. Novac pod kontrolom autor Makarov Sergej Vladimirovič

Greške stanara Možete se odnositi na greške na različite načine: možete se bojati da ih napravite i brinete za svaku od njih, možete se radovati svojim greškama i krizama kao putokazima na putu ka uspjehu i ličnim pobjedama. Samo jedna stvar je nepromjenjiva u greškama - za njih morate platiti.

Iz knjige Stolna knjiga za internu reviziju. Rizici i poslovni procesi autor Kriškin Oleg

Uzorkovanje Procedura uzorkovanja je sastavni dio projekta interne revizije. Detaljno je opisana u raznim izvorima na temu revizije. Međutim, takvi opisi su uglavnom akademske prirode. Predlažem da se fokusiram na njih

Iz knjige Psihologija ulaganja [Kako prestati raditi gluposti sa svojim novcem] autor Richards Carl

Investicione greške su greške investitora. Sada sam više nego ikad ubeđen da su sve greške u investiranju zapravo greške investitora. Investicije ne prave greške. Za razliku od investitora, ulaganje je izbor. Radi se o ovome

autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

29. Određivanje potrebne veličine uzorka Jedan od naučni principi u teoriji metode uzorkovanja je osigurati dovoljan broj odabranih jedinica. standardna greška uzorkovanje je uvijek povezano s povećanjem veličine uzorka. Kalkulacija

Iz knjige Opća teorija statistika autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

30. Metode selekcije i vrste uzorkovanja. Pravilno nasumično uzorkovanje U teoriji metode uzorkovanja razvijene su različite metode selekcije i vrste uzorkovanja kako bi se osigurala reprezentativnost. Pod metodom selekcije podrazumijeva se postupak odabira jedinica iz opće populacije.

Iz knjige Opća teorija statistike autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

31. Mehaničko i tipično uzorkovanje Kod čisto mehaničkog uzorkovanja, cjelokupna populacija jedinica se prije svega mora predstaviti kao lista selekcijskih jedinica, sastavljena nekim neutralnim redoslijedom u odnosu na osobinu koja se proučava. Zatim lista

Iz knjige Opća teorija statistike autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

32. Serijsko i kombinovano uzorkovanje Serijsko (ugniježđeno) uzorkovanje je vrsta formiranja uzorka kada se nasumično biraju ne jedinice koje se ispituju, već grupe jedinica (serija, gnijezda). Unutar odabrane serije (gnijezda)

Iz knjige Opća teorija statistike autor Shcherbina Lidia Vladimirovna

33. Višestepeno, višefazno i ​​interpenetrirajuće uzorkovanje. Karakteristika višestepenog uzorka je da se uzorak formira postepeno, prema koracima selekcije. U prvoj fazi, korištenjem unaprijed određene metode i vrste selekcije

autor Konik Nina Vladimirovna

3. Određivanje potrebne veličine uzorka Jedan od naučnih principa u teoriji uzorkovanja je osigurati da je odabran dovoljan broj jedinica. Teoretski, potreba da se poštuje ovaj princip je predstavljena u dokazima granične teoreme

Iz knjige Opća teorija statistike: bilješke s predavanja autor Konik Nina Vladimirovna

4. Metode selekcije i vrste uzorkovanja U teoriji metode uzorkovanja, razne načine odabir i vrste uzorkovanja, obezbjeđivanje reprezentativnosti. Pod metodom selekcije podrazumijeva se postupak odabira jedinica iz opće populacije. Postoje dva načina odabira: ponovljeni

Iz knjige Teorija statistike autor Burkhanova Inessa Viktorovna

36. Greške uzorkovanja Samonasumično uzorkovanje je odabir jedinica iz cjelokupne populacije žrijebom ili na neki drugi sličan način. Princip slučajnosti je da na uključivanje ili isključivanje objekta iz uzorka ne može uticati nijedan faktor,

Iz knjige Poslovna korespondencija: tutorial autor Kirsanova Marija Vladimirovna

Leksičke greške 1. Pogrešna upotreba riječi i pojmova Većina grešaka u poslovnim pismima su leksičke. Nedovoljna pismenost dovodi ne samo do radoznalih gluposti, već i do apsurda.Odvojeni pojmovi i stručni sleng reči

Iz knjige Nova era- stare brige: politička ekonomija autor Yasin Evgeny Grigorievich

5 Naše greške Insistiramo da je odabrani kurs tržišnih reformi bio ispravan. I uopće nisu podbacili, samo su opet posrnuli. Ali bilo je grešaka i propusta. To su i naše greške i greške rukovodstva zemlje koje nismo uspjeli spriječiti. Greške - na mnogo načina

autor Curtis Face

Važnost veličine uzorka Kao što sam rekao, ljudi se previše fokusiraju na rijetke pojave nekog fenomena, iako statistički nije moguće izvući mnogo informacija iz nekoliko pojava. Ovo je glavni razlog

Iz knjige Put kornjača. Od amatera do legendarnih trgovaca autor Curtis Face

Reprezentativni uzorci Reprezentativnost naših testova za svrhe budućeg predviđanja određuju dva faktora: – Broj tržišta: Testovi sprovedeni na različitim tržištima će najvjerovatnije uključivati ​​tržišta sa različitim stepenima vrste volatilnosti

Iz knjige Put kornjača. Od amatera do legendarnih trgovaca autor Curtis Face

Veličina uzorka Koncept veličine uzorka je jednostavan: da biste izveli statistički valjane zaključke, morate imati dovoljno velik uzorak. Što je uzorak manji, to su grublji zaključci koji se mogu izvući; Što je veći uzorak, to su zaključci bolji. Nema

Na osnovu vrednosti karakteristika jedinica uzorka registrovanih u skladu sa programom statističkog posmatranja, izračunavaju se generalizovane karakteristike uzorka: srednja vrijednost uzorka() i uzorak udjela jedinice koje imaju neku osobinu od interesa za istraživače, u ukupnom broju ( w).

Razlika između indikatora uzorka i opće populacije naziva se greška uzorkovanja.

Greške uzorkovanja, kao i greške bilo koje druge vrste statističkog posmatranja, dijele se na greške registracije i greške reprezentativnosti. Glavni zadatak metode uzorkovanja je proučavanje i mjerenje slučajne greške reprezentativnost.

Srednja vrijednost uzorka i proporcija uzorka su slučajne varijable koje mogu poprimiti različite vrijednosti u zavisnosti od toga koje su jedinice populacije u uzorku. Stoga su i greške uzorkovanja su slučajne varijable i može poprimiti različite vrijednosti. Stoga se utvrđuje prosjek mogućih grešaka.

Prosječna greška uzorkovanja (µ - mu) je jednako:

za sredinu ; za dionicu ,

gdje R- udio određene karakteristike u opštoj populaciji.

U ovim formulama σ x 2 i R(1-R) su karakteristike opšte populacije, koje su nepoznate tokom posmatranja uzorka. U praksi se zamjenjuju sličnim karakteristikama uzorka na osnovu zakona velikih brojeva, prema kojem uzorak, uz dovoljno veliki volumen, precizno reproducira karakteristike opće populacije. Metode za izračunavanje prosječnih grešaka uzorkovanja za prosjek i za proporciju za ponovljene i neponovljene selekcije date su u tabeli. 6.1.

Tabela 6.1.

Formule za izračunavanje srednje greške uzorkovanja za srednju vrijednost i za udio

Vrijednost je uvijek manja od jedan, tako da je vrijednost prosječne greške uzorkovanja kod nerepetitivnog odabira manja nego kod ponovljenog odabira. U slučajevima kada je udio uzorka beznačajan, a faktor blizu jedinice, korekcija se može zanemariti.

Tvrdi da je general prosječna vrijednost indikator ili opšti udeo neće preći granice prosečne greške uzorkovanja moguće je samo sa određenim stepenom verovatnoće. Stoga, za karakterizaciju greške uzorkovanja, pored prosječne greške, izračunavamo marginalna greška uzorkovanja(Δ), što je povezano sa nivoom verovatnoće koji to garantuje.

Nivo vjerovatnoće ( R) određuje vrijednost normaliziranog odstupanja ( t), i obrnuto. Vrijednosti t dato u tabelama normalna distribucija vjerovatnoće. Najčešće korištene kombinacije t i R date su u tabeli. 6.2.

Tabela 6.2

Vrijednosti standardne devijacije t sa odgovarajućim vrijednostima nivoa vjerovatnoće R

t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
R	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999

t je faktor povjerenja koji ovisi o vjerovatnoći s kojom se može garantirati da marginalna greška neće premašiti t puta srednju grešku. Pokazuje koliko prosječnih grešaka sadrži marginalna greška.. Sta ako t= 1, onda se sa vjerovatnoćom od 0,683 može tvrditi da razlika između uzorka i općih indikatora neće prelaziti jednu srednju grešku.

Formule za izračunavanje graničnih grešaka uzorkovanja date su u tabeli. 6.3.

Tabela 6.3.

Formule za izračunavanje granične greške uzorkovanja za srednju vrijednost i za udio

Nakon izračunavanja marginalnih grešaka uzorka, nalazi se intervali povjerenja za opšte pokazatelje. Vjerovatnoća koja se uzima u obzir prilikom izračunavanja greške karakteristike uzorka naziva se nivoom pouzdanosti. Nivo samopouzdanja vjerovatnoća od 0,95 znači da samo u 5 slučajeva od 100 greška može ići dalje utvrđene granice; vjerovatnoće od 0,954 - u 46 slučajeva od 1000, a kod 0,999 - u 1 slučaju od 1000.

Za opći prosjek, najvjerovatnije granice u kojima će se nalaziti, uzimajući u obzir marginalnu grešku reprezentativnosti, izgledat će ovako:

.

Najvjerovatnije granice u kojima će se generalni udio nalaziti će izgledati ovako:

.

Odavde, opšti prosek , generalni udio .

Dato u tabeli. 6.3. formule se koriste za određivanje grešaka uzorkovanja, koje se obavljaju stvarnim slučajnim i mehaničkim metodama.

Stratifikacijom selekcije predstavnici svih grupa nužno spadaju u uzorak, i to obično u istim omjerima kao u opštoj populaciji. Stoga je greška uzorkovanja u ovaj slučaj zavisi uglavnom od prosjeka unutargrupnih disperzija. Na osnovu pravila sabiranja varijansi, možemo zaključiti da će greška uzorkovanja za stratificiranu selekciju uvijek biti manja nego kod pravilnog slučajnog odabira.

Uz serijsku (ugniježđenu) selekciju, međugrupna disperzija će biti mjera fluktuacije.