Razmatranje svrsishodnosti apsolutne i relativne greške. Greške u mjerenju

Uputstvo

Prije svega, izvršite nekoliko mjerenja instrumentom iste vrijednosti kako biste mogli dobiti stvarnu vrijednost. Što više mjerenja izvršite, to će rezultat biti tačniji. Na primjer, vagati na elektronskoj vagi. Recimo da ste dobili rezultate od 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Sada izračunajte stvarnu vrijednost količine (važeća, jer se prava vrijednost ne može pronaći). Da biste to učinili, dodajte rezultate i podijelite ih s brojem mjerenja, odnosno pronađite aritmetičku sredinu. U primjeru, stvarna vrijednost bi bila (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Izvori:

• kako pronaći grešku mjerenja

Sastavni dio svakog mjerenja je neki greška. Ona predstavlja kvalitativna karakteristika tačnost studije. Po obliku predstavljanja može biti apsolutna i relativna.

Trebaće ti

• - kalkulator.

Uputstvo

Drugi proizlaze iz uticaja uzroka i slučajne prirode. To uključuje pogrešno zaokruživanje prilikom brojanja očitanja i utjecaja. Ako su takve greške mnogo manje od podjela skale ovog mjernog instrumenta, onda je preporučljivo uzeti pola podjela kao apsolutnu grešku.

Skliznuti ili grubi greška je rezultat posmatranja, koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

Apsolutno greška približno numerička vrijednost je razlika između rezultata tokom merenja i prave vrednosti merene veličine. Prava ili stvarna vrijednost odražava istraživanu fizičku veličinu. Ovo greška je najjednostavniji kvantitativna mjera greške. Može se izračunati korištenjem sljedeće formule: ∆X = Hisl - Hist. Može poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti. Za bolje razumijevanje, razmotrite. Škola ima 1205 učenika, zaokruženo na 1200 apsolutnih greška jednako: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Postoje određene kalkulacije vrijednosti greške. Prvo, apsolutno greška zbir dvije nezavisne veličine jednak je zbiru njihovih apsolutnih grešaka: ∆(H+Y) = ∆H+∆Y. Sličan pristup je primjenjiv za razliku dvije greške. Možete koristiti formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Izvori:

• kako odrediti apsolutnu grešku

mjerenja fizičke veličine su uvijek praćene jednim ili drugim greška. Predstavlja odstupanje rezultata mjerenja od prave vrijednosti mjerene veličine.

Trebaće ti

• - mjerni uređaj:
• -kalkulator.

Uputstvo

Greške mogu biti rezultat utjecaja razni faktori. Među njima se može izdvojiti nesavršenost sredstava ili metoda mjerenja, nepreciznosti u njihovoj izradi, neusklađenost posebnim uslovima prilikom sprovođenja istraživanja.

Postoji nekoliko klasifikacija. Prema obliku prikaza mogu biti apsolutni, relativni i redukovani. Prvi su razlika između izračunate i stvarne vrijednosti količine. Izražavaju se u jedinicama mjerene pojave i nalaze se prema formuli: ∆x = chisl-hist. Potonje su određene omjerom apsolutnih grešaka i vrijednosti prave vrijednosti indikatora.Formula za proračun je: δ = ∆h/hist. Mjeri se u procentima ili udjelima.

Smanjena greška mjernog uređaja nalazi se kao omjer ∆x i normalizirajuće vrijednosti hn. Ovisno o vrsti uređaja, uzima se ili jednaka granici mjerenja, ili se odnosi na njihovu određeni raspon.

Prema uslovima nastanka razlikuju se osnovne i dodatne. Ako su mjerenja obavljena normalnim uslovima, tada nastaje prva vrsta. Odstupanja zbog izlaza vrijednosti izvan normalnog raspona su dodatna. Da bi se to procijenilo, dokumentacija obično utvrđuje norme unutar kojih se vrijednost može promijeniti ako se naruše uvjeti mjerenja.

Takođe, greške fizičkih mjerenja se dijele na sistematske, slučajne i grube. Prvi su uzrokovani faktorima koji djeluju na ponovljeno ponavljanje mjerenja. Drugi proizlaze iz uticaja uzroka i karaktera. Promašaj je rezultat zapažanja koje se oštro razlikuje od svih ostalih.

U zavisnosti od prirode merene veličine, razne načine merenje greške. Prva od njih je Kornfeldova metoda. Zasnovan je na izračunavanju intervala povjerenja u rasponu od minimalnog do maksimalnog rezultata. Greška u ovom slučaju će biti polovina razlike između ovih rezultata: ∆h = (hmax-xmin)/2. Drugi način je izračunavanje srednje kvadratne greške.

Mjerenja se mogu vršiti sa različitim stepenima tačnost. Istovremeno, čak ni precizni instrumenti nisu apsolutno precizni. Apsolutne i relativne greške mogu biti male, ali u stvarnosti su gotovo uvijek prisutne. Razlika između približnih i tačnih vrijednosti određene količine naziva se apsolutnom. greška. U ovom slučaju, odstupanje može biti i gore i dolje.

Trebaće ti

• - podatke mjerenja;
• - kalkulator.

Uputstvo

Prije izračuna apsolutne greške, uzmite nekoliko postulata kao početne podatke. Uklonite grube greške. Pretpostavimo da su potrebne korekcije već izračunate i primijenjene na rezultat. Takva izmjena može biti prijenos početne točke mjerenja.

Uzmite kao polaznu tačku činjenicu da se slučajne greške uzimaju u obzir. To implicira da su oni manje sistematični, odnosno apsolutni i relativni, karakteristični za ovaj uređaj.

Slučajne greške utiču na rezultat čak i visokopreciznih merenja. Stoga će svaki rezultat biti manje-više blizak apsolutnom, ali će uvijek postojati neslaganja. Definirajte ovaj interval. Može se izraziti formulom (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Odredite vrijednost koja je najbliža vrijednosti. U mjerenjima se uzima aritmetika, koja se može dobiti iz formule na slici. Prihvatite rezultat kao pravu vrijednost. U mnogim slučajevima, očitavanje referentnog instrumenta se uzima kao tačno.

Znajući pravu vrijednost, možete pronaći apsolutnu grešku, koja se mora uzeti u obzir u svim narednim mjerenjima. Pronađite vrijednost X1 - podataka određenog mjerenja. Odredite razliku ΔX oduzimanjem manjeg od većeg. Prilikom utvrđivanja greške uzima se u obzir samo modul ove razlike.

Bilješka

Po pravilu, u praksi nije moguće izvršiti apsolutno tačno mjerenje. Stoga se kao referentna vrijednost uzima marginalna greška. Ona predstavlja maksimalna vrijednost modul apsolutne greške.

Koristan savjet

AT praktična merenja Apsolutna greška se obično uzima kao polovina najniza cijena divizije. Kada se radi s brojevima, apsolutna greška se uzima kao polovina vrijednosti cifre koja se nalazi u sljedećoj tačne brojke pražnjenje.

Za određivanje klase tačnosti uređaja važniji je omjer apsolutne greške prema rezultatu mjerenja ili prema dužini skale.

Greške u mjerenju povezane su s nesavršenošću uređaja, alata, metoda. Preciznost takođe zavisi od pažnje i stanja eksperimentatora. Greške se dijele na apsolutne, relativne i smanjene.

Uputstvo

Neka jedno mjerenje vrijednosti daje rezultat x. Prava vrijednost je označena sa x0. Onda apsolutno greškaΔx=|x-x0|. Ona procjenjuje apsolutno. Apsolutno greška sastoji se od tri komponente: slučajnih grešaka, sistematskih grešaka i promašaja. Obično se pri mjerenju instrumentom polovina vrijednosti podjele uzima kao greška. Za milimetarski lenjir to bi bilo 0,5 mm.

Prava vrijednost izmjerene vrijednosti u intervalu (x-Δx; x+Δx). Ukratko, ovo se piše kao x0=x±Δx. Važno je mjeriti x i Δx u istim jedinicama i pisati u istom formatu, npr. cijeli dio i tri zareza. Dakle apsolutno greška daje granice intervala u kojima leži prava vrijednost sa određenom vjerovatnoćom.

Mjerenja su direktna i indirektna. U direktnim mjerenjima, željena vrijednost se odmah mjeri odgovarajućim instrumentom. Na primjer, tijela s ravnalom, napon s voltmetrom. Kod indirektnih mjerenja vrijednost se nalazi prema formuli odnosa između nje i izmjerenih vrijednosti.

Ako je rezultat zavisnost od tri direktno izmjerene veličine s greškama Δx1, Δx2, Δx3, tada greška indirektno mjerenje ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Ovdje su ∂F/∂x(i) parcijalni izvod funkcije u odnosu na svaku od direktno mjerenih veličina.

Koristan savjet

Promašaji su velike netačnosti u mjerenjima koje se javljaju kada instrumenti ne rade, nepažnja eksperimentatora i narušena eksperimentalna metodologija. Kako biste smanjili vjerovatnoću takvih promašaja, budite pažljivi prilikom mjerenja i detaljno opišite rezultat.

Izvori:

• Smjernice to laboratorijski rad u fizici
• kako pronaći relativnu grešku

Rezultat svakog mjerenja je neizbježno praćen odstupanjem od prave vrijednosti. Postoji nekoliko načina za izračunavanje greške mjerenja, ovisno o njenoj vrsti, npr. statističke metode određivanje intervala pouzdanosti, standardne devijacije itd.

Stranica 1

Apsolutna greška određivanja ne prelazi 0,01 μg fosfora. Ovom metodom smo odredili fosfor u azotnoj, sirćetnoj, hlorovodoničnoj i sumpornoj kiselini i acetonu uz njihovo preliminarno isparavanje.

Apsolutna greška određivanja je 0 2 - 0 3 mg.

Apsolutna greška u određivanju cinka u cink-mangan feritima predloženom metodom ne prelazi 0 2 % rel.

Apsolutna greška u određivanju ugljovodonika C2 - C4, kada je njihov sadržaj u gasu 0 2 - 50%, iznosi 0 01 - 0 2%, respektivno.

Ovdje au - - apsolutna greška definicija r /, koja se dobija kao rezultat greške Da u definiciji a. Na primjer, relativna greška kvadrata broja je dvostruko veća od greške u određivanju samog broja, a relativna greška broja ispod kockasti koren, je samo jedna trećina greške u određivanju broja.

Kompleksnija razmatranja su neophodna pri izboru mjere poređenja apsolutnih grešaka u određivanju vremena početka udesa TV - Ts, gdje su Tv i Ts vrijeme obnovljene i stvarne nezgode, respektivno. Analogno, ovdje možemo koristiti prosječno vrijeme za dostizanje vrhunca zagađenja od stvarnog ispuštanja do onih nadzornih tačaka koje su zabilježile nesreću tokom prolaska zagađenja Tsm. Proračun pouzdanosti određivanja snage udesa zasniva se na proračunu relativne greške MV - Ms / Mv, gdje su Mv i Ms obnovljena, odnosno stvarna snaga. Konačno, relativna greška u određivanju trajanja hitno oslobađanje karakteriše vrednost rv - rs / re, gde su rv i rs obnovljeno i stvarno trajanje nesreća, respektivno.

Kompleksnija razmatranja su neophodna pri izboru mjere poređenja apsolutnih grešaka u određivanju vremena početka udesa TV - Ts, gdje su Tv i Ts vrijeme obnovljene i stvarne nezgode, respektivno. Analogno, ovdje možemo koristiti prosječno vrijeme za dostizanje vrhunca zagađenja od stvarnog ispuštanja do onih nadzornih tačaka koje su zabilježile nesreću tokom prolaska zagađenja Tsm. Proračun pouzdanosti određivanja snage udesa zasniva se na proračunu relativne greške Mv - Ms / Ms, gdje su Mv i Ms obnovljena, odnosno stvarna snaga. Konačno, relativnu grešku u određivanju trajanja hitnog oslobađanja karakteriše vrednost rv - rs / rs, gde su rv i rs rekonstruisano, odnosno realno trajanje udesa.

Uz istu apsolutnu grešku mjerenja ay, apsolutna greška u određivanju količine axe opada sa povećanjem osjetljivosti metode.

Budući da se greške ne zasnivaju na slučajnim, već na sistematskim greškama, ukupna apsolutna greška u određivanju vakuumskih čašica teoretski može dostići 10%. potreban iznos zrak. Samo sa nedopustivo labavim ložištima (A a0 25) prihvaćena metoda daje manje-više zadovoljavajuće rezultate. Ono što je opisano dobro je poznato podešavačima, koji prilikom smanjenja ravnoteže zraka gustih peći često dobijaju negativne vrijednosti vakuumske čašice.

Analiza greške u određivanju vrijednosti pete pokazala je da se ona sastoji od 4 komponente: apsolutne greške u određivanju mase matrice, kapaciteta uzorka, vaganja i relativne greške zbog fluktuacija mase matrice. uzorak oko ravnotežne vrijednosti.

U skladu sa svim pravilima za odabir, brojanje zapremina i analizu gasova pomoću gasnog analizatora GKhP-3, ukupna apsolutna greška u određivanju sadržaja CO2 i O2 ne bi trebalo da prelazi 0 2 - 0 4% njihove prave vrednosti.

Iz tabele. 1 - 3, možemo zaključiti da su podaci koje koristimo za početne supstance preuzeti iz različitih izvora, imaju relativno male razlike koje leže unutar apsolutnih grešaka u određivanju ovih veličina.

Slučajne greške mogu biti apsolutne ili relativne. Slučajna greška, koja ima dimenziju izmjerene vrijednosti, naziva se apsolutna greška determinacije. Prosječna aritmetička vrijednost Apsolutne greške svih pojedinačnih mjerenja nazivaju se apsolutnom greškom metode analize.

Vrijednost tolerancije, ili interval povjerenja, ne postavlja se proizvoljno, već se izračunava iz specifičnih mjernih podataka i karakteristika upotrebljenih instrumenata. Odstupanje rezultata pojedinačnog mjerenja od prave vrijednosti veličine naziva se apsolutna greška određivanja ili jednostavno greška. Odnos apsolutne greške i izmerene vrednosti naziva se relativna greška, koja se obično izražava u procentima. Poznavanje individualne greške merenja nema nezavisna vrednost, a u svakom ozbiljnom eksperimentu mora se izvršiti nekoliko paralelnih mjerenja prema kojima se izračunava greška eksperimenta. Greške mjerenja, ovisno o uzrocima njihovog nastanka, dijele se u tri vrste.

U fizici i drugim naukama vrlo je često potrebno mjeriti različite veličine (npr. dužina, masa, vrijeme, temperatura, električni otpor itd.).

Measurement- proces pronalaženja vrijednosti fizičke veličine pomoću specijal tehnička sredstva- mjerni uređaji.

Mjerni uređaj naziva se uređaj kojim se izmjerena veličina upoređuje s fizičkom veličinom iste vrste, uzeta kao mjerna jedinica.

Postoje direktne i indirektne metode mjerenja.

Direktne metode mjerenja - metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju nalaze se direktnim poređenjem mjernog objekta sa mjernom jedinicom (etalonom). Na primjer, dužina tijela mjerena ravnalom upoređuje se s jedinicom dužine - metar, masa tijela mjerena vagom upoređuje se s jedinicom mase - kilogramom, itd. Dakle, kao rezultat direktno merenje utvrđena vrijednost se dobija odmah, direktno.

Indirektne metode mjerenja- metode u kojima se vrijednosti veličina koje se određuju izračunavaju iz rezultata direktnih mjerenja drugih veličina sa kojima su povezane poznatom funkcionalnom zavisnošću. Na primjer, određivanje obima kruga na osnovu rezultata mjerenja prečnika ili određivanje zapremine tijela na osnovu rezultata mjerenja njegovih linearnih dimenzija.

Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata, naša čula utiču spoljni uticaji na mernoj opremi i objektu merenja, kao i drugim faktorima, sva merenja se mogu vršiti samo sa donekle tačnost; stoga rezultati mjerenja ne daju pravu vrijednost mjerene veličine, već samo približnu. Ako se, na primjer, tjelesna težina odredi s točnošću od 0,1 mg, onda to znači da se pronađena težina razlikuje od prave tjelesne težine za manje od 0,1 mg.

Tačnost mjerenja - karakteristika kvaliteta mjerenja, koja odražava blizinu rezultata mjerenja pravoj vrijednosti mjerene veličine.

Što su greške mjerenja manje, to je veća tačnost mjerenja. Preciznost merenja zavisi od instrumenata koji se koriste u merenjima i od uobičajene metode mjerenja. Apsolutno je beskorisno pokušavati prekoračiti ovu granicu tačnosti prilikom mjerenja pod datim uslovima. Moguće je minimizirati utjecaj uzroka koji umanjuju tačnost mjerenja, ali ih se nemoguće potpuno riješiti, odnosno uvijek se prave manje ili više značajne greške (greške) tokom mjerenja. Za povećanje tačnosti konačni rezultat bilo koji fizička dimenzija potrebno je uraditi ne jedan, već nekoliko puta pod istim eksperimentalnim uslovima.

Kao rezultat i-tog mjerenja (i je broj mjerenja) vrijednosti "X", dobija se približan broj X i, koji se razlikuje od prave vrijednosti Xist za neku vrijednost ∆X i = |X i - X |, što je greška ili, drugim rečima, greška. Prava greška nam nije poznata, jer ne znamo pravu vrednost merene veličine. Prava vrednost merene fizičke veličine leži u intervalu

H i – ∆H< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

gdje je X i vrijednost X vrijednosti dobijene tokom mjerenja (odnosno izmjerena vrijednost); ∆X - apsolutna greška određivanje vrijednosti X.

Apsolutna greška (greška) mjerenja ∆X je apsolutna vrijednost razlike između prave vrijednosti izmjerene veličine Xist i rezultata mjerenja X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relativna greška (greška) mjerenje δ (karakterizira tačnost mjerenja) numerički je jednako omjeru apsolutne greške mjerenja ∆X i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti X sist (često izražene u postocima): δ = (∆X / X sist) 100% .

Greške ili greške mjerenja mogu se podijeliti u tri klase: sistematske, nasumične i grube (promašaji).

Sistematično nazivaju takvu grešku koja ostaje konstantna ili se prirodno (prema nekoj funkcionalnoj zavisnosti) mijenja pri ponovljenim mjerenjima iste veličine. Takve greške su rezultat karakteristike dizajna mjernih instrumenata, nedostataka prihvaćene metode mjerenja, eventualnih propusta eksperimentatora, utjecaja vanjskih uslova ili kvara na samom objektu mjerenja.

U svakom mjernom uređaju inherentna je jedna ili druga sistematska greška, koja se ne može eliminirati, ali se može uzeti u obzir redoslijed. Sistematske greške povećavaju ili smanjuju rezultate mjerenja, odnosno ove greške karakterizira konstantan predznak. Na primjer, ako tijekom vaganja jedan od utega ima masu za 0,01 g veću od naznačene na njoj, tada će pronađena vrijednost tjelesne težine biti precijenjena za ovaj iznos, bez obzira na to koliko se mjerenja izvrši. Ponekad se sistematske greške mogu uzeti u obzir ili eliminisati, ponekad se to ne može učiniti. Na primjer, fatalne greške uključuju greške instrumenta, za koje možemo samo reći da ne prelaze određenu vrijednost.

Slučajne greške naziva greškama koje mijenjaju svoju veličinu i znak na nepredvidiv način od iskustva do iskustva. Pojava nasumičnih grešaka je posljedica djelovanja mnogih raznolikih i nekontrolisanih uzroka.

Na primjer, kod vaganja s vage, ovi razlozi mogu biti vibracije zraka, čestice prašine koje su se taložile, različito trenje u lijevom i desnom ovjesu čaša, itd. različite vrijednosti: X1, X2, X3,…, X i , …, X n , gdje je X i rezultat i-tog mjerenja. Nije moguće utvrditi bilo kakvu pravilnost između rezultata, stoga se uzima u obzir rezultat i-tog mjerenja X slučajna varijabla. Slučajne greške mogu određeni uticaj na jedno mjerenje, ali s više mjerenja se povinuju statistički zakoni a njihov uticaj na rezultate merenja može se uzeti u obzir ili značajno smanjiti.

Promašaji i greške- preterano velike greške, jasno iskrivljujući rezultat mjerenja. Ova klasa grešaka najčešće je uzrokovana pogrešnim radnjama eksperimentatora (na primjer, zbog nepažnje, umjesto očitavanja uređaja "212" upisuje se potpuno drugačiji broj - "221"). Mjerenja koja sadrže promašaje i velike greške treba odbaciti.

Mjerenja se mogu vršiti u smislu njihove tačnosti tehničkim i laboratorijskim metodama.

Kada se koriste tehničke metode, mjerenje se vrši jednokratno. U ovom slučaju, oni su zadovoljni takvom preciznošću pri kojoj greška ne prelazi neke unaprijed određene postavljena vrijednost određena greškom primijenjene mjerne opreme.

At laboratorijske metode mjerenja, potrebno je prikazati vrijednost mjerene veličine tačnije nego što to njeno pojedinačno mjerenje dozvoljava tehnička metoda. U tom slučaju se vrši nekoliko mjerenja i izračunava se aritmetička sredina dobivenih vrijednosti, koja se uzima kao najpouzdanija (prava) vrijednost izmjerene vrijednosti. Zatim se ocjenjuje tačnost rezultata mjerenja (uzimajući u obzir slučajne greške).

Iz mogućnosti izvođenja mjerenja po dvije metode proizilazi postojanje dvije metode za procjenu tačnosti mjerenja: tehničke i laboratorijske.

Mjerenje veličine je operacija u kojoj saznajemo koliko je puta izmjerena vrijednost veća (ili manja) od odgovarajuće vrijednosti, uzete kao standard (mjerna jedinica). Sva mjerenja se mogu podijeliti u dvije vrste: direktna i indirektna.

DIREKTNO - to su mjerenja u kojima se mjeri ono što nas direktno zanima fizička količina(masa, dužina, vremenski intervali, promjena temperature, itd.).

INDIREKTNA - to su mjerenja u kojima se veličina koja nas zanima određuje (izračunava) iz rezultata direktnih mjerenja drugih veličina povezanih s njom određenom funkcionalnom zavisnošću. Na primjer, određivanje brzine ravnomerno kretanje merenjem pređenog puta u određenom vremenskom periodu, merenjem gustine tela merenjem telesne mase i zapremine, itd.

Zajednička karakteristika merenja je nemogućnost dobijanja prave vrednosti merene veličine, rezultat merenja uvek sadrži neku vrstu greške (greške). Ovo se objašnjava suštinski ograničenom preciznošću merenja i prirodom samih mernih objekata. Stoga, da bi se naznačilo koliko je dobijeni rezultat blizak pravoj vrijednosti, greška mjerenja je naznačena zajedno sa dobijenim rezultatom.

Na primjer, izmjerili smo žižnu daljinu sočiva f i to zapisali

f = (256 ± 2) mm (1)

To znači da je žižna daljina između 254 i 258 mm. Ali u stvari ova jednakost (1) ima vjerovatnoća značenja. Ne možemo sa potpunom sigurnošću reći da se vrijednost nalazi u naznačenim granicama, postoji samo određena vjerovatnoća za to, stoga se jednakost (1) mora dopuniti naznakom vjerovatnoće s kojom ovaj omjer ima smisla (u nastavku ćemo to formulirati tačnije izjava).

Evaluacija grešaka je neophodna, jer bez znanja o čemu se radi, nemoguće je izvući definitivne zaključke iz eksperimenta.

Obično izračunajte apsolutnu i relativnu grešku. Apsolutna greška Δx je razlika između prave vrijednosti izmjerene veličine μ i rezultata mjerenja x, tj. Δx = μ - x

Omjer apsolutne greške i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti ε = (μ - x)/μ naziva se relativna greška.

Apsolutna greška karakteriše grešku metode koja je odabrana za merenje.

Relativna greška karakteriše kvalitet merenja. Tačnost mjerenja je recipročna vrijednost relativne greške, tj. 1/ε.

§ 2. Klasifikacija grešaka

Sve greške merenja su podeljene u tri klase: promašaji (grube greške), sistematske i slučajne greške.

GUBITAK je uzrokovan oštrim kršenjem uslova mjerenja u pojedinačnim opservacijama. Ovo je greška povezana sa udarom ili lomljenjem uređaja, grubom pogrešnom proračunom eksperimentatora, nepredviđenim smetnjama itd. gruba greška se obično pojavljuje u ne više od jedne ili dvije dimenzije i oštro se razlikuje po veličini od ostalih grešaka. Prisustvo promašaja može uvelike iskriviti rezultat koji sadrži promašaj. Najlakši način je utvrditi uzrok klizanja i eliminisati ga tokom procesa mjerenja. Ako proklizavanje nije isključeno tokom procesa mjerenja, onda to treba učiniti prilikom obrade rezultata mjerenja, koristeći posebne kriterije koji omogućavaju objektivno razlikovanje u svakoj seriji zapažanja greška ako postoji.

Sistematska greška je komponenta greške merenja koja ostaje konstantna i redovno se menja tokom ponovljenih merenja iste vrednosti. Sistematske greške nastaju ako se ne uzme u obzir npr. termička ekspanzija pri mjerenju zapremine tečnosti ili gasa nastalih pri sporo promenljivoj temperaturi; ako se pri mjerenju mase ne uzima u obzir djelovanje sile uzgona zraka na vagano tijelo i na utege itd.

Sistematske greške se uočavaju ako je skala lenjira primijenjena neprecizno (neravnomjerno); kapilara termometra u različitim dijelovima ima različit poprečni presjek; sa odsustvom električna struja kroz ampermetar, strelica uređaja nije na nuli itd.

Kao što se može vidjeti iz primjera, sistematska greška je uzrokovana određenim razlozima, njena vrijednost ostaje konstantna (nulti pomak skale instrumenta, neujednačene skale), ili se mijenja po određenom (ponekad prilično složenom) zakonu (neuniformnost skale instrumenta). skala, neravni poprečni presjek kapilare termometra itd.).

Možemo reći da je sistematska greška ublažen izraz koji zamjenjuje riječi "greška eksperimentatora".

Ove greške nastaju zbog:

1. neprecizni mjerni instrumenti;
2. prava instalacija je nešto drugačija od idealne;
3. teorija fenomena nije sasvim tačna, tj. nikakvi efekti nisu uzeti u obzir.

Znamo šta učiniti u prvom slučaju - potrebna je kalibracija ili gradacija. U dva druga slučaja gotov recept ne postoji. Što bolje poznajete fiziku, što više iskustva imate, veća je vjerovatnoća da ćete otkriti takve efekte, a samim tim i eliminirati ih. Opća pravila, ne postoje recepti za identifikaciju i otklanjanje sistematskih grešaka, ali se mogu napraviti neke klasifikacije. Razlikujemo četiri vrste sistematskih grešaka.

1. Sistematske greške, čija vam je priroda poznata, a vrijednost se mogu pronaći, stoga su isključene uvođenjem izmjena. Primjer. Vaganje na nejednakoj vagi. Neka razlika u dužini ramena bude 0,001 mm. Sa dužinom klackalice od 70 mm i telesne težine 200 G sistematska greška će biti 2,86 mg. Sistematska greška ovog mjerenja može se eliminisati primjenom posebne metode vaganje (Gaussova metoda, Mendeljejeva metoda itd.).
2. Sistematske greške, za koje se zna da su manje od sigurnog određenu vrijednost. U tom slučaju, prilikom snimanja odgovora, može se naznačiti njihova maksimalna vrijednost. Primjer. U pasošu priloženom uz mikrometar piše: „Dozvoljena greška je ± 0,004 mm. Temperatura je +20 ± 4 ° C. To znači da ćemo prilikom mjerenja dimenzija tijela ovim mikrometrom na temperaturama navedenim u pasošu imati apsolutnu grešku koja ne prelazi ± 0,004 mm za sve rezultate merenja.

   Često je maksimalna apsolutna greška koju daje dati instrument označena klasom tačnosti instrumenta, koja je prikazana na skali instrumenta odgovarajućim brojem, najčešće uzetim u krug.

   Broj koji označava klasu tačnosti označava maksimalnu apsolutnu grešku instrumenta, izraženu kao procenat najveća vrijednost izmjerena vrijednost na gornjoj granici skale.

   Neka se u mjerenjima koristi voltmetar koji ima skalu od 0 do 250 AT, njegova klasa tačnosti je 1. To znači da maksimalna apsolutna greška koja se može napraviti pri mjerenju ovim voltmetrom neće biti veća od 1% najveće vrijednosti napona koja se može izmjeriti na ovoj instrument skali, drugim riječima:

   δ = ±0,01 250 AT= ±2,5 AT.

   Klasa tačnosti električnih mjernih instrumenata određuje maksimalnu grešku, čija se vrijednost ne mijenja pri kretanju od početka do kraja skale. U ovom slučaju se relativna greška dramatično mijenja, jer instrumenti daju dobru preciznost kada strelica odstupa gotovo do cijele skale i ne daje je pri mjerenju na početku skale. Otuda i preporuka: izaberite instrument (ili skalu instrumenta sa više opsega) tako da strelica instrumenta tokom merenja ide dalje od sredine skale.

   Ako klasa tačnosti uređaja nije navedena i nema podataka o putovnici, tada se kao najveća greška uređaja uzima polovina cijene najmanjeg podjela uređaja.

   Nekoliko riječi o tačnosti vladara. Metalna ravnala su vrlo precizna: milimetarske podjele se primjenjuju s greškom ne većom od ±0,05 mm, a centimetarske nisu ništa gore nego s tačnošću od 0,1 mm. Greška mjerenja napravljena sa tačnošću ovakvih ravnala je praktično jednaka grešci očitavanja na oko (≤0,5 mm). Bolje je ne koristiti drvena i plastična ravnala, njihove greške mogu se pokazati neočekivano velikim.

   Radni mikrometar daje tačnost od 0,01 mm, a greška mjerenja kaliperom određena je tačnošću kojom se očitavanje može izvršiti, tj. preciznost nonija (obično 0,1 mm ili 0,05 mm).

3. Sistematske greške zbog svojstava mjernog objekta. Ove greške se često mogu svesti na slučajne. Primjer.. Određuje se električna provodljivost nekog materijala. Ako se za takvo mjerenje uzme komad žice koji ima neku vrstu defekta (zadebljanje, pukotina, nehomogenost), tada će se napraviti greška u određivanju električne vodljivosti. Ponavljanje mjerenja daje istu vrijednost, tj. postoji neka sistematska greška. Izmjerimo otpor nekoliko segmenata takve žice i pronađemo prosječnu vrijednost električne provodljivosti ovog materijala, koja može biti veća ili manja od električne provodljivosti pojedinačnih mjerenja, pa se greške napravljene u ovim mjerenjima mogu pripisati na takozvane slučajne greške.
4. Sistematske greške, čije postojanje nije poznato. Primjer.. Odredite gustinu bilo kojeg metala. Prvo odredite zapreminu i masu uzorka. Unutar uzorka postoji praznina o kojoj ne znamo ništa. Doći će do greške u određivanju gustine, koja će se ponavljati za bilo koji broj mjerenja. Navedeni primjer je jednostavan, izvor greške i njena veličina mogu se odrediti bez većih poteškoća. Greške ove vrste mogu se otkriti uz pomoć dodatnih studija, provođenjem mjerenja potpuno drugom metodom i pod različitim uslovima.

RANDOM je komponenta greške mjerenja koja se nasumično mijenja s ponovljenim mjerenjima iste vrijednosti.

Kada se ponovljena mjerenja iste konstantne, nepromjenjive veličine izvode s istom pažnjom i pod istim uslovima, dobijamo rezultate mjerenja – neki se međusobno razlikuju, a neki se poklapaju. Ovakva odstupanja u rezultatima mjerenja ukazuju na prisustvo nasumičnih komponenti greške u njima.

Slučajna greška proizlazi iz istovremenog djelovanja više izvora, od kojih svaki sam po sebi ima neprimjetan učinak na rezultat mjerenja, ali ukupni učinak svih izvora može biti prilično jak.

Slučajna greška može biti različita apsolutna vrijednost vrijednosti koje se ne mogu predvidjeti za dati čin mjerenja. Ova greška može biti podjednako pozitivna i negativna. Slučajne greške su uvijek prisutne u eksperimentu. U nedostatku sistematskih grešaka, oni uzrokuju da se ponovljena mjerenja raspršuju oko prave vrijednosti ( sl.14).

Ako, pored toga, postoji sistematska greška, tada će rezultati mjerenja biti raspršeni u odnosu ne na pravu, već na pristrasnu vrijednost ( sl.15).

Rice. 14 Fig. petnaest

Pretpostavimo da uz pomoć štoperice merimo period oscilovanja klatna, a merenje se ponavlja više puta. Greške u pokretanju i zaustavljanju štoperice, greška u referentnoj vrijednosti, malo neravnomjerno kretanje klatna - sve to uzrokuje rasipanje rezultata ponovljenih mjerenja i stoga se može klasificirati kao slučajne greške.

Ako nema drugih grešaka, onda će neki rezultati biti nešto precijenjeni, dok će drugi biti malo podcijenjeni. Ali ako, pored ovoga, i sat kasni, onda će svi rezultati biti potcijenjeni. Ovo je već sistematska greška.

Neki faktori mogu uzrokovati i sistematske i slučajne greške u isto vrijeme. Dakle, uključivanjem i isključivanjem štoperice možemo stvoriti mali nepravilan razmak u trenucima pokretanja i zaustavljanja sata u odnosu na kretanje klatna i time uvesti slučajna greška. Ali ako, pored toga, svaki put kada požurimo da uključimo štopericu i nešto kasnimo s isključivanjem, to će dovesti do sistematske greške.

Slučajne greške su uzrokovane greškom paralakse pri očitavanju podjela skale instrumenta, podrhtavanjem temelja zgrade, utjecajem blagog kretanja zraka itd.

Iako je nemoguće isključiti slučajne greške pojedinačnih mjerenja, matematička teorija slučajnih pojava nam omogućava da smanjimo utjecaj ovih grešaka na konačni rezultat mjerenja. U nastavku će biti pokazano da je za to potrebno izvršiti ne jedno, već nekoliko mjerenja, a što je manja vrijednost greške koju želimo dobiti, više dimenzija treba sprovesti.

Treba imati na umu da ako se slučajna greška dobijena iz mjernih podataka pokaže znatno manja od greške određene preciznošću instrumenta, onda, očito, nema smisla pokušavati dalje smanjiti veličinu slučajna greška - svejedno, rezultati mjerenja neće postati precizniji iz ovoga.

Naprotiv, ako je slučajna greška veća od instrumentalne (sistematske) greške, tada merenje treba izvesti nekoliko puta kako bi se smanjila vrednost greške za datu seriju merenja i ta greška bila manja od ili jednog reda od veličina sa greškom instrumenta.

Greška mjerenja

Greška mjerenja- procjena odstupanja vrijednosti izmjerene vrijednosti veličine od njene prave vrijednosti. Greška mjerenja je karakteristika (mjera) tačnosti mjerenja.

• Smanjena greška- relativna greška, izražena kao odnos apsolutne greške mjernog instrumenta i uslovno prihvaćene vrijednosti veličine, koja je konstantna u cijelom mjernom opsegu ili u dijelu opsega. Izračunato prema formuli

gdje X n- normalizirajuća vrijednost, koja zavisi od vrste skale mjernog instrumenta i određena je njegovom gradacijom:

Ako je skala uređaja jednostrana, tj. donja granica mjerenja je tada nula X n je određena jednaka gornja granica mjerenja;
- ako je skala uređaja dvostrana, tada je normalizirajuća vrijednost jednaka širini mjernog opsega uređaja.

Zadata greška je bezdimenzionalna vrijednost (može se mjeriti u procentima).

Zbog pojave

• Instrumentalne / Instrumentalne greške- greške koje su određene greškama upotrebljenih mjernih instrumenata i uzrokovane su nesavršenošću principa rada, nepreciznošću gradacije skale i nedostatkom vidljivosti uređaja.
• Metodološke greške- greške zbog nesavršenosti metode, kao i pojednostavljenja koja su u osnovi metodologije.
• Subjektivne / operaterske / lične greške- greške zbog stepena pažnje, koncentracije, pripremljenosti i drugih kvaliteta operatera.

U inženjerstvu, uređaji se koriste za mjerenje samo sa određenom unaprijed određenom tačnošću - glavna greška koju dozvoljavaju normalni pod normalnim radnim uvjetima za ovaj uređaj.

Ako uređaj radi u uvjetima drugačijim od normalnih, tada se javlja dodatna greška, povećavajući ukupnu grešku uređaja. Dodatne greške uključuju: temperaturu uzrokovanu odstupanjem temperature okruženje od normalnog, ugradnog, zbog odstupanja položaja uređaja od normalnog radnog položaja itd. 20°C se uzima kao normalna temperatura okoline, Atmosferski pritisak 01,325 kPa.

Generalizirana karakteristika mjernih instrumenata je klasa tačnosti određena graničnim vrijednostima dozvoljenih osnovnih i dodatnih grešaka, kao i drugim parametrima koji utiču na tačnost mjernih instrumenata; vrijednost parametra je po standardima postavljena na određene vrste merni instrumenti. Klasa tačnosti mjernih instrumenata karakteriše njihova svojstva tačnosti, ali nije direktan pokazatelj tačnosti mjerenja koja se vrše pomoću ovih instrumenata, jer tačnost zavisi i od metode mjerenja i uslova za njihovu realizaciju. Mernim instrumentima, čije su granice dozvoljene osnovne greške date u vidu redukovanih osnovnih (relativnih) grešaka, dodeljene su klase tačnosti izabrane iz serije sledeći brojevi: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0) * 10n, gdje je n = 1; 0; -jedan; -2 itd.

Prema prirodi manifestacije

• slučajna greška- greška, koja se mijenja (po veličini i predznaku) od mjerenja do mjerenja. Slučajne greške mogu biti povezane sa nesavršenošću uređaja (trenje u mehaničkim uređajima i sl.), podrhtavanjem u urbanim uslovima, sa nesavršenošću objekta merenja (npr. pri merenju prečnika tanke žice koja možda nema potpuno okrugli poprečni presjek kao rezultat nesavršenosti proizvodnog procesa), sa karakteristikama same mjerene veličine (npr. pri mjerenju količine elementarne čestice prolazak u minuti kroz Geigerov brojač).
• Sistematska greška- greška koja se menja tokom vremena prema određenom zakonu (poseban slučaj je stalna greška koja se ne menja tokom vremena). Sistematske greške mogu biti povezane sa greškama instrumenta (netačna skala, kalibracija, itd.) koje eksperimentator ne uzima u obzir.
• Progresivna (drift) greška je nepredvidiva greška koja se polako mijenja tokom vremena. To je nestacionarni slučajni proces.
• Velika greška (promašaj)- greška koja je rezultat previda eksperimentatora ili kvara opreme (na primjer, ako je eksperimentator pogrešno očitao broj podjele na skali uređaja, ako je došlo do kratkog spoja u električnom kolu).

Prema načinu mjerenja

• Tačnost direktnih mjerenja
• Nesigurnost indirektnih mjerenja- greška izračunate (ne mjerene direktno) vrijednosti:

Ako a F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , gdje x i- direktno mjereno nezavisne varijable, sa greškom Δ x i, zatim:

vidi takođe

• Mjerenje fizičkih veličina
• Sistem za automatizovano prikupljanje podataka sa brojila preko vazduha

Književnost

• Nazarov N. G. Metrologija. Osnovni pojmovi i matematički modeli. M.: postdiplomske škole, 2002. 348 str.

• Laboratorijske nastave iz fizike. Udžbenik / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. i drugi; ed. Goldina L. L. - M.: Nauka. Glavno izdanje fizičke i matematičke literature, 1983. - 704 str.

Wikimedia fondacija. 2010 .

greška mjerenja vremena- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. greška mjerenja vremena vok. Zeitmeßfehler, m rus. greška mjerenja vremena, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

sistematska greška (mjerenje)- uvesti sistematsku grešku - Teme industrija nafte i gasa Sinonimi uvesti sistematsku grešku EN pristrasnost ...

STANDARDNE GREŠKE MJERENJA- Procjena u kojoj mjeri se može očekivati ​​da određeni skup mjerenja dobijen u datoj situaciji (na primjer, u testu ili u jednom od nekoliko paralelnih oblika testa) odstupa od prave vrednosti. Označeno kao (M) ...

greška preklapanja- Uzrokovano superpozicijom izlaznih impulsa kratkog odziva kada je vremenski interval između ulaznih strujnih impulsa manji od trajanja pojedinačnog odzivnog izlaznog impulsa. Greške preklapanja mogu biti ... ... Priručnik tehničkog prevodioca

greška- 01.02.47 greška (digitalni podaci) (1-4): Rezultat prikupljanja, pohranjivanja, obrade i prijenosa podataka, u kojem bit ili bitovi zauzimaju neodgovarajuće vrijednosti, ili nema dovoljno bitova u toku podataka. 4) Terminološki ... ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Nema pokreta, rekao je bradati mudrac. Drugi je ćutao i krenuo ispred njega. Nije se mogao snažnije usprotiviti; Svi su pohvalili složeni odgovor. Ali, gospodo, ovaj smiješan slučaj Još jedan primjer me podsjeća: Uostalom, svaki dan... Wikipedia

OPCIJE GREŠKE- Veličina varijanse, koja se ne može objasniti kontrolisanim faktorima. Greška varijanse se kompenzira greškama uzorkovanja, greškama mjerenja, eksperimentalnim greškama, itd... Rječnik u psihologiji