Koji se ugao naziva nula pozitivnim i negativnim. trigonometrijski krug

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i poruke.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• U slučaju da je to potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno iz razloga sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše lične podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlašćenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i striktno provodimo praksu privatnosti.

Nazovimo rotaciju pokretnog radijus-vektora u smjeru suprotnom od kazaljke na satu pozitivnom, a u suprotnom smjeru (u smjeru kazaljke na satu) negativnom. Ugao opisan negativnom rotacijom pokretnog radijus vektora naziva se negativnim uglom.

Pravilo. Ugao se mjeri kao pozitivan broj ako je pozitivan i kao negativan broj ako je negativan.

Primjer 1. Na sl. 80 prikazuje dva ugla sa zajedničkom početnom stranom OA i zajedničkom krajnjom stranom OD: jedan je +270°, drugi je -90°.

Zbir dva ugla. Na koordinatnoj ravni Oxy, razmotrite krug jediničnog radijusa sa centrom u početku (slika 81).

Neka se proizvoljan ugao a (pozitivan na crtežu) dobije kao rezultat rotacije nekog pokretnog radijus vektora iz njegovog početnog položaja OA, koji se poklapa sa pozitivnim smjerom ose Ox, do njegovog konačnog položaja .

Uzmimo sada poziciju radijus-vektora OE kao početni i odvojimo od njega proizvoljan ugao (pozitivan na crtežu), koji će se dobiti kao rezultat rotacije nekog pokretnog radijus-vektora od njegovog početnog poziciju OE do krajnje pozicije OS. Kao rezultat ovih radnji, dobijamo ugao, koji ćemo nazvati zbirom uglova a i . (Početna pozicija pokretnog radijus-vektora OA, konačna pozicija OS radijus-vektora.)

Razlika dva ugla.

Pod razlikom dva ugla a i , koju označavamo, shvatićemo takav treći ugao y, koji zajedno sa uglom daje ugao a, tj. ako se razlika dva ugla može tumačiti kao zbir uglovi a i . Zaista, općenito, za bilo koje uglove njihov zbir se mjeri algebarskim zbirom realnih brojeva koji mjere ove uglove.

Primjer 2. onda .

Primjer 3. Ugao , i kut . Zbir njih.

U formuli (95.1) pretpostavljeno je da je to bilo koji nenegativan cijeli broj. Ako pretpostavimo da - bilo koji cijeli broj (pozitivan, negativan ili nula), onda pomoću formule

gdje će biti moguće zapisati bilo koji ugao, i pozitivan i negativan.

Primjer 4. Ugao jednak -1370° može se napisati na sljedeći način:

Imajte na umu da svi uglovi napisani pomoću formule (96.1), za različite vrijednosti, ali isto a, imaju zajedničke početne (OA) i krajnje (OE) strane (Sl. 79). Stoga se konstrukcija bilo kojeg ugla svodi na konstrukciju odgovarajućeg nenegativnog ugla manjeg od 360°. Na sl. 79 uglova se ne razlikuju jedan od drugog, razlikuju se samo u procesu rotacije vektora radijusa, što je dovelo do njihovog formiranja.

Karakterizira maksimalni ugao pod kojim će se točak automobila okrenuti s potpuno okrenutim volanom. I što je ovaj ugao manji, to je veća preciznost i glatkoća kontrole. Uostalom, za okretanje čak i pod malim uglom potrebno je samo malo pomicanje volana.

Ali ne zaboravite da što je manji maksimalni ugao okretanja, manji je radijus okretanja automobila. One. biće vrlo teško rasporediti u ograničenom prostoru. Stoga proizvođači moraju tražiti neku "zlatnu sredinu", manevrirajući između velikog radijusa okretanja i točnosti kontrole.

Promjena vrijednosti ​​uglova ugradnje točkova i njihovo podešavanje

Karta Piri Reis je upoređena sa modernom projekcijom karte. Tako je zaključio da tajanstvena mapa preuzima svijet, što se vidi sa satelita koji lebdi visoko iznad Kaira. Drugim riječima, preko Velike piramide. Iznenađujuće je da egiptolozi neprestano brane ove prostore, iako je nedavno bila revizija jednog nedavno otvorenog koridora koji još nije donio nikakav proboj.

Vrijedi napomenuti i da su u piramidi pronađeni neobični psihotronički efekti koji, između ostalog, mogu utjecati na zdravlje ljudi. Riječ je o prostornoj psihotronici koja stvara i energetske i geomagnetske "anomalne zone", koje se dalje istražuju.

Ramena za uhodavanje - najkraća udaljenost između sredine gume i ose rotacije točka. Ako se os rotacije kotača i sredina kotača poklapaju, tada se vrijednost smatra nulom. S negativnom vrijednošću - os rotacije će se pomicati prema van od točka, a sa pozitivnom - prema unutra.

Kada se točak okreće, guma se deformiše pod dejstvom bočnih sila. A da bi zadržao maksimalan kontakt sa cestom, točak automobila se takođe naginje u pravcu skretanja. Ali svugdje morate znati mjeru, jer s vrlo velikim kotačem, točak automobila će se jako nagnuti, a zatim izgubiti vuču.

Odgovoran za stabilizaciju težine upravljanih točkova. Suština je da u trenutku kada točak odstupi od "neutralnog", prednji kraj počinje da se diže. A pošto je težak, kada se volan otpusti pod uticajem gravitacije, sistem teži da zauzme prvobitni položaj, što odgovara pravolinijskom kretanju. Istina, da bi ova stabilizacija funkcionirala, potrebno je održavati (iako malo, ali nepoželjno) pozitivno rame uhodavanja.

Inženjeri su u početku koristili poprečni ugao nagiba osi rotacije kako bi otklonili nedostatke ovjesa automobila. Otarasio se takvih "bolesti" automobila kao što su pozitivan nagib i pozitivno utrčavanje u rame.

Tokom arheoloških iskopavanja pronađene su i čudne pogrebne ponude u vidu ptica raširenih krila. Kasnije aerodinamičke studije ovih subjekata otkrile su najvjerovatnije drevne modele jedrilica. Jedan od njih je pronađen sa natpisom "Amonov dar". Bog Amun u Egiptu je obožavan kao bog vjetra, tako da je povezanost s letom očigledna.

Ali kako su pripadnici ove drevne civilizacije došli do ovog znanja bez preliminarne faze razvoja? Odgovor je samo u ovom slučaju. Ovo saznanje je došlo od vlada tog vremena, koje su Egipćani nazivali svojim bogovima. Sasvim je moguće da su pripadnici tehnološki napredne civilizacije koja je pre više od 000 godina nestala bez traga.

Mnoga vozila koriste MacPherson ovjes. Omogućava postizanje negativnog ili nulte uletnog ramena. Uostalom, os rotacije kotača sastoji se od oslonca jedne poluge, koja se lako može postaviti unutar kotača. Ali ni ovaj ovjes nije savršen, jer je zbog njegovog dizajna gotovo nemoguće učiniti ugao nagiba ose rotacije malim. U zaokretu naginje vanjski točak pod nepovoljnim uglom (poput pozitivnog nagiba), dok se unutrašnji točak istovremeno naginje u suprotnom smjeru.

Ali takvi objekti još uvijek nedostaju. Oni propadaju, mogu biti uništeni, ali i dobro sakriveni u hramovima, piramidama i drugim kultnim građevinama koje mogu mirno ležati, propisno osigurane od "lovaca na blago".

Veličina i preciznost dizajna Velike piramide nikada nisu bili jednaki. Piramida je teška oko šest miliona tona. U svom položaju kao Ajfelova kula, Velika piramida je bila najviša građevina na svetu. Za njegovu izgradnju utrošeno je više od dva miliona kamena. Nijedan kamen nije težak manje od tone.

Kao rezultat toga, kontaktna površina na vanjskom kotaču je znatno smanjena. A budući da je glavno opterećenje na vanjskom kotaču u okretu, cijela osovina gubi puno prianjanja. Ovo se, naravno, može djelimično nadoknaditi casterom i camberom. Tada će prianjanje vanjskog točka biti dobro, dok će unutrašnji praktično nestati.

Poravnavanje točkova automobila

Postoje dvije vrste nožnog prsta vozila: pozitivan i negativan. Određivanje vrste konvergencije je vrlo jednostavno: trebate nacrtati dvije ravne linije duž točkova automobila. Ako se ove linije sijeku ispred automobila, tada je konvergencija pozitivna, a ako iza - negativna. Ako postoji pozitivna konvergencija prednjih točkova, tada će automobilu biti lakše ući u zavoj, a također će dobiti dodatno upravljanje.

Na zadnjoj osovini, sa pozitivnim shodom, automobil će biti stabilniji pri pravolinijskom kretanju, a ako postoji negativan shod, automobil će se ponašati neprikladno i lutati s jedne strane na drugu.

I neke od preko sedamdeset tona. Unutar komore su povezane hodnicima. Danas je piramida od grubog kamena, ali je nekada bila obrađena u zrcalnu završnu obradu. Vjeruje se da je vrh Velike piramide bio ukrašen čistim zlatom. Sunčevi zraci zaslijepili su stotine kilometara. Vekovima su stručnjaci spekulisali o svrsi piramida. Tradicionalna teorija smatra da su piramide bile simbolična kapija u podzemni svijet. Drugi vjeruju da je piramida bila astronomska opservatorija. Neko kaže da je pomoć u geografskoj dimenziji.

Ali treba imati na umu da će prekomjerno odstupanje prsta automobila od nule povećati otpor kotrljanja u pravoj liniji, a u zavojima će biti manje primjetno.

Camber

Camber, kao i nožni prst, može biti negativan ili pozitivan.

Ako pogledate prednji dio automobila, a kotači će se nagnuti prema unutra, onda je ovo negativan nagib, a ako odstupaju prema van od automobila, onda je to već pozitivan nagib. Nagib je neophodan za održavanje prianjanja točka za kolovoz.

Jedna bizarna teorija tvrdi da je Velika piramida bila na žitnicama. Međutim, stručnjaci se danas uglavnom slažu da su piramide bile mnogo više od obične džinovske grobnice. Naučnici tvrde da tehnologija masivne piramide možda nije bila dostupna ljudima u ovom trenutku ljudske istorije kada su ove zgrade izgrađene. Na primjer, visina piramide odgovara udaljenosti od Zemlje do Sunca. Piramida je bila precizno orijentisana ka četiri sveta sa preciznošću koja nikada nije postignuta.

I iznenađujuće, Velika piramida leži u tačnom centru Zemlje. Ko god da je izgradio Veliku piramidu mogao je tačno odrediti geografsku širinu i dužinu. Ovo je iznenađujuće jer je tehnologija za određivanje geografske dužine otkrivena u moderno doba u šesnaestom veku. Piramide su izgrađene tačno u centru Zemlje. Takođe, visina piramide - gledano sa velike visine, može se videti sa Meseca. Štaviše, oblik piramide je jedan od najboljih za refleksiju radara. Ovi razlozi navode neke istraživače da vjeruju da su egipatske piramide izgrađene izvan svoje druge svrhe i za navigaciju od strane potencijalnih stranih istraživača.

Promjena nagiba utiče na ponašanje automobila na pravoj liniji, jer točkovi nisu okomiti na put, što znači da nemaju maksimalno prianjanje. Ali ovo se odnosi samo na automobile sa pogonom na stražnje kotače kada počnu s proklizavanjem.

› Sve o poravnanju kotača 1. dio.

Za one koji žele razumjeti što znači poravnanje kotača (nagib / prst) i temeljno razumjeti problem, ovaj članak ima sve odgovore.

Keopsova piramida nalazi se nešto više od osam kilometara zapadno od Kaira. Izgrađen je na umjetno stvorenom stanu površine 1,6 kvadratnih kilometara. Njegova osnova proteže se do 900 kvadratnih metara i široka je skoro milimetar u horizontalnom položaju. Za izgradnju je utrošeno dva i tri četvrt miliona kamenih blokova, od kojih je najteži bio težak i do 70 tona. Uklopili su se tako da je ova činjenica misterija. Međutim, tehnička strana stvaranja piramide ostaje misterija, jer bi to predstavljalo veliki izazov za današnju vrhunsku tehnologiju.

Ekskurz u istoriju pokazuje da je zamršeno poravnanje točkova korišćeno na raznim vozilima mnogo pre pojave automobila. Evo nekoliko manje-više poznatih primjera.
Nije tajna da su točkovi nekih kočija i drugih konjskih zaprega dizajniranih za „dinamičnu” vožnju bili ugrađeni sa velikim pozitivnim nagibom koji je bio jasno vidljiv oku. To je učinjeno tako da prljavština koja je letjela sa točkova ne bi padala u kočiju i važne vozače, već se rasula unaokolo.U utilitarnim kolicima za nežurno kretanje sve je bilo upravo suprotno. Dakle, predrevolucionarni priručnici o tome kako napraviti dobra kolica preporučili su ugradnju kotača s negativnim nagibom. U ovom slučaju, s gubitkom tiple koji blokira točak, nije odmah skočio s osovine. Vozač je imao vremena da primijeti oštećenje na "šasiji", bremenito posebno velikim problemima ako je u kolicima bilo nekoliko desetina kilograma brašna i nije bilo dizalice. U dizajnu lafeta (opet, obrnuto), ponekad se koristio pozitivni nagib. Jasno je da ne radi zaštite pištolja od prljavštine. Tako je slugama bilo zgodno da sa strane rukama prevrću pištolj preko točkova, bez straha da će zgnječiti noge. Ali kod arbe, njeni ogromni točkovi, koji su pomogli da se lakše pređe preko jarka, bili su nagnuti u drugom pravcu - prema vagonu. Rezultirajuće povećanje širine kolosijeka doprinijelo je povećanju stabilnosti srednjoazijskog "mobila", koji se odlikovao visokim težištem. Kakve veze ove istorijske činjenice imaju sa ugradnjom točkova na moderne automobile? Da, generalno, nikakve. Ipak, oni nam omogućavaju da izvučemo koristan zaključak. Može se vidjeti da ugradnja kotača (posebno njihov kolaps) ne podliježe nijednom uzorku.

Stoga ne postoje hipoteze da su u izgradnji piramide korištene magične moći - magične formule napisane na papirusu omogućile su pomicanje teških komada kamena i njihovo postavljanje jedno na drugo s neverovatnom preciznošću. Edgar Cayce je rekao da su ove piramide izgrađene prije deset hiljada godina, dok drugi vjeruju da su piramide sagradili stanovnici Atlantide, koji su prije kataklizme koja je uništila njihov kontinent, uglavnom utočište potražili u Egiptu. On stvara naučne centre, napravili su i piramidalno sklonište u kojem bi se mogle sakriti velike tajne.

Prilikom odabira ovog parametra, "proizvođač" se u svakom slučaju vodio različitim razmatranjima, koje je smatrao prioritetnim. Dakle, čemu teže dizajneri ovjesa automobila kada biraju UUK? Naravno, do idealnog. Idealan za automobil koji se kreće pravolinijski je položaj točkova kada su ravni njihove rotacije (ravnina kotrljanja) okomite na površinu puta, jedna drugoj paralelne, osi simetrije karoserije i poklapaju se sa putanja kretanja. U ovom slučaju, gubitak snage zbog trenja i habanja gazećeg sloja gume je minimalan, a prianjanje kotača s cestom, naprotiv, maksimalno. Naravno, postavlja se pitanje: šta vas tjera da namjerno odstupite od ideala? Gledajući unaprijed, postoji nekoliko razmatranja. Prvo, procjenjujemo poravnanje kotača na osnovu statične slike kada automobil miruje. Ko je rekao da se u pokretu, pri ubrzavanju, kočenju i manevriranju automobilom, ne mijenja? Drugo, smanjenje otpada i produženje vijeka trajanja guma nije uvijek prioritet. Prije nego što govorimo o tome koje faktore dizajneri ovjesa uzimaju u obzir, složimo se da ćemo se od velikog broja parametara koji opisuju geometriju ovjesa automobila ograničiti samo na one koji su uključeni u primarnu ili glavnu grupu. Nazivaju se tako jer određuju namještanje i svojstva ovjesa, uvijek se prate prilikom njegove dijagnoze i prilagođavaju, ako je takva mogućnost omogućena. To su dobro poznate konvergencije, nagib i uglovi nagiba ose rotacije upravljanih točkova. Kada razmatramo ove važne parametre, morat ćemo razmišljati o drugim karakteristikama ovjesa.

Piramida se sastoji od 203 sloja kamenih blokova težine od 2,5 do 15 tona. Neki blokovi na dnu piramide u podnožju su teški i do 50 tona. Prvobitno je cijela piramida bila prekrivena finom bijelom i uglačanom krečnjačkom školjkom, ali je za gradnju korišten kamen, posebno nakon čestih potresa u tom području.

Težina piramide je proporcionalna težini Zemlje 1:10.Piramida je maksimalno 280 egipatskih lakata, a površina baze je 440 egipatskih lakata. Ako se osnovna šema podijeli sa dvostrukom visinom piramide, dobijamo Ludolphov broj - 3. Odstupanje od Ludolphove figure je samo 0,05%. Osnova osnove jednaka je obimu kružnice čiji je polumjer jednak visini piramide.

Toe (TOE) karakterizira orijentaciju kotača u odnosu na uzdužnu os vozila. Položaj svakog točka može se odrediti odvojeno od ostalih i tada se govori o pojedinačnoj konvergenciji. Predstavlja ugao između ravnine rotacije točka i ose vozila gledano odozgo. Ukupna konvergencija (ili jednostavno konvergencija) točkova jedne osovine. kao što ime govori, je zbir pojedinačnih uglova. Ako se ravnine rotacije točkova sijeku ispred automobila, konvergencija je pozitivna (toe-in), ako je iza - negativna (toe-out). U potonjem slučaju možemo govoriti o divergenciji kotača.
U podacima za podešavanje, ponekad se konvergencija daje ne samo u obliku kutne, već i linearne vrijednosti. To je povezano sa tim. da se konvergencija točkova takođe ocenjuje po razlici u rastojanju između prirubnica naplataka, mereno na nivou njihovih centara iza i ispred osovine.

Šta god da je istina, arheolozi će sigurno prepoznati vještinu drevnih graditelja, na primjer. Flinders Petrie je zaključio da su greške u mjerenju bile toliko male da je podvukao prst. Zidovi koji spajaju hodnike, padajući 107 m u centar piramide, pokazali su odstupanje od samo 0,5 cm od idealne tačnosti. Možemo li objasniti misteriju faraonove piramide pedantnosti arhitekata i graditelja, ili nepoznatu egipatsku magiju, ili jednostavnu potrebu da se dimenzije drže što bliže kako bi se postigla maksimalna korist od piramide?

U različitim izvorima, uključujući i ozbiljnu tehničku literaturu, često se navodi da je poravnanje kotača neophodno da bi se kompenzirali nuspojave nagiba. Kao, zbog deformacije gume u kontaktnoj površini, "srušeni" točak se može predstaviti kao osnova konusa. Ako su kotači ugrađeni s pozitivnim uglom nagiba (zašto - još nije važno), oni imaju tendenciju da se "izvrću" u različitim smjerovima. Da bi se to suprotstavilo, ravni rotacije točkova se smanjuju (slika 20).

Da li je samo slučajnost da ovaj broj izražava udaljenost od Sunca, koja se izražava u milionima milja? Egipatski lakat je tačno jedan poluprečnik Zemlje od deset milimetara. Velika piramida izražava odnos 2p između obima i poluprečnika Zemlje. Krug Kvadratna površina kruga je 023 stope.

On također raspravlja o sličnostima između likova u Nazci, Velikoj piramidi i egipatskim hijeroglifskim tekstovima. Bowles napominje da će Velika piramida i Nazca biti na ekvatoru kada se Sjeverni pol nalazi na jugoistoku Aljaske. Koristeći koordinate i sfernu trigonometriju, knjiga pokazuje izuzetnu vezu između tri tačke - antičkih lokaliteta.

Verzija, mora se reći, nije lišena elegancije, ali ne podnosi kritike. Makar samo zato što sugerira nedvosmislen odnos između kolapsa i konvergencije. Slijedom predložene logike, kotači s negativnim uglom nagiba moraju biti ugrađeni s odstupanjem, a ako je ugao nagiba nula, onda ne bi trebalo biti konvergencije. U stvarnosti, to uopće nije slučaj.

Naravno, ova veza postoji i između Velike piramide, platforme Nazca i ose "drevne linije", bez obzira na to gdje se nalazi Sjeverni pol. Ovaj odnos se može koristiti za određivanje udaljenosti između tri tačke i ravni. U kraljevskoj odaji dijagonala je 309 od istočnog zida, udaljenost od komore je 412, srednja dijagonala je 515.

Udaljenosti između Ollantaytamboa, Velike piramide i Osovine tačke na "Drevnoj liniji" izražavaju isti geometrijski odnos. 3-4 Udaljenost Velike piramide od Ollantaytamba je tačno 30% Zemljine periferije. Udaljenost od Velike piramide do Machu Picchua i Axis Point-a na Aljasci iznosi 25% Zemljinog perimetra. Rastući ovaj jednakokraki trougao u visinu, dobijamo dva pravougaona trougla sa stranicama od 15% do 20% - 25%.

Stvarnost se, kao i obično, povinuje složenijim i dvosmislenijim zakonima.Kada se nagnuti točak kotrlja, zaista postoji bočna sila u kontaktnoj površini, koja se često tako naziva - potisak u nagibu. Nastaje kao rezultat elastične deformacije gume u poprečnom smjeru i djeluje u smjeru nagiba. Što je veći ugao nagiba točka, veći je potisak nagiba. Upravo nju koriste vozači vozila na dva točka - motocikla i bicikala - u krivinama. Dovoljno je da nagnu konja da mu „propiše“ krivolinijsku putanju, što se može ispraviti samo upravljanjem. Potisak nagiba igra važnu ulogu u manevriranju automobila, o čemu će biti riječi kasnije. Dakle, teško da je vrijedno namjerno kompenzirati konvergenciju. Da, i sama poruka da, zbog pozitivnog ugla nagiba, točkovi imaju tendenciju da se okreću prema van, tj. u pravcu divergencije, nije tačan. Naprotiv, dizajn ovjesa upravljanih kotača u većini slučajeva je takav da, s pozitivnim nagibom, njegov potisak teži povećanju konvergencije. Dakle "kompenzacija nuspojave nagiba" nema nikakve veze sa tim. Postoji nekoliko faktora koji određuju potrebu za centriranjem točkova. Prvi je da se kompenzuje efekat uzdužnih sila koje deluju na točak kada se automobil kreće. prethodno postavljenom konvergencijom. Priroda i dubina (a samim tim i rezultat) utjecaja zavise od mnogih okolnosti: pogonskog kotača ili slobodnog kotrljanja, kontroliranog ili ne, konačno, o kinematici i elastičnosti ovjesa. Dakle, sila otpora kotrljanja djeluje na točak automobila koji se slobodno kotrlja u uzdužnom smjeru. Stvara moment savijanja koji teži okretanju kotača u odnosu na nosače ovjesa u smjeru divergencije. Ako je suspenzija automobila kruta (na primjer, nije podijeljena ili torzijska greda), tada učinak neće biti vrlo značajan. Ipak, sigurno će biti, budući da je "apsolutna krutost" pojam i čisto teorijski fenomen. Osim toga, kretanje kotača je određeno ne samo elastičnom deformacijom elemenata ovjesa, već i kompenzacijom strukturnih praznina u njihovim spojevima, ležajevima kotača itd.
U slučaju ovjesa s visokom usklađenošću (što je tipično, na primjer, za konstrukcije poluga s elastičnim čahurama), rezultat će se višestruko povećati. Ako se točak ne samo slobodno kotrlja, već je i upravljiv, situacija postaje složenija. Zbog pojave dodatnog stepena slobode na volanu, ista sila otpora ima dvostruki efekat. Trenutak koji savija prednji ovjes je upotpunjen momentom koji teži okretanju točka oko ose rotacije. Moment okretanja, čija vrijednost ovisi o lokaciji ose rotacije, utječe na detalje upravljačkog mehanizma i, zbog njihove usklađenosti, također značajno doprinosi promjeni prsta kotača u kretanju. Ovisno o ramenu uhodavanja, doprinos momenta okretanja može biti sa znakom “plus” ili “minus”. Odnosno, može ili povećati divergenciju kotača, ili to suprotstaviti. Ako sve ovo ne uzmete u obzir i inicijalno ugradite kotače s nultim nagibom, oni će zauzeti divergentni položaj u kretanju. Iz toga će „slijediti“ posljedice koje su tipične za slučajeve kršenja podešavanja nožnog prsta: povećana potrošnja goriva, trošenje gazećeg sloja pile i problemi u rukovanju, o čemu će biti riječi kasnije.
Sila otpora kretanju zavisi od brzine automobila. Stoga bi idealno rješenje bio promjenjivi prst, pružajući jednako idealno poravnanje kotača pri bilo kojoj brzini. Budući da je to teško izvodljivo, točak se prethodno „spljošti“ na način da se postigne minimalno trošenje guma pri krstarećoj brzini. Točak koji se nalazi na pogonskoj osovini je većinu vremena izložen vučnoj sili. Ona premašuje sile otpora kretanju, pa će rezultirajuće sile biti usmjerene u smjeru kretanja. Primjenjujući istu logiku, dobijamo da u ovom slučaju kotače u statičkom stanju treba ugraditi sa odstupanjem. Sličan zaključak se može izvući u vezi sa upravljivim pogonskim točkovima.
Najbolji kriterijum istine je praksa. Ako, imajući ovo na umu, pogledate podatke o podešavanju za moderne automobile, možete biti razočarani što nećete pronaći veliku razliku u nagibu upravljanih točkova kod modela sa zadnjim i prednjim pogonom. U većini slučajeva, za oba, ovaj parametar će biti pozitivan. Osim ako među automobilima s prednjim pogonom nema više slučajeva "neutralnog" podešavanja prstiju. Razlog nije u tome što gornja logika nije tačna. Samo što se pri izboru količine konvergencije, uz kompenzaciju uzdužnih sila, uzimaju u obzir i drugi faktori koji mijenjaju konačni rezultat. Jedan od najvažnijih je osiguranje optimalnog upravljanja vozilom. Sa rastom brzina i dinamike vozila, ovaj faktor postaje sve važniji.
Upravljanje je višestruki koncept, pa je vrijedno pojasniti da toe-in najznačajnije utječe na stabilizaciju pravolinijske putanje automobila i njegovo ponašanje na ulazu u skretanje. Ovaj efekat se može jasno ilustrirati na primjeru upravljanih kotača.

Pretpostavimo da je, dok se kreće pravolinijski, jedan od njih podvrgnut nasumičnom perturbirajućem efektu zbog neravnine puta. Povećana sila otpora okreće točak u smjeru opadanja ulaska. Preko upravljačkog mehanizma, udar se prenosi na drugi točak, čija se konvergencija, naprotiv, povećava. Ako u početku kotači imaju pozitivnu konvergenciju, sila otpora na prvom se smanjuje, a na drugom se povećava, što suprotstavlja perturbaciju. Kada je konvergencija jednaka nuli, nema kontraefekta, a kada je negativan, javlja se destabilizujući momenat koji doprinosi razvoju perturbacije. Automobil s takvim podešavanjem prstiju će brčkati po cesti, morat će ga stalno hvatati upravljač, što je neprihvatljivo za normalan cestovni automobil.
Ova "kovanica" ima obrnutu, pozitivnu stranu - negativna konvergencija omogućava vam da dobijete najbrži odgovor od upravljanja. Najmanji postupak vozača odmah izaziva oštru promjenu putanje - automobil voljno manevrira, lako "pristaje" da skrene. Takvo podešavanje prstiju se vrlo često koristi u motosportu.

Oni koji gledaju TV emisije o WRC šampionatu, vjerovatno su obratili pažnju na to koliko aktivno morate raditi s volanom istog Loeba ili Grönholma, čak i na relativno ravnim dionicama staze. Sklapanje zadnje osovine ima sličan učinak na ponašanje automobila - smanjenjem nagiba na malu razliku povećava se „pokretljivost“ osovine. Ovaj efekat se često koristi za kompenzaciju nedovoljno upravljanja u vozilima kao što su modeli sa prednjim pogonom i preopterećenom prednjom osovinom.
Dakle, statički parametri prstiju koji su dati u podacima o podešavanju predstavljaju svojevrsnu superpoziciju, a ponekad i kompromis između želje da se uštedi gorivo i guma i postigne optimalne karakteristike upravljanja automobilom. Štaviše, primjetno je da posljednjih godina preovladava ovo drugo.

Nagib je parametar koji je odgovoran za orijentaciju točka u odnosu na površinu puta. Podsjećamo da bi idealno trebalo da budu okomite jedna na drugu, tj. kolapsa ne bi trebalo biti. Međutim, većina cestovnih automobila ga ima. Koja je svrha?

Referenca.
Nagib odražava orijentaciju točka u odnosu na vertikalu i definira se kao ugao između vertikale i ravnine rotacije točka. Ako je točak zapravo "raspao", tj. njegov vrh je nagnut prema van, nagib se smatra pozitivnim. Ako je kotač nagnut prema tijelu, nagib je negativan.

Do nedavno je postojala tendencija lomljenja točkova, tj. daju pozitivne vrijednosti uglovima nagiba. Mnogi se sigurno sjećaju udžbenika o teoriji automobila, u kojima je ugradnja nagnutih kotača objašnjena željom da se preraspodijeli opterećenje između vanjskih i unutarnjih ležajeva kotača. Kao, s pozitivnim uglom nagiba, većina pada na unutrašnji ležaj, koji je lakše učiniti masivnijim i izdržljivijim. Kao rezultat toga, izdržljivost jedinice ležaja je poboljšana. Teza nije baš uvjerljiva, makar samo zato što je, ako je istinita, samo za idealnu situaciju - pravolinijsko kretanje automobila po apsolutno ravnom putu. Poznato je da tokom manevara i prolaska nepravilnosti, čak i onih najmanjih, ležajni sklop doživljava dinamička opterećenja koja su za red veličine veća od statičkih sila. Da, i nisu raspoređeni baš onako kako "diktira" pozitivni nagib.

Ponekad pokušavaju protumačiti pozitivan nagib kao dodatnu mjeru koja ima za cilj smanjenje ramena za proboj. Kada se upoznamo sa ovim važnim parametrom ovjesa volana, bit će jasno da je ovaj način utjecaja daleko od najuspješnijeg. Povezan je s istovremenom promjenom širine kolosijeka i uključenog kuta nagiba osi rotacije kotača, što je ispunjeno neželjenim posljedicama. Postoje direktnije i manje bolne opcije za promjenu ramena za probijanje. Osim toga, njegova minimizacija nije uvijek cilj dizajnera ovjesa.

Uvjerljivija je verzija da pozitivni nagib kompenzira pomak kotača koji nastaje povećanjem osovinskog opterećenja (kao rezultat povećanja opterećenja vozila ili dinamičke preraspodjele njegove mase pri ubrzanju i kočenju). Elasto-kinematička svojstva većine tipova modernih ovjesa su takva da kako se težina kotača povećava, ugao nagiba opada. Kako bi se osiguralo maksimalno prianjanje kotača s cestom, logično je da ih prethodno malo "razbijete". Štaviše, u umjerenim dozama, nagib ima mali utjecaj na otpor kotrljanja i trošenje guma.

Pouzdano je poznato da na izbor vrijednosti nagiba utječe i općeprihvaćeno profiliranje kolovoza. U civiliziranim zemljama, gdje postoje putevi, a ne pravci, njihov poprečni presjek ima konveksan profil. Da bi točak u ovom slučaju ostao okomit na tlo, potrebno mu je dati blagi pozitivni ugao nagiba.
Gledajući kroz specifikacije za UUK, može se primijetiti da je posljednjih godina preovladao suprotan „trend raspadanja“. Točkovi većine serijskih automobila su statički ugrađeni sa negativnim nagibom. Činjenica je da, kao što je već spomenuto, u prvi plan dolazi zadatak da se osigura njihova najbolja stabilnost i upravljivost. Nagib je parametar koji ima odlučujući uticaj na takozvanu bočnu reakciju točkova. Ona je ta koja se suprotstavlja centrifugalnim silama koje djeluju na automobil u skretanju i pomaže mu da se zadrži na zakrivljenoj putanji. Iz općih razmatranja slijedi da će prianjanje točka s cestom (bočna reakcija) biti maksimalno na najvećoj površini dodirne površine, tj. sa točkom u okomitom položaju. U stvari, sa kotačem standardnog dizajna, dostiže vrhunac pri malim negativnim uglovima nagiba, što je zbog doprinosa spomenutog potiska u nagibu. To znači da kako bi kotači automobila bili izuzetno uporni u zavoju, ne morate se raspasti, već, naprotiv, "odbaciti". Ovaj efekat je poznat već duže vreme i isto toliko se koristi u motosportu. Ako objektivno pogledate automobil "formule", jasno je vidljivo da su mu prednji točkovi ugrađeni sa velikim negativnim nagibom.

Ono što je dobro za trkačke automobile nije tako dobro za serijske automobile. Preveliki negativni nagib uzrokuje povećano habanje unutrašnje površine gazećeg sloja. Sa povećanjem nagiba točka, površina kontaktne površine se smanjuje. Prianjanje kotača tijekom pravolinijskog kretanja se smanjuje, a zauzvrat se smanjuje efikasnost ubrzanja i kočenja. Prevelik negativan nagib utiče na sposobnost automobila da održi ravnu liniju na isti način kao i nedovoljan nagib, automobil postaje nepotrebno nervozan. Za to je kriva ista žudnja za kolapsom. U idealnoj situaciji, bočne sile izazvane nagibom djeluju na oba kotača osovine i balansiraju jedna drugu. Ali čim jedan od točkova izgubi vuču, nagib drugog točka se ispostavi da nije kompenzovan i uzrokuje da automobil skrene s prave putanje. Inače, ako se prisjetimo da količina potiska ovisi o nagibu točka, nije teško objasniti bočno proklizavanje automobila pri različitim uglovima nagiba desnog i lijevog točka. Jednom riječju, pri odabiru veličine kolapsa morate tražiti i "zlatnu sredinu".

Da bi se automobilu pružila dobra stabilnost, nije dovoljno učiniti uglove nagiba negativnim u statici. Dizajneri ovjesa moraju osigurati da kotači zadrže optimalnu (ili blizu nje) orijentaciju u svim načinima kretanja. To nije lako učiniti, jer tokom manevara bilo kakve promjene u položaju karoserije, praćene pomakom elemenata ovjesa (zarona, bočnih kotrljanja, itd.), dovode do značajne promjene nagiba kotača. Začudo, ovaj problem se lakše rješava na sportskim automobilima s njihovim "bijesnim" ovjesima, koje karakterizira velika kutna krutost i kratki hod. Ovdje se statičke vrijednosti kolapsa (i konvergencije) najmanje razlikuju od onoga kako izgledaju u dinamici.

Što je veći raspon hoda ovjesa, veća je promjena nagiba u kretanju. Stoga, najteže prolaze programeri običnih cestovnih automobila s najelastičnijim (za najbolju udobnost) ovjesima. Moraju da se muče oko toga kako da "kombinuju nespojivo" - udobnost i stabilnost. Obično se kompromis može naći tako što će se "dočarati" kinematika ovjesa.

Postoje rješenja da se minimiziraju promjene nagiba i da se tim promjenama da poželjan "trend". Na primjer, poželjno je da u zavoju najopterećeniji vanjski kotač ostane u vrlo optimalnom položaju - s blagim negativnim nagibom. Da bi se to postiglo, kada se karoserija kotrlja, kotač mora još više „pasti“ na njega, što se postiže optimizacijom geometrije elemenata za vođenje ovjesa. Osim toga, oni sami pokušavaju da smanje prevrtanje karoserije korištenjem anti-roll šipki.
Pošteno radi, treba reći da elastičnost ovjesa nije uvijek neprijatelj stabilnosti i upravljanja. U "dobrim rukama", elastičnost im, naprotiv, doprinosi. Na primjer, uz vješto korištenje efekta "samoupravljanja" kotača stražnje osovine. Vraćajući se na temu razgovora, možemo rezimirati da će se uglovi nagiba koji su navedeni u specifikacijama za automobile značajno razlikovati od onoga što se ispostavilo.

Završavajući "demontažu" sa konvergencijom i kolapsom, možemo spomenuti još jedan zanimljiv aspekt od praktičnog značaja. U podacima podešavanja na UUK-u nisu date apsolutne vrijednosti uglova nagiba i konvergencije, već rasponi dopuštenih vrijednosti. Tolerancije ukočenosti su manje i obično ne prelaze ±10", tolerancije nagiba su nekoliko puta manje (±30" u prosjeku). To znači da majstor koji podešava UUK može podesiti ovjes bez napuštanja fabričkih specifikacija. Čini se da je nekoliko desetina lučnih minuta besmislica. Ubacio sam parametre u "zeleni koridor" - i red. Ali da vidimo kakav bi mogao biti rezultat. Na primjer, specifikacije za BMW serije 5 u karoseriji E39 ukazuju na: nagib 0 ° 5 "± 10", nagib -0 ° 13 "± 30". To znači da, dok ostaje u "zelenom koridoru", nožni prst može poprimiti vrijednost od -0°5" do 5", a nagib od -43" do 7". Odnosno, i konvergencija i kolaps mogu biti negativni, neutralni ili pozitivni. Imajući ideju o tome kako prst i nagib utječu na ponašanje automobila, možete namjerno "prevariti" ove parametre kako biste dobili željeni rezultat. Učinak neće biti dramatičan, ali će svakako biti.

Nagib i prst koji mi razmatramo su parametri koji su određeni za sva četiri točka automobila. Zatim ćemo govoriti o ugaonim karakteristikama koje se odnose samo na upravljane kotače i određuju prostornu orijentaciju osi njihove rotacije.

Poznato je da je položaj ose rotacije volana automobila određen sa dva ugla: uzdužnim i poprečnim. A zašto ne bi os rotacije bila strogo okomita? Za razliku od slučajeva s kolapsom i konvergencijom, odgovor na ovo pitanje je nedvosmisleniji. Ovdje postoji gotovo jednoglasnost, barem u odnosu na uzdužni ugao nagiba - kotač.

S pravom se primjećuje da je glavna funkcija kotača brza (ili dinamička) stabilizacija upravljanih kotača automobila. Stabilizacija je u ovom slučaju sposobnost upravljanih točkova da se odupru odstupanju od neutralnog (što odgovara pravolinijskom kretanju) položaja i automatski se vrati u njega nakon prestanka spoljašnjih sila koje su izazvale odstupanje. Uznemirujuće sile neprestano djeluju na pokretni točak automobila, težeći da ga izvuku iz neutralnog položaja. Mogu biti rezultat hrapavosti puta, neuravnoteženosti točkova itd. Budući da se veličina i smjer perturbacija stalno mijenjaju, njihov utjecaj je nasumične oscilatorne prirode. Da nije postojao mehanizam za stabilizaciju, vozač bi morao da parira vibracijama, što bi automobil pretvorilo u muku i verovatno povećalo habanje guma. Uz odgovarajuću stabilizaciju, automobil se kreće ravnomjerno uz minimalnu intervenciju vozača, pa čak i sa otpuštenim volanom.

Otklon volana može biti uzrokovan namjernim radnjama vozača povezanim s promjenom smjera vožnje. U ovom slučaju, efekat stabilizacije pomaže vozaču pri izlasku iz krivine automatskim vraćanjem točkova u neutralni položaj. Ali na ulazu u zavoj i na njegovom vrhu, "vozač", naprotiv, mora savladati "otpor" točkova, primenjujući određenu silu na volan. Reaktivna sila koja se stvara na volanu stvara ono što se zove osjećaj upravljanja ili informacije o upravljanju i čemu dizajneri automobila i automobilski novinari posvećuju veliku pažnju.

Alfa označava realan broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima pokazuje da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako za primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu predstaviti na sljedeći način:

Kako bi vizuelno dokazali svoj slučaj, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Ja lično na sve ove metode gledam kao na ples šamana s tamburama. U suštini, svi se svode na to da ili neke sobe nisu zauzete i da se u njih nastanjuju novi gosti, ili da se neki posetioci izbace u hodnik da se napravi mesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se zasniva moje rezonovanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno vrijeme. Nakon što napustimo prvu gostinjsku sobu, jedan od posetilaca će uvek hodati hodnikom od svoje sobe do sledeće do kraja vremena. Naravno, vremenski faktor se može glupo zanemariti, ali ovo će već biti iz kategorije "zakon nije pisan za budale". Sve zavisi od toga šta radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Šta je "beskonačan hotel"? Infinity gostionica je gostionica koja uvijek ima bilo koji broj slobodnih mjesta, bez obzira na to koliko je soba zauzeto. Ako su sve prostorije u beskrajnom hodniku "za posetioce" zauzete, postoji još jedan beskonačni hodnik sa sobama za "goste". Postojaće beskonačan broj takvih koridora. Istovremeno, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj spratova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju univerzuma stvorenih od beskonačnog broja bogova. Matematičari, s druge strane, nisu u stanju da se odmaknu od banalnih svakodnevnih problema: Bog-Allah-Buda je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Tako matematičari pokušavaju da žongliraju sa serijskim brojevima hotelskih soba, ubeđujući nas da je moguće "gurnuti nepogurnute".

Pokazat ću vam logiku svog razmišljanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji tačan odgovor na ovo pitanje, pošto smo mi sami izmislili brojeve, u prirodi nema brojeva. Da, priroda zna savršeno računati, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda misli, reći ću vam drugi put. Pošto smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva postoji. Razmotrite obje opcije, kako i priliči pravom naučniku.

Opcija jedan. "Neka nam se da" jedan set prirodnih brojeva, koji mirno leži na polici. Uzimamo ovaj set sa police. To je to, nema drugih prirodnih brojeva na polici i nema ih gdje uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu, jer ga već imamo. Šta ako zaista želiš? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu iz seta koji smo već uzeli i vratiti je na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet dobijamo beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete napisati ovako:

Zapisao sam operacije u algebarskoj notaciji i u teoriji skupova, detaljno navodeći elemente skupa. Indeks označava da imamo jedan jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se od njega oduzme jedan i doda isti.

Opcija dva. Na polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam - RAZLIČITIH, uprkos tome što se praktično ne razlikuju. Uzimamo jedan od ovih setova. Zatim uzimamo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodajemo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak dodati dva skupa prirodnih brojeva. Evo šta dobijamo:

Podskripti "jedan" i "dva" označavaju da su ovi elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako beskonačnom skupu dodate jedan, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao originalni skup. Ako se jedan beskonačan skup doda drugom beskonačnom skupu, rezultat je novi beskonačan skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Skup prirodnih brojeva koristi se za brojanje na isti način kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ste lenjiru dodali jedan centimetar. Ovo će već biti druga linija, ne jednaka originalu.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje obrazloženje - ovo je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite jeste li na putu lažnog rasuđivanja, kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, časovi matematike, prije svega, u nama formiraju stabilan stereotip mišljenja, a tek onda nam dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, uskraćuju nam slobodno mišljenje).

Nedjelja, 04.08.2019

Pisao sam postscript za članak o i vidio sam ovaj divan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "...bogata teorijska osnova babilonske matematike nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza."

Vau! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Da li nam je slabo gledati modernu matematiku u istom kontekstu? Malo parafrazirajući gornji tekst, lično sam dobio sledeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nema holistički karakter i svedena je na skup različitih sekcija, lišenih zajedničkog sistema i baze dokaza.

Neću ići daleko da bih potvrdio svoje riječi – ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim da posvetim čitav ciklus publikacija najočitijim greškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota 03.08.2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Da biste to učinili, morate unijeti novu jedinicu mjere, koja je prisutna u nekim elementima odabranog skupa. Razmotrimo primjer.

Neka nas bude mnogo ALI koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na osnovu "ljudi" Označimo elemente ovog skupa kroz slovo a, indeks sa brojem će označavati redni broj svake osobe u ovom skupu. Hajde da uvedemo novu mjernu jedinicu "seksualna karakteristika" i označimo je slovom b. Pošto su seksualne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo ALI o rodu b. Obratite pažnju da je naš skup "ljudi" sada postao skup "ljudi sa rodom". Nakon toga, polne karakteristike možemo podijeliti na muške bm i ženski bw rodne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filter: biramo jednu od ovih spolnih karakteristika, nije važno koja je muška ili ženska. Ako je prisutan u osobi, onda ga množimo sa jedan, ako nema takvog znaka, množimo ga sa nulom. A onda primjenjujemo uobičajenu školsku matematiku. Vidi šta se desilo.

Nakon množenja, redukcije i preuređivanja, dobili smo dva podskupa: muški podskup bm i podskup žena bw. Približno na isti način razmišljaju matematičari kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali oni nas ne izlažu detaljima, već nam daju gotov rezultat – „mnogo ljudi se sastoji od podgrupe muškaraca i podskupa žena“. Naravno, možda imate pitanje, koliko je pravilno primijenjena matematika u gornjim transformacijama? Usuđujem se da vas uvjerim da su transformacije u stvari urađene ispravno, dovoljno je znati matematičko opravdanje aritmetike, Bulove algebre i drugih dijelova matematike. Šta je to? Neki drugi put ću vam pričati o tome.

Što se tiče superskupova, moguće je kombinirati dva skupa u jedan superskup odabirom mjerne jedinice koja je prisutna u elementima ova dva skupa.

Kao što vidite, mjerne jedinice i uobičajena matematika čine teoriju skupova prošlošću. Znak da nije sve u redu sa teorijom skupova je to što su matematičari smislili svoj jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su radili ono što su nekada radili šamani. Samo šamani znaju kako "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Ovom "znanju" nas uče.

Na kraju, želim da vam pokažem kako matematičari manipulišu.

Ponedjeljak, 07.01.2019

U petom veku pre nove ere, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulisao je svoje čuvene aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:

Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme dok Ahilej pretrči ovu udaljenost, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo rezonovanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i sada, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao univerzalno prihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa vrednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za primjenu varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao da se vrijeme usporava do potpunog zaustavljanja u trenutku kada Ahil sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept "beskonačnosti", tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati sto koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o nepremostivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek treba da proučimo, razmislimo i riješimo. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je savladan vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje u različitim tačkama prostora, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u isto vrijeme, ali ne možete utvrditi činjenicu kretanja iz njih (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, pomoći će vam trigonometrija). Ono što želim posebno da istaknem je da su dvije tačke u vremenu i dvije tačke u prostoru dvije različite stvari koje ne treba brkati jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

To sam vam već rekao, uz pomoć kojih šamani pokušavaju da razvrstaju "" stvarnosti. Kako to rade? Kako se zapravo odvija formiranje skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "kolekcija različitih elemenata, zamišljenih kao jedinstvena cjelina." Sada osjetite razliku između dvije fraze: "zamislivo u cjelini" i "zamislivo kao cjelina". Prva fraza je krajnji rezultat, mnoštvo. Druga fraza je preliminarna priprema za formiranje skupa. U ovoj fazi stvarnost je podijeljena na zasebne elemente („cjeline“) iz kojih će se potom formirati mnoštvo („jedinstvena cjelina“). Istovremeno, faktor koji vam omogućava da "cjelinu" spojite u "jedinstvenu cjelinu" pažljivo se prati, inače šamani neće uspjeti. Uostalom, šamani unaprijed znaju koji set žele da nam pokažu.

Pokazat ću proces na primjeru. Odaberemo "crvenu čvrstu boju u bubuljici" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno, vidimo da su ove stvari sa lukom, a postoje i bez luka. Nakon toga odaberemo dio "cjeline" i formiramo set "sa mašnom". Ovako se šamani hrane vezujući svoju teoriju skupova za stvarnost.

Hajde sada da napravimo mali trik. Uzmimo "čvrsto u bubuljicu sa mašnom" i ujedinimo ove "cjeline" po boji, odabirom crvenih elemenata. Imamo dosta "crvenih". Sada škakljivo pitanje: da li su primljeni setovi "sa mašnom" i "crvenim" isti set ili dva različita seta? Samo šamani znaju odgovor. Tačnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, neka bude.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je stvarnost u pitanju. u čemu je tajna? Formirali smo set "crvenih čvrstih bubuljica sa mašnicom". Formiranje se odvijalo prema četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (puna), hrapavost (u kvržici), ukrasi (sa mašnom). Samo skup mjernih jedinica omogućava adekvatno opisivanje stvarnih objekata jezikom matematike. Evo kako to izgleda.

Slovo "a" sa različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. U zagradama su istaknute mjerne jedinice prema kojima se u preliminarnoj fazi dodjeljuje "cjelina". Iz zagrada se vadi mjerna jedinica prema kojoj se formira skup. Posljednji red prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo jedinice za formiranje skupa, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših akcija. A ovo je matematika, a ne plesovi šamana s tamburama. Šamani mogu “intuitivno” doći do istog rezultata, argumentirajući to “očiglednošću”, jer jedinice mjere nisu uključene u njihov “naučni” arsenal.

Uz pomoć mjernih jedinica vrlo je lako razbiti jedan ili kombinirati nekoliko setova u jedan superset. Pogledajmo pobliže algebru ovog procesa.

Subota 30.06.2018

Ako matematičari ne mogu svesti koncept na druge koncepte, onda u matematici ništa ne razumiju. Odgovaram: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Odgovor je vrlo jednostavan: brojevi i mjerne jedinice.

Danas sve što ne uzmemo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uvjeravaju). Inače, da li ste u ogledalu na čelu videli spisak onih kompleta kojima pripadate? A takvu listu nisam vidio. Reći ću više - ni jedna stvar u stvarnosti nema oznaku sa listom skupova kojima ova stvar pripada. Setovi su svi izumi šamana. Kako to rade? Zavirimo malo dublje u istoriju i vidimo kako su izgledali elementi skupa prije nego što su ih matematičari-šamani razdvojili u svoje skupove.

Davno, kada još niko nije čuo za matematiku, a samo drveće i Saturn su imali prstenove, ogromna krda divljih elemenata skupova lutala su fizičkim poljima (na kraju krajeva, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledali su ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, sa stanovišta matematike, svi elementi skupova su najsličniji morskim ježevima - iz jedne tačke, poput iglica, mjerne jedinice vire u svim smjerovima. Za one koji podsjećam da se svaka mjerna jedinica može geometrijski predstaviti kao segment proizvoljne dužine, a broj kao tačka. Geometrijski, bilo koja veličina se može predstaviti kao snop segmenata koji strše u različitim smjerovima iz jedne tačke. Ova tačka je nulta tačka. Neću crtati ovo djelo geometrijske umjetnosti (bez inspiracije), ali možete ga lako zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Svi koji opisuju ovaj element sa različitih tačaka gledišta. To su drevne mjerne jedinice koje su koristili naši preci i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su nama nepoznate mjerne jedinice koje će naši potomci smisliti i kojima će opisati stvarnost.

Shvatili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasnu geometrijsku reprezentaciju. A šta je sa fizikom? Jedinice mjerenja - ovo je direktna veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja lično ne mogu zamisliti pravu matematičku nauku bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku priče o teoriji skupova govorio o njoj kao o kamenom dobu.

No, prijeđimo na najzanimljivije - na algebru elemenata skupova. Algebarski, svaki element skupa je proizvod (rezultat množenja) različitih količina.To izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije usvojene u teoriji skupova, budući da razmatramo element skupa u njegovom prirodnom staništu prije pojave teorije skupova. Svaki par slova u zagradama označava posebnu vrijednost, koja se sastoji od broja označenog slovom " n" i mjerne jedinice, označene slovom " a". Indeksi u blizini slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različite. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja vrijednosti (sve dok mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaki element skupa može se sastojati od beskonačnog broja vrijednosti (sve dok mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). zagrada je geometrijski predstavljena posebnim segmentom.U primjeru sa ježem jedna zagrada je jedna igla.

Kako šamani formiraju setove od različitih elemenata? Zapravo, mjernim jedinicama ili brojevima. Ne razumijevajući ništa u matematici, oni uzimaju različite morske ježeve i pažljivo ih ispituju u potrazi za tom jedinom iglom od koje čine skup. Ako postoji takva igla, onda ovaj element pripada skupu; ako takve igle nema, ovaj element nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o mentalnim procesima i jedinstvenoj cjelini.

Kao što ste možda pretpostavili, isti element može pripadati različitim skupovima. Zatim ću vam pokazati kako se formiraju skupovi, podskupovi i druge šamanske gluposti. Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu logiku apsurda. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, u kojem um nema riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako se most sruši, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Koliko god se matematičari krili iza fraze "pamet, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plate. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i izložimo ga na našem stolu u različite gomile, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jedan račun sa svake gomile i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plata". Objašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, proradiće poslanička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Dalje će početi uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa, računamo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar mahnito prisjetiti fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...

A sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu.

Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Koliko tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna cjelina" ili "nezamislivog kao jedinstvene cjeline".

Ako ste već upoznati sa trigonometrijski krug , a želite samo da osvježite pojedine elemente u sjećanju ili ste potpuno nestrpljivi, evo ga, :

Ovdje ćemo sve detaljno analizirati korak po korak.

Trigonometrijski krug nije luksuz, već potreba

Trigonometrija mnogi su povezani s neprohodnim šikarama. Odjednom se gomilaju tolike vrijednosti trigonometrijskih funkcija, toliko formula... Ali kao, isprva nije išlo, i... stalno i stalno... čisti nesporazum...

Veoma je važno da ne odmahnete rukom vrijednosti trigonometrijskih funkcija, - kažu, uvijek možete pogledati špur sa tablicom vrijednosti.

Ako stalno gledate u tablicu sa vrijednostima trigonometrijskih formula, riješimo se ove navike!

Spasiće nas! Radit ćete s njim nekoliko puta, a onda će vam se sam pojaviti u glavi. Zašto je bolje od stola? Da, u tabeli ćete naći ograničen broj vrijednosti, ali u krugu - SVE!

Na primjer, recimo, gledam standardna tablica vrijednosti trigonometrijskih formula , što je sinus od, recimo, 300 stepeni, ili -45.

Nema šanse?.. možete se, naravno, povezati formule redukcije... A gledajući trigonometrijski krug, lako možete odgovoriti na takva pitanja. I uskoro ćete znati kako!

A kod rješavanja trigonometrijskih jednadžbi i nejednačina bez trigonometrijskog kruga - nigdje.

Uvod u trigonometrijski krug

Idemo redom.

Prvo zapišite sljedeću seriju brojeva:

A sad ovo:

I na kraju ovaj:

Naravno, jasno je da je, zapravo, na prvom mjestu, na drugom mjestu je, a na posljednjem -. Odnosno, bićemo više zainteresovani za lanac.

Ali kako je lepo ispalo! U tom slučaju ćemo obnoviti ove “divne ljestve”.

A zašto nam treba?

Ovaj lanac je glavne vrijednosti sinusa i kosinusa u prvom tromjesečju.

Nacrtajmo krug jediničnog radijusa u pravougaonom koordinatnom sistemu (to jest, uzmemo bilo koji poluprečnik duž dužine i proglasimo njegovu dužinu jediničnom).

Od grede "0-Start" odvajamo uglove u smjeru strelice (vidi sliku).

Dobijamo odgovarajuće tačke na kružnici. Dakle, ako projiciramo tačke na svaku od osa, onda ćemo dobiti tačno vrednosti iz gornjeg lanca.

Zašto je to, pitate se?

Nemojmo sve rastavljati. Razmislite princip, što će vam omogućiti da se nosite s drugim, sličnim situacijama.

Trokut AOB je pravokutni trokut sa . A znamo da naspram ugla leži krak dvostruko manji od hipotenuze (naša hipotenuza = poluprečnik kružnice, odnosno 1).

Dakle, AB= (i stoga OM=). I po Pitagorinoj teoremi

Nadam se da je sada nešto jasno.

Dakle, tačka B će odgovarati vrednosti, a tačka M će odgovarati vrednosti

Slično i sa ostalim vrijednostima prvog kvartala.

Kao što razumijete, osa poznata nama (vol) bit će kosinus osa, a os (oy) - sinusna osovina . kasnije.

Lijevo od nule na kosinusnoj osi (ispod nule na osi sinusa) biće, naravno, negativne vrijednosti.

Dakle, evo ga, SVEMOĆNOG, bez kojeg nigdje u trigonometriji.

Ali kako koristiti trigonometrijski krug, razgovarat ćemo u nastavku.