Rješenje reda matrice. Rješavanje matričnih jednadžbi: teorija i primjeri

Matrix Solution je koncept koji generalizira operacije na matricama. Matematička matrica je tabela elemenata. Slična tabela sa m redova i n kolona kaže se da je matrica m po n.
Opšti pogled na matricu

Glavni elementi matrice:
Glavna dijagonala. Sastoji se od elemenata a 11, a 22 ..... a mn
bočna dijagonala. Sastoji se od elemenata a 1n , a 2n-1 ..... a m1 .
Prije nego što pređete na rješavanje matrica, razmotrite glavne vrste matrica:
Square– u kojoj je broj redova jednak broju kolona (m=n)
Nula - svi elementi ove matrice su jednaki 0.
Transponovana matrica- matrica B dobijena iz originalne matrice A zamjenom redaka kolonama.
single- svi elementi glavne dijagonale su 1, svi ostali su 0.
inverzna matrica - matrica, kada se pomnoži s kojom originalna matrica rezultira matricom identiteta.
Matrica može biti simetrična u odnosu na glavnu i sekundarnu dijagonalu. To jest, ako je 12 = 21, 13 = 31, .... a 23 = 32 .... a m-1n = a mn-1 . tada je matrica simetrična u odnosu na glavnu dijagonalu. Samo kvadratne matrice su simetrične.
Idemo sada direktno na pitanje kako riješiti matrice.

Sabiranje matrice.

Matrice se mogu algebarski dodati ako imaju istu dimenziju. Da biste matrici B dodali matricu A, potrebno je dodati element prvog reda prvog stupca matrice A sa prvim elementom prvog reda matrice B, elementom drugog stupca prvog reda matrice A mora se dodati elementu druge kolone prvog reda matrice B, itd.
Svojstva sabiranja
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)

Množenje matrice.

Matrice se mogu množiti ako su konzistentne. Matrice A i B se smatraju konzistentnim ako je broj stupaca matrice A jednak broju redova matrice B.
Ako A ima dimenzije m sa n, B ima dimenzije n sa k, tada će matrica C \u003d A * B imati dimenzije m sa k i bit će sastavljena od elemenata

Gdje je C 11 zbir parnih proizvoda elemenata reda matrice A i stupca matrice B, odnosno, element je zbir proizvoda elementa prvog stupca prvog reda matrice A sa elementom prve kolone prvog reda matrice B, elementom druge kolone prvog reda matrice A sa elementom prve kolone matrice drugog reda B, itd.
Prilikom množenja važan je redoslijed množenja. A*B nije jednako B*A.

Pronalaženje determinante.

Bilo koja kvadratna matrica može generirati determinantu ili determinantu. Zapisi det. Ili | matrični elementi |
Za matrice 2 sa 2. Odrediti da postoji razlika između umnoška elemenata glavne i elemenata sekundarne dijagonale.

Za 3 x 3 matrice ili više. Operacija pronalaženja determinante je složenija.
Hajde da predstavimo koncepte:
Element minor- postoji determinanta matrice dobijena iz originalne matrice brisanjem reda i stupca originalne matrice u kojoj se ovaj element nalazio.
Algebarsko sabiranje matrični element je proizvod minora ovog elementa za -1 na stepen zbira reda i stupca originalne matrice u kojoj se ovaj element nalazio.
Bilo koja odrednica kvadratna matrica jednak je zbiru proizvoda elemenata bilo kojeg reda matrice i njihovih odgovarajućih algebarskih komplemenata.

Inverzija matrice

Inverzija matrice je proces pronalaženja inverza matrice, koji smo definisali na početku. Inverzna matrica se označava kao i originalna indeksom stepena -1.
Pronađite inverznu matricu po formuli.
A -1 = A * T x (1/|A|)
Gdje je A * T transponirana matrica algebarskih komplementa.

Napravili smo primjere rješavanja matrica u obliku video tutorijala

:

Ako želite znati, svakako provjerite.

Ovo su osnovne operacije za rješavanje matrica. Ako se pojavi dodatna pitanja o, kako riješiti matrice slobodno pišite u komentarima.

Ako i dalje ne možete to shvatiti, pokušajte kontaktirati stručnjaka.

Ovo je koncept koji generalizira sve moguće operacije izvedene s matricama. Matematička matrica - tabela elemenata. O stolu gdje m linije i n kolone, kažu da ova matrica ima dimenziju m on n.

Opšti izgled matrice:

Za matrična rješenja morate razumjeti šta je matrica i znati njene glavne parametre. Glavni elementi matrice:

Glavna dijagonala koja se sastoji od elemenata a 11, a 22 ..... a mn.
Bočna dijagonala koja se sastoji od elemenata a 1n ,a 2n-1 …..a m1.

Glavne vrste matrica:

Kvadrat - takva matrica, gdje je broj redova = broj stupaca ( m=n).
Nula - gdje su svi elementi matrice = 0.
Transponovana matrica - matrica AT, koji je dobiven iz originalne matrice A zamjenom redova kolonama.
Pojedinačni - svi elementi glavne dijagonale = 1, svi ostali = 0.
Inverzna matrica je matrica koja, kada se pomnoži s originalnom matricom, rezultira matricom identiteta.

Matrica može biti simetrična u odnosu na glavnu i sekundarnu dijagonalu. Odnosno, ako a 12 = a 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n =a mn-1, tada je matrica simetrična u odnosu na glavnu dijagonalu. Samo kvadratne matrice mogu biti simetrične.

Metode rješavanja matrica.

Gotovo sve metode matričnog rješenja treba pronaći njegovu odrednicu n reda i većina njih je prilično glomazna. Za pronalaženje determinante 2. i 3. reda postoje i drugi, racionalniji načini.

Pronalaženje determinanti 2. reda.

Za izračunavanje determinante matrice I 2. reda, potrebno je od umnoška elemenata glavne dijagonale oduzeti proizvod elemenata sekundarne dijagonale:

Metode za pronalaženje determinanti 3. reda.

Ispod su pravila za pronalaženje determinante 3. reda.

Pojednostavljeno pravilo trougla kao jedno od metode matričnog rješenja, može se predstaviti na sljedeći način:

Drugim riječima, proizvod elemenata u prvoj determinanti koji su povezani linijama uzima se sa znakom "+"; također, za 2. odrednicu - odgovarajući proizvodi se uzimaju sa znakom "-", odnosno prema sljedećoj shemi:

At rješavanje matrica po Sarrusovom pravilu, desno od determinante, dodaju se prve 2 kolone i proizvodi odgovarajućih elemenata na glavnoj dijagonali i na dijagonalama koje su joj paralelne uzimaju se sa znakom "+"; i produkti odgovarajućih elemenata sekundarne dijagonale i dijagonala koje su joj paralelne, sa znakom "-":

Proširenje determinante u red ili stupac pri rješavanju matrica.

Determinanta je jednaka zbroju proizvoda elemenata reda determinante i njihovih algebarskih komplementa. Obično izaberite red/kolona u kojoj/to ima nule. Red ili stupac na kojem se vrši dekompozicija će biti označen strelicom.

Svođenje determinante na trokutasti oblik pri rješavanju matrica.

At rješavanje matrica metodom dovođenja determinante u trouglasti oblik, funkcioniraju ovako: koristeći najjednostavnije transformacije na redovima ili stupcima, determinanta postaje trouglasti i tada će njegova vrijednost, u skladu sa svojstvima determinante, biti jednaka umnošku elemenata koji stoje na glavnoj dijagonali.

Laplaceov teorem za rješavanje matrica.

Prilikom rješavanja matrica korištenjem Laplaceove teoreme potrebno je direktno poznavati samu teoremu. Laplaceov teorem: Neka Δ je determinanta n-th red. Odabiremo bilo koju k redovi (ili kolone), predviđeni k≤ n - 1. U ovom slučaju, zbir proizvoda svih maloljetnika k red koji se nalazi u odabranom k redova (kolona), njihovi algebarski dodaci će biti jednaki determinanti.

Rješenje inverzne matrice.

Redoslijed radnji za inverzna matrična rješenja:

Saznajte da li je kvadratna zadata matrica. U slučaju negativnog odgovora, postaje jasno da za njega ne može postojati inverzna matrica.
Računamo algebarske sabirke.
Sastavljamo savezničku (međusobnu, pridruženu) matricu C.
Izrađujemo inverznu matricu algebarski dodaci: svi elementi pridružene matrice C podijeliti sa determinantom početne matrice. Rezultirajuća matrica će biti željena inverzna matrica u odnosu na datu.
Provjeravamo obavljeni posao: množimo matricu početne i rezultirajuće matrice, rezultat bi trebao biti matrica identiteta.

Rješenje matričnih sistema.

Za rješenja matričnih sistema najčešće se koristi Gaussova metoda.

Gaussova metoda je standardni način rješenja linearnih sistema algebarske jednačine(SLAE) a leži u tome što se varijable isključuju sekvencijalno, odnosno, uz pomoć elementarnih promjena sistem jednačina se dovodi do ekvivalentnog sistema trokutastog tipa i iz njega, uzastopno, počevši od posljednjeg ( po broju), svaki element sistema je pronađen.

Gaussova metoda je najsvestraniji i najbolji alat za pronalaženje matričnih rješenja. Ako sistem ima beskonačan skup rješenja ili je sistem nekompatibilan, onda se ne može riješiti Cramerovim pravilom i matričnim metodom.

Gaussova metoda također podrazumijeva direktnu (svođenje proširene matrice na stepenasti pogled, tj. dobijanje nula ispod glavne dijagonale) i obrnuto (dobijanje nula iznad glavne dijagonale proširene matrice) kreće. Kretanje naprijed je Gaussova metoda, a obrnuto je Gauss-Jordan metoda. Gauss-Jordan metoda se razlikuje od Gaussove metode samo po redoslijedu eliminacije varijabli.

Iz WikiPro: Industry Encyclopedia. Prozori, vrata, namještaj

sviđa mi se

Hijeroglifi: Hoshin Kanri

hoshin kanri(japanski: 方針管理, engleski: Hoshin Kanri) je metoda strateškog upravljanja kompanijom, u čijem procesu se uspostavlja pravac poslovanja, ciljevi i alati koji se koriste za njihovo postizanje, te promoviše uključivanje menadžera i osoblja. u razvoju zajedničke vizije i generalni plan akcije.

Hoshin kanri se ponekad naziva i procesom implementacije politike (engleski: Policy Deployment) ili upravljanjem politikom.

Prije svega, hoshin kanri je alat koji povezuje makro i mikro nivo organizacije. Hoshin kanri pomaže da se sagleda najviši nivo ciljeva kompanije, radeći na mikro nivou, i da se u isto vreme razumeju mogućnosti, kreativni potencijal i problemi na mikro nivou, budući da su na najvišim nivoima upravljanja.

Etimologija

Otprilike u isto vrijeme kada je Joseph Juran boravio u Japanu, objavljena je knjiga Pitera Drakera Praksa upravljanja, koja je uvela koncept upravljanja prema ciljevima (MBO). Podrazumeva da su zaposleni samostalno uključeni u proces postavljanja ciljeva i izbora pravca delovanja neophodnog za njihovo postizanje, pod takvim uslovima zaposleni su motivisaniji da ispunjavaju svoje dužnosti.

Sve ove metode se dobijaju u Japanu široku upotrebu i kasnijeg razvoja, i direktno je doprinijelo nastanku koncepta "Hoshin Kanri". Po prvi put metodologiju Hoshin Kanri uvela je u drugoj polovini 1960-ih japanska kompanija Bridgestone, koja je 1968. godine dobila Demingovu nagradu u oblasti kvaliteta. Godine 1964. Bridgestone je skovao termin "Hoshin Kanri", au julu 1965. godine, objavljivanjem izvještaja "Vodič za Hoshin Kanri", formulisao je osnovne principe hoshina. Tako se pojavilo službeni naziv Hoshin Kanri. Izraz "hoshin kanri" postao je široko korišten u Japanu sredinom 1970-ih. u kompanijama kao što su Toyota, Nippon Denso, Komatsu i Matsushita Electric Industrial Co. (Panasonic Corporation). Do kraja 1970-ih. akumulirano iskustvo dovelo je do formalizacije principa, a prve knjige o ovu temu izašao na svetlost.

U drugoj polovini 1980-ih, nakon uspjeha japanskih podjela američkih korporacija, kao i rada Yojija Akaoa, hoshin kanri sistem je privukao pažnju u Americi. Hewlett-Packard je bila prva zapadna kompanija koja je usvojila ovaj pristup i u saradnji sa N. Kanoom ga uvela u svoj sistem strateškog upravljanja.

Uspjeh HP-a skrenuo je pažnju na ovu teoriju drugim velikim američkim korporacijama koje su je također počele primjenjivati: Florida Power & Light, Procter & Gamble, Exxon, Texas Instruments, Xerox; Intel.

U Rusiji je rad na hoshin kanri počeo da se pojavljuje relativno nedavno, 2008. godine knjiga Thomasa Jacksona "Hoshin kanri: kako učiniti da strategija funkcionira" prevedena je i objavljena na ruskom jeziku, koja sadrži Detaljan opis hoshin kanri koncept. Knjiga je već dobila opće priznanje u Sjedinjenim Državama, zapravo je postala prva u Rusiji praktični vodič za uvođenje hoshin kanri.

Osnove Hoshin Kanrija

Hoshin kanri sistem ima za cilj poboljšanje procesa upravljanja strategijom kompanije i ključni je element vitke proizvodnje. Ovaj pristup je usmjeren na razvoj kvaliteta i karakteristika koje osiguravaju konkurentnost cjelokupnog preduzeća kroz povećanje profita. Ovaj pristup se koristi za integraciju jednog proizvodnog procesa u kojem su hoshin kanri i lean ideje jedan integrirani proces. Istovremeno, hoshin kanri ne podstiče uvođenje nasumičnih, neurednih poboljšanja i orijentiše organizaciju na implementaciju projekata koji je sistematski pokreću ka postizanju strateških ciljeva.

Snaga ovog pristupa je u bliskoj povezanosti sa sistemom svakodnevnog upravljanja preduzećem, zasnovanim na principima stalnog unapređenja (kaizen sistem).

Za razliku od konvencionalnog pristupa upravljanju strategijom, hoshin kanri pristup je baziran na primjeni Demingovog ciklusa, ili PDCA, u cijeloj kompaniji i predstavlja koncept cikličkog upravljanja. Kroz sistematsku primjenu PDCA u hoshin kanri sistemu, integrisane su funkcije planiranja i izvršenja na svim nivoima organizacije. Ovaj koncept podrazumeva istovremeno takozvano dvostepeno planiranje i upravljanje:

Nivo strateškog planiranja. Primarna orijentacija dati nivo je postizanje značajnih poboljšanja efikasnosti ili osiguranje ispunjenja ključnih ciljeva kompanije.
dnevni nivo. Ovo je nivo tekuće aktivnosti na kojem se utvrđeni strateški ciljevi prevode na jezik konkretnih akcija.

Ispravna kombinacija ova dva nivoa u koherentnom procesu upravljanja kretanjem organizacije ka ciljevima koje dijele svi njeni zaposleni je ključni uslov za pravilno korištenje hoshin kanri.

Hoshin kanri je složen zatvoreni proces planiranja, utvrđivanja i saopštavanja izvođačima ciljeva preduzeća i operativne analize njegovog rada, čime se obezbeđuje koordinacija svih akcija u cilju postizanja utvrđenih strateških ciljeva kompanije. Proces implementacije hoshin kanri sistema zahteva čvrst pristup i dugoročnu posvećenost, kao i strpljenje i napore najvišeg menadžmenta.

Između ostalog, hoshin Kanri, kao dio cjelokupnog procesa kontinuiranog poboljšanja, efikasan je u jačanju korporativnog okruženja i moralne klime u kompaniji. Hoshin kanri pristup promoviše integrisanu implementaciju strateških planova kompanije spajajući napore svih zaposlenih u kompaniji.

Demingov ciklus (ili PDCA) je ključni element politike Hoshin Kanri

Klasični PDCA ciklus

PDCA (Plan/Do/Check/Act) ciklus je glavni instrument procesa kontinuiranog poboljšanja. PDCA ciklus podrazumijeva princip ponavljanja u rješavanju bilo kojeg pitanja - postizanje poboljšanja u fazama, te ponavljanje ciklusa transformacije više puta. PDCA ciklus je kontinuirani proces poboljšanja predstavljena kao ciklički ponavljajući niz:

Primjena PDCA ciklusa provodi se sve dok se rezultat ne poklopi sa unaprijed određenim određeni plan. To je zbog činjenice da su, u skladu sa zahtjevima potrošača, planirani kriteriji kvalitete podložni promjenama, PDCA ciklus služi kontinuiranom poboljšanju kvalitete i efikasan alat za najbolje rezultate.

U klasičnom smislu, PDCA ciklus je sistem u kojem članovi najvišeg menadžmenta kreiraju i implementiraju strategiju bez uključivanja onih na nižim hijerarhijskim nivoima organizacije, što na kraju dovodi do lošeg razumijevanja strategije od strane ljudi i slabog interesa za njihovu implementaciju. Za razliku od klasični pristup, u hoshin kanri strukturi PDCA ciklusi uklapaju jedni u druge kako bi formirali sistem u okviru kojeg najviši menadžment kompanije obezbeđuje detaljnu implementaciju svog strateškog plana, uključujući srednje menadžere i kvalifikovane radnike, kako u planiranju tako i u izvršenju strateške odluke. Tako nastaje nova visokoefikasna vrsta organizacione samoregulacije koja se zasniva na jasnom razumijevanju strateških ciljeva svih menadžera i radnika i velikom interesu za njihovu implementaciju. Vremenom, ova samoprilagođavajuća organizacija postaje fleksibilna, vitka organizacija jer su svi PDCA eksperimenti u hoshin sistemu ugrađeni jedan u drugi ili međusobno povezani, pa se shodno tome promjena napravljena u jednom od ciklusa brzo prevodi i uzrokuje promjene u svim ostalim .

PDCA ciklusi u Hoshin Kanri sistemu

"Hoshin Kanri" proces je prilično višesmjeran. To uključuje implementaciju PDCA ciklusa različitim nivoima upravljanje na operativnom, srednjeročnom i dugoročnom nivou.

PDCA ciklusi u sistemu hošin kanri :

Dugoročna strategija:

Generalni plan aktivnosti za duži period (5-100 godina) usmjeren je na provođenje najvažnijih transformacija ili promjena u misiji organizacije.

Srednjoročna strategija:

Ovo je skoro završen akcioni plan koji uključuje kriterijume za unapređenje postojećih procesa i dizajniran je za srednjoročni period (3-5 godina). Fokusiran na formiranje potrebnih karakteristika.

Godišnji plan (taktika):

Konkretan akcioni plan za naredni period (6-18 mjeseci), koji podrazumijeva formiranje svojstava i karakteristika koje povećavaju konkurentnost preduzeća.

Operativne aktivnosti:

Realizovani dovoljno specifični projekti (3-6 meseci) u cilju primene inovacija u standardizovanim procesima.

Primjenu ciklusa u sistemu hoshin kanri provodi mreža radnih grupa posebno kreiranih za ovu svrhu, koje uključuju top menadžment, srednje menadžere i, svakako, cjelokupno radno osoblje kompanije. Takve grupe ili timovi se stvaraju i ujedinjuju po principu hijerarhije, a odgovornosti planiranja i implementacije su raspoređene među njima na sljedeći način:

Hoshin tim je menadžerski tim najvišeg nivoa odgovoran za cjelokupno strateško planiranje i proces implementacije politike.
taktički tim- razvijaju i upravljaju implementacijom određenih taktika za formiranje određenih karakteristika koje poboljšavaju konkurentnost organizacije.
Operativni tim- razvija i implementira operativne projekte za poboljšanje specifičnih procesa.
Izvođački tim- razvija i upravlja implementacijom periodičnih relativno velikih poboljšanja () i implementacijom kontinuiranog poboljšanja (kaizen).

Svaki PDCA ciklus u sistemu hoshin kanri ima svoj specifični zadatak, u zavisnosti od trajanja i kako je povezan sa zajednički ciljevi kompanije. Kao rezultat toga, što je duži određeni ciklus, to je veći stepen odgovornosti u hijerarhiji upravljanja organizacijom. U principu, hoshin kanri proces nema krajnju tačku i ciklusi strateških transformacija se ponavljaju u intervalima od 1-2 puta godišnje. Proces primjene PDCA ciklusa u sistemu hoshin kanri, koji se odvija u kontroliranim uvjetima standardiziranih tokova rada, omogućava uključivanje svih zaposlenih u kompaniji kako bi se provjerila ispravnost odabrane strategije kompanije.

X-matrica. Hoshin Kanri u A3 formatu

Jedan od glavnih uslova za implementaciju hoshin kanri politike je kreiranje dokumenta koji bilježi rezultate procesa razvoja strategije kompanije. Da bi to učinio, hoshin sistem koristi alat kao što je "X-matrix", koji omogućava da se cijeli proces razvoja strategije predstavi na jednom listu papira. Važno je da ovaj dokument obavlja funkcije završnog dokumenta, koji popravlja donesene odluke i razgovarali o argumentima potrebnim za formulisanje i implementaciju efikasne strategije.

X-matrix je paket timskih akcionih planova koji u praktičnom, ali iu strateškom smislu opisuju suštinu vitke organizacije: stvoriti i ojačati konkurentnost, mjerenu određenim terminima, moderne tehnologije, vrhunski kvalitet, niska cijena i isporuka na vrijeme. Svaki plan rada tima koji je uključen u X-matrix sistem je dizajniran da riješi određeni zadatak: da eliminiše neproduktivne gubitke i smanji nestabilnost koja ih sprečava da pobede nad konkurentima.

X-matrica je sastavljena u A3 () formatu, pošto dati format najvizuelniji, najsažetiji i mobilniji, najoptimalniji je format da ništa ne propustite, a da pritom ne napišete ništa suvišno. Ovaj obrazac se koristi za razvoj i implementaciju srednjoročne strategije kompanije i godišnjeg hoshin plana, a dizajniran je i za kombinovanje više planova timova na različitim nivoima u jedan dokument velikog obima koji ima za cilj implementaciju strategije.

X-matrica se sastoji od četiri glavna bloka:

Strategije- ovo je glavni pokretački faktor u matrici, opis onoga što će se raditi, kako za sadašnji period tako i u naredne 2-3 godine.
Taktika– opis načina na koji će odabrana strategija biti postignuta u narednih 6-18 mjeseci.
Proces– Kriterijumi ocjenjivanja po kojima će se ocjenjivati napredak cijelog procesa.
rezultate– opis svih rezultata upravljanja kvalitetom procesa.

Dodatni blokovi matrice:

Članovi tima– navedeni su učesnici svih procesa;
Odgovornost- uočava se ko je odgovoran za koji proces;
Odnosi- postojeći odnosi između procesa su fiksirani.

Proces razvoja X-matrice.

Prije popunjavanja X-matrice potrebno je izvršiti stratešku analizu i odrediti put razvoja organizacije. Tek nakon toga se popunjava prvi blok matrice koji sadrži formulisanu strategiju. Sljedeći korak je odabir i unos taktike koja će osigurati implementaciju odabrane strategije. Zatim morate opisati projekte, odnosno šta je potrebno učiniti da bi se formulirana taktika implementirala. Tada se ispisuju planirani finansijski rezultati, odnosno zbog čega se sve ovo radi. U budućnosti se utvrđuje odnos između odabrane strategije i taktike. Kao rezultat toga, uspostavljanje ovih odnosa nam omogućava da razumijemo u kojoj mjeri su taktike u stanju implementirati strategije. Zatim morate odrediti uz pomoć kojih projekata možete implementirati odabranu taktiku i koliko će to koštati. Uspostavljaju se i odnosi između projekata i taktika. Određivanje odnosa omogućit će vam da shvatite koji projekt je u stanju da izvede ovu ili onu taktiku, kao i koja će taktika moći implementirati odabranu strategiju. Kao rezultat, dobiće se vizija udaljenog cilja i konkretni koraci za njegovo postizanje. U posljednjoj fazi odabiru se odgovorne osobe. I nakon toga, odnos između projekata i rezultata se stavlja u matricu (odnosno, da li vam ovi projekti dozvoljavaju da dobijete željene rezultate) i povezuje rezultate sa strategijama.

X-matrica je ključni dokument u sistemu hoshin kanri, koji je dizajniran da osigura da se ovaj pristup implementira što je jasnije moguće. Kao rezultat uvođenja ove metode, menadžeri počinju češće da razgovaraju o napretku postavljenih zadataka iu direktnom kontaktu sa svojim podređenima, kao i sa višim rukovodiocima.

Uhvatite loptu ili "catchball" u Hoshin kanri metodologiji

Uspješna implementacija strategije je nemoguća bez aktivno učešće tima u procesu njegovog raspoređivanja i bez interesa svakog za krajnje rezultate. U hoshin kanri sistemu, strategije se ne spuštaju jednostavno sa gornjih nivoa hijerarhije upravljanja na niže, već se koordiniraju prema određenom obrascu koji se naziva „uhvati loptu“. Tehnika "catch-ball" ključni je element hoshin kanri strategije i predstavlja način da se interaktivno izgradi plan.

Značenje metode je da je strategija kao lopta bačena između različitih nivoa dok se ne postigne konačan dogovor. Lopta politike se baca između menadžera svih nivoa i tek tada se prihvata konačna odluka. Svrha tehnike „uhvati loptu“ je da se ciljevi najvišeg menadžmenta pretoče u ciljeve svih zaposlenih.

"Uhvati loptu" je proces kojim vođe timova razvijaju godišnji hoshin plan i saopštavaju ga svim timovima u organizaciji. Ime je dobio po brojnim diskusijama i aktivnim pregovorima koji se vode između timova prilikom kreiranja i razmatranja povelja i planova, u skladu sa kojima se odvija implementacija sistema hošin kanri. U tom kontekstu, proces obuhvata sve nivoe i sve sektore vaše organizacije u vertikalnom (od vrha prema dolje i odozdo prema gore) iu horizontalnom smjeru, pružajući aktivnu diskusiju o budućnosti kompanije i priliku za postizanje dogovora o ciljevima, sredstva, uloge, odgovornosti i područja odgovornosti, alokacija i razvoj resursa.

Yoshio Kondo opisuje formu procesa "dobacivanja lopte" u otkrivanju planova za finansijske godine unutar koncepta hoshin kanri kako slijedi:

Najviše rukovodstvo kompanije izrađuje nacrt plana za sljedeće godine. Projekat uzima u obzir rezultate prethodne godine. Formulisana je srednjoročna i dugoročna strategija i glavna filozofija kompanije.
Nacrt politike je predmet rasprave u svim odjeljenjima organizacije od strane njihovih lidera zajedno sa menadžerima.
Svaki odjel donosi svoje ideje vezane za planove organizacije, mijenjajući originalni nacrt strategije ako je potrebno.
O projektu sa datim prijedlozima se zatim raspravlja u svakom od odjela kompanije od strane menadžera narednih manjih nivoa, nakon čega svako odjeljenje iznosi svoju verziju predložene politike.
Nakon što je ovaj proces uzeo u obzir stavove koliko god je to moguće više zaposlenih u kompaniji, informacije se hijerarhijski vraćaju najvišem menadžmentu, a tek nakon toga strategija kompanije da sljedeće godine finaliziran nakon dalje rasprave i modifikacije ako je potrebno.

Tako se u tehnici „uhvati loptu” više puta revidiraju planovi politike za svaku diviziju kompanije, od najvišeg do najnižeg, počevši od vrhunski nivo u divizijama, i dostižu niže nivoe. Politika kompanije se odobrava tek nakon što najviši menadžment uzme u obzir informacije dobijene odozdo. Kroz proces "uhvati loptu", PDCA ciklusi postaju ugrađeni jedan u drugi kao strateški plan je dosljedno raspoređen u različitim fazama hijerarhije upravljanja.

Prednosti ovu metodu su da rasprava o planovima kompanije od strane njenih zaposlenih produbljuje razumevanje procesa transformacije i omogućava im da istovremeno razmišljaju o „potrebi“ i „mogućnosti“ sprovođenja ovih transformacija, odnosno da se uključe u proces poboljšanja. Uz pomoć tehnike “uhvati loptu” kompanija nastupa kvalitativna tranzicija od silaznih prisilnih ciljeva do voljnih ciljeva naviše. Umjesto da samo govorite ljudima šta da rade, hvatanje lopte daje svakom menadžeru glas, što je izuzetno efikasan način da motivišete ljude da ostvare svoje ciljeve. Upotreba metode "uhvati loptu" u hoshin kanri sistemu omogućava svakom zaposlenom da osjeti da mu se vjeruje, te stoga mora učiniti sve što je moguće da opravda to povjerenje. Svijest zaposlenih o njihovom značaju za kompaniju upravo je ono što je menadžmentu potrebno za efektivnu implementaciju koncepta upravljanja totalnim kvalitetom u kompaniji.

Osnovna premisa na kojoj se zasniva ideja hoshin kanrija je da je glavni uslov da organizacija postigne tražene rezultate da svi njeni zaposleni razumeju izabrani strateški pravac razvoja i svoje učešće u razvoju. praktična akcija vodi do željenih rezultata. Hoshin kanri zahtijeva od svakog zaposlenika kompanije da postane obučen i sertifikovan profesionalac sposoban za primjenu PDCA metoda. To zahtijeva aktivnu implementaciju različitih programa obuke. Konačno, implementacija hoshin kanri odnosi se na sistemsko planiranje kako bi se strategija kompanije uskladila sa osnove za uspjeh njenih svakodnevnih aktivnosti. Primena ovog pristupa omogućava menadžerima da procene efikasnost predloženih projekata, prate njihovu realizaciju i na taj način upravljaju promenama u strategiji i razvoju kompanije.

Bilješke

Liker D. Dao. Toyota: 14 principa upravljanja vodećom svjetskom kompanijom / / Serija "Modeli upravljanja vodećim korporacijama" / prev. sa engleskog. - M.: Alpina Business Books, 2005. - S. 332 - 402 str. - ISBN 5-9614-0124-3.
Shook J. Implementacija politike: aka Strategy Alignment, aka Hoshin Kanri.
Korporativni univerzitet EXWord. Strateški menadžment. Hoshin kanri.
governica.com. Hoshin Kanri.
Niv R.G. Prostor dr. Deminga: Principi izgradnje održivog poslovanja // Modeli upravljanja vodećim korporacijama / preveli Yu. Rubanik, Yu. Adler, V. Shper. - M.: Alpina Publisher, 2005. - S. 18 - 376 str. – ISBN 5-9614-0238-X.
Menadžment tehnologije i inovacija u Japanu / zbirka članaka / prevedeno. sa engleskog/ed. Cornelius H. et al. - M.: Wolters Kluver, 2009. - S. 237 - 512 str. - ISBN 978-5-466-00269-0
Totalno upravljanje kvalitetom. Materijal sa Wikipedije.
Praksa upravljanja. - M.: Williams, 2003. - 397c. - ISBN 5-8459-0085-9

Servisni zadatak. Matrični kalkulator je dizajniran za rješavanje sistema linearne jednačine matrični način(cm. primjer rješavanje takvih problema).

Uputstvo. Za online rješenja potrebno je odabrati vrstu jednadžbe i postaviti dimenziju odgovarajućih matrica.

gdje su A, B, C date matrice, X je željena matrica. Kroz matrične jednačine oblika (1), (2) i (3) se rješavaju inverzna matrica A -1 . Ako je dat izraz A X - B = C, tada je potrebno prvo sabrati matrice C + B i pronaći rješenje za izraz A X = D , gdje je D = C + B (). Ako je dat izraz A*X = B 2, tada prvo mora biti matrica B kvadrat. Takođe se preporučuje čitanje osnovne operacije na matricama.

Primjer #1. Zadatak. Pronađite rješenje matrične jednadžbe
Odluka. označiti:
Tada će se matrična jednačina napisati u obliku: A·X·B = C.
Determinanta matrice A je detA=-1
Od A nesingularna matrica, tada postoji inverzna matrica A -1 . Pomnožite obje strane jednačine na lijevoj strani sa A -1: Pomnožite obje strane ove jednačine na lijevoj strani sa A -1 i na desnoj sa B -1: A -1 A X B B -1 = A -1 C B -1 . Kako je A A -1 = B B -1 = E i E X = X E = X, onda je X = A -1 C B -1

Inverzna matrica A -1:
Pronađite inverznu matricu B -1.
Transponovana matrica B T:
Inverzna matrica B -1:
Tražimo matricu X po formuli: X = A -1 C B -1

odgovor:

Primjer #2. Zadatak. Riješite matričnu jednačinu
Odluka. označiti:
Tada će se matrična jednačina napisati u obliku: A X = B.
Determinanta matrice A je detA=0
Pošto je A degenerisana matrica (determinanta je 0), dakle, jednačina nema rješenja.

Primjer #3. Zadatak. Pronađite rješenje matrične jednadžbe
Odluka. označiti:
Tada će se matrična jednačina napisati u obliku: X·A = B.
Determinanta matrice A je detA=-60
Pošto je A nesingularna matrica, postoji inverzna matrica A -1. Pomnožite na desnoj strani obje strane jednačine sa A -1: X A A -1 = B A -1 , iz čega nalazimo da je X = B A -1
Pronađite inverznu matricu A -1.
Transponovana matrica A T:
Inverzna matrica A -1:
Tražimo matricu X po formuli: X = B A -1

Odgovor: >