Uvod u COMSOL Multiphysics. Numerički i interpolacijski formati podataka

Uspješne inženjerske kalkulacije obično se zasnivaju na eksperimentalno potvrđenim modelima, koji u određenoj mjeri mogu zamijeniti i fizičke eksperimente i prototipove, i pružiti bolje razumijevanje dizajna koji se razvija ili procesa koji se proučava. U poređenju sa izvođenjem fizičkih eksperimenata i testiranjem prototipova, simulacija omogućava bržu, efikasniju i precizniju optimizaciju procesa i uređaja.

Korisnici COMSOL Multiphysics ® oslobođeni su strogih ograničenja koja su tipično povezana sa simulacionim paketima i mogu kontrolisati svaki aspekt modela. Možete postati kreativni s modeliranjem i rješavati probleme koji su složeni ili nemogući konvencionalnim pristupom kombiniranjem proizvoljnog broja fizičkih fenomena i specificiranjem prilagođenih opisa fizičkih pojava, jednačina i izraza kroz grafički korisnički interfejs (GUI).

Precizni multifizički modeli uzimaju u obzir širok spektar radnih uslova i veliki skup fizičkih pojava. Dakle, simulacija pomaže razumjeti, dizajnirati i optimizirati procese i uređaje, uzimajući u obzir stvarne uvjete njihovog rada.

Tok rada sekvencijalnog modeliranja

Simulacija u COMSOL Multiphysics® omogućava vam da istražite elektromagnetne fenomene, strukturnu mehaniku, akustiku, dinamiku fluida, prenos toplote i hemijske reakcije, kao i sve druge fizičke pojave koje se mogu opisati sistemima parcijalnih diferencijalnih jednačina u jednom softverskom okruženju. Sve ove fizičke pojave možete kombinovati u jednom modelu. COMSOL Desktop ® grafički korisnički interfejs omogućava pristup kompletnom integrisanom softverskom okruženju za simulaciju. Koje god uređaje i procese proučavate, proces modeliranja će biti logičan i dosljedan.

Geometrijsko modeliranje i interakcija sa CAD paketima treće strane

Operacije, sekvence i odabiri

Osnovni paket COMSOL Multiphysics ® sadrži alate za geometrijsko modeliranje za kreiranje geometrije od čvrstih tijela, površina, krivih i Bulovih operacija. Konačna geometrija je određena nizom operacija, od kojih svaka može primiti ulazne parametre, što olakšava uređivanje i parametarske studije multifizičkih modela. Odnos između definicije geometrije i postavki fizike je dvosmjeran - svaka promjena geometrije automatski dovodi do odgovarajućih promjena u pridruženim postavkama modela.

Bilo koji geometrijski objekti mogu se kombinovati u selekcije za dalju upotrebu u određivanju fizike i graničnih uslova, građenju mreža i grafova. Osim toga, tok rada se može koristiti za kreiranje parametariziranog geometrijskog dijela, koji se zatim može pohraniti u biblioteku dijelova i ponovo koristiti u mnogim modelima.

Uvoz, obrada, uništavanje i virtuelne operacije

Uvoz svih standardnih CAD i ECAD datoteka u COMSOL Multiphysics ® je podržan od strane modula Import CAD Data i Import ECAD Data. Modul Design proširuje skup geometrijskih operacija dostupnih u COMSOL Multiphysics®. Moduli Import data from CAD i Design pružaju mogućnost ispravljanja geometrija i uklanjanja nekih nepotrebnih detalja (operacije Defeaturing i Repair). Modeli površinskih mreža, kao što je STL format, mogu se uvesti i pretvoriti u geometrijske objekte koristeći jezgru COMSOL Multiphysics ® platforme. Operacije uvoza rade na isti način kao i sve druge geometrijske operacije - mogu koristiti selekcije i asocijativnost u parametrijskim i optimizacijskim studijama.

Kao alternativu operacijama Defeaturing i Repair, COMSOL® softverski paket takođe uključuje takozvane virtuelne operacije koje vam omogućavaju da eliminišete uticaj brojnih geometrijskih artefakata na mrežu konačnih elemenata, posebno izduženih i uskih granica, koje smanjiti tačnost simulacije. Za razliku od poraznog uklanjanja detalja, virtualne operacije ne mijenjaju zakrivljenost ili preciznost geometrije, već proizvode čistiju mrežu.

Lista funkcija geometrijskog modeliranja

• Primitive
  • Blok, sfera, konus, torus, elipsoid, cilindar, spirala, piramida, šestougao
  • Parametarska kriva, parametarska površina, poligon, Bezier poligoni, interpolaciona kriva, tačka
• Operacije Extrude (Extrade), Revolve (Reversal), Sweep i Loft (kreirajte tijelo duž putanje ili duž sekcija 1
• Bulove operacije: unija, presek, razlika i deljenje
• Transformacije: kreiranje niza, kopiranje, zrcaljenje, pomicanje, rotiranje i skaliranje
• Transformacije:
  • Pretvori u zatvorenu masu, površinu, krivu
  • Midsurface 1 , Thicken 1 , Split
• Košenje (košenje) i ugao (zaokruživanje) 2
• Virtuelne geometrijske operacije
  • Uklonite detalje (Automatska primjena virtuelnih operacija)
  • Zanemarite: vrhove, ivice i ivice
  • Formirajte agregatni objekat: od ivica, granica ili regiona
  • Skupite ivicu ili ivicu
  • Spojite vrhove ili ivice
  • Kontrola mreže: vrhovi, ivice, granice, regije
• Hibridno modeliranje: čvrsta tijela, površine, krive i tačke
• Radne ravni sa 2D geometrijskim modeliranjem
• Uvoz iz CAD-a i dvosmjerna integracija s dodacima Uvoz podataka iz CAD, Engineering i LiveLink™ proizvoda
• Popravak i brisanje dijelova iz CAD modela pomoću dodataka Uvoz podataka iz CAD, Design i LiveLink™ proizvoda
  • Cap faces (Zatvori lice), Izbriši (Izbriši)
  • Zaokruživanje, uklanjanje kratkih ivica, uskih ivica, ivica i ivica
  • Odvojite lica (Odabir domena od granica), Pletite do čvrstog, Popravite (Rješavanje praznina, Obrada i ispravljanje geometrije)

1 Zahtijeva modul Dizajn

2 Ove 3D operacije zahtijevaju modul Design

Ovaj okvir bicikla je dizajniran u softverskom paketu SOLIDWORKS ® i može se uvesti u COMSOL Multiphysics ® sa nekoliko klikova. Također možete uvesti geometriju iz drugih CAD paketa drugih proizvođača ili ih kreirati koristeći COMSOL Multiphysics ® ugrađene alate za geometriju.

COMSOL Multiphysics ® alati vam omogućavaju da modifikujete i ispravite CAD geometrije treće strane (kako bi odgovarale proračunu FE), kao u ovom slučaju u modelu okvira bicikla. Ako želite, možete kreirati ovu geometriju od nule u COMSOL Multiphysics®.

Mreža konačnih elemenata za projekt okvira bicikla. Sada je spreman za proračun u COMSOL Multiphysics®.

Mehanički proračun modela rama bicikla izveden je u COMSOL Multiphysics®. Analiza rezultata može predložiti koje promjene treba napraviti u dizajnu okvira u CAD paketu treće strane za daljnji rad.

Spremni unaprijed postavljeni interfejsi i funkcije za fizičko modeliranje

Softverski paket COMSOL® pruža gotova fizička interfejsa za modeliranje širokog spektra fizičkih fenomena, uključujući uobičajene interdisciplinarne multifizičke interakcije. Fizički interfejsi su specijalizovani korisnički interfejsi za određeno inženjersko ili istraživačko područje koji vam omogućavaju da temeljno kontrolišete simulaciju proučavanog fizičkog fenomena ili fenomena – od postavljanja početnih parametara modela i diskretizacije do analize rezultata.

Nakon odabira fizičkog interfejsa, softverski paket od vas traži da odaberete jednu od vrsta studija, na primjer, korištenjem nestacionarnog ili stacionarnog rješavača. Program također automatski odabire za matematički model odgovarajuću numeričku diskretizaciju, konfiguraciju rješavača i postavke vizualizacije i naknadne obrade prikladne za fizički fenomen koji se proučava. Fizički interfejsi se mogu slobodno kombinovati da bi se opisali procesi koji uključuju više fenomena.

COMSOL Multiphysics ® platforma uključuje veliki skup osnovnih fizičkih interfejsa, kao što su interfejsi za opisivanje mehanike čvrstog materijala, akustike, dinamike fluida, prenosa toplote, hemijskog transporta i elektromagnetizma. Proširivanjem osnovnog paketa dodatnim COMSOL ® modulima, dobijate skup specijalizovanih interfejsa za modelovanje specifičnih inženjerskih problema.

Lista dostupnih fizičkih interfejsa i reprezentacija svojstava materijala

Fizički interfejsi

• Električne struje (Električne struje)
• elektrostatika (elektrostatika)
• Prenos toplote u čvrstim materijama i fluidima (Prenos toplote u čvrstim materijama i fluidima)
• Joule grijanje
• Laminarni tok
• Akustika pod pritiskom (skalarna akustika)
• Mehanika čvrstog materijala (Mehanika čvrstog materijala)
• Transport razrijeđenih vrsta
• Magnetna polja, 2D (magnetna polja, u 2D)
• Dodatni specijalizovani fizički interfejsi su sadržani u modulima za proširenje

materijala

• Izotropni i anizotropni materijali
• Nehomogeni materijali
• Materijali sa prostorno nehomogenim svojstvima
• Materijali sa svojstvima koja se mijenjaju tokom vremena
• Materijali s nelinearnim svojstvima koja zavise od neke fizičke veličine

Model termičkog aktuatora u COMSOL Multiphysics®. Grana Prijenos topline je proširena i prikazuje sva relevantna fizička sučelja. Za ovaj primjer, svi dodaci su omogućeni, tako da postoji mnogo fizičkih sučelja koje možete izabrati.

Transparentno i fleksibilno modeliranje zasnovano na korisničkim jednačinama

Softverski paket za naučna i inženjerska istraživanja i inovacije ne bi trebalo da bude samo simulaciono okruženje sa unapred definisanim i ograničenim skupom karakteristika. Trebalo bi da obezbijedi interfejse za korisnike da kreiraju i prilagođavaju opise sopstvenih modela na osnovu matematičkih jednačina. COMSOL Multiphysics ® paket ima ovu fleksibilnost - sadrži tumač jednačina koji obrađuje izraze, jednačine i druge matematičke opise prije kreiranja numeričkog modela. Možete dodavati i prilagođavati izraze u fizičkim interfejsima, lako ih povezujući zajedno za modeliranje multifizičkih fenomena.

Naprednije prilagođavanje je također dostupno. Mogućnosti prilagođavanja Physics Builder-a omogućavaju vam da koristite vlastite jednadžbe za kreiranje novih fizičkih interfejsa koji se zatim mogu lako ugraditi u buduće modele ili podijeliti sa kolegama.

Lista funkcija dostupnih kada se koristi modeliranje zasnovano na jednadžbi

• Parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDE) u slabom obliku
• Proizvoljne Lagrange - Eulerove metode (ALE) za probleme s deformiranom geometrijom i pokretnim mrežama
• Algebarske jednadžbe
• Obične diferencijalne jednadžbe (ODE)
• Diferencijalne algebarske jednadžbe (DAE)
• Analiza osjetljivosti (za optimizaciju je potreban opcioni modul za optimizaciju)
• Proračun krivolinijskih koordinata

Model valnog procesa u optičkom vlaknu baziran na Korteweg - de Vries jednadžbi. Parcijalne diferencijalne jednadžbe i obične diferencijalne jednadžbe mogu se definirati u COMSOL Multiphysics ® softverskom paketu u obliku koeficijenta ili matematičke matrice.

Automatsko i ručno umrežavanje

COMSOL Multiphysics ® softver koristi različite numeričke metode i tehnike za diskretizaciju i umrežavanje modela, u zavisnosti od vrste fizike ili kombinacije fizičkih pojava koje se istražuju u modelu. Najčešće korišćene metode diskretizacije zasnovane su na metodi konačnih elemenata (za kompletnu listu metoda, pogledajte odeljak Rešači na ovoj stranici). Shodno tome, algoritam mreže opće namjene stvara mrežu sa elementima tipa koji je prikladan za ovu numeričku metodu. Na primjer, zadani algoritam može koristiti proizvoljnu tetraedarsku mrežu ili je kombinirati s metodom mreže graničnog sloja kako bi kombinirao elemente različitih tipova i omogućio brže i preciznije proračune.

Operacije prečišćavanja mreže, ponovnog umrežavanja ili adaptivne mreže mogu se izvesti tokom procesa rješenja ili posebnog koraka proučavanja za bilo koju vrstu mreže.

Lista dostupnih opcija pri izgradnji mreže

• Proizvoljna mreža zasnovana na tetraedrima
• Swept mreža na bazi prizmatičnih i heksaedarskih elemenata
• Mreža graničnog sloja
• Tetraedarski, prizmatični, piramidalni i heksaedarski čvrsti elementi
• Prilagođena trokutasta mreža za 3D površine i 2D modele

• Besplatna quad mreža i strukturna 2d mreža (mapirani tip) za 3D površine i 2D modele
• Operacija kopiranja mreže
• Virtuelne geometrijske operacije
• Podjela mreža na regije, granice i rubove
• Uvezite mreže kreirane u drugom softveru

Automatska nestrukturirana tetraedarska mreža za geometriju naplataka.

Poluautomatski konstruisana nestrukturirana mreža sa graničnim slojevima za geometriju mikromiksera.

Ručna mreža za model elektronske komponente na štampanoj ploči. Mreža konačnih elemenata kombinuje tetraedarsku mrežu, trokutastu mrežu na površini i mrežu izgrađenu uvlačenjem u volumen.

Površinska mreža modela pršljenova je sačuvana u STL formatu, uvezena u COMSOL Multiphysics ® i konvertovana u geometrijski objekat. Na njega je postavljena automatska nestrukturirana mreža. STL geometriju obezbijedio Mark Yeoman iz Continuum Blue, UK.

Studije i njihove sekvence, parametarski proračuni i optimizacija

Vrste istraživanja

Nakon odabira interfejsa za fiziku, COMSOL Multiphysics ® nudi nekoliko različitih vrsta studija (ili analiza). Na primjer, u studijama mehanike čvrstog tijela, softverski paket nudi nestacionarne studije, stacionarne studije i studije o prirodnim frekvencijama. Za probleme računske dinamike fluida biće predložene samo nestacionarne i stacionarne studije. Možete slobodno birati druge vrste studija za svoj izračun. Sekvence koraka proučavanja definiraju proces rješenja i omogućavaju vam da odaberete varijable modela koje će se izračunati u svakom koraku. Rješenja iz bilo koje prethodne faze studije mogu se koristiti kao input za sljedeće faze.

Parametarska analiza, optimizacija i procjena

Za bilo koju fazu studije, možete pokrenuti parametarski pregled (sweep), koji može uključivati ​​jedan ili više parametara modela, uključujući geometrijske dimenzije ili postavke u graničnim uvjetima. Možete izvoditi parametarske preglede na različitim materijalima i njihovim svojstvima, kao i na listi specificiranih funkcija.

Model spiralnog statičkog miksera kreiran je pomoću COMSOL Multiphysics® Model Builder-a.

Autorska prava JSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUSKOG FEDERACIJE Brjanski državni tehnički univerzitet L.A. Potapov, I.Yu. Butarev COMSOL MULTIFYSICS: SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA Odobren od strane uredništva i izdavačkog odbora kao udžbenik Brjansk 2011 Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service LBC 31.21 Potapov, L. A. Electronics Technical Multiphysical Electronics [Electronic Electronics Technologies] izvor]: udžbenik. dodatak / L.A. Potapov, I.Yu. Butarev. - Bryansk: BSTU, 2011. - 112 str. ISBN-978–5-89838-520-0 Date su kratke informacije o softverskom paketu Comsol Multiphysics. Razmatraju se primjeri konstrukcije 2D i 3D modela elektromehaničkih uređaja. Udžbenik je namijenjen redovnim studentima specijalnosti 140604 „Elektropogon i automatizacija industrijskih instalacija i tehnoloških kompleksa“, a može biti od koristi i diplomiranim studentima i dodiplomcima elektrotehničkih specijalnosti visokoškolskih ustanova i inženjersko-tehničkim radnicima koji razvijaju elektrotehniku. uređaja. Il.116. Bibliografija - 3 imena. Naučni urednik S.Yu. Babak Recenzenti: Odsjek za energetiku i automatizaciju proizvodnih procesa, Brjanska državna akademija za inženjering i tehnologiju; Kandidat tehničkih nauka A. A. Uljanov Urednik izdavačke kuće L.N. Mazhugina Kompjutersko slaganje N.A. Sinitsyna Templan 2011, str. 45 Potpisano za štampu 30.09.2011. Format 60x84 1/16. Offset papir. Ofset štampa. Konv. pech.l. 6.51 Uč.-ed.l. 6.51 Tiraž 60 primjeraka. Naručite Bryansk State Technical University 241035, Bryansk, Boulevard im. 50. godišnjica oktobra, 7, tel. 58-82-49 Operativna štamparska laboratorija BSTU, ul. Institutskaya, 16 ISBN 978–5-89838-520-0 Bryansk State Technical University, 2011 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Kniga-Service 3 PREDGOVOR Moderni personalni računari i povezani softver učinili su 2D dostupnim širokom spektru stručnjaka - i 3D modeliranje raznih tehničkih uređaja. To omogućava proučavanje procesa koji se odvijaju na mjestima nepristupačnim za fizičke eksperimente: unutar masivnog rotora, u različitim dijelovima magnetnih kola, itd., što ubrzava i pojednostavljuje razvoj novih uređaja. Istovremeno, moguće je napustiti brojne uzorke prototipa koji su prethodno bili neophodni za optimizaciju i fino podešavanje dizajna koji se razvija. Softverski paket Comsol Multiphysics, koji je razvila švedska kompanija Comsol, omogućava dobijanje modela složenih tehničkih uređaja sa svim različitim procesima koji se odvijaju u tim uređajima. Međutim, ne postoje priručnici na ruskom jeziku za ovaj softverski paket. U predloženom tutorijalu date su osnove rada u jednoj od sekcija ovog kompleksa (AC/DC) i, na primjeru nekoliko elektromehaničkih uređaja, detaljno su razmotrene karakteristike dobijanja 2D i 3D modela. Na ovaj način dobijeni rezultati simulacije, koji karakterišu procese distribucije struja i magnetnih fluksova u dubini rotora, od interesa su za stručnjake koji se bave razvojem slične opreme. Vodič se sastoji od tri poglavlja. Prvo poglavlje pokriva osnove rada u softverskom paketu Comsol Multiphysics. Drugo poglavlje daje primjere izgradnje 2D modela elektromagnetnih kočnica sa masivnim i šupljim rotorima. Treće poglavlje daje primjere izgradnje 3D modela elektromagneta i elektromagnetnog prigušivača sa disk rotorom. Autorsko pravo AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 4 Rad na pripremi priručnika za obuku bio je raspoređen na sledeći način: I.Yu. Butarev - razvoj i opis modela elektromehaničkih uređaja, prevod sa engleskog jezika dostupnih materijala na kompleksu Comsol Multiphysics; L.A. Potapov - opšte rukovođenje radom, priprema rukopisa za objavljivanje. Udžbenik je namijenjen studentima, diplomiranim studentima i dodiplomcima elektrotehničkih specijalnosti visokoškolskih ustanova. Može se koristiti u izučavanju disciplina "Teorija elektromagnetnog polja", "Električne mašine", "Električni uređaji" i dr., kao i u projektovanju kurseva i diploma. Priručnik je također od interesa za inženjerske i tehničke radnike koji se bave razvojem električne opreme. Autorska prava OJSC "Centralni projektantski biro" BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 5 UVOD Postoji velika grupa elektromehaničkih uređaja u kojima se elektromagnetski procesi odvijaju unutar masivnih, šupljih ili disk rotora. U ovom slučaju nije moguće izdvojiti struje ili magnetne tokove. Stoga ih je također nemoguće izmjeriti. Neophodno je koristiti koncepte gustoće struje i magnetnih tokova (indukcije), kako bi se razmotrila njihova distribucija po debljini ili dubini rotora. Interakcija gustoće struje sa magnetnim poljima određuje mehaničke sile i momente koji se mogu mjeriti i koji su od najvećeg interesa za korisnike. Kada se brzina rotora promijeni, obrazac elektromagnetnog polja se mijenja: gustoća struje se povećava i postaje neujednačenija, magnetsko polje se prenosi rotirajućim rotorom u smjeru rotacije. Sve ove pojave mogu se posmatrati i istraživati ​​korišćenjem 2D i 3D modeliranja elektromagnetnih procesa uz pomoć posebnih programa. Neki od ovih programa su u upotrebi već duže vrijeme i usmjereni su na odgovarajući hardver, na primjer, ANSYS program je poznat već oko 20 godina. Nedavno su se pojavili i drugi, poput softverskog paketa Comsol Multiphysics, koji je razvila švedska firma Comsol. Omogućava vam da dobijete modele složenih elektromehaničkih uređaja, uzimajući u obzir elektromagnetne procese koji se u njima odvijaju.Velika prednost softverskog paketa Comsol Multiphysics je njegov vrlo jednostavan interfejs. Da biste ga koristili, nije potrebno pisati parcijalne diferencijalne jednadžbe (možda ih uopće ne znate), iako ih on koristi, nije potrebno graditi mrežu konačnih elemenata - on je sam formira itd. Dovoljno je nacrtati objekat, podesiti svojstva materijala, granične uslove i naznačiti u kom obliku prikazati rezultate simulacije. Naravno, moguće je poboljšati mrežu, promijeniti rješavač, izvesti rezultat iz date jednačine, itd. Autorska prava JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 6 1. NEKE INFORMACIJE O COMSOL MULTIFYSICS Softverski paket Comsol Multiphysics razvila je švedska kompanija Comsol. Omogućava vam da simulirate nekoliko fizičkih procesa koji se odvijaju istovremeno u složenim tehničkim uređajima. 1.1. Opšti opis Comsol Multiphysics (ranije Femlab) je softverski paket tehnoloških alata za modeliranje fizičkih polja u naučnim i inženjerskim aplikacijama. Njegova glavna karakteristika je jednostavnost modeliranja i neograničene multifizičke mogućnosti koje vam omogućavaju da istovremeno proučavate termičke, elektromagnetne i druge procese na istom modelu. U ovom slučaju moguće je modeliranje jednodimenzionalnih, dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih fizičkih polja, kao i konstrukcija osnosimetričnih modela. Comsol Multiphysics se sastoji od sekcija (elektromagnetizam, akustika, hemijske reakcije, difuzija, hidrodinamika, filtracija, prenos toplote i mase, optika, kvantna mehanika, poluprovodnički uređaji, čvrstoća materijala i mnogi drugi), koji sadrže parcijalne diferencijalne jednadžbe i konstante tih ili drugi fizički procesi (toplinski, elektromagnetni, nuklearni, itd.). Svaki dio se sastoji od pododjeljaka usmjerenih na užu klasu oblasti koje se proučavaju (jednosmjerne i naizmjenične struje, itd.). ). Za svaki od pododjeljaka možete odabrati vrstu analize (statička, dinamička, spektralna). Comsol Multiphysics koristi numeričke metode matematičke analize u simulacijama zasnovanim na parcijalnim diferencijalnim jednadžbama (PDE) i metodi konačnih elemenata (FEM). PDE koeficijenti su dati u obliku razumljivih fizičkih parametara, kao što su magnetna indukcija, gustina struje, magnetna permeabilnost, intenzitet itd. (ovisno o odabranoj fizičkoj particiji). PDE konverziju izvodi sam program. Interakcija korisnika sa Multiphysics-om se vrši korišćenjem grafičkog korisničkog interfejsa (GUI) bilo u Comsol Script-u ili MATLAB-u, u tutorijalu koristeći samo GUI. Za rješavanje diferencijalnih jednadžbi, Comsol Multiphysics softver automatski prekriva dati geometrijski model problema sa mrežom (mrežom) uzimajući u obzir geometrijsku konfiguraciju. U Comsol Multiphysicsu možete odabrati jednu od predstavljenih metoda za rješavanje algebarskih jednačina, kao što su UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, Cholesky dekompozicija i druge. Budući da su mnogi fizikalni zakoni izraženi u obliku parcijalnih diferencijalnih jednačina, moguće je modelirati naučne i inženjerske pojave iz mnogih oblasti fizike ili inženjerstva povezivanjem modela u različitim geometrijama i povezivanjem modela različitih dimenzija pomoću spregnutih varijabli. Tutorijal pokriva osnove modeliranja u odjeljku AC/DC modula, koji koristi Maxwellov sistem jednačina. Odjeljak sadrži pododjeljke Električna statika (elektrostatika), Statika magnetna (magnetostatika), kvazistatika električna (električna kvazistatika), kvazistatika magnetna (magnetna kvazistatika), kvazistatika elektromagnetna (elektromagnetna kvazistatika), rotirajuća mašina rotirajućih mašina), virtuelni rad (virtuelni rad), elektro-termalna interakcija (elektrotermalna interakcija). Svaki pododjeljak ima nekoliko modela. Dakle, u pododjeljku Kvazistatika magnetna nalaze se modeli Perpendikularne indukcione struje, Vektorski potencijal (okomite indukcijske struje, vektorski potencijal); Indukcione struje u ravni, vektorski potencijal (ravne indukcione struje, vektorski potencijal) i indukcione struje u ravni, magnetno polje (ravne indukcione struje, magnetno polje). Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 8 1.2. Osnove modeliranja Prilikom modeliranja u Comsol Multiphysics neophodan je sljedeći slijed radnji: 1. Podesite Navigator modela: izaberite dimenziju modela u Space Dimension (dimenzija prostora); definirati u njemu dio (svaki odjeljak odgovara određenoj diferencijalnoj jednačini) i pododjeljak, kao i tip modela i vrstu njegove analize. 2. Odredite radnu površinu i postavite geometriju uređaja koji se proučava. 3. Postavite konstante (početni podaci), ovisnosti varijabli o koordinatama i vremenu. 4. Navedite elektromagnetna svojstva i početne uslove. 5. Postavite granične uslove. 6. Napravite mrežu koja uzima u obzir konfiguraciju modela. 7. Odredite parametre rješavača i započnite proračun. 8. Postavite način prikaza i dobijte rezultate. Razmotrimo detaljnije navedeni slijed radnji. Model Navigator Nakon uključivanja Comsol Multiphysics-a, na ekranu računara se pojavljuje Model Navigator (slika 1.1) u kojem se bira dimenzija modela – na prvoj kartici Nova u Space Dimension (dimenzija prostora). Zatim se odabire particija (klikom na križić ispred imena), na primjer, fizička particija AC/DC modula i slično pododjeljak. Prilikom odabira dimenzije modela, treba imati na umu da čak i postavljanje mreže u trodimenzionalni model može potrajati desetine minuta (čak i na vrlo moćnom računaru). Za većinu 3D problema, ima smisla prvo definirati i izračunati 2D model, a zatim izračunati 3D model ako je potrebno. Osim toga, ako ne uvozite geometriju iz vanjskog CAD sistema, već je specificirate direktno u Comsol Multiphysics, tada je zgodnije dobiti trodimenzionalni model konvertiranjem dvodimenzionalnog. Autorska prava OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 9 Slika 1.1. Model Navigator Pošto ćemo modelirati DC elektromagnetnu kočnicu, biramo odjeljak za fiziku AC/DC modula, koji koristi Maxwellov sistem jednadžbi. Odjeljak sadrži pododjeljke Statika, Elektrika (elektrostatika); Statika, magnetna (magnetostatika) itd. (Sl. 1.1). Da biste kreirali multifizičke modele, na primjer, da biste uzeli u obzir zagrijavanje tokom rada elektromagnetne kočnice, morate pritisnuti tipku Multiphisics i tipku Dodaj geometriju (dodaj geometriju), u prozoru koji se otvori odabrati dimenziju i nazive sjekire. Zatim kliknite na dugme Dodaj… i prvo izaberite jedan fizički odeljak (AC/DC modul → kvazi-statika, magnet → okomite indukcione struje, vektorski potencijal), a zatim dodajte drugi odeljak u model (AC/DC modul → elektro-termalni Interakcija → Perpendikularno indukcijsko grijanje) Za svaki od pododjeljaka možete odabrati tip analize klikom na dugme Svojstva načina aplikacije, kao što je analiza stabilnog stanja (stacionarna analiza) ili analiza tranzijenta (prolazna analiza). Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 10 Takođe na kartici Nova u Navigatoru modela, možete odabrati tip konačnih elemenata, zadana postavka je Lagrange-kvadratična (Lagrange-kvadratna). U ovom slučaju se predlažu Lagranžijevi elementi, do petog stepena. Hermitski elementi, Eulerovi elementi i mnogi drugi primijenjeni elementi dostupni su u nekim odjeljcima. Pored kartice New, Model Navigator sadrži još tri kartice. Kartica Biblioteka modela sadrži uzorke modela za sve fizičke podsekcije. Kartica Korisnički modeli pohranjuje kreirane modele. Koristeći karticu Postavke, možete postaviti željeni jezik i promijeniti pozadinu radnog prostora iz bijele u crnu. Od COMSOL-a 3.2 tu je postavljen i sistem jedinica. Također u navigatoru modela postoji kartica Open, koja, kao i kartica Korisnički modeli, omogućava rad sa datotekama. Radni prostor i slika objekta Nakon pritiska na dugme OK u Navigatoru modela, otvara se glavni prozor Comsol Multiphysics interfejsa sa radnim prostorom (slika 1.2), trakama sa alatkama i glavnim menijem. Dugmad na alatnim trakama ponavljaju stavke glavnog menija, tako da ćemo stavke glavnog menija razmatrati redom: Datoteka - sadrži komande za kreiranje, otvaranje i čuvanje fajlova, štampanje, kao i uvoz geometrije iz eksternih CAD sistema i izvoz dobijenih podataka u tekstualnu datoteku. Uredi - sadrži komande za poništavanje i ponavljanje operacija, rad sa međuspremnikom i komande za odabir. Opcije - sadrži komande za podešavanje radnog prostora Osi / Grid postavke (veličine i postavke za osovine i konstrukcijsku mrežu (Grid, ne brkati se sa mrežom konačnih elemenata!), Konstante, Izrazi, Funkcije, Varijable spajanja i razne postavke prikaza geometrijski elementi i razmera. Crtanje - sadrži naredbe za konstruisanje i transformaciju geometrijskih objekata, kao i komande za pretvaranje dvodimenzionalnih objekata u trodimenzionalne. Autorska prava OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 11 Fizika - sadrži komande za podešavanje fizičkih svojstava poddomena, graničnih uslova, uključujući periodične uslove, podešavanja tačaka i promenu sistema diferencijalnih jednačina Sistem jednačina . Mreža - sadrži komande za upravljanje mrežom konačnih elemenata. Riješi - sadrži naredbe za kontrolu rješavača. Ove naredbe vam omogućavaju da odaberete vremensku ovisnost, linearnost ili nelinearnost, metodu rješenja, korak simulacije, relativnu grešku i mnoge druge parametre rješavača. Postprocesiranje - sadrži komande za prikaz rezultata proračuna u svim mogućim oblicima od vektora i preko 1.2. Glavni programski interfejs za pre-Comsol Multiphysics nivoe dijagrama i graničnih integrala. Multiphysics - Otvara Navigator modela i omogućava vam da prelazite između fizičkih modova u multifizičkim modelima. Pomoć - sadrži opsežan sistem pomoći. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro" BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 12 Na sl. 1.3 prikazuje prozor sa radnim prostorom. U gornjem dijelu prozora nalaze se dugmad (1) za rad sa fajlom i međuspremnikom i glavna dugmad za modeliranje, koji vam omogućavaju da ne koristite komande Mreža, Rešavanje i Postprocesiranje. Veći dio prozora zauzima grafičko područje (2). Lijevo od njega su dugmad za crtanje (3). U jednodimenzionalnom režimu, to su dugmad tačka (tačka), linija (linija), ogledalo (prikazuje objekat u ogledalu), pomeranje (pomeranje objekta) i razmera (mjenjanje veličine objekta). Rice. 1.3.Prozor radnog prostora U dvodimenzionalnom režimu dodaju se dugmad za kreiranje Bezierovih krivulja, pravougaonika i ovala, dugme Array (niz) koje od jednog objekta kreira matricu objekata bilo koje veličine. Dugme Rotate (rotacija) omogućava vam da rotirate kreirani objekt pod bilo kojim uglom. U 3D modu, pomoću tipki možete kreirati paralelepipede, elipsoide, čunjeve, cilindre i kuglice, kao i kontrolirati lokaciju koordinatnih osa i osvjetljenje figure. Da biste postavili granice prikazanog radnog prostora, morate koristiti naredbu Options (slika 1.2), a zatim naredbu Axes / Grid settings (options> axis / grid settings) (slika 1.4). Kao primjer, ograničimo radnu površinu na 6 cm duž ose X i 4 cm duž ose Y. U ovom slučaju, centar koordinatnog sistema će biti postavljen u centar grafičke oblasti. U prozoru koji se otvori odaberite karticu Osa (ose) (kvačica za potvrdu Jednaka osovina znači da će ose biti jednake, odnosno jedan metar duž X ose) iste veličine kao i Y-osa). Za proširene objekte, ovo polje za potvrdu može biti poništeno, a tada osi u prozoru možda neće biti jednake. Ovo je korisno kada je objekt neproporcionalno velik u jednoj od datih dimenzija. a) b) Sl. 1.4. Prozor za postavljanje granica radnog područja: a - kartica Osa, b - kartica Mreža U odeljku x-y limits potrebno je postaviti granice za prikaz osi, za nas je to -0,03 i 0,03 za minimum i maksimum. odgovarajućih osa. Na kartici Mreža (rešetka) možete poništiti opciju Auto i sami postaviti razmak mreže. Zašto je to potrebno? Prilikom izrade modela možete odrediti samo koordinate odgovarajućih oblika (na primjer, koordinate središta kruga i njegovog polumjera), ali je često prikladnije oblik definirati označavanjem ovih koordinata mišem, i tada je potrebno da se čvorovi rešetke poklapaju sa ključnim tačkama oblika. Stoga, ako je debljina minimalnog elementa jedan milimetar, onda je preporučljivo postaviti upravo ovaj razmak mreže. Polje za potvrdu Vidljivo vam omogućava da isključite način prikaza mreže. Na dnu radnog prostora također možete isključiti vezivanje miša za SNAP rešetku, ali tada se prilikom ulaska u objekt mišem ključne tačke mogu postaviti samo približno. U oblasti x–y mreže možete postaviti razmak mreže duž odgovarajućih osa u poljima za razmak x i y. Polja Extra x i Extra y vam omogućavaju da dodate bilo koji broj dodatnih linija mreže. Sljedeći korak nakon postavljanja rešetke je određivanje geometrije predmeta proučavanja. Ako nije kreiran unaprijed u eksternom CAD programu (Autodesk, AutoCAD, Compass, itd.) ili nije postavljen u MATLAB programu (onda se uvozi pomoću File>Import), onda će se morati postaviti interno - Autorska prava dd Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Service" sa 14 partnerstava. Recimo da želimo da nacrtamo pravougaonik. Možete koristiti odgovarajuće dugmad Pravougaonik / Kvadrat [pravougaonik / kvadrat] i Pravougaonik / Kvadrat (u sredini) [pravougaonik / kvadrat (centrirano)], prvi klik označava lokaciju ugla ili centra, a zatim se pravougaonik rasteže do potrebnu veličinu i fiksira se drugim klikom. Pritiskom na tipku Ctrl stvara se kvadrat. Ako pritisnete taster Shift i kliknete na dugme, otvoriće se prozor sa svim parametrima slike (slika 1.5). Ako je figura izgrađena, onda se može na sličan način urediti dvostrukim klikom na nju. Isti prozor se može otvoriti preko glavnog menija Crtanje>Odredi objekte. Naredba Veličina postavlja veličinu objekta pomoću polja Width (širina) i Height (visina). Naredba Rotation angle postavlja ugao rotacije pravo naprijed. 1.5 Primer prozora parametara za konstruisanje pravougaonika u stepenima. Područje Položaj određuje lokaciju objekta. Padajuća lista Base vam omogućava da definišete na šta se odnose x i y koordinate. Ugao znači da je određena lokacija ugla pravokutnika (ako je nacrtana elipsa, tada se moraju navesti koordinate opisanog pravokutnika). Centar znači da su koordinate centra objekta postavljene. Padajuća lista Stil nudi opcije: Solid - kreiraće se ceo oblik, Curve - kreiraće se kriva-kontura oblika. Kriva je potrebna za kreiranje složene figure: prvo se postavljaju krive i granice objekta, a zatim se odabrane krive pretvaraju u čvrstu figuru pomoću komande Prisili na solid. U 3-D modu, umjesto Curve, postoji koncept Face – školjke. U polje Ime možete unijeti naziv objekta. Iako vam prozori Specify objects omogućavaju postavljanje preciznih koordinata i veličina za objekte, često je lakše postaviti ih pomoću miša, a Bezierove krive se mogu postaviti samo pomoću miša. Zbog toga je potrebno unaprijed odrediti period grijanja. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 15 Prilikom definisanja složenih oblika, morate navesti desetine elementarnih objekata (ovali, pravokutnici, Bezierove krive, linije, tačke), zatim ih je potrebno kombinovati ili podeljeno. To se obično radi na fizičkim osnovama pomoću dugmadi Unija (kombinacija), Razlika (razlika) i Intersekcija (presjek) ili naredbe Crtanje>Kreiraj složeni objekat... Ova naredba otvara prozor u kojem možete odrediti iz kojih elemenata je figura kreiran. Nakon kreiranja figure, pomoću dugmeta Fillet / Chamfer ili istoimene stavke menija Crtanje, možete postaviti kosine ili zaokruživanje uglova. Također možete replicirati oblik pomoću gumba Array, okrenuti pomoću Mirror-a i promijeniti veličinu pomoću Scale. Dugmad Rotate i Move rotiraju i pomiču odabrani oblik. Sva ova dugmad se ponavljaju kao stavke menija Crtanje>Izmeni. Prilikom kreiranja trodimenzionalnih modela zgodno je postaviti elementarne figure u 3D modu, dok se složenije prvo postavljaju u 2D modu, a zatim se prenose u trodimenzionalno područje. Tako je nastao pravougaonik veličine 1x0,5 metara. Ako ga odaberete i pritisnete dugme Draw> Extrude, otvoriće se prozor Extrude (Slika 1.6), u kojem možete podesiti objekat koji je podvrgnut operaciji i naziv radnog prostora (za jedan model možete postaviti nekoliko radnih prostora, obično nekoliko 2D geometrija i jedna kompozicija (slika 1.6. Ekstrudiranje prozora 3D). Polje Udaljenost određuje koliko puta će sekcija biti rastegnuta. Ako je nacrtan krug, tada će nakon ekstruzije biti cilindar, ako je presjek tračnice, tada će postojati model tračnice. Skala x i y određuju koliko će se puta sekcija promijeniti duž dužine objekta. Ako postavite dvije dvojke u ova polja, tada će se nakon ekstruzije (ako je presjek bio okrugao) pojaviti skraćeni konus. Pomak definira pomak gornje ravni figure u odnosu na bazu. Twist okreće figuru oko svoje ose. Autorska prava OJSC «TsKB «BIBCOM» & OOO «Agency Kniga-Service» 16 Crtanje>Ugradi će kopirati dvodimenzionalni pravougaonik u trodimenzionalni radni prostor (podrazumevano, u ravni z=0). Druga ravan se postavlja preko Draw>work plane settings. Operacija Draw>Revolve će kreirati figuru rotacije, tj. od pravougaonika možete stvoriti prsten pravokutnog poprečnog presjeka. U prozoru koji se otvori možete odrediti ugao rotacije duž dvije ose (u stepenima) i koordinate tačaka oko kojih će se kreirati figura rotacije. Radi jasnoće, pomoću komande Scene Light možete podesiti „osvetljenje objekta“, dugme Zoom extents će postaviti figuru na ceo ekran. Ako tokom daljeg modeliranja trebate promijeniti bilo koji element geometrije, tada se možete vratiti u način unosa geometrije koristeći naredbu Draw>Draw Mode ili dugme Draw Mode na vrhu ekrana. Konstante, izrazi, funkcije Comsol Multiphysics ima komande za rad sa konstantama i funkcijama. Većina ovih komandi se nalazi u meniju Opcije. Hajde da razmotrimo neke od njih. 1. Konstante (konstante). Preporučuje se da se konstante koje se koriste u modelu stave u tabelu, a zatim da se zadaju samo slovne oznake. Dakle, postavite struju u namotu Ip=500, a zatim postavite Ip umjesto broja u svim područjima objekta. Tada će, ako je potrebno, biti moguće promijeniti jednu cifru u meniju Konstante, a ne mijenjati brojeve za sva područja objekta. Takođe, lista često korišćenih konstanti se može sačuvati u zasebnom fajlu i preneti sa modela na model. 2. Izraz (izrazi) Sadrži skalarni izraz (skalarni matematički izrazi), poddomen, granicu, ivicu (samo u 3D modu) i izraz tačke. Možete podesiti zavisnost elektromagnetnog parametra o vremenu t; iz koordinata x, y, z; iz bezdimenzionalne koordinate s (varijira od 0 do 1 duž dužine svake granice) ili iz bilo koje druge izračunate vrijednosti. Za različite elemente sistema vrlo često se isti parametri određuju prema različitim zakonima. Moguće je dodijeliti jedno ime varijabli, na primjer alfa. Nakon što ste otvorili Boundary izraz (granični izrazi), postavite različite formule za izračunavanje alfa za različite granice. Tada će za sve granice biti moguće postaviti koeficijent alfa, a sam program će zamijeniti odgovarajući izraz za svaku granicu. Slično za poddomen, rubne izraze. 3. Spojne varijable (spojne varijable). Možete specificirati složene zavisnosti između dijelova sistema, na primjer, granične uvjete veze s integralom volumena. 4. Funkcije (funkcija). Možete postaviti vlastitu funkciju, i to ne samo pomoću matematičkih izraza. Ako odaberete funkciju interpolacije, tada možete postaviti niz parametara i niz vrijednosti funkcije, te izgraditi interpolacionu funkciju na osnovu njih. Možete postaviti metodu interpolacije od predloženih (na primjer, splajn), moguće je uvesti podatke iz eksterne datoteke. 5. Koordinatni sistemi (koordinatni sistemi). Možete kreirati proizvoljan koordinatni sistem sa bilo kojom lokacijom osa jedna u odnosu na drugu. 6. Biblioteka materijala / koeficijenata (biblioteka građe). Možete postaviti bilo koja fizička svojstva tvari, pa čak i njihovu ovisnost o elektromagnetnim parametrima (magnetska permeabilnost, električna provodljivost, itd.). 7. Postavke vizualizacije/odabira (postavke vizualizacije). Možete kontrolirati prikaz objekata, osvjetljenje i odabir. 8. Suzbijanje (skrivanje). Možete učiniti bilo koji element sistema nevidljivim (radi jasnoće u složenim objektima). Definisanje elektromagnetnih svojstava materijala i početnih uslova Kada je geometrija postavljena i sve konstante definisane, možemo početi da definišemo elektromagnetna svojstva. Prvo otvorite meni Physics>Subdomain Settings - otvoriće se prozor postavki za fizičke koeficijente domena (slika 1.7). Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 18 Za svaki od fizičkih načina, ovaj prozor ima svoj pogled, a sva polja će biti razmotrena u odgovarajućim poglavljima. Ovdje razmatramo samo polja zajednička za sve režime. Slika prikazuje prozor za mod Perpendicular Induction Currents u 2D modu. Na vrhu, polje Jednačina prikazuje trenutnu jednačinu. U polju za odabir poddomena odaberite područje za koje se trebaju odrediti fizička svojstva. Rice. 1.7. Prozor postavki za fizičke koeficijente područja Ako postoji mnogo područja, potrebno je odabrati sve kreirane od istog materijala. Ako se oblastima dodijele identične konstante, one automatski formiraju grupu na kartici Grupe, što vam u budućnosti omogućava da više ne birate sve oblasti jednu po jednu, posebno ako je model vrlo složen. Da biste odabrali sva područja, pritisnite Ctrl+A. Za odabrana područja (poddomene), fizička svojstva se postavljaju jedno po jedno. Dakle, za područje 1 (sl.1.7) potrebno je postaviti 7 vrijednosti. Parametar Velocity pokazuje koliko se brzo (m/s) kreće ovo ili ono područje. Ovaj parametar je podijeljen na dva dijela, koji Copyright OJSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 19 odgovaraju brzinama duž osa. Biće tri dela u trodimenzionalnom režimu. Parametar Razlika potencijala Δ V je razlika potencijala (V) za datu oblast. Parametar Length specificira dužinu područja (m). Parametar External Current Density Jez postavlja gustinu eksterne struje za područje. Parametar Electric Conductivity σ postavlja relativnu električnu provodljivost materijala površine (S/m). Padajuća lista Konstitutivna relacija omogućava odabir odnosa između magnetne indukcije i jačine magnetnog polja u materijalu.U našem slučaju se bira najjednostavniji odnos B= μ0μrH. Parametar Relativna permeabilnost specificira relativnu magnetnu permeabilnost (bezdimenzionalni broj ili određena funkcija). f(B). Možete koristiti ugrađeni aproksimator u Opcije>Funkcije. Sintaksa u ovom režimu je ista kao u MATLAB-u, ali je zgodnije uneti u polja ne izraze, već imena varijabli i definisati ih koristeći Options>Expression. U gornjem dijelu prozora postavki nalazi se 6 kartica (sl.1.7). Na kartici Fizika morate postaviti univerzalne fizičke konstante, u ovom slučaju, elektromagnetne (μ0,ε0). Za uobičajene standardne materijale, možete koristiti ugrađenu biblioteku pomoću dugmeta Učitaj i tamo odabrati potreban materijal. Na kartici Beskonačni element možete odabrati vrstu elementa sa liste. Kartica Forces vam omogućava da postavite Maxwellov tenzor površinske napetosti za ukupnu elektromagnetnu silu ili moment. Dakle, unesite varijablu name_forcex_q u polje Name. Program će to definirati kao silu u smjeru X. Slično, za sada se koristi varijabla name_torquex_q, koja postavlja elektromagnetski moment oko ose X. Kartica Init je dizajnirana za postavljanje početnih uslova, u ovom slučaju ona je magnetni potencijal duž z-komponente - Az. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Service" 20 Kartica Element vam omogućava da odaberete vrstu konačnih elemenata i njihove koeficijente. Kartica Boja vam omogućava da promijenite boju datog područja ili grupe područja, što uvelike pojednostavljuje orijentaciju u složenom zadatku s velikim brojem materijala. Zadavanje graničnih uslova i promena diferencijalnih jednačina Određivanje fizičkih svojstava materijala u oblastima, graničnih uslova i uslova na ivicama ili tačkama odvija se u odgovarajućim režimima, koji se automatski omogućavaju prilikom otvaranja prozora za unos svojstava ovih elemenata. Načini su ručno omogućeni pomoću tipki Point Mode, Edge Mode, Boundary Mode i Subdomain Mode koji se nalaze u gornjem dijelu radnog prostora na desnom kraju prije dugmeta pomoći ili komandi iz odjeljka menija Fizika>Režim odabira>... Granični uvjeti su postavite pomoću naredbe Physics> Boundary Settings ili F7 dugmadi. U prozoru koji se otvori (slika 1.8) morate odabrati granice u polju za odabir granice. Da biste postavili Dirichletove granične uslove na granici dva tijela, prvo morate omogućiti potvrdni okvir Unutrašnje granice, inače unutrašnje granice neće biti dostupne. Na kartici Uslovi morate odabrati vrstu graničnih uslova. Lista graničnih uslova traži od vas da izaberete tip graničnih uslova, kao što je magnetno polje (jačina magnetnog polja), i postavite vrednost koeficijenta na granici. Ovdje je sve slično načinu rada Subdomain Settings, samo umjesto graničnih područja između njih. Često se pri modeliranju složenih uređaja, kao što su višepolni elektromotori, izoluje elementarni volumen i za tu elementarnu zapreminu se vrši proračun. Za ispravan proračun potrebno je postaviti posebnu vrstu graničnih uslova - periodične granične uslove. Da biste to učinili, odaberite Periodic Condition na listi Granični uvjeti, navedite koeficijente i tip periodičnosti. Kartica Boja/Stil daje granice s različitim graničnim uvjetima različite boje i stilove prikaza. Autorska prava AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 21 Sl. 1.8. Prozor graničnih uslova Pored uslova na granici granice, potrebno je postaviti periodična svojstva za tačke tačke u 2D režimu (na primer, trenutna vrednost u tački) iu 3D režimu za ivice ivice. Za neke multifizičke probleme, gdje je potrebno povezati dva objekta s različitim tipom mreže (na primjer, pravokutnu mrežu u jednom dijelu sistema sa trouglastom u drugom) i granične uslove kontinuiteta, možete primijeniti Fizika> Uvjeti identiteta uvjeti identiteta. Comsol Multiphysics ima mnogo opcija za fleksibilno prilagođavanje programa za svaki specifični zadatak. Možete promijeniti sistem parcijalnih diferencijalnih jednačina (PDE). Da biste to učinili, koristite sistemske komande Physics>Equation. Ove naredbe vam omogućavaju da u velikoj mjeri mijenjate početne PDE jednačine, metode specificiranja početnih i graničnih uslova, kao i parametre konačnih elemenata. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 22 Izgradnja mreže Nakon postavljanja svih svojstava i graničnih uslova, počnite sa izgradnjom mreže. Za najjednostavnije modele, u prvoj fazi proračuna, možete postaviti zadanu mrežu Mesh>Initialize Mesh (ili dugme sa slikom trougla). Za finiju mrežu potrebno je nekoliko puta pritisnuti Mesh>Refine mesh i, nakon što dobijete dovoljno finu mrežu, nastaviti rješavati problem. Kada kliknete na ove dugmad, radna oblast se prebacuje u Mesh Mode, a mreža se prikazuje u radnoj oblasti. Ručno ovaj režim se može pozvati odgovarajućim dugmetom ili naredbom menija Mesh>Mesh Mode. Za jednostavne modele možete se ograničiti na ovo (za manje elemente mreže sistem će automatski podebljati mrežu), a ako trebate još više podebljati mrežu u bilo kojem dijelu sistema, možete kliknuti na dugme Refine selection i navedite potrebnu oblast. U jednodimenzionalnom i dvodimenzionalnom stacionarnom režimu moguće je izgraditi najfiniju mrežu - brzina proračuna na modernim računarima će i dalje biti prihvatljiva. U ovom slučaju, treba imati na umu da veličina konačnog elementa mora biti nekoliko puta manja od debljine graničnog sloja, inače rješenje može biti nestabilno. Stoga se preporučuje da se izgradi mreža takve gustine da između bilo koje dvije granice postoji najmanje deset konačnih elemenata. Podrazumevano, Comsol Multiphysics generiše trouglastu mrežu u 2D i tetraedarsku mrežu u 3D. Da biste postavili parametre mreže, odaberite Mesh> Free Mesh parametri ili pritisnite dugme F9. Otvoriće se prozor postavki, na kartici Global (Sl. 1.9) možete odabrati jedan od unapred podešenih režima. Postoji devet režima na listi unapred definisanih veličina kaše - od Ekstremno finog (izuzetno preciznog) do Ekstremno grubog (vrlo grubog), ostali se nalaze između ovih ekstremnih režima. U poljima možete postaviti vlastite vrijednosti za parametre mreže nakon odabira liste prilagođenih veličina mreže. Maksimalna veličina elementa određuje maksimalnu veličinu elementa. Podrazumevano je jednak 1/15 maksimalne strane, nije obavezno podesiti ga. Ako ništa nije postavljeno u prethodnom polju, tada će vrijednost polja faktora skaliranja maksimalne veličine elementa odrediti veličinu elementa (ako postavite 0,5, tada će veličina elementa biti jednaka 1/30 maksimalne strane, ako 0,1 pa 1/150). Stopa rasta elementa Copyright JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Kniga-Service" 23 stopa (stopa rasta elementa) je odgovorna za stepen kondenzacije, uzima vrednosti od jedan do beskonačno, što je vrednost bliža jedan, to je ujednačenija mreža. Što su manje vrijednosti faktora zakrivljenosti mreže i odsječene zakrivljenosti mreže, to je zakrivljenost granice preciznije specificirana: s velikim vrijednostima ovih parametara, umjesto krive će se smatrati izlomljena linija. Rezolucija uskih područja postavlja minimalni broj elemenata duž najkraće granice; za tačne proračune preporučuje se postavljanje vrijednosti ovog parametra na najmanje deset. Rice. 1.9. Prozor postavki mreže metode Refinement odgovoran je za način rada komande Refine mesh i ima dvije vrijednosti: Regular i Longest. Ako je postavljeno na Regular, ova naredba dijeli svaki element na četiri dijela u 2D modu i osam dijelova u 3D načinu. Najduža vrijednost dijeli svaki element na dva dijela duž najduže strane. Kartice poddomena, granica, ivica i tačka vam omogućavaju da postavite veličinu elementa za odgovarajuće elemente modela. Kartica Napredno vam omogućava da postavite anizotropiju mreže. Dugme Remesh ponovo gradi mrežu s novim parametrima. Autorsko pravo JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 24 U 2D režimu, za objekte koji su blizu pravougaonika, možete postaviti četvorougaonu mrežu koristeći stavku menija Mesh>Mapped mesh Parameters ili tastere Ctrl+F9. Ranije smo spomenuli načine za pretvaranje 2D modela u 3D pomoću naredbi Crtanje>Ekstrudiranje i Crtanje>Okreni. U ovom slučaju, nakon postavljanja 3D geometrije, morat ćete ponovo kreirati mrežu od tetraedara, što može potrajati značajno vrijeme. Ponekad je preporučljivo prvo izgraditi mrežu u 2D modu (trokutastom ili četverouglastom), a zatim koristiti naredbe Mesh>Extrude Mesh da rastegnete mrežasti oblik ili odmotate mrežasti oblik pomoću naredbe Mesh>Revolve Mesh. Tada elementi neće biti tetraedarski, već u obliku paralelepipeda ili prizme. Vrijeme izgradnje takve mreže je kraće od izgradnje tetraedarske mreže od nule, ali tip mreže ne utječe drastično na brzinu izračunavanja problema. Odlučivač Odabir odlučivača i njegovih parametara je veoma važan, jer od njega zavisi, generalno, pouzdanost proračuna. Neispravno podešavanje može dovesti do velikih grešaka u rješenju ili nedosljednosti u proračunu koje je vrlo teško otkriti. Također je potrebno pravilno optimizirati rješenje, budući da se, na primjer, čak i ne baš složen trodimenzionalni model električne kočnice izračunava oko 10 minuta na računaru sa AMD Phenom II X2 procesorom i 3Gb RAM-a, a neki nelinearni nestacionarni modeli mogu se računati mnogo sati čak i na vrlo moćnom računaru. Dugme Reši ili stavka menija Reši>Reši problem pokreće rešavač sa trenutnim postavkama. Dugme Restart ili stavka menija Rešavanje>Restart ponovo pokreće rešavač koristeći trenutne vrednosti (distribucija magnetnog polja i struje u namotu) kao početne vrednosti. Ako razmatramo stacionarni problem, onda pritiskom na ovo dugme ne bi trebalo promijeniti rješenje. Fluktuacije vrijednosti u ovom slučaju ukazuju na nestabilnost rješenja. Ovu naredbu je preporučljivo koristiti za složene proračune, kada možete dobiti približno rješenje na gruboj mreži i za linearni ili stacionarni rješavač, a zatim napraviti finiju mrežu i po potrebi promijeniti rješavač u nelinearni ili prolazni prvo, preračunaj problem. Često vam to omogućava da dobijete rješenje brže od direktnog izračunavanja složenog problema. Da biste promijenili parametre, pritisnite Solve>Solver parameters... ili odgovarajuće dugme F11. Otvoriće se prozor (slika 1.10). Ako je potvrđen izbor u polju za potvrdu Auto select solver, tada je program, ovisno o načinu aplikacije, odabrao najprikladniji rješavač, koji najčešće nije potrebno mijenjati za jednostavne proračune. Rice. 1.10. Prozor parametara rješavača (nestacionarna analiza) Kada birate rješavač, prvo morate odrediti stacionarni ili prolazni proces koji se proučava. Ako je proces nestacionaran, tada je u velikoj većini slučajeva prikladan rješavač koji zavisi od vremena (slika 1.10). Ako je proces stacionaran, tada je potrebno odrediti linearnost ili nelinearnost modela. Ako postoje sumnje u linearnost modela, onda se preporučuje da odmah instalirate nelinearni rješavač: ako instalirate nelinearni rješavač za linearni model, odgovor će biti tačan, ali će trebati više vremena za proračune; a ako je linearni rješavač instaliran za nelinearni problem, onda će sigurno biti velikih grešaka. Ako među datim parametrima postoje varijable (na primjer, magnetska ili dielektrična permitivnost), za koje je specificirana ovisnost o željenom polju (struji) ili druge varijable povezane sa željenim poljem, onda je problem nelinearan. Rice. 1.11. Prozor Parametri rješavača (parametrijska analiza) Za linearne i nelinearne stacionarne probleme možete odabrati parametarski rješavač (Parametric), u kojem morate specificirati parametre za koje je postavljeno nekoliko vrijednosti (slika 1.11). Dakle, postavite veći broj različitih brzina rotacije rotora (na slici 1.11 raspon (0,1200,6000)), a zatim izgradite mehaničku karakteristiku ove električne mašine prema dobijenim rezultatima. . Nakon odabira rješavača u polju Solver, postavite glavna svojstva. Za karticu Ovisno o vremenu, ovo je vremenski korak. U polju Vremena u formatu opsega (a:x:b), navedeni su vremenski slojevi, gde je a vreme početka analize, b vreme završetka analize, x vremenski interval (korak). Na primjer, vremenski interval je postavljen od 0 do 1 s sa međukorak od 0,1 s. Jedinica vremena u ovom slučaju je druga, ali druge jedinice se mogu postaviti u Fizika>Postavke poddomena u polju Koeficijent vremenskog skaliranja. Ako postavite 1/60 umjesto 1, tada će jedinica vremena biti jednaka 1 minuti. Vremenske parametre analize možete podesiti direktno unošenjem u ovaj red ili koristiti dugme Uredi. Tamo postavljamo prvu i posljednju vrijednost (početna i konačna vrijednost), odabiremo Step Size (veličina koraka) ili Number of Values ​​(broj međuvrijednosti), a prema odabranom tipu intervalne particije dobijamo ono što potreba. Također možete koristiti funkciju dijeljenja vrijednosti prema nekom zakonu u funkciji za primjenu na sve vrijednosti padajuće liste (funkcija primijenjena na distribuciju vrijednosti). Možete odabrati, na primjer, eksponencijalno ili sinusno particioniranje. Dugmad Dodaj (dodaj) i Zamijeni (zamijeni) vam omogućavaju da dodate novi ili zamijenite postojeći privremeni sloj. Polja Relativna i Apsolutna tolerancija (relativna i apsolutna greška) određuju grešku u svakom koraku iteracije. Polje za potvrdu Dozvoli kompleksni broj omogućava vam da koristite kompleksne brojeve u proračunima - to je neophodno ako postavite PDE koeficijente u kompleksnom obliku. Stavka Vremena za pohranjivanje u izlazu određuje koji će vremenski koraci biti izlazni za proračune naknadne obrade. Zadana vrijednost je Specificirana vremena, tj. vremena definisana na kartici General. Da biste dobili vrijednosti svih koraka rješavača, odaberite Vremenski koraci od rješavača. Generalno, rješavač bira korake proizvoljno, u zavisnosti od dinamike sistema, tj. ignorira vremena navedena na kartici Općenito. Da bi rješavač uzeo u obzir ovu listu (na primjer, ako su vanjski utjecaji impulsivni i rješavač može „proći pored njih“), morate postaviti Vremenske korake koje rješava rješavač na Strict (tada će se koristiti rješavač) ovi koraci) ili srednji (rešavač koristi i slobodne korake i one navedene na kartici Općenito) umjesto zadanih besplatnih. Ako je potrebno forsirati vremenski korak, to se radi u polju Ručno podešavanje veličine koraka. Kartica Napredno je dizajnirana za napredne korisnike i omogućava vam da fino podesite primijenjenu numeričku metodu. Za parametarske rješavače (Sl. 1.11) potrebno je postaviti naziv parametra koji će se mijenjati u polju Naziv parametra i vrijednosti koje će preuzeti u polju Lista vrijednosti parametra. Vrijednosti se mogu dati kao 0:10:100 ili kao funkcija raspona (0:10:100). Na određenoj slici (sl. 1.11) je podešen parametar rotacije rotora elektromagnetne kočnice (rpm). Odabrane vrijednosti su od 0 do 6000 na svakih 1200. Kartica Stacionarno vam omogućava da odaberete tip sistema za linearnost / nelinearnost u padajućoj listi Linearnost. Podrazumevano je Automatski, a sistem sam određuje linearnost zadatka. Za nelinearni problem, možete unijeti, ako je potrebno, relativnu toleranciju (relativna greška), broj iteracija (broj iteracija), kao i označiti kućice pored Damped Newton (Newtonova prigušena metoda) i Highly Nonlnear Problem ( značajno nelinearni problem). Za značajno nelinearne procese, preporučuje se da označite polje za potvrdu Visoko nelinearan problem i povećate broj iteracija. Za sve modove, osim za Vremenski zavisni, možete označiti polje za potvrdu Adaptive Mesh Refinement, tada će mreža biti rafinirana prema složenom algoritmu prilikom rješavanja. Ako su fizika i geometrija prilično složene i nije baš jasno kako postaviti parametre mreže, preporučujemo da označite ovaj okvir. Međutim, ovo će povećati vrijeme izračunavanja. Također možete postaviti simetriju matrice na simetričnu ako je matrica simetrična. Najveći deo vremena proračuna zauzima rešavanje sistema linearnih jednačina, za njihovo rešavanje je odgovoran Linearni sistemski rešavač. Zadana postavka je Direct (UMFPACK). Ovaj rešavač troši mnogo računarskih resursa i za modele koji zahtevaju dugo izračunavanje, možete izabrati prikladniji. Ako prethodni razrješavač ne radi ili radi neprihvatljivo dugo, možete isprobati SPOOLES - zahtijeva manje memorije, ali je nestabilan. U ekstremnom slučaju, bira se iterativni rješavač GMRES. Za pozitivno-definirane sisteme sa simetričnim matricama, biraju se Direct Cholesky (TAUCS) ili iterativni konjugirani gradijenti. Iterativni rješavači troše manje memorije, ali morate paziti kako se konvergiraju i povećati broj iteracija ako je potrebno. Nakon podešavanja svojstava, pritisnite dugme Reši ili komandu Reši>Reši problem. Često, nakon dobijanja rješenja, model i njegovi parametri (fizička svojstva i granični uvjeti) treba malo modificirati. A ako ove promjene nisu velike, onda možete koristiti naredbu Solve>Update model. Tada zadatak neće biti ponovo izračunat, a nove vrijednosti će se dobiti interpolacijom. Također možete pritisnuti dugme Restart, tada će zadatak biti ponovo izračunat, ali će početne vrijednosti Init biti postavljene na one koje su dobijene u prethodnoj fazi. Ovo može malo smanjiti vrijeme izračunavanja. Takođe, pomoću ove naredbe možete identificirati nestabilnost rješenja, ako pritiskom na ovo dugme bez promjene parametara modela dobijemo različita rješenja (oscilacije numeričkog rješenja), onda to ukazuje na nestabilnost. Zatim morate smanjiti mrežu. Vizualizacija rezultata Nakon što je rješenje završeno, automatski se uključuje način postprocesiranja u kojem možete promatrati rezultate proračuna. Ovaj način rada može se ručno omogućiti odgovarajućim gumbom na gornjoj ploči ili naredbom Postprocessing> Postprocessing mode. Podrazumevano, u proračunima sa okomitim indukcijskim strujama, distribucija magnetne indukcije (Tesla) se prikazuje preko površine, a ekvipotencijali pokazuju raspodjelu magnetnog potencijala (Weber/metar). Postavke vizualizacije su omogućene naredbom Postprocessing>Plot parameters ili tipkom F12. Otvara se prozor Parametri grafikona sa nekoliko kartica (slika 1.12). Na kartici Općenito možete označiti sve vrste vizualizacije koje će biti prikazane na ekranu. Možete odabrati Surface (površina), Countour (kontura, izolinija), Boundary (granica), Max/min marker (maksimalna i minimalna oznaka)), Geometry edges ivice geometrije). U Surface modu, raspodjela ispitivane količine na površini određena je bojom. Način konture daje rješenje kao izolinije (ekvipotencijale). Grafikon strelice prikazuje vektorsko polje (fluks magnetne indukcije) u obliku strelica. Grafikon strujne linije prikazuje vektorsko polje kao strujne linije. Animacija u prolaznom režimu kreira simulaciju rješenja, a zatim će se otvoriti prozor (Sl.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Postoje unapred definisane vrednosti na listi unapred definisanih struja) itd. (podrazumevana vrijednost je Magnetic Flux Density, y komponenta). U ovom slučaju, oznaka odabrane varijable će biti prikazana u polju Izraz (izraz) (na primjer, By_q). Ako odaberete Contour, vrijednost će biti prikazana u liniji poruke ispod radnog prostora zajedno sa koordinatama tačke Na slici 1. U listi Predefinisano možete postaviti bilo koji parametar koji je jednak definisanoj vrednosti (izolinija). Moguće je kombinovati na jednoj slici (slika 2.55) izlaz jednog parametra po boji (intenzitet punjenja), a drugog parametra u obliku izolinija (na primjer, linije jednakog magnetskog potencijala). U polju Rešenje koje treba koristiti (koristeći rešenje) (Sl. 1.12) u režimu prelazne analize, možete da izaberete vremenski sloj (podrazumevano se prikazuje poslednji) u padajućoj listi Rešenje u trenutku (rešenje za vrijeme). Ako tamo odaberete stavku Interpolirana, tada u polju Vrijeme možete odrediti međuvrijednost vremena i dobiti interpolirani proračun. U režimu parametarskog rešavanja, lista neće biti privremeni slojevi, već vrednosti parametara, i moraćete da izaberete parametar u padajućoj listi Parameter Value (vrednost parametra). Sa gorenjem Sl. 1.13. Parametri prikaza prozora >Surface SNAP prekidač može vidjeti samo vrijednosti u čvorovima mreže. Ako pritisnete dugme Draw Point for Cross-Section Point Plot, a zatim ga postavite na sliku, otvoriće se prozor sa grafikonom promena parametara tokom vremena. Dugme Draw Line for Cross-Section Line Plot omogućava vam da nacrtate pravu liniju kroz sliku i dobijete grafikon promjene parametra duž ove linije. Ova dugmad dupliraju stavku menija Postprocessing>Cross-Section Parameters Plot Parameters, koja otvara prozor sa tri kartice. Na kartici Općenito možete odabrati vremenske slojeve ili (u slučaju parametarskog rješavača) vrijednosti parametara za koje će se graf graditi. Kartica Point vam omogućava da postavite koordinate tačaka za koje će se graditi graf i varijable od kojih se gradi. Kartica Linija također postavlja varijablu i koordinate linije, moguće je podesiti broj jednako raspoređenih paralelnih linija. Analiza tranzijenta će izgraditi graf za svaki odabrani vremenski sloj. Ako u Postprocesingu odaberete stavku menija Parameters Plot Domain Plot, tada možete dobiti rješenje u obliku grafikona distribucije parametra koji se proučava (gustina struje, magnetna indukcija, itd.) duž prethodno navedene linije. U 3D modu, glavna vizualizacija je Slice Plot. U ovom režimu se prikazuje određeni broj sekcija računskog domena sa distribucijom date varijable. Isosurface Plot prikazuje izopovršine. Grafikon poddomena prikazuje sliku distribucije skalarnog polja ispitivanog parametra po čitavom volumenu. Granični grafikon prikazuje distribuciju ispitivanog parametra na svim granicama slike. Ostali načini rada su slični 2D modu. Svi parametri odgovarajućih modova vizualizacije su konfigurisani u prozoru Postprocessing>Plot Parameters (F12) Pored toga, u trodimenzionalnom režimu možete videti dugmad odgovorna za "osvetljenje" i ugao objekta. Često postoji potreba da se neki parametar integriše preko zapremine, površine ili ivice. Naredbe Postprocessing>Subdomain/Boundary/Edge Parameters vam omogućavaju da to učinite: možete odabrati traženi element, postaviti varijablu ili izraz. Dakle, da bi se saznala površina ili zapremina (na primjer, za izračunavanje volumetrijske snage) objekta, potrebno je umjesto integranda postaviti 1. DOO "Agencija Book-Service" 33 gravura prema ovom izrazu. Ovo je pogodno za određivanje mehaničkih karakteristika električne mašine. Nakon rješenja, računar će odmah prikazati ovaj grafikon. Svaki od dobijenih grafikona može se sačuvati i kao slika i kao tekstualni fajl. Možete u potpunosti izvesti sve primljene podatke koristeći stavku menija Datoteka>Izvoz>Podaci za naknadnu obradu. Pitanja za samotestiranje 1. Kako je postavljen navigator modela? 2. Koje operacije se mogu izvršiti u meniju Crtanje? 3. Kako nacrtati pravougaonik u radnom prostoru? 4. U kom meniju iu kojoj stavci menija se pišu konstante? 5. Kako postaviti svojstva materijala modela? 6. Kako postaviti mrežu 2D modela? 7. Koji uređaj za odlučivanje treba izabrati za postavljanje brojnih brzina rotacije za izgradnju mehaničke karakteristike? 8. Kako postaviti konstrukciju linija jednakog vektorskog potencijala na modelu? 9. Kako dobiti grafik raspodjele magnetne indukcije po datom presjeku? Copyright OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 34 2. SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 2D REŽIMU Ovladavanje tehnikom modeliranja različitih električnih uređaja u Comsol Multiphysics je najefikasnije na konkretnim primjerima. U ovom slučaju potrebno je ne samo izgraditi model električnog uređaja, već ga i najpotpunije istražiti. 2.1. DC elektromagnet Posao. Napravite model elektromagneta u obliku slova C sa sljedećim podacima: broj zavoja u pobudnom namotu w = 5000, struja I = 10 A, radni razmak δ = 25 mm, poprečni presjek magnetnog kola 50x50 mm2, visina i širina magnetnog kola, odnosno 400 i 350 mm. Odrediti vrijednost tokova raspršenja i koeficijenta raspršenja. Konstruisati grafike raspodele magnetne indukcije: a) po širini pola u sredini procepa i na površini polova; b) u uzdužnom pravcu na ivici stuba i dalje od stuba. Izgradnja modela. Nakon dvostrukog klika na ikonu programa Comsol Multiphysics, dolazimo do prozora za navigaciju modela. Za naš model trebamo odabrati dvodimenzionalni koordinatni prostor, za koji vodimo računa da je iskačuća lista dimenzija prostora postavljena na 2D način rada. Zatim biramo dio programa AC/DC Module koji je odgovoran za modeliranje električne energije. Kliknite lijevom tipkom miša na znak plus nasuprot ovog odjeljka, nakon čega će se otvoriti pododjeljci sadržani u ovom odjeljku. Naša simulacija zahtijeva mod Statics, Magnetic. Odaberite ga - kliknite na križić nasuprot ovom načinu. Postoje različiti načini rada koji vam omogućavaju da odaberete vrstu zadatka. Treba nam prva - okomite indukcijske struje, vektorski potencijal. Ovaj put lijevom tipkom miša kliknemo na naziv moda, on bi trebao biti označen plavom bojom. Sada kliknite OK. Pojavilo se glavno radno područje programa. Trenutno smo u modu crtanja. O tome svjedoči pritisnuta ikona. Prvo morate odrediti područje u kojem će se projektirani elektromagnet nalaziti. Dimenzije ovog područja trebale bi biti nekoliko puta veće od dimenzija elektromagneta. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Kniga-Servis" 35 Što su granice ove zone dalje od površina elektromagneta, to će manje izobličenja unositi u sliku elektromagnetnog polja koje stvara elektromagnet. Radi određenosti, ovu zonu ćemo kreirati u obliku pravougaonika dimenzija 11m2. Postoje dva načina za kreiranje pravougaonika. Prvi je iz jednog od vrhova, a drugi iz centra. Radi praktičnosti, uzmimo drugu. Da biste to učinili, na ploči za crtanje (lijevo od radnog prostora) pritisnite dugme, pomaknite miš na tačku (0; 0) i pritisnite lijevo dugme, a zatim pomaknite miša na jedan od vrhova budućnosti pravougaonik. Neka je ovo vrh (0,5; 0,5). Nakon toga ponovo kliknite lijevo dugme i pravougaonik je spreman. Rice. 2.1. Podešavanje navigatora modela Sada nacrtajmo jezgro budućeg magnetnog kola. Najlakši način da to učinite je segmentima pravih linija, crtajući ih od tačke do tačke, posmatrajući navedene dimenzije. Da biste to učinili, pritisnite dugme, birajući na taj način opciju konstruisanja crteža magnetskog kruga s isprekidanom linijom. Povećajmo površinu za crtanje pomoću dugmeta na glavnom panelu i uzmimo, na primer, tačku sa koordinatama x = -0,2; y = -0,05, pritisnite lijevu tipku miša. Zatim treba da idete gore 20 cm, pa desno 35 cm, pa dole 40 cm, pa levo 35 cm, pa gore 15 cm, pa desno 5 cm, dole 10 cm itd. Da biste to uradili, pomerite kursor nagore od početne tačke do tačke (-0,2; 0,15) i obratite pažnju da kursor prati prava linija. Na drugoj tački ponovo pritisnite lijevu tipku miša i pomaknite kursor na tačku (0,15; 0,15) i ponovo primijetite da miša prati linija od prethodne tačke. Ponovo pritisnite lijevu tipku miša. Sada je naš zadatak da zatvorimo linije u figuru crtanjem jezgre. Da biste to učinili, idite redom na sljedeće tačke: (0,15; -0,25); (-0,2; -0,25); (-0,2; -0,1); (-0,15; -0,1); (-0,15; -0,2); (0,1; -0,2); (0,1;–0,2); (0,1;0,1); (0,1;0,1); (–0,15; 0,1); (-0,15; -0,05) - izvršite prethodno opisane operacije i zatvorite na prvoj tački (-0,2; -0,05). Pritisnite desnu tipku miša da završite crtanje. Trebali biste dobiti oblik kao na sl. 2.2. Izgradnja po točkama rezultirala je prevelikim zračnim jazom. Naravno, bilo je moguće unaprijed povećati broj tačaka na osi koristeći prozor Options>Axis/Grid Settings, ali ćemo to učiniti na drugačiji način. Da biste to učinili, dvaput kliknite mišem na rezultirajuću figuru magnetskog kruga. Trebalo bi da se pojavi prozor sa svojstvima objekta, a oblik bi se trebao razbiti na numerisane linije. Rice. 2.2. Prva opcija Učinimo to na način da podignemo vodoravnu liniju na dnu magnetskog kola na broju 3. Da biste to učinili, odaberite je na listi i obratite pažnju da je označena crvenom bojom. Naš zadatak je da ga pomjerimo prema gore, tj. za dvije tačke postavite nove koordinate duž ose Y. U oba slučaja unesite koordinate –0,075 i pritisnite dugme Pregled. Vidi se da se crvena linija pomjerila. Ali brojka sada nije zatvorena. Da biste ga zatvorili, potrebno je da podignete vertikalne linije 1 i 7. Definišite liniju sa brojem 1 u listi i za tačku (–0,2; –0,1), promenite vrednost koordinata –0,1 u –0,075 i ponovo pritisnite Pregled. Sada je linija 1 povezana sa linijom 3. Ostaje linija 7. Slično tome, zamijenimo koordinate -0,1 u tački (-0,15; -0,1) sa -0,075 i kliknemo Pregled. Oblik je sada zatvoren. Možete kliknuti OK. Autorska prava OJSC Centralni projektantski biro BIBCOM & LLC Agencija Knjigoservis 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 Sl. 2.3. Izrada crteža magnetnog kola Nakon toga ćemo nacrtati dva strujna namotaja koristeći pravokutnike. Da biste to uradili, pritisnite dugme i izaberite tačku (0,1;0). Hajde da kliknemo levim mišem i povučemo kursor do tačke (0,05; -0,1). Slično, napravite još jedan pravougaonik koristeći tačke (0,15; 0) i (0,2; - R3 R2 0,1). Rezultat bi trebao biti sljedeća slika, kao na (slika 2.4). Kada je geometrija izgrađena, možete preći na postavljanje konstanti i CO1 varijabli. Da biste to učinili, idite na meni Fig. 2.4. Konačne opcije>Konstante i postavite u polja crtež elektromagneta izraza prema tabeli ispod. Tabela 1 Naziv Imax Sob Expression 10 0,005 Wob 5000 Opis Struja u provodniku Područje namotaja Broj provodnika u namotaju Nakon što su sve konstante zapisane, možete kliknuti OK. Sada idemo na meni Options>Expressions>Global Expressions, u koji unosimo izraz za gustinu struje prema tabeli. 2. Tabela 2 Naziv J Izraz (Imax*Wob)/Sob Opis Gustina struje namotaja Pritisnite OK. Sljedeći korak je postavljanje fizičkih svojstava za regije. Da biste to uradili, otvorite meni Physics>Subdomain Settings (Slika 2.5) i vidite da je program podelio naš crtež na 4 oblasti. Sada moramo podesiti fizička svojstva koja se nude u ovom meniju za ove oblasti. Počnimo sa područjem 1, a to je vazduh (slika 2.6, a). Postavite parametar σ (električna provodljivost) na 0,001, a ostale parametre ostavite nepromijenjenim. Rice. 2.5. Podešavanje fizičkih svojstava regiona Pređimo na region 2 (slika 2.6, b). Ovo područje je jezgro. Postavimo sljedeće parametre: σ (Električna provodljivost) 0,1 i μr (Relativna permeabilnost) – 1000. Ostale parametre ostavljamo nepromijenjenima. a) b) Sl. 2.6. Istaknute oblasti: a – površina prostora 1 izvan elektromagneta; b-magnetno kolo Sljedeće područje označeno brojem 3 (slika 2.7, a) odgovara namotaju. Postavimo sljedeće parametre: σ (Električna provodljivost) - 1 i Jez (Gustina eksterne struje) - J. Preostali parametri se ne mijenjaju. Za preostalo područje 4 (slika 2.7,b) postavićemo slične parametre, osim što ćemo u parametru Jez (External Current Density) postaviti vrijednost na -J. a) b) Sl. 2.7. Odabrana područja: lijeva strana (a) i desna strana (b) pobudnog namotaja Ovim se završava podešavanje parametra područja. Prozor Postavke poddomena možete zatvoriti klikom na OK. Obično ih sam program ispravno izlaže, ali uvijek vrijedi provjeriti. Idemo na karticu Grupe i uvjerimo se da su kreirane dvije grupe, prva je za vanjski pravougaonik. Linija Granični uvjeti postavljena je na Magnetna izolacija. Druga grupa, koja predstavlja granice jezgra i namotaja, postavljena je na Kontinuitet u liniji graničnih uslova. Rice. 2.8. Prozor za postavljanje graničnih uslova Sljedeći korak u postavljanju modela je postavljanje mreže. Pošto je model prilično jednostavan, postavićemo najmanju mrežu. Da biste to učinili, idite na Mesh> Free Mesh Parameters ili pritisnite F9. Prozor sličan onom na sl. 2.9 Postavite unaprijed definirane veličine mreže na Izuzetno fine. Zatim pritisnite Remesh i pričekajte da se mreža izgradi. Nakon njegovog kreiranja, možete nastaviti s konfiguracijom rješavača. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 41 Sl. 2.9. Prozor za podešavanje mreže Idemo na meni Solve>Solver Parameters ili pritisnite taster F11 (slika 2.10). Provjerimo koji je rezover instaliran. Stacionarni mora biti postavljen na listi Solver i Linear System Solver mora biti postavljen na Direct (UMFPACK). Ako je tako, onda možete kliknuti OK i nastaviti do rješenja. Da biste to učinili, kliknite gumb na traci s alatima i pričekajte nekoliko minuta dok se ovaj zadatak ne završi. Rice. 2.10. Prozor postavki rješavača Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 42 Studija modela. Na kraju rješenja treba da se pojavi slika raspodjele polja. Po defaultu se pojavljuje distribucija normalne komponente magnetne indukcije. Idemo na meni Postprocessing>Plot Parameters (Slika 2.11). Rice. 2.11. Prozor za izlaz rezultata Zatim kliknite na karticu Surface i izaberite Total Current Density, z komponentu sa liste Predefiniranih količina. Sada idemo na karticu Contour. Stavite kvačicu pored natpisa Contour Plot. Ovo polje za potvrdu će omogućiti prikaz linija na slici. Na listi Predefinirane količine izaberite Magnetski potencijal, z komponenta. U Broj nivoa upisaćemo vrijednost 30 (slika 2.11). Hajde da stavimo tačku na Uniform Color. Pritisnite dugme Boja.. U paleti koja se pojavi izaberite plavu boju i pritisnite OK. Sada kliknite na OK na meniju Parametri grafike. Slika bi trebala izgledati slična slici na sl. 2.12. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Service" 43 Sl. 2.12. Slika raspodjele magnetskog polja elektromagneta Definirajmo fluks curenja, podrazumijevajući pod njim onaj dio fluksa koji ne doseže radni zazor. Ugrađen na sl. 2.12 linije jednakog vektorskog magnetskog potencijala formiraju cijevi jednakog magnetskog fluksa, pa se izračunavanjem broja cijevi fluksa koje prolaze unutar pobudnog namotaja iu radnom razmaku može procijeniti njihova razlika, koja će karakterizirati fluks curenja. Odnos lutajućeg fluksa i ukupnog toka će odrediti faktor raspršenja. U ovom primjeru, broj jednakih protočnih cijevi u području namota polja je 20, a u području radnog zazora 8. Dakle, fluks curenja je određen sa 12 jednakih protočnih cijevi, a koeficijent raspršenja za ovaj 2D model je kp = 0.6. Da bismo dobili grafike raspodjele magnetske indukcije u procjepu, potrebno je povući dodatne linije duž kojih ćemo razmatrati raspodjelu indukcije. Prvo, postavimo mrežu za crtanje. Da biste to uradili, idite na meni Options>Axes/Grid Settings (Slika 2.13) i izaberite karticu Grid. Poništimo opciju Auto i u prored y upisaćemo vrijednost 0,0125. Sada će biti zgodno izgraditi potrebne linije. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 44 Vratimo se u režim crtanja i nacrtamo nekoliko ravnih linija pomoću dugmeta. Prva prava sa koordinatama (-0,2; -0,075) i (-0,2; -0,05), druga - (-0,15; -0,075) i (-0,15; -0,05), treća - (-0,35; -0,075) ) i (0; -0,075), četvrti - (-0,35; -0,0625) i (0; -0,0625), peti - (-0,35; -0,05) i (0; -0,05), šesti – (– 0,25; –0,075) i Sl. 2.13. Opcije menija> Osi/Postavke mreže (-0,25; -0,05), sedmi - (-0,1; -0,075) i (-0,1; -0,05). Rezultat bi trebao biti slika slična slici. 2.14. Vratimo se sada na Pol B5 Fizika>Postavke poddomena B7 B1 B2 B4 B6 i podesimo nove poddomene B3 prema zadatku. Za čišćenje ovoga za podoblasti sa sl. 2.14. Dodatne linije u razmaku, brojevi 2, 3, 5, 6, 8 i 9 (oni su istaknuti bojom na linijama potrebnim za dobijanje grafikona na slici 2.15), morate navesti karakteristike slične podoblasti 1, tj. postavite parametar σ (električna provodljivost) na 0,001, a ostale vrijednosti ostavite nepromijenjene. Provjerite Physics > Boundary Settings Pol i provjerite je li vanjski pravougaonik Gap 3 5 postavljen na Magnetic Insulation, a ostatak linija postavljen na 2 6 8 9 Continuity. Sada moramo ponovo izračunati mrežu. Možete koristiti dugme. Rice. 2.15. Odabrane podoblasti sa brojevima Zatim možete ponovo pokrenuti odlučujući uređaj 2, 3, 5, 6, 8, 9 pomoću dugmeta. Dobiveno rješenje neće se razlikovati od prethodnog. Sada možemo istražiti distribuciju indukcije duž linija. Nazovimo ih uslovno B1 ... B7 kao na sl. 2.14. Idite na Postprocessing>Domain Plot Parameters. Idite na karticu Line/Extursion. Područje za crtanje će se prebaciti u linijski način rada. Sada dodijelimo Copyright JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 45 red B1. Podijeljen je na dvije strelice. Da biste ga odabrali, držite pritisnut Ctrl i kliknite na obje strelice. Ovo će ih istaknuti (slika 2.16). Sada napišimo normB__emqa u unaprijed definiranim količinama. Ova varijabla pokazuje normalno. 2.16. Vymal komponenta indukcije po modulu. podjela linija Možete kliknuti OK. Pojavit će se grafikon, sličan onom prikazanom na sl. 2.17, a. Ponovimo podatke grafova manipulacije za preostalih šest pravih linija. B, T B, T 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0 0 0,01 0,02 a) x, m B, T 0,28 0 0 0,02 x, m b) B, T 0,039 0,26 0,0388 0,380 0,02 0,02 g, m 0,01 d) Sl. 2.17. Raspodjela magnetske indukcije: duž x ose a - u sredini procjepa; b - na površini stuba; duž y ose u - na rubu stupa; d – daleko od pola 2.17 prikazuje raspodjelu magnetske indukcije duž x ose u sredini procjepa (linija B4) i na površini polova (linije B3 i B5). Raspodjela magnetske indukcije u sredini jaza (slika 2.17, a) je glatka kriva, koja dostiže maksimum ispod centra pola. Kriva je blago asimetrična. Smanjenje magnetske indukcije na desnoj ivici pola (koja se nalazi bliže pobudnom namotu) je sporije nego na lijevom rubu pola. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro" BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 46 Na sl. 2.17, c, d su grafovi raspodjele magnetske indukcije u uzdužnom smjeru (duž y ose) na rubu pola i dalje od pola (na udaljenosti jednakoj širini pola). Od sl. 2.17,c može se vidjeti da magnetna indukcija na rubu pola varira od 0,3 T do 0,2 T (u sredini procjepa). Istovremeno, na desnoj i lijevoj ivici pola (linije B1 i B2) zakon promjene je isti. Udaljeno od pola (linije B6 i B7), magnetna indukcija je 5 puta manja nego ispod pola i neznatno se mijenja. 2.2. Elektromagnetna kočnica sa masivnim rotorom na bazi statora asinhronog motora Zadatak. Potrebno je dobiti 2D model kočnice sa masivnim feromagnetnim rotorom, izrađen na bazi statora dvofaznog asinhronog motora ADP 532, te proučiti različite načine rada kočnice, uzimajući u obzir zupčanik statora. Električna provodljivost materijala rotora γ=6106 Sm/m. Krivulja magnetizacije materijala rotora data je u tabeli, radni razmak između statora i rotora je 0,3 mm. Izgradnja modela. Kada gradimo model koristeći Comsol Multiphysics, prvo konfigurišemo navigator (Model Navigator). Da biste to učinili, pokrenite program i odaberite 2D prostor u dimenziji prostora u Navigatoru modela. Zatim odaberite fasciklu AC/DC Module. U njemu odaberite Statics, Magnetic, a zatim Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Zatim kliknite na dugme Multiphysics. Budući da se rotor rotira u elektromagnetnoj kočnici, potrebno je stvoriti uvjet za rotaciju mreže. Da biste to učinili, kliknite na Dodaj. Sada idemo u fasciklu Comsol Multiphysics i u njoj nalazimo fasciklu Deformed Mesh. U njemu odaberite Moving Mesh (ALE). Sada su se oba moda pojavila sa desne strane i potrebno je podesiti njihovu vezu. Prvo odaberite Indukcione struje, vektorski potencijal. Kliknite na dugme Svojstva načina aplikacije. Ostavljamo sve postavke na mjestu, osim Constraint Type i Frame. Postavite ih na Non-ideal i Frame (ale), respektivno. Pritisnemo OK. Sada odaberite Moving Mesh (ALE). Ispostavilo se da su okomite indukcijske struje, vektorski potencijal i pokretna mreža (ALE)(ale). leže u istoj fascikli, kao na sl. 2.19. Perpendikularne indukcijske struje, vektorski potencijal moraju biti prvi mod. Ako je pokretna mreža (ALE)(ale) ispred nje, odaberite pokretnu mrežu (ALE)(ale) i kliknite Ukloni. Zatim ponovo dodajte pokretnu mrežu (ALE)(ale) iz foldera. Ako je sve slično kao na sl. 2.19, a zatim kliknite na OK. Rice. 2.19. Prilagođavanje Navigatora modela Izgradnja modela u ovom primjeru razlikuje se od prethodnog primjera. Budući da su grafičke mogućnosti programa Comsol Multiphysics ograničene, a prisustvo moćnog internog grafičkog uređivača je neprikladno u prilično složenom i moćnom kompleksu, potrebno je za proučavanje koristiti uvoz iz eksternih CAD sistema: Autodesk AutoCAD, Compass i drugi složeni modeli. Rice. 2.20. Kočni crtež Autorsko pravo OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 48 U gornjem primeru, grafika je uvezena iz jednog od CAD sistema. Na sl. Slika 2.20 je snimak ovog modela u režimu crtanja u Comsol Multiphysics. Nakon što je geometrija izvezena, morate unijeti konstante i izraze za model. Da biste to učinili, idite na meni Opcije>Konstante. Uvodimo sljedeće konstante prema tabeli. 3. Tabela 3 Naziv Izraz Opis d 0,38*10^(-3) Prečnik pobudne žice s ((3,14*(d^2))/4) w 164 Im 0,6[A] Sa w*sa o/min –1909,96 Pobuda površine provodnika namotaji Broj provodnika u žljebu pobudnog namota Maksimalna amplituda struje pobudnog namota Ukupna površina provodnika pobudnog namota Brzina rotora, (rpm) omegarot 2*pi*frot VRIJEME od gamarot c 2,5*pi/omega[s ] (rpm/60) 6e6 a/delta radijus (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Površina vanjskog dijela žlijeba S2 dužina delta 31. 177344e-6 (65e-3)[m] (0.3e-3)[m] Unutarnja površina žljebova Aktivna dužina mašine Vazdušni jaz gama 5.998e7 O/min rotora, (rad/s) Vrijeme (samo statički način) Brzina rotacije rotora Provodljivost materijala rotora Odnos debljine rotora i veličine zračnog raspora Radijus vanjske površine rotora Provodljivost materijala namotaja statora Sada su konstante zapisane i možete kliknuti OK. Pređimo na popunjavanje globalnih varijabli izraza. Da biste to učinili, idite na Opcije>Izrazi>Globalni izrazi meni. Izraze unosimo prema tabeli. 4. Tabela 4 Naziv Jv Izraz 0,5*Im*w/S1 Jn 0,5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y ^2) Btn Hn Htn Opis Gustina struje namotaja polja u gornjim slotovima Gustina struje namota polja u donjim utorima magnetna indukcija (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Normalna komponenta magnetne jačina polja (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Tangencijalna komponenta magnetnog polja Nakon popunjavanja tabele, pritisnite OK i pređite na sledeći korak. Sada napišimo izraz H=f(B) za naš rotor. Da biste to učinili, idite na Opcije>Funkcije. Hajde da pritisnemo dugme Novo. Pojavit će se prozor Nova funkcija (slika 2.21). U njemu upisujemo vrijednost func u naziv funkcije i odabiremo vrijednost interpolacije. Ostavite tabelu na listi. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 50 Slika 2.21. Prozor za podešavanje funkcije H=f(B) U tabeli koja se pojavi ostavite vrijednosti Piecewise Cubic i Interpolation Function za linije Metoda interpolacije i Metoda Ekstrapolacije. Popunite podatke u tabeli u prozoru prema tabeli. 5. X označava indukciju magnetnog polja B, a f(x) je jačina magnetnog polja H. x -2,09 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0, 6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Tabela 5 f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 800 –320 0 320 800 –320 0 320 800 –320 0 320 4060 0 40 40 20 0 40 40 20 00 40 40 20 0 –0,5 –1 –2 –1 0 1 V, T 2.22. Krivulja magnetizacije materijala rotora Copyright OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 51 1.8 2.09 127800 44000 Provjerimo unesene podatke pritiskom na dugme Plot. Trebalo bi da se pojavi grafikon, kao na slici 2.22. Sada je potrebno opisati svojstva poddomena i granične uslove. Budući da ugrađeni CAD model sadrži geometriju dvofaznog rotora, samo će namotaji jedne faze biti pod naponom. Uvjerite se da je Perpendicular Induction Currents, Vector Potential odabran u Multiphysics meniju na vrhu. Sada idite na Fizika>Postavke poddomena ili pritisnite F8. Dakle, u ovom modelu će postojati devet različitih grupa poddomena sa sopstvenim jedinstvenim svojstvima. Prvo biramo poddomene prema sl. 2.23, a. Da biste odabrali navedene poddomene, ne zatvarajte prozor Postavke poddomena, već ga samo pomjerite. Zatim odaberite poddomene levim klikom miša dok držite pritisnutu tipku Ctrl. Nakon što su poddomene odabrane, postavljamo svojstva za njih. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Servis" 52 a) c) b) d) Sl. 2.23. Postavljanje gustine struje pozitivne (a) i negativne (b) u nižim slojevima pobudnog namotaja; pozitivno (c) i negativno (d) u ​​gornjim slojevima pobudnog namotaja Uredimo parametre u ovim poddomenima u prozoru Subdomain Settings (Slika 2.24). U konstantu L upisujemo dužinu, u konstantu J ze - Jv, a u konstantu σ - gama. Kliknite na dugme Primeni. Sada ponovo, bez zatvaranja prozora za podešavanja poddomena, izaberite poddomene prema sl. 2.23b. Autorska prava OJSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 53 Slično, mi ćemo uređivati ​​konstante u ovim poddomenima u postavkama poddomena. U konstantu L upisujemo dužinu, u konstantu J ze - Jv, a u konstantu σ - gama. Kliknite na dugme Primeni. Sada ponovo, bez zatvaranja postavki poddomena, izaberimo poddomene prema sl. 2.23, na sl. 2.24. Prozor za podešavanje parametara Podaci podregiona (slika 2.23, c) odgovaraju pobudnom namotaju u donjim slotovima. Uredimo parametre u podacima poddomena u postavkama poddomena na isti način. U konstantu L upisujemo dužinu, u konstantu J ze - Jn, a u konstantu σ - gama. Kliknite na Primijeni. Sada ponovo, bez zatvaranja postavki poddomena, izaberimo poddomene prema sl. 2.23, g. U konstantu L upisujemo dužinu, u konstantu J ze - Jn, a u konstantu σ - gama. Kliknite na dugme Primeni. Sada ponovo, bez zatvaranja postavki poddomena, izaberimo poddomene prema sl. 2.25 a. Ovi poddomeni (slika 2.25, a) odgovaraju masivnom rotoru. Za njega postavljamo sljedeće konstantne vrijednosti. Konstanta v (brzina) ima dva polja koja treba popuniti. Propisujemo u prvom dvx, au drugom dvy. Dužinu upisujemo u L, a gamarot u konstantu σ. Odaberemo liniju H=f(B) u zakonu zavisnosti H ↔ B, a zatim u polja koja se pojave upišemo func(Bx_emqa) i Copyright OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 54 fubc(By_emqa) respektivno. 2.25, b, c. Sada odaberite poddomene na sl. a) b) c) Sl. 2.25. Podešavanje parametara masivnog rotora (a), statora (b) i slobodnih površina (c) Na slici 2.25, b, selektuje se spoljna podregija koja odgovara statoru. Ima sljedeće konstante: L je jednako dužini, a μτ je jednako 4000. Sada idite na karticu Grupe konstante i definirajte preostalu grupu neizabranih podoblasti koje odgovaraju sl. 2,25, g. Za datu grupu podregija u kojima nema struja, postavljamo konstantu L jednaku dužini. Sada pritisnemo OK. Postavimo podregije za režim Moving Mesh (ALE). Da biste to uradili, izaberite meni Multiphysics>2. Pokretna mreža (ALE) (ale). Sada idemo na Fizika>Postavke poddomena i odaberite sve poddomene i postavite ih na Bez pomaka. Postavljanje parametara podoblasti je završeno. Pređimo na kreiranje mreže za model. Da kreirate i konfigurišete mrežu, idite na meni Mesh>Free Mesh Parameters ili pritisnite dugme F9. Trebalo bi da se pojavi meni kao što je prikazano na sl. 2.26, a. Odaberite Ekstremno fino sa padajuće liste Predefinirana veličina mreže. To će vam omogućiti da vrlo precizno riješite problem. Budući da je problem dvodimenzionalan i linearan, rješenje neće biti teško za dovoljno moćan računar. Sam program će kreirati najprikladniju mrežu za proračun nakon pritiska na dugme Remesh. Na kraju, trebali biste dobiti nešto slično kao na slici 2.26b. Ako niste zadovoljni veličinom mreže, možete je sami konfigurirati tako što ćete označiti potvrdni okvir pored Prilagođena veličina mreže. Takođe, ako vam je potrebna veća tačnost mreže u nekom trenutku zadatka, onda možete koristiti kartice Poddomena (poddomena), Granica (granica), Tačka (tačka). b) a) Sl. 2.26. Kreiranje mreže: a - Prozor Free Mesh Parameters, b - model mreže Sada idemo na postavljanje rješavača. Idemo na meni Solve>Solver Parameters ili pritisnite dugme F11. Pojavit će se prozor kao što je prikazano na sl. 2.27. Trenutno je odabran stacionarni statički rezolver. Na listi izaberimo Copyright JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 56 Parametric. U retku Nazivi parametara upišite parametar rpm. Ovo je brzina rotacije rotora kočnice (rpm). U Vrijednosti parametara upisaćemo raspon (0,50, 200), tj. mijenjat ćemo parametar rpm od 0 do 200 o/min svakih 50 o/min. Ostavimo preostale parametre rješavača kao standardne, jer su oni optimalno odabrani za ovaj zadatak. Hajde da pritisnemo OK. Pokušajmo i odvojeno izvući grafikone mehaničkih karakteristika kroz sljedeće formule pri odvojenom rješavanju: /m je tangencijalna komponenta jačine magnetnog polja, J , A/m2 je gustina struje, L je dužina rotora duž Z ose , R je polumjer rotora. Rice. 2.27. Prozor parametara rješavača Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Servis" 57 Da biste to učinili, pozovite prozor Postprocessing > Probe Plot Parameters (Sl. 2.28) Sl. 2.28. 2.28. Prozor Probe Plot Parameters Kliknite na dugme New. U iskačućem prozoru Tip grafikona izaberite Integracija. Napustite tip domene - poddomena. U Plot Name ćemo napisati naziv našeg grafikona, na primjer "Moment". Sada biramo poddomene rotora slično kao na Sl. 2.25 a. U polje Izraz upisujemo formulu integranda - Jz_emqa*Bn*length *radijus. Sada, da testiramo, napravimo još jednu funkciju Sl. 2.29. Izbor vanjske površine rotora za određivanje integrala. Slično, pritisnite dugme Novo. U iskačućem prozoru Tip grafikona izaberite Integracija. Odaberimo u Tip domene - Granica. U Plot Name upišite naziv grafikona - "Moment 2". Hajde da pritisnemo OK. Sada je potrebno odabrati površinu rotora (slika 2.29), pošto se pretpostavlja integracija po površini (moment kroz Maxwellov tenzor napetosti) U polje Izraz upisujemo formulu integranda Bn * Htn *dužina*radijus. Sada možemo početi rješavati. Da biste to uradili, kliknite na Reši > Reši problem ili na ikonu = na panelu. Rešavač će se pokrenuti i moraćete da sačekate nekoliko minuta. Zaključak i analiza rezultata proračuna. Nakon izračuna 0,3, Comsol će automatski prikazati grafike momenta (Sl. 2.30), pošto je obračun 0,2 registrovan. Da bi se dobila vizuelnija i 0,1 glatka slika zavisnosti obrtnog momenta od brzine u Solveru 0 120 160 ω 0 40 80 Parametri u vrednostima na Sl. 2.30. Ovisnost momenta Vrijednosti parametara Poželjno je propisati raspon (0,10, 200) na brzinu rotacije. Međutim, veliki broj tačaka će ometati dobijanje drugih grafova, pa tako dobijanje grafika indukcije, struje itd. po površini i po dubini provedeni su u proračunu sa pet parametarskih tačaka. Sada konfigurirajmo opcije prikaza za rješenje. Da biste to učinili, idite na Postprocessing>Plot Parameters. Odaberite karticu Surface i odaberite Ukupna gustoća struje, z komponenta sa liste Predefiniranih količina. Zatim prijeđimo na karticu Contour. U Unapred definiranim količinama odaberite Magnetski potencijal, z komponenta. U nivoima ćemo napisati 40, a u konturi Fig. 2.31. U prozoru Parameters Plot Color, izaberite Uniform Col na Konturi ili kartici, na primer, plava boja (Sl. Autorsko pravo OJSC "Centralni dizajnerski biro" BIBCOM " & LLC "Agency Book Service" 59 2.31). Ne zaboravite označiti kućicu u gornjem lijevom kutu nasuprot Contour Plot. Sada pritisnemo OK. Rice. 2.32. Slika elektromagnetnog polja u kočnici Na grafikonu (sl. 2.32) možete videti distribuciju gustine struje i magnetnog potencijala u elektromagnetnoj kočnici. Linije su ograničene na cijevi jednakog magnetskog fluksa. Tamo gdje su linije povučene deblje, magnetna indukcija je veća. Grafikon pokazuje kako se magnetsko polje prenosi rotirajućim rotorom. Boja pokazuje raspodjelu gustine struje u rotoru. Razmotrimo kako se mijenjaju parametri kočnice duž površine masiva 2.33. Parametri parcele domena prozora Copyright OJSC Centralni projektantski biro BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service Da biste to uradili, idite na meni Postprocessing>Parameters Plot Domain i izaberite karticu Linija/Extrusion (slika 2.33). Sada odaberite liniju koja predstavlja površinu rotora. Da bismo to učinili, naizmjenično unesemo vrijednosti Bn, Btn, Hn, Jz_emqa u polje Izraz i nakon svake nove vrijednosti pritisnemo dugme Primijeni, dobićemo grafikone raspodjele ove varijable po odabranoj dužini. Trebali biste dobiti grafikone slične grafikonima na sl. 2.34, a, b i sl. 2.35, a, b. Bn, T Btn, T 1 3 2 5 0,4 0,4 ​​2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 a) l, m 0, 08 –1 0 0,04 b) 0,08 l, m . 2.34, a. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne komponente indukcije po dužini rotora pri različitim brzinama rotacije rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min Hn, A/m 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, A/m2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, m 0, 08 0,08 l, m 0 b) a) Sl. 2.35. Raspodjela normalne komponente napetosti (a) i gustine struje (b) po dužini rotora pri različitim brzinama rotacije rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min 0 0,04 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agency Book-Service 61 2.36. Odabir linije za određivanje parametara za dubinu rotora Sada ćemo dobiti grafike raspodjele istih parametara za debljinu rotora. Da bismo to učinili, odabiremo liniju prema sl. 2.36 i ponoviti manipulacije sa uvođenjem varijabli. Kao rezultat, dobijamo grafikone (sl. 2.37, 2.38). Bn, T Btn, T 0 4 –0.2 3 –0.4 2 –0.6 5 0.3 0.1 0 –0.1 1 –0.3 4 1 2 3 5 –0.5 –0 .8 0 0.004 0.008 0.012 l, 0.0 m 0.02 b ) a) 2.37. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne (b) komponente indukcije po debljini rotora pri različitim brzinama rotacije rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 o/min Copyright JSC Centralni projektantski biro BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 62 Hn, A/m 106 0 –1 –3 –5 J, A/m2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, m 0 0,004 0,008 0,012 l, m 0 b) a) Sl. 2.38. Raspodjela normalne komponente napetosti (a) i gustine struje (b) po debljini rotora pri različitim brzinama rotacije rotora: 1– n = 0 o/min; 2– n = 50 o/min; 3– n = 100 o/min; 4– n = 150 o/min; 5– n = 200 rpm –7 –1 Slično, drugi parametri se mogu uzeti u obzir u zavisnosti od svrhe studije. 2.3. Elektromagnetna kočnica sa šupljim feromagnetnim rotorom Zadatak. Pokrenite simulaciju elektromagnetne kočnice sa šupljim feromagnetnim rotorom, koristeći model kočnice s masivnim rotorom kao osnovom. Debljina šupljeg rotora je 1,7 mm. Maksimalna brzina rotacije 3000 o/min. Razvoj modela. Otvorite model sa masivnim rotorom i izaberite Režim crtanja na traci sa alatkama. Naš zadatak je nacrtati unutrašnju površinu rotora. Ostavimo razmak od 0,3 mm i napravimo rotor debljine 1,7 mm. Stoga moramo nacrtati krug polumjera 18 mm. Da biste to uradili, u režimu crtanja izaberite dugme Elipsa/krug (centrirano) i sa pritisnutim tasterom Ctrl, držeći lijevu tipku miša, nacrtajte kružnicu čiji je centar tačka sa koordinatama (0,0). Ako je Grid postavljen prevelik, nacrtajte malo manji krug, a zatim dvaput kliknite na rezultirajući krug da otvorite svojstva i postavite sljedeće vrijednosti za osi: A-poluosi: 0,018; B- Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 63 poluose: 0,018 (Sl. 2.39). Rezultat bi trebao biti model šupljeg rotora. Sada pređimo na uređivanje poddomena modela u postavkama poddomena. Šuplji rotor je dio prethodno postojećeg masivnog, tako da se njegovi parametri ne mogu mijenjati, a za krug koji ostaje unutra potrebno je podesiti parametar. 2.39. Prozor za podešavanje figure Vazdušna elipsa. Zbog linije povučene u krug, u njemu su bile dvije oblasti. Da bismo uredili konstante ovih poddomena, biramo ih i u konstanti v (brzina) u dva dostupna polja koja treba popuniti, brišemo dvx i dvy i umjesto toga upisujemo 0. a) b) Sl. 2.40. Uređivanje poddomena koji se nalaze unutar kruga: a – air; b – šuplji rotor Poddomeni koje smo identifikovali su sada vazduh. Ostaje urediti definiciju trenutka u Postprocessing>Probe Plot Parameters. Od starog modela ostale su definicije integrala po obimu i površini (tačnije, Autorsko pravo AD „Centralni projektantski biro“ BIBCOM“ & LLC „Agencija Kniga-Servis“ 64 u pogledu zapremine i površine, pošto formula sadrži množenje sa dužina rotora), ali pošto je rotor sada šupalj, njegov volumen se promijenio i dodata je još jedna površina (unutrašnja). Dakle, prva formula može ostati nepromijenjena, druga se mora razjasniti i dodati formula za određivanje momenta duž donje granice. Zajedno sa momentom duž gornje granice, morat će dati istu mehaničku karakteristiku kao pri integraciji preko volumena. Uredimo trenutak po obimu i izaberemo poddomene za integraciju prikazane na Sl. 2.40, b (tj. Sl. 2.41. Odabir unutrašnjeg podregiona šupljeg rotora). Kreirajmo novu funkciju šuplje rotacijske površine klikom na dugme Novo u prozoru Probe Plot Parameters U iskačućem prozoru Tip grafikona izaberite Integracija. Odaberimo u Tip domene - Granica. U Plot Name ćemo napisati naziv našeg grafikona - "Moment 3". Hajde da pritisnemo OK. Sada treba da izaberemo unutrašnju površinu rotora (slika 2.41). U polje Izraz upišite integrand Bn*Htn*dužina*radijus. Posljednji korak prije izračunavanja modela je promjena parametara rješavača. Dakle, brzina rotacije šupljeg rotora je veća od brzine rotacije masivnog, pa idite na Solver Parameters i uredite polje Parameter Values ​​promjenom koraka i konačne brzine. Napišimo sljedeće - raspon (0,600, 3000). Možete kliknuti OK. Zaključak i proučavanje rezultata simulacije. Pokrenite model klikom na dugme na traci sa alatkama. Kao rezultat proračuna, dobijamo zavisnosti elektromagnetnog momenta od brzine rotora (slika 2.42) - mehaničke karakteristike kočnice. Prva karakteristika se dobija integracijom po zapremini proizvoda gustine struje rotora i primarne magnetne indukcije, druga i treća karakteristika - integracijom preko gornje, odnosno donje površine rotora proizvoda normalne komponente. magnetne indukcije i tangencijalne komponente jačine magnetnog polja (koristeći Maxwellov tenzor napona). Iz grafikona (sl. 2.42) može se vidjeti da je zbir momenata na gornjoj i donjoj površini rotora jednak momentima određenim integracijom po zapremini rotora. U ovom slučaju, vrijednost momenta na donjoj površini rotora je mnogo manja nego na gornjoj. Bn, T 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 2.42. Mehaničke karakteristike kočnice dobijene integracijom: 1 - po zapremini; 2 - duž gornje površine; 3 – duž donje površine šupljeg rotora Odlaskom na meni Postprocessing> i podešavanjem izlazne gustine struje preko poprečnog presjeka rotora, kao i raspodjele linija jednakog vektorskog potencijala, možete dobiti sliku elektromagnetno polje u rotoru kočnice pri datoj brzini rotacije (sl. 2.43). Cijevi jednakog magnetskog fluksa, formirane od linija jednakog magnetskog potencijala, pokazuju da je magnetni tok gotovo potpuno zatvoren duž rotora. Gustoća struje varira u širokom rasponu kako duž obima rotora tako i duž njegove debljine. Razmotrimo detaljnije kako se magnetska indukcija i gustoća struje mijenjaju po obodu i po debljini rotora. Da biste to učinili, idite na meni Postprocessing>Parameters Plot Domain i odaberite karticu Linija/Ektruzija. Rice. 2.43. Slika elektromagnetnog polja u rotoru kočnice Sada izaberimo liniju koja predstavlja gornju površinu rotora (slika 2.43). Slično kao u prethodnom primjeru, naizmjenično ćemo unositi vrijednosti Bn, Jz_emqa u polje Izraz, pritiskom na tipku Primijeni nakon svake nove vrijednosti, i dobićemo grafikone raspodjele ove varijable po odabranoj dužini. Trebali biste dobiti grafikone kao na sl. 2.44. Autorska prava OAO Centralni projektantski biro BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 67 J, A/m 106 Bn, T 0,2 2 0,1 0 1 4 6 5 –0,1 0 –0,2 –0,3 0 3 1 2 0,02 0,04 x, 0,02 0,04 x, m b) a) Sl. 2.44. Raspodjela normalne komponente indukcije (a) i gustine struje (b) u gornjem sloju rotora duž njegovog obima pri različitim brzinama rotacije: 1 - n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 - n=3000 rpm Analiza grafika (slika 2.44) pokazuje da sa povećanjem brzine rotora magnetna indukcija opada u vrijednosti i pomiče se u fazi u smjeru rotacije rotora, a gustina struje raste sa povećanje brzine rotacije rotora. Da bismo utvrdili zakone raspodjele ovih parametara po debljini rotora, biramo da li 2.45. Odabir linije za određivanje raspodjele parametara po debljini rotora, napuštajući centar i prolazeći duž rotora (slika 2.45). Zatim ponavljamo operacije sa definicijama grafova za Bn, Btn, Htn, Jz_emqa i dobijamo grafove (sl. 2.46, a, b i sl. 2.47, a, b). Autorska prava OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Servis 68 Bn, T Btn, T 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 g, m b) a) Sl. 2.46. Raspodjela normalne (a) i tangencijalne (b) komponente indukcije po debljini rotora pri različitim brzinama rotacije: 1 – n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 - n \u003d 3000 o/min 0 0,002 0,004 y, m 0 0,002 06 T u površinskom sloju. Osim toga, gotovo se linearno mijenja duž debljine rotora, približavajući se vrijednosti blizu nule u unutrašnjem sloju šupljeg rotora. U ovom slučaju, normalna komponenta magnetne indukcije na unutrašnjoj površini rotora iu unutrašnjem zračnom prostoru unutar šupljeg rotora mijenja se kada se brzina rotacije promijeni sa 0,02 T na nulu. Tangencijalna komponenta magnetske indukcije mijenja se različito: s povećanjem brzine rotacije, ona se povećava, povećava kada se približava unutrašnjoj površini šupljeg rotora, tj. mijenja se duž debljine rotora u suprotnom smjeru. Za razliku od normalne komponente magnetne indukcije (u površinskom sloju rotora 69 tangencijalna komponenta magnetne indukcije je praktično jednaka nuli). Karakteristično je da je u unutrašnjem prostoru unutar šupljeg rotora tangencijalna komponenta magnetne indukcije takođe praktično jednaka nuli. Raspodjela tangencijalne komponente jačine magnetskog polja po debljini rotora slična je raspodjeli tangencijalne komponente magnetske indukcije. Razlika je u tome što u unutrašnjem prostoru (vazduh) unutar šupljeg rotora tangencijalna komponenta jačine magnetnog polja nije jednaka nuli. Htn, A/m 103 0 J, A/m2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 u, m 0 0,004 u, m 2.47. Distribucija tangencijalne komponente jačine magnetnog polja (a) i gustine struje (b) po debljini rotora pri različitim brzinama rotacije: 1 - n = 0 o/min; 2 - n=600 o/min; 3 - n=1200 o/min; 4 - n=1800 o/min; 5 – n=2400 o/min; 6 – n=3000 rpm 0,002 Raspodjela gustine struje po debljini rotora razlikuje se od razmatranih. Gustoća struje raste sa povećanjem brzine rotacije i raste, približavajući se gornjoj površini rotora, dok ostaje jednaka nuli na unutrašnjoj površini rotora. Autorsko pravo AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 70 2.4. Pojednostavljeni model kočnice sa istaknutim polovima sa šupljim nemagnetnim rotorom Zadatak. Dobiti pojednostavljeni model kočnice sa istaknutim polovima sa šupljim nemagnetnim rotorom i proučiti raspodjelu magnetnih indukcija i gustoće struje duž površine i po dubini rotora pri različitim brzinama rotacije. Poluprečnik rotora 0,024 m, debljina rotora 0,002 m, ukupni zazor 0,003 m, električna provodljivost materijala rotora γ = 6 106 S/m. Struja u pobudnom namotu je 5 A, broj zavoja w = 100. Priprema i podešavanje modela. Na sl. 2.48 prikazuje strukturni dijagram kočnice (radi jasnoće, prikazan je jedan od četiri elektromagneta). Pokušaj izrade modela bliskog datom strukturnom dijagramu dovodi do potrebe za izradom 3D modela i veoma visokih računarskih zahtjeva, što je u većini slučajeva nedostižno. Da biste pojednostavili model, možete okretati rotor u ravnini, kao što se radi pri dobivanju analitičkih ovisnosti trenutka o projektnim parametrima. Ovaj pristup koristimo za izgradnju pojednostavljenog modela kočnica. Da biste to učinili, zamislite 2D model kočnice kao beskonačnu traku koja se kreće između polova elektromagneta. Za veću jasnoću i sl. 2.48. Strukturna shema za pojednostavljenje istraživanja može elektromagnetna kočnica sa uzetim dijelom rotora, jednaka polovini šupljeg nemagnetnog rotora podjele polova i jednog pola. a - strukturni dijagram; b - kompjuter Koristeći jednakost graničnih uslova odozgo i modela odozdo, kao i desno i lijevo od modela (sa promjenom predznaka), takoreći, zatvorili su rotor i magnetsko kolo u prsten. Postavljanjem koncentriranog pobudnog namotaja na magnetsko kolo i postavljanjem određene gustoće struje u njemu, dobijamo zadanu vrijednost magnetske indukcije u radnom procjepu (na primjer, 0,4 T i 1,2 T) sa stacionarnim rotorom. Za simulaciju rotacije rotora postavljamo linearnu brzinu rotora kao funkciju ugaone brzine ili broja okretaja u minuti: 2 nr v  r  . 60 Izvršimo potrebne operacije za dobijanje modela elektromagnetne kočnice koristeći Comsol Multiphysics. Idemo na Navigator modela. Za naš model trebamo odabrati dvodimenzionalni koordinatni prostor, za koji vodimo računa da je iskačuća lista dimenzija prostora postavljena na 2D način rada. Nakon što odaberemo dio programa AC/DC Module, R6 R5 odgovoran za modeliranje električne energije. Zatim odaberite Statika, Magnetski način rada, zatim Perpendikularne indukcijske struje, Vektorski potencijal, tj. Koraci su isti kao u prvom primjeru. Pritisnemo OK. U načinu crtanja idite na Opcije>Ose/Postavke mreže i odaberite karticu Mreža. Poništimo Auto i u redove x razmak i y razmak upisaćemo vrijednost 5e4. Zatim kreirajte pravougaonik sa središtem na R8 R7 (0;0) koristeći dugme i pomerite miša na Sl. 2.49. Crtanje tačke (0,019; 0,03), koja će biti koordinata pojednostavljenja modela tog ugla pravougaonika. Sada napravimo kočni pravougaonik sa centrom (0;0) i uglom (0,0065; 0,03), pravougaonik od centra (0; 0) do ugla (0,019; 0,0015) i poslednji pravougaonik sa središtem (0; 0) do ugao (0,019; 0,001). Zatim kreirajte pravougaonike koristeći Nacrtaj prvi pravougaonik kroz tačke (-0,0065; 0,03) i (-0,0135; 0,023), drugi kroz tačke (0,0065; 0,03) i (0,0135; 0,023), treći kroz tačke ( -0,0065; -0,03) i (-0,0135; -0,023) i četvrti niz bodova (0,0065; -0,03) i (0,0135; -0,023). Sada nacrtajmo ravne linije koristeći dugme. Prvi od tačke (0; -0,0015) do tačke (0; 0,0015), drugi od tačke (-0,0125; -0,0015) do tačke (-0,0125; 0,0015), treći od tačke (-0,019; 0) do tačke (0,019; 0). Rezultat bi trebao biti slika slična slici na sl. 2.49. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 72 Pređimo na podešavanje konstanti i varijabli. Da biste to uradili, idite na meni Opcije>Konstante i podesite izraze u poljima prema tabeli. 5 Tabela 5 Naziv Imax S Izraz 5 [A] 4,9*10^-5 Wob 100 L p R 0,06 [m] 4 0,024 Opis Struja provodnika Područje namotaja Broj provodnika u namotaju Dužina rotora Broj parova polova Radijus rotora Nakon svih zabilježenih konstanti , kliknite na OK. Sada idite na meni Opcije>Izrazi>Globalni izrazi. U ovom meniju unesite formulu za gustinu struje prema tabeli. 6 Tabela 6 Naziv J V Izraz (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Opis Gustina struje namotaja Brzina rotora u rad/s Pritisnite OK. Sljedeći korak je postavljanje fizičkih svojstava za regije. Da biste to učinili, otvorite meni Fizika>Postavke poddomena i dobijte sliku koja se sastoji od 30 poddomena. Sada morate postaviti fizička svojstva koja se nude u ovom meniju za ove oblasti. Počnimo s područjima 13 i 18, koji su čelični stator (slika 2.50, a). Postavite konstantu L (dužina) na L, konstantu σ (električna provodljivost) na 0,001, konstantu μr (relativna permeabilnost) na 1000000, a ostale konstante ostavite kakve jesu. Za podoblasti 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 i 27, a to su rotor (označeno na slici 2.50,b), postavite sljedeće parametre: v (Brzina) - u u prvo polje upisuje se varijabla V , a u drugo ostaje 0, vrijednost konstante L (dužina) L i vrijednost konstante σ (električna provodljivost) 6106. Za podregije 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 i 29, koje su zrak (naglašeno na slici 2.50, c), postavljamo sljedeće parametre: σ (električna provodljivost) vrijednost 0,001, a ostale parametre ostavite onakvima kakvi jesu. Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Servis 73 Za poddomene 7 i 8 (Sl. 2.50, d) postavljamo sljedeće parametre: σ (Električna provodljivost) –107 i J ze (Gustoća eksterne struje) +J. Za poddomene 23 i 30 (Slika 2.50, e) postavljamo sljedeće parametre: σ (Električna provodljivost) - 107 i J ze (Gustoća eksterne struje) -J. Ovim je dovršeno postavljanje podregiona. Možete kliknuti OK. 13 18 a) b) c) 7 23 8 30 d) e) Sl. 2.50. Podešavanje svojstava različitih oblasti: a - magnetsko kolo statora; b – šuplji rotor (istaknut); c – vazduh (istaknut); d - lijeva strana; e – desni dio pobudnog namotaja Idemo u prozor Physics> Boundary Settings (Sl. 2.51) i podesimo granične uslove za model. Za granice na lijevoj i desnoj strani modela, označene debelom linijom na Sl. 2.51, a, postavite vrijednost periodičnog stanja na granični uvjet. U Tip periodičnosti Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 74 izaberite Antiperioditet. U indeksu periodičnih parova, postavimo brojeve redom. Prvo biramo granice 1 i 74, postavljamo sve za njih i označavamo ih brojem 1. a) b) Sl. 2.51. Podešavanje svojstava različitih oblasti: a - magnetsko kolo statora; b – šuplji rotor (istaknut); Slično, za granice u parovima 3 i 75, 5 i 76, 7 i 77, 9 i 78, 11 i 79, postavite vrijednost periodičnog stanja na granični uvjet i odaberite Antiperioditet u tipu perioda. Postavite Periodic Pair Index na 2, 3, 4, 5, 6, respektivno. Za gornju i donju ivicu modela (označeno na slici 2.51b), postavite vrijednost Periodic Condition na Boundary Condition. U Tip periodičnosti izaberite Kontinuitet. Postavimo numeraciju u Periodic Pair Index. Prvo odaberite granice 2 i 13, postavite sve za njih i označite ih brojem 7. Slično, za granice u parovima 15 i 19, 30 i 43, 54 i 69, 71 i 73, postavite vrijednost Periodic Condition na Granični uvjet i odaberite Kontinuitet u tipu periodičnosti. Postavite Periodic Pair Index na 8, 9, 10, 11. Provjerimo da li preostale granice (slika 2.51) imaju vrijednost kontinuiteta odabranu u graničnom stanju. Ovo završava postavljanje granice. Možete kliknuti OK. Sada postavimo mrežu modela. Da biste to učinili, idite na Mesh> Free Mesh Parameters ili pritisnite F9. Prozor sličan onom na sl. 2.52. Postavimo unapred definisane veličine mreže na Ex-Copyright JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Kniga-Servis" 75 izuzetno fino. Zatim pritisnite Remesh i pričekajte da se mreža kreira. Postavimo rezover. Da biste to uradili, idite na meni Solve>Solver Parameters ili pritisnite taster F11. Instalirajte parametarski rješavač. Postavite Parametric u listu Solver, au Linear System Solver - Direct (UMFPACK). U Imena parametara uvest ćemo varijablu n, au Vrijednosti parametara - raspon (0,2000, 12000), tj. parametar n će se promijeniti od 0 do 12000 u koracima od 2000. Prije uključivanja rezolvera, idite na Multiprocessing>Probe Plot Parameters (Slika 2.52). Postavimo jednačine za izvođenje zavisnosti obrtnog momenta od brzine rotacije M  r  B y H x LRdS ; M  r  JB y LRdV , gdje je M, N m elektromagnetski moment, By, Tl je normalna komponenta magnetske indukcije, Hx, A/m je tangencijalna komponenta jačine magnetnog polja, J , A/m2 je gustoća struje, L – dužina rotora duž Z ose, r je polumjer rotora. Rice. 2.52. Podešavanje jednadžbe kočionog momenta Pritisnite dugme Novo. U iskačućem prozoru Tip grafikona izaberite Integracija. Napustite tip domene - poddomena. U Plot Name ćemo napisati naziv našeg grafikona, na primjer, "Moment". Odaberimo presek rotora, slično kao na slici 2.53, a. U polje Izraz upisujemo formulu integranda Jz_emqa*By_emqa*L*R. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 76 Za verifikaciju, kreiraćemo još dve funkcije za određivanje integrala. Slično, pritisnite dugme Novo. U iskačućem prozoru Tip grafikona izaberite Integracija. Odaberimo u Tip domene - Granica. U Plot Name upišite naziv grafikona "Moment 2". Hajde da pritisnemo OK. Odabiremo gornju površinu rotora (Sl. 2 53, b). U polje Izraz unesite - By_emqa*Hx_emqa*L*R. Slično, kreiramo još jednu odb) pa, funkciju. Odaberimo u Tip domene - Granica. U Plot Name upišite naziv grafikona "Moment 2". Odaberimo donju površinu rotora (slika 2.53, c). U polje c) Izraz upisujemo formulu Sl. 2.53. Izolacija: a - zapremina; By_emqa*Hx_emqa*L*R. b, c - integracione površine Ako je sve tako, onda možete pritisnuti OK i nastaviti do rješenja. Da biste to uradili, pritisnite dugme na traci sa alatkama M(n) i sačekajte dok se ovaj zadatak ne reši. Zaključak i analiza rezultata proračuna. Na osnovu rezultata rješenja 2, program će generisati 0,2 tri grafika M(n) i, ​​ako su dva grafika, koja su određena sa 0 1000 2000 n, rpm 0, duž površina rotora, Sl. 2.54. Izlaz grafova M (n) kada se dodaju, vidjet će se da će u integraciji: dati zbir trećeg gra1- po zapremini; 2 - duž gornje granice; fic. Na sl. 2.54 grafikoni 3 - duž donje granice M(n) su kombinovani na jednom koordinatnom polju, tj. formule momenta dale su jednake rezultate. Kada pokrenete prethodno snimljeni program, grafike se ne prikazuju automatski, ali kada ponovo pokrenete program, one se prikazuju. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 77 Zatim ćemo konfigurirati parametre prikaza rješenja problema. Da biste to učinili, idite na Postprocessing>Plot Parameters. Odaberite karticu Surface i na listi Predefind Quantites odaberite Ukupna gustoća struje z komponenta (prikaz distribucije gustine struje) ili komponenta magnetnog toka y (distribucija y komponente magnetne indukcije). Zatim prijeđimo na karticu Contour. U Unapred definisanim količinama izaberite komponentu Magnetski potencijal z. U liniji Nivoi ispod upisaćemo 40 (to jest, postavićemo broj linija jednakog vektorskog magnetnog potencijala). U liniji Contour Color izaberite Uniform Color i postavite boju, na primjer, plavu (boju linija vektorskog magnetskog potencijala). Ne zaboravite označiti kućicu u gornjem lijevom kutu nasuprot Contour Plot. Sada kliknite OK. Grafikon (slika 2.55) prikazuje distribuciju gustine struje u rotoru i magnetnog polja u magnetnom kolu iu vazduhu. Linije jednakog vektorskog magnetskog potencijala formirale su cijevi jednakih magnetnih polja. 2.55. Obrazac raspodjele magnetnih tokova. To omogućava da se u kočnici vidi da je magnetsko polje neravnomjerno raspoređeno ispod pola, da je dio magnetskog fluksa zatvoren izvan polova. Magnetski fluks se odnosi rotirajućim rotorom, dok se indukcija povećava ispod ruba pola. Razmotrite distribuciju magnetne indukcije i gustine struje po debljini rotora. Idemo na Multiprocessing > Domain Plot Parameters. Idite na karticu Line/Extursion. Područje za crtanje će se prebaciti u linijski način rada. Sada biramo liniju ispod središta stuba (slika 2.56, a). Podijeljen je na četiri strelice. Da biste ga odabrali, držite pritisnut Ctrl i kliknite na sve strelice. Ovo će ih istaći. Sada ćemo u predefiniranim količinama napisati Bu_emqa. Ova varijabla pokazuje Y-komponentu modulo indukcije, koja će u ovom modelu biti normalna komponenta indukcije. Autorska prava JSC "TsKB "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 78 Možete kliknuti OK. Grafikon sličan onom na sl. 2.56b. Imajte na umu da je ispod sredine pola normalna komponenta magnetne indukcije praktički nepromijenjena u vrijednosti pri datoj brzini rotacije. Sa povećanjem brzine rotacije, ona se smanjuje, ostajući ista po cijeloj debljini rotora. a) B, T 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 g, mm 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, A/m2 107 2 1 2 2 1 g, mm 0 c) b) Sl. 2.56. Odabir linije ispod središta pola za određivanje promjene magnetne indukcije i gustine struje po debljini rotora (a); raspodela magnetne indukcije (b) i gustine struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 rpm 0 1 Uzmimo u obzir i raspodjelu gustine struje po debljini rotora na odabranoj liniji. Da bismo to uradili, napisaćemo Jz_emqa u unapred definisanim količinama. Grafikon na sl. 2.56, c. Gustoća struje, kao i normalna komponenta magnetske indukcije, ostaje ista u cijeloj debljini rotora pri datoj brzini rotacije, ali se povećava s povećanjem brzine rotacije, ostajući nepromijenjena u cijeloj debljini rotora. Proučimo distribuciju normalne komponente magnetne indukcije gustine struje na drugim tačkama rotora. Odaberimo liniju na desnoj ivici pola (slika 2.57, a) i razmotrimo za nju distribuciju magnetne indukcije (slika 2.57, b) i gustinu struje (sl. 2.57, c). Autorska prava OJSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 79 Imajte na umu da ispod ruba stuba postoji potpuno drugačija priroda raspodjele ovih količina. Mijenjaju se duž debljine rotora, značajno se povećavaju s povećanjem brzine rotacije. U poređenju sa prethodnim grafikonom, gustoća struje se skoro udvostručila. Magnetna indukcija preko debljine rotora nije se značajno povećala, ali se u zračnom zazoru povećala skoro 2 puta u blizini površina pola. a) J, A/m2 107 3 Bn, T 7 0,6 5,6,7 0,5 2 4 0,4 ​​2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 y, mm 1 0 c ) b) Sl. 2.57. Odabir linije na desnoj ivici pola za određivanje promjene magnetne indukcije i gustine struje po debljini rotora (a); raspodela magnetne indukcije (b) i gustine struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 - n \u003d 12000 o/min 0 1 2 y, mm Slično, ponavljamo manipulacije za odabranu liniju na lijevoj ivici stupa (slika 2.58, a) i izvan stupa na udaljenosti jednakoj polovini širine stupa pol (sl. 2.58, d), i razmotriti za njih raspodjelu magnetne indukcije (sl. 2.58, b, e) i gustinu struje (sl. 2.58, c, e). U prvom slučaju, distribucija normalne komponente magnetske indukcije po debljini rotora je neravnomjerna, njena vrijednost je mnogo manja nego ispod središta pola i opada sa povećanjem brzine rotora. Gustoća struje s povećanjem brzine rotacije rotora prvo se povećava, a zatim počinje opadati. U drugom slučaju, izvan stuba, slika se ponovo promijenila. Normalna komponenta magnetne indukcije postala je za red veličine manja, gotovo se ne mijenja po debljini rotora, smanjuje se s povećanjem brzine rotacije i mijenja predznak pri velikim brzinama rotacije. Gustoća struje prvo raste s povećanjem brzine rotacije rotora, a zatim počinje opadati i mijenja predznak pri velikim brzinama rotacije. a) Bn, T 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, A/m2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 y, mm 1 1 0 0 1 b) Bn, 0 4 1 5 6 7 1 2 J, A/m2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 g, mm c) d) 0 2 g, mm 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 g, mm f) e ) 2.58. Odabir linije na lijevoj ivici pola (a) i izvan pola (d) za određivanje promjene magnetne indukcije i gustine struje po debljini rotora; raspodela magnetne indukcije (b, e) i gustine struje (c, f) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 o/min Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 81 Razmotrimo dalje distribucije magnetne indukcije i gustine struje duž rotora. Da bismo to učinili, odabiremo liniju duž površine rotora (slika 2.59) na nivou sredine debljine rotora. S povećanjem brzine rotacije rotora normalna komponenta magnetske indukcije ispod lijevog ruba pola opada, a ispod desne ivice samo se neznatno povećava. Na određenoj udaljenosti lijevo od pola, mijenja znak. Gustoća struje rotora s povećanjem brzine rotacije značajno raste ispod desne ivice rotora, a ispod lijeve ivice rotora neznatno raste. Pri najvećim brzinama rotacije gustoća struje rotora ispod desne ivice pola je 4 puta veća nego ispod lijeve. Na određenoj udaljenosti lijevo od ruba pola, gustina struje rotora mijenja predznak. a) Po, T 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, A/m2 107 1 2 0,02 0,03 x, m 0,01 0,02, b) 0. Fig. 2.59. Izbor linije duž rotora (a); raspodela magnetne indukcije (b) i gustine struje (c) pri različitim brzinama rotora: 1 – n = 0 o/min; 2 - n = 2000 o/min; 3 - n = 4000 o/min; 4 - n = 6000 o/min; 5 - n = 8000 o/min; 6 - n = 10000 o/min; 7 – n = 12000 o/min 0 0,01 Analizirajući dobijene grafike raspodjele magnetne indukcije i gustine struje, mogu se uočiti sljedeće karakteristike. 1. Magnetna indukcija i gustina struje u rotoru ispod središta pola ne mijenjaju se duž debljine rotora pri datoj brzini rotacije. Sa povećanjem brzine rotora, magnetna indukcija se smanjuje sa 0,42 na 0,2 T, a gustoća struje rotora raste od 0 do 3,5 107 A/m2. 2. Ispod ivica pola, magnetna indukcija i gustina struje u rotoru značajno se razlikuju po vrednosti. Sa povećanjem brzine rotacije, ova razlika se povećava, dok distribucija ovih vrijednosti po debljini rotora postaje neravnomjerna. 3. Izvan stuba na udaljenosti koja je jednaka polovini pola, magnetna indukcija se značajno smanjila i, sa povećanjem brzine rotacije, mijenja se od 0,05 do -0,02 T sa promjenom predznaka. Gustina struje rotora takođe varira od 1,3·106 A/m2 do -2,4·106 A/m2 Pitanja za samotestiranje 1. Napravite grafikone raspodele magnetne indukcije elektromagneta u sredini procepa i na površini polova razlikuju? 2. Kako se distribucija normalne i tangencijalne komponente magnetske indukcije mijenja po debljini masivnog rotora pri različitim brzinama rotacije? 3. Ako povučete liniju duž polumjera masivnog rotora, da li gustoća struje uvijek zadržava svoj predznak na njemu, ako ne, onda kada i zašto? 4. Da li se gustoća struje na unutrašnjoj površini šupljeg rotora mijenja pri različitim brzinama rotacije? 5. Po kom zakonu su magnetna indukcija i gustina struje raspoređene ispod središta pola kočnice sa istaknutim polom po debljini rotora pri različitim brzinama rotora? Autorska prava AD „Centralni projektantski biro „BIBCOM“ & DOO „Agencija Kniga-Servis“ 83 3. MODELIRANJE ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 3D REŽIMU Prilikom modeliranja elektromehaničkih uređaja u 3D režimu, računaru se postavljaju visoki zahtevi. Ovo zauzvrat značajno ograničava broj uređaja za koje je takva simulacija moguća. U nastavku razmatramo glavne metode modeliranja u 3D modu koristeći primjere elektromagneta i prigušivača s disk rotorom. 3.1. 3D model elektromagneta Zadatak. Dobijte 3D model elektromagneta koristeći 2D model dobiven ranije (odjeljak 2.1). Odrediti zakon promjene magnetske indukcije u sredini radnog zazora i na površini elektromagnetnog pola. Izgradnja modela. Jedan jednostavan način da se definiše 3D model je da se 2D model rastegne. Da bismo napravili trodimenzionalnu verziju elektromagneta, vratimo se na gotov model iz paragrafa 2.1. Nakon otvaranja modela, dugmetom ćemo se prebaciti u režim crtanja i obrisati područja namotaja (slika 3.1, a) tako što ćemo ih izabrati i pritisnuti tastere Delete. Koristeći prethodno pripremljeni elektromagnet kao blanko, nacrtajte njegovu gornju polovinu duž starih linija. Da biste to uradili, izaberite linijski crtež na traci sa alatkama i nacrtajte polovinu elektromagneta (slika 3.1, b, podebljano). Pošto je mreža za crtanje previše gruba, nacrtaćemo figuru nešto više od polovine elektromagneta, a zatim duplim klikom miša preći na svojstva figure i izabrati liniju 7. U koordinati y za svaku tačku , upišite vrijednost -0,0625 (slika 3.1, u ). Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 84 7 b) a) c) Fig. 3.1. Izrada 3D modela elektromagneta prema postojećem 2D modelu: a - uklanjanje pobudnog namotaja; b - crtež gornje polovine modela; c – promjena koordinata linije 7 Pritisnite OK. Odaberite donju polovinu elektromagneta lijevom tipkom miša i pritisnite tipku Delete. Rezultat je pola elektromagneta. Odaberite ga lijevom tipkom miša. Koristimo dugme Mirror. U meniju koji se pojavi zamenite vrednost iz polja Normalni vektor u x koordinati 1 sa 0, a u koordinati y zamenite 0 sa 1 (slika 3.2). Rice. 3.2. Prozor programa Mirror Pošto alat Mirror reflektuje oblike u odnosu na liniju koordinatne ose, dobićemo reflektovani oblik superponiran na originalnu sl. 3.3, a. Zbog neslaganja između gornjeg dijela elektromagneta i X ose, reflektirana figura je djelomično postavljena na gornju polovicu elektromagneta i morat će se pomaknuti prema dolje. Da bismo to učinili, odabiremo donju polovicu elektromagneta. Da biste dobili ispravan raspored polovica elektromagneta, pomjerite odabranu figuru prema dolje sa pritisnutim lijevom tipkom miša. Kao rezultat, dobijamo Sl. 3.3b. b) a) Sl. 3.3. Dobivanje ravnog modela elektromagneta: a - nametanje reflektirane figure na postojeći; b – figura modela nakon pomeranja donje polovine Odaberimo obe polovine elektromagneta. Da biste to učinili, držite pritisnutu tipku Ctrl i pritisnite naizmjenično gornju i donju polovicu elektromagneta. Zatim idite na meni Draw>Extrude (Slika 3.4). Rice. 3.4. Komandni prozor Crtanje > Ekstrudiranje Uvjerite se da su CO1 i CO2 odabrani. U polje Udaljenost upišite vrijednost 0,05. To znači da će elektromagnet biti rastegnut za 0,05 m duž z-ose. Pritisnite OK i dobijete trodimenzionalni model, sličan Sl. 3.5. Autorska prava AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 86 Sl. 3.5. 3D model elektromagneta Sada koristimo meni File>Export>Geometry Objects to File. U prozoru koji se pojavi kliknite na OK. A onda pohranjujemo našu geometriju u posebnu datoteku u bilo kojoj mapi (slika 3.6) pod imenom electromagnit. Comsol će sačuvati geometriju u posebnom mphbin formatu. Ovo će biti neophodno da bi se kasnije uvezla ova geometrija u novi 3D model. Rice. 3.6. Pohranjivanje 3D modela u posebnu mapu Autorsko pravo OJSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Service" 87 Sada pokrenite Comsol i kreirajte novi model u navigatoru modela (slika 3.7). Na listi Space Dimension izaberite 3D mod. Kliknite na krstić pored fascikle AC/DC Module. Zatim otvorite mapu Statics, Magnetic i odaberite Magnetostatis, Vector Potential. Kliknite OK Fig. 3.7. Pokretanje 3-D modela za modeliranje Uvezite geometriju koristeći File>Import>CAD Data iz menija File. Odaberite prethodno sačuvanu datoteku electromagnit.mphbin i kliknite Otvori. S obzirom na posebnosti položaja elektromagneta u prethodnom zadatku, pokušat ćemo ga pomjeriti simetrično u odnosu na centar. Da biste to uradili, koristite dugme Pomeri na panelu za crtanje i postavite koordinate pomaka (0,025; 0,0625; -0,025). Sada je magnet simetričan u odnosu na centar. Kreirajmo vanjsku sferu koja definira granične uslove. Da biste to učinili, koristite dugme na ploči za crtanje. U meniju koji se otvori (Sl. 3.8) postavite vrijednost Radius na 1, a ostale parametre ostavite po defaultu i kliknite OK. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Servis" 88 Sl. 3.8. Kreiranje vanjske sfere koja izolira Geometrija je kreirana. Pređimo na postavljanje konstanti. Da biste to učinili, idite na meni Opcije>Konstante. U meniju koji se pojavi popunite podatke prema tabeli: Naziv Ip mu Izraz 0,5*10^5 100 Opis Struja namotaja Relativna magnetna permeabilnost elektromagneta promenljiva jezgra, au Izrazu - vrednost 1. Prelazimo na postavljanje fizičkih parametara. Da biste to učinili, otvorite meni Fizika>Postavke poddomena. Postoje tri podregije prostora za koje će biti potrebno postaviti vlastite fizičke parametre. Za poddomen 1, koji je vanjska sfera, sve postavke ostavljamo kao standardne. Za poddomene 2 i 3 (slika 3.9), sve parametre ostavljamo onakvima kakvi jesu i postavljamo vrijednost mu u parametru μr. Pređimo na postavljanje graničnih vrijednosti. 3.9. Određivanje područja stanja. Idemo na meni Fizičko-magnetno jezgro ics>Postavke granica i idimo na karticu Grupe. Provjerite da Comsol automatski dijeli model u dvije grupe. Za prvu grupu, a to je vanjska sfera, provjerite je li postavljena vrijednost magnetne izolacije. Za drugu grupu, a to je površina elektromagneta, mora se postaviti uslov kontinuiteta. Podesite struju u zavojnici. Otvorite meni Physics>Edge Settings. Odaberimo rubove označene brojevima 44 i 48 (slika 3.10, a) i postavimo vrijednost/izraz na Ip. Slično, biramo rubove 46 i 53 (slika 3.10, b) i postavljamo Vrijednost/Izraz na vrijednost minus Ip. 46 44 53 48 b) a) Sl. 3.10. Podešavanje struje u pobudnom namotu (zavojnici): a - lica 44 i 48; b – lica 46 i 53 Da biste kreirali mrežu i uštedeli procenjeno vreme, možete je sastaviti u delove sa različitim parametrima particionisanja. Za početak biramo elektromagnet (slika 3.11). b) a) Sl. 3.11. Postavljanje mreže: a – prozor programa; b – površine magnetnog jezgra Idemo na karticu Subdomain i odaberite gornji i donji poddomen elektromagneta 2 i 3 (slika 3.11, b). Zapišimo vrijednost 0,02 u maksimalnoj veličini elementa. Pritisnite dugme Remesh. Zatim biramo poddomen 1 i u Maximum Element size upisujemo vrijednost 0.2. Ponovo pritisnite dugme Remesh. Pređimo na rješavač u meniju Solve>Solver Parameters (Slika 3.12). Uvjerite se da je mod postavljen na Static, a mod analize Solvera na Stacionarni. Linear System Solver mora biti postavljen na FMGRES mod, a Preconditioner mora biti postavljen na Geometric Multigrid. Nakon što se uvjerite u to, možete kliknuti OK. Rice. 3.12. Prozor Solve Solve Sada pokrenimo rješenje pomoću dugmeta na kontrolnoj tabli. Nakon rješenja, pojavit će se prilično neinformativan Slice graf koji prikazuje distribuciju indukcije u nekim dijelovima. Pošto imamo vanjsku sferu, izbor drugih grafičkih prikaza će biti nezgodan. Stoga je potrebno osloboditi se mapiranja vanjske sfere. Da biste to uradili, idite na meni Options>Supress>Supress Edges (Slika 3.13). Odaberite linije 1-4 i 33-40 i pritisnite OK. Sada idemo na meni Options>Supress>Supress Copyright JSC "Central Design Bureau" BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 91 Granice (slika 3.14). Odaberite površine 1–4 i 19–22 koje odgovaraju sferi i pritisnite OK. Sada se sfera neće mešati prilikom gledanja rezultata. Rice. 3.13. Prozor menija Options>Supress>Supress Edges 3.14. Prozor menija Options>Supress>Supress Boundaries Idemo na meni Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (Slika 3.15). Idemo na karticu Extrusion / LineExtrusion i Preference FluxxMagnitude Density norme. U odeljku podataka linije poprečnog preseka upišite vrednost –0,3 u x0. Ova ravna linija je prikazana na sl. 3.16, a. Usmjeren je u uzdužnom smjeru od pobudnog namotaja do radnog zazora. Zatim pritisnite Apply i dobijete raspodjelu magnetne indukcije duž ove prave linije (slika 3.16, b). Analizirajući grafikon, može se primijetiti da kriva raspodjele magnetne indukcije nije simetrična. Na desnoj sl. 3.15. U prozoru menija Postprocessing> ruba pola okrenutog prema parametrima dijagrama poprečnog presjeka unutar elektromagneta, magnetna indukcija opada sporije nego na lijevoj ivici. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Servis" 92 milijardi, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m b) a) Fig. 3.16. Dobivanje grafika raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza ispod centra pola u smjeru x ose: a - postavljanje linije; b – graf distribucije magnetne indukcije Ostavimo sada x0 kakav jeste, a u y0 i y1 uvest ćemo vrijednosti -0,015. Prava linija prolazi na Sl. 3.17 a. Kliknite na Primijeni. Dobijamo raspodjelu magnetske indukcije na polu (slika 3.17, b). Grafikon raspodjele magnetske indukcije u blizini površine pola značajno se razlikuje od grafika (slika 3.16, b) dobivenog u sredini zračnog jaza. Na uglovima elektromagneta postiže se značajno povećanje magnetske indukcije. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Sl. 3.17. Dobivanje grafika raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza na površini pola u smjeru x ose: a - postavljanje linije; b – graf raspodjele magnetne indukcije Vratimo nulte vrijednosti u y0 i y1. Zapišimo vrijednosti –0,15 u x0 i x1. Zapisujemo –0,15 u z0, i 0,15 u z1. Hajde da dobijemo ravnu liniju, prikazanu na sl. 3.18, a. Ova linija je okomita na liniju nacrtanu na sl. 3.16, a. Raspodjela indukcije duž ove prave linije prikazana je na sl. 3.18b. Možemo primijetiti simetriju grafa raspodjele magnetske indukcije u ovom smjeru. Bn, T 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 x, m a) b) Sl. 3.18. . Dobivanje grafika raspodjele magnetske indukcije u sredini jaza ispod centra pola u smjeru ose z: a - postavljanje linije; b - grafik raspodjele magnetske indukcije Sada ćemo u y0 i y1 upisati vrijednosti ​​​-0,015. Dobijamo pravu liniju prikazanu na sl. 3.19, a. Distribucija magnetne indukcije data je na sl. 3.19b. Ovaj grafikon, koji karakterizira raspodjelu magnetne indukcije na površini pola u poprečnom smjeru, pokazuje značajno povećanje magnetske indukcije na rubovima pola, slično kao na Sl. 3.17b. Bn, T 0,6 0,4 0,2 0 a) 0 0,1 b) 0,2 x, m 3.19. Dobivanje grafika raspodjele magnetske indukcije u sredini procjepa na površini pola u smjeru ose z: a - postavljanje linije; b – graf distribucije magnetne indukcije zatim postepeno opada prema svojim rubovima. Izvan pola, magnetna indukcija naglo opada. Potpuno drugačija raspodjela magnetske indukcije na površini pola (sl. 3.17 i 3.19). Na rubovima polova u smjeru x i z osi, magnetska indukcija je značajno (skoro 2 puta) povećana. 3.2. 3D model amortizera sa disk rotorom Zadatak. Nabavite 3D model amortizera sa disk rotorom. Rotor je bakarni disk debljine 1 cm i poluprečnika 10 cm, koji rotira početnom ugaonom brzinom od 1000 o/min u magnetnom polju (B=1T) koje stvara stalni magnet. Radni razmak je 1,5 cm Odrediti zakon promjene kočnog momenta i brzinu rotacije rotora u vremenu. Izgradnja modela. Slika 3.20 prikazuje strukturni dijagram zaklopke. Prigušivač se sastoji od diska od provodljivog materijala i trajnog magneta. Magnet stvara konstantno magnetsko polje u kojem se disk rotira. Kada se provodnik kreće u magnetskom polju, u njemu se indukuje struja i Lorentzova sila usporava. 3.20. Konstruktivna em rotacija diska. prigušni krug Za disk koji se rotira ugaonom brzinom ω okomito na Z-osu, brzina V u tački (x, y) ima oblik v  ( y, x, 0) . Maxwellova jednadžba je napisana korištenjem vektorskog magnetskog potencijala A i skalarnog električnog potencijala U: 0 n  A  0; n J  0. Razmotrite sada kako se sistem mijenja tokom vremena. Inducirani moment usporava rotaciju diska i opisuje se običnom diferencijalnom jednačinom (ODE) za ugaonu brzinu ω d Tz  , dt I gdje je moment Tz opisan kao Z-komponenta vektora. T  r  J  B dV . disk Moment inercije I za disk poluprečnika R jedinične debljine je r 2 r 4 . I m  2 2 Ovdje je m masa diska, a  gustina diska. Modeliranje. Da biste izgradili model, pokrenite Comsol Multiphysics i odaberite 3D mod sa liste Space Dimension. Kliknite na krstić pored fascikle AC/DC Module. Zatim otvorite sljedeće mape u nizu: Statika, Magnetic>Magnetostatika, Vektorski potencijal>Smanjeni potencijal>Neizmjereni potencijali. Ovaj način vam omogućava da dobro simulirate trajne magnete postavljanjem početne magnetizacije. Sada možete kliknuti OK i pričekati da se pokrene prozor simulacije. Kreirajmo cilindar klikom na dugme na ploči za crtanje. U prozoru koji se pojavi (Sl.3.21) izaberite sledeća podešavanja za cilindar: Radijus 0,1, Visina 0,01 i Osnovna tačka osi z: 0,005. Ostavite sve ostale parametre kao zadane i kliknite na OK. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Book-Servis" 96 Sl. 3.21. Kreiranje cilindra Kreirajmo sferu (slika 3.22) pomoću iskačućeg dugmeta. na panelu ri-Sl. 3.22. Kreiranje sfere U prozoru postavki (slika 3.23) postavite Radius na 0,3, a ostale parametre ostavite nepromijenjenim i kliknite OK. Autorska prava AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 97 Sl. 3.23. Prozor postavki sfere Idemo na meni Crtanje>Postavke radne ravni da bismo olakšali crtanje magneta u ravni. U dijaloškom okviru (slika 3.24) odaberite vrijednost y-z u ravni i ostavite x = 0. Kliknite OK. Pojavit će se Geom2 ravnina u koju lako možemo ugraditi magnet, baš kao u 2D modelima. Rice. 3.24. Crtanje>Prozor postavki radne ravni Idemo na Crtanje> Odredi objekte>Pravougaonik da kreiramo pravougaonik. Njegove postavke su Width 0.02, Height -0.0075+0.06, Base Corner, x 0.06, y -0.06 (Slika 3.25). Ponovimo Crtanje> Navedite Autorska prava OJSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 98 Objekti>Pravougaonik da kreirate drugi pravougaonik. postavke Širina 0,06, Visina 0,02, Osnovni ugao, x 0,08, y -0,06. Njegova Fig. 3.25. Kreiranje pravougaonika U meniju Crtanje izaberite Kreiraj složeni objekat. U dijaloškom okviru (slika 3.26) poništite izbor Zadrži unutrašnje granice i odaberite oba pravougaonika R1 i R2. Zatim kliknite OK. Ovo će kreirati jedan objekat od ovih pravougaonika. Rice. 3.26. Prozor za kreiranje složenog objekta Na traci sa alatkama izaberite dugme koje odražava naš oblik. U prozoru koji se pojavi (slika 3.27) postavite sljedeće parametre: Tačka na liniji x 0 y 0, Normalni vektor x 0 y 1. Koristeći Crtanje> Odredi objekte>Pravougaonik, kreirajte još jedan pravougaonik sa sljedećim karakteristikama: Širina 0,02 Visina 0, 08 Osnovni ugao x 0,12 y -0,04. Autorska prava AD "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & DOO "Agencija Book-Servis" 99 Sl. 3.27. Mirror window 3.28. Odabir tri objekta Odaberimo sva tri objekta (slika 3.28). Idemo na meni Draw>Exturude. Okvir za dijalog (slika 3.29) će vam omogućiti da dobijete ovu trodimenzionalnu figuru. Za Udaljenost odaberite 0,02 i kliknite na OK. Rezultirajuća figura se mora pomaknuti sa ose Ox pomoću dugmeta na traci sa alatkama. Postavite x na -0,01 i kliknite na OK. Rice. 3.29. Dobivanje trodimenzionalne figure Kreiranje geometrije je završeno. Možete ići na postavke za konstante, varijable i opsege. Da biste to učinili, idite na Opcije > Konstante i tamo postavite konstante prema tabeli. 3.1. Tabela 3.1 Naziv Opis izraza rpm 1000 Početna brzina rotacije diska, o/min W0 2*pi*rpm Početna ugaona brzina, rad/s I0 0 Meni Eksterni moment inercije Opcije>Izrazi>Skalarni izrazi i upišite varijable prema tabeli. 3.2. Tabela 3.2 Ime FY FZ Expression JY_EMQAV * BZ_EMQAVZ_EMQAV * BX_EMQAVX_EMQAV * BX_EMQAV JX_EMQAV * BX_EMQU_EMQAV * BX_EMQAV u opcijama> Izbornik Izrađivanja poddomena, odaberite poddomene od trećeg na petinu i napišite varijablu za njih u jezgro (slika 3.30) a u izrazu je vrijednost 1. 3.30. Pogled na trodimenzionalnu figuru Zatim idite na meni Crtanje > Integracione sprege varijable > Varijable poddomena, u koji ćemo upisati podatke za poddomen 2 prema tabeli (slika 3.31). Naziv Iz Tqz Izraz 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Autorsko pravo OJSC Centralni projektantski biro BIBCOM & LLC Agency Book-Service 101 Sl. 3.31. Prozor varijable poddomena Pređimo na podešavanje fizičkih svojstava poddomena. Pozovimo meni Physics > Subdomain Settings. Postavimo svojstva koristeći tabelu. 3.3. Tablica postavki 3.3 Poddomena Poddomena 2 Poddomena 3,4 Poddomena 5 1 (Vazduh) (Disk) (Magnetno jezgro) (Permanentni magnet) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 Brzina x Brzina y Brzina z Električna provodljivost 1 5.998e7 Konstitutivna relacija B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. propusnost 1 1 Rem. gustina protoka x – – Rem. gustina protoka y – – Rem. gustina fluksa z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Pređimo sada na postavljanje graničnih uslova pozivanjem menija Physics>Boundary Settings (Sl. 3.32). Idemo na karticu Grupe i autorska prava JSC "Centralni dizajnerski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 102 odaberite grupu jedan, a to je vanjska sfera. Za to odaberite vrijednost električne izolacije u graničnom stanju. a) b) Sl. 3.32. Postavljanje graničnih uslova: a – meni; b - pogled na vanjsku sferu Postavimo funkciju za određivanje brzine rotacije u vremenu. Da biste to učinili, otvorite Fizika>Globalne jednačine. U prozoru koji se pojavi, popunite podatke prema tabeli, a takođe se uverite da je u sistemu osnovnih jedinica izabrano SI Naziv Jednačina Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut). način prikaza poddomena sa dugmetom na traci zadataka. Odaberimo bakarni disk. Da biste ga odabrali u 3D modu, potrebno je kliknuti na ovu poddomenu lijevom tipkom miša slično kao u 2D modu, ali će program tražiti da odaberete najbližu poddomenu za posmatrača. Zatim morate ponovo pritisnuti lijevo dugme i program će odabrati sljedeće područje. Za ovaj zadatak morate napraviti dva klika da biste odabrali disk (slika 3.33). Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agencija Book-Service" 103 Nakon odabira diska, idite na meni Mesh>Free Mesh Parameters (Sl. 3.34). U Unaprijed definiranim veličinama mreže odaberite Izuzetno fino. Zatim idite na karticu Napredno. U zdirekcioni faktor skale unećemo vrednost 1.1. Zatim pritisnite dugme Mesh Selected da kreirate mrežu za disk. Zatim se vratite na karticu Global i postavite Predefinirane veličine mreže na Grublje. Hajde da pritisnemo OK. Sada odaberite dugme da biste se prebacili na režim prikaza mreže. Zatim Fig. 3.33. Odabirom područja diska, pritisnite dugme - Preostala mreža (slobodno). Mreža je kreirana. Rice. 3.34. Definiranje mreže za disk Autorsko pravo JSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 104 Postavimo rezolver. Da biste to uradili, idite na meni Solve > Solver Parameters (Slika 3.35). Odaberimo vremenski ovisan mod. Podesite Vremena na opseg (0,25), Relativnu toleranciju na 0,001, Apsolutnu toleranciju na W 0,1 V 1e-5 tA* 1e-7, te apsolutne greške za različite varijable su postavljene na različite vrednosti. Pređimo na karticu Time Stepping. Ovdje biramo srednju vrijednost u vremenskim koracima koje rješava rješavač i označimo polje pored Ručno podešavanje nelinearnog rješavača. Kliknite na dugme Nelinearne postavke i upišite 0,2 u faktor tolerancije, kao i 7 u Maksimalni broj iteracija. Poništite izbor u polju za potvrdu pored Koristi ograničenje stope konvergencije i odaberite Jednom po vremenskom koraku na Jacobian listi ažuriranja. Kliknite OK. Idemo na karticu Napredno. U njemu izaberite Ručno na listi Tip skaliranja, a u Ručno skaliranje upišite W 0,01 V 1e-5 tA* 1e-7. Kliknite OK. Rice. 3.35. Konfigurisanje rezolvera Copyright JSC "Centralni projektantski biro" BIBCOM" & LLC "Agencija Kniga-Servis" 105 Pređimo na izlaz grafova tokom rešenja. Da biste to učinili, idite na meni Postprocessing > Probe Plot Parameters. Pritisnite dugme Novo i u meniju koji se pojavi izaberite Global na listi Plot Type. Napišimo Omega u nazivu parcele. Vrijednost W bi se trebala pojaviti u izrazima. Ako se ne pojavi, onda ćemo je zapisati. Kreirajmo drugi grafikon na isti način. Upišimo obrtni moment u naziv parcele. U polje Izraz upišite - Tqz. Odaberimo kreiranje drugog grafikona. Ovaj put odaberite Integration kao Plot Type i Subdomain kao Domain Type. Napišimo Power u Plot Type. Odaberimo poddomen 2 i napišemo Q_emqav u izrazu. Kliknite OK. Sada možete početi rješavati problem. Da biste to uradili, pritisnite dugme. Ovaj problem se rješava prilično dugo na modernim računarima zbog složenosti modela, tako da morate čekati oko 10 ... 20 minuta. Nakon što se donese odluka o ω, s-1, program će prikazati tri ranije postavljena grafikona. Prvi (Sl. 3.36) 60 grafikon prikazuje promjenu brzine rotacije u rad/s tokom kočenja. Imajte na umu da 20 brzina rotacije diska tokom 10 s brzo opada 5 20 0 10 15 t, s, zatim 3.36. Promjena brzine opada sporije od sporosti rotora tijekom kočenja, a za 20 s prestaje rotacija polja filamenta diska. Drugi grafikon (sl. 3.37, a) prikazuje promjenu momenta. Prvo, za 5 s, obrtni moment brzo raste, a zatim se polako smanjuje i približava se nuli za 20 s. Grafikon sl. 3.38b opisuje promjenu vremena disipacije snage na disku. Vremenom, disipirana snaga brzo opada i približava se nuli za 13 s. Autorsko pravo OAO Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agency Kniga-Service 106 Q, W 12 M, Nm 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, s 0 10 15 20 10 5 15 20 t, c a) b) 3.37. Promjena momenta kočenja (a) i disipacije snage (b) u rotoru tokom kočenja 5 Na sl. 3.38 prikazuje sliku raspodjele struja u rotoru (veća vrijednost strelice odgovara većoj gustini struje) 3.38. Slika raspodjele gustine struje u rotoru zaklopke 3. 39 (elektromagnet je učinjen nevidljivim - označen je linijama). Analizirajući ovu cifru, moguće je ustanoviti neravnomjernu distribuciju gustine struje ispod stuba – ispod jedne ivice stuba gustina struje dostiže 5104 A/m2, a ispod druge – manje od 104 A/m2. Na rubu rotora (iznad pola) gustina struje ostaje prilično visoka (oko 2104 A/m2. J,A/m2 106 Slika 3.39. Raspodjela gustine struje na površini diska pri t=1 s. Vratimo se na meni Postprocessing>Plot Parameters "Uklonite kvačicu sa poddomena i ruba. Kliknite OK. Ovo će vam omogućiti da bolje vidite prave linije, duž kojih ćemo gledati distribuciju magnetne indukcije i gustine struje. Da biste to uradili , idite na meni Postprocessing> Cross-Section Plot Parameters (Slika 3.40, a). Odaberite vremenske vrijednosti 0, 5, 10, 15, 20 i 25 s klikom na ove vrijednosti držeći pritisnutu tipku Ctrl Na kartici Linija/Ekstruzija, kliknite na dugme Linija/Ekstruzija i u levom uglu prozora Podešavanja označite polje pored Legenda. ostale vrijednosti ćemo ostaviti na nuli. Ova ravna linija je prikazana na sl. 3,40 b. Zatim pritisnite Apply i dobijete raspodjelu magnetne indukcije duž ove prave linije (slika 3.41, a). b) a) Sl. 3.40. Postprocessing>Prozor menija Parametri dijagrama poprečnog preseka (a), izbor linije za određivanje promene magnetne indukcije (b) B, T 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, A/m2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, m 0 b) a) Sl. Slika 3. 41. Raspodjela magnetne indukcije (a) i gustine struje (b) duž radijusa diska u različito vrijeme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & LLC Agencija Kniga-Service 109 Vratimo se na karticu Linija/Ekstruzija. U Unapred definisanim zbrojima, trenutne količine, norme gustoće i kliknite na OK. Hajde da dobijemo distribuciju gustine struje duž ove prave (slika 3.41, b). U podatke linije poprečnog presjeka upisujemo vrijednosti -0,07 i 0,07 u x0 i x1, respektivno, u y0 i y1 - vrijednost 0,07, a preostala polja ostavljamo sa nultim vrijednostima. Hajde da dobijemo pravu liniju distribucije sl. 3.42. Vratimo se na predefinisanu magnetnu gustoću fluksa, norme, a sa leve strane biramo OK. Dobijamo distribuciju magnetskog 3.42. Konstrukcija linije za indukciju na sl. 3.43 a. određivanje promjena magnetne indukcije i gustine struje B, T 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, A/m2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 ​​1 3 4 0 0 0 0, 02 0,04 0.06 0.08 x 0.0. x, m Slika 3. 43. Distribucija magnetne indukcije (a) i gustine struje ispod centra pola u pravcu okomitom na poluprečnik, u različito vreme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0,02 Vratimo se na karticu Linija/Ektruzija. U Predefiniranom, uzimamo ukupne trenutne količine normi gustina i pritisnemo tipku. Dobijmo raspodjelu gustine struje duž ove prave linije na Sl. 3.43b. U podatke linije poprečnog preseka upisujemo vrednost 0 u x0 i x1, ostavljamo vrednost 0.07 u y0 i y1, odnosno -0.01 i 0.01 u z0 i z1. Dobijamo liniju ispod centra pola u smjeru y ose, na kojoj razmatramo raspodjelu magnetske indukcije i gustine struje po debljini rotora (slika 3.44). Vratite se u Predefinirano, odaberite Norme gustine protoka i kliknite OK. Dobijamo raspodjelu magnetske indukcije duž y-ose (slika 3.45, a). Rice. 3. 44. Definicija linije pod Analiziranje sl. 3.45, a, sa središtem pola u smjeru y-ose, primjećujemo da magnetna indukcija u procjepu i u rotoru u smjeru y-ose ostaje gotovo nepromijenjena pri datoj brzini rotacije diska. Sa smanjenjem brzine rotacije nakon 5, 10. i 25 s. magnetna indukcija se povećava sa 0,025 na 0,1 T. Vratimo se na karticu Line/Extrusion. U Unapred definisanim zbrojima, trenutne količine, norme gustoće i kliknite na OK. Dobijamo raspodjelu gustine struje po debljini rotora (slika 3.45, b). B, T J, A/m2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 g, m 0 ,02 0,04 m) b) Slika 3. 45. Raspodjela magnetne indukcije (a) i gustine struje (b) ispod centra pola u smjeru y ose u različito vrijeme nakon uključivanja: 1– t = 0 s; 2– t = 5 s; 3– t = 10 s; 4– t = 25 s 0 Analizirajući grafik raspodjele gustine struje po debljini disk rotora, primjećujemo da se u prvi put nakon pokretanja pri velikoj brzini rotacije rotora, gustina struje neravnomjerno raspoređuje po debljina rotora. Sa smanjenjem brzine rotacije, gustoća struje teži ravnomjernoj raspodjeli po debljini rotora. Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & OOO "Agencija Kniga-Servis" 111 Pitanja za samoispitivanje 1. Kako koristiti komandu Extrude za dobijanje 3D modela iz 2D modela? 2. Kako dobiti graf raspodjele bilo koje fizičke veličine duž bilo koje poznate prave? 3. Šta se može postići korištenjem Supress menija? 4. Kako dobiti različitu mrežu konačnih elemenata koristeći postavke u Free Mesh Parameters? Autorsko pravo JSC "Centralni projektantski biro "BIBCOM" & LLC "Agency Book-Service" 112 SPISAK KORIŠĆENE I PREPORUČENE LITERATURE 1. Roger, W. Pryor. Multifizičko modeliranje korištenjem COMSOL-a: prvi principski pristup. Jones and Bartlett Publishers, 2010. 2. Bul, O.B. Metode za proračun magnetnih sistema električnih aparata. ANSYS program: udžbenik. dodatak za studente. viši udžbenik institucije / O.B. Bul.–M.: Akademija, 2006. 3. Egorov, V.I. Upotreba računara za rešavanje problema provođenja toplote: udžbenik. dodatak / V.I. Egorov.–SPb: SPb GU ITMO, 2006. Autorsko pravo OJSC Central Design Bureau BIBCOM & OOO Agencija Kniga-Service 113 SADRŽAJ PREDGOVOR …………………………..………………………………. ……. .3 UVOD………………………………………………………………………………………..5 1.1. Opće karakteristike ……………………………………………………………………………6 1.2. Osnove modeliranja………………………………………….8 Navigator modela……………………………………………….8 Radni prostor i slika objekta Studija…..10 Konstante, izrazi, funkcije ……………………………………………………………………………………………………. …… ……………..20 Izgradnja mreže …………………………………………. ..22 Rješavač ………………………………………...24 Vizualizacija rezultata ………………………………..29 Pitanja za samotestiranje ……… …… ………………………………33 2. SIMULACIJA ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 2D MODU …………………………..…….34 2.1. DC solenoid……………………………34 2.2. Elektromagnetna kočnica sa masivnim rotorom na bazi statora asinhronog motora…….46 2.3. Elektromagnetna kočnica sa šupljim feromagnetnim rotorom………………………..62 2.4. Pojednostavljeni model kočnice sa istaknutim polovima sa šupljim nemagnetnim rotorom……………………………….69 Pitanja za samotestiranje………………………………………… ………………………………………… ....81 3. MODELIRANJE ELEKTROMEHANIČKIH UREĐAJA U 3D MODU …………………………..……..82 3.1. 3D model elektromagneta………………………………………………..82 3.2. 3D model prigušivača sa disk rotorom…………………..93 Pitanja za samoispitivanje………………………………………………..110 SPISAK KORIŠĆENE I PREPORUČENE LITERATURE…… …………………………………………………………111

M.: NRNU MEPhI, 2012. - 184 str.
Dizajniran za proučavanje okruženja matematičkog modeliranja Comsol Multiphysics. Priručnik detaljno razmatra ključne metode rada sa ovim sistemom i razumije specifične tipične zadatke. Knjiga takođe sadrži vodič za matematičko programiranje u Comsol Script-u i karakteristike interakcije Comsol Multiphysics paketa sa Matlab sistemom.
Ovaj priručnik je prvi Comsol Multiphysics priručnik na ruskom jeziku.
Korisno za studente 3. i 4. godine koji studiraju matematičko modeliranje. Sadržaj:
Metoda konačnih elemenata.
Teorijski uvod.
Vrste konačnih elemenata. Početak rada sa FEMLAB-om.
Instalacija.
Opšti principi rada.
Načini primjene.
Proces postavljanja i rješavanja problema.
Comsol Multiphysics 3.5a okruženje.
Model navigator.
Radno okruženje programa.
Područja postavljanja.
Crtanje osnovnih geometrijskih objekata.
Transformacije objekata.
Logičke operacije sa objektima.
Analitičko zadavanje objekata.
Formulacija problema.
Određivanje koeficijenata jednačine.
Postavljanje graničnih uslova.
Mrežna generacija.
trouglasta mreža.
Četvorokutni elementi.
Izbor osnovnih funkcija.
Rješenje problema.
Stacionarni rješavači.
Vizualizacija rezultata.
Konstrukcija glavnog grafa.
Izvezi graf u datoteku.
Konstrukcija grafova na presecima i tačkama.
Izrada grafikona na granicama i na ključnim tačkama područja.
Izrazi i funkcije u FEMLAB-u.
Uvod.
Postavljanje konstanti i regularnih izraza.
Korištenje konstanti i regularnih izraza.
Funkcije.
Osovine i svojstva mreže. Praktična simulacija na FEMLAB-u.
Rješenje nestacionarnih problema.
Formulacija problema.
Rješenje problema.
Vizualizacija rješenja.
Obračunavanje početnih uslova problema.
Rješenje diferencijalno-algebarskih sistema jednačina.
Rješavanje zadataka za svojstvene vrijednosti.
Rješavanje problema s parametrom.
Rješenje akustičkih jednačina.
Opće informacije.
Matematička formulacija problema.
Primijenjeni način akustičkih jednačina.
Granični uslovi.
Primjer problema širenja zvuka. Reaktivna akustika prigušivača.
Rješavanje problema konstrukcijske mehanike.
Teorijski uvod.
Primijenjeni način jednadžbi strukturne mehanike.
Fixings.
Opterećenja.
Primjer problema raspodjele naprezanja u trapezoidnoj membrani.
Rješenje problema pronalaženja brzina strujanja leda pomoću FEMLAB sistema.
Teorijske informacije.
Izjava i rješenje problema.
Implementacija multifizičkog moda.
Rješavanje problema sa promjenom geometrije.
Rješenje problema zagrijavanja kapljice tekućine.
Oblici jednačina.
Opće informacije.
Načini primjene.
Oblik koeficijenta jednadžbe.
Opšti oblik.
Slaba forma.
Rješenje jednodimenzionalnih problema.
Rješenje trodimenzionalnih problema.
Određivanje 3D geometrije.
Definiranje jednadžbi i generiranje mreže.
Vizualizacija rezultata.
Prelazak sa dvodimenzionalne geometrije na trodimenzionalnu. Komunikacija sa Matlab-om. Comsol Script.
Uvod.
Pokretanje zajedničkog rada sa Matlab-om i Comsol Script-om.
Početak rada s Comsol Script-om.
Osnovne informacije.
Rad sa memorijom Comsol Script.
Vektori, matrice i nizovi u Comsol Script-u.
Elementi programiranja u Comsol Script-u.
Operator podružnice if.
Uslovna petlja.
Ciklus sa brojačem.
Izbor operatera.
Modeliranje zadataka u Maltabu i Comsol Script-u.
FEMLAB objektni model.
Rješenje Poissonove jednadžbe.
Uvoz i izvoz modela.
Kreiranje geometrijskih objekata.
Kreiranje osnovnih geometrijskih objekata.
Kreiranje složenih objekata.
Transformacije objekata i logičke operacije.
Interpolacija geometrijskih objekata.
Zadatak modela.
Osnovne odredbe.
Formulacija problema.
Postavljanje jednačina.
Mrežna generacija.
test funkcije.
Konstante i izrazi.
Izbor rješavača.
Vizualizacija i obrada podataka.

Električne kablove karakterišu parametri kao što su impedancija i koeficijent slabljenja. U ovoj temi ćemo razmotriti primjer modeliranja koaksijalnog kabela za koji postoji analitičko rješenje. Pokazaćemo vam kako da izračunate parametre kabla iz simulacija elektromagnetnog polja u COMSOL Multiphysics. Pošto smo se bavili principima izgradnje modela koaksijalnog kabla, u budućnosti ćemo moći da primenimo stečena znanja za proračun parametara dalekovoda ili kablova proizvoljnog tipa.

Problemi dizajna električnih kablova

Električni kablovi, koji se nazivaju i dalekovodi, danas se široko koriste za prenos podataka i električne energije. Čak i ako čitate ovaj tekst sa ekrana mobilnog telefona ili tablet računara koristeći "bežičnu" vezu, i dalje postoje "žičani" vodovi napajanja unutar vašeg uređaja koji povezuju različite električne komponente u jednu cjelinu. A kada se u večernjim satima vratite kući, najvjerovatnije ćete kabel za napajanje priključiti na uređaj za punjenje.

Koriste se široki rasponi električnih vodova, od malih, napravljenih u obliku koplanarnih talasovoda na štampanim pločama, do veoma velikih visokonaponskih vodova. Oni također moraju funkcionirati u različitim i često ekstremnim režimima i radnim uvjetima, od transatlantskih telegrafskih kablova do električnih instalacija na svemirskim letjelicama, čiji je izgled prikazan na donjoj slici. Dalekovodi moraju biti projektovani sa svim potrebnim zahtevima na umu kako bi se obezbedio njihov pouzdan rad u datim uslovima. Osim toga, mogu biti predmet istraživanja u cilju dalje optimizacije dizajna, uključujući ispunjavanje zahtjeva za mehaničkom čvrstoćom i malom težinom.

Spojne žice u tovarnom prostoru makete šatla OV-095 u Laboratoriji za integraciju avionike šatla (SAIL).

Prilikom projektovanja i korišćenja kablova, inženjeri često rade sa distribuiranim (ili specifičnim, tj. po jedinici dužine) parametrima za serijski otpor (R), serijski induktivitet (L), kapacitet šanta (C) i provodljivost šanta (G, koji se ponekad naziva provodljivost izolacije ). Ovi parametri se mogu koristiti za izračunavanje kvaliteta kabla, njegove karakteristične impedanse i gubitaka u njemu tokom širenja signala. Međutim, važno je imati na umu da se ovi parametri nalaze iz rješenja Maxwellovih jednadžbi za elektromagnetno polje. Da biste numerički riješili Maxwellove jednadžbe za izračunavanje elektromagnetnih polja, kao i da biste uzeli u obzir utjecaj multifizičkih efekata, možete koristiti COMSOL Multiphysics okruženje, koje će vam omogućiti da odredite kako se mijenjaju parametri kabla i njegova efikasnost pod različitim radnim režimi i uslovi rada. Razvijeni model se zatim može pretvoriti u intuitivnu aplikaciju poput ove, koja izračunava parametre za standardne i najčešće korištene dalekovode.

U ovoj temi ćemo razmotriti slučaj koaksijalnog kabla - fundamentalni problem koji je obično sadržan u bilo kojem standardnom nastavnom planu i programu mikrovalne tehnologije ili dalekovoda. Koaksijalni kabl je tako fundamentalan fizički entitet da ga je Oliver Hevisajd patentirao 1880. godine, samo nekoliko godina nakon što je Maksvel formulisao svoje čuvene jednačine. Za studente istorije nauke, ovo je isti Oliver Hevisajd, koji je prvi formulisao Maksvelove jednačine u vektorskom obliku koji je danas opšteprihvaćen; onaj koji je prvi upotrebio izraz "impedansa"; i koji je dao značajan doprinos razvoju teorije vodova.

Rezultati analitičkog rješenja za koaksijalni kabel

Započnimo naše razmatranje sa koaksijalnim kablom, koji ima karakteristične dimenzije navedene na šematskom prikazu njegovog poprečnog presjeka, prikazanom u nastavku. Dielektrično jezgro između unutrašnjeg i vanjskog vodiča ima relativnu permitivnost ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") jednako 2,25 – j*0,01, relativna magnetna permeabilnost (\mu_r ) jednaka 1 i nulta provodljivost, dok unutrašnji i vanjski provodnik imaju provodljivost (\sigma ) jednaku 5,98e7 S/m (Siemens/metar).

2D poprečni presek koaksijalnog kabla sa karakterističnim dimenzijama: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm i t = 0,1 mm.

Standardno rješenje za dalekovode je da se struktura elektromagnetnih polja u kablu pretpostavlja poznatom, odnosno pretpostavlja se da će oscilirati i slabiti u smjeru širenja valova, dok u poprečnom smjeru profil presjeka polja ostaje nepromijenjen. Ako tada pronađemo rješenje koje zadovoljava originalne jednadžbe, tada će na osnovu teoreme jedinstvenosti pronađeno rješenje biti ispravno.

Matematičkim jezikom, sve navedeno je ekvivalentno činjenici da se rješenje Maxwellovih jednačina traži u obliku ansatz-forme

za elektromagnetno polje , gdje je (\gamma = \alpha + j\beta ) kompleksna konstanta propagacije, a \alpha i \beta su koeficijenti prigušenja i propagacije, respektivno. U cilindričnim koordinatama za koaksijalni kabl to dovodi do dobro poznatih terenskih rješenja

\begin (poravnati)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(poravnati)

iz kojih se zatim dobijaju raspoređeni parametri po jedinici dužine

\begin (poravnati)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(poravnati)

gdje je R_s = 1/\sigma\delta površinski otpor, i \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) je .

Izuzetno je važno naglasiti da odnosi za kapacitivnost i provodljivost šanta vrijede za bilo koju frekvenciju, dok izrazi za otpor i induktivnost ovise o dubini kože i stoga su primjenjivi samo na frekvencijama na kojima je dubina skina mnogo manja od fizička debljina provodnika. Zato se drugi član u izrazu za induktivnost naziva i unutrašnja induktivnost, nekim čitaocima može biti nepoznat, jer se obično zanemaruje kada se metal smatra idealnim provodnikom. Ovaj izraz je induktivnost uzrokovana prodorom magnetskog polja u metal konačne vodljivosti i zanemariva je na dovoljno visokim frekvencijama. (Također se može predstaviti kao L_(Internal) = R/\omega .)

Za naknadno poređenje s numeričkim rezultatima, omjer DC otpora može se izračunati iz izraza za vodljivost i površinu poprečnog presjeka metala. Analitički izraz za induktivnost (u odnosu na jednosmjernu struju) je malo složeniji, pa ga stoga ovdje uključujemo za referencu.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\desno) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\desno)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\desno\)

Sada kada imamo C i G vrijednosti u cijelom frekventnom rasponu, DC vrijednosti za R i L, i njihove asimptotske vrijednosti u visokofrekventnom području, imamo odlične referentne vrijednosti za upoređivanje sa numeričkim rezultatima.

Modeliranje kablova u AC/DC modulu

Prilikom formulisanja problema za numeričku simulaciju, uvijek je važno uzeti u obzir sljedeću točku: da li je moguće koristiti simetriju problema za smanjenje veličine modela i povećanje brzine proračuna. Kao što smo ranije vidjeli, tačno rješenje će biti \mathbf(E)\left(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Budući da se prostorna promjena polja od interesa događa prvenstveno u xy-ravan, onda želimo samo da modeliramo 2D poprečni presjek kabla. Međutim, ovo stvara problem, a to je da se za 2D jednadžbe koje se koriste u AC/DC modulu pretpostavlja da polja ostaju nepromjenjiva u smjeru okomitom na ravan simulacije. To znači da nećemo moći dobiti informacije o prostornoj varijaciji ansatz rješenja iz jedne 2D AC/DC simulacije. Međutim, uz pomoć simulacije u dvije različite ravni, to je moguće. Serijski otpor i induktivnost zavise od struje i energije pohranjene u magnetskom polju, dok provodljivost i kapacitivnost šanta zavise od energije u električnom polju. Razmotrimo ove aspekte detaljnije.

Distribuirani parametri za provodljivost i kapacitivnost šanta

Budući da se provodljivost i kapacitivnost šanta mogu izračunati iz distribucije električnog polja, počinjemo primjenom interfejsa Električne struje.

Granični uvjeti i svojstva materijala za simulacijski interfejs Električne struje.

Kada je geometrija modela definisana i svojstva materijala su dodeljene vrednosti, pretpostavlja se da je površina provodnika ekvipotencijalna (što je apsolutno opravdano, budući da je razlika u provodljivosti između provodnika i dielektrika tipično skoro 20 redova veličine ). Zatim postavljamo vrijednosti fizičkih parametara dodjeljivanjem električnog potencijala V 0 unutrašnjem vodiču i uzemljenja vanjskom vodiču kako bismo pronašli električni potencijal u dielektriku. Gore navedeni analitički izrazi za kapacitivnost su dobijeni iz sljedećih najopštijih relacija

\begin (poravnati)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(poravnati)

gdje je prva relacija jednadžba elektromagnetske teorije, a druga jednadžba teorije kola.

Treća relacija je kombinacija prve i druge jednačine. Zamjenom gore poznatih izraza za polja, dobijamo analitički rezultat dat ranije za C u koaksijalnom kablu. Kao rezultat, ove jednadžbe nam omogućavaju da odredimo kapacitivnost kroz vrijednosti polja za proizvoljni kabel. Na osnovu rezultata simulacije možemo izračunati integral gustine električne energije, koji daje kapacitivnost vrijednost od 98,142 pF/m, što je u skladu s teorijom. Pošto su G i C i povezani izrazom

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

sada imamo dva od četiri parametra.

Vrijedi ponoviti da smo pretpostavili da je provodljivost dielektrične regije nula. Ovo je standardna pretpostavka koja se postavlja u svim udžbenicima, a mi se i ovdje pridržavamo ove konvencije, jer ona ne utječe značajno na fiziku - za razliku od našeg uključivanja pojma interne induktivnosti, o čemu smo ranije govorili. Mnogi materijali za dielektričnu jezgru imaju provodljivost različitu od nule, ali to se lako može uzeti u obzir u modeliranju jednostavnom zamjenom novih vrijednosti u svojstva materijala. U ovom slučaju, da bi se osiguralo pravilno poređenje sa teorijom, potrebno je izvršiti i odgovarajuće korekcije teorijskih izraza.

Specifični parametri za serijski otpor i induktivnost

Slično, serijski otpor i induktivnost mogu se izračunati simulacijom pomoću interfejsa Magnetna polja u AC/DC modulu. Postavke simulacije su elementarne, što je ilustrovano na donjoj slici.

Područja provodnika se dodaju u čvor Single Turn Coil U poglavlju Grupa zavojnica , i, odabrana opcija smjera obrnutog smjera struje osigurava da smjer struje u unutrašnjem provodniku bude suprotan struji u vanjskom provodniku, što je na slici označeno tačkama i križićima. Prilikom izračunavanja ovisnosti o frekvenciji uzimat će se u obzir raspodjela struje u jednom zavoju, a ne proizvoljna raspodjela struje prikazana na slici.

Da bismo izračunali induktivnost, okrećemo se sljedećim jednadžbama, koje su magnetski analog prethodnih jednačina.

\begin (poravnati)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(poravnati)

Za izračunavanje otpora koristi se nešto drugačija tehnika. Prvo, integrišemo otporne gubitke da odredimo disipaciju snage po jedinici dužine. Zatim koristimo dobro poznatu relaciju P = I_0^2R/2 da izračunamo otpor. Budući da se R i L mijenjaju sa frekvencijom, pogledajmo izračunate vrijednosti i analitičko rješenje u DC granici i u području visokih frekvencija.

Grafikoni “Analitičko rješenje za jednosmjernu struju” i “Analitičko rješenje za visoke frekvencije” odgovaraju rješenjima analitičkih jednačina za jednosmjernu struju i visoke frekvencije, o kojima je bilo riječi ranije u tekstu. Imajte na umu da su obje zavisnosti date na logaritamskoj skali duž ose frekvencije.

Jasno se vidi da izračunate vrijednosti glatko prelaze iz rješenja za jednosmjernu struju u niskofrekventnom području do rješenja visoke frekvencije, što će vrijediti na dubini kože mnogo manjoj od debljine vodiča. Razumno je pretpostaviti da se prijelazno područje nalazi otprilike na mjestu duž frekventne ose gdje se dubina kože i debljina provodnika razlikuju ne više od reda veličine. Ovo područje se nalazi u rasponu od 4,2e3 Hz do 4,2e7 Hz, što tačno odgovara očekivanom rezultatu.

Karakteristična impedansa i konstanta propagacije

Sada kada smo završili naporan posao izračunavanja R, L, C i G, postoje još dva važna parametra za analizu dalekovoda koja treba odrediti. To su karakteristična impedansa (Z c) i kompleksna konstanta propagacije (\gamma = \alpha + j\beta ), gdje je \alpha faktor prigušenja, a \beta faktor propagacije.

\begin (poravnati)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(poravnati)

Na slici ispod prikazane su ove vrijednosti izračunate korištenjem analitičkih formula u DC i RF modovima, u poređenju sa vrijednostima utvrđenim iz rezultata simulacije. Osim toga, četvrti odnos na grafu je impedansa izračunata u COMSOL Multiphysics okruženju korištenjem RF modula, o čemu ćemo ukratko govoriti malo kasnije. Kao što se može vidjeti, rezultati numeričke simulacije su u dobroj saglasnosti sa analitičkim rješenjima za odgovarajuće granične modove, a takođe daju ispravne vrijednosti u prijelaznom području.

Poređenje karakteristične impedanse izračunate pomoću analitičkih izraza i određene iz rezultata simulacije u COMSOL Multiphysics okruženju. Analitičke krive su generirane korištenjem odgovarajućih DC i RF graničnih izraza o kojima smo ranije raspravljali, dok su AC/DC i RF moduli korišteni za simulacije u COMSOL Multiphysics. Radi jasnoće, debljina linije “RF modul” je posebno povećana.

Modeliranje kabla u visokofrekventnom području

Energija elektromagnetnog polja širi se u obliku talasa, što znači da su radna frekvencija i talasna dužina obrnuto proporcionalne jedna drugoj. Kako prelazimo na sve više i više frekvencije, moramo uzeti u obzir relativnu veličinu valne dužine i električnu veličinu kabla. Kao što je diskutovano u prethodnom unosu, moramo da promenimo AC/DC u RF modul sa električnom veličinom od približno λ/100 (videti ibid o konceptu "električne veličine"). Ako za električnu dimenziju odaberemo prečnik kabla, a umesto brzine svetlosti u vakuumu - brzinu svetlosti u dielektričnoj jezgri kabla, onda dobijamo frekvenciju za prelaz u području od 690 MHz. .

Na tako visokim frekvencijama, sam kabel se prikladnije smatra valovodom, a pobuda kabela se može smatrati valovodom. Koristeći terminologiju talasovoda, do sada smo razmatrali posebnu vrstu moda tzv TEM mod koji se može širiti na bilo kojoj frekvenciji. Kada presek kabla i talasna dužina postanu uporedivi, moramo uzeti u obzir i mogućnost postojanja modova višeg reda. Za razliku od TEM moda, većina vodećih modova može se širiti samo na frekvenciji pobude iznad određene karakteristične granične frekvencije. Zbog cilindrične simetrije u našem primjeru postoji izraz za graničnu frekvenciju prvog moda višeg reda - TE11. Ova granična frekvencija je f c = 35,3 GHz, ali čak i sa ovom relativno jednostavnom geometrijom, granična frekvencija je rješenje transcendentalne jednačine koju nećemo razmatrati u ovom članku.

Dakle, šta ova granična frekvencija znači za naše rezultate? Iznad ove frekvencije, energija talasa transportovana u TEM modu koji nas zanima ima potencijal da stupi u interakciju sa TE11 modom. U idealiziranoj geometriji poput ove modelirane, neće biti interakcije. U stvarnoj situaciji, međutim, bilo koji defekt u dizajnu kabla može dovesti do interakcije modova na frekvencijama iznad granične frekvencije. Ovo može biti rezultat niza nekontrolisanih faktora, od grešaka u proizvodnji do gradijenata u svojstvima materijala. Ova situacija se najlakše izbjeći u fazi projektovanja kabla projektovanjem da radi na frekvencijama za koje je poznato da su niže od granične frekvencije modova višeg reda, tako da se može širiti samo jedan mod. Ako je interesantno, možete koristiti i COMSOL Multiphysics okruženje za simulaciju interakcije između modova višeg reda, kao što je urađeno u ovom (iako je to izvan okvira ovog članka).

Modalna analiza u radiofrekvencijskom modulu i modulu valne optike

Modeliranje modova višeg reda je idealno implementirano korištenjem modalne analize u RF modulu i modulu Wave Optics. Ansatz oblik rješenja u ovom slučaju je izraz \mathbf(E)\left(x,y,z\desno) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), što tačno odgovara strukturi načina rada, što je naš cilj. Kao rezultat toga, modalna analiza odmah daje rješenje za prostornu distribuciju polja i kompleksnu konstantu propagacije za svaki od datog broja modova. U ovom slučaju možemo koristiti istu geometriju modela kao i prije, osim što nam je dovoljno da koristimo samo dielektrično jezgro kao područje modeliranja i .

Rezultati proračuna konstante prigušenja i efektivnog indeksa prelamanja talasnog moda iz Modne analize. Analitička kriva na lijevom grafikonu, faktor prigušenja u odnosu na frekvenciju, izračunava se korištenjem istih izraza kao i za RF krive koje se koriste za poređenje sa rezultatima simulacije u AC/DC modulu. Analitička kriva na desnom dijagramu, efektivni indeks loma u odnosu na frekvenciju, je jednostavno n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Radi jasnoće, veličina linije "COMSOL - TEM" je namjerno povećana na oba grafikona.

Jasno se vidi da se rezultati TEM modne analize slažu sa analitičkom teorijom i da se izračunati mod višeg reda pojavljuje na unaprijed određenoj graničnoj frekvenciji. Zgodno je da se kompleksna konstanta propagacije direktno izračunava tokom simulacije i da ne zahtijeva međuproračune R, L, C i G. Ovo postaje moguće zbog činjenice da je \gamma eksplicitno uključen u željeni oblik anzaca rješenje i nalazi se pri rješavanju zamjenom u glavnu jednačinu. Po želji se mogu izračunati i drugi parametri za TEM način rada, a više informacija o tome možete pronaći u Galeriji aplikacija. Također je vrijedno napomenuti da se ista metoda modalne analize može koristiti za proračun dielektričnih valovoda, kao što je implementirano u .

Završne napomene o modeliranju kablova

Do sada smo detaljno analizirali model koaksijalnog kabla. Izračunali smo distribuirane parametre od moda konstantne struje do visokofrekventnog područja i razmotrili prvi mod višeg reda. Važno je da rezultati modalne analize zavise samo od geometrijskih dimenzija i svojstava materijala kabla. Rezultati za simulaciju u AC/DC modulu zahtijevaju više informacija o tome kako se kabel pokreće, ali nadamo se da ste svjesni šta je spojeno na vaš kabel! Analitičku teoriju koristili smo isključivo da bismo uporedili rezultate numeričkih simulacija sa dobro poznatim rezultatima za referentni model. To znači da se analiza može generalizirati na druge kablove, kao i dodavanje odnosa za multifizičke simulacije koje uključuju promjene temperature i strukturne deformacije.

Nekoliko zanimljivih nijansi za izgradnju modela (u obliku odgovora na moguća pitanja):

• “Zašto niste spomenuli i/ili dali dijagrame karakteristične impedanse i svih distribuiranih parametara za TE11 način rada?”
  • Jer samo TEM modovi imaju jedinstveno definisan napon, struju i karakterističnu impedanciju. U principu, moguće je neke od ovih vrijednosti dodijeliti modovima višeg reda, a ovo pitanje će se detaljnije razmatrati u budućim člancima, kao i u raznim radovima o teoriji dalekovoda i mikrovalnoj tehnologiji.
• “Kada rješavam modalni problem koristeći modalnu analizu, oni su označeni njihovim radnim indeksima. Odakle potiču oznake TEM i TE11 modovi?”
  • Ove oznake se pojavljuju u teorijskoj analizi i koriste se radi lakšeg razmatranja rezultata. Takav naziv nije uvijek moguć sa proizvoljnom geometrijom valovoda (ili kabelom u valovodnom modu), ali treba imati na umu da je ova oznaka samo „ime“. Kako god da se zove moda, da li ona i dalje nosi elektromagnetnu energiju (isključujući, naravno, prolazne talase koji ne prolaze kroz tunel)?
• "Zašto neke od vaših formula imaju dodatni faktor ½?"
  • To se dešava pri rješavanju problema elektrodinamike u frekvencijskom domenu, odnosno pri množenju dvije kompleksne veličine. Kada se vrši usrednjavanje vremena, postoji dodatni ½ množitelj, za razliku od izraza u vremenskoj domeni (ili DC). Za više informacija možete pogledati radove o klasičnoj elektrodinamici.

Književnost

Sljedeće monografije korištene su u pisanju ove bilješke i poslužit će kao odlične reference kada se traže dodatne informacije:

• Mikrovalna tehnika (mikrovalna tehnologija), David M. Pozar
• Osnove mikrotalasnog inženjerstva (Osnove mikrotalasnog inženjerstva), Robert E. Collin
• Proračuni induktivnosti od Fredericka W. Grovera
• Klasična elektrodinamika (Klasična elektrodinamika) autora Johna D. Jacksona

Najnovije izdanje COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ pruža najsavremenije okruženje integrisane inženjerske analize koje omogućava profesionalcima za numeričku simulaciju da kreiraju multifizičke modele i razviju simulacione aplikacije koje se mogu lako primeniti zaposlenima i klijentima širom sveta.

Burlington, Massachusetts 17. juna 2016. COMSOL, Inc., vodeći dobavljač softvera za multifizičke simulacije, danas najavljuje izdavanje nove verzije svog COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ softvera za simulaciju. Stotine novih funkcija i poboljšanja koje su zahtijevali korisnici dodani su COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i dodatnim modulima kako bi se poboljšala tačnost, upotrebljivost i performanse proizvoda. Od novih rešavača i metoda do alata za razvoj i implementaciju aplikacija, novo izdanje softvera COMSOL® 5.2a proširuje moć simulacije i optimizacije električne, mehaničke, fluidne i hemijske simulacije.

Snažni novi alati za multifizičku simulaciju

U COMSOL Multiphysics 5.2a, tri nova rešavača obezbeđuju brže proračune koji zahtevaju manje memorije. Smoothed Algebaric Multigrid Solver (SA-AMG) je posebno efikasan u modeliranju linearnih elastičnih sistema, ali se može primijeniti i na mnoge druge proračune. Ovaj rešavač je memorijski efikasan, omogućavajući rešavanje složenih dizajna sa milionima stepeni slobode na desktopu ili laptopu.

Primjer 1. Problemi termoviskozne akustike rješavaju se pomoću domenskog razlagača. Rezultat je lokalno ubrzanje, ukupni akustički pritisak i ukupna viskozna gustina disipacije energije. Sličan COMSOL® model se koristi za izradu mikrofona i zvučnika za potrošačke proizvode kao što su pametni telefoni, tableti i laptopi. Sastoji se od 2,5 miliona stepeni slobode i za rešavanje zahteva 14 GB RAM-a. U prethodnim verzijama, direktni rješavač bi zahtijevao 120 GB RAM-a.

Rešavač dekompozicije domena je optimizovan za rad sa velikim multifizičkim modelima. „Sa Rešavačom dekompozicije domena, modeliri su uspeli da kreiraju robusnu i fleksibilnu tehnologiju za efikasnije izračunavanje odnosa u multifizičkim problemima. U prošlosti je za ove vrste zadataka bio potreban direktni rješavač, zahtjevniji za kompjutersku memoriju,” objašnjava Jacob Ystrom, tehnički voditelj za numeričku analizu u COMSOL-u. „Korisnik će moći da ima koristi od efikasnosti ovog rešavača, bilo na jednom računaru, u klasteru, ili u kombinaciji sa drugim rešavačima kao što je Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG).“

U verziji 5.2a, novi eksplicitni rješavač baziran na diskontinuiranoj Galerkin metodi je dostupan za rješavanje nestacionarnih akustičkih problema. “Kombinacija diskontinuirane Galerkin metode i apsorbirajućih slojeva u nestacionarnim uvjetima omogućava korištenje manje memorije uređaja za kreiranje najrealističnijih modela,” kaže Mads Jensen, menadžer tehničkih proizvoda, odjel za akustiku.

Lako i skalabilno kreiranje i implementacija aplikacija za globalnu upotrebu

Kompletan paket COMSOL Multiphysics® softverskih računarskih alata i okruženja za razvoj aplikacija omogućava profesionalcima u simulaciji da dizajniraju i poboljšaju svoje proizvode i kreiraju aplikacije kako bi zadovoljili potrebe svojih kolega i klijenata. Simulacijske aplikacije omogućavaju korisnicima bez iskustva u takvim programima da ih koriste za svoje potrebe. U verziji 5.2a, programeri mogu kreirati dinamičnije aplikacije u kojima se korisnički interfejs može mijenjati dok aplikacija radi, centralizirati rad s jedinicama za timove iz različitih zemalja i priložiti hiperveze i video zapise.

Primjer 2. Dostupan u biblioteci aplikacija COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™, ovaj primjer aplikacije može se koristiti za razvoj uređaja za grijanje hrane s magnetnom indukcijom.

Aplikacije se distribuiraju organizacijama koje koriste COMSOL Client za Windows® ili povezivanjem na COMSOL Server™ preko web pretraživača. Ovo isplativo rješenje omogućava vam da kontrolirate korištenje aplikacije kako od strane korisnika u organizaciji tako i od strane kupaca i kupaca širom svijeta. Sa najnovijim izdanjem, administratori mogu prilagoditi izgled i osjećaj COMSOL Server™ programa kako bi brendirali svoje aplikacije, kao i podesili broj unaprijed pokrenutih aplikacija za često korištene zadatke.

„Sa fleksibilnošću prilagođavanja izgleda i osjećaja aplikacija koje se pokreću na COMSOL Serveru, naši kupci mogu razviti brend koji će prepoznati i koristiti njihovi kupci i drugi“, objašnjava Svante Littmarck, predsjednik i izvršni direktor COMSOL Inc.

Primjer 3: Administratori mogu dizajnirati prilagođeni grafički stil za COMSOL Server™ web sučelje. Oni dobijaju priliku da dodaju HTML kod i promene šemu boja, logotipe, kao i ekran za autorizaciju za kreiranje korporativnog dizajna.

„Okruženje za razvoj aplikacija nam je omogućilo da drugim odeljenjima omogućimo pristup aplikaciji za analizu koju ne moraju da poznaju teorijske osnove metode konačnih elemenata da bi koristili“, kaže Romain Haettel, glavni inženjer ABB centra za korporativna istraživanja. - Također koristimo COMSOL Server licencu za distribuciju naše aplikacije našim kolegama širom svijeta u svrhe testiranja. Nadamo se da će nam nova verzija COMSOL Servera omogućiti da brzo objavimo brendirani softver u kojem će korisnici uživati ​​još više.” ABB Corporate Research Center je svjetski lider u proizvodnji energetskih transformatora i pionir u kreiranju i implementaciji simulacijskih aplikacija za upotrebu širom svijeta.

„Kupci vjeruju našim multifizičkim rješenjima za izgradnju i implementaciju aplikacija zbog njihove izuzetne pouzdanosti i jednostavnosti korištenja. Oni ubiru prednosti ove tehnologije implementacijom efikasnijih radnih tokova i procesa,” kaže Littmark.

Stotine dugo očekivanih funkcija i poboljšanja u COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ i dodacima

Verzija 5.2a nudi novu i poboljšanu funkcionalnost koju korisnici očekuju, od osnovnih tehnologija do posebnih graničnih uslova i biblioteka materijala. Na primjer, algoritam tetraedarske mreže, zajedno sa najsavremenijim algoritmom za optimizaciju kvaliteta, olakšava kreiranje grubih mreža koje se koriste u preliminarnim studijama složenih CAD geometrija koje se sastoje od mnogo finih detalja. Vizualizacije sada uključuju LaTeX napomene, poboljšane dijagrame skalarnih polja, VTK izvoz i nove palete boja.

Dodata mogućnost uzimanja u obzir vektorske magnetne histereze za modeliranje transformatora i feromagnetnih materijala. Dostupan je granični uvjet glavnog terminala za jednostavnu simulaciju ekrana osjetljivog na dodir i MEMS uređaja. Kada modelirate praćenje zraka, možete kombinovati gradijent i materijale konstantnog indeksa u mrežama i ne-mrežastim regijama. Nova optička aberacija se koristi za mjerenje monohromatskih aberacija. Korištenje kvadripola, brzi frekvencijski sweep i nelinearna frekvencijska konverzija sada su dostupni za visokofrekventnu elektromagnetnu analizu.

Inženjeri dizajna i procesa koji rade u svim industrijama imat će koristi od nove karakteristike adhezije i kohezije kada analiziraju različite procese koji uključuju mehanički kontakt dijelova koji sarađuju. Postao je dostupan novi fizički interfejs za modeliranje linearne i nelinearne magnetostrikcije. Korisnici modeliranja prijenosa topline sada mogu pristupiti meteorološkim bazama podataka sa 6.000 meteoroloških stanica, kao i modelirati tečne, čvrste ili porozne tankoslojne medije u sekcijama.

Primer 4: Numerička simulacija COMSOL® inline ultrazvučnog vremenskog merača protoka za nestacionarni protok. Ultrazvučni signal koji prolazi kroz uređaj prikazan je u različitim vremenskim intervalima. Prije svega, izračunava se stabilan pozadinski protok u mjeraču protoka. Zatim, konvektovana talasna jednačina, vremenski eksplicitni fizički interfejs se koristi za simulaciju ultrazvučnog signala koji prolazi kroz uređaj. Interfejs je baziran na diskontinuiranoj Galerkinovoj metodi

Korisnici koji modeliraju protok fluida pod silama plutanja će cijeniti novi način da se uzme u obzir gravitacija u područjima neujednačene gustine, što olakšava kreiranje modela prirodne konvekcije gdje na gustinu fluida mogu uticati temperatura, salinitet i drugi uslovi. Kada simulira protok u cjevovodu, korisnik sada može odabrati nove karakteristike pumpe.

Za hemijsko modeliranje pojavio se novi multifizički interfejs protoka sa hemijskim reakcijama, kao i mogućnost izračunavanja površinske reakcije u sloju granula reagensa. Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija pomoću novog interfejsa Single Particle Battery. Pražnjenje i punjenje baterije se modeliraju pomoću modela jedne čestice u svakoj tački geometrijske konstrukcije. Ovo omogućava procjenu geometrijske raspodjele gustine struje i lokalnog stanja napunjenosti baterije.

Pregled novih funkcija i alata u verziji 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Builder i COMSOL Server™: Izgled korisničkog sučelja aplikacija za simulaciju može se promijeniti dok su pokrenute. Centralizirano upravljanje jedinicama za pomoć timovima koji rade u različitim zemljama. Podrška za hiperveze i video zapise. Novi prozor Add Multiphysics omogućava korisnicima da lako kreiraju multifizički model korak po korak pružajući listu dostupnih unapred definisanih multifizičkih veza za odabrane fizičke interfejse. Za mnoga polja, uključujući polja za unos jednačina, dodata je mogućnost automatskog dovršavanja unosa.
• Geometrija i mreža: Poboljšani algoritam tetraedarske mreže u novoj verziji može lako kreirati grube mreže za složene CAD geometrije koje se sastoje od mnogo finih detalja. Novi algoritam optimizacije uključen u funkciju mreže poboljšava kvalitet elemenata; ovo povećava tačnost rješenja i stopu konvergencije. Tačke sidrišta i prikaz koordinata sada su poboljšani u interaktivnim crtežima 2D geometrija.
• Alati za matematičko modeliranje, analizu i vizualizaciju: Tri nova rješavača su dodana u novoj verziji: izglađena algebarska multimreža, rješavač dekompozicije domena i diskontinuirana Galerkinova (DG) metoda. Korisnici sada mogu sačuvati podatke i grafikone u čvoru Izvoz u odeljku Rezultati u VTK formatu, omogućavajući im da uvezu rezultate COMSOL simulacije i mreže u drugi softver.
• elektrotehnike: AC/DC modul sada uključuje ugrađeni Giles-Athertonov model materijala magnetne histereze. Nove međusobne veze zbirnih kvadripola, koje su se pojavile u modulu "Radio frekvencije", omogućavaju modeliranjem zbirnih elemenata da predstave dijelove visokofrekventnog kola u pojednostavljenom obliku, bez potrebe za modeliranjem detalja.
• Mehanika: Modul Mehanika konstrukcija uključuje nove funkcije adhezije i kohezije dostupne kao podčvor u kontakt ekstenziji. Dostupan je fizički interfejs Magnetostriction koji podržava i linearnu i nelinearnu magnetostrikciju. Mogućnost modeliranja nelinearnih materijala proširena je novim modelima plastičnosti, mješovitog izotropnog i kinematičkog otvrdnjavanja i viskoelastičnosti visokog naprezanja.
• Hidrodinamika: CFD modul i modul za prijenos topline sada uzimaju u obzir gravitaciju i istovremeno kompenzuju hidrostatički pritisak na granicama. Nova karakteristika linearizacije gustine dostupna je u sučelju Non-Isothermal Flow. Ovo pojednostavljenje se često koristi za slobodno-konvektivna strujanja.
• hemija: Proizvođači i dizajneri baterija sada mogu modelirati složene 3D sklopove baterija koristeći novi interfejs fizike Single Particle Battery koji je dostupan u modulu Baterije i gorivne ćelije. Osim toga, novi fizički interfejs Reacting Flow Multiphysics dostupan je u novoj verziji.

Koristeći COMSOL Multiphysics®, Application Builder i COMSOL Server™, profesionalci za simulaciju su u dobroj poziciji da kreiraju dinamičke, jednostavne za upotrebu, brze za razvoj i skalabilne aplikacije za datu proizvodnu oblast.

Dostupnost

Da pogledate pregledni video i preuzmete COMSOL Multiphysics® i COMSOL Server™ 5.2a softver, posjetite https://www.comsol.com/release/5.2a.

O COMSOL-u

COMSOL je globalni dobavljač softvera za kompjuterske simulacije koji koriste tehnološke kompanije, naučne laboratorije i univerziteti za dizajn i istraživanje proizvoda. COMSOL Multiphysics® softverski paket je integrisano softversko okruženje za kreiranje fizičkih modela i aplikacija za simulaciju. Posebna vrijednost programa je u mogućnosti uzimanja u obzir interdisciplinarnih ili multifizičkih pojava. Dodatni moduli proširuju mogućnosti platforme za simulaciju za područja primjene električne, mehaničke, fluidne i kemijske primjene. Bogat set alata za uvoz/izvoz omogućava vam da integrišete COMSOL Multiphysics® sa svim glavnim CAD alatima dostupnim na tržištu inženjerskog softvera. Profesionalci računarske simulacije koriste COMSOL Server™ da bi timovima za dizajn, proizvodnim odeljenjima, laboratorijama za testiranje i klijentima kompanije obezbedili aplikacije bilo gde u svetu. COMSOL je osnovan 1986. Danas imamo preko 400 zaposlenih na 22 lokacije širom svijeta i partneri smo s mrežom distributera kako bismo promovirali naša rješenja.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept i COMSOL Desktop su registrovani zaštitni znakovi COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink i Simulation for Everyone su zaštitni znakovi COMSOL AB. Ostali nazivi proizvoda i robnih marki su zaštitni znaci ili registrovani zaštitni znakovi njihovih odgovarajućih vlasnika.