Veliki dio fizike ponekad ostaje nejasan. A poenta nije uvijek u tome da osoba jednostavno nije dovoljno pročitala o ovoj temi. Ponekad je materijal predstavljen na takav način da ga osoba koja nije upoznata s osnovama fizike jednostavno ne može razumjeti. Jedan prilično zanimljiv dio koji ljudi ne razumiju uvijek prvi put i koji nisu u stanju da shvate su periodične oscilacije. Prije nego što objasnimo teoriju periodičnih oscilacija, popričajmo malo o povijesti otkrića ovog fenomena.

Priča

Teorijske osnove periodičnih oscilacija bile su poznate još u prošlosti antički svijet. Ljudi su vidjeli kako se valovi kreću ravnomjerno, kako se kotači rotiraju, prolazeći kroz istu tačku nakon određenog vremenskog perioda. Iz ovih naizgled jednostavnih pojava proizašao je koncept oscilacija.

Prvi dokazi o opisu oscilacija nisu sačuvani, ali se pouzdano zna da je jedan od njihovih najčešćih tipova (naime elektromagnetni) teorijski predvidio Maxwell 1862. godine. Nakon 20 godina, njegova teorija je potvrđena. Zatim je izveo niz eksperimenata koji su dokazali postojanje elektromagnetnih talasa i prisustvo određenih osobina svojstvenih samo njima. Kako se ispostavilo, svjetlost je također elektromagnetski talas i poštuje sve relevantne zakone. Nekoliko godina prije Hertza, postojao je čovjek koji je demonstrirao naučno društvo generisanje elektromagnetnih talasa, ali zbog činjenice da nije bio tako jak u teoriji kao Herc, nije mogao dokazati da je uspeh eksperimenta objašnjen upravo oscilacijama.

Malo smo skrenuli sa teme. IN sljedeći odjeljak Pogledajmo glavne primjere periodičnih oscilacija u kojima se možemo susresti Svakodnevni život iu prirodi.

Vrste

Ove pojave se dešavaju svuda i stalno. I pored talasa i rotacije točkova koji su već navedeni kao primeri, možemo primetiti periodične fluktuacije u našem telu: kontrakcije srca, kretanje pluća i tako dalje. Ako zumirate i pređete na više velikih objekata od naših organa, možete uočiti fluktuacije u takvoj nauci kao što je biologija.

Primjer bi bio periodične fluktuacije u broju stanovnika. Šta je smisao ovog fenomena? U bilo kojoj populaciji uvijek postoji povećanje ili smanjenje. A to je zbog raznih faktora. Zbog ograničenog prostora i mnogih drugih faktora, populacija ne može beskonačno rasti, stoga je priroda uz pomoć prirodnih mehanizama naučila smanjiti broj. Istovremeno se javljaju periodične fluktuacije u brojevima. Ista stvar se dešava i sa ljudskim društvom.

Razmotrimo sada teoriju ovog koncepta i pogledajmo nekoliko formula koje se odnose na takav koncept kao što su periodične oscilacije.

Teorija

Periodične oscilacije- Veoma zanimljiva tema. Ali, kao i u svakom drugom, što dalje ronite, to je sve neshvatljivije, novo i složenije. U ovom članku nećemo ići duboko, samo ćemo ukratko govoriti o tome osnovna svojstva oklevanje.

Glavne karakteristike periodičnih oscilacija su period i frekvencija, što pokazuje koliko dugo je talasu potrebno da se vrati u prvobitni položaj. Zapravo, ovo je vrijeme potrebno valu da pređe udaljenost između susjednih vrhova. Postoji još jedna vrijednost koja je usko povezana s prethodnom. Ovo je frekvencija. Frekvencija je inverzna od perioda i ima sljedeće fizičko značenje: to je broj vrhova talasa koji su prošli kroz određeno područje prostora u jedinici vremena. Periodična frekvencija , ako zamislite u matematički oblik, ima formulu: v=1/T, gdje je T period oscilovanja.

Prije nego što pređemo na zaključak, hajde da vam kažemo malo o tome gdje se uočavaju periodične fluktuacije i kako znanje o njima može biti korisno u životu.

Aplikacija

Gore smo već razmotrili vrste periodičnih oscilacija. Čak i ako se vodimo popisom gdje se nalaze, lako je shvatiti da nas svuda okružuju. emituju iz svih naših električnih uređaja. Štaviše, telefonska komunikacija ili slušanje radija ne bi bili mogući bez njih.

Zvučni talasi su takođe vibracije. Pod uticajem električni napon posebna membrana u bilo kojem generatoru zvuka počinje da vibrira, stvarajući valove određenu frekvenciju. Prateći membranu, molekuli zraka počinju da vibriraju, koji na kraju dođu do našeg uha i percipiraju se kao zvuk.

Zaključak

Fizika je veoma zanimljiva nauka. Pa čak i ako se čini da u njemu nekako znate sve što može biti od koristi u svakodnevnom životu, ipak će postojati nešto što bi bilo korisno za bolje razumijevanje. Nadamo se da vam je ovaj članak pomogao razumjeti ili prisjetiti se materijala o fizici oscilacija. Zaista je jako važna tema, praktična upotreba teorije iz kojih se danas mogu naći svuda.

Uvod

Proučavajući fenomen, istovremeno se upoznajemo sa svojstvima predmeta i učimo ih primjenjivati ​​u tehnologiji i svakodnevnom životu. Kao primjer, pogledajmo oscilirajuće niti klatno. Bilo koja pojava se „obično“ opaža u prirodi, ali se može predvidjeti teoretski ili slučajno otkriti proučavanjem nečeg drugog. Galileo je takođe skrenuo pažnju na vibracije lustera u katedrali i "nešto je u ovom klatnu bilo zbog čega se zaustavilo". Međutim, zapažanja imaju veliki nedostatak: ona su pasivna. Da bismo prestali zavisiti od prirode, potrebno je graditi eksperimentalna postavka. Sada možemo reproducirati fenomen u bilo kojem trenutku. Ali koja je svrha naših eksperimenata s istim klatnom niti? Čovjek je uzeo mnogo od „naše male braće“ i stoga se može zamisliti kakve bi eksperimente običan majmun izvodio s klatnom od niti. Ona bi ga “okusila”, pomirisala, povukla konac i izgubila svako interesovanje za njega. Priroda ju je naučila da vrlo brzo proučava svojstva objekata. Jestivo, nejestivo, ukusno, neukusno - ovo je kratka lista svojstava koje je majmun proučavao. Međutim, čovjek je otišao dalje. On je ovo otkrio važna imovina, kao periodičnost koja se može mjeriti. Poziva se svako mjerljivo svojstvo objekta fizička količina. Ni jedan mehaničar na svijetu ne poznaje sve zakone mehanike! Zar nije moguće po teorijska analiza ili isti eksperimenti da se istaknu glavni zakoni. Oni koji su to uspjeli zauvijek su upisali svoja imena u historiju nauke.

U svom radu želio bih proučavati svojstva fizičkog klatna, utvrditi u kojoj mjeri se već proučena svojstva mogu primijeniti u praksi, u životu ljudi, u nauci ili se mogu koristiti kao metoda proučavanja. fizičke pojave drugim oblastima ove nauke.

Oscilacije

Oscilacije su jedan od najčešćih procesa u prirodi i tehnologiji. Oklevaj visoke zgrade i visokonaponske žice pod uticajem vetra, klatno navijanog sata i automobila na oprugama u toku vožnje, nivo reke tokom cele godine i temperatura ljudsko tijelo u slučaju bolesti.

Treba se baviti oscilatornim sistemima ne samo u raznim mašinama i mehanizmima; različite prirode. Dakle, električno klatno je kolo koje se sastoji od kondenzatora i induktora, kemijsko klatno je mješavina kemikalija koje ulaze u oscilatornu reakciju, a ekološko klatno su dvije međusobno povezane populacije grabežljivaca i plijena. Isti termin se odnosi na ekonomskih sistema, u kojem se odvijaju oscilatorni procesi. Takođe znamo da su većina izvora zvuka oscilatorni sistemi, da je širenje zvuka u vazduhu moguće samo zato što je sam vazduh neka vrsta oscilatornog sistema. Štaviše, pored mehaničkih oscilatornih sistema, postoje i elektromagnetni oscilatorni sistemi u kojima se mogu javiti električne oscilacije koje čine osnovu sve radiotehnike. Konačno, postoji mnogo mešovitih - elektromehaničkih - oscilatornih sistema koji se koriste u širokom spektru tehničkih oblasti.

Vidimo da je zvuk fluktuacije gustine i pritiska vazduha, radio talasi su periodične promene jačine električnih i magnetnih polja, vidljiva svetlost su takođe elektromagnetne vibracije, samo sa malo drugačijim talasnim dužinama i frekvencijama. Zemljotresi - vibracije tla, oseke i tokovi - promjene nivoa mora i okeana, uzrokovane privlačenjem Mjeseca i dostižući u nekim područjima 18 metara, otkucaji pulsa - periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd. Promjena budnosti i sna, rada i odmora, zime i ljeta. Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju oscilacija, koje se tumače kao procesi koji se ponavljaju tačno ili približno u pravilnim intervalima.

Dakle, vibracije mogu biti mehaničke, elektromagnetne, hemijske, termodinamičke i razne druge. Uprkos takvoj raznolikosti, svi oni imaju mnogo zajedničkog i stoga su opisani istim diferencijalnim jednadžbama. Posebna grana fizike - teorija oscilacija - bavi se proučavanjem zakona ovih pojava. Moraju ih poznavati brodograditelji i zrakoplovi, stručnjaci za industriju i transport, te kreatori radiotehničke i akustične opreme.

Sve fluktuacije karakterizira amplituda - najveće odstupanje određene vrijednosti od njene nula vrijednost, period (T) ili frekvencija (v). Posljednje dvije veličine su obrnuto povezane proporcionalna zavisnost: T=1/v. Frekvencija oscilovanja je izražena u hercima (Hz). Jedinica mjere je dobila ime po poznatom njemačkom fizičaru Heinrichu Hercu (1857...1894). 1Hz je jedna oscilacija u sekundi. Ovo je otprilike brzina kojom kuca ljudsko srce. Riječ "herz" na njemačkom znači "srce". Ako želite, možete vidjeti neku vrstu simboličke veze u ovoj koincidenciji.

Prvi naučnici koji su proučavali oscilacije bili su Galileo Galilej (1564...1642) i Kristijan Hajgens (1629...1692). Galileo je ustanovio izohronizam (nezavisnost perioda od amplitude) malih vibracija posmatrajući ljuljanje lustera u katedrali i mereći vreme otkucajima pulsa na njegovoj ruci. Huygens je izumio prvi sat sa klatnom (1657.), au drugom izdanju svoje monografije „Satovi s klatnom“ (1673.) istražio je niz problema povezanih s kretanjem klatna, a posebno je pronašao centar zamaha fizičkog klatno. Veliki doprinos proučavanju oscilacija dali su mnogi naučnici: engleski - W. Thomson (Lord Kelvin) i J. Rayleigh, ruski - A.S. Popov i P.N. Lebedev, Sovjetski - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov i drugi.

Periodične oscilacije

Među svim stvarima koje se dešavaju oko nas mehaničkim pokretima i vibracije, česti su pokreti koji se ponavljaju. Svaka ravnomjerna rotacija je pokret koji se ponavlja: sa svakim okretajem, svaka točka ravnomjerno rotirajućeg tijela prolazi kroz iste položaje kao i tijekom prethodne revolucije, istim redoslijedom i istim brzinama. Ako pogledamo kako se grane i stabla drveća njišu na vjetru, kako se brod njiše na valovima, kako se klatno kreće, kako se klipovi i klipnjače parne mašine ili dizel motora kreću naprijed-natrag, kako se igla šivaće mašine skače gore-dole; ako posmatramo alternaciju morske oseke i oseke, prestrojavanja nogu i mahanja rukama pri hodu i trčanju, lupanje srca ili pulsa, tada ćemo u svim tim pokretima uočiti istu osobinu - višekratno ponavljanje istog ciklusa pokreta.

U stvarnosti, ponavljanje nije uvijek i pod svim uvjetima potpuno isto. U nekim slučajevima, svaki novi ciklus vrlo precizno ponavlja prethodni (ljuljanje klatna, kretanje dijelova mašine koja radi sa konstantna brzina), u drugim slučajevima može biti primjetna razlika između uzastopnih ciklusa (oseka i oseka, ljuljanje grana, pomicanje dijelova stroja kada se pokrene ili zaustavi). Odstupanja od apsolutno tačnog ponavljanja su vrlo često toliko mala da se mogu zanemariti i pokret se može smatrati da se ponavlja sasvim tačno, odnosno da se može smatrati periodičnim.

Periodično kretanje je ponavljajuće kretanje u kojem svaki ciklus tačno reproducira svaki drugi ciklus. Trajanje jednog ciklusa naziva se period. Period oscilovanja fizičkog klatna zavisi od mnogih okolnosti: od veličine i oblika tela, od udaljenosti između težišta i tačke vešanja i od raspodele mase tela u odnosu na ovu tačku.

1. Oscilacije. Periodične fluktuacije. Harmonične vibracije.

2. Slobodne vibracije. Kontinuirane i prigušene oscilacije.

3. Prisilne vibracije. Rezonancija.

4. Poređenje oscilatornih procesa. Neprigušena energija harmonijske vibracije.

5. Autooscilacije.

6. Vibracije ljudskog tijela i njihova registracija.

7. Osnovni pojmovi i formule.

8. Zadaci.

1.1. Oscilacije. Periodične fluktuacije.

Harmonične vibracije

Oscilacije su procesi koji se razlikuju u različitim stepenima ponovljivosti.

Ponavlja se procesi se kontinuirano odvijaju unutar bilo kojeg živog organizma, na primjer: srčane kontrakcije, funkcija pluća; drhtimo kada nam je hladno; čujemo i govorimo zahvaljujući vibracijama bubnih opna i glasnih žica; Kada hodamo, naše noge prave oscilatorne pokrete. Atomi od kojih smo napravljeni vibriraju. Svijet u kojem živimo je iznenađujuće sklon fluktuacijama.

U zavisnosti od fizičke prirode procesa koji se ponavlja, razlikuju se vibracije: mehaničke, električne itd. Ovo predavanje razmatra mehaničke vibracije.

Periodične oscilacije

Periodično nazivaju se takve oscilacije u kojima se sve karakteristike kretanja ponavljaju nakon određenog vremenskog perioda.

Za periodične oscilacije koriste se sljedeće karakteristike:

period oscilovanja T, jednako vremenu tokom kojeg se javlja jedna potpuna oscilacija;

frekvencija oscilovanjaν, jednak broju oscilacije u jednoj sekundi (ν = 1/T);

amplituda vibracije A, jednako maksimalnom pomaku iz ravnotežnog položaja.

Harmonične vibracije

Posebno mjesto među periodičnim oscilacijama zauzimaju harmonično fluktuacije. Njihov značaj je zbog sljedećih razloga. Prvo, oscilacije u prirodi i tehnologiji često imaju karakter vrlo blizak harmonijskom, a drugo, periodični procesi drugačijeg oblika (sa različitom vremenskom ovisnošću) mogu se predstaviti kao superpozicija nekoliko harmonijskih oscilacija.

Harmonične vibracije- to su oscilacije u kojima se posmatrana veličina mijenja tokom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa:

U matematici se funkcije ovog tipa nazivaju harmonično, stoga se oscilacije opisane takvim funkcijama nazivaju i harmonijskim.

Karakteriziran je položaj tijela koje vrši oscilatorno kretanje pomak u odnosu na ravnotežni položaj. U ovom slučaju, količine uključene u formulu (1.1) imaju sljedeće značenje:

X- pristrasnost tijela u vrijeme t;

A - amplituda oscilacije jednake maksimalnom pomaku;

ω - kružna frekvencija oscilacije (broj oscilacija izvršenih u 2 π sekundi), u odnosu na frekvenciju oscilovanja

φ = (ωt +φ 0) - faza oscilacije (u trenutku t); φ 0 - početna faza oscilacije (pri t = 0).

Rice. 1.1. Grafovi pomaka u odnosu na vrijeme za x(0) = A i x(0) = 0

1.2. Besplatne vibracije. Kontinuirane i prigušene oscilacije

Besplatno ili vlastiti To su oscilacije koje se javljaju u sistemu prepuštenom samom sebi nakon što je uklonjen iz ravnotežnog položaja.

Primjer je oscilacija loptice okačene na žici. Da biste izazvali vibracije, morate ili gurnuti loptu ili je, pomjerajući je u stranu, pustiti. Kada se gurne, lopta se informiše kinetički energije, au slučaju odstupanja - potencijal.

Slobodne vibracije nastaju zbog početne rezerve energije.

Dostupan neprigušene oscilacije

Slobodne vibracije se mogu ublažiti samo u odsustvu trenja. U suprotnom će se početna zaliha energije potrošiti na njeno savladavanje, a amplituda oscilacija će se smanjiti.

Kao primjer, razmotrite oscilacije tijela okačenog na bestežinsku oprugu, koje nastaju nakon što se tijelo skrene prema dolje i zatim otpusti (slika 1.2).

Rice. 1.2. Vibracije tijela na oprugi

Sa strane istegnute opruge na telo utiče elastična sila F, proporcionalno vrijednosti pomaka X:

Konstantni faktor k se naziva krutost opruge i zavisi od njegove veličine i materijala. Znak “-” označava da je elastična sila uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od smjera pomaka, tj. u ravnotežni položaj.

U nedostatku trenja, sila elastičnosti (1.4) je jedina sila koja djeluje na tijelo. Prema drugom Newtonovom zakonu (ma = F):

Nakon što sve članove prenesemo na lijevu stranu i podijelimo s masom tijela (m), dobijamo diferencijalnu jednadžbu slobodnih vibracija u odsustvu trenja:

Ispostavilo se da je vrijednost ω 0 (1.6) jednaka cikličnoj frekvenciji. Ova frekvencija se zove vlastiti.

Dakle, slobodne vibracije u odsustvu trenja su harmonijske ako se, pri odstupanju od ravnotežnog položaja, elastična sila(1.4).

Vlastiti cirkular frekvencija je glavna karakteristika slobodnih harmonijskih oscilacija. Ova vrijednost ovisi samo o svojstvima oscilatornog sistema (u slučaju koji se razmatra, o masi tijela i krutosti opruge). U nastavku, simbol ω 0 će se uvijek koristiti za označavanje prirodna kružna frekvencija(tj. frekvencija kojom bi se oscilacije pojavile u odsustvu trenja).

Amplituda slobodnih oscilacija određena je svojstvima oscilatornog sistema (m, k) i energijom koja mu se prenosi u početni trenutak vrijeme.

U nedostatku trenja, slobodne oscilacije bliske harmonijskim nastaju i u drugim sistemima: matematičkom i fizičkom klatnu (teorija ovih pitanja se ne razmatra) (slika 1.3).

Matematičko klatno- malo tijelo ( materijalna tačka), okačen na bestežinski konac (slika 1.3 a). Ako se nit odbije od ravnotežnog položaja za mali (do 5°) ugao α i pusti, tada će tijelo oscilirati s periodom određenim formulom

gdje je L dužina niti, g je ubrzanje gravitacije.

Rice. 1.3. matematičko klatno (a), fizičko klatno(b)

Fizičko klatno- solidan osciliraju pod uticajem gravitacije oko fiksne horizontalne ose. Slika 1.3 b šematski prikazuje fizičko klatno u obliku tijela slobodnoj formi odstupio od ravnotežnog položaja za ugao α. Period oscilovanja fizičkog klatna opisuje se formulom

gdje je J moment inercije tijela u odnosu na os, m je masa, h je udaljenost između težišta (tačka C) i ose ovjesa (tačka O).

Moment inercije je veličina koja ovisi o masi tijela, njegovoj veličini i položaju u odnosu na os rotacije. Moment inercije izračunava se pomoću posebnih formula.

Slobodne prigušene oscilacije

Sile trenja koje djeluju u stvarni sistemi, značajno menjaju prirodu kretanja: energija oscilatornog sistema stalno opada, a vibracije ili nestati ili uopšte ne nastaju.

Sila otpora je usmjerena u smjeru suprotnom od kretanja tijela, a pri ne baš velikim brzinama proporcionalna je veličini brzine:

Grafikon takvih fluktuacija predstavljen je na Sl. 1.4.

Za karakterizaciju stepena slabljenja, bezdimenzionalna veličina tzv logaritamski dekrement prigušenjaλ.

Rice. 1.4. Ovisnost pomaka o vremenu za prigušene oscilacije

Logaritamski dekrement prigušenja jednaki prirodni logaritam odnos amplitude prethodne vibracije i amplitude naredne vibracije.

gdje ja - serijski broj fluktuacije.

Nije teško to vidjeti logaritamski dekrement slabljenje se nalazi po formuli

Jako slabljenje. At

Ako je ispunjen uslov β ≥ ω 0, sistem se vraća u ravnotežni položaj bez oscilovanja. Ovaj pokret se zove aperiodično. Slika 1.5 prikazuje dva mogući načini vraćanje u ravnotežni položaj tokom aperiodičnih kretanja.

Rice. 1.5. Aperiodično kretanje

1.3. Prisilne vibracije, rezonancija

Slobodne vibracije u prisustvu sila trenja se prigušuju. Neprigušene oscilacije mogu se stvoriti periodičnim vanjskim utjecajem.

Prisilno nazivaju se takve oscilacije, tokom kojih je oscilirajući sistem izložen vanjskoj periodičnoj sili (naziva se pokretačka sila).

Neka se pokretačka sila mijenja u skladu sa harmonijskim zakonom

Grafikon prinudnih oscilacija prikazan je na sl. 1.6.

Rice. 1.6. Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme za vrijeme prisilnih oscilacija

Može se vidjeti da amplituda prisilnih oscilacija postepeno dostiže stabilnu vrijednost. Stacionarne prisilne oscilacije su harmonijske, a njihova frekvencija jednaka je frekvenciji pokretačke sile:

Amplituda (A) stabilnih prisilnih oscilacija nalazi se po formuli:

Rezonancija naziva se postizanje maksimalne amplitude prisilnih oscilacija pri određenu vrijednost frekvencija pokretačke sile.

Ako uslov (1.18) nije zadovoljen, rezonancija se ne javlja. U ovom slučaju, kako se frekvencija pokretačke sile povećava, amplituda prisilnih oscilacija monotono opada, težeći nuli.

Grafička zavisnost amplitude A prisilnih oscilacija od kružne frekvencije pokretačke sile na različita značenja koeficijent prigušenja (β 1 > β 2 > β 3) prikazan je na Sl. 1.7. Ovaj skup grafikona se naziva rezonantnim krivuljama.

U nekim slučajevima, snažno povećanje amplitude oscilacije tokom rezonancije opasno je za snagu sistema. Postoje slučajevi kada je rezonancija dovela do uništenja struktura.

Rice. 1.7. Rezonantne krive

1.4. Poređenje oscilatornih procesa. Energija neprigušenih harmonijskih oscilacija

U tabeli 1.1 prikazane su karakteristike razmatranih oscilatornih procesa.

Tabela 1.1. Karakteristike slobodnih i prisilnih vibracija

Energija neprigušenih harmonijskih oscilacija

Tijelo koje vrši harmonijske vibracije ima dvije vrste energije: kinetičku energiju kretanja E k = mv 2 /2 i potencijalnu energiju E p povezanu s djelovanjem elastična sila. Poznato je da pod dejstvom elastične sile (1.4) potencijalna energija tijelo je određeno formulom E p = kx 2 /2. Jer ne prigušene oscilacije X= A cos(ωt), a brzina tijela određena je formulom v= - A ωsin(ωt). Odatle dobijamo izraze za energije tela koje vrši neprigušene oscilacije:

Ukupna energija sistema u kojem se javljaju neprigušene harmonijske oscilacije je zbir ovih energija i ostaje nepromijenjena:

Ovdje je m masa tijela, ω i A su kružna frekvencija i amplituda oscilacija, k je koeficijent elastičnosti.

1.5. Samooscilacije

Postoje sistemi koji sami regulišu periodično nadopunjavanje izgubljene energije i stoga mogu dugo da fluktuiraju.

Samooscilacije- podržane neprigušene oscilacije eksterni izvor energije, čije snabdevanje reguliše sam oscilatorni sistem.

Sistemi u kojima se javljaju takve oscilacije nazivaju se samooscilatorno. Amplituda i frekvencija samooscilacija zavise od svojstava samog samooscilacionog sistema. Samooscilirajući sistem može se predstaviti sljedećim dijagramom:

U ovom slučaju, sam oscilatorni sistem djeluje putem povratnog kanala na regulator energije, obavještavajući ga o stanju sistema.

Povratne informacije odnosi se na uticaj rezultata procesa na njegov tok.

Ako takav uticaj dovede do povećanja intenziteta procesa, onda Povratne informacije pozvao pozitivno. Ako utjecaj dovodi do smanjenja intenziteta procesa, tada se poziva povratna informacija negativan.

U samooscilirajućem sistemu mogu biti prisutne i pozitivne i negativne povratne informacije.

Primjer samooscilirajućeg sistema je sat u kojem klatno prima udare zbog energije podignute težine ili uvrnute opruge, a ti udari nastaju u onim trenucima kada klatno prolazi kroz srednji položaj.

Primjeri bioloških samooscilirajućih sistema su organi kao što su srce i pluća.

1.6. Vibracije ljudskog tijela i njihova registracija

Analiza vibracija koje stvara ljudsko tijelo ili njegovi pojedinačni dijelovi se široko koristi u medicinskoj praksi.

Oscilatorni pokreti ljudskog tijela pri hodu

Hodanje je složen periodični lokomotorni proces koji nastaje kao rezultat koordinisane aktivnosti skeletnih mišića trupa i udova. Analiza procesa hodanja daje mnoge dijagnostičke znakove.

Karakteristična karakteristika hodanja je periodičnost oslonca sa jednom nogom (period jednostruke podrške) ili dvije noge (period dvostruke podrške). Normalno, odnos ovih perioda je 4:1. Prilikom hodanja dolazi do periodičnog pomicanja centra mase (CM). vertikalna osa(normalno 5 cm) i odstupanje u stranu (normalno 2,5 cm). U ovom slučaju, CM se kreće duž krivulje, koja se može približno predstaviti harmonijskom funkcijom (slika 1.8).

Rice. 1.8. Vertikalni pomak COM-a ljudskog tijela tokom hodanja

Složeni oscilatorni pokreti uz održavanje vertikalnog položaja tijela.

Osoba koja stoji uspravno doživljava složene vibracije opšti centar mase (GCM) i centar pritiska (CP) stopala na ravni oslonca. Na osnovu analize ovih fluktuacija statokinezimetrija- metoda za procjenu sposobnosti osobe da zadrži uspravno držanje. Održavanjem GCM projekcije unutar koordinata granice područja podrške. Ova metoda se provodi pomoću stabilometrijskog analizatora, čiji je glavni dio stabiloplatforma na kojoj ispitanik sjedi u vertikalnom položaju. Oscilacije koje stvara centralno kretanje subjekta uz zadržavanje vertikalnog položaja prenose se na stabiloplatformu i bilježe specijalnim mjeračima naprezanja. Signali mjerača naprezanja se prenose na uređaj za snimanje. U ovom slučaju je napisano statokinezigram - trajektorija kretanja centralne tačke subjekta na horizontalnoj ravni u dvodimenzionalnom koordinatnom sistemu. Prema harmonijskom spektru statokinezigrami moguće je suditi o karakteristikama vertikalizacije u normi iu slučaju odstupanja od nje. Ova metoda vam omogućava da analizirate pokazatelje ljudske statokinetičke stabilnosti (SKS).

Mehaničke vibracije srca

Postoji razne metode kardijalne studije, koje se zasnivaju na mehaničkim periodičnim procesima.

Ballistocardiography(BCG) je metoda za proučavanje mehaničkih manifestacija srčane aktivnosti, zasnovana na snimanju pulsnih mikropokreta tijela uzrokovanih izbacivanjem krvi iz ventrikula srca u velike sudove. U ovom slučaju nastaje fenomen trzaj. Ljudsko tijelo je postavljeno na posebnu pokretnu platformu koja se nalazi na masivnom fiksnom stolu. Kao rezultat trzanja, platforma ulazi u složeno oscilatorno kretanje. Ovisnost pomaka platforme s tijelom o vremenu naziva se balistokardiogram (slika 1.9), čija analiza omogućava procjenu kretanja krvi i stanja srčane aktivnosti.

Apekskardiografija(AKG) je metoda grafičkog snimanja niskofrekventnih oscilacija grudnog koša u području apikalnog impulsa uzrokovanih radom srca. Registracija apekskardiograma se u pravilu provodi na višekanalnom elektrokardiogramu.

Rice. 1.9. Snimanje balistokardiograma

graf pomoću piezokristalnog senzora, koji je pretvarač mehaničke vibracije u električne. Prije snimanja, palpacijom se određuje tačka maksimalne pulsacije (apeksni impuls) na prednjem zidu grudnog koša, na kojoj je senzor fiksiran. Na osnovu signala senzora, apekskardiogram se automatski konstruiše. Sprovedena je amplitudna analiza ACG - amplitude krive se upoređuju na različite faze rad srca sa maksimalnim odstupanjem od nulte linije - segment EO, uzet za 100%. Slika 1.10 prikazuje apekskardiogram.

Rice. 1.10. Snimanje apekskardiograma

Kinetokardiografija(CCG) je metoda za snimanje niskofrekventnih vibracija zida grudnog koša uzrokovanih srčanom aktivnošću. Kinetokardiogram se razlikuje od apekskardiograma: prvi snima zapis apsolutni pokreti zid grudnog koša u prostoru, drugi registruje vibracije međurebarnih prostora u odnosu na rebra. IN ovu metodu određuju se pomak (KKG x), brzina kretanja (KKG v), kao i ubrzanje (KKG a) za oscilacije prsnog koša. Slika 1.11 prikazuje poređenje različitih kinetokardiograma.

Rice. 1.11. Snimanje kinetokardiograma pomaka (x), brzine (v), ubrzanja (a)

Dinamokardiografija(DCG) - metoda za procjenu kretanja težišta grudnog koša. Dinamokardiograf vam omogućava da snimite sile koje djeluju iz ljudskih grudi. Za snimanje dinamokardiograma pacijent se postavlja na sto koji leži na leđima. Ispod sanduka se nalazi senzor, koji se sastoji od dvije krute metalne ploče dimenzija 30x30 cm, između kojih se nalaze elastični elementi na kojima su montirani mjerači naprezanja. Opterećenje koje deluje na prijemni uređaj, periodično varira po veličini i mestu primene, sastoji se od tri komponente: 1) konstantne komponente - mase grudnog koša; 2) varijabilni - mehanički efekat respiratornih pokreta; 3) varijabilni - mehanički procesi koji prate srčanu kontrakciju.

Snimanje dinamokardiograma vrši se dok ispitanik zadržava dah u dva smjera: u odnosu na uzdužnu i poprečnu os prijemnog uređaja. Poređenje različitih dinamokardiograma prikazano je na Sl. 1.12.

Seizmokardiografija zasniva se na snimanju mehaničkih vibracija ljudskog tijela uzrokovanih radom srca. U ovoj metodi, pomoću senzora instaliranih u bazi ksifoidnog nastavka, snima se srčani impuls uzrokovan mehaničkom aktivnošću srca tokom kontrakcije. U ovom slučaju nastaju procesi koji su povezani s aktivnošću tkivnih mehanoreceptora vaskularnog kreveta, koji se aktiviraju kada se smanji volumen cirkulirajuće krvi. Seizmičko-kardiosignal se formira oblikom vibracija prsne kosti.

Rice. 1.12. Snimanje normalnog longitudinalnog (a) i poprečnog (b) dinamokardiograma

Vibracije

Široko uvođenje raznih mašina i mehanizama u ljudski život povećava produktivnost rada. Međutim, rad mnogih mehanizama povezan je s pojavom vibracija, koje se prenose na osobu i štetno djeluju na njega.

Vibracije- prisilne vibracije tijela, pri kojima ili cijelo tijelo vibrira kao cjelina, ili njegovi pojedini dijelovi vibriraju različitim amplitudama i frekvencijama.

Čovjek stalno doživljava razne vrste vibracija u transportu, na poslu i kod kuće. Vibracije koje nastaju na bilo kojem mjestu tijela (na primjer, ruka radnika koji drži čekić), širi se po cijelom tijelu u obliku elastični talasi. Ovi valovi uzrokuju promjenjive deformacije u tjelesnim tkivima razne vrste(kompresija, zatezanje, smicanje, savijanje). Učinak vibracija na čovjeka određen je brojnim faktorima koji karakteriziraju vibracije: frekvencijom (frekvencijski spektar, osnovna frekvencija), amplitudom, brzinom i ubrzanjem oscilirajuće točke, energijom oscilatornih procesa.

Dugotrajno izlaganje vibracijama uzrokuje uporni poremećaj normalnih fizioloških funkcija u tijelu. Možda postoji " bolest vibracija" Ova bolest dovodi do niza ozbiljnih poremećaja u ljudskom tijelu.

Dejstvo koje vibracije imaju na telo zavisi od intenziteta, učestalosti, trajanja vibracija, mesta njihove primene i smera u odnosu na telo, držanje tela, kao i od stanja čoveka i njegovih individualnih karakteristika.

Oscilacije frekvencije 3-5 Hz izazivaju reakcije vestibularnog aparata i vaskularne poremećaje. Na frekvencijama od 3-15 Hz uočavaju se poremećaji povezani sa rezonantnim vibracijama pojedinih organa (jetra, želudac, glava) i tijela u cjelini. Oscilacije sa frekvencijama od 11-45 Hz uzrokuju zamagljen vid, mučninu i povraćanje. Na frekvencijama većim od 45 Hz dolazi do oštećenja moždanih sudova, poremećaja cirkulacije krvi itd. Slika 1.13 prikazuje opsege frekvencija vibracija koje imaju štetan uticaj na ljude i njihove organske sisteme.

Rice. 1.13. Frekvencijska područja štetnih efekata vibracija po osobi

Istovremeno, u velikom broju slučajeva vibracije se koriste u medicini. Na primjer, koristeći poseban vibrator, stomatolog priprema amalgam. Upotreba visokofrekventnih vibracionih uređaja omogućava bušenje rupe složenog oblika u zubu.

Vibracija se takođe koristi u masaži. Kod ručne masaže, tkiva koja se masiraju se postavljaju u oscilatorno kretanje pomoću ruku masažera. U hardverskoj masaži koriste se vibratori u kojima se vrhovi koriste za prenošenje oscilatornih pokreta na tijelo. raznih oblika. Vibracioni uređaji se dele na uređaje za opšte vibracije koji izazivaju podrhtavanje celog tela (vibrirajuća „stolica“, „krevet“, „platforma“ itd.) i uređaje za lokalni uticaj vibracija na odvojene oblasti tijela.

Mehanoterapija

U fizikalnoj terapiji (fizikalnoj terapiji) koriste se sprave za vježbanje na kojima se izvode oscilatorni pokreti. razni dijelovi ljudsko tijelo. Koriste se u mehanoterapija - oblik terapije vježbanjem, čiji je jedan od zadataka izvođenje doziranih, ritmično ponavljanih fizičkih vježbi s ciljem vježbanja ili vraćanja pokretljivosti u zglobovima pomoću uređaja tipa klatna. Osnova ovih uređaja je balansiranje (od franc. balanser- zamah, ravnoteža) klatno, koje je dvokraka poluga koja vrši oscilatorne (ljuljajuće) pokrete oko fiksne ose.

1.7. Osnovni pojmovi i formule

Nastavak tabele

Nastavak tabele

Kraj stola

1.8. Zadaci

1. Navedite primjere oscilatornih sistema kod ljudi.

2. Kod odrasle osobe srce kuca 70 puta u minuti. Odredite: a) učestalost kontrakcija; b) broj otpuštanja preko 50 godina

odgovor: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.

3. Koju dužinu mora imati matematičko klatno da bi mu period oscilovanja bio jednak 1 sekundi?

4. Tanka ravna homogena šipka dužine 1 m svojim je krajem obješena na os. Odredi: a) koliki je period njegovih (malih) oscilacija? b) kolika je dužina matematičkog klatna sa istim periodom oscilovanja?

5. Tijelo mase 1 kg oscilira po zakonu x = 0,42 cos(7,40t), gdje se t mjeri u sekundama, a x u metrima. Pronađite: a) amplitudu; b) frekvencija; c) ukupna energija; d) kinetička i potencijalna energija na x = 0,16 m.

6. Procijenite brzinu kojom čovjek hoda na dužini koraka l= 0,65 m Dužina noge L = 0,8 m; centar gravitacije je na udaljenosti H = 0,5 m od stopala. Za moment inercije noge u odnosu na zglob kuka koristite formulu I = 0,2mL 2.

7. Kako možete odrediti masu malog tijela na svemirskoj stanici ako imate na raspolaganju sat, oprugu i set utega?

8. Amplituda prigušenih oscilacija smanjuje se tokom 10 oscilacija za 1/10 svoje prvobitne vrijednosti. Period oscilovanja T = 0,4 s. Odredite logaritamski dekrement i koeficijent prigušenja.

MEHANIČKE VIBRACIJE

1. Oscilacije. Karakteristike harmonijskih vibracija.

2. Slobodne (prirodne) vibracije. Diferencijalna jednadžba harmonijskih oscilacija i njeno rješenje. Harmonski oscilator.

3. Energija harmonijskih vibracija.

4. Sabiranje identično usmjerenih harmonijskih oscilacija. Premlaćivanje. Metoda vektorskog dijagrama.

5. Sabiranje je recipročno okomite vibracije. Lissajous figure.

6. Prigušene oscilacije. Diferencijalna jednadžba prigušenih oscilacija i njeno rješenje. Učestalost prigušenih oscilacija. Izohrone oscilacije. Koeficijent, dekrement, logaritamski dekrement slabljenja. Faktor kvaliteta oscilatornog sistema.

7. Prisilne mehaničke vibracije. Amplituda i faza prisilnih mehaničkih vibracija.

8. Mehanička rezonanca. Odnos između faza pokretačke sile i brzine tokom mehaničke rezonancije.

9. koncept samooscilacija.

Oscilacije. Karakteristike harmonijskih vibracija.

Oscilacije– kretanje ili procesi koji se tokom vremena ponavljaju u različitim stepenima.

Harmonične (ili sinusne) oscilacije– vrsta periodičnih oscilacija koje se mogu zamijeniti u obliku

gdje je a – amplituda, – faza, – početna faza, – ciklična frekvencija, t – vrijeme (tj. primjenjuju se tokom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa).

Amplituda (a) – najveće odstupanje od prosječne vrijednosti količina koja oscilira.

faza oscilacije () – promjena argumenta funkcije koja opisuje oscilatorni proces (vrijednost t+, koja stoji ispod predznaka sinusa u izrazu (1)).

Faza karakterizira vrijednost promjenljive količine u ovog trenutka vrijeme. Poziva se vrijednost u trenutku t=0 početna faza ( ).

Kao primjer, slika 27.1 pokazuje matematička klatna V ekstremne pozicije sa faznom razlikom oscilacije =0 (27.1.a) i = (27.1b)

Razlika u fazama oscilovanja klatna se manifestuje razlikom u položaju oscilirajućih klatna.

Ciklična ili kružna frekvencija je broj oscilacija dovršenih u 2 sekunde.

Frekvencija oscilovanja(ili linearnu frekvenciju) je broj oscilacija u jedinici vremena. Jedinica frekvencije je frekvencija takvih oscilacija, čiji je period 1 s. Ova jedinica se zove Hertz(Hz).

Vremenski period tokom kojeg se dogodi jedna potpuna oscilacija, a faza oscilacije dobije prirast jednak 2, naziva se period oscilovanja(Sl. 27.2).

Frekvencija je povezana sa frekvencijom

period T omjer-

t

		X

Dijeljenje obje strane jednadžbe sa m

i pomeranje na lijevu stranu

Nakon što smo označili , dobivamo linearni diferencijal homogena jednačina drugi red

(2)

(linearno – odnosno i sama količina x i njen izvod do prvog stepena; homogeno – jer nema slobodnog člana koji ne sadrži x; drugog reda – jer je drugi izvod od x).

Jednačina (2) se rješava (*) zamjenom x = . Zamjena u (2) i diferenciranje

.

Dobijamo karakteristična jednačina

Ova jednadžba ima imaginarne korijene: ( -imaginarna jedinica).

Zajednička odluka izgleda kao

gdje su i kompleksne konstante.

Zamjenom korijena, dobijamo

(3)

(komentar: kompleksni broj z je broj oblika z = x + iy, gdje je x,y – realni brojevi, i – imaginarna jedinica ( = -1). Broj x naziva se realni dio kompleksni broj z.. Broj y naziva se imaginarni dio z).

(*) U skraćenoj verziji rješenje se može izostaviti

Izraz oblika može se predstaviti kao kompleksni broj koristeći Ojlerovu formulu

slično

Stavimo i u obliku kompleksnih konstanti = A, a = A, gdje su A i proizvoljne konstante. Iz (3) dobijamo

Nakon što smo označili dobijamo

Koristeći Ojlerovu formulu

One. dobijamo rešenje diferencijalna jednadžba za besplatne vibracije

gdje je prirodna kružna frekvencija oscilacija, A je amplituda.

Pomak x se primjenjuje tokom vremena prema kosinusnom zakonu, tj. kretanje sistema pod dejstvom elastične sile f = -kh je harmonijska oscilacija.

Ako se veličine koje opisuju oscilacije određenog sistema periodično mijenjaju tokom vremena, tada se za takav sistem koristi pojam “ oscilator».

Linearni harmonijski oscilator naziva se onaj čije je kretanje opisano linearna jednačina.

3. Energija harmonijskih vibracija. Ukupna mehanička energija sistema prikazanog na sl. 27.2 jednako je zbiru mehaničke i potencijalne energije.

Razlikujemo izraz ( s obzirom na vrijeme, dobijamo

A sin( t + ).

Kinetička energija opterećenje (zanemarujemo masu opruge) je jednako

E= .

Potencijalna energija je izraženo dobro poznata formula zamenivši x iz (4), dobijamo

Ukupna energija

vrijednost je konstantna. Tokom procesa oscilovanja, potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju i obrnuto, ali svaka energija ostaje nepromijenjena.

4. Sabiranje identično usmjerenih oscilacija.. Obično isto telo učestvuje u nekoliko vibracija. Tako su, na primjer, zvučne vibracije koje opažamo dok slušamo orkestar zbir fluktuacija vazduh izazvan svakim od muzičkih instrumenata posebno. Pretpostavlja se da su amplitude obje oscilacije iste i jednake a. Da bismo pojednostavili problem, postavili smo početne faze jednakim nuli. Onda otkucaji. Za to vrijeme se fazna razlika mijenja za, tj.

Dakle, period batina

Oscilacijske karakteristike

Faza određuje stanje sistema, odnosno koordinatu, brzinu, ubrzanje, energiju itd.

Ciklična frekvencija karakterizira brzinu promjene u fazi oscilacija.

Početno stanje oscilatornog sistema karakteriše početna faza

Amplituda oscilacije A- ovo je najveći pomak iz ravnotežnog položaja

Period T- ovo je vremenski period tokom kojeg tačka vrši jednu potpunu oscilaciju.

Frekvencija oscilovanja je broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena t.

Frekvencija, ciklička frekvencija i period oscilovanja su povezani kao

Vrste vibracija

Oscilacije koje se javljaju u zatvorenim sistemima nazivaju se besplatno ili vlastiti fluktuacije. Vibracije koje nastaju pod uticajem spoljne sile, zvao prisiljen. Postoje također samooscilacije(forsirano automatski).

Ako posmatramo oscilacije prema promjenjivim karakteristikama (amplituda, frekvencija, period, itd.), onda se mogu podijeliti na harmonično, fading, raste(kao i pilasti, pravougaoni, složeni).

At slobodne vibracije U stvarnim sistemima gubici energije uvijek nastaju. Mehanička energija troši se, na primjer, na izvođenje radova na savladavanju sila otpora zraka. Pod utjecajem trenja, amplituda oscilacija se smanjuje, a nakon nekog vremena oscilacije prestaju. Očigledno, što je veća sila otpora kretanju, to se oscilacije brže zaustavljaju.

Prisilne vibracije. Rezonancija

Prisilne oscilacije nisu prigušene. Stoga je potrebno nadoknaditi gubitke energije za svaki period oscilovanja. Da biste to učinili, potrebno je utjecati na oscilirajuće tijelo s periodično promjenjivom silom. Prisilne vibracije se javljaju frekvencijom jednakom učestalosti promjena vanjske sile.

Prisilne vibracije

Amplituda prisilnih mehaničkih vibracija dostiže najveća vrijednost u slučaju da se frekvencija pokretačke sile poklapa sa frekvencijom oscilatornog sistema. Ovaj fenomen se zove rezonancija.

Na primjer, ako povremeno povlačimo kabel u vremenu s vlastitim vibracijama, primijetit ćemo povećanje amplitude njegovih vibracija.

Ako pomerite mokri prst duž ivice čaše, staklo će proizvoditi zvukove zvonjave. Iako nije primjetno, prst se povremeno pomiče i prenosi energiju na staklo u kratkim rafalima, uzrokujući vibriranje stakla

Zidovi stakla također počinju da vibriraju ako ga uperite u njega. zvučni talas sa frekvencijom jednakom njenoj. Ako amplituda postane vrlo velika, staklo se može čak i razbiti. Zbog rezonancije, kada je F.I. Chaliapin pjevao, kristalni privjesci lustera su zadrhtali (odjeknuli). Pojava rezonancije može se uočiti iu kupatilu. Ako tiho pjevate zvukove različitih frekvencija, na jednoj od frekvencija će se pojaviti rezonanca.

IN muzički instrumenti ulogu rezonatora obavljaju dijelovi njihovih kućišta. Osoba također ima svoj rezonator - ovo je usna šupljina, koja pojačava proizvedene zvukove.

Fenomen rezonancije se mora uzeti u obzir u praksi. U nekim slučajevima može biti korisno, u drugim može biti štetno. Fenomen rezonancije može uzrokovati nepovratna oštećenja u raznim mehanički sistemi, na primjer, nepropisno projektovani mostovi. Tako se 1905. godine srušio Egipatski most u Sankt Peterburgu dok je njime prolazila eskadrila konja, a 1940. godine srušio se most Tacoma u SAD.

Fenomen rezonancije se koristi kada je uz pomoć male sile potrebno postići veliko povećanje amplitude vibracija. Na primjer, težak jezik Veliko zvono se može ljuljati relativno malom silom sa frekvencijom jednakom prirodnoj frekvenciji zvona.