• Απαντήσεις σε ερωτήσεις εξετάσεων για τη δημόσια υγεία και την υγειονομική περίθαλψη.
• 1. Η δημόσια υγεία και η υγειονομική περίθαλψη ως επιστήμη και τομέας πρακτικής δραστηριότητας. Βασικοί στόχοι. Αντικείμενο, αντικείμενο μελέτης. Μέθοδοι.
• 2. Υγειονομική περίθαλψη. Ορισμός. Ιστορία ανάπτυξης της υγειονομικής περίθαλψης. Τα σύγχρονα συστήματα υγείας, τα χαρακτηριστικά τους.
• 3. Κρατική πολιτική στον τομέα της προστασίας της δημόσιας υγείας (Νόμος της Δημοκρατίας της Λευκορωσίας «Περί υγειονομικής περίθαλψης»). Οργανωτικές αρχές του δημόσιου συστήματος υγείας.
• 4. Ασφάλειες και ιδιωτικές μορφές υγειονομικής περίθαλψης.
• 5. Πρόληψη, ορισμός, αρχές, σύγχρονα προβλήματα. Είδη, επίπεδα, κατευθύνσεις πρόληψης.
• 6. Εθνικά προγράμματα πρόληψης. Ο ρόλος τους στη βελτίωση της δημόσιας υγείας.
• 7. Ιατρική ηθική και δεοντολογία. Ορισμός της έννοιας. Σύγχρονα προβλήματα ιατρικής ηθικής και δεοντολογίας, χαρακτηριστικά.
• 8. Υγιεινός τρόπος ζωής, ορισμός της έννοιας. Κοινωνικές και ιατρικές πτυχές ενός υγιεινού τρόπου ζωής (υγιεινός τρόπος ζωής).
• 9. Υγιεινή εκπαίδευση και εκπαίδευση, ορισμός, βασικές αρχές. Μέθοδοι και μέσα υγιεινής εκπαίδευσης και εκπαίδευσης. Απαιτήσεις για τη διάλεξη, υγειονομικό δελτίο.
• 10. Υγεία του πληθυσμού, παράγοντες που επηρεάζουν τη δημόσια υγεία. Φόρμουλα για την υγεία. Δείκτες που χαρακτηρίζουν τη δημόσια υγεία. Σχέδιο ανάλυσης.
• 11. Η δημογραφία ως επιστήμη, ορισμός, περιεχόμενο. Η σημασία των δημογραφικών δεδομένων για την υγειονομική περίθαλψη.
• 12. Στατιστικά πληθυσμού, μέθοδοι μελέτης. Απογραφές πληθυσμού. Τύποι ηλικιακών δομών του πληθυσμού.
• 13. Μηχανική μετακίνηση πληθυσμού. Χαρακτηριστικά των μεταναστευτικών διαδικασιών, η επίδρασή τους στους δείκτες υγείας του πληθυσμού.
• 14. Η γονιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Μεθοδολογία υπολογισμού δεικτών. Επίπεδα γονιμότητας σύμφωνα με στοιχεία του ΠΟΥ. Σύγχρονες τάσεις.
• 15. Ειδικοί δείκτες γονιμότητας (δείκτες γονιμότητας). Αναπαραγωγή πληθυσμού, είδη αναπαραγωγής. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού.
• 16. Η θνησιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Μεθοδολογία μελέτης, δείκτες. Συνολικά επίπεδα θνησιμότητας σύμφωνα με δεδομένα του ΠΟΥ. Σύγχρονες τάσεις.
• 17. Η βρεφική θνησιμότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Παράγοντες που καθορίζουν το επίπεδό του.
• 18. Μητρική και περιγεννητική θνησιμότητα, κύριες αιτίες. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού.
• 19. Φυσική μετακίνηση πληθυσμού, παράγοντες που την επηρεάζουν. Δείκτες, μέθοδοι υπολογισμού. Βασικά μοτίβα φυσικής κίνησης στη Λευκορωσία.
• 20. Οικογενειακός προγραμματισμός. Ορισμός. Σύγχρονα προβλήματα. Ιατρικοί οργανισμοί και υπηρεσίες οικογενειακού προγραμματισμού στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 21. Η νοσηρότητα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Σύγχρονες τάσεις και χαρακτηριστικά στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 22. Ιατρικές και κοινωνικές πτυχές της νευροψυχικής υγείας του πληθυσμού. Οργάνωση ψυχονευρολογικής φροντίδας
• 23. Ο αλκοολισμός και η τοξικομανία ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα
• 24. Οι παθήσεις του κυκλοφορικού συστήματος ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Παράγοντες κινδύνου. Οδηγίες πρόληψης. Οργάνωση καρδιακής φροντίδας.
• 25. Τα κακοήθη νεοπλάσματα ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα. Βασικές κατευθύνσεις πρόληψης. Οργάνωση ογκολογικής φροντίδας.
• 26. Διεθνής στατιστική ταξινόμηση ασθενειών. Αρχές κατασκευής, διαδικασία χρήσης. Η σημασία του στη μελέτη της νοσηρότητας και της θνησιμότητας του πληθυσμού.
• 27. Μέθοδοι μελέτης της νοσηρότητας του πληθυσμού, τα συγκριτικά τους χαρακτηριστικά.
• Μεθοδολογία μελέτης γενικής και πρωτοπαθούς νοσηρότητας
• Δείκτες γενικής και πρωτοπαθούς νοσηρότητας.
• Δείκτες λοιμώδους νοσηρότητας.
• Κύριοι δείκτες που χαρακτηρίζουν τη σημαντικότερη μη επιδημική νοσηρότητα.
• Κύριοι δείκτες νοσηρότητας σε νοσηλεία:
• 4) Ασθένειες με προσωρινή αναπηρία (ερώτηση 30)
• Κύριοι δείκτες για την ανάλυση της νοσηρότητας με VUT.
• 31. Μελέτη νοσηρότητας σύμφωνα με προληπτικές εξετάσεις πληθυσμού, είδη προληπτικών εξετάσεων, διαδικασία. Ομάδες υγείας. Η έννοια της «παθολογικής στοργής».
• 32. Νοσηρότητα σύμφωνα με στοιχεία για τα αίτια θανάτου. Μεθοδολογία μελέτης, δείκτες. Ιατρικό πιστοποιητικό θανάτου.
• Κύριοι δείκτες νοσηρότητας με βάση τις αιτίες θανάτου:
• 33. Η αναπηρία ως ιατρικό και κοινωνικό πρόβλημα Ορισμός της έννοιας, δείκτες. Τάσεις αναπηρίας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• Τάσεις αναπηρίας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 34. Πρωτοβάθμια φροντίδα υγείας (ΠΦΥ), ορισμός, περιεχόμενο, ρόλος και θέση στο σύστημα υγείας για τον πληθυσμό. Κύριες λειτουργίες.
• 35. Βασικές αρχές πρωτοβάθμιας φροντίδας υγείας. Ιατρικοί Οργανισμοί Πρωτοβάθμιας Φροντίδας Υγείας.
• 36. Οργάνωση ιατροφαρμακευτικής περίθαλψης που παρέχεται στον πληθυσμό σε εξωτερικά ιατρεία. Βασικές αρχές. Ιδρύματα.
• 37. Οργάνωση ιατρικής περίθαλψης σε νοσοκομειακό περιβάλλον. Ιδρύματα. Δείκτες παροχής ενδονοσοκομειακής περίθαλψης.
• 38. Είδη ιατρικής περίθαλψης. Οργάνωση εξειδικευμένης ιατρικής περίθαλψης για τον πληθυσμό. Κέντρα εξειδικευμένης ιατρικής περίθαλψης, τα καθήκοντά τους.
• 39. Βασικές κατευθύνσεις για τη βελτίωση της ενδονοσοκομειακής και εξειδικευμένης φροντίδας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 40. Προστασία της υγείας των γυναικών και των παιδιών στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας. Ελεγχος. Ιατρικές οργανώσεις.
• 41. Σύγχρονα προβλήματα γυναικείας υγείας. Οργάνωση μαιευτικής και γυναικολογικής φροντίδας στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 42. Οργάνωση ιατρικής και προληπτικής φροντίδας για παιδιά. Κορυφαία προβλήματα στην υγεία των παιδιών.
• 43. Οργάνωση υγειονομικής περίθαλψης για τον αγροτικό πληθυσμό, βασικές αρχές παροχής ιατρικής περίθαλψης στους κατοίκους της υπαίθρου. Στάδια. Οργανώσεις.
• Στάδιο II – Περιφερειακός Ιατρικός Σύλλογος (TMO).
• Στάδιο III - περιφερειακό νοσοκομείο και περιφερειακά ιατρικά ιδρύματα.
• 45. Ιατρική και κοινωνική εξέταση (ΜΣΕ), ορισμός, περιεχόμενο, βασικές έννοιες.
• 46. ​​Αποκατάσταση, ορισμός, τύποι. Νόμος της Δημοκρατίας της Λευκορωσίας «για την πρόληψη της αναπηρίας και την αποκατάσταση των ατόμων με αναπηρία».
• 47. Ιατρική αποκατάσταση: ορισμός της έννοιας, στάδια, αρχές. Υπηρεσία ιατρικής αποκατάστασης στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας.
• 48. Ιατρείο πόλης, δομή, καθήκοντα, διαχείριση. Βασικοί δείκτες απόδοσης της κλινικής.
• Βασικοί δείκτες απόδοσης της κλινικής.
• 49. Η τοπική αρχή οργάνωσης της εξωνοσοκομειακής περίθαλψης του πληθυσμού. Τύποι οικοπέδων. Εδαφικός θεραπευτικός χώρος. Πρότυπα. Περιεχόμενα εργασίας τοπικού ιατρού-θεραπευτή.
• Οργάνωση της εργασίας ενός τοπικού θεραπευτή.
• 50. Γραφείο λοιμωξιολογικών νοσημάτων της κλινικής. Ενότητες και μέθοδοι εργασίας γιατρού στο ιατρείο μολυσματικών ασθενειών.
• 52. Κύριοι δείκτες που χαρακτηρίζουν την ποιότητα και την αποτελεσματικότητα της παρατήρησης σε ιατρείο. Τρόπος υπολογισμού τους.
• 53. Τμήμα ιατρικής αποκατάστασης (MR) της κλινικής. Δομή, καθήκοντα. Η διαδικασία παραπομπής ασθενών στο OMR.
• 54. Παιδική κλινική, δομή, εργασίες, τμήματα εργασίας. Χαρακτηριστικά της παροχής ιατρικής περίθαλψης σε παιδιά σε περιβάλλοντα εξωτερικών ασθενών.
• 55. Οι κύριες ενότητες της εργασίας ενός τοπικού παιδιάτρου. Περιεχόμενα θεραπείας και προληπτικής εργασίας. Επικοινωνία σε συνεργασία με άλλους φορείς θεραπείας και πρόληψης. Τεκμηρίωση.
• 56. Περιεχόμενα προληπτικής εργασίας τοπικού παιδίατρου. Οργάνωση νοσηλευτικής φροντίδας νεογνών.
• 57. Δομή, οργάνωση, περιεχόμενο του έργου της προγεννητικής κλινικής. Δείκτες εργασίας για την εξυπηρέτηση εγκύων. Τεκμηρίωση.
• 58. Μαιευτήριο, δομή, οργάνωση εργασίας, διοίκηση. Δείκτες απόδοσης του μαιευτηρίου. Τεκμηρίωση.
• 59. Νοσοκομείο πόλης, καθήκοντα, δομή, κύριοι δείκτες απόδοσης. Τεκμηρίωση.
• 60. Οργάνωση των εργασιών του τμήματος υποδοχής του νοσοκομείου. Τεκμηρίωση. Μέτρα πρόληψης νοσοκομειακών λοιμώξεων. Θεραπευτικό και προστατευτικό καθεστώς.
• Ενότητα 1. Πληροφορίες για τα τμήματα και τις εγκαταστάσεις του θεραπευτικού και προληπτικού οργανισμού.
• Τμήμα 2. Προσωπικό του οργανισμού θεραπείας και πρόληψης στο τέλος του έτους αναφοράς.
• Ενότητα 3. Εργασία ιατρών της κλινικής (εξωτερικό ιατρείο), ιατρείο, διαβουλεύσεις.
• Ενότητα 4. Προληπτικές ιατρικές εξετάσεις και εργασίες οδοντιατρικών (οδοντιατρικών) και χειρουργικών ιατρείων ιατρικού και προληπτικού οργανισμού.
• Ενότητα 5. Εργασία ιατρικών και βοηθητικών τμημάτων (γραφείων).
• Ενότητα 6. Λειτουργία διαγνωστικών τμημάτων.
• 62. Ετήσια έκθεση για τις δραστηριότητες του νοσοκομείου (έντυπο 14), διαδικασία προετοιμασίας, δομή. Βασικοί δείκτες απόδοσης του νοσοκομείου.
• Ενότητα 1. Σύνθεση ασθενών στο νοσοκομείο και αποτελέσματα της θεραπείας τους
• Ενότητα 2. Σύνθεση άρρωστων νεογνών που μεταφέρθηκαν σε άλλα νοσοκομεία ηλικίας 0-6 ημερών και τα αποτελέσματα της θεραπείας τους
• Ενότητα 3. Χωρητικότητα κλίνης και χρήση της
• Ενότητα 4. Χειρουργικό έργο του νοσοκομείου
• 63. Έκθεση περί ιατρικής περίθαλψης για εγκύους, τοκετούς και γυναίκες μετά τον τοκετό (στ. 32), δομή. Βασικοί δείκτες.
• Ενότητα Ι. Δραστηριότητες της προγεννητικής κλινικής.
• Ενότητα II. Μαιευτική σε νοσοκομείο
• Ενότητα III. Μητρική θνησιμότητα
• Ενότητα IV. Πληροφορίες για γεννήσεις
• 64. Ιατρική γενετική συμβουλευτική, κύριοι φορείς. Ο ρόλος του στην πρόληψη της περιγεννητικής και βρεφικής θνησιμότητας.
• 65. Ιατρικές στατιστικές, ενότητες, εργασίες. Ο ρόλος της στατιστικής μεθόδου στη μελέτη της υγείας του πληθυσμού και της απόδοσης του συστήματος υγείας.
• 66. Στατιστικός πληθυσμός. Ορισμός, τύποι, ιδιότητες. Χαρακτηριστικά διεξαγωγής στατιστικής έρευνας σε πληθυσμό δείγματος.
• 67. Πληθυσμός δείγματος, απαιτήσεις για αυτό. Η αρχή και οι μέθοδοι σχηματισμού δείγματος πληθυσμού.
• 68. Μονάδα παρατήρησης. Ορισμός, χαρακτηριστικά λογιστικών χαρακτηριστικών.
• 69. Οργάνωση στατιστικής έρευνας. Χαρακτηριστικά των σταδίων.
• 70. Περιεχόμενα σχεδίου και προγράμματος στατιστικής έρευνας. Είδη σχεδίων στατιστικής έρευνας. Πρόγραμμα παρατήρησης.
• 71. Στατιστική παρατήρηση. Συνεχής και μη συνεχής στατιστική έρευνα. Είδη ελλιπούς στατιστικής έρευνας.
• 72. Στατιστική παρατήρηση (συλλογή υλικών). Λάθη στη στατιστική παρατήρηση.
• 73. Στατιστική ομαδοποίηση και περίληψη. Τυπολογική και μεταβλητή ομαδοποίηση.
• 74. Στατιστικοί πίνακες, τύποι, κατασκευαστικές απαιτήσεις.

81. Μέσος όρος τυπική απόκλιση, μέθοδος υπολογισμού, εφαρμογή.

Μια κατά προσέγγιση μέθοδος για την αξιολόγηση της μεταβλητότητας μιας σειράς διακύμανσης είναι ο προσδιορισμός του ορίου και του πλάτους, αλλά οι τιμές της παραλλαγής εντός της σειράς δεν λαμβάνονται υπόψη. Το κύριο γενικά αποδεκτό μέτρο της μεταβλητότητας ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού μέσα σε μια σειρά παραλλαγών είναι τυπική απόκλιση (σ - σίγμα). Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός διακύμανσης αυτής της σειράς.

Η μέθοδος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1. Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο (Μ).

2. Προσδιορίστε τις αποκλίσεις των επιμέρους επιλογών από τον αριθμητικό μέσο όρο (d=V-M). ΣΕ ιατρικές στατιστικέςΟι αποκλίσεις από τον μέσο όρο ορίζονται ως d (απόκλιση). Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι μηδέν.

3. Τετράγωνο κάθε απόκλισης d 2.

4. Πολλαπλασιάστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων με τις αντίστοιχες συχνότητες d 2 *p.

5. Να βρείτε το άθροισμα των γινομένων (d 2 *p)

6. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όταν το n είναι μεγαλύτερο από 30, ή
όταν το n είναι μικρότερο ή ίσο με 30, όπου n είναι ο αριθμός όλων των επιλογών.

Τιμή τυπικής απόκλισης:

1. Η τυπική απόκλιση χαρακτηρίζει την εξάπλωση της παραλλαγής σε σχέση με τη μέση τιμή (δηλαδή, τη μεταβλητότητα της σειράς διακύμανσης). Όσο μεγαλύτερο είναι το σίγμα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ποικιλομορφίας αυτής της σειράς.

2. Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για μια συγκριτική αξιολόγηση του βαθμού αντιστοιχίας του αριθμητικού μέσου όρου με τη σειρά διακύμανσης για την οποία υπολογίστηκε.

Οι παραλλαγές των μαζικών φαινομένων υπακούουν στο νόμο κανονική κατανομή. Η καμπύλη που αντιπροσωπεύει αυτήν την κατανομή μοιάζει με μια ομαλή συμμετρική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας (καμπύλη Gauss). Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων, σε φαινόμενα που υπακούουν στο νόμο της κανονικής κατανομής, υπάρχει μια αυστηρή μαθηματική σχέση μεταξύ των τιμών του αριθμητικού μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης. Η θεωρητική κατανομή μιας παραλλαγής σε μια ομοιογενή σειρά παραλλαγής υπακούει στον κανόνα των τριών σιγμάτων.

Αν στο σύστημα ορθογώνιες συντεταγμένεςΣτον άξονα της τετμημένης σχεδιάζουμε τις τιμές του ποσοτικού χαρακτηριστικού (παραλλαγές) και στον άξονα τεταγμένων - τη συχνότητα εμφάνισης της παραλλαγής στη σειρά παραλλαγής, και στη συνέχεια οι παραλλαγές με μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές βρίσκονται ομοιόμορφα στην πλευρές του αριθμητικού μέσου όρου.

Έχει διαπιστωθεί ότι με κανονική κατανομή του χαρακτηριστικού:

Το 68,3% των τιμών της επιλογής είναι εντός M1

Το 95,5% των τιμών της επιλογής είναι εντός M2

Το 99,7% των τιμών της επιλογής είναι εντός M3

3. Η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να καθορίσετε κανονικές τιμές για κλινικές και βιολογικές παραμέτρους. Στην ιατρική, το διάστημα M1 συνήθως λαμβάνεται ως το φυσιολογικό εύρος για το φαινόμενο που μελετάται. Η απόκλιση της εκτιμώμενης τιμής από τον αριθμητικό μέσο όρο κατά περισσότερο από 1 υποδηλώνει απόκλιση της μελετημένης παραμέτρου από τον κανόνα.

4. Στην ιατρική, ο κανόνας των τριών σίγμα χρησιμοποιείται στην παιδιατρική για την ατομική αξιολόγηση του επιπέδου του φυσική ανάπτυξηπαιδιά (μέθοδος απόκλισης σίγμα), για την ανάπτυξη προτύπων για τα παιδικά ρούχα

5. Η τυπική απόκλιση είναι απαραίτητη για τον χαρακτηρισμό του βαθμού ποικιλομορφίας του χαρακτηριστικού που μελετάται και για τον υπολογισμό του σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου.

Η τιμή της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιείται συνήθως για τη σύγκριση της μεταβλητότητας σειρών του ίδιου τύπου. Εάν συγκριθούν δύο σειρές με διαφορετικά χαρακτηριστικά (ύψος και βάρος, μέση διάρκεια νοσοκομειακής περίθαλψης και νοσοκομειακή θνησιμότητα κ.λπ.), τότε είναι αδύνατη η άμεση σύγκριση μεγεθών σίγμα , επειδή Η τυπική απόκλιση είναι μια ονομαστική τιμή που εκφράζεται σε απόλυτους αριθμούς. Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιήστε ο συντελεστής διακύμανσης (Βιογραφικό) , που είναι μια σχετική τιμή: η ποσοστιαία αναλογία της τυπικής απόκλισης προς τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται με τον τύπο:

Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής διακύμανσης , τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα αυτής της σειράς. Πιστεύεται ότι ένας συντελεστής διακύμανσης άνω του 30% υποδηλώνει την ποιοτική ετερογένεια του πληθυσμού.

Σύμφωνα με δείγμα έρευναςΟι καταθέτες ομαδοποιήθηκαν ανάλογα με το μέγεθος της κατάθεσής τους στην Sberbank της πόλης:

Καθορίζω:

1) εύρος παραλλαγής.

2) μέσο μέγεθος κατάθεσης.

3) μέση γραμμική απόκλιση.

4) διασπορά?

5) τυπική απόκλιση.

6) συντελεστής διακύμανσης εισφορών.

Λύση:

Αυτή η σειρά διανομής περιέχει ανοιχτά διαστήματα. Σε τέτοιες σειρές, η τιμή του διαστήματος της πρώτης ομάδας θεωρείται συμβατικά ότι είναι ίση με την τιμή του διαστήματος της επόμενης και η τιμή του διαστήματος της τελευταίας ομάδας είναι ίση με την τιμή του διαστήματος της το προηγούμενο.

Η τιμή του διαστήματος της δεύτερης ομάδας είναι ίση με 200, επομένως, η τιμή της πρώτης ομάδας είναι επίσης ίση με 200. Η τιμή του διαστήματος της προτελευταίας ομάδας είναι ίση με 200, που σημαίνει ότι το τελευταίο διάστημα θα έχουν αξία 200.

1) Ας ορίσουμε το εύρος παραλλαγής ως τη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής του χαρακτηριστικού:

Το εύρος διακύμανσης του μεγέθους κατάθεσης είναι 1000 ρούβλια.

2) Το μέσο μέγεθοςΗ συνεισφορά θα προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο.

Ας προσδιορίσουμε πρώτα διακριτή ποσότηταχαρακτηριστικό σε κάθε διάστημα. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, βρίσκουμε τα μέσα των διαστημάτων.

Η μέση τιμή του πρώτου διαστήματος θα είναι:

το δεύτερο - 500, κ.λπ.

Ας εισάγουμε τα αποτελέσματα υπολογισμού στον πίνακα:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Σύνολο	400	-	312000

Η μέση κατάθεση στην Sberbank της πόλης θα είναι 780 ρούβλια:

3) Η μέση γραμμική απόκλιση είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των απόλυτων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από τον συνολικό μέσο όρο:

Η διαδικασία για τον υπολογισμό της μέσης γραμμικής απόκλισης στη σειρά κατανομής διαστήματος έχει ως εξής:

1. Υπολογίζεται ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

2. Προσδιορίζονται οι απόλυτες αποκλίσεις από τον μέσο όρο:

3. Οι αποκλίσεις που προκύπτουν πολλαπλασιάζονται με τις συχνότητες:

4. Βρείτε το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων χωρίς να λάβετε υπόψη το πρόσημο:

5. Το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων διαιρείται με το άθροισμα των συχνοτήτων:

Είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα δεδομένων υπολογισμού:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Σύνολο	400	-	-	-	81280

Η μέση γραμμική απόκλιση του μεγέθους της κατάθεσης των πελατών της Sberbank είναι 203,2 ρούβλια.

4) Διασπορά είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων κάθε τιμής χαρακτηριστικού από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Υπολογισμός διακύμανσης σε σειρές διαστήματοςΗ διανομή γίνεται σύμφωνα με τον τύπο:

Η διαδικασία για τον υπολογισμό της διακύμανσης σε αυτή την περίπτωση είναι η εξής:

1. Προσδιορίστε τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

2. Βρείτε αποκλίσεις από τον μέσο όρο:

3. Τετράγωνο της απόκλισης κάθε επιλογής από τον μέσο όρο:

4. Πολλαπλασιάστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων με τα βάρη (συχνότητες):

5. Συνοψίστε τα προϊόντα που προκύπτουν:

6. Το ποσό που προκύπτει διαιρείται με το άθροισμα των βαρών (συχνότητες):

Ας βάλουμε τους υπολογισμούς σε έναν πίνακα:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Σύνολο	400	-	-	-	23040000

Στο στατιστική δοκιμήυποθέσεις κατά τη μέτρηση μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών.

Τυπική απόκλιση:

Τυπική απόκλιση(εκτίμηση τυπικής απόκλισης τυχαία μεταβλητήΤο πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Χσχετικά με αυτήν μαθηματική προσδοκίαμε βάση μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του):

που είναι η διασπορά? - Το πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Εγώτο στοιχείο της επιλογής. - το μέγεθος του δείγματος; - αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος:

Πρέπει να σημειωθεί ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. ΣΕ γενική περίπτωσηΕίναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Ωστόσο, η εκτίμηση που βασίζεται στην εκτίμηση της αμερόληπτης διακύμανσης είναι συνεπής.

Κανόνας τριών σίγμα

Κανόνας τριών σίγμα() - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα. Πιο αυστηρά - με τουλάχιστον 99,7% εμπιστοσύνη, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή είναι αληθής και δεν λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

Εάν η πραγματική τιμή είναι άγνωστη, τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε, αλλά το πάτωμα, τους τοίχους γύρω μας και την οροφή, μικρό. Ετσι, κανόνας των τριώνΤο σίγμα μετατρέπεται στον κανόνα των τριών Το πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, μικρό .

Ερμηνεία της τιμής τυπικής απόκλισης

Μια μεγάλη τιμή της τυπικής απόκλισης δείχνει μια μεγάλη εξάπλωση των τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με μέσο μέγεθοςπλήθη? μικρή αξία, κατά συνέπεια, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

Για παράδειγμα, έχουμε τρεις αριθμητικά σύνολα: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Ολοι έχουν τρία σετοι μέσες τιμές είναι 7 και οι τυπικές αποκλίσεις είναι, αντίστοιχα, 7, 5 και 1. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση, καθώς οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή. το πρώτο σετ έχει τα περισσότερα μεγάλης σημασίαςτυπική απόκλιση - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν πολύ από τη μέση τιμή.

Με μια γενική έννοια, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων διαφέρει πολύ από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.

Πρακτική χρήση

Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε πόσο μπορεί να διαφέρουν οι τιμές σε ένα σύνολο από τη μέση τιμή.

Κλίμα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην ενδοχώρα. Είναι γνωστό ότι οι πόλεις που βρίσκονται στην ακτή έχουν πολλές διαφορετικές μέγιστες θερμοκρασίες κατά τη διάρκεια της ημέρας που είναι χαμηλότερες από τις πόλεις που βρίσκονται στην ενδοχώρα. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών για μια παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από ό,τι για μια δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι η μέση τιμή τους είναι η ίδια, πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα Μέγιστη θερμοκρασίαΟ αέρας κάθε συγκεκριμένης ημέρας του έτους θα διαφέρει πιο έντονα από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται εντός της ηπείρου.

Αθλημα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν αρκετές ποδοσφαιρικές ομάδες που αξιολογούνται σύμφωνα με κάποιο σύνολο παραμέτρων, για παράδειγμα, ο αριθμός των γκολ που σημειώθηκαν και οι δέκτες, οι ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Το πιο πιθανό είναι ότι η καλύτερη ομάδα αυτού του ομίλου θα έχει καλύτερες αξίεςΜε περισσότεροΠαράμετροι. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας· τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη, η ομάδα με μεγάλη αξίαΗ τυπική απόκλιση είναι δύσκολο να προβλεφθεί το αποτέλεσμα, το οποίο με τη σειρά του εξηγείται από την ανισορροπία, για παράδειγμα, ισχυρή άμυνα, αλλά με αδύναμη επίθεση.

Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας καθιστά δυνατή, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, την πρόβλεψη του αποτελέσματος ενός αγώνα μεταξύ δύο ομάδων, αξιολογώντας τα δυνατά σημεία και αδύναμες πλευρέςεντολές, και επομένως οι επιλεγμένες μέθοδοι αγώνα.

Τεχνική ανάλυση

δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

Αυτό το άρθρο προτείνεται για διαγραφή. Μια εξήγηση των λόγων και η αντίστοιχη συζήτηση μπορείτε να βρείτε στη σελίδα Wikipedia: Θα διαγραφεί/17 Δεκεμβρίου 2012. Ενώ η διαδικασία συζήτησης δεν έχει ολοκληρωθεί, μπορείτε να προσπαθήσετε να βελτιώσετε το άρθρο, αλλά θα πρέπει να αποφύγετε να μετονομάσετε ή να διαγράψετε περιεχόμενο, δείτε τον περαιτέρω οδηγό ενεργειών για περισσότερες λεπτομέρειες. Μην αφαιρέσετε το σημάδι για διαγραφή μέχρι το τέλος της συζήτησης. Διαχειριστές: σύνδεσμοι εδώ, ιστορικό (τελευταία τροποποίηση), αρχεία καταγραφής, διαγραφή.

* Borovikov, V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων σε υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Στατιστικοί δείκτες
Περιγραφικός στατιστική	Συνεχής δεδομένα Συντελεστής διάτμησης Μέση (Αριθμητική, Γεωμετρική, Αρμονική) Διάμεση Εύρος λειτουργίας Παραλλαγή Κατάταξη · Τυπική απόκλιση· Συντελεστής διακύμανσης · ​​Ποσοστιαία (Δεκατόριο, Ποσοστό/Ποσοστό/ Εκατοστό) Στιγμές Προσδοκία · Διακύμανση · Στρεβλότητα · Κούρτωση Διακεκριμένος δεδομένα Συχνότητα · Πίνακας απρόβλεπτων
Στατιστικός έξοδο και εξέταση υποθέσεις	Στατιστικός συμπέρασμα Διάστημα Εμπιστοσύνης (Συχνές Πιθανότητες) Διάστημα Αξιοπιστίας (Μπαγιέζικο συμπέρασμα) Μετα-ανάλυση στατιστικής σημασίας Σχεδίαση πείραμα Πληθυσμός · Σχεδιασμός δειγματοληψίας · Δειγματοληψία περιοχής · Αντιγραφή · Ομαδοποίηση · Ευαισθησία και ειδικότητα Το μέγεθος του δείγματος Στατιστική ισχύς · Μέτρο επίδρασης · ​​Τυπικό σφάλμα Συνολική βαθμολογία Εκτίμηση Bayesian λύση ·

Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτός ο υπολογισμός της διακύμανσης έχει ένα μειονέκτημα - αποδεικνύεται μεροληπτικός, δηλ. η μαθηματική του προσδοκία δεν είναι ίση αληθινό νόημααποκλίσεις. Διαβάστε περισσότερα για αυτό. Ταυτόχρονα, δεν είναι όλα τόσο άσχημα. Καθώς το μέγεθος του δείγματος αυξάνεται, προσεγγίζει ακόμα το θεωρητικό ανάλογο του, δηλ. είναι ασυμπτωτικά αμερόληπτη. Επομένως, όταν εργάζεστε με μεγάλα μεγέθη δειγμάτων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο.

Είναι χρήσιμο να μεταφράσουμε τη γλώσσα των σημείων στη γλώσσα των λέξεων. Αποδεικνύεται ότι η διακύμανση είναι μεσαίο τετράγωνοαποκλίσεις. Δηλαδή, αρχικά υπολογίζεται η μέση τιμή, στη συνέχεια λαμβάνεται η διαφορά μεταξύ κάθε αρχικής και μέσης τιμής, τετραγωνίζεται, προστίθεται και στη συνέχεια διαιρείται με τον αριθμό των τιμών στον πληθυσμό. Διαφορά μεταξύ ξεχωριστή τιμήκαι ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει το μέτρο της απόκλισης. Τετράγωνο έτσι ώστε όλες οι αποκλίσεις να γίνονται αποκλειστικά θετικούς αριθμούςκαι να αποφευχθεί η αμοιβαία καταστροφή των θετικών και αρνητικές αποκλίσειςκατά τη σύνοψή τους. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τις αποκλίσεις στο τετράγωνο, υπολογίζουμε απλώς τον αριθμητικό μέσο όρο. Μέσες - τετράγωνες - αποκλίσεις. Οι αποκλίσεις τετράγωνονται και υπολογίζεται ο μέσος όρος. Η λύση βρίσκεται σε τρεις μόνο λέξεις.

Ωστόσο, σε καθαρή μορφή, όπως ο αριθμητικός μέσος όρος ή ο δείκτης, η διακύμανση δεν χρησιμοποιείται. Είναι μάλλον ένας βοηθητικός και ενδιάμεσος δείκτης που είναι απαραίτητος για άλλους τύπους στατιστικών αναλύσεων. Δεν έχει καν κανονική μονάδα μέτρησης. Κρίνοντας από τον τύπο, αυτό είναι το τετράγωνο της μονάδας μέτρησης των αρχικών δεδομένων. Χωρίς μπουκάλι, όπως λένε, δεν μπορείς να το καταλάβεις.

(ενότητα 111)

Για να επιστρέψουμε τη διασπορά στην πραγματικότητα, δηλαδή να τη χρησιμοποιήσουμε για πιο κοσμικούς σκοπούς, εξάγουμε από αυτήν Τετραγωνική ρίζα. Αποδεικνύεται το λεγόμενο τυπική απόκλιση(RMS). Υπάρχουν ονόματα" τυπική απόκλιση«ή «σίγμα» (από το όνομα του ελληνικού γράμματος). Ο τύπος τυπικής απόκλισης είναι:

Για να λάβετε αυτόν τον δείκτη για το δείγμα, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

Όπως και με τη διακύμανση, υπάρχει μια ελαφρώς διαφορετική επιλογή υπολογισμού. Αλλά καθώς το δείγμα μεγαλώνει, η διαφορά εξαφανίζεται.

Η τυπική απόκλιση, προφανώς, χαρακτηρίζει επίσης το μέτρο της διασποράς δεδομένων, αλλά τώρα (σε αντίθεση με τη διασπορά) μπορεί να συγκριθεί με τα αρχικά δεδομένα, αφού έχουν τις ίδιες μονάδες μέτρησης (αυτό είναι σαφές από τον τύπο υπολογισμού). Αλλά αυτός ο δείκτης στην καθαρή του μορφή δεν είναι πολύ κατατοπιστικός, καθώς περιέχει πάρα πολλούς ενδιάμεσους υπολογισμούς που προκαλούν σύγχυση (απόκλιση, τετράγωνο, άθροισμα, μέσος όρος, ρίζα). Ωστόσο, είναι ήδη δυνατή η απευθείας εργασία με την τυπική απόκλιση, επειδή οι ιδιότητες αυτού του δείκτη είναι καλά μελετημένες και γνωστές. Για παράδειγμα, υπάρχει αυτό κανόνας τριών σίγμα, το οποίο αναφέρει ότι τα δεδομένα έχουν 997 τιμές από 1000 εντός ±3 σίγμα του αριθμητικού μέσου όρου. Η τυπική απόκλιση, ως μέτρο αβεβαιότητας, εμπλέκεται επίσης σε πολλούς στατιστικούς υπολογισμούς. Με τη βοήθειά του προσδιορίζεται ο βαθμός ακρίβειας διαφόρων εκτιμήσεων και προβλέψεων. Εάν η διακύμανση είναι πολύ μεγάλη, τότε η τυπική απόκλιση θα είναι επίσης μεγάλη και επομένως η πρόβλεψη θα είναι ανακριβής, η οποία θα εκφράζεται, για παράδειγμα, σε πολύ μεγάλα διαστήματα εμπιστοσύνης.

Ο συντελεστής διακύμανσης

Η τυπική απόκλιση δίνει μια απόλυτη εκτίμηση του μέτρου της διασποράς. Επομένως, για να κατανοήσουμε πόσο μεγάλη είναι η διασπορά σε σχέση με τις ίδιες τις τιμές (δηλαδή, ανεξάρτητα από την κλίμακα τους), απαιτείται σχετικός δείκτης. Αυτός ο δείκτης ονομάζεται συντελεστής διακύμανσηςκαι υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Ο συντελεστής διακύμανσης μετράται ως ποσοστό (εάν πολλαπλασιαστεί επί 100%). Χρησιμοποιώντας αυτόν τον δείκτη, μπορείτε να συγκρίνετε μια ποικιλία φαινομένων, ανεξάρτητα από την κλίμακα και τις μονάδες μέτρησής τους. Αυτό το γεγονόςκαι κάνει τον συντελεστή διακύμανσης τόσο δημοφιλή.

Στις στατιστικές, γίνεται αποδεκτό ότι εάν η τιμή του συντελεστή διακύμανσης είναι μικρότερη από 33%, τότε ο πληθυσμός θεωρείται ομοιογενής, εάν είναι περισσότερο από 33%, τότε είναι ετερογενής. Μου είναι δύσκολο να σχολιάσω οτιδήποτε εδώ. Δεν ξέρω ποιος το όρισε αυτό και γιατί, αλλά θεωρείται αξίωμα.

Νιώθω ότι με παρασύρει η ξερή θεωρία και έχω ανάγκη να φέρω κάτι οπτικό και μεταφορικό. Από την άλλη πλευρά, όλοι οι δείκτες διακύμανσης περιγράφουν περίπου το ίδιο πράγμα, μόνο που υπολογίζονται διαφορετικά. Ως εκ τούτου, είναι δύσκολο να επιδειχθεί μια ποικιλία παραδειγμάτων. Μόνο οι τιμές των δεικτών μπορούν να διαφέρουν, αλλά όχι η ουσία τους. Ας συγκρίνουμε λοιπόν πώς διαφέρουν οι τιμές των διαφόρων δεικτών διακύμανσης για το ίδιο σύνολο δεδομένων. Ας πάρουμε το παράδειγμα του υπολογισμού της μέσης γραμμικής απόκλισης (από ). Ακολουθούν τα δεδομένα πηγής:

Και ένα πρόγραμμα για να σας το υπενθυμίσω.

Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, υπολογίζουμε διάφορους δείκτες διακύμανσης.

Η μέση τιμή είναι ο συνηθισμένος αριθμητικός μέσος όρος.

Το εύρος διακύμανσης είναι η διαφορά μεταξύ του μέγιστου και του ελάχιστου:

Η μέση γραμμική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Τυπική απόκλιση:

Ας συνοψίσουμε τον υπολογισμό σε έναν πίνακα.

Όπως φαίνεται, ο γραμμικός μέσος όρος και η τυπική απόκλιση δίνουν παρόμοιες έννοιεςβαθμός διακύμανσης δεδομένων. Η διακύμανση είναι σίγμα στο τετράγωνο, επομένως θα είναι πάντα σχετική ένας μεγάλος αριθμός, που στην πραγματικότητα δεν σημαίνει τίποτα. Το εύρος διακύμανσης είναι η διαφορά μεταξύ ακραίες τιμέςκαι μπορεί να πει πολλά.

Ας συνοψίσουμε μερικά αποτελέσματα.

Η παραλλαγή ενός δείκτη αντανακλά τη μεταβλητότητα μιας διαδικασίας ή ενός φαινομένου. Ο βαθμός του μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας διάφορους δείκτες.

1. Εύρος διακύμανσης - η διαφορά μεταξύ του μέγιστου και του ελάχιστου. Αντικατοπτρίζει το εύρος των πιθανών τιμών.
2. Μέση γραμμική απόκλιση – αντικατοπτρίζει τον μέσο όρο των απόλυτων (modulo) αποκλίσεων όλων των τιμών του αναλυόμενου πληθυσμού από τη μέση τιμή τους.
3. Διασπορά - το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων.
4. Η τυπική απόκλιση είναι η ρίζα της διασποράς (το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων).
5. Ο συντελεστής διακύμανσης είναι ο πιο καθολικός δείκτης, που αντικατοπτρίζει τον βαθμό διασποράς των τιμών, ανεξάρτητα από την κλίμακα και τις μονάδες μέτρησής τους. Ο συντελεστής διακύμανσης μετράται ως ποσοστό και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση της διακύμανσης διάφορες διαδικασίεςκαι φαινόμενα.

Έτσι, σε Στατιστική ανάλυσηυπάρχει ένα σύστημα δεικτών που αντικατοπτρίζουν την ομοιογένεια των φαινομένων και τη σταθερότητα των διαδικασιών. Συχνά οι δείκτες διακύμανσης δεν έχουν ανεξάρτητο νόημα και χρησιμοποιούνται για περαιτέρω ανάλυση δεδομένων (υπολογισμός διαστήματα εμπιστοσύνης

Υλικό από τη Wikipedia - την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Τυπική απόκλιση(συνώνυμα: τυπική απόκλιση, τυπική απόκλιση, τετραγωνική απόκλιση; σχετικοί όροι: τυπική απόκλιση, τυπική εξάπλωση) - στη θεωρία πιθανοτήτων και στη στατιστική ο πιο κοινός δείκτης της διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τη μαθηματική προσδοκία της. Με περιορισμένους πίνακες δειγμάτων τιμών, αντί για τη μαθηματική προσδοκία, χρησιμοποιείται ο αριθμητικός μέσος όρος του συνόλου των δειγμάτων.

Βασικές πληροφορίες

Η τυπική απόκλιση μετριέται σε μονάδες της ίδιας της τυχαίας μεταβλητής και χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου, στη δημιουργία διαστημάτων εμπιστοσύνης, στον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων και στη μέτρηση της γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής.

Τυπική απόκλιση:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Τυπική απόκλιση(εκτίμηση της τυπικής απόκλισης μιας τυχαίας μεταβλητής Χσε σχέση με τη μαθηματική του προσδοκία που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του) $\mu \iota \kappa \rho ό$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash right)^2);$

Κανόνας τριών σίγμα

Κανόνας τριών σίγμα ($3\backslash \sigma ί\gamma \mu \alpha$) - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Πιο αυστηρά - με πιθανότητα περίπου 0,9973, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή $\backslash bar(x)$αληθές, και δεν ελήφθη ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

Αν η αληθινή τιμή $\backslash bar(x)$είναι άγνωστο, τότε δεν πρέπει να το χρησιμοποιήσετε $\backslash \sigma ί\gamma \mu \alpha$, ΕΝΑ μικρό. Έτσι, ο κανόνας των τριών σίγμα μετατρέπεται σε κανόνα του τριών μικρό .

Ερμηνεία της τιμής τυπικής απόκλισης

Μια μεγαλύτερη τιμή τυπικής απόκλισης δείχνει μεγαλύτερη κατανομή τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρότερη τιμή, κατά συνέπεια, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές ίσες με 7 και τυπικές αποκλίσεις, αντίστοιχα, ίσες με 7, 5 και 1. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση, καθώς οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή. το πρώτο σετ έχει τη μεγαλύτερη τιμή τυπικής απόκλισης - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν πολύ από τη μέση τιμή.

Με μια γενική έννοια, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων διαφέρει πολύ από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.

Πρακτική χρήση

Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να υπολογίσετε πόσες τιμές από ένα σύνολο μπορεί να διαφέρουν από τη μέση τιμή.

Οικονομικά και χρηματοοικονομικά

Τυπική απόκλιση απόδοσης χαρτοφυλακίου $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ταυτίζεται με τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου.

Κλίμα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην πεδιάδα. Είναι γνωστό ότι οι πόλεις που βρίσκονται στην ακτή έχουν πολλές διαφορετικές μέγιστες θερμοκρασίες κατά τη διάρκεια της ημέρας που είναι χαμηλότερες από τις πόλεις που βρίσκονται στην ενδοχώρα. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών για μια παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από ό,τι για τη δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι η μέση τιμή αυτής της τιμής είναι η ίδια, πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα η μέγιστη θερμοκρασία του αέρα οποιαδήποτε δεδομένη ημέρα του έτους θα είναι υψηλότερη διαφέρει από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται στην ενδοχώρα.

Αθλημα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν αρκετές ποδοσφαιρικές ομάδες που βαθμολογούνται με βάση ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και δέχθηκαν, τις ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Το πιο πιθανό είναι ότι η καλύτερη ομάδα αυτού του ομίλου θα έχει καλύτερες τιμές σε περισσότερες παραμέτρους. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας· τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη πλευρά, μια ομάδα με μεγάλη τυπική απόκλιση είναι δύσκολο να προβλέψει το αποτέλεσμα, το οποίο με τη σειρά του εξηγείται από μια ανισορροπία, για παράδειγμα, μια δυνατή άμυνα αλλά μια αδύναμη επίθεση.

Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας καθιστά δυνατή, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, την πρόβλεψη του αποτελέσματος ενός αγώνα μεταξύ δύο ομάδων, αξιολογώντας τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία των ομάδων και επομένως τις επιλεγμένες μεθόδους αγώνα.

δείτε επίσης

Γράψτε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Μέση τετραγωνική απόκλιση ρίζας"

Βιβλιογραφία

• Borovikov V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων σε υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Στατιστικοί δείκτες Περιγραφικός στατιστική Στατιστικός έξοδο και εξέταση υποθέσεις Συνολική βαθμολογία Συσχέτιση και οπισθοδρόμηση Γραφικός μεθόδους

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει την Τυπική Απόκλιση

Και, ανοίγοντας γρήγορα την πόρτα, βγήκε στο μπαλκόνι με αποφασιστικά βήματα. Η συζήτηση σταμάτησε ξαφνικά, τα καπέλα και τα καπέλα βγήκαν και όλα τα βλέμματα στράφηκαν στον καταμέτρηση που είχε βγει.
- Γεια σας παιδιά! - είπε ο κόμης γρήγορα και δυνατά. - Σας ευχαριστώ που ήρθατε. Θα σας μιλήσω τώρα, αλλά πρώτα από όλα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον κακό. Πρέπει να τιμωρήσουμε τον κακό που σκότωσε τη Μόσχα. Περίμενέ με! «Και ο κόμης επέστρεψε το ίδιο γρήγορα στις κάμαρες του, χτυπώντας δυνατά την πόρτα.
Ένα μουρμουρητό ευχαρίστησης διαπέρασε το πλήθος. «Αυτό σημαίνει ότι θα ελέγξει όλους τους κακούς! Και λες γαλλικά... θα σου δώσει όλη την απόσταση!». - είπαν οι άνθρωποι, σαν να επικρίνουν ο ένας τον άλλον για την έλλειψη πίστης τους.
Λίγα λεπτά αργότερα ένας αξιωματικός βγήκε βιαστικά από τις μπροστινές πόρτες, διέταξε κάτι και οι δράκοι σηκώθηκαν. Το πλήθος από το μπαλκόνι κινήθηκε ανυπόμονα προς τη βεράντα. Βγαίνοντας στη βεράντα με θυμωμένα, γρήγορα βήματα, ο Ροστόπτσιν κοίταξε βιαστικά γύρω του, σαν να έψαχνε κάποιον.
- Πού είναι? - είπε ο κόμης, και την ίδια στιγμή που το είπε αυτό, είδε από τη γωνία του σπιτιού να βγαίνει ανάμεσα σε δύο δράκους έναν νεαρό άνδρα με μακρύ λεπτό λαιμό, με το κεφάλι του μισοξυρισμένο και κατάφυτο. Αυτός ο νεαρός άνδρας ήταν ντυμένος με κάτι που ήταν κάποτε ένα δανδαλώδες, μπλε υφασμάτινο παλτό, άθλιο παλτό από δέρμα αλεπούς και βρώμικο παντελόνι από χαρέμι ​​κρατουμένων, γεμισμένο σε ακάθαρτες, φθαρμένες λεπτές μπότες. Τα δεσμά κρέμονταν βαριά στα λεπτά, αδύναμα πόδια του, δυσκολεύοντας τον νεαρό να περπατήσει αναποφάσιστος.
- ΕΝΑ! - είπε ο Ραστόπτσιν, στρέφοντας βιαστικά το βλέμμα του από τον νεαρό άνδρα με το παλτό από δέρμα προβάτου αλεπούς και δείχνοντας το κάτω σκαλί της βεράντας. - Βάλ'το εδώ! «Ο νεαρός άνδρας, χτυπώντας τα δεσμά του, πάτησε βαριά στο υποδεικνυόμενο σκαλοπάτι, κρατώντας το γιακά του προβάτου του που πίεζε με το δάχτυλό του, γύρισε δύο φορές τον μακρύ λαιμό του και, αναστενάζοντας, δίπλωσε τα λεπτά, αδύναμα χέρια του μπροστά το στομάχι του με μια υποχωρητική κίνηση.
Η σιωπή συνεχίστηκε για αρκετά δευτερόλεπτα ενώ ο νεαρός τοποθετήθηκε στο σκαλοπάτι. Μόνο στις πίσω σειρές των ανθρώπων που στριμώχνονταν σε ένα μέρος ακούγονταν στεναγμοί, στεναγμοί, τρέμουλο και ο αλήτης των κινούμενων ποδιών.
Ο Ραστόπτσιν, περιμένοντας να σταματήσει στο υποδεικνυόμενο μέρος, συνοφρυώθηκε και έτριψε το πρόσωπό του με το χέρι του.
- Παιδιά! - είπε ο Ραστόπτσιν με μια μεταλλική κουδουνίσια φωνή, - αυτός ο άνθρωπος, ο Βερεσσάγκιν, είναι ο ίδιος απατεώνας από τον οποίο χάθηκε η Μόσχα.
Ένας νεαρός άνδρας με παλτό από δέρμα προβάτου αλεπούς στεκόταν σε μια υποχωρητική στάση, σφίγγοντας τα χέρια του μπροστά στο στομάχι του και λυγίζοντας ελαφρά. Η αδυνατισμένη, απελπιστική έκφρασή του, παραμορφωμένη από το ξυρισμένο κεφάλι του, ήταν καταποντισμένη. Με τις πρώτες λέξεις της καταμέτρησης, σήκωσε αργά το κεφάλι του και κοίταξε κάτω τον μετρ, σαν να ήθελε να του πει κάτι ή τουλάχιστον να συναντήσει το βλέμμα του. Αλλά ο Ραστόπτσιν δεν τον κοίταξε. Στον μακρύ λεπτό λαιμό του νεαρού, σαν σχοινί, η φλέβα πίσω από το αυτί τεντώθηκε και έγινε μπλε, και ξαφνικά το πρόσωπό του έγινε κόκκινο.
Όλα τα βλέμματα ήταν καρφωμένα πάνω του. Κοίταξε το πλήθος και, σαν να ενθαρρυνόταν από την έκφραση που διάβαζε στα πρόσωπα των ανθρώπων, χαμογέλασε λυπημένα και δειλά και, χαμηλώνοντας πάλι το κεφάλι του, προσάρμοσε τα πόδια του στο σκαλοπάτι.
«Πρόδωσε τον τσάρο του και την πατρίδα του, παραδόθηκε στον Βοναπάρτη, μόνο αυτός από όλους τους Ρώσους ατίμασε το όνομα του Ρώσου, και η Μόσχα χάνεται από αυτόν», είπε ο Ραστόπτσιν με ομοιόμορφη, κοφτερή φωνή. αλλά ξαφνικά κοίταξε γρήγορα τον Βερεσσάγκιν, ο οποίος συνέχισε να στέκεται στην ίδια υποχωρητική στάση. Σαν να τον έσκασε αυτό το βλέμμα, εκείνος, σηκώνοντας το χέρι του, σχεδόν φώναξε, γυρνώντας προς τον κόσμο: «Ασχοληθείτε μαζί του με την κρίση σας!» Σας το δίνω!
Ο κόσμος ήταν σιωπηλός και πίεζε ο ένας τον άλλο όλο και πιο κοντά. Το να κρατιόμαστε ο ένας τον άλλον, να αναπνέουμε μέσα σε αυτή τη μολυσμένη μπούκα, να μην έχουμε τη δύναμη να κινηθούμε και να περιμένουμε κάτι άγνωστο, ακατανόητο και τρομερό έγινε αφόρητο. Οι άνθρωποι που στέκονταν στις πρώτες σειρές, που έβλεπαν και άκουγαν όλα όσα συνέβαιναν μπροστά τους, όλοι με τρομερά ορθάνοιχτα μάτια και στόματα ανοιχτά, καταπονώντας όλη τους τη δύναμη, συγκρατούσαν την πίεση των πίσω στην πλάτη τους.
- Κτυπήστε τον!.. Να πεθάνει ο προδότης και να μην ατιμάζει το όνομα του Ρώσου! - φώναξε ο Ραστόπτσιν. - Ρουμπίνι! Εγώ διατάζω! - Ακούγοντας όχι λόγια, αλλά τους θυμωμένους ήχους της φωνής του Ραστόπτσιν, το πλήθος βόγκηξε και προχώρησε, αλλά σταμάτησε ξανά.
«Κοντά!...» είπε η δειλή και συνάμα θεατρική φωνή του Βερεσσάγκιν μέσα στη στιγμιαία σιωπή που ακολούθησε ξανά. «Κοντά, ένας θεός είναι από πάνω μας…» είπε ο Βερεσσάγκιν, σηκώνοντας το κεφάλι του και πάλι η παχιά φλέβα στον λεπτό λαιμό του γέμισε αίμα, και το χρώμα εμφανίστηκε γρήγορα και έφυγε από το πρόσωπό του. Δεν τελείωσε αυτό που ήθελε να πει.
- Κόψτε τον! Παραγγέλνω!.. - φώναξε ο Ραστόπτσιν, χλωμός ξαφνικά όπως ο Βερεσσάγκιν.
- Έξω τα σπαθιά! - φώναξε ο αξιωματικός στους δράκους, τραβώντας ο ίδιος τη σπαθιά του.
Ένα άλλο ακόμη πιο δυνατό κύμα σάρωσε τους ανθρώπους και, φτάνοντας στις πρώτες σειρές, αυτό το κύμα κινούσε τις πρώτες σειρές, τρεκλίζοντας, και τους έφερε στα ίδια τα σκαλιά της βεράντας. Ένας ψηλός άντρας, με μια πετρωμένη έκφραση στο πρόσωπό του και ένα σταματημένο σηκωμένο χέρι, στάθηκε δίπλα στον Βερεσσάγκιν.
- Ρουμπίνι! - Σχεδόν ένας αξιωματικός ψιθύρισε στους δράκους και ένας από τους στρατιώτες ξαφνικά, με το πρόσωπό του παραμορφωμένο από θυμό, χτύπησε τον Vereshchagin στο κεφάλι με ένα αμβλύ πλατύ σπαθί.
"ΕΝΑ!" - Ο Βερεσσάγκιν φώναξε σύντομα και έκπληκτος, κοιτώντας γύρω του φοβισμένος και σαν να μην καταλάβαινε γιατί του έκαναν αυτό. Το ίδιο βογγητό έκπληξης και φρίκης διέτρεξε το πλήθος.
"Ω Θεέ μου!" – ακούστηκε το θλιβερό επιφώνημα κάποιου.
Αλλά μετά το επιφώνημα της έκπληξης που ξέφυγε από τον Βερεσσάγκιν, φώναξε αξιολύπητα από τον πόνο και αυτή η κραυγή τον κατέστρεψε. Αυτό τεντώθηκε υψηλοτερος ΒΑΘΜΟΣτο φράγμα της ανθρώπινης αίσθησης που κρατούσε ακόμα το πλήθος έσπασε αμέσως. Το έγκλημα είχε ξεκινήσει, ήταν απαραίτητο να ολοκληρωθεί. Το αξιολύπητο βογγητό της μομφής έπνιξε το απειλητικό και θυμωμένο βρυχηθμό του πλήθους. Όπως το τελευταίο έβδομο κύμα, που έσπασε πλοία, αυτό το τελευταίο ασταμάτητο κύμα σηκώθηκε από τις πίσω τάξεις, έφτασε στους μπροστινούς, τους γκρέμισε και κατάπιε τα πάντα. Ο δράκος που χτύπησε ήθελε να επαναλάβει το χτύπημα του. Ο Βερεσσάγκιν, με μια κραυγή φρίκης, θωρακιζόμενος με τα χέρια του, όρμησε προς τους ανθρώπους. Ο ψηλός που έπεσε πάνω του άρπαξε τον λεπτό λαιμό του Βερεσσάγκιν με τα χέρια του και, με μια άγρια ​​κραυγή, έπεσε μαζί με τον ίδιο κάτω από τα πόδια του πλήθους που βρυχάται.
Κάποιοι χτύπησαν και έσκισαν τον Vereshchagin, άλλοι ήταν ψηλοί και μικροί. Και οι κραυγές των συντετριμμένων ανθρώπων και εκείνων που προσπάθησαν να σώσουν τον ψηλό μόνο ξεσήκωσαν την οργή του πλήθους. Για πολύ καιρό οι δράκοι δεν μπορούσαν να απελευθερώσουν τον αιμόφυρτο, χτυπημένο μισοθανάτιο εργάτη εργοστασίου. Και για πολύ καιρό, παρά την πυρετώδη βιασύνη με την οποία το πλήθος προσπάθησε να ολοκληρώσει το έργο που είχε ξεκινήσει, εκείνοι οι άνθρωποι που ξυλοκόπησαν, στραγγάλισαν και έσκισαν τον Vereshchagin δεν μπορούσαν να τον σκοτώσουν. αλλά το πλήθος τους πίεσε από όλες τις πλευρές, με τους στη μέση, σαν μια μάζα, να κουνιέται από άκρη σε άκρη και δεν τους έδωσε την ευκαιρία ούτε να τον αποτελειώσουν ούτε να τον πετάξουν.