Πυκνότητα ύλης στο σύμπαν. Υπολογισμός κρίσιμων, θερμοφυσικών ιδιοτήτων και μοριακού βάρους ουσιών, Εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό εγχειρίδιο

Smirnov O.G., Υποψήφιος Τεχνικών Επιστημών

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΎΛΗΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

Προβλήματα ορισμού μέσης πυκνότηταςουσίες στο Σύμπαν.

1. Η κρίσιμη πυκνότητα της ύλης στο Σύμπαν υπολογίζεται από τον τύπο

όπου - H είναι η σταθερά Hubble, O η σταθερά βαρύτητας.

Μια εκτίμηση της μάζας της ύλης σε γαλαξίες και σμήνη γαλαξιών δίνει μια μέση πυκνότητα ~10-27 kg/m3. Από αυτό προκύπτει ότι έχουμε να κάνουμε με ένα απείρως διαστελλόμενο Σύμπαν (!). Είναι έτσι;

2. Το πρώτο λάθος είναι ότι στο παρατηρήσιμο Σύμπαν τα πάντα διαστημικά αντικείμενα(αστέρια, γαλαξίες, σμήνη γαλαξιών...) έχουν μεγαλύτερη πυκνότητα ύλης στο κέντρο από ό,τι στα περίχωρα. Αυτό θα πρέπει επίσης να αναμένεται από την κατανομή της ύλης στο Σύμπαν. Παρατηρούμε μόνο ένα μικρό μέρος του Σύμπαντος και είναι σαφώς λάθος να μιλάμε για ομοιόμορφη κατανομή της ύλης στο Σύμπαν.

Στο , έχουν γίνει υπολογισμοί, σύμφωνα με τους οποίους ο Γαλαξίας μας βρίσκεται στις παρυφές του Σύμπαντος και, σύμφωνα με τις τελευταίες παρατηρήσεις, κινείται προς ενιαίο κέντρομαζί με σε μεγάλες ομάδεςάλλους γαλαξίες. Η κίνηση συμβαίνει με επιτάχυνση προς την κατεύθυνση ενός ογκώδους αντικειμένου που βρίσκεται έξω από το παρατηρήσιμο Σύμπαν μεταξύ των αστερισμών Κενταύρου και Βελού (σύμφωνα με τους Αμερικανούς αστροφυσικούς). Σύμφωνα με την έκδοσή μας, αυτός είναι ο πυρήνας του Σύμπαντος. Τα παραπάνω υποδηλώνουν ότι δεν υπάρχει ανάγκη εισαγωγής της έννοιας της «σκοτεινής ενέργειας».

Υποτίθεται επίσης ότι συμβαίνουν διεργασίες μέσα στο Σύμπαν που αναγκάζουν την ύλη να μετακινείται συνεχώς από τα βάθη προς τα όρια (εκρηκτικές διεργασίες) και προς τα πίσω (κίνηση γαλαξιών).

όπου TV, Rav, r - μάζα, ακτίνα και απόσταση από το κέντρο του Σύμπαντος.

Στα περίχωρα του Σύμπαντος (r=Jav)

P(*b) = -tb (3)

Αλλά μας ενδιαφέρει η μέση πυκνότητα που περιλαμβάνεται στον τύπο (1).

Είναι ίση

Έτσι, η μέση πυκνότητα του Σύμπαντος είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από ό,τι στις παρυφές του. Όντας στις παρυφές του Σύμπαντος, παρατηρούμε ένα μικρό μέρος της ύλης από το μισό, το οποίο κινείται προς το κέντρο του Σύμπαντος. Επομένως, η μέση πυκνότητα της ύλης στο Σύμπαν δεν θα είναι μικρότερη από 6. 10-27 kg/m3.

3. Η ταχύτητα κίνησης των μακρινών διαστημικών αντικειμένων (αστέρια, γαλαξίες...) καθορίζεται από την «κόκκινη μετατόπιση». Β, μη γραμμικό η κβαντική φυσικήδίνει τύπους σύμφωνα με τους οποίους οι ταχύτητες είναι περίπου δύο φορές μεγαλύτερες, που σημαίνει ότι η μάζα είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερη (η μάζα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας). Ταυτόχρονα, αφαιρείται η ανάγκη εισαγωγής της έννοιας της «σκοτεινής ύλης».

Τώρα η μέση πυκνότητα της ύλης του Σύμπαντος θα πρέπει να ληφθεί ίση με ~ 6 4 "10" = 2,4 10-26 kg/m3, που είναι 2,4 φορές μεγαλύτερη από την κρίσιμη.

Καταλήγουμε στο σημαντικό συμπέρασμα ότι το απεριόριστα διαστελλόμενο Σύμπαν θα πρέπει να αποκλειστεί από την εξέταση.

Η ύλη, μετακινούμενη στις παρυφές του Σύμπαντος, μειώνει τη θερμοκρασία της σε απόλυτο μηδενικό, διευρύνεται σε γαλαξίες και αρχίζει να κινείται πίσω στο κέντρο του Σύμπαντος.

Η «σκέδαση» των γαλαξιών σημαίνει απλώς ότι κινούνται προς ένα μόνο κέντρο με επιτάχυνση και η σταθερά του Hubble είναι στην πραγματικότητα μια μεταβλητή, που κυμαίνεται από 100 km/(s-Mpc) έως 50 km/(s-Mpc). Μείωση - προς το κέντρο του Σύμπαντος. Αντίστροφη έννοιαδίνει το χρόνο που ο Γαλαξίας μας αρχίζει να κινείται προς το κέντρο του Σύμπαντος. Είναι τουλάχιστον 9,75 δισεκατομμύρια χρόνια (H=100 km/(s-Mpc)), ή μέγιστο 13,9 δισεκατομμύρια χρόνια (H=70 km/(s-Mpc))

Τα παραπάνω μας επιτρέπουν να βγούμε από το αδιέξοδο στο οποίο έχει φτάσει η σύγχρονη κοσμολογία.

Βιβλιογραφία

1. Kononovich E.V., Moroz V.I. Γενικό μάθημααστρονομία. Εκδ. 2ο. URSS.2004-544s.

2. Smirnov O.G. Γνώση του Σύμπαντος και ανακαλύψεις της τρίτης χιλιετίας. «ΑΠΣΝ», Αρ. 5, 2010.-σελ.73-84.

3. Smirnov O.G. Συμπαντική φυσική και «παγκόσμια ενέργεια». 6η έκδ., επιπλέον - Μ.: Εκδοτικός Οίκος Sputnik+, 2010. - 611 σελ.

4. Smirnov O.G. Μη γραμμική φυσική. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος Sputnik+, 2010. - 289 σελ.

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΟΓΚΟΥ

όπου v είναι μερικές συνεισφορές, οι τιμές των οποίων, εκφρασμένες σε κυβικά cm3 /mol, δίνονται στον πίνακα. 5.2. Ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός και δεν απαιτεί πρόσθετο σχόλιο.

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ

Ακεντρικός παράγοντας  προτάθηκε το 1955 από τον Pitzer ως παράμετρος συσχέτισης που χαρακτηρίζει την ακεντρότητα ή τη μη σφαιρικότητα ενός μορίου. Ανάλυση της εξάρτησης της μειωμένης πίεσης κορεσμένο ατμό διάφορες ουσίεςστη δεδομένη θερμοκρασία, ο Pitzer και οι συνεργάτες του βρήκαν ότι για το αργό, το κρυπτόν, το ξένο, το άζωτο, το οξυγόνο, το μονοξείδιο του άνθρακα, το μεθάνιο και κάποιες άλλες ουσίες, αυτή η εξάρτηση περιγράφεται από σχεδόν μία εξίσωση. Ωστόσο, η επέκταση αυτής της λίστας με ενώσεις άλλων κατηγοριών παράγει μια σειρά από σχεδόν ευθείες γραμμές, οι κλίσεις των οποίων ποικίλλουν. Οι Pitzer et al. υιοθέτησαν τη μειωμένη τάση ατμών σε μια ορισμένη μειωμένη θερμοκρασία ως χαρακτηριστικό μιας ουσίας. Σε αυτές τις θερμοκρασίες, η μειωμένη πίεση των αδρανών αερίων επιλέγεται ως απλή ουσία, είναι περίπου 0,1. Με βάση αυτή την παρατήρηση, διατυπώθηκε ένας ορισμός μιας νέας παραμέτρου - ο ακεντρικός παράγοντας  όπως περιγράφει την απόκλιση της τιμής της μειωμένης πίεσης ατμού για μια ορισμένη ουσίααπό τη μειωμένη τάση ατμών της ουσίας αναφοράς σε την παρακάτω φόρμα:

(στο Tr =0,7),(5.18)

όπου είναι η πίεση κορεσμένων ατμών της ουσίας στη δεδομένη θερμοκρασία Tr =0,7.

Σύμφωνα με τον ορισμό του Pitzer, ο ακεντρικός παράγοντας είναι «ένα μέτρο της απόκλισης των συναρτήσεων του διαμοριακού δυναμικού από τις συναρτήσεις του διαμοριακού δυναμικού των σφαιρικών μορίων της ουσίας αναφοράς». Εννοια  = 0 αντιστοιχεί στη σφαιρική συμμετρία σε ένα αραιωμένο αέριο. Οι αποκλίσεις από τη συμπεριφορά που χαρακτηρίζει μια απλή ουσία είναι εμφανείς αν  > 0. Για τα μονοατομικά αέρια, ο ακεντρικός παράγοντας είναι κοντά στο μηδέν. Για το μεθάνιο είναι ακόμα πολύ μικρό. Ωστόσο, για υδρογονάνθρακες με υψηλό μοριακό βάρος η τιμή  αυξάνεται και αυξάνεται απότομα με την αύξηση της πολικότητας των μορίων.

Το εύρος διακύμανσης του ακεντρικού παράγοντα είναι από μηδέν έως ένα.Επί του παρόντος, ο ακεντρικός παράγοντας χρησιμοποιείται ευρέως ως παράμετρος που σε έναν ορισμένο βαθμόχαρακτηρίζει την πολυπλοκότητα της δομής του μορίου σε σχέση τόσο με τη γεωμετρία όσο και με την πολικότητα του. Συνιστάται η δυνατότητα εφαρμογής συσχετίσεων που περιλαμβάνουν παράγοντα ακεντρότητας να περιορίζεται σε κανονικά αέρια και υγρά και να μην χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη των ιδιοτήτων υψηλά πολικών ή σχετικών υγρών.

Ας σημειωθεί εδώ ότι η εμπειρία της δουλειάς μας μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι ο παραπάνω περιορισμός είναι υπερβολικά κατηγορηματικός. Υπό ορισμένες προϋποθέσεις συσχέτισης με  μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε σχέση με τις ονομασμένες ομάδες οργανική ύλη.

Οι τιμές του ακεντρικού παράγοντα για πολλές ουσίες υπολογίζονται με βάση τα καλύτερα πειραματικά δεδομένα για τις τάσεις ατμών, TcΚαι Η/Υσυνδέσεις και περιέχονται στο Παράρτημα.

Ελλείψει πληροφοριών για  για την πρόβλεψή του μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Η εξίσωση του Έντμιστερ

;(5.19)

· Εξίσωση Lee-Kesler

Εξίσωση Ambrose-Walton

,(5.21)

Οπου - κρίσιμη πίεση που εκφράζεται σε φυσικές ατμόσφαιρες.

 = - μειωμένο κανονικό σημείο βρασμού της ουσίας.

- κανονικό σημείο βρασμού μιας ουσίας σε βαθμούς Kelvin.

- κρίσιμη θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin.

φά (0) , φά (1) – ορίζεται στην περιγραφή της μεθόδου Ambrose-Walton (ενότητα 7.3)

Ολοκληρώνοντας την ανασκόπηση του υλικού σχετικά με κρίσιμες ιδιότητες και κριτήρια ομοιότητας, ας σταθούμε σε ένα ακόμη σημαντικό και γενικό θέμα. Αφορά κριτήρια ομοιότητας. Επί του παρόντος, υπάρχουν πολλά από αυτά που προτείνονται, γνωρίσαμε ένα από αυτά - τον ακεντρικό παράγοντα. Στο Sect. 7, εξετάζεται ένα άλλο κριτήριο ομοιότητας - και ο συντελεστής Riedel. Και τα δύο κριτήρια χρησιμοποιούνται ευρέως. Ωστόσο, δεν έχουν ακόμη δημιουργηθεί καθολικές προσεγγίσεις για την επιλογή ενός ή του άλλου κριτηρίου ομοιότητας, πράγμα που σημαίνει ότι οι εργασίες προς αυτή την κατεύθυνση θα συνεχιστούν. Θεωρούμε σκόπιμο να επαναλάβουμε εκείνες τις απαιτήσεις που παρατίθενται από τον Wales στη μονογραφία του και σχετίζονται με πρόσθετες παραμέτρους ή κριτήρια ομοιότητας:

· Αυτές οι παράμετροι πρέπει να συσχετίζονται με μοριακή δομήκαι ηλεκτροστατικές ιδιότητες του μορίου.

Μπορούν να προσδιοριστούν από ελάχιστη ποσότηταπειραματικά δεδομένα.

· Οι κρίσιμες ιδιότητες δεν πρέπει να επηρεάζουν άμεσα τις τιμές τους.

· Κατά την εκτίμηση αυτών των παραμέτρων, θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση δεδομένων σε P-V-T, αφού διαφορετικά χάνεται το νόημα της δεδομένης εξίσωσης.

Οι πρόσθετες παράμετροι πρέπει να είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, κατά προτίμηση να δίνονται.

Μπορείτε να συμφωνήσετε ή να διαφωνήσετε με τις απαιτήσεις που αναφέρονται, αλλά είναι προφανές ότι ούτε ο ακεντρικός παράγοντας ούτε το κριτήριο Riedel πληρούν ολόκληρο το σύμπλεγμα τους. Επιπλέον, μας φαίνεται ξεκάθαρο ότι ένας από τους λόγους επιτυχίας στην εφαρμογή τους είναι ακριβώς η συνέπεια των τιμών τους με κρίσιμες παραμέτρους και Δεδομένα P-T. Ο φορέας σύνδεσης με τα δεδομένα P-T είναι η θερμοκρασία βρασμού σε μία από τις πιέσεις, πιο συχνά σε ατμοσφαιρική πίεση.

Έτσι, η ανάπτυξη μεθόδων πρόβλεψης πιθανότατα θα απαιτήσει αποσαφήνιση των απαιτήσεων για κριτήρια ομοιότητας.

6. ΠΡΟΒΛΕΨΗ πυκνότητας αερίου και υγρού

Πριν προχωρήσουμε στην πρόβλεψη, θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι, ανάλογα με την αποδεκτή θερμοκρασία και πίεση, μια ουσία μπορεί να είναι είτε σε κορεσμένη είτε σε ακόρεστη κατάσταση. Η πίεση πάνω από ένα κορεσμένο υγρό είναι ίση με την πίεση κορεσμένων ατμών του σε μια δεδομένη θερμοκρασία. Η πίεση πάνω από ένα ακόρεστο, υπερψυγμένο ή συμπιεσμένο υγρό είναι μεγαλύτερη από την πίεση των κορεσμένων ατμών του στη θερμοκρασία που έχει επιλεγεί για υπολογισμό. Για καθεμία από τις ονομαζόμενες περιοχές P-V-Tχώρο, υπάρχουν ανεξάρτητες προσεγγίσεις για την πρόβλεψη της πυκνότητας.

Πρόβλεψη της πυκνότητας μεμονωμένων ουσιών με χρήση του συντελεστή συμπιεστότητας

Παράδειγμα 6.1

Για το ισοβουτυλοβενζόλιο, το οποίο έχει κρίσιμη θερμοκρασία 650 K, κρίσιμη πίεση 31 atm και ακεντρικό συντελεστή 0,378, υπολογίστε χρησιμοποιώντας τους πίνακες Lee-Kesler (Πίνακες 4.6, 4.7):

· Συντελεστής συμπιεστότητας στους 500, 657 και 1170 K και πίεση 1-300 atm,

· πυκνότητα στους 500, 657 και 1170 K και πίεση 1-300 atm.

δώστε γραφικές εξαρτήσεις:

· συντελεστής συμπιεστότητας ανάλογα με την πίεση σε καθορισμένες θερμοκρασίες,

· πυκνότητα έναντι πίεσης σε καθορισμένες θερμοκρασίες.

Λύση

Χρησιμοποιούμε την επέκταση Pitzer (εξίσωση 4.34) και τον πίνακα. 4,6, 4,7 για το συντελεστή συμπιεστότητας.

1. Ας υπολογίσουμε τις τιμές των δεδομένων θερμοκρασιών:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. Ας υπολογίσουμε τις τιμές των δεδομένων πιέσεων:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Δεδομένου ότι το εύρος των μειωμένων πιέσεων ενδιαφέροντος συμπίπτει με το εύρος που εξετάζει ο Lee-Kesler, χρησιμοποιούμε πληροφορίες σχετικά με και για διακριτές τιμές, παρουσιάζεται στον πίνακα. 4.6, 4.7.

Κάθε μία από τις τιμές και λαμβάνεται με γραμμική παρεμβολή ως προς τη θερμοκρασία. Άρα, στους 500 K (= 0,769) και = 0,010 για έχουμε

(0,9935-0,9922)/(0,80-0,75)·(0,769-0,75)+0,9922 = 0,9927.

Πρόβλεψη της πυκνότητας κορεσμένων υγρών και ατμών χρησιμοποιώντας εξισώσεις κατάστασης της ύλης

Η εύρεση των συνθηκών κορεσμού από τις εξισώσεις κατάστασης είναι αρκετά α δύσκολη εργασία, η επίλυση του οποίου είναι πολλές φορές αδύνατη χωρίς τη συμμετοχή της τεχνολογίας των υπολογιστών και ειδικών λογισμικό. Για απλές εξισώσειςκαταστάσεις, όπως η εξίσωση van der Waals, αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με απλούς υπολογισμούς. Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι στην πράξη, χρησιμοποιώντας την εξίσωση van der Waals, μπορεί κανείς να αξιολογήσει μόνο ποιοτικά την κατάσταση κορεσμού. Για την ακριβέστερη αναπαράσταση του κορεσμού, άλλες εξισώσεις κατάστασης και ειδικές μεθόδους.

Σε αυτό το εγχειρίδιο, χρησιμοποιώντας την εξίσωση van der Waals ως παράδειγμα, εξετάζουμε μια προσέγγιση για την εύρεση της πίεσης κορεσμού και των όγκων κορεσμού υγρού και ατμού (σημεία που ανήκουν στο binodal), καθώς και τις συνθήκες που καθορίζουν τις μετασταθερές καταστάσεις της ύλης (ακραία σημεία της ισόθερμης).

Παράδειγμα 6.3

Για το ισοβουτυλοβενζόλιο σε θερμοκρασίες 400, 500, 600 και 640 Κ, χρησιμοποιώντας την εξίσωση van der Waals, υπολογίστε την τάση ατμών και τους όγκους κορεσμού υγρού και ατμού. Προσδιορίστε επίσης τις περιοχές μετασταθερών καταστάσεων ατμού και υγρού στις υποδεικνυόμενες θερμοκρασίες. Κρίσιμη θερμοκρασίαίσο με 650 K, κρίσιμη πίεση - 31 atm.

Λύση

1. Ας γράψουμε την αρχή του Maxwell:

Περιοχή = .(6.1)

Ας εκφράσουμε την τιμή πίεσης από την εξίσωση van der Waals και ας την αντικαταστήσουμε στο ολοκλήρωμα. Παίρνουμε

. (6.2)

ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηείναι δυνατόν να βρεθεί μια αναλυτική λύση οριστικό ολοκλήρωμα

.(6.3)

Τώρα η εργασία καταλήγει στην εύρεση της τιμής του P κάθισε, στην οποία η έκφραση 6.3 γίνεται πανομοιότυπη. Κατά την εύρεση του, θα χρειαστεί να προσδιορίσουμε επανειλημμένα τις τιμές των όγκων υγρού και ατμού για ένα δεδομένο P, δηλ. βρείτε λύσεις (ρίζες) κυβική εξίσωση.

2. Ας ξαναγράψουμε την εξίσωση van der Waals ως πολυώνυμο σε όγκο

.(6.4)

Ρίζες δεδομένη εξίσωσημπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τους τύπους του Cardano. Για να γίνει αυτό, ας προχωρήσουμε στη μειωμένη μορφή της κυβικής εξίσωσης εκτελώντας τους παρακάτω μετασχηματισμούς. Ας συμβολίσουμε τους συντελεστές της εξίσωσης (6.4) με

; ;

και αντικαταστήστε το άγνωστο V με Y:

τότε η εξίσωση (6.4) θα πάρει τη μειωμένη μορφή

,(6.5)

Οπου ; .

Ο αριθμός των πραγματικών λύσεων σε μια κυβική εξίσωση εξαρτάται από το πρόσημο της διάκρισης

.(6.6)

Αν D > 0, τότε η εξίσωση έχει μία έγκυρη λύση. αν Δ< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

ΣΕ σε αυτό το παράδειγμαεξετάζεται Περιοχή P-V-Tχώρους όπου συνυπάρχουν ατμοί και υγρά. Για αυτήν την περιοχή, η εξίσωση van der Waals έχει τρεις πραγματικές λύσεις (η διάκριση της εξίσωσης (6.5) είναι μικρότερη από το μηδέν). Όταν χρησιμοποιούνται οι τύποι του Cardano στην αρχική τους μορφή, οι ρίζες της εξίσωσης εκφράζονται μέσω μιγαδικών μεγεθών. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί εισάγοντας την ακόλουθη σημείωση:

, .(6.7)

Τότε οι λύσεις στη δεδομένη εξίσωση (6.5) θα είναι

;(6.8)

από την οποία αντικατάσταση

(6.11)

και πάλι μπορούμε να προχωρήσουμε σε λύσεις της κυβικής εξίσωσης (6.4).

3. Ας υπολογίσουμε τις χαρακτηριστικές σταθερές της εξίσωσης van der Waals. Για ευκολία των υπολογισμών, θα δεχθούμε τις ακόλουθες μονάδες μέτρησης: V - l/mol, P - atm, T - K. Τότε R = 0,08206 l atm/(mol K);

a = 27·0,082062·6502/(64·31)=38,72 l·atm;

b = 0,08206·650/(8·31)=0,2151 l.

4. Η πίεση κορεσμού εντοπίζεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαδοχικές προσεγγίσεις. Ως πρώτη προσέγγιση σε T = 400 K, παίρνουμε την πίεση κορεσμού ίση με 10 atm.

5. Υπολογίστε τις τιμές των συντελεστών της εξίσωσης (6.4):

= –(0,2151+0,08206·400/10) = – 3,4975;

38,72/10 = 3,872;

= – (38,72·0,2151/10) = – 0,8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2·(–3,4975)3/27–(–3,4975·3,872)/3+(–0,8329)=0,5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

Η τιμή διάκρισης (D) αποδείχθηκε θετική, η οποία υποδεικνύει τη μόνη έγκυρη λύση στην εξίσωση (6.5). Επομένως, η τιμή της πίεσης επιλέχθηκε λανθασμένα.

7. Υποθέστε ότι η πίεση κορεσμού είναι 1 atm. Ας επαναλάβουμε τους υπολογισμούς στα βήματα 5 και 6.

= –(0,2151+0,08206·400/1) = –33,04;

38,72/1 = 38,72;

= –(38,72·0,2151/1) = –8,329;

=/3 = –325,2;

= 2·(–33,04)3/27 –(–33,04·38,72)/3+(–8,329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. Ας βρούμε αυτές τις λύσεις, αλλά πρώτα θα υπολογίσουμε τις βοηθητικές ποσότητες και

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= –(–2254)/(2·1129) = 0,9982;

= τόξο (0,9982) = 0,0600 ακτίνια;

= 2·(1129)1/3·cos(0,0600/3) = 20,82;

2·(1129)1/3 cos(0,0600/3 + 2·3,14/3) = –10,75;

2·(1129)1/3 cos (0,0600/3 + 4·3,14/3) = –10,09.

9. Ας προχωρήσουμε σε λύσεις της εξίσωσης (6.4), χρησιμοποιώντας το (6.11).

= 20,82 –(–33,04/3) = 31,8 l/mol;

= –10,75 –(–33,04/3) = 0,263 l/mol;

= –10,09 –(–33,04/3) = 0,923 l/mol.

Σε 400 K και 1 atm, ο όγκος ατμού ( V1) είναι 31,8 l/mol, ο όγκος του υγρού ( V2) – 0,263 l/mol. V3= 0,923 – η τρίτη ρίζα της εξίσωσης, που δεν έχει φυσική έννοια.

10. Ας υπολογίσουμε την τιμή της αριστερής πλευράς της παράστασης (6.3), για αυτό έχουμε όλες τις απαραίτητες ποσότητες:

= 0,08206·400 ln[(31,8–0,2151)/

/(0,263–0,2151)] + 38,72·(1/31,8–1/0,263)–1·(31,8–0,263) = 35,53.

Στην επιλεγμένη πίεση (1 atm), η έκφραση (6.3) δεν γίνεται ταυτότητα, δηλ. η αριστερή και η δεξιά πλευρά δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Πρέπει να υιοθετηθεί διαφορετική τιμή πίεσης κορεσμού.

Στις παραγράφους 5-10, οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με στρογγυλοποίηση των ενδιάμεσων τιμών σε κάθε βήμα των υπολογισμών στις τιμές που αναγράφονται στους τύπους. Ακολουθούν τα αποτελέσματα των υπολογισμών με ακρίβεια 16 δεκαδικά ψηφία, και η στρογγυλοποίηση εκτελείται μόνο όταν παρουσιάζονται οι τελικές τιμές.

11. Ας δεχτούμε Ψατ= 3 atm. Ας επαναλάβουμε τους υπολογισμούς στα βήματα 5-10. Σε 400 K και 3 atm, ο όγκος του ατμού είναι 9,878 l/mol, ο όγκος του υγρού είναι 0,282 l/mol. Η αριστερή πλευρά της έκφρασης (6.3) ισούται με = 1.0515. Η ταυτότητα δεν ικανοποιείται, αλλά ο βαθμός απόκλισης από αυτήν έχει μειωθεί σημαντικά.

12. Η επιλογή της πίεσης κορεσμού πρέπει να συνεχιστεί. Τώρα υπάρχουν δύο τιμές για την αριστερή πλευρά της έκφρασης (6.3) στις αντίστοιχες πιέσεις. Χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές, μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή της πίεσης για τον επόμενο υπολογισμό με γραμμική παρεμβολή.

= 1–(1–3)/(35,53–1,0515) 35,53 = 3,061 atm.

13. Ας επαναλάβουμε τους υπολογισμούς (βήματα 5-12) για Ψατ= 3.061 atm. Παίρνουμε:

= 9.658 l/mol; = 0,282 l/mol; = 0,473. Η νέα τιμή πίεσης είναι 3,111 atm.

Μετά από 5 επαναλήψεις, εξαιρουμένου του υπολογισμού στο Ψατ= 10 atm, έχουμε:

Τ= 400 K; Πκάθισε = 3.112 atm; = 9.480 l/mol; = 0,282 l/mol; = 8,7·10-5. Οι λαμβανόμενες τιμές πίεσης και όγκοι υγρού και ατμού αντιστοιχούν σε συνθήκες κορεσμού.

14. Τα αποτελέσματα υπολογισμού για άλλες θερμοκρασίες δίνονται στον πίνακα. 6.3.

Πίνακας 6.3

15. Η περιοχή των μετασταθερών (υπερκορεσμένων) καταστάσεων ατμού και υγρού καταλαμβάνει το χώρο μεταξύ του δινοδικού και του νωτιαίου. Τα σημεία στις ισόθερμες που ανήκουν στο binodal ορίζονται παραπάνω και οι τιμές τους δίνονται στον Πίνακα. 6.3.

Για να προσδιορίσουμε τη σπονδυλική διαμόρφωση, χρησιμοποιούμε τη σχέση

εκείνοι. συνθήκες ακρότητας για τα αντίστοιχα ισόθερμα σημεία. Στη συνέχεια, διαφοροποιούμε την εξίσωση van der Waals ως προς τον όγκο (στο T = const) και μετατρέπουμε την προκύπτουσα έκφραση σε ένα πολυώνυμο στο V. Λαμβάνουμε την κυβική εξίσωση (6.12), οι ρίζες της οποίας μπορούν να βρεθούν με τον τρόπο που περιγράφεται παραπάνω (στοιχεία 5-9):

16. Για 400 Κ έχουμε παρακάτω τιμέςσυντελεστές της εξίσωσης (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

Οι συντελεστές της μειωμένης κυβικής εξίσωσης (6,5) είναι αντίστοιχα ίσοι με:

= /3 = –0,8405;

= 2·(–2,3593)3/27 –(–2,3593·1,0149)/3 + (–0,1092) = –0,2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

Η τιμή του D είναι αρνητική, επομένως η εξίσωση έχει τρεις πραγματικές λύσεις.

17. Ας βρούμε τις τιμές των ριζών της εξίσωσης (6.12) στα 400 K. Για να γίνει αυτό, κάνουμε τους ακόλουθους υπολογισμούς διαδοχικά:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= –(–0,2838)/(2·0,1483) = 0,9568;

= τόξο (0,9568) = 0,2950 ακτίνια;

= 2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3) = 1,0535;

2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3 + 2·3,14/3) = –0,6159;

2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3 + 4·3,14/3) = –0,4388;

= 1,0535 –(–2,3593/3) = 1,840 l/mol;

= –0,6159 –(–2,3593/3) = 0,171 l/mol;

= –0,4388 –(–2,3593/3) = 0,348 l/mol.

Η μεγαλύτερη ρίζα= 1.840 l/mol αντιστοιχεί στο μέγιστο στην ισόθερμη 400 K και περιορίζει τις μετασταθερές καταστάσεις ατμού στα αριστερά. Η ρίζα ίση με 0,171 l/mol δεν έχει φυσική ερμηνεία, αφού η τιμή της λιγότερο από παράμετρο b στην εξίσωση van der Waals. Και τέλος, η ρίζα αντιστοιχεί στο ελάχιστο στην ισόθερμο των 400 K και διαχωρίζει την περιοχή του υπερκορεσμένου υγρού από τις απολύτως ασταθείς καταστάσεις στα αριστερά.

18. Η πίεση στο σύστημα με τον αντίστοιχο όγκο υπερκορεσμένου ατμού () και υπερκορεσμένου υγρού () βρίσκεται από την εξίσωση van der Waals αντικαθιστώντας τις απαιτούμενες τιμές θερμοκρασίας και όγκου σε αυτήν.

= (0,08206·400)/(1,840–0,215)–38,72/1,8402 = 8,763 atm;

= (0,08206·400)/(0,348–0,215)–38,72/0,3482 = –72,928 atm.

19. Τα αποτελέσματα υπολογισμού για άλλες θερμοκρασίες δίνονται στον πίνακα. 6.4.

Από τη θεωρία του Friedman προκύπτει ότι είναι πιθανά διάφορα σενάρια για την εξέλιξη του Σύμπαντος: απεριόριστη διαστολή, εναλλασσόμενες συστολές και διαστολές, ακόμη και μια ασήμαντη στατική κατάσταση. Ποιο από αυτά τα σενάρια θα πραγματοποιηθεί εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ της κρίσιμης και της πραγματικής πυκνότητας της ύλης στο Σύμπαν σε κάθε στάδιο της εξέλιξης. Για να υπολογίσουμε τις τιμές αυτών των πυκνοτήτων, ας εξετάσουμε πρώτα πώς φαντάζονται οι αστροφυσικοί τη δομή του Σύμπαντος.

Επί του παρόντος πιστεύεται ότι η ύλη στο Σύμπαν υπάρχει σε τρεις μορφές: συνηθισμένη ύλη, κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρουκαι τη λεγόμενη «σκοτεινή» ύλη. Η συνηθισμένη ύλη συγκεντρώνεται κυρίως σε αστέρια, από τα οποία υπάρχουν περίπου εκατό δισεκατομμύρια μόνο στον Γαλαξία μας. Το μέγεθος του Γαλαξία μας είναι 15 kiloparsecs (1 parsec = 30,8  10 12 km). Υποτίθεται ότι υπάρχουν έως και ένα δισεκατομμύριο διαφορετικοί γαλαξίες στο Σύμπαν, η μέση απόσταση μεταξύ των οποίων είναι της τάξης του ενός megaparsec. Αυτοί οι γαλαξίες κατανέμονται εξαιρετικά άνισα, σχηματίζοντας σμήνη. Ωστόσο, αν θεωρήσουμε το Σύμπαν σε πολύ μεγάλη κλίμακα, για παράδειγμα, να το «σπάσει» σε «κελιά» με γραμμικό μέγεθος που υπερβαίνει τα 300 megaparsecs, τότε η ανομοιόμορφη δομή του Σύμπαντος δεν θα παρατηρείται πλέον. Έτσι, σε πολύ μεγάλες κλίμακες το Σύμπαν είναι ομοιογενές και ισότροπο. Για μια τέτοια ομοιόμορφη κατανομή της ουσίας, μπορούμε να υπολογίσουμε την πυκνότητα  in, η οποία ανέρχεται σε  310 -31 g / cm 3.

Η πυκνότητα που ισοδυναμεί με την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου μικροκυμάτων είναι  p  510 -34 g / cm 3, η οποία είναι πολύ μικρότερη από  in και, επομένως, μπορεί να μην ληφθεί υπόψη κατά τον υπολογισμό της συνολικής πυκνότητας της ύλης στο Σύμπαν .

Παρατηρώντας τη συμπεριφορά των γαλαξιών, οι επιστήμονες έχουν προτείνει ότι εκτός από τη φωτεινή, «ορατή» ύλη των ίδιων των γαλαξιών, στον χώρο γύρω τους υπάρχουν προφανώς σημαντικές μάζες ύλης που δεν μπορούν να παρατηρηθούν άμεσα. Αυτές οι «κρυμμένες» μάζες εκδηλώνονται μόνο μέσω της βαρύτητας, η οποία επηρεάζει την κίνηση των γαλαξιών σε ομάδες και σμήνη. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, εκτιμάται επίσης η πυκνότητα  t που σχετίζεται με αυτή τη «σκοτεινή» ύλη, η οποία, σύμφωνα με τους υπολογισμούς, θα πρέπει να είναι περίπου ~ 30 φορές μεγαλύτερη από την  v. Όπως θα φανεί από όσα ακολουθούν, είναι η «σκοτεινή» ύλη που είναι τελικά «υπεύθυνη» για το ένα ή το άλλο «σενάριο» της εξέλιξης του Σύμπαντος 1 .

Για να το επαληθεύσουμε, ας αξιολογήσουμε κρίσιμη πυκνότηταουσία, από την οποία το «παλμικό» εξελικτικό σενάριο αντικαθίσταται από ένα «μονότονο». Μια τέτοια εκτίμηση, αν και αρκετά πρόχειρη, μπορεί να γίνει με βάση την κλασική μηχανική, χωρίς να εμπλέκεται γενική θεωρίασχετικότητα. Από τη σύγχρονη αστροφυσική χρειαζόμαστε μόνο τον νόμο του Hubble.

Ας υπολογίσουμε την ενέργεια ενός συγκεκριμένου γαλαξία με μάζα m, ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση L από τον «παρατηρητή» (Εικ. 9.2). Η ενέργεια Ε αυτού του γαλαξία αποτελείται από την κινητική ενέργεια T = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 και δυναμική ενέργεια U = - GMm / L, που σχετίζεται με τη βαρυτική αλληλεπίδραση του γαλαξία m με την ύλη μάζας M που βρίσκεται μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας L (μπορεί να αποδειχθεί ότι η ύλη έξω από τη σφαίρα δεν συμβάλλει στη δυναμική ενέργεια). Εκφράζοντας τη μάζα M μέσω της πυκνότητας , M = 4L 3 /3, και λαμβάνοντας υπόψη τον νόμο του Hubble, γράφουμε την έκφραση για την ενέργεια του γαλαξία:

E = T - G 4/3 m v 2 /H 2 = T (1-G 8/3H 2). (9.2)

Γαλαξίας m

Παρατηρητής

Εικ.9.2. Προς τον υπολογισμό της κρίσιμης πυκνότητας της ύλης στο Σύμπαν

Από αυτή την έκφραση είναι σαφές ότι, ανάλογα με την τιμή της πυκνότητας , η ενέργεια Ε μπορεί να είναι είτε θετική (E  0) είτε αρνητική (E  0). Στην πρώτη περίπτωση, ο εν λόγω γαλαξίας έχει αρκετή κινητική ενέργεια για να ξεπεράσει τη βαρυτική έλξη της μάζας M και να απομακρυνθεί στο άπειρο. Αυτό αντιστοιχεί στην απεριόριστη μονοτονική διαστολή του Σύμπαντος (το «ανοιχτό» μοντέλο Σύμπαντος).

Στη δεύτερη περίπτωση (Ε< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 k = 3H 2 / 8G. (9.3)

Αντικατάσταση σε αυτήν την έκφραση γνωστές αξίες H = 15 ((km/s)/10 6 έτη φωτός) και G = 6,6710 -11 m 3 /kg s 2, λαμβάνουμε την τιμή της κρίσιμης πυκνότητας k  10 -29 g / cm 3. Έτσι, εάν το Σύμπαν αποτελούνταν μόνο από συνηθισμένη «ορατή» ύλη με πυκνότητα   3  10 -31 g / cm 3, τότε το μέλλον του θα συνδεόταν με απεριόριστη διαστολή. Ωστόσο, όπως προαναφέρθηκε, η παρουσία «σκοτεινής» ύλης με πυκνότητα  t   v μπορεί να οδηγήσει στην παλλόμενη εξέλιξη του Σύμπαντος, όταν η περίοδος διαστολής αντικαθίσταται από μια περίοδο συμπίεσης (κατάρρευση) (Εικ. 9.3). . Αλήθεια, σε ΠρόσφαταΟι επιστήμονες καταλήγουν όλο και περισσότερο στο συμπέρασμα ότι η πυκνότητα όλης της ύλης στο Σύμπαν, συμπεριλαμβανομένης της «σκοτεινής» ενέργειας, είναι ακριβώς ίση με την κρίσιμη πυκνότητα. Γιατί είναι έτσι; Δεν υπάρχει απάντηση σε αυτό το ερώτημα ακόμα.

Εικ.9.3. Διαστολή και συστολή του Σύμπαντος

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΟΓΚΟΥ

όπου  v είναι μερικές συνεισφορές, οι τιμές των οποίων, εκφρασμένες σε κυβικά cm 3 /mol, δίνονται στον πίνακα. 5.2. Ο υπολογισμός είναι αρκετά απλός και δεν απαιτεί πρόσθετο σχόλιο.

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ

Ακεντρικός παράγοντας  προτάθηκε το 1955 από τον Pitzer ως παράμετρος συσχέτισης που χαρακτηρίζει την ακεντρότητα ή τη μη σφαιρικότητα ενός μορίου. Αναλύοντας την εξάρτηση της μειωμένης πίεσης των κορεσμένων ατμών διαφόρων ουσιών από τη μειωμένη θερμοκρασία, ο Pitzer και οι συνεργάτες του διαπίστωσαν ότι για το αργό, το κρυπτό, το ξένο, το άζωτο, το οξυγόνο, το μονοξείδιο του άνθρακα, το μεθάνιο και ορισμένες άλλες ουσίες, αυτή η εξάρτηση περιγράφεται σχεδόν από μια εξίσωση. Ωστόσο, η επέκταση αυτής της λίστας με ενώσεις άλλων κατηγοριών παράγει μια σειρά από σχεδόν ευθείες γραμμές, οι κλίσεις των οποίων ποικίλλουν. Οι Pitzer et al. υιοθέτησαν τη μειωμένη τάση ατμών σε μια ορισμένη μειωμένη θερμοκρασία ως χαρακτηριστικό μιας ουσίας. Σε αυτές τις θερμοκρασίες, η μειωμένη πίεση των ευγενών αερίων που επιλέγονται ως απλή ουσία είναι περίπου 0,1. Με βάση αυτή την παρατήρηση, διατυπώθηκε ένας ορισμός μιας νέας παραμέτρου - ο ακεντρικός παράγοντας  όπως περιγράφει την απόκλιση της τιμής της μειωμένης τάσης ατμών για μια συγκεκριμένη ουσία από τη μειωμένη τάση ατμών της ουσίας σύγκρισης με την ακόλουθη μορφή:

(στο Τ r =0,7),(5.18)

όπου είναι η πίεση κορεσμένων ατμών της ουσίας στη δεδομένη θερμοκρασία Τ r =0,7.

Το εύρος διακύμανσης του ακεντρικού παράγοντα είναι από μηδέν έως ένα.Επί του παρόντος, ο ακεντρικός παράγοντας χρησιμοποιείται ευρέως ως παράμετρος που σε κάποιο βαθμό χαρακτηρίζει την πολυπλοκότητα της δομής ενός μορίου σε σχέση τόσο με τη γεωμετρία όσο και με την πολικότητα του. Συνιστάται η δυνατότητα εφαρμογής συσχετίσεων που περιλαμβάνουν παράγοντα ακεντρότητας να περιορίζεται σε κανονικά αέρια και υγρά και να μην χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη των ιδιοτήτων υψηλά πολικών ή σχετικών υγρών.

Οι τιμές του ακεντρικού παράγοντα για πολλές ουσίες υπολογίζονται με βάση τα καλύτερα πειραματικά δεδομένα για τις τάσεις ατμών, Τ ντοΚαι Π ντοσυνδέσεις και περιέχονται στο Παράρτημα.

Ελλείψει πληροφοριών για  για την πρόβλεψή του μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Εξίσωση Edmister

;(5.19)

Εξίσωση Lee-Kesler

Εξίσωση Ambrose-Walton

,(5.21)

Οπου - κρίσιμη πίεση, εκφράζεται σε φυσικές ατμόσφαιρες.

 = - μειωμένο κανονικό σημείο βρασμού της ουσίας.

Το κανονικό σημείο βρασμού μιας ουσίας σε βαθμούς Kelvin.

Κρίσιμη θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin.

φά (0) , φά (1) – ορίζεται στην περιγραφή της μεθόδου Ambrose-Walton (ενότητα 7.3)

Ολοκληρώνοντας την ανασκόπηση του υλικού σχετικά με κρίσιμες ιδιότητες και κριτήρια ομοιότητας, ας σταθούμε σε ένα ακόμη σημαντικό και γενικό ζήτημα. Αφορά κριτήρια ομοιότητας. Επί του παρόντος, υπάρχουν πολλά από αυτά που προτείνονται, γνωρίσαμε ένα από αυτά - τον ακεντρικό παράγοντα. Στο Sect. 7, εξετάζεται ένα άλλο κριτήριο ομοιότητας - και ο συντελεστής Riedel. Και τα δύο κριτήρια χρησιμοποιούνται ευρέως. Ωστόσο, δεν έχουν ακόμη δημιουργηθεί καθολικές προσεγγίσεις για την επιλογή ενός ή του άλλου κριτηρίου ομοιότητας, πράγμα που σημαίνει ότι οι εργασίες προς αυτή την κατεύθυνση θα συνεχιστούν. Θεωρούμε σκόπιμο να επαναλάβουμε εκείνες τις απαιτήσεις που παρατίθενται από τον Wales στη μονογραφία του και σχετίζονται με πρόσθετες παραμέτρους ή κριτήρια ομοιότητας:

Αυτές οι παράμετροι πρέπει να σχετίζονται με τη μοριακή δομή και τις ηλεκτροστατικές ιδιότητες του μορίου.

Μπορούν να προσδιοριστούν με έναν ελάχιστο αριθμό πειραματικών δεδομένων.

Οι κρίσιμες ιδιότητες δεν πρέπει να επηρεάζουν άμεσα τις τιμές τους.

Κατά την εκτίμηση αυτών των παραμέτρων, θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση δεδομένων σε P-V-T, αφού διαφορετικά χάνεται το νόημα της δεδομένης εξίσωσης.

Οι πρόσθετες παράμετροι πρέπει να είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, κατά προτίμηση να δίνονται.

Μπορείτε να συμφωνήσετε ή να διαφωνήσετε με τις απαιτήσεις που αναφέρονται, αλλά είναι προφανές ότι ούτε ο ακεντρικός παράγοντας ούτε το κριτήριο Riedel πληρούν ολόκληρο το σύμπλεγμα τους. Επιπλέον, μας φαίνεται ξεκάθαρο ότι ένας από τους λόγους επιτυχίας στην εφαρμογή τους είναι ακριβώς η συνέπεια των τιμών τους με τις κρίσιμες παραμέτρους και τα δεδομένα P-T. Ο φορέας σύνδεσης με τα δεδομένα P-T είναι η θερμοκρασία βρασμού σε μία από τις πιέσεις, πιο συχνά σε ατμοσφαιρική πίεση.

6. ΠΡΟΒΛΕΨΗ πυκνότητας αερίου και υγρού

Πρόβλεψη της πυκνότητας μεμονωμένων ουσιών με χρήση του συντελεστή συμπιεστότητας

Παράδειγμα 6.1

συντελεστής συμπιεστότητας στα 500, 657 και 1170 K και πίεση 1-300 atm,

πυκνότητα στα 500, 657 και 1170 K και πίεση 1-300 atm.

δώστε γραφικές εξαρτήσεις:

συντελεστής συμπιεστότητας έναντι πίεσης σε καθορισμένες θερμοκρασίες,

πυκνότητα έναντι πίεσης σε καθορισμένες θερμοκρασίες.

Λύση

Χρησιμοποιούμε την επέκταση Pitzer (εξίσωση 4.34) και τον πίνακα. 4,6, 4,7 για το συντελεστή συμπιεστότητας.

Ας υπολογίσουμε τις τιμές των δεδομένων θερμοκρασιών:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

Ας υπολογίσουμε τις τιμές των δεδομένων πιέσεων:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Δεδομένου ότι το εύρος των μειωμένων πιέσεων ενδιαφέροντος συμπίπτει με το εύρος που εξετάζει ο Lee-Kesler, χρησιμοποιούμε πληροφορίες σχετικά με και για τις διακριτές τιμές που παρουσιάζονται στον Πίνακα. 4.6, 4.7.

(0,9935-0,9922)/(0,80-0,75)·(0,769-0,75)+0,9922 = 0,9927.

Πρόβλεψη της πυκνότητας κορεσμένου υγρού και ατμού χρησιμοποιώντας εξισώσεις κατάστασηςουσία

Η εύρεση συνθηκών κορεσμού από τις εξισώσεις κατάστασης είναι μια αρκετά περίπλοκη εργασία, η λύση της οποίας είναι συχνά αδύνατη χωρίς τη συμμετοχή τεχνολογίας υπολογιστών και ειδικού λογισμικού. Για απλές εξισώσεις κατάστασης, όπως η εξίσωση van der Waals, αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με απλούς υπολογισμούς. Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι στην πράξη, χρησιμοποιώντας την εξίσωση van der Waals, μπορεί κανείς να αξιολογήσει μόνο ποιοτικά την κατάσταση κορεσμού. Για την ακριβέστερη αναπαράσταση του κορεσμού, έχουν αναπτυχθεί άλλες εξισώσεις κατάστασης και ειδικές μέθοδοι.

Το σύμπαν είναι ό,τι υπάρχει. Από τους μικρότερους κόκκους σκόνης και άτομα μέχρι τεράστιες συσσωρεύσεις ύλης αστρικοί κόσμοικαι συστήματα αστέρων. Επομένως, δεν θα ήταν λάθος να πούμε ότι οποιαδήποτε επιστήμη, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, μελετά το Σύμπαν, ή ακριβέστερα, τη μία ή την άλλη πτυχή του. Υπάρχει επιστημονική πειθαρχία, αντικείμενο μελέτης του οποίου είναι το ίδιο το Σύμπαν. Αυτός είναι ένας ειδικός κλάδος της αστρονομίας, η λεγόμενη κοσμολογία.

Κοσμολογία είναι η μελέτη του Σύμπαντος στο σύνολό του, η οποία περιλαμβάνει τη θεωρία όλων των καλυπτόμενων αστρονομικές παρατηρήσειςπεριοχές ως μέρη του Σύμπαντος.

Με την ανάπτυξη της επιστήμης, που όλο και περισσότερο αποκαλύπτει φυσικές διεργασίες, που εμφανίζονται στον κόσμο γύρω μας, οι περισσότεροι επιστήμονες σταδιακά μετακινήθηκαν σε υλιστικές ιδέες για το άπειρο του Σύμπαντος. Εδώ, η ανακάλυψη του νόμου από τον I. Newton (1643 - 1727) είχε μεγάλη σημασία καθολική βαρύτητα, που δημοσιεύτηκε το 1687. Μία από τις σημαντικές συνέπειες αυτού του νόμου ήταν η δήλωση ότι σε ένα πεπερασμένο Σύμπαν, όλη η ύλη του πρέπει να συγκεντρωθεί σε ένα ενιαίο κλείσιμο του συστήματος, ενώ σε ένα άπειρο Σύμπαν, η ύλη υπό την επίδραση της βαρύτητας συλλέγεται σε ορισμένους περιορισμένους όγκους (σύμφωνα με τις ιδέες εκείνης της εποχής - σε αστέρια), γεμίζοντας ομοιόμορφα το Σύμπαν.

Μεγάλη σημασία για την ανάπτυξη σύγχρονες ιδέεςγια τη δομή και την ανάπτυξη του Σύμπαντος έχει η γενική θεωρία της σχετικότητας, που δημιουργήθηκε από τον Α. Αϊνστάιν (1879 - 1955). Γενικεύει τη θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα σε μεγάλες μάζες και ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός. Πράγματι, μια κολοσσιαία μάζα ύλης είναι συγκεντρωμένη στους γαλαξίες και οι ταχύτητες των μακρινών γαλαξιών και των κβάζαρ είναι συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός.

Μία από τις σημαντικές συνέπειες της γενικής θεωρίας της σχετικότητας είναι το συμπέρασμα σχετικά με τη συνεχή κίνηση της ύλης στο Σύμπαν - τη μη ακινητοποίηση του Σύμπαντος. Αυτό το συμπέρασμα προέκυψε στη δεκαετία του 20 του αιώνα μας Σοβιετικός μαθηματικός A.A Friedman (1888 - 1925). Έδειξε ότι, ανάλογα με τη μέση πυκνότητα της ύλης, το Σύμπαν πρέπει είτε να διαστέλλεται είτε να συστέλλεται. Καθώς το Σύμπαν διαστέλλεται, η ταχύτητα με την οποία οι γαλαξίες απομακρύνονται θα πρέπει να είναι ανάλογη της απόστασης από αυτούς - ένα συμπέρασμα που επιβεβαιώθηκε από το Hubble από την ανακάλυψη της μετατόπισης του κόκκινου στα φάσματα των γαλαξιών.

Η κρίσιμη τιμή της μέσης πυκνότητας μιας ουσίας, από την οποία εξαρτάται η φύση της κίνησής της,

όπου G είναι η σταθερά της βαρύτητας και H=75 km/s*Mpc είναι η σταθερά Hubble. Αντικατάσταση απαιτούμενες τιμές, διαπιστώνουμε ότι η κρίσιμη τιμή της μέσης πυκνότητας της ουσίας είναι P k = 10 -29 g/cm 3 .

Εάν η μέση πυκνότητα της ύλης στο Σύμπαν είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη, τότε στο μέλλον η διαστολή του Σύμπαντος θα αντικατασταθεί από συμπίεση και εάν η μέση πυκνότητα είναι ίση ή μικρότερη από την κρίσιμη, η διαστολή δεν θα να σταματήσει. Ένα πράγμα είναι ξεκάθαρο: με την πάροδο του χρόνου, η διαστολή οδήγησε σε σημαντική μείωση της πυκνότητας της ύλης και σε ένα ορισμένο στάδιο διαστολής άρχισαν να σχηματίζονται γαλαξίες και αστέρια.