Πώς να βρείτε το μέτρο ορμής. Νόμος διατήρησης της ορμής, κινητικών και δυνητικών ενεργειών, δύναμη δύναμης

Η ορμή ενός σώματος είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος, το οποίο ισούται με το γινόμενο της ταχύτητας του σώματος και της μάζας του. Επίσης, η ορμή του σώματος έχει ένα δεύτερο όνομα - το μέγεθος της κίνησης. Η κατεύθυνση της ορμής του σώματος συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας. Η ορμή ενός σώματος στο σύστημα SI δεν έχει τη δική της μονάδα μέτρησης. Ως εκ τούτου, μετράται σε μονάδες που περιλαμβάνονται στη σύνθεσή του είναι ένα κιλό μέτρο ανά δευτερόλεπτο kgm / s.

Formula 1 - Παρόρμηση του σώματος.

m - σωματικό βάρος.

v είναι η ταχύτητα του σώματος.

Η ορμή του σώματος, στην πραγματικότητα, είναι μια νέα ερμηνεία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Στο οποίο απλώς αποσυνέθεσαν την επιτάχυνση. Στην περίπτωση αυτή, η τιμή Ft ονομαζόταν ορμή της δύναμης και mv ορμή του σώματος.

Η ώθηση μιας δύναμης είναι ένα φυσικό μέγεθος ενός διανυσματικού χαρακτήρα, το οποίο καθορίζει τον βαθμό δράσης μιας δύναμης σε μια χρονική περίοδο κατά την οποία δρα.

Formula 2 - Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, ορμή ενός σώματος.

m - σωματικό βάρος.

v1 - αρχική ταχύτητα του σώματος.

v2 - τελική ταχύτητα του σώματος.

α - επιτάχυνση του σώματος.

p είναι η ορμή του σώματος.

t1 - ώρα έναρξης

t2 - ώρα λήξης.

Αυτό έγινε για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τις εργασίες που σχετίζονται με την κίνηση σωμάτων μεταβλητής μάζας και με ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός.

Η νέα ερμηνεία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα πρέπει να γίνει κατανοητή ως εξής. Ως αποτέλεσμα της δράσης της δύναμης F κατά τη διάρκεια του χρόνου t σε ένα σώμα μάζας m, η ταχύτητά του θα γίνει ίση με V.

Σε ένα κλειστό σύστημα, το μέγεθος της ορμής είναι σταθερό, έτσι ακούγεται ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Θυμηθείτε ότι ένα κλειστό σύστημα είναι ένα σύστημα που δεν επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις. Ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι δύο ανόμοιες μπάλες που κινούνται κατά μήκος μιας ευθύγραμμης τροχιάς η μία προς την άλλη, με την ίδια ταχύτητα. Οι μπάλες έχουν την ίδια διάμετρο. Δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής κατά την κίνηση. Δεδομένου ότι οι μπάλες είναι κατασκευασμένες από διαφορετικά υλικά, έχουν διαφορετικές μάζες. Ταυτόχρονα όμως το υλικό παρέχει απόλυτη ελαστικότητα των σωμάτων.

Ως αποτέλεσμα της σύγκρουσης των σφαιρών, η ελαφρύτερη θα αναπηδήσει με μεγαλύτερη ταχύτητα. Και το βαρύτερο θα κυλήσει πίσω πιο αργά. Δεδομένου ότι η ορμή του σώματος, που μεταδίδεται από μια βαρύτερη μπάλα σε μια ελαφρύτερη, είναι μεγαλύτερη από την ορμή που δίνει μια ελαφριά μπάλα σε μια βαριά.

Σχήμα 1 - Νόμος διατήρησης της ορμής.

Χάρη στο νόμο της διατήρησης της ορμής, είναι δυνατό να περιγραφεί η αντιδραστική κίνηση. Σε αντίθεση με άλλους τύπους κίνησης, η αντιδραστική κίνηση δεν απαιτεί αλληλεπίδραση με άλλα σώματα. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο κινείται λόγω της δύναμης της τριβής, η οποία συμβάλλει στην απώθησή του από την επιφάνεια της γης. Στην κίνηση πίδακα, η αλληλεπίδραση με άλλα σώματα δεν συμβαίνει. Η αιτία του είναι ο διαχωρισμός από το σώμα μέρους της μάζας του με μια ορισμένη ταχύτητα. Δηλαδή, μέρος του καυσίμου διαχωρίζεται από τον κινητήρα με τη μορφή διαστελλόμενων αερίων, ενώ κινούνται με μεγάλη ταχύτητα. Αντίστοιχα, ο ίδιος ο κινητήρας αποκτά ταυτόχρονα μια συγκεκριμένη ώθηση που του λέει την ταχύτητα.

Συχνά στη φυσική μιλούν για την ορμή ενός σώματος, υπονοώντας το μέγεθος της κίνησης. Στην πραγματικότητα, αυτή η έννοια συνδέεται στενά με μια εντελώς διαφορετική ποσότητα - με τη δύναμη. Η ώθηση της δύναμης - τι είναι, πώς εισάγεται στη φυσική και ποιο είναι το νόημά της: όλα αυτά τα θέματα καλύπτονται λεπτομερώς στο άρθρο.

Αριθμός κίνησης

Η ώθηση του σώματος και η ώθηση της δύναμης είναι δύο αλληλένδετα μεγέθη, εξάλλου, πρακτικά σημαίνουν το ίδιο πράγμα. Αρχικά, ας δούμε την έννοια της ορμής.

Το μέγεθος της κίνησης ως φυσικό μέγεθος εμφανίστηκε για πρώτη φορά στις επιστημονικές εργασίες των σύγχρονων επιστημόνων, ιδιαίτερα τον 17ο αιώνα. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε εδώ δύο στοιχεία: τον Galileo Galilei, τον διάσημο Ιταλό, που ονόμασε την υπό συζήτηση ποσότητα impeto (παρόρμηση), και τον Isaac Newton, τον μεγάλο Άγγλο, ο οποίος, εκτός από το μέγεθος του motus (κίνηση), χρησιμοποιούσε επίσης η έννοια του vis motrix (κινητήρια δύναμη).

Έτσι, οι προαναφερθέντες επιστήμονες κατάλαβαν το γινόμενο της μάζας ενός αντικειμένου και την ταχύτητα της γραμμικής του κίνησης στο διάστημα ως το μέγεθος της κίνησης. Αυτός ο ορισμός στη γλώσσα των μαθηματικών γράφεται ως εξής:

Σημειώστε ότι μιλάμε για τη διανυσματική τιμή (p¯), που κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος, η οποία είναι ανάλογη του συντελεστή ταχύτητας, και η μάζα σώματος παίζει το ρόλο του συντελεστή αναλογικότητας.

Σχέση μεταξύ της ορμής της δύναμης και της μεταβολής του p¯

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, εκτός από την ορμή, ο Newton εισήγαγε και την έννοια της κινητήριας δύναμης. Το όρισε ως εξής:

Αυτός είναι ο γνωστός νόμος της εμφάνισης της επιτάχυνσης a¯ σε ένα σώμα ως αποτέλεσμα της δράσης κάποιας εξωτερικής δύναμης F¯ σε αυτό. Αυτός ο σημαντικός τύπος μας επιτρέπει να εξαγάγουμε τον νόμο της ορμής της δύναμης. Σημειώστε ότι το a¯ είναι η χρονική παράγωγος του συντελεστή (ο ρυθμός μεταβολής του v¯), που σημαίνει:

F¯ = m*dv¯/dt ή F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, όπου dp¯ = m*dv¯

Ο πρώτος τύπος στη δεύτερη γραμμή είναι η ώθηση της δύναμης, δηλαδή η τιμή ίση με το γινόμενο της δύναμης και το χρονικό διάστημα κατά το οποίο δρα στο σώμα. Μετριέται σε Νιούτον ανά δευτερόλεπτο.

Ανάλυση τύπου

Η έκφραση για την ώθηση της δύναμης στην προηγούμενη παράγραφο αποκαλύπτει επίσης τη φυσική σημασία αυτής της ποσότητας: δείχνει πόσο αλλάζει η ποσότητα της κίνησης σε μια χρονική περίοδο dt. Σημειώστε ότι αυτή η μεταβολή (dp¯) είναι εντελώς ανεξάρτητη από τη συνολική ορμή του σώματος. Η ώθηση της δύναμης είναι η αιτία της αλλαγής της ορμής, η οποία μπορεί να οδηγήσει τόσο σε αύξηση της τελευταίας (όταν η γωνία μεταξύ της δύναμης F¯ και της ταχύτητας v¯ είναι μικρότερη από 90 o) όσο και σε μείωση της (τη γωνία μεταξύ F¯ και v¯ είναι μεγαλύτερο από 90 o).

Ένα σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από την ανάλυση του τύπου: οι μονάδες μέτρησης της ώθησης της δύναμης είναι ίδιες με εκείνες για το p¯ (νεύτον ανά δευτερόλεπτο και χιλιόγραμμο ανά μέτρο ανά δευτερόλεπτο), επιπλέον, η πρώτη τιμή είναι ίση με τη μεταβολή στη δεύτερη, λοιπόν, αντί της ώθησης της δύναμης χρησιμοποιείται συχνά η φράση «όρμηση σώματος», αν και είναι πιο σωστό να λέμε «αλλαγή ορμής».

Δυνάμεις που εξαρτώνται και δεν εξαρτώνται από τον χρόνο

Παραπάνω, ο νόμος της ώθησης δύναμης παρουσιάστηκε σε διαφορική μορφή. Για τον υπολογισμό της τιμής αυτής της ποσότητας, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ολοκλήρωση κατά τη διάρκεια του χρόνου δράσης. Τότε παίρνουμε τον τύπο:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Εδώ, η δύναμη F¯(t) δρα στο σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt = t2-t1, η οποία οδηγεί σε αλλαγή της ορμής κατά Δp¯. Όπως μπορείτε να δείτε, η ώθηση μιας δύναμης είναι μια ποσότητα που καθορίζεται από μια δύναμη που εξαρτάται από το χρόνο.

Ας εξετάσουμε τώρα μια απλούστερη κατάσταση, η οποία πραγματοποιείται σε πολλές πειραματικές περιπτώσεις: υποθέτουμε ότι η δύναμη δεν εξαρτάται από το χρόνο, τότε μπορούμε εύκολα να πάρουμε το ολοκλήρωμα και να λάβουμε έναν απλό τύπο:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Κατά την επίλυση πραγματικών προβλημάτων μεταβολής της ορμής, παρά το γεγονός ότι η δύναμη εξαρτάται γενικά από τον χρόνο δράσης, θεωρείται ότι είναι σταθερή και υπολογίζεται κάποια αποτελεσματική μέση τιμή F¯.

Παραδείγματα εκδήλωσης στην πράξη μιας παρόρμησης δύναμης

Τι ρόλο παίζει αυτή η τιμή είναι πιο εύκολο να κατανοηθεί με συγκεκριμένα παραδείγματα από την πρακτική. Πριν τα δώσουμε, γράφουμε για άλλη μια φορά τον αντίστοιχο τύπο:

Σημειώστε ότι εάν το Δp¯ είναι σταθερή τιμή, τότε το μέτρο ορμής της δύναμης είναι επίσης σταθερό, άρα όσο μεγαλύτερο είναι το Δt τόσο μικρότερο είναι το F¯ και αντίστροφα.

Τώρα ας δώσουμε συγκεκριμένα παραδείγματα της ορμής της δύναμης σε δράση:

• Ένα άτομο που πηδά από οποιοδήποτε ύψος στο έδαφος προσπαθεί να λυγίσει τα γόνατά του κατά την προσγείωση, αυξάνοντας έτσι τον χρόνο Δt της πρόσκρουσης της επιφάνειας του εδάφους (δύναμη αντίδρασης υποστήριξης F¯), μειώνοντας έτσι τη δύναμή του.
• Ο πυγμάχος, εκτρέποντας το κεφάλι του από το χτύπημα, παρατείνει το χρόνο επαφής Δt του αντιπάλου γαντιού με το πρόσωπό του, μειώνοντας τη δύναμη κρούσης.
• Τα σύγχρονα αυτοκίνητα προσπαθούν να σχεδιάσουν με τέτοιο τρόπο ώστε σε περίπτωση σύγκρουσης, το σώμα τους να παραμορφώνεται όσο το δυνατόν περισσότερο (η παραμόρφωση είναι μια διαδικασία που αναπτύσσεται με την πάροδο του χρόνου, η οποία οδηγεί σε σημαντική μείωση της δύναμης μιας σύγκρουσης και ως αποτέλεσμα, μείωση του κινδύνου τραυματισμού των επιβατών).

Η έννοια της ροπής της δύναμης και η ορμή της

Και η ώθηση αυτής της στιγμής είναι άλλες ποσότητες διαφορετικές από αυτές που εξετάστηκαν παραπάνω, αφού δεν σχετίζονται πλέον με τη γραμμική, αλλά με την περιστροφική κίνηση. Έτσι, η ροπή της δύναμης M¯ ορίζεται ως το διανυσματικό γινόμενο του ώμου (η απόσταση από τον άξονα περιστροφής έως το σημείο δράσης της δύναμης) και η ίδια η δύναμη, δηλαδή ισχύει ο τύπος:

Η ροπή δύναμης αντανακλά την ικανότητα του τελευταίου να εκτελεί στρέψη του συστήματος γύρω από τον άξονα. Για παράδειγμα, εάν κρατήσετε το κλειδί μακριά από το παξιμάδι (μεγάλος μοχλός d¯), τότε μπορείτε να δημιουργήσετε μια μεγάλη ροπή M¯, η οποία θα σας επιτρέψει να ξεβιδώσετε το παξιμάδι.

Κατ' αναλογία με τη γραμμική περίπτωση, η ορμή M¯ μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντάς την με το χρονικό διάστημα κατά το οποίο δρα σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα, δηλαδή:

Η ποσότητα ΔL¯ ονομάζεται μεταβολή της γωνιακής ορμής ή γωνιακή ορμή. Η τελευταία εξίσωση είναι σημαντική για την εξέταση συστημάτων με άξονα περιστροφής, επειδή δείχνει ότι η γωνιακή ορμή του συστήματος θα διατηρηθεί εάν δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που δημιουργούν τη ροπή M¯, η οποία γράφεται μαθηματικά ως εξής:

Αν M¯= 0 τότε L¯ = const

Έτσι, και οι δύο εξισώσεις ορμής (για γραμμική και κυκλική κίνηση) αποδεικνύονται παρόμοιες ως προς τη φυσική τους σημασία και τις μαθηματικές συνέπειες.

Πρόκληση σύγκρουσης πουλιών και αεροπλάνων

Αυτό το πρόβλημα δεν είναι κάτι φανταστικό. Τέτοιες συγκρούσεις συμβαίνουν αρκετά συχνά. Έτσι, σύμφωνα με ορισμένα στοιχεία, το 1972 καταγράφηκαν περίπου 2,5 χιλιάδες συγκρούσεις πτηνών με αεροσκάφη μάχης και μεταφοράς, καθώς και με ελικόπτερα, στον εναέριο χώρο του Ισραήλ (η ζώνη της πυκνότερης μετανάστευσης πτηνών).

Η εργασία έχει ως εξής: είναι απαραίτητο να υπολογιστεί κατά προσέγγιση ποια δύναμη πρόσκρουσης πέφτει σε ένα πουλί εάν ένα αεροπλάνο που πετά με ταχύτητα v = 800 km / h συναντηθεί στην πορεία του.

Προτού προχωρήσουμε στη λύση, ας υποθέσουμε ότι το μήκος του πτηνού κατά την πτήση είναι l = 0,5 μέτρα και η μάζα του είναι m = 4 kg (μπορεί να είναι, για παράδειγμα, μια δράγα ή μια χήνα).

Θα παραμελήσουμε την ταχύτητα του πουλιού (είναι μικρή σε σύγκριση με αυτή του αεροσκάφους), και επίσης θα θεωρήσουμε ότι η μάζα του αεροσκάφους είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή των πτηνών. Αυτές οι προσεγγίσεις μας επιτρέπουν να πούμε ότι η αλλαγή στην ορμή του πουλιού είναι ίση με:

Για να υπολογίσετε τη δύναμη κρούσης F, πρέπει να γνωρίζετε τη διάρκεια αυτού του συμβάντος, είναι περίπου ίση με:

Συνδυάζοντας αυτούς τους δύο τύπους, παίρνουμε την επιθυμητή έκφραση:

F \u003d Δp / Δt \u003d m * v 2 / l.

Αντικαθιστώντας τους αριθμούς από την συνθήκη του προβλήματος σε αυτό, παίρνουμε F = 395062 N.

Θα είναι πιο οπτικό να μεταφράσετε αυτό το σχήμα σε ισοδύναμη μάζα χρησιμοποιώντας τον τύπο για το σωματικό βάρος. Τότε παίρνουμε: F = 395062/9,81 ≈ 40 τόνοι! Με άλλα λόγια, ένα πουλί αντιλαμβάνεται τη σύγκρουση με ένα αεροπλάνο σαν να έπεσαν πάνω του 40 τόνοι φορτίου.

Η ορμή είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά ενός φυσικού συστήματος. Η ορμή ενός κλειστού συστήματος διατηρείται για τυχόν διεργασίες που συμβαίνουν σε αυτό.

Ας ξεκινήσουμε με την πιο απλή περίπτωση. Η ορμή ενός υλικού σημείου μιας μάζας που κινείται με ταχύτητα ονομάζεται γινόμενο

Νόμος της αλλαγής της ορμής.Από αυτόν τον ορισμό, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, μπορείτε να βρείτε το νόμο της αλλαγής της ορμής ενός σωματιδίου ως αποτέλεσμα της δράσης μιας συγκεκριμένης δύναμης σε αυτό.Αλλάζοντας την ταχύτητα ενός σωματιδίου, η δύναμη αλλάζει επίσης την ορμή του: . Στην περίπτωση λοιπόν σταθερής ενεργούσας δύναμης

Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου είναι ίσος με το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Με σταθερή δύναμη, το χρονικό διάστημα στο (2) μπορεί να ληφθεί από οποιονδήποτε. Επομένως, για τη μεταβολή της ορμής του σωματιδίου σε αυτό το διάστημα, είναι αλήθεια

Στην περίπτωση μιας δύναμης που μεταβάλλεται με το χρόνο, ολόκληρη η χρονική περίοδος θα πρέπει να διαιρεθεί σε μικρά διαστήματα κατά τη διάρκεια καθενός από τα οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματιδίου για ένα ξεχωριστό διάστημα υπολογίζεται από τον τύπο (3):

Η συνολική μεταβολή της ορμής σε ολόκληρο το υπό εξέταση χρονικό διάστημα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των μεταβολών της ορμής σε όλα τα διαστήματα

Αν χρησιμοποιήσουμε την έννοια της παραγώγου, τότε αντί για (2), προφανώς, ο νόμος της μεταβολής της ορμής ενός σωματιδίου γράφεται ως

Δύναμη παρόρμηση.Η μεταβολή της ορμής σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο από 0 σε εκφράζεται από το ολοκλήρωμα

Η τιμή στη δεξιά πλευρά του (3) ή του (5) ονομάζεται ώθηση της δύναμης. Έτσι, η μεταβολή της ορμής Dr ενός υλικού σημείου σε μια χρονική περίοδο είναι ίση με την ορμή της δύναμης που ασκείται σε αυτό κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου.

Οι ισότητες (2) και (4) είναι ουσιαστικά μια άλλη διατύπωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Με αυτή τη μορφή διατυπώθηκε αυτός ο νόμος από τον ίδιο τον Νεύτωνα.

Το φυσικό νόημα της έννοιας της ορμής σχετίζεται στενά με τη διαισθητική ή καθημερινή εμπειρία που έχει ο καθένας μας σχετικά με το αν είναι εύκολο να σταματήσει ένα σώμα που κινείται. Αυτό που έχει σημασία εδώ δεν είναι η ταχύτητα ή η μάζα του σταματημένου σώματος, αλλά και τα δύο μαζί, δηλαδή ακριβώς η ορμή του.

ορμή του συστήματος.Η έννοια της ορμής αποκτά ιδιαίτερη σημασία όταν εφαρμόζεται σε ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων υλικών σημείων. Η συνολική ορμή P ενός συστήματος σωματιδίων είναι το διανυσματικό άθροισμα των ροπών μεμονωμένων σωματιδίων ταυτόχρονα:

Εδώ η άθροιση εκτελείται σε όλα τα σωματίδια του συστήματος, έτσι ώστε ο αριθμός των όρων να είναι ίσος με τον αριθμό των σωματιδίων του συστήματος.

Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις.Είναι εύκολο να καταλήξουμε στον νόμο της διατήρησης της ορμής για ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων απευθείας από τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε καθένα από τα σωματίδια που περιλαμβάνονται στο σύστημα θα χωριστούν σε δύο ομάδες: εσωτερικές και εξωτερικές. Η εσωτερική δύναμη είναι η δύναμη με την οποία το σωματίδιο δρα στην εξωτερική δύναμη είναι η δύναμη με την οποία όλα τα σώματα που δεν αποτελούν μέρος του υπό εξέταση συστήματος δρουν στο σωματίδιο.

Ο νόμος της μεταβολής της ορμής των σωματιδίων σύμφωνα με το (2) ή το (4) έχει τη μορφή

Προσθέτουμε εξισώσεις όρο προς όρο (7) για όλα τα σωματίδια του συστήματος. Στη συνέχεια, στην αριστερή πλευρά, όπως προκύπτει από το (6), παίρνουμε το ρυθμό μεταβολής

Η συνολική ορμή του συστήματος Δεδομένου ότι οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων ικανοποιούν τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα:

τότε όταν προσθέτουμε τις εξισώσεις (7) στη δεξιά πλευρά, όπου οι εσωτερικές δυνάμεις εμφανίζονται μόνο σε ζεύγη, το άθροισμά τους θα γίνει μηδέν. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε

Ο ρυθμός μεταβολής της συνολικής ορμής είναι ίσος με το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε όλα τα σωματίδια.

Ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι η ισότητα (9) έχει την ίδια μορφή με τον νόμο της μεταβολής της ορμής ενός υλικού σημείου, και μόνο εξωτερικές δυνάμεις εισέρχονται στη δεξιά πλευρά. Σε ένα κλειστό σύστημα, όπου δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις, η συνολική ορμή P του συστήματος δεν αλλάζει, ανεξάρτητα από το ποιες εσωτερικές δυνάμεις ενεργούν μεταξύ των σωματιδίων.

Η συνολική ορμή δεν αλλάζει ακόμη και στην περίπτωση που οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα αθροίζονται στο μηδέν. Μπορεί να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν μόνο σε κάποια κατεύθυνση. Αν και το φυσικό σύστημα σε αυτή την περίπτωση δεν είναι κλειστό, η συνιστώσα της συνολικής ορμής κατά μήκος αυτής της κατεύθυνσης, όπως προκύπτει από τον τύπο (9), παραμένει αμετάβλητη.

Η εξίσωση (9) χαρακτηρίζει το σύστημα των υλικών σημείων ως σύνολο, αλλά αναφέρεται σε ένα ορισμένο χρονικό σημείο. Από αυτό είναι εύκολο να ληφθεί ο νόμος της μεταβολής της ορμής του συστήματος σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο.

Εάν οι εξωτερικές δυνάμεις αλλάζουν με το χρόνο, τότε η δεξιά πλευρά του (10) θα περιέχει το άθροισμα των ολοκληρωμάτων με την πάροδο του χρόνου από καθεμία από τις εξωτερικές δυνάμεις:

Έτσι, η μεταβολή της συνολικής ορμής ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων σωματιδίων σε μια ορισμένη χρονική περίοδο είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των παλμών των εξωτερικών δυνάμεων κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Σύγκριση με δυναμική προσέγγιση.Ας συγκρίνουμε προσεγγίσεις για την επίλυση μηχανικών προβλημάτων με βάση τις εξισώσεις της δυναμικής και με βάση το νόμο της διατήρησης της ορμής χρησιμοποιώντας το ακόλουθο απλό παράδειγμα.

Ένα σιδηροδρομικό βαγόνι μάζας που κινείται με σταθερή ταχύτητα συγκρούεται με ένα σταθερό βαγόνι μάζας και συνδέεται με αυτό. Πόσο γρήγορα κινούνται τα συνδεδεμένα βαγόνια;

Δεν γνωρίζουμε τίποτα για τις δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν τα αυτοκίνητα κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, εκτός από το γεγονός ότι, με βάση τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, είναι κάθε στιγμή ίσα σε απόλυτη τιμή και αντίθετα ως προς την κατεύθυνση. Με μια δυναμική προσέγγιση, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί κάποιο είδος μοντέλου για την αλληλεπίδραση των αυτοκινήτων. Η απλούστερη δυνατή υπόθεση είναι ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι σταθερές καθ' όλη τη διάρκεια της σύζευξης. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τις ταχύτητες καθενός από τα αυτοκίνητα, μετά από λίγο καιρό μετά την έναρξη της ζεύξης, μπορούμε να γράψουμε

Προφανώς, η διαδικασία σύζευξης τελειώνει όταν οι ταχύτητες των αυτοκινήτων γίνουν ίδιες. Υποθέτοντας ότι αυτό συμβαίνει μετά το χρόνο x, έχουμε

Από αυτό μπορούμε να εκφράσουμε την ορμή της δύναμης

Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή σε οποιονδήποτε από τους τύπους (11), για παράδειγμα, στον δεύτερο, βρίσκουμε την έκφραση για την τελική ταχύτητα των αυτοκινήτων:

Φυσικά, η υπόθεση που γίνεται για τη σταθερότητα της δύναμης αλληλεπίδρασης των αυτοκινήτων στη διαδικασία της σύζευξής τους είναι πολύ τεχνητή. Η χρήση πιο ρεαλιστικών μοντέλων οδηγεί σε πιο δυσκίνητους υπολογισμούς. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, το αποτέλεσμα για την τελική ταχύτητα των αυτοκινήτων δεν εξαρτάται από το μοτίβο της αλληλεπίδρασης (φυσικά, υπό την προϋπόθεση ότι στο τέλος της διαδικασίας τα αυτοκίνητα συνδέονται και κινούνται με την ίδια ταχύτητα). Ο ευκολότερος τρόπος για να επαληθευτεί αυτό είναι η χρήση του νόμου της διατήρησης της ορμής.

Δεδομένου ότι δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις στα αυτοκίνητα στην οριζόντια κατεύθυνση, η συνολική ορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη. Πριν από τη σύγκρουση, είναι ίση με την ορμή του πρώτου αυτοκινήτου Μετά τη σύζευξη, η ορμή των αυτοκινήτων είναι Εξισώνοντας αυτές τις τιμές, βρίσκουμε αμέσως

που φυσικά συμπίπτει με την απάντηση που λαμβάνεται με βάση τη δυναμική προσέγγιση. Η χρήση του νόμου της διατήρησης της ορμής κατέστησε δυνατή την εύρεση της απάντησης στο ερώτημα που τέθηκε με τη βοήθεια λιγότερο επαχθών μαθηματικών υπολογισμών, και αυτή η απάντηση έχει μεγαλύτερη γενικότητα, καθώς δεν χρησιμοποιήθηκε κανένα συγκεκριμένο μοντέλο αλληλεπίδρασης για την απόκτησή της.

Ας επεξηγήσουμε την εφαρμογή του νόμου της διατήρησης της ορμής του συστήματος με το παράδειγμα ενός πιο σύνθετου προβλήματος, όπου η επιλογή ενός μοντέλου για μια δυναμική λύση είναι ήδη δύσκολη.

Εργο

Έκρηξη βλήματος. Το βλήμα σπάει στην κορυφή της τροχιάς, που βρίσκεται σε ύψος πάνω από το έδαφος, σε δύο πανομοιότυπα θραύσματα. Ένα από αυτά πέφτει στο έδαφος ακριβώς κάτω από το σημείο θραύσης μετά από λίγο.

Λύση Πρώτα απ 'όλα, ας γράψουμε μια έκφραση για την απόσταση πάνω από την οποία θα πετούσε ένα βλήμα που δεν έχει εκραγεί. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του βλήματος στο πάνω σημείο (ας τη χαρακτηρίσουμε όπως κατευθύνεται οριζόντια, τότε η απόσταση είναι ίση με το γινόμενο και επί τον χρόνο πτώσης από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, ίση με την οποία θα είχε το βλήμα που δεν έχει εκραγεί Δεδομένου ότι η ταχύτητα του βλήματος στο πάνω σημείο (ας τη χαρακτηρίσουμε όπως κατευθύνεται οριζόντια, τότε η απόσταση είναι ίση με το γινόμενο του χρόνου πτώσης από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, ίση με το σώμα που θεωρείται ως σύστημα υλικά σημεία:

Η ρήξη του βλήματος σε θραύσματα συμβαίνει σχεδόν αμέσως, δηλαδή οι εσωτερικές δυνάμεις που το διασπούν δρουν για πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Προφανώς, η αλλαγή στην ταχύτητα των θραυσμάτων υπό τη δράση της βαρύτητας σε τόσο σύντομο χρονικό διάστημα μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με τη μεταβολή της ταχύτητάς τους υπό τη δράση αυτών των εσωτερικών δυνάμεων. Επομένως, αν και το υπό εξέταση σύστημα, αυστηρά μιλώντας, δεν είναι κλειστό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η συνολική ορμή του παραμένει αμετάβλητη όταν σπάσει το βλήμα.

Από το νόμο της διατήρησης της ορμής, μπορεί κανείς να αποκαλύψει αμέσως ορισμένα χαρακτηριστικά της κίνησης των θραυσμάτων. Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Πριν από το διάλειμμα, ξάπλωσε στο επίπεδο της τροχιάς του βλήματος. Εφόσον, όπως αναφέρεται στη συνθήκη, η ταχύτητα ενός από τα θραύσματα είναι κατακόρυφη, δηλ. η ορμή του παραμένει στο ίδιο επίπεδο, τότε η ορμή του δεύτερου θραύσματος βρίσκεται επίσης σε αυτό το επίπεδο. Αυτό σημαίνει ότι η τροχιά του δεύτερου θραύσματος θα παραμείνει στο ίδιο επίπεδο.

Επιπλέον, από τον νόμο διατήρησης της οριζόντιας συνιστώσας της συνολικής ορμής, προκύπτει ότι η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του δεύτερου θραύσματος είναι ίση με επειδή η μάζα του είναι ίση με το ήμισυ της μάζας του βλήματος και η οριζόντια συνιστώσα της η ορμή του πρώτου θραύσματος είναι ίση με μηδέν κατά συνθήκη. Επομένως, το εύρος οριζόντιας πτήσης του δεύτερου θραύσματος από

το σημείο θραύσης είναι ίσο με το γινόμενο κατά τη στιγμή της πτήσης του. Πώς να βρείτε αυτή τη φορά;

Για να γίνει αυτό, υπενθυμίζουμε ότι οι κατακόρυφες συνιστώσες της ροπής (και, κατά συνέπεια, οι ταχύτητες) των θραυσμάτων πρέπει να είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και να κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ο χρόνος πτήσης του δεύτερου τμήματος που μας ενδιαφέρει εξαρτάται προφανώς από το αν η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητάς του κατευθύνεται προς τα πάνω ή προς τα κάτω τη στιγμή που σκάει το βλήμα (Εικ. 108).

Ρύζι. 108. Η τροχιά των θραυσμάτων μετά την έκρηξη του βλήματος

Είναι εύκολο να το διαπιστώσουμε συγκρίνοντας τον χρόνο που δίνεται στη συνθήκη για την κατακόρυφη πτώση του πρώτου θραύσματος με τον χρόνο ελεύθερης πτώσης από το ύψος Α. Εάν τότε η αρχική ταχύτητα του πρώτου θραύσματος κατευθύνεται προς τα κάτω και η κατακόρυφη συνιστώσα του η ταχύτητα του δεύτερου είναι προς τα πάνω, και αντίστροφα (περιπτώσεις α και στο Σχ. 108). Σε γωνία α προς την κατακόρυφο, μια σφαίρα πετάει μέσα στο κουτί με ταχύτητα u και σχεδόν αμέσως κολλάει στην άμμο. Το κουτί αρχίζει να κινείται και μετά σταματά. Πόσο καιρό κινήθηκε το κουτί; Ο λόγος της μάζας της σφαίρας προς τη μάζα του κουτιού είναι y. Κάτω από ποιες συνθήκες το κουτί δεν θα κινείται καθόλου;

2. Κατά τη διάρκεια της ραδιενεργής διάσπασης ενός αρχικά σε ηρεμία νετρονίου, σχηματίζεται ένα πρωτόνιο, ένα ηλεκτρόνιο και ένα αντινετρίνο. Οι ροπές ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου είναι ίσες και η μεταξύ τους γωνία είναι α. Προσδιορίστε την ορμή του αντινετρίνου.

Τι ονομάζεται ορμή ενός σωματιδίου και ορμή ενός συστήματος υλικών σημείων;

Να διατυπώσετε το νόμο της μεταβολής της ορμής ενός σωματιδίου και του συστήματος υλικών σημείων.

Ρύζι. 109. Να προσδιορίσετε την ώθηση της δύναμης από τη γραφική παράσταση

Γιατί οι εσωτερικές δυνάμεις δεν περιλαμβάνονται ρητά στο νόμο της αλλαγής της ορμής του συστήματος;

Σε ποιες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο νόμος διατήρησης της ορμής ενός συστήματος παρουσία εξωτερικών δυνάμεων;

Ποια είναι τα πλεονεκτήματα της χρήσης του νόμου της διατήρησης της ορμής έναντι της δυναμικής προσέγγισης;

Όταν μια μεταβλητή δύναμη επενεργεί σε ένα σώμα, η ορμή του καθορίζεται από τη δεξιά πλευρά του τύπου (5) - το ολοκλήρωμα του χρονικού διαστήματος κατά το οποίο δρα. Ας μας δοθεί ένα γράφημα εξάρτησης (Εικ. 109). Πώς να προσδιορίσετε την ώθηση της δύναμης για κάθε μία από τις περιπτώσεις α και

Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι δυνατό να μελετηθεί η αλληλεπίδραση των σωμάτων χωρίς τη χρήση εκφράσεων για τις δυνάμεις που δρουν μεταξύ των σωμάτων. Αυτό είναι δυνατό λόγω του γεγονότος ότι υπάρχουν φυσικά μεγέθη που παραμένουν αμετάβλητα (διατηρημένα) κατά την αλληλεπίδραση των σωμάτων. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα εξετάσουμε δύο τέτοια μεγέθη - την ορμή και τη μηχανική ενέργεια.
Ας ξεκινήσουμε με ορμή.

Το φυσικό μέγεθος, ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος m και της ταχύτητάς του, ονομάζεται ορμή του σώματος (ή απλά ορμή):

Η ορμή είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Ο συντελεστής ορμής p = mv, και η κατεύθυνση της ορμής συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος. Η μονάδα ορμής είναι 1 (kg * m)/s.

1. Φορτηγό με μάζα 3 τόνων κινείται κατά μήκος αυτοκινητόδρομου με βόρεια κατεύθυνση με ταχύτητα 40 χλμ./ώρα Προς ποια κατεύθυνση και με ποια ταχύτητα πρέπει να οδηγεί ένα επιβατικό αυτοκίνητο με μάζα 1 τόνου ώστε η ορμή του είναι ίση με την ορμή του φορτηγού;

2. Μια μπάλα μάζας 400 g πέφτει ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος 5 μ. Μετά την πρόσκρουση, η μπάλα αναπηδά προς τα πάνω και το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας δεν αλλάζει ως αποτέλεσμα της κρούσης.
α) Ποια είναι η ορμή της μπάλας λίγο πριν την κρούση και ποια είναι η κατεύθυνσή της;
β) Ποια είναι η ορμή της μπάλας αμέσως μετά την κρούση και ποια η κατεύθυνσή της;
γ) Ποια είναι η αλλαγή στην ορμή της μπάλας ως αποτέλεσμα της κρούσης και πώς κατευθύνεται; Βρείτε την αλλαγή ορμής γραφικά.
Ενδειξη. Εάν η ορμή του σώματος ήταν ίση με 1 και έγινε ίση με 2, τότε η μεταβολή της ορμής Δ \u003d 2 - 1.

2. Νόμος διατήρησης της ορμής

Η πιο σημαντική ιδιότητα της ορμής είναι ότι υπό ορισμένες συνθήκες η συνολική ορμή των σωμάτων που αλληλεπιδρούν παραμένει αμετάβλητη (διατηρημένη).

Ας βάλουμε εμπειρία

Δύο πανομοιότυπα καροτσάκια μπορούν να κυλήσουν κατά μήκος του τραπεζιού σε ευθεία γραμμή χωρίς σχεδόν καμία τριβή. (Αυτό το πείραμα μπορεί να γίνει με σύγχρονο εξοπλισμό.) Η απουσία τριβής είναι σημαντική προϋπόθεση για το πείραμά μας!

Τοποθετούμε μάνδαλα στα καρότσια, χάρη στα οποία τα καρότσια κινούνται σαν ένα σώμα μετά από σύγκρουση. Αφήστε το δεξί καρότσι πρώτα να ακινητοποιηθεί και με το αριστερό πάτημα θα αναφέρουμε την ταχύτητα 0 (Εικ. 25.1, α).

Μετά τη σύγκρουση, τα κάρα κινούνται μαζί. Οι μετρήσεις δείχνουν ότι η συνολική τους ταχύτητα είναι 2 φορές μικρότερη από την αρχική ταχύτητα του αριστερού καροτσιού (25.1, b).

Ας συμβολίσουμε τη μάζα κάθε καροτσιού m και ας συγκρίνουμε τις συνολικές ώσεις των καροτσιών πριν και μετά τη σύγκρουση.

Βλέπουμε ότι η συνολική ορμή των καροτσιών παρέμεινε αμετάβλητη (διατηρήθηκε).

Ίσως αυτό ισχύει μόνο όταν τα σώματα μετά την αλληλεπίδραση κινούνται στο σύνολό τους;

Ας βάλουμε εμπειρία
Ας αντικαταστήσουμε τα μάνδαλα με ένα ελαστικό ελατήριο και επαναλάβουμε το πείραμα (Εικ. 25.2).

Αυτή τη φορά το αριστερό καρότσι σταμάτησε και το δεξί απέκτησε ταχύτητα ίση με την αρχική ταχύτητα του αριστερού καροτσιού.

3. Να αποδείξετε ότι στην περίπτωση αυτή διατηρείται και η συνολική ορμή των καροτσιών.

Ίσως αυτό ισχύει μόνο όταν οι μάζες των σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι ίσες;

Ας βάλουμε εμπειρία
Ας φτιάξουμε ένα άλλο παρόμοιο καρότσι στο δεξί καρότσι και ας επαναλάβουμε το πείραμα (Εικ. 25.3).

Τώρα, μετά τη σύγκρουση, το αριστερό καρότσι άρχισε να κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση (δηλαδή προς τα αριστερά) με ταχύτητα ίση με -/3 και το διπλό καρότσι άρχισε να κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 2/3 .

4. Να αποδείξετε ότι σε αυτό το πείραμα διατηρείται και η συνολική ορμή των καροτσιών.

Για να προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες διατηρείται η συνολική ορμή των σωμάτων, εισάγουμε την έννοια του κλειστού συστήματος σωμάτων. Αυτό είναι το όνομα ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους (δηλαδή δεν αλληλεπιδρούν με σώματα που δεν περιλαμβάνονται σε αυτό το σύστημα).

Ακριβώς κλειστά συστήματα σωμάτων δεν υπάρχουν στη φύση, μόνο και μόνο επειδή είναι αδύνατο να «απενεργοποιηθούν» οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας.

Αλλά σε πολλές περιπτώσεις το σύστημα των σωμάτων μπορεί να θεωρηθεί κλειστό με καλή ακρίβεια. Για παράδειγμα, όταν εξωτερικές δυνάμεις (δυνάμεις που δρουν στα σώματα του συστήματος από άλλα σώματα) ισορροπούν μεταξύ τους ή μπορεί να παραμεληθούν.

Αυτό ακριβώς συνέβη στα πειράματά μας με τα καρότσια: οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σε αυτά (βαρύτητα και κανονική δύναμη αντίδρασης) εξισορροπήθηκαν μεταξύ τους και η δύναμη τριβής μπορούσε να αγνοηθεί. Επομένως, οι ταχύτητες των καροτσιών άλλαξαν μόνο λόγω της αλληλεπίδρασής τους με ο ένας τον άλλον.

Τα πειράματα που περιγράφονται, όπως και πολλά άλλα παρόμοια, το δείχνουν
νόμος διατήρησης της ορμής: το διανυσματικό άθροισμα των ροπών των σωμάτων που συνθέτουν ένα κλειστό σύστημα δεν αλλάζει με οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων του συστήματος:
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής ικανοποιείται μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Νόμος διατήρησης της ορμής ως συνέπεια των νόμων του Νεύτωνα

Ας δείξουμε με το παράδειγμα ενός κλειστού συστήματος δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν ότι ο νόμος της διατήρησης της ορμής είναι συνέπεια του δεύτερου και του τρίτου νόμου του Νεύτωνα.

Ας ορίσουμε τις μάζες των σωμάτων m 1 και m 2 , και τις αρχικές ταχύτητες τους 1 και 2 . Τότε το διανυσματικό άθροισμα των ροπών των σωμάτων

Αφήστε τα σώματα που αλληλεπιδρούν να κινηθούν με επιταχύνσεις 1 και 2 κατά το χρονικό διάστημα Δt.

5. Εξηγήστε γιατί η μεταβολή της συνολικής ορμής των σωμάτων μπορεί να γραφτεί ως

Ενδειξη. Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι για κάθε σώμα ∆ = m∆, καθώς και το γεγονός ότι ∆ = ∆t.

6. Να συμβολίσετε με το 1 και το 2 τις δυνάμεις που ασκούν αντίστοιχα το πρώτο και το δεύτερο σώμα. Αποδείξτε το

Ενδειξη. Εκμεταλλευτείτε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και το γεγονός ότι το σύστημα είναι κλειστό, με αποτέλεσμα οι επιταχύνσεις των σωμάτων να οφείλονται μόνο στις δυνάμεις με τις οποίες αυτά τα σώματα δρουν μεταξύ τους.

7. Αποδείξτε το

Ενδειξη. Χρησιμοποιήστε τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα.

Άρα, η μεταβολή της συνολικής ορμής των σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι μηδέν. Και αν η αλλαγή σε κάποια τιμή είναι μηδέν, τότε αυτό σημαίνει ότι αυτή η τιμή διατηρείται.

8. Γιατί από τον παραπάνω συλλογισμό προκύπτει ότι ο νόμος διατήρησης της ορμής ικανοποιείται μόνο σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς;

3. Παρόρμηση δύναμης

Υπάρχει ένα ρητό: «Αν ήξερες πού θα πέσεις, θα έβαζες άχυρα». Γιατί χρειάζεστε ένα «καλαμάκι»; Γιατί οι αθλητές στις προπονήσεις και τους αγώνες πέφτουν ή πηδάνε σε μαλακά πατάκια και όχι σε σκληρά πατώματα; Γιατί, μετά από ένα άλμα, πρέπει να προσγειωθείτε σε λυγισμένα πόδια και όχι σε ισιωμένα; Γιατί τα αυτοκίνητα χρειάζονται ζώνες ασφαλείας και αερόσακους;
Θα μπορέσουμε να απαντήσουμε σε όλες αυτές τις ερωτήσεις εξοικειώνοντας την έννοια της «παρόρμησης της δύναμης».

Η ώθηση μιας δύναμης είναι το γινόμενο μιας δύναμης και του χρονικού διαστήματος Δt κατά το οποίο δρα αυτή η δύναμη.

Το όνομα «παρόρμηση δύναμης» δεν είναι τυχαία «απήχηση» με την έννοια της «παρόρμησης». Ας εξετάσουμε την περίπτωση που μια δύναμη ασκείται σε ένα σώμα μάζας m σε ένα χρονικό διάστημα Δt.

9. Να αποδείξετε ότι η μεταβολή της ορμής Δ του σώματος είναι ίση με την ορμή της δύναμης που ασκεί αυτό το σώμα:

Ενδειξη. Χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι Δ = mΔ και τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.

Ας ξαναγράψουμε τον τύπο (6) στη φόρμα

Αυτός ο τύπος είναι μια άλλη μορφή του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. (Με αυτή τη μορφή ο ίδιος ο Νεύτωνας διατύπωσε αυτόν τον νόμο.) Από αυτό προκύπτει ότι μια μεγάλη δύναμη δρα σε ένα σώμα εάν η ορμή του αλλάξει σημαντικά σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα ∆t.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο προκύπτουν μεγάλες δυνάμεις κατά τις κρούσεις και τις συγκρούσεις: οι κρούσεις και οι συγκρούσεις χαρακτηρίζονται ακριβώς από ένα μικρό χρονικό διάστημα αλληλεπίδρασης.

Προκειμένου να αποδυναμωθεί η δύναμη κρούσης ή να μειωθούν οι δυνάμεις που προκύπτουν από τη σύγκρουση των σωμάτων, είναι απαραίτητο να επιμηκυνθεί το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συμβαίνει η πρόσκρουση ή η σύγκρουση.

10. Εξηγήστε το νόημα της ρήσης που δόθηκε στην αρχή αυτής της ενότητας και απαντήστε επίσης σε άλλες ερωτήσεις που τίθενται στην ίδια παράγραφο.

11. Μια μπάλα μάζας 400 g χτύπησε στον τοίχο και αναπήδησε από αυτόν με την ίδια ταχύτητα μέτρησης ίση με 5 m/s. Πριν την κρούση, η ταχύτητα της μπάλας κατευθυνόταν οριζόντια. Ποια είναι η μέση δύναμη πίεσης της μπάλας στον τοίχο εάν ήταν σε επαφή με τον τοίχο για 0,02 δευτερόλεπτα;

12. Ένα τεμάχιο από χυτοσίδηρο βάρους 200 kg πέφτει από ύψος 1,25 m στην άμμο και βυθίζεται σε αυτήν κατά 5 cm.
α) Ποια είναι η ορμή του τυφλού λίγο πριν την κρούση;
β) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του τυφλού κατά την κρούση;
γ) Πόσο κράτησε το χτύπημα;
δ) Ποια είναι η μέση δύναμη κρούσης;

Πρόσθετες ερωτήσεις και εργασίες

13. Μια μπάλα μάζας 200 g κινείται με ταχύτητα 2 m/s προς τα αριστερά. Πώς πρέπει να κινηθεί μια άλλη μπάλα μάζας 100 g για να μηδενιστεί η συνολική ορμή των σφαιρών;

14. Μια μπάλα μάζας 300 g κινείται ομοιόμορφα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας 50 cm με ταχύτητα 2 m/s. Ποιος είναι ο συντελεστής μεταβολής της ορμής της μπάλας:
α) για μία περίοδο πλήρους κυκλοφορίας;
β) για το ήμισυ της περιόδου κυκλοφορίας;
γ) σε 0,39 s;

15. Η πρώτη σανίδα βρίσκεται στην άσφαλτο και η δεύτερη είναι η ίδια - σε χαλαρή άμμο. Εξηγήστε γιατί είναι πιο εύκολο να καρφώσετε ένα καρφί στην πρώτη σανίδα παρά στη δεύτερη;

16. Μια σφαίρα με μάζα 10 g, που πετούσε με ταχύτητα 700 m / s, τρύπησε την σανίδα, μετά την οποία η ταχύτητα της σφαίρας έγινε ίση με 300 m / s. Μέσα στον πίνακα, η σφαίρα κινήθηκε για 40 μs.
α) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της σφαίρας λόγω της διέλευσης από τον πίνακα;
β) Με ποια μέση δύναμη λειτούργησε η σφαίρα στον πίνακα όταν τον περνούσε;

Αφήστε τη μάζα του σώματος Μγια κάποιο μικρό χρονικό διάστημα Δ tΗ δύναμη ενεργούσε Υπό την επίδραση αυτής της δύναμης, η ταχύτητα του σώματος άλλαξε κατά Επομένως, κατά το χρόνο Δ tτο σώμα κινείται με επιτάχυνση

Από τον βασικό νόμο της δυναμικής ( Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα) ακολουθεί:

Το φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητας της κίνησής του ονομάζεται ορμή του σώματος(ή ποσότητα κίνησης). Η ορμή του σώματος είναι διανυσματική ποσότητα. Η μονάδα ορμής SI είναι χιλιόγραμμα-μέτρο ανά δευτερόλεπτο (kg m/s).

Το φυσικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο της δύναμης και το χρόνο δράσης της ονομάζεται ορμή δύναμης . Η ορμή μιας δύναμης είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος.

Με νέους όρους Δεύτερος νόμος του Νεύτωναμπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

Καιη μεταβολή της ορμής του σώματος (ορμή) είναι ίση με την ορμή της δύναμης.

Δηλώνοντας την ορμή του σώματος με το γράμμα ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να γραφτεί ως

Σε αυτή τη γενική μορφή ο ίδιος ο Νεύτων διατύπωσε τον δεύτερο νόμο. Η δύναμη σε αυτή την έκφραση είναι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Αυτή η διανυσματική ισότητα μπορεί να γραφτεί σε προβολές στους άξονες συντεταγμένων:

Έτσι, η μεταβολή της προβολής της ορμής του σώματος σε οποιονδήποτε από τους τρεις αμοιβαία κάθετους άξονες είναι ίση με την προβολή της ορμής της δύναμης στον ίδιο άξονα. Εξετάστε ως παράδειγμα μονοδιάστατηκίνηση, δηλ. η κίνηση του σώματος κατά μήκος ενός από τους άξονες συντεταγμένων (για παράδειγμα, ο άξονας OY). Αφήστε το σώμα να πέσει ελεύθερα με αρχική ταχύτητα υ 0 υπό τη δράση της βαρύτητας. η ώρα του φθινοπώρου είναι t. Ας κατευθύνουμε τον άξονα OYκάθετα προς τα κάτω. Η ορμή της βαρύτητας φά t = mgστη διάρκεια tισοδυναμεί mgt. Αυτή η ορμή είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής του σώματος

Αυτό το απλό αποτέλεσμα συμπίπτει με την κινηματικήτύποςγια την ταχύτητα της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Σε αυτό το παράδειγμα, η δύναμη παρέμεινε αμετάβλητη σε απόλυτη τιμή σε όλο το χρονικό διάστημα t. Εάν η δύναμη αλλάξει σε μέγεθος, τότε η μέση τιμή της δύναμης πρέπει να αντικατασταθεί στην έκφραση για την ώθηση της δύναμης φάβλ. στο χρονικό διάστημα της δράσης του. Ρύζι. Το 1.16.1 απεικονίζει μια μέθοδο για τον προσδιορισμό της ώθησης μιας δύναμης που εξαρτάται από το χρόνο.

Ας επιλέξουμε ένα μικρό διάστημα Δ στον άξονα του χρόνου t, κατά την οποία η δύναμη φά (t) παραμένει ουσιαστικά αμετάβλητο. Παρόρμηση δύναμης φά (t) Δ tστο χρόνο Δ tθα είναι ίση με την περιοχή της σκιασμένης ράβδου. Αν ολόκληρος ο άξονας του χρόνου στο διάστημα από 0 έως tχωρίζεται σε μικρά διαστήματα Δ tΕγώ, και στη συνέχεια αθροίστε τις ώσεις της δύναμης σε όλα τα διαστήματα Δ tΕγώ, τότε η συνολική ώθηση της δύναμης θα είναι ίση με την περιοχή που σχηματίζει η καμπύλη βήματος με τον άξονα του χρόνου. Στο όριο (Δ tΕγώ→ 0) αυτή η περιοχή είναι ίση με την περιοχή που οριοθετείται από το γράφημα φά (t) και άξονα t. Αυτή η μέθοδος για τον προσδιορισμό της ορμής μιας δύναμης από ένα γράφημα φά (t) είναι γενική και εφαρμόζεται σε οποιουσδήποτε νόμους ισχύος αλλάζουν με το χρόνο. Μαθηματικά, το πρόβλημα μειώνεται σε ενσωμάτωσηλειτουργίες φά (t) στο διάστημα .

Η ώθηση της δύναμης, η γραφική παράσταση της οποίας φαίνεται στο σχ. 1.16.1, στο διάστημα από t 1 = 0 s έως t 2 = 10 s ισούται με:

Σε αυτό το απλό παράδειγμα

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η μέση δύναμη φάΤο cp μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστός ο χρόνος δράσης του και η ώθηση που μεταδίδεται στο σώμα. Για παράδειγμα, μια ισχυρή πρόσκρουση ενός ποδοσφαιριστή σε μια μπάλα βάρους 0,415 kg μπορεί να του δώσει ταχύτητα υ = 30 m/s. Ο χρόνος κρούσης είναι περίπου ίσος με 8·10 -3 s.

Σφυγμός Ππου αποκτάται από την μπάλα ως αποτέλεσμα εγκεφαλικού είναι:

Επομένως, η μέση δύναμη φάβλ., με το οποίο το πόδι του ποδοσφαιριστή έδρασε στην μπάλα κατά τη διάρκεια του λακτίσματος, είναι:

Αυτή είναι μια πολύ μεγάλη δύναμη. Είναι περίπου ίσο με το βάρος ενός σώματος που ζυγίζει 160 κιλά.

Εάν η κίνηση του σώματος κατά τη διάρκεια της δράσης της δύναμης συνέβη κατά μήκος μιας ορισμένης καμπυλόγραμμης τροχιάς, τότε οι αρχικές και τελικές ώσεις του σώματος μπορεί να διαφέρουν όχι μόνο σε απόλυτη τιμή, αλλά και σε κατεύθυνση. Σε αυτή την περίπτωση, για να προσδιορίσετε την αλλαγή της ορμής, είναι βολικό να το χρησιμοποιήσετε διάγραμμα παλμών , που απεικονίζει τα διανύσματα και , καθώς και το διάνυσμα κατασκευασμένο σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Ως παράδειγμα, στο σχ. Το 1.16.2 δείχνει ένα διάγραμμα παλμών για μια μπάλα που αναπηδά από έναν τραχύ τοίχο. μάζα μπάλας Μχτυπήστε τον τοίχο με ταχύτητα σε γωνία α ως προς την κανονική (άξονας ΒΟΔΙ) και αναπήδησε από αυτό με ταχύτητα υπό γωνία β. Κατά την επαφή με τον τοίχο, μια συγκεκριμένη δύναμη επηρέασε την μπάλα, η κατεύθυνση της οποίας συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος

Με κανονική πτώση μπάλας με μάζα Μσε ελαστικό τοίχο με ταχύτητα , μετά το ριμπάουντ η μπάλα θα έχει ταχύτητα . Επομένως, η αλλαγή στην ορμή της μπάλας κατά την επαναφορά είναι

Σε προβολές στον άξονα ΒΟΔΙαυτό το αποτέλεσμα μπορεί να γραφτεί στη βαθμωτή μορφή Δ ΠΧ = –2Μυ Χ. Αξονας ΒΟΔΙκατευθύνεται μακριά από τον τοίχο (όπως στην Εικ. 1.16.2), οπότε υ Χ < 0 и ΔΠΧ> 0. Επομένως, η ενότητα Δ ΠΗ μεταβολή της ορμής σχετίζεται με το μέτρο υ της ταχύτητας της μπάλας από τη σχέση Δ Π = 2Μυ.