Astendamise veebikalkulaator lahendusega. Tuleme tagasi näite juurde

Astendamine on korrutamisega tihedalt seotud tehe, mis tuleneb arvu korduvast korrutamisest. Esitame selle valemiga: a1 * a2 * … * an = an.

Näiteks a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Üldiselt kasutatakse eksponentsimist sageli matemaatika ja füüsika erinevates valemites. Sellel funktsioonil on rohkem teaduslik eesmärk kui neli põhilist: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine.

Arvu tõstmine astmeni

Arvu tõstmine astmeni ei ole keeruline toiming. See on korrutamisega seotud sarnaselt korrutamise ja liitmise suhtega. Salvestage - lühike märkus Arvude n-s arv “a” korrutatuna üksteisega.

Kaaluge eksponentsimist lihtsaimate näidete abil, liikudes edasi keerukate näidete juurde.

Näiteks 42. 42 = 4 * 4 = 16. Neli ruutu (teise astmeni) võrdub kuueteistkümnega. Kui te ei mõista korrutamist 4 * 4, lugege meie artiklit korrutamise kohta.

Vaatame teist näidet: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Viis kuubikut (kolmanda astmeni) võrdub saja kahekümne viiega.

Teine näide: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Üheksa kuubikut võrdub seitsesada kakskümmend üheksa.

Astendamisvalemid

Et õigesti tõsta astmeni, peate meeles pidama ja teadma allpool toodud valemeid. Selles pole midagi ekstra loomulikku, peaasi, et mõistaksite olemust ja siis ei jää need mitte ainult meelde, vaid tunduvad ka lihtsad.

Monoomili tõstmine astmeks

Mis on monoom? See on mis tahes koguses arvude ja muutujate korrutis. Näiteks kaks on monoom. Ja see artikkel puudutab just selliste monomialide võimude tõstmist.

Astendamisvalemeid kasutades pole monoomi astenduse arvutamine keeruline.

Näiteks, (3x^2y^3)^2= 3^2*x^2*2*y^(3*2) = 9x^4y^6; Kui tõstate monomiaali astmeni, tõstetakse monomiaali iga komponent astmeni.

Tõstates muutuja, millel on juba võimsus, astmeks, korrutatakse võimsused. Näiteks (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Tõstmine negatiivsesse jõudu

Negatiivne aste on arvu pöördväärtus. Mis on vastastikune arv? Mis tahes arvu X pöördarvuks on 1/X. See on X-1 = 1/X. See on negatiivse astme olemus.

Vaatleme näidet (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Miks nii? Kuna kraadis on miinus, kanname selle avaldise lihtsalt nimetajasse ja tõstame selle seejärel kolmandasse astmesse. Lihtne kas pole?

Tõstmine murdarvuni

Alustame probleemi käsitlemist kell konkreetne näide. 43/2. Mida tähendab aste 3/2? 3 – lugeja, tähendab numbri tõstmist (kuni sel juhul 4) kuupmeetri kohta Arv 2 on nimetaja, see on arvu teise juure eraldamine (antud juhul 4).

Siis saame ruutjuure 43 = 2^3 = 8. Vastus: 8.

Seega võib murdosa astme nimetaja olla kas 3 või 4 või mis tahes arv lõpmatuseni ja see arv määrab astme ruutjuur, eraldatud antud numbrist. Loomulikult ei saa nimetaja olla null.

Juure tõstmine võimuks

Kui juur on tõstetud astmeni, võrdselt juur ise, siis on vastuseks radikaalne väljend. Näiteks (√x)2 = x. Ja nii on igal juhul juure aste ja juure tõstmise aste võrdsed.

Kui (√x)^4. Seejärel (√x)^4=x^2. Lahenduse kontrollimiseks teisendame avaldise murdarvuga avaldisesse. Kuna juur on ruut, on nimetaja 2. Ja kui juur tõsta neljanda astmeni, siis on lugejaks 4. Saame 4/2=2. Vastus: x = 2.

Igal juhul on parim võimalus avaldis lihtsalt teisendada murdarvuga avaldisesse. Kui murdosa ei tühista, on see vastus, eeldusel, et antud arvu juur pole isoleeritud.

Kompleksarvu tõstmine astmeni

Mis on kompleksarv? Kompleksnumber– avaldis valemiga a + b * i; a, b- reaalarvud. i on arv, mis ruudus annab arvu -1.

Vaatame näidet. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Registreeruge kursusele "Kiirendada peast aritmeetikat, EI peastarvutamine"õppida kiiresti ja õigesti liitma, lahutama, korrutama, jagama, ruutma ja isegi juurima. 30 päeva jooksul õpid kasutama lihtsaid nippe aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Iga õppetund sisaldab uusi tehnikaid, selgeid näiteid ja kasulikke ülesandeid.

Astendamine võrgus

Meie kalkulaatori abil saate arvutada arvu tõstmise astmeni:

Astendamine 7. klass

Koolilapsed hakkavad võimule tõusma alles seitsmendas klassis.

Astendamine on korrutamisega tihedalt seotud tehe, mis tuleneb arvu korduvast korrutamisest. Esitame selle valemiga: a1 * a2 * … * an=an.

Näiteks, a = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Näited lahenduseks:

Astendamise esitlus

Seitsmenda klassi õpilastele mõeldud esitlus võimudele tõstmisest. Esitlus võib mõningaid selgitada ebaselged hetked, kuid tõenäoliselt selliseid hetki tänu meie artiklile ei juhtu.

Alumine joon

Oleme vaadanud ainult jäämäe tippu, et matemaatikast paremini aru saada - registreeruge meie kursusele: Peastarvutamise kiirendamine - MITTE peastarvutamine.

Kursuselt ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiire korrutamine, liitmist, korrutamist, jagamist, protsentide arvutamist, aga harjutad neid ka eriülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Jätkates vestlust arvu võimsuse üle, on loogiline välja mõelda, kuidas võimsuse väärtust leida. Seda protsessi nimetatakse astendamine. Selles artiklis uurime, kuidas eksponentsimist tehakse, samal ajal kui puudutame kõiki võimalikke eksponente - loomulikke, täisarvulisi, ratsionaalseid ja irratsionaalseid. Ja traditsiooni kohaselt kaalume üksikasjalikult lahendusi numbrite suurendamise näidetele erinevatele võimudele.

Leheküljel navigeerimine.

Mida tähendab "astendamine"?

Alustuseks selgitame, mida nimetatakse eksponentsimiseks. Siin on asjakohane määratlus.

Definitsioon.

Astendamine- see on arvu astme väärtuse leidmine.

Seega on arvu a astme väärtuse leidmine eksponendiga r ja arvu a tõstmine astmele r sama asi. Näiteks kui ülesandeks on "arvuta võimsuse (0,5) väärtus 5", saab selle ümber sõnastada järgmiselt: "Tõstke arv 0,5 astmeni 5."

Nüüd saate minna otse reeglite juurde, mille järgi astendamine toimub.

Arvu tõstmine loomuliku astmeni

Praktikas rakendatakse võrdsust tavaliselt kujul . See tähendab, et arvu a tõstmisel murdarvuni m/n võetakse esmalt arvu a n-s juur, misjärel tõstetakse saadud tulemus täisarvuks m.

Vaatame näiteid murdarvuni tõstmise lahendustest.

Näide.

Arvutage kraadi väärtus.

Lahendus.

Näitame kahte lahendust.

Esimene viis. Murdastendajaga kraadi määratluse järgi. Arvutame juurmärgi all oleva kraadi väärtuse ja eraldame seejärel kuupjuur: .

Teine viis. Murdastendajaga astme määratluse järgi ja juurte omaduste põhjal on tõesed järgmised võrdsused: . Nüüd ekstraheerime juure , lõpuks tõstame selle täisarvuni .

Ilmselt langevad murdarvuni tõstmise tulemused kokku.

Vastus:

Pange tähele, et murdosa eksponendi saab kirjutada kümnendmurruna või seganumber, nendel juhtudel tuleks see asendada vastava hariliku murruga ja seejärel tõsta astmeni.

Näide.

Arvuta (44,89) 2.5.

Lahendus.

Kirjutame eksponendi hariliku murru kujul (vajadusel vaata artiklit): . Nüüd teostame tõstmise murdarvuni:

Vastus:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Samuti tuleb öelda, et arvude tõstmine ratsionaalsete astmeteni on üsna töömahukas protsess (eriti kui lugeja ja nimetaja murdosa indikaator kraadid on piisavad suured numbrid), mida tavaliselt tehakse arvutitehnoloogia abil.

Selle punkti lõpetuseks peatume arvu nulli tõstmisel murdarvuni. Murdjärguline aste vormi nullile andsime järgmise tähenduse: kui meil on , ja nulli juures võimsust m/n ei ole määratletud. Näiteks null kuni murdosa positiivne võimsus on null, . Ja null murdosa negatiivses astmes pole mõtet, näiteks avaldised 0 -4,3 ei ole mõttekad.

Tõstmine irratsionaalseks jõuks

Mõnikord on vaja välja selgitada irratsionaalse astendajaga arvu astme väärtus. Samal ajal sisse praktilistel eesmärkidel Tavaliselt piisab sellest, kui saadakse kraadi väärtus kuni teatud märgini. Pangem kohe tähele, et praktikas arvutatakse see väärtus elektroonilise arvutitehnoloogia abil, alates tõstmisest kuni ir ratsionaalne aste käsitsi nõuab suur kogus tülikad arvutused. Kuid ikkagi kirjeldame seda üldine ülevaade tegevuse olemus.

Arvu a astme ligikaudse väärtuse saamiseks irratsionaalse astendajaga võetakse astendaja mõni kümnendlähendus ja arvutatakse astme väärtus. See väärtus on arvu a astme ligikaudne väärtus irratsionaalse astendajaga. Mida täpsem on algselt võtta arvu kümnendlähendus, seda täpsem on lõpuks astme väärtus.

Näitena arvutame 2 astme ligikaudse väärtuse 1,174367... . Võtame järgmise kümnendarvutuse irratsionaalne näitaja: . Nüüd tõstame 2 ratsionaalse astmeni 1,17 (kirjeldasime selle protsessi olemust eelmises lõigus), saame 2 1,17 ≈2,250116. Seega 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Kui võtame näiteks irratsionaalse astendaja täpsema kümnendväärtuse, saame algse eksponendi täpsema väärtuse: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliograafia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika õpik 5. klassile. õppeasutused.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: õpik 7. klassile. õppeasutused.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: õpik 8. klassile. õppeasutused.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: õpik 9. klassile. õppeasutused.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ja teised Algebra ja analüüsi algus: Õpik üldharidusasutuste 10. - 11. klassile.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemaatika (käsiraamat tehnikumidesse astujatele).

Insenerikalkulaator Internetis

Meil on hea meel pakkuda kõigile tasuta insenerikalkulaatorit. Selle abiga saab iga õpilane kiiresti ja, mis kõige tähtsam, hõlpsalt sooritada erinevat tüüpi töid matemaatilised arvutused võrgus.

Kalkulaator on võetud saidilt - web 2.0 teaduslik kalkulaator

Lihtne ja hõlpsasti kasutatav insenerikalkulaator, millel on märkamatu ja intuitiivne liides, on tõesti kasulik paljudele Interneti-kasutajatele. Nüüd, kui teil on vaja kalkulaatorit, minge meie veebisaidile ja kasutage tasuta insenerikalkulaatorit.

Insenerikalkulaator võib toimida nii lihtsalt aritmeetilised tehted, ja üsna keerukad matemaatilised arvutused.

Web20calc on tehniline kalkulaator, millel on suur summa funktsioonid, näiteks kõigi arvutamine elementaarsed funktsioonid. Kalkulaator toetab ka trigonomeetrilised funktsioonid, maatriksid, logaritmid ja isegi joonistamine.

Kahtlemata pakub Web20calc huvi sellele inimrühmale, kes otsib lihtsaid lahendusi helistab sisse otsingumootorid taotlus: matemaatiline Interneti-kalkulaator. Tasuta veebirakendus aitab teil koheselt arvutada mõne matemaatilise avaldise tulemuse, näiteks lahutada, liita, jagada, eraldada juur, tõsta astmeni jne.

Avaldises saab kasutada astendamise, liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise, protsendi ja PI-konstandi tehteid. Keeruliste arvutuste jaoks tuleks lisada sulud.

Insenerikalkulaatori omadused:

1. aritmeetilised põhitehted;
2. tüüpvormis numbritega töötamine;
3. arvutamine trigonomeetrilised juured, funktsioonid, logaritmid, astendamine;
4. statistilised arvutused: liitmine, aritmeetiline keskmine või standardhälve;
5. mälurakkude ja 2 muutuja kohandatud funktsioonide kasutamine;
6. töö nurkadega radiaani- ja kraadimõõtudes.

Tehnikakalkulaator võimaldab kasutada mitmesuguseid matemaatilisi funktsioone:

Juurte väljatõmbamine (ruut-, kuupjuur ja n-s juur);
ex (e x astmeni), eksponentsiaalne;
trigonomeetrilised funktsioonid: siinus - sin, koosinus - cos, puutuja - tan;
pöördvõrdelised trigonomeetrilised funktsioonid: arcsiinus - sin-1, arkosiinus - cos-1, arctangent - tan-1;
hüperboolsed funktsioonid: siinus - sinh, koosinus - cosh, tangens - tanh;
logaritmid: binaarne logaritm kahe baasini - log2x, kümnendlogaritm põhi kümme - palk, naturaallogaritm– ln.

See tehniline kalkulaator sisaldab ka teisendusvõimalusega väärtuse kalkulaatorit füüsikalised kogused Sest erinevaid süsteeme mõõdud - arvutiühikud, kaugus, kaal, aeg jne. Seda funktsiooni kasutades saate koheselt teisendada miilid kilomeetriteks, naelad kilogrammideks, sekundid tundideks jne.

Matemaatiliste arvutuste tegemiseks sisestage esmalt vastavale väljale matemaatiliste avaldiste jada, seejärel klõpsake võrdusmärgil ja vaadake tulemust. Väärtusi saab sisestada otse klaviatuurilt (selleks peab kalkulaatori ala olema aktiivne, seetõttu oleks kasulik kursor sisestusväljale asetada). Muuhulgas saab andmeid sisestada kalkulaatori enda nuppude abil.

Graafikute koostamiseks tuleks funktsioon kirjutada sisestusväljale, nagu väljal koos näidetega näidatud või kasutada spetsiaalselt selleks loodud tööriistariba (sellele minemiseks klõpsake graafiku ikooniga nuppu). Väärtuste teisendamiseks klõpsake maatriksitega töötamiseks nuppu Ühik, klõpsake Matrix.

Saab ehitada ainult tervikuks positiivsed kraadid. Selleks vajutage klahvi [C], sisestage number ja seejärel vajutage klahve [X] ja [=]. Numbrit suurendatakse kraadi 2. Järgmised klahvi [=] vajutused tõstavad sisestatud arvu astmeni 3, 4, 5 jne, kuni bitivõre ületab. IN viimasel juhul segment E või ERROR lülitub indikaatori sisse ja tulemust ei peeta usaldusväärseks.

Kui astendaja on oluline, saate klahvi [=] vajutusi lugeda teise kalkulaatori abil. Vajutage sellel järjestikku klahve , [+] ja [=]. Järgmisel klahvi [=] vajutamisel ilmuvad indikaatorile numbrid 2, 3, 4, 5 jne. Jääb üle vaid vajutada mõlema kalkulaatori klahvi [=] sünkroonselt, et teise seadme indikaatorinäidud vastaksid võimsusele, milleni esimesel numbrit tõstetakse.

Sisse ehitamiseks kraadi teaduse kohta kalkulaator vastupidise poola tähistusega vajutage esmalt klahvi [C], seejärel tõstetavat numbrit, seejärel üles-noole nuppu (HP seadmetes - sildiga Enter), seejärel eksponenti ja seejärel klahvi. Kui see silt ei asu klahvil endal, vaid selle kohal, siis vajutage selle ees olevat klahvi [F]. Seda saab aritmeetilise tähistusega teaduslikust eristada klahvi [=] puudumise järgi.

Kui kasutate algebralise tähistusega teaduslikku kalkulaatorit, vajutage esmalt klahvi [C], seejärel numbrit, milleni tõstetakse kraadi, seejärel võti (vajadusel koos klahviga [F], nagu ülal näidatud), seejärel astendajat ja seejärel klahvi [=].

Lõpuks, kui kasutate kaherealist valemikalkulaatorit, sisestage kogu avaldis täpselt nii, nagu see on paberil ülemisel real. Ehituse sisestamiseks logige sisse kraadi Kasutage klahvi või [^] olenevalt masina tüübist. Pärast klahvi [=] vajutamist kuvatakse tulemus alumisel real.

Kuni tõstmise kalkulaatori puudumisel kraadi saate arvutit kasutada. Selleks käivitage sellel virtuaalne kalkulaator: Windowsis - Calc, Linuxis - XCalc, KCalc, Galculator jne. Lülitage programm insenerirežiimi, kui seda pole varem tehtud. XCalc-kalkulaatori saab lülitada vastupidisesse poola tähistusrežiimi, käivitades selle käsuga xcalc -rpn. Kalkulaatoritena ei ole soovitatav kasutada Pascali keelekompilaatoreid – käskude tõstmine to kraadi seda pole ja vastav algoritm tuleb käsitsi rakendada. BASIC-keeletõlkides, näiteks UBasicus, kasutatakse selle toimingu tegemiseks ^-märki.

Kaasaegsed arvutiprotsessorid on võimelised sooritama sadu triljoneid toiminguid sekundis. On selge, et sellised lihtsad probleemid nagu numbri tõstmine kraadi, nende jaoks pole see midagi. Need lahendatakse möödaminnes tõsiste ülesannete täitmisel, näiteks graafika loomisel virtuaalsed maailmad. Kuid arvuti peremees on kasutaja ja kuna ta tahab selliseid pisiasju teha, peab superdraakon kalkulaatoriprogrammina esinedes kassipoega teesklema.

Sa vajad

• Windows OS.

Juhised

Sisestage algne number. Selles liideses on ruudu ja kuubi toimingutel eraldi nupud, nii et nende tegemiseks peate lihtsalt klõpsama nuppudel, millel on sümbolid x² või x³.

Kui astendaja on suurem kui kolm, klõpsake pärast -baasi sisestamist nuppu sümboliga xʸ. Seejärel sisestage astendaja ja vajutage sisestusklahvi või klõpsake võrdusmärgiga nuppu. Kalkulaator teeb vajalikud arvutused ja kuvab tulemuse.

On veel üks viis numbri tõstmiseks kraadi, mida võib pigem trikiks nimetada. Selle kasutamiseks sisestage algne arv ja klõpsake suvalise astme juure ʸ√x eraldamiseks nuppu. Seejärel sisestage kümnendkoht, mis saadakse ühe astendajaga jagamisel. Näiteks tõsta viiendale kraadi see peaks olema arv 1/5=0,2. Vajutage sisestusnuppu ja saate konstruktsiooni tulemuse sisse kraadi.

Video teemal

Kraad numbrid koolis algebratundides arutatud. Reaalses elus tehakse sellist operatsiooni harva. Näiteks ruudu pindala või kuubi ruumala arvutamisel kasutatakse kraadi, kuna pikkus, laius ja kuubi puhul kõrgus - võrdsed väärtused. Vastasel juhul on astendamine enamasti rakendusliku tootmise iseloomuga.

Sa vajad

• Paber, pliiats, insenerikalkulaator, elektritabelid, tarkvaratooted(näiteks Exceli tabeliredaktor).

Juhised

Olgu X = 125 ja aste numbrid, st n = 3. See tähendab, et arv 125 tuleb korrutada iseendaga 3 korda.
125^3 = 125*125*125 = 1 953 125
Rohkem .
3^4 = 3*3*3*3 = 81

Töötades koos negatiivne arv märkidega tuleb olla ettevaatlik. Seda tuleks meeles pidada ühtlane aste(n) annab plussmärgi, paaritu - märgi.
Näiteks
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

Null kraadi (n = 0) mis tahes numbrid on alati võrdne ühega.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1Kui n = 1, ei pea arvu endaga korrutama.
Will
7^1 = 7
329^1 = 329

Juhised

Märge:π kirjutatakse pi; ruutjuur nagu sqrt() .

Samm 1. Kirjutage lahtritesse arv ja aste.

Samm 2. Klõpsake nuppu "Ehita".

3. samm. Hankige tulemus.

Saate sisestada mis tahes numbri. Kui sõidad kümnend, siis tuleb kasutada punkti (2.56) ja kui harilik murd, siis sisestatakse märk “/” (2/3).

Kuidas tõsta arvu astmeni

Arvu tõstmine astmeni tähendab antud arvu korrutamist iseendaga nii mitu korda kui selle võimsus. Vaatame edasi lihtne näide. Peame tõstma arvu 7 astmeni 3. Näide on kirjutatud järgmiselt: . Meie näites on arv 7 baas ja 3 aste. Seega korrutame: 7 * 7 * 7 = 343.

Lisaks saate tõsta numbreid negatiivse astmeni. Selleks pidage meeles reeglit: . Kõik on üsna lihtne, peate jagama "1" alusega määratud aste, kuid ilma miinusmärgita. Seega kasutab meie näide teistsugust avaldist, kui aste on "-3". Niisiis, ehitame. Selgub: = või 0,002 (1 jagatud 343-ga).