Sustavi logaritamskih nejednadžbi samostalan rad. Test rad "rješavanje logaritamskih jednadžbi"

Odjeljci: Matematika

Logaritamske jednadžbe, nejednadžbe i sustavi logaritamskih nejednakosti među problemima koji se nude na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike. Priručnik se može koristiti za pripremu za jedinstveni državni ispit, kao i za dublje proučavanje teme „Logaritamska funkcija. Rješavanje logaritamskih jednadžbi, nejednadžbi i sustava logaritamskih nejednadžbi.”

Ovaj priručnik predstavlja samostalni rad za uvježbavanje i učvršćivanje vještina rješavanja logaritamskih jednadžbi, nejednadžbi i sustava logaritamskih nejednadžbi.

Samostalni radovi namijenjeni su učenicima u nastavi fizike i matematike, no mogu se koristiti i za dobre učenike u općeobrazovnim ustanovama. Za svaki od urađenih radova daje se ocjena koja će poslužiti kao dovoljna motivacija za što cjelovitije i kvalitetnije domaće proučavanje prethodno obrađenog gradiva.

U prilogu 1 nalazi se samostalni rad u kojem se od učenika traži rješavanje logaritamskih jednadžbi koristeći definiciju logaritma, osnovni logaritamski identitet i druge transformacije logaritama. Tijekom procesa rješavanja potrebno je provjeriti usklađenost dobivenih odgovora s ograničenjima predviđenim za korištenje logaritamske funkcije. Osim toga, jedna od logaritamskih jednadžbi u procesu rješavanja zahtijevat će trigonometrijske transformacije, kao i provjeru usklađenosti pronađenih korijena s ograničenjima uvedenim u vezi s upotrebom logaritma, tj. Studenti će morati riješiti trigonometrijske nejednadžbe i odabrati potrebne korijene u skladu s dobivenim ograničenjem. Zadaci 3 i 4 najteži su za rad i namijenjeni su višoj razini pripreme učenika. Također je korisno koristiti ovaj rad u srednjoj školi za bolje pamćenje i asimilaciju osnovnih pojmova o ovoj temi, isključujući zadatke 3 i 4 iz njega.

U prilogu 2 nalaze se samostalni radovi na rješavanju logaritamskih nejednadžbi. Rad uključuje različite vrste logaritamskih nejednakosti. U tom slučaju preporučljivo je zadatke 1, 2 i 3 dati učenicima srednjih škola. Rješavanje nejednakosti 4 od učenika će zahtijevati vještine rada s nejednadžbama sadržanim u modulu. Nejednadžbe 4, 5 i 6 namijenjene su učenicima u nastavi fizike i matematike.

Dodatak 3 prikazuje tri sustava nejednadžbi, od kojih svaka sadrži logaritamsku nejednadžbu s varijablom u bazi, kao i eksponencijalnu nejednadžbu koja se promjenom varijable može svesti na kvadratnu nejednadžbu ili riješiti generaliziranom metodom intervala . Ovaj samostalni rad namijenjen je učenicima s prilično visokom razinom matematičke pripreme i preporučuje se za korištenje u razredima s produbljenim proučavanjem matematike.

Samostalni radovi sastavljeni su u četiri varijante jednake složenosti, koje su prikladne za srednju kontrolu znanja učenika i razvoj praktičnih vještina u rješavanju problema na temu "Logaritamska funkcija".

Rad prikazan u priručniku omogućuje studentima bolje razumijevanje gradiva obrađenog na ovu temu, što potvrđuje praksa.

Samostalni rad sadrži odgovore, što će nastavniku značajno smanjiti vrijeme provjere rada.

Ovaj priručnik može poslužiti i za organiziranje ponavljanja pri pripremanju učenika srednjih škola za uspješno polaganje jedinstvene državne mature iz matematike.

Književnost

Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Referentni priručnik o matematici s metodama rješavanja problema za one koji ulaze na sveučilišta - M.: Izdavačka kuća Onyx, 2007.
Sergeev I.N., Panferov V.S. Jedinstveni državni ispit 2013. Matematika. Zadatak C3. Jednadžbe i nejednakosti - Moskva: “MCNMO Publishing House”, 2013.
Kolesnikova S.I. Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe. Jedinstveni državni ispit. Matematika. – Moskva: LLC “Azbuka – 2000”, 2012.
Kolesnikova S.I. Eksponencijalne i logaritamske nejednadžbe. Jedinstveni državni ispit. Matematika. – Moskva: LLC “Azbuka – 2000”, 2013.
Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zakharov P.I. Priprema za Jedinstveni državni ispit iz matematike. Nova demo verzija 2014. - Moskva: “MCNMO Publishing House”, 2014.

Korišteni internetski resursi

http://reshuege.ru/

Klasa: 11

Vrsta lekcije: ponavljanje i generaliziranje

Ciljevi lekcije:

obrazovni: sažeti i sistematizirati znanje učenika o temi "Logaritamske nejednakosti", razmotriti nestandardne metode za rješavanje logaritamskih nejednakosti, provjeriti razinu znanja učenika o temi lekcije;
razvijanje: razvoj pažljivosti, analitičkog mišljenja, sposobnosti samokontrole i međusobne kontrole;
obrazovni: njegovanje pozitivne motivacije za učenje, kulture matematičkog govora.

Korištene metode i tehnike:

objašnjavajući i ilustrativni,
reproduktivni,
metoda kontrole i korekcije znanja

Oblici rada:

frontalni,
raditi u parovima,
pojedinac

Oprema: interaktivna ploča, računalo, projektor

Tijekom nastave

Faza lekcije	Aktivnosti nastavnika	Aktivnosti učenika
Organizacijski trenutak	Lijepi pozdrav	Pozdravite učiteljicu
Postavljanje zadatka učenja	- Dečki, tema današnje lekcije je "Nejednakosti koje sadrže logaritamske izraze." Pokušajte sami formulirati ciljeve i zadatke lekcije.	Zapišite temu lekcije. Samostalno formuliraju ciljeve i zadatke sata.
Ažuriraj	- Prisjetiti se i formulirati definiciju logaritma, svojstva logaritma. Koja se funkcija naziva logaritamskom? Navedite svojstva logaritamske funkcije i shematski nacrtajte njezin graf. Koja je logaritamska funkcija rastuća (padajuća)?	Odgovorite na pitanja nastavnika
	- Odredi koje su od sljedećih funkcija rastuće, a koje opadajuće: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Koristeći svojstva logaritamske funkcije, usporedite: a) log2 3 i log2 5; b) log2 1/3 i log2 1/5; c)log1/2 3 i log1/2 5; d) log1/2 1/3 i log1/2 1/5.	Usmeno izvrši zadatak
	Matematički diktat	Izvedite matematički diktat uz daljnje samotestiranje i ispravljanje pogrešaka
Ponavljanje, generalizacija i sistematizacija proučenog gradiva	Logaritamske nejednadžbe Nejednadžba koja sadrži varijablu samo pod logaritamskim predznakom naziva se logaritamskom. Primjer 1. Riješite nejednadžbu Primjer 2: Riješite nejednadžbu Među standardnim nejednadžbama posebno mjesto zauzimaju logaritamske nejednadžbe koje sadrže varijablu u bazi logaritma, budući da rješavanje takvih nejednadžbi izaziva određene poteškoće. Najčešći način rješavanja takvih nejednakosti je razmatranje slučajeva: 1) baza je veća od 1; 2) baza je pozitivna i manja od 1. Primjer 3: Riješite nejednadžbu Pogodnije je rješavati nejednadžbe ove vrste koristeći metodu racionalizacije nejednakosti: Primjer 4: Riješite nejednadžbu Predznak razlike podudara se s predznakom razlike pod uvjetom da je x Odgovor: x	Poslušajte učiteljevo objašnjenje i napravite potrebne bilješke u njihovim bilježnicama. Rješenje s komentarima
Primjena stečenih znanja	Riješite nejednadžbe:	Tri učenika rješavaju istovremeno na ploči, ostali u bilježnicama, a zatim uspoređuju svoja rješenja
Samostalni rad	Opcija 1. opcija 2.	Obavljati samostalan rad
D/z	№28.16, 28.47, 30.43	Zapiši domaću zadaću
Sažetak lekcije	- Jesmo li ispunili zadatke postavljene na početku lekcije? Na koje ste poteškoće nailazili u samostalnom radu?	Provesti refleksiju o vlastitim aktivnostima.

Književnost.

Mordkovich A.G. Algebra i počeci analize. 11. razred. U 2 sata Dio 1. Udžbenik za općeobrazovne ustanove (razina profila) / A.G. Mordkovich, P.V. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 str.: ilustr.
Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematika: intenzivni tečaj pripreme ispita. – 7. izd. – M.: Iris-press, 2003.-432 str.: ilustr. – (Kućni učitelj).

MBOU Srednja škola br. 92, Kemerovo

Test iz matematike.

Tema: “Rješavanje logaritamskih jednadžbi.” Zadaci B5 iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita (http://mathege.ru/)

Pripremila: profesorica matematike

MBOU Srednja škola br. 92, Kemerovo

Denisova Tatjana Aleksandrovna

Zadatak B5 na jedinstvenom državnom ispitu provjerava sposobnost rješavanja jednostavnih jednadžbi. Ovaj razvoj posvećen je jednom od dijelova zadatka B5 - rješavanju logaritamskih jednadžbi.

Glavni zadatak je:

Provjera kvalitete znanja i vještina učenika;

Unaprjeđenje računalne kulture učenika

Prikazani ispitni rad sastoji se od 4 opcije, od kojih svaka ima 13 zadataka. Zadaci u ovom radu odgovaraju prototipovima zadataka B5 iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Ovaj se materijal može koristiti u pripremi za Jedinstveni državni ispit. Radi lakše provjere dati su odgovori.

Test o logaritamskim jednadžbama, zadaci B5 iz banke zadataka otvorenog jedinstvenog državnog ispita, opcija 1

Test na logaritamskim jednadžbama, zadaci B5 iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita opcija 2

Test na logaritamskim jednadžbama, zadaci B5 iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita opcija 3.

Test na logaritamskim jednadžbama, zadaci B5 iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita, opcija 4

Odgovori na ispitni rad

1 opcija

opcija 2

Opcija 3

Opcija 4