Statističko proučavanje odnosa. Teorija statistike Statističko proučavanje varijacija društveno-ekonomskih pojava

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja jednostavno je. Koristite obrazac u nastavku

Studenti, diplomanti, mladi znanstvenici koji koriste bazu znanja u svom studiju i radu bit će vam vrlo zahvalni.

Slični dokumenti

Predmet i metoda statistike. Bit i glavni aspekti statističkog promatranja. Serije distribucije. Statističke tablice. Apsolutne vrijednosti. Indikatori varijacije. Pojam statističke vremenske serije. Usporedivost u dinamičkom nizu.

varalica, dodano 26.01.2009


Razmatranje postupka revizije u računovodstvenom odjelu poduzeća od strane poreznih vlasti sa stajališta statističkog promatranja. Odabir apsolutne statističke vrijednosti iz izvornih podataka. Prezentacija statističkih podataka. Prosječne vrijednosti. Indikatori varijacije.

test, dodan 28.05.2015


Apsolutni i relativni statistički pokazatelji, metode predviđanja. Zakon distribucije vjerojatnosti diskretne slučajne varijable. Procjene populacijskih parametara. Statističko istraživanje socioekonomskog potencijala.

varalica, dodano 16.5.2012


Prosječne vrijednosti i pokazatelji varijacije. Agregatni indeksi fizičkog obujma robne mase. Grupiranje statističkih podataka. Individualni i konsolidirani indeksi jediničnih troškova. Indikatori serije dinamike. Obračun nabavne vrijednosti dugotrajne imovine.

test, dodan 04.06.2015


Apsolutne i relativne statističke vrijednosti. Koncept i principi korištenja prosječnih vrijednosti i pokazatelja varijacije. Pravila za korištenje aritmetičke sredine i harmonijskog ponderiranja. Koeficijenti varijacije. Određivanje disperzije metodom momenata.

tutorial, dodano 23.11.2010


Predmet i metoda statistike. Grupiranje i raspored redova. Apsolutne, relativne, prosječne vrijednosti, indikatori varijacije. Promatranje uzorka, vremenske serije. Osnove korelacijske i regresijske analize. Statistika stanovništva i tržišta rada.

priručnik za obuku, dodan 16.02.2011


Sažetak i grupiranje materijala statističkih promatranja. Apsolutne, relativne i prosječne vrijednosti, pokazatelji varijacije. Dinamički nizovi, indeksna analiza. Provođenje korelacijske i regresijske analize tablica o žetvi i primjeni gnojiva.

kolegij, dodan 14.05.2013


Opće karakteristike tijela mirovinskog osiguranja, organizacija rada tijela mirovinskog fonda Ruske Federacije. Statistički pokazatelji i njihov izračun: prosječne vrijednosti, pokazatelji varijacije, dinamičke serije, indeksi, analiza trenda, grupiranje.

kolegij, dodan 15.06.2010

Tablica 1 – Izračun odstupanja Milijuni nacionalnih rubalja.

	Naziv banke	Vlastiti kapital poslovnih banaka,	Ukupna aktiva poslovnih banaka,
	Belagroprom-banka
	Belpromstroy-banka
	Prior-Banka
	Belvnesheconom-bank
	Belbiz-nesbank
	Bjeloruska banka
	Kompleks-banka

1) Izračunajmo pomoću sljedećih formula:

2) Izračunajmo Fechnerov koeficijent. Njegov se izračun temelji na usporedbi predznaka uparenih odstupanja prema faktorskim i rezultantnim karakteristikama.

gdje je C broj podudarnih odstupanja, kom .;

Budući da je u rasponu od 0,3 do 0,5, veza se može smatrati slabom

Da bismo proveli daljnju analizu odnosa, napravimo tablicu 2

Tablica 2 – izračun vrijednosti rezultata pomoću jednadžbe odnosa (y) Milijun nacionalnih rubalja

	Naziv banke
	Belagroprom-banka
	Belpromstroy-banka
	Prior-Banka
	Belvnesheconom-bank
	Belbiz-nesbank
	Bjeloruska banka
	Kompleks-banka

Gdje je koeficijent uparene linearne regresije

Ovo je slobodni parametar regresijske jednadžbe

1) Izračunajte parametre uparene linearne regresije

(milijuna nacionalnih rubalja)

U prosjeku, povećanje temeljnog kapitala komercijalnih banaka za 1 rublju dovodi do povećanja iznosa imovine komercijalnih banaka za 16 milijuna nacionalnih rubalja.

(milijuna nacionalnih rubalja)

U izvještajnom razdoblju prosječni kumulativni utjecaj neobračunatih čimbenika ili grupni prosječni iznos imovine poslovnih banaka porastao je za 288 milijuna nacionalnih rubalja.

2) Napravimo regresijsku jednadžbu s izračunatim parametrima

3) Dobijamo sljedeći grafikon:

Izračunajmo kvantitativne karakteristike nepropusnosti veze:

1) Koeficijent linearne korelacije () je standardizirani regresijski koeficijent, izražen ne u apsolutnim jedinicama mjerenja karakteristike, već u udjelima srednje kvadratne promjene rezultata.

Izračunata vrijednost koeficijenta kreće se u rasponu od 0,7 do 1, što pokazuje izravnu jaku vezu između proučavanih karakteristika.

2) Koeficijent determinacije () – pokazuje koji je dio varijacije u rezultatu posljedica varijacije faktora koji se proučava.

Koeficijent determinacije pokazuje da je 73% varijacije u iznosu aktive poslovnih banaka posljedica varijacije temeljnog kapitala poslovnih banaka. Slijedi da je 27% posljedica drugih čimbenika (nisu uključeni u studiju)

3) Korelacijski odnos:

Izračunata vrijednost omjera korelacije kreće se od 0,7 do 1, što pokazuje izravnu snažnu vezu između ispitivanih karakteristika.

Nakon izračuna koeficijenta determinacije i omjera korelacije mora biti ispunjen sljedeći uvjet:

u mom radu uvjet je ispunjen.

4) Koeficijent elastičnosti:

Uz povećanje prosječnog temeljnog kapitala od 1%, agregatni prosjek dovodi do povećanja iznosa imovine za 0,861%

Izvršimo statističku procjenu pouzdanosti i točnosti izračuna pokazatelja nepropusnosti komunikacije.

Gdje je (n -2) broj stupnjeva slobode za populaciju koja se razmatra

Usporedimo izračunate vrijednosti F-kriterija s tabličnima

Tablica 3 - Vrijednost t - Studentov test na razinama pouzdanosti od 0,5; 0,05; 0,01:

Usporedba izračunatih vrijednosti s tabličnima potvrđuje snažnu povezanost karakteristika, budući da odgovara niskoj razini vjerojatnosti 0 za vrijednost testiranih pokazatelja bliskosti povezanosti.

ω 2 =0 - znači da je korištenje ravne linije za procjenu regresijskog oblika opravdano.

5. Izračunajte koeficijent korelacije ranga

Potvrđuje jaku izravnu vezu.

Napravimo predviđanja na temelju regresijske jednadžbe.

Procijenimo promjenu iznosa aktive poslovnih banaka pod uvjetom da se u sljedećem izvještajnom razdoblju temeljni kapital poslovnih banaka poveća za 7%.

Y prog. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Jer Utvrđeno je da su u izvještajnom razdoblju postojali čimbenici koji su pozitivno utjecali na visinu aktive poslovnih banaka, zatim prognozirano povećanje promatranog čimbenika, tj. vlastiti kapital poslovnih banaka, za 7% osigurava daljnje povećanje iznosa aktive poslovnih banaka.

ZAKLJUČAK

Ovaj kolegij ispituje statističko proučavanje odnosa između društveno-ekonomskih pojava. Prvo poglavlje mog rada posvećeno je suštini proučavanja međuodnosa socioekonomskih karakteristika, drugo - osnovnim pojmovima inflacije, pokazateljima njezina mjerenja, kao i metodama izračuna. U praktičnom dijelu proučavao sam odnos visine aktive poslovnih banaka i temeljnog kapitala.

Općenito, zadatak statistike u području proučavanja odnosa nije samo kvantificirati njihovu prisutnost, smjer i snagu povezanosti, već i utvrditi oblik utjecaja čimbeničkih obilježja na rezultantno. Za njegovo rješavanje koriste se metode korelacijske i regresijske analize.

Zadaci korelacijske analize svode se na mjerenje bliskosti poznate veze između različitih karakteristika, utvrđivanje nepoznatih uzročno-posljedičnih veza i procjenu čimbenika koji imaju najveći utjecaj na rezultirajuću karakteristiku.

Zadaci regresijske analize su izbor vrste modela, utvrđivanje stupnja utjecaja nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu i određivanje izračunatih vrijednosti zavisne varijable.

Rješavanje svih ovih problema dovodi do potrebe za integriranom primjenom ovih metoda.

Na temelju analize inflacije doneseni su sljedeći zaključci.

Inflacija je složen multidisciplinarni proces koji uzrokuje ozbiljne štete gospodarstvu zemlje i njezinom stanovništvu. Inflacija trenutačno u jednoj ili drugoj mjeri pogađa gotovo sve zemlje svijeta. Borba protiv nje u cilju njezina smanjenja zahtijeva mnogo truda i materijalnih troškova.

Cjelokupna progresivna ekonomska misao čovječanstva uložila je mnogo truda u borbu protiv inflacije, ali inflacija nije u potpunosti pobijeđena, jer... pojavili su se novi i složeniji oblici.

Intenzivni inflatorni pritisak uvijek prati transformaciju administrativno-komercijalnog sustava u tržišni. Njegovi su korijeni u strukturnim i sustavnim neravnotežama gospodarstva u razvoju. Za suzbijanje inflacije potrebno je razviti i provesti skup mjera koje objedinjuju mjere monetarne politike i državne politike za poticanje gospodarskog rasta, strukturnu politiku i socijalnu politiku. Potrebno je prevladati međuresorne nesuglasice i odlučiti o metodologiji obračuna poskupljenja. Kako bi se što objektivnije prikazala situacija s rastom cijena u gospodarstvu, preporučljivo je inflaciju izračunati i na temelju rasta veleprodajnih cijena.

Na kraju rada želim naglasiti da Rusija ima sve mogućnosti da izađe iz inflatornog ćorsokaka, jer je, unatoč svim poteškoćama, bez sumnje i dalje velesila, koja posjeduje ogromne resurse i uvelike određuje situaciju u cijelom svijetu. .

Proučavanje odnosa između visine aktive poslovnih banaka i temeljnog kapitala provedeno je pomoću korelacijsko-regresijske analize uparenih linearnih ovisnosti obilježja. Interpretacija dobivenih pokazatelja pokazala je jaku izravnu povezanost između visine aktive i temeljnog kapitala poslovnih banaka. Tijekom izvještajnog razdoblja utvrđene su rezerve za povećanje iznosa imovine, tj. čimbenici koji nisu uzeti u obzir u istraživanju, a koji su pozitivno utjecali na visinu aktive poslovnih banaka. Prognoza promjena iznosa imovine potvrđuje potrebu rada s neobračunatim čimbenicima.

KNJIŽEVNOST

Andrianov V. Novac i inflacija. //Društvo i ekonomija broj 1 2002.

Gusarov V.M. Statistika: udžbenik za sveučilišta. – M: JEDINSTVO-DANA, 2001. – 463 str.

Kudrin A. Inflacija: ruski i svjetski trendovi. //Ekonomski problemi broj 10 2007

Chernova T.V. Ekonomska statistika: Udžbenik. Taganrog: Izdavačka kuća TRTU, 1999. 140 str.

PROUČAVANJE ZVUČNICI DRUŠTVENO-EKONOMSKI FENOMENI POJAM I KLASIFIKACIJA DINAMIČKIH NIZOVA Proces razvoja, kretanje društveno-ekonomski pojave ... društveno-ekonomski pojave. Prepoznavanje i karakterizacija trendova i obrazaca odnosima ...

1. 7.Statistički studiranje varijacije društveno-ekonomski pojave

   Sažetak >> Marketing

   Bez obzira na vrstu planiranog uzorka. 9 Statistički metode studiranje međuodnosi društveno-ekonomski pojave 1.9.1 Uzročnost, regresija, korelacija Istraživanje...

2. Regresijska analiza u statistički studiranje odnosima indikatori

   Sažetak >> Marketing

   ... : Regresijska analiza u statistički studiranje odnosima pokazatelji Završeno Provjereno: Tyumen, 2010. SADRŽAJ Uvod 3 1. Statistički studiranje odnosima društveno-ekonomski pojave i procesi...

3. Studija regresijske analize u statistički studiranje odnosima indikatori

   Sažetak >> Marketing

   ... studiranje odnosima društveno - ekonomski pojave i procesi; - razmatranje regresijske analize; - studija regresijske analize za studiranje predmet istraživanja. 1. STATISTIČKI PROUČAVANJE ODNOSI DRUŠTVENO-EKONOMSKI FENOMENI ...

13.1. Vrste veza među pojavama, njihove karakteristike

Proučavanje stvarnosti pokazuje da su promjene u osobinama koje se proučavaju usko povezane s drugim karakteristikama.

Prilikom proučavanja određenih ovisnosti, neki znakovi djeluju kao čimbenici, uzrokujući promjene u drugim karakteristikama - nazivaju se faktorske karakteristike (X).

Znakovi koji su proizlaziti utjecaj tih faktorskih karakteristika nazivaju se djelotvorni znakovi (U).

Na primjer: s obzirom na odnos između produktivnosti rada i kvalifikacija radnika, razina produktivnosti rada je učinkovit atribut, a kvalifikacije radnika faktor, jer njezino povećanje dovodi do povećanja produktivnosti rada.

Postoje dvije glavne vrste veza između pojava.

- funkcionalne veze karakterizira potpuna korespondencija između promjene faktora i rezultirajuće karakteristike (svaka vrijednost faktorske karakteristike odgovara vrlo specifičnim vrijednostima rezultirajuće karakteristike)

Primjer funkcionalnog odnosa je ovisnost opsega (L) o polumjeru (r).

- korelacijske veze u kojima ne postoji potpuna korespondencija između promjena čimbenika i rezultantnih karakteristika, utjecaj pojedinih čimbenika očituje se samo u prosjeku tijekom masovnog promatranja, stvarni podaci.

U najjednostavnijem slučaju korištenja korelacijske ovisnosti, vrijednost rezultirajućeg atributa smatra se posljedicom promjene samo jednog čimbenika (na primjer: povećanje kvalifikacija radnika smatra se razlogom povećanja produktivnosti rada ).

Međutim, čimbenik koji je u ovom primjeru istaknut kao glavni atribut nije jedini razlog promjene efektivnog atributa, a uz njega na vrijednost efektivnog atributa utječu i mnogi drugi razlozi (osobito produktivnost rada po stupnju napajanja, mehanizacije i automatizacije proizvodnje).

U prisutnosti korelacijske ovisnosti utvrđuje se samo trend promjene rezultantne karakteristike kada se promijeni vrijednost faktorske karakteristike.

Objašnjenje za to je složenost odnosa između analiziranih čimbenika na čiju interakciju utječu neobračunate, slučajne varijable. Stoga se veza pojavljuje samo u prosjeku, u većini slučajeva.

S korelacijom između svake vrijednosti argumenta (x-znak faktora).

Odgovara nasumično raspoređenim vrijednostima funkcije u određenom intervalu (y – znak rezultata).

Na primjer, u poljoprivredi, to bi mogao biti odnos između prinosa i količine primijenjenog gnojiva. Očito je da gnojiva sudjeluju u formiranju usjeva; za pojedino polje sudjelovanje iste količine gnojiva uzrokovat će različito povećanje prinosa, jer uzajamno djeluju brojni drugi čimbenici (vrijeme, stanje tla itd.). ) koji čine usjev. Međutim, u prosjeku se uočava takav odnos: povećanje mase primijenjenih gnojiva dovodi do povećanja prinosa.

Vrste odnosa:

a) Prema smjeru komunikacije dijele se na:
- ravno– kada zavisna varijabla raste s povećanjem obilježja faktora (pozitivan odnos)
- obrnuto, kada povećanje faktorske karakteristike dovodi do smanjenja rezultantne (negativan odnos)

b) Prema stupnju napučenosti:

c) Prema analitičkom izrazu:
- linearni
- krivolinijski.

Ciljevi statistike u proučavanju veza između pojava je kako slijedi:

1. kvantitativna procjena prisutnosti i smjera komunikacije;

2. karakterizacija oblika utjecaja jednih čimbenika na druge (promjena stupnja bliskosti korelacije);

3. pronalaženje analitičkog izraza za odnos (konstruiranje regresijskih jednadžbi ili korelacijsko-regresijskih modela);

4. ocjenu sukladnosti dobivenih modela i njihovu praktičnu primjenu.

13.2. Metode za utvrđivanje prisutnosti korelacije između dva obilježja

Da bi se odgovorilo na pitanje prisutnosti ili odsutnosti korelacije, koriste se brojne metode:

- paralelna usporedba nizova vrijednosti rezultantnih i faktorskih karakteristika, je najjednostavnija tehnika. Vrijednosti faktorske karakteristike raspoređene su uzlaznim redoslijedom, a zatim se prati smjer promjene vrijednosti rezultirajuće karakteristike;

Međutim, prisutnost velikog broja različitih vrijednosti rezultantne karakteristike koje odgovaraju istoj vrijednosti faktorske karakteristike otežava uočavanje takvih paralelnih serija. U takvim slučajevima, za uspostavljanje komunikacije - koristiti statističke tablice – korelacijske i grupne.

Izrada korelacijske tablice započnite grupiranjem vrijednosti faktora i rezultantnih karakteristika.

U ovom slučaju faktorska karakteristika (x) u pravilu ima određena značenja i nalazi se u linijama; a rezultirajuća karakteristika (y) prikazana je u obliku intervala i nalazi se u stupcima tablice.

Brojevi koji se nalaze na sjecištu redaka i stupaca tablice označavaju učestalost konstruiranja dane kombinacije X i Y vrijednosti.

Takva korelacijska tablica, čak i uz opće poznavanje, omogućuje:

Odrediti prisutnost ili odsutnost komunikacije;

Saznajte njegov smjer.

Ako se frekvencije u korelacijskoj tablici nalaze dijagonalno od gornjeg lijevog do donjeg desnog kuta (tj. Velike vrijednosti faktora odgovaraju velikim vrijednostima rezultata), tada možemo pretpostaviti prisutnost izravne korelacije između karakteristika.

Ako se frekvencije nalaze od gornjeg desnog kuta do donjeg lijevog, tada se pretpostavlja povratna veza.

Konstrukcija grupne tablice također počinje grupiranjem. Za svaku skupinu izračunavaju se prosječne vrijednosti rezultirajuće karakteristike, a zatim se dobiveni podaci uspoređuju.

- Primijenjena je grafička metoda Za:

· Preliminarna identifikacija prisutnosti ili odsutnosti komunikacije;

· Definicija prirode i oblika komunikacije.

Koristeći podatke o pojedinačnim vrijednostima faktorskog svojstva i odgovarajućim vrijednostima rezultirajućeg svojstva, moguće je konstruirati točkasti prikaz na pravokutnim osima, koji se naziva korelacijsko polje.

Odredivši prosječnu vrijednost točaka, možete konstruirati liniju koja je empirijska linija komunikacije .

Ako se empirijska linija komunikacije približava izravnoj liniji komunikacije, tada može postojati ravna linija korelacije između karakteristika.

Ako se radi o bilo kojoj krivulji, tada je moguća krivuljasta korelacija.

13.3. Mjerenje stupnja bliskosti korelacije između dva obilježja

Jasno je da neki čimbenici imaju jači, drugi manji utjecaj na efektivni atribut.

Obilježja jačine utjecaja jednih čimbenika na druge daju se pomoću pokazatelja stupnja bliskosti korelacije između dva obilježja, a to su:

· Koeficijent korelacije predznaka;

· Koeficijent linearne korelacije;

Koeficijent korelacije ranga

a) Koeficijent korelacije predznaka

Broj podudarnosti znakova odstupanja pojedinačnih vrijednosti od prosjeka čimbenika i rezultirajućih karakteristika;

Broj nepodudaranja predznaka odstupanja.

b) Koeficijent linearne korelacije je savršeniji pokazatelj stupnja bliskosti veze. Pri izračunavanju ovog pokazatelja uzimaju se u obzir ne samo znakovi odstupanja, već i same veličine takvih odstupanja.

Postoje mnoge varijacije ove formule.

Mnogi su se znanstvenici bavili pitanjima korelacije i općenito stohastičkih ovisnosti (manifestira se u puno slučajeva).

Višestruka korelacija.

Koeficijent višestruke korelacije: , gdje je

Ukupna varijanca stvarnih podataka rezultantnog atributa, tj. disperzija g.

Preostala varijanca koja karakterizira varijaciju g zbog faktora koji nisu uključeni u regresijsku jednadžbu.

Odražava bliski odnos između varijacije zavisne varijable i varijacije svih nezavisnih varijabli uključenih u analizu

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

c) Koeficijent korelacije ranga (koeficijent korelacije kvalitativnih karakteristika)

Omogućuje mjerenje bliskosti veze između kvalitativnih karakteristika koje se ne mogu izraziti brojevima. Svakoj jedinici populacije dodijeljen je redni broj u seriji, koji će biti poredan prema razini obilježja. Dakle, niz vrijednosti je rangiran, a broj svake pojedinačne jedinice bit će njen rang.

Možete dobiti predodžbu o korelacijskom odnosu usporedbom rangova faktora i rezultirajućih karakteristika. Spearmanova metoda i Kendellova metoda.

13.4. Regresijske jednadžbe, njihove vrste

Proučavanje korelacijskih ovisnosti temelji se na proučavanju takvih veza između varijabli u kojima se vrijednost jedne varijable, koja se može koristiti kao zavisna varijabla "u prosjeku", mijenja ovisno o vrijednostima koje uzima druga varijabla, smatrati uzrokom u odnosu na zavisnu varijablu.

Proučavanje ovisnosti dovodi do traženja analitičkih veza u obliku formula (tj. funkcija koje su napisane prevođenjem regresijske jednadžbe).

I na grafičkom polju se gradi teorijska regresijska linija – to je linija oko koje se grupiraju točke korelacijskog polja i koja označava glavni smjer, glavnu tendenciju veze.

Za karakterizaciju povezanosti ekonomskih pojava najčešće se koriste sljedeće vrste funkcija:

Linearno:

Hiperbolično:

Indikativno:

Vlast:

13.5. korelacijsko-regresijski modeli (CRM),

njihovu primjenu u analizama i prognozama

U praksi najčešće promjena svojstva koje se proučava ovisi o djelovanju više uzroka. U takvim slučajevima promjena korelacije ne može se ograničiti na parne ovisnosti, već je potrebno u analizu uključiti i druge karakteristike-čimbenike koji značajno utječu na varijablu koja se proučava.

Odabir čimbenika za izradu višefaktorskih modela vrši se na temelju kvalitativne i kvantitativne analize socioekonomskih pojava uz korištenje statističkih kriterija.

Korelacijsko-regresijski model sustav međusobno povezanih karakteristika je regresijska jednadžba koja uključuje glavne faktore.

Izgradnja višefaktorskih regresijskih modela omogućuje kvantitativni opis glavnih obrazaca fenomena koji se proučavaju, identificiranje značajnih čimbenika koji određuju promjene u ekonomskim pokazateljima i procjenu njihovog utjecaja.

Dobiveni modeli se uglavnom koriste u dva smjera:

· Za komparativnu analizu

· U predviđanju

Još u nedavnoj prošlosti mogućnost korištenja metoda korelacijske i regresijske analize bila je otežana visokom složenošću potrebnih izračuna. Danas su statistički softverski paketi postali široko rasprostranjeni, eliminirajući ta ograničenja.

Kako bi se proširile mogućnosti ekonomske analize koristi se koeficijent elastičnosti:

, Gdje

Prosječna vrijednost faktorskog obilježja

Prosječna vrijednost efektivne karakteristike

Koeficijent regresije za odgovarajuću faktorsku karakteristiku.

Pokazuje za koliko će se postotaka u prosjeku promijeniti vrijednost rezultirajuće karakteristike kada se promijeni karakteristika faktora.

Postavi kao referentnu vrijednost.

Potrebno je razlikovati funkcionalne i korelacijske veze. Za razliku od funkcionalne ovisnosti, u kojoj svaka vrijednost jedne varijable strogo odgovara jednoj određenoj vrijednosti druge varijable, ovisnost u kojoj jedna vrijednost varijable ( x) može odgovarati (zbog slojevitosti drugih uzroka) skupu vrijednosti druge varijable ( g), naziva se korelacija. Korelacijska ovisnost očituje se samo na temelju masovnog promatranja.

Primjer korelacijske ovisnosti je ovisnost produktivnosti rada o radnom stažu radnika, ovisnost prinosa o vremenu sjetve, ovisnost godišnje mliječnosti krava o broju teljenja itd.

Najjednostavniji slučaj korelacijske ovisnosti je sauna korelacija, tj. ovisnost između dva obilježja (rezultativnog i jednog od faktorijalnih).

Glavni zadaci pri proučavanju korelacijskih ovisnosti su:

1. pronalaženje matematičke formule koja bi izrazila ovaj odnos g iz x

2. mjerenje čvrstoće takve ovisnosti.

Rješenje prvog problema, tj. Određivanje oblika veze i potom pronalaženje parametara jednadžbe naziva se pronalaženje jednadžbe veze (regresijska jednadžba). Pokazatelji promatrani kao funkcija x, označavaju (čitaj: "Y poravnat s X").

Mogući su različiti oblici komunikacije:

1. ravno:

2. krivolinijski u obliku:
a) parabole drugog reda (ili viših redova)
b) hiperbole
c) eksponencijalna funkcija itd.

Parametri za sve jednadžbe sprezanja najčešće se određuju iz tzv sustavi normalnih jednadžbi, ispunjavanje zahtjeva “metode najmanjih kvadrata” (LSM). Ovaj zahtjev se može napisati kao ili, za linearni odnos, tj. potrebno je odrediti pri kojim vrijednostima parametara i zbroju kvadrata odstupanja g od će biti minimalan. Nakon pronalaženja parcijalnih derivacija navedenog zbroja prema i izjednačavanja s nulom, lako je napisati sustav jednadžbi čije je rješenje zadano parametrima željene funkcije, tj. regresijske jednadžbe.

Dakle, sustav normalnih jednadžbi s linearnom ovisnošću ima oblik:

Ako se odnos izrazi parabolom drugog reda

tada sustav normalnih jednadžbi za pronalaženje parametara , , izgleda ovako:

Drugi zadatak - mjerenje blizine ovisnosti - za sve oblike komunikacije može se riješiti pomoću računa teorijskog omjera korelacije:

Varijanca u nizu izjednačenih vrijednosti
pokazatelj uspješnosti;

Disperzija u nizu stvarnih vrijednosti g.

Budući da varijanca odražava varijaciju u nizu samo zbog varijacije faktora x, a disperzija odražava varijaciju g zbog svih faktora, zatim njihov odnos, tzv teorijski koeficijent determinacije, pokazuje koliki je udio u ukupnoj disperziji serije g preuzima varijancu uzrokovanu varijacijom faktora x. kvadratni korijen omjera ovih varijanci daje nam teorijski omjer korelacije. Ako je = , to znači da je uloga drugih čimbenika u varijaciji g poništen, i stav:

Znači potpunu ovisnost varijacije g iz x.

Ako je =0, to znači da je varijacija x ni na koji način ne utječe na varijaciju g, i u ovom slučaju.

Stoga je maksimalna vrijednost koju korelacijski odnos može poprimiti 1, a minimalna vrijednost 0.

Matematički je lako dokazati da se u slučaju linearne ovisnosti korelacijski odnos može zamijeniti izrazom koji se naziva linearni koeficijent korelacije i označava r, tj. gdje je koeficijent regresije u komunikacijskoj jednadžbi, te je, prema tome, standardna devijacija u nizu x i to u nizu g.

Koeficijent linearne korelacije može se izraziti drugim formulama identičnim prvoj, a posebno:

ili i također

Koeficijent linearne korelacije može imati modulo vrijednosti od 0 do 1 (znak "+" za direktan odnos i znak "-" za inverzni odnos).

Razmotrimo rješavanje problema na ovu temu.

Problem 1

Neka sljedeći podaci o proizvodnji proizvoda budu dostupni za 10 sličnih poduzeća ( x) u tisućama jedinica i o potrošnji ekvivalentnog goriva ( g) u tonama (1. i 2. stupac tablice).

Potrebno je pronaći jednadžbu ovisnosti potrošnje goriva o učinku proizvoda (ili regresijsku jednadžbu g Po x) i mjeriti bliskost odnosa između njih.

Riješenje.

A. razmatrajući regresijsku jednadžbu u obliku linearne funkcije oblika , parametre ove jednadžbe ( i ) nalazimo iz sustava normalnih jednadžbi

x	g	x 2	xy	=1,16+0,547x	y 2
				3,9 4,4 5,5 5,5 6,6 6,6 8,8 12,1 12,1 14,3

Iznosi , , potrebni za rješavanje izračunati su u gornjoj tablici. Zamijenimo ih u jednadžbe i riješimo sustav:

Odavde, nakon što smo prethodno pronašli koeficijent linearne korelacije r=0,96 se smatra značajnim, a odnos između x I y – stvaran.

Sigurnosna pitanja za temu:

1. Koji su znakovi djelotvorni, faktorski.

2. Koje su dvije glavne vrste veza između pojava? Objasnite njihovu bit.

3. Objasnite klasifikaciju odnosa.

4. Koje su zadaće statistike pri proučavanju povezanosti pojava.

5. Recite nam koje metode poznajete za utvrđivanje prisutnosti korelacije između dvije karakteristike.

6. Koji se pokazatelji koriste za karakterizaciju snage utjecaja nekih čimbenika na druge.

7. Objasnite višestruki koeficijent korelacije.

8. Što su "korelacijsko-regresijski modeli" i koja je njihova primjena u analizi i predviđanju.

9. Objasnite linearni koeficijent korelacije.

10. Što je bit metode najmanjih kvadrata.

Bibliografija

1. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Opća teorija statistike: Udžbenik / Ed. I.I. Elisejeva. 5. izdanje, revidirano. i dodatni M.: Financije i statistika, 2004.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantseva V.N. Opća teorija statistike: Udžbenik. – 2. izd., rev. i dodatni – M.: INFRA-M, 2000. – 416 str.

3. Opća teorija statistike: Udžbenik / Ed. O.E. Bašina, A.A. Spirina, 5. izd. M., 1999. (monografija).

4. Radionica iz teorije statistike: Proc. dodatak / Ed. R.A. Šmojlova. M.: Financije i statistika, 1999.

5. Sidenko A.V., Popov G.Yu., Matveeva V.M. Statistika: Udžbenik. M., 2000. (monografija).

6. Socijalna statistika: Udžbenik / Ed. I.I. Elisejeva. 3. izdanje, revidirano. i dodatni M.: Financije i statistika, 2003.

7. Statistika roba i usluga: Udžbenik / Ured. I.K. Beljavski. M., 2002. (monografija).

8. Statistika: udžbenik / ur. V.S. Mkhitaryan. M.: Ekonomist, 2005

9. Teorija statistike: Udžbenik/Ur. Profesor G.L. Gromyko. – M.: INFRA-M, 2000. – 414 str.

10. Ekonomika i statistika poduzeća / ur. S.D. Ilyenkova. M., 2000. (monografija).

Važno mjesto u statističkom proučavanju odnosa zauzimaju sljedeće metode:

1. Metoda paralelne redukcije podataka. 2. Metoda analitičkog grupiranja. 3. Grafička metoda 4. Bilansna metoda. 5. Indeksna metoda. 6. Korelacija-regresija.

1. Bit metode paralelne redukcije podataka je sljedeća:

Početni podaci za atribut X raspoređeni su uzlaznim ili silaznim redoslijedom, a za atribut Y se bilježe odgovarajući pokazatelji. Usporedbom vrijednosti X i Y donosi se zaključak o prisutnosti i smjeru ovisnosti.

3. Bit grafičke metode je vizualni prikaz prisutnosti i smjera odnosa među karakteristikama. Da bi se to postiglo, vrijednost faktorske karakteristike X nalazi se na apscisnoj osi, a vrijednost rezultantne karakteristike duž ordinatne osi. Na temelju zajedničkog rasporeda točaka na grafikonu zaključuje se o smjeru i prisutnosti odnosa. Moguće su sljedeće opcije:

a\, b/ (gore), c\ (dolje).

Ako su točke na grafikonu smještene nasumično (a), tada ne postoji odnos između karakteristika koje se proučavaju.

Ako su točke na grafikonu koncentrirane oko linije (b)/, odnos između karakteristika je izravan.

Ako su točke koncentrirane oko linije (c)\, tada to ukazuje na prisutnost obrnutog odnosa.

Na temelju metode paralelnih podataka i grafičke metode mogu se izračunati pokazatelji koji karakteriziraju stupanj bliskosti korelacijske ovisnosti.

Najveći višestruki od njih je Fechnerov predznak koeficijent. Izračunava se po formuli:

C je zbroj podudarnih znakova odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike od prosjeka.

H - zbroj neusklađenosti

Ovaj koeficijent varira unutar (-1;1).

Vrijednost KF=0 ukazuje na nepostojanje ovisnosti između ispitivanih karakteristika.

Ako je KF=±1, tada to ukazuje na prisutnost funkcionalnog izravnog (+) i obrnutog (-) odnosa. Uz vrijednost KF>½0,6½, zaključuje se da postoji jak izravni (inverzni) odnos između karakteristika. Osim toga, na temelju početnih podataka o faktoru i rezultantnim karakteristikama može se izračunati Spearmanov koeficijent korelacije ranga koji se određuje formulom:

Kvadratne razlike rangova, (R2-R1), n ​​- broj parova rangova

Ovaj koeficijent, kao i prethodni, varira u istim granicama i ima isto ekonomsko tumačenje kao KF.

U slučajevima kada je vrijednost X ili Y izražena istim pokazateljima, koeficijent korelacije ranga izračunava se prema sljedećoj formuli:

tj - isti broj redova u j - redu

Ako se proučava odnos između tri ili više matematičkih karakteristika, tada se za njegovo proučavanje koristi koeficijent podudarnosti, određen formulom:

m - broj faktora n - broj opažanja S - odstupanje zbroja kvadrata rangova od sredine kvadrata rangova

Bilansna metoda u statistici- najvažnija metoda obrade i analize statističkih podataka, koja omogućuje međusobno povezivanje sredstava i njihova korištenja, utvrđivanje razmjera i odnosa koji se razvijaju u procesu reprodukcije. Bilančna metoda postala je raširena u statistici. Velika važnost ove metode određena je prirodom gospodarstva i proizlazi iz zakona planskog razvoja narodnog gospodarstva. Metodom bilance moguće je utvrditi ne samo ekonomske veze i razmjere u nacionalnom gospodarstvu, već i otkriti neravnoteže tamo gdje se one pojavljuju.

Indeksna metodaIndeks u statistici naziva se relativni pokazatelj koji karakterizira promjenu veličine fenomena (jednostavnog ili složenog) u vremenu, prostoru ili u usporedbi s bilo kojim standardom. Glavni element indeksne relacije je indeksirana veličina. Indeksirana vrijednost– vrijednost atributa statističke populacije. Prema sadržaju proučavanih veličina indeksi se dijele na indekse kvantitativnih i indekse kvalitativnih pokazatelja. Indeksi kvantitativnih pokazatelja– indeksi fizičkog volumena. Svi indeksirani pokazatelji ovih indeksa su voluminozna, budući da karakteriziraju ukupno, ukupna veličina (volumen) jedne ili druge pojave i izražavaju se u apsolutnim vrijednostima. Pri izračunu takvih indeksa količine se procjenjuju na isti, usporedive cijene. Indeksi pokazatelja kvalitete– indeksi tečajeva, cijena, troškova, produktivnosti rada, nadnica itd. Indeksirani pokazatelji ovih indeksa karakteriziraju razina pojave po jednoj ili drugoj jedinici populacije. Takvi se pokazatelji nazivaju visoka kvaliteta. Oni ne mjere volumen, već intenzitet, učinkovitost pojava ili proces. Obično su ili prosjek, ili relativna količinama. Po stupnju obuhvata populacijskih jedinica indeksi se dijele na: pojedinačne i opće. Istovremeno, pod složena pojava razumjeti takav statistički agregat čiji pojedinačni elementi nisu izravno predmet zbrajanja. Ako indeksi ne pokrivaju sve elemente složene pojave, već samo dio, tada se nazivaju grupa ili podindeksi. Metodama proračuna razlikovati agregatne i prosječne indekse . Kalkulacija pojedinačne indekse je jednostavan, oni se određuju izračunavanjem omjera dviju indeksiranih veličina: pojedinačni indeks fizičkog obujma proizvodnje i q izračunava se formulom: , gdje je q 1, q 0– količina (volumen) proizvedenih dobara u tekućem (izvještajnom) odnosno baznom razdoblju; pojedinačni indeks cijena i str: , Gdje p 1, p 0– jedinične cijene istoimenih proizvoda u izvještajnom, odnosno baznom razdoblju. Mnogi statistički pokazatelji imaju određeni odnos jedni s drugima (često u obliku proizvoda). Oblik odnosa između takvih pokazatelja otkriva se na temelju teorijske analize. Statistika kvantitativno karakterizira te odnose. Odnos između ekonomskih pokazatelja oblika sustavi indeksa. Pogledajmo konstrukciju međusobno povezanih indeksa na primjeru indeksi cijena, fizički obujam proizvoda(ako govorimo o prodajnim cijenama) odn fizički obujam trgovinskog prometa(ako govorimo o maloprodajnim cijenama) i indeks trošak proizvodnje(promet u stvarnim cijenama). Indeksi fizičkog obujma i cijena su faktorijelni u odnosu na indeks troškova proizvoda(promet u stvarnim cijenama): , odn . Dakle, umnožak indeksa cijena s indeksom fizičkog obujma proizvodnje daje indeks vrijednosti proizvoda (promet u stvarnim cijenama), tj. formira indeks sustav ova tri indeksa.

Korelacijska-regresijska metoda analize– sveobuhvatno proučavanje korelacija, uklj. pronalaženje razine regresije, mjerenje čvrstoće i smjera veze, kao i utvrđivanje mogućih grešaka, kako parametara razine regresije tako i pokazatelja tijesnoće veze. U analitičke svrhe, korelacijski odnos se prikazuje pomoću matematike. funkcije, tj. dati mu oblik. Oblik komunikacije – trend, rubovi se manifestiraju u promjeni rezultantne karakteristike u vezi s promjenom faktorske karakteristike. Konstrukcija i analiza korelacijskog modela komunikacije. korištenjem korelacijske i regresijske analize koja se sastoji od sljedećih faza: 1.preliminarna apriorna analiza; 2. prikupljanje informacija i njihova primarna obrada; 3.izrada modela (regresijska jednadžba); 4.evaluacija i analiza modela. O izboru oblika priopćenja odlučuje se na temelju teorijske analize suštine fenomena koji se proučava i istraživanja empirijskih podataka. Empirijsko istraživanje oblika komunikacije uključuje: konstrukciju korelacijskih polja; empirijske regresijske linije; analiza metode paralelnih serija. Proučavanje empirijskog materijala omogućuje utvrđivanje smjera i oblika veze.

Proučavanje objektivno postojećih veza između društveno-ekonomskih pojava i procesa najvažniji je zadatak teorije statistike. U nastajanju

Statističko istraživanje ovisnosti otkriva uzročno-posljedične veze među pojavama, što omogućuje prepoznavanje čimbenika (znakova) koji imaju veliki utjecaj na varijaciju pojava i procesa koji se proučavaju. Uzročno-posljedični odnosi su takva veza između pojava i procesa kada promjena jednog od njih - uzroka - dovodi do promjene drugog - posljedice.

Financijski i ekonomski procesi rezultat su istodobnog djelovanja velikog broja uzroka. Slijedom toga, pri proučavanju ovih procesa potrebno je identificirati glavne, glavne uzroke, apstrahirajući se od sekundarnih.

Prva faza statističkog proučavanja komunikacije temelji se na kvalitativnoj analizi povezanoj s analizom prirode društvenog ili ekonomskog fenomena korištenjem metoda ekonomske teorije, sociologije i konkretne ekonomije. Druga faza - izgradnja komunikacijskog modela, temelji se na statističkim metodama: grupiranje, prosječne vrijednosti i sl. Treća i posljednja faza, interpretacija rezultata, opet je povezana s kvalitativnim značajkama fenomena koji se proučava. Statistika je razvila mnoge metode za proučavanje odnosa. Izbor metode proučavanja komunikacije ovisi o kognitivnoj svrsi i ciljevima proučavanja.

Znakovi se prema svojoj suštini i značaju za proučavanje odnosa dijele u dvije klase. Znakovi koji uzrokuju promjene u drugim pridruženim znakovima nazivaju se faktorijel, ili jednostavno faktori. Osobine koje se mijenjaju pod utjecajem faktorskih karakteristika nazivaju se djelotvoran.

U statistici se razlikuju funkcionalne i stohastičke ovisnosti. Funkcionalan je odnos u kojem određena vrijednost faktorskog obilježja odgovara jednoj i samo jednoj vrijednosti rezultantnog obilježja.

Ako se uzročna ovisnost ne javlja u svakom pojedinačnom slučaju, nego općenito, u prosjeku, s velikim brojem opažanja, tada se takva ovisnost naziva stohastički. Poseban slučaj stohastičke sprege je poveznica odnos u kojem je promjena u prosječnoj vrijednosti rezultantne karakteristike posljedica promjene faktorskih karakteristika.

Veze između pojava i njihovih karakteristika klasificiraju se prema stupnju bliskosti,

smjer i analitički izraz.

Prema stupnju bliskosti veze razlikuju se:

S povećanjem ili smanjenjem vrijednosti faktorske karakteristike, dolazi do povećanja ili smanjenja vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Dakle, povećanje obujma proizvodnje doprinosi povećanju dobiti poduzeća. Kada obrnuti veze, vrijednosti rezultirajućeg obilježja mijenjaju se pod utjecajem faktorskog obilježja, ali u suprotnom smjeru od promjene faktorskog obilježja, tj. obrnuti– ovo je odnos u kojem uz povećanje ili smanjenje vrijednosti jednog obilježja dolazi do smanjenja ili povećanja vrijednosti drugog obilježja. Dakle, smanjenje troška po jedinici proizvodnje povlači za sobom povećanje profitabilnosti.

Prema analitičkom izrazu razlikuju se veze ravno(ili jednostavno da li-

neynye) I nelinearni. Ako se može primijeniti statistički odnos između pojava

se približno izražava jednadžbom pravca, zove se linearni vrsta veze.