На данном уроке, тема которого: «Определение координаты движущегося тела» мы поговорим о том, как можно определять место нахождения тела, его координату. Поговорим о системах отсчета, рассмотрим для примера задачу, а также вспомним, что такое перемещение

Представьте: вы изо всей силы бросили мяч. Как определить, где он будет находиться через две секунды? Можно подождать две секунды и просто посмотреть, где он. Но, даже не глядя, вы приблизительно можете предсказать, где будет мяч: бросок был сильнее обычного, направлен под большим углом к горизонту, значит, полетит высоко, но недалеко… Используя законы физики, можно будет точно определить положение нашего мяча.

Определить положение движущегося тела в любой момент времени - это и есть основная задача кинематики.

Начнем с того, что у нас есть тело: как определить его положение, как объяснить кому-то, где оно находится? Об автомобиле мы скажем: он на дороге за 150 метров перед светофором или на 100 метров за перекрестком (см. рис. 1).

Рис. 1. Определение местоположения машины

Или на трассе за 30 км к югу от Москвы. О телефоне на столе скажем: он сантиметров на 30 правее клавиатуры или рядом с дальним углом стола (см. рис. 2).

Рис. 2. Положение телефона на столе

Заметьте: мы не сможем определить положение автомобиля, не упомянув другие объекты, не привязавшись к ним: светофор, город, клавиатуру. Мы определяем положение, или координаты, всегда относительно чего-то.

Координаты - это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта, его адрес.

Примеры упорядоченных и неупорядоченных имен

Координата тела - это его адрес, по которому мы его можем найти. Он упорядоченный. Например, зная ряд и место, мы точно определяем, где находится наше место в зале кинотеатра (см. рис. 3).

Рис. 3. Зал кинотеатра

Буквой и цифрой, например e2, точно задается положение фигуры на шахматной доске (см. рис. 4).

Рис. 4. Положение фигуры на доске

Зная адрес дома, например улица Солнечная 14, мы будем искать его на этой улице, на четной стороне, между домами 12 и 16 (см. рис. 5).

Рис. 5. Поиск дома

Названия улиц не упорядочены, мы не будем искать Солнечную улицу по алфавиту между улицами Розовой и Тургенева. Также не упорядочены номера телефонов, номерные знаки автомобилей (см. рис. 6).

Рис. 6. Неупорядоченные имена

Эти номера, идущие подряд, - это лишь совпадение, не означающее соседства.

Мы можем задать положение тела в разных системах координат, как нам удобно. Для того же автомобиля, можно задать точные географические координаты (широту и долготу) (см. рис. 7).

Рис. 7. Долгота и широта местности

Рис. 8. Местоположение относительно точки

Причем если мы выберем разные такие точки, то получим разные координаты, хотя они будут задавать положение одного и того же автомобиля.

Итак, положение тела относительно разных тел в разных системах координат будет разным. А что такое движение? Движение - это изменение положения тела со временем. Поэтому описывать движение мы будем в разных системах отсчета по-разному, и нет смысла рассматривать движение тела без системы отсчета.

Например, как движется стакан с чаем на столе в поезде, если сам поезд едет? Смотря относительно чего. Относительно стола или пассажира, сидящего рядом на сидении, стакан покоится (см. рис. 9).

Рис. 9. Движение стакана относительно пассажира

Относительно дерева около железной дороги стакан движется вместе с поездом (см. рис. 10).

Рис. 10. Движение стакана вместе с поездом относительно дерева

Относительно земной оси стакан и поезд вместе со всеми точками земной поверхности будут еще и двигаться по окружности (см. рис. 11).

Рис. 11. Движение стакана с вращением Земли относительно земной оси

Поэтому нет смысла говорить о движении вообще, движение рассматривается в привязке к системе отсчета.

Всё, что мы знаем о движении тела, можно разделить на наблюдаемое и вычисляемое. Вспомним пример с мячом, который мы бросили. Наблюдаемое - это его положение в выбранной системе координат, когда мы его только бросаем (см. рис. 12).

Рис. 12. Наблюдение

Это момент времени, когда мы его бросили; время, которое прошло после броска. Пусть на мяче нет спидометра, который показал бы скорость мяча, но ее модуль, как и направление, тоже можно узнать, используя, например, замедленную съемку.

С помощью наблюдаемых данных мы можем предсказать, например, что мяч через 5 секунд упадет за 20 м от места броска или через 3 секунды попадет в верхушку дерева. Положение мяча в любой момент времени - это в нашем случае вычисляемые данные.

Что определяет каждое новое положение движущегося тела? Его определяет перемещение, потому что перемещение - это вектор, характеризующий изменение положения. Если начало вектора совместить с начальным положением тела, то конец вектора укажет на новое положение переместившегося тела (см. рис. 13).

Рис. 13. Вектор перемещения

Рассмотрим несколько примеров на определение координаты движущегося тела по его перемещению.

Пусть тело двигалось прямолинейно из точки 1 в точку 2. Построим вектор перемещения и обозначим его (см. рис. 14).

Рис. 14. Перемещение тела

Тело двигалось вдоль одной прямой, значит, нам будет достаточно одной оси координат, направленной вдоль перемещения тела. Допустим, мы наблюдаем за движением со стороны, совместим начало отсчета с наблюдателем.

Перемещение - вектор, удобнее работать с проекциями векторов на оси координат (у нас она одна). - проекция вектора (см. рис. 15).

Рис. 15. Проекция вектора

Как определить координату начальной точки, точки 1? Опускаем перпендикуляр из точки 1 на ось координат. Этот перпендикуляр пересечет ось и отметит на оси координату точки 1. Так же определяем координату точки 2 (см. рис. 16).

Рис. 16. Опускаем перпендикуляры на ось ОХ

Проекция перемещения равна:

При таком направлении оси и перемещения будет по модулю равна самому перемещению .

Зная начальную координату и перемещение, найти конечную координату тела - дело математики:

Уравнение

Уравнение - это равенство, содержащее неизвестный член. В чем его смысл?

Любая задача заключается в том, что что-то нам известно, а что-то - нет, и неизвестное нужно найти. Например, тело из некоторой точки переместилось на 6 м в направлении оси координат и оказалось в точке с координатой 9 (см. рис. 17).

Рис. 17. Начальное положение точки

Как найти, из какой точки тело начало движение?

У нас есть закономерность: проекция перемещения - это разность конечной и начальной координат:

Смысл уравнения будет в том, что перемещение и конечную координату мы знаем () и можем подставить эти значения, а начальную координату не знаем, она будет неизвестным в этом уравнении:

И уже решая уравнение, мы получим ответ: начальная координата .

Рассмотрим другой случай: перемещение направлено в сторону, противоположную направлению оси координат.

Координаты начальной и конечной точек определяются так же, как и раньше, - опускаются перпендикуляры на ось (см. рис. 18).

Рис. 18. Ось направлена в другую сторону

Проекция перемещения (ничего не меняется) равна:

Обратите внимание, что больше, чем , и проекция перемещения , когда она направлена против оси координат, будет отрицательной.

Конечная координата тела из уравнения для проекции перемещения равна:

Как видим, ничего не меняется: в проекции на ось координат конечное положение равно начальному положению плюс проекция перемещения. В зависимости от того, в какую сторону тело переместилось, проекция перемещения будет положительной или отрицательной в данной системе координат.

Рассмотрим случай, когда перемещение и ось координат направлены под углом друг к другу. Теперь одной оси координат нам недостаточно, нужна вторая ось (см. рис. 19).

Рис. 19. Ось направлена в другую сторону

Теперь перемещение будет иметь ненулевую проекцию на каждую ось координат. Эти проекции перемещения будут определяться, как и раньше:

Заметьте, модуль каждой из проекций в этом случае меньше модуля перемещения. Модуль перемещения можем легко найти, используя теорему Пифагора. Видно, что если построить прямоугольный треугольник (см. рис. 20), то его катеты будут равны и , а гипотенуза равна модулю перемещения или, как часто записывают, просто .

Рис. 20. Треугольник Пифагора

Тогда по теореме Пифагора запишем:

Автомобиль находится в 4 км к востоку от гаража. Воспользуйтесь одной осью координат, направленной на восток, с началом отсчета в гараже. Укажите координату автомобиля в заданной системе через 3 минуты, если автомобиль этим временем ехал со скоростью 0,5 км/мин на запад.

В задаче ничего не сказано о том, что автомобиль поворачивал или изменял скорость, поэтому считаем движение равномерным прямолинейным.

Изобразим систему координат: начало координат у гаража, ось х направлена на восток (см. рис. 21).

Автомобиль изначально был в точке и двигался по условию задачи на запад (см. рис. 22).

Рис. 22. Движение автомобиля на запад

Проекция перемещения, как мы неоднократно писали, равна:

Мы знаем, что автомобиль проезжал по 0,5 км каждую минуту, значит, чтобы найти суммарное перемещение, нужно скорость умножить на количество минут :

На этом физика закончилась, осталось математически выразить искомую координату. Выразим ее из первого уравнения:

Подставим перемещение:

Осталось подставить числа и получить ответ. Не забывайте, что автомобиль двигался на запад против направления оси х, это значит, что проекция скорости отрицательна: .

Задача решена.

Главное, чем мы сегодня пользовались для определения координаты, - выражение для проекции перемещения:

И из него мы уже выражали координату:

При этом сама проекция перемещения может быть задана, может вычисляться как , как в было в задаче о равномерном прямолинейном движении, может вычисляться сложнее, что нам еще предстоит изучить, но в любом случае координату движущегося тела (где тело оказалось) можно определить по начальной координате (где тело было) и по проекции перемещения (куда переместилось).

На этом наш урок окончен, до свидания!

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика: 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - 14-е изд. - М.: Дрофа, 2009.

1. Class-fizika.narod.ru ().
2. Av-physics.narod.ru ().
3. Class-fizika.narod.ru ().

Домашнее задание

1. Что такое перемещение, путь, траектория?
2. Как можно определить координаты тела?
3. Запишите формулу для определения проекции перемещения.
4. Как будет определяться модуль перемещения, если перемещение имеет проекции на две оси координат?

Контрольные задания.

1 (А) Материальная точка – это:

1) тело пренебрежимо малой массы;

2) тело очень малых размеров;

3) точка, показывающая положение тела в пространстве;

4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

2(А) Как называется изменение положение одного тела относительно другого:

1) траекторией;

2) перемещением;

4) механическим движением.

3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º?

1) R/2 2) R 3) 2R 4) R

4(А) Линию, которую описывает тело, при движении в пространстве называют:

1) траекторией;

2) перемещением;

4) механическим движением.

5(А) На рисунке представлен график движения тела из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х 0 =30м, а пункт Б – в точке х = 5 м. Чему равна минимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?

1) 5,2 м/с х, м

6(А) Тело начинает торможение прямолинейно равноускоренно вдоль оси Ох. Укажите правильное расположение векторов скорости и ускорения в момент времени t.

7(А) Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием силы трения брусок движется с ускорением, равным по модулю 1 м/с 2 . Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?

1) 5 м 2) 12 м 3) 12,5 м 4) 30 м

8(А) Уравнение зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени имеет вид: s x = 10t + 4t 2 (м).Каково уравнение координаты тела, начавшего движение из точки с координатой 5?

1) х = 5+10t+2t 2 (м) 3) х = 5+10t+4t 2 (м)

2) х = 5+5t+2t 2 (м) 4) х = 5+5t+4t 2 (м)

9(А) Подъемный кран поднимает груз вертикально вверх с некоторой скоростью u 0 . Когда груз находится на высоте h =24м, трос крана обрывается и груз падает на землю за 3 с. С какой скоростью груз упадет на землю?

1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с

10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с 2 , то за третью секунду оно пройдет путь

1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м

11(А) Координаты движущихся вдоль одной прямой тел А и В изменяются со временем, как показано на графике. Какова скорость тела А относительно тела В?

1) 40 м/с х,м

12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз?

1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u

13(А) При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав

1) 12,3 м 3) 28,4 м

2) 16,5 м 4) 33,4 м

14(А) По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u 1 = 40 км/ч иu 2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав

1) 3,3 км 3) 8,3 км

2) 6,2 км 4) 12,5 км

15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u 0 = 10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен

1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º

16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м.Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч?

1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с

17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится?

Физические величины. Их изменение.

1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).

Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).

Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).

2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.

Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат , которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).

Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.

Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).

Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.

Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта , связанная с ним система координат и способ измерения времени , т .е . часы , которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).

3. Изучить движение тела - это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.

Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.

Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.

Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.

Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой .

4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.

Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.

Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.

Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки .

Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.

Материальная точка - это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.

5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией . Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.

Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли - винтовая линия (рис. 8 а, б).

6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории .

Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время ​\(t \) ​, то можно найти положение тела в момент времени ​\(t \) ​. (рис. 9)

Путь обозначают буквой ​\(l \) ​ (иногда ​\(s \) ​), основная единица пути 1 м: \([\,\mathrm{l}\,] \) = 1 м. Кратная единица пути - километр (1 км = 1000 м); дольные единицы - дециметр (1 дм = 0,1 м), сантиметр (1 см = 0,01 м) и миллиметр (1 мм = 0,001 м).

Путь - величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.

7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения - перемещение .

Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)

Перемещение - векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается ​\(\overrightarrow{s} \) ​. Единица перемещения \([\,\mathrm{s}\,] \) = 1 м.

Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.

Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения - с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.

Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.

При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.

Координаты начала перемещения - \(x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения - \(x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: ​\(s_x=x_1-x_0 \) ​. Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \(s_y=y_1-y_0 \) .

Модуль вектора перемещения равен: ​\(s=\sqrt{s^2_x-s^2_y} \) ​.

Часть 1

1. В состав системы отсчёта входят

1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы

2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно

1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора

4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?

1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода

5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с

6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с

7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?

8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь ​\(l \) ​ и модуль перемещения ​\(s \) ​ мяча за всё время движения?

1) \(l \) = 3,3 м, ​\(s \) ​ = 3,3 м
2) \(l \) = 3,3 м, \(s \) = 0,7 м
3) \(l \) = 0,7 м, \(s \) = 0,7 м
4) \(l \) = 0,7 м, \(s \) = 3,3 м

9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?

1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй

10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса ​\(R \) ​. Чему равны при этом путь ​\(l \) ​ и модуль перемещения ​\(s \) ​ точки обода?

1)\(l=2R \) , ​\(s=2R \) ​
2)\(l=\pi R \) ,\(s=2R \)
3)\(l=2R \) ,\(s=\pi R \)
4) \(l=\pi R \) , \(s=\pi R \) .

11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор

ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта

12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения

ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная

Часть 2

13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.

Ответы

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Поступательное движение – движение, при котором все точки тела проходят одинаковые траектории.

Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, т. к. его размеры пренебрежимо малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями.

Траектория – линия движения тела. (Уравнение траектории – зависимость у(х))

Путь l (м) – длина траектории. Свойства: l ≥ 0 , не убывает!

Перемещение s (м) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33">s х = х – х0 - модуль перемещения

Свойства: s ≤ l , s = 0 на замкнутой территории. l

Скорость u (м/с) – 1) средняя путевая u =; средняя перемещения = ; ;

2) мгновенная - скорость в данной точке, может находиться только по уравнению скорости u х = u 0х + a х t или по графику u (t )

Ускорение а(м/с2) - изменение скорости за единицу времени.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - движение ускоренное прямолинейное

() если ↓ - движение замедленное прямолинейное

если ^ - движение по окружности

Относительность движения - зависимость от выбора системы отсчета: траектории, перемещения, скорости, ускорения механического движения.

Принцип относительности Галилея – все законы механики одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчета.

Переход от одной системы отсчета к другой осуществляется по правилу:

Https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">.gif" width="20" height="32">

Где u1 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета,

u2 – скорость подвижной системы отсчета,

uотн (υ12) – скорость 1-го тела относительно 2-го.

Виды движения.

Прямолинейное движение .

Прямолинейное равномерное движение.	Прямолинейное равноускоренное движение.
	ускоренное замедленное
x = x0 + u x t x по оси против оси	x = x0 + u0 x t + x x ускоренное замедленное
sx = u x t	sx= u0 x t + или sx = без t!
u x = const ux по оси Ох против оси Ох	u x= u ox+ a x t ux по оси Ох ux замедленное по Ох ускоренное ускоренное против оси Ох
a = 0 ах	a x = const ах ах ускоренное движение замедленное движение

Криволинейное движение .

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью	Движение по параболе с ускорением свободного падения.
2πRn(м/с) - линейная скорость 2πn(рад/с) – угловая скорость т. е u = ω R (м/с2) - центростремительное ускорение T = – период (с), T = n= – частота (Гц=1/с), n =	x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina y

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести .

Движение по вертикали.

Движение тела брошенного горизонтально.

1. Если u0 = 0 ; u = gt 2. Ecли u0 , тело движется вверх ; u = u 0 – gt Ecли u0 , тело падает вниз с высоты ; u = - u 0 + gt 3. Ecли u0 ↓ ; u = u 0 + gt (ось Оу направлена вниз)

Дополнительная информация для частных случаев решения задач. 1. Разложение вектора на проекции. Модуль вектора может быть найден по теореме Пифагора: 2 . Средняя скорость. 1) по определению 2) для 2х S; если 3) , если t1 = t2 = … = tn u1 u2 3. Метод площадей . На графике u х (t ) площадь фигуры численно равна перемещению или пройденному пути. 4. Физический смысл производной. Для уравнений координаты х(t ) и y (t ) → ux = x΄, uy = y΄, и а х = u΄x = x΄΄, а y = u΄y = y΄΄, 5. Движение колеса без проскальзывания . uпост = u вращ (если нет проскальзывания) Скорость точки на ободе колеса относительно земли. 6. Дальность полёта. Дальность полета максимальна при угле бросания 45˚ υ0 = const s45 = max x S1: S2: S3: …: Sn = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1) Sn = S1(2n – 1) = (2n - 1) 2) Отношение перемещений сделанных за время от начала отсчета , при u o =0 равно: S1: S2: S3: …: Sn = 12: 22: 32: 42: ….: n2 Обучающие задания. 1(А) Решаются две задачи: а) рассчитывается маневр стыковки двух космических кораблей; б) рассчитывается период обращения космических кораблей вокруг Земли. В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки? 1) Только в первом случае. 2) Только во втором случае. 3) В обоих случаях. 4) Ни в первом, ни во втором случае. 2(А) Колесо скатывается с ровной горки по прямой линии. Какую траекторию описывает точка на ободе колеса относительно поверхности дороги? 1) Окружность. 3) Спираль. 2) Циклоиду. 4) Прямую. 3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 60º? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R Указание : постройте чертеж, отметьте два положения тела, перемещение будет хордой, проанализируйте каким получится треугольник (все углы по 60º). 4( A ) Какой путь проделает катер, делая полный разворот радиусом 2м? 1) 2 м 3) 6,28 м 2) 4 м 4) 12,56 м Указание : сделайте чертеж, путь здесь это длина полуокружности. 5(А) На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б – в точке х = 30 км. Чему равна максимальная путевая скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно? 6(А) Тело начинает движение прямолинейно равноускоренно вдоль оси Ох. Укажите правильное расположение векторов скорости, и ускорения в момент времени t. .gif" width="15" height="29"> Gif" width="15" height="29">.gif" width="39" height="12">.gif" width="39" height="12"> Указание : при прямолинейном движении векторы v и а направлены вдоль одной прямой, при увеличении скорости – сонаправлены. 7(А) Автомобиль половину пути проходит со скоростью u 1, а вторую половину пути со скоростью u 2, Указание : данная задача является частным случаем нахождения средней скорости. Вывод формулы исходит из определения , где s1= s2, а t1 = и t2= 8(А) Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: u x = 3-2t (м/с). Каково уравнение проекции перемещения тела? 1) sx=2t2 (м) 3) sx=2t-3t2 (м) 2) sx=3t-2t2 (м) 4) sx=3t-t2 (м) Указание : запишите уравнение скорости равноускоренного движения в общем виде и, сравнив его с данным в задаче, найдите чему равны u0 и а, вставьте эти данные в уравнение перемещения, записанное в общем виде. 9(А) Какой путь пройдет свободно падающее из состояния покоя тело за пятую секунду? Ускорение свободного падения принять за 10м/с2. Указание : запишите выражение h для случая u o =0, искомое h= h5- h4, где соответственно h за 5 с и 4 с. 10(А) Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за первые три секунды оно пройдет путь 1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S Указание : используйте свойства перемещения равноускоренного движения для u0=0 11(А) Два автомобиля движутся на встречу друг другу со скоростями 20 м/с и 90 км/ч, соответственно. Какова по модулю скорость первого относительно второго? 1) 110 м/см/см/с 4) 5м/с Указание : Относительная скорость - это разность векторов, т. к. векторы скоростей направлены противоположно, она равна сумме их модулей. 12(А) Наблюдатель с берега видит, что пловец пересекает реку шириной h=189 м перпендикулярно берегу. При этом скорость течения реки u=1,2 м/с, а скорость пловца относительно воды u=1,5м/с. Пловец пересечет реку за …. Указание : постройте треугольник скоростей исходя из https://pandia.ru/text/78/241/images/image018_35.gif" width="20" height="32 src="> + DIV_ADBLOCK8"> 15(А) Двое играют в мяч, бросая его под углом α=60º к горизонту. Мяч находится в полете t =2 с. При этом расстояние, на котором находятся играющие, равно 1) 9,5 мм 3) 10,5 м 4) 11,5 м Указание : сделайте рисунок – в осях х, у – траектория парабола, точка пересечения параболы с осью х соответствует дальности полета, в этой точке уравнение x(t) имеет вид s= u o cos60 ºt. Для нахождения u0 используйте уравнение y(t), которое в той же точке имеет вид 0= u o sin60 ºt-. Из этого уравнения выразить u o и подставить в первое уравнение. Расчетная формула имеет вид 16(А) Самолет летит с грузом к месту назначения на высоте 405м над песчаной местностью с горизонтальным профилем со скоростью 130 м/с. Чтобы груз попал в намеченное место на земле (силой сопротивления движения пренебречь), летчик должен освободить его от крепежа, не долетев до цели 1) 0,53 км 3) 0,95 км 2) 0,81 км 4) 1,17 км Указание : рассмотрите в теории пример «Движение тела брошенного горизонтально». Из выражения высоты полета выразите время падения и подставьте его в формулу дальности полета. 17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R, совершая один оборот за время Т. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если радиус окружности увеличится, а период обращения останется прежним Физические величины . Их изменение . А) Скорость 1) увеличится Б) Угловая скорость 2)уменьшится В) Центростремительное 3)не изменится ускорение Указание : запишите определяющие формулы предложенных величин через R и проанализируйте их математическую зависимость с учетом постоянства периода, Цифры правого столбца могут повторяться. 18(В) Чему равна линейная скорость точки поверхности земного шара, соответствующей 60º северной широты? Радиус Земли 6400 км. Ответ дать в м/с, округлить до целых. Указание : сделайте чертеж и обратите внимание, что точка на указанной широте вращается относительно земной оси по окружности с радиусом r = Rзем cos60º. https://pandia.ru/text/78/241/images/image098_5.gif" width="142" height="12"> Указание : наиболее простой способ нахождения пути через площадь фигуры под графиком. Сложную фигуру можно представить как сумму двух трапеций и одного прямоугольника. 20(С) = 2 м/с под углом β=60º к прямой АВ. В ходе движения шайба съезжает на прямую АВ в точке В. Пренебрегая трением между шайбой и наклонной плоскостью найдите расстояние АВ. Указание : для решения задачи следует рассмотреть траекторию движения шайбы –параболу лежащую на наклонной плоскости и выбрать оси координат см. рис. В т. В х= s и уравнение х(t) имеет вид s= u o cos60 ºt Найти t можно из уравнения у(t), в этой точке оно будет иметь вид 0= u o sin60º t – 0 " style="border-collapse:collapse;border:none"> Тренировочные задания. 1(А) В каком случае можно принять за материальную точку снаряд: а) расчет дальности полета снаряда; б) расчет формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха. 1) Только в первом случае. 2) Только во втором случае. 3) В обоих случаях. 4) Ни в первом, ни во втором случае. 2(А) Колесо скатывается с ровной горки по прямой линии. Какую траекторию описывает центр колеса относительно поверхности дороги? 1) Окружность. 3) Спираль. 2) Циклоиду. 4) Прямую. 3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 90º ? 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(А) Какой из графиков может быть графиком пройденного телом пути? https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152">1) 2,4 м/c2 uх, м/с https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> А https://pandia.ru/text/78/241/images/image113_5.gif" width="12" height="39">.gif" width="51" height="12">.gif" width="15" height="29"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image118_5.gif" width="51" height="12">2) .gif" width="15" height="29"> 7(А) Автомобиль половину времени проходит со скоростью u 1, а вторую половину времени со скоростью u 2, двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля? 8(А) Уравнение зависимости координаты движущегося тела от времени имеет вид: х = 4 - 5t + 3t2 (м). Каково уравнение проекции скорости тела? 1) u x = - 5 + 6t (м/с) 3) u x = - 5t + 3t2 (м/с) 2) u x = 4 - 5t (м/с) 4) ux = - 5t + 3t (м/с) 9(А) Парашютист опускается вертикально вниз с постоянной скоростью u =7 м/с. Когда он находится на высоте h= 160 м, у него из кармана выпадает зажигалка. Время падения зажигалки на землю равно 1) 4 с 2) 5 с 3) 8 сс 10(А) Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду проходит путь S, то за четвертую секунду оно пройдет путь 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(А) С какой скоростью удаляются друг от друга два автомобиля, разъезжаясь от перекрестка по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями 40км/ч и 30км/ч? 1) 50км/ч 2) 70км/чкм/чкм/ч 12(А) Два объекта двигаются соответственно уравнениям u x1 = 5 - 6t (м/с) и х2 = 1 - 2t + 3t2 (м). Найдите модуль их скорости относительно друг друга через 3 с после начала движения. 1) 3 м/см/см/с 4) 6 м/с 13(А) При разгоне из состояния покоя автомобиль приобрёл скорость 12 м/с, проехав 36 м. Если ускорение автомобиля постоянно, то через 5 с после старта его скорость будет равна 1) 6 м/с 2) 8 м/см/см/с 14(А) Два лыжника стартуют с интервалом ∆t. Скорость первого лыжника 1,4 м/с, скорость второго лыжника 2,2 м/с. Если второй лыжник догонит первого через 1 мин, то интервал ∆t равен 1) 0,15 мин 3) 0,8 мин 2) 0,6 мин 4) 2,4 мин 15(А) Мяч брошен с начальной скорость 30 м/с. Время всего полета мяча при угле бросания α=45º равно 1) 1,2 с 2) 2,1 с 3) 3,0 с 4) 4,3 с 16(А) Камень брошен с башни с начальной скоростью 8 м/с в горизонтальном направлении. Его скорость станет по модулю равной 10 м/с спустя 1) 0,6 с 2) 0,7 с 3) 0,8 с 4) 0,9 с 17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если частота вращения точки уменьшится? ускорение 3) не изменится В) Период обращения по окружности 18(В) Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2 причем R2 = 4 R1. При равенстве линейных скоростей точек отношение их центростремительных ускорений а1/а2 равно …… 19(В) По графику зависимости скорости тела от времени определить среднюю скорость за всё время движения. Точность результата указать до десятых. υ, м/с 20(С) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба начинает движение вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u0 = 2 м/с под углом β=60º к прямой АВ. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь. Ответы к тренировочным заданиям. Контрольные задания. 1 (А) Материальная точка – это: 1) тело пренебрежимо малой массы; 2) тело очень малых размеров; 3) точка, показывающая положение тела в пространстве; 4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. 2(А) Как называется изменение положение одного тела относительно другого: 1) траекторией; 2) перемещением; 4) механическим движением. 3(А) Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º? 1) 5 мм 3) 12,5 мм 8(А) Уравнение зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени имеет вид: sx = 10t + 4t2 (м). Каково уравнение координаты тела, начавшего движение из точки с координатой 5? 1) х = 5+10t+2t2 (м) 3) х = 5+10t+4t2 (м) 2) х = 5+5t+2t2 (м) 4) х = 5+10t+2t2 (м) 9(А) Подъемный кран поднимает груз вертикально вверх с некоторой скоростью u0. Когда груз находится на высоте h =24м, трос крана обрывается и груз падает на землю за 3 с. С какой скоростью груз упадет на землю? 1) 32 м/см/см/с 4) 21,5 м/с 10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с2, то за третью секунду оно пройдет путь 1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 м/с х, м 12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз? 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(А) При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав 1) 12,3 м 3) 28,4 м 2) 16,5 м 4) 33,4 м 14(А) По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u1= 40 км/ч и u2 = 100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав 1) 3,3 км 3) 8,3 км 2) 6,2 км 4) 12,5 км 15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u0= 10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен 1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º 16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м. Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч? 1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с 17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится? Физические величины. Их изменение. А) Угловая скорость 1) увеличится Б) Центростремительное 2) уменьшится ускорение 3) не изменится В) Период обращения по окружности Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u0 направленной под углом β=60º к прямой АВ. Найдите модуль начальной скорости шайбы, если максимальное расстояние, на которое шайба удаляется от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости, равно 22,5см. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь. Ответы к контрольным задания.

Задача 1. Два маленьких стальных шарика брошены одновременно из одной и той же точки с поверхности земли с начальными скоростями и01=5м/с и v02 = 8 м/с, направленными под углами «,=80° и а2 = 20° к горизонту соответственно. Чему равно расстояние между шариками, спустя время / = -^с после броска? Траектории шариков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение. Шарики движутся в поле тяже- yi сти Земли с постоянным ускорением g (со- v~-v л противлением воздуха пренебрегаем). Выберем систему координат так, как показано на рис. 20, начало отсчёта поместим в точку бросания. Для радиус-векторов шарики Выберем систему координат. Искомое расстояние. Проекция ускорения Искомое расстояние / равно модулю разности радиус-векторов шариков в момент времени / = - с. Так как шарики были брошены из од- 3 ной и той же точки, то /*0| = г02, следовательно: / = . (Остальные слагаемые при вычитании радиус-вектопов уничтожились.) В свою очередь по теореме косинусов (см. рис. 20): Подставляя в это равенство числовые значения входящих в него величин, получим \v0l -v02\ = 7м/с. Тогда искомое расстояние между шариками в момент времени * Задача 2. Два тела брошены вертикально вверх с поверхности земли из одной точки вслед друг за другом с интервалом времени г, с одинаковыми начальными скоростями v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, через сколько времени они «встретятся»? Про- т комментируйте решение для Решение. Направим ось Оу вертикально вверх, начало отсчёта поместим в точку бросания. Отсчёт времени будем вести, начиная с момента бросания первого тела. Начальные условия движения тел: О "о = = 0, vy0l =v0; 2) t0 = г,у02 = О, vy02 = v0. Проекции ускорений тел при отсутствии сопротивления воздуха равны: avl=ay2=-g. Уравнения движения тел в проекциях на ось Оу с учётом начальных условий имеют вид: (Заметим, что у2 = О при 0 Для наглядности изобразим графики этих функций на одном чертеже (рис. 21). Из чертежа видно, что «встреча» произойдёт в некоторый момент времени в точке А, где пересекаются графики yx(t). Таким образом, ^^ условие «встречи»: у, (О = Уг (Л)»то есть = v0 ft -г) 2 " 2 Решая это уравнение относительно /v, находим: tx = - + -. Проанализируем по- g 2 лученное выражение при Известно (см. Пример 7), что время полёта тела, брошенного вертикально, равно 2v0/g. Поэтому, если v0 2v0/g. Это означает, что сначала упадёт на землю первое тело, а только затем будет брошено вверх второе. Иными словами, тела «встретятся» в точке бросания. Задача 3. Мальчик, находясь на плоском склоне горы с углом наклона (р- 30°, бросает камень в сторону подъёма горы, сообщив ему начальную скорость v0, направленную под углом /? = 60° к горизонту. На каком расстоянии от мальчика упадёт камень? Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение. Выберем систему отсчёта так, как показано на рис. 22, поместив начало отсчёта О в точку бросания. В этой системе отсчёта начальная скорость камня составляет с осью Ох угол а = ft-(p = 30°. Начальные условия: Рис 22 Проекции ускорения камня в отсутствие сопротивления воздуха равны (см. рис. 22): ах = gx = -gsin#?, ау =gy =-g. Здесь мы учли, что угол между вектором g и перпендикуляром к поверхности горы равен углу наклона горы (р- 30° (почему?), кроме того, по условию задачи (р = а. Запишем уравнения системы (14) с учётом начальных условий: t2 Г x(t) = (y0cos«)/-(gsin^>)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)-. Время полёта г камня найдём из последнего уравнения, зная, что Выберем систему координат. Искомое расстояние. Проекция ускорения А именно г = -=-. (Значение г = 0 мы отбросили, т. к. оно не связа-V3 g но с вопросом задачи). Подставляя найденное значение г в уравнение для.г(/), определим искомое расстояние (иными словами, дальность полёта): 3 g Задача 4. Массивная платформа движется с постоянной скоростью К0 по горизонтальному полу. С заднего края платформы производится удар по мячу. Модуль начальной скорости мяча относительно платформы равен у\ u = 2VQ9 причём вектор и составляет угол а = 60° с горизонтом (рис. 23). На какую максимальную высоту над полом поднимется мяч? На каком расстоянии от края платформы будет находиться мяч в момент _ j. w_ ,0 приземления. Высотой платформы и со-противлением воздуха пренебречь. Все скорости лежат в одной вертикальной плоскости. (ФЗФТШ при МФТИ, 2009.) Решение. Для описания движения мяча и платформы введём систему отсчёта, связанную с полом. Ось Ох направим горизонтально в направлении удара, а ось Оу - вертикально вверх (рис. 23). Движение мяча происходит с постоянным ускорением а, причём ах = 0, aY = -g, где g - величина ускорения свободного падения. Проекции начальной скорости v0 мяча на оси Ох и Оу равны: v0,x = V0, + = -К + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = К,- + =10 + sin 60° = >/3F0. Равенство нулю горизонтальной скорости мяча означает, что его движение происходит только по вертикали, и он упадёт в точке удара. Максимальную высоту подъёма (ynvix) и время полёта мяча найдём из законов кинематики равноускоренного движения: а/ Выберем систему координат. Искомое расстояние. Проекция ускорения Zt Учитывая, что при у = у^ проекция вертикальной скорости обращается в ноль vY = 0 , а в момент приземления мяча t = Гполёта его координата по оси Оу обращается в ноль у = 0 , имеем: ЗУ- т = 1 полета 2 g 2 g - S За время полёта мяча платформа сместится на расстояние полета 8 У шах которое и является искомым расстоянием между мячом и платформой в момент приземления мяча. Контрольные вопросы 1. На рис. 24 показана траектория движения тела. Его начальное положение обозначено точкой А, конечное - точкой С. Чему равны проекции перемещения тела на оси Ох и Оу, модуль перемещения и пройденный телом путь? 2. Тело движется равномерно и прямолинейно на плоскости хОу. Его координаты в зависимости от времени изменяются в соответствии с уравнениями: (величины измерены в СИ). Запишите уравнение у = у(х) траектории тела. Чему равны начальные координаты тела и его координаты через 2 с после начала движения? 3. Стержень АВ, ориентированный вдоль оси Ох, движется с постоянной скоростью v = 0,1 м/с в положительном направлении оси. Передним концом стержня является точка А, задним - точка В. Чему равна длина стержня, если в момент времени tA = 1 Ос после начала движения координата точки А равна х,=3м, а в момент времени tB- 30с координата точки В равна *Л=4,5м? (МИЭТ, 2006 г.) 4. Как при движении двух тел определяется их относительная скорость? 5. Автобус и мотоцикл находятся друг от друга на расстоянии L = 20 км. Если они будут двигаться в одном направлении с некоторыми скоростями г\ и v2 соответственно, то мотоцикл догонит автобус через время / = 1 час. Чему равна скорость мотоцикла относительно автобуса? 6. Что называют средней путевой скоростью тела? 7. Первый час пути поезд проехал со скоростью 50 км/ч, следующие 2 часа он ехал со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за эти 3 часа. Выберите правильный вариант ответа и обоснуйте свой выбор: 1) 60 км/ч; 2) 65 км/ч; 3) 70 км/ч; 4) 72 км/ч; 5) 75 км/ч. (РГТУ им. К. Э. Циолковского (МАТИ), 2006 г.) 8. Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью г\ = 40 км/ч, а оставшийся путь - со скоростью v2 = 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. (МИФИ, 2006 г.) 9. Материальная точка начинает двигаться по оси Ох по закону *(/) = 5 + 4/-2г(м). На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю? (МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006 г.) 10. Конькобежец, разогнавшись до скорости v0 = 5 м/с, начал скользить прямолинейно и равнозамедленно. Спустя время t = 20 с модуль скорости конькобежца стал равен v = 3 м/с. Чему равно ускорение конькобежца? Задачи 1. Пешеход треть всего пути бежал со скоростью v{ =9км/ч, треть всего времени шёл со скоростью v2 =4 км/ч, а оставшуюся часть шел со скоростью, равной средней скорости на всем пути. Найдите эту скорость. (ЗФТШ при МФТИ, 2001 г.) 2. Тело, двигаясь равноускоренно и прямолинейно из состояния покоя, прошло расстояние S за время г. Какую скорость имело тело в тот момент, когда оно прошло расстояние S/n , где п - некоторое положительное число? (МИФИ, 2006 г.) 3. Тело падает без начальной скорости и достигает поверхности земли через 4с. С какой высоты падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь. Выберите правильный вариант ответа и обоснуйте свой выбор: 1) 20м; 2) 40 м; 3) 80м;4) 120м;5) 160 м. (РГТУ им. К. Э. Циолковского (МАТИ), 2006 г.) 4. Камень, брошенный с поверхности земли вертикально вверх, упал на землю через Т = 2с. Определите путь 5, пройденный камнем за время г = 1,5с после броска. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10м/с2. (МИЭТ, 2006 г.) Выберем систему координат. Искомое расстояние. Проекция ускорения 5. Из одной точки на высоте h от поверхности земли брошены с одинаковыми скоростями камень А вертикально вверх и камень В вертикально вниз. Известно, что камень А достиг верхней точки своей траектории одновременно с падением камня В на землю. Какой максимальной высоты (считая от поверхности земли) достиг камень А? Сопротивление воздуха не учитывать. (МФТИ, 1997 г.) 6. Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол а = 45° с горизонтом (рис. 25). Чему равна начальная скорость v0 камня, если он упал на склон на расстоянии / = 50 м от точки бросания? Сопротивлением воздуха пренебречь. 7. Тело брошено горизонтально. Через 3 с после броска угол между направлением полной скорости и направлением полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. (РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006 г.) Указание. Под полной скоростью и полным ускорением понимайте просто скорость и ускорение тела. 8. Снаряд разорвался на несколько осколков, полетевших во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок, полетевший вертикально вниз, достиг земли за время. Осколок, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t2. Сколько времени падали осколки, полетевшие горизонтально? Сопротивление воздуха не учитывать. (МФТИ, 1997 г.) 9. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 5 м. Найдите полное время полёта камня. Сопротивлением воздуха пренебречь. (РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2006 г.) 10. Камень, брошенный с поверхности земли под углом а = 30° к горизонту, дважды побывал на одной и той же высоте h спустя время =3с и =5с после начала движения. Найдите начальную скорость камня v0. Ускорение свободного падения принять равным g = 10м/с2 . Сопротивлением воздуха пренебречь. (Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ, 2006 г.) 11. С какой скоростью v0 должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить её? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением я = 4м/с2. Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном горизонтальном уровне) равно / = 9км. Пушка стреляет под углом « = 45° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь.