คู่มือ MathCAD คู่มือ MathCAD - คู่มือการฝึกอบรม

Mathcad เป็นเครื่องมือซอฟต์แวร์ ซึ่งเป็นสภาพแวดล้อมสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และทางเทคนิคต่างๆ บนคอมพิวเตอร์ พร้อมด้วยอินเทอร์เฟซแบบกราฟิกที่เรียนรู้ได้ง่ายและใช้งานง่าย ซึ่งให้เครื่องมือแก่ผู้ใช้สำหรับการทำงานกับสูตร ตัวเลข กราฟ และ ข้อความ มีตัวดำเนินการและฟังก์ชันเชิงตรรกะมากกว่าร้อยตัวในสภาพแวดล้อมของ Mathcad ซึ่งออกแบบมาสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเชิงสัญลักษณ์ที่มีความซับซ้อนต่างกัน

ในการทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์เป็นแบบอัตโนมัติ มีการใช้เครื่องมือคำนวณที่หลากหลาย ตั้งแต่ไมโครแคลคูเลเตอร์ที่ตั้งโปรแกรมได้ไปจนถึงซูเปอร์คอมพิวเตอร์ และถึงกระนั้น การคำนวณดังกล่าวสำหรับหลาย ๆ คนยังคงเป็นเรื่องยาก นอกจากนี้ การใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณยังทำให้เกิดปัญหาใหม่ ๆ อีกด้วย: ก่อนเริ่มการคำนวณ ผู้ใช้จะต้องเชี่ยวชาญพื้นฐานของอัลกอริธึม เรียนรู้ภาษาโปรแกรมอย่างน้อยหนึ่งภาษา และวิธีการคำนวณเชิงตัวเลข สถานการณ์เปลี่ยนไปอย่างมากหลังจากการเปิดตัวระบบซอฟต์แวร์เฉพาะสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมอัตโนมัติ

คอมเพล็กซ์ดังกล่าวรวมถึงแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive เป็นต้น Mathcad ครองตำแหน่งพิเศษในซีรีส์นี้

Mathcad เป็นระบบบูรณาการสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วยเครื่องมือแก้ไขข้อความและสูตร เครื่องคิดเลข เครื่องมือกราฟิกทางวิทยาศาสตร์และธุรกิจ ตลอดจนฐานข้อมูลขนาดใหญ่ของข้อมูลอ้างอิงทั้งทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรม ซึ่งได้รับการออกแบบเป็นหนังสืออ้างอิงที่สร้างขึ้นใน Mathcad ชุดหนังสืออิเล็กทรอนิกส์และกระดาษ "ธรรมดา" " หนังสือ รวมทั้งและในภาษารัสเซีย

โปรแกรมแก้ไขข้อความใช้เพื่อป้อนและแก้ไขข้อความ ข้อความเป็นความคิดเห็นและนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่รวมอยู่ในนั้นจะไม่ถูกดำเนินการ ข้อความสามารถประกอบด้วยคำ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ นิพจน์ และสูตร

ตัวประมวลผลสูตรมีชุดสูตร "หลายเรื่อง" ที่เป็นธรรมชาติในรูปแบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่คุ้นเคย (การหาร การคูณ รากที่สอง ปริพันธ์ ผลรวม ฯลฯ) Mathcad เวอร์ชันล่าสุดรองรับตัวอักษร Cyrillic อย่างครบถ้วนในความคิดเห็น สูตร และกราฟ

เครื่องคิดเลขให้การคำนวณโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน มีชุดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ในตัวชุดใหญ่ ช่วยให้คุณสามารถคำนวณอนุกรม ผลรวม ผลิตภัณฑ์ ปริพันธ์ อนุพันธ์ ทำงานกับตัวเลขเชิงซ้อน แก้สมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ตลอดจนสมการเชิงอนุพันธ์ และระบบ ลดขนาดและเพิ่มฟังก์ชัน ดำเนินการเวกเตอร์และเมทริกซ์ การวิเคราะห์ทางสถิติ ฯลฯ คุณสามารถเปลี่ยนความลึกของบิตและฐานของตัวเลข (ไบนารี ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก) ได้อย่างง่ายดาย เช่นเดียวกับข้อผิดพลาดของวิธีการวนซ้ำ การควบคุมขนาดและการคำนวณใหม่โดยอัตโนมัติในระบบการวัดต่างๆ (SI, GHS, Anglo-American และแบบกำหนดเอง)

Mathcad มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ในตัวที่ช่วยให้คุณแก้ปัญหาผ่านการแปลงเชิงวิเคราะห์ด้วยคอมพิวเตอร์

GPU ใช้ในการสร้างกราฟและแผนภูมิ ผสมผสานความสะดวกในการสื่อสารกับผู้ใช้เข้ากับพลังของธุรกิจและกราฟิกทางวิทยาศาสตร์ กราฟิกมุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั่วไป คุณสามารถเปลี่ยนประเภทและขนาดของกราฟ วางป้ายข้อความบนกราฟได้อย่างรวดเร็ว และย้ายไปยังตำแหน่งใดก็ได้ในเอกสาร

Mathcad เป็นระบบสากลเช่น สามารถใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีใด ๆ - ทุกที่ที่มีการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ การเขียนคำสั่งในระบบ Mathcad ในภาษาที่ใกล้เคียงกับภาษามาตรฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ทำให้การกำหนดและแก้ไขปัญหาง่ายขึ้น

Mathcad ถูกรวมเข้ากับระบบการให้คะแนนคอมพิวเตอร์อื่นๆ ทั้งหมด

Mathcad ทำให้ง่ายต่อการแก้ปัญหาเช่น:

การป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ บนคอมพิวเตอร์ (สำหรับการคำนวณเพิ่มเติมหรือการสร้างเอกสาร การนำเสนอ หน้าเว็บหรือหนังสือ "กระดาษ" แบบอิเล็กทรอนิกส์และแบบธรรมดา)

ดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (ทั้งวิธีการวิเคราะห์และตัวเลข)

การเตรียมกราฟ (ทั้งแบบสองมิติและสามมิติ) พร้อมผลการคำนวณ

การป้อนข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ไปยังไฟล์ข้อความหรือไฟล์ที่มีฐานข้อมูลในรูปแบบอื่น

จัดทำรายงานการทำงานในรูปแบบเอกสารสิ่งพิมพ์

การจัดทำเว็บเพจและการตีพิมพ์ผลงานทางอินเทอร์เน็ต

การรับข้อมูลอ้างอิงต่างๆ

และงานอื่นๆ อีกมากมาย

ตั้งแต่เวอร์ชัน 14 Mathcad ได้ถูกรวมเข้ากับ Pro/ENGINEER (เช่นเดียวกับ SolidWorks) การรวม Mathcad และ Pro/ENGINEER ขึ้นอยู่กับการสื่อสารแบบสองทางระหว่างแอปพลิเคชันเหล่านี้ ผู้ใช้ของพวกเขาสามารถเชื่อมโยงไฟล์ Mathcad ใดๆ กับชิ้นส่วน Pro/ENGINEER และการประกอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้คุณลักษณะการวิเคราะห์คุณสมบัติของ Pro/ENGINEER

Mathcad สร้างสภาพแวดล้อมการคำนวณที่สะดวกสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายและเอกสารเกี่ยวกับผลงานภายใต้มาตรฐานที่ได้รับอนุมัติ Mathcad ช่วยให้คุณสร้างเครื่องมือการคำนวณที่ผ่านการรับรองสำหรับองค์กรและอุตสาหกรรมในสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ โดยเป็นวิธีการเดียวสำหรับทุกองค์กรที่เป็นส่วนหนึ่งขององค์กรหรืออุตสาหกรรม

Mathcad เวอร์ชันล่าสุดรองรับ 9 ภาษา ช่วยให้การคำนวณมีประสิทธิภาพและชัดเจนยิ่งขึ้น

นีดแฮม (แมสซาชูเซตส์) เมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ 2550 PTC (Nasdaq จดทะเบียน: PMTC) ซึ่งเป็นบริษัทพัฒนาระบบ CAD/CAM/CAE/PLM ได้ประกาศเปิดตัว Mathcad 14.0 ซึ่งเป็นเวอร์ชันล่าสุดของระบบอัตโนมัติการคำนวณทางวิศวกรรมยอดนิยม นับตั้งแต่เข้าซื้อกิจการ Mathsoft ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2549 PTC ได้เน้นความพยายามที่จะขยายขอบเขตการเข้าถึงทางภูมิศาสตร์ของเทคโนโลยี Mathcad และเพิ่มฐานผู้ใช้อย่างมีนัยสำคัญ Mathcad 14.0 ช่วยเพิ่มความสามารถของผู้ใช้ในการแก้ปัญหาการคำนวณที่เพิ่มมากขึ้น ปรับปรุงความสอดคล้องของเอกสารการคำนวณตลอดกระบวนการพัฒนาผลิตภัณฑ์ทั้งหมด

ในกระบวนการพัฒนาผลิตภัณฑ์ทั่วโลกในปัจจุบัน การคำนวณทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคมีความสำคัญอย่างยิ่ง ด้วยการเปิดตัว Mathcad 14.0 PTC ให้การสนับสนุน Unicode อย่างเต็มรูปแบบและจะนำเสนอผลิตภัณฑ์ในเก้าภาษาในไม่ช้า ใหม่ในหมู่พวกเขาจะเป็นภาษาเช่นอิตาลี, สเปน, เกาหลีและทั้งจีน - ดั้งเดิมและตัวย่อ การขยายการสนับสนุนภาษาใน Mathcad 14.0 จะช่วยให้ทีมที่กระจายตัวตามพื้นที่สามารถดำเนินการและบันทึกการคำนวณในภาษาท้องถิ่นของตนได้ และเป็นผลให้เพิ่มประสิทธิภาพการทำงานโดยเพิ่มความเร็วและความแม่นยำ ตลอดจนลดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อแปลจากภาษาหนึ่งเป็นอีกภาษาหนึ่ง

Mathcad 14.0 ยังช่วยให้คุณทำการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นในขณะที่ยังคงความชัดเจนด้วยคุณสมบัติใหม่ของ WorkSheet (เอกสารที่เปิดในสภาพแวดล้อมของ Mathcad) เครื่องมือการประเมินเชิงตัวเลขออนไลน์เพิ่มเติม และชุดอักขระเพิ่มเติม ซึ่งจะช่วยผู้ใช้ในการหาสูตร แสดงกระบวนการคำนวณ และจัดทำเอกสารการคำนวณ ในท้ายที่สุด ส่วนเสริมเฉพาะจะช่วยให้ผู้ใช้ทำงานด้านวิศวกรรมได้หลากหลายขึ้น

การรวม Mathcad และ Pro/ENGINEER ขึ้นอยู่กับการสื่อสารแบบสองทางระหว่างแอปพลิเคชันเหล่านี้ ผู้ใช้ของพวกเขาสามารถเชื่อมโยงไฟล์ Mathcad ใดๆ กับชิ้นส่วน Pro/ENGINEER และการประกอบได้อย่างง่ายดายโดยใช้คุณลักษณะการวิเคราะห์คุณลักษณะ Pro/ENGINEER ค่าพื้นฐานที่คำนวณในระบบ Mathcad สามารถแปลเป็นพารามิเตอร์และขนาดของแบบจำลอง CAD เพื่อควบคุมวัตถุทางเรขาคณิต พารามิเตอร์จากรุ่น Pro/ENGINEER ยังสามารถป้อนลงใน Mathcad สำหรับการคำนวณทางวิศวกรรมในภายหลัง เมื่อเปลี่ยนพารามิเตอร์ การผสานร่วมกันของทั้งสองระบบจะช่วยให้คุณสามารถอัปเดตการคำนวณและการวาดภาพของออบเจกต์แบบไดนามิกได้ นอกจากนี้ รุ่น Pro/ENGINEER ที่ขับเคลื่อนด้วย Mathcad สามารถตรวจสอบได้โดยใช้โมดูลการจำลอง Pro/ENGINEER เช่น Pro/ENGINEER Mechanica® การจำลองโครงสร้างและความร้อน ตัวเลือก Fatique Advisor และตัวเลือกพลศาสตร์กลไก

มีอะไรใหม่ใน Mathcad 14.0?

ใหม่ควบคู่ของโอเปอเรเตอร์อินเทอร์เฟซ ("สองในหนึ่งเดียว")

รูปแบบของตัวเลขบนชาร์ต

ค้นหา/แทนที่การเปลี่ยนแปลงคำสั่ง

เปรียบเทียบคำสั่ง

ใหม่ในการแก้ปัญหา ODE

วิธีการใหม่ของคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์

รองรับตารางรหัส Unicode

หน้าจอผู้ใช้

อินเทอร์เฟซผู้ใช้หมายถึงชุดเครื่องมือเชลล์กราฟิก Math CAD ที่ให้การควบคุมระบบที่ง่ายดาย ทั้งจากแป้นพิมพ์และเมาส์ การควบคุมเป็นเพียงชุดของสัญลักษณ์ สูตร ข้อความแสดงความคิดเห็น ฯลฯ ที่จำเป็น และความเป็นไปได้ในการเตรียมเอกสาร (เวิร์กชีต) และหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ในสภาพแวดล้อมของ MathCAD อย่างครบถ้วนพร้อมการเปิดตัวในเวลาจริงในภายหลัง อินเทอร์เฟซผู้ใช้ของระบบได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ผู้ใช้ที่มีทักษะพื้นฐานในการทำงานกับแอพพลิเคชั่น Windows สามารถเริ่มทำงานกับ MathCAD ได้ทันที

แก้ไขหน้าต่าง

เมนูหลักของระบบ

บรรทัดที่สองของหน้าต่างระบบคือเมนูหลัก วัตถุประสงค์ของคำสั่งได้รับด้านล่าง:

ไฟล์ (ไฟล์) - ทำงานกับไฟล์ อินเทอร์เน็ตและอีเมล

PAGE_BREAK--

เมนูแบบเลื่อนลงประกอบด้วยคำสั่งที่เป็นมาตรฐานสำหรับแอปพลิเคชัน Windows

แก้ไข (แก้ไข) - แก้ไขเอกสาร;

เมนูแบบเลื่อนลงยังมีคำสั่งที่เป็นมาตรฐานสำหรับแอปพลิเคชัน Windows ส่วนใหญ่จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อเลือกอย่างน้อยหนึ่งส่วน (ข้อความ สูตร กราฟ ฯลฯ) ในเอกสาร

ดู (ภาพรวม) - เปลี่ยนวิธีการตรวจสอบ;

แถบเครื่องมือ (แผง) - ให้คุณแสดงหรือซ่อนแถบเครื่องมือมาตรฐาน (มาตรฐาน), การจัดรูปแบบ (การจัดรูปแบบ), คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์)

แถบสถานะ - เปิดหรือปิดการแสดงแถบสถานะระบบ

ไม้บรรทัด(ไม้บรรทัด) - เปิด/ปิดไม้บรรทัด

ภูมิภาค (เส้นขอบ) - ทำให้มองเห็นเส้นขอบของภูมิภาค (ข้อความ กราฟิก สูตร)

ซูม (ซูม)

รีเฟรช - รีเฟรชเนื้อหาของหน้าจอ

แอนิเมชั่น (แอนิเมชั่น) - คำสั่งให้คุณสร้างแอนิเมชั่น

Playback (Player) - เล่นภาพเคลื่อนไหวที่จัดเก็บไว้ในไฟล์ที่มีนามสกุล AVI

การตั้งค่า (การตั้งค่า) - หนึ่งในแท็บของหน้าต่างป๊อปอัป (ทั่วไป) ช่วยให้คุณสามารถตั้งค่าพารามิเตอร์บางอย่างของโปรแกรมที่ไม่ส่งผลต่อการคำนวณ แท็บอื่น (อินเทอร์เน็ต) ใช้เพื่อป้อนข้อมูลเมื่อทำงานร่วมกับ MathCAD -เอกสารทางอินเตอร์เน็ต

แทรก (แทรก) - คำสั่งในเมนูนี้ช่วยให้คุณสามารถวางกราฟิก ฟังก์ชัน ไฮเปอร์ลิงก์ ส่วนประกอบ และวัตถุฝังลงในเอกสาร MathCAD

รูปแบบ - เปลี่ยนรูปแบบของวัตถุ

สมการ - การจัดรูปแบบสูตรและสร้างสไตล์ของคุณเองเพื่อแสดงข้อมูล

Result(Result) - ให้คุณกำหนดรูปแบบการนำเสนอผลการคำนวณได้ (ดูหัวข้อ 1.4 ของการบรรยายนี้)

Text(Text) - การจัดรูปแบบส่วนข้อความ (แบบอักษร ขนาด ลักษณะ)

Paragraf (ย่อหน้า) - เปลี่ยนรูปแบบของย่อหน้าปัจจุบัน (เยื้อง, การจัดตำแหน่ง)

แท็บ (Tabulation) - การตั้งค่าตำแหน่งของตัวทำเครื่องหมายการจัดทำตาราง

สไตล์ (สไตล์) - การจัดรูปแบบย่อหน้าข้อความ

คุณสมบัติ (คุณสมบัติ) - การแสดงแท็บ (การแสดงผล) ช่วยให้คุณกำหนดสีพื้นหลังสำหรับพื้นที่ข้อความและกราฟิกที่สำคัญที่สุด รูปภาพที่แทรกลงในเอกสาร (แทรก -> รูปภาพ) อนุญาตให้คุณใส่ไว้ในกรอบ ให้กลับเป็นขนาดดั้งเดิม การคำนวณ Vkvadka (การคำนวณ) ช่วยให้คุณสามารถเปิดและปิดการคำนวณสำหรับสูตรที่เลือก ในกรณีหลัง สี่เหลี่ยมสีดำขนาดเล็กจะปรากฏที่มุมบนขวาของพื้นที่สูตร และสูตรจะกลายเป็นความคิดเห็น

กราฟ (กราฟ) - ให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์สำหรับการแสดงกราฟ

แยกภูมิภาค - ให้คุณขยายขอบเขตที่ทับซ้อนกัน

จัดแนวขอบเขต - จัดแนวขอบเขตที่เลือกในแนวนอนหรือแนวตั้ง

ส่วนหัว/ส่วนท้าย (ส่วนหัวและส่วนท้าย) - การสร้างและแก้ไขส่วนหัวและส่วนท้าย

Repaganite Now (การเรียงลำดับหน้าใหม่) - สร้างรายละเอียดของเอกสารปัจจุบันออกเป็นหน้า

คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์) - การจัดการกระบวนการคำนวณ มีสองโหมดการคำนวณใน MathCAD: อัตโนมัติและด้วยตนเอง ในโหมดอัตโนมัติ ผลลัพธ์ของการคำนวณจะได้รับการอัปเดตอย่างสมบูรณ์เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในสูตร

การคำนวณอัตโนมัติ - ให้คุณเปลี่ยนโหมดการคำนวณได้

คำนวณ - ในโหมดการคำนวณด้วยตนเอง ให้คุณคำนวณส่วนที่มองเห็นได้ของหน้าจอใหม่

Optimization (Optimization) - การใช้คำสั่งนี้ คุณสามารถบังคับให้ MathCAD ทำการคำนวณเชิงสัญลักษณ์ก่อนการประเมินตัวเลขของนิพจน์ และเมื่อค้นหารูปแบบนิพจน์ที่กะทัดรัดกว่านี้ ให้ใช้คำสั่งนั้น หากนิพจน์ได้รับการปรับให้เหมาะสมแล้ว เครื่องหมายดอกจันสีแดงขนาดเล็กจะปรากฏขึ้นทางด้านขวาของนิพจน์ ดับเบิลคลิกที่จะเปิดหน้าต่างที่มีผลลัพธ์ที่ดีที่สุด

ตัวเลือก - ให้คุณตั้งค่าตัวเลือกการคำนวณ

Symbolik (สัญลักษณ์) - การเลือกการทำงานของโปรเซสเซอร์เชิงสัญลักษณ์

ตำแหน่งของเมนูนี้จะกล่าวถึงโดยละเอียดในบทบรรยายที่ 6 ซึ่งเน้นไปที่การคำนวณเชิงสัญลักษณ์ในระบบ MathCAD

หน้าต่าง (หน้าต่าง) - การจัดการหน้าต่างระบบ

ช่วยเหลือ (?) – ทำงานกับฐานข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับระบบ;

Mathcad Help (Help for MathCAD) - มีสามแท็บ: สารบัญ - ความช่วยเหลือถูกจัดระเบียบตามหัวข้อ; ดัชนี - ดัชนีหัวเรื่อง; ค้นหา - ค้นหาแนวคิดที่ต้องการเมื่อป้อนลงในแบบฟอร์ม

ศูนย์ข้อมูล - ศูนย์ข้อมูลที่มีภาพรวมของความสามารถในการคำนวณของ MathCAD (ภาพรวมและบทช่วยสอน) ความช่วยเหลือด่วนในรูปแบบของตัวอย่างจากสาขาวิชาคณิตศาสตร์ต่างๆ (เอกสารสรุปและตารางอ้างอิง)

เคล็ดลับประจำวัน - หน้าต่างป๊อปอัปพร้อมคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ (ปรากฏขึ้นเมื่อระบบบู๊ต)

Open Book - อนุญาตให้คุณเปิดการอ้างอิงระบบ MathCAD

เกี่ยวกับ Mathcad (เกี่ยวกับโปรแกรม Mathcad) - ข้อมูลเกี่ยวกับเวอร์ชันของโปรแกรม ลิขสิทธิ์และผู้ใช้

แต่ละรายการของเมนูหลักสามารถเปิดใช้งานได้ ในการทำเช่นนี้เพียงชี้ไปที่เคอร์เซอร์ - ลูกศรของเมาส์แล้วกดปุ่มซ้าย คุณยังสามารถกดแป้น F10 และใช้แป้นลูกศรขวาและซ้าย การเลือกจะได้รับการแก้ไขโดยการกดปุ่ม Enter หากมีการเปิดใช้งานตำแหน่งใดๆ ของเมนูหลัก เมนูย่อยแบบเลื่อนลงจะแสดงรายการการทำงานที่พร้อมใช้งานและไม่พร้อมใช้งาน (แต่อาจเป็นไปได้ในอนาคต) การเลื่อนดูรายการเมนูย่อยและเลือกการดำเนินการที่ต้องการจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับที่อธิบายไว้ในเมนูหลัก

แถบเครื่องมือมาตรฐาน

บรรทัดที่สามของหน้าต่างระบบถูกครอบครองโดยกล่องเครื่องมือ ประกอบด้วยปุ่มควบคุมหลายกลุ่มพร้อมไอคอน ซึ่งแต่ละปุ่มจะทำซ้ำการทำงานที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของเมนูหลัก ทันทีที่คุณหยุดเคอร์เซอร์ของเมาส์บนไอคอนเหล่านี้ ข้อความจะปรากฏในกล่องสีเหลืองที่อธิบายการทำงานของไอคอน พิจารณาการทำงานของปุ่มต่างๆ เพื่อการควบคุมระบบอย่างรวดเร็ว

ปุ่มการทำงานของไฟล์

เอกสารของระบบ MathCAD เป็นไฟล์ เช่น ชื่อหน่วยเก็บข้อมูลบนดิสก์แม่เหล็ก ไฟล์สามารถสร้าง ดาวน์โหลด (เปิด) บันทึกและพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ได้ การทำงานที่เป็นไปได้กับไฟล์จะแสดงในแถบเครื่องมือโดยปุ่มกลุ่มแรกสามปุ่ม:

แผ่นงานใหม่ (สร้าง) - สร้างเอกสารใหม่พร้อมล้างหน้าต่างแก้ไข

เปิดแผ่นงาน (เปิด) - โหลดเอกสารที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้จากกล่องโต้ตอบ

บันทึกแผ่นงาน - บันทึกเอกสารปัจจุบันด้วยชื่อ

การพิมพ์และควบคุมเอกสาร

พิมพ์แผ่นงาน (พิมพ์) - พิมพ์เอกสารบนเครื่องพิมพ์

ตัวอย่างก่อนพิมพ์ (ดู) - การแสดงตัวอย่างเอกสาร

ตรวจสอบการสะกด - ตรวจสอบการสะกดของเอกสาร

ปุ่มสำหรับดำเนินการแก้ไข

ในระหว่างการจัดทำเอกสารจะต้องมีการแก้ไข กล่าวคือ แก้ไขและเสริม

ความต่อเนื่อง
--PAGE_BREAK--

ตัด (ตัด) - โอนส่วนที่เลือกของเอกสารไปยังคลิปบอร์ดโดยล้างส่วนนี้ของเอกสาร

คัดลอก (คัดลอก) - คัดลอกส่วนที่เลือกของเอกสารไปยังคลิปบอร์ดในขณะที่บันทึกส่วนที่เลือกของเอกสาร

วาง (แทรก) - ถ่ายโอนเนื้อหาของคลิปบอร์ดไปยังหน้าต่างแก้ไขในตำแหน่งที่ระบุโดยเคอร์เซอร์ของเมาส์

เลิกทำ - ยกเลิกการดำเนินการแก้ไขก่อนหน้า

การดำเนินการสามครั้งสุดท้ายเกี่ยวข้องกับการใช้คลิปบอร์ด มีไว้สำหรับจัดเก็บข้อมูลชั่วคราวและถ่ายโอนจากส่วนหนึ่งของเอกสารไปยังอีกส่วนหนึ่ง หรือสำหรับการจัดการการแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างแอปพลิเคชันต่างๆ

บล็อกปุ่มตำแหน่ง

เอกสารประกอบด้วยบล็อคต่างๆ: ข้อความ เป็นทางการ กราฟิก ฯลฯ ระบบจะดูบล็อก ตีความและดำเนินการ การดูจากขวาไปซ้ายและจากล่างขึ้นบน

/>- จัดแนวข้าม (จัดแนวแนวนอน) - บล็อกถูกจัดแนวในแนวนอน

/>- จัดแนวลง - บล็อกถูกจัดแนวในแนวตั้งจากบนลงล่าง

รูปสัญลักษณ์ของปุ่มเหล่านี้แสดงถึงบล็อกและตัวเลือกที่ระบุสำหรับการจัดวาง

ปุ่มควบคุมนิพจน์

บล็อกสูตรมักเป็นนิพจน์หรือนิพจน์ที่คำนวณซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันใหม่ที่ผู้ใช้กำหนด ไอคอนใช้เพื่อทำงานกับนิพจน์

กลุ่มปุ่มต่อไปนี้เป็นปุ่มเฉพาะสำหรับระบบ MathCAD

/>แทรกฟังก์ชัน - แทรกฟังก์ชันจากรายการที่ปรากฏในกล่องโต้ตอบ

/>หน่วยแทรก (หน่วยแทรก) - หน่วยแทรกของหน่วยวัด;

เข้าถึงคุณสมบัติใหม่ของ MathCAD

เริ่มตั้งแต่เวอร์ชัน MathCAD 7.0 ปรากฏปุ่มใหม่ที่ช่วยให้เข้าถึงคุณลักษณะของระบบใหม่ได้:

/>ตัวช่วยสร้างส่วนประกอบ - เปิดหน้าต่างตัวช่วยสร้าง ทำให้เข้าถึงส่วนประกอบระบบทั้งหมดได้อย่างง่ายดาย

/>Ran Math Connex (ใช้งานระบบ Math Connex) - เรียกใช้ระบบเพื่อสร้างแรงจูงใจให้กับอุปกรณ์บล็อก

ปุ่มควบคุมทรัพยากร

/>Resource Center - ให้การเข้าถึงศูนย์ทรัพยากร

/>ช่วยเหลือ (ช่วยเหลือ) - ให้การเข้าถึงทรัพยากรของฐานข้อมูลความช่วยเหลือของระบบ

แผงการจัดรูปแบบ

บรรทัดที่สี่ที่ด้านบนของหน้าจอประกอบด้วยตัวควบคุมแบบอักษรทั่วไป:

สไตล์ - สวิตช์เลือกรูปแบบ;

แบบอักษร - สวิตช์สำหรับเลือกชุดอักขระ

ขนาดจุด - สวิตช์สำหรับเลือกขนาดตัวอักษร

ตัวหนา - ตั้งค่าตัวหนา;

Italik - ตั้งค่าตัวเอียง;

ขีดเส้นใต้ - ตั้งค่าอักขระที่ขีดเส้นใต้;

ชิดซ้าย - การตั้งค่าการจัดตำแหน่งซ้าย;

Center Align - ตั้งค่าการจัดตำแหน่งให้อยู่ตรงกลาง

Right Align - การจัดตำแหน่งชิดขวา

จนกว่าชุดขององค์ประกอบเอกสารจะเริ่มต้น ปุ่มที่อธิบายบางส่วนและวัตถุส่วนต่อประสานผู้ใช้อื่นๆ จะอยู่ในสถานะพาสซีฟ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่มีป้ายกำกับในกล่องสวิตช์ของแถบรูปแบบ ไอคอนและสวิตช์จะทำงานทันทีที่จำเป็นต้องใช้

ที่ด้านล่างของหน้าจอ นอกจากแถบเลื่อนแนวนอนแล้ว ยังมีอีกบรรทัดหนึ่ง - แถบสถานะ โดยจะแสดงข้อมูลการบริการ ความคิดเห็นสั้น ๆ หมายเลขหน้า ฯลฯ ข้อมูลนี้มีประโยชน์สำหรับการประเมินสถานะของระบบอย่างรวดเร็วในขณะที่ใช้งาน

การเรียงพิมพ์แถบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์

ในการป้อนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน MathCAD จะใช้แผงเรียงพิมพ์ที่เคลื่อนย้ายได้สะดวกพร้อมสัญลักษณ์ พวกมันทำหน้าที่ส่งออกช่องว่าง - เทมเพลตของเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข, เครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์, เมทริกซ์, เครื่องหมายของปริพันธ์, อนุพันธ์, ฯลฯ ) หากต้องการแสดงพาเนล Math ให้รันคำสั่ง View -> Toolbar -> Math แผงการเรียงพิมพ์จะปรากฏในหน้าต่างแก้ไขเอกสารเมื่อเปิดใช้งานไอคอนที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นบรรทัดแรกของไอคอนควบคุมระบบ การใช้แผงเรียงพิมพ์ทั่วไป คุณสามารถแสดงแผงทั้งหมดพร้อมกันหรือเฉพาะแผงที่จำเป็นสำหรับการทำงาน ในการตั้งค่าเทมเพลตที่ต้องการด้วยความช่วยเหลือก็เพียงพอที่จะวางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ต้องการของหน้าต่างแก้ไข (กากบาทสีแดงบนจอสี) จากนั้นเปิดใช้งานไอคอนของเทมเพลตที่ต้องการโดยวางเคอร์เซอร์ของเมาส์ไว้บนนั้นแล้วกด ปุ่มซ้ายของมัน

ฟังก์ชันและการดำเนินการหลายอย่างที่แทรกลงในเอกสารโดยใช้แป้นเรียงพิมพ์คณิตศาสตร์สามารถวางลงในเอกสารโดยใช้แป้นพิมพ์ลัดได้ ในขณะเดียวกัน การทำงานในระบบ MathCAD ก็มีประสิทธิผลมากขึ้น เราขอแนะนำให้คุณจดจำแป้นพิมพ์ลัดสำหรับคำสั่งที่ใช้บ่อยที่สุดบางคำสั่งเป็นอย่างน้อย

รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทำงานกับแผงเพิ่มเติมที่เปิดใช้งานโดยปุ่มของแผงคณิตศาสตร์จะอธิบายไว้ในส่วนที่เกี่ยวข้อง

1. หน้าต่างการทำงานของ MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4).

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

การคลิกที่ปุ่มแถบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์จะเปิดแถบเครื่องมือเพิ่มเติม:

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

องค์ประกอบพื้นฐานของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของ MathCAD ได้แก่ ตัวดำเนินการ ค่าคงที่ ตัวแปร อาร์เรย์ และฟังก์ชัน

2.1 ผู้ประกอบการ

ผู้ประกอบการ -- องค์ประกอบของ MathCAD ซึ่งคุณสามารถสร้างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น รวมถึงสัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเลขคณิต เครื่องหมายสำหรับการคำนวณผลรวม ผลิตภัณฑ์ อนุพันธ์ ปริพันธ์ ฯลฯ

ตัวดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่จะดำเนินการต่อหน้าค่าบางอย่างของตัวถูกดำเนินการ

b) จำนวนตัวถูกดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ

ตัวถูกดำเนินการ -- ตัวเลขหรือนิพจน์ที่ตัวดำเนินการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 5!+3 ตัวเลข 5! และ 3 คือตัวถูกดำเนินการของตัวดำเนินการ "+" (บวก) และหมายเลข 5 คือตัวถูกดำเนินการของแฟกทอเรียล (!)

ตัวดำเนินการใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

โดยใช้แผงคณิตศาสตร์

คำสั่งต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดหรือแสดงเนื้อหาของตำแหน่งหน่วยความจำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร:

ป้ายมอบหมาย (ป้อนโดยกดปุ่ม : บนแป้นพิมพ์ (เครื่องหมายทวิภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงควบคุม เครื่องคิดเลข );

งานนี้มีชื่อว่า ท้องถิ่น. ก่อนการกำหนดนี้ ตัวแปรจะไม่ถูกกำหนดและไม่สามารถใช้ได้

ผู้ดำเนินการมอบหมายทั่วโลก งานนี้สามารถทำได้ทุกที่ในเอกสาร ตัวอย่างเช่น หากกำหนดค่าตัวแปรในลักษณะนี้ที่ส่วนท้ายสุดของเอกสาร ตัวแปรนั้นจะมีค่าเดียวกันที่จุดเริ่มต้นของเอกสาร

ตัวดำเนินการเท่าเทียมกันโดยประมาณ (x1) ใช้ในการแก้ระบบสมการ เข้ามาโดยกดแป้น ; บนแป้นพิมพ์ (เครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบน แผงบูลีน

ตัวดำเนินการ (เท่ากับอย่างง่าย) สงวนไว้สำหรับการส่งออกค่าของค่าคงที่หรือตัวแปร

การคำนวณที่ง่ายที่สุด

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงแคลคูลัส และแผงประมาณการ

ความสนใจ. หากจำเป็นต้องแบ่งนิพจน์ทั้งหมดในตัวเศษ อันดับแรกต้องเลือกโดยกดแป้นเว้นวรรคบนแป้นพิมพ์หรือจัดวางในวงเล็บ

2.2 ค่าคงที่

ค่าคงที่ -- วัตถุที่มีชื่อซึ่งมีค่าบางอย่างที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

ตัวอย่างเช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ เป็นหน่วยวัดทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

ในการเขียนค่าคงที่มิติ คุณต้องป้อนเครื่องหมาย * (คูณ) หลังตัวเลข เลือกรายการเมนู แทรกอนุวรรค หน่วย. ในการวัด หมวดหมู่ที่คุณรู้จักมากที่สุด: ความยาว - ความยาว (ม., กม., ซม.); มวล -- น้ำหนัก (g, kg, t); เวลา -- เวลา (นาที วินาที ชั่วโมง)

2.3 ตัวแปร

ตัวแปร เป็นชื่ออ็อบเจ็กต์ที่มีค่าบางอย่างที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อโปรแกรมทำงาน ตัวแปรสามารถเป็นตัวเลข สตริง อักขระ ฯลฯ ตัวแปรจะถูกกำหนดค่าโดยใช้เครื่องหมายกำหนด (:=)

ความสนใจ. MathCAD ถือว่าตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กเป็นตัวระบุที่แตกต่างกัน

ตัวแปรระบบ

ที่ MathCADมีอ็อบเจ็กต์พิเศษกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่สามารถนำมาประกอบกับคลาสของค่าคงที่หรือคลาสของตัวแปรได้ ค่าจะถูกกำหนดทันทีหลังจากที่โปรแกรมเริ่มทำงาน นับเลยดีกว่า ตัวแปรระบบตัวอย่างเช่น TOL - ข้อผิดพลาดในการคำนวณเชิงตัวเลข ORIGIN - ขีดจำกัดล่างของค่าดัชนีดัชนีของเวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ หากจำเป็น คุณสามารถตั้งค่าอื่นๆ สำหรับตัวแปรเหล่านี้ได้

ตัวแปรอันดับ

ตัวแปรเหล่านี้มีชุดของค่าคงที่ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือแปรผันในขั้นตอนที่แน่นอนตั้งแต่ค่าเริ่มต้นจนถึงค่าสุดท้าย

นิพจน์ใช้เพื่อสร้างตัวแปรที่มีช่วง:

ชื่อ=น เริ่ม ,(น เริ่ม +ขั้นตอน).N จบ ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุสำหรับการเปลี่ยนตัวแปร

N end - ค่าสิ้นสุด

ตัวแปรจัดอันดับใช้กันอย่างแพร่หลายในการวางแผน ตัวอย่างเช่น การพล็อตกราฟของฟังก์ชันบางอย่าง ฉ(x) ก่อนอื่น คุณต้องสร้างชุดของค่าตัวแปร x-- จะต้องเป็นตัวแปรที่มีช่วงสำหรับการทำงาน

ความสนใจ.หากคุณไม่ระบุขั้นตอนในช่วงตัวแปร โปรแกรมจะถือว่าเท่ากับ 1 โดยอัตโนมัติ

ตัวอย่าง . ตัวแปร xแตกต่างกันไปในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 ในขั้นตอนที่ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปร ranged คุณต้องพิมพ์:

- ชื่อตัวแปร ( x);

- ป้ายบอกตำแหน่ง (:=)

- ค่าแรกของช่วง (-16)

- เครื่องหมายจุลภาค;

- ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16 + 0.1)

- จุดไข่ปลา ( . ) - การเปลี่ยนตัวแปรภายในขีดจำกัดที่กำหนด (จุดไข่ปลาถูกป้อนโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ)

— ค่าสุดท้ายของช่วง (16)

เป็นผลให้คุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1.16.

ตารางผลลัพธ์

นิพจน์ใดๆ ที่มีตัวแปรอันดับหลังจากเครื่องหมายเท่ากับเริ่มต้นตารางผลลัพธ์

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางผลลัพธ์และแก้ไขได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวแปรที่มีดัชนี-- เป็นตัวแปรที่กำหนดชุดของตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งแต่ละตัวมีตัวเลข (ดัชนี) ของตัวเอง

ดัชนีถูกป้อนโดยกดวงเล็บเหลี่ยมด้านซ้ายบนแป้นพิมพ์หรือใช้ปุ่ม x นบนแผง เครื่องคิดเลข.

คุณสามารถใช้ค่าคงที่หรือนิพจน์เป็นดัชนีได้ ในการเริ่มต้นตัวแปรด้วยดัชนี คุณต้องป้อนองค์ประกอบของอาร์เรย์โดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ผลลัพธ์ของค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

แสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

อาร์เรย์ -- คอลเลกชันที่มีชื่อเฉพาะขององค์ประกอบตัวเลขหรืออักขระจำนวนจำกัด เรียงลำดับอย่างใดแบบหนึ่งและมีที่อยู่เฉพาะ

ในแพ็คเกจ MathCADอาร์เรย์ของสองประเภทที่พบบ่อยที่สุดถูกนำมาใช้:

หนึ่งมิติ (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

คุณสามารถส่งออกเทมเพลตเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl + เอ็ม;

กดปุ่มบน แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

เป็นผลให้กล่องโต้ตอบปรากฏขึ้นซึ่งมีการตั้งค่าจำนวนแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ:

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์ หากจำเป็นต้องตั้งชื่อเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ให้ป้อนชื่อของเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ก่อน จากนั้นจึงป้อนโอเปอเรเตอร์การกำหนด และเทมเพลตเมทริกซ์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n , m ซึ่งประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ กับเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

การทำงาน -- นิพจน์ที่คำนวณโดยใช้อาร์กิวเมนต์และกำหนดค่าตัวเลข ตัวอย่างฟังก์ชัน: บาป(x), ตาล(x) และอื่น ๆ.

ฟังก์ชันในแพ็คเกจ MathCAD มีทั้งแบบบิวท์อินหรือแบบกำหนดโดยผู้ใช้ วิธีแทรกฟังก์ชันอินไลน์:

เลือกรายการเมนู แทรก — การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl + อี.

คลิกที่ปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อของฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

โดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันผู้ใช้จะใช้เมื่อมีการประเมินนิพจน์เดียวกันหลายครั้ง การตั้งค่าฟังก์ชั่นผู้ใช้:

ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยระบุอาร์กิวเมนต์บังคับในวงเล็บ เช่น f (x);

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป(2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

ใน MathCAD คุณสามารถเปลี่ยนรูปแบบเอาต์พุตของตัวเลขได้ โดยปกติการคำนวณจะทำด้วยความแม่นยำ 20 หลัก แต่ไม่แสดงตัวเลขที่สำคัญทั้งหมด หากต้องการเปลี่ยนรูปแบบตัวเลข ให้ดับเบิลคลิกที่ผลลัพธ์ตัวเลขที่ต้องการ หน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขจะปรากฏขึ้น เปิดบนแท็บ ตัวเลข รูปแบบ (รูปแบบตัวเลข) โดยมีรูปแบบดังนี้

o ทั่วไป (หลัก) -- เป็นค่าเริ่มต้น ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ (เช่น 1.2210 5) จำนวนเครื่องหมายของ mantissa ถูกกำหนดในสนาม เลขชี้กำลัง เกณฑ์(เกณฑ์สัญกรณ์เลขชี้กำลัง) เมื่อเกินเกณฑ์ ตัวเลขจะแสดงตามลำดับ จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเปลี่ยนในช่อง ตัวเลข ของ ทศนิยม สถานที่.

o ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

o วิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- แสดงตัวเลขตามลำดับเท่านั้น

o วิศวกรรม (วิศวกรรมศาสตร์) -- ตัวเลขจะแสดงเป็นทวีคูณของสามเท่านั้น (เช่น 1.2210 6)

ความสนใจ. หากหลังจากตั้งค่ารูปแบบที่ต้องการในหน้าต่างการจัดรูปแบบตัวเลขแล้ว ให้เลือกปุ่ม ตกลง, รูปแบบจะถูกตั้งค่าสำหรับหมายเลขที่เลือกเท่านั้น และถ้าคุณเลือกปุ่ม ตั้งเป็นค่าเริ่มต้น รูปแบบจะถูกนำไปใช้กับตัวเลขทั้งหมดในเอกสารนี้

ตัวเลขจะถูกปัดเศษลงเป็นศูนย์โดยอัตโนมัติหากน้อยกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เกณฑ์กำหนดไว้สำหรับทั้งเอกสาร ไม่ใช่สำหรับผลลัพธ์เฉพาะ หากต้องการเปลี่ยนเกณฑ์การปัดเศษเป็นศูนย์ ให้เลือกรายการเมนู การจัดรูปแบบ - ผลลัพธ์และในแท็บ ความอดทน , ในสนาม ศูนย์ เกณฑ์ ป้อนค่าเกณฑ์ที่ต้องการ

4. การทำงานกับข้อความ

ตัวอย่างข้อความเป็นส่วนของข้อความที่ผู้ใช้ต้องการดูในเอกสารของตน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นคำอธิบาย ลิงก์ ความคิดเห็น ฯลฯ โดยจะแทรกโดยใช้รายการเมนู แทรก — ขอบเขตข้อความ.

คุณสามารถจัดรูปแบบข้อความ: เปลี่ยนแบบอักษร ขนาด รูปแบบ การจัดตำแหน่ง ฯลฯ ในการดำเนินการนี้ คุณต้องเลือกและเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมบนแผงแบบอักษรหรือในเมนู การจัดรูปแบบ — ข้อความ.

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องลงจุดกราฟ ซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งอย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD สามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้ว, กราฟสามมิติ, พื้นผิวของวัตถุแห่งการปฏิวัติ, รูปทรงหลายเหลี่ยม, เส้นโค้งเชิงพื้นที่, กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะดูวิธีการสร้างบางส่วนของพวกเขา

5.1 พล็อต พล็อต 2 มิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชัน คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ บนแผงคณิตศาสตร์ ให้เลือกปุ่มกราฟ (กราฟ) และในแผงที่เปิดขึ้น ปุ่ม XY Plot (กราฟสองมิติ)

ในเทมเพลตที่ปรากฏของกราฟสองมิติ ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมว่างที่มีป้ายชื่อข้อมูล ให้ป้อนชื่อของตัวแปรในป้ายกำกับข้อมูลส่วนกลางตามแกน abscissa (แกน X) แล้วป้อนชื่อของฟังก์ชันแทน ป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแนวแกนพิกัด (แกน Y) (รูปที่ 2.1 );

ข้าว. 2.1. เทมเพลตพล็อต 2D

คลิกนอกเทมเพลตกราฟ -- กราฟของฟังก์ชันจะถูกลงจุด

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

ให้จำเป็นต้องพล็อตกราฟฟังก์ชันในช่วงเวลา [-2,2] ด้วยขั้นตอน 0.2 ค่าตัวแปร tกำหนดเป็นช่วงดังนี้

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

โดยที่: -2 -- ค่าเริ่มต้นของช่วง

1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าช่วงที่สอง (ค่าเริ่มต้นบวกขั้นตอน);

2 คือค่าสิ้นสุดของช่วง

ความสนใจ. ป้อนจุดไข่ปลาโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2

เมื่อทำการพล็อตกราฟ ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

° หากไม่ได้ระบุช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์ กราฟจะถูกสร้างขึ้นในช่วง [-10,10] ตามค่าเริ่มต้น

° หากจำเป็นต้องวางกราฟหลายอันในเทมเพลตเดียว ชื่อของฟังก์ชันจะถูกระบุโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

° หากฟังก์ชันทั้งสองมีอาร์กิวเมนต์ต่างกัน เช่น f1(x) และ f2(y) ชื่อของฟังก์ชันจะแสดงบนแกนพิกัด (Y) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค และบนแกน abscissa (X) ชื่อของตัวแปรทั้งสองยังคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

° เครื่องหมายข้อมูลสุดขีดบนเทมเพลตพล็อตใช้เพื่อระบุค่าขีด จำกัด ของ abscissas และพิกัดเช่น พวกเขากำหนดขนาดของพล็อต หากคุณปล่อยป้ายกำกับเหล่านี้ว่างไว้ มาตราส่วนจะถูกตั้งค่าโดยอัตโนมัติ มาตราส่วนอัตโนมัติไม่ได้สะท้อนกราฟในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป ดังนั้นค่าจำกัดของ abscissa และพิกัดจะต้องแก้ไขโดยการเปลี่ยนแปลงด้วยตนเอง

บันทึก.หากหลังจากลงจุดกราฟแล้วไม่มีรูปแบบที่ต้องการ คุณสามารถ:

ลดขั้นตอน.

· เปลี่ยนช่วงการลงจุด

ลดค่าขีด จำกัด ของ abscissas และพิกัดบนแผนภูมิ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี R = 6.

สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดที่มีพิกัด ( x 0 ,y 0) และรัศมี Rถูกเขียนเป็น:

แสดงจากสมการนี้ y:

ดังนั้น ในการสร้างวงกลม จำเป็นต้องตั้งค่าสองฟังก์ชัน: ครึ่งวงกลมบนและล่าง ช่วงอาร์กิวเมนต์คำนวณดังนี้:

- ค่าเริ่มต้นของช่วง = x 0 — R;

- ค่าสุดท้ายของช่วง = x 0 + R;

- จะดีกว่าถ้าใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3.)

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

บางครั้งก็สะดวกกว่าสมการเส้นตรงที่เกี่ยวข้องกับพิกัดสี่เหลี่ยม xและ yให้พิจารณาสมการเส้นพาราเมตริกที่เรียกว่า ซึ่งให้นิพจน์สำหรับพิกัด x และ y ปัจจุบันเป็นฟังก์ชันของตัวแปรบางตัว t(พารามิเตอร์): x(t) และ y(t). เมื่อสร้างกราฟพาราเมตริก ชื่อของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่งตัวจะแสดงบนแกนพิกัดและแกน abscissa

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมมีศูนย์กลางที่จุดที่มีพิกัด (2,3) และรัศมี R= 6. สำหรับการก่อสร้าง ใช้สมการพาราเมทริกของวงกลม

x = x 0 + Rเพราะ( t) y = y 0 + Rบาป( t) (รูป 2.4.).

ข้าว. 2.4. การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบแผนภูมิ

ในการจัดรูปแบบกราฟ ให้ดับเบิลคลิกที่พื้นที่กราฟ กล่องโต้ตอบการจัดรูปแบบกราฟจะเปิดขึ้น แท็บในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิแสดงอยู่ด้านล่าง:

§ X- Y แกน-- การจัดรูปแบบแกนพิกัด โดยการทำเครื่องหมายในช่องที่เหมาะสม คุณสามารถ:

· บันทึก มาตราส่วน-- แทนค่าตัวเลขบนแกนในระดับลอการิทึม (โดยค่าเริ่มต้น ค่าตัวเลขจะถูกพล็อตในมาตราส่วนเชิงเส้น)

· กริด เส้น- วาดเส้นตาราง;

· หมายเลข-- จัดเรียงตัวเลขตามแกนพิกัด

· รถยนต์ มาตราส่วน-- การเลือกค่าตัวเลขจำกัดบนแกนโดยอัตโนมัติ (หากไม่ได้เลือกช่องนี้ ค่าที่คำนวณสูงสุดจะถูกจำกัด)

· แสดง เครื่องหมาย-- การทำเครื่องหมายกราฟในรูปแบบของเส้นประแนวนอนหรือแนวตั้งที่สอดคล้องกับค่าที่ระบุบนแกนและค่าต่างๆ จะแสดงที่ส่วนท้ายของเส้น (ตำแหน่งอินพุต 2 ตำแหน่งปรากฏบนแต่ละแกนซึ่งคุณสามารถ ป้อนค่าตัวเลขอย่าป้อนอะไรเลยป้อนค่าคงที่หนึ่งตัวเลขหรือตัวอักษร);

· รถยนต์ จีกำจัด-- การเลือกจำนวนเส้นกริดโดยอัตโนมัติ (หากไม่ได้เลือกช่องนี้ คุณต้องระบุจำนวนบรรทัดในช่องจำนวนกริด)

· ข้าม-- แกน abscissa ผ่านศูนย์ของพิกัด;

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

§ ติดตาม-- การจัดรูปแบบเส้นของกราฟฟังก์ชัน สำหรับแต่ละกราฟแยกกัน คุณสามารถเปลี่ยน:

สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์) บนแผนภูมิสำหรับจุดปม (วงกลม, กากบาท, สี่เหลี่ยมผืนผ้า, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน);

ประเภทเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - เส้นประ, เส้นประ - จังหวะ, Dadot - เส้นประ);

สีเส้น (สี);

ประเภท (Ture) ของแผนภูมิ (เส้น - เส้น จุด - จุด Var หรือ Solidbar - บาร์ แผนภูมิขั้นตอน - ขั้นตอน ฯลฯ );

ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

§ ฉลาก --ชื่อเรื่องในพื้นที่กราฟ ในสนาม ชื่อ (ชื่อ) คุณสามารถเขียนข้อความของชื่อเรื่อง เลือกตำแหน่ง - ที่ด้านบนหรือด้านล่างของกราฟ ( ข้างบน -- สูงสุด, ด้านล่าง -- ที่ส่วนลึกสุด). คุณสามารถป้อนชื่ออาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันได้หากจำเป็น ( ป้ายแกน ).

§ ค่าเริ่มต้น --คุณสามารถใช้แท็บนี้เพื่อย้อนกลับไปยังมุมมองแผนภูมิเริ่มต้น (เปลี่ยนเป็นค่าเริ่มต้น) หรือใช้การเปลี่ยนแปลงที่คุณทำบนแผนภูมิตามค่าเริ่มต้นสำหรับแผนภูมิทั้งหมดในเอกสารนี้ (ใช้สำหรับค่าเริ่มต้น)

5.2 การสร้างแปลงโพลาร์

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· ตั้งค่าช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์;

ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ บนแผงคณิตศาสตร์ ให้เลือกปุ่มกราฟ (กราฟ) และในแผงที่เปิดขึ้น ปุ่มโพลาร์พล็อต (กราฟโพลาร์)

· ในช่องป้อนข้อมูลของเทมเพลตที่ปรากฏขึ้น คุณต้องป้อนอาร์กิวเมนต์เชิงมุมของฟังก์ชัน (ด้านล่าง) และชื่อของฟังก์ชัน (ซ้าย)

ตัวอย่าง. การสร้างเลมนิสเคทของเบอร์นูลลี: (รูปที่ 2.6.)

ข้าว. 2.6. ตัวอย่างการสร้างแปลงโพลาร์

5.3 พล็อตพื้นผิว (แปลง 3 มิติหรือ 3 มิติ)

เมื่อสร้างกราฟสามมิติ แผงจะถูกใช้ กราฟ(กราฟ) แผงคณิตศาสตร์. คุณสามารถสร้างกราฟสามมิติโดยใช้วิซาร์ด ที่เรียกจากเมนูหลัก คุณสามารถสร้างกราฟโดยการสร้างเมทริกซ์ของค่าของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว คุณสามารถใช้วิธีการก่อสร้างแบบเร่งได้ คุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชันพิเศษ CreateMech และ CreateSpase ซึ่งออกแบบมาเพื่อสร้างอาร์เรย์ของค่าฟังก์ชันและพล็อต เราจะพิจารณาวิธีเร่งรัดในการสร้างกราฟสามมิติ

กราฟด่วน

ในการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มบนแผงคณิตศาสตร์ กราฟ(แผนภูมิ) และในแผงที่เปิดอยู่ ปุ่ม ( กราฟพื้นผิว);

· ในที่เดียวของเทมเพลต ให้ป้อนชื่อของฟังก์ชัน (โดยไม่ระบุตัวแปร)

· คลิกนอกเทมเพลตแผนภูมิ -- กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างแผนผังพื้นผิวด่วน

แผนภูมิที่สร้างขึ้นสามารถควบคุมได้:

°การหมุนของกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือมันโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์

° ปรับขนาดของกราฟหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์และปุ่ม Ctrl พร้อมกัน (หากคุณเลื่อนเมาส์ กราฟจะซูมเข้าหรือออก)

แอนิเมชั่นแผนภูมิ° ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการกดปุ่ม Shift เพิ่มเติม จำเป็นต้องเริ่มหมุนกราฟด้วยเมาส์เท่านั้น จากนั้นแอนิเมชั่นจะทำงานโดยอัตโนมัติ หากต้องการหยุดการหมุน ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ภายในพื้นที่กราฟ

สามารถสร้างพื้นผิวได้หลายแบบในคราวเดียว ในการดำเนินการนี้ คุณต้องตั้งค่าทั้งสองฟังก์ชันและระบุชื่อของฟังก์ชันบนเทมเพลตแผนภูมิที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อวางแผนอย่างรวดเร็ว ค่าเริ่มต้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจะอยู่ระหว่าง -5 ถึง +5 และจำนวนเส้นชั้นความสูงคือ 20 หากต้องการเปลี่ยนค่าเหล่านี้ คุณต้อง:

· ดับเบิลคลิกที่แผนภูมิ;

· เลือกแท็บ Quick Plot Data ในหน้าต่างที่เปิดอยู่

· ป้อนค่าใหม่ในพื้นที่หน้าต่าง Range1 - สำหรับอาร์กิวเมนต์แรกและ Range2 - สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สอง (เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น, สิ้นสุด - ค่าสุดท้าย);

· ในช่อง # ของ Grids ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป ( x 2 + y 2) (รูปที่ 2.9)

เมื่อสร้างกราฟนี้ จะเป็นการดีกว่าที่จะเลือกขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลงในค่าของอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจาก -2 ถึง +2

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตกราฟฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป ( x 2 + y 2)

ก่อนปูกราฟ 3 มิติ

ในการจัดรูปแบบกราฟ ให้ดับเบิลคลิกที่พื้นที่การลงจุด - หน้าต่างการจัดรูปแบบที่มีหลายแท็บจะปรากฏขึ้น: รูปร่าง, ทั่วไป, แกน, แสงสว่าง, ชื่อ, แบ็คเพลน, พิเศษ, ขั้นสูง, เร็ว พล็อต ข้อมูล.

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็ว พล็อต ข้อมูลถูกกล่าวถึงข้างต้น (23, "https://site")

แท็บ รูปร่างให้คุณเปลี่ยนรูปลักษณ์ของกราฟได้ สนาม เติม ตัวเลือกให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์การเติม field ไลน์ ตัวเลือก-- พารามิเตอร์เส้น จุด ตัวเลือก-- พารามิเตอร์จุด

ในแท็บ ทั่วไป (ทั่วไป) ในกลุ่ม ดูคุณสามารถเลือกมุมการหมุนของพื้นผิวที่แสดงไว้รอบๆ ทั้งสามแกนได้ ในกลุ่ม แสดง เช่นคุณสามารถเปลี่ยนประเภทแผนภูมิได้

ในแท็บ แสงสว่าง(การจัดแสง) คุณสามารถควบคุมแสงได้โดยทำเครื่องหมายที่ช่อง เปิดใช้งาน แสงสว่าง(เปิดไฟ) และสวิตช์ บน(เปิด). เลือกหนึ่งใน 6 รูปแบบแสงที่เป็นไปได้จากรายการ แสงสว่าง โครงการ(รูปแบบแสงสว่าง).

6. วิธีแก้สมการใน MathCAD

ในส่วนนี้ เราจะเรียนรู้ว่าสมการที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ F ( x) = 0 ในการแก้สมการเชิงวิเคราะห์หมายถึงการหารากทั้งหมด นั่นคือ ตัวเลขดังกล่าว เมื่อแทนที่พวกมันลงในสมการดั้งเดิม เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง การแก้สมการแบบกราฟิก หมายถึง การหาจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันที่มีแกน x

6. 1 การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน root(f(x), x)

สำหรับคำตอบของสมการที่ไม่ทราบรูปแบบ F ( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) เป็นนิพจน์เท่ากับศูนย์

X-- การโต้แย้ง.

ฟังก์ชันนี้ส่งคืนค่าของตัวแปรที่นิพจน์ . ด้วยความแม่นยำที่กำหนด ฉ(x) เท่ากับ 0

ความสนใจอีหากด้านขวาของสมการเป็น 0 จำเป็นต้องทำให้สมการอยู่ในรูปแบบปกติ (โอนทุกอย่างไปทางซ้าย)

ก่อนใช้ฟังก์ชัน รากจะต้องได้รับการโต้แย้ง Xการประมาณเบื้องต้น หากมีหลายราก ในการหารากแต่ละอัน คุณต้องระบุค่าประมาณเริ่มต้นของคุณ

ความสนใจ. ก่อนแก้ ขอแนะนำให้พลอตกราฟฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่ามีรากหรือไม่ (กราฟตัดกับแกน Ox) และถ้ามี จะมีจำนวนเท่าใด การประมาณเริ่มต้นสามารถเลือกได้ตามกราฟที่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน รากแสดงในรูปที่ 3.1 ก่อนดำเนินการแก้ไขในระบบ MathCAD ในสมการเราจะโอนทุกอย่างไปทางซ้าย สมการจะอยู่ในรูปแบบ: .

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน Polyroots (v)

ในการค้นหารากของพหุนามพร้อมๆ กัน ให้ใช้ฟังก์ชัน โพลีรูท(วี), โดยที่ v คือเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ของพหุนามโดยเริ่มจากเทอมอิสระ . ค่าสัมประสิทธิ์ศูนย์ไม่สามารถละเว้นได้ ไม่เหมือนกับฟังก์ชัน รากการทำงาน พีolyrootsไม่ต้องการการประมาณเบื้องต้น

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทแสดงในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Polyroots

6.3 การแก้สมการด้วยฟังก์ชันค้นหา (x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคีย์เวิร์ดที่ให้มา ออกแบบ ที่ให้ไว้ — หา

ถ้าให้สมการ ฉ(x) = 0 จากนั้นจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

— ตั้งค่าประมาณเริ่มต้น

— ป้อนคำบริการ

- เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

- เขียนฟังก์ชัน find ด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรากที่พบจะปรากฏขึ้น

หากมีหลายราก สามารถหาได้โดยเปลี่ยนค่าประมาณเริ่มต้น x0 ให้ใกล้เคียงกับรากที่ต้องการ

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน find แสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน find

บางครั้งจำเป็นต้องทำเครื่องหมายบางจุดบนกราฟ (เช่น จุดตัดกันของฟังก์ชันที่มีแกน Ox) สำหรับสิ่งนี้คุณต้อง:

ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแนวแกน Oy)

ดับเบิลคลิกที่กราฟและในหน้าต่างการจัดรูปแบบในแท็บ ร่องรอยสำหรับเส้นที่เกี่ยวข้อง ให้เลือกประเภทกราฟ - จุด ความหนาของเส้น - 2 หรือ 3

ตัวอย่าง.กราฟแสดงจุดตัดของฟังก์ชันที่มีแกน x ประสานงาน Xพบจุดนี้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้: X= 2.742 (รากของสมการ ) (รูปที่ 3.4).

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีจุดตัดที่ทำเครื่องหมายไว้ ในหน้าต่างการจัดรูปแบบกราฟ ในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม2 เปลี่ยนแล้ว: ประเภทแผนภูมิ - จุด ความหนาของเส้น - 3 สี - สีดำ

7. การแก้ระบบสมการ

7.1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นแก้ได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน แก้ปัญหา(A, B)) และใช้สองฟังก์ชัน หาและคุณสมบัติ คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

คำตอบของระบบสมการนี้โดยวิธีเมทริกซ์แสดงในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชัน แก้ปัญหา(อา, บี)

หลี่แก้ปัญหา(A, B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งกลับเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ของเทอมอิสระ B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีแก้ระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve (A, B) แสดงไว้ในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้ ฟังก์ชั่นและ หา

ด้วยวิธีนี้ สมการจะถูกป้อนโดยไม่ต้องใช้เมทริกซ์ กล่าวคือ ใน "รูปแบบธรรมชาติ" อันดับแรก จำเป็นต้องระบุค่าประมาณเริ่มต้นของตัวแปรที่ไม่รู้จัก สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ บ่อยครั้งที่พวกเขาเข้าใจผิดว่าเป็นคอลัมน์ของสมาชิกอิสระ

เพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาของระบบนี้โดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

p . โดยประมาณการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน คนขุดแร่คล้ายกับการแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน หา(โดยใช้อัลกอริธึมเดียวกัน) ทำงานเท่านั้น หาให้คำตอบที่แน่นอนและ คนขุดแร่-- ประมาณ. หากจากการค้นหาไม่สามารถหาการปรับแต่งเพิ่มเติมของการประมาณค่าปัจจุบันของโซลูชันได้ คนขุดแร่rส่งกลับค่าประมาณนี้ การทำงาน หาในกรณีนี้ส่งคืนข้อความแสดงข้อผิดพลาด

คุณสามารถเลือกค่าประมาณเริ่มต้นอื่นได้

· คุณสามารถเพิ่มหรือลดความแม่นยำในการคำนวณได้ โดยเลือกจากเมนู คณิตศาสตร์ > ตัวเลือก(คณิตศาสตร์ - ตัวเลือก), tab สร้าง- ใน ตัวแปร(ตัวแปรในตัว) ในแท็บที่เปิดขึ้น คุณต้องลดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต (Convergence Tolerance (TOL)) TOL เริ่มต้น = 0.001

ที่ความสนใจ. ด้วยวิธีการแก้ปัญหาเมทริกซ์ จำเป็นต้องจัดเรียงสัมประสิทธิ์ใหม่ตามการเพิ่มขึ้นของค่าไม่ทราบค่า X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

ระบบสมการไม่เชิงเส้นใน MathCAD ได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณตามการค้นหารูทใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ระบุโดยผู้ใช้

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา, โดยแสดงรายการตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

จากการคำนวณ เวกเตอร์โซลูชันของระบบจะปรากฏขึ้น

หากระบบมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง ควรทำซ้ำอัลกอริทึมด้วยการเดาเบื้องต้นอื่นๆ

บันทึก. หากระบบของสมการสองสมการที่มีสองไม่ทราบค่ากำลังถูกแก้ไข ก่อนที่จะแก้สมการนี้ ขอแนะนำให้พล็อตกราฟฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบว่าระบบมีรากหรือไม่ (ไม่ว่ากราฟของฟังก์ชันที่กำหนดจะตัดกันหรือไม่) และถ้าใช่ จะมีจำนวนเท่าใด การประมาณเริ่มต้นสามารถเลือกได้ตามกราฟที่ใกล้กับจุดตัดกัน

ตัวอย่าง. กำหนดระบบสมการ

ก่อนแก้ระบบ เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน: พาราโบลา (สมการแรก) และเส้นตรง (สมการที่สอง) การสร้างกราฟของเส้นตรงและพาราโบลาในระบบพิกัดเดียวแสดงในรูปที่ 4.5:

ข้าว. 4.5. การพล็อตสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวกัน เส้น A และพาราโบลาตัดกันที่จุดสองจุด ซึ่งหมายความว่าระบบมีสองคำตอบ จากกราฟ เราเลือกค่าประมาณเริ่มต้นของค่าที่ไม่ทราบค่า xและ yสำหรับทุกโซลูชั่น การหารากของระบบสมการแสดงในรูปที่ 4.6

ข้าว. 4.6. การหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น X ) และตามแนวแกน Oy (ค่า ที่ ) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค. ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิ ในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม3 และ ติดตาม4 เปลี่ยน: ประเภทแผนภูมิ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ (รูปที่ 4.7)

ข้าว. 4.7. พล็อตฟังก์ชันที่มีจุดแยกที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . คุณสมบัติหลัก ตัวอย่างการใช้งาน MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ส่วนนี้แสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องใช้การแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 ค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วในพื้นที่

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ extremum (สูงสุดและ/หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันต่อเนื่องถูกกำหนดดังนี้: extrema สามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะที่จุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่มีอยู่ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะกลายเป็นอนันต์) . ในการหาค่าเอ็กซ์ตรีมาของฟังก์ชันต่อเนื่อง ก่อนอื่นให้หาจุดที่ตรงตามเงื่อนไขที่จำเป็น นั่นคือ หารากจริงทั้งหมดของสมการ

หากมีการสร้างกราฟฟังก์ชัน คุณจะเห็นได้ทันที - ถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่จุดที่กำหนด X. หากไม่มีกราฟ รากที่พบแต่ละรากจะถูกตรวจสอบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ที่ 1 กับ เบี้ยเลี้ยง . จาก ทำให้เท่าเทียมกัน อี สัญญาณของอนุพันธ์ . เครื่องหมายของอนุพันธ์ถูกกำหนดในบริเวณใกล้เคียงของจุด (ที่จุดที่แยกออกจากปลายสุดของฟังก์ชันในด้านต่างๆ ในระยะทางสั้นๆ) หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดนี้ฟังก์ชันมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีส่วนปลาย

2nd s เบี้ยเลี้ยง . ที่ การคำนวณ อี ที่สอง อนุพันธ์ . ในกรณีนี้ อนุพันธ์อันดับสองจะคำนวณที่จุดสุดขั้ว หากน้อยกว่าศูนย์ ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากมีค่ามากกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าต่ำสุด

ตัวอย่าง. การหาค่า extrema (ค่าต่ำสุด/ค่าสูงสุด) ของฟังก์ชัน

ก่อนอื่น เรามาพล็อตฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. พล็อตฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟการประมาณเริ่มต้นของค่า Xสอดคล้องกับความสุดขั้วของฟังก์ชัน ฉ(x). หาค่าเอ็กซ์ตรีมาพวกนี้ด้วยการแก้สมการกัน สำหรับวิธีแก้ปัญหา เราใช้บล็อก Given - Find (รูปที่ 6.2.)

ข้าว. 6.2. ค้นหา extrema ในพื้นที่

ให้เรากำหนดประเภทของสุดขั้ว pervทาง, ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงกับค่าที่พบ (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของ extremum

สังเกตได้จากตารางค่าอนุพันธ์และจากกราฟว่าเครื่องหมายของอนุพันธ์อยู่ใกล้จุด x 1 เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ดังนั้นฟังก์ชันถึงค่าสูงสุด ณ จุดนี้ และในบริเวณใกล้จุดนั้น x 2 เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันถึงค่าต่ำสุด

ให้เรากำหนดประเภทของสุดขั้ว ที่สองทาง, การคำนวณเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง (รูปที่ 6.4)

ข้าว. 6.4. การหาชนิดของปลายสุดโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

จะเห็นได้ว่า ณ จุดๆ นี้ x 1 อนุพันธ์อันดับสองมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้นจุด X 1 สอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชัน และตรงจุดนั้น x 2 อนุพันธ์อันดับสองมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้นจุด X 2 สอดคล้องกับค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน

8.2 การกำหนดพื้นที่ของตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) , ส่วนบนแกน Ox และแนวตั้งสองแนว X = เอและ X = ข, เอ < ข, ถูกกำหนดโดยสูตร: .

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 — x 2 และ y = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 — x 2 และ y = 0

พื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ฉ1(x) และ ฉ2(x) และกำกับ X = เอและ X = ข, คำนวณโดยสูตร:

ความสนใจ. เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการคำนวณพื้นที่ ความแตกต่างของฟังก์ชันจะต้องนำมาใช้แบบโมดูโล ดังนั้นพื้นที่จะเป็นบวกเสมอ

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้นและ การแก้ปัญหาแสดงในรูปที่ 6.6

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

2. เราพบจุดตัดของฟังก์ชันโดยใช้ฟังก์ชันรูท เราจะกำหนดค่าประมาณเบื้องต้นจากกราฟ

3. พบค่า x ถูกแทนที่ลงในสูตรเป็นขีดจำกัดของการบูรณาการ

8. 3 การสร้างเส้นโค้งตามจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

ให้เขียนสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด A ( x 0,y 0) และ ข ( x 1,y 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

ที่ไหน เอและ ขคือสัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้นตรง มันมีสองตัวแปรที่ไม่รู้จัก: เอและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงผ่านจุด A (-2, -4) และ B (5.7)

เราแทนที่พิกัดตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วได้ระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7 โซลูชันระบบ

จากการแก้ปัญหาระบบเราได้รับ: เอ = 1.57, ข= -0.857. ดังนั้นสมการของเส้นตรงจะมีลักษณะดังนี้: y = 1.57x- 0.857. มาสร้างเส้นตรงกัน (รูปที่ 6.8)

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านสามแต้มที่กำหนด

เพื่อสร้างพาราโบลาผ่านสามจุด A ( x 0,y 0), ข ( x 1,y 1) และ C ( x 2,y 2) อัลกอริทึมมีดังนี้:

1. พาราโบลาถูกกำหนดโดยสมการ

y = ขวาน 2 + ขX + กับ, ที่ไหน

เอ, ขและ กับคือสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการนี้และรับระบบ:

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้นตรง มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: เอ, ขและ กับ. ระบบสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีเมทริกซ์

3. เราแทนที่สัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการแล้วสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาผ่านจุด A (-1,-4), B (1,-2) และ C (3,16)

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการพาราโบลาและรับระบบ:

คำตอบของระบบสมการใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

เป็นผลให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์: เอ = 2, ข = 1, ค= -5. เราได้สมการพาราโบลา: 2 x 2 +x -5 = y. มาสร้างพาราโบลานี้กัน (รูปที่ 6.10)

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

การสร้างวงกลมผ่านสามจุดที่กำหนด

เพื่อสร้างวงกลมผ่านสามจุด A ( x 1,y 1), บี ( x 2,y 2) และ C ( x 3,y 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมถูกกำหนดโดยสมการ

โดยที่ x0, y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R คือรัศมีของวงกลม

2. แทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

ระบบนี้ไม่เป็นเชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: x 0, y 0 และ R. ระบบได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมผ่านสามจุด A (-2.0), B (6.0) และ C (2.4)

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมและรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.11

ข้าว. 6.11. โซลูชันระบบ

จากการแก้ระบบ ได้สิ่งต่อไปนี้ x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4 แทนที่พิกัดที่ได้รับของจุดศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีลงในสมการของวงกลม เราได้รับ:. ด่วนจากที่นี่ y และสร้างวงกลม (รูปที่ 6.12)

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาของรัฐ

"มหาวิทยาลัยพลังงานแห่งรัฐคาซาน"

แอลอาร์ BELYAEVA, อาร์. เอส. ซาริโปวา, R.A. อิชมูราโตฟ

พื้นฐานของการทำงานใน MATHCAD

คำแนะนำที่เป็นระเบียบสำหรับการฝึกปฏิบัติ

Kazan 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

ผู้วิจารณ์:

ปริญญาเอก สาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์ Kazan State Power Engineering University E.A. โปปอฟ;

ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์เทคนิครองศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีวิจัยแห่งชาติคาซาน M.Yu Vasiliev

		Belyaeva L.R.
		พื้นฐานของการทำงานใน MathCAD คำแนะนำที่เป็นระเบียบสำหรับการฝึกปฏิบัติ

		/ หจก. Belyaeva, R. S. ซาริโปวา, อาร์.เอ. อิชมูราตอฟ - คาซาน: คาซาน สถานะ พลังงาน ยกเลิก, 2012.

		ส่วนแรกของคู่มือนี้จะให้ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับ
		Mathcad 13 และวิธีการทำงานกับข้อความ สูตร และกราฟิก
		บรรณาธิการ การป้อนข้อมูลประเภทต่าง ๆ พื้นฐานของตัวเลขและ
		การคำนวณเชิงสัญลักษณ์ พล็อตฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เทคนิค
		การบูรณาการและการสร้างความแตกต่างโดยใช้ MathCAD
		ส่วนที่สองให้ตัวอย่างการใช้งานซอฟต์แวร์ในทางปฏิบัติ
		แพ็คเกจ MathCAD เมื่อแก้ไขงานออกแบบในอัตรา "Transformation
		วัดสัญญาณ". ข้อมูลทางทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับ
		การแก้ปัญหาของงานการคำนวณ ตัวอย่างการคำนวณและงานแต่ละอย่างสำหรับ
		นักเรียน.
		คู่มือระเบียบวิธียังมีคำถามควบคุมเกี่ยวกับ
		ศึกษาวัสดุและงานอิสระเพื่อรวมพื้นฐานของงานเข้า

		การประชุมเชิงปฏิบัติการมีไว้สำหรับนักเรียนพิเศษ "ข้อมูลและ
		เครื่องมือวัดและเทคโนโลยี" ทิศทาง 200100 - เครื่องมือวัดและ
		ตลอดจนนักศึกษาสาขาวิชาพิเศษอื่น ๆ ของ KSUE กำลังศึกษาอยู่
		สาขาวิชา "สารสนเทศ" และ "เทคโนโลยีสารสนเทศ"

บทนำ

MathCAD คือระบบคณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์ที่ให้คุณทำการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมได้หลากหลาย ตั้งแต่การคำนวณขั้นพื้นฐานไปจนถึงการใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่ซับซ้อน ผู้ใช้ MathCAD คือ นักศึกษา นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร ช่างเทคนิค

MathCAD ไม่เหมือนกับแอปพลิเคชันทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ สร้างขึ้นตามหลักการ

WYSIWYG ("สิ่งที่คุณเห็นคือสิ่งที่คุณได้รับ") ดังนั้นจึงใช้งานง่ายมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เนื่องจากไม่จำเป็นต้องเขียนโปรแกรมที่ใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์บางอย่างก่อน แล้วจึงรันโปรแกรมเพื่อดำเนินการ เพียงป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวแก้ไขสูตรที่มีอยู่แล้วภายใน และรับผลลัพธ์ทันที

องค์ประกอบของ MathCAD 13 ประกอบด้วยองค์ประกอบหลายอย่างที่รวมเข้าด้วยกัน ซึ่งทำให้เกิดสภาพแวดล้อมในการคำนวณที่สะดวกสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และในขณะเดียวกัน การบันทึกผลงาน:

− โปรแกรมแก้ไขข้อความที่ทรงพลังที่ให้คุณป้อน แก้ไข

และ จัดรูปแบบทั้งข้อความและนิพจน์ทางคณิตศาสตร์

− ตัวประมวลผลการคำนวณที่สามารถทำการคำนวณตามสูตรที่ป้อนโดยใช้วิธีตัวเลขในตัว

− โปรเซสเซอร์สัญลักษณ์ซึ่งเป็นระบบปัญญาประดิษฐ์

− คลังข้อมูลอ้างอิงขนาดใหญ่ ทั้งทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรม ออกแบบให้เป็นห้องสมุดอิเล็กทรอนิกส์แบบโต้ตอบ

เพื่อให้ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยโปรแกรมแก้ไข MathCAD ก็เพียงพอแล้วที่จะมีทักษะพื้นฐานสำหรับผู้ใช้ จากปัญหาในชีวิตจริง วิศวกรต้องแก้ไขงานต่อไปนี้อย่างน้อยหนึ่งอย่าง:

− การป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ บนคอมพิวเตอร์ (สำหรับการคำนวณเพิ่มเติมหรือการสร้างเอกสาร การนำเสนอหน้าเว็บหรือ e-books);

− การคำนวณทางคณิตศาสตร์

− การจัดทำกราฟพร้อมผลการคำนวณ

− การป้อนข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ไปยังไฟล์ข้อความหรือไฟล์ที่มีฐานข้อมูลในรูปแบบอื่น

− จัดทำรายงานการทำงานในรูปแบบเอกสารสิ่งพิมพ์

− การจัดทำเว็บเพจและการตีพิมพ์ผลงานทางอินเทอร์เน็ต

− การได้มาซึ่งข้อมูลอ้างอิงต่างๆ จากสาขาวิชาคณิตศาสตร์

MathCAD 13 ประสบความสำเร็จกับงานเหล่านี้ทั้งหมด:

− นิพจน์ทางคณิตศาสตร์และข้อความถูกป้อนโดยใช้ตัวแก้ไขสูตรของ MathCAD ซึ่งในแง่ของความสามารถและความง่ายในการใช้งาน ไม่ได้ด้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ตัวแก้ไขสูตรที่สร้างไว้ใน

− การคำนวณทางคณิตศาสตร์จะทำทันทีตามสูตรที่ป้อน

− กราฟของตัวเลือกผู้ใช้ประเภทต่างๆ พร้อมตัวเลือกการจัดรูปแบบที่หลากหลายจะถูกแทรกลงในเอกสารโดยตรง

− เป็นไปได้ที่จะป้อนข้อมูลและส่งออกข้อมูลไปยังไฟล์ในรูปแบบต่างๆ

− เอกสารสามารถพิมพ์โดยตรงใน MathCAD ในรูปแบบที่ผู้ใช้เห็นบนหน้าจอคอมพิวเตอร์หรือบันทึก

ใน รูปแบบ RTF สำหรับการแก้ไขในภายหลังในโปรแกรมแก้ไขข้อความ

− สามารถบันทึกเอกสาร MathCAD ในรูปแบบได้อย่างเต็มที่เอกสาร RTF รวมถึงเว็บเพจในรูปแบบ HTML และ XML

− มีตัวเลือกในการรวมเอกสารที่ผู้ใช้พัฒนาเป็นหนังสืออิเล็กทรอนิกส์

− การคำนวณเชิงสัญลักษณ์ช่วยให้คุณทำการแปลงเชิงวิเคราะห์ได้ เช่นเดียวกับการรับข้อมูลทางคณิตศาสตร์อ้างอิงที่หลากหลายในทันที

อัญมณีที่แท้จริงของ MathCAD ซึ่งมีอยู่ในเวอร์ชันแรกคือการสนับสนุนตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งอนุญาตให้คำนวณฟังก์ชันพร้อมกันสำหรับค่าอาร์กิวเมนต์จำนวนหนึ่ง ซึ่งทำให้สามารถสร้างตารางและกราฟได้โดยไม่ต้องใช้ตัวดำเนินการเขียนโปรแกรม เครื่องมือกำหนดพื้นผิวเกือบจะสมบูรณ์แบบแล้ว ช่วยให้คุณสร้างสรรค์ผลงานศิลปะจากกราฟได้ การคำนวณทางวิศวกรรมและเทคโนโลยีที่ซับซ้อนในสภาพแวดล้อมของ MathCAD นั้นง่ายกว่า ชัดเจนกว่า และเร็วกว่าในโปรแกรมอื่นๆ หลายเท่า

ส่วนที่ 1 ข้อมูลทางทฤษฎี

บทที่ 1 อินเทอร์เฟซ MATHCAD

อินเทอร์เฟซของ MathCAD คล้ายกับแอปพลิเคชัน Windows อื่นๆ หลังจากเปิดตัว หน้าต่างการทำงานของ MathCAD จะปรากฏขึ้นบนหน้าจอพร้อมเมนูหลักและแถบเครื่องมือสามแถบ: มาตรฐาน (มาตรฐาน), การจัดรูปแบบ (การจัดรูปแบบ)และ คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์).

แถบเมนูจะอยู่ที่ด้านบนสุดของหน้าต่าง MathCAD มันมีเก้าหัวเรื่อง คลิกที่แต่ละหัวเรื่องขึ้นมา

ถึง การปรากฏตัวของเมนูที่เกี่ยวข้องพร้อมรายการคำสั่ง:

- ไฟล์ (ไฟล์) - คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับการสร้าง เปิด บันทึก ส่งทางอีเมล และพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ของไฟล์พร้อมเอกสาร

− แก้ไข (แก้ไข) – คำสั่งที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขข้อความ (คัดลอก วาง ลบส่วนย่อย ฯลฯ );

- ดู (มุมมอง) - คำสั่งที่ควบคุมลักษณะที่ปรากฏของเอกสารในหน้าต่างตัวแก้ไข MathCAD รวมถึงคำสั่งที่สร้างไฟล์แอนิเมชั่น

− แทรก (แทรก) - คำสั่งสำหรับแทรกวัตถุต่าง ๆ ลงในเอกสาร

− รูปแบบ (รูปแบบ) - คำสั่งสำหรับการจัดรูปแบบข้อความ สูตร กราฟ;

− เครื่องมือ (บริการ) – คำสั่งสำหรับจัดการกระบวนการคำนวณและคุณสมบัติเพิ่มเติม

− Symbolics (สัญลักษณ์) – คำสั่งการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

− หน้าต่าง (หน้าต่าง) – คำสั่งสำหรับจัดการการจัดเรียงหน้าต่างพร้อมเอกสารต่าง ๆ บนหน้าจอ

ความช่วยเหลือ (ความช่วยเหลือ) – คำสั่งสำหรับการเรียกข้อมูลความช่วยเหลือตามบริบท ข้อมูลเกี่ยวกับรุ่นของโปรแกรม ตลอดจนการเข้าถึงแหล่งข้อมูลและหนังสืออิเล็กทรอนิกส์

ในการเลือกคำสั่ง คุณต้องคลิกที่เมนูที่มีคำสั่งนั้นและอีกครั้งในรายการเมนูที่เกี่ยวข้อง บางคำสั่งไม่อยู่ในเมนู แต่อยู่ในเมนูย่อย ดังแสดงในรูป 1.1. ในการดำเนินการคำสั่งดังกล่าว ตัวอย่างเช่น คำสั่งเพื่อเรียกแถบเครื่องมือ Symbolic บนหน้าจอ คุณต้องวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือรายการ Toolbars ของเมนูแบบเลื่อนลง View แล้วเลือก Symbolic จากเมนูย่อยที่ปรากฏขึ้น

ข้าว. 1.1. การทำงานของเมนู

นอกจากเมนูด้านบนแล้ว เมนูป๊อปอัปยังทำหน้าที่คล้ายคลึงกัน (รูปที่ 1.2) จะปรากฏขึ้นเมื่อคุณคลิกขวาที่ที่ใดที่หนึ่งในเอกสาร ในเวลาเดียวกัน องค์ประกอบของเมนูเหล่านี้ขึ้นอยู่กับสถานที่ของการโทร ดังนั้นจึงเรียกอีกอย่างว่าเมนูบริบท MathCAD เอง "คาดเดา" ขึ้นอยู่กับบริบท การดำเนินการใดที่อาจจำเป็นต้องใช้ในขณะนั้น และวางคำสั่งที่เกี่ยวข้องบนเมนู ดังนั้นการใช้เมนูบริบทจึงง่ายกว่าเมนูด้านบน

ข้าว. 1.2. เมนูบริบท

1.2. แถบเครื่องมือ

แถบเครื่องมือใช้สำหรับดำเนินการคำสั่งที่ใช้บ่อยที่สุด (คลิกเดียว) อย่างรวดเร็ว การดำเนินการทั้งหมดที่สามารถทำได้โดยใช้แถบเครื่องมือยังมีให้ผ่าน

เมนูยอดนิยม ในรูป 1.3 แสดงหน้าต่าง MathCAD ที่มีแถบเครื่องมือหลักห้าแถบที่อยู่ด้านล่างแถบเมนู ปุ่มต่างๆ ในแผงควบคุมจะถูกจัดกลุ่มตามการทำงานที่คล้ายคลึงกันของคำสั่ง:

− มาตรฐาน (มาตรฐาน) - ใช้เพื่อดำเนินการส่วนใหญ่ เช่น การดำเนินการกับไฟล์ การแก้ไขบทบรรณาธิการ การแทรกอ็อบเจ็กต์ การเข้าถึงระบบช่วยเหลือ

− การจัดรูปแบบ (การจัดรูปแบบ) - ใช้สำหรับการจัดรูปแบบ (เปลี่ยนประเภทและขนาดของแบบอักษร การจัดตำแหน่ง ฯลฯ) ข้อความและสูตร

− คณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์) - ใช้เพื่อแทรกสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

และ ตัวดำเนินการในเอกสาร

- ทรัพยากร (ทรัพยากร) - ทำหน้าที่เรียกทรัพยากรของ MathCAD;

− การควบคุม (การควบคุม) - ใช้เพื่อแทรกการควบคุมส่วนต่อประสานผู้ใช้มาตรฐานลงในเอกสาร

− Debug - ใช้เพื่อจัดการการดีบักของโปรแกรม MathCAD

ข้าว. 1.3. แถบเครื่องมือพื้นฐาน

กลุ่มของปุ่มบนแถบเครื่องมือถูกคั่นด้วยความหมายโดยเส้นแนวตั้ง - ตัวคั่น เมื่อคุณวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือปุ่มใดๆ คำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นถัดจากปุ่ม (รูปที่ 1.4) นอกจากคำแนะนำเครื่องมือแล้ว ยังมีคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการที่จะเกิดขึ้นได้ในแถบสถานะ

ข้าว. 1.4. การใช้แถบเครื่องมือคณิตศาสตร์และเครื่องคิดเลข

แผงคณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์) มีไว้สำหรับการโทรบนหน้าจอของอีกเก้าแผง (รูปที่ 1.5) โดยจะมีการแทรกการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ลงในเอกสาร หากต้องการแสดงใด ๆ คุณต้องคลิกปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงคณิตศาสตร์ (รูปที่ 1.4)

ข้าว. 1.5. แถบเครื่องมือคณิตศาสตร์

เราแสดงรายการวัตถุประสงค์ของแผงคณิตศาสตร์:

- เครื่องคิดเลข (เครื่องคิดเลข) - ใช้เพื่อแทรกการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานได้ชื่อเนื่องจากความคล้ายคลึงกันของชุดปุ่มที่มีปุ่มของเครื่องคิดเลขทั่วไป

− กราฟ (กราฟ) - สำหรับการแทรกกราฟ

− เมทริกซ์ (เมทริกซ์) - สำหรับการแทรกเมทริกซ์และตัวดำเนินการเมทริกซ์

− การประเมินผล - สำหรับการแทรกคำสั่งควบคุมการประเมิน;

− แคลคูลัส (การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์) – สำหรับการแทรกตัวดำเนินการของการรวม การแยกความแตกต่าง การรวม ฯลฯ

− บูลีน (ตัวดำเนินการบูลีน) - เพื่อแทรกตัวดำเนินการตรรกะ (บูลีน)

− การเขียนโปรแกรม (การเขียนโปรแกรม) - สำหรับการเขียนโปรแกรมโดยใช้ MathCAD;

− Greek (ตัวอักษรกรีก) - เพื่อแทรกตัวอักษรกรีก;

− Symbolic - เพื่อแทรกตัวดำเนินการสัญลักษณ์ เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเมื่อคุณวางเมาส์เหนือ . หลายๆ อัน

ปุ่มของแผงคณิตศาสตร์ คำแนะนำเครื่องมือปรากฏขึ้น ซึ่งประกอบด้วย "แป้นลัด" ผสมกัน การกดซึ่งจะนำไปสู่การดำเนินการที่เท่าเทียมกัน

1.3. แถบสถานะ

ที่ ที่ด้านล่างของหน้าต่าง MathCAD ใต้แถบเลื่อนแนวนอนคือแถบสถานะ. จะแสดงข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับโหมดแก้ไข (รูปที่ 1.6) คั่นด้วยตัวคั่น (จากซ้ายไปขวา):

− คำใบ้ตามบริบทเกี่ยวกับการดำเนินการที่จะเกิดขึ้น

− โหมดการคำนวณ: อัตโนมัติ (AUTO) หรือตั้งค่าด้วยตนเอง (Calc F9);

- โหมดปัจจุบันของรูปแบบแป้นพิมพ์ CAP - โหมดรูปแบบแป้นพิมพ์ปัจจุบัน NUM; - จำนวนของหน้าที่เคอร์เซอร์อยู่

ข้าว. 1.6. แถบสถานะ

บทที่ 2 พื้นฐานของการทำงานใน MATHCAD

2.1. การนำทางเอกสาร

สะดวกในการดูเอกสารขึ้น - ลงและขวา - ซ้ายโดยใช้แถบเลื่อนแนวตั้งและแนวนอน เลื่อนแถบเลื่อน (ในกรณีนี้จะรับประกันการเคลื่อนไหวที่ราบรื่นตลอดเอกสาร) หรือโดยคลิกที่ด้านใดด้านหนึ่งของตัวเลื่อน (ในกรณีนี้ การย้ายผ่านเอกสารจะกระด้าง) คุณยังสามารถใช้แป้นเปลี่ยนหน้าเพื่อย้ายเคอร์เซอร์ไปรอบๆ เอกสารได้อีกด้วย และ ในทุกกรณีเหล่านี้ ตำแหน่งของเคอร์เซอร์จะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะดูเนื้อหาของเอกสาร นอกจากนี้ หากเอกสารมีขนาดใหญ่ จะสะดวกในการดูเนื้อหาโดยใช้เมนู

แก้ไข | ไปที่หน้า (แก้ไข | ไปที่หน้า) เมื่อคุณเลือกรายการนี้ กล่องโต้ตอบจะเปิดขึ้นเพื่อให้คุณไปยังหน้าที่มีหมายเลขที่ระบุ

ในการเลื่อนขึ้นและลงและไปทางขวาและซ้ายผ่านเอกสาร การเลื่อนเคอร์เซอร์ คุณควรกดแป้นเคอร์เซอร์ที่เกี่ยวข้อง เมื่อเข้าสู่พื้นที่ของภูมิภาคด้วยสูตรและข้อความ เคอร์เซอร์จะเปลี่ยนเป็นสองบรรทัดอินพุต - สีน้ำเงินแนวตั้งและแนวนอน เมื่อเคอร์เซอร์เคลื่อนที่ต่อไปภายในขอบเขต บรรทัดอินพุตจะย้ายอักขระหนึ่งตัวไปในทิศทางที่สอดคล้องกัน เมื่อคุณออกจากพื้นที่ เคอร์เซอร์อีกครั้งจะกลายเป็นเคอร์เซอร์อินพุตในรูปแบบของกากบาทสีแดง คุณยังสามารถย้ายเคอร์เซอร์โดยคลิกที่ตำแหน่งที่เหมาะสม หากคุณคลิกที่พื้นที่ว่าง เคอร์เซอร์อินพุตจะปรากฏขึ้นในพื้นที่นั้น และหากอยู่ภายในขอบเขต ให้ป้อนบรรทัด

2.2. การป้อนและแก้ไขสูตร

โปรแกรมแก้ไขสูตร MathCAD ช่วยให้คุณป้อนและแก้ไขนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

มาดูองค์ประกอบของอินเทอร์เฟซของตัวแก้ไข MathCAD อีกครั้ง:

− ตัวชี้เมาส์ - มีบทบาทปกติสำหรับแอปพลิเคชัน Windows ตามการเคลื่อนไหวของเมาส์

− เคอร์เซอร์ต้องอยู่ในหนึ่งในสามประเภท:

– เคอร์เซอร์อินพุตคือกากบาทสีแดงที่ทำเครื่องหมายพื้นที่ว่างในเอกสารซึ่งคุณสามารถป้อนข้อความหรือสูตร

– บรรทัดป้อนข้อมูล - เส้นสีน้ำเงินแนวนอนและแนวตั้งที่เน้นบางส่วนในข้อความหรือสูตร

– บรรทัดป้อนข้อความ - เส้นแนวตั้ง คล้ายกับบรรทัดป้อนสำหรับพื้นที่ข้อความ

− ตัวยึดตำแหน่ง - ปรากฏในสูตรที่ไม่สมบูรณ์ในตำแหน่งที่ควรเติมด้วยสัญลักษณ์หรือตัวดำเนินการ:

− ตัวยึดอักขระเป็นสี่เหลี่ยมสีดำ

− ตัวยึดตำแหน่งตัวดำเนินการคือกล่องสี่เหลี่ยมสีดำ คุณสามารถป้อนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในพื้นที่ว่างใดก็ได้

เอกสาร MathCAD ในการดำเนินการนี้ คุณต้องวางเคอร์เซอร์อินพุตในตำแหน่งที่ต้องการในเอกสารโดยคลิกด้วยเมาส์ จากนั้นป้อนสูตรโดยกดปุ่ม ซึ่งจะสร้างพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ในเอกสาร ซึ่งออกแบบมาเพื่อเก็บสูตรที่แปลโดยตัวประมวลผล MathCAD เรามาสาธิตลำดับของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างการป้อนนิพจน์ x 5 + x (รูปที่ 2.1):

1. คลิกเมาส์เพื่อทำเครื่องหมายจุดเข้า

1. หน้าต่างการทำงานของ MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4).

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

2.1 ผู้ประกอบการ

ตัวดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่จะดำเนินการต่อหน้าค่าบางอย่างของตัวถูกดำเนินการ

b) จำนวนตัวถูกดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ

ตัวดำเนินการใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

โดยใช้แผงคณิตศาสตร์

การคำนวณที่ง่ายที่สุด

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงแคลคูลัส และแผงประมาณการ

2.2 ค่าคงที่

ตัวอย่างเช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ เป็นหน่วยวัดทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

2.3 ตัวแปร

ตัวแปร เป็นชื่ออ็อบเจ็กต์ที่มีค่าบางอย่างที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อโปรแกรมทำงาน ตัวแปรอาจเป็นตัวเลข สตริง อักขระ ฯลฯ ตัวแปรถูกกำหนดค่าโดยใช้เครื่องหมายกำหนด (:=)

ตัวแปรระบบ

ที่ MathCADมีอ็อบเจ็กต์พิเศษกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่สามารถนำมาประกอบกับคลาสของค่าคงที่หรือคลาสของตัวแปรได้ ค่าจะถูกกำหนดทันทีหลังจากที่โปรแกรมเริ่มทำงาน นับเลยดีกว่า ตัวแปรระบบตัวอย่างเช่น TOL - ข้อผิดพลาดของการคำนวณเชิงตัวเลข ORIGIN - ขีดจำกัดล่างของค่าดัชนีดัชนีของเวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ หากจำเป็น คุณสามารถตั้งค่าอื่นๆ สำหรับตัวแปรเหล่านี้ได้

ตัวแปรอันดับ

นิพจน์ใช้เพื่อสร้างตัวแปรที่มีช่วง:

ชื่อ=น เริ่ม ,(น เริ่ม +ขั้นตอน)..น จบ ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุสำหรับการเปลี่ยนตัวแปร

N end - ค่าสิ้นสุด

ตัวอย่าง . ตัวแปร xแตกต่างกันไปในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 ในขั้นตอนที่ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปร ranged คุณต้องพิมพ์:

ชื่อตัวแปร ( x);

ป้ายมอบหมาย (:=)

ค่าแรกของช่วง (-16);

ลูกน้ำ;

ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16+0.1)

จุดไข่ปลา ( .. ) - การเปลี่ยนตัวแปรภายในขีดจำกัดที่กำหนด (จุดไข่ปลาถูกป้อนโดยการกดเครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ)

ค่าช่วงสุดท้าย (16)

เป็นผลให้คุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1..16.

ตารางผลลัพธ์

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางผลลัพธ์และแก้ไขได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ผลลัพธ์ของค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

แสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

ในแพ็คเกจ MathCADอาร์เรย์ของสองประเภทที่พบบ่อยที่สุดถูกนำมาใช้:

หนึ่งมิติ (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl + เอ็ม;

กดปุ่มบน แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์

หากจำเป็นต้องกำหนดชื่อเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ให้ป้อนชื่อของเมทริกซ์ (เวกเตอร์) ก่อน จากนั้นจึงป้อนโอเปอเรเตอร์การกำหนด ตามด้วยเทมเพลตเมทริกซ์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n , m ซึ่งประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ กับเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

เลือกรายการเมนู แทรก - การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl + อี.

คลิกที่ปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อของฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยระบุอาร์กิวเมนต์บังคับในวงเล็บ เช่น f(x)

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป(2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

o ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

o วิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- แสดงตัวเลขตามลำดับเท่านั้น

4. การทำงานกับข้อความ

ตัวอย่างข้อความเป็นส่วนของข้อความที่ผู้ใช้ต้องการดูในเอกสารของตน สิ่งเหล่านี้อาจเป็นคำอธิบาย ลิงก์ ความคิดเห็น ฯลฯ พวกเขาถูกแทรกโดยใช้รายการเมนู แทรก - ขอบเขตข้อความ.

คุณสามารถจัดรูปแบบข้อความ: เปลี่ยนแบบอักษร ขนาด รูปแบบ การจัดตำแหน่ง ฯลฯ ในการดำเนินการนี้ ให้เลือกและเลือกตัวเลือกที่เหมาะสมบนแผงแบบอักษรหรือในเมนู การจัดรูปแบบ - ข้อความ.

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องลงจุดกราฟ ซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งอย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD สามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้ว, กราฟสามมิติ, พื้นผิวของวัตถุแห่งการปฏิวัติ, รูปทรงหลายเหลี่ยม, เส้นโค้งเชิงพื้นที่, กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะดูวิธีการสร้างบางส่วนของพวกเขา

5.1 พล็อต พล็อต 2 มิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชัน คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

ข้าว. 2.1. เทมเพลตพล็อต 2D

คลิกนอกเทมเพลตกราฟ -- กราฟของฟังก์ชันจะถูกลงจุด

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

โดยที่: -2 -- ค่าเริ่มต้นของช่วง

1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าช่วงที่สอง (ค่าเริ่มต้นบวกขั้นตอน);

2 คือค่าสิ้นสุดของช่วง

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2

เมื่อทำการพล็อตกราฟ ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

° ป้ายกำกับสิ้นสุดของข้อมูลบนเทมเพลตแผนภูมิใช้เพื่อระบุค่าจำกัดของ abscissa และ ordinate เช่น พวกเขากำหนดมาตราส่วนของกราฟ หากคุณปล่อยป้ายกำกับเหล่านี้ว่างไว้ มาตราส่วนจะถูกตั้งค่าโดยอัตโนมัติ มาตราส่วนอัตโนมัติไม่ได้สะท้อนกราฟในรูปแบบที่ต้องการเสมอไป ดังนั้นค่าจำกัดของ abscissa และพิกัดจะต้องแก้ไขโดยการเปลี่ยนแปลงด้วยตนเอง

บันทึก.หากหลังจากลงจุดกราฟแล้วไม่มีรูปแบบที่ต้องการ คุณสามารถ:

ลดขั้นตอน.

· เปลี่ยนช่วงการลงจุด

ลดค่าขีด จำกัด ของ abscissas และพิกัดบนแผนภูมิ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี R = 6.

แสดงจากสมการนี้ y:

ค่าเริ่มต้นของช่วง = x 0 - R;

ค่าสิ้นสุดช่วง = x 0 + R;

จะดีกว่าถ้าใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3.)

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

x = x 0 + Rเพราะ( t) y = y 0 + Rบาป( t) (รูป 2.4.).

รูปที่ 2.4 การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบแผนภูมิ

· กริด เส้น- วาดเส้นตาราง;

· หมายเลข-- จัดเรียงตัวเลขตามแกนพิกัด

· ข้าม-- แกน abscissa ผ่านศูนย์ของพิกัด;

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

ประเภทเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - เส้นประ, เส้นประ - จังหวะ, Dadot - เส้นประ);

สีเส้น (สี);

ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

5.2 การสร้างแปลงโพลาร์

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· ตั้งค่าช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์;

ตั้งค่าฟังก์ชัน

ตัวอย่าง. การสร้างเลมนิสเคทของเบอร์นูลลี: (รูปที่ 2.6.)

รูปที่.2.6 ตัวอย่างการสร้างแปลงโพลาร์

5.3 พล็อตพื้นผิว (แปลง 3 มิติหรือ 3 มิติ)

กราฟด่วน

ในการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

· ในที่เดียวของเทมเพลต ให้ป้อนชื่อของฟังก์ชัน (โดยไม่ระบุตัวแปร)

· คลิกนอกเทมเพลตแผนภูมิ -- กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างแผนผังพื้นผิวด่วน

แผนภูมิที่สร้างขึ้นสามารถควบคุมได้:

· ดับเบิลคลิกที่แผนภูมิ;

· เลือกแท็บ Quick Plot Data ในหน้าต่างที่เปิดอยู่

· ในช่อง # ของ Grids ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป( x 2 + y 2) (รูปที่ 2.9)

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตกราฟฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป( x 2 + y 2)

ก่อนปูกราฟ 3 มิติ

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็ว พล็อต ข้อมูลได้รับการกล่าวถึงข้างต้น

6. วิธีแก้สมการใน MathCAD

ในส่วนนี้ เราจะเรียนรู้ว่าสมการที่ง่ายที่สุดของรูปแบบ F( x) = 0 ในการแก้สมการเชิงวิเคราะห์หมายถึงการค้นหารากทั้งหมดนั่นคือ ตัวเลขดังกล่าว เมื่อแทนที่ลงในสมการเดิม เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง การแก้สมการแบบกราฟิก หมายถึง การหาจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันที่มีแกน x

6. 1 การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน root(f(x),x)

สำหรับคำตอบของสมการที่ไม่ทราบรูปแบบ F( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) เป็นนิพจน์เท่ากับศูนย์

X-- การโต้แย้ง.

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน Polyroots(v)

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทแสดงในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Polyroots

6.3 การแก้สมการด้วย Find(x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคีย์เวิร์ดที่ให้มา ออกแบบ ที่ให้ไว้ - หาใช้เทคนิคการคำนวณตามการค้นหารูทใกล้กับจุดประมาณเริ่มต้นที่ระบุโดยผู้ใช้

ถ้าให้สมการ ฉ(x) = 0 จากนั้นจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น

ป้อนคำบริการ

เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

เขียนฟังก์ชัน find ด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรากที่พบจะปรากฏขึ้น

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน find แสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน find

ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแนวแกน Oy)

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายจุดตัดกัน

ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิ ในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม2 เปลี่ยนแล้ว: ประเภทแผนภูมิ - จุด ความหนาของเส้น - 3 สี - สีดำ

7. การแก้ระบบสมการ

7.1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นแก้ได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน แก้ปัญหา(A,B)) และใช้สองฟังก์ชัน หาและคุณสมบัติ คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

คำตอบของระบบสมการนี้โดยวิธีเมทริกซ์แสดงในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชัน แก้ปัญหา(อา, บี)

หลี่แก้ปัญหา(A,B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งกลับเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ของเทอมอิสระ B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีการแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve(A,B) แสดงไว้ในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้ ฟังก์ชั่นและ หา

ด้วยวิธีนี้ สมการจะถูกป้อนโดยไม่ต้องใช้เมทริกซ์ กล่าวคือ ในรูปแบบ "ธรรมชาติ" อันดับแรก จำเป็นต้องระบุค่าประมาณเริ่มต้นของตัวแปรที่ไม่รู้จัก สามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ บ่อยครั้งที่พวกเขาเข้าใจผิดว่าเป็นคอลัมน์ของสมาชิกอิสระ

เพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาของระบบนี้โดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

p . โดยประมาณการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

คุณสามารถเลือกค่าประมาณเริ่มต้นอื่นได้

7.2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

จากการคำนวณ เวกเตอร์โซลูชันของระบบจะปรากฏขึ้น

ตัวอย่าง. กำหนดระบบสมการ

ข้าว. 4.5. พล็อตสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวกัน

เส้นตรงและพาราโบลาตัดกันที่จุดสองจุด ซึ่งหมายความว่าระบบมีคำตอบสองข้อ จากกราฟ เราเลือกค่าประมาณเริ่มต้นของค่าที่ไม่ทราบค่า xและ yสำหรับทุกโซลูชั่น การหารากของระบบสมการแสดงในรูปที่ 4.6

ข้าว. 4.6. การหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น

เพื่อทำเครื่องหมายจุดตัดของพาราโบลาและเส้นตรงบนกราฟ เราแนะนำพิกัดของจุดที่พบเมื่อแก้ระบบตามแนวแกน Ox (ค่า X ) และตามแนวแกน Oy (ค่า ที่ ) คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค. ในหน้าต่างการจัดรูปแบบแผนภูมิ ในแท็บ ร่องรอยสำหรับ ติดตาม3 และ ติดตาม4 เปลี่ยน: ประเภทแผนภูมิ - จุด, ความหนาของเส้น - 3, สี - สีดำ (รูปที่ 4.7)

ข้าว. 4.7. พล็อตฟังก์ชันที่มีจุดแยกที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . คุณสมบัติหลัก ตัวอย่างการใช้งาน MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ส่วนนี้แสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องใช้การแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 ค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วในพื้นที่

ที่ 1 กับ เบี้ยเลี้ยง . จาก ทำให้เท่าเทียมกัน อี สัญญาณของอนุพันธ์ . เครื่องหมายของอนุพันธ์ถูกกำหนดในบริเวณใกล้เคียงของจุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดนี้ฟังก์ชันมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีส่วนปลาย

ตัวอย่าง. การหาค่า extrema (ค่าต่ำสุด/ค่าสูงสุด) ของฟังก์ชัน

ก่อนอื่น เรามาพล็อตฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. พล็อตฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟการประมาณเริ่มต้นของค่า Xสอดคล้องกับความสุดขั้วของฟังก์ชัน ฉ(x). หาค่าเอ็กซ์ตรีมาพวกนี้ด้วยการแก้สมการกัน ในการแก้ปัญหาเราใช้บล็อก Given - Find (รูปที่ 6.2.)

ข้าว. 6.2. ค้นหา extrema ในพื้นที่

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของ extremum

ข้าว. 6.4. การหาชนิดของปลายสุดโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

8.2 การกำหนดพื้นที่ของตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ y = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ y = 0

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

3. พบค่า x ถูกแทนที่ลงในสูตรเป็นขีดจำกัดของการบูรณาการ

8. 3 การสร้างเส้นโค้งตามจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เขียนสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด A( x 0,y 0) และ B( x 1,y 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

ที่ไหน เอและ ขคือสัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้นตรง มันมีสองตัวแปรที่ไม่รู้จัก: เอและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงผ่านจุด A(-2,-4) และ B(5,7)

เราแทนที่พิกัดตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วได้ระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7 โซลูชันระบบ

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านสามแต้มที่กำหนด

เพื่อสร้างพาราโบลาผ่านสามจุด A( x 0,y 0), ข( x 1,y 1) และ C( x 2,y 2) อัลกอริทึมมีดังนี้:

1. พาราโบลาถูกกำหนดโดยสมการ

y = ขวาน 2 + ขX + กับ, ที่ไหน

เอ, ขและ กับคือสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการนี้และรับระบบ:

3. เราแทนที่สัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการแล้วสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาผ่านจุด A(-1,-4), B(1,-2) และ C(3,16)

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการพาราโบลาและรับระบบ:

คำตอบของระบบสมการใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

การสร้างวงกลมผ่านสามจุดที่กำหนด

เพื่อสร้างวงกลมผ่านสามจุด A( x 1,y 1), ข( x 2,y 2) และ C( x 3,y 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมถูกกำหนดโดยสมการ

โดยที่ x0,y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R คือรัศมีของวงกลม

2. นำพิกัดที่กำหนดมาแทนสมการของวงกลม............

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

1. หน้าต่างการทำงาน MathCAD

· แผงหน้าปัด คณิตศาสตร์(รูปที่ 1.4).

ข้าว. 1.4. แผงคณิตศาสตร์

การคลิกที่ปุ่มแถบเครื่องมือทางคณิตศาสตร์จะเปิดแถบเครื่องมือเพิ่มเติม:

2. องค์ประกอบของภาษา MathCAD

องค์ประกอบพื้นฐานของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของ MathCAD ได้แก่ ตัวดำเนินการ ค่าคงที่ ตัวแปร อาร์เรย์ และฟังก์ชัน

2.1 ผู้ประกอบการ

ผู้ประกอบการ -- องค์ประกอบของ MathCAD ซึ่งคุณสามารถสร้างนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น รวมถึงสัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการเลขคณิต เครื่องหมายสำหรับการคำนวณผลรวม ผลิตภัณฑ์ อนุพันธ์ ปริพันธ์ ฯลฯ

ตัวดำเนินการกำหนด:

ก) การกระทำที่จะดำเนินการต่อหน้าค่าบางอย่างของตัวถูกดำเนินการ

b) จำนวนตัวถูกดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ

ตัวถูกดำเนินการ -- ตัวเลขหรือนิพจน์ที่ตัวดำเนินการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 5!+3 ตัวเลข 5! และ 3 คือตัวถูกดำเนินการของตัวดำเนินการ "+" (บวก) และหมายเลข 5 คือตัวถูกดำเนินการของแฟกทอเรียล (!)

ตัวดำเนินการใดๆ ใน MathCAD สามารถป้อนได้สองวิธี:

โดยการกดปุ่ม (คีย์ผสม) บนแป้นพิมพ์

โดยใช้แผงคณิตศาสตร์

คำสั่งต่อไปนี้ใช้เพื่อกำหนดหรือแสดงเนื้อหาของตำแหน่งหน่วยความจำที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร:

-- ป้ายบอกตำแหน่ง (เข้าโดยกดแป้น : บนแป้นพิมพ์ (เครื่องหมายทวิภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบนแผงควบคุม เครื่องคิดเลข );

งานนี้มีชื่อว่า ท้องถิ่น. ก่อนการกำหนดนี้ ตัวแปรจะไม่ถูกกำหนดและไม่สามารถใช้ได้

-- ผู้ดำเนินการมอบหมายทั่วโลก งานนี้สามารถทำได้ทุกที่ในเอกสาร ตัวอย่างเช่น หากกำหนดค่าตัวแปรในลักษณะนี้ที่ส่วนท้ายสุดของเอกสาร ตัวแปรนั้นจะมีค่าเดียวกันที่จุดเริ่มต้นของเอกสาร

-- ตัวดำเนินการความเท่าเทียมกันโดยประมาณ (x1) ใช้ในการแก้ระบบสมการ เข้ามาโดยกดแป้น ; บนแป้นพิมพ์ (เครื่องหมายอัฒภาคในรูปแบบแป้นพิมพ์ภาษาอังกฤษ) หรือโดยการกดปุ่มที่เกี่ยวข้องบน แผงบูลีน

= -- ตัวดำเนินการ (เท่ากับอย่างง่าย) สงวนไว้สำหรับการส่งออกค่าของค่าคงที่หรือตัวแปร

การคำนวณที่ง่ายที่สุด

กระบวนการคำนวณดำเนินการโดยใช้:

แผงเครื่องคิดเลข แผงแคลคูลัส และแผงประมาณการ

2.2 ค่าคงที่

ตัวอย่างเช่น = 3.14

ค่าคงที่มิติ เป็นหน่วยวัดทั่วไป เช่น เมตร วินาที เป็นต้น

2.3 ตัวแปร

ตัวแปรระบบ

ตัวแปรอันดับ

นิพจน์ใช้เพื่อสร้างตัวแปรที่มีช่วง:

ชื่อ=น เริ่ม,(น เริ่ม+ขั้นตอน)..น จบ,

โดยที่ Name คือชื่อของตัวแปร

N เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น;

ขั้นตอน -- ขั้นตอนที่ระบุสำหรับการเปลี่ยนตัวแปร

N end - ค่าสิ้นสุด

ความสนใจ. หากไม่ได้ระบุขั้นตอนในช่วงของตัวแปร ดังนั้น กรัมจะรับไปโดยอัตโนมัติ เท่ากับ 1

ตัวอย่าง . ตัวแปร xแตกต่างกันไปในช่วงตั้งแต่ -16 ถึง +16 ในขั้นตอนที่ 0.1

หากต้องการเขียนตัวแปร ranged คุณต้องพิมพ์:

ชื่อตัวแปร ( x);

ป้ายมอบหมาย (:=)

ค่าแรกของช่วง (-16);

ลูกน้ำ;

ค่าที่สองของช่วง ซึ่งเป็นผลรวมของค่าแรกและขั้นตอน (-16+0.1)

ค่าช่วงสุดท้าย (16)

เป็นผลให้คุณจะได้รับ: x := -16,-16+0.1..16.

ตารางผลลัพธ์

คุณสามารถแทรกค่าตัวเลขลงในตารางผลลัพธ์และแก้ไขได้

ตัวแปรที่มีดัชนี

ตัวอย่าง. การป้อนตัวแปรดัชนี

ค่าตัวเลขถูกป้อนลงในตารางโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ผลลัพธ์ของค่าขององค์ประกอบแรกของเวกเตอร์ S;

แสดงค่าขององค์ประกอบศูนย์ของเวกเตอร์ S

2.4 อาร์เรย์

ในแพ็คเกจ MathCADอาร์เรย์ของสองประเภทที่พบบ่อยที่สุดถูกนำมาใช้:

หนึ่งมิติ (เวกเตอร์);

สองมิติ (เมทริกซ์)

เลือกรายการเมนู แทรก - เมทริกซ์;

กดคีย์ผสม Ctrl+ เอ็ม;

กดปุ่มบน แผงหน้าปัด และ เวกเตอร์และ เมทริกซ์

แถว-- จำนวนบรรทัด

คอลัมน์-- จำนวนคอลัมน์

ตัวอย่างเช่น:

เมทริกซ์ -- อาร์เรย์สองมิติชื่อ M n , m ซึ่งประกอบด้วย n แถวและ m คอลัมน์

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ กับเมทริกซ์ได้

2.5 ฟังก์ชั่น

เลือกรายการเมนู แทรก- การทำงาน.

กดคีย์ผสม Ctrl+ อี.

คลิกที่ปุ่มบนแถบเครื่องมือ

พิมพ์ชื่อของฟังก์ชันบนแป้นพิมพ์

· ป้อนชื่อของฟังก์ชันโดยระบุอาร์กิวเมนต์บังคับในวงเล็บ เช่น f(x)

· ป้อนตัวดำเนินการมอบหมาย (:=);

ป้อนนิพจน์จากการคำนวณ

ตัวอย่าง. ฉ (z) := บาป(2 z 2)

3. การจัดรูปแบบตัวเลข

o ทศนิยม (ทศนิยม) -- การแสดงทศนิยมของตัวเลขทศนิยม (เช่น 12.2316)

o วิทยาศาสตร์ (วิทยาศาสตร์) -- แสดงตัวเลขตามลำดับเท่านั้น

4 . ทำงานกับข้อความ

5. การทำงานกับกราฟิก

เมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างที่มีการศึกษาฟังก์ชัน มักจะจำเป็นต้องลงจุดกราฟ ซึ่งจะสะท้อนพฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่งอย่างชัดเจน

ในระบบ MathCAD สามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ ได้: ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและขั้ว, กราฟสามมิติ, พื้นผิวของวัตถุแห่งการปฏิวัติ, รูปทรงหลายเหลี่ยม, เส้นโค้งเชิงพื้นที่, กราฟสนามเวกเตอร์ เราจะดูวิธีการสร้างบางส่วนของพวกเขา

5.1 การสร้างกราฟสองมิติ

ในการสร้างกราฟสองมิติของฟังก์ชัน คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ บนแผงคณิตศาสตร์ ให้เลือกปุ่มกราฟ (กราฟ) และในแผงที่เปิดขึ้น ปุ่ม XY Plot (กราฟสองมิติ)

ในเทมเพลตที่ปรากฏของกราฟสองมิติ ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมว่างที่มีป้ายชื่อข้อมูล ให้ป้อนชื่อของตัวแปรในป้ายกำกับข้อมูลส่วนกลางตามแกน abscissa (แกน X) แล้วป้อนชื่อของฟังก์ชันแทน ป้ายข้อมูลส่วนกลางตามแกนพิกัด (แกน Y) (รูปที่ 2.1 );\

ข้าว. 2.1. เทมเพลตพล็อต 2D

คลิกนอกเทมเพลตกราฟ -- กราฟของฟังก์ชันจะถูกลงจุด

ช่วงอาร์กิวเมนต์ประกอบด้วย 3 ค่า: เริ่มต้น วินาที และสุดท้าย

ให้จำเป็นต้องพล็อตกราฟฟังก์ชันในช่วงเวลา [-2,2] ด้วยขั้นตอน 0.2 ค่าตัวแปร tกำหนดเป็นช่วงดังนี้

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

โดยที่: -2 -- ค่าเริ่มต้นของช่วง

-1.8 (-2 + 0.2) -- ค่าช่วงที่สอง (ค่าเริ่มต้นบวกส่วนเพิ่ม);

2 -- ค่าสิ้นสุดของช่วง

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2 ในช่วงเวลา [-5.5] ด้วยขั้นตอน 0.5 (รูปที่ 2.2)

ข้าว. 2.2. พล็อตฟังก์ชัน y = x 2

เมื่อทำการพล็อตกราฟ ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

บันทึก.หากหลังจากลงจุดกราฟแล้วไม่มีรูปแบบที่ต้องการ คุณสามารถ:

ลดขั้นตอน.

· เปลี่ยนช่วงการลงจุด

ลดค่าขีด จำกัด ของ abscissas และพิกัดบนแผนภูมิ

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,3) และรัศมี R = 6.

แสดงจากสมการนี้ y:

ค่าเริ่มต้นของช่วง = x 0 - R;

ค่าสิ้นสุดช่วง = x 0 + R;

จะดีกว่าถ้าใช้ขั้นตอนเท่ากับ 0.1 (รูปที่ 2.3.)

ข้าว. 2.3. การสร้างวงกลม

กราฟพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน

x = x 0 + Rเพราะ( t) y = y 0 + Rบาป( t) (รูป 2.4.).

รูปที่ 2.4 การสร้างวงกลม

การจัดรูปแบบแผนภูมิ

§ X- Yแกน--การจัดรูปแบบแกนพิกัด โดยการทำเครื่องหมายในช่องที่เหมาะสม คุณสามารถ:

· บันทึกมาตราส่วน--แสดงค่าตัวเลขบนแกนในระดับลอการิทึม (โดยค่าเริ่มต้น ค่าตัวเลขจะถูกพล็อตในระดับเชิงเส้น)

· กริดเส้น--ใช้ตารางของเส้น;

· หมายเลข--จัดเรียงตัวเลขตามแกนพิกัด;

· รถยนต์มาตราส่วน--การเลือกค่าตัวเลขจำกัดบนแกนโดยอัตโนมัติ (หากไม่ได้เลือกช่องนี้ ค่าที่คำนวณสูงสุดจะถูกจำกัด)

· แสดงเครื่องหมาย-- การทำเครื่องหมายกราฟในรูปแบบของเส้นประแนวนอนหรือแนวตั้งที่สอดคล้องกับค่าที่ระบุบนแกนและค่าต่างๆ จะแสดงที่ส่วนท้ายของเส้น (ตำแหน่งอินพุต 2 ตำแหน่งปรากฏบนแต่ละแกนซึ่งคุณสามารถ ป้อนค่าตัวเลขอย่าป้อนอะไรเลยป้อนค่าคงที่หนึ่งตัวเลขหรือตัวอักษร);

· รถยนต์จีกำจัด-- การเลือกจำนวนเส้นกริดโดยอัตโนมัติ (หากไม่ได้เลือกช่องนี้ คุณต้องระบุจำนวนบรรทัดในช่องจำนวนกริด)

· ข้าม- แกน abscissa ผ่านศูนย์ของพิกัด

· ชนิดบรรจุกล่อง-- แกน x วิ่งไปตามขอบด้านล่างของกราฟ

ประเภทเส้น (ทึบ - ทึบ, จุด - เส้นประ, เส้นประ - จังหวะ, Dadot - เส้นประ);

สีเส้น (สี);

ความหนาของเส้น (น้ำหนัก)

5. 2 การสร้างแปลงโพลาร์

ในการสร้างกราฟเชิงขั้วของฟังก์ชัน คุณต้อง:

· ตั้งค่าช่วงของค่าอาร์กิวเมนต์;

ตั้งค่าฟังก์ชัน

· วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ บนแผงคณิตศาสตร์ ให้เลือกปุ่มกราฟ (กราฟ) และในแผงที่เปิดขึ้น ปุ่มโพลาร์พล็อต (กราฟโพลาร์)

· ในช่องป้อนข้อมูลของเทมเพลตที่ปรากฏขึ้น คุณต้องป้อนอาร์กิวเมนต์เชิงมุมของฟังก์ชัน (ด้านล่าง) และชื่อของฟังก์ชัน (ซ้าย)

ตัวอย่าง. การสร้างเลมนิสเคทของเบอร์นูลลี: (รูปที่ 2.6.)

รูปที่.2.6 ตัวอย่างการสร้างแปลงโพลาร์

5. 3 การวางพื้นผิว (3D หรือ 3 ดี - กราฟ)

กราฟด่วน

ในการสร้างกราฟสามมิติของฟังก์ชันอย่างรวดเร็ว คุณต้อง:

ตั้งค่าฟังก์ชัน

วางเคอร์เซอร์ในตำแหน่งที่ควรสร้างกราฟ เลือกปุ่มบนแผงคณิตศาสตร์ กราฟ(แผนภูมิ) และในแผงที่เปิดอยู่ ปุ่ม ( กราฟพื้นผิว);

· ในที่เดียวของเทมเพลต ให้ป้อนชื่อของฟังก์ชัน (โดยไม่ระบุตัวแปร)

· คลิกนอกเทมเพลตแผนภูมิ -- กราฟฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้น

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (รูปที่ 2.7)

ข้าว. 2.7. ตัวอย่างแผนผังพื้นผิวด่วน

แผนภูมิที่สร้างขึ้นสามารถควบคุมได้:

°การหมุนของกราฟจะดำเนินการหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือมันโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์

° ปรับขนาดของกราฟหลังจากวางตัวชี้เมาส์ไว้เหนือกราฟโดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์และปุ่ม Ctrl พร้อมกัน (หากคุณเลื่อนเมาส์ กราฟจะซูมเข้าหรือออก)

แอนิเมชั่นแผนภูมิ° ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยการกดปุ่ม Shift เพิ่มเติม จำเป็นต้องเริ่มหมุนกราฟด้วยเมาส์เท่านั้น จากนั้นแอนิเมชั่นจะทำงานโดยอัตโนมัติ หากต้องการหยุดการหมุน ให้คลิกปุ่มซ้ายของเมาส์ภายในพื้นที่กราฟ

สามารถสร้างพื้นผิวได้หลายแบบในคราวเดียว ในการดำเนินการนี้ คุณต้องตั้งค่าทั้งสองฟังก์ชันและระบุชื่อของฟังก์ชันบนเทมเพลตแผนภูมิที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อวางแผนอย่างรวดเร็ว ค่าเริ่มต้นสำหรับอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจะอยู่ระหว่าง -5 ถึง +5 และจำนวนเส้นชั้นความสูงคือ 20 หากต้องการเปลี่ยนค่าเหล่านี้ คุณต้อง:

· ดับเบิลคลิกที่แผนภูมิ;

· เลือกแท็บ Quick Plot Data ในหน้าต่างที่เปิดอยู่

· ป้อนค่าใหม่ในพื้นที่หน้าต่าง Range1 - สำหรับอาร์กิวเมนต์แรกและ Range2 - สำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สอง (เริ่มต้น - ค่าเริ่มต้น, สิ้นสุด - ค่าสุดท้าย);

· ในช่อง # ของ Grids ให้เปลี่ยนจำนวนเส้นกริดที่ครอบคลุมพื้นผิว

· คลิกปุ่มตกลง

ตัวอย่าง. พล็อตฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป( x 2 + y 2) (รูปที่ 2.9)

เมื่อสร้างกราฟนี้ จะเป็นการดีกว่าที่จะเลือกขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลงในค่าของอาร์กิวเมนต์ทั้งสองจาก -2 ถึง +2

ข้าว. 2.9. ตัวอย่างการพล็อตกราฟฟังก์ชัน z(x,y) = -บาป( x 2 + y 2)

ก่อนปูกราฟ 3 มิติ

ในการจัดรูปแบบกราฟ ให้ดับเบิลคลิกที่พื้นที่การลงจุด - หน้าต่างการจัดรูปแบบที่มีหลายแท็บจะปรากฏขึ้น: รูปร่าง,ทั่วไป,แกน,แสงสว่าง,ชื่อ,แบ็คเพลน,พิเศษ, ขั้นสูง, เร็วพล็อตข้อมูล.

วัตถุประสงค์ของแท็บ เร็วพล็อตข้อมูลได้รับการกล่าวถึงข้างต้น

แท็บ รูปร่างให้คุณเปลี่ยนรูปลักษณ์ของกราฟได้ สนาม เติม ตัวเลือกให้คุณเปลี่ยนพารามิเตอร์การเติม field ไลน์ ตัวเลือก-- พารามิเตอร์เส้น จุด ตัวเลือก-- พารามิเตอร์จุด

ในแท็บ ทั่วไป (ทั่วไป) ในกลุ่ม ดูคุณสามารถเลือกมุมการหมุนของพื้นผิวที่แสดงไว้รอบๆ ทั้งสามแกนได้ ในกลุ่ม แสดงเช่นคุณสามารถเปลี่ยนประเภทแผนภูมิได้

ในแท็บ แสงสว่าง(การจัดแสง) คุณสามารถควบคุมแสงได้โดยทำเครื่องหมายที่ช่อง เปิดใช้งานแสงสว่าง(เปิดไฟ) และสวิตช์ บน(เปิด). เลือกหนึ่งใน 6 รูปแบบแสงที่เป็นไปได้จากรายการ แสงสว่างโครงการ(รูปแบบแสงสว่าง).

6. วิธีแก้สมการใน MathCAD

6. 1 การแก้สมการโดยใช้f ฟังก์ชั่น และ ราก ( ฉ ( x ), x )

สำหรับคำตอบของสมการที่ไม่ทราบรูปแบบ F( x) = 0 มีฟังก์ชันพิเศษ

ราก(ฉ(x), x) ,

ที่ไหน ฉ(x) เป็นนิพจน์เท่ากับศูนย์

X-- การโต้แย้ง.

ข้าว. 3.1. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชันรูท

6. 2 การแก้สมการโดยใช้f ฟังก์ชั่น และ โพลีรูท ( วี )

ตัวอย่าง. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน โพลีรูทแสดงในรูปที่ 3.2

ข้าว. 3.2. การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน Polyroots

6. 3 การแก้สมการโดยใช้fฟังก์ชั่นและหา(x)

ฟังก์ชัน Find ทำงานร่วมกับคีย์เวิร์ดที่ให้มา ออกแบบ ที่ให้ไว้-หา

ถ้าให้สมการ ฉ(x) = 0 จากนั้นจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หา:

ตั้งค่าการประมาณเริ่มต้น

ป้อนคำบริการ

เขียนสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ

เขียนฟังก์ชัน find ด้วยตัวแปรที่ไม่รู้จักเป็นพารามิเตอร์

เป็นผลให้หลังจากเครื่องหมายเท่ากับรากที่พบจะปรากฏขึ้น

ตัวอย่าง.การแก้สมการโดยใช้ฟังก์ชัน find แสดงในรูปที่ 3.3

ข้าว. 3.3. การแก้สมการด้วยฟังก์ชัน find

ระบุค่า x ของจุดที่กำหนด (ตามแกน Ox) และค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ (ตามแนวแกน Oy)

ข้าว. 3.4. กราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายจุดตัดกัน

7. การแก้ระบบสมการ

7. 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้นแก้ได้ ม วิธีเมทริกซ์ (ไม่ว่าจะผ่านเมทริกซ์ผกผันหรือใช้ฟังก์ชัน แก้ปัญหา(A,B)) และใช้สองฟังก์ชัน หาและคุณสมบัติ คนขุดแร่.

วิธีเมทริกซ์

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

คำตอบของระบบสมการนี้โดยวิธีเมทริกซ์แสดงในรูปที่ 4.1

ข้าว. 4.1. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีเมทริกซ์

การใช้ฟังก์ชันแก้ปัญหา(อา, บี)

หลี่แก้ปัญหา(A,B) เป็นฟังก์ชันในตัวที่ส่งกลับเวกเตอร์ X สำหรับระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ A และเวกเตอร์ของเทอมอิสระ B .

ตัวอย่าง. ระบบสมการได้รับ:

วิธีการแก้ปัญหาระบบนี้โดยใช้ฟังก์ชัน lsolve(A,B) แสดงไว้ในรูปที่ 4.2

ข้าว. 4.2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน lsolve

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชั่นและหา

เพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา, จำเป็น:

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

ตัวหนาเท่ากับ();

4) เขียนฟังก์ชัน หา,

ตัวอย่าง.ระบบสมการได้รับ:

การแก้ปัญหาของระบบนี้โดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หาแสดงในรูปที่ 4.3

ข้าว. 4.3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชันค้นหา

p . โดยประมาณการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

คุณสามารถเลือกค่าประมาณเริ่มต้นอื่นได้

· คุณสามารถเพิ่มหรือลดความแม่นยำในการคำนวณได้ โดยเลือกจากเมนู คณิตศาสตร์ > ตัวเลือก(คณิตศาสตร์ - ตัวเลือก), tab สร้าง- ในตัวแปร(ตัวแปรในตัว) ในแท็บที่เปิดขึ้น คุณต้องลดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต (Convergence Tolerance (TOL)) TOL เริ่มต้น = 0.001

7. 2 การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น

การแก้ระบบสมการโดยใช้บล็อก ที่ให้ไว้ - หาจำเป็น:

1) ตั้งค่าประมาณเริ่มต้นสำหรับตัวแปรทั้งหมด

2) ป้อนคำบริการ ที่ให้ไว้;

3) เขียนระบบสมการโดยใช้เครื่องหมาย ตัวหนาเท่ากับ();

จากการคำนวณ เวกเตอร์โซลูชันของระบบจะปรากฏขึ้น

ตัวอย่าง. กำหนดระบบสมการ

ข้าว. 4.5. พล็อตสองฟังก์ชันในระบบพิกัดเดียวกัน

ข้าว. 4.6. การหารากของระบบสมการไม่เชิงเส้น

ข้าว. 4.7. พล็อตฟังก์ชันที่มีจุดแยกที่ทำเครื่องหมายไว้

8 . คุณสมบัติหลัก ตัวอย่างการใช้งาน MathCAD เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่าง

ส่วนนี้แสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาที่ต้องใช้การแก้สมการหรือระบบสมการ

8. 1 ค้นหาฟังก์ชันสุดขั้วในท้องถิ่น

หากมีการสร้างกราฟฟังก์ชัน คุณจะเห็นได้ทันที - ถึงจุดสูงสุดหรือต่ำสุดที่จุดที่กำหนด X. หากไม่มีกราฟ รากที่พบแต่ละรากจะถูกตรวจสอบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ที่ 1 กับ เบี้ยเลี้ยง . จาก ทำให้เท่าเทียมกัน อี สัญญาณของอนุพันธ์ . เครื่องหมายของอนุพันธ์ของพื้นที่ใกล้เคียงของจุดถูกกำหนด (ที่จุดที่แยกออกจากปลายสุดของฟังก์ชันในด้านต่าง ๆ ในระยะทางเล็ก ๆ ) หากเครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจาก "+" เป็น "-" แสดงว่า ณ จุดนี้ฟังก์ชันมีค่าสูงสุด หากเครื่องหมายเปลี่ยนจาก "-" เป็น "+" ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุด หากเครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง แสดงว่าไม่มีส่วนปลาย

2nd s เบี้ยเลี้ยง . ที่ การคำนวณ อี ที่สอง อนุพันธ์ . ในกรณีนี้ อนุพันธ์อันดับสองจะคำนวณที่จุดสุดขั้ว หากน้อยกว่าศูนย์ ณ จุดนี้ฟังก์ชันจะมีค่าสูงสุด หากมีค่ามากกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าต่ำสุด

ตัวอย่าง. การหาค่า extrema (ค่าต่ำสุด/ค่าสูงสุด) ของฟังก์ชัน

ก่อนอื่น เรามาพล็อตฟังก์ชันกันก่อน (รูปที่ 6.1)

ข้าว. 6.1. พล็อตฟังก์ชัน

ให้เราพิจารณาจากกราฟการประมาณเริ่มต้นของค่า Xสอดคล้องกับความสุดขั้วของฟังก์ชัน ฉ(x). หาค่าเอ็กซ์ตรีมาพวกนี้ด้วยการแก้สมการกัน ในการแก้ปัญหาเราใช้บล็อก Given - Find (รูปที่ 6.2.)

ข้าว. 6.2. ค้นหา extrema ในพื้นที่

ให้เรากำหนดประเภทของสุดขั้ว pervทาง, ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของอนุพันธ์ในบริเวณใกล้เคียงกับค่าที่พบ (รูปที่ 6.3)

ข้าว. 6.3. การกำหนดประเภทของ extremum

สังเกตได้จากตารางค่าอนุพันธ์และจากกราฟว่าเครื่องหมายของอนุพันธ์อยู่ใกล้จุด x 1 เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ ดังนั้นฟังก์ชันถึงค่าสูงสุด ณ จุดนี้ และในบริเวณใกล้จุดนั้น x 2 เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก ดังนั้น ณ จุดนี้ฟังก์ชันถึงค่าต่ำสุด

ให้เรากำหนดประเภทของสุดขั้ว ที่สองทาง, การคำนวณเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง (รูปที่ 6.4)

ข้าว. 6.4. การหาชนิดของปลายสุดโดยใช้อนุพันธ์อันดับสอง

จะเห็นได้ว่า ณ จุดๆ นี้ x 1 อนุพันธ์อันดับสองมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้นจุด X 1 สอดคล้องกับค่าสูงสุดของฟังก์ชัน และตรงจุดนั้น x 2 อนุพันธ์อันดับสองมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้นจุด X 2 สอดคล้องกับค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน

8.2 การกำหนดพื้นที่ของตัวเลขที่ล้อมรอบด้วยเส้นต่อเนื่อง

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งที่ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x) , ส่วนบนแกน Ox และแนวตั้งสองแนว X = เอและ X = ข, เอ < ข, ถูกกำหนดโดยสูตร: .

ตัวอย่าง. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ y = 0.

ข้าว. 6.5. การหาพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยเส้น ฉ(x) = 1 - x 2 และ y = 0

พื้นที่ของรูปที่อยู่ระหว่างกราฟของฟังก์ชัน ฉ1(x) และ ฉ2(x) และกำกับ X = เอและ X = ข, คำนวณโดยสูตร:

1. เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน

3. พบค่า x ถูกแทนที่ลงในสูตรเป็นขีดจำกัดของการบูรณาการ

8. 3 การสร้างเส้นโค้งตามจุดที่กำหนด

การสร้างเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดสองจุด

เขียนสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด A( x 0,y 0) และ B( x 1,y 1) เสนออัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการ y = ขวาน + ข,

ที่ไหน เอและ ขคือสัมประสิทธิ์ของเส้นตรงที่เราต้องหา

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้นตรง มันมีสองตัวแปรที่ไม่รู้จัก: เอและ ข

ตัวอย่าง.การสร้างเส้นตรงผ่านจุด A(-2,-4) และ B(5,7)

เราแทนที่พิกัดตรงของจุดเหล่านี้ลงในสมการแล้วได้ระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบนี้ใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.7

ข้าว. 6.7 โซลูชันระบบ

จากการแก้ปัญหาระบบเราได้รับ: เอ = 1.57, ข= -0.857. ดังนั้นสมการของเส้นตรงจะมีลักษณะดังนี้: y = 1.57x- 0.857. มาสร้างเส้นตรงกัน (รูปที่ 6.8)

ข้าว. 6.8. การสร้างเส้นตรง

การสร้างพาราโบลา, ผ่านสามแต้มที่กำหนด

เพื่อสร้างพาราโบลาผ่านสามจุด A( x 0,y 0), ข( x 1,y 1) และ C( x 2,y 2) อัลกอริทึมมีดังนี้:

1. พาราโบลาถูกกำหนดโดยสมการ

y = ขวาน 2 + ขX + กับ, ที่ไหน

เอ, ขและ กับคือสัมประสิทธิ์ของพาราโบลาที่เราต้องหา

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการนี้และรับระบบ:

.

2. ระบบนี้เป็นระบบเชิงเส้นตรง มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: เอ, ขและ กับ. ระบบสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีเมทริกซ์

3. เราแทนที่สัมประสิทธิ์ที่ได้รับลงในสมการแล้วสร้างพาราโบลา

ตัวอย่าง.การสร้างพาราโบลาผ่านจุด A(-1,-4), B(1,-2) และ C(3,16)

เราแทนที่พิกัดของจุดที่กำหนดลงในสมการพาราโบลาและรับระบบ:

คำตอบของระบบสมการใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.9

ข้าว. 6.9. การแก้ระบบสมการ

เป็นผลให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์: เอ = 2, ข = 1, ค= -5. เราได้สมการพาราโบลา: 2 x 2 +x -5 = y. มาสร้างพาราโบลานี้กัน (รูปที่ 6.10)

ข้าว. 6.10. การสร้างพาราโบลา

การสร้างวงกลมผ่านสามจุดที่กำหนด

เพื่อสร้างวงกลมผ่านสามจุด A( x 1,y 1), ข( x 2,y 2) และ C( x 3,y 3) คุณสามารถใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

1. วงกลมถูกกำหนดโดยสมการ

,

โดยที่ x0,y0 คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

R คือรัศมีของวงกลม

2. แทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมแล้วรับระบบ:

.

ระบบนี้ไม่เป็นเชิงเส้น มีตัวแปรที่ไม่รู้จักสามตัว: x 0, y 0 และ R. ระบบได้รับการแก้ไขโดยใช้หน่วยคำนวณ ที่ให้ไว้ - หา.

ตัวอย่าง. การสร้างวงกลมผ่านสามจุด A(-2.0), B(6.0) และ C(2.4)

เราแทนที่พิกัดที่กำหนดของจุดลงในสมการของวงกลมและรับระบบ:

วิธีแก้ปัญหาของระบบใน MathCAD แสดงในรูปที่ 6.11

ข้าว. 6.11. โซลูชันระบบ

จากการแก้ระบบ ได้สิ่งต่อไปนี้ x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4 แทนที่พิกัดที่ได้รับของจุดศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีลงในสมการของวงกลม เราได้รับ: . ด่วนจากที่นี่ y และสร้างวงกลม (รูปที่ 6.12)

ข้าว. 6.12. การสร้างวงกลม

เอกสารที่คล้ายกัน

การใช้ตัวแปรอันดับในแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Mathcad การสร้างเมทริกซ์โดยไม่ใช้เทมเพลตเมทริกซ์ คำอธิบายของตัวดำเนินการสำหรับการทำงานกับเวกเตอร์และเมทริกซ์ การแก้สมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นโดยใช้ฟังก์ชัน Mathcad

งานคอนโทรลเพิ่ม 03/06/2011

มุมมองทั่วไปของหน้าต่าง MathCad ซึ่งเป็นเมนูแถบเครื่องมือของโปรแกรมที่กำลังศึกษา เอกสาร MathCad ลักษณะทั่วไปและวิธีการแก้ไข การแยกพื้นที่และเมนูบริบท นิพจน์ ความหมายของอาร์กิวเมนต์ ตัวแปร และค่าคงที่ที่ไม่ต่อเนื่อง

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 09/29/2013

แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการสร้างแบบจำลอง ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับระบบ MathCad การวิเคราะห์โครงสร้างของปัญหาใน MathCAD โหมดการแปลงสัญลักษณ์ต่อเนื่อง การเพิ่มประสิทธิภาพของแท็บตัวเลขผ่านการแปลงสัญลักษณ์ การคำนวณปฏิกิริยาสนับสนุน

ภาคเรียนที่เพิ่ม 03/06/2014

วัตถุประสงค์และองค์ประกอบของระบบ MathCAD ออบเจ็กต์หลักของภาษาอินพุตและภาษาในการใช้งาน ลักษณะขององค์ประกอบส่วนต่อประสานผู้ใช้ การตั้งค่าองค์ประกอบของแถบเครื่องมือ ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นและการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใน MathCAD

หลักสูตรการบรรยายเพิ่ม 11/13/2010

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับระบบ Mathcad หน้าต่างโปรแกรม Mathcad และแถบเครื่องมือ การคำนวณฟังก์ชันพีชคณิต การสอดแทรกของฟังก์ชันโดยเส้นโค้งลูกบาศก์ การคำนวณรากที่สอง การวิเคราะห์ความแตกต่างเชิงตัวเลขและการรวม

ภาคเรียนที่เพิ่ม 12/25/2014

การศึกษาโครงสร้างของเอกสารการทำงาน MathCad - โปรแกรมที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยอัตโนมัติ การทำงานกับตัวแปร ฟังก์ชัน และเมทริกซ์ การประยุกต์ใช้ MathCad สำหรับการวางแผน การแก้สมการ และการคำนวณเชิงสัญลักษณ์

การนำเสนอ, เพิ่ม 03/07/2013

แนวคิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ และการจำแนกประเภท ลักษณะขององค์ประกอบของระบบ Mathcad การวิเคราะห์อัลกอริธึมของปัญหา: คำอธิบายของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โครงร่างกราฟิกของอัลกอริธึม การนำโมเดลพื้นฐานไปใช้และคำอธิบายของการศึกษา MathCAD

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 03/20/2014

Mathcad และแนวคิดพื้นฐาน ความสามารถและหน้าที่ของระบบในแคลคูลัสเมทริกซ์ การดำเนินการที่ง่ายที่สุดด้วยเมทริกซ์ การแก้ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้น ไอเกนเวคเตอร์ การสลายตัวของ Cholesky ทฤษฎีเบื้องต้นของตัวดำเนินการเชิงเส้น

ภาคเรียนที่เพิ่ม 11/25/2014

องค์ประกอบหลักของระบบ MathCAD ภาพรวมของความสามารถ ส่วนต่อประสานระบบ แนวคิดการสร้างเอกสาร ชนิดข้อมูล ภาษาที่ป้อนข้อมูลของระบบ การจำแนกประเภทของฟังก์ชันมาตรฐาน ความสามารถด้านกราฟิกของระบบ MathCAD แก้สมการระบบ

หลักสูตรการบรรยาย เพิ่ม 03/01/2015

บทนำสู่โปรแกรมแก้ไขข้อความของ Windows การตั้งค่าตัวแก้ไข Microsoft Word การพัฒนาเอกสาร MS Excel การสร้างเว็บเพจในสภาพแวดล้อมของ MS Word กรอบอาคาร การจัดการตัวเลือกแบบอักษร พล็อตในแพ็คเกจคณิตศาสตร์ MathCad