bisector ของรูปสามเหลี่ยมเป็นส่วนที่แบ่งมุมของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองมุมเท่ากัน ตัวอย่างเช่น หากมุมของสามเหลี่ยมคือ 120 0 จากนั้นโดยการวาดเส้นแบ่งครึ่ง เราจะสร้างมุมสองมุม 60 0 .

และเนื่องจากมีสามมุมในสามเหลี่ยม จึงสามารถวาดเส้นแบ่งครึ่งสามส่วนได้ ล้วนมีจุดตัดเดียวกัน จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ในอีกทางหนึ่ง จุดตัดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อเส้นแบ่งครึ่งของมุมด้านในและด้านนอกตัดกัน จะได้มุม 90 0 มุมภายนอกในรูปสามเหลี่ยมคือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

ข้าว. 1. สามเหลี่ยมที่มี 3 แบ่งครึ่ง

bisector แบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วนที่มีการเชื่อมต่อกับด้านข้าง:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

จุดของเส้นแบ่งครึ่งนั้นอยู่ห่างจากด้านข้างของมุมเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าพวกมันอยู่ห่างจากด้านข้างของมุมเท่ากัน นั่นคือถ้าจากจุดใด ๆ ของ bisector เราวางแนวตั้งฉากกับแต่ละด้านของมุมของรูปสามเหลี่ยมแล้วฉากตั้งฉากเหล่านี้จะเท่ากัน ..

หากคุณวาดค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงจากจุดยอดหนึ่ง ค่ามัธยฐานจะเป็นส่วนที่ยาวที่สุด และความสูงจะสั้นที่สุด

คุณสมบัติบางอย่างของ bisector

ที่ บางชนิดสามเหลี่ยม, แบ่งครึ่งมี คุณสมบัติพิเศษ. อย่างแรกเลย สิ่งนี้ใช้กับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปนี้มีด้านเหมือนกันสองด้าน และด้านที่สามเรียกว่าฐาน

ถ้ามาจากมุมบน สามเหลี่ยมหน้าจั่ววาดเส้นแบ่งครึ่งไปที่ฐานจากนั้นก็จะมีคุณสมบัติทั้งความสูงและค่ามัธยฐาน ดังนั้น ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งจึงตรงกับความยาวของค่ามัธยฐานและความสูง

คำจำกัดความ:

• ส่วนสูงตั้งฉากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปด้านตรงข้าม
• ค่ามัธยฐานส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

ข้าว. 2. แบ่งครึ่งในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

นอกจากนี้ยังใช้กับสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่นคือ สามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเท่ากัน

ตัวอย่างงาน

ในรูปสามเหลี่ยม ABC: BR คือครึ่งแบ่งครึ่ง โดย AB = 6 ซม., BC = 4 ซม. และ RC = 2 ซม. ลบความยาวของด้านที่สาม

ข้าว. 3. แบ่งครึ่งในรูปสามเหลี่ยม

วิธีการแก้:

bisector แบ่งด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมในสัดส่วนที่แน่นอน ลองใช้สัดส่วนนี้และแสดง AR หลังจากที่เราหาความยาวของด้านที่สามเป็นผลรวมของส่วนที่ด้านนี้หารด้วยครึ่งแบ่งครึ่ง

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

จากนั้นทั้งเซกเมนต์ AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 ซม.

คะแนนที่ได้รับทั้งหมด: 107

เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคืออะไร? สำหรับคำถามนี้ บางคนมีหนูฉาวโฉ่วิ่งไปรอบ ๆ มุมแล้วหารครึ่ง "ถ้าคำตอบควรเป็น" ด้วยอารมณ์ขัน "ก็อาจจะถูกต้อง แต่ด้วย จุดวิทยาศาสตร์คำตอบของคำถามนี้น่าจะออกมาประมาณนี้: เริ่มต้นที่ปลายยอดของมุมแล้วแบ่งส่วนหลังออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน "ในเรขาคณิต ตัวเลขนี้ถูกมองว่าเป็นส่วนของแบ่งครึ่งจนกว่าจะตัดกับ ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม นี่ไม่ใช่ความเห็นที่ผิด แต่มีอะไรอีกบ้างที่ทราบเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งมุมนอกเหนือจากคำจำกัดความของมัน?

เช่นเดียวกับสถานที่ของจุดใด ๆ มันมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง อันแรกนั้นไม่ใช่แม้แต่เครื่องหมาย แต่เป็นทฤษฎีบทที่สามารถอธิบายสั้น ๆ ได้ดังนี้: "ถ้าด้านตรงข้ามถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนด้วย bisector แล้วอัตราส่วนของมันจะสอดคล้องกับอัตราส่วนของด้านที่มีขนาดใหญ่ สามเหลี่ยม."

คุณสมบัติที่สองที่มี: จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของทุกมุมเรียกว่าจุดศูนย์กลาง

เครื่องหมายที่สาม: เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายในหนึ่งมุมและมุมภายนอกสองมุมของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่กึ่งกลางของวงกลมหนึ่งในสามวงที่จารึกไว้

คุณสมบัติที่สี่ของเส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยมคือถ้าแต่ละอันเท่ากัน อันสุดท้ายจะเป็นหน้าจั่ว

เครื่องหมายที่ห้ายังเกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมหน้าจั่วและเป็นแนวทางหลักสำหรับการรับรู้ในการวาดโดยแบ่งครึ่ง กล่าวคือ ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะทำหน้าที่เป็นค่ามัธยฐานและความสูงพร้อมกัน

เส้นแบ่งครึ่งมุมสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้เข็มทิศและเส้นตรง:

กฎข้อที่หกบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมด้วยความช่วยเหลือของหลังเฉพาะกับ bisectors ที่มีอยู่ เช่นเดียวกับมันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างสองเท่าของลูกบาศก์ สี่เหลี่ยมของวงกลม และ trisection ของมุมในนี้ ทาง. พูดอย่างเคร่งครัด นี่คือคุณสมบัติทั้งหมดของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม

หากคุณอ่านย่อหน้าก่อนหน้านี้อย่างถี่ถ้วน บางทีคุณอาจสนใจวลีหนึ่งประโยค "สามเสี้ยวของมุมคืออะไร" - คุณจะถามอย่างแน่นอน ทริเซกทริกซ์คล้ายกับครึ่งแบ่งครึ่ง แต่ถ้าคุณวาดส่วนหลัง มุมจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และเมื่อสร้างภาพสามส่วน ออกเป็นสามส่วน โดยปกติ การแบ่งครึ่งของมุมจะจดจำได้ง่ายกว่า เพราะโรงเรียนไม่ได้สอนไตรภาค แต่เพื่อความสมบูรณ์ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้

ไทรเซ็กเตอร์อย่างที่ฉันพูดไป ไม่สามารถสร้างได้ด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดเท่านั้น แต่สามารถสร้างได้โดยใช้กฎของฟูจิตะและเส้นโค้งบางส่วน: หอยทากของปาสกาล, สมการกำลังสอง, นิโคมีเดสคอนชอยด์, ส่วนรูปกรวย,

ปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นแก้ไขได้ง่ายๆ ด้วยความช่วยเหลือของเนฟซิส

ในเรขาคณิต มีทฤษฎีบทหนึ่งเกี่ยวกับสามส่วนของมุม มันถูกเรียกว่าทฤษฎีบทมอร์ลี่ย์ (มอร์ลี่ย์) เธอกล่าวว่าจุดตัดของสามส่วนที่อยู่ตรงกลางของแต่ละมุมจะเป็นจุดยอด

สามเหลี่ยมสีดำขนาดเล็กภายในสามเหลี่ยมขนาดใหญ่จะเป็นด้านเท่าเสมอ ทฤษฎีบทนี้ถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Frank Morley ในปี 1904

คุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับการแบ่งส่วนของมุมได้มากเพียงใด: สามส่วนและครึ่งส่วนของมุมมักต้องการคำอธิบายโดยละเอียดเสมอ แต่ที่นี่มีคำจำกัดความมากมายที่ฉันยังไม่ได้เปิดเผย: หอยทากของปาสกาล, หอยสังข์ของ Nicomedes เป็นต้น ไม่ต้องสงสัยเลยว่าสามารถเขียนเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาได้

ระดับเฉลี่ย

แบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีรายละเอียดพร้อมตัวอย่าง (2019)

แบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมและคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม

คุณรู้หรือไม่ว่าจุดกึ่งกลางของเส้นคืออะไร? แน่นอนคุณทำ และศูนย์กลางของวงกลม? มากเกินไป. จุดกึ่งกลางของมุมคืออะไร? คุณสามารถพูดได้ว่าสิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น แต่ทำไมเซ็กเมนต์ถึงแบ่งครึ่งได้ แต่มุมทำไม่ได้? เป็นไปได้ทีเดียว - ไม่ใช่จุด แต่ .... ไลน์.

จำเรื่องตลก: bisector เป็นหนูที่วิ่งไปรอบ ๆ มุมและแบ่งครึ่งมุม ดังนั้น คำจำกัดความที่แท้จริงของ bisector จึงคล้ายกับเรื่องตลกนี้มาก:

แบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมคือส่วนของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม เชื่อมจุดยอดของมุมนี้กับจุดที่อยู่ด้านตรงข้าม

กาลครั้งหนึ่ง นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์โบราณได้ค้นพบคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมายของแบ่งครึ่ง ความรู้นี้ทำให้ชีวิตของผู้คนง่ายขึ้นอย่างมาก การสร้าง คำนวณระยะทาง แม้แต่แก้ไขการยิงปืนใหญ่กลายเป็นเรื่องง่าย ... แต่ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติเหล่านี้จะช่วยให้เราแก้ปัญหาบางอย่างของ GIA และ Unified State Examination!

ความรู้แรกที่จะช่วยในเรื่องนี้ - bisector ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

อ้อ คุณจำคำศัพท์เหล่านี้ทั้งหมดได้ไหม คุณจำได้ไหมว่าพวกเขาแตกต่างกันอย่างไร? ไม่? ไม่น่ากลัว ตอนนี้ขอคิดออก

ดังนั้น, ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว- นี่คือด้านที่ไม่เท่ากับด้านอื่น ดูจากภาพ คุณคิดว่าเป็นด้านไหน? ถูกต้อง - มันเป็นด้าน

ค่ามัธยฐานคือเส้นที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมและแบ่งครึ่งด้านตรงข้าม (อีกครั้ง)

สังเกตว่าเราไม่ได้พูดว่า "ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว" คุณรู้ไหมว่าทำไม? เพราะค่ามัธยฐานที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยม แบ่งครึ่งด้านตรงข้ามของสามเหลี่ยมใดๆ

ความสูงคือเส้นที่ลากจากด้านบนและตั้งฉากกับฐาน คุณสังเกตเห็น? เรากำลังพูดถึงสามเหลี่ยมใดๆ อีกครั้ง ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงในสามเหลี่ยมใดๆ จะตั้งฉากกับฐานเสมอ

แล้วคุณคิดออกหรือยัง? เกือบ. เพื่อให้เข้าใจและจดจำได้ดีขึ้นตลอดไปว่าเส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน และส่วนสูงคืออะไร พวกเขาจำเป็นต้องเปรียบเทียบกันและเข้าใจว่ามีความคล้ายคลึงกันอย่างไรและแตกต่างกันอย่างไร ในขณะเดียวกันเพื่อให้จำได้ดีกว่าอธิบายทุกอย่างดีกว่า " ภาษามนุษย์". จากนั้นคุณจะใช้งานภาษาคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย แต่ในตอนแรกคุณไม่เข้าใจภาษานี้และคุณต้องเข้าใจทุกอย่างในภาษาของคุณเอง

แล้วมันคล้ายกันยังไง? เส้นแบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐานและส่วนสูง - ทั้งหมด "ออกไป" จากจุดยอดของสามเหลี่ยมและไปในทิศทางตรงกันข้ามและ "ทำอะไร" ไม่ว่าจะด้วยมุมที่โผล่ออกมาหรือด้วย ฝั่งตรงข้าม. ฉันคิดว่ามันง่ายใช่ไหม

และแตกต่างกันอย่างไร?

• bisector แบ่งครึ่งมุมที่มันออก
• ค่ามัธยฐานแบ่งฝั่งตรงข้าม
• ความสูงตั้งฉากกับด้านตรงข้ามเสมอ

แค่นั้นแหละ. เพื่อให้เข้าใจได้ง่าย เมื่อเข้าใจแล้ว ก็จำได้

ตอนนี้ คำถามต่อไป. ทำไมในกรณีของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แบ่งครึ่งเป็นทั้งค่ามัธยฐานและความสูงพร้อมกัน?

คุณสามารถดูตัวเลขและตรวจสอบว่าค่ามัธยฐานแบ่งออกเป็นสองส่วนอย่างแน่นอน สามเหลี่ยมเท่ากับ. นั่นคือทั้งหมด! แต่นักคณิตศาสตร์ไม่ชอบที่จะเชื่อสายตาของพวกเขา พวกเขาต้องพิสูจน์ทุกอย่าง คำที่น่ากลัว? ไม่มีอะไรเหมือน - ทุกอย่างง่าย! ดู: และมีด้านเท่ากัน และมีด้านร่วม และ (- bisector!) ปรากฎว่าสามเหลี่ยมสองรูปมีสอง ด้านเท่ากันและมุมระหว่างพวกเขา เราจำสัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม (จำไม่ได้ดูที่หัวข้อ) และสรุปซึ่งหมายถึง = และ

นี่เป็นสิ่งที่ดีอยู่แล้ว - หมายความว่ามันกลายเป็นค่ามัธยฐาน

แต่มันคืออะไร?

มาดูรูปกันเลย -.- และเราได้สิ่งนั้น เหมือนกัน! สุดท้ายนี้ ไชโย! และ.

คุณพบว่าการพิสูจน์นี้ยากหรือไม่? ดูรูป - สามเหลี่ยมสองรูปที่เหมือนกันพูดเพื่อตัวเอง

ไม่ว่าในกรณีใด โปรดจำไว้ว่า:

ตอนนี้มันยากขึ้น: เราจะนับ มุมระหว่าง bisectors ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ!ไม่ต้องกลัว มันไม่ได้ยากขนาดนั้น ดูรูปนั่นสิ:

มานับกัน จำได้ไหมว่า ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ?

ลองใช้ข้อเท็จจริงอันน่าทึ่งนี้กัน

ด้านหนึ่งจาก:

นั่นคือ.

ทีนี้มาดูที่:

แต่แบ่งครึ่ง, แบ่งครึ่ง!

มาจำเกี่ยวกับ:

ตอนนี้ผ่านตัวอักษร

\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)

ไม่น่าแปลกใจเหรอ? ปรากฎว่า มุมระหว่างเส้นแบ่งครึ่งของสองมุมขึ้นอยู่กับมุมที่สามเท่านั้น!

เราดูสองครึ่ง ถ้ามีสามล่ะ??!! พวกเขาทั้งหมดจะตัดกันที่จุดเดียวกันหรือไม่?

หรือจะเป็น?

คุณคิดว่า? นักคณิตศาสตร์ที่นี่คิดและคิดและพิสูจน์:

ดีจริงๆ?

คุณต้องการที่จะรู้ว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น?

ดังนั้น ... สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป: และ. พวกเขามี:

• ด้านตรงข้ามมุมฉากทั่วไป
• (เพราะ - แบ่งครึ่ง!)

ดังนั้น - โดยมุมและด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้นขาที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้จึงเท่ากัน! นั่นคือ.

เราพิสูจน์แล้วว่าจุดนั้นถูกเอาออกจากด้านข้างของมุมเท่าๆ กัน (หรือเท่ากัน) จุดที่ 1 ได้รับการจัดการ ทีนี้มาต่อกันที่จุดที่ 2

ทำไม 2 ถูกต้อง?

และเชื่อมต่อจุดต่างๆ

นั่นคืออยู่บน bisector!

นั่นคือทั้งหมด!

ทั้งหมดนี้สามารถนำไปใช้กับการแก้ปัญหาได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่นในงานมักมีวลีดังกล่าว: "วงกลมสัมผัสกับด้านข้างของมุม ... " อืม ต้องหาอะไรซักอย่าง

คุณตระหนักได้อย่างรวดเร็วว่า

และคุณสามารถใช้ความเท่าเทียมกันได้

3. ครึ่งแบ่งครึ่งในรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง

จากสมบัติของผู้แบ่งครึ่งเป็น สถานที่ทางเรขาคณิตจุดที่เท่ากันจากด้านข้างของมุมข้อความต่อไปนี้:

มันไหลได้อย่างไร? แต่ดูสิ: สองเสี้ยวครึ่งจะตัดกันแน่นอน จริงไหม?

และแบ่งครึ่งที่สามอาจเป็นดังนี้:

แต่ในความเป็นจริง ทุกอย่างดีขึ้นมาก!

ลองพิจารณาจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งสองส่วน เรียกเธอว่า

เราใช้อะไรที่นี่ทั้งสองครั้ง? ใช่ วรรค 1, แน่นอน! หากจุดอยู่บนเส้นแบ่งครึ่ง แสดงว่าจุดนั้นอยู่ห่างจากด้านข้างของมุมเท่ากัน

และมันก็เกิดขึ้น

แต่ดูความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ให้ดี! ท้ายที่สุดมันก็ตามมาจากพวกเขาว่า และ ดังนั้น .

และตอนนี้มันกำลังจะได้ผล จุดที่ 2: ถ้าระยะห่างจากด้านข้างของมุมเท่ากัน จุดนั้นก็จะอยู่บนเส้นแบ่งครึ่ง ... ของมุมอะไร? ดูภาพอีกครั้ง:

และเป็นระยะห่างจากด้านของมุม และเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าจุดอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งของมุม แบ่งครึ่งที่สามผ่านจุดเดียวกัน! ทั้งสามแบ่งครึ่งที่จุดเดียว! และเป็นของขวัญเพิ่มเติม -

รัศมี จารึกวงกลม

(สำหรับความเที่ยงตรง ให้ดูหัวข้ออื่น)

ตอนนี้คุณจะไม่มีวันลืม:

จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้

มาต่อกันที่ ทรัพย์สินต่อไป... ว้าว และ bisector มีคุณสมบัติมากมายใช่มั้ย? และนี่ก็เยี่ยมมาก เพราะยิ่งมีคุณสมบัติมากเท่าไร เครื่องมือในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการแบ่งครึ่งก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

4. แบ่งครึ่งและความขนาน, แบ่งครึ่งของมุมที่อยู่ติดกัน

ความจริงที่ว่าเส้นแบ่งครึ่งแบ่งครึ่งมุมในบางกรณีนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดโดยสิ้นเชิง ตัวอย่างเช่น,

กรณีที่ 1

มันเยี่ยมมากใช่มั้ย? มาทำความเข้าใจว่าทำไม

ด้านหนึ่ง เรากำลังวาดเส้นแบ่งครึ่ง!

แต่ในทางกลับกัน - เหมือนมุมนอนขวาง (จำหัวข้อ)

และตอนนี้ปรากฎว่า โยนออกตรงกลาง: ! - หน้าจั่ว!

กรณีที่ 2

ลองนึกภาพสามเหลี่ยม (หรือดูรูป)

มาต่อกันทีละจุด ตอนนี้มีสองมุม:

• - มุมด้านใน
• - มุมด้านนอก - ด้านนอกใช่ไหม?

ดังนั้น และตอนนี้มีใครบางคนไม่ต้องการวาดหนึ่ง แต่มีสองครึ่งในคราวเดียว ทั้งสำหรับและเพื่อ อะไรจะเกิดขึ้น?

และมันจะกลายเป็น สี่เหลี่ยม!

น่าแปลกใจที่นั่นคือสิ่งที่มันเป็น

พวกเราเข้าใจ.

คุณคิดว่าจำนวนเงินคืออะไร?

แน่นอน เพราะพวกมันทั้งหมดรวมกันทำมุมจนกลายเป็นเส้นตรง

และตอนนี้เราจำได้ว่าและเป็นครึ่งวงกลมและเราจะเห็นว่าภายในมุมนั้นพอดี ครึ่งจากผลรวมของมุมทั้งสี่: และ - นั่นคือ ตรงทั้งหมด นอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ไม่น่าเชื่อ แต่เป็นความจริง:

มุมระหว่างเส้นแบ่งครึ่งของมุมด้านในและด้านนอกของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากัน

กรณีที่ 3

เห็นว่าที่นี่เหมือนกันหมดทั้งมุมด้านในและด้านนอก?

หรือเราคิดอีกครั้งว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้?

อีกครั้งสำหรับ มุมที่อยู่ติดกัน,

(ตามที่สอดคล้องกับฐานคู่ขนาน)

มาแต่งหน้าอีกแล้ว ครึ่งหนึ่งจากผลรวม

บทสรุป:หากมีปัญหาแบ่งครึ่ง ที่เกี่ยวข้องมุมหรือแบ่งครึ่ง ตามลำดับมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมคางหมู จากนั้นในปัญหานี้ แน่นอนที่เกี่ยวข้อง สามเหลี่ยมมุมฉาก, และบางทีอาจเป็นสี่เหลี่ยมทั้งหมดด้วยซ้ำ

5. แบ่งครึ่งและฝั่งตรงข้าม

ปรากฎว่าเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยมไม่แบ่งด้านตรงข้ามแต่อย่างใด แต่ในลักษณะพิเศษและน่าสนใจมาก:

นั่นคือ:

ข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์ใช่มั้ย?

ตอนนี้เราจะพิสูจน์ความจริงข้อนี้ แต่เตรียมตัวให้พร้อม: มันจะยากกว่าเดิมเล็กน้อย

อีกครั้ง - ทางออกสู่ "อวกาศ" - อาคารเพิ่มเติม!

ไปกันเลย

เพื่ออะไร? ตอนนี้เราจะเห็น

เราเดินต่อไปถึงสี่แยกกับเส้น

ภาพที่คุ้นเคย? ใช่ ใช่ ใช่ เหมือนกับในวรรค 4 กรณีที่ 1 - ปรากฎว่า (- แบ่งครึ่ง)

เหมือนนอนขวาง

ดังนั้น นี่ก็เช่นกัน

ทีนี้มาดูสามเหลี่ยมและ

จะพูดอะไรเกี่ยวกับพวกเขาได้บ้าง

พวกเขามีความคล้ายคลึงกัน ใช่ มุมของพวกมันเท่ากับแนวตั้ง ดังนั้นสองมุม

ตอนนี้เรามีสิทธิที่จะเขียนความสัมพันธ์ของฝ่ายที่เกี่ยวข้อง

และตอนนี้ในสัญกรณ์สั้น ๆ :

อุ๊ย! ทำให้ฉันนึกถึงบางอย่างใช่ไหม นั่นไม่ใช่สิ่งที่เราต้องการพิสูจน์ใช่หรือไม่ ใช่ใช่นั่นแหละ!

คุณจะเห็นว่า "ทางเดินอวกาศ" นั้นยอดเยี่ยมเพียงใด - การสร้างเส้นตรงเพิ่มเติม - จะไม่มีอะไรเกิดขึ้นหากไม่มีเส้นนี้! และเราพิสูจน์แล้วว่า

ตอนนี้คุณสามารถใช้งานได้อย่างปลอดภัย! มาวิเคราะห์สมบัติอีกชิ้นหนึ่งของเส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม - อย่ากลัวไปเลย ตอนนี้สิ่งที่ยากที่สุดจบลงแล้ว - มันจะง่ายขึ้น

เราได้รับสิ่งนั้น

ทฤษฎีบทที่ 1:

ทฤษฎีบท 2:

ทฤษฎีบท 3:

ทฤษฎีบทที่ 4:

ทฤษฎีบท 5:

ทฤษฎีบท 6:

ทฤษฎีบท. แบ่งครึ่ง มุมด้านในสามเหลี่ยมแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของด้านประชิด

การพิสูจน์. พิจารณาสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 259) และเส้นแบ่งครึ่งของมุม B ลองลากเส้น CM ผ่านจุดยอด C ขนานกับเส้นแบ่งครึ่ง VC จนกว่าจะตัดกันที่จุด M ด้วยความต่อเนื่องของด้าน AB เนื่องจาก VC เป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม ABC ดังนั้น นอกจากนี้ เป็นมุมที่สอดคล้องกันที่เส้นคู่ขนาน และมุมแนวขวางที่เส้นคู่ขนาน จากที่นี่และด้วยเหตุนี้ - หน้าจั่วจากที่ไหน ตามทฤษฎีบทของเส้นคู่ขนานที่ตัดด้านข้างของมุม เราได้ และในมุมมองของสิ่งนี้ เราได้รับ ซึ่งจำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์

แบ่งครึ่งของมุมภายนอก B ของสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 260) มีคุณสมบัติคล้ายกัน: ส่วน AL และ CL จากจุดยอด A และ C ถึงจุด L ของจุดตัดของ bisector ที่มีความต่อเนื่องของด้าน AC คือ สัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยม:

คุณสมบัตินี้ได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกับคุณสมบัติก่อนหน้า: ในรูปที่ 260 เส้นตรงเสริม SM ถูกลากขนานกับเส้นแบ่งครึ่ง BL ผู้อ่านเองจะมั่นใจในความเท่าเทียมกันของมุม BMC และ BCM และด้วยเหตุนี้ด้าน BM และ BC ของสามเหลี่ยม BMC หลังจากนั้นจะได้สัดส่วนที่ต้องการทันที

เราสามารถพูดได้ว่าเส้นแบ่งครึ่งของมุมภายนอกยังแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของด้านที่อยู่ติดกัน จำเป็นต้องยินยอมให้มีการ "แบ่งส่วนภายนอก" ของกลุ่มเท่านั้น

จุด L นอนอยู่นอกส่วน AC (ต่อเนื่อง) แบ่งออก ภายนอกถ้าเป็นเช่นนั้น เส้นแบ่งครึ่งของมุมของสามเหลี่ยม (ภายในและภายนอก) จะแบ่งด้านตรงข้าม (ภายในและภายนอก) ออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของด้านที่อยู่ติดกัน

ปัญหาที่ 1 ด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 12 และ 15 ฐานคือ 24 และ 16 หาด้านของสามเหลี่ยมที่เกิดจากฐานขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมคางหมูและด้านที่ยื่นออกมา

วิธีการแก้. ในสัญกรณ์ของรูปที่ 261 เรามีสำหรับส่วนที่ทำหน้าที่เป็นความต่อเนื่องของด้านข้างของสัดส่วนที่เราหาได้ง่าย ในทำนองเดียวกันเรากำหนดด้านข้างที่สองของรูปสามเหลี่ยม ด้านที่สามเกิดขึ้นพร้อมกับฐานขนาดใหญ่: .

ปัญหาที่ 2 ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 6 และ 15 ความยาวของส่วนที่ขนานกับฐานเป็นเท่าใดและหารด้านในอัตราส่วน 1:2 นับจากจุดยอดของฐานเล็ก

วิธีการแก้. ลองเปิดไปที่รูปที่ 262 รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ผ่านจุดยอด C ของฐานขนาดเล็ก เราวาดเส้นขนานกับด้านข้าง AB ตัดสี่เหลี่ยมด้านขนานออกจากสี่เหลี่ยมคางหมู ตั้งแต่นั้นมาเราพบว่า ดังนั้น KL ส่วนที่ไม่รู้จักทั้งหมดจึงเท่ากับ โปรดทราบว่าในการแก้ปัญหานี้ เราไม่จำเป็นต้องรู้ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

ปัญหาที่ 3 เส้นแบ่งครึ่งของมุมภายใน B ของสามเหลี่ยม ABC ตัดด้าน AC ออกเป็นส่วนๆ ที่ระยะห่างจากจุดยอด A และ C ที่แบ่งครึ่งของมุมภายนอก B ตัดกับส่วนขยาย AC หรือไม่

วิธีการแก้. เส้นแบ่งครึ่งของมุม B แต่ละเส้นแบ่ง AC ในอัตราส่วนเดียวกัน แต่ส่วนหนึ่งภายในและอีกส่วนภายนอก เราแสดงโดย L จุดตัดของความต่อเนื่องของ AC และแบ่งครึ่งของมุมภายนอก B เนื่องจาก AK เราระบุระยะทางที่ไม่รู้จัก AL จากนั้นและเราจะมีสัดส่วน การแก้ปัญหาที่ให้ระยะทางที่ต้องการแก่เรา

วาดรูปเอง.

การออกกำลังกาย

1. สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน 8 และ 18 หารด้วยเส้นตรงขนานกับฐานเป็นแถบหกแถบที่มีความกว้างเท่ากัน ค้นหาความยาวของส่วนของเส้นตรงที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นแถบ

2. เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 32. เส้นแบ่งครึ่งของมุม A แบ่งด้าน BC ออกเป็นส่วนๆ เท่ากับ 5 และ 3 หาความยาวของด้านของสามเหลี่ยม

3. ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ a ด้านคือ b ค้นหาความยาวของส่วนที่เชื่อมต่อจุดตัดของ bisectors ของมุมของฐานกับด้านข้าง

คำแนะนำ

หากสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ มีค่า
สองหรือสามด้านแล้วแบ่งครึ่งตามคุณสมบัติ สามเหลี่ยมจะเป็นค่ามัธยฐานด้วย ดังนั้น ตรงกันข้ามจะแบ่งครึ่งครึ่ง

วัดด้านตรงข้ามด้วยไม้บรรทัด สามเหลี่ยมที่ซึ่งผู้แบ่งครึ่งจะมีแนวโน้มไป แบ่งครึ่งด้านนี้แล้วใส่จุดตรงกลางด้านข้าง

ลากเส้นตรงผ่านจุดที่สร้างและจุดยอดตรงข้าม นี่จะเป็นการแบ่งครึ่ง สามเหลี่ยม.

ที่มา:

• ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงของรูปสามเหลี่ยม

การแบ่งครึ่งมุมและการคำนวณความยาวของเส้นที่ลากจากด้านบนไปด้านตรงข้ามเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับช่างตัดเสื้อ ช่างสำรวจ ช่างประกอบ และบุคลากรในวิชาชีพอื่นๆ

คุณจะต้องการ

• เครื่องมือ ดินสอ ไม้บรรทัด ไม้โปรแทรกเตอร์ ตารางไซน์และโคไซน์ สูตรทางคณิตศาสตร์และแนวความคิด: นิยามของทฤษฎีบทแบ่งครึ่งของทฤษฎีบทไซน์และโคไซน์บนเส้นแบ่งครึ่ง

คำแนะนำ

สร้างสามเหลี่ยมที่จำเป็นและขนาดขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณได้รับ? ด้าน dfe และมุมระหว่างพวกเขา สามด้านหรือสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างพวกเขา

กำหนดจุดยอดของมุมและด้านข้างด้วยภาษาละติน A, B และ C แบบดั้งเดิม จุดยอดของมุมจะถูกระบุ ด้านตรงข้ามเป็นตัวพิมพ์เล็ก ติดป้ายที่มุมด้วยอักษรกรีก ?,? และ?

ใช้ทฤษฎีบทไซน์และโคไซน์คำนวณมุมและด้าน สามเหลี่ยม.

จำการแบ่งครึ่ง Bisector - แบ่งมุมครึ่งหนึ่ง แบ่งครึ่งมุม สามเหลี่ยมแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นสองส่วน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของด้านประชิดทั้งสองข้าง สามเหลี่ยม.

วาดเส้นแบ่งครึ่งมุม ติดป้ายกำกับส่วนผลลัพธ์ด้วยชื่อของมุมที่เขียน ตัวพิมพ์เล็ก, พร้อมตัวห้อย l. ด้าน c แบ่งออกเป็นส่วน a และ b ด้วยดัชนี l

คำนวณความยาวของส่วนผลลัพธ์โดยใช้ทฤษฎีบทไซน์

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก

ความยาวของส่วนซึ่งอยู่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมซึ่งเกิดจากด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมเดิม ซึ่งก็คือเส้นแบ่งครึ่งและส่วนนั้นเอง คำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทไซน์ ในการคำนวณความยาวของอีกส่วนของด้านเดียวกัน ให้ใช้อัตราส่วนของส่วนที่เป็นผลกับด้านที่อยู่ติดกันของสามเหลี่ยมเดิม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เพื่อไม่ให้สับสน ให้วาดเส้นแบ่งครึ่งของมุมต่างๆ สีที่ต่างกัน.

แบ่งครึ่ง มุมเรียกว่ารังสีที่เริ่มต้นที่จุดยอด มุมและแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เหล่านั้น. เพื่อใช้จ่าย แบ่งครึ่ง, ต้องหาตรงกลาง มุม. วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการใช้เข็มทิศ ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณใด ๆ และผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับว่าค่านั้นคือ มุมจำนวนทั้งหมด.

คุณจะต้องการ

• เข็มทิศ ดินสอ ไม้บรรทัด

คำแนะนำ

ปล่อยให้ความกว้างของเข็มทิศเปิดเหมือนเดิม ปักเข็มที่ปลายส่วนปลายด้านใดด้านหนึ่งแล้ววาดส่วนหนึ่งของวงกลมเพื่อให้อยู่ภายใน มุม. ทำเช่นเดียวกันกับอันที่สอง คุณจะได้วงกลมสองส่วนที่จะตัดกันภายใน มุม- อยู่ตรงกลางประมาณ. ส่วนของวงกลมสามารถตัดกันที่จุดหนึ่งหรือสองจุด

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

คุณสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์เพื่อสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุมได้ แต่วิธีนี้ต้องการความแม่นยำมากกว่า ในกรณีนี้ หากค่ามุมไม่ใช่จำนวนเต็ม ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดในการสร้างเส้นแบ่งครึ่งจะเพิ่มขึ้น

เมื่อสร้างหรือพัฒนาโครงการออกแบบบ้าน มักจะต้องสร้าง มุมเท่ากับที่มีอยู่แล้ว แม่แบบมาช่วย ความรู้ในโรงเรียนเรขาคณิต.

คำแนะนำ

มุมเกิดจากเส้นตรงสองเส้นที่ออกมาจากจุดเดียวกัน จุดนี้จะเรียกว่าจุดยอดของมุม และเส้นจะเป็นด้านข้างของมุม

ใช้สามเพื่อระบุมุม: หนึ่งที่ด้านบน สองที่ด้านข้าง เรียกว่า มุมโดยขึ้นต้นด้วยตัวอักษรที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่ง แล้วเรียกตัวอักษรนั้นว่าด้านบน และจากนั้นเรียกตัวอักษรที่อยู่อีกด้าน ใช้ผู้อื่นเพื่อทำเครื่องหมายมุมหากคุณต้องการอย่างอื่น บางครั้งเรียกตัวอักษรเพียงตัวเดียวซึ่งอยู่ด้านบนสุด และคุณสามารถระบุมุมด้วยตัวอักษรกรีก เช่น α, β, γ

มีบางสถานการณ์ที่จำเป็น มุมเพื่อให้ได้รับมุมแล้ว หากไม่สามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ในการสร้างได้ คุณสามารถใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศได้เท่านั้น สมมติว่าในบรรทัดที่มีตัวอักษร MN คุณต้องสร้าง มุมที่จุด K เพื่อให้เป็น เท่ากับมุม B. นั่นคือจากจุด K จำเป็นต้องวาดเส้นตรงด้วยเส้น MN มุมซึ่งจะเท่ากับมุม B

ขั้นแรก ทำเครื่องหมายจุดที่แต่ละด้านของมุมนี้ ตัวอย่างเช่น จุด A และ C จากนั้นเชื่อมต่อจุด C และ A ด้วยเส้นตรง รับ tre มุมนิค เอบีซี

ตอนนี้สร้างบนบรรทัด MN เดียวกันสาม มุมจุดยอด B อยู่บนเส้นตรงที่จุด K ใช้กฎในการสร้างรูปสามเหลี่ยม มุมสามนาฬิกา. กันส่วน KL จากจุด K ต้องเท่ากับส่วน BC รับคะแนน L

จากจุด K ให้วาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับส่วน BA จาก L วาดวงกลมที่มีรัศมี CA เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ (P) ของจุดตัดของวงกลมสองวงกับ K รับสาม มุมนิค KPL ซึ่งจะเท่ากับสาม มุมนิกุ เอบีซี ดังนั้นคุณจะได้รับ มุม K มันจะเท่ากับมุม B เพื่อให้สะดวกและเร็วขึ้น ให้แยกส่วนที่เท่ากันจากจุดยอด B โดยใช้วิธีแก้ปัญหาเข็มทิศเดียวโดยไม่ต้องขยับขา อธิบายวงกลมที่มีรัศมีเดียวกันจากจุด K

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

เคล็ดลับ 5: วิธีวาดรูปสามเหลี่ยมให้สองด้านและค่ามัธยฐาน

สามเหลี่ยมนั้นง่ายที่สุด รูปทรงเรขาคณิตซึ่งมีจุดยอดสามจุดเชื่อมต่อกันเป็นคู่โดยส่วนที่ประกอบเป็นด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมนี้ ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามเรียกว่าเส้นมัธยฐาน เมื่อทราบความยาวของทั้งสองด้านและค่ามัธยฐานที่เชื่อมต่อที่จุดยอดด้านใดด้านหนึ่ง คุณสามารถสร้างสามเหลี่ยมโดยไม่รู้ความยาวของด้านที่สามหรือมุม

คำแนะนำ

วาดส่วนจากจุด A ซึ่งความยาวของด้านหนึ่งเป็นด้านที่ทราบของสามเหลี่ยม (a) ทำเครื่องหมายจุดสิ้นสุดของส่วนนี้ด้วยตัวอักษร B หลังจากนั้นด้านใดด้านหนึ่ง (AB) ของสามเหลี่ยมที่ต้องการสามารถถูกพิจารณาสร้างได้แล้ว

ใช้เข็มทิศวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับสองเท่าของความยาวมัธยฐาน (2∗m) และอยู่กึ่งกลางที่จุด A

ใช้เข็มทิศวาดวงกลมที่สองด้วยรัศมี เท่ากับความยาว พรรคที่รู้จัก(b) และให้ศูนย์กลางที่จุด B. วางเข็มทิศไว้ครู่หนึ่ง แต่ปล่อยเข็มทิศที่วัดได้ไว้ - คุณจะต้องใช้อีกครั้งในภายหลัง

สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมต่อจุด A ด้วยจุดตัดของทั้งสองที่คุณวาด ครึ่งหนึ่งของส่วนนี้จะเป็นส่วนที่คุณกำลังสร้าง - วัดครึ่งนี้แล้วใส่จุด M ณ จุดนี้ คุณจะมีด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมที่ต้องการ (AB) และค่ามัธยฐาน (AM)

ใช้เข็มทิศวาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของด้านที่สองที่รู้จัก (b) และอยู่กึ่งกลางที่จุด A

วาดส่วนที่ควรเริ่มต้นที่จุด B ผ่านจุด M และสิ้นสุดที่จุดตัดของเส้นด้วยวงกลมที่คุณวาดในขั้นตอนก่อนหน้า กำหนดจุดตัดด้วยตัวอักษร C ตอนนี้ ด้านที่ต้องการ BC ซึ่งไม่ทราบเงื่อนไขของปัญหาก็ถูกสร้างขึ้นเช่นกัน

ความสามารถในการแบ่งมุมใดๆ ด้วยเส้นแบ่งครึ่งนั้นจำเป็นไม่เพียงแต่เพื่อให้ได้ "A" ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น ความรู้นี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากต่อผู้สร้าง นักออกแบบ นักสำรวจ และช่างตัดเสื้อ มีหลายสิ่งในชีวิตที่ต้องแบ่งแยก

ทุกคนที่โรงเรียนสอนเรื่องตลกเกี่ยวกับหนูที่วิ่งไปมาตามมุมและแบ่งครึ่งมุม สัตว์ฟันแทะที่ว่องไวและฉลาดนี้ถูกเรียกว่า Bisector ไม่ทราบว่าหนูแบ่งมุมอย่างไร แต่แนะนำนักคณิตศาสตร์ในตำราเรียน "เรขาคณิต" ได้ ช่องทางดังต่อไปนี้.

ด้วยไม้โปรแทรกเตอร์

วิธีที่ง่ายที่สุดในการวาดเส้นแบ่งครึ่งคือการใช้อุปกรณ์สำหรับ จำเป็นต้องติดไม้โปรแทรกเตอร์ที่ด้านหนึ่งของมุม โดยจัดจุดอ้างอิงให้ตรงกับปลาย O จากนั้นวัดมุมเป็นองศาหรือเรเดียนแล้วหารด้วยสอง ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์เดียวกัน กันองศาที่ได้จากด้านใดด้านหนึ่งแล้วลากเส้นตรง ซึ่งจะกลายเป็นเส้นแบ่งครึ่ง จนถึงจุดที่มุม O เริ่มต้น

ด้วยความช่วยเหลือของวงกลม

คุณต้องใช้เข็มทิศและขยายขนาดตามต้องการ (ในภาพวาด) เมื่อตั้งค่าส่วนปลายไว้ที่จุดเริ่มต้นของมุม O ให้วาดส่วนโค้งที่ตัดรังสีโดยทำเครื่องหมายจุดสองจุดบนพวกมัน กำหนดพวกเขา A1 และ A2 จากนั้นเมื่อตั้งค่าเข็มทิศสลับกันที่จุดเหล่านี้ ควรวาดวงกลมสองวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกันโดยพลการ (ตามมาตราส่วนของภาพวาด) จุดของทางแยกถูกกำหนดเป็น C และ B ถัดไป คุณต้องลากเส้นตรงผ่านจุด O, C และ B ซึ่งจะเป็นเส้นแบ่งครึ่งที่ต้องการ

ด้วยไม้บรรทัด

ในการวาดเส้นแบ่งครึ่งของมุมโดยใช้ไม้บรรทัด คุณต้องเลื่อนส่วนออกจากจุด O บนรังสี (ด้านข้าง) ยาวเท่ากันและทำเครื่องหมายด้วยจุด A และ B จากนั้นคุณควรเชื่อมต่อพวกเขาด้วยเส้นตรงและใช้ไม้บรรทัดเพื่อแบ่งส่วนที่ได้เป็นครึ่งโดยทำเครื่องหมายที่จุด C เส้นแบ่งครึ่งจะกลายเป็นถ้าคุณวาดเส้นตรงผ่านจุด C และ O .

ไม่มีเครื่องมือ

หากไม่มีเครื่องมือวัด คุณสามารถใช้ความเฉลียวฉลาดได้ แค่วาดมุมบนกระดาษลอกลายหรือกระดาษบางธรรมดาแล้วพับแผ่นอย่างระมัดระวังเพื่อให้รังสีของมุมอยู่ในแนวเดียวกัน เส้นพับในภาพวาดจะเป็นเส้นแบ่งครึ่งที่ต้องการ

มุมขยาย

มุมที่มากกว่า 180 องศาสามารถหารด้วยครึ่งวงกลมในลักษณะเดียวกัน เท่านั้นที่จะต้องแบ่งไม่ใช่ แต่เป็นอันที่อยู่ติดกัน มุมแหลมเหลือจากวงกลม ความต่อเนื่องของเส้นแบ่งครึ่งที่พบจะกลายเป็นเส้นตรงที่ต้องการโดยแบ่งมุมที่ขยายออกเป็นครึ่งหนึ่ง

มุมในรูปสามเหลี่ยม

ควรจำไว้ว่าใน สามเหลี่ยมด้านเท่าแบ่งครึ่งยังเป็นค่ามัธยฐานและความสูง ดังนั้นเส้นแบ่งครึ่งในนั้นสามารถพบได้โดยเพียงแค่ลดฉากตั้งฉากกับด้านตรงข้ามจากมุม (ความสูง) หรือแบ่งด้านนี้ออกเป็นครึ่งหนึ่งและเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางกับมุมตรงข้าม (มัธยฐาน)

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

กฎช่วยในการจำ "ครึ่งครึ่งคือหนูที่วิ่งไปตามมุมและแบ่งครึ่ง" อธิบายแก่นแท้ของแนวคิดนี้ แต่ไม่ได้ให้คำแนะนำสำหรับการสร้างครึ่งวงกลม ในการวาดมัน นอกจากกฎ คุณจะต้องมีเข็มทิศและไม้บรรทัด

คำแนะนำ

สมมติว่าคุณต้องสร้าง แบ่งครึ่งมุม A. นำเข็มทิศมาวางไว้ที่จุด A (มุม) แล้ววาดวงกลมใดๆ เมื่อตัดขอบมุม ให้วางจุด B และ C

วัดรัศมีของวงกลมแรก วาดอีกอันที่มีรัศมีเท่ากันโดยวางเข็มทิศไว้ที่จุด B

วาดวงกลมถัดไป (ขนาดเท่ากับวงกลมก่อนหน้า) โดยให้อยู่ตรงกลางจุด C

วงกลมทั้งสามต้องตัดกันที่จุดเดียว - เรียกว่า F ใช้ไม้บรรทัด วาดรังสีที่ผ่านจุด A และ F นี่จะเป็นเส้นแบ่งครึ่งที่ต้องการของมุม A

มีกฎหลายข้อที่จะช่วยคุณค้นหา ตัวอย่างเช่น มันอยู่ตรงข้ามใน เท่ากับอัตราส่วนของด้านประชิดสองข้าง ในหน้าจั่ว