Правильні багатокутники у нашому житті. Правильні багатокутники в природі Шматкове шиття з багатокутників

Жива природа.

Правильні багатогранники - це "найвигідніші" постаті. І природа цим широко користується. Кристали деяких знайомих нам речовин мають форму правильних багатогранників. Так, кубпередає формукристалів кухонної солі NaCl, монокристал алюмінієво-калієвих галунів мають форму октаедра, кристал сірчистого колчедану FeS – додекаедра, сурм'янистий сірчанокислий натрій – тетраедра, бір – ікосаедра. Правильні багатогранники визначають форму кристалічних ґрат багатьох хімічних речовин.

Наразі вже доведено, що процес формування людського зародка з яйцеклітини здійснюється шляхом її поділу за «бінарним» законом, тобто спочатку яйцеклітина перетворюється на дві клітини. Потім на стадії чотирьох клітин зародок набуває форми тетраедру, а на стадії восьми клітин він набуває форми двох зчеплених тетраедрів (зоряний тетраедр або куб), (Додаток №1, рис.3). З двох кубів на стадії шістнадцяти клітин формується сфера, а зі сфери на певному етапі поділу утворюється тор з 512 клітин. Планта Земля та її магнітне поле теж є тор.

Квазікристали Дана Шехтмана.

12 листопада 1984 р. у невеликій статті, опублікованій в авторитетному журналі « Physical Review Letters» ізраїльським фізиком Даном Шехтманом, було пред'явлено експериментальний доказ існування металевого сплаву з винятковими властивостями. При дослідженні методами електронної дифракції цей сплав виявив ознаки кристала. Його дифракційна картина складена з яскравих і регулярно розташованих точок, як у кристала. Однак ця картина характеризується наявністю "ікосаедричної" або "пентангональної" симетрії, суворо забороненої в кристалі з геометричних міркувань. Такі незвичайні сплави було названо квазікристалами.Менш ніж за рік було відкрито багато інших сплавів такого типу. Їх було так багато, що квазікристалічний стан виявився набагато поширенішим, ніж це можна було б уявити.

Що ж таке квазікристал? Які його властивості та як його можна описати? Як згадувалося вище, згідно основного закону кристалографіїна структуру кристала накладаються суворі обмеження. Згідно з класичними уявленнями, кристал складається з єдиного осередку, який повинен щільно (грань до грані) «встеляти» всю площину без будь-яких обмежень.

Як відомо, щільне заповнення площини може бути здійснено за допомогою трикутників, квадратіві шестикутників. За допомогою п'ятикутників (пентагонів) таке заповнення неможливе.

Такі були канони традиційної кристалографії, які існували до відкриття незвичайного сплаву алюмінію та марганцю, названого квазікристалом. Такий сплав утворюється при надшвидкому охолодженні розплаву зі швидкістю 106 на секунду. При цьому при дифракційному дослідженні такого сплаву на екрані впорядкована картина, характерна для симетрії ікосаедра, що володіє відомими забороненими осями симетрії 5-го порядку.

Декілька наукових груп у всьому світі протягом кількох наступних років вивчили цей незвичайний сплав за допомогою електронної мікроскопії високої роздільної здатності. Всі вони підтвердили ідеальну однорідність речовини, в якій симетрія 5-го порядку зберігалася в макроскопічних областях з розмірами, близькими до атомів (кілька десятків нанометрів).

Відповідно до сучасних поглядів розроблено наступну модель отримання кристалічної структури квазікристалу. В основі цієї моделі лежить поняття "базового елемента". Відповідно до цієї моделі, внутрішній ікосаедр з атомів алюмінію оточений зовнішнім ікосаедром з атомів марганцю. Ікосаедри пов'язані октаедрами з атомів марганцю. У «базовому елементі» є 42 атоми алюмінію та 12 атомів марганцю. У процесі затвердіння відбувається швидке формування «базових елементів», які швидко з'єднуються між собою октаедричними жорсткими «містками». Нагадаємо, що гранями ікосаедра є рівносторонні трикутники. Щоб утворився октаедричний місток з марганцю, необхідно, щоб два таких трикутники (по одному в кожну комірку) наблизилися досить близько один до одного і вишикувалися паралельно. В результаті такого фізичного процесу і утворюється квазікристалічна структура з «ікосаедричною» симетрією.

В останні десятиліття було відкрито багато типів квазікристалічних сплавів. Крім тих, що мають «ікосаедричну» симетрію (5-го порядку), існують також сплави з декагональною симетрією (10-го порядку) і додекагональною симетрією (12-го порядку). Фізичні властивості квазікристалів почали досліджувати лише нещодавно.

Як зазначається у згаданій вище статті Гратіа, «механічна міцність квазікристалічних сплавів різко зростає; відсутність періодичності призводить до уповільнення поширення дислокацій у порівнянні зі звичайними металами… Ця властивість має велике прикладне значення: застосування ікосаедричної фази дозволить отримати легкі та дуже міцні сплави впровадженням дрібних частинок квазікристалів у алюмінієву матрицю».

Тетраедр у природі.

1. Фосфор

Понад триста років тому, коли гамбурзький алхімік Геннінг Бранд відкрив новий елемент – фосфор. Подібно до інших алхіміків, Бранд намагався відшукати еліксир життя або філософський камінь, за допомогою яких старі молодшають, хворі одужують, а неблагородні метали перетворюються на золото. У ході одного з дослідів він випаровував сечу, змішав залишок з вугіллям, піском і продовжив випаровування. Незабаром у реторті утворилася речовина, що світилася у темряві. Кристали білого фосфору утворені молекулами Р4. Така молекула має вигляд тетраедра.

2. Фосфорнувата кислота Н 3 РВ 2 .

Її молекула має форму тетраедра з атомом фосфору в центрі, у вершинах тетраедра знаходяться два атоми водню, атом кисню та гідроксогрупа.

3. Метан.

Кристалічна решітка метанумає форму тетраедра. Метан горить безбарвним полум'ям. З повітрям утворює вибухонебезпечні суміші. Використовується як паливо.

4. Вода.

Молекула води є маленьким дипольом, що містить позитивний і негативний заряди на полюсах. Так як маса і заряд ядра кисню більше ніж у ядер водню, то електронна хмара стягується у бік ядра. При цьому ядра водню "оголюються". Таким чином, електронна хмара має неоднорідну густину. У ядер водню є дефіцит електронної щільності, але в протилежному боці молекули, біля ядра кисню, спостерігається надлишок електронної щільності. Саме така структура визначає полярність молекули води. Якщо з'єднати прямими лініями епіцентри позитивних та негативних зарядів вийде об'ємна геометрична фігура – ​​правильний тетраедр.

5. Аміак.

Кожна молекула аміаку має поділену пару електронів у атома азоту. Орбіталі атомів азоту, що містять не поділені пари електронів, перекриваються з sp 3 -гібридними орбіталями цинку(II), утворюючи комплексний тетраедричний катіон тетрааммінцинку(II) 2+ .

6. Алмаз

Елементарний осередок кристала алмазу є тетраедр, у центрі та чотирьох вершинах якого розташовані атоми вуглецю. Атоми, розташовані у вершинах тетраедра, утворюють центр нового тетраедра і таким чином також оточені кожен ще чотирма атомами і т.д. Всі атоми вуглецю в кристалічній решітці розташовані на однаковій відстані (154 пм) один від одного.

Куб (гексаедр) у природі.

З курсу фізики відомо, що речовини можуть існувати у трьох агрегатних станах: твердому, рідкому, газоподібному. Вони утворюють кристалічні ґрати.

Кристалічні грати речовин - це впорядковане розташування частинок (атомів, молекул, іонів) у певних точках простору. Точки розміщення частинок називають вузлами кристалічних ґрат.

Залежно від типу частинок, розташованих у вузлах кристалічних ґрат, і характеру зв'язку між ними розрізняють 4 типи кристалічних ґрат: іонні, атомні, молекулярні, металеві.

ІОННІ

Іонними називають кристалічні грати, у вузлах яких є іони. Їх утворюють речовини з іонним зв'язком. Іонні кристалічні грати мають солі, деякі оксиди та гідроксиди металів. Розглянемо будову кристала кухонної солі, у вузлах якого знаходяться іони хлору та натрію. Зв'язки між іонами в кристалі дуже міцні та стійкі. Тому речовини з іонною решіткою мають високу твердість і міцність, тугоплавки і нелеткі.

Форму куба мають кристалічні ґрати багатьох металів (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au та інші).

МОЛЕКУЛЯРНІ

Молекулярними називають кристалічні грати, у вузлах яких розташовані молекули. Хімічні зв'язки у яких ковалентні, як полярні, і неполярні. Зв'язки у молекулах міцні, але між молекулами зв'язку не міцні. Нижче представлені кристалічні грати I 2. Речовини з МКР мають малу твердість, плавляться за низької температури, леткі, за звичайних умов перебувають у газоподібному чи рідкому стані. багатогранник симетрія тетраедр

Ікосаедр у природі.

Фулерени - дивовижні поліциклічні структури сферичної форми, що складаються з атомів вуглецю, пов'язаних у шести - та п'ятичленові цикли. Це нова модифікація вуглецю, на яку, на відміну трьох раніше відомих модифікацій (алмазу, графіту і карбину), характерна не полімерна, а молекулярна структура, тобто. молекули фулеренів дискретні.

Свою назву ці речовини отримали на ім'я американського інженера та архітектора Річарда Букмінстера Фуллера, котрий конструював напівсферичні архітектурні споруди, що складаються з шести- та п'ятикутників.

Вперше фулерени C 60 і C 70 були синтезовані в 1985 Х. Крото і Р. Смоллі з графіту під дією потужного лазерного пучка. Отримати C 60 -фулерен у кількостях, достатніх для досліджень, вдалося в 1990 Д. Хаффману і В. Кретчмеру, які провели випаровування графіту за допомогою електричної дуги в атмосфері гелію. У 1992 р. були виявлені природні фулерени у вуглецевому мінералі. шугніть(свою назву цей мінерал отримав від назви селища Шуньга у Карелії) та інших докембрійських породах.

Молекули фулеренів можуть містити від 20 до 540 вуглецевих атомів, що розташовані на сферичній поверхні. Найбільш стійка і краще вивчена з цих сполук - C 60 -фулерен (60 атомів вуглецю) складається з 20 шестичленних і 12 п'ятичленних циклів. Вуглецевий скелет молекули C 60 -фулерену являє собою усічений ікосаедр.

У природі зустрічаються об'єкти, що мають симетрію 5-го порядку. Відомі, наприклад, віруси, що містять кластери у формі ікосаедра.

Будова аденовірусів також має форму ікосаедра. Аденовіруси (від грецького aden - залізо і віруси), сімейство ДНК-вірусів, що викликають у людини і тварин аденовірусні хвороби.

Вірус гепатиту В – збудник гепатиту В, основний представник сімейства гепадновірусів. Це сімейство включає також гепатотропні віруси гепатиту бабаків, ховрахів, качок та білок. Вірус ГВ є ДНК-містким. Він є частинкою діаметром 42-47 нм, складається з ядра - нуклеоїда, що має форму ікосаедрадіаметром 28 нм, всередині якого знаходяться ДНК, кінцевий білок та фермент ДНК-полімераза.

Російських Єгор, Тарасов Дмитро

Світ навколо нас – це світ форм, він дуже різноманітний та дивовижний. Нас оточують предмети побуту різного виду. Вивчивши цю тему, ми дійсно побачили, що багатокутники оточують нас усюди та зустрічаються у різних сферах життєдіяльності.

Завантажити:

Попередній перегляд:

https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Правильні багатокутники

Дивовижний багатокутник

Зірчасті багатокутники

Багатокутники у природі

Багатокутники у природі

Дякую за увагу!

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Правильні багатокутники у науці та деяких інших сферах життєдіяльності Автори проекту: учні 8 класу Російських Єгор Тарасов Дмитро. Науковий керівник: учитель математики Рахманкулова Є.Р.

Проблемне питання. Яке місце у нашому житті займають багатокутники? Об'єкт дослідження: багатокутники. Предмет дослідження: практичне застосування багатокутників в навколишньому світі.

Мета: систематизація знань з цієї теми та отримання нової інформації про багатокутники та їх практичне застосування. Завдання: 1. Вивчити літературу на тему. 2. Показати практичне застосування правильних багатокутників у навколишньому світі.

Методи дослідження: 1. Науковий (вивчення літератури); 2. Дослідницький. Гіпотеза: Багатокутники створюють красу серед людини.

Правильні багатокутники

Магічний квадрат 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Дивовижний багатокутник

Зірчасті багатокутники

Багатокутники у природі Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Багатокутники у природі

Багатокутники у природі

Багатокутники довкола нас Паркет

Заключение Без геометрії було нічого, усе, що нас оточує - це геометричні постаті. Але ми забуваємо звертати на це увагу.

Висновок Світ навколо нас – це світ форм, він дуже різноманітний та дивовижний. Нас оточують предмети побуту різного виду. Вивчивши цю тему, ми дійсно побачили, що багатокутники оточують нас усюди та зустрічаються у різних сферах життєдіяльності.

Дякую за увагу!

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього:

«Щоб пізнати невидиме,

дивися уважно на видиме»

Талмуд

Як і будь-який тривимірний об'єкт, кожна упаковка має свою оригінальну форму і через неї впливає на нас і навколишній простір. Раніше форму упаковки ми описували лише у зв'язку з її зручністю у процесі використання продукту, логістикою, сприйняттям споживачем. І ніколи — її власний вплив на людину та простір. Ця тема — зона відповідальності сакральної геометрії, цікавої та неосяжної науки. Сьогодні ми лише спробуємо доторкнутися до неї та розглянути деякі класичні геометричні тіла. Можливо, завтра багато виробників упаковки, володіючи цією інформацією, зможуть з більшою ймовірністю проектувати упаковку, здатну вже лише своєю формою гармонізувати світ і зробити його тим самим трохи кращим. Сакральна геометрія — це вчення про форми простору та закономірності розвитку Всесвіту відповідно до цих форм. Термін «сакральна геометрія» використовується археологами, антропологами, філософами та культурологами. Його застосовують для того, щоб охопити систему релігійних, філософських та духовних архетипів, які спостерігаються у різних культурах протягом усієї людської історії і так чи інакше пов'язані з геометричними поглядами щодо устрою Всесвіту та людини. Цей термін охоплює всю піфагорійську та неоплатонівську геометрії, звертаючись також до геометрії увігнутих просторів та фракталів.

У Стародавній Греції вивчення сутності краси, таїнства прекрасного, заснованого на певних геометричних зразках, сформувалося в окрему галузь науки - естетику, яка в античних філософів була нерозривно пов'язана з космологією. Стародавні греки мали геометричне бачення універсального порядку. Вони сприймали Всесвіт як широке простір різноманітних взаємозалежних елементів. Сакральна геометрія поєднує мудрість багатьох шкіл, що існували задовго до нашої ери, так і сучасних, що пов'язують езотерику з останніми досягненнями квантової фізики. Ця дивовижна наука визнає всі типові форми прояву вищого знання, розглядаючи їх як чаші, що містять інформацію про виявлений світ і місце людини в ньому. Все є енергія, вібрація, гармонія та дисонанс частоти; є геометрія.

Сакральні геометричні форми - важливий засіб для духовного зростання. Людина, яка не уявляє собі силу, укладену в геометричних формах, не усвідомлює, що з їхньою допомогою вона вступає в контакт з фантастично багатим інформаційно-енергетичним світом, позбавлена ​​багато чого. Він втрачає можливість підживлюватися земною та космічною енергією, що неминуче позначиться на його фізичному та духовному розвитку. Розуміння простих істин сакральної геометрії веде до розвитку свідомості та відкриття серця, що є наступним кроком у людському розвитку. Сакральна геометрія відігравала та відіграє основну роль у мистецтві, архітектурі та філософії багатьох культур протягом тисяч років.

Багатогранники у природі

Деякі з правильних і напівправильних тіл зустрічаються у природі як кристалів. Кристали – тіла, що мають багатогранну форму. Ось один із прикладів таких тіл: кристал піриту (сірчистий колчедан FeS) – природна модель додекаедра. Фуллерен – одна з форм вуглецю – теж багатогранник. Фулерени — молекулярні сполуки, що належать класу алотропних форм вуглецю (інші — алмаз, карбін і графіт) і є опуклими замкнутими багатогранниками, складеними з парного числа трикоординованих атомів вуглецю. Своєю назвою ці сполуки завдячують інженеру та дизайнеру Р. Баку мінстеру Фуллеру, чиї геодезичні конструкції побудовані за цим принципом. Спочатку цей клас сполук був обмежений лише структурами, що включають лише п'яти- і шестикутні грані. Він був відкритий під час спроби моделювання космічних процесів. Пізніше вченим у земних лабораторіях вдалося синтезувати та дослідити численні похідні цих кулястих молекул.

Виникла хімія фулеренів. Але фулерени, як з'ясувалося, є і в земних породах, зокрема в шунгітах, цілющі властивості яких відомі з часів Петра Першого. На мікроскопічному рівні додекаедр та ікосаедр є відносними параметрами ДНК, за якими побудовано все життя. Молекула ДНК являє собою куб, що обертається. При повороті куба послідовно на 72° за певною моделлю виходить ікосаедр, який, у свою чергу, становить пару додекаедр. Таким чином, подвійна нитка спіралі ДНК побудована за принципом двосторонньої відповідності: за ікосаедром слідує додекаедр, потім знову ікосаедр, і так далі. Як впливають фулерени на людину, з'ясовував ще Петро Перший на марціальних водах. А зараз вивченням цього впливу з усіх точок зору та впровадженням нанотехнологій у життя займається ціла державна корпорація.

Старша сестра упаковки - архітектура

Найбільш яскраво сакральна геометрія виявлялася в архітектурі різних культур. Коли індуси збиралися звести якусь культову споруду, вони спочатку виконували на землі простий геометричний креслення, визначаючи належним чином напрямки на схід і захід і будуючи на їх основі квадрат. Після цього зводилася вся будівля. Геометричні розрахунки супроводжувалися піснеспівами та молитвами. Християнська релігія використовує як свій головний символ хрест (у давнину він поставав у формі розгорнутого куба). Багато готичних соборов було побудовано з використанням розрахунків, властивих кубу. Стародавні єгиптяни виявили, що правильні багатокутники можуть бути збільшені за допомогою доповнення строго зазначеної області (яку згодом буде названо греками «гномон»). Спіралі на стовпах стародавніх грецьких храмів були розміщені за принципом прямокутника, що обертається — це метод створення логарифмічної спіралі. Один із типів ранніх споруд сакральної архітектури, що дійшли до нас, — обсерваторії. Вони були не лише спорудами для спостереження зоряного неба, а й були осередками духовного знання. Сучасна архітектура великих міст, орієнтована на зведення будинків-коробок та одноманітних конструкцій, дуже небезпечно впливає на людину. Людина переміщається в штучне місце існування, повністю технократизоване, де панує засилля залізобетонних будинків. Порушення законів сакральної архітектури призводить до того, що стандартизоване оточення своїми безглуздими формами деструктивно впливає на психіку, викликаючи негативні емоції і провокуючи на невмотивовані вчинки.

Чи не такі справи сьогодні і з упаковкою? Для коригування будівель використовують також і фен шуй. Положення, об'єднані під цим терміном, представляють набір вимог сакральної архітектури та геометрії стосовно енергетичного моделювання житлового простору. Застосовність ідей фен шуй у будівництві допомагає людям увійти в резонанс із природними людськими та земними ритмами. Взаємодія фен шуй та сакральної геометрії проявляється у спільності методів щодо визначення спрямованості потоків життєвої енергії, роботи з тонкоматеріальним світом. Це давня геомантія, вивчає зв'язок життєвої енергії ці з ландшафтом, його плануванням, розташуванням, внутрішнім дизайном, тобто. з оточенням людини. Форма упаковки так само, як і архітектура, впливає на людину, з тією лише різницею, що ми не можемо відчути її вплив зсередини, але вивчати цей вплив треба з обох боків ще й для того, щоб у майбутньому розуміти вплив форми на упакований продукт . Адже відомо, що у правильно сконструйованій піраміді м'ясо не псується, а леза заточуються. Уявляєте, які можливості є у упаковки? У зв'язку з цим подивимося деякі класичні геометричні форми детальніше.

Платонові тіла та інші

Платонові тіла - це сукупність всіх правильних багатогранників, об'ємних (тривимірних) тіл, обмежених рівними правильними багатокутниками, які вперше описані Платоном. Їм також присвячена заключна, XIII книга "Початок" Платонова учня Евкліда. При всьому нескінченному різноманітті правильних багатокутників (двовимірних геометричних фігур, обмежених рівними сторонами, суміжні пари яких попарно утворюють рівні між собою кути), існує п'ять об'ємних П. т., у відповідність яким з часів Платона ставляться п'ять стихій світобудови. Цікавим є зв'язок між гексаедром і октаедром, а також між додекаедром та ікосаедром: геометричні центри граней кожного першого є вершинами кожного другого.

Здавна вчені цікавилися «ідеальними» або правильними багатокутниками, тобто багатокутниками, що мають рівні боки та рівні кути. Найпростішим правильним багатокутником можна вважати рівносторонній трикутник, оскільки він має найменшу кількість сторін, яка може обмежити частину площини. Загальну картину правильних багатокутників, що цікавлять нас, поряд з рівностороннім трикутником складають: квадрат (чотири сторони), пентагон (п'ять сторін), гексагон (шість сторін), октагон (вісім сторін), декагон (десять сторін) і т.д. Очевидно, що теоретично немає жодних обмежень на кількість сторін правильного багатокутника, тобто число правильних багатокутників нескінченно.

Що таке правильний багатогранник? Правильним називається такий багатогранник, усі грані якого рівні (або конгруентні) між собою і при цьому є правильними багатокутниками. Скільки ж є правильних багатогранників? На перший погляд, відповідь на це питання дуже проста: стільки ж, скільки існує правильних багатокутників. Однак, це не так. У «Початках Евкліда» ми бачимо суворий доказ те, що є лише п'ять правильних багатогранників, які гранями може лише три типу правильних багатокутників: трикутники, квадрати і пентагони. Кожна форма випромінює свою енергію та по-різному впливає на людину та простір. Так, хрест охороняє, трикутник заряджає, коло вирівнює енергії Інь-Ян. Спробуємо з цього погляду розглянути і платонові тіла. Платон, а також піфагорійці, ретельно вивчили філософські, математичні та магічні аспекти правильних опуклих багатогранників. Таких правильних опуклих багатогранників п'ять. Кожен із цих багатогранників відповідає певній стихії та концентрує її енергію. Вершини багатогранників випромінюють енергію, а центри граней поглинають.

Далі розглянуто енергетичні характеристики багатокутників з погляду китайського вчення «У-Сін». Знаючи іньський чи янський характер випромінювання багатогранників, і навіть енергії їх стихій, доктори китайської медицини цілком зможуть оперувати ними як засобами, гармонізуючими енергію людини. Так, гексаедр (куб) має 8 випромінюючих енергію точок-вершин і 6 граней, у яких відбувається поглинання енергії. Оскільки випромінюючих точок більше, ніж поглинаючих, то відповідно до китайського вчення «У-Сін» куб належить до чоловічого принципу «Ян». У октаедра існує 6 точок-вершин випромінювання та 8 точок-центрів граней поглинання. Отже, октаедр поглинає більше енергії, ніж випромінює, тому він відноситься до жіночого початку «Інь». Тетраедр має 4 вершини та 4 грані, що призводить до рівності «Інь-Ян». У ікосаедра 12 вершин і 20 граней, що мають вигляд правильних трикутників, тому він виражає принцип «Інь». Додекаедр має 20 вершин і 12 граней і тому він висловлює принцип Ян. Його 12 граней мають форму правильних п'ятикутників. Додекаедр своєю формою нагадує футбольний м'яч. Додекаедр має центр симетрії та 15 осей симетрії. Кожна осі проходить через середини протилежних паралельних ребер. Додекаедр має 15 площин симетрії. Будь-яка з площин симетрії проходить у кожній грані через вершину та середину протилежного ребра.

У плані сакральних сил додекаедр найпотужніший багатогранник. Недаремно Сальвадор Далі для своєї «Таємної вечері» вибрав цю фігуру. У ній від 12-ти п'ятикутників, теж сильної фігури, сили концентруються в одній точці — на Ісусі Христі. У Піфагорійській школі за згадку за стінами школи слова «додекаедр» убивали. Такою священною вважалася ця постать. Через двісті років, за життя Платона, про неї говорили, але дуже обережно. Чому? Існує думка, що додекаедр розташований біля зовнішнього краю енергетичного поля людини і є найвищою формою свідомості. Правильні багатогранники приваблюють досконалістю своїх форм, повною симетричністю.

Генератори від розробників епам-технологій

За даними вчених Скворцова А. В. та Хмелінської Є. В., які розробили унікальні препарати «Епам», деякі геометричні об'єкти мають властивості гармонізації людини та простору:

• усічений октаедр нейтралізує енергетичну дію ззовні, підвищує рівень енергетики головного мозку, допомагає в роботі на інтуїтивному рівні та очищує енергетичну структуру місця у радіусі 500 м;
• ікосаедр зі стороною 5 см усуває психологічні залежності, відновлює біоструктуру, гармонізує особистість, очищує структуру місця у радіусі 100 м;
• ікосаедр зі стороною 3 см покращує зв'язок із підсвідомістю, гармонізує взаємини з іншими людьми, підвищує енергетичний рівень у радіусі 200 м, відновлює зв'язок людини із землею та космосом, відновлює щитовидну залозу; сприяє реалізації власної місії відповідно до програми втілення;
• ікосаедр зі стороною 1 см посилює енергетичну потужність та інтелект людини, покращує долю, відновлює енергетику місця, вирівнює психіку;
• десятигранна піраміда захищає від випромінювань техногенної властивості, активізує саморегуляцію організму, відновлює енергообмін людини, посилює енергетику людини, підвищує енергетичний рівень місця (70 м), відновлює ендокринну систему людини, нейтралізує геомагнітні випромінювання, гармонізує взаємовідносини;
• дванадцятигранна піраміда гармонізує відносини між людьми, відновлює енергетичні канали людини, включає системи адаптації, покращує саморегуляцію, співналаштовує з місцевістю, сприяє творчим процесам, нейтралізує геомагнітні випромінювання, відновлює зв'язок людини з космосом та природними біоструктурами.

Випукла форма тіла без граней дозволяє накопичувати енергію та передавати її власнику. Така форма може сприяти зміні будь-якої структури або неквапливої ​​роботи. Ця форма «пом'якшує» тих, хто внаслідок будь-яких причин різкий і неврівноважений чи загруз у внутрішніх суперечностях. Відсутність спрямованих кутів не дозволяє несвідомо спрямовувати енергію. Ця форма стабілізує, заспокоює, концентрує чинність. Овальна форма дозволяє об'єкту обмінюватися енергією з людиною. Позитивно впливає в основному на психіку та поведінку.

Кругла форма конденсує енергію найкращим чином. Служить переважно для посилення здоров'я. Геометричний об'єкт у вигляді сочевиці чи краплі енергетично спілкується з людиною на рівних. Вони обмінюються енергією, але зливаються. Ця форма здатна реагувати на думки. Якщо людина задумала зробити щось із сфери впливу цієї форми, то вона їй допоможе. Іншим часом вона просто добре впливає на самопочуття. Об'єкти з плоским низом та округлим верхом оголюють магічну силу матеріалу, з якого виготовлені. Ідеальними гармонізуючими ефектами мають форми китайської пагоди та тибетської ступи. Їх часто розташовують у садочку біля будинку, а маленькі моделі – усередині житла.

Мантрові колеса?

Мантрові колеса відомі на Тибеті і в сусідніх країнах з давнину, розглядаються як генератори доброї енергії, що допомагає всім живим істотам. Мантрові колеса є порожнистим циліндром, що обертається на осі. Розміри такого циліндра можуть змінюватись від кількох сантиметрів до кількох метрів. Невеликі мантрові колеса тибетці носять у руці, обертаючи легким похитуванням кисті. Колеса більше розташовані у величезній кількості біля храмів та інших священних споруд. Крім того, вони можуть розташовуватись у різних ділянках місцевості, іноді дуже віддалених від житла людини, обертаючись енергією вітру або води у гірському струмку. Такі колеса з'єднуються з невеликою турбіною і обертаються вдень та вночі.

Слід зазначити, що всі мантрові колеса обертаються за годинниковою стрілкою, якщо дивитися зверху. Дослідження так званих торсіонних полів, що виникають при обертанні масивних циліндрів, конусів та інших об'єктів, показали, що вони мають виражену біологічну та фізико-хімічну дію. Більше того, зараз показано, що це зовсім новий вид фізичних полів, пов'язаних зі спіновою поляризацією фізичного вакууму. Мантрове колесо є своєрідним екологічним приладом, своєрідним «ентропійним насосом», що зменшує хаос, дезорганізацію навколишнього середовища. Однак у цих пристроях, відкритих у давнину, ще є ряд ноу-хау, відсутніх в сучасних спін-торсійних генераторах. Насамперед, це мантри, що слугують своєрідним модулятором спін-торсійного поля. Власне тип такої мантри визначає характер дії подібного генератора. Іншими словами, тут основний ефект пов'язаний не з енергією випромінювання, а з інформаційною компонентою — семантичною структурою мантри. У цьому відношенні вивчення древніх архетипічних знаків, символів і мантричних формул заслуговує на окремий опис, що ми неодмінно зробимо. До теми гармонізуючого впливу форми ми теж ще не раз повернемося, хоча не виключено, що Ви, розробляючи черговий дизайн упаковки, зробите це раніше за нас, а поки що… подивіться, на що схожа ваша чергова коробка мармеладу «Лимонні часточки» і відкривайте її за годинниковою стрілці кілька разів на день!

Ольга Гулінкіна,

за матеріалами відкритих

Правильні паркети. Проект підготувала учня МОУ-ЗОШ №6 м. Маркса Жильникова Настя Керівник: Мартишова Людмила Йосипівна Цілі та завдання З'ясувати з яких правильних опуклих багатокутників можна скласти правильний паркет. Розглянути всі види правильних паркетів та відповісти на питання про їх кількість. Розглянути приклади застосування правильних багатокутників у природі. . З паркетами ми часто зустрічаємось у повсякденному житті: ними застилають підлоги в будинках, стіни кімнат покривають різними плитками, часто будинки прикрашають орнаментами. . . . . . . . . . . Перше питання, яке нас цікавить і яке легко вирішується, наступне: з яких правильних опуклих багатокутників можна скласти паркет? Сума кутів багатокутника. Нехай плита паркету є правильним n-кутником. Сума всіх кутів n-кутника дорівнює 180(n-2), і оскільки всі кути рівні між собою, то кожен з них дорівнює 180(n-2)/n. Оскільки в кожній вершині паркету сходиться ціла кількість кутів, то число 360 має бути кратним числа 180(n-2)/n. Перетворюючи відношення цих чисел, отримуємо 360n/180(n-2)= 2n/n-2. 180 (n-2), n-кількість сторін багатокутника Переконатися в тому, що ніякий інший правильний багатокутник паркету не утворює, дуже просто. І тут нам знадобиться формула суми кутів багатокутника. Якщо паркет складений з n-кутників, то в кожній вершині паркету буде сходитися k 360: a n багатокутників, де a n - Кут правильного n-кутника. Легко знайти, що a 3 = 60 °, a 4 = 90 °, a 5 = 108 °, a 6 = 120 °. 360° ділиться націло на an лише за n = 3; 4; 6. Звідси ясно, що n-2 може набувати лише значення 1, 2 або 4; отже, для n можливі лише значення 3, 4, 6. Отже, виходять паркети, складені з правильних трикутників, квадратів чи правильних шестикутників. Інші паркети із правильних багатокутників неможливі. ПАРКЕТИ - ЗАМОЩЕННЯ ПЛОЩИНИ МНОГОКУТНИКАМИ Вже піфагорійцям було відомо, що є лише три види правильних багатокутників, якими можна повністю замостити площину без пробілів і перекриттів, - трикутник, квадрат і шестикутник. ПАРКЕТИ - ЗАМОЩЕННЯ ПЛОЩИНИ МНОГОКУТНИКАМИ Можна вимагати, щоб паркет був правильним лише «по вершинах», але дозволити використовувати різні види правильних багатокутників. Тоді до трьох вихідних паркетів додадуться ще вісім. . Паркети з різних правильних багатокутників. Спочатку з'ясуємо, скільки різних правильних багатокутників (з однаковими довжинами сторін) може бути навколо кожної точки. Величина кута правильного багатокутника повинна бути в інтервалі від 60° до 180° (не включаючи); отже, кількість багатокутників, що знаходяться на околиці точки, має бути більше 2 (360°/180°) і не може перевищувати 6 (360°/60°). Паркети із різних правильних багатокутників. Можна показати, що є такі способи укласти паркет комбінаціями правильних багатокутників: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варіанти паркету; (3,4,4,6) – чотири варіанти; (3,3,3,4,4) – чотири варіанти; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифри в дужках - позначення багатокутників, що сходяться у кожній вершині: 3 - правильний трикутник, 4 квадрат, 6 - правильний шестикутник, 12 правильний дванадцятикутник). Покриття площини правильними багатокутниками відповідають наступним вимогам: 1 Площина покрита правильними багатокутниками, без просвітів і подвійних покриттів, тобто. два багатокутники покриття або мають спільну сторону, або мають загальну вершину, або зовсім не мають спільних точок. Таке покриття називається паркетом. 2 Навколо всіх вершин правильні багатокутники розташовані тим самим способом, тобто. навколо всіх вершин в тому самому порядку йдуть багатокутники одних і тих же найменувань. Наприклад, якщо навколо однієї вершини багатокутники розташовані у послідовності: трикутник – квадрат – шестикутник – квадрат, то й навколо будь-якої іншої вершини того самого покриття багатокутники розташовані саме в цій же послідовності. Правильний паркет Таким чином паркет можна накласти на себе так, що будь-яка задана його вершина накладеться на будь-яку іншу наперед задану вершину. Такий паркет називається правильним. Скільки ж є правильних паркетів і як вони влаштовані? Розіб'ємо всі правильні паркети на групи за кількістю різних правильних багатокутників, що входять до складу паркету 1.а). Шестикутники б). Квадрати в). Трикутники 2.а). Квадрати та трикутники б). Квадрати та восьмикутники в). Трикутники та шестикутники г). Трикутники та дванадцятикутники 3.а). Квадрати, шестикутники та дванадцятикутники б). Квадрати, шестикутники та трикутники Правильні паркети, складені з одного правильного багатокутника Група1 а). Шестикутники б). Квадрати в). Трикутники 1а. Покриття, що складається із правильних шестикутників. 1б. Паркет, що складається лише із квадратів. 1в. Паркет, що складається із одних трикутників. Правильні паркети, що складаються з двох правильних багатокутників Група 2 а). Квадрати та трикутники б). Квадрати та восьмикутники в). Трикутники та шестикутники г). Трикутники та дванадцятикутники 2а. Паркети, що складаються з квадратів та трикутників. Вигляд I. Розташування багатокутників навколо вершини: трикутник – трикутник – трикутник – квадрат – квадрат 2а. Вид ІІ. Паркети, що складаються з квадратів та трикутників Розташування багатокутників навколо вершини: трикутник - трикутник - квадрат - трикутник - квадрат 2 б. Паркет, що складається з квадратів та восьмикутників 2в. Паркет, що складається з трикутників та шестикутників. Вид I та вид II. Правильні паркети, складені із трьох правильних багатокутників Група3 а). Квадрати, шестикутники та дванадцятикутники б). Квадрати, шестикутники та трикутники 2г. Паркет, що складається з дванадцятикутників та трикутників 3а. Паркет, що складається з квадратів, шестикутників та дванадцятикутників. 3б. Паркет, що складається з квадратів, шестикутників та трикутників Покриття у вигляді послідовності: трикутник – квадрат – шестикутник – квадрат Це неможливо: Паркету, що складається з правильних п'ятикутників, не існує. Неможливі покриття як послідовності: 1)трикутник – квадрат – шестикутник – квадрат; 2) трикутник – трикутник – квадрат – дванадцятикутник; 3) трикутник – квадрат – трикутник – дванадцятикутник. Виводи Зверніть увагу на паркети, які складені лише з однойменних правильних багатокутників – рівносторонніх трикутників, квадратів та правильних шестикутників. Серед цих фігур (якщо вони всі сторони рівні) правильний шестикутник покриває найбільшу площу. Тому якщо ми хочемо, наприклад, розбити нескінченне поле на ділянки розміром в 1 га, щоб на огорожі пішло якнайменше матеріалу, то ділянкам потрібно надати форму правильних шестикутників. . Ще один цікавий факт: виявляється, що розріз бджолиних стільників теж виглядає як площина, покрита правильними шестикутниками. Бджоли інстинктивно прагнуть будувати якомога місткіші стільники, щоб запасти більше меду. . Висновок Отже, розглянуто всі можливі комбінації. Ось такі вийшло 11 правильних паркетів. Вони дуже красиві, чи не так? Який паркет вам сподобався найбільше? . . Джерела О.М. Колмогори «Паркети з правильних багатокутників». "Квант"1970 №3. Інтернет-ресурси: http://www. arbuz. uz/v parket. html. virlib.eunnet.net/mif/text/n0399/1.html nordww.narod.ru/…/laureat08/1549parket.htm ДК «Бурштинове пасмо – паркет» . Каталог продукції.

Районна науково-практична конференція

Секція Математика

DIV_ADBLOCK155">

Етапи дослідницької роботи:

· Вибір цікавої теми дослідження,

· Обговорення плану дослідження та проміжних результатів,

· Робота з різними інформаційними джерелами;

· Проміжні консультації з учителем,

· Громадський виступ з показом презентаційного матеріалу.

Використовувана апаратура:Цифрова камера, мультимедійне обладнання.

Гіпотеза:

Багатокутники створюють красу серед людини.

Тема дослідження

Властивості багатокутників у побуті, житті, природі.

Примітка:Усі виконані роботи містять як інформаційний, а й науковий матеріал. Кожен розділ має комп'ютерну презентацію, яка ілюструє кожен напрямок дослідження.

Експериментальна база. Успішному проведенню дослідницької роботи сприяло заняття у гуртку «Геометрія навколо нас» та уроки геометрії, географії, фізики.

Короткий літературний огляд:Багатокутниками познайомилися під час уроків геометрії. Додатково дізнались із книги «Цікава геометрія», журналу «Математика в школі», газети «Математика», енциклопедичного словника юного математика під редакцією. Деякі дані взяла з журналу "Читаємо, вчимося, граємо". Багато відомостей отримано з Інтернету.

Особистий внесок:Для того, щоб пов'язати властивості багатокутників із життям, почали розмовляти учнями та вчителями, у яких бабусі, дідусі чи інші родичі займалися різьбленням, вишиванням, в'язанням, клаптиковим гаптуванням і т. д. Від них ми отримували цінні інформації.

Багатокутники

Ми вирішили дослідити такі геометричні фігури, які трапляються навколо нас. Зацікавившись проблемою, ми склала план роботи. Вирішили вивчити: використання багатокутників у практичній діяльності людини. Щоб відповісти на поставлені запитання ми мала: подумати самостійно, запитати іншу людину, звернутися до книг, провести спостереження. У книгах ми шукали відповіді на запитання. – Які багатокутники ми вивчили? Провели спостереження, щоби відповісти на запитання. – Де я можу це побачити? На уроці було проведено позакласний захід з математики "Парад чотирикутників", на якому дізналися про властивості чотирикутників.

Геометрія в архітектурі. У сучасній архітектурі сміливо використовуються різні геометричні форми. Багато житлових будинків прикрашаються колонами. Геометричні фігури різної форми можна побачити у будівництві соборів та конструкціях мостів.

Геометрія у природі. У самій природі багато чудових геометричних форм. Надзвичайно красиві та різноманітні багатокутники, створені природою.

I.Правильні багатокутники

Геометрія - найдавніша наука і перші розрахунки проводили понад тисячу років тому. Стародавні люди складали на стінах печер орнаменти із трикутників, ромбів, кіл. Правильні багатокутники з давнину вважалися символом краси та досконалості. Згодом людина навчилася використовувати властивості постатей у практичному житті. Геометрія у побуті. Стіни, підлога та стеля є прямокутниками. Багато речей нагадують квадрат, ромб, трапецію.

З усіх багатокутників із заданим числом сторін найбільш приємний для ока правильний багатокутник, у якого всі сторони рівні і всі кути. Одним із таких багатокутників є квадрат або іншими словами, квадрат – це правильний чотирикутник.

Дати визначення квадрату можна декількома способами: квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні і квадрат - це ромб, у якого всі кути прямі.

Зі шкільного курсу геометрії відомо: у квадрата всі сторони рівні, всі кути прямі,

діагоналі рівні, взаємно перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і ділять кути квадрата навпіл.

У квадрата є низка цікавих властивостей. Так, наприклад, якщо необхідно забором даної довжини обгородити чотирикутну ділянку найбільшої площі, слід вибрати цю ділянку у вигляді квадрата.

Квадрат має симетрію, яка надає йому простоти і відомої досконалості форми: квадрат служить еталоном при вимірі площ усіх фігур.

У книзі «Дивовижний квадрат» і докладно викладено докази деяких властивостей квадрата, наведено приклад «досконалого квадрата» та вирішення одного завдання на розрізання квадрата арабським математиком Х століття Абулом Вефою.

У книзі І. Лемана «Увлекательная математика» зібрано кілька десятків завдань, серед яких є такі, вік яких обчислюється тисячоліттями. Для повного уявлення про побудову за допомогою перегинання квадратного квадрата аркуша паперу використано книгу «Застосуй математику». Тут можна перерахувати ряд головоломок із квадрата: магічні квадрати, танграм, пентаміно, тетраміно, поліміно, стомахіон, орігамі. Хочу розповісти про деякі з них.

1. Магічні квадрати

Священні, чарівні, загадкові, таємничі, досконалі… Як тільки їх не називали. - ”Я не знаю нічого прекраснішого в арифметиці, ніж ці числа, звані деякими планетними, а іншими - магічними” - писав про них відомий французький математик, один із творців теорії чисел П'єр де Ферма. Приваблюють природною красою, наповнені внутрішньою гармонією, доступні, але, як і раніше, незбагненні, приховують за простотою безліч таємниць.

Знайомтеся: магічні квадрати – дивовижні представники уявного світу чисел.

Магічні квадрати виникли в давнину в Китаї. Ймовірно, найстарішим з магічних квадратів, що дійшли до нас, є таблиця Ло Шу (бл. 2200 до н. Е..). Вона має розмір 3x3 та заповнена натуральними числами від 1 до 9.

2. Танграм

Танграм - це відома усьому світу гра, створена на основі стародавніх китайських головоломок. За легендою, 4 тисячі років тому в одного чоловіка випала з рук керамічна плитка та розбилася на 7 частин. Схвильований, він посохом спробував її зібрати. Але із знову складених частин щоразу отримував нові цікаві зображення. Це заняття незабаром виявилося настільки захоплюючим, головоломним, що складений квадрат із семи геометричних фігур назвали Дошкою Мудрості. Якщо розрізати квадрат, то вийде популярна китайська головоломка ТАНГРАМ, яку в Китаї називають "чи тао ту", тобто розумова головоломка із семи частин. Назва "танграм" виникла в Європі найімовірніше від слова "тань", що означає "китаєць" та кореня "грама". У нас вона зараз поширена під назвою "Піфагор"

3. Зірчасті багатокутники

Крім звичайних правильних багатокутників, існують ще й зірчасті.

Термін «зірковий» має загальний корінь зі словом «зірка», і це вказує на його походження.

Зірчастий п'ятикутник називається пентаграмою. Піфагорійці обрали п'ятикутну зірку як талісман, вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком.

Існує легенда про те, що один із піфагорійців хворим потрапив у будинок до незнайомих людей. Вони намагалися виходити, але хвороба не відступала. Не маючи коштів заплатити за лікування та догляд, хворий перед смертю попросив господаря будинку намалювати біля входу п'ятикутну зірку, пояснивши, що цим знаком знайдуться люди, які винагородять його. І насправді, через деякий час один із подорожуючих піфагорійців помітив зірку і почав розпитувати господаря будинку про те, як вона з'явилася біля входу. Після розповіді господаря гість щедро нагородив його.

Пентаграма була добре відома у Стародавньому Єгипті. Але безпосередньо як емблема здоров'я вона була прийнята лише у Стародавній Греції. Саме морська п'ятикутна зірка підказала нам золоту пропорцію. Це співвідношення згодом назвали "золотим перетином". Там, де воно є, відчувається краса і гармонія. Добре складена людина, статуя, чудовий Парфенон, створений в Афінах, теж підпорядковані законам золотого перетину. Так, все життя людське потребує ритму та гармонії.

4. Зірчасті багатогранники

Багато форм зоряних багатогранників нагадує сама природа. Сніжинки – це зірчасті багатогранники. Відомо кілька тисяч різних типів сніжинок. Але Луї Пуансо через 200 років вдалося відкрити два інші зірчасті багатогранники. Тому тепер зоряні багатогранники називають тілами Кеплера – Пуансо. За допомогою зоряних багатогранників у нудну архітектуру наших міст вриваються небачені космічні форми. Незвичайний багатогранник "Зірка" доктора мистецтвознавчих наук надихнув архітектора на створення проекту Національної бібліотеки в Дамаску.

У великого Йоганна Кеплера відома книга “Гармонія світу”, а у творі “Про шестикутні сніжинки” він писав: “Побудова п'ятикутника неможлива без пропорції, яку сучасні математики називають “божественною”. Він відкрив перші два правильні зірчасті багатогранники.

Зірчасті багатогранники дуже декоративні, що дозволяє широко застосовувати їх у ювелірній промисловості під час виготовлення різноманітних прикрас. Застосовуються вони у архітектурі.

Висновок:Правильних багатогранників зухвало мало, але цей дуже скромний за чисельністю загін зумів пробратися в глибини різних наук.

Зоряний багатогранник – чудове красиве геометричне тіло, споглядання якого дає естетичну насолоду.

Стародавні люди бачили красу на стінах печер в орнаментах із трикутників, ромбів, кіл. Правильні багатокутники з давнину вважалися символом краси та досконалості.

Зірчастий п'ятикутник - пентаграма вважалася символом здоров'я і була розпізнавальним знаком піфагорійців.

ІІ.Багатокутники у природі

1. Бджолині соти

Правильні багатокутники зустрічаються у природі. Один із прикладів – бджолині стільники, які є багатокутником, покритим правильними шестикутниками. Звичайно, геометрію вони не вивчали, але природа наділила їх талантом будувати собі будинки у формі геометричних фігур. На цих шестикутниках бджоли вирощують із воску осередку. У них бджоли і відкладають мед, а потім знову покривають суцільним прямокутником з воску.

Чому бджоли вибрали саме шестикутник?

Для відповіді це питання потрібно порівняти периметри різних багатокутників, мають однакову площу. Нехай дані правильний трикутник, квадрат і правильний шестикутник. Який із цих багатокутників має найменший периметр?

Нехай S – площа кожної з названих фігур, сторона а n – відповідного правильного n-кутника.

Для порівняння периметрів запишемо їх співвідношення: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Ми бачимо, що із трьох правильних багатокутників з однаковою площею найменший периметр має правильний шестикутник. Отже, мудрі бджоли, економлять віск і час для побудови сотень.

У цьому математичні секрети бджіл не закінчуються. Цікаво й надалі дослідити будову бджолиних сот. Розважливі бджоли заповнюють простір так, що не залишається просвітів, заощаджуючи при цьому 2% воску. Як не погодитися з думкою Бджоли з казки «Тисяча і одна ніч»: «Мій будинок побудований за законами найсуворішої архітектури. Сам Евклід міг би повчитися, пізнаючи геометрію моїх стільників». Так за допомогою геометрії ми торкнулися таємниці математичних шедеврів із воску, ще раз переконавшись у всебічній ефективності математики.

Отже, бджоли, не знаючи математики, правильно «визначили», що правильний шестикутник має найменший периметр серед постатей рівної площі.

У нашому селі живе бджоляр Микола Михайлович Кузнєцов. Він із раннього дитинства займається бджолами. Він пояснив, що строячи стільники, бджоли інстинктивно намагаються зробити їх якомога більш місткими, витративши при цьому якнайменше воску. Шестикутна форма є найбільш економічною та ефективною фігурою для будівництва сотів.

Об'єм осередку - близько 0,28 см3. При будівництві стільників бджоли використовують магнітне поле землі як орієнтир. Осередки сотів бувають трутневі, медові та розплодні. Відрізняються розміром та глибиною. Медові – глибші, трутневі – ширші.

2. Сніжинка.

Сніжинка - одне з найпрекрасніших створінь природи.

Природна шестикутна симетрія виникає через властивості молекули води, яка має гексагональну кристалічну решітку, яка утримується водневими зв'язками, і це дозволяє їй мати в умовах холодної атмосфери структурну форму з мінімальною потенційною енергією.

Краса та різноманітність геометричних форм сніжинок донині вважається унікальним природним явищем.

Особливо математиків вразила знайдена в середині сніжинки «крихітна біла точка, наче це був слід ніжки циркуля, яким користувалися, щоб окреслити її коло». Великий астроном Йоган Кеплер у своєму трактаті "Новорічний дар. Про шестикутні сніжинки" пояснив форму кристалів волею Божою. Японський учений Накая Укітіро називав сніг "листом з небес, написаним таємними ієрогліфами". Він першим створив класифікацію сніжинок. Іменем Накая названий єдиний у світі музей сніжинок, розташований на острові Хоккайдо.

То чому ж сніжинки шестикутні?

Хімія:У кристалічній структурі льоду кожна молекула води бере участь у 4 водневих зв'язках, спрямованих до вершин тетраедра під строго певними кутами, рівними 109°28" (при цьому в структурах льоду I, Ic, VII і VIII цей тетраедр правильний). атом кисню, у двох вершинах - по атому водню, електрони яких задіяні в освіті ковалентного зв'язку з киснем.

Головна особливість, що визначає форму кристала - це зв'язок між молекулами води, подібна до з'єднання ланок у ланцюгу. Крім того, через різне співвідношення тепла і вологи кристали, які в принципі повинні бути однаковими, набувають різної форми. Зіштовхуючись своєму шляху з переохолодженими дрібними крапельками, сніжинка спрощується формою, зберігаючи у своїй симетрію.

Геометрія:Формоутворююче початок обирало правильний шестикутник над силу необхідності, обумовленої властивостями речовини і простору, лише через властивої йому властивості суцільно, без жодного зазору покривати площину і бути найближчою до кола з усіх постатей, які мають тим самим властивістю.

Вчитель фізики – Н

При температурах нижче 0оС водяна пара відразу переходить у твердий стан і замість крапель утворюються крижані кристали. Основний кристал води має у площині форму правильного шестикутника. На вершинах такого шестикутника потім осідають нові кристали, на них - нові, і так виходять ті різноманітні форми зірочок - сніжинок, які добре нам знайомі.

Вчитель математики -

З усіх правильних геометричних фігур лише трикутники, квадрати та шестикутники можуть заповнити площину, не залишаючи порожнеч, причому правильний шестикутник покриває найбільшу площу. Взимку у нас снігу багато. Тому природа вибрала шестикутні сніжинки, щоб займати менше місця.

Вчитель хімії -

Шестикутна форма сніжинок пояснюється молекулярною будовою води, а на питання, чому сніжинки плоскі, поки відповіді так і не знайдено.

Красу сніжинок висловлює E. Євтушенко у своєму вірші.

Від сніжинки до льоду
Він ліг на землю і на дахи,
Усіх білизною вразив.
І був справді він пишний,
І був дійсно красивий.

.
ІІІ. Багатокутники навколо нас

"Мистецтво орнаменту містить у неявному вигляді найдавнішу частину відомої нам вищої математики"

Герман Вейль.

1. Паркет

Ящірки, зображені голландським художником М. Ешером, утворюють, як стверджують математики, «паркет». Кожна ящірка щільно прилягає до своїх сусідів без найменших проміжків, як плашки паркетної підлоги.

Регулярне розбиття площини, що називається "мозаїкою" - це набір замкнутих фігур, якими можна замостити площину без перетинів фігур та щілин між ними. Зазвичай як фігуру для складання мозаїки математики використовують прості багатокутники, наприклад, квадрати, трикутники, шестикутники, восьмикутники або комбінації цих фігур.

Гарні паркети з правильних багатокутників: трикутників, квадратів, п'ятикутників, шестикутників, восьмикутників. Наприклад, кола не можуть утворити паркет.

Паркетна підлога в усі часи вважалася символом престижу та гарного смаку. Застосування для виробництва елітного паркету цінних порід дерева та використання різних геометричних візерунків надають приміщенню вишуканості та респектабельності.

Сама історія художнього паркету дуже давня - вона датується приблизно 12 століттям. Саме тоді у вельможних і знатних особняках, палацах, замках та родових маєтках стали з'являтися нові на той час віяння - вензелі та геральдичні відмінності на підлозі холів, залів та вестибюлів, як знак особливої ​​приналежності до сильних світу цього. Перший художній паркет викладався досить примітивно, з погляду сучасності - із звичайних дерев'яних шматочків, які підходять за кольором. Сьогодні доступне формування складних орнаментів та мозаїчних поєднань. Це досягається завдяки лазерному та механічному різанню високої точності.

На початку ХІХ століття замість вишуканих ліній малюнка паркету з'явилися прості лінії, чисті контури і правильні геометричні форми, а композиційному побудові - строга симетрія.

Всі устремління в декоративному мистецтві скеровуються на відображення героїки та своєрідно осмисленої класичної давнини. Паркет набув суворої геометричності: то суцільні шашки, то кола, то квадрати або багатокутники з членуванням їх вузькими смугами у різних напрямках. У тогочасних газетах можна було зустріти оголошення, в яких пропонувалося вибрати паркет саме такого малюнка.

Характерним паркетом російської класики ХІХ століття є паркет, виконаний у проекті архітектора Воронихина у будинку Строганових на Невському проспекті. Весь паркет складається з великих щитів з косо поставленими квадратами, що точно повторюються, на перехресті яких скромно дано чотирипелюсткові розетки, злегка промальовані графем.

Найбільш типовими паркетами початку ХІХ століття є паркети архітектора К. Россі. Майже всі малюнки в них відрізняються великою лаконічністю, повторністю, геометризмом і чітким членуванням прямо або косо поставленими рейками, що об'єднували паркет апартаменту.

Архітектор Стасов вибирав паркети, які складалися із простих форм квадратів та багатокутників. У всіх проектах Стасова відчувається така ж суворість, як і в Россі, але необхідність виконання відновлювальної роботи, яка випала його частку після пожежі палацу, робить його різнобічнішим і ширшим.

Так само, як у Россі, паркет Стасова Блакитною вітальнею Катерининського палацу будувався з простих квадратів, об'єднаних горизонтальними, вертикальними або діагональними рейками, що утворюють великі клітини, що ділять кожен квадрат на два трикутники.

Геометризм спостерігається також у паркетах бібліотеки Марії Федорівни, де лише різноманітність кольору паркету – рожеве дерево, амарант, червоне дерево, палісандр та ін. – вносить деяке пожвавлення.

Переважаючий колір паркету складає червоне дерево, на якому сторони прямокутників і квадратів дані грушевим деревом, обрамленим тонким шаром чорного дерева, що надає ще більшої чіткості та лінійності всьому малюнку. По клену на всьому паркеті рясно дається графі у вигляді стрічок, дубового листя, розеток та іонітів.

У всіх цих паркетах немає головного центрального малюнка, всі вони складаються з мотивів геометричної форми, що повторюються. Аналогічний паркет зберігся у колишньому будинку Юсупова у Санкт-Петербурзі.

Архітектори Стасов та Брюллов відновлювали апартаменти Зимового палацу після пожежі 1837 року. Паркети Зимового Стасов створював в урочисто-монументальному та офіційному стилі російської класики 30-х років ХІХ століття. Кольори паркету також вибиралися виключно класичні.

У виборі паркету, коли треба було поєднувати паркет з малюнком плафона, Стасов залишається, вірний своїм композиційним принципам. Так, наприклад, паркет галереї 1812 відрізняється сухою і урочистою величністю, яка досягалася повторністю простих геометричних форм, обрамлених фризом.

2. Тесселяції

Тесселяції, відомі також як покриття площини плитками (tiling), є колекціями фігур, які покривають всю математичну площину, поєднуючись один з одним без накладень та прогалин. Правильні тесселяції складаються з фігур у вигляді правильних багатокутників, при суміщенні яких усі кути мають однакову форму. Існує всього три багатокутники, придатні для використання у правильних тесселяціях. Це правильний трикутник, квадрат і правильний шестикутник. Напівправильними тесселяціями називають такі тесселяції, в яких використані правильні багатокутники двох або трьох типів і всі вершини однакові. Існує всього 8 напівправильних тесселяцій. Разом три правильні тесселяції та вісім напівправильних звуться Архімедових. Тесселяції, в яких окремі плитки є пізнаваними фігурами, є однією з основних тем творчості Ешера. У його записниках міститься понад 130 варіантів тесселяцій. Він використав їх у величезній кількості своїх картин, серед яких "День і ніч" (1938), серія картин "Межа кола" I-IV, і знамениті "Метаморфози" I-III (). Приклади нижче – картини сучасних авторів Холістера Девіда (Hollister David) та Роберта Фатауера (Robert Fathauer).

3. Шматкове шиття з багатокутників

Якщо зі смугами, квадратами та трикутниками можна впоратися без особливої ​​підготовки та без навичок за допомогою швейної машинки, то багатокутники вимагатимуть від нас багато терпіння та майстерності. Дуже багато майстринь клаптевого шиття воліють багатокутники збирати вручну. Життя кожної людини – це своєрідне клаптикове полотно, де яскраві та чарівні миті чергуються із сірими та чорними днями.

Існує притча про клаптикове шиття. «Одна жінка прийшла до мудреця і каже: "Учителю, все в мене є: і чоловік, і діти, і дім - повна чаша, але почала я думати: навіщо все це? І життя моє розвалилося, все не в радість!" Вислухав її мудрець, задумався і порадив спробувати пошити своє життя. Пішла жінка від мудреця у сумніві, але спробувала. Взяла голку, нитки і пришила клаптик своїх сумнівів до клаптика блакитного неба, яке бачила у вікні своєї кімнати. Засміявся її маленький онук, і пришила вона шматочок сміху до свого полотна. Так і пішло. Заспіває птах - і ще один клаптик додається, скривдять до сліз - ще один.

Зі клаптевого полотна виходили ковдри, подушки, серветки, сумочки. І всі, до кого вони потрапляли, відчували, як шматочки тепла поселялися в їхній душі, і їм уже ніколи не було самотньо, і ніколи життя не здавалося їм порожнім і марним».

Кожна майстриня хіба що творить полотно свого життя. У цьому вся можна переконатися на роботах.

Вона захоплено трудиться створенням ковдр, ковдр, килимків, черпаючи натхнення в кожній своїй роботі.

4. Орнамент, вишивка та в'язання.

1). Орнамент

Орнамент - одне із найдавніших видів образотворчої діяльності, який у минулому ніс у собі символічний магічний сенс, якусь знаковість. Орнамент був майже виключно геометричним, що складається із строгих форм кола, півкола, спіралі, квадрата, ромба, трикутника та їх різних комбінацій. Стародавня людина наділяла певними знаками свої уявлення про будову світу. При цьому орнаментисту відкритий широкий простір при виборі мотивів для його композиції. Їх доставляють йому удосталь два джерела - геометрія та природа.

Наприклад, коло – сонце, квадрат – земля.

2). Вишивка

Вишивка є одним із основних видів чуваського народного орнаментального мистецтва. Сучасна чуваська вишивка, її орнаментика, техніка, гамма кольорів генетично пов'язані з художньою культурою чуваського народу в минулому.

Мистецтво вишивання має багатовікову історію. З покоління в покоління відпрацьовувалися та покращувалися візерунки та колірні рішення, створювалися зразки вишивок із характерними національними рисами. Вишивки народів нашої країни вирізняються великою своєрідністю, багатством технічних прийомів, колірними рішеннями.

Кожен народ залежно від місцевих умов, особливостей побуту, звичаїв та природи створював свої прийоми вишивки, мотиви візерунків, їхню композиційну побудову. У російській вишивці, наприклад, велику роль відіграє геометричний орнамент і геометричні форми рослин та тварин: ромби, мотиви жіночої фігури, птахи, а також барсу з піднятою лапою.

У формі ромба зображалося сонце, птах символізував прихід весни тощо.

Великий інтерес є вишивки народів Поволжя: марійців, мордви і чувашів. Вишивки цих народів мають багато спільних рис. Відмінності становлять мотиви візерунків та його технічне виконання.

Візерунки вишивок, складені з геометричних форм і сильно геометричних мотивів.

Стара чуваська вишивка надзвичайно різноманітна. Різні види її застосовувалися при виготовленні одягу, зокрема полотняної сорочки. На сорочці багато прикрашалося вишивкою груди, поділ, рукави, спина. І тому, я вважаю, що чуваську національну вишивку слід почати з опису жіночої сорочки, як найбільш барвисто і багато прикрашеної орнаментом. На плечах і рукавах цього типу сорочки розташована вишивка геометричного, стилізованого рослинного, а іноді тваринного орнаменту. Плечова вишивка за своїм характером відрізняється від нарукавної, і вона є ніби продовженням плечової. На одній із старовинних сорочок вишивка разом із нашивками тасьми, спускаючись із плечей, йде вниз і закінчується на грудях гострим кутом. Нашивки розташовуються у вигляді ромбів, трикутників, квадратів. Усередині цих геометричних фігур - вишивка дрібна, сітчаста, а по зовнішньому краю вишиті великі гачкоподібні та зіркоподібні фігури. Такі вишивки збереглися у будинку Миколаєвих. Вишивала їх, моя родичка.

Ще один вид жіночого рукоділля – в'язання гачком. З давніх-давен жінки в'язали багато і невпинно. Цей вид рукоділля не менш захоплюючий, ніж вишивання. Ось одна із робіт Тамари Федорівни. Вона ж поділилася з нами своїми спогадами про те, як кожну дівчинку в селі вчили вишивати хрестиком канвою і гладдю, в'язати прошви. За кількістю вив'язаних прошв, за речами, прикрашеними вишивкою, мереживом, судили про дівчину як про наречену і майбутню господиню. Візерунки прошв були різні, вони передавалися з покоління в покоління, їх придумували самі майстрині. Повторюється в орнаменті прошви квітковий мотив, геометричні фігури, щільні стовпчики, застелені та незастелені грати. Тамара Федорівна у свої 89 років займається в'язанням гачком. Ось її рукоділля. В'яже вона для дітей, родичів, сусідів. Приймає навіть замовлення.

Висновок:Знаючи про багатокутники та їх види, можна створити дуже гарні предмети прикраси. І все це краса оточує нас.

Потреба прикрашати предмети побуту виникла в людей давно.

5. Геометричне різьблення

Так склалося, що Русь – країна лісів. І такий благодатний матеріал як деревина завжди був під рукою. За допомогою сокири, ножа та деяких інших допоміжних інструментів людина забезпечувала себе всім необхідним для: життя: зводила житло та господарські будівлі, мости та вітряки, фортечні стіни та вежі, церкви, виготовляла верстати та знаряддя праці, кораблі та човни, сани та вози , меблі, посуд, дитячі іграшки та багато іншого.

У свята та години дозвілля веселив і душу залихватські награші на дерев'яних музичних інструментах: балалайках» сопілці, скрипці, гудках.

З дерева робили навіть хитромудрі та надійні замки для дверей. Один із таких замків зберігається у Державному історичному музеї у Москві. Виготовив його майстер-древоділ ще у XVIII столітті, любовно прикрасивши тригранно-виїмчастим різьбленням! (Це одна з назв геометричної різьблення,)

Геометричне різьблення - один із найдавніших видів різьблення по дереву, при якому зображувані фігури мають геометричну форму в різних комбінаціях. Геометричне різьблення складається з цілого ряду елементів, що утворюють різні орнаментальні композиції. Квадрати, трикутники, трапеції, ромби та прямокутники – це арсенал геометричних елементів, які дають можливість створювати оригінальні композиції з багатою грою світлотіней.

Цю красу я могла бачити змалку. Мій дідусь, Михайло Якович Яковлєв, працював учителем технології у Ковалинській школі. За розповідями мами, він вів гуртки з різьблення. Сам займався цим. У доньок Михайла Яковича збереглися його роботи. Скринька – подарунок найстаршій онучці в день 16-річчя. Коробка для гри в «Нарді» – старшому онукові. Є столи, дзеркала, фоторамки.

Кожен виріб майстер намагався внести частинку краси. Насамперед, велика увага приділялася формі та пропорціям. Для кожного виробу деревина підбиралася з урахуванням її фізичних та механічних властивостей. Якщо красива текстура дерева сама по собі могла прикрасити вироби, її намагалися виявити і підкреслити.

IV. Приклади з життя

Хочу навести ще кілька прикладів застосування знань багатокутників у нашому житті.

1/При проведенні тренінгів: Багатокутники малюють люди досить вимогливі до себе та інших, які досягають у житті успіху не тільки завдяки протекції, а й своїм силам. Коли багатокутники мають п'ять, шість і більше кутів і пов'язані з прикрасами, то можна говорити, що їх малювала емоційна людина, яка іноді приймає інтуїтивні рішення.

2/Значення ворожіння на каві:

Якщо чотирикутника немає, це погана прикмета, що попереджає про майбутні біди.

Правильний чотирикутник - найкращий знак. Ваше життя пройде щасливо, і ви будете матеріально забезпечені, є прибутки.

Підсумуйте вашу роботу по аркушу контролю та виставте собі підсумкову позначку.

Чотирьохкутник - це простір на долоні між лінією голови та лінією серця. Його називають також стіл руки. Якщо середина чотирикутника широка з боку великого пальця і ​​ще ширша з боку згинання долоні, це вказує на дуже хорошу організацію та додавання, на правдивість, вірність і взагалі щасливе життя.

3/ Хіромантія - ворожіння по руці

Фігура чотирикутника (вона має й іншу назву – «стіл руки») укладена між лініями серця, розуму, долі та Меркурія (печінки). Що стосується слабкої виразності чи повної відсутності останньої її функція виконується лінією Аполлона.

Чотирьохкутник, який має великий розмір, правильну форму, чіткі межі та розширення у напрямку пагорба Юпітера, свідчить про міцне здоров'я та гарний характер. Такі люди готові пожертвувати собою заради інших, відкриті, нелицемірні, за що їх поважають оточуючі.

Якщо чотирикутник широкий, життя людини буде наповнене різними радісними подіями, матиме багато друзів. Занадто скромні розміри чотирикутника або кривизна сторін з усією очевидністю заявляють, що його людина - інфантильний, нерішучий, егоїстичний, його чуттєвість нерозвинена.

Велика кількість дрібних ліній у рамках чотирикутника – свідчення обмеженості розуму. Якщо всередині фігури видно хрест, що має форму «х», це говорить про ексцентричний характер досліджуваного і є поганим знаком. Хрест, що має правильну форму, повідомляє про те, що він схильний захоплюватися містицизмом.

1. Дивовижний багатокутник

Окрім теорії ци, принципів інь і ян та Дао, у навчанні фен-шуй існує ще одна фундаментальна концепція: «священний восьмикутник», що має назву ба-гуа. У перекладі з китайської це слово означає «тулуб дракона». Керуючись принципами ба-гуа, можна спланувати обстановку приміщення для того, щоб у ньому створювалася атмосфера, що сприяє максимальному душевному комфорту та матеріальному благополуччю. У Стародавньому Китаї вважалося, що восьмикутник – символ статку та щастя.

Характеристика секторів ба-гуа.

Кар'єра – північ

Колір сектора – чорний. Елементом, що сприяє гармонізації, є вода. Сектор пов'язаний безпосередньо з родом нашої діяльності, місцем роботи, реалізацією робочого потенціалу, професіоналізмом та заробітком. Успіх чи невдача у цьому плані безпосередньо залежить від благополуччя у районі даного сектора.

Знання – північний схід

Колір сектора – синій. Елемент - Земля, але впливає досить слабко. Сектор пов'язаний з розумом, здатністю до мислення, духовністю, прагненням до самовдосконалення, вмінням засвоювати отриману інформацію, пам'яттю та життєвим досвідом.

Сім'я – схід

Колір сектора – зелений. Елемент, що сприяє гармонізації - Дерево. Напрямок пов'язаний із сім'єю у найширшому розумінні цього слова. Маються на увазі не тільки ваші домочадці, але й усі родичі, включаючи далеких.

Багатство – південний схід

Колір сектора – фіолетовий. Елемент – Дерево – впливає слабко. Напрямок пов'язаний з нашим фінансовим станом, він символізує собою благополуччя та процвітання, матеріальний достаток та достаток абсолютно в усіх сферах.

Слава – південь

Колір червоний. Елемент, що дає цій сфері активізуватися, - Вогонь. Цей сектор символізує вашу популярність та репутацію, думка про вас близьких та знайомих.

Шлюб – південний захід

Колір сектора – рожевий. Елемент – Земля. Сектор пов'язаний з коханою людиною, що символізує ваші відносини з ним. Якщо на даний момент у вашому житті такої людини немає, даний сектор є порожнечею, що очікує заповнення. Стан напряму підкаже вам, які шанси на швидку реалізацію потенціалу у сфері особистих відносин.

Діти – захід

Колір сектора – білий. Елемент – метал, але впливає слабко. Символізує собою вашу здатність до відтворення у будь-якій сфері як у фізичній, так і духовній. Мова може йти про дітей, творче самовираження, реалізацію різних планів, результат яких порадує вас і оточуючих і служитиме вашою візитною карткою надалі. Крім того, сектор пов'язаний з вашим умінням спілкуватися, відображає вашу здатність залучати до себе людей.

Корисні люди – північний захід

Колір сектора – сірий. Елемент – Метал. Напрямок символізує людей, на яких ви можете покластися у важких ситуаціях, показує наявність у вашому житті тих, хто здатний прийти на допомогу, надати підтримку, стати корисним для вас у тій чи іншій сфері. Крім того, сектор пов'язаний з подорожами та чоловічою половиною вашого сімейства.

Здоров'я – центр

Колір сектора – жовтий. Конкретного елемента немає, пов'язані з усіма елементами загалом, від кожного бере необхідну частку енергії. Область символізує ваше душевне та духовне здоров'я, зв'язок та гармонію всіх життєвих аспектів.

2. Число пі та правильні багатокутники.

14 березня цього року ось уже вдвадцяте відзначатиметься День пі - неформальне свято математиків, присвячене цьому дивному і загадковому числу. «Батьком» свята став Ларрі Шоу (Larry Shaw), який звернув увагу на те, що цей день (3.14 в американській системі запису дат) припадає на день народження Ейнштейна. І, напевно, це найкращий момент для того, щоб нагадати тим, хто далекий від математики, про чудові та дивні властивості цієї математичної константи.

Інтерес до значення числа π, що виражає відношення довжини кола до діаметра, з'явився ще в незапам'ятні часи. Відома формула довжини кола L = 2 π R одночасно є визначенням числа π. У давнину вважалося, що π = 3. Наприклад, про це згадується в Біблії. В епоху еллінізму вважалося, що, і цим значенням користувалися і Леонардо да Вінчі, і Галілео Галілей. Проте обидва наближення дуже грубі. Геометричний малюнок, що зображує коло, описане біля правильного шестикутника і вписане в квадрат, відразу дає найпростіші оцінки для π: 3< π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια

Висновок:Ми відповіли на запитання: "Навіщо вивчати математику?" Тому, що у глибині душі у кожного з нас живе таємна надія пізнати себе, свій внутрішній світ, удосконалювати себе. Математика дає таку можливість – через творчість, через цілісне уявлення про світ. Восьмикутник – символ статку та щастя.

V. Правильні багатокутники в архітектурі

Велике зацікавлення форм правильних багатогранників виявляли також скульптори, архітектори, художники.

На уроках геометрії ми довідалися визначення, ознаки, властивості різних багатокутників.

Прочитавши літературу з історії архітектури, ми дійшли такого висновку, що світ навколо нас – це світ форм, він дуже різноманітний та дивовижний. Ми побачили, що будинки мають найрізноманітнішу форму.

Нас оточують предмети побуту різного виду. Вивчивши цю тему, ми справді побачили, що багатокутники оточують нас усюди. У Росії її будівлі дуже гарної архітектури як історичні, і сучасні, у кожному з яких можна знайти різні види багатокутників.

1. Архітектура міста Москви та інших міст світу.

Який гарний Московський Кремль. Чудові його вежі! Скільки цікавих геометричних фігур покладено в їхню основу! Наприклад, Набатна вежа. На високому паралелепіпеді стоїть менший паралелепіпед, з отворами для вікон, а ще вище споруджена чотирикутна усічена піраміда. На ній розташовані чотири арки, увінчані восьмикутною пірамідою. Геометричні фігури різної форми можна дізнатися і в інших чудових спорудах, зведених російськими архітекторами. Собор Василя Блаженного)

Виразний контраст трикутника та прямокутника на фасаді привертає увагу відвідувачів музею Гронінгена (Голландія) (рис.9) Кругла, прямокутна, квадратна – всі ці форми чудово вживаються у будівлі Музею сучасного мистецтва в Сан-Франциско (США). Будівля Центру сучасного мистецтва імені Жоржа Помпіду в Парижі – поєднання гігантського прозорого паралелепіпеда з ажурною металевою арматурою.

2. Архітектура міста Чебоксари

Столиця Чуваської Республіки - місто Чебоксари (чув. Шупашкар), розташоване на правому березі Волги, має багатовікову історію. У писемних джерелах Чебоксари як поселення згадуються з 1469 - тоді російські воїни зупинилися тут на своєму шляху в Казанське ханство. Цей рік прийнято вважати часом заснування міста, але вже зараз історики наполягають на перегляді цієї дати – знайдені під час останніх археологічних розкопок матеріали вказують, що Чебоксари започатковані ще у 13 столітті переселенцями із болгарського міста Сувар.

Місто повсюдно славилося і своїм дзвоном – чебоксарські дзвони були відомі і в Росії, і в Європі.

Розвиток торгівлі, поширення православ'я та масове хрещення чуваського народу привели і до архітектурного розквіту міста – місто рясніло церквами та храмами, у кожному з яких видно різні багатокутники.

Чебоксари – дуже гарне місто. У столиці Чувашії напрочуд переплелася новизна сучасного мегаполісу та старовини, де виражений геометризм.. Виражено це насамперед в архітектурі міста. Причому дуже гармонійне переплетення сприймається як єдиний ансамбль і лише доповнює одне одного.

3. Архітектура села Ковалі

Красу та геометризм ви можете побачити і в нашому селі. Ось школа, яку звели 1924 року, пам'ятник воїнам – солдатам.

Висновок:

Без геометрії не було б нічого, адже всі будинки, які оточують нас – це геометричні фігури.

Висновок

Провівши дослідження, ми дійшли висновку, що дійсно, знаючи про багатокутники та їхні види, можна створити дуже гарні предмети прикраси, збудувати різноманітні та унікальні будівлі. І все це краса навколишня нас.

Людські уявлення про гарне формуються під впливом того, що людина бачить у живій природі. У різних своїх творах, дуже далеких один від одного, вона може використовувати ті самі принципи. І ми можемо сказати, що багатокутники творять красу в мистецтві, архітектурі, природі, в оточенні людини.

Краса – усюди. Є вона й у науці, і особливо у її перлині – математиці. Пам'ятайте, що наука на чолі з математикою відкриє нам казкові скарби краси.

Список використаної литературы.

1. Моделі багатогранників. Пров. з англ. . М., «Світ», 1974

2. Математичні новели. Пров. з англ. . М., "Світ", 1974.

3. М. Введення у геометрію. М., Наука, 1966.

4. Математичний калейдоскоп. Пров. з польської. М., Наука, 1981.

5. Ерганжиева геометрія: Навчальний посібник для 5-6 кл. -

Смоленськ: Русич, 1995.

6. , Орлова з дерева. М.: Мистецтво