«Середня загальноосвітня школа №51»

На конкурс «Учитель року», шкільний етап

План-конспект уроку математики для 8 класу «А»

Тема: Перетворення виразів, що містять операцію вилучення квадратного кореня.

Виконала:

Вчитель математики

Аралбаєва Нурслу Єркагаліївна

МОБУ «ЗОШ №51»

м. Оренбург, 2015р.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Методи навчання: проблемний, словесний, наочний, практичний

Форми класної роботи: індивідуальна, парна.

Устаткування:

крейда, класна дошка

комп'ютер

мультимедійний проектор з екраном

електронна версія уроку - презентація

роздатковий матеріал (картки із завданнями різного рівня)

Цілі уроку:

Освітня:узагальнити знання з усіх видів перетворень виразів, що містять операцію вилучення квадратного кореня, закріплювати вміння користуватися властивостями квадратного кореня, вчитися використовувати отримані знання для підготовки до РВЕ.

Розвиваюча:розвиток нестандартного підходу до вирішення проблеми; розвиток мислення, грамотного математичного мовлення, навичок самоконтролю; формувати вміння організовувати свою діяльність.

Виховна:сприяти розвитку інтересу до предмета, активності, виховувати акуратність у роботі, вміння висловлювати власну думку, давати рекомендації.

Учні повинні знати:

Алгоритм внесення множника під кореневий знак.

Алгоритм винесення множника з-під знаку кореня.

Застосування властивостей квадратного кореня.

Визначення квадратного кореня.

«Велич людини у його здатності мислити».

Блез Паскаль.

I Організаційний момент

Вступ. Повідомлення теми та цілей уроку.

Видатний французький філософ, учений Блез Паскаль стверджував: «Велич людини у його здатності мислити». Сьогодні ми спробуємо відчути себе великими людьми, відкриваючи знання собі. Девізом до сьогоднішнього уроку будуть слова давньогрецького математика Фалеса:

Що є найбільше у світі? - Простір.

Що найшвидше? - Розум.

Що наймудріше? – Час.

Що найприємніше? – Досягти бажаного.

Хочеться, щоб кожен із вас на сьогоднішньому уроці досягнув бажаного результату.

На даний момент до класу стукають і повідомляють про те, що школа отримала пошту, в якій була бандероль для 8 “А” класу. Вчитель розкриває бандероль, в якій є листи для кожного учня. Отримавши конверти, учні знайомляться із вмістом. Один із учнів читає вголос рекомендаційний лист:

Шановна Нурслу Єркагаліївно!

Оренбурзький Державний університет пропонує Вам взяти участь у міжнародному конкурсі “Діти – наше майбутнє”. Метою конкурсу є виявлення обдарованих дітей у різних регіонах нашої країни та надання їм можливості навчатися у вищих навчальних закладах на державній основі.

Оскільки профілюючими предметами у нас є математика, фізика, інформатика, то для участі у конкурсі “Діти – наше майбутнє” необхідно виконати завдання з предмету “Математика”. Рекомендації з інших предметів Ви отримаєте пізніше.

Пам'ятайте, за позитивних результатів у Вас з'явиться шанс на вступ до нашого університету.

Бажаємо успіху!

Вчитель:

Діти, нам пропонують взяти участь у конкурсі “Діти - наше майбутнє” і у Вас з'явиться можливість вступити до ВНЗ. Для цього необхідно виконати запропоновані завдання. Однак, перш ніж перейти до виконання завдання, повторимо основні моменти на тему.

II Актуалізація знань

Винести з-під знаку кореня:

Внести множник під знак кореня:

Зведіть у квадрат:

Наведіть такі доданки:

Отримай малюнок (робота в парах)

III Фізмінка

Фізкультхвилинка для очей

IV Тестова робота.

Тест із завдань РВЕ

Знайти значення виразу:

-2(
) 2

А. 9,6 Б. 0 В. 0,38 Р. 2,4

А. 42 Б. 18 В. 60 Р. 6

Знайти значення виразу:

0,5
+ 3

А. 62,93 Б. 0 В. 8,2 Р. 1

Знайти значення виразу:

- 0,5 (
) 2

А. 141 Б. 9. В. 6 Р. 0

А. 0 Б. 0,7 В.1 Г.0,1

Знайти значення виразу:

-2(
) 2

А. 8,75 Б. 0,1 В. 0,28 Р. 3,6

А. 47 Б. 8 В. 70 Р. 16

Знайти значення виразу:

0,5
+ 3

А. 0 Б. 58,61 В. 8,1 Р. 1

Знайти значення виразу:

- 0,5 (
) 2

А. 7 Б. 121 В. 6 Р. 0

А. 0 Б. 1 Ст 0,3 Р. 0,1

Заповнивши таблицю, учні вкладають виконане завдання конверт і здають вчителю. Вчитель виставляє оцінки, дякує учням за роботу та повідомляє, що на наступному уроці учні отримають конверти з результатом та дізнаються про шанс вступу. VII Підсумок уроку.

Рефлексія

Наша робота добігає кінця і настає момент творчості. Яке свято на нас чекає найближчим часом (Новий рік). Ми одягаємо «Ялинку настрою». І нехай вона поєднає у собі ваш настрій, ваші почуття та емоції від уроку.

Я задоволений своєю роботою на уроці (відповідний смайлик)

На уроці я працював непогано.

На уроці мені було важко.

Будь ласка, виберіть відповідний вашим емоціям смайлик, підійдіть до дошки та повісьте його на ялинку.

Що ж у нас вийшло? Дуже яскрава ялинка говорить про те, що ви з цікавістю працювали на уроці, дізналися багато нового, що змусило вас замислитися та змінити своє ставлення до алгебри. Я дозволю собі додати кілька штрихів:
- Нехай сніжинки окрилюють нас до успіху та творчості (вішаю сніжинки).
- Я сподіваюся, що урок приніс радість не тільки мені, а й вам шановні мої учні (Включаємо гірлянду).
- А ті знання, що ви набули, сьогодні нехай залишаться з вами назавжди.

VIII Завдання додому:

Диференційоване: рівень А – оцінка «3», рівень В – оцінка «4», рівень С – оцінка «5».

Виставлення оцінок

Література:

Програма: для загальноосвітніх установ, за редакцією А.Г.Мордковича.

Поурочні розробки з алгебри 8 клас О.В.Заніна, І.М. Данкова.

Алгебра. 8 клас

Вчитель: Кулішова Тетяна Миколаївна

Тема: Перетворення виразів, що містять квадратне коріння

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань

Мета уроку: формування умінь учнів перетворювати вирази, що містять квадратні корені

Завдання:

Освітні:знати властивості арифметичного квадратного кореня; навчитися перетворювати такі вирази, що містять квадратне коріння, як винесення множника з – під знака кореня, внесення множника на знак кореня та звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу;

Розвиваючі: розвивати пізнавальні та творчі здібності, мислення, спостережливість, кмітливість та навички самостійної діяльності; прищеплення інтересу до математики;

Виховні: вміння працювати у команді (групі), бажання активно вчитися з інтересом; чіткість та організованість у роботі; дати кожному учневі досягти успіху;

Обладнання: Шкільне приладдя, дошка, крейда, підручник, роздатковий матеріал.

План уроку

1. Організаційний момент
2. Цілепокладання
3. Повторення
4. Самостійна робота
5. Диктант
6. Тест
7. Робота за підручником
8. Інструктаж домашнього завдання
9. Підсумки уроку. Рефлексія

Хід роботи

1. Організаційний момент

Мотивація уроку

«Заплющте очі, сядьте зручніше. Уявіть щось дуже приємне для вас. Вам добре, зручно. Навколо вас багато друзів. Серед них і натуральні числа, з якими ми добре знайомі. Ряди наших друзів поповнюються і до них приєдналися дрібні числа. А ось підійшли й негативні числа. А тепер ви йдете на зустріч раціональним та ірраціональним числам. Мине час, і ми познайомимося з вами з новими числами і, доки на світі існує математика, ці числа нескінченні».

«Знання - тільки тоді знання, коли воно набуте зусиллями своєї думки, а не пам'яттю». Н. Толстой.-Эти слова Л. М. Толстого важливі і актуальні щодо математики, адже математика одна з небагатьох наук, де треба постійно розмірковувати. Ваше завдання показати свої знання та вміння у процесі усної роботи, тестування, роботи біля дошки.

У кожного з вас на столі лежить оціночний лист, після кожного виконаного завдання не забуваємо виставляти оцінки, а наприкінці уроку поставити підсумкову оцінку.

1. Цілепокладання

Розв'яжіть анаграму (Робота в групах)

ПРО – ЗО – РА – ПЕРЕ – НІЯ – ВА ПЕРЕТВОРЕННЯ

НІЙ – РА – Ж – ВИ ВИРАЗІВ

ЩИХ – ДЕР – ЖА – ІЗ ЗМІСНИХ

РАТ – КВ – НІ – АД КВАДРАТНІ

НІ – КО – Р КОРНІ

Вирішивши анаграму, учні визначають тему уроку

Як ви вважаєте, чим ми займатимемося на уроці?

Давайте разом сформулюємо мету нашого уроку.

1. Повторення раніше вивченого матеріалу

А 1) Усний рахунок:

Перевірка теорії: Поєднати лінією відповідні частини визначення.

оцінка -2 бали

2). Завершити твердження.

а) Корінь із твору невід'ємних множників дорівнюєдобутку коріння з цих множників.(Оцінка -2 бали)

б) Будь-який нескінченний неперіодичний десятковий дріб називаєтьсяірраціональним числом.(Оцінка -2 бали)

в) Корінь із дробу, чисельник якого є невід'ємним числом, а знаменник позитивним, дорівнюєкореня з чисельника, поділеного на корінь із знаменника.оцінка -2 бали)

3) Встановити відповідність (2 бали)

В. 3 учнів отримують за алгоритмом перетворень виразів, що містять квадратне коріння. Завдання: зобразити, накреслити, написати, показати тощо. та захистити (спікер).

3) Вийняти корінь

1. Розкласти знаменник дробу на множники.
2. Якщо знаменник має виглядабо містить множник, то чисельник і знаменник слід помножити на або на .
3. Перетворити чисельник і знаменник дробу, якщо можливо, скоротити отриманий дріб.

1. Самостійна робота

Винеси множник з-під знаку кореня:

(2 бали)

3)

Спростіть вираз (4 бали)

1. Тест на ноутбуці (оцінка виставляється автоматично)

1) 6 =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В Г) .

1. Диктант:

Варіант 1	Відповіді:

За кожне правильно виконане завдання 0,5 бали.

1. Робота з підручника- робота на дошці: кожен учень отримує конкретний приклад, по черзі вирішують на дошці, все записують у зошити. (1 бал)
2. Інформація про домашнє завдання
3. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Оцінювання

Оцінний лист. Ф.І учня _______________________Оцінка _____

Етап уроку	Бали
Усний рахунок
Самостійна робота
Тест
Диктант
Робота з підручника-робота на дошці
Додаткові завдання
Разом балів за урок
Мій настрій наприкінці уроку- після оцінки за урок

Переказ балів в оцінку

25 балів і більше – оцінка «5»

24 – 18 балів – оцінка «4»

17 – 9 балів – оцінка «3»

0 – 8 балів – оцінка «2»

Для оцінювання усієї роботи за урок використовується "Переклад балів в оцінку" - зі зворотного боку оцінного листа.

До кінця заповніть оціночний лист. Оцінка за урок.

Закінчити урок я хочувіршем великого математика Софії Ковалевської.

Якщо в житті ти хоч на мить

Істину в серці своєму відчув,

Якщо промінь світла крізь морок і сумнів

Яскравим сяйвом твій шлях осяяв:

Що б у твоїм рішенні незмінному

Рок не призначив тобі попереду,

Пам'ять про цю мить священну

Вічно зберігай, як святиню в грудях.

Хмари зберуться громадою безладною,

Небо вкриється чорною імлою,

З ясною рішучістю, з вірою спокійною

Бурю ти зустрінь і поміряйся з грозою.

У цьому вірші виражено прагнення знань, вміння долати всі перепони, що зустрічаються по дорозі. А як ми сьогодні з вами долали перепони? Чим ми займалися на уроці?

- Сьогодні ми повторили визначення та властивості арифметичного квадратного кореня; винесення множника за знак кореня, внесення множника під знак кореня, формули скороченого множення; ознайомилися та закріпили деякі способи перетворення виразів, що містять квадратне коріння.

Усі працювали плідно, активно та колективно протягом уроку.

Урок завершено. Дякую всім за урок!

Внести множник під знак кореня:

1) 6 =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В Г) .

Тест Ф.І.____________________

Внести множник під знак кореня:

1) 6 =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В) - =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В) - =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В) - =

а Б В Г) .

2) 5 =

3) 3 =

а Б В Г) .

Алгоритм винесення множника з-під знака кореня

1) Подаємо підкорене вираз у вигляді добутку таких множників, щоб з одного можна було б витягти квадратний корінь.

2) Застосуємо теорему про корені з твору.

3) Вийняти корінь

Алгоритм внесення множника під знак кореня

1) Подаємо добуток у вигляді арифметичного квадратного кореня.

2) Перетворимо добуток квадратних коренів у квадратний корінь із добутку підкорених виразів.

3) Виконаємо множення під знаком кореня.

Алгоритм звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу:

1) Розкласти знаменник дробу на множники.

Матеріал цієї статті слід розглядати як частину теми перетворення ірраціональних виразів. Тут ми на прикладах розберемо всі тонкощі та нюанси (яких чимало), що виникають при проведенні перетворень на основі властивостей коренів.

Навігація на сторінці.

Згадаймо властивості коренів

Коли ми зібралися розбиратися з перетворенням виразів з використанням властивостей коренів, то не завадить згадати основні , а ще краще записати їх на папір і розташувати перед собою.

Спочатку вивчаються квадратні коріння і такі властивості (a , b , a 1 , a 2 , …, a k - дійсні числа):

А пізніше уявлення про корені розширюється, вводиться визначення кореня n-ого ступеня, і розглядаються такі властивості (a, b, a 1, a 2, …, ak - дійсні числа, m, n, n 1, n 2, ... , n k - натуральні числа):

Перетворення виразів із числами під знаками коренів

Зазвичай спочатку вчаться працювати з числовими виразами, а вже після цього переходять до виразів зі змінними. Так зробимо і ми, і спочатку розберемося з перетворенням ірраціональних виразів, що містять під знаками коренів лише числові вирази, а вже далі в наступному пункті будемо вводити під знаки коріння та змінні.

Як це може бути використане для перетворення виразів? Дуже просто: наприклад, ірраціональний вираз ми можемо замінити виразом чи навпаки. Тобто, якщо в складі перетворюваного виразу міститься вираз, що збігається з вигляду з виразом з лівої (правої) частини будь-якої з перерахованих властивостей коренів, то його можна замінити відповідним виразом з правої (лівої) частини. У цьому полягає перетворення висловів з використанням властивостей коренів.

Наведемо ще кілька прикладів.

Спростимо вираз . Числа 3, 5 та 7 позитивні, тому ми можемо спокійно застосовувати властивості коренів. Тут можна діяти по-різному. Наприклад, корінь з урахуванням властивості можна як , а корінь з використанням властивості при k=3 - як , за такого підходу рішення матиме такий вид:

Можна було вчинити інакше, замінивши на , і далі на , в цьому випадку рішення виглядало б так:

Можливі інші варіанти рішення, наприклад, такий:

Розберемо рішення ще одного прикладу. Перетворимо вираз. Поглянувши на список властивостей коріння, вибираємо з нього потрібні нам властивості для вирішення прикладу, зрозуміло, що тут стануть у нагоді два з них і , які справедливі для будь-яких a . Маємо:

Як варіант, спочатку можна було перетворити вирази під знаками коріння з використанням

а вже далі застосовувати властивості коренів

До цього моменту ми перетворювали вирази, які містять лише квадратне коріння. Настав час попрацювати з корінням, яке має інші показники.

приклад.

Перетворіть ірраціональний вираз .

Рішення.

За якістю перший множник заданого твору можна замінити числом −2:

Йдемо далі. Другий множник у силу властивості можна уявити як , а 81 не завадить замінити четверним ступенем трійки, так як в інших множниках під знаками коріння фігурує число 3:

Корінь із дробу доцільно замінити ставленням коренів виду, яке можна перетворити й надалі: . Маємо

Отриманий вираз після виконання дій з двійками набуде вигляду , і залишається перетворити твір коренів.

Для перетворення творів коренів їх зазвичай призводять до одного показника, як доцільно брати показників всіх коренів. У нашому випадку НОК (12, 6, 12) = 12, і до цього показника доведеться наводити лише корінь, тому що інші два корені вже мають такий показник. Впоратися з цим завданням дозволяє рівність, яку застосовують праворуч наліво. Так . Враховуючи цей результат, маємо

Тепер твір коренів можна замінити коренем твору і виконати інші, очевидні, перетворення:

Оформимо короткий варіант рішення:

Відповідь:

.

Окремо наголосимо, що для застосування властивостей коренів необхідно враховувати обмеження, накладені на числа під знаками коренів (a≥0 тощо). Їхнє ігнорування може спровокувати виникнення невірних результатів. Наприклад, знаємо, що властивість має місце для неотрицательных a . На його основі ми можемо перейти, наприклад, від до , оскільки 8 – позитивне число. А ось якщо взяти корінь, що має сенс, з негативного числа, наприклад, , і на базі зазначеної вище властивості замінити його на , то ми фактично замінимо −2 на 2 . Справді, , а . Тобто, при негативних рівність може бути і неправильним, як можуть бути невірними та інші властивості коренів без урахування обумовлених для них умов.

Але сказане у попередньому пункті зовсім не означає, що вирази з негативними числами під знаками коренів неможливо перетворювати з використанням властивостей коренів. Їх просто попередньо потрібно «підготувати», застосувавши правила дій з числами або скориставшись визначенням кореня непарного ступеня з негативного числа, якому відповідає рівність , де a - негативне число (при цьому a - позитивне). Наприклад, не можна відразу замінити на , тому що −2 і −3 – негативні числа, але дозволяє нам від кореня перейти до , і вже далі застосовувати властивість кореня з твору: . А в одному з попередніх прикладів переходити від кореня до кореня вісімнадцятого ступеня потрібно було не так. , а так .

Отже, для перетворення виразів з використанням властивостей коренів треба

• вибрати відповідну властивість зі списку,
• переконатися, що числа під коренем задовольняють умовам для обраного властивості (інакше потрібно виконати попередні перетворення),
• та провести задумане перетворення.

Перетворення виразів зі змінними під знаками коріння

Для перетворення ірраціональних виразів, які містять під знаком кореня як числа, а й змінні, властивості коренів, перелічені у першому пункті цієї статті, доводиться застосовувати акуратно. Це пов'язано здебільшого з умовами, яким повинні задовольняти числа, що беруть участь у формулах. Наприклад, спираючись на формулу , вираз можна замінити виразом лише для таких значень x , які задовольняють умовам x≥0 та x+1≥0 , оскільки зазначена формула задана для a≥0 та b≥0 .

Чим небезпечне ігнорування цих умов? Відповідь це питання наочно демонструє такий приклад. Припустимо, нам необхідно обчислити значення виразу при x=−2 . Якщо відразу підставити замість змінної x число −2 , то отримаємо потрібне значення . А тепер уявімо, що ми, виходячи з якихось міркувань, перетворили заданий вираз на вигляд, і тільки після цього вирішили обчислити значення. Підставляємо замість x число −2 і приходимо до виразу , яке немає сенсу.

Давайте простежимо, що відбувається з областю допустимих значень (ОДЗ) змінної x при переході від виразу до виразу . ОДЗ ми згадали невипадково, оскільки це серйозний інструмент контролю допустимості виконаних перетворень, і зміна ОДЗ після перетворення висловлювання має як мінімум насторожити. Знайти ОДЗ для зазначених виразів не складно. Для вираження ОДЗ визначається з нерівності x·(x+1)≥0 його рішення дає числове безліч (−∞, −1]∪∪)