Презентація на тему Евклід. Презентація на тему "евклід та його "почала"

1 слайд

2 слайд

Перші згадки про багатогранники відомі ще за три тисячі років до нашої ери в Єгипті та Вавилоні. Але теорія багатогранників є сучасним розділом математики. Вона тісно пов'язана з топологією, теорією графів, має значення як для теоретичних досліджень з геометрії, так і для практичних додатків в інших розділах математики, наприклад, в алгебрі, теорії чисел, прикладної математики - лінійному програмуванні, теорії оптимального управління. Вони мають багату історію, яка пов'язана з іменами таких вчених, як Піфагор, Евклід, Архімед. багатогранники виділяються незвичайними властивостями, найяскравіша з яких формулюється в теоремі Ейлера про кількість граней, вершин і ребер опуклого багатогранника: для будь-якого опуклого багатогранника справедливе співвідношення Г+В-Р=2 де Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер цього багатогранника.

3 слайд

4 слайд

ЕВКЛІД, або ЕВКЛІД - давньогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Біографічні відомості про життя та діяльність Евкліда вкрай убогі. Відомо, що він родом із Афін, був учнем Платона. Наукова діяльність Евкліда протікала Олександрії (3 в. е.), та її розквіт посідає час царювання в Єгипті Птолемея I Сотера. Відомо також, що Евклід був молодший за учнів Платона (427-347 до н. (саме тому закінчив " Початки " викладом про платонових тіл, т. е. п'яти правильних багатогранників), і з іншого боку його ім'я згадується у першому з двох листів Архімеда до Досифею " Про кулю і циліндрі " .

5 слайд

Геометричні знання приблизно в обсязі сучасного курсу середньої школи було викладено ще 2200 років тому у “Початках” Евкліда. Звичайно, викладена в "Початках" наука геометрія не могла бути створена одним ученим. Відомо, що Евклід у своїй роботі спирався на праці десятків попередників, серед яких були Фалес і Піфагор, Демокріт і Гіппократ, Архіт, Теетет, Євдокс та ін. Великі вчені зуміли протягом 3 - 4 століть привести геометричну науку до високого ступеня досконалості. Історична заслуга Евкліда у тому, що, створюючи свої “Початки”, об'єднав результати своїх попередників, упорядкував і привів у одну систему основні геометричні знання на той час. Протягом двох тисячоліть геометрія вивчалася у тому обсязі, порядку та стилі, як вона була викладена у “Початках” Евкліда. Багато підручників елементарної геометрії в усьому світі являли собою (а багато й досі є) лише переробку книги Евкліда. "Початки" протягом століть були настільною книгою видатних учених.

6 слайд

Евклід піраміду визначає як тілесну фігуру, обмежену площинами, які від однієї площини сходяться до однієї точки.

Видатний давньогрецький математик Евклід народився в Мегарі, невеликому грецькому містечку. Про його життя ми знаємо дуже мало, невідомі навіть дата народження і смерті цієї людини. Зазвичай вказують лише четверте століття до н.е., коли воно народилося, і третє століття до н.е., період розквіту його діяльності в Олександрії - столиці Єгипту при греко-македонській династії Птоломеїв. В античному світі Птоломеї не мали собі рівних за заступництвом вченим, письменникам, винахідникам та поетам. Відомо, що він був учнем Платона.

Одного разу цар Птолемей запитав Евкліда, чи існує інший, не такий важкий шлях пізнання геометрії, ніж той, який виклав вчений у своїх "Початках". Евклід відповів: « О царю, в геометрії немає царських доріг ».

• Довгий час вчені вважали, що не було конкретної історичної особи, що під ім'ям Евкліда переховувалась група математиків. Однак у знайденому рукописі XII століття виявили докази його існування. Евклід потрапив до Олександрії посаду викладача Мусейона, тобто. буквально "обителі Муз", а фактично - прообраз майбутніх європейських університетів. У цьому чудовому місті Евклід і створив свою працю "Початку" (або "Елементи" у латинізованій формі). У п'ятнадцяти книгах "Початок" викладено майже всі найважливіші здобутки античної математики. Протягом понад дві тисячі років Євклідове твір залишалося основним працею з елементарної математики. Але досягнення Евкліда не тільки в тому, що він відкрив закони і теореми, а ще й у тому, що великий математик привів у систему розрізнений і великий теоретичний матеріал і розташував його в такій послідовності, що кожна теорема випливала з попередньої. Він дав першу систему аксіом - тверджень, які приймаються без доказів. Те, що математику називають найточнішою з наук – чимала заслуга Евкліда.
• А тепер розповімо про те, в чому саме полягали відкриття Евкліда.

• Основи геометричної алгебри (наука про обчислення відрізків та площ) були викладені в I книзі"Почав". Там розглядаються відрізки та визначаються арифметичні операції над ними. Наприклад, два відрізки складали, приставляючи один до одного, віднімали, прибираючи з більшого відрізка частину, що дорівнює меншому. Обчислення, визначене в геометричній алгебрі, було «ступінчастим». Перший ступінь становили відрізки, другий - площі, третій - обсяги. Інструментами, за допомогою яких дозволялося робити побудови в геометричній алгебрі, стали циркуль і лінійка.
• У книзі IIрозглядаються основні властивості трикутників, прямокутників, паралелограмів та проводиться порівняння їх площ. Закінчується книга теореми Піфагора.
• У книзі IIIрозглядаються властивості кола, його дотичних і хорд (ці проблеми були досліджені Гіппократом Хіоським у 2-й половині 5 ст до н.е.).

У 1739 році книга "Початок" була перекладена російською мовою. Перед вами перша сторінка першої книги.

• У книзі IV- Правильні багатокутники. У книзі Vдається загальна теорія відносин величин, створена Євдоксом Кнідським; її можна як прообраз теорії дійсних чисел, розробленої лише у 2-й половині 19 в. Загальна теорія відносин є основою вчення про подобу (книга VI) та методу вичерпування (книга VII), що також сягають Евдокса. У книгах VII-IXвикладено початки теорії чисел, засновані на алгоритмі знаходження найбільшого загального дільника або алгоритму Евкліда. У ці книги входить теорія ділимості, включаючи теореми про однозначність розкладання цілого числа на прості множники та нескінченність числа простих чисел; тут викладається також вчення про відношення цілих чисел подібне до теорії раціональних (позитивних) чисел. У книзі Хдається класифікація квадратичних та біквадратичних ірраціональностей та обґрунтовуються деякі правила їх перетворення. Результати книги Х застосовують у книзі XIII знаходження довжин ребер правильних багатогранників. Значна частина книг Х та XIII(ймовірно і VII) належить Теетету (початок 4 в. е.). У книзі XIвикладаються основи стереометрії.
• У книзі XIIвизначаються за допомогою методу вичерпування відношення площ двох кіл та відношення об'ємів піраміди та призми, конуса та циліндра. Ці теореми вперше доведено Євдоксом.
• Нарешті, в книзі XIIIвизначається відношення обсягів двох куль, будуються п'ять правильних багатогранників і доводиться, що інших правильних тіл немає.
• Наступними грецькими математиками до «Початків» Евкліда були приєднані книги XIV та XV, які не належали Евкліду. Вони часто й тепер видаються разом із основним текстом «Початок». Там розглядаються відрізки та визначаються арифметичні операції над ними.

Фрагмент найстарішого папірусу з діаграмами з "Елементів геометрії" Евкліда

• Цитадель (середньовічна фортеця) побудована в XII столітті

Мечеть Ель-Мурсі Абуль Аббаса Олександрії .

Хургада. Палац 1000 та 1 ніч. Олександрія

олександрійська бухта

Алімов Н. Г. Величина і ставлення у Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 8, 1955, с. 573-619. Башмакова І. Г. Арифметичні книги "Початок" Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 296-328. Ван дер Варден Б. Л. Прокидається наука. М.: Фізматгіз, 1959. Вигодський М. Я. «Початки» Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 217-295. Глібкін В. В. Наука в контексті культури: («Початки» Евкліда та «Цзю чжан суань шу»). М.: Інтерпракс, 1994. 188 стор 3000 прим. ISBN 5-85235-097-4 Каган В. Ф. Евклід, його продовжувачі та коментатори. У кн.: Каган В. Ф. Підстави геометрії. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110. Раїк А. Е. Десята книга «Почав» Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 343-384. Родін А. В. Математика Евкліда у світлі філософії Платона та Аристотеля. М.: Наука, 2003. Цейтен Г. Г. Історія математики в давнину та в середні віки. М.-Л.: ОНТІ, 1938. Щетников А. І. Друга книга «Почав» Евкліда: її математичний зміст та структура. Історико-математичні дослідження, вип. 12 (47), 2007, с. 166-187. Щетников А. І. Твори Платона та Аристотеля як свідоцтва про становлення системи математичних визначень та аксіом. ?????, Вип. 1, 2007, c. 172-194. Artmann B. Euclid's "Elements" and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47. Brooker M.I.H., Connors JR, Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid's Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265. Knorr W.R. Evolution of Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure в Euclid's Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Cлайд 1

ЕВКЛІД (бл. 365 - 300 до н. е.) Галерея великих математиків Підготувала вчитель математики МОУ ЗОШ №36 м. Калінінграда Ковальчук Лариса Леонідівна

Cлайд 2

Про життя цього вченого майже нічого не відомо. До нас дійшли лише окремі легенди про нього. Перший коментатор "Почав" Прокл (V століття нашої ери) не міг вказати, де і коли народився і помер Евклід. За Проклу, «цей учений чоловік» жив у епоху царювання Птолемея I. Деякі біографічні дані збереглися сторінках арабського рукопису XII століття: «Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям «Геометра», вчений старого часу, зі свого походження грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тиру».

Cлайд 3

Одна із легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але виявилося, що зробити це не так просто. Тоді він закликав Евкліда і попросив вказати йому легкий шлях до математики. "До геометрії немає царської дороги", - відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшло до нас це вираз, що став крилатим.

Cлайд 4

Цар Птолемей I, щоб звеличити свою державу, залучав у країну вчених та поетів, створивши для них храм муз – Мусейон. Тут були зали для занять, ботанічний та зоологічний сади, астрономічний кабінет, астрономічна вежа, кімнати для самотньої роботи та головне – чудова бібліотека. Серед запрошених учених виявився і Евклід, який заснував в Олександрії – столиці Єгипту – математичну школу та написав для її учнів свою фундаментальну працю.

Cлайд 5

Саме в Олександрії Евклід засновує математичну школу і пише велику працю з геометрії, об'єднану під загальною назвою «Початки» – головну працю свого життя. Вважають, що він був написаний близько 325 року до н. Попередники Евкліда - Фалес, Піфагор, Аристотель та інші багато зробили у розвиток геометрії. Але це були окремі фрагменти, а чи не єдина логічна схема.

Cлайд 6

Як сучасників, і послідовників Евкліда приваблювала систематичність і логічність викладених відомостей. "Початки" складаються з тринадцяти книг, побудованих за єдиною логічною схемою. Кожна з тринадцяти книг починається визначенням понять (точка, лінія, площина, фігура і т. д.), які в ній використовуються, а потім на основі небагатьох основних положень (5 аксіом і 5 постулатів), що приймаються без доказу, будується вся система геометрії.

Cлайд 7

У той час розвиток науки не передбачав наявності методів практичної математики. Книги I-IV охоплювали геометрію, їх зміст сягав праці піфагорійської школи. У книзі V розроблялося вчення про пропорції, яке примикало до Евдокса Кнідського. У книгах VII-IX містилося вчення про числа, що представляє розробки піфагорійських першоджерел. У книгах Х-ХІІ містяться визначення площ у площині та просторі (стереометрія), теорія ірраціональності (особливо у Х книзі); у XIII книзі вміщено дослідження правильних тіл, що сягають Теетету.

Cлайд 8

Рафаель Санті, Евклід, деталь 1508-11, фреска "Афінська школа" Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Італія

Cлайд 9

«Початки» Евкліда є викладом тієї геометрії, яка відома й досі під назвою евклідової геометрії. Вона описує метричні властивості простору, який сучасна наука називає евклідовим простором. Евклідов простір є ареною фізичних явищ класичної фізики, основи якої були закладені Галілеєм та Ньютоном. Цей простір порожній, безмежний, ізотропний, що має три виміри. Евклід надав математичну визначеність атомістичної ідеї порожнього простору, у якому рухаються атоми. Найпростішим геометричним об'єктом у Евкліда є точка, що він визначає як те, що немає частин. Іншими словами, точка – це неподільний атом простору.

Cлайд 10

Нескінченність простору характеризується трьома постулатами: «Від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму лінію». "Обмежену пряму можна безупинно продовжити по прямій". "З будь-якого центру і будь-яким розчином може бути описаний коло".

Cлайд 11

Вчення про паралельні і знаменитий п'ятий постулат («Якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з того боку, де кути менше двох прямих») визначають властивості евклідового простору та її геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.

Cлайд 12

Зазвичай про «Початки» кажуть, що після Біблії це найпопулярніша написана пам'ятка давнини. Книжка має свою, дуже примітну історію. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, що використовувалася як початковий курс геометрії. «Початки» мали виняткову популярність, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами в різних містах і країнах. Пізніше "Початки" з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть "Початки" публікувалися 2500 разів: у середньому виходило щорічно 6-7 видань. До XX століття книга вважалася основним підручником з геометрії не лише для шкіл, а й для університетів.

Cлайд 13

"Початки" Евкліда були ґрунтовно вивчені арабами, а пізніше європейськими вченими. Вони були перекладені основними світовими мовами. Перші оригінали були надруковані в 1533 в Базелі Цікаво, що перший переклад на англійську мову, що відноситься до 1570, був зроблений Генрі Біллінгвеєм, лондонським купцем Евкліду належать частково збережені, частково реконструйовані надалі математичні твори Саме він ввів алгоритм для отримання найбільшого двох довільно взятих натуральних чисел і алгоритм, названий «рахунком Ератосфена», для знаходження простих чисел від даного числа.

Cлайд 14

Евклід заклав основи геометричної оптики, викладені ним у творах «Оптика» та «Катоптрика». Основне поняття геометричної оптики - прямолінійний світловий промінь. Евклід стверджував, що світловий промінь виходить з ока (теорія зорових променів), що для геометричних побудов немає істотного значення. Він знає закон відображення і фокусуючу дію увігнутого сферичного дзеркала, хоча точного положення фокусу визначити ще не може. Принаймні в історії фізики ім'я Евкліда як засновника геометричної оптики зайняло належне місце.

Cлайд 15

У Евкліда ми також зустрічаємо опис монохорда - однострунного приладу визначення висоти тону струни та її частин. Вважають, що монохорд вигадав Піфагор, а Евклід тільки описав його («Поділ канону», III століття до нашої ери). Евклід із властивою йому пристрастю зайнявся чисельною системою інтервальних співвідношень. Винахід монохорд мало значення для розвитку музики. Поступово замість однієї струни почали використовувати дві чи три. Так було започатковано створення клавішних інструментів, спочатку клавесина, потім піаніно, А першопричиною появи цих музичних інструментів стала математика. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Джерела інформації:

Евклід

Проект виконувала

учениця 7Б класу

Філіппова Ганна

Евклід- Давньогрецький математик, автор першого з теоретичних трактатів з математики, що дійшли до нас. Біографічні відомості про Евкліда вкрай убогі. Достовірним вважатимуться лише те, що його наукова діяльність протікала Олександрії в 3 в. до зв. е.

Початки Евкліда

Основний твір Евкліда називається

Початок. Книги з такою самою назвою,

у яких послідовно викладалися

всі основні факти геометрії та

теоретичної арифметики, що складалися

раніше Гіппократом Хіоським , Леонтомі

Февдієм. Однак ПочатокЕвкліда

витіснили всі ці твори з

побуту та протягом більш ніж двох

тисячоліть залишалися базовим

підручник геометрії. Створюючи свій

підручник, Евклід включив до нього багато чого

з того, що було створено його

попередниками, обробивши цей

матеріал і звівши його воєдино

Початокскладаються із тринадцяти книг. Перші та деякі інші книги передуються списком визначень. Першій книзі подано також список постулатів та аксіом. Як правило, постулатизадають базові побудови (напр., «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми- загальні правила виведення при оперуванні з величинами (напр., «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»).

У I книзі вивчаються властивості трикутників та паралелограмів; цю книгу увінчує знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, що сходить до піфагорійців, присвячена так званій геометричній алгебрі. У III та IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних та описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіоського

У V книзі запроваджується загальна теорія пропорцій, побудована Євдоксом Кнідським, а VI книзі вона додається до теорії подібних постатей. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський.У цих книгах розглядаються теореми про пропорції та геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел, будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність множини простих чисел. У X книзі, що є найбільшою і складною частиною Почав, будується класифікація ірраціональностей; можливо, що її автором є Теетет Афінський .

ХІ книга містить основи стереометрії. У XII книзі з допомогою методу вичерпування доводяться теореми про відносини площ кіл, і навіть обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Євдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теететом Афінським.