Види вимірювальних шкал. Вимірювальні шкали Абсолютна шкала вимірювань

У сучасній теорії вимірів визначено:

X={x 1 ,х 2 ,…x i,…, х п,R x) - емпірична система з ставленням, що включає безліч властивостей x i, на яких відповідно до цілей вимірювання поставлено деяке відношення R x.У процесі вимірювання необхідно кожній властивості х iÎ Xпоставити у відповідність ознаку або число, що його характеризує. Якщо, наприклад, метою виміру є вибір, то елементи х iрозглядаються як альтернативи, а ставлення R xдозволяє порівнювати ці альтернативи; Y={j(x 1),…, j(х п), R y) знакова система із ставленням, що є відображенням емпіричної системи у вигляді деякої образної або числової системи, що відповідає вимірюваній емпіричній системі; jÎ Ф - гомоморфне відображення Xна Y, що встановлює відповідність між Xі Yтак що ( j(x 1),…, j(х п), R y}Î R yтільки тоді, коли ( х 1 ,..., х п,) Î R x.

Тип шкали визначається за безліччю допустимих перетворень Ф .

Відповідно до наведених визначень, що охоплюють як кількісні, так і якісні шкали, вимірювання емпіричної системи Xз ставленням R xполягає у визначенні знакової системи Yз ставленням R ,відповідної вимірюваної системи. Вподобання R xна безлічі Х´ Хв результаті виміру перетворюються на знакові (у тому числі і кількісні) співвідношення R yна безлічі Y´ Y.

2.1.2. Шкали номінального типу

Найслабшою якісною шкалою є номінальна (шкала найменувань, класифікаційна шкала), за якою об'єктам або їх нерозрізненим групам дається певна ознака. Назва «номінальна» пояснюється тим, що така ознака дає лише нічим не пов'язані імена об'єктам. Шкали номінального типу задаються безліччю однозначних допустимих перетворень шкальних значень. Ці значення різних об'єктів або збігаються, або різняться; ніякі тонші співвідношення між значеннями не зафіксовані. Основною властивістю цих шкал є збереження постійних відносин рівності між елементами емпіричної системи в еквівалентних шкалах.

Прикладами вимірювань у номінальному типі шкал можуть бути номери автомашин, телефонів, коди міст, осіб, об'єктів тощо. Єдина мета таких вимірювань виявлення відмінностей між об'єктами різних класів. Якщо кожен клас складається з одного об'єкта, шкала найменувань використовується для розрізнення об'єктів.

На рис.2.1 зображено вимір у номінальній шкалі об'єктів, що представляють три множини елементів А, У, З.Тут емпіричну систему представляють чотири елементи: аÎ A, bÎ В, (с, d)ÎС. Знакова система представлена ​​цифровою шкалою найменувань, що включає елементи 1, 2, ..., n та зберігає відношення рівності. Гомоморфне відображення φ ставить у відповідність кожному елементу з емпіричної системи певний елемент знакової системи. Номінальні шкали мають дві особливості:

Будь-яка обробка результатів виміру в номінальній шкалі повинна враховувати дані особливості. В іншому випадку можуть бути зроблені помилкові висновки щодо оцінки систем, що не відповідають дійсності.

2.1.3. Шкали порядку

Шкала називається ранговий (шкалою порядку), якщо безліч Ф складається з усіх монотонно зростаючих допустимих перетворень шкальних значень.

Монотонно зростаючим називається таке перетворення φ (х), яке задовольняє умові: якщо х 1 > х 2 , то й φ (х 1) > φ (х 2) для будь-яких шкальних значень із області визначення. Порядковий тип шкал допускає як відмінність об'єктів, як номінальний тип, а й використовується для упорядкування об'єктів по вимірюваним властивостям.

Ситуації для застосування рангової шкали:

Необхідно впорядкувати об'єкти у часі чи просторі. При цьому цікавляться не порівнянням ступеня виразності будь-якої їхньої якості, а лише взаємним просторовим або тимчасовим розташуванням об'єктів;

Потрібно впорядкувати об'єкти відповідно до будь-якої якості, але при цьому не потрібно проводити його точний вимір;

Будь-яка якість у принципі вимірна, але зараз не може бути виміряна з причин практичного або теоретичного характеру.

Приклади шкал порядку: шкала твердості мінералів, запропонована 1811 р. німецьким вченим Ф. Моосом і досі поширена у польовій геологічній роботі; шкали сили вітру, сили землетрусу, сортності товарів у торгівлі, соціологічні шкали тощо.

Будь-яка шкала, отримана зі шкали порядку Sза допомогою довільного монотонно зростаючого перетворення шкальних значень буде також точною шкалою порядку для вихідної емпіричної системи з відносинами.

2.1.4. Шкали інтервалів

Одним з найважливіших типів шкал є тип інтервалів. Цей тип містить шкали, єдині з точністю до множини позитивних лінійних допустимих перетворень виду φ (х) = ах + b,де хÎ Y Y; а > 0; b- Будь-яке значення.

Основною властивістю цих шкал є збереження незмінних відносин інтервалів в еквівалентних шкалах:

Приклади застосування шкал інтервалів:

1) Шкали температур. Перехід від однієї шкали до еквівалентної, наприклад від шкали Цельсія до шкали Фаренгейта, визначається лінійним перетворенням шкальних значень:
t°F = 1,8 t°З + 32.

2) Вимір ознаки «дата здійснення події», оскільки для вимірювання часу в конкретній шкалі необхідно фіксувати масштаб і початок відліку. Григоріанський та мусульманський календарі – дві конкретизації шкал інтервалів.

При переході до еквівалентних шкал за допомогою лінійних перетворень у шкалах інтервалів відбувається зміна як початку відліку (параметр b),так і масштабу вимірів (параметр а).

Шкали інтервалів так само, як номінальна та порядкова, зберігають відмінність та впорядкування вимірюваних об'єктів. Однак, крім цього, вони зберігають і відношення відстаней між парами об'єктів. Запис означає, що відстань між х 1 та х 2 в Kразів більше відстані між х 3 та х 4 і в будь-якій еквівалентній шкалі це значення (відношення різниць чисельних оцінок) збережеться. При цьому відносини самих оцінок не зберігаються.

У соціологічних дослідженнях у шкалах інтервалів зазвичай вимірюють часові та просторові характеристики об'єктів. Наприклад, дати подій, стаж, вік, час виконання завдань, різницю у відмітках на графічній шкалі тощо. Проте пряме ототожнення заміряних змінних з властивістю, що вивчається, не так просто.

Типова помилка: властивості, що вимірюються в шкалі інтервалів, приймаються як показники для інших властивостей, монотонно пов'язаних з даними.

Вихідні шкали інтервалів, що застосовуються для вимірювання пов'язаних властивостей, стають лише шкалами порядку. Ігнорування цього факту призводить до неправильних результатів.

2.1.5. Шкали відносин

Шкалою відносин (подібності)називається шкала, якщо Ф складається з перетворень подібності j(х) = ах, а>0, де хÎ Y-шкальні значення в галузі визначення Y; а -дійсні числа. У шкалах відносин залишаються незмінними відносини чисельних оцінок об'єктів: .

Прикладами вимірів у шкалах відносин є виміри маси та довжини об'єктів. При встановленні маси використовується велика різноманітність чисельних оцінок: здійснюючи вимір у кілограмах, отримуємо одне чисельне значення, при вимірі в фунтах - інше і т.д. Однак у якій системі одиниць не проводилося вимірювання маси, відношення мас будь-яких об'єктів однаково і при переході від однієї числової системи до іншої, еквівалентної, не змінюється. Цю ж властивість має і вимір відстаней і довжин предметів.

Шкали відносин відбивають відносини властивостей об'єктів, тобто. у скільки разів властивість одного об'єкта перевищує це властивість іншого об'єкта.

Шкали відносин утворюють підмножину шкал інтервалів фіксуванням нульового значення параметра b: b= 0. Це відповідає завданням нульової точки початку відліку шкальних значень всім шкал відносин. Перехід від однієї шкали стосунків до іншої, еквівалентної їй шкалою здійснюється з допомогою перетворень подоби (розтягування), тобто. зміною масштабу вимірів. Шкали відносин, будучи окремим випадком шкал інтервалів, під час виборів нульової точки відліку зберігають як відносини властивостей об'єктів, а й відносини відстаней між парами об'єктів.

2.1.6. Шкали різниць

Шкали різницьвизначаються як шкали, єдині з точністю до перетворень зсуву φ (х) = х + b,де хÎ Yшкальні значення в галузі визначення Y; b -речові числа. Тобто. при переході від однієї числової системи до іншої змінюється лише початок відліку. Шкали різниць застосовують у тих випадках, коли необхідно виміряти, наскільки один об'єкт перевершує за певною властивістю інший об'єкт. У шкалах різниць незмінними залишаються різниці чисельних оцінок якостей: φ (х 1) - φ (х 2) = х 1 - х 2 .

Приклади вимірювань у шкалах різниць:

3) Вимірювання приросту продукції підприємств (в абсолютних одиницях) у поточному році порівняно з минулим;

4) Збільшення чисельності установ, кількість придбаної техніки протягом року тощо.

5) Літочислення (у роках). Перехід від одного літочислення до іншого здійснюється зміною початку відліку.

Шкали різниць є окремим випадком шкал інтервалів, одержуваних фіксуванням параметра а: (а= 1), тобто. вибором одиниці масштабу вимірів. Точка відліку у шкалах різниць може бути довільною. Шкали різниць зберігають відносини інтервалів між оцінками пар об'єктів, але, на відміну шкали відносин, не зберігають відносини оцінок властивостей об'єктів.

2.1.7. Абсолютні шкали

Абсолютниминазивають шкали, в яких єдиними допустимими перетвореннями Ф є тотожні перетворення: φ (х) = {е), де е(х) = х.

Це означає, що існує лише одне відображення емпіричних об'єктів у цифрову систему. Єдиність виміру розуміється буквально абсолютному сенсі.

Абсолютні шкали застосовуються, наприклад, вимірювання кількості об'єктів, предметів, подій, рішень тощо. Як шкальні значення при вимірюванні кількості об'єктів використовуються натуральні числа, коли об'єкти представлені цілими одиницями, і речові числа, якщо крім цілих одиниць присутні і частини об'єктів.

Абсолютні шкали є окремим випадком всіх раніше розглянутих типів шкал, тому зберігають будь-які співвідношення між числами оцінками властивостей об'єктів, що вимірюються: відмінність, порядок, відношення інтервалів, відношення і різниця значень і т.д.

Крім зазначених існують проміжні типи шкал, наприклад, статечна шкала φ(х)= ах b; а>0, b>0, а¹1, b¹1, та її різновид логарифмічна шкала φ(х)= х b; b>0, b¹1.

Шкали вимірів

У практичній діяльності необхідно проводити вимірювання різних величин, що характеризують властивості тіл, речовин, явищ і процесів. Як було показано в попередніх розділах, деякі властивості виявляються лише якісно, ​​інші – кількісно. Різноманітні прояви (кількісні чи якісні) будь-якої властивості утворюють множини, відображення елементів яких на впорядковане безліч чисел або у загальному випадку умовних знаків утворюють шкали виміру цих властивостей. Шкала вимірів кількісної властивості є шкалою ФВ. Шкала фізичної величини - це впорядкована послідовність значень ФВ, прийнята за згодою виходячи з результатів точних вимірів. Терміни та визначення теорії шкал вимірювань викладені у документі МІ 2365-96.

Відповідно до логічної структурою прояви властивостей розрізняють п'ять основних типів шкал вимірів.

1. Шкала найменувань (шкала класифікації). Такі шкали використовуються для класифікації емпіричних об'єктів, властивості яких виявляються лише щодо еквівалентності. Ці властивості не можна вважати фізичними величинами, тому шкали такого виду є шкалами ФВ. Це найпростіший тип шкал, заснований на приписуванні якісним властивостям об'єктів чисел, які відіграють роль імен.

У шкалах найменувань, у яких віднесення властивостей, що відбиваються, до того чи іншого класу еквівалентності здійснюється з використанням органів чуття людини, найбільш адекватний результат, обраний більшістю експертів. При цьому велике значення має правильний вибір класів еквівалентної шкали – вони повинні надійно відрізнятися спостерігачами, експертами, які оцінюють цю властивість. Нумерація об'єктів за шкалою найменувань здійснюється за принципом: "не приписуй одну й ту саму цифру різним об'єктам". Числа, приписані об'єктам, можуть бути використані для визначення ймовірності або частоти появи даного об'єкта, але їх не можна використовувати для підсумовування та інших математичних операцій.

Оскільки дані шкали характеризуються лише відносинами еквівалентності, то них немає поняття нуля, " більше " чи " менше " і одиниці виміру. Прикладом шкал найменувань є поширені атласи кольорів, призначені для ідентифікації кольору.

2. Шкала порядку (шкала рангів). Якщо властивість даного емпіричного об'єкта виявляє себе щодо еквівалентності та порядку за зростанням або зменшенням кількісного прояву властивості, то для нього може бути побудована шкала порядку. Вона є монотонно зростаючою або спадною і дозволяє встановити відношення більше/менше між величинами, що характеризують зазначену властивість. У шкалах порядку існує чи немає нуль, але принципово не можна запровадити одиниці виміру, оскільки їм встановлено ставлення пропорційності і немає можливості судити у скільки разів більше чи менше конкретні прояви якості.

У випадках, коли рівень пізнання явища не дозволяє точно встановити відносини, що існують між величинами даної характеристики, або застосування шкали зручне і достатньо для практики використовують умовні (емпіричні) шкали порядку. Умовна шкала - Це шкала ФВ, вихідні значення якої виражені в умовних одиницях. Наприклад, шкала в'язкості Енглера, 12-бальна шкала Бофорта для сили морського вітру.

Широкого поширення набули шкали порядку з нанесеними ними реперними точками. До таких шкал, наприклад, відноситься шкала Моос для визначення твердості мінералів, яка містить 10 опорних (реперних) мінералів з різними умовними числами твердості: тальк - 1; гіпс – 2; кальцій – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз - 10. Віднесення мінералу до тієї чи іншої градації твердості здійснюється на підставі експерименту, який полягає в тому, що матеріал, що випробуваний, дряпається опорним. Якщо після дряпання випробуваного мінералу кварцом (7) на ньому залишається слід, а після ортоклазу (6) - не залишається, то твердість випробуваного матеріалу становить більше 6, але менше 7. Більш точної відповіді в цьому випадку дати неможливо.

В умовних шкалах однаковим інтервалам між розмірами даної величини не відповідають однакові розмірності чисел, що відображають розміри. За допомогою цих чисел можна знайти ймовірності, моди, медіани, кванти, проте їх не можна використовувати для підсумовування, множення та інших математичних операцій.

Визначення значення величин з допомогою шкал порядку не можна вважати виміром, оскільки у цих шкалах неможливо знайти введені одиниці виміру. Операцію з приписування кількості необхідної величини слід вважати оцінюванням. Оцінювання за шкалами порядку є неоднозначним і умовним, про що свідчить розглянутий приклад.

3. Шкала інтервалів (шкала різниць). Ці шкали є подальшим розвитком шкал порядку та застосовуються для об'єктів, властивості яких задовольняють відносинам еквівалентності, порядку та адитивності. Шкала інтервалів складається з однакових інтервалів, має одиницю виміру та довільно обраний початок - нульову точку. До таких шкал належить літочислення за різними календарями, у яких початок відліку прийнято чи створення світу, чи різдво Христове тощо. Температурні шкали Цельсія, Фаренгейта та Реомюра також є шкалами інтервалів.

На шкалі інтервалів визначено дії додавання та віднімання інтервалів. Справді, за шкалою часу інтервали можна підсумовувати чи віднімати і порівнювати, скільки разів один інтервал більше іншого, але складати дати будь-яких подій просто безглуздо.

Шкала інтервалів величини Q описується рівнянням

де q - числове значення величини; - Початок відліку шкали; - одиниця аналізованої величини. Така шкала повністю визначається завданням початку відліку шкали та одиниці даної величини.

Задати шкалу практично можна двома шляхами. При першому з них вибираються два значення та величини, які відносно просто реалізовані фізично. Ці значення називаються опорними точками,або основними реперами,а інтервал () - основним інтервалом.Крапка приймається за початок відліку, а величина за одиницю Q. У цьому n вибирається таким, щоб було цілою величиною.

Переклад однієї шкали інтервалів , в іншу здійснюється за формулою

(2.2)

Числове значення інтервалу між початками відліку по шкалах, що розглядається, виміряного в градусах Фаренгейта ( 32. Перехід від температури за шкалою Фаренгейта до температури за шкалою Цельсія проводиться за формулою .

При другому шляху завдання шкали одиниця відтворюється безпосередньо як інтервал, його деяка частка або деяка кількість інтервалів розмірів даної величини, а початок відліку вибирають щоразу по-різному в залежності від конкретних умов явища, що вивчається. Приклад такого підходу - шкала часу, в якій 1 с = 9192631770 періодів випромінювання, що відповідають переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133. За початок відліку приймається початок явища, що вивчається.

4. Шкала відносин . Ці шкали описують властивості емпіричних об'єктів, які задовольняють відносинам еквівалентності, порядку та адитивності (шкали другого роду -адитивні), а в ряді випадків і пропорційності (шкали першого роду - пропорційні). Їх прикладами є шкала маси (другого роду), термодинамічної температури (першого роду).

У шкалах відносин існує однозначний природний критерій нульового кількісного прояви якості та одиниця вимірів, встановлена ​​за згодою. З формальної точки зору шкала відносин є шкалою інтервалів із природним початком відліку. До значень, отриманих за цією шкалою, застосовуються всі арифметичні дії, що має важливе значення при вимірі ФВ.

Шкали відносин - найдосконаліші. Вони описуються рівнянням Q = q[Q], де Q - ФВ, на яку будується шкала, [Q] - її одиниця виміру, q - числове значення ФВ. Перехід від однієї шкали відносин до іншої відбувається відповідно до рівняння .

5. Абсолютні шкали. Деякі автори використовують поняття абсолютних шкал, під якими розуміють шкали, що мають всі ознаки шкал відносин, але додатково мають природне однозначне визначення одиниці виміру і не залежать від прийнятої системи одиниць виміру. Такі шкали відповідають відносним величинам: коефіцієнту посилення, ослаблення та інших. Для освіти багатьох похідних одиниць у системі СІ використовуються безрозмірні та лічильні одиниці абсолютних шкал.

Зазначимо, що шкали найменувань та порядку називають неметричними (концептуальними),а шкали інтервалів та відносин - метричними (матеріальними).Абсолютні та метричні шкали відносяться до розряду лінійних. Практична реалізація шкал вимірювань здійснюється шляхом стандартизації як самих шкал та одиниць вимірювань, так і, у необхідних випадках, способів та умов їх однозначного

Види та методи вимірювань

Види та методи вимірювань.

Вимірювання як експериментальні процедури визначення значень вимірюваних величин дуже різноманітні, що пояснюється безліччю вимірюваних величин, різним характером їх зміни у часі, різними вимогами та точності вимірювань тощо.

Вимірювання залежно від способу обробки експериментальних даних для знаходження результату відносять до прямих, непрямих, сумісних та сукупних.

Прямий вимір - Вимір, при якому шукане значення величини знаходять безпосередньо з дослідних даних в результаті виконання вимірювання.

(Приклад – вимір вольтметром напруги джерела).

Непрямий вимір - Вимір, при якому шукане значення величини знаходять на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірюванням.

(Наприклад: опір резистора R знаходять із рівняння R=U/I, яке підставляють виміряні значення падіння напруги U на резисторі і струму I через нього).

Спільні виміри – одночасні зміни кількох неодноєменних величин знаходження залежності між ними. У цьому вирішують систему рівнянь.

(Наприклад: визначають залежність опору резистора від температури R t = R 0 (1+At+Bt 2); вимірюючи опір резистора при трьох різних температурах, становлять систему трьох рівнянь, з яких знаходять параметри R 0 , A і B залежності).

Сукупні виміри – одночасні виміри кількох однойменних величин, у яких шукані значення величин знаходять рішенням системи рівнянь, складених з результатів прямих вимірів різних поєднань цих величин. (Наприклад: вимірювання опорів резисторів, з'єднаних трикутником шляхом вимірювань опорів між різними вершинами трикутника; за результатами трьох вимірювань визначають опори резисторів).

Взаємодія засобів вимірювань з об'єктом ґрунтується на фізичних явищах, сукупність яких складає принцип вимірювань, а сукупність прийомів використання принципу та засобів вимірювань називають методом вимірів .

Числове значення вимірюваної величини утворюється шляхом її порівняння з відомою величиною, яка відтворюється певним видом засобів вимірювань – мірою.

Залежно від способу застосування міри відомої величини розрізняють метод безпосередньої оцінки та методи порівняння з мірою.

При метод безпосередньої оцінки значення вимірюваної величини визначають безпосередньо за відліковим пристроєм вимірювального приладу прямого перетворення, шкала якого заздалегідь була градуйована за допомогою багатозначної міри, що відтворює відомі значення вимірюваної величини.

(Приклад: вимірювання сили струму за допомогою амперметра).

Методи порівняння з мірою – методи, у яких виробляється порівняння вимірюваної величини і величини відтворюваною мірою.

Порівняння може бути безпосереднім або опосередковеним через інші величини, однозначно пов'язані з першими.

Відмінною рисою методів порівняння є безпосередня участь у процесі вимірювання міри відомої величини, однорідної з вимірюваною.

Група методів порівняння з мірою включає наступні методи: нульовий , диференціальний , заміщення і збіги .

При нульовому методі вимірювання різниця вимірюваної величини та відомої величини або різниця ефектів, вироблених вимірюваної та відомої величинами, зводиться в процесі вимірювання до нуля, що фіксується високочутливим приладом – нуль-індикатором.

При високій точності заходів, що відтворюють відому величину, і високій чутливості нуль-індикатора може бути досягнута висока точність вимірювань.

(Приклад: вимірювання опору резистора за допомогою чотириплечового мосту, в якому падіння напруги на резисторі з невідомим опором врівноважується падінням напруги на резисторі відомого опору).

При диференційному методі різницю вимірюваної величини і величини відомої, відтворюваної мірою, вимірюється за допомогою вимірювального приладу.

Невідома величина визначається за відомою величиною та виміряною різницею. В цьому випадку врівноваження вимірюваної величини відомою величиною проводиться не повністю і в цьому полягає відмінність диференціального методу від нульового. Диференціальний метод також може забезпечити високу точність вимірювання, якщо відома величина відтворюється з високою точністю і різниця між нею та невідомою величиною мала.

Приклад:вимірювання напруги U x постійного струму за допомогою дискретного дільника R напруги U та вольтметра V

Рис.1.1. Схема виміру напруги диференціальним методом.

Невідома напруга U x = U 0 + U x , де U 0 - Відома напруга, U x - Виміряна різниця напруг.

При метод заміщення проводиться почергове підключення на вхід приладу вимірюваної величини та відомої величини та за двома показаннями приладу оцінюється значення невідомої величини. Найбільш висока точність виміру виходить у тому випадку, коли в результаті підбору відомої величини прилад дає той же вихідний сигнал, що і при невідомій величині.

приклад: вимірювання малої напруги за допомогою високочутливого гальванометра, до якого спочатку підключають джерело невідомої напруги і визначають відключення покажчика, а потім за допомогою регульованого джерела відомої напруги добуваються того ж відхилення покажчика. При цьому відома напруга дорівнює відомому.

При методі збігу вимірюють різницю між вимірюваною величиною і величиною, що відтворюється мірою, використовуючи збіг позначок шкал або періодичних сигналів.

приклад: вимірювання частоти обертання деталі за допомогою миготливої ​​лампи стробоскопа: спостерігаючи положення мітки на деталі, що обертається в моменти спалахів лампи, але частота спалахів і зміщення мітки визначають частоту обертання деталі.

Похибка вимірів. Основні поняття та види похибок

. Основні поняття та види похибок.

Процедура вимірів складається з наступних основних етапів:

- прийняті моделі об'єкта виміру;

- вибір методу вимірів;

- вибір засобів вимірів;

- проведення експерименту для одержання чисельного значення результату виміру.

Різні недоліки, властиво цим етапам, призводять до того, що результат виміру відрізняється від справжнього значення вимірюваної величини.

Причини виникнення похибки можуть бути різними.

Вимірювальні перетворення здійснюються з використанням різних фізичних явищ, на підставі яких можна встановити співвідношення між величиною об'єкта дослідження, що вимірювається, і вихідним сигналом засобу вимірювань, за яким оцінюється результат вимірювання.

Точно встановити це співвідношення ніколи не вдається внаслідок недостатньої вивченості об'єкта дослідження та неадекватності його моделі, неможливості точного обліку впливу зовнішніх факторів, недостатньої розробленості теорії фізичних явищ, покладених в основу вимірювання, використання простих, але наближених аналітичних залежностей замість більш точних, але складних і і т.д.

Поняття "похибка" - одне з центральних у метрології, де використовуються поняття "похибка результату виміру" та "похибка засобу виміру". Похибка результату виміру- це різниця між результатом вимірювання X та істинним (або дійсним) значенням Q вимірюваної величини:

Вона вказує межі невизначеності значення вимірюваної величини. Похибка засобу вимірювання- Різниця між показанням СІ та істинним (дійсним) значенням вимірюваної ФВ. Вона характеризує точність результатів вимірювань, проведених цим засобом.

Ці два поняття багато в чому близькі один до одного та класифікуються за однаковими ознаками.

за характеру проявупохибки поділяються на випадкові, систематичні, прогресуючі та грубі (промахи).

Зауважимо, що з наведеного вище визначення похибки ніяк не випливає, що вона повинна складатися з будь-яких складових. Розподіл похибки на складові було запроваджено зручності обробки результатів вимірів з характеру їх прояви. У процесі формування метрології було виявлено, що похибка перестав бути постійної величиною. Шляхом елементарного аналізу встановлено, що її частина проявляється як стала величина, іншу - змінюється непередбачувано. Зги частини назвали систематичною та випадковою похибками.

Як буде показано в розд. 4.3, зміна похибки у часі є нестаціонарним випадковим процесом. Поділ похибки на систематичну, прогресуючу та випадкову складові є спробою описати різні ділянки частотного спектру цього широкосмугового процесу: інфранізкочастотний, низькочастотний і високочастотний.

Випадкова похибка- складова похибки вимірювання, що змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) у серії повторних вимірювань одного й того ж розміру ФВ, проведених з однаковою ретельністю в тих самих умовах. У появі таких похибок (рис. 4.1) немає будь-якої закономірності, вони виявляються при повторних вимірах однієї й тієї ж величини як деякого розкиду одержуваних результатів. Випадкові похибки є неминучими, непереборними і завжди присутні в результаті вимірювання. Опис випадкових похибок можливе лише на основі теорії випадкових процесів та математичної статистики.

На відміну від систематичних випадкових похибок не можна виключити з результатів вимірювань шляхом введення поправки, проте їх можна істотно зменшити шляхом збільшення числа спостережень. Тому для отримання результату, що мінімально відрізняється від істинного значення вимірюваної величини, проводять багаторазові вимірювання необхідної величини з наступною Математичною обробкою експериментальних даних.

Велике значення має вивчення випадкової похибки як функції номера спостереження i чи відповідного моменту часу 1 проведення вимірювань, тобто. Д; = A(t.). Окремі значення похибки є значеннями функції A(t), отже похибка вимірювання є випадковою функцією часу. Під час проведення багаторазових вимірів виходить одна реалізація такої функції. Саме така реалізація показана на рис. 4.1. Повторення серії вимірювань дасть нам іншу реалізацію цієї функції, що відрізняється від першої, і т. д. Похибка, що відповідає кожному i-му виміру, є перерізом випадкової функції A(t). У кожному перерізі цієї функції можна визначити середнє значення, навколо якого групуються похибки у різних реалізаціях. Якщо через отримані в такий спосіб середні значення провести плавну криву, вона характеризуватиме загальну тенденцію зміни похибки у часі.

Систематична похибка- складова похибки вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї ФВ. Постійна та змінна систематичні похибки показані на рис. 4.2. Їхня відмітна ознака полягає в тому, що вони можуть бути передбачені, виявлені і завдяки цьому майже повністю усунуті запровадженням відповідної поправки.

Слід зазначити, що останнім часом наведене вище визначення систематичної похибки зазнає обґрунтованої критики, особливо у зв'язку з технічними вимірами. Дуже аргументовано пропонується вважати систематичну похибку специфічною, "виродженою" випадковою величиною (див. разд. 5.1), що володіє деякими, але не всіма властивостями випадкової величини, що вивчається в теорії ймовірностей та математичної статистики. Її властивості, які необхідно враховувати при об'єднанні складових похибки, відбиваються тими самими характеристиками, що й властивості "справжніх" випадкових величин: дисперсією (середнім відхиленням квадратичним) і коефіцієнтом взаємної кореляції.

Прогресуюча (дрейфова) похибка- це непередбачувана похибка, що повільно змінюється у часі. Вперше це поняття запроваджено у монографії М.Ф. Малікова "Основи метрології", виданої в 1949 р. Відмінні риси прогресуючих похибок:

Вони можуть бути скориговані виправленнями тільки в даний момент часу, а далі знову непередбачено змінюються;

Зміни прогресуючих похибок у часі – нестаціонарний випадковий процес, і тому в рамках добре розробленої теорії стаціонарних випадкових процесів вони можуть
бути описані лише з відомими застереженнями.

Поняття прогресуючої похибки широко використовується щодо динаміки похибок СІ і метрологічної надійності останніх.

Груба похибка (промах)- це випадкова похибка результату окремого спостереження, що входить у ряд вимірів, яка даних умов різко відрізняється від інших результатів цього ряду. Вони, зазвичай, виникають через помилок чи неправильних дій оператора (його психофізіологічного стану, неправильного відліку, помилок у записах чи обчисленнях, неправильного включення приладів чи збоїв у роботі і др.). Можливою причиною виникнення промахів можуть бути короткочасні різкі зміни умов проведення вимірювань. Якщо промахи виявляються в процесі вимірювань, результати, що їх містять, відкидають. Однак найчастіше промахи виявляють лише за остаточної обробки результатів вимірювань за допомогою спеціальних критеріїв, які розглянуті в гол. 7.

за способу вираження , розрізняють абсолютну, відносну та наведену похибки.

Абсолютна похибкаописується формулою (4.1) та виражається в одиницях вимірюваної величини.

Однак вона не може повною мірою служити показником точності вимірювань, так як одне і те ж її значення, наприклад, Д = 0,05 мм при X = 100 мм відповідає досить високій точності вимірювань, а при X = 1 мм - низькій. Тому й запроваджується поняття відносної похибки. Відносна похибка- це відношення абсолютної похибки виміру до справжнього значення вимірюваної величини:

Ця наочна характеристика точності результату вимірювання не годиться для нормування похибки СІ, тому що при зміні значень Q набуває різних значень аж до нескінченності при Q = 0. У зв'язку з цим для вказівки та нормування похибки СІ використовується ще один різновид похибки - наведений.

Наведена похибка -це відносна похибка, в якій абсолютна похибка СІ віднесена до умовно прийнятого, постійного у всьому діапазоні вимірів або його частини:

Умовно прийняте значення Q N називають нормуючим.Найчастіше за нього приймають верхню межу вимірювань даного СІ, стосовно яких і використовується головним чином поняття "наведена похибка".

Залежно від місця виникненнярозрізняють інструментальні, методичні та суб'єктивні похибки.

Інструментальна похибкаобумовлена ​​похибкою застосовуваного СІ. Іноді цю похибку називають апаратурної.

Методична, похибкавимірювання обумовлено:

Відмінністю прийнятої моделі об'єкта виміру від моделі, адекватно описує його властивість, що визначається шляхом виміру;

Вплив способів застосування СІ. Це має місце, наприклад, при вимірі напруги вольтметром із кінцевим значенням внутрішнього опору. В даному випадку вольтметр шунтує ділянку ланцюга, на якому вимірюється напруга, і воно виявляється меншим, ніж було до приєднання вольтметра;

впливом алгоритмів (формул), за якими виробляються обчислення результатів вимірів;

Вплив інших факторів, не пов'язаних із властивостями використовуваних засобів вимірювання.

Відмінною особливістю методичних похибок є те, що вони не можуть бути вказані в нормативно-технічній документації на СІ, оскільки від нього не залежать, а повинні визначатися оператором у кожному конкретному випадку. У зв'язку з цим оператор повинен чітко розрізняти фактично вимірювану їм величину і величину, що підлягає виміру.

Суб'єктивна (особиста) похибкавимірювання обумовлена ​​похибкою відліку оператором показань за шкалами СІ, діаграмами приладів, що реєструють. Вони викликаються станом оператора, його становищем під час роботи, недосконалістю органів чуття, ергономічними властивостями СІ. Характеристики особистої похибки визначають на основі нормованої номінальної ціни поділу шкали вимірювального приладу (або діаграмного паперу реєструючого приладу) з урахуванням здатності "середнього оператора" до інтерполяції в межах поділу шкали.

за залежності абсолютної похибки від значень вимірюваної величинирозрізняють похибки (рис. 4.4):

адитивні, що не залежать від вимірюваної величини;

мультиплікативні, які прямо пропорційні вимірюваній величині;

нелінійні, що мають нелінійну залежність від вимірюваної величини

Ці похибки застосовують в основному для опису метрологічних характеристик СІ. Поділ похибок на адитивні, мультиплікативні та нелінійні дуже суттєво при вирішенні питання про нормування та математичний опис похибок СІ.

Приклади адитивних похибок – від постійного вантажу на чашці терезів, від неточної установки на нуль стрілки приладу перед вимірюванням, від термо-ЕРС у ланцюгах постійного струму. Причинами виникнення мультиплікативних похибок можуть бути зміна коефіцієнта посилення підсилювача, зміна жорсткості мембрани датчика манометра або пружини приладу, зміна опорної напруги в цифровому вольтметрі.

Мал. (1).4. Адитивна (а), мультиплікативна (б) та нелінійна (в) похибки

за впливу зовнішніх умоврозрізняють основну та додаткову похибки СІ. Основнийназивається похибка СІ, яка визначається в нормальних умовах його застосування. Для кожного СІ в нормативно-технічних документах обумовлюються умови експлуатації - сукупність впливових величин (температура навколишнього середовища, вологість, тиск, напруга та частота мережі живлення та ін), при яких нормується його похибка. Додатковою,називається похибка СІ, що виникає внаслідок відхилення будь-якої з впливових величин.

У залежно від впливу характеру зміни вимірюваних величин похибки СІ ділять на статичні та динамічні. Статична похибка- це похибка СІ застосовуваного вимірювання ФВ, прийнятої за постійну. Динамічнійназивається похибка СІ, що виникає додатково при вимірі змінної ФВ і зумовлена ​​невідповідністю його реакції на швидкість (частоту) зміни сигналу, що вимірюється.

14. Поняття, види, особливості вимірювальних шкал

Вимір - це алгоритмічна операція, яка даному стану об'єкта, що спостерігається, ставить у відповідність певне позначення: число, помер або символ. Позначимо через хi. i=1,…, m спостерігається стан (властивість) об'єкта, а через уi, i = 1,..,m - позначення цього властивості. Чим тісніше відповідність між станами та їх позначеннями, тим більше інформації можна отримати в результаті обробки даних. Менш очевидно, що ступінь цієї відповідності залежить не тільки від організації вимірювань (тобто від експериментатора), а й від природи досліджуваного явища, і що ступінь відповідності у свою чергу визначає допустимі (і неприпустимі) способи обробки даних!

Вимірювальні шкали в залежності від допустимих на них операцій різняться за їх силою. Найслабші – номінальні шкали, а найсильніші – абсолютні.

С. Стівенсом запропоновано класифікацію з 4 типів шкал вимірювання:

1) номінативна, чи номінальна, чи шкала найменувань;

2) порядкова, чи ординальна, шкала;

3) інтервальна, чи шкала рівних інтервалів;

4) шкала рівних відносин.

Виділяють три основні атрибути вимірювальних шкал, наявність чи відсутність яких визначає належність шкали до тієї чи іншої категорії:

1. упорядкованість даних означає, що один пункт шкали, що відповідає вимірюваній властивості, більше, менше або дорівнює іншому пункту;

2. інтервальність пунктів шкали означає, що інтервал між будь-якою парою чисел, що відповідають вимірюваним властивостям, більший, менший або дорівнює інтервалу між іншою парою чисел;

3. нульова точка (або точка відліку) означає, що набір чисел, які відповідають вимірюваним властивостям, має точку відліку, що позначається за нуль, що відповідає повній відсутності вимірюваної властивості.

Крім того, виділяють такі групи:

неметричні або якісні шкали, в яких відсутні одиниці вимірів (номінальна та порядкова (рангова) шкали);

кількісні чи метричні (шкала інтервалів, абсолютна шкала).

Шкалювання є відображенням будь-якої властивості об'єкта або явища в числовому множині.

Можна сказати, що чим сильніша шкала, в якій виробляються вимірювання, тим більше відомостей про об'єкт, що вивчається, явище, процесі дають вимірювання. Тому таке природне прагнення кожного дослідника провести вимірювання в можливо сильнішій шкалі. Однак важливо мати на увазі, що вибір шкали вимірювання повинен орієнтуватися на об'єктивні відносини, яким підпорядкована величина, що спостерігається, і найкраще проводити вимірювання в тій шкалі, яка максимально узгоджена з цими відносинами. Можна вимірювати і в шкалі слабшою, ніж узгоджена (це призведе до втрати частини корисної інформації), але застосовувати сильнішу шкалу небезпечно: отримані дані насправді не матимуть тієї сили, на яку орієнтується їхня обробка.

Іноді дослідники посилюють шкали; типовий випадок – «оцифрування» якісних шкал: класам у номінальній чи порядковій шкалі присвоюються номери, з якими далі «працюють» як із числами. Якщо в цій обробці не виходять за межі допустимих перетворень, то «оцифрування» - це просто перекодування більш зручну (наприклад, для ЕОМ) форму. Однак застосування інших операцій пов'язано з помилками, оскільки властивості, що нав'язуються подібним чином, насправді не мають місця.

Види шкал:

Номінативна або шкала найменувань:

Дозволяє встановити якого класу належить той чи інший об'єкт виміру. Усі об'єкти групуються за класами. Кожному класу приписується значення. Особливістю є те, що враховується одне значення чисел. Звичайні арифметичні операції неприпустимі. Ми можемо дійти невтішного висновку про тотожності по вимірюваному властивості. Іншими словами, об'єкти порівнюються один з одним і визначається їхня еквівалентність - нееквівалентність. Внаслідок процедури утворюється сукупність класів еквівалентності. Об'єкти, що належать одному класу, еквівалентні один одному і відмінні від об'єктів, що належать до інших класів. Еквівалентним об'єктам надаються однакові імена. Про шкалу найменувань можна говорити у разі, коли емпіричні об'єкти просто " мітяться " числом. Незважаючи на тенденцію "завищувати" потужність шкали, психологи дуже часто застосовують шкалу найменувань у дослідженнях. Об'єктивні вимірювальні процедури при діагностиці особистості призводять до типологізації: віднесення конкретної особистості до того чи іншого типу. Прикладом такої типології є класичні темпераменти: холерик, сангвінік, меланхолік та флегматик.

Найпростіша номінативна шкала називається дихотомічною. При вимірюваннях за дихотомічною шкалою вимірювані ознаки можна кодувати двома символами або цифрами, наприклад 0 і 1, або 2 і 6, або літерами А і Б, а також будь-якими двома символами, що відрізняються один від одного. Ознака, виміряна за дихотомічною шкалою, називається альтернативною. У дихотомічній шкалі всі об'єкти, ознаки або досліджувані властивості розбиваються на два класи, що не перетинаються, при цьому дослідник ставить питання про те, «виявився» чи цікавить його ознака у випробовуваного чи ні.

Операції із числами для номінативної шкали.

1) Знаходження частот розподілу за пунктами шкали за допомогою процентування або

чисельності до загального ряду розподілу (частоти).

2) Пошук середньої тенденції за модальною частотою. Модальною (Мо) називають групу з

найбільшою чисельністю. Ці дві операції дають уявлення про розподіл

психологічних характеристик у кількісних показниках Його наочність підвищується

відображенням у діаграмах.

3) Найсильнішим способом кількісного аналізу є встановлення взаємозв'язку

між рядами властивостей, що розташовані невпорядковано. З цією метою складають

перехресні таблиці. Крім простого процентування в таблицях перехресного

Порядкова (рангова) шкала:

Вимірювання припускають приписування об'єктам чисел залежно від виразності ознаки. Ця шкала ділить всю сукупність ознак на безліч, які пов'язані відносинами «більше – менше». Для об'єктів з однаковою ознакою використовується правило рівних рангів. При ранжируванні необхідно вказувати якому значенню (найбільшому чи найменшому) присвоюється перший ранг. Ця операція має бути однаковою для всіх ознак.

Щоб перевірити правильність ранжирування, використовується формула: сума рангів дорівнює загальна кількість вимірювань помножена на суму N+1 і поділена на 2.

Шкали порядку широко використовують у психології пізнавальних процесів, експериментальної психосемантиці, соціальної психології: ранжування, оцінювання, зокрема педагогічне, дають порядкові шкали. Класичним прикладом використання порядкових шкал є тестування особистісних характеристик, і навіть можливостей. Більшість фахівців у галузі тестування інтелекту вважають, що процедура вимірювання цієї властивості дозволяє використовувати інтервальну шкалу і навіть шкалу відносин.

Як характеристика центральної тенденції можна використовувати медіану, а як характеристику розкиду - процентили. Для встановлення зв'язку двох вимірювань допустима порядкова кореляція (т-Кендела і р-Спірмена).

Характерною особливістю порядкових шкал є те, що відношення порядку нічого не говорить про дистанцію між порівнюваними класами. Тому порядкові експериментальні дані, навіть якщо вони зображені цифрами, не можна розглядати як числа.

Інтервальна шкала.

Відбиває рівень вираженості якості. Ця шкала передбачає використання одиниць виміру. Тестові шкали, розроблені внаслідок стандартизації. Але в цій шкалі немає нульової точки відліку. Ряд авторів вважають, що відносити тести інтелекту до шкал інтервалів немає підстав. По-перше, кожен тест має "нуль" - будь-який індивід може отримати мінімальний бал, якщо не вирішить жодного завдання у відведений час. По-друге, тест має максимум шкали - бал, який випробуваний може отримати, вирішивши всі завдання за мінімальний час. По-третє, різниця між окремими значеннями шкали неоднакова. Принаймні немає жодних теоретичних та емпіричних підстав стверджувати, що 100 і 120 балів за шкалою IQ відрізняються на стільки ж, на скільки 80 і 100 балів.

Швидше за все, шкала будь-якого тесту інтелекту є комбінованою шкалою, з природним мінімумом і максимумом, але порядковою. Однак ці міркування не заважають тестологам розглядати шкалу IQ як інтервальну, перетворюючи "сирі" значення на шкальні за допомогою відомої процедури "нормалізації" шкали

Інтервальна шкала дозволяє застосовувати практично всю параметричну статистику аналізу даних, отриманих з її допомогою. Крім медіани і моди для характеристики центральної тенденції використовується середнє арифметичне, а для оцінки розкиду - дисперсія. Можна обчислювати коефіцієнти асиметрії та ексцесу та інші параметри розподілу. Для оцінки величини статистичного зв'язку між змінними застосовується коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона тощо.

Операції з числами в інтервальній метричній шкалі багатші. Чим у номінальних

1) Точка відліку на шкалі вибирається довільно.

2) Усі методи описової статистики.

3) Можливості кореляційного та регресійного аналізу. Можна використовувати коефіцієнт парної кореляції Пірсона та коефіцієнти множинної кореляції, що може передбачити зміни в одній змінній залежно від змін в іншій або в цілому ряді змінних.

Шкала абсолютна. (шкала відносин):

Шкалу відносин називають також шкалою рівних відносин. Особливістю цієї шкали є наявність твердо фіксованого нуля, що означає повну відсутність будь-якої властивості чи ознаки. Шакала відносин є найбільш інформативною шкалою, що допускає будь-які математичні операції та використання різноманітних статистичних методів. Шкала відносин по суті дуже близька до інтервальної, оскільки якщо суворо фіксувати початок відліку, то будь-яка інтервальна шкала перетворюється на шкалу відносин.

Шкала відносин показує дані про виразність властивостей об'єктів, коли можна сказати, у скільки разів один об'єкт більший або менший за інший.

Це можливо лише тоді, коли, крім визначення рівності, рангового порядку, рівності інтервалів, відома рівність відносин. Шкала відносин відрізняється від шкали інтервалів тим, що на ній визначено становище "природного" нуля. Класичний приклад – шкала температур Кельвіна. Саме в шкалі відносин виробляються точні та надточні виміри в таких науках, як фізика, хімія, мікробіологія та ін.

Вимірювання маси, часу реакції та виконання тестового завдання - галузі застосування шкали відносин.

У шкалах відносин класи позначаються числами, які пропорційні один одному: 2 так належить до 4, як 4 до 8. Це передбачає наявність абсолютної нульової точки відліку. Вважається, що у психології прикладами шкал рівних відносин є шкали порогів абсолютної чутливості. Можливості людської психіки настільки великі, що важко уявити абсолютний нуль у будь-якій вимірюваної психологічної змінної. Абсолютна дурість та абсолютна чесність – поняття скоріше життєвої психології.

Можливі перетворення з однієї шкали на іншу. Результати, отримані за шкалою інтервалів, можуть бути перетворені на ранги або переведені в номінативну шкалу.

Розглянемо, наприклад, первинні результати шести піддослідних за шкалою екстраверсії-

інтроверсії тесту Айзенка психолог повинен пам'ятати, що насправді

ховається за величинами, якими він оперує.

1) Перше обмеження – пропорційність кількісних показників, фіксованих різними шкалами у межах одного дослідження. Сильніша шкала відрізняється від слабкої тим, що допускає ширший діапазон математичних операцій з числами. Все, що допустимо для слабкої шкали, допустимо і для більш сильної, але не навпаки. Тому, змішання в аналізі міряльних еталонів різного типу призводить до того, що не використовуються можливості сильних шкал.

2) Друге обмеження пов'язане з формою розподілу величини фіксованих описаними вище шкалами, що передбачається нормальним.

Проблема забезпечення високої якості продукції тісно пов'язана з проблемою якості вимірювань. Між ними явно простежується безпосередній зв'язок: там, де якість вимірів відповідає вимогам технологічного процесу, неможливо досягти високого рівня якості продукції. Тому якість продукції значною мірою залежить від успішного вирішення питань, пов'язаних з точністю вимірювань параметрів якості матеріалів та комплектуючих виробів та підтримання заданих технологічних режимів. Іншими словами, технічний контроль якостіздійснюється шляхом вимірювання параметрів технологічних процесів, результати вимірювань яких необхідні для регулювання процесом.

Отже, якість вимірівявляє собою сукупність властивостей стану вимірів, що забезпечують результати вимірів з необхідними точнісними характеристиками, одержувані у необхідному вигляді за певний відрізок часу.

Основні властивості стану вимірів:

Точність результатів вимірів;

Відтворюваність результатів вимірів;

Збіжність результатів вимірів;

Швидкість отримання результатів;

Єдність вимірів.

При цьому під відтворюваністю результатів вимірюваньрозуміється близькість результатів вимірювань однієї й тієї ж величини, отримані в різних місцях, різними методами, різними засобами, різними операторами, у різний час, проте в одних і тих самих умовах вимірювань (температурі, тиску, вологості тощо).

Збіжність результатів вимірів- це близькість результатів вимірювань однієї й тієї ж величини, проведених повторно із застосуванням тих самих засобів, одним і тим же методом в однакових умовах і з тією ж ретельністю.

Будь-яке вимірювання чи кількісне оцінювання чогось здійснюється, використовуючи відповідні шкали.

Шкала- це впорядкований ряд відміток, що відповідає співвідношенню послідовних значень вимірюваних величин. Шкалою вимірівназивається прийнята за згодою послідовність значень однойменних величин різного розміру.

У метрології шкала вимірів є засобом адекватного зіставлення та визначення чисельних значень окремих властивостей та якостей різних об'єктів. Практично використовують п'ять видів шкал: шкалу найменувань, шкалу порядку, шкалу інтервалів, шкалу стосунків та шкалу абсолютних значень.

Шкала найменувань (номінальна шкала).Це найпростіша з усіх шкал. У ній числа виконують роль ярликів і служать виявлення і розрізнення об'єктів, що вивчаються. Числа, що становлять шкалу найменувань, дозволяється міняти місцями. У цій шкалі немає відносин типу «більше-менше», тому деякі вважають, що застосування шкали найменувань не слід вважати виміром. При використанні шкали найменувань можуть проводитись лише деякі математичні операції. Наприклад, її числа не можна складати та віднімати, але можна підраховувати, скільки разів (як часто) зустрічається те чи інше число.

Шкала порядку.Місця, які займають величини в шкалі порядку, називаються рангами, а сама шкала називається ранговою, або неметричною. У такій шкалі складові її числа впорядковані за рангами (тобто місцями, що займаються), але інтервали між ними точно виміряти не можна. На відміну від шкали найменувань шкала порядку дозволяє не тільки встановити факт рівності або нерівності об'єктів, що вимірюваються, а й визначити характер нерівності у вигляді суджень: «більше-менше», «краще-гірше» тощо.

За допомогою шкал порядку можна вимірювати якісні показники, що не мають суворого кількісного заходу. Особливо широко ці шкали використовують у гуманітарних науках: педагогіці, психології, соціології. До ранг шкали порядку можна застосовувати більше математичних операцій, ніж до числа шкали найменувань.

Шкала інтервалів.Це така шкала, в якій числа не лише впорядковані за рангами, а й розділені певними інтервалами. Особливість, що відрізняє її від шкали відносин, що описується далі, полягає в тому, що нульова точка вибирається довільно. Прикладами можуть бути календарний час (початок літочислення у різних календарях встановлювався з випадкових причин, температура, потенційна енергія піднятого вантажу, потенціал електричного поля та ін.).

Результати вимірів за шкалою інтервалів можна обробляти всіма математичними методами, крім обчислення відносин. Дані шкали інтервалів дають відповідь на запитання «на скільки більше?», але не дозволяють стверджувати, що одне значення виміряної величини в стільки разів більше або менше за інше. Наприклад, якщо температура підвищилася з 10 до 20 ° С, то не можна сказати, що стало вдвічі тепліше.

Шкала стосунків.Ця шкала відрізняється від шкали інтервалів лише тим, що у ній суворо визначено положення нульової точки. Завдяки цьому шкала відносин не накладає жодних обмежень на математичний апарат, який використовується для обробки результатів спостережень.

За шкалою відносин вимірюють і ті величини, які утворюються як різниці чисел, відрахованих за шкалою інтервалів. Так, календарний час відраховується за шкалою інтервалів, а інтервали часу – за шкалою відносин.

При використанні шкали відносин (і тільки в цьому випадку!) Вимір будь-якої величини зводиться до експериментального визначення відношення цієї величини до іншої подібної, прийнятої за одиницю. Вимірюючи довжину об'єкта, ми дізнаємося, у скільки разів ця довжина більша за довжину іншого тіла, прийнятого за одиницю довжини (метрової лінійки в даному випадку) тощо. Якщо обмежитися лише застосуванням шкал відносин, можна дати інше (вужче, приватне) визначення виміру: виміряти якусь величину - отже знайти досвідченим шляхом її ставлення до відповідної одиниці виміру.

Шкала абсолютних величин.У багатьох випадках безпосередньо вимірюється величина чогось. Наприклад, безпосередньо підраховується кількість дефектів у виробі, кількість одиниць виробленої продукції, скільки студентів є на лекції, кількість прожитих років тощо. і т.п. За таких вимірювань на вимірювальній шкалі відзначаються

абсолютні кількісні значення вимірюваного. Така шкала абсолютних значень має й тими самими властивостями, як і шкала відносин, з лише різницею, що величини, позначені цієї шкалі, мають абсолютні, а чи не відносні значення.

Результати вимірювань за шкалою абсолютних величин мають найбільшу достовірність, інформативність та чутливість до неточностей вимірів.

Шкали інтервалів, відносин і абсолютних величин називаються метричними, оскільки за її побудові застосовуються деякі заходи, тобто. розміри, прийняті як одиниці вимірів.

У практичній діяльності виникає необхідність вимірювати різні величини, що характеризують властивості тіл, речовин, явищ, процесів та систем. Проте, деякі властивості виявляються лише якісно, ​​інші – якісно та кількісно. Різноманітні прояви будь-якої властивості утворюють множини, відображення елементів яких на впорядковане безліч чисел або, у загальному випадку, умовних знаків, утворюють шкали виміруцих властивостей. Шкала вимірів величини – це впорядкована послідовність значень цієї величини, прийнята за згодою виходячи з результатів точних вимірів. Терміни та визначення теорії шкал вимірів викладені в «РМГ 83-2007 Рекомендації з міждержавної стандартизації. Державна система забезпечення єдності вимірів. Шкали вимірів. Терміни та визначення".

Відповідно до логічної структурою прояви властивостей розрізняють п'ять основних типів шкал вимірювань: найменувань, порядку, різниць (інтервалів), відносин та абсолютні.

Шкала найменувань чи класифікаційчи шкала вимірів якісної властивості. Такі шкали використовуються для класифікації об'єктів, властивості яких виявляються лише щодо еквівалентності чи відмінностями проявів цієї властивості. Це найпростіший тип шкал, що відноситься до якісних. Вони відсутні поняття нуля, «більше чи менше» і одиниці виміру. Для шкали найменувань чи класифікацій неприпустимі зміни специфікацій, описують конкретну шкалу. Процес вимірювання здійснюється з використанням органів чуття людини – очей, носа, вух. Тут найбільш адекватний результат, обраний більшістю експертів. При цьому велике значення має правильний вибір класів еквівалентної шкали – вони повинні надійно відрізнятися спостерігачами – експертами, які оцінюють цю властивість.

За шкалою найменувань об'єктам можуть бути приписані числа, однак вони можуть бути використані тільки для визначення ймовірності чи частоти появи даного об'єкта, але ніяк для підсумовування чи інших математичних операцій. Наприклад, можуть бути пронумеровані гравці у команді з метою вивчення якісних ігрових можливостей кожного гравця.

Кольори відрізняються, насамперед, якісно. Тому шкали вимірів кольору (колориметрія) є шкалами найменувань, проте впорядкованими за ознакою близькості кольорів. Крім того, якісно невиразні кольори (однакової кольоровості) можуть відрізнятися кількісно за світлом (яскравістю).

З біблійних часів існують шкали кольорів, засновані на позначення їх системами назв або інших символів. Найчастіше вихідними для утворення таких шкал найменувань є сім кольорів веселки. Комбінації цих та інших назв складають сотні і навіть тисячі найменувань кольорів. У таких шкалах колірний простір ділиться на ряд блоків, які позначаються відповідно до загальноприйнятої термінології кольорів або комбінаціями символів (кодом). Наприклад, у системі Євроколор код кольору складає семизначне число: перші три цифри відповідають тону кольору, четверта і п'ята – світлому, шоста і сьома – насиченості кольору. У системі Манселла код кольору складається з буквених символів та цифр. Проте, загальноприйнятої на світовому рівні системи назв та символічних позначень кольорів поки що немає.

Такі символічні шкали найменувань кольорів матеріалізуються як атласів кольорів, які з необхідного числа стандартизованих кольорових зразків. У СРСР було створено «Атлас стандартних зразків кольору», що містить 1000 кольорових зразків. Він призначений для метрологічного забезпечення різних галузей. Колір промислового зразка візуально порівнюють із кольором еталонного зразка, вміщеного в атласі. Спеціалізований для поліграфії кольоровий атлас містить 1358 матеріальних зразків кольору. Крім того, існує безліч спеціальних колірних шкал нижчого рівня загальнозначимості. Наприклад,

ГОСТ 2667-82 Шкала кольору світлих нафтопродуктів.

ГОСТ 3351-74 Шкала кольоровості питної води

ГОСТ 12789-87 Йодна та кобальт-хромпікова шкали кольору пива

ГОСТ 19266-79 Йодометрична шкала кольору лакофарбових матеріалів

Колірні вимірювання широко застосовуються при виготовленні кінескопів кольорових телевізорів, у світловій та колірній сигналізації, на транспорті, в регулюванні руху, у навігації, у поліграфії, у будівельній та текстильній промисловості. На відповідні методи колірних вимірів існує значна кількість національних та міжнародних стандартів.

У хімічній та харчовій промисловості колориметрія застосовується для визначення кольору ароматичних вуглеводнів бензольного ряду за ГОСТ 2706.1-74, забарвлення сірчаної кислоти за ГОСТ 2706.3-74, кольоровості рослинних олій за ГОСТ 5477-93, кольору неорганічних пігментів-9 цукру - піску та рафінаду за ГОСТ 12572-93. (Для закріплення матеріалу рекомендується ознайомитися зі змістом будь-якого вищезгаданого стандарту, де описані конкретні шкали найменувань чи класифікацій).

Порівняння властивостей за шкалою найменувань під силу тільки досвідченому експерту, який має не тільки практичний досвід, а й відповідні зорові або нюхові можливості. Для отримання порівняних результатів оцінки фізичних величин, що відносяться до шкали найменувань, в останні роки розроблено та прийнято світовою спільнотою міжнародні та національні стандарти, такі як

ГОСТ Р 53161-2008 (ІСО 5495:2005). Національний стандарт Російської Федерації. Органолептичний аналіз. Методологія метод парного порівняння;

ДСТУ ISO 8586-1-2008. Національний стандарт Російської Федерації. Органолептичний аналіз. Загальний посібник з відбору, навчання та контролю випробувачів. Частина 1. Відібрані випробувачі;

ДСТУ ISO 8588-2008 Національний стандарт Російської Федерації. Органолептичний аналіз. Методологія Випробування "А" - "не А".

Шкала порядків чи рангів –це шкала вимірювань кількісної властивості (величини), що характеризується співвідношеннями еквівалентності та порядку зростання або спадання різних проявів властивості. Вона є монотонно зростаючою або спадною і дозволяє встановити відношення більше/менше між величинами, що характеризують зазначену властивість. У шкалах порядку нуль існує або не існує. Однак принципово не можна запровадити одиницю виміру та розмірність. Отже, не можна судити, скільки разів більше чи менше конкретні прояви властивості. Насправді використовують умовні шкали порядку. Вони допустимі будь-які монотонні перетворення, але неприпустимо зміна специфікацій, описують конкретні шкали. У шкалах порядків чи ранговихідні значення фізичних величин виражені умовних одиницях – ранжированы.

Визначення значення величин з допомогою шкал порядку часто вважатимуться виміром. Наприклад, у педагогіці, спорті та інших видах діяльності застосовують термін «оцінювання», знання у школі, вузі оцінюється за 5-ти або 4-бальною шкалою. Аналогічно оцінюються результати конкурсів, змагань. Органолептичними методами відповідно до встановлених правил оцінюють якість продукції.

Широкого поширення набули шкали порядку з нанесеними на них реперними точками для фізичних тіл та явищ. Точкам реперної шкали можуть бути поставлені у відповідність цифри, які називають балами. До таких шкал відносяться 10-ти бальна шкала Моосу для оцінювання чисел твердості мінералів, шкали Роквелла, Брінелля, Віккерса для визначення твердості металів, 12-ти бальна шкала Бофорта для оцінювання сили морського вітру, 12-ти бальна шкала землетрусів Ріхтера ), шкала в'язкості Енглера, шкала чутливості фотоплівок, шкала білизни, акустична шкала гучності звуку та інші.

Своєрідні шкали білизни. Білизна розсіювальних поверхонь матеріалів характеризує схожість їх за кольором з деяким стандартним білим кольором, білизна якого приймається за 100%. Єдиної для різних видів матеріалів шкали білизни поки не створено, але у всіх варіантах шкал білизни, що застосовуються, відхилення досліджуваного кольору від стандартного білого визначається одновимірними критеріями, наприклад, колірною відмінністю. Шкали білизни є одновимірними шкалами порядку. Білизна паперу, картону, целюлози, текстильних матеріалів оцінюється за коефіцієнтом відображення у синій області спектру при довжині хвилі, що дорівнює 457 нм.

Приклади конкретних способів визначення білизни (шкали білизни):

ГОСТ 7690-76 Целюлоза, папір картон. Методи визначення білизни.

ГОСТ 26361-84 Борошно. Метод визначення білизни.

ГОСТ 24024-80 Фосфор та неорганічні сполуки фосфору. Метод визначення ступеня білизни.

ГОСТ 16873-92 Пігменти та наповнювачі неорганічні. Метод вимірювання кольору та білизни.

Метрологічне забезпечення вимірів білизни спирається на державні зразки ГЕТ 81-90 (координат кольору та координат кольоровості) та ГЕТ 156-91 (спектрального коефіцієнта відображення).

Насправді за шкалою порядку оцінюють світлочутливість фотоматеріалів, яка характеризується числами світлочутливості. Наприклад, у Росії це числа чутливості за ГОСТ, у Німеччині за DIN, існує міжнародна шкала чисел загальної світлочутливості, рекомендована ІСО.

Шкали найменувань і порядку називаються умовними шкалами, оскільки у них визначено одиниці виміру. Їх також називають не метричними чи концептуальними. В умовних шкалах однаковим інтервалам між розмірами даної величини, наприклад чисел твердості, не відповідають однакові розміри властивостей величин. Тому бали не можна складати, віднімати, ділити. Різних видів умовних шкал то, можливо скільки завгодно багато, оскільки вони виникають у міру необхідності оцінювання (визначення) будь-якої величини, як приписаного числа.

Шкала інтервалів чи різниць. У цій шкалі описують кількісні властивості величин, які у відносинах еквівалентності, порядку і адитивності (підсумовування інтервалів різних проявів якості). Шкала інтервалів складається з однакових інтервалів, масштаб яких встановлюється за погодженням, має одиницю виміру та довільно вибрану нульову точку. На шкалі інтервалів можливі дії додавання та віднімання інтервалів; можна оцінити у скільки разів один інтервал більше за інший, застосовується поняття «розмірність», допустимі зміни специфікацій, що описують конкретні шкали. Однак для деяких фізичних величин самі фізичні величини складатиме безглуздо, наприклад, календарні дати.

Приклади шкал інтервалів - Літочислення за різними календарями, шкала часу, температурні шкали Цельсія, Фаренгейта, шкала довжин.

У шкалі Цельсія є дві реперні точки: температури танення льоду та кипіння води. Масштаб за шкалою – 1 градус Цельсія- Вибирається як одна сота інтервалу між двома реперними точками. У шкалі Фаренгейта також дві реперні точки: температура суміші льоду, кухонної солі та нашатирю та температура людського тіла. Масштаб за шкалою – 1 градус Фаренгейта- Вибирається як одна дев'яностошеста інтервалу між двома реперними точками.

Шкала стосунків.У цій шкалі також описують кількісні властивості величин, які у відносинах еквівалентності, порядку і пропорційності (шкали першого роду), або адитивності різних проявів якості (шкали другого роду). У пропорційних шкалах відносин (першого роду), операція підсумовування немає сенсу.

Наприклад, шкала термодинамічної температури – це шкала першого роду, шкала маси – другого роду. Відмітні ознаки шкал відносин: наявність природного нуля та одиниці вимірювань, що встановлюється за згодою; застосовність поняття "розмірність". До значень, отриманих за цією шкалою, застосовні всі арифметичні дії, тобто допустимі масштабні перетворення, допустима зміна специфікацій, що описують конкретні шкали. З формальної точки зору шкала відносин є шкалою інтервалів із природним початком відліку. Шкали відносин найдосконаліші. Вони описуються рівнянням:

де Х– фізична величина, на яку будується шкала, q- числове значення фізичної величини, – одиниця виміру фізичної величини. Наприклад, Р = 10 Н, m = 50 kg

Перехід від однієї шкали відносин до іншої відбувається відповідно до рівняння q2 = q1 /, Оскільки розмір якості є величина стала.

Абсолютна шкала– це шкала відносин (пропорційна чи адитивна) безрозмірної величини. Такі шкали мають всі ознаки шкал відносин, але додатково мають природне, однозначне визначення одиниці виміру, не залежить від прийнятої системи одиниць виміру. У цих шкалах допустимі лише тотожні перетворення та допустимі зміни специфікацій, що описують конкретні шкали. Приклади шкал відносних величин: к.п.д., коефіцієнти посилення чи ослаблення, коефіцієнти амплітудної модуляції, нелінійних спотворень тощо. Ряду абсолютних шкал притаманні межі, укладені між нулем та одиницею. Результати вимірів в абсолютних шкалах можуть бути виражені не тільки в арифметичних одиницях, а й у відсотках, проміле, бітах, байтах, децибелах (див. логарифмічні шкали). Одиниці абсолютних шкал можуть бути застосовані у поєднанні з одиницями розмірних величин. Наприклад: швидкість передачі в бітах в секунду. Абсолютні шкали широко використовуються в радіотехнічних та електротехнічних вимірах. Різновидом абсолютних шкал є дискретні (лічильні) шкали, у яких результат виміру виражається числом частинок, квантів чи інших об'єктів, еквівалентних прояву вимірюваної властивості. Наприклад, шкали для електричного заряду ядер атомів, кількості квантів (у фотохімії), кількості інформації. Іноді за одиницю вимірів (зі спеціальною назвою) у таких шкалах приймають певну кількість частинок (квантів), наприклад один моль – число частинок, що дорівнює числу Авогадро.

Шкали інтервалів та відносин називають метричними (матеріальними). Абсолютні та метричні шкали відносяться до розряду лінійних.

p align="justify"> Значимість вивчення характеристик різних шкал і особливостей їх використання, поряд з узаконеними одиницями вимірювань, істотно зросла останнім часом в системі забезпечення єдності вимірювань. Цей процес розвиватиметься у напрямі включення поняття «шкала вимірів» у визначення єдності вимірів. Практична реалізація шкал вимірів здійснюється шляхом стандартизації самих шкал, одиниць вимірів, способів та умов їх однозначного відтворення.