Khối lượng của mặt trăng và trái đất. Kích thước, khối lượng và quỹ đạo của Mặt Trăng

Mặt trăng là một vệ tinh tự nhiên của hành tinh Trái đất, được coi là thiên thể duy nhất ở gần nó nhất. Các nhà khoa học tin rằng khoảng cách giữa Trái đất và vệ tinh của nó là khoảng 384 nghìn km.

Những điều bạn cần biết về vệ tinh của Trái đất?

Để có ý tưởng chung Về thiên thể này, cần phải xem xét một số đặc điểm của nó: đây là thể tích của vệ tinh, đường kính, diện tích bề mặt và khối lượng của Mặt trăng.

Mặt trăng chuyển động theo quỹ đạo hình elip và tốc độ của nó xấp xỉ 1,02 km/giây. Nếu bạn quan sát Mặt trăng từ phía bên Cực Bắc Trái đất, hóa ra là nó chuyển động cùng hướng với hầu hết các thiên thể nhìn thấy được khác, tức là ngược chiều kim đồng hồ. Lực hấp dẫn trên Mặt trăng là 1,622 m/s2.

Từ thời cổ đại, nhiều nhà khoa học và nhà thiên văn học đã quan tâm đến các chỉ số như khoảng cách của vệ tinh với Trái đất, ảnh hưởng của nó đến khí hậu, khối lượng của Mặt trăng và các đặc điểm khác. Nhân tiện, quá trình nghiên cứu các thiên thể đã bắt đầu từ rất lâu.

Nghiên cứu về mặt trăng thời cổ đại

Mặt trăng là một thiên thể rất sáng, đơn giản là không thể không thu hút sự chú ý của các nhà khoa học thời cổ đại. Cách đây hàng thiên niên kỷ, các nhà thiên văn học quan tâm đến khối lượng của Mặt trăng và các pha của nó thay đổi như thế nào.

Không có gì bí mật khi nhiều người thậm chí còn tôn thờ thiên thể này. Các nhà thiên văn học của Babylon cổ đại đã có thể tính toán sự thay đổi các pha mặt trăng với độ chính xác cao. Các nhà khoa học của thế kỷ XX, được trang bị những thiết bị hiện đại nhất, đã hiệu chỉnh con số này chỉ 0,4 giây. Nhưng lúc đó người ta vẫn chưa biết khối lượng của Mặt Trăng và Trái Đất là bao nhiêu.

Nghiên cứu hiện đại hơn

Mặt Trăng là thiên thể được nghiên cứu nhiều nhất trên bầu trời. Các nhà khoa học Những đất nước khác nhau Khoảng một trăm vệ tinh đã được phóng lên để nghiên cứu nó. Phương tiện nghiên cứu đầu tiên trên thế giới được phóng bởi vệ tinh Luna-1 của Liên Xô. Sự kiện này diễn ra vào năm 1959. Sau đó, tổ hợp nghiên cứu có thể đi xuống bề mặt Mặt Trăng, lấy mẫu đất, truyền ảnh về Trái Đất và tính toán sơ bộ khối lượng của Mặt Trăng. Ngoài vệ tinh này, Liên Xô Hai tàu thám hiểm mặt trăng cũng đã được đưa lên bề mặt mặt trăng. Một trong số chúng hoạt động được gần 10 tháng, đi được quãng đường 10 km, và lần thứ hai - 4 tháng, đi được 37 km.

Các chỉ số chính của Mặt trăng

Đường kính của Mặt trăng là 3474 km. Đường kính của Trái đất là 12.742 km. Nói cách khác, chu vi của Mặt trăng chỉ bằng 3/11 đường kính hành tinh chúng ta.

Diện tích bề mặt của vệ tinh Trái đất là 37,9 triệu mét vuông. km. So với các chỉ số của hành tinh thì con số này cũng ít hơn rất nhiều, vì diện tích bề mặt Trái đất là 510 triệu mét vuông. km. Ngay cả khi chúng ta chỉ so sánh bề mặt Mặt Trăng với các lục địa trên Trái Đất thì diện tích của Mặt Trăng vẫn nhỏ hơn 4 lần. Thể tích chiếm giữ của Trái đất lớn hơn 50 lần so với Mặt trăng.

Thêm một chút về khối lượng của Mặt trăng

Khối lượng của Mặt trăng được xác định chính xác nhất bằng cách sử dụng vệ tinh nhân tạo. Nó là 7,35 * 10 22 kg. Để so sánh, khối lượng của Trái đất là 5,9742 × 10 24 kg.

Khối lượng của Mặt Trăng và Trái Đất liên tục thay đổi một chút. Ví dụ, Trái đất phải chịu sự bắn phá của thiên thạch nhỏ. Khoảng 5-6 tấn thiên thạch rơi xuống bề mặt trái đất mỗi ngày. Nhưng đồng thời, Trái đất mất khối lượng nhiều hơn do sự bốc hơi của heli và hydro từ khí quyển vào không gian bên ngoài. Những tổn thất này đã vào khoảng 200-300 tấn mỗi ngày. Tất nhiên, Luna không bị thiệt hại như vậy. Mật độ vật chất trung bình trên Mặt Trăng là khoảng 3,34 g trên 1 cm3.

Giá trị như gia tốc trọng lực trên vệ tinh của Trái đất lớn hơn 6 lần so với trên chính Trái đất. Mật độ của chúng đá, trong đó Mặt trăng được cấu thành, nhỏ hơn khoảng 60 lần so với mật độ của Trái đất. Do đó, khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn khối lượng Trái đất 81 lần.

Vì Mặt trăng có rất ít lực hấp dẫn nên thực tế không có bầu khí quyển xung quanh nó - không có lớp vỏ khí và không có nước tự do. Chu kỳ Mặt trăng quay quanh trái đất được gọi là thiên văn, hay thiên văn. Đó là 27,32166 ngày. Nhưng con số này có thể thay đổi một chút theo thời gian.

Giai đoạn mặt trăng

Mặt trăng không tự phát sáng. Một người chỉ có thể nhìn thấy những phần của nó bị tia nắng mặt trời chiếu vào, phản chiếu từ bề mặt Trái đất. Bằng cách này, các giai đoạn của mặt trăng có thể được giải thích. Mặt Trăng chuyển động trên quỹ đạo của nó, đi qua giữa Mặt Trời và Trái Đất. Tại thời điểm này, nó hướng về Trái đất với mặt không được chiếu sáng. Thời kỳ này được gọi là trăng non. 1-3 ngày sau, có thể nhìn thấy một hình lưỡi liềm nhỏ hẹp ở phần phía tây của bầu trời - đây là phần có thể nhìn thấy được của Mặt trăng. Khoảng một tuần sau, quý thứ hai bắt đầu, khi chính xác một nửa số vệ tinh của Trái đất được chiếu sáng.

Cơ thể vũ trụ. Đây là cái duy nhất vệ tinh tự nhiên Trái đất. Quỹ đạo của Mặt trăng có hình elip, khoảng cách giữa Mặt trăng và Trái đất thay đổi, trung bình là 382 nghìn km.

Hình dạng mặt trăng- thực tế là một quả bóng, hơi thon dài sang một bên (do lực thủy triều).

Bán kính của mặt trăng- 1737 km, xấp xỉ 0,27 bán kính xích đạo của Trái đất.

Khối lượng mặt trăng Nhỏ hơn 81 lần so với khối lượng Trái đất.

Bề mặt của mặt trăng- sự kết hợp của các đồng bằng, được gọi là biển mặt trăng, các rặng hình vòng bao quanh các đồng bằng này, nhiều miệng hố và vết nứt hình khum. Độ sâu của các miệng hố riêng lẻ đạt tới 200 km. Các vùng biển, rặng núi, miệng núi lửa được vẽ trên bản đồ Mặt trăng tổng hợp, chúng được đặt tên, ví dụ: Apennines, Caucasus, Alps, Ocean of Storms, Sea of ​​Crises, Mount Copernicus, Kepler, v.v. Bản đồ mặt trái Mặt trăng được tổng hợp dựa trên dữ liệu được phóng về phía nó từ các vệ tinh nhân tạo và tàu thăm dò.

Đất trăng- cái gọi là regolith, được hình thành từ vô số vụ va chạm thiên thạch. Nó được mô tả là “một lớp bụi-mảnh vụn không đồng nhất có độ dày từ vài mét đến vài chục mét”. Thành phần của đá mặt trăng bao gồm nhiều nguyên tố trong bảng tuần hoàn.

Gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt trăng là 1,6 mét/giây/giây, nhỏ hơn 6 lần so với . Do lực hấp dẫn thấp, Mặt trăng không thể duy trì lớp vỏ khí xung quanh và Mặt trăng không có bầu khí quyển. Cũng không có thủy quyển.

Nhiệt độ trên bề mặt Mặt trăng, không được bảo vệ bởi bầu khí quyển, dao động từ +110 độ C vào ban ngày đến âm 120 độ vào ban đêm.

Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất đồng thời quay quanh trục của nó. Chu kỳ quay của Mặt trăng và chu kỳ quay của Mặt trăng quanh trục của nó trùng nhau, đó là khoảng 27 ngày. Vì sự trùng hợp này mà người trái đất chỉ nhìn thấy một phía của Mặt Trăng.

Mặt trăng- không phải là một hành tinh tự phát sáng và chúng ta có thể nhìn thấy nó do nó được chiếu sáng bởi các tia mặt trời. Nếu toàn bộ bề mặt của phần Mặt trăng hướng về phía chúng ta hoàn toàn có thể nhìn thấy được thì giai đoạn này của Mặt trăng được gọi là trăng tròn. Khi chỉ có một phần của Mặt trăng mà chúng ta không nhìn thấy được chiếu sáng thì nó được gọi là trăng non. Sau trăng non, một hoặc hai ngày sau, chúng ta có thể nhìn thấy một hình lưỡi liềm hẹp của Mặt trăng, sau đó hình lưỡi liềm tăng lên, tức là Mặt trăng, chúng ta nói, “phát triển”. Vào thời điểm này, ngoài hình lưỡi liềm được chiếu sáng, chúng ta nhìn thấy phần còn lại của Mặt trăng như thể “trong sương mù”, vì nó cũng chiếu sáng Mặt trăng, rất yếu nhưng lại chiếu sáng. Đây được gọi là ánh sáng tro của Mặt trăng - ánh sáng được Mặt trăng phản chiếu từ Trái đất. Khoảng thời gian giữa hai lần trăng non liên tiếp (gọi là tháng âm lịch) là 29 ngày. Vì bất kỳ cư dân trên Trái đất nào cũng có thể dễ dàng quan sát được các giai đoạn của Mặt trăng - trăng non, trăng non, trăng tròn và trăng tròn, nên hiện tượng này được dùng làm cơ sở để biên soạn. hệ thống khác nhau lịch.

Mặt trăng- người tham gia nhật thực và nhật thực. chiếu sáng Mặt trăng và Mặt trăng và Trái đất đổ bóng. Nếu Mặt trăng và Trái đất tại một thời điểm nào đó xếp thành một “hàng” thì một trong hai lần nhật thực sẽ xảy ra: mặt trăng hoặc mặt trời.

Bóng của Trái đất rơi lên Mặt trăng và khiến Mặt trăng hoàn toàn vô hình trước Trái đất gây ra hoàn toàn Nhật thực.

Bóng trăng, rơi xuống Trái đất và che khuất hoàn toàn nó, tạo ra nhật thực toàn phần.

Thời gian xảy ra nhật thực toàn phần là 7,5–12 phút; đầy đủ âm lịch - lên đến 1 giờ 45 phút.

Thông thường, không phải nhật thực toàn phần xảy ra mà là nhật thực một phần, khi chúng ta, những người trên trái đất, vẫn nhìn thấy một phần của Mặt trăng.

nhật thực chỉ xảy ra khi trăng non và trăng non - khi trăng tròn.

Hàng năm có 2–5 lần nhật thực và không quá 3 lần nguyệt thực. Tức là nhật thực xảy ra thường xuyên hơn nguyệt thực, nhưng điều này nói chung là dành cho. Và đặc biệt là hình ảnh như thế này. Hiện tượng nguyệt thực có thể nhìn thấy được trên toàn bộ bán cầu đối diện với Mặt trăng vào thời điểm này. Nhật thực không thể nhìn thấy được từ tất cả các điểm trên Trái đất mà chỉ có thể nhìn thấy từ lãnh thổ nơi bóng của Mặt trăng rơi xuống. Người ta ước tính rằng từ cùng một vị trí trên Trái đất, nhật thực toàn phần chỉ có thể được nhìn thấy một lần sau mỗi 300–400 năm.

Nhật thực và nguyệt thực luôn gây ấn tượng mạnh mẽ đối với người dân, mỗi hiện tượng đều được phản ánh trong biên niên sử và các tài liệu khác. Việc so sánh những ghi chép này với ngày nhật thực xảy ra trong quá khứ (và nhật thực có kiểu mẫu riêng và tất cả ngày nhật thực đều được các nhà khoa học tính toán) cho phép các nhà sử học, nhà khảo cổ học, nhà thiên văn học và nhiều chuyên gia khác khôi phục ngày của các sự kiện đã xảy ra. xảy ra trong quá khứ xa xôi.

Mặt trăng- một vật thể không gian liên tục được theo dõi bởi các nhà khoa học thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau bằng cách sử dụng kính thiên văn và tàu vũ trụ phóng lên. Ngày 3 tháng 4 năm 1966 tự động trạm liên hành tinh(AMC) Luna 10 trở thành vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Mặt Trăng. Vào ngày 21 tháng 7 năm 1969, Mặt trăng được con người viếng thăm lần đầu tiên - các phi hành gia người Mỹ (phi hành gia) N. Armstrong và E. Aldrin, những người đã đến trên tàu vũ trụ Apollo 11. Vào tháng 11 năm 1970, phương tiện tự hành đầu tiên trên mặt trăng, Lunokhod-1, đã được đưa lên Mặt trăng. Vào tháng 2 năm 1972, người trái đất nhận được một mẫu đất mặt trăng.

Mặt trăngđược coi là người bảo trợ của một trong những.

Câu chuyện Ước tính khối lượng mặt trăng có niên đại hàng trăm năm. Nhìn lại quá trình này được trình bày trong một bài viết của tác giả nước ngoài David W. Hughes. Bản dịch của bài viết này được thực hiện dựa trên kiến ​​thức tiếng Anh khiêm tốn của tôi và được trình bày dưới đây. Newtonước tính khối lượng của Mặt trăng gấp đôi giá trị hiện được chấp nhận là hợp lý. Mọi người đều có sự thật của riêng mình, nhưng chỉ có một sự thật duy nhất. Điểm về vấn đề này chúng ta có thểđưa người Mỹ bằng một con lắc lên bề mặt Mặt trăng. Rốt cuộc họ đã ở đó ;) . Các nhà đo từ xa có thể làm điều tương tự đặc điểm quỹ đạo LRO và ISL khác. Thật đáng tiếc là thông tin này vẫn chưa có sẵn.

đài quan sát

Đo khối lượng của Mặt Trăng

Đánh giá kỷ niệm 125 năm thành lập Đài quan sát

David W. Hughes

Khoa Vật lý và Thiên văn học, Đại học Sheffield

Ước tính đầu tiên về khối lượng mặt trăng được thực hiện bởi Isaac Newton. Giá trị của đại lượng (khối lượng) này, cũng như mật độ của Mặt trăng, là chủ đề tranh luận kể từ đó.

Giới thiệu

Cân nặng là một trong những đại lượng khó đo nhất trong bối cảnh thiên văn học. Thông thường chúng ta đo lực của một khối lượng chưa biết lên khối lượng đã biết, hoặc ngược lại. Trong lịch sử thiên văn học không có khái niệm về "khối lượng" của Mặt trăng, Trái đất và Mặt trời (M M , M E , M C ) cho đến thời điểm Isaac Newton(1642 - 1727). Sau Newton, họ đã tự khẳng định mình đủ tỷ lệ chính xác cái gì vậy. Vì vậy, ví dụ, trong ấn bản đầu tiên của Elements (1687), tỷ lệ M C /ME = 28700 được đưa ra, sau đó tăng lên MC /M E = 227512 và M C /M E = 169282 trong ấn bản thứ hai (1713) và thứ ba (1726). ) các ấn phẩm tương ứng liên quan đến việc làm rõ đơn vị thiên văn. Mối quan hệ này nhấn mạnh thực tế rằng Mặt trời quan trọng hơn Trái đất và cung cấp sự hỗ trợ đáng kể cho giả thuyết nhật tâm. Copernicus.

Dữ liệu về mật độ (khối lượng/thể tích) của vật thể giúp ước tính thành phần hóa học của nó. Hơn 2.200 năm trước, người Hy Lạp đã thu được những giá trị khá chính xác về kích thước và thể tích của Trái đất và Mặt trăng, nhưng khối lượng vẫn chưa được biết và mật độ không thể tính được. Vì vậy, mặc dù Mặt trăng trông giống như một quả cầu đá nhưng nó không thể được kiểm chứng một cách khoa học. Ngoài ra, những bước khoa học đầu tiên hướng tới việc làm sáng tỏ nguồn gốc của Mặt trăng vẫn chưa thể được thực hiện.

Không còn nghi ngờ gì nữa, phương pháp tốt nhất xác định khối lượng của hành tinh ngày nay, trong thời đại không gian, dựa vào thứ ba (hài hòa) định luật Kepler. Nếu vệ tinh có khối lượng tôi, quay quanh Mặt Trăng với khối lượng M M , sau đó

Ở đâu MỘT là khoảng cách trung bình theo thời gian giữa M M và tôi, G là hằng số hấp dẫn của Newton, và P- chu kỳ quỹ đạo. Vì M M >> tôi, phương trình này cho giá trị trực tiếp của M M.

Nếu một phi hành gia có thể đo được gia tốc trọng trường G M trên bề mặt Mặt Trăng thì

trong đó R M là bán kính mặt trăng, một thông số đã được đo với độ chính xác hợp lý kể từ Aristarchus của Samos, khoảng 2290 năm trước.

Isaac Newton 1 không đo trực tiếp khối lượng Mặt trăng mà cố gắng ước tính mối quan hệ giữa khối lượng Mặt trời và Mặt trăng bằng cách đo thủy triều. Mặc dù nhiều người trước Newton cho rằng thủy triều có liên quan đến vị trí và ảnh hưởng của Mặt trăng, nhưng Newton là người đầu tiên nhìn nhận chủ đề này từ góc độ trọng lực. Ông nhận ra rằng lực thủy triều do một vật có khối lượng M tạo ra ở khoảng cách d tỷ lệ thuận M/d 3 . Nếu vật thể này có đường kính D và mật độ ρ , lực này tỷ lệ thuận ρ D 3 / d 3 . Và nếu góc kích cỡ cơ thể, α , nhỏ, lực thủy triều tỷ lệ thuận ρα 3. Vì vậy lực thủy triều của Mặt trời nhỏ hơn một nửa so với Mặt trăng một chút.

Các vấn đề phức tạp nảy sinh do thủy triều cao nhất được quan sát thấy khi Mặt trời thực sự cách hợp lực 18,5°, và cũng do quỹ đạo của Mặt trăng không nằm trong mặt phẳng hoàng đạo và bị lệch tâm. Tính đến tất cả những điều này, Newton dựa trên những quan sát của mình rằng “Tại cửa sông Avon, ba dặm bên dưới Bristol, độ cao mực nước dâng vào mùa xuân và mùa thu là sự cộng hưởng của các ngôi sao sáng (theo quan sát của Samuel Sturmy ) là khoảng 45 feet, nhưng trong hình vuông chỉ có 25 ”, kết luận “rằng mật độ chất của Mặt trăng liên quan đến mật độ chất của Trái đất là 4891 đến 4000, hoặc 11 đến 9. Do đó, chất của Mặt trăng dày đặc hơn và thuộc về trái đất hơn chính Trái đất,” và “khối lượng vật chất của Mặt trăng sẽ bằng khối lượng vật chất của Trái đất là 1 trên 39.788” (Nguyên tắc, Quyển 3, Dự luật 37, Vấn đề 18).

Vì giá trị hiện tại của tỷ số giữa khối lượng Trái đất và khối lượng Mặt trăng được cho là M E /M M = 81,300588, nên rõ ràng có điều gì đó không ổn với Newton. Ngoài ra, liệu 3.0 có thực tế hơn một chút so với 9/5 về tỷ lệ chiều cao tổng hợp không? và thủy triều cầu phương. Ngoài ra, giá trị không chính xác của Newton về khối lượng Mặt trời cũng là một vấn đề lớn. Lưu ý rằng Newton có rất ít độ chính xác về mặt thống kê, và việc ông đưa ra năm chữ số có ý nghĩa trong giá trị của M E / M M là hoàn toàn vô căn cứ.

Pierre-Simon Laplace(1749 - 1827) đã dành thời gian đáng kể để phân tích độ cao thủy triều (đặc biệt là tại Brest), tập trung vào thủy triều ở bốn giai đoạn chính của Mặt Trăng ở cả điểm chí và điểm phân. Laplace 2, sử dụng một loạt quan sát ngắn vào thế kỷ 18, đã thu được giá trị M E /M M là 59. Đến năm 1797, ông đã tinh chỉnh giá trị này thành 58,7. Sử dụng bộ dữ liệu thủy triều mở rộng vào năm 1825, Laplace 3 thu được M E /M M = 75.

Laplace nhận ra rằng phương pháp thủy triều là một trong nhiều cách để tính ra khối lượng mặt trăng. Thực tế là sự quay của Trái đất làm phức tạp các mô hình thủy triều và sản phẩm cuối cùng của phép tính là tỷ lệ khối lượng Mặt trăng/Mặt trời, rõ ràng đã làm ông khó chịu. Vì vậy, ông đã so sánh lực thủy triều của mình với các phép đo thu được bằng các phương pháp khác. Laplace 4 viết thêm các hệ số M E /M M là 69,2 (sử dụng hệ số d'Alembert), 71,0 (sử dụng phân tích của Maskelyne về chương trình và quan sát thị sai của Bradley), và 74,2 (sử dụng công trình của Burg về bất đẳng thức thị sai mặt trăng). Laplace dường như coi mỗi kết quả đều có độ tin cậy như nhau và chỉ đơn giản tính trung bình bốn giá trị để có được mức trung bình. “La valeur le plus vraisembable de la masse de la lune, qui me parait dẫn đến hiện tượng des divers 1/68.5” (ref 4, p. 160). Tỷ lệ trung bình M E /M M bằng 68,5 được tìm thấy nhiều lần trong Laplace 5 .

Có thể hiểu được rằng vào đầu thế kỷ 19, hẳn đã nảy sinh những nghi ngờ về giá trị 39,788 của Newton, đặc biệt là trong tâm trí của một số nhà thiên văn học người Anh, những người đã biết đến công trình của các đồng nghiệp người Pháp của họ.

Finlayson 6 quay trở lại kỹ thuật thủy triều và sử dụng phép đo tổng hợp? và cầu phương thủy triều ở Dover trong các năm 1861, 1864, 1865 và 1866, ông thu được các giá trị M E /M M lần lượt là 89,870, 88,243, 87,943 và 86,000. Ferrell 7 đã trích xuất các sóng hài chính từ dữ liệu thủy triều trong 19 năm ở Brest (1812 - 1830) và thu được tỷ lệ M E / M M = 78 thấp hơn đáng kể. Harkness 8 cho giá trị thủy triều M E / M M = 78,65.

Cái gọi là phương pháp con lắc dựa trên việc đo gia tốc do trọng lực. Trở lại định luật thứ ba của Kepler, xét đến định luật thứ hai của Newton, chúng ta thu được

Ở đâu MộtM- khoảng cách trung bình theo thời gian giữa Trái đất và Mặt trăng, BUỔI CHIỀU- chu kỳ quay của thiên văn mặt trăng (tức là độ dài của tháng thiên văn), gE gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất và NỐT RÊ- bán kính Trái Đất. Vì thế

Theo Barlow và Bryan 9, công thức này đã được Airy 10 sử dụng để đo M E / M M, nhưng không chính xác do giá trị này rất nhỏ và độ không đảm bảo tích lũy tích lũy trong các giá trị của đại lượng MộtM , gE, NỐT RÊ, Và BUỔI CHIỀU.

Khi kính thiên văn trở nên tiên tiến hơn và độ chính xác của các quan sát thiên văn tăng lên, người ta có thể giải phương trình mặt trăng chính xác hơn. Trọng tâm tổng thể của hệ Trái đất/Mặt trăng chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elip. Cả Trái đất và Mặt trăng đều quay quanh trung tâm khối lượng này mỗi tháng.

Do đó, những người quan sát trên Trái đất sẽ thấy, trong suốt mỗi tháng, một sự dịch chuyển nhỏ về phía đông và sau đó là một sự dịch chuyển nhỏ về phía tây ở vị trí thiên thể của vật thể, so với tọa độ của vật thể mà nó sẽ có khi không có vệ tinh khổng lồ của Trái đất. Ngay cả với các thiết bị hiện đại, chuyển động này cũng không được phát hiện trong trường hợp các ngôi sao. Tuy nhiên, nó có thể dễ dàng đo được đối với Mặt trời, Sao Hỏa, Sao Kim và các tiểu hành tinh đi qua gần đó (ví dụ: Eros, tại điểm gần nhất của nó chỉ cách xa Mặt trăng 60 lần). Biên độ dịch chuyển hàng tháng về vị trí của Mặt trời là khoảng 6,3 giây cung. Như vậy

Ở đâu AC- khoảng cách trung bình giữa Trái đất và tâm khối lượng của hệ Trái đất-Mặt trăng (khoảng 4634 km), và BẰNG- khoảng cách trung bình giữa Trái đất và Mặt trời. Nếu khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trăng là người ta cũng biết rằng

Thật không may, hằng số của “phương trình mặt trăng” này, tức là 6.3", đây là một góc rất nhỏ và cực kỳ khó đo chính xác. Ngoài ra, M E/MM M còn phụ thuộc vào kiến ​​thức chính xác về khoảng cách Trái Đất-Mặt Trời.

Giá trị của phương trình mặt trăng có thể lớn hơn nhiều lần đối với một tiểu hành tinh đi gần Trái đất. Gill 11 đã sử dụng các quan sát vị trí năm 1888 và 1889 của tiểu hành tinh 12 Victoria và thị sai mặt trời ở mức 8,802" ± 0,005" và kết luận rằng M E /M M = 81,702 ± 0,094. Hinks 12 đã sử dụng một chuỗi quan sát dài về tiểu hành tinh 433 Eros và kết luận rằng M E /M M = 81,53 ± 0,047. Sau đó, ông sử dụng giá trị thị sai mặt trời được cập nhật và các giá trị đã hiệu chỉnh cho tiểu hành tinh 12 Victoria do David Gill chế tạo và thu được giá trị hiệu chỉnh M E /M M = 81,76 ± 0,12.

Sử dụng phương pháp này, Newcomb 13, từ các quan sát Mặt trời và các hành tinh, thu được M E /M M = 81,48 ± 0,20.

Spencer John 14 quan sát được phân tích về tiểu hành tinh 433 Eros khi nó đi qua Trái đất 26 x 10 6 km vào năm 1931. Mục tiêu chính là đo thị sai mặt trời và một ủy ban của Liên minh Thiên văn Quốc tế đã được thành lập vào năm 1928 cho mục đích này. Spencer Jones phát hiện ra rằng hằng số phương trình mặt trăng là 6,4390 ± 0,0015 giây cung. Điều này, kết hợp với giá trị mới của thị sai mặt trời, dẫn đến tỷ lệ M E /M M =81,271±0,021.

Tuế sai và chương động cũng có thể được sử dụng. Cực của trục quay của Trái đất tiến động quanh cực của hoàng đạo cứ sau 26.000 năm hoặc lâu hơn, điều này cũng được phản ánh trong sự chuyển động của điểm đầu tiên của Bạch Dương dọc theo hoàng đạo với tốc độ khoảng 50,2619" mỗi năm. Tuế sai được Hipparchus phát hiện vào năm 2000 nhiều năm trước. Được xếp chồng lên phong trào này là một chuyển động nhanh hơn, nhỏ hơn chuyển động tuần hoàn, được gọi là chương động, được phát hiện James Bradley(1693~1762) vào năm 1748. Nutation chủ yếu xảy ra do mặt phẳng quỹ đạo của mặt trăng không trùng với mặt phẳng hoàng đạo. Chuyển động tối đa là khoảng 9,23" và một chu kỳ hoàn chỉnh mất khoảng 18,6 năm. Ngoài ra còn có các chuyển động bổ sung do Mặt trời tạo ra. Tất cả những hiệu ứng này là do mô men quay tác động lên các chỗ phình ra ở xích đạo của Trái đất.

Độ lớn của tuế sai âm dương ở trạng thái ổn định theo kinh độ và biên độ của các linh động tuần hoàn khác nhau theo kinh độ, là các hàm số của khối lượng Mặt Trăng, cùng với những thứ khác. Đá 15 lưu ý rằng tuế sai âm dương, L, và hằng số động động, N, được cho bởi:

trong đó ε=(MM /M S) (a S /a M) 3, a S và a M là khoảng cách trung bình giữa Trái đất-Mặt trời và Trái đất-Mặt trăng;

e E và e M lần lượt là độ lệch tâm của quỹ đạo trái đất và mặt trăng. Hằng số Delaunay được biểu diễn dưới dạng γ. Theo phép tính gần đúng thứ nhất, γ là sin bằng một nửa góc nghiêng của quỹ đạo mặt trăng với mặt phẳng hoàng đạo. Giá trị ν là độ dịch chuyển của nút quỹ đạo mặt trăng,

trong năm Julian, liên quan đến đường phân điểm; χ là hằng số phụ thuộc vào lực nhiễu trung bình của Mặt trời, mô men quán tính của Trái đất và vận tốc góc của Trái đất trên quỹ đạo của nó. Lưu ý rằng χ bị hủy nếu L được chia cho N. Đá thay thế L = 50,378" và N = 9,223" được M E /M M = 81,36. Newcomb đã sử dụng phép đo L và N của riêng mình và tìm thấy M E /M M = 81,62 ± 0,20. Giám thị 16 nhận thấy M E /M M = 80,75.

Chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất sẽ chính xác là một hình elip nếu Mặt trăng và Trái đất là những vật thể duy nhất trong hệ mặt trời. Thực tế là chúng không dẫn đến sự bất bình đẳng về thị sai của mặt trăng. Do lực hút của các vật thể khác trong Hệ Mặt Trời, đặc biệt là Mặt Trời, Quỹ đạo của Mặt Trăng cực kỳ phức tạp. Ba bất đẳng thức lớn nhất phải được áp dụng là do sự chuyển dời, biến thiên và phương trình hàng năm. Trong bối cảnh của tác phẩm này, biến phân là bất đẳng thức quan trọng nhất. (Về mặt lịch sử, Sedillot nói rằng sự biến đổi của mặt trăng được phát hiện bởi Abul-Wafa vào thế kỷ thứ 9; những người khác cho rằng phát hiện này là do Tycho Brahe).

Sự biến đổi của mặt trăng là do sự thay đổi xảy ra do sự khác biệt về trọng lực mặt trời trong hệ Trái đất-Mặt trăng trong suốt tháng giao hội. Hiệu ứng này bằng 0 khi khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời và Mặt trăng đến Mặt trời bằng nhau, một tình huống xảy ra rất gần với quý đầu tiên và quý cuối cùng. Giữa quý đầu tiên (qua ngày trăng tròn) và quý cuối cùng, khi Trái đất ở gần Mặt trời hơn Mặt trăng và Trái đất chủ yếu bị kéo ra xa Mặt trăng. Giữa quý cuối cùng (thông qua trăng non) và quý đầu tiên, Mặt trăng gần Mặt trời hơn Trái đất và do đó Mặt trăng chủ yếu bị kéo ra khỏi Trái đất. Lực dư thu được có thể được phân tích thành hai thành phần, một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo Mặt Trăng và thành phần kia vuông góc với quỹ đạo (tức là theo hướng Mặt Trăng-Trái Đất).

Vị trí của Mặt trăng thay đổi tới ±124,97 giây cung (theo Brouwer và Clements 17) so với vị trí của nó nếu Mặt trời ở xa vô cùng. Chính 124,9" này được gọi là bất đẳng thức thị sai.

Vì 124,97 giây cung này tương ứng với bốn phút thời gian nên người ta hy vọng rằng giá trị này có thể được đo với độ chính xác hợp lý. Hậu quả rõ ràng nhất của sự bất bình đẳng thị sai là khoảng thời gian giữa trăng non và quý đầu tiên là khoảng tám phút, tức là. dài hơn từ cùng pha đến trăng tròn. Thật không may, độ chính xác mà đại lượng này có thể đo được phần nào bị giảm đi do thực tế là bề mặt của Mặt Trăng không bằng phẳng và các cạnh của Mặt Trăng khác nhau phải được sử dụng để đo vị trí của Mặt Trăng tại phần khác nhau quỹ đạo. (Ngoài ra, còn có một sự thay đổi nhỏ theo chu kỳ về nửa đường kính biểu kiến ​​của Mặt trăng do độ tương phản khác nhau giữa độ sáng của rìa Mặt trăng và bầu trời. Điều này gây ra sai số dao động trong khoảng từ ±0,2" đến 2 ", xem Campbell và Nason 18).

Roy 19 lưu ý rằng bất đẳng thức thị sai mặt trăng, P, được định nghĩa là

Theo Campbell và Nason 18, bất đẳng thức thị sai được tìm thấy là 123,5" năm 1812, 122,37" năm 1854, 126,46" năm 1854, 124,70" năm 1859, 125,36" năm 1867 và 125,46" năm 1868. Do đó, tỷ lệ khối lượng Trái đất/Mặt trăng có thể được tính toán từ các quan sát về sự chênh lệch thị sai, nếu có các đại lượng khác, và đặc biệt là thị sai mặt trời (tức là BẰNG), được biêt đên. Điều này đã dẫn đến sự phân đôi giữa các nhà thiên văn học. Một số đề nghị sử dụng tỷ lệ khối lượng Trái đất/Mặt trăng từ sự chênh lệch thị sai, ước tính khoảng cách trung bình giữa Trái đất và Mặt trời. Những người khác đề xuất đánh giá cái trước thông qua cái sau (xem Moulton 20).

Cuối cùng, hãy xem xét sự nhiễu loạn của quỹ đạo hành tinh. Quỹ đạo của những người hàng xóm gần nhất của chúng ta, Sao Hỏa và Sao Kim, trải qua ảnh hưởng hấp dẫn Hệ thống Trái đất-Mặt trăng. Do tác động này, các tham số quỹ đạo như độ lệch tâm, kinh độ nút, độ nghiêng và điểm cận nhật thay đổi như một hàm của thời gian. Việc đo lường chính xác những thay đổi này có thể được sử dụng để đánh giá tổng khối lượng hệ Trái đất/Mặt trăng và bằng cách trừ đi khối lượng của Mặt trăng.

Đề xuất này lần đầu tiên được đưa ra bởi Le Verrier (xem Young 21). Ông nhấn mạnh thực tế là chuyển động của các nút và điểm cận điểm, mặc dù chậm, nhưng vẫn liên tục và do đó sẽ được biết với độ chính xác ngày càng tăng theo thời gian. Le Verrier rất phấn khích với ý tưởng này đến nỗi ông đã từ bỏ các quan sát về quá trình đi qua của Sao Kim, tin chắc rằng thị sai Mặt Trời và tỷ lệ khối lượng Mặt Trời/Trái Đất cuối cùng sẽ được tìm thấy nhiều hơn nữa. chính xác hơn bằng phương pháp sự xáo trộn.

Điểm sớm nhất đến từ Nguyên lý Newton.

Độ chính xác của khối lượng mặt trăng đã biết.

Phương pháp đo lường có thể được chia thành hai loại. Công nghệ thủy triều đòi hỏi thiết bị đặc biệt. Một cây cột thẳng đứng có chia độ bị mất trong bùn ven biển. Thật không may, sự phức tạp của các điều kiện thủy triều xung quanh bờ biển và vịnh Europa có nghĩa là các giá trị khối lượng mặt trăng thu được không còn chính xác. Lực thủy triều mà các vật thể tương tác tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng chia cho lập phương khoảng cách. Vì vậy, nên nhớ rằng sản phẩm cuối cùng của phép tính thực sự là tỷ lệ giữa khối lượng mặt trăng và mặt trời. Và mối quan hệ giữa khoảng cách tới Mặt Trăng và Mặt Trời phải được biết chính xác. Các giá trị thủy triều điển hình của M E /M M là 40 (năm 1687), 59 (năm 1790), 75 (năm 1825), 88 (năm 1865) và 78 (năm 1874), nêu bật sự khó khăn vốn có trong việc diễn giải dữ liệu.

Tất cả các phương pháp khác đều dựa vào việc quan sát chính xác các vị trí thiên văn bằng kính thiên văn. Các quan sát chi tiết về các ngôi sao trong thời gian dài đã dẫn đến việc suy ra các hằng số tuế sai và chương động của trục quay của Trái đất. Chúng có thể được giải thích theo mối quan hệ giữa khối lượng mặt trăng và mặt trời. Các quan sát vị trí chính xác của Mặt trời, các hành tinh và một số tiểu hành tinh trong nhiều tháng đã dẫn đến ước tính khoảng cách của Trái đất đến tâm khối lượng của hệ Trái đất-Mặt trăng. Việc quan sát cẩn thận vị trí của Mặt trăng theo thời gian trong suốt một tháng đã dẫn đến biên độ chênh lệch thị sai. Hai phương pháp cuối cùng, cùng dựa vào các phép đo bán kính Trái đất, độ dài của tháng thiên văn và gia tốc trọng lực trên bề mặt Trái đất, dẫn đến ước tính độ lớn của , thay vì khối lượng của Mặt trăng. Rõ ràng, nếu chỉ biết trong khoảng ±1% thì khối lượng của Mặt Trăng là không chắc chắn. Để có được tỷ lệ M M /ME với độ chính xác là 1, 0,1, 0,01%, cần phải đo giá trị với độ chính xác lần lượt là ± 0,012, 0,0012 và 0,00012%.

Nhìn lại giai đoạn lịch sử từ 1680 đến 2000, có thể thấy khối lượng Mặt Trăng được biết đến ±50% trong khoảng thời gian từ 1687 đến 1755, ±10% trong khoảng thời gian từ 1755 đến 1830, ±3% trong khoảng thời gian từ 1830 đến 1900, ±0,15% trong khoảng thời gian từ 1900. và 1968, và ± 0,0001% từ năm 1968 đến nay. Giữa những năm 1900 và 1968, có hai ý nghĩa phổ biến trong văn học nghiêm túc. Lý thuyết mặt trăng cho thấy M E /M M = 81,53, còn phương trình mặt trăng và bất đẳng thức thị sai mặt trăng cho giá trị nhỏ hơn một chút là M E /M M = 81,45 (xem Garnett và Woolley 22). Các giá trị khác đã được trích dẫn bởi các nhà nghiên cứu đã sử dụng các giá trị thị sai mặt trời khác trong phương trình tương ứng. Sự nhầm lẫn nhỏ này đã được loại bỏ khi tàu quỹ đạo hạng nhẹ và mô-đun chỉ huy bay theo những quỹ đạo nổi tiếng và được đo chính xác xung quanh Mặt trăng trong kỷ nguyên Apollo. Giá trị hiện tại của M E /M M = 81,300588 (xem Seidelman 23), là một trong những đại lượng thiên văn được biết đến chính xác nhất. Kiến thức chính xác của chúng ta về khối lượng thực tế của mặt trăng bị che mờ bởi sự không chắc chắn về hằng số hấp dẫn của Newton, G.

Tầm quan trọng của khối lượng mặt trăng trong lý thuyết thiên văn

Isaac Newton 1 đã làm được rất ít với kiến ​​thức mới về mặt trăng của mình. Mặc dù ông là nhà khoa học đầu tiên đo khối lượng mặt trăng, nhưng M E /M M = 39,788 của ông dường như không có giá trị gì nhiều. bình luận hiện đại. Thực tế là câu trả lời quá nhỏ, gần như gấp đôi, đã không được nhận ra trong hơn sáu mươi năm. Kết luận có ý nghĩa vật lý duy nhất là Newton đã rút ra từ ρ M /ρ E = 11/9, tức là “vật thể của Mặt Trăng đặc hơn và có tính chất đất hơn so với vật thể trái đất của chúng ta” (Nguyên lý, quyển 3, mệnh đề 17, hệ quả tất yếu 3).

May mắn thay, kết luận hấp dẫn, mặc dù sai lầm, này sẽ không khiến những người theo chủ nghĩa vũ trụ tận tâm đi vào ngõ cụt trong việc cố gắng giải thích ý nghĩa của nó. Khoảng năm 1830, người ta thấy rõ rằng ρ M /ρ E là 0,6 và M E /M M nằm trong khoảng từ 80 đến 90. Grant 24 lưu ý rằng "đây là thời điểm mà độ chính xác cao hơn không còn phù hợp với các nguyên tắc khoa học hiện có," ám chỉ rằng độ chính xác không quan trọng ở đây đơn giản vì cả lý thuyết thiên văn, cũng như lý thuyết về nguồn gốc của Mặt trăng, đều dựa rất nhiều vào những dữ liệu này. Agnes Clerk 25 thận trọng hơn, lưu ý rằng "hệ mặt trăng-trái đất... là một ngoại lệ đặc biệt trong số các thiên thể chịu ảnh hưởng của Mặt trời."

Mặt trăng (khối lượng 7,35-10 25 g) là vệ tinh thứ năm trong số mười vệ tinh trong Hệ Mặt trời (bắt đầu từ số một, đó là Ganymede, Titan, Callisto, Io, Luna, Europa, Vành đai Sao Thổ, Triton, Titania, và Rhea). Hiện hành vào thế kỷ 16 và 17, Nghịch lý Copernican (sự thật là Mặt trăng quay quanh Trái đất, trong khi Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc và Sao Thổ quay quanh Mặt trời) đã bị lãng quên từ lâu. Mối quan tâm lớn của vũ trụ học và selen học là tỷ lệ khối lượng “sơ cấp/khối lượng lớn nhất-thứ cấp”. Dưới đây là danh sách Sao Diêm Vương/Charon, Trái Đất/Mặt Trăng, Sao Thổ/Titan, Sao Hải Vương/Triton, Sao Mộc/Callisto và Sao Thiên Vương/Titania, các hệ số lần lượt là 8,3, 81,3, 4240, 4760, 12800 và 24600. Đây là điều đầu tiên chỉ ra nguồn gốc khớp có thể có của chúng bằng cách phân nhánh bằng cách ngưng tụ chất lỏng cơ thể (ví dụ, xem Darwin 26, Jeans 27 và Binder 28). Trên thực tế, tỷ lệ khối lượng Trái đất/Mặt trăng bất thường đã khiến Wood 29 kết luận rằng nó "chỉ ra khá rõ ràng rằng sự kiện hoặc quá trình đã tạo ra mặt trăng của trái đất là điều bất thường, và gợi ý rằng việc nới lỏng ác cảm thông thường đối với việc liên quan đến những hoàn cảnh đặc biệt có thể được cho phép trong vấn đề này."

Selenology, nghiên cứu về nguồn gốc của Mặt Trăng, đã trở nên “khoa học” với việc Galileo phát hiện ra các mặt trăng của Sao Mộc vào năm 1610. Mặt trăng đã mất đi vị thế độc nhất của nó. Sau đó Edmond Halley 30 phát hiện ra rằng chu kỳ quỹ đạo của mặt trăng thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, điều này đã không xảy ra cho đến khi công trình của G.H. Darwin vào cuối những năm 1870, khi người ta thấy rõ rằng Trái đất và Mặt trăng ban đầu gần nhau hơn nhiều. Darwin đề xuất rằng sự phân nhánh do cộng hưởng gây ra lúc ban đầu, sự quay và ngưng tụ nhanh chóng của Trái đất nóng chảy đã dẫn đến sự hình thành Mặt trăng (xem Darwin 26). Osmond Fisher 31 và V.H. Pickering 32 thậm chí còn đi xa hơn khi cho rằng lưu vực Thái Bình Dương là vết sẹo để lại khi Mặt trăng tách khỏi Trái đất.

Thực tế selen học quan trọng thứ hai là tỷ lệ khối lượng Trái đất/Mặt trăng. Việc A.M. Lyapunov và F.R. Moulton (ví dụ xem Moulton 33). . Cùng với tổng hợp thấp xung lượng góc hệ Trái Đất-Mặt Trăng, điều này đã dẫn tới cái chết dần dần của lý thuyết thủy triều của Darwin. Sau đó người ta đề xuất rằng Mặt trăng chỉ đơn giản được hình thành ở nơi khác trong hệ mặt trời và sau đó bị bắt giữ trong một quá trình ba vật thể phức tạp nào đó (ví dụ, xem C 34).

Thực tế chính thứ ba là mật độ mặt trăng. Giá trị ρ M /ρ E 1,223 của Newton trở thành 0,61 vào năm 1800, 0,57 vào năm 1850 và 0,56 vào năm 1880 (xem Brush 35). Vào buổi bình minh của thế kỷ 19, người ta thấy rõ rằng Mặt trăng có mật độ khoảng 3,4 g cm -3. Vào cuối thế kỷ XX, giá trị này hầu như không thay đổi và lên tới 3,3437 ± 0,0016 g cm -3 (xem Hubbard 36). Rõ ràng, thành phần của mặt trăng khác với thành phần của Trái đất. Mật độ này tương tự như mật độ của đá ở độ sâu nông trong lớp phủ Trái đất và gợi ý rằng sự phân nhánh theo thuyết Darwin xảy ra ở một Trái đất không đồng nhất chứ không phải đồng nhất, vào thời điểm sau khi phân biệt và hình thành hình thái chính. Gần đây, sự giống nhau này là một trong những sự kiện chính góp phần làm nên sự phổ biến của giả thuyết về sự hình thành mặt trăng.

Nó đã được lưu ý rằng trung bình Mật độ mặt trăng từng giống nhau như thiên thạch(và có thể cả các tiểu hành tinh). Gullemin 37 đã chỉ ra Mật độ mặt trăng V. 3.55 gấp nhiều lần so với nước. Ông lưu ý rằng “thật thú vị khi tìm hiểu các giá trị mật độ 3,57 và 3,54 đối với một số thiên thạch được thu thập sau khi chúng va vào bề mặt Trái đất”. Nasmith và Carpenter 38 lưu ý rằng “ trọng lượng riêng về chất của mặt trăng (3.4) mà chúng ta có thể quan sát thấy, nó gần giống với chất của thủy tinh silicon hoặc kim cương: và thật kỳ lạ, nó gần giống với các thiên thạch mà thỉnh thoảng chúng ta tìm thấy nằm trên trái đất; Do đó, lý thuyết được xác nhận rằng những vật thể này ban đầu là những mảnh vật chất của mặt trăng và có lẽ đã từng bị đẩy ra khỏi núi lửa trên mặt trăng với lực mạnh đến mức chúng rơi vào phạm vi trọng lực của trái đất và cuối cùng rơi xuống bề mặt trái đất.”

Yuri 39, 40 đã sử dụng thực tế này để hỗ trợ cho lý thuyết bắt giữ của mình nguồn gốc mặt trăng, mặc dù ông lo ngại về sự khác biệt giữa mật độ mặt trăng và mật độ của một số thiên thạch chondritic và các hành tinh khác nhóm trên cạn. Epic 41 coi những khác biệt này là không đáng kể.

kết luận

Khối lượng của Mặt trăng cực kỳ khác thường. Nó quá lớn để có thể đặt vệ tinh của chúng ta một cách thoải mái giữa các nhóm tiểu hành tinh bị bắt giữ trên hành tinh như Phobos và Deimos quanh Sao Hỏa, nhóm Himalia và Ananke quanh Sao Mộc cũng như nhóm Iapetus và Phoebe quanh Sao Thổ. Thật không may, khối lượng này bằng 1,23% Trái đất chỉ là một đầu mối nhỏ trong số nhiều người ủng hộ cơ chế nguồn gốc va chạm được đề xuất. Thật không may, lý thuyết phổ biến ngày nay như "một vật thể có kích thước bằng sao Hỏa va vào Trái đất mới phân biệt và đánh bật ra một tấn vật chất" có một số vấn đề rắc rối. như thế này, chẳng hạn như “tại sao chỉ có một Mặt trăng hình thành vào thời điểm đó?”, “tại sao các Mặt trăng khác không hình thành vào những thời điểm khác?”, “tại sao cơ chế này hoạt động trên hành tinh Trái đất mà không phải trên các láng giềng của chúng ta là Sao Kim, Sao Hỏa và Thủy ngân?" đến với ý nghĩ.

Khối lượng của Mặt trăng quá nhỏ để xếp nó cùng loại với Charon của Sao Diêm Vương. 8.3/1 Tỷ lệ giữa khối lượng của Sao Diêm Vương và Charon, một hệ số cho thấy cặp vật thể này được hình thành bởi sự phân nhánh ngưng tụ, sự quay của một vật thể gần như lỏng, và rất xa so với giá trị 81,3/1 của tỉ số khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

Chúng ta biết khối lượng của mặt trăng nằm trong khoảng một phần của 10 9 . Nhưng chúng ta không thể lay chuyển được cảm giác rằng câu trả lời chung cho vấn đề này chính xác là “vậy thì sao”. Kiến thức này không đủ để làm hướng dẫn hoặc manh mối về nguồn gốc của người bạn đời trên trời của chúng ta. Trên thực tế, trong một trong những tập sách dài 555 trang mới nhất về chủ đề này, chỉ số 42 thậm chí không bao gồm “khối lượng mặt trăng” như một mục nhập!

Người giới thiệu

(1) I. Newton, nguyên tắc, 1687. Ở đây chúng tôi sử dụng quan điểm của Sir Isaac Newton Nguyên lý toán học của triết học tự nhiên,được Andrew Motte dịch sang tiếng Anh năm 1729; bản dịch đã được Florian Cajori sửa đổi và cung cấp kèm theo phụ lục lịch sử và giải thích, Tập 2: Hệ thống của thế giới(Nhà xuất bản Đại học California, Berkeley và Los Angeles), 1962.

(2) P.-S. Laplace, Mẹ ơi. Acad.des Khoa học, 45, 1790.

(3) P.-S. Laplace, Tập 5, Livre 13 (Bachelier, Paris), 1825.

(4) P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tập 3 (rimprimerie de Crapelet, Paris), 1802, tr, 156.

(5) P.-S. Laplace, Traite de Mechanique Celeste, Tập 4 (Courcicr, Paris), 1805, tr. 346.

(6) H. P. Finlayson, MRAS, 27, 271, 1867.

(7) W. E, Fcrrel, Nghiên cứu thủy triều. Phụ lục của Báo cáo Khảo sát Bờ biển năm 1873 (Washington, D.C.) 1874.

(8) W. Harkness, Đài quan sát Washington, 1885? Phụ lục 5, 1891,

(9) C. W. C. Barlow Sc G. H Bryan, Toán học cơ bản Thiên văn học(Nhà xuất bản Hướng dẫn Đại học, London) 1914, tr. 357.

(10) G. B. Airy, Mẹ ơi. RAS., 17, 21, 1849.

(11) D. Gill, Biên niên sử của Đài thiên văn Cape, 6, 12, 1897.

(12) AR Hinks, MRAS, 70, 63, 1909.

(13) S.Ncwcomb, Bổ sung cho Lịch thiên văn của Mỹ cho tSy?(Washington, D.C), 1895, tr. 189.

(14) H. Spencer Jones, MRAS, 10], 356, 1941.

(15) E.J.Stone, MRAS, 27, 241, 1867.

(16) R. A. Proctor, Thiên văn học Cũ và Lưới(Longmans, Green và Co., Luân Đôn), )