BÀI KIỂM TRA

môn học “Lập kế hoạch và dự báo

trong điều kiện thị trường"

về chủ đề: Dự báo khoảng tin cậy

Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

chương 1. Phần lý thuyết

Dự báo khoảng tin cậy Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

1.1 Khoảng tin cậy dự báo

Giai đoạn cuối cùngỨng dụng của đường cong tăng trưởng là ngoại suy xu hướng dựa trên phương trình đã chọn. Giá trị dự đoán của chỉ tiêu nghiên cứu được tính bằng cách thay thế các giá trị thời gian vào phương trình của đường cong t, tương ứng với thời kỳ đầu. Dự báo thu được theo cách này được gọi là dự báo điểm, vì tại mỗi thời điểm chỉ có một giá trị của chỉ báo dự đoán được xác định.

Trong thực tế, ngoài dự báo điểm, cần xác định ranh giới của những thay đổi có thể xảy ra trong chỉ báo dự đoán, đặt “phạm vi” các giá trị có thể có của chỉ báo dự đoán, tức là. tính toán dự báo khoảng thời gian.

Sự khác biệt giữa dữ liệu thực tế và điểm dự báo thu được bằng cách ngoại suy xu hướng từ các đường cong tăng trưởng có thể do:

1. sai sót chủ quan trong việc lựa chọn loại đường cong;

2. sai sót trong việc ước tính các thông số đường cong;

3. sai số liên quan đến sai lệch của các quan sát riêng lẻ so với xu hướng đặc trưng cho một điều kiện nhất định mức trung bình chuỗi cho từng thời điểm.

Sự không chắc chắn liên quan đến nguồn thứ hai và thứ ba có thể được phản ánh trong khoảng tin cậy của dự báo. Khoảng tin cậy, có tính đến độ không chắc chắn liên quan đến vị trí của xu hướng và khả năng sai lệch so với xu hướng này, được xác định là:

trong đó n là độ dài của chuỗi thời gian;

L là thời kỳ dẫn đầu;

y n + L - điểm dự báo tại thời điểm n+L;

t a - giá trị thống kê t của Sinh viên;

S p - sai số bình phương trung bình gốc của dự báo.

Giả sử rằng xu hướng được đặc trưng bởi một đường thẳng:

Vì ước tính tham số được xác định bởi dân số mẫu, được biểu thị bằng chuỗi thời gian thì chúng có lỗi. Sai số của tham số a o dẫn đến sự dịch chuyển theo chiều dọc của đường thẳng, sai số của tham số a 1 dẫn đến thay đổi góc nghiêng của đường thẳng so với trục hoành. Có tính đến độ phân tán của các triển khai cụ thể liên quan đến đường xu hướng, độ phân tán có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.2.),

đâu là phương sai của sai lệch giữa quan trắc thực tế và quan trắc tính toán;

t 1 - thời gian thực hiện phép ngoại suy;

t 1 = n + L ;

t- số thứ tự các bậc của dãy, t = 1,2,..., n;

Số seri ngang hàng ở giữa hàng,

Khi đó khoảng tin cậy có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.3.),

Chúng ta hãy biểu thị nghiệm trong biểu thức (1.3.) bằng K. Giá trị của K chỉ phụ thuộc vào n và L, tức là. về độ dài của bộ truyện và thời gian dẫn đầu. Do đó, bạn có thể tạo các bảng có giá trị K hoặc K*= t a K . Sau đó, ước tính khoảng thời gian sẽ như sau:

(1.4.),

Một biểu thức tương tự như (1.3.) có thể thu được cho đa thức bậc hai:

(1.5.),

(1.6.),

Phương sai sai lệch của quan trắc thực tế so với quan trắc tính toán được xác định bằng biểu thức:

(1.7.),

Ở đâu năm tháng- giá trị thực tế của các cấp độ chuỗi,

Giá trị tính toán của các cấp hàng,

N- độ dài của chuỗi thời gian,

k- số lượng các thông số ước lượng của đường cong san lấp mặt bằng.

Do đó, độ rộng của khoảng tin cậy phụ thuộc vào mức ý nghĩa, chu kỳ dẫn đầu, độ lệch chuẩn so với xu hướng và mức độ của đa thức.

Bậc của đa thức càng cao thì khoảng tin cậy cho cùng một giá trị càng rộng S y, vì phương sai của phương trình xu hướng được tính bằng tổng trọng số của phương sai của các tham số tương ứng của phương trình

Hình 1.1. Dự báo khoảng tin cậy cho một xu hướng tuyến tính

Khoảng tin cậy cho các dự báo thu được bằng phương trình hàm mũ được xác định theo cách tương tự. Sự khác biệt là cả khi tính toán các tham số của đường cong và khi tính sai số bình phương trung bình, người ta không sử dụng các giá trị của các mức chuỗi thời gian mà là logarit của chúng.

Sử dụng cùng một sơ đồ, khoảng tin cậy có thể được xác định cho một số đường cong có tiệm cận, nếu biết giá trị tiệm cận (ví dụ: đối với hàm mũ đã sửa đổi).

Bảng 1.1. các giá trị đã cho ĐẾN* tùy thuộc vào độ dài của chuỗi thời gian N và thời kỳ dẫn đầu L cho đường thẳng và parabol. Rõ ràng là với độ dài của hàng ngày càng tăng ( N) giá trị ĐẾN* giảm khi tăng thời gian thực hiện L giá trị ĐẾN* tăng. Hơn nữa, ảnh hưởng của thời kỳ đầu là không giống nhau đối với những nghĩa khác nhau N: chuỗi càng dài thì thời gian dẫn đầu càng ít ảnh hưởng L .

Bảng 1.1.

Giá trị K* để đánh giá khoảng tin cậy dự báo dựa trên xu hướng tuyến tính và xu hướng parabol với xác suất tin cậy 0,9 (7).

Xu hướng tuyến tính	Xu hướng parabol
Chiều dài hàng (p)	Thời gian dẫn (L)	chiều dài hàng (n)	thời gian dẫn (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Chương 2. Phần thực hành

Nhiệm vụ 1.5. Việc sử dụng các phương pháp thích ứng trong dự báo kinh tế

1. Tính giá trị trung bình theo cấp số nhân theo chuỗi thời gian của giá cổ phiếu của công ty YuM. BẰNG giá trị ban đầu trung bình hàm mũ: lấy giá trị trung bình từ 5 cấp độ đầu tiên của chuỗi. Giá trị của tham số thích ứng a được lấy bằng 0,1.

Bảng 1.2.

giá cổ phiếu IBM

t	năm tháng	t	năm tháng	t	năm tháng
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Dựa vào số liệu ở bài 1, tính trung bình hàm mũ tại giá trị của tham số thích ứng MỘT bằng 0,5. So sánh bằng đồ họa chuỗi thời gian ban đầu và chuỗi trung bình hàm mũ thu được với MỘT= 0,1 và MỘT= 0,5. Cho biết hàng nào mịn hơn.

3. Dự báo giá cổ phiếu IBM được thực hiện trên cơ sở mô hình đa thức bậc hai thích ứng

,

giai đoạn đầu ở đâu.

Ở bước cuối cùng, đã thu được các ước tính hệ số sau:

1 ngày tới (=1);

2 ngày tới (=2).

Giải bài 1.5

1. Hãy xác định

Hãy tìm các giá trị trung bình hàm mũ tại MỘT =0,1.

. MỘT= 0,1 – theo điều kiện;

; S1 = 0,1 x 510 + 0,9 x 506 = 506,4;

; S2 = 0,1 x 497 + 0,9 x 506,4 = 505,46;

; S 3 = 0,1 x 504 + 0,9 x 505,46 = 505,31, v.v.

MỘT= 0,5 – theo điều kiện.

; S1 = 0,5 x 510 + 0,5 x 506 = 508;

; S 2 = 0,5 x 497 + 0,5 x 508 = 502,5, v.v.

Kết quả tính toán được trình bày ở Bảng 1.3.

Bảng 1.3.

trung bình theo cấp số nhân

t	trung bình theo cấp số nhân		t	trung bình theo cấp số nhân
	MỘT =0,1	MỘT =0,5		MỘT =0,1	MỘT =0,5
1	506,4	508	16	505,7	513,3
2	505,5	502,5	17	506,1	511,7
3	505,3	503,2	18	506,1	508,8
4	505,8	506,6	19	507,0	511,9
5	506,1	507,8	20	508,5	517
6	505,8	505,4	21	509,9	520
7	505,2	502,7	22	511,6	523,5
8	504,7	501,4	23	512,8	523,2
9	504,2	500,7	24	514,3	525,6
10	503,4	497,8	25	515,8	527,3
11	502,4	495,9	26	518,0	532,7
12	502,0	497,5	27	520,1	525,8
13	502,0	499,7	28	522,2	538,4
14	502,7	504,4	29	524,3	540,7
15	505,0	514,7	30	525,9	540,9

Hình 1.2. Làm mịn theo cấp số nhân chuỗi giá cổ phiếu theo thời gian: A – số liệu thực tế; B – trung bình hàm mũ tại alpha = 0,1; C – trung bình hàm mũ ở alpha = 0,5

Tại MỘT= 0,1 trung bình hàm mũ thì mượt mà hơn, bởi vì trong trường hợp này, những biến động ngẫu nhiên trong chuỗi thời gian được hấp thụ ở mức độ lớn nhất.

3. Dự báo cho mô hình đa thức thích ứng bậc hai được hình thành ở bước cuối cùng, bằng cách thay thế vào phương trình mô hình giá trị mới nhất hệ số và giá trị - thời gian thực hiện.

Dự báo 1 ngày tới (= 1):

Dự báo 2 ngày tới (= 2):

Thư mục

1. Dubrova T.A. phương pháp thống kê Dự báo trong kinh tế: Hướng dẫn/ Mátxcơva Đại học bang kinh tế, thống kê và khoa học máy tính. – M.: MESI, 2003. – 52 tr.

2. Afanasyev V.N., Yuzbashev M.M. Phân tích và dự báo chuỗi thời gian M.: Tài chính và Thống kê, 2001.

3. Lukashin Yu.P. Phương pháp dự báo hồi quy và thích ứng. Hướng dẫn. – M.: MESI, 1997.

Nếu, khi phân tích sự phát triển của đối tượng dự báo, có lý do để chấp nhận hai giả định ngoại suy cơ bản mà chúng ta đã thảo luận ở trên, thì quá trình ngoại suy bao gồm việc thay thế giá trị tương ứng của giai đoạn đầu vào công thức mô tả xu hướng.

Nói chung, phép ngoại suy đưa ra ước tính tiên lượng điểm. Bằng trực giác, người ta cảm nhận được sự thiếu sót của sự đánh giá như vậy và sự cần thiết phải đạt được ước lượng khoảngđể dự báo bao gồm một phạm vi giá trị nhất định của biến dự đoán sẽ đáng tin cậy hơn. Như đã đề cập ở trên, sự trùng hợp chính xác giữa dữ liệu thực tế và dự đoán ước tính điểm thu được bằng cách ngoại suy các đường cong xu hướng là một hiện tượng khó xảy ra. Lỗi tương ứng đến từ các nguồn sau:

1) việc lựa chọn hình dạng của đường cong đặc trưng cho xu hướng có yếu tố chủ quan. Trong mọi trường hợp, thường không có cơ sở vững chắc để khẳng định rằng hình dạng được chọn của đường cong là hình dạng duy nhất có thể, chứ chưa nói đến là hình dạng tốt nhất, để ngoại suy trong những điều kiện cụ thể nhất định;

2) việc ước tính các tham số đường cong (nói cách khác là ước tính xu hướng) được thực hiện trên cơ sở một tập hợp quan sát giới hạn, mỗi quan sát chứa một thành phần ngẫu nhiên. Do đó, các tham số của đường cong và do đó vị trí của nó trong không gian được đặc trưng bởi một số điểm không chắc chắn;

3) xu hướng đặc trưng cho một mức trung bình nhất định của chuỗi tại mỗi thời điểm. Những quan sát cá nhân có xu hướng đi chệch khỏi nó trong quá khứ. Điều tự nhiên là có thể kỳ vọng rằng những sai lệch như vậy sẽ tiếp tục xảy ra trong tương lai.

Lỗi liên quan đến nguồn thứ hai và thứ ba của nó có thể được phản ánh dưới dạng khoảng tin cậy của dự báo khi đưa ra một số giả định nhất định về đặc tính của chuỗi. Bằng cách sử dụng khoảng thời gian như vậy, dự báo ngoại suy điểm sẽ được chuyển thành dự báo khoảng.

Rất có thể hình dạng của đường cong mô tả xu hướng được chọn không chính xác hoặc khi xu hướng phát triển trong tương lai có thể thay đổi đáng kể và không tuân theo loại đường cong đã được giả định trong quá trình căn chỉnh. TRONG trường hợp sau giả định cơ bản của phép ngoại suy không tương ứng với tình hình thực tế. Đường cong được tìm thấy chỉ căn chỉnh chuỗi thời gian và mô tả xu hướng chỉ trong khoảng thời gian được quan sát. Việc ngoại suy xu hướng như vậy chắc chắn sẽ dẫn đến một kết quả sai sót và loại sai số này không thể ước tính trước được. Về vấn đề này, chúng tôi chỉ có thể lưu ý rằng, rõ ràng, chúng tôi dự kiến ​​sẽ có sự gia tăng về lỗi như vậy (hoặc xác suất xảy ra lỗi đó) khi thời gian thực hiện dự báo tăng lên.

Một trong những vấn đề chính gặp phải khi ngoại suy xu hướng là xác định khoảng tin cậy cho dự báo. Rõ ràng bằng trực giác rằng việc tính toán khoảng tin cậy của dự báo phải dựa trên thước đo độ biến thiên của một số giá trị quan sát được của thuộc tính. Độ biến thiên này càng cao thì vị trí của xu hướng trong không gian “cấp độ thời gian” càng ít chắc chắn và khoảng thời gian cho các phương án dự báo có cùng mức độ tin cậy càng rộng. Do đó, khi xây dựng khoảng tin cậy cho dự báo, người ta phải tính đến việc đánh giá mức độ biến thiên hoặc biến đổi về cấp độ của chuỗi. Thông thường ước tính này là trung bình độ lệch chuẩn(độ lệch chuẩn) của các quan sát thực tế so với các quan sát được tính toán thu được trong quá trình căn chỉnh chuỗi thời gian.

Trước khi chúng ta bắt đầu xác định khoảng tin cậy của dự báo, cần phải bảo lưu một số điều kiện của phép tính được thảo luận dưới đây. Phần tiếp theo là sự chuyển giao có phần tùy tiện các kết quả được tìm thấy từ việc hồi quy các chỉ số mẫu sang phân tích chuỗi thời gian. Vấn đề là giả định Phân tích hồi quy Về cơ bản, tính quy tắc của sự phân bố độ lệch xung quanh đường hồi quy không thể được khẳng định một cách vô điều kiện khi phân tích chuỗi thời gian.

Các thông số thu được trong quá trình đánh giá thống kê không tránh khỏi sai sót do lượng thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá còn hạn chế và theo một nghĩa nào đó, thông tin này có thể được coi là mẫu. Trong mọi trường hợp, việc dịch chuyển khoảng thời gian quan sát chỉ một bước hoặc thêm hoặc bớt các phần tử của chuỗi do thực tế là mỗi phần tử của chuỗi chứa một thành phần ngẫu nhiên sẽ dẫn đến sự thay đổi trong ước tính số của các tham số. Do đó, các giá trị được tính toán chịu gánh nặng về độ không đảm bảo liên quan đến sai số trong các giá trị của tham số.

TRONG nhìn chung khoảng tin cậy cho xu hướng được xác định là

trong đó ¾ là sai số bình phương trung bình của xu hướng;

¾ giá trị tính toán yt;

¾ nghĩa t- Thống kê học sinh.

Nếu như t = tôi+ L thì phương trình sẽ xác định giá trị của khoảng tin cậy cho một xu hướng được mở rộng thêm Lđơn vị thời gian.

Khoảng tin cậy cho một dự báo rõ ràng phải tính đến không chỉ sự không chắc chắn liên quan đến vị trí của xu hướng mà còn cả khả năng đi chệch khỏi xu hướng này. Trong thực tế, có những trường hợp một số loại đường cong có thể ít nhiều được sử dụng hợp lý để ngoại suy. Trong trường hợp này, lý do đôi khi được đưa ra như sau. Vì mỗi đường cong đặc trưng cho một trong những xu hướng thay thế nên rõ ràng là khoảng cách giữa các xu hướng ngoại suy thể hiện một số “tự nhiên”. khu vực tin cậy” cho giá trị dự đoán. Chúng tôi không thể đồng ý với tuyên bố này. Trước hết, bởi vì mỗi đường xu hướng có thể tương ứng với một số giả thuyết phát triển đã được chấp nhận trước đó. Khoảng cách giữa các xu hướng không được kết nối với bất kỳ xu hướng nào trong số chúng - có thể rút ra vô số xu hướng thông qua nó. Cũng cần nói thêm rằng khoảng tin cậy gắn liền với một mức độ xác suất nhất định vượt ra ngoài ranh giới của nó. Khoảng cách giữa các xu hướng không liên quan đến bất kỳ mức độ xác suất nào mà phụ thuộc vào việc lựa chọn loại đường cong. Hơn nữa, với thời gian thực hiện đủ dài, không gian này, như một quy luật, trở nên quan trọng đến mức “khoảng tin cậy” như vậy mất hết ý nghĩa.

Có tính đến sai số chuẩn của việc ước lượng các tham số của phương trình xu hướng (theo định nghĩa, là mẫu và do đó có thể không phải là ước tính của các tham số chung chưa biết do biểu hiện lỗi ngẫu nhiên tính đại diện) và không xem xét trình tự biến đổi chúng ta nhận được công thức chung khoảng tin cậy của dự báo.

đâu là giá trị của dự báo được tính toán bằng phương trình xu hướng trong khoảng thời gian t+L

¾ sai số bình phương trung bình gốc của xu hướng;

K - hệ số có tính đến sai số trong các hệ số của phương trình xu hướng

¾ nghĩa t- Thống kê học sinh.

hệ số ĐẾN tính như sau

n ¾ số lượng quan sát (độ dài của chuỗi động lực);

L – số lượng dự báo

Giá trị của K chỉ phụ thuộc vào n và L, tức là khoảng thời gian quan sát và giai đoạn dự báo.

Một ví dụ về tính toán dự báo và xây dựng khoảng tin cậy cho dự báo.

Xu hướng tối ưu là xu hướng tuyến tính . Cần phải tính toán dự báo lượng nhập khẩu ở Đức trong năm 1996 và 1997. Để làm được điều này, cần xác định giá trị của các mức xu hướng tại các giá trị hệ số thời gian là 14 và 15.

Lượng nhập khẩu năm 1996:

Lượng nhập khẩu năm 1997:

Lỗi tiêu chuẩn xu hướng Sy = 30,727. Hệ số tin cậy của phân phối Sinh viên ở mức ý nghĩa 0,05 và số bậc tự do là 2,16. Hệ số K là 1,428:

Như vậy, giới hạn dưới của khoảng tin cậy thứ nhất là 378,62: 473,452-30,727*2,16*1,428.

Giới hạn trên là 568,28: 473,452+30,727*2,16*1,428.

Kết quả tính toán phải được trình bày dưới dạng bảng và đồ thị.

	Giá trị thực tế khối lượng nhập khẩu ở Đức năm 1996	Dự báo giá trị lượng nhập khẩu ở Đức năm 1996
Giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95%	Giá trị thực tế khối lượng nhập khẩu ở Đức năm 1997	Dự báo giá trị lượng nhập khẩu ở Đức năm 1997	Giới hạn trên của khoảng tin cậy 95%

Biểu đồ này được vẽ như sau:

1) cần tạo một bản sao của biểu đồ làm mịn chuỗi thời gian theo xu hướng tuyến tính hiện có

2) điền vào các giá trị còn thiếu (mức thực tế của chuỗi năm 1996 và 1997, dự báo cho năm 1996 và 1997, cũng như ranh giới của khoảng tin cậy).

Lịch trình có phần tùy tiện, vì quy mô chính xác Khó có thể triển lãm được. Bạn có thể vẽ bằng tay hoặc sử dụng công cụ vẽ Excel.

BÀI KIỂM TRA

môn học “Lập kế hoạch và dự báo

trong điều kiện thị trường"

về chủ đề: Dự báo khoảng tin cậy

Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

chương 1. Phần lý thuyết

Dự báo khoảng tin cậy Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

1.1 Khoảng tin cậy dự báo

Bước cuối cùng trong việc áp dụng đường cong tăng trưởng là ngoại suy xu hướng từ phương trình đã chọn. Giá trị dự đoán của chỉ tiêu nghiên cứu được tính bằng cách thay thế các giá trị thời gian vào phương trình của đường cong t, tương ứng với thời kỳ đầu. Dự báo thu được theo cách này được gọi là dự báo điểm, vì tại mỗi thời điểm chỉ có một giá trị của chỉ báo dự đoán được xác định.

Trong thực tế, ngoài dự báo điểm, cần xác định ranh giới của những thay đổi có thể xảy ra trong chỉ báo dự đoán, đặt “phạm vi” các giá trị có thể có của chỉ báo dự đoán, tức là. tính toán dự báo khoảng thời gian.

Sự khác biệt giữa dữ liệu thực tế và điểm dự báo thu được bằng cách ngoại suy xu hướng từ các đường cong tăng trưởng có thể do:

1. sai sót chủ quan trong việc lựa chọn loại đường cong;

2. sai sót trong việc ước tính các thông số đường cong;

3. sai số liên quan đến độ lệch của các quan sát riêng lẻ so với xu hướng đặc trưng cho mức trung bình nhất định của chuỗi tại mỗi thời điểm.

Sự không chắc chắn liên quan đến nguồn thứ hai và thứ ba có thể được phản ánh trong khoảng tin cậy của dự báo. Khoảng tin cậy, có tính đến độ không chắc chắn liên quan đến vị trí của xu hướng và khả năng sai lệch so với xu hướng này, được xác định là:

(1.1.),

trong đó n là độ dài của chuỗi thời gian;

L là thời kỳ dẫn đầu;

y n + L - điểm dự báo tại thời điểm n+L;

t a - giá trị thống kê t của Sinh viên;

S p - sai số bình phương trung bình gốc của dự báo.

Giả sử rằng xu hướng được đặc trưng bởi một đường thẳng:

Vì các ước tính tham số được xác định từ một tập hợp mẫu được biểu thị bằng chuỗi thời gian nên chúng có lỗi. Sai số của tham số a o dẫn đến sự dịch chuyển theo chiều dọc của đường thẳng, sai số của tham số a 1 dẫn đến thay đổi góc nghiêng của đường thẳng so với trục hoành. Có tính đến mức độ lan rộng của các mức hiện thực cụ thể liên quan đến các đường xu hướng, mức độ phân tán

có thể được biểu diễn dưới dạng: (1.2.), - sự phân tán sai lệch của các quan sát thực tế so với các quan sát được tính toán;

t 1 - thời gian thực hiện phép ngoại suy;

t 1 = n + L ;

t- số thứ tự các bậc của dãy, t = 1,2,..., n;

- số sê-ri của cấp ở giữa hàng,

Khi đó khoảng tin cậy có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.3.),

Chúng ta hãy biểu thị nghiệm trong biểu thức (1.3.) bằng K. Giá trị của K chỉ phụ thuộc vào n và L, tức là. về độ dài của bộ truyện và thời gian dẫn đầu. Do đó, bạn có thể tạo các bảng có giá trị K hoặc K*= t a K . Sau đó, ước tính khoảng thời gian sẽ như sau:

(1.4.),

Một biểu thức tương tự như (1.3.) có thể thu được cho đa thức bậc hai:

(1.5.), (1.6.),

Phương sai sai lệch của quan trắc thực tế so với quan trắc tính toán được xác định bằng biểu thức:

(1.7.),

Ở đâu năm tháng- giá trị thực tế của các cấp độ chuỗi,

- giá trị tính toán của các cấp độ chuỗi,

N- độ dài của chuỗi thời gian,

k- số lượng các thông số ước lượng của đường cong san lấp mặt bằng.

Do đó, độ rộng của khoảng tin cậy phụ thuộc vào mức ý nghĩa, chu kỳ dẫn đầu, độ lệch chuẩn so với xu hướng và mức độ của đa thức.

Bậc của đa thức càng cao thì khoảng tin cậy cho cùng một giá trị càng rộng S y, vì phương sai của phương trình xu hướng được tính bằng tổng trọng số của phương sai của các tham số tương ứng của phương trình

Hình 1.1. Dự báo khoảng tin cậy cho một xu hướng tuyến tính

Khoảng tin cậy cho các dự báo thu được bằng phương trình hàm mũ được xác định theo cách tương tự. Sự khác biệt là cả khi tính toán các tham số của đường cong và khi tính sai số bình phương trung bình, người ta không sử dụng các giá trị của các mức chuỗi thời gian mà là logarit của chúng.

Sử dụng cùng một sơ đồ, khoảng tin cậy có thể được xác định cho một số đường cong có tiệm cận, nếu biết giá trị tiệm cận (ví dụ: đối với hàm mũ đã sửa đổi).

Bảng 1.1. các giá trị đã cho ĐẾN* tùy thuộc vào độ dài của chuỗi thời gian N và thời kỳ dẫn đầu L cho đường thẳng và parabol. Rõ ràng là với độ dài của hàng ngày càng tăng ( N) giá trị ĐẾN* giảm khi tăng thời gian thực hiện L giá trị ĐẾN* tăng. Trong trường hợp này, ảnh hưởng của thời kỳ đầu là không giống nhau đối với các giá trị khác nhau. N: chuỗi càng dài thì thời gian dẫn đầu càng ít ảnh hưởng L .

Bảng 1.1.

Giá trị K* để đánh giá khoảng tin cậy của dự báo dựa trên xu hướng tuyến tính và xu hướng parabol với xác suất tin cậy là 0,9 (7).

Xu hướng tuyến tính	Xu hướng parabol
Chiều dài hàng (p)	Thời gian dẫn (L) 1 2 3	chiều dài hàng (n)	thời gian dẫn (L) 1 2 3
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Chương 2. Phần thực hành

Nhiệm vụ 1.5. Việc sử dụng các phương pháp thích ứng trong dự báo kinh tế

1. Tính giá trị trung bình theo cấp số nhân theo chuỗi thời gian của giá cổ phiếu của công ty YuM. Là giá trị ban đầu của trung bình hàm mũ, lấy giá trị trung bình từ 5 cấp độ đầu tiên của chuỗi. Giá trị của tham số thích ứng a được lấy bằng 0,1.

Bảng 1.2.

giá cổ phiếu IBM

t	năm tháng	t	năm tháng	t	năm tháng
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Dựa vào số liệu ở bài 1, tính trung bình hàm mũ tại giá trị của tham số thích ứng MỘT bằng 0,5. So sánh bằng đồ họa chuỗi thời gian ban đầu và chuỗi trung bình hàm mũ thu được với MỘT= 0,1 và MỘT= 0,5. Cho biết hàng nào mịn hơn.

BÀI KIỂM TRA

môn học “Lập kế hoạch và dự báo

trong điều kiện thị trường"

về chủ đề: Khoảng tin cậy dự báo

Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

Chương 1. Phần lý thuyết. 3

Chương 2. Phần thực hành. 9

Danh sách tài liệu tham khảo được sử dụng.. 13

Chương 1. Phần lý thuyết

Dự báo khoảng tin cậy Đánh giá tính đầy đủ và chính xác của mô hình

1.1 Khoảng tin cậy dự báo

Bước cuối cùng trong việc áp dụng đường cong tăng trưởng là ngoại suy xu hướng từ phương trình đã chọn. Giá trị dự báo của chỉ tiêu nghiên cứu được tính bằng cách thay thế các giá trị thời gian t tương ứng với thời kỳ dẫn đầu vào phương trình của đường cong. Dự báo thu được theo cách này được gọi là dự báo điểm, vì tại mỗi thời điểm chỉ có một giá trị của chỉ báo dự đoán được xác định.

Trong thực tế, ngoài dự báo điểm, cần xác định ranh giới của những thay đổi có thể xảy ra trong chỉ báo dự đoán, đặt “phạm vi” các giá trị có thể có của chỉ báo dự đoán, tức là. tính toán dự báo khoảng thời gian.

Sự khác biệt giữa dữ liệu thực tế và điểm dự báo thu được bằng cách ngoại suy xu hướng từ các đường cong tăng trưởng có thể do:

1. sai sót chủ quan trong việc lựa chọn loại đường cong;

2. sai sót trong việc ước tính các thông số đường cong;

3. sai số liên quan đến độ lệch của các quan sát riêng lẻ so với xu hướng đặc trưng cho mức trung bình nhất định của chuỗi tại mỗi thời điểm.

Sự không chắc chắn liên quan đến nguồn thứ hai và thứ ba có thể được phản ánh trong khoảng tin cậy của dự báo. Khoảng tin cậy, có tính đến độ không chắc chắn liên quan đến vị trí của xu hướng và khả năng sai lệch so với xu hướng này, được xác định là:

trong đó n là độ dài của chuỗi thời gian;

L là thời kỳ dẫn đầu;

y n + L - điểm dự báo tại thời điểm n+L;

t a - giá trị thống kê t của Sinh viên;

S p - sai số bình phương trung bình gốc của dự báo.

Giả sử rằng xu hướng được đặc trưng bởi một đường thẳng:

Vì các ước tính tham số được xác định từ một tập hợp mẫu được biểu thị bằng chuỗi thời gian nên chúng có lỗi. Sai số của tham số a o dẫn đến sự dịch chuyển theo chiều dọc của đường thẳng, sai số của tham số a 1 dẫn đến thay đổi góc nghiêng của đường thẳng so với trục hoành. Có tính đến độ phân tán của các triển khai cụ thể liên quan đến đường xu hướng, độ phân tán có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.2.),

đâu là phương sai của sai lệch giữa quan trắc thực tế và quan trắc tính toán;

t 1 - thời gian thực hiện phép ngoại suy;

t - số thứ tự các cấp của dãy, t = 1,2,..., n;

Số thứ tự của cấp ở giữa hàng là

Khi đó khoảng tin cậy có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.3.),

Chúng ta hãy biểu thị nghiệm trong biểu thức (1.3.) bằng K. Giá trị của K chỉ phụ thuộc vào n và L, tức là. về độ dài của bộ truyện và thời gian dẫn đầu. Do đó, bạn có thể tạo các bảng có giá trị K hoặc K*= t a K . Sau đó, ước tính khoảng thời gian sẽ như sau:

(1.4.),

Một biểu thức tương tự như (1.3.) có thể thu được cho đa thức bậc hai:

(1.5.),

(1.6.),

Phương sai sai lệch của quan trắc thực tế so với quan trắc tính toán được xác định bằng biểu thức:

(1.7.),

trong đó y t là giá trị thực của các cấp chuỗi,

Giá trị tính toán của các cấp hàng,

n là độ dài của chuỗi thời gian,

k là số tham số ước lượng của đường cong san lấp mặt bằng.

Do đó, độ rộng của khoảng tin cậy phụ thuộc vào mức ý nghĩa, chu kỳ dẫn đầu, độ lệch chuẩn so với xu hướng và mức độ của đa thức.

Bậc của đa thức càng cao thì khoảng tin cậy cho cùng một giá trị S y càng rộng, vì phương sai của phương trình xu hướng được tính bằng tổng trọng số của các phương sai của các tham số tương ứng của phương trình

Hình 1.1. Dự báo khoảng tin cậy cho một xu hướng tuyến tính

Khoảng tin cậy cho các dự báo thu được bằng phương trình hàm mũ được xác định theo cách tương tự. Sự khác biệt là cả khi tính toán các tham số của đường cong và khi tính sai số bình phương trung bình, người ta không sử dụng các giá trị của các mức chuỗi thời gian mà là logarit của chúng.

Sử dụng cùng một sơ đồ, khoảng tin cậy có thể được xác định cho một số đường cong có tiệm cận, nếu biết giá trị tiệm cận (ví dụ: đối với hàm mũ đã sửa đổi).

Bảng 1.1. các giá trị của K* được đưa ra tùy thuộc vào độ dài của chuỗi thời gian n và khoảng thời gian dẫn L đối với một đường thẳng và một parabol. Rõ ràng là khi độ dài của chuỗi (n) tăng lên thì giá trị K* giảm; khi chu kỳ dẫn L tăng lên thì giá trị K* tăng lên. Hơn nữa, ảnh hưởng của thời kỳ đầu là không giống nhau đối với các giá trị khác nhau của n: độ dài của chuỗi càng lớn thì ảnh hưởng của thời kỳ đầu L càng ít.

Bảng 1.1.

Giá trị K* để đánh giá khoảng tin cậy của dự báo dựa trên xu hướng tuyến tính và xu hướng parabol với xác suất tin cậy là 0,9 (7).

	Xu hướng tuyến tính		Xu hướng parabol
Chiều dài hàng (n)	Thời gian dẫn (L)	chiều dài hàng (n)	thời gian dẫn (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Chương 2. Phần thực hành

Nhiệm vụ 1.5. Việc sử dụng các phương pháp thích ứng trong dự báo kinh tế

1. Tính giá trị trung bình theo cấp số nhân theo chuỗi thời gian của giá cổ phiếu của công ty YuM. Là giá trị ban đầu của trung bình hàm mũ, lấy giá trị trung bình từ 5 cấp độ đầu tiên của chuỗi. Giá trị của tham số thích ứng a được lấy bằng 0,1.

Bảng 1.2.

giá cổ phiếu IBM

1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Dựa vào số liệu ở bài 1, tính trung bình hàm mũ với giá trị của tham số thích ứng a bằng 0,5. So sánh bằng đồ thị chuỗi thời gian ban đầu và chuỗi trung bình hàm mũ thu được tại a = 0,1 và a = 0,5. Cho biết hàng nào mịn hơn.

Nếu, khi phân tích sự phát triển của một đối tượng dự báo, có lý do để chấp nhận hai giả định ngoại suy cơ bản thì quá trình ngoại suy bao gồm việc thay thế giá trị tương ứng của giai đoạn đầu vào công thức mô tả xu hướng. Hơn nữa, nếu vì lý do nào đó trong quá trình ngoại suy, sẽ thuận tiện hơn nếu đặt thời điểm bắt đầu đếm thời gian tại một thời điểm khác với khoảnh khắc bắt đầu, được sử dụng khi ước lượng các tham số của phương trình, thì đối với điều này, chỉ cần thay đổi số hạng không đổi trong đa thức tương ứng là đủ. Vậy trong phương trình đường thẳng, khi gốc thời gian dịch chuyển về phía trước t năm thì hằng số sẽ bằng a + bm, đối với parabol bậc hai nó sẽ có giá trị a + bt + st2 .

Nói chung, phép ngoại suy đưa ra ước tính tiên lượng điểm. Theo trực giác, ước tính như vậy còn thiếu và cần phải có ước tính khoảng để dự báo, bao gồm một khoảng giá trị nhất định của biến dự đoán, sẽ đáng tin cậy hơn. Như đã đề cập ở trên, khó có thể có sự trùng khớp chính xác giữa dữ liệu thực tế và ước tính điểm dự đoán thu được bằng cách ngoại suy các đường xu hướng. Lỗi tương ứng có nguồn gốc sau: việc lựa chọn hình dạng của đường cong đặc trưng cho xu hướng có chứa yếu tố chủ quan. Trong mọi trường hợp, thường không có cơ sở vững chắc để khẳng định rằng hình dạng được chọn của đường cong là hình dạng duy nhất có thể, chứ chưa nói đến là hình dạng tốt nhất, để ngoại suy trong những điều kiện cụ thể nhất định;

• 1. Việc ước tính các tham số đường cong (hay nói cách khác là ước tính xu hướng) được thực hiện trên cơ sở một tập hợp quan sát giới hạn, mỗi quan sát chứa một thành phần ngẫu nhiên. Do đó, các tham số của đường cong, và do đó, vị trí của nó trong không gian, được đặc trưng bởi một số độ không chắc chắn;
• 2. xu hướng đặc trưng cho mức trung bình nhất định của chuỗi tại mỗi thời điểm. Những quan sát cá nhân có xu hướng đi chệch khỏi nó trong quá khứ. Điều tự nhiên là có thể kỳ vọng rằng những sai lệch như vậy sẽ tiếp tục xảy ra trong tương lai.

Lỗi liên quan đến nguồn thứ hai và thứ ba của nó có thể được phản ánh dưới dạng khoảng tin cậy của dự báo khi đưa ra một số giả định nhất định về đặc tính của chuỗi. Bằng cách sử dụng khoảng thời gian như vậy, dự báo ngoại suy điểm sẽ được chuyển thành dự báo khoảng. Rất có thể hình dạng của đường cong mô tả xu hướng được chọn không chính xác hoặc khi xu hướng phát triển trong tương lai có thể thay đổi đáng kể và không tuân theo loại đường cong đã được giả định trong quá trình căn chỉnh. Trong trường hợp sau, giả định cơ bản của phép ngoại suy không tương ứng với tình hình thực tế. Đường cong được tìm thấy chỉ căn chỉnh chuỗi thời gian và mô tả xu hướng chỉ trong khoảng thời gian được quan sát. Việc ngoại suy xu hướng như vậy chắc chắn sẽ dẫn đến một kết quả sai sót và loại sai số này không thể ước tính trước được. Về vấn đề này, chúng tôi chỉ có thể lưu ý rằng, rõ ràng, chúng tôi dự kiến ​​sẽ có sự gia tăng về lỗi như vậy (hoặc xác suất xảy ra lỗi đó) khi thời gian thực hiện dự báo tăng lên. Một trong những vấn đề chính gặp phải khi ngoại suy xu hướng là xác định khoảng tin cậy cho dự báo. Rõ ràng bằng trực giác rằng việc tính toán khoảng tin cậy của dự báo phải dựa trên thước đo độ biến thiên của một số giá trị quan sát được của thuộc tính. Độ biến thiên này càng cao thì vị trí của xu hướng trong không gian “cấp độ thời gian” càng ít chắc chắn và khoảng thời gian cho các phương án dự báo có cùng mức độ tin cậy càng rộng. Do đó, câu hỏi về khoảng tin cậy của dự báo nên bắt đầu bằng việc xem xét máy đo độ biến thiên. Thông thường, đồng hồ đo như vậy được xác định dưới dạng độ lệch chuẩn ( độ lệch chuẩn) các quan sát thực tế từ các quan sát được tính toán thu được khi căn chỉnh chuỗi thời gian. Nói chung, độ lệch chuẩn so với xu hướng có thể được biểu thị như sau:

Nói chung, khoảng tin cậy cho một xu hướng được xác định như sau:

Nếu t = i + L thì phương trình sẽ xác định giá trị của khoảng tin cậy cho xu hướng kéo dài theo L đơn vị thời gian. Khoảng tin cậy cho dự báo rõ ràng phải tính đến không chỉ sự không chắc chắn liên quan đến vị trí của xu hướng mà còn cả khả năng đi chệch khỏi xu hướng này. Trong thực tế, có những trường hợp một số loại đường cong có thể ít nhiều được sử dụng hợp lý để ngoại suy. Trong trường hợp này, lý do đôi khi được đưa ra như sau. Vì mỗi đường cong đặc trưng cho một trong các xu hướng thay thế, rõ ràng là khoảng cách giữa các xu hướng ngoại suy đại diện cho một số vùng tin cậy tự nhiên cho giá trị dự đoán. Chúng tôi không thể đồng ý với tuyên bố này.

Trước hết, bởi vì mỗi đường xu hướng có thể tương ứng với một số giả thuyết phát triển đã được chấp nhận trước đó. Khoảng cách giữa các xu hướng không được kết nối với bất kỳ xu hướng nào trong số chúng - có thể rút ra vô số xu hướng thông qua nó. Cũng cần nói thêm rằng khoảng tin cậy gắn liền với một mức độ xác suất nhất định vượt ra ngoài ranh giới của nó. Khoảng cách giữa các xu hướng không liên quan đến bất kỳ mức độ xác suất nào mà phụ thuộc vào việc lựa chọn loại đường cong. Hơn nữa, với một khoảng thời gian đủ dài, không gian này, như một quy luật, trở nên quan trọng đến mức khoảng tin cậy như vậy mất hết ý nghĩa.

Hình 2 - Tìm kiếm khoảng tương quan tối đa

Hoạt ảnh: Khung: 20, Số lần lặp lại: 7, Khối lượng: 55,9 KB

Để so sánh chất lượng giải quyết các vấn đề dự báo với các phương pháp truyền thống và đề xuất, khoảng tin cậy dự báo cho một xu hướng tuyến tính được sử dụng. Để làm ví dụ về phân tích ảnh hưởng của các đặc điểm định tính của chuỗi thời gian đến độ sâu của dự báo, chuỗi ba thời gian có chiều n bằng 30 với các biến động khác nhau xung quanh xu hướng đã được lấy. Theo kết quả tính giá trị diện tích các đoạn đường cong mẫu hàm tự tương quan các ước tính sau đây đã thu được cho độ sâu dự báo tối ưu: đối với chuỗi biến động yếu - 9 cấp, đối với chuỗi dao động vừa phải - 3 cấp, đối với chuỗi biến động cao - 1 cấp (Hình

Hình 3 - Kết quả thu được khi đánh giá độ sâu dự báo

Phân tích kết quả cho thấy rằng ngay cả khi có biến động trung bình trong các giá trị chuỗi xung quanh xu hướng, khoảng tin cậy vẫn rất rộng (với xác suất tin cậy là 90%) trong khoảng thời gian dẫn đầu vượt quá khoảng thời gian được tính toán theo phương pháp đề xuất. Đã dẫn trước 4 cấp độ, khoảng tin cậy gần bằng 25% mức tính toán. Khá nhanh chóng, phép ngoại suy dẫn đến kết quả không chắc chắn về mặt thống kê. Điều này chứng tỏ khả năng sử dụng phương pháp đề xuất.

Do tính toán trên được thực hiện dựa trên ước tính các giá trị, nên có thể xây dựng sự phụ thuộc của ước tính độ sâu của dự báo kinh tế vào các giá trị cơ sở của nó, đặt các giá trị của độ trễ thời gian k và các giá trị tương ứng về độ sâu của dự báo kinh tế.

Như vậy, đề xuất cách tiếp cận mới nhằm đánh giá độ sâu của dự báo kinh tế, tổng hợp định lượng và đặc tính chất lượng giá trị ban đầu của chuỗi thời gian và cho phép bạn hợp lý điểm toán học tầm nhìn để thiết lập khoảng thời gian dẫn đầu cho chuỗi thời gian ngoại suy.

dự báo ngoại suy hoạch định chiến lược