Возвести в степень онлайн калькулятор с решением. Вернемся к примеру

Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an = an .

Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Вообще возведение в степень часто используется в различных формулах по математике и физике. Эта функция имеет более научное предназначение, чем четыре основные: Сложение , Вычитание , Умножение , Деление .

Возведение числа в степень

Возведение числа в степень – операция не сложная. Оно связано с умножением подобно связи умножения и сложения. Запись an – краткая запись n-ого количество чисел «а» умноженных друг на друга.

Рассмотри возведение в степень на самых простых примерах, переходя к сложным.

Например, 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Четыре в квадрате (во второй степени) равно шестнадцати. Если вам не понятно умножение 4 * 4 , то читайте нашу стать об умножении .

Рассмотрим еще одни пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Пять в кубе (в третьей степени) равно ста двадцати пяти.

Еще один пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Девять в кубе равняется семи сотням двадцати девяти.

Формулы возведения в степень

Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.

Возведение одночлена в степень

Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.

Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.

Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6 ; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.

Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Возведение в отрицательную степень

Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.

Рассмотрим пример (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Почему так? Так как в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?

Возведение в дробную степень

Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).

Тогда получаем квадратный корень из 43 = 2^3 = 8 . Ответ: 8.

Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.

Возведение корня в степень

Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2 = х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.

Если (√x)^4. То (√x)^4=x^2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: x = 2.

В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.

Возведение в степень комплексного числа

Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a + b * i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.

Рассмотрим пример. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Возведение в степень онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать возведение числа в степень:

Возведение в степень 7 класс

Возведение в степень начинают проходить школьники только в седьмом классе.

Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 .

Примеры для решения:

Возведение в степень презентация

Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

В продолжение разговора про степень числа логично разобраться с нахождением значения степени. Этот процесс получил название возведение в степень . В этой статье мы как раз изучим, как выполняется возведение в степень, при этом затронем все возможные показатели степени – натуральный, целый, рациональный и иррациональный. И по традиции подробно рассмотрим решения примеров возведения чисел в различные степени.

Навигация по странице.

Что значит «возведение в степень»?

Начать следует с объяснения, что называют возведением в степень. Вот соответствующее определение.

Определение.

Возведение в степень – это нахождение значения степени числа.

Таким образом, нахождение значение степени числа a с показателем r и возведение числа a в степень r – это одно и то же. Например, если поставлена задача «вычислите значение степени (0,5) 5 », то ее можно переформулировать так: «Возведите число 0,5 в степень 5 ».

Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется возведение в степень.

Возведение числа в натуральную степень

На практике равенство на основании обычно применяется в виде . То есть, при возведении числа a в дробную степень m/n сначала извлекается корень n -ой степени из числа a , после чего полученный результат возводится в целую степень m .

Рассмотрим решения примеров возведения в дробную степень.

Пример.

Вычислите значение степени .

Решение.

Покажем два способа решения.

Первый способ. По определению степени с дробным показателем . Вычисляем значение степени под знаком корня, после чего извлекаем кубический корень: .

Второй способ. По определению степени с дробным показателем и на основании свойств корней справедливы равенства . Теперь извлекаем корень , наконец, возводим в целую степень .

Очевидно, что полученные результаты возведения в дробную степень совпадают.

Ответ:

Отметим, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего выполнять возведение в степень.

Пример.

Вычислите (44,89) 2,5 .

Решение.

Запишем показатель степени в виде обыкновенной дроби (при необходимости смотрите статью ): . Теперь выполняем возведение в дробную степень:

Ответ:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Следует также сказать, что возведение чисел в рациональные степени является достаточно трудоемким процессом (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя степени находятся достаточно большие числа), который обычно проводится с использованием вычислительной техники.

В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуль в дробную степень. Дробной степени нуля вида мы придали следующий смысл: при имеем , а при нуль в степени m/n не определен. Итак, нуль в дробной положительной степени равен нулю, например, . А нуль в дробной отрицательной степени не имеет смысла, к примеру, не имеют смысла выражения и 0 -4,3 .

Возведение в иррациональную степень

Иногда возникает необходимость узнать значение степени числа с иррациональным показателем . При этом в практических целях обычно достаточно получить значение степени с точностью до некоторого знака. Сразу отметим, что это значение на практике вычисляется с помощью электронной вычислительной техники, так как возведение в ир рациональную степень вручную требует большого количества громоздких вычислений. Но все же опишем в общих чертах суть действий.

Чтобы получить приближенное значение степени числа a с иррациональным показателем , берется некоторое десятичное приближение показателя степени , и вычисляется значение степени . Это значение и является приближенным значением степени числа a с иррациональным показателем . Чем более точное десятичное приближение числа будет взято изначально, тем более точное значение степени будет получено в итоге.

В качестве примера вычислим приближенное значение степени 2 1,174367... . Возьмем следующее десятичное приближение иррационального показателя: . Теперь возведем 2 в рациональную степень 1,17 (суть этого процесса мы описали в предыдущем пункте), получаем 2 1,17 ≈2,250116 . Таким образом, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Если взять более точное десятичное приближение иррационального показателя степени, например, , то получим более точное значение исходной степени: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Список литературы.

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. МатематикаЖ учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Инженерный калькулятор онлайн

Спешим представить всем желающим бесплатный инженерный калькулятор. С его помощью любой учащийся может быстро и, что самое главное, легко выполнять различного рода математические вычисления онлайн.

Калькулятор взят с сайта - web 2.0 scientific calculator

Простой и удобный в использовании инженерный калькулятор с ненавязчивым и понятным интерфейсом поистине будет полезен широчайшему кругу пользователей сети Интернет. Теперь, когда вам будет необходим калькулятор, заходите на наш сайт и пользуйтесь бесплатным инженерным калькулятором.

Инженерному калькулятору под силу выполнить как простые арифметические действия, так и довольно сложные математические расчеты.

Web20calc - инженерный калькулятор, который имеет огромное количество функций, к примеру, как вычисление всех элементарных функций. Также калькулятор поддерживает тригонометрические функции, матрицы, логарифмы и даже построение графиков.

Несомненно, Web20calc будет интересен той группе людей, которая в поиске простых решений набирает в поисковых системах запрос: математический онлайн калькулятор. Бесплатное веб-приложение поможет сиюминутно посчитать результат какого-нибудь математического выражения, к примеру, вычесть, сложить, поделить, извлечь корень, возвести в степень и т.д.

В выражении можно воспользоваться операциями возведения в степень, сложения, вычитания, умножения, деления, процентом, константой ПИ. Для сложных вычислений следует указывать скобки.

Возможности инжинерного калькулятора:

1. основные арифметические действия;
2. работа с цифрами в стандартном виде;
3. вычисление тригонометрических корней, функций, логарифмов, возведение в степень;
4. статистические расчеты: сложение, среднее арифметическое или среднеквадратическое отклонение;
5. применение ячейки памяти и пользовательских функций 2-х переменных;
6. работа с углами в радианной и градусной мерах.

Инженерный калькулятор допускает использование разнообразных математических функций:

Извлечение корней (корень квадратный, кубический, а также корень n-ой степени);
ex (e в x степени), экспонента;
тригонометрические функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратные тригонометрические функции: арксинус - sin-1, арккосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
гиперболические функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логарифмы: двоичный логарифм по основанию два - log2x, десятичный логарифм по основанию десять - log, натуральный логарифм – ln.

В этот инженерный калькулятор также включён калькулятор величин с возможностью конвертирования физических величин для различных систем измерений – компьютерные единицы, расстояние, вес, время и т.д. С помощью данной функции можно моментально произвести перевод миль в километры, фунтов в килограммы, секунд в часы и т.д.

Чтобы произвести математические расчеты, для начала введите последовательность математические выражения в соответствующее поле, затем нажмите на знак равенства и лицезрейте результат. Можно вводить значения прямо с клавиатуры (для этого область калькулятора должна быть активна, следовательно, нелишним будет поставить курсор в поле ввода). Помимо прочего, данные можно вносить при помощи кнопок самого калькулятора.

Для построения графиков в поле ввода следует записать функцию так, как указанно в поле с примерами или воспользуйтесь специально предназначенной для этого панелью инструментов (чтобы в нее перейти нажмите на кнопку с иконкой в виде графика). Для конвертации величин нажмите Unit, для проведения работ с матрицами – Matrix.

Можно возводить только в целые положительные степени. Для этого нажмите клавишу [C], введите число, а затем нажмите клавиши [X] и [=]. Число будет возведено в степень 2. Последующие нажатия клавиши [=] приведут к возведению введенного вами числа в степени 3, 4, 5, и так далее, до тех пор, пока не произойдет переполнение разрядной сетки. В последнем случае на индикаторе включится сегмент E или ERROR, а считать результат достоверным будет нельзя.

Если показатель степени значителен, подсчитывать нажатия клавиши [=] можно при помощи второго калькулятора. Последовательно нажмите на нем клавиши , [+] и [=]. Последующие нажатия на клавишу [=] приведут к появлению на индикаторе чисел 2, 3, 4, 5, и так далее. Остается нажимать клавиши [=] на обоих калькуляторах синхронно с таким расчетом, чтобы показания индикатора второго прибора соответствовали степени, в которую возведено число на первом.

Для возведения в степень на научном калькуляторе с обратной польской записью вначале нажмите клавишу [C], затем число, подлежащее возведению, затем кнопку со стрелкой вверх (на аппаратах фирмы HP - с надписью Enter), затем показатель степени, а затем клавишу . Если эта надпись расположена не на самой клавише, а над ней, то перед ней нажмите клавишу [F]. Отличить такой от научного с арифметической записью можно по отсутствию клавиши [=].

При использовании научного калькулятора с алгебраической записью вначале нажмите клавишу [C], затем число, подлежащее возведению в степень , затем клавишу (при необходимости - совместно с клавишей [F], как указано выше), затем показатель степени, а затем - клавишу [=].

Наконец, при использовании двухстрочного калькулятора с формульной записью введите в верхнюю строку все выражение в том же виде, в каком оно записано на бумаге. Для ввода знака возведения в степень используйте клавишу или [^], в зависимости от типа аппарата. После нажатия клавиши [=] результат отобразится в нижней строке.

При отсутствии калькулятора для возведения в степень можно использовать компьютер. Для этого запустите на нем программу виртуального калькулятора: в Windows - Calc, в Linux - XCalc, KCalc, Galculator и др. Переключите программу в инженерный режим, если этого не было сделано ранее. Калькулятор XCalc можно перевести в режим обратной польской записи, запустив его командой xcalc -rpn. Компиляторы языка Паскаль использовать в качестве калькуляторов не рекомендуется - команды возведения в степень там нет, и реализовывать соответствующий алгоритм приходится вручную. В интерпретаторах языка Бейсик, например, UBasic, для осуществления этой операции служит знак ^.

Процессоры современных компьютеров в состоянии выполнять сотни триллионов операций в секунду. Понятно, что такие простые задачки, как возведение числа в степень , для них пустяки. Они решаются мимоходом при выполнении серьезных задач, например, по созданию графики виртуальных миров. Но повелитель компьютера - пользователь, а раз ему хочется заниматься такими пустяками, супердракону приходится прикидываться котенком, изображая из себя программу-калькулятор.

Вам понадобится

ОС Windows.

Инструкция

Введите исходное число. В этом интерфейсе за операциями возведения в квадрат и куб закреплены отдельные кнопки, поэтому для их выполнения вам достаточно кликнуть по кнопкам с символами x² или x³.

Если показатель степени больше тройки, после ввода -основания щелкните по кнопке с символом xʸ. Затем введите показатель степени и нажмите клавишу Enter либо кликните по кнопке со знаком равенства. Калькулятор произведет необходимые вычисления и отобразит результат.

Есть и еще один способ возведения числа в степень , который, скорее, можно назвать трюком. Чтобы им воспользоваться, введите исходное число и кликните по кнопке извлечения корня произвольной степени ʸ√x. Затем введите десятичную , которая является результатом деления единицы на показатель степени. Например, для возведения в пятую степень это должно быть число 1/5=0,2. Нажмите на кнопку Enter и получите результат возведения в степень .

Видео по теме

Степень числа разбирают в школе на уроках алгебры. В жизни такая операция выполняется редко. Например, при расчете площади квадрата или объёма куба используются степени, потому что длина, ширина, а для куба и высота – равные величины. В остальном возведение в степень чаще всего носит прикладной производственный характер.

Вам понадобится

Бумага, ручка, инженерный калькулятор, таблицы степеней, программные продукты (например, табличный редактор Excel).

Инструкция

Пусть Х = 125, а степень числа , т. е. n = 3. Это означает, что число 125 нужно умножить само на себя 3 раза.
125^3 = 125*125*125 = 1 953 125
Ещё .
3^4 = 3*3*3*3 = 81

При работе с отрицательным числом нужно быть аккуратным со знаками. Следует помнить, что четная степень (n) даст знак плюс, нечетная – знак .
Например
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

Нулевая степень (n = 0) от любого числа всегда будет равна единице.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1Если n = 1, число умножать само на себя не надо.
Будет
7^1 = 7
329^1 = 329

Инструкция

Примечание: π записывается как pi ; корень квадратный как sqrt() .

Шаг 1. В ячейки запишите число и степень.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Возвести”.

Шаг 3. Получите результат.

Вводить можно любое число. Если в водите десятичную дробь, тогда нужно употреблять точку (2.56), а если обыкновенную дробь, тогда вводится знак “/” (2/3).

Как возвести число в степень

Возведение числа в степень – это умножение заданного числа само на себя столько раз, в какой степени оно находится. Рассмотрим на простом примере. Нам надо возвести в степень 3 цифру 7. Пример записывается так: . В ашем примере цифра 7 – это основание, а 3 – степень. Значит умножаем: 7 * 7 * 7 = 343.

Кроме того, можно возводить числа и в отрицательную степень. Для этого вспомним правило: . Всё довольно-таки просто, нужно поделить “1” на основание в указанной степени, но без знака минус. Таким образом наш пример примет другое выражение, если степень будет “-3”. Итак, возводим . Получается: = или 0,002 (1 поделили на 343).