أرشيف أولمبياد البلدية باللغة الروسية. تلقى موظفو المختبر جائزة حكومية

الصف 8

مهام المرحلة المدرسية

أولمبياد عموم روسيا لأطفال المدارس في العلوم الاجتماعية

الاسم الكامل. طالب علم ___________________________________________________________________________

تاريخ الميلاد __________________________ الفئة ____ ، __ التاريخ "_____" ______20__

الدرجة (بحد أقصى 100 نقطة) _________

التمرين 1. اختر الاجابة الصحيحة:

تقول القاعدة الذهبية للأخلاق:

1) "العين بالعين والسن بالسن".

2) "لا تجعل من نفسك صنما" ؛

3) "عامل الناس بالطريقة التي تريد أن يعاملوك بها" ؛

4) "أكرم أباك وأمك".

إجابه: ___

المهمة 2. اختر الاجابة الصحيحة:

إن قدرة الشخص على اكتساب وممارسة الحقوق والالتزامات من خلال أفعاله تسمى: 1) الأهلية القانونية ؛ 2) الأهلية القانونية. 3) التحرر. 4) التنشئة الاجتماعية.

إجابه: ___

(للإجابة الصحيحة - نقطتان)

المهمة 3. اختر الاجابة الصحيحة:

في الاتحاد الروسي ، أعلى قوة قانونية في نظام القوانين المعيارية هي

1) المراسيم الصادرة عن رئيس الاتحاد الروسي. 3) القانون الجنائي للاتحاد الروسي

2) دستور الاتحاد الروسي. 4) المراسيم الصادرة عن حكومة الاتحاد الروسي

إجابه: ___

(للإجابة الصحيحة - نقطتان)

المهمة 4. يجب على العالم كتابة المفاهيم والمصطلحات بشكل صحيح. املأ الحرف (الحروف) الصحيح للفجوات.

1. العلاقات العامة ... في ... ليجيا - ميزة تمنح لشخص ما.

2. D ... in ... den ... - الدخل المدفوع للمساهمين.

3. T ... l ... rantn ... st - التسامح مع آراء الآخرين.

المهمة 5. املأ الفراغ في الصف.

1. الجنس ، …… .. ، الجنسية ، الأمة.

2. المسيحية ، ……… ، البوذية.

3. الإنتاج والتوزيع ......... الاستهلاك.

المهمة 6. بأي مبدأ يتم تشكيل الصفوف؟ قم بتسمية المفهوم المشترك للمصطلحات أدناه ، وتوحيدها.

1. سيادة القانون ، والفصل بين السلطات ، وضمان حقوق الإنسان وحرياته

2- مقياس القيمة وطرق التجميع ووسائل الدفع.

3. العرف ، سابقة ، القانون.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

المهمة 7. أجب بنعم أو لا":

1) الإنسان بطبيعته كائن بيولوجي اجتماعي.

2) لا يُفهم الاتصال إلا على أنه تبادل للمعلومات.

3) كل شخص هو فرد.

4) في الاتحاد الروسي ، يحصل المواطن على مجموعة كاملة من الحقوق والحريات من سن 14.

5) يولد كل إنسان كشخص.

6) يتكون البرلمان الروسي (الجمعية الفيدرالية) من مجلسين.

7) يشير المجتمع إلى أنظمة التطوير الذاتي.

8) إذا كان من المستحيل المشاركة شخصياً في الانتخابات ، فيجوز إصدار توكيل لشخص آخر لغرض التصويت للمرشح المحدد في التوكيل.

9) تقدم التطور التاريخي متناقض: يمكن العثور فيه على كل من التغييرات التقدمية والتراجع.

10) الفرد ، الشخصية ، الفردية - مفاهيم غير متطابقة.

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.

للحصول على إجابة واحدة صحيحة - نقطتان (الدرجة القصوى - 8).

مفاتيح الأهداف

التمرين 1 ( للإجابة الصحيحة - نقطتان)

المهمة 2 ( للإجابة الصحيحة - نقطتان)

المهمة 3 ( للإجابة الصحيحة - نقطتان)

المهمة 4 ( 1 نقطة للحرف الصحيح. الحد الأقصى - 8 نقاط)

1. شرف. 2. توزيعات الأرباح. 3. التسامح

المهمة 5 ( لكل إجابة صحيحة - 3 نقاط. الحد الأقصى - 9 نقاط)

1. القبيلة. 2. الإسلام. 3. الصرف.

المهمة 6 ( لكل إجابة صحيحة - 4 نقاط. الحد الأقصى - 12 نقطة)

1. علامات دولة القانون

2. وظائف المال

3. مصادر القانون.

المهمة 7 نقطتان لكل إجابة صحيحة. (الحد الأقصى لكل مهمة - 20 نقطة)

في 21 فبراير ، أقيم حفل تقديم الجوائز الحكومية في مجال التعليم لعام 2018 في مقر حكومة الاتحاد الروسي. تم تسليم الجوائز إلى الفائزين من قبل نائب رئيس حكومة الاتحاد الروسي ت. جوليكوف.

ومن بين الفائزين بالجائزة موظفو مختبر العمل مع الأطفال الموهوبين. مُنحت الجائزة لمعلمي المنتخب الروسي في IPhO Vitaly Shevchenko و Alexander Kiselev ، مدرسو المنتخب الروسي في IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (الكيمياء) و Igor Kiselev (علم الأحياء) ورئيس الفريق الروسي ، نائب MIPT- رئيس الجامعة أرتيوم أناتوليفيتش فورونوف.

الإنجازات الرئيسية التي حصل عليها الفريق على جائزة حكومية هي 5 ميداليات ذهبية للفريق الروسي في IPhO-2017 في إندونيسيا و 6 ميداليات ذهبية للفريق في IJSO-2017 في هولندا. أحضر كل طالب الذهب إلى المنزل!

حقق الفريق الروسي هذه النتيجة العالية لأول مرة في أولمبياد الفيزياء الدولي. في تاريخ IPhO بأكمله منذ عام 1967 ، لم يتمكن الفريق الروسي ولا فريق الاتحاد السوفيتي من الفوز بخمس ميداليات ذهبية من قبل.

يتزايد باستمرار تعقيد مهام الأولمبياد ومستوى تدريب الفرق من البلدان الأخرى. ومع ذلك ، كان المنتخب الروسي ضمن أفضل خمسة فرق في العالم في السنوات الأخيرة. من أجل تحقيق نتائج عالية ، يقوم المعلمون وقيادة الفريق الوطني بتحسين نظام الإعداد الدولي في بلدنا. ظهرت المدارس التعليمية حيث يدرس تلاميذ المدارس بالتفصيل الأقسام الأكثر صعوبة في البرنامج. يجري العمل بنشاط على إنشاء قاعدة بيانات للمهام التجريبية ، حيث يقوم الرجال بالتحضير للجولة التجريبية. يتم تنفيذ العمل المنتظم عن بعد ، خلال سنة الإعداد ، يتلقى الرجال حوالي عشر واجبات منزلية نظرية. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للترجمة النوعية لظروف المشاكل في الأولمبياد نفسها. يجري تحسين الدورات التدريبية.

النتائج العالية في الأولمبياد الدولي هي نتيجة العمل الطويل الذي قام به عدد كبير من المعلمين والموظفين والطلاب في معهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا ، والمعلمين الشخصيين على الأرض ، والعمل الجاد لأطفال المدارس أنفسهم. بالإضافة إلى الفائزين بالجائزة المذكورين أعلاه ، تم تقديم مساهمة كبيرة في إعداد المنتخب الوطني من خلال:

Fedor Tsybrov (إنشاء مهام لمعسكرات التأهيل)

أليكسي نويان (تدريب تجريبي للمنتخب الوطني ، تطوير ورشة عمل تجريبية)

أليكسي أليكسيف (إنشاء مهام تدريبية تأهيلية)

أرسيني بيكالوف (إعداد المواد النظرية وإجراء الندوات)

إيفان إروفيف (سنوات عديدة من العمل في جميع المجالات)

الكسندر أرتيمييف (فحص الواجب المنزلي)

نيكيتا سيمينين (إنشاء مهام تدريبية مؤهلة)

أندري بيسكوف (تطوير وإنشاء مرافق تجريبية)

جليب كوزنتسوف (تدريب تجريبي للمنتخب الوطني)

مهام المرحلة البلدية من أولمبياد عموم روسيا لأطفال المدارس في الرياضيات

جورنو ألتيسك ، 2008

تقام المرحلة البلدية من الأولمبياد على أساس اللوائح الخاصة بأولمبياد عموم روسيا لأطفال المدارس ، والتي تمت الموافقة عليها بأمر من وزارة التعليم والعلوم في روسيا بتاريخ 01.01.01 رقم 000.

تقام مراحل الأولمبياد وفقًا للمهام التي تم تجميعها على أساس برامج تعليمية عامةتنفذ على مستويات التعليم العام الأساسي العام والثانوي (الكامل).

معيار التقييم

مهام الأولمبياد الرياضي إبداعية ، وتسمح بعدة حلول مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، من الضروري تقييم التقدم الجزئي في المشكلات (على سبيل المثال ، تحليل حالة مهمة ، وإثبات ليمما ، وإيجاد مثال ، وما إلى ذلك). أخيرًا ، الأخطاء المنطقية والحسابية في الحلول ممكنة. يجب أن تأخذ الدرجات النهائية للمهمة في الاعتبار كل ما سبق.

وفقًا للوائح عقد أولمبياد الرياضيات لأطفال المدارس ، يتم تقييم كل مهمة من 7 نقاط.

يتم عرض مطابقة صحة الحل والنقاط الواردة في الجدول.

	صحة (زيف) القرار
	الحل الصحيح الكامل
	القرار الصحيح. هناك بعض العيوب الطفيفة التي لا تؤثر على الحل الكلي.
	القرار صحيح بشكل عام. ومع ذلك ، فإن الحل يحتوي على أخطاء كبيرة أو حالات مفقودة لا تؤثر على منطق التفكير.
	يتم النظر في إحدى الحالتين الأساسيتين (الأكثر تعقيدًا) بشكل صحيح ، أو في مشكلة من نوع "تقدير + مثال" ، يتم الحصول على التقدير بشكل صحيح.
	ثبت أن البيانات المساعدة تساعد في حل المشكلة.
	يتم النظر في الحالات الهامة المنفصلة في حالة عدم وجود حل (أو في حالة وجود قرار خاطئ).
	قرار خاطئ ، لا تقدم.
	لا يوجد حل.

من المهم ملاحظة أن أي حل صحيح يستحق 7 نقاط. من غير المقبول خصم النقاط لحقيقة أن الحل طويل جدًا ، أو لحقيقة أن حل الطالب يختلف عن الحل الوارد في التطورات المنهجية أو عن الحلول الأخرى المعروفة لهيئة التحكيم.

في الوقت نفسه ، يجب تصنيف أي نص قرار طويل بشكل تعسفي لا يحتوي على تقدم مفيد بـ 0 نقطة.

إجراءات إقامة المرحلة البلدية للأولمبياد

تقام المرحلة البلدية من الأولمبياد في نفس اليوم من نوفمبر إلى ديسمبر للطلاب في الصفوف من 7 إلى 11. الوقت الموصى به للأولمبياد هو 4 ساعات.

موضوعات لمهام المدرسة والمراحل البلدية للأولمبياد

يتم تجميع مهام الأولمبياد للمراحل المدرسية والبلدية على أساس برامج الرياضيات لمؤسسات التعليم العام. كما يسمح بإدراج المهام التي تدخل موضوعاتها في برامج الحلقات المدرسية (الاختيارية).

ما يلي هو فقط تلك الموضوعات المقترحة لاستخدامها في إعداد الخيارات لمهام العام الدراسي الحالي.

المجلات: Kvant ، الرياضيات في المدرسة

الكتب والوسائل التعليمية:

, أولمبياد الرياضيات منطقة موسكو. إد. الثاني ، مراجعة. وإضافية - م: Fizmatkniga ، 200 ثانية.

, رياضيات. أولمبياد عموم روسيا. القضية. 1. - م: التنوير ، 2008. - 192 ص.

, أولمبياد موسكو الرياضي. - م: التنوير ، 1986. - 303 ص.

, دوائر لينينغراد الرياضية. - كيروف: آسا ، 1994. - 272 ص.

مجموعة من مشاكل الأولمبياد في الرياضيات. - م: MTSNMO، 2005. - 560 ص.

مهام قياس الكواكب . إد. المراجعة الخامسة. وإضافية - م: MTSNMO، 2006. - 640 ص.

، Kanel-،أولمبياد موسكو الرياضي / إد. . - م: MTSNMO، 2006. - 456 ص.

1. بدلاً من العلامات النجمية ، ضع عشرة أرقام مختلفة في التعبير * + ** + *** + **** = 3330 حتى تحصل على المساواة الصحيحة.

2. تولى رجل الأعمال فاسيا التجارة. كل صباح هو
يشتري سلعة بجزء من المال الذي لديه (ربما بكل الأموال التي لديه). بعد العشاء ، يبيع البضائع المشتراة بضعف ما اشتراه. كيف يجب أن يتاجر Vasya بحيث يكون لديه روبل بالضبط في غضون 5 أيام ، إذا كان لديه في البداية 1000 روبل.

3. اقطع مربع 3 × 3 إلى جزأين ومربع 4 × 4 إلى جزأين بحيث يمكن طي الأربع قطع الناتجة في شكل مربع.

4. كُتبت جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى 10 في جدول 2 × 5 ، وبعد ذلك تم حساب كل مجموعة من الأعداد في صف وفي عمود (في المجموع ، تم الحصول على 7 مجاميع). ما أكبر عدد يمكن أن يكون أعدادًا أولية من هذه المبالغ؟

5. للحصول على عدد طبيعي نحساب مجاميع كل أزواج الأرقام المتجاورة (على سبيل المثال ، على سبيل المثال N =المبالغ 35207 هي (8 ، 7 ، 2 ، 7)). ابحث عن الأصغر ن, من بين هذه المبالغ يوجد جميع الأرقام من 1 إلى 9.

8 فصل

1. رفعت فاسيا رقما طبيعيا لكنتربيع ، وكتب النتيجة على السبورة ومسح آخر أرقام 2005. هل يمكن أن يكون الرقم الأخير من الرقم المتبقي على السبورة يساوي واحدًا؟

2. عند استعراض قوات جزيرة الكذابين والفرسان (الكذابون يكذبون دائمًا ، والفرسان دائمًا يقولون الحقيقة) قائداصطف جميع المحاربين. قال كل من الجنود الواقفين في الصف: "جيراني في الصف كذابون". (قال المحاربون الواقفون في نهاية السطر: "جاري في الصف كاذب") ما هو أكبر عدد من الفرسان الذين يمكن أن يكونوا في الصف إذا جاء جنود 2005 إلى المراجعة؟

3. البائع لديه ميزان لوزن السكر بكوبين. يمكن أن تظهر المقاييس الوزن من 0 إلى 5 كجم. في هذه الحالة ، لا يمكن وضع السكر إلا في الكوب الأيسر ، ويمكن وضع الأوزان على أي من الكوبين. ما هو أقل عدد من الأوزان التي يحتاجها البائع لوزن أي كمية من السكر من 0 إلى 25 كجم؟ اشرح الجواب.

4. أوجد زوايا المثلث القائم إذا كان معروفًا أن النقطة المتناظرة مع رأس الزاوية القائمة بالنسبة إلى الوتر تقع على خط يمر عبر نقطتي المنتصف في ضلعي المثلث.

5. خلايا الجدول 8x8 مطلية بثلاثة ألوان. اتضح أنه لا يوجد ركن من ثلاث خلايا في الجدول ، وجميع الخلايا لها نفس اللون (الزاوية المكونة من ثلاث خلايا هي شكل تم الحصول عليه من مربع 2 × 2 بحذف خلية واحدة). واتضح أيضًا أنه لا توجد زاوية ثلاثية الخلايا في الجدول ، وجميع الخلايا بها ثلاثة ألوان مختلفة. إثبات أن عدد الخلايا لكل لون زوجي.

1. مجموعة تتكون من أعداد صحيحة أ ، ب ، ج ،استبدلت بالمجموعة أ - 1 ، ب + 1 ، ج 2. نتيجة لذلك ، تزامنت المجموعة الناتجة مع الأصل. أوجد الأعداد أ ، 6 ، ج ، إذا كان مجموعهم هو 2005.

2. أخذ Vasya 11 عددًا طبيعيًا متتاليًا وضربهم. أخذت Kolya نفس الأرقام الـ 11 وجمعها. هل يمكن أن يتطابق آخر رقمين من نتيجة فاسيا مع آخر رقمين من نتيجة كوليا؟

3. على أساس تيار مترددمثلث ABCنقطة اتخذت د.
إثبات أن الدوائر منقوشة في مثلثات ABDو اتفاقية التنوع البيولوجي, لا يمكن لنقاط اللمس تقسيم جزء BDإلى ثلاثة أجزاء متساوية.

4. كل نقطة من نقاط المستوى ملونة في واحدة من
ثلاثة ألوان ، كل الألوان الثلاثة المستخدمة. هل صحيح أنه بالنسبة لأي تلوين من هذا القبيل ، من الممكن اختيار دائرة توجد عليها نقاط من الألوان الثلاثة؟

5. غراب أعرج (رخ لا يتحرك إلا أفقيًا أو رأسيًا فقط مربع واحد بالضبط) دار حول اللوحة 10 × 10 مربعات ، وزيارة كل مربع مرة واحدة بالضبط. في الخلية الأولى التي زارها الرخ ، نكتب الرقم 1 ، في الثانية - الرقم 2 ، في الثالثة - 3 ، وهكذا حتى 100. هل يمكن أن يكون مجموع الأرقام المكتوبة في خليتين متجاورتين على طول الجانب يقبل القسمة على 4؟

اندماجي المهام.

1. مجموعة تتكون من أرقام أ ، ب ، ج ،استبدال مع مجموعة a4 - 2 ب 2 ، ب 4- 2c2 ، c4 - 2a2.نتيجة لذلك ، تزامنت المجموعة الناتجة مع الأصل. أوجد الأرقام أ ، ب ، ج ،إذا كان مجموعهم 3.

2. كل نقطة من نقاط المستوى ملونة في واحدة من
ثلاثة ألوان ، كل الألوان الثلاثة المستخدمة. الإصدار
ولكن هل هذا مع أي لوحة من هذا القبيل يمكنك الاختيار
دائرة بها نقاط من الألوان الثلاثة؟

3. حل المعادلة بالأعداد الطبيعية

شهادة عدم ممانعة (أ ؛ ب) + gcd (أ ؛ ب) = أ ب.(GCD - القاسم المشترك الأكبر ، LCM - المضاعف المشترك الأصغر).

4. دائرة منقوشة في مثلث ABC, مخاوف
حفلات ABو شمسفي نقاط هو Fعلى التوالى. نقاط
مو ن-قواعد المتعامدة من النقطتين A و C إلى الخط إي أف. اثبات ان ضلعي المثلث ABCتشكل تقدمًا حسابيًا ويكون AC هو الجانب الأوسط ، إذن أنا + FN = إي أف.

5. يتم وضع عدد صحيح في خلايا الجدول 8x8.
اتضح أنه إذا اخترت أي ثلاثة أعمدة وأي ثلاثة صفوف من الجدول ، فإن مجموع الأرقام التسعة عند تقاطعها سيساوي صفرًا. إثبات أن جميع الأرقام في الجدول تساوي صفرًا.

1. تبين أن الجيب وجيب التمام لزاوية معينة يمثلان جذرين مختلفين لمربع ثلاثي الحدود ax2 + bx + c.اثبت ذلك ب 2= a2 + 2ac.

2. لكل قسم من الأقسام الثمانية للمكعب ذي الحافة أ،وهي مثلثات ذات رؤوس في منتصف حواف المكعب ، تؤخذ في الاعتبار نقطة تقاطع ارتفاعات القسم. أوجد حجم متعدد السطوح برؤوسه عند هذه النقاط الثمانية.

3. اسمحوا ص =ك1 x + ب1 ، ص = ك2 x + ب2 ، ص =ك3 x + ب3 - معادلات من ثلاثة مماسات للقطع المكافئ ص = س 2.إثبات ذلك إذا ك3 = ك1 + ك2 , ومن بعد ب3 2 (ب1 + ب2 ).

4. دعا فاسيا العدد الطبيعي ن.ثم بيتر
أوجد مجموع أرقام العدد ن, ثم مجموع الأرقام
N + 13ن, ثم مجموع الأرقام ن + 2 13ن, بعد، بعدما
مجموع أرقام الرقم N + 3 13نالخ هل يستطيع
دى في المرة القادمة الحصول على المزيد من النتائج
السابق؟

5. هل من الممكن الرسم على مستوي 2005 غير الصفر
نواقل بحيث يكون من الممكن من أي عشرة منهم
اختر ثلاثة مع مجموع صفر؟

حلول المشاكل

الصف السابع

1. على سبيل المثال ، 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. أحد الخيارات هو ما يلي. في الأيام الأربعة الأولى ، يجب على Vasya شراء البضائع بكل الأموال التي لديه. ثم في غضون أربعة أيام سيكون لديه (100) روبل في اليوم الخامس يجب أن يشتري بضائع مقابل 9000 روبل.سيتبقى لديه 7000 روبل.بعد العشاء ، سيبيع البضاعة بالروبل ، وسيكون لديه روبل بالضبط.

3. إجابه.يظهر اثنان من أمثلة القطع المحتملة في الشكلين 1 و 2.

أرز. واحد +

أرز. 2

4 . إجابه. 6.

إذا كانت جميع المجاميع السبعة أعدادًا أولية ، فسيكون مجموعان من 5 أعداد على وجه الخصوص أولًا. كل من هذه المبالغ أكبر من 5. إذا كان كلا المجموعان عددًا أوليًا أكبر من 5 ، فسيكون كل من هذين المجموعين فرديًا (لأن 2 فقط هو عدد أولي زوجي). لكن إذا أضفنا هذه المبالغ ، نحصل على عدد زوجي. ومع ذلك ، فإن هذين الجمعين يشتملان على جميع الأعداد من 1 إلى 10 ، ومجموعهما 55 - عدد فردي. لذلك ، من بين المبالغ المستلمة ، لن يكون أكثر من 6 أعدادًا أولية. يوضح الشكل 3 كيفية ترتيب الأرقام في الجدول للحصول على 6 مجاميع بسيطة (في مثالنا ، كل مجموع رقمين هو 11 ، و. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). تعليق.على سبيل المثال بدون تقييم - 3 نقاط.

أرز. 3

5. إجابه.ن = 1

رقم نما لا يقل عن عشرة أرقام ، نظرًا لوجود 9 مجاميع مختلفة. لذلك ، أصغر عدد هو عشرة أرقام ، وكل واحد من مجموع

1 ، ... ، 9 يجب أن يحدث مرة واحدة بالضبط. من بين عددين مكونين من عشرة أرقام يبدآن بنفس الرقم ، فإن الرقم الأصغر يحتوي على الرقم الأول الأصغر الذي يختلف. لذلك ، فإن الرقم الأول من N هو 1 ، والثاني هو 0. وقد تم تحقيق مجموع 1 بالفعل ، وبالتالي فإن أصغر رقم ثالث هو 2 ، وهكذا.

8 فصل

1. إجابه. استطاع.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، الرقم A = صفر في نهاية 1001). ثم

A2 = 1 في نهاية عام 2002 صفر). إذا قمت بمسح آخر أرقام 2005 ، فسيظل الرقم 1.

2. إجابه. 1003.

لاحظ أن اثنين من المحاربين يقفان جنبًا إلى جنب لا يمكن أن يكونا فرسان. في الواقع ، لو كانا كلا الفرسان ، لكان كلاهما يكذب. دعنا نختار المحارب الذي يقف على اليسار ونقسم صف محاربي 2004 المتبقين إلى 1002 مجموعة من محاربين يقفان جنبًا إلى جنب. كل مجموعة ليس لها أكثر من فارس واحد. أي أنه من بين محاربي 2004 قيد الدراسة ، لا يوجد أكثر من 1002 فارس. أي أنه لا يوجد أكثر من 1002 + 1 = 1003 فرسان في السطر.

خذ بعين الاعتبار السطر: RLRLR ... RLRLR. يوجد بالضبط 1003 فرسان في مثل هذا الخط.

تعليق.إذا أعطيت إجابة فقط ، ضع 0 نقطة ، إذا تم إعطاء مثال فقط ، - 2 نقطة.

3. إجابه. اثنين من الأوزان.

لا يكفي البائع وزنًا واحدًا ، حيث يلزم وزن لا يقل عن 20 كجم لوزن 25 كجم من السكر. بوجود مثل هذا الوزن فقط ، لن يتمكن البائع من أن يزن ، على سبيل المثال ، 10 كجم من السكر. دعونا نظهر أن هناك وزنين كافيين للبائع: أحدهما يزن 5 كجم والآخر يزن 15 كجم. يمكن وزن السكر الذي يتراوح وزنه من 0 إلى 5 كجم بدون أوزان. لكي تزن من 5 إلى 10 كجم من السكر ، تحتاج إلى وضع وزن 5 كجم على الكوب المناسب. لوزن 10 إلى 15 كجم من السكر ، ضع 5 كجم على الكوب الأيسر و 15 كجم على الكوب الأيمن. لوزن 15 إلى 20 كجم من السكر ، تحتاج إلى وضع وزن 15 كجم على الكوب المناسب. لوزن 20 إلى 25 كجم من السكر ، يجب أن تضع أوزانًا من 5 كجم و 15 كجم على الكوب المناسب.

4. إجابه. 60 درجة ، 30 درجة ، 90 درجة.

توفر هذه المشكلة حلاً مفصلاً. يقسم الخط المستقيم الذي يمر عبر نقاط منتصف الساقين الارتفاع CHفي النصف ، وبالتالي فإن النقطة المطلوبة ص MN, أين مو ن- نقاط المنتصف في الساق والوتر (الشكل 4) ، أي MN- الخط الأوسط ABC.

أرز. أربعة

ثم MN || شمس=>ف =غرفة تبادل معلومات السلامة الأحيائية(كزوايا استلقاء داخلية مع خطوط متوازية) => VSN =NPH (CHB = PHN = 90 درجة

CH = PH -الزاوية الجانبية والحادة) => سمو =نيو هامبشاير => CN= جنوب غرب= أ(في المثلث متساوي الساقين ، يكون الارتفاع هو المنصف). ولكن CN- وسيط المثلث القائم ABC, لهذا CN = BN(واضح إذا تم وصفه بالقرب من المثلث ABCدائرة) => BCN- متساوي الأضلاع ، لذلك ، ب - 60 درجة.

5. ضع في اعتبارك مربعًا عشوائيًا 2 × 2. لا يمكن أن تحتوي على خلايا من جميع الألوان الثلاثة ، حيث سيكون من الممكن بعد ذلك العثور على زاوية ثلاثية الخلايا ، وجميع خلاياها من ثلاثة ألوان مختلفة. أيضًا ، في هذا المربع 2 × 2 ، لا يمكن أن تكون جميع الخلايا من نفس اللون ، حيث سيكون من الممكن العثور على زاوية من ثلاث خلايا ، وجميع الخلايا لها نفس اللون. هذا يعني أنه لا يوجد سوى لونين من الخلايا في هذا المربع. لاحظ أنه لا يمكن أن يكون هناك 3 خلايا من نفس اللون في هذا المربع ، حيث سيكون من الممكن العثور على زاوية من ثلاث خلايا ، وجميع الخلايا لها نفس اللون. أي أنه يوجد في هذا المربع خليتان من لونين مختلفين.

دعونا الآن نقسم الجدول 8x8 إلى 16 مربعًا 2 × 2. كل منها إما لا يحتوي على خلايا من اللون الأول أو خليتين من اللون الأول. أي أن هناك عدد زوجي من الخلايا من اللون الأول. وبالمثل ، يوجد عدد زوجي من خلايا اللونين الثاني والثالث.

الصف 9

1. إجابه. 1003 ، 1002 ، 0.

بما أن المجموعات متشابهة ، فيستتبع ذلك أن أ + ب + ج = أ -1 + ب + 1 + ج 2. نحصل على c = c2. وهذا يعني ، c \ u003d 0 أو c \ u003d 1. منذ c \ u003d c2 , ثم أ - 1 = ب ، ب + 1 = أ. هذا يعني أن هناك حالتين ممكنتين: المجموعة ب + 1 ، ب ، 0 ، ب + 1 ، ب ، 1. بما أن مجموع الأرقام في المجموعة هو 2005 ، في الحالة الأولى نحصل على 2 ب + 1 = 2005 ، ب = 1002 وقم بتعيين 1003 ، 1002 ، 0 ، في الحالة الثانية نحصل على 2 ب + 2 = 2005 ، ب = 1001 ، 5 ليس عددًا صحيحًا ، أي الحالة الثانية مستحيلة. تعليق. إذا أعطيت الإجابة فقط ، فضع 0 نقطة.

2. إجابه. استطاع.

لاحظ أنه من بين 11 رقمًا طبيعيًا متتاليًا ، يوجد رقمان يقبلان القسمة على 5 ، وهناك رقمان زوجيان ، لذلك ينتهي حاصل ضربهما في صفرين. لاحظ الآن ذلك أ + (أ + 1) + (أ + 2) + ... + (أ + 10) = (أ + 5) 11. إذا أخذنا ، على سبيل المثال ، أ = 95 (أي ، اختار Vasya الأرقام 95 ، 96 ، ... ، 105) ، ثم سينتهي المجموع أيضًا بصفرين.

3. يترك ه ،F، إلى،إل، م ، ن- نقاط اللمس (الشكل 5).
دعونا نتظاهر بذلك DE = إي أف = فيسبوك= س.ثم AK =
= AL = أ, BL = يكون= 2x ، VM =فرنك بلجيكي= س ،سم = CN = ج,
DK = DE= س ،DN = د. = 2 x=> أ-ب + قبل الميلاد = أ+ Zx + c =
= تيار متردد, الذي يتعارض مع عدم مساواة المثلث.

تعليق.كما أنه يثبت استحالة المساواة فرنك بلجيكي = DE. بشكل عام ، إذا كان لمثلث منقوش ABDالدوائر ه- نقطة الاتصال و فرنك بلجيكي = DE, ومن بعد Fهي النقطة التي يتلامس عندها AABD BD.

أرز. 5 أ ك د N ج

4. الجواب.الصحيح.

لكنأول لون ونقطة في ل. إذا خرج من الخط ل ABC, مجموعةمن). حتى خارج الخط ل د) تقع على خط مستقيم ل لكنو د, لأنا فيو د, ل ل

5. الجواب.لا يمكن.

فكر في تلوين رقعة الشطرنج بمقاس 10 × 10. لاحظ أن رخًا ضعيفًا ينتقل من خلية بيضاء إلى خلية سوداء ، ومن خلية سوداء إلى خلية بيضاء. دع الرخ يبدأ في تجاوز المربع الأبيض. ثم 1 سيكون في خلية بيضاء ، 2 - في خلية سوداء ، 3 - في خلية بيضاء ، ... ، 100 - في خلية سوداء. أي أن الأرقام الفردية ستكون في الخلايا البيضاء ، والأرقام الزوجية بالخلايا السوداء. لكن من بين الخليتين المتجاورتين على الجانب ، واحدة سوداء والأخرى بيضاء. أي أن مجموع الأرقام المكتوبة في هذه الخلايا سيكون دائمًا فرديًا ولن يقبل القسمة على 4.

تعليق.بالنسبة إلى "الحلول" ، التي لا يُنظر فيها إلا على مثال لنوع من أنواع التجاوز ، ضع صفرًا من النقاط.

الصف 10

1. إجابه، أ = ب = ج = - 1.

حقيقة أن المجموعات متطابقة تعني ضمناً أن مبالغهم تتطابق. لذا ، a4 2 ب 2+ ب 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + ب+ مع =-3 ، (أ + (ب 2- 1) 2 + (ج \ u003d 0. من أين a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0 ، أي أ = ± 1 ، ب = ± 1 ، مع= ± 1. الشرط أ + ب+ مع= -3 يرضي فقط = ب = ج =- 1. يبقى التحقق من أن الثلاثي الذي تم العثور عليه يلبي شروط المشكلة.

2. إجابه.الصحيح.

لنفترض أنه من المستحيل اختيار دائرة بها نقاط من الألوان الثلاثة. اختر نقطة لكنأول لون ونقطة فياللون الثاني وارسم خطًا من خلالها ل. إذا خرج من الخط لهناك نقطة C من اللون الثالث ، ثم على الدائرة المحددة حول المثلث ABC, هناك نقاط من الألوان الثلاثة (على سبيل المثال ، مجموعةمن). حتى خارج الخط للا توجد نقاط من اللون الثالث. ولكن نظرًا لأن نقطة واحدة على الأقل من المستوى ملونة باللون الثالث ، فإن هذه النقطة (لنسميها د) تقع على خط مستقيم ل. إذا نظرنا الآن في النقاط لكنو د, ثم يمكن للمرء أن يظهر بالمثل ذلك خارج الخط لأنالا توجد نقاط من اللون الثاني. بعد أن نظرت في النقاط فيو د, يمكن أن تظهر أنه خارج الخط للا توجد نقاط من اللون الأول. هذا هو ، خارج الخط للا توجد نقاط ملونة. لدينا تناقض مع الشرط. لذلك ، يمكنك اختيار دائرة بها نقاط من الألوان الثلاثة.

3. إجابه، أ = ب = 2.

دع gcd (a ؛ b) = d. ثم أ= أ1 د، ب =ب1 د, أين gcd ( أ1 ; ب1 ) = 1. ثم LCM (أ ؛ ب)= أ1 ب1 د. من هنا أ1 ب1 د+ د = أ1 دب1 د, أو أ1 ب1 + 1 = أ1 ب1 د. أين أ1 ب1 (د - 1) = 1. هذا هو آل = bl = 1 و د= 2 ، إذن أ = ب = 2.

تعليق. يمكن الحصول على حل آخر باستخدام المساواة LCM (أ ؛ ب) GCD (أ ؛ ب) = أب.

تعليق. إذا أعطيت الإجابة فقط ، فضع 0 نقطة.

4. اسمحوا VR- ارتفاع المثلث متساوي الساقين FBE (الشكل 6).

ثم من تشابه المثلثات AME ~ BPE يتبع ذلك https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif "width =" 36 height = 31 "height =" 31 ">.