أرقام فيبوناتشي في الطبيعة وحياة الإنسان. النسبة الذهبية فيبوناتشي

هل سمعت يومًا أن الرياضيات تسمى "ملكة كل العلوم"؟ هل توافق على هذا البيان؟ طالما ظلت الرياضيات لغزًا مملًا بالنسبة لك في الكتب المدرسية ، فلا يمكنك أن تشعر بجمال هذا العلم وتعدد استخداماته وحتى روح الدعابة.

ولكن هناك موضوعات في الرياضيات تساعد في عمل ملاحظات مثيرة للفضول حول الأشياء والظواهر المشتركة بيننا. بل ومحاولة اختراق حجاب سر خلق كوننا. هناك أنماط غريبة في العالم يمكن وصفها بمساعدة الرياضيات.

إدخال أرقام فيبوناتشي

أرقام فيبوناتشياسم العناصر تسلسل رقمي. في ذلك ، يتم الحصول على كل رقم تالي في السلسلة بجمع الرقمين الأرقام السابقة.

تسلسل العينة: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ...

يمكنك كتابتها على هذا النحو:

و 0 = 0 ، و 1 = 1 ، و ن = و ن -1 + و ن -2 ، ن ≥ 2

يمكنك بدء سلسلة من أرقام فيبوناتشي باستخدام القيم السالبة ن. علاوة على ذلك ، فإن التسلسل في هذه الحالة ذو وجهين (أي يغطي سالب و أرقام موجبة) ويميل إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين.

مثال على هذا التسلسل: -55 ، -34 ، -21 ، -13 ، -8 ، 5 ، 3 ، 2 ، -1 ، 1 ، 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55.

تبدو الصيغة في هذه الحالة كما يلي:

و ن = و ن + 1 - و ن + 2أو يمكنك القيام بذلك على النحو التالي: F-n = (-1) n + 1 Fn.

ما نعرفه الآن باسم "أرقام فيبوناتشي" كان معروفًا لعلماء الرياضيات الهنود القدماء قبل وقت طويل من استخدامها في أوروبا. وبهذا الاسم ، بشكل عام ، واحد صلب حكاية تاريخية. لنبدأ بحقيقة أن فيبوناتشي نفسه لم يطلق على نفسه اسم فيبوناتشي خلال حياته - بدأ هذا الاسم يطبق على ليوناردو بيزا بعد عدة قرون فقط من وفاته. لكن دعنا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

ليوناردو بيزا الملقب فيبوناتشي

نجل تاجر أصبح عالم رياضيات ، وبعد ذلك حصل على اعتراف من نسله كأول عالم رياضيات رئيسي في أوروبا خلال العصور الوسطى. ليس في آخر منعطفبفضل أرقام فيبوناتشي (والتي ، كما نتذكر ، لم يتم تسميتها بهذه الطريقة بعد). الذي هو فيه الثالث عشر في وقت مبكروصف القرن في عمله "Liber Abaci" ("كتاب العداد" ، 1202).

سافر ليوناردو مع والده إلى الشرق ، ودرس الرياضيات مع مدرسين عرب (وفي تلك الأيام كانوا يعملون في هذا المجال ، وفي العديد من العلوم الأخرى ، كان أحد أفضل المتخصصين). يعمل علماء الرياضيات في العصور القديمة و الهند القديمةقرأ في الترجمات العربية.

بعد أن فهم بشكل صحيح كل ما قرأه وربط عقله الفضولي ، كتب فيبوناتشي العديد من الرسائل العلمية في الرياضيات ، بما في ذلك "كتاب العداد" المذكور أعلاه. بالإضافة إليها خلق:

"Practica geometriae" ("ممارسة الهندسة" ، 1220) ؛
"Flos" ("زهرة" ، 1225 - دراسة عن المعادلات التكعيبية) ؛
"Liber quadratorum" ("كتاب المربعات" ، 1225 - مشاكل في المعادلات التربيعية غير المحددة).

لقد كان من عشاق البطولات الرياضية ، لذلك أولى اهتمامًا كبيرًا في أطروحاته لتحليل العديد من المشكلات الرياضية.

لا يُعرف الكثير عن حياة ليوناردو. معلومات شخصية. أما بالنسبة لاسم فيبوناتشي ، الذي دخل بموجبه تاريخ الرياضيات ، فقد تم تثبيته عليه فقط في القرن التاسع عشر.

فيبوناتشي ومهامه

بعد مغادرة فيبوناتشي رقم ضخمالمشاكل التي كانت شائعة جدًا بين علماء الرياضيات في القرون التالية. سننظر في مشكلة الأرانب ، التي يتم فيها استخدام أرقام فيبوناتشي.

الأرانب ليست فقط الفراء الثمين

حددت فيبوناتشي الشروط التالية: هناك زوج من الأرانب حديثي الولادة (ذكور وإناث) من سلالة مثيرة للاهتمام ينتجونها بانتظام (بدءًا من الشهر الثاني) - دائمًا واحد زوج جديدأرانب. أيضا ، كما قد تتخيل ، ذكر وأنثى.

يتم وضع هذه الأرانب الشرطية في مكان مغلق وتتكاثر بحماس. كما يشترط عدم موت أي أرنب بسبب مرض الأرانب الغامض.

نحتاج إلى حساب عدد الأرانب التي سنحصل عليها في السنة.

في بداية شهر واحد لدينا زوج واحد من الأرانب. في نهاية الشهر يتزاوجان.
الشهر الثاني - لدينا بالفعل زوجان من الأرانب (الزوج له أبوان + زوج واحد - ذريتهم).
الشهر الثالث: يلد الزوج الأول زوجًا جديدًا ، والثاني زوجان. المجموع - 3 أزواج من الأرانب.
الشهر الرابع: يلد الزوجان الأولان زوجان جديدان ، والزوجان الثانيان لا يضيعان الوقت كما أنهما يلدان زوجين جديدين ، والزوج الثالث يتزاوجان فقط. المجموع - 5 أزواج من الأرانب.

عدد الأرانب في ن- الشهر = عدد أزواج الأرانب من الشهر السابق + عدد أزواج الأطفال حديثي الولادة (هناك نفس عدد أزواج الأرانب قبل شهرين من الآن). وكل هذا موصوف بالصيغة التي قدمناها أعلاه: F n \ u003d F n-1 + F n-2.

وبالتالي ، نحصل على (شرح متكرر لـ العودية- أدناه) التسلسل العددي. حيث يكون كل رقم تالٍ مساويًا لمجموع الرقمين السابقين:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

يمكنك متابعة التسلسل لفترة طويلة: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987<…>. ولكن بما أننا حددنا فترة محددة - سنة ، فإننا مهتمون بالنتيجة التي تم الحصول عليها في "الحركة" الثانية عشرة. أولئك. العضو الثالث عشر من التسلسل: 377.

الجواب في المشكلة: سيتم الحصول على 377 أرنبًا إذا تم استيفاء جميع الشروط المذكورة.

إحدى خصائص متتالية فيبوناتشي مثيرة للفضول. إذا أخذنا زوجين متتاليين من صف وقسمنا أكثرإلى أقل ، ستقترب النتيجة تدريجياً النسبة الذهبية(يمكنك قراءة المزيد عنها لاحقًا في المقالة).

بلغة الرياضيات "حد العلاقة أ ن + 1إلى أيساوي النسبة الذهبية.

المزيد من المشاكل في نظرية الأعداد

ابحث عن رقم يمكن تقسيمه على 7. أيضًا ، إذا قسمته على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، فسيكون الباقي واحدًا.
تجد رقم مربع. من المعروف عنه أنه إذا أضفت 5 إليه أو طرحت 5 ، فستحصل مرة أخرى على رقم مربع.

ندعوك للعثور على إجابات لهذه الأسئلة بنفسك. يمكنك ترك خياراتك لنا في التعليقات على هذه المقالة. وبعد ذلك سنخبرك إذا كانت حساباتك صحيحة.

شرح حول العودية

العودية- تعريف ووصف وصورة كائن أو عملية تحتوي على هذا الكائن أو العملية نفسها. هذا ، في الواقع ، كائن أو عملية هي جزء من نفسها.

تجد العودية تطبيقًا واسعًا في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، وحتى في الفن والثقافة الشعبية.

يتم تعريف أرقام فيبوناتشي باستخدام علاقة متكررة. للعدد ن> 2 ن-رقم البريد هو (ن - 1) + (ن - 2).

شرح النسبة الذهبية

النسبة الذهبية - تقسيم الكل (على سبيل المثال ، مقطع) إلى أجزاء مرتبطة وفقًا لـ المبدأ التالي: معظميشير إلى الأصغر بنفس طريقة القيمة الكاملة (على سبيل المثال ، مجموع جزأين) إلى الجزء الأكبر.

يمكن العثور على أول ذكر للنسبة الذهبية في أطروحة إقليدس "البدايات" (حوالي 300 قبل الميلاد). في سياق بناء مستطيل عادي.

تم تقديم المصطلح المألوف لنا في عام 1835 من قبل عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم.

إذا وصفت النسبة الذهبية تقريبًا ، فهي تقسيم نسبي إلى جزأين غير متساويين: حوالي 62٪ و 38٪. في من الناحية العدديةالنسبة الذهبية هي رقم 1,6180339887 .

يجد النسبة الذهبية الاستخدام العمليفي الفنون الجميلة(لوحات ليوناردو دافنشي ورسامين آخرين من عصر النهضة) ، والهندسة المعمارية ، والسينما (البارجة بوتيمكين لسان إيزنشتاين) ومناطق أخرى. لفترة طويلة كان يعتقد أن النسبة الذهبية هي النسبة الأكثر جمالية. لا يزال هذا المنظر شائعًا اليوم. على الرغم من أنه وفقًا لنتائج البحث ، بصريًا ، لا يرى معظم الناس أن هذه النسبة هي الخيار الأكثر نجاحًا ويعتبرونها طويلة جدًا (غير متناسبة).

طول قطع مع = 1, أ = 0,618, ب = 0,382.
موقف سلوك معإلى أ = 1, 618.
موقف سلوك معإلى ب = 2,618

الآن نعود إلى أرقام فيبوناتشي. خذ فترتين متتاليتين من تسلسلها. اقسم الرقم الأكبر على الأصغر واحصل على 1.618 تقريبًا. والآن دعونا نستخدم نفس العدد الأكبر والعضو التالي في السلسلة (أي رقم أكبر) - نسبتهما مبكرة 0.618.

هذا مثال: 144 ، 233 ، 377.

233/144 = 1.618 و 233/377 = 0.618

بالمناسبة ، إذا حاولت إجراء نفس التجربة مع الأرقام من بداية التسلسل (على سبيل المثال ، 2 ، 3 ، 5) ، فلن ينجح شيء. تقريبيا. يكاد لا يتم احترام قاعدة النسبة الذهبية لبداية التسلسل. ولكن من ناحية أخرى ، كلما تحركت على طول الصف وتزايدت الأرقام ، فإنها تعمل بشكل جيد.

ولحساب السلسلة الكاملة لأرقام فيبوناتشي ، يكفي معرفة ثلاثة أعضاء من المتسلسلة ، متابعين لبعضهم البعض. يمكنك ان ترى لنفسك!

المستطيل الذهبي ولولبية فيبوناتشي

يسمح لنا تشابه غريب آخر بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية برسم ما يسمى بـ "المستطيل الذهبي": أضلاعه مرتبطة بنسبة 1.618 إلى 1. لكننا نعرف بالفعل ما هو الرقم 1.618 ، أليس كذلك؟

على سبيل المثال ، لنأخذ مصطلحين متتاليين من سلسلة فيبوناتشي - 8 و 13 - ونبني مستطيلاً باستخدام المعلمات التالية: العرض = 8 ، الطول = 13.

ثم نقسم المستطيل الكبير إلى مستطيل أصغر. شرط إلزامي: يجب أن تتوافق أطوال أضلاع المستطيلات مع أرقام فيبوناتشي. أولئك. يجب أن يكون طول ضلع المستطيل الأكبر يساوي المجموعأضلاع مستطيلين صغيرين.

الطريقة التي يتم بها ذلك في هذا الشكل (للتيسير ، يتم توقيع الأرقام بأحرف لاتينية).

بالمناسبة ، يمكنك بناء مستطيلات في ترتيب عكسي. أولئك. البدء في البناء من المربعات مع الجانب 1. والتي ، بناءً على المبدأ المذكور أعلاه ، يتم إكمال الأشكال ذات الجوانب ، أعداد متساويةفيبوناتشي. نظريًا ، يمكن أن يستمر هذا إلى أجل غير مسمى - بعد كل شيء ، سلسلة فيبوناتشي غير محدودة رسميًا.

إذا قمنا بتوصيل زوايا المستطيلات التي تم الحصول عليها في الشكل بخط ناعم ، نحصل على حلزوني لوغاريتمي. بل هي حالة خاصة- حلزونية فيبوناتشي. يتميز ، على وجه الخصوص ، بحقيقة أنه ليس له حدود ولا يغير شكله.

غالبًا ما توجد مثل هذه الدوامة في الطبيعة. قذائف الرخويات هي واحدة من أكثر أمثلة واضحة. علاوة على ذلك ، فإن بعض المجرات التي يمكن رؤيتها من الأرض لها شكل حلزوني. إذا كنت تهتم بتنبؤات الطقس على التلفزيون ، فربما تكون قد لاحظت أن الأعاصير لها شكل حلزوني مماثل عند تصويرها من الأقمار الصناعية.

من الغريب أن حلزون الحمض النووي يخضع أيضًا لقاعدة القسم الذهبي - يمكن رؤية النمط المقابل في فترات الانحناءات.

مثل هذه "الصدف" المذهلة لا يمكن إلا أن تثير العقول وتؤدي إلى الحديث عن خوارزمية واحدة معينة تخضع لها جميع الظواهر في حياة الكون. الآن هل تفهم لماذا يسمى هذا المقال بهذه الطريقة؟ وما هي الأبواب عوالم مذهلةهل يمكن أن تفتح لك الرياضيات؟

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

يشير الارتباط بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية إلى أنماط غريبة. من الغريب أنه من المغري محاولة العثور على متواليات مشابهة لأرقام فيبوناتشي في الطبيعة وحتى في سياق الأحداث التاريخية. والطبيعة هي التي تثير بالفعل مثل هذه الافتراضات. لكن هل يمكن شرح ووصف كل شيء في حياتنا بمساعدة الرياضيات؟

أمثلة على الحياة البرية يمكن وصفها باستخدام تسلسل فيبوناتشي:

ترتيب ترتيب الأوراق (والفروع) في النباتات - ترتبط المسافات بينها بأرقام فيبوناتشي (جذر النبات) ؛

موقع بذور عباد الشمس (يتم ترتيب البذور في صفين من الحلزونات الملتوية في اتجاهات مختلفة: صف واحد في اتجاه عقارب الساعة ، والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة) ؛

موقع موازين مخاريط الصنوبر.
اوراق الزهور؛
خلايا الأناناس
نسبة أطوال الكتائب على يد الإنسان (تقريبًا) ، إلخ.

مشاكل في التوافقية

تستخدم أرقام فيبوناتشي على نطاق واسع في حل المشكلات في التوافقية.

التوافقية- هذا فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع دراسة مجموعة مختارة من عدد معين من العناصر من مجموعة معينة ، تعداد ، إلخ.

لنلقِ نظرة على أمثلة مسائل التوافقية المحسوبة للمستوى المدرسة الثانوية(المصدر - http://www.problems.ru/).

مهمة 1:

ليشا تتسلق سلمًا من 10 درجات. يقفز إما خطوة واحدة أو خطوتين في كل مرة. كم عدد الطرق التي يمكن أن يصعد فيها ليشا السلالم؟

عدد الطرق التي يمكن لـ Lesha من خلالها صعود السلالم نخطوات ، دلالة و ن.ومن ثم يتبع ذلك أ 1 = 1, أ 2= 2 (بعد كل شيء ، يقفز Lesha خطوة واحدة أو خطوتين).

من المتفق عليه أيضًا أن ليشا تقفز من على الدرج ن> 2 خطوات. افترض أنه قفز خطوتين في المرة الأولى. لذلك ، وفقًا لظروف المشكلة ، يحتاج إلى القفز على أخرى ن - 2خطوات. ثم يتم وصف عدد الطرق لإكمال التسلق على أنها أ ن -2. وإذا افترضنا أنه للمرة الأولى ، قفز Lesha خطوة واحدة فقط ، فسنصف عدد الطرق لإنهاء التسلق على النحو التالي أ ن -1.

من هنا نحصل على المساواة التالية: أ ن = أ ن – 1 + أ ن – 2(تبدو مألوفة ، أليس كذلك؟).

منذ أن عرفنا أ 1و أ 2وتذكر أن هناك 10 خطوات حسب حالة المشكلة ، احسب الكل بالترتيب أ: أ 3 = 3, أ 4 = 5, أ 5 = 8, أ 6 = 13, أ 7 = 21, أ 8 = 34, أ 9 = 55, أ 10 = 89.

الجواب: 89 طريقة.

المهمة رقم 2:

مطلوب العثور على عدد الكلمات التي يبلغ طولها 10 أحرف ، والتي تتكون فقط من الحرفين "أ" و "ب" ويجب ألا تحتوي على الحرفين "ب" على التوالي.

للدلالة به أعدد الكلمات الطويلة نالأحرف التي تتكون فقط من الحرفين "أ" و "ب" ولا تحتوي على الحرفين "ب" في صف واحد. وسائل، أ 1= 2, أ 2= 3.

في تسلسل أ 1, أ 2, <…>, أسوف نعبر عن كل مصطلح تالٍ من حيث المصطلحات السابقة. لذلك ، فإن عدد الكلمات من الطول نالحروف التي لا تحتوي أيضًا على الحرف المضاعف "b" وتبدأ بالحرف "a" ، هذا أ ن -1. واذا كانت الكلمة طويلة نتبدأ الأحرف بالحرف "b" ، ومن المنطقي أن يكون الحرف التالي في هذه الكلمة هو "a" (بعد كل شيء ، لا يمكن أن يكون هناك حرفان "b" وفقًا لحالة المشكلة). لذلك ، فإن عدد الكلمات من الطول نالحروف في هذه الحالة ، تدل على أنها أ ن -2. في كلتا الحالتين الأولى والثانية ، أي كلمة (بطول ن - 1و ن - 2الحروف على التوالي) دون مضاعفة "ب".

تمكنا من شرح السبب أ ن = أ ن – 1 + أ ن – 2.

دعونا نحسب الآن أ 3= أ 2+ أ 1= 3 + 2 = 5, أ 4= أ 3+ أ 2= 5 + 3 = 8, <…>, أ 10= أ 9+ أ 8= 144. وحصلنا على تسلسل فيبوناتشي المألوف.

الجواب: 144.

المهمة رقم 3:

تخيل أن هناك شريطًا مقسمًا إلى خلايا. يذهب إلى اليمين ويستمر إلى أجل غير مسمى. ضع الجندب على الخلية الأولى من الشريط. في أي من خلايا الشريط ، يمكنه الانتقال إلى اليمين فقط: إما خلية واحدة أو خليتين. كم عدد الطرق المتاحة للجندب للقفز من بداية الشريط إلى نالخلية ال؟

دعونا نشير إلى عدد الطرق التي يتحرك بها الجندب على طول الشريط لأعلى نالخلية ال أ. في هذه الحالة أ 1 = أ 2= 1. أيضا في ن + 1-الخلية التي يمكن للجندب الحصول عليها منها نالخلية ، أو بالقفز فوقها. من هنا ن + 1 = أ ن - 1 + أ. أين أ = و ن - 1.

إجابه: و ن - 1.

يمكنك إنشاء مشاكل مماثلة بنفسك ومحاولة حلها في دروس الرياضيات مع زملائك في الفصل.

أرقام فيبوناتشي في الثقافة الشعبية

بالطبع ، هذا ظاهرة غير عادية، مثل أرقام فيبوناتشي ، لا يسعها إلا جذب الانتباه. لا يزال هناك شيء جذاب وحتى غامض في هذا النمط الذي تم التحقق منه بدقة. ليس من المستغرب أن "أضاء" تسلسل فيبوناتشي بطريقة ما في العديد من الأعمال الحديثة الثقافة الجماهيريةمجموعة متنوعة من الأنواع.

سنخبرك عن بعضها. وتحاول أن تبحث عن نفسك أكثر. إذا وجدته ، شاركه معنا في التعليقات - نحن أيضًا فضوليون!

تم ذكر أرقام فيبوناتشي في كود دافنشي الأكثر مبيعًا لدان براون: يعمل تسلسل فيبوناتشي كرمز تفتح به الشخصيات الرئيسية في الكتاب الخزنة.
في فيلم أمريكي 2009 "السيد لا أحد" في إحدى الحلقات ، عنوان المنزل هو جزء من تسلسل فيبوناتشي - 12358. بالإضافة إلى ذلك ، في حلقة أخرى الشخصية الرئيسيةيجب الاتصال به رقم هاتف، والتي هي نفسها بشكل أساسي ، ولكنها مشوهة قليلاً (رقم إضافي بعد الرقم 5) التسلسل: 123-581-1321.
في المسلسل التلفزيوني لعام 2012 The Connection ، الشخصية الرئيسية ، فتى مصاب بالتوحد ، قادر على تمييز الأنماط في الأحداث التي تجري في العالم. بما في ذلك من خلال أرقام فيبوناتشي. وإدارة هذه الأحداث أيضًا من خلال الأرقام.
مطورو ألعاب جافا لـ الهواتف المحمولةوضع Doom RPG بابًا سريًا على أحد المستويات. الكود الذي يفتحه هو تسلسل فيبوناتشي.
في عام 2012 ، أصدرت فرقة الروك الروسية Splin ألبومًا بعنوان Illusion. المسار الثامن يسمى "فيبوناتشي". في آيات زعيم المجموعة ألكسندر فاسيليف ، تم ضرب تسلسل أرقام فيبوناتشي. لكل من الأعضاء التسعة المتتالية ، هناك عدد مطابق من الصفوف (0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21):

0 انطلق على الطريق

1 النقر على مفصل واحد

1 ارتجف أحد الأكمام

2 كل شيء ، احصل على الموظفين

كل شيء ، احصل على الموظفين

3 طلب غليان الماء

القطار يذهب إلى النهر

يذهب القطار إلى التايغا<…>.

ليمريك ( قصيدة قصيرة شكل معين- عادةً خمسة أسطر ، مع مخطط قافية معين ، فكاهي في المحتوى ، حيث يتكرر السطران الأول والأخير أو يتكرران جزئيًا) يستخدم جيمس ليندون أيضًا إشارة إلى تسلسل فيبوناتشي كدافع فكاهي:

طعام كثيف لزوجات فيبوناتشي

كان فقط لمصلحتهم ، وليس غير ذلك.

وزنت الزوجات حسب الشائعات ،

كل منها يشبه السابقتين.

تلخيص لما سبق

نأمل أن نكون قادرين على إخبارك بالكثير من الأشياء الشيقة والمفيدة اليوم. على سبيل المثال ، يمكنك الآن البحث عن دوامة فيبوناتشي في الطبيعة من حولك. وفجأة ، ستكون أنت قادرًا على كشف "سر الحياة والكون وبشكل عام".

استخدم صيغة أرقام فيبوناتشي عند حل المسائل في التوافقية. يمكنك البناء على الأمثلة الموضحة في هذه المقالة.

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبيةتشكل الأساس لتفكيك العالم المحيط ، وبناء شكله والأمثل الإدراك البصريشخص يساعده في الشعور بالجمال والانسجام.

مبدأ تحديد حجم القسم الذهبي يكمن وراء كمال العالم كله وأجزائه في هيكله ووظائفه ، ويمكن رؤية مظاهره في الطبيعة والفن والتكنولوجيا. تأسس مذهب النسبة الذهبية كنتيجة لبحث أجراه العلماء القدماء حول طبيعة الأعداد.

تم تقديم الدليل على استخدام النسبة الذهبية من قبل المفكرين القدامى في كتاب "البدايات" لإقليدس ، المكتوب في القرن الثالث. BC ، الذي استخدم هذه القاعدة لبناء 5-gons منتظمة. بين الفيثاغوريين ، يعتبر هذا الرقم مقدسًا ، لأنه متماثل وغير متماثل. الخماسي يرمز إلى الحياة والصحة.

أرقام فيبوناتشي

نُشر الكتاب الشهير Liber abaci لعالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو من بيزا ، والذي عُرف فيما بعد باسم فيبوناتشي ، في عام 1202. وفيه ، قدم العالم لأول مرة نمطًا من الأرقام ، في سلسلة كل رقم يمثل مجموع من الرقمين السابقين. تسلسل أرقام فيبوناتشي كما يلي:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، إلخ.

استشهد العالم أيضًا بعدد من الأنماط:

أي رقم من السلسلة ، مقسومًا على التالي ، سيكون مساويًا لقيمة تقترب من 0.618. علاوة على ذلك ، فإن أرقام فيبوناتشي الأولى لا تعطي مثل هذا الرقم ، ولكن كلما تحركت من بداية التسلسل ، ستكون هذه النسبة أكثر دقة.

إذا قسمت الرقم من السلسلة على الرقم السابق ، فستميل النتيجة إلى 1.618.

سيظهر رقم واحد مقسومًا على الرقم التالي قيمة تميل إلى 0.382.

يمكن العثور على تطبيق اتصال وأنماط القسم الذهبي ، رقم فيبوناتشي (0.618) ليس فقط في الرياضيات ، ولكن أيضًا في الطبيعة والتاريخ والهندسة المعمارية والبناء والعديد من العلوم الأخرى.

لأغراض عملية ، فهي محدودة بقيمة تقريبية Φ = 1.618 أو Φ = 1.62. بالنسبة المئوية المقربة ، فإن النسبة الذهبية هي قسمة أي قيمة على 62٪ و 38٪.

تاريخيًا ، كان يُطلق على تقسيم المقطع AB بالنقطة C إلى جزأين (جزء أصغر AC والجزء الأكبر BC) اسم القسم الذهبي ، لذلك كان AC / BC = BC / AB صحيحًا بالنسبة لأطوال المقاطع. تتحدث بعبارات بسيطة، يتم تقسيم المقطع بواسطة القسم الذهبي إلى جزأين غير متكافئين بحيث يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر ، حيث أن الجزء الأكبر يرتبط بالجزء بأكمله. في وقت لاحق تم توسيع هذا المفهوم إلى الكميات التعسفية.

الرقم Φ يسمى أيضارقم ذهبي.

للنسبة الذهبية العديد من الخصائص الرائعة ، ولكن بالإضافة إلى ذلك ، تنسب إليها العديد من الخصائص الخيالية.

الآن التفاصيل:

تعريف ZS هو تقسيم مقطع إلى جزأين بحيث يرتبط الجزء الأكبر بالجزء الأصغر ، حيث أن مجموعهم (الجزء بأكمله) هو الجزء الأكبر.

أي ، إذا أخذنا المقطع c بأكمله كـ 1 ، فإن المقطع a سيساوي 0.618 ، الجزء b - 0.382. وبالتالي ، إذا أخذنا مبنى ، على سبيل المثال ، معبد مبني وفقًا لمبدأ GS ، فعندئذٍ بارتفاعه ، على سبيل المثال ، 10 أمتار ، سيكون ارتفاع الأسطوانة مع القبة 3.82 سم ، وارتفاع القاعدة من المبنى سيكون 6.18 سم (من الواضح أن الأرقام المأخوذة متساوية من أجل الوضوح)

وما هي العلاقة بين أرقام GL و Fibonacci؟

أرقام تسلسل فيبوناتشي هي:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

نمط الأرقام هو أن كل رقم لاحق يساوي مجموع الرقمين السابقين.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 وما إلى ذلك.

وتقترب نسبة الأرقام المجاورة من نسبة 3S.
إذن ، 21:34 = 0.617 ، و 34:55 = 0.618.

أي في قلب ZS توجد أرقام متوالية فيبوناتشي.

يُعتقد أن مصطلح "النسبة الذهبية" قدمه ليوناردو دافنشي ، الذي قال ، "لا تدع أحدًا ، ليس عالمًا في الرياضيات ، يجرؤ على قراءة أعمالي" وأظهر النسب جسم الانسانفي رسمه الشهير "فيتروفيان مان". "إذا ربطنا شكلًا بشريًا - أفضل خلق للكون - بحزام وقمنا بعد ذلك بقياس المسافة من الحزام إلى القدمين ، فإن هذه القيمة ستشير إلى المسافة من نفس الحزام إلى أعلى الرأس ، كالارتفاع الكامل للإنسان إلى الطول من الحزام إلى القدمين ".

يتم تشكيل سلسلة من أرقام فيبوناتشي بصريًا (تتحقق) في شكل حلزوني.

وفي الطبيعة ، يبدو الشكل الحلزوني 3S كما يلي:

في الوقت نفسه ، يتم ملاحظة اللولب في كل مكان (في الطبيعة وليس فقط):

يتم ترتيب البذور في معظم النباتات بشكل حلزوني
- ينسج العنكبوت شبكة في لولب
- إعصار حلزوني
- قطيع خائف من الرنة ينثر في دوامة.
- يكون جزيء الحمض النووي ملتويًا في حلزون مزدوج. يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونين متشابكين عموديًا بطول 34 أنجستروم و 21 أنجسترومًا عريضًا. يتبع الرقمان 21 و 34 بعضهما البعض في تسلسل فيبوناتشي.
- يتطور الجنين على شكل حلزوني
- لولبية "القوقعة في الأذن الداخلية"
- ينزل الماء إلى البالوعة بشكل حلزوني
- ديناميات لولبية تظهر تطور شخصية الشخص وقيمه في دوامة.
- وبالطبع المجرة نفسها لها شكل حلزوني

وبالتالي ، يمكن القول أن الطبيعة نفسها مبنية على مبدأ القسم الذهبي ، وهذا هو السبب في أن هذه النسبة تدركها العين البشرية بشكل أكثر تناسقًا. إنه لا يتطلب "إصلاح" أو استكمال الصورة الناتجة عن العالم.

فيلم. رقم الله. دليل لا يقبل الجدل عن الله ؛ عدد الله. دليل الله الذي لا جدال فيه.

النسب الذهبية في بنية جزيء الحمض النووي

جميع المعلومات حول السمات الفسيولوجيةيتم تخزين الكائنات الحية في جزيء DNA مجهري ، يحتوي هيكله أيضًا على قانون النسبة الذهبية. يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونيين متشابكين رأسياً. يبلغ طول كل من هذه اللوالب 34 أنجستروم وعرضها 21 أنجستروم. (1 أنجستروم تساوي مائة مليون من السنتيمتر).

21 و 34 أرقام تتبع واحدًا تلو الآخر في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، أي أن نسبة طول وعرض اللولب اللوغاريتمي لجزيء الحمض النووي تحمل صيغة المقطع الذهبي 1: 1.618

القسم الذهبي في هيكل العوالم الدقيقة

لا تقتصر الأشكال الهندسية على مثلث أو مربع أو خمسة أو مسدس. إذا قمنا بربط هذه الأشكال بطرق مختلفة مع بعضها البعض ، فسنحصل على ثلاثي الأبعاد جديد الأشكال الهندسية. ومن الأمثلة على ذلك أشكال مثل مكعب أو هرم. ومع ذلك ، إلى جانبهم ، هناك أيضًا أشكال أخرى ثلاثية الأبعاد لم يكن علينا أن نلتقي بها الحياة اليومية، وأسماء من نسمع ربما للمرة الأولى. من بين هذه الأشكال ثلاثية الأبعاد ، يمكن للمرء أن يسمي رباعي الوجوه (شكل منتظم رباعي الجوانب) ، أو ثماني السطوح ، أو ثنائي الوجوه ، أو عشري الوجوه ، إلخ. يتكون ثنائي الوجوه من 13 خماسيًا ، وعشروني الوجوه مكونة من 20 مثلثًا. يلاحظ علماء الرياضيات أن هذه الأرقام من السهل جدًا تحويلها رياضيًا ، ويحدث تحولها وفقًا لصيغة الحلزون اللوغاريتمي للقسم الذهبي.

في العالم المصغر ، تكون الأشكال اللوغاريتمية ثلاثية الأبعاد المبنية وفقًا لنسب ذهبية موجودة في كل مكان. على سبيل المثال ، العديد من الفيروسات لها أبعاد ثلاثية شكل هندسيعشروني الوجوه. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس Adeno. يتكون الغلاف البروتيني لفيروس Adeno من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل معين. يوجد في كل ركن من الأركان عشري الوجوه 12 وحدة من الخلايا البروتينية على شكل منشور خماسي ، وتمتد الهياكل الشبيهة بالسنبلة من هذه الزوايا.

تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات لأول مرة في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك كلوج ودي كاسبار بلندن. 13 كان فيروس بوليو هو أول فيروس أظهر شكلاً لوغاريتميًا. تم العثور على شكل هذا الفيروس ليكون مشابهًا لفيروس الكركدن 14.

السؤال الذي يطرح نفسه ، كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد ، التي يحتوي هيكلها على القسم الذهبي ، والذي يصعب تكوينه حتى مع عقلنا البشري؟ يعلق مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات ، عالم الفيروسات أ. كلوغ ، التعليق التالي:

"لقد أظهرنا أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للقشرة الكروية للفيروس ، فإن الشكل الأمثل هو التناظر مثل شكل مجسم عشري الوجوه. هذا الترتيب يقلل من عدد العناصر المتصلة ... تم بناء معظم المكعبات الجيوديسية نصف الكروية في بكمنستر فولر بطريقة مماثلة مبدأ هندسي. 14 يتطلب تركيب هذه المكعبات مخطط شرح دقيق للغاية ومفصل. في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات الخلايا البروتينية المرنة والمرنة.

أرقام فيبوناتشي ... في الطبيعة والحياة

ليوناردو فيبوناتشي هو واحد من أعظم علماء الرياضياتالعصور الوسطى. في أحد أعماله ، كتاب الحسابات ، وصف فيبوناتشي التفاضل والتكامل الهندي العربي ومزايا استخدامه على حساب الروماني.

تعريف
أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي هو تسلسل رقمي له عدد من الخصائص. على سبيل المثال ، يعطي مجموع رقمين متجاورين في التسلسل قيمة الرقم التالي (على سبيل المثال ، 1 + 1 = 2 ؛ 2 + 3 = 5 ، إلخ) ، مما يؤكد وجود ما يسمى بمعاملات فيبوناتشي ، بمعنى آخر. نسب ثابتة.

يبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ...

التعريف الكامل لأرقام فيبوناتشي

3.

خصائص تسلسل فيبوناتشي

1. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم التالي أكثر فأكثر إلى 0.618 كلما زاد رقم سري. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم السابق إلى 1.618 (عكس إلى 0.618). الرقم 0.618 يسمى (FI).

2. عند قسمة كل رقم على الرقم التالي ، يتم الحصول على الرقم 0.382 من خلال واحد ؛ العكس بالعكس - 2.618 على التوالي.

3. باختيار النسب بهذه الطريقة ، نحصل على المجموعة الرئيسية من معاملات فيبوناتشي: ... 4.235 ، 2.618 ، 1.618 ، 0.618 ، 0.382 ، 0.236.

5.

العلاقة بين متوالية فيبوناتشي و "القسم الذهبي"

تسلسل فيبوناتشي مقارب (يقترب أكثر فأكثر ببطء) يميل إلى بعض النسب الثابتة. ومع ذلك ، فإن هذه النسبة غير منطقية ، أي أنها رقم به تسلسل لا نهائي وغير متوقع من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. لا يمكن التعبير عنها بالضبط.

إذا تم تقسيم أي عضو في متتالية فيبوناتشي على العنصر الذي يسبقه (على سبيل المثال ، 13: 8) ، فستكون النتيجة قيمة تتقلب حول القيمة غير المنطقية 1.61803398875 ... وبعد فترة إما تتجاوزها أو لا تصل هو - هي. ولكن حتى بعد قضاء الأبدية عليه ، من المستحيل معرفة النسبة بالضبط ، إلى آخر رقم عشري. من أجل الإيجاز ، سنقدمها على شكل 1.618. بدأ إعطاء أسماء خاصة لهذه النسبة حتى قبل أن يطلق عليها لوكا باشيولي (عالم رياضيات من العصور الوسطى) اسم النسبة الإلهية. من بين أسمائها الحديثة مثل النسبة الذهبية والمتوسط الذهبي ونسبة المربعات الدوارة. أطلق كبلر على هذه العلاقة اسم "كنوز الهندسة". في الجبر ، يُشار إليه عادةً بالحرف اليوناني phi

لنتخيل القسم الذهبي في مثال المقطع.

ضع في اعتبارك مقطعًا ذا نهايتين A و B. دع النقطة C تقسم المقطع AB بحيث ،

AC / CB = CB / AB أو

AB / CB = CB / AC.

يمكنك أن تتخيلها على النحو التالي: أ - ج - - ب

القسم الذهبي هو مثل هذا التقسيم النسبي للجزء إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يرتبط بها الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، يرتبط القسم الأصغر بالقسم الأكبر حيث أن القسم الأكبر يتعلق بكل شيء.

يتم التعبير عن مقاطع النسبة الذهبية ككسر غير منطقي غير محدود 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كواحد ، AC = 0.382 .. كما نعلم بالفعل ، فإن الأرقام 0.618 و 0.382 هي معاملات متتالية فيبوناتشي.

نسب فيبوناتشي والنسبة الذهبية في الطبيعة والتاريخ

10.

من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي ، إذا جاز التعبير ، ذكّر البشرية بتسلسله. كان معروفًا لدى الإغريق والمصريين القدماء. في الواقع ، منذ ذلك الحين ، تم العثور على الأنماط التي وصفتها معاملات فيبوناتشي في الطبيعة ، والهندسة المعمارية ، والفنون الجميلة ، والرياضيات ، والفيزياء ، وعلم الفلك ، وعلم الأحياء والعديد من المجالات الأخرى. إنه لأمر مدهش ببساطة عدد الثوابت التي يمكن حسابها باستخدام متتالية فيبوناتشي ، وكيف تظهر مصطلحاتها في عدد كبير من التركيبات. ومع ذلك ، لن يكون من المبالغة القول إن هذه ليست مجرد لعبة أرقام ، ولكنها أهم تعبير رياضي. ظاهرة طبيعيةمن كل ما تم اكتشافه من أي وقت مضى.

11.

توضح الأمثلة أدناه بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضي.

12.

1. قذيفة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها 10 سنتيمترات لها شكل حلزوني يبلغ طوله 35 سم ، وقد جذب شكل الصدفة الملتفة حلزونيًا انتباه أرخميدس. الحقيقة هي أن نسبة قياسات حلزونات الغلاف ثابتة وتساوي 1.618. درس أرخميدس لولب الأصداف واستخلص معادلة الحلزون. تسمى الحلزونية التي ترسمها هذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة.

2. النباتات والحيوانات. حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الروحانية. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. سلط العمل المشترك لعلماء النبات وعلماء الرياضيات الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع من بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، تظهر سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي ، يتجلى قانون القسم الذهبي. يدور العنكبوت شبكته في نمط حلزوني. الإعصار يتصاعد. قطيع خائف من الرنة مبعثر في دوامة. يتحول جزيء الحمض النووي إلى حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى. تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها بالفعل أقصر من الأولى ، وتطلق مرة أخرى في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة ذات حجم أصغر وتطرد مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية تساوي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

السحلية ولود. في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم تحديد النسب التي ترضي أعيننا - يرتبط طول ذيلها بطول باقي الجسم مثل 62 إلى 38.

في عالم النبات والحيوان على حد سواء ، يخترق الميل التشكيلي للطبيعة باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل.

صاغ بيير كوري في بداية قرننا عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون مراعاة التناظر بيئة. تتجلى أنماط التناظر الذهبي في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية ، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو مذكور أعلاه ، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

3. الفضاء. من المعروف من تاريخ علم الفلك أن تيتيوس ، عالم الفلك الألماني من القرن الثامن عشر ، باستخدام هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجد انتظامًا وترتيبًا في المسافات بين كواكب النظام الشمسي

ومع ذلك ، هناك حالة واحدة بدت أنها مخالفة للقانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذه المنطقة من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في التاسع عشر في وقت مبكرفي.

تستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: فهي تستخدم لتمثيل العمارة والكائنات الحية ، و هياكل من صنع الإنسانوهيكل المجرات. هذه الحقائق دليل على الاستقلال سلسلة رقميةبشروط ظهورها ، وهي إحدى علامات عالميتها.

4. بيراميدز. حاول الكثيرون كشف أسرار هرم الجيزة. على عكس الأهرامات المصرية الأخرى ، هذا ليس قبرًا ، بل هو لغز غير قابل للحل من التركيبات العددية. تشير براعة ومهارة ووقت وعمل مهندسي الهرم ، والتي استخدموها في بناء الرمز الأبدي ، إلى الأهمية القصوى للرسالة التي أرادوا نقلها إلى الأجيال القادمة. كان عصرهم ما قبل القراءة والكتابة ، وما قبل الهيروغليفية ، وكانت الرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. إن مفتاح السر الهندسي الرياضي لهرم الجيزة ، الذي طالما كان لغزًا للبشرية ، قد تم إعطاؤه بالفعل إلى هيرودوت من قبل كهنة المعبد ، الذين أبلغوه أن الهرم قد بني بحيث تكون مساحة كل من وجوه كانت مساوية لمربع ارتفاعها.

منطقة المثلث

356 × 440/2 = 78320

مساحة مربعة

280 × 280 = 78400

يبلغ طول حافة قاعدة الهرم في الجيزة 783.3 قدمًا (238.7 مترًا) ، وارتفاع الهرم 484.4 قدمًا (147.6 مترًا). طول حافة القاعدة مقسومًا على الارتفاع يؤدي إلى النسبة Ф = 1.618. يقابل ارتفاع 484.4 قدم 5813 بوصة (5-8-13) - هذه أرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن بناء الهرم يعتمد على النسبة Ф = 1.618. يميل بعض العلماء المعاصرين إلى تفسير أن المصريين القدماء قاموا ببنائه لغرض وحيد هو نقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة للهرم في الجيزة مدى انتشار المعرفة في الرياضيات وعلم التنجيم في ذلك الوقت. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم ، يلعب الرقم 1.618 دورًا مركزيًا.

الأهرامات في المكسيك. لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ، بل تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. تبرز الفكرة أن الأهرامات المصرية والمكسيكية قد أقيمت في نفس الوقت تقريبًا من قبل أشخاص من أصل مشترك.

هناك الكثير في الكون الأسرار التي لم تحل، تمكّن العلماء بالفعل من تحديده ووصفه. تشكل أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية أساسًا لكشف العالم من حولنا ، وبناء شكله وإدراكه البصري الأمثل من قبل الشخص ، بحيث يشعر بالجمال والانسجام.

النسبة الذهبية

وهو يقوم على نظرية النسب والنسب لأقسام الأقسام ، والتي وضعها الفيلسوف وعالم الرياضيات القديم فيثاغورس. لقد أثبت أنه عند تقسيم جزء إلى جزأين: X (أصغر) و Y (أكبر) ، فإن نسبة الأكبر إلى الأصغر ستكون مساوية لنسبة مجموعهم (للقطاع بأكمله):

النتيجة هي معادلة: × 2 - س - 1 = 0 ،الذي تم حله كـ س = (1 ± √5) / 2.

إذا أخذنا في الاعتبار النسبة 1 / x ، فإنها تساوي 1,618…

أرقام فيبوناتشي

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، إلخ.

استشهد العالم أيضًا بعدد من الأنماط:

أي رقم من السلسلة ، مقسومًا على التالي ، سيكون مساويًا لقيمة تقترب من 0.618. علاوة على ذلك ، فإن أرقام فيبوناتشي الأولى لا تعطي مثل هذا الرقم ، ولكن كلما تحركت من بداية التسلسل ، ستكون هذه النسبة أكثر دقة.
إذا قسمت الرقم من السلسلة على الرقم السابق ، فستميل النتيجة إلى 1.618.
سيظهر رقم واحد مقسومًا على الرقم التالي قيمة تميل إلى 0.382.

لولبية من أرخميدس ومستطيل ذهبي

تم استكشاف الحلزونات ، وهي شائعة جدًا في الطبيعة ، من قبل أرخميدس ، حتى أنها استخلصت معادلتها. يعتمد شكل اللولب على قوانين النسبة الذهبية. عندما يكون غير مجدول ، يتم الحصول على طول يمكن تطبيق النسب وأرقام فيبوناتشي عليه ، تحدث زيادة الخطوة بالتساوي.

يمكن أيضًا رؤية التوازي بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية من خلال إنشاء "مستطيل ذهبي" تكون أضلاعه متناسبة مع 1.618: 1. يتم بناؤه بالانتقال من مستطيل أكبر إلى مستطيل أصغر بحيث تكون أطوال أضلاعه مساوية لأرقام الصف. يمكن أن يتم بناؤها بترتيب عكسي ، بدءًا من المربع "1". عند توصيل زوايا هذا المستطيل بخطوط في وسط تقاطعها ، يتم الحصول على حلزوني فيبوناتشي أو لوغاريتمي.

تاريخ استخدام النسب الذهبية

تم بناء العديد من المعالم المعمارية القديمة في مصر باستخدام النسب الذهبية: أهرامات خوفو الشهيرة وغيرها. اليونان القديمةتم استخدامها على نطاق واسع في البناء الأشياء المعماريةمثل المعابد والمدرجات والملاعب. على سبيل المثال ، تم استخدام هذه النسب في بناء معبد البارثينون القديم (أثينا) وأشياء أخرى أصبحت من روائع العمارة القديمة ، مما يدل على الانسجام القائم على الانتظام الرياضي.

في القرون اللاحقة ، تراجع الاهتمام بالنسب الذهبية ، ونُسيت الأنماط ، لكنها استؤنفت مرة أخرى في عصر النهضة ، جنبًا إلى جنب مع كتاب الراهب الفرنسيسكاني L. Pacioli di Borgo "النسبة الإلهية" (1509). تضمنت الرسوم التوضيحية ليوناردو دافنشي ، الذي حدد الاسم الجديد "القسم الذهبي". كما تم إثبات 12 خاصية للنسبة الذهبية علميًا ، وتحدث المؤلف عن كيفية تجسيدها في الطبيعة في الفن ووصفها بـ "مبدأ بناء العالم والطبيعة".

فيتروفيان مان ليوناردو

يصور الرسم الذي رسم به ليوناردو دافنشي كتاب فيتروفيوس في عام 1492 شخصية لرجل في موقعين بأذرع ممتدة على الجانبين. الرقم منقوش في دائرة ومربع. يعتبر هذا الرسم هو النسب القانونية لجسم الإنسان (الذكر) ، التي وصفها ليوناردو بناءً على دراستهم في أطروحات المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس.

مركز الجسم كنقطة متساوية البعد من نهاية الذراعين والساقين هو السرة ، وطول الذراعين يساوي ارتفاع الشخص ، وأقصى عرض للكتفين = 1/8 من الارتفاع ، المسافة من أعلى الصدر إلى الشعر = 1/7 ، من أعلى الصدر إلى أعلى الرأس = 1/6 إلخ.

منذ ذلك الحين ، تم استخدام الرسم كرمز يظهر التناسق الداخلي لجسم الإنسان.

استخدم ليوناردو مصطلح "النسبة الذهبية" للإشارة إلى العلاقات النسبية في الشكل البشري. على سبيل المثال ، المسافة من الخصر إلى القدمين مرتبطة بنفس المسافة من السرة إلى أعلى الرأس بنفس طريقة الارتفاع إلى الطول الأول (من الخصر إلى الأسفل). يتم إجراء هذا الحساب بشكل مشابه لنسبة المقاطع عند حساب النسبة الذهبية ويميل إلى 1.618.

غالبًا ما يستخدم الفنانون كل هذه النسب المتناغمة لإنشاء أعمال جميلة ومثيرة للإعجاب.

دراسات النسبة الذهبية في القرنين السادس عشر والتاسع عشر

باستخدام النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي ، عمل بحثيبشأن مسألة النسب مستمرة لأكثر من قرن. بالتوازي مع ليوناردو دافنشي ، كان الفنان الألماني ألبريشت دورر يطور أيضًا نظرية النسب الصحيحة لجسم الإنسان. لهذا ، حتى أنه ابتكر بوصلة خاصة.

في القرن السادس عشر تم تخصيص مسألة العلاقة بين رقم فيبوناتشي والقسم الذهبي لعمل عالم الفلك I. Kepler ، الذي طبق هذه القواعد لأول مرة على علم النبات.

"اكتشاف" جديد ينتظر النسبة الذهبية في القرن التاسع عشر. مع نشر "البحث الجمالي" للعالم الألماني البروفيسور زيزيج. لقد رفع هذه النسب إلى المطلق وأعلن أنها شاملة لجميع الظواهر الطبيعية. لقد قاموا بالبحث كمية ضخمةالأشخاص ، أو بالأحرى نسبهم الجسدية (حوالي 2000) ، ونتيجة لذلك تم استخلاص استنتاجات حول الأنماط المؤكدة إحصائيًا في النسب أجزاء مختلفةالجسم: أطوال الكتفين والساعدين واليدين والأصابع ، إلخ.

كائنات فنية (مزهريات ، الهياكل المعمارية), النغمات الموسيقية، الأحجام عند كتابة القصائد - عرض زيزيج كل هذا من خلال أطوال المقاطع والأرقام ، كما قدم مصطلح "الجماليات الرياضية". بعد تلقي النتائج ، اتضح أنه تم الحصول على سلسلة فيبوناتشي.

عدد فيبوناتشي والنسبة الذهبية في الطبيعة

في عالم النبات والحيوان ، هناك ميل للتشكل في شكل تناسق ، والذي يُلاحظ في اتجاه النمو والحركة. يعد التقسيم إلى أجزاء متناظرة يتم فيه ملاحظة النسب الذهبية نمطًا متأصلًا في العديد من النباتات والحيوانات.

يمكن وصف الطبيعة من حولنا باستخدام أرقام فيبوناتشي ، على سبيل المثال:

ترتيب أوراق أو فروع أي نباتات ، وكذلك المسافات ، مرتبطة بسلسلة الأرقام المعطاة 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 وما إلى ذلك ؛
بذور عباد الشمس (قشور على المخاريط وخلايا الأناناس) مرتبة في صفين في حلزونات ملتوية في اتجاهات مختلفة ؛
نسبة طول الذيل وجسم السحلية بالكامل ؛
شكل البيضة ، إذا رسمت خطًا مشروطًا من خلال الجزء العريض ؛
نسبة حجم أصابع اليد البشرية.

وبالطبع الأكثر أشكال مثيرة للاهتمامتمثل أصداف الحلزون المتصاعدة ، والأنماط الموجودة على الويب ، وحركة الرياح داخل الإعصار ، الحلزون المزدوجفي الحمض النووي وبنية المجرات - كلها تتضمن سلسلة من أرقام فيبوناتشي.

استخدام النسبة الذهبية في الفن

يبحث الباحثون عن أمثلة لاستخدام القسم الذهبي في الفن بالتفصيل في مختلف الأشياء واللوحات المعمارية. تُعرف أعمال النحت الشهيرة ، حيث التزم مبدعوها بالنسب الذهبية - تماثيل الأولمبي زيوس وأبولو بلفيدير و

كان أحد إبداعات ليوناردو دافنشي - "صورة الموناليزا" - موضوع بحث من قبل العلماء لسنوات عديدة. ووجدوا أن تكوين العمل يتكون بالكامل من "مثلثات ذهبية" ، متحدة معًا في شكل نجمة خماسية منتظمة. جميع أعمال دافنشي هي دليل على مدى عمق معرفته بهيكل ونسب جسم الإنسان ، وبفضل ذلك تمكن من التقاط ابتسامة الموناليزا الغامضة بشكل لا يصدق.

النسبة الذهبية في العمارة

على سبيل المثال ، درس العلماء روائع العمارة التي تم إنشاؤها وفقًا لقواعد "القسم الذهبي": أهرامات مصر، بانثيون ، بارثينون ، كاتدرائية نوتردام دي باريس ، كاتدرائية سانت باسيل ، إلخ.

البارثينون - أحد أجمل المباني في اليونان القديمة (القرن الخامس قبل الميلاد) - يحتوي على 8 أعمدة و 17 جوانب مختلفة، نسبة ارتفاعه إلى طول الأضلاع هي 0.618. النتوءات على واجهاته مصنوعة حسب "القسم الذهبي" (الصورة أدناه).

كان المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أحد العلماء الذين اخترعوا وطبقوا بنجاح تحسين النظام المعياري للنسب للأشياء المعمارية (ما يسمى بـ "النموذج"). يعتمد النموذج على نظام قياس مرتبط بتقسيم شرطي إلى أجزاء من جسم الإنسان.

كان المهندس المعماري الروسي M. Kazakov ، الذي بنى العديد من المباني السكنية في موسكو ، بالإضافة إلى مباني مجلس الشيوخ في الكرملين ومستشفى Golitsyn (الآن أول عيادة طبية تحمل اسم NI Pirogov) ، أحد المهندسين المعماريين الذين استخدموا القوانين في التصميم والبناء حول النسبة الذهبية.

تطبيق النسب في التصميم

في تصميم الأزياء ، يقوم جميع مصممي الأزياء بصنع صور ونماذج جديدة ، مع مراعاة نسب جسم الإنسان وقواعد النسبة الذهبية ، على الرغم من أن الطبيعة ليست لكل الناس نسب مثالية.

عند التخطيط تصميم المناظر الطبيعيةوإنشاء تركيبات ضخمة للحديقة بمساعدة النباتات (الأشجار والشجيرات) والنوافير والأشياء المعمارية الصغيرة ، والقوانين " النسب الالهية". بعد كل شيء ، يجب أن يركز تكوين الحديقة على خلق انطباع لدى الزائر ، والذي سيكون قادرًا على التنقل بحرية فيه والعثور على المركز التركيبي.

جميع عناصر الحديقة في مثل هذه النسب ، بمساعدة الهيكل الهندسي والترتيب المتبادل والإضاءة والضوء ، فإنها تعطي انطباعًا بالانسجام والكمال على الشخص.

تطبيق القسم الذهبي في علم التحكم الآلي والتكنولوجيا

تتجلى أيضًا قوانين القسم الذهبي وأرقام فيبوناتشي في انتقالات الطاقة ، في العمليات التي تحدث مع الجسيمات الأوليةتشكل مركبات كيميائية، في أنظمة الفضاء ، في التركيب الجيني للحمض النووي.

تحدث عمليات مماثلة في جسم الإنسان ، وتتجلى في الإيقاع الحيوي لحياته ، في عمل الأعضاء ، على سبيل المثال ، الدماغ أو الرؤية.

تستخدم الخوارزميات والأنماط ذات الأبعاد الذهبية على نطاق واسع في علم التحكم الآلي والمعلوماتية الحديثة. إحدى المهام البسيطة التي يتم تكليف المبرمجين المبتدئين بحلها هي كتابة صيغة وتحديد مجموع أرقام فيبوناتشي حتى رقم معين باستخدام لغات البرمجة.

بحث حديث حول نظرية النسبة الذهبية

منذ منتصف القرن العشرين ، ازداد الاهتمام بمشاكل وتأثير قوانين النسب الذهبية على حياة الإنسان بشكل كبير ، ومن قبل العديد من العلماء من مختلف المهن: علماء الرياضيات ، والباحثين العرقيين ، وعلماء الأحياء ، والفلاسفة ، والعاملين في المجال الطبي ، والاقتصاديين ، الموسيقيين ، إلخ.

منذ سبعينيات القرن الماضي ، تم نشر مجلة فيبوناتشي الفصلية في الولايات المتحدة ، حيث يتم نشر الأعمال حول هذا الموضوع. تظهر الأعمال في الصحافة حيث يتم استخدام القواعد المعممة للقسم الذهبي وسلسلة فيبوناتشي في مختلف فروع المعرفة. على سبيل المثال ، لتشفير المعلومات ، بحث كيميائي، بيولوجية ، إلخ.

كل هذا يؤكد استنتاجات العلماء القدامى والحديثين بأن النسبة الذهبية مرتبطة بشكل متعدد الأطراف بالقضايا الأساسية للعلم وتتجلى في تناسق العديد من إبداعات وظواهر العالم من حولنا.

حول الأرقام والصيغ الموجودة في الطبيعة. حسنًا ، بضع كلمات عن نفس هذه الأرقام والصيغ.

الأرقام والصيغ في الطبيعة هي حجر عثرة بين أولئك الذين يؤمنون بخلق الكون من قبل شخص ما وأولئك الذين يؤمنون بخلق الكون بنفسه. بالنسبة للسؤال: "إذا نشأ الكون من تلقاء نفسه ، فلن يتم عمليا بناء جميع الكائنات الحية وغير الحية وفقًا لنفس المخطط ، وفقًا لنفس الصيغ؟"

حسنًا ، من أجل هذا سؤال فلسفيلن نجيب هنا (تنسيق الموقع ليس هو نفسه 🙂) ، لكننا سنعلن الصيغ. ولنبدأ بأرقام فيبوناتشي واللولب الذهبي.

لذا ، فإن أرقام فيبوناتشي هي عناصر من تسلسل رقمي حيث يكون كل رقم لاحق مساويًا لمجموع العددين السابقين. أي 0 + 1 = 1 ، 1 + 1 = 2 ، 2 + 1 = 3 ، 3 + 2 = 5 وهكذا.

في المجموع ، يتم الحصول على سلسلة: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ، 2584 ، 4181 ، 6765 ، 10946

مثال آخر لسلسلة فيبوناتشي: 0 ، 2 ، 2 ، 4 ، 6 ، 10 ، 16 ، 26 ، 42 ، 68 ، 110 ، 178 وهكذا. يمكنك تجربة نفسك 🙂

كيف تظهر أرقام فيبوناتشي في الطبيعة؟ بسيط جدا:

يتم وصف ترتيب الأوراق في النباتات من خلال تسلسل فيبوناتشي. يتم أيضًا ترتيب بذور عباد الشمس وأقماع الصنوبر وبتلات الزهور وخلايا الأناناس وفقًا لتسلسل فيبوناتشي.
أطوال الكتائب في الأصابع البشرية هي تقريبًا نفس أرقام فيبوناتشي.
يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونين متشابكين عموديًا بطول 34 أنجستروم و 21 أنجسترومًا عريضًا. يتبع الرقمان 21 و 34 بعضهما البعض في تسلسل فيبوناتشي.

بمساعدة أرقام فيبوناتشي ، يمكنك بناء لولب ذهبي. لذلك ، لنرسم مربعًا صغيرًا به جانب ، لنقل ، 1. بعد ذلك ، تذكر المدرسة. كم هو 1 2؟ سيكون هذا 1. لذا ، دعنا نرسم مربعًا آخر بجوار الأول ، قريبًا. بعد ذلك ، رقم فيبوناتشي التالي هو 2 (1 + 1). ما هو 2 2؟ سيكون هذا 4. لنرسم مربعًا آخر بالقرب من المربعين الأولين ، ولكن الآن بجانب 2 ومساحة 4. الرقم التاليهو الرقم 3 (1 + 2). مربع الرقم 3 هو 9. ارسم مربعًا بجانب 3 ومساحة 9 بجوار تلك المرسومة بالفعل. بعد ذلك ، لدينا مربع ضلعه 5 ومساحته 25 ، ومربع ضلع 8 ومساحته 64 ، وهكذا ، إلى ما لا نهاية.

حان الوقت للولب الذهبي. دعنا نربط نقاط الحدود بين المربعات بخط منحني ناعم. وسوف نحصل على نفس اللولب الذهبي ، والذي على أساسه يتم بناء العديد من الكائنات الحية وغير الحية في الطبيعة.

دعونا نفكر قبل الانتقال إلى النسبة الذهبية. لقد قمنا هنا ببناء حلزوني قائم على مربعات متوالية فيبوناتشي (التسلسل 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 والمربعات 1 ، 1 ، 4 ، 9 ، 25 ، 64). لكن ماذا يحدث إذا لم نستخدم مربعات الأعداد ، بل مكعباتها؟ ستبدو المكعبات هكذا من المركز:

وعلى الجانب مثل هذا:

حسنًا ، عند بناء دوامة ، اتضح دوامة ذهبية ضخمة:

هكذا تبدو هذه اللولب الذهبي الضخم من الجانب:

لكن ماذا لو لم نأخذ مكعبات أرقام فيبوناتشي ، بل انتقلنا إلى البعد الرابع؟ .. هذا لغز ، أليس كذلك؟

ومع ذلك ، ليس لدي أي فكرة عن كيفية ظهور النسبة الذهبية الحجمية في الطبيعة بناءً على مكعبات أرقام فيبوناتشي ، وحتى الأرقام من الدرجة الرابعة. لذلك ، نعود إلى القسم الذهبي على متن الطائرة. فلننظر إلى المربعات مرة أخرى. من الناحية الحسابية ، يبدو الأمر كما يلي:

أي أننا نحصل على النسبة الذهبية - حيث ينقسم أحد الجوانب إلى جزأين بحيث يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر ، حيث أن الجزء الأكبر يرتبط بالقيمة بأكملها.

أي أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ.

على أساس هذه النسبة من المقادير ، من بين أمور أخرى ، يتم بناء خماسي منتظم وخماسي:

كمرجع: لبناء نجمة خماسية ، تحتاج إلى بناء خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام الألماني ورسام الجرافيك ألبريشت دورر (1471… 1528). لنفترض أن O هو مركز الدائرة ، ونقطة على الدائرة ، و E نقطة منتصف الجزء OA. يتقاطع العمود العمودي على نصف القطر OA ، المرفوع عند النقطة O ، مع الدائرة عند النقطة D. باستخدام البوصلة ، حدد المقطع CE = ED على القطر. طول ضلع من أضلاع خماسي منتظم مرسوم في دائرة هو DC. نضع جانباً المقاطع DC على الدائرة ونحصل على خمس نقاط لرسم خماسي منتظم. نقوم بتوصيل زوايا البنتاغون بقطر واحد ونحصل على شكل خماسي. جميع أقطار البنتاغون تقسم بعضها البعض إلى أجزاء متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

بشكل عام ، هذه هي الأنماط. علاوة على ذلك ، هناك أنماط متنوعة أكثر بكثير مما تم وصفه. والآن ، بعد كل هذه الأرقام المملة - مقطع الفيديو الموعود ، حيث كل شيء بسيط وواضح:

كما ترون ، الرياضيات موجودة بالفعل في الطبيعة. وليس فقط في العناصر المدرجة في الفيديو ، ولكن أيضًا في العديد من المجالات الأخرى. على سبيل المثال ، عندما تضرب الموجة الشاطئ وتلتف ، فإنها تلتف على طول اللولب الذهبي. حسنًا ، وما إلى ذلك