ما هو الرسم البياني للسرعة. تحديد الخصائص الحركية للحركة باستخدام الرسوم البيانية

3.1. حركة موحدة في خط مستقيم.

3.1.1. حركة موحدة في خط مستقيم- الحركة في خط مستقيم بمعامل ثابت واتجاه تسارع:

3.1.2. التسريع()- كمية متجه مادية توضح مقدار تغير السرعة خلال 1 ثانية.

في شكل متجه:

أين هي السرعة الابتدائية للجسم ، هي سرعة الجسم في هذه اللحظة ر.

في الإسقاط على المحور ثور:

أين هو إسقاط السرعة الأولية على المحور ثور- إسقاط سرعة الجسم على المحور ثورفي الوقت ر.

تعتمد علامات الإسقاطات على اتجاه المتجهات والمحور ثور.

3.1.3. رسم بياني لإسقاط التسارع مقابل الوقت.

مع الحركة المتغيرة بشكل موحد ، يكون التسارع ثابتًا ، وبالتالي سيكون خطوطًا مستقيمة موازية لمحور الوقت (انظر الشكل):

3.1.4. السرعة في حركة موحدة.

في شكل متجه:

في الإسقاط على المحور ثور:

للحركة المتسارعة بشكل منتظم:

للحركة البطيئة:

3.1.5. مؤامرة إسقاط السرعة مقابل الوقت.

الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الوقت هو خط مستقيم.

اتجاه الحركة: إذا كان الرسم البياني (أو جزء منه) فوق محور الوقت ، يتحرك الجسم في الاتجاه الإيجابي للمحور ثور.

قيمة التسارع: كلما زاد ظل زاوية الميل (كلما زاد انحدارها لأعلى أو لأسفل) ، زادت وحدة التسارع ؛ أين تغير السرعة بمرور الوقت

التقاطع مع محور الوقت: إذا تجاوز الرسم البياني محور الوقت ، فإن الجسم يتباطأ قبل نقطة التقاطع (حركة بطيئة أيضًا) ، وبعد نقطة التقاطع يبدأ في التسارع في الاتجاه المعاكس (حركة متسارعة بشكل متساوٍ).

3.1.6. المعنى الهندسي للمنطقة الواقعة تحت الرسم البياني في المحاور

المنطقة تحت الرسم البياني عندما تكون على المحور أويالسرعة ، وعلى المحور ثورالوقت هو المسار الذي يسلكه الجسد.

على التين. 3.5 يتم رسم حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم. المسار في هذه الحالة سيكون مساويًا لمساحة شبه المنحرف: (3.9)

3.1.7. صيغ لحساب المسار

حركة متسارعة بشكل موحد	حركة بطيئة بشكل موحد
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

تعمل جميع الصيغ المعروضة في الجدول فقط مع الحفاظ على اتجاه الحركة ، أي حتى تقاطع الخط المستقيم مع محور الوقت على الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد.

إذا حدث التقاطع ، فمن الأسهل تقسيم الحركة إلى مرحلتين:

قبل العبور (الكبح):

بعد العبور (تسارع ، حركة في الاتجاه المعاكس)

في الصيغ أعلاه - الوقت من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الوقت (وقت التوقف) ، - المسار الذي قطعه الجسم من بداية الحركة إلى التقاطع مع محور الوقت ، - انقضى الوقت من لحظة عبور محور الوقت إلى اللحظة الحالية ر، - المسار الذي سلكه الجسم في الاتجاه المعاكس خلال الوقت المنقضي من لحظة عبور محور الوقت إلى اللحظة الحالية ر، - وحدة متجه الإزاحة طوال فترة الحركة ، إل- المسار الذي يسلكه الجسم أثناء الحركة كلها.

3.1.8. تحرك في الثانية.

بمرور الوقت ، سوف يسير الجسم في المسار:

بمرور الوقت ، سوف يسير الجسم في المسار:

بعد ذلك ، في الفاصل الزمني الأول ، سيغطي الجسم المسار:

يمكن أن يكون الفاصل الزمني أي فترة زمنية. في أغلب الأحيان مع

ثم في ثانية واحدة ينتقل الجسم في المسار:

للثانية الثانية:

للثانية الثالثة:

إذا نظرنا بعناية ، فسنرى ذلك ، إلخ.

وهكذا نصل إلى الصيغة:

بكلمات: المسارات التي يقطعها الجسم في فترات زمنية متتالية ترتبط ببعضها البعض كسلسلة من الأرقام الفردية ، وهذا لا يعتمد على التسارع الذي يتحرك به الجسم. نؤكد أن هذه العلاقة صالحة ل

3.1.9. معادلة تنسيق الجسم للحركة المتغيرة بشكل موحد

تنسيق المعادلة

تعتمد علامات إسقاطات السرعة الأولية والتسارع على الموضع النسبي للمتجهات المقابلة والمحور ثور.

لحل المشكلات ، من الضروري إضافة معادلة تغيير إسقاط السرعة على المحور إلى المعادلة:

3.2 الرسوم البيانية للكميات الحركية للحركة المستقيمة

3.3 جسم السقوط الحر

السقوط الحر يعني النموذج المادي التالي:

1) يحدث السقوط تحت تأثير الجاذبية:

2) لا توجد مقاومة للهواء (في المهام تكتب أحيانًا "إهمال مقاومة الهواء") ؛

3) جميع الأجسام ، بغض النظر عن الكتلة ، تسقط بنفس التسارع (أحيانًا يضيفون - "بغض النظر عن شكل الجسم" ، لكننا نفكر في حركة نقطة مادية فقط ، وبالتالي فإن شكل الجسم لم يعد مأخوذ فى الإعتبار)؛

4) يتم توجيه تسارع السقوط الحر للأسفل بشكل صارم ويكون متساويًا على سطح الأرض (في المشكلات غالبًا ما نأخذه لسهولة الحسابات) ؛

3.3.1. معادلات الحركة في الإسقاط على المحور أوي

على عكس الحركة على طول خط أفقي مستقيم ، عندما يغير اتجاه الحركة بعيدًا عن جميع المهام ، فمن الأفضل في حالة السقوط الحر استخدام المعادلات المكتوبة في الإسقاطات على المحور على الفور أوي.

معادلة إحداثيات الجسم:

معادلة إسقاط السرعة:

كقاعدة عامة ، من المناسب اختيار المحور في المشاكل أويبالطريقة الآتية:

محور أويموجهة رأسيًا إلى أعلى ؛

أصل الإحداثيات يتزامن مع مستوى الأرض أو أدنى نقطة في المسار.

مع هذا الاختيار ، يتم إعادة كتابة المعادلات بالشكل التالي:

3.4. الحركة في الطائرة أوكسي.

لقد درسنا حركة جسم بعجلة على خط مستقيم. ومع ذلك ، فإن الحركة الموحدة لا تقتصر على هذا. على سبيل المثال ، جسم مُلقى بزاوية مع الأفق. في مثل هذه المهام ، من الضروري مراعاة الحركة على محورين في وقت واحد:

أو في شكل متجه:

وتغيير إسقاط السرعة على كلا المحورين:

3.5 تطبيق مفهوم المشتق والتكامل

لن نعطي هنا تعريفًا تفصيليًا للمشتق والتكامل. لحل المشكلات ، نحتاج فقط إلى مجموعة صغيرة من الصيغ.

المشتق:

أين أ, بوهذه هي الثوابت.

متكامل:

الآن دعنا نرى كيف ينطبق مفهوم الاشتقاق والتكامل على الكميات الفيزيائية. في الرياضيات ، يُرمز إلى المشتق بـ "" ، في الفيزياء ، يُشار إلى مشتق الوقت بعلامة "" على دالة.

سرعة:

أي أن السرعة مشتق من متجه نصف القطر.

لإسقاط السرعة:

التسريع:

وهذا يعني أن التسارع مشتق من السرعة.

لإسقاط التسارع:

وبالتالي ، إذا كان قانون الحركة معروفًا ، فيمكننا بسهولة إيجاد كل من سرعة الجسم وتسارعه.

نستخدم الآن مفهوم التكامل.

سرعة:

وهذا يعني أن السرعة يمكن إيجادها على أنها جزء زمني لا يتجزأ من التسارع.

متجه نصف القطر:

أي ، يمكن إيجاد متجه نصف القطر بأخذ تكامل دالة السرعة.

وبالتالي ، إذا كانت الوظيفة معروفة ، فيمكننا بسهولة إيجاد كل من سرعة الجسم وقانون الحركة.

يتم تحديد الثوابت في الصيغ من الشروط الأولية - القيمة وفي الوقت الحالي

3.6 مثلث السرعة ومثلث الإزاحة

3.6.1. مثلث السرعة

في شكل متجه ، عند التسارع المستمر ، يكون لقانون تغيير السرعة الشكل (3.5):

تعني هذه الصيغة أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ويمكن دائمًا تصوير مجموع المتجه في الشكل (انظر الشكل).

في كل مهمة ، اعتمادًا على الظروف ، سيكون لمثلث السرعة شكله الخاص. مثل هذا التمثيل يجعل من الممكن استخدام الاعتبارات الهندسية في الحل ، والتي غالبًا ما تبسط حل المشكلة.

3.6.2. مثلث الحركة

في الشكل المتجه ، يكون لقانون الحركة عند التسارع المستمر الشكل:

عند حل المشكلة ، يمكنك اختيار الإطار المرجعي بالطريقة الأكثر ملاءمة ، لذلك ، دون فقدان التعميم ، يمكننا اختيار الإطار المرجعي بحيث يتم وضع أصل نظام الإحداثيات في النقطة التي يقع الجسم في اللحظة الأولى. ثم

أي أن المتجه يساوي مجموع المتجهات للمتجهات ودعنا نرسم الشكل (انظر الشكل).

كما في الحالة السابقة ، اعتمادًا على الظروف ، سيكون لمثلث الإزاحة شكله الخاص. مثل هذا التمثيل يجعل من الممكن استخدام الاعتبارات الهندسية في الحل ، والتي غالبًا ما تبسط حل المشكلة.

الحركة المنتظمة المستقيمةهذه حالة خاصة للحركة غير المنتظمة.

حركة متفاوتة- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بعمل حركات غير متكافئة في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو ، لأن حركتها تتكون أساسًا من التسارع والتباطؤ.

حركة متغيرة متساوية- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.

تسارع الجسم في حركة موحدةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).

يمكن تسريع الحركة المنتظمة أو إبطائها بشكل موحد.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) مع تسارع موجب ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتسارع الجسم بتسارع ثابت. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يزداد معامل سرعة الجسم بمرور الوقت ، ويتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.

حركة بطيئة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) ذات التسارع السلبي ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتباطأ الجسم بشكل موحد. مع الحركة البطيئة المنتظمة ، تكون متجهات السرعة والتسارع متعاكستين ، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.

في الميكانيكا ، يتم تسريع أي حركة مستقيمة ، لذلك تختلف الحركة البطيئة عن الحركة المتسارعة فقط بعلامة إسقاط متجه التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.

متوسط ​​سرعة الحركة المتغيرةيتم تحديده بقسمة حركة الجسم على الوقت الذي تم فيه هذه الحركة. وحدة متوسط ​​السرعة م / ث.

V cp = s / t

- هذه هي سرعة الجسم (نقطة المادة) في نقطة زمنية معينة أو في نقطة معينة من المسار ، أي الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه السرعة اللحظيةيمكن إيجاد الحركة المنتظمة كأول مشتق من متجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إسقاط متجه السرعةعلى محور OX:

V x = x '

هذا هو مشتق الإحداثي فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول على إسقاطات متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل).

- هذه هي القيمة التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم ، أي الحد الذي يميل إليه التغير في السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه تسريع الحركة الموحدةيمكن العثور عليها كمشتق أول لمتجه السرعة فيما يتعلق بالوقت أو كمشتق ثانٍ لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إذا كان الجسم يتحرك بشكل مستقيم على طول محور OX لنظام الإحداثيات الديكارتية المستقيم الذي يتزامن في الاتجاه مع مسار الجسم ، فإن إسقاط متجه السرعة على هذا المحور يتم تحديده من خلال الصيغة:

V x = v 0x ± a x t

تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط متجه التسارع إلى الحركة البطيئة المنتظمة. تتم كتابة معادلات إسقاط متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل.

نظرًا لأن التسارع ثابت (a \ u003d const) مع حركة متغيرة بشكل موحد ، فإن مخطط التسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت ، الشكل 1.15).

أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.

السرعة مقابل الوقتهي دالة خطية ، مخططها البياني عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).

أرز. 1.16 اعتماد سرعة الجسم على الوقت.

رسم بياني للسرعة مقابل الوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك

في هذه الحالة ، فإن الإزاحة تساوي عدديًا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).

مساحة شبه منحرف تساوي نصف مجموع أطوال قاعدته مضروبة في الارتفاع. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عدديًا:

0a = v 0bc = v

ارتفاع شبه منحرف t. وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف ، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX ، تساوي:

في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، يكون إسقاط العجلة سالبًا ، وفي صيغة إسقاط الإزاحة ، توضع العلامة "-" (ناقص) أمام العجلة.

يظهر الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم في الوقت المحدد بتسارع مختلف في الشكل. 1.17. يظهر الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب عند v0 = 0 في الشكل. 1.18

أرز. 1.17. الاعتماد على سرعة الجسم في الوقت المناسب لقيم مختلفة من التسارع.

أرز. 1.18 الاعتماد على إزاحة الجسم في الوقت المناسب.

سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين ظل الرسم البياني ومحور الوقت v \ u003d tg α ، ويتم تحديد الحركة بالصيغة:

إذا كان وقت حركة الجسم غير معروف ، يمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:

سيساعدنا ذلك على استنباط صيغة لإسقاط الإزاحة:

نظرًا لأن تنسيق الجسم في أي وقت يتم تحديده من خلال مجموع الإحداثي الأولي وإسقاط الإزاحة ، فسيبدو كما يلي:

الرسم البياني للإحداثي x (t) هو أيضًا القطع المكافئ (كما هو الحال في الرسم البياني للإزاحة) ، لكن رأس القطع المكافئ عمومًا لا يتطابق مع الأصل. ل x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

سنوضح كيف يمكنك إيجاد المسار الذي يسلكه الجسم باستخدام رسم بياني للسرعة مقابل الوقت.

لنبدأ بأبسط حالة - حركة موحدة. يوضح الشكل 6.1 مخططًا لـ v (t) - السرعة مقابل الوقت. إنه جزء من خط مستقيم موازٍ لقاعدة الوقت ، حيث تكون السرعة ثابتة في الحركة المنتظمة.

الشكل المضمن تحت هذا الرسم البياني عبارة عن مستطيل (مظلل في الشكل). مساحتها مساوية عدديًا لمنتج السرعة v ووقت الحركة t. من ناحية أخرى ، فإن المنتج vt يساوي المسار l الذي يسلكه الجسم. لذلك ، بحركة موحدة

المسار يساوي عدديًا مساحة الشكل المرفقة أسفل الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت.

دعونا نظهر الآن أن الحركة غير المنتظمة تمتلك أيضًا هذه الخاصية الرائعة.

دع ، على سبيل المثال ، الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت يبدو مثل المنحنى الموضح في الشكل 6.2.

دعونا نقسم عقليًا كل وقت الحركة إلى فترات زمنية صغيرة بحيث يمكن اعتبار حركة الجسم تقريبًا موحدة (يظهر هذا التقسيم بخطوط متقطعة في الشكل 6.2).

ثم يكون المسار الذي يتم قطعه لكل فترة زمنية مساوية عدديًا لمساحة الشكل تحت الكتلة المقابلة من الرسم البياني. لذلك ، فإن المسار بأكمله يساوي مساحة الأشكال المرفقة أسفل الرسم البياني بأكمله. (تكمن التقنية التي استخدمناها في حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، وستتعلم أساسياته في الدورة التدريبية "بدايات حساب التفاضل والتكامل".)

2. المسار والإزاحة في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم

دعونا الآن نطبق الطريقة الموضحة أعلاه لإيجاد المسار للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم.

السرعة الابتدائية للجسم هي صفر

دعونا نوجه المحور x نحو عجلة الجسم. ثم أ س = أ ، ف س = ت. بالتالي،

يوضح الشكل 6.3 مخطط v (t).

1. باستخدام الشكل 6.3 ، أثبت أنه في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية ، يتم التعبير عن المسار l بدلالة معامل التسارع a ووقت الحركة t بواسطة الصيغة

ل = في 2/2. (2)

الاستنتاج الرئيسي:

في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم بدون سرعة أولية ، يكون المسار الذي يقطعه الجسم متناسبًا مع مربع وقت الحركة.

تختلف هذه الحركة المتسارعة بشكل موحد اختلافًا كبيرًا عن الحركة المنتظمة.

يوضح الشكل 6.4 الرسوم البيانية للمسار مقابل الوقت لجسمين ، أحدهما يتحرك بشكل موحد والآخر متسارع بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية.

2. انظر إلى الشكل 6.4 وأجب عن الأسئلة.
أ) ما هو لون الرسم البياني لجسم يتحرك بشكل منتظم ومتسارع؟
ب) ما هي عجلة هذا الجسم؟
ج) ما هي سرعات الأجسام في اللحظة التي ساروا فيها في نفس المسار؟
د) في أي نقطة زمنية تكون سرعات الأجسام متساوية؟

3. الانطلاق ، قطعت السيارة مسافة 20 مترًا في أول 4 ثوانٍ ، واعتبر أن حركة السيارة مستقيمة ومتسارعة بشكل منتظم. بدون حساب تسارع السيارة ، حدد المسافة التي ستقطعها السيارة:
أ) في 8 ق؟ ب) في 16 ثانية؟ ج) في 2 ثانية؟

لنجد الآن اعتماد إسقاط الإزاحة s x في الوقت المحدد. في هذه الحالة ، يكون إسقاط التسارع على المحور x موجبًا ، لذا s x = l ، a x = a. وبالتالي ، من الصيغة (2) يتبع:

س س \ u003d أ س ر 2/2. (3)

الصيغتان (2) و (3) متشابهتان للغاية ، مما يؤدي أحيانًا إلى حدوث أخطاء عند حل المشكلات البسيطة. النقطة المهمة هي أن قيمة إسقاط الإزاحة يمكن أن تكون سالبة. إذن سيكون الأمر إذا كان المحور x موجهًا عكس الإزاحة: ثم s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. يوضح الشكل 6.5 الرسوم البيانية لوقت السفر وإسقاط الإزاحة لبعض الأجسام. ما لون الرسم البياني الإسقاط الإزاحة؟

السرعة الابتدائية للجسم ليست صفرًا

تذكر أنه في هذه الحالة ، يتم التعبير عن اعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد بواسطة الصيغة

ع س = ع 0 س + أ س t ، (4)

حيث v 0x هو إسقاط السرعة الابتدائية على المحور x.

سننظر أكثر في الحالة عندما تكون v 0x> 0 ، a x> 0. في هذه الحالة ، يمكننا مرة أخرى استخدام حقيقة أن المسار يساوي عدديًا مساحة الشكل تحت الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت. (ضع في اعتبارك مجموعات أخرى من علامات إسقاط السرعة الأولية والتسارع بنفسك: ستكون النتيجة هي نفس الصيغة العامة (5).

يوضح الشكل 6.6 مخطط v x (t) لـ v 0x> 0 ، a x> 0.

5. باستخدام الشكل 6.6 ، أثبت أنه مع حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم مع سرعة أولية ، فإن إسقاط الإزاحة

s x \ u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

تسمح لك هذه الصيغة بالعثور على اعتماد إحداثي x للجسم في الوقت المحدد. تذكر (انظر الصيغة (6) ، § 2) أن الإحداثي x للجسم مرتبط بإسقاط إزاحته s x بواسطة العلاقة

ث س \ u003d س - س 0 ،

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم. بالتالي،

س = س 0 + ث س ، (6)

من الصيغ (5) ، (6) نحصل على:

س = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. يتم التعبير عن اعتماد الإحداثيات على الوقت لبعض الجسم المتحرك على طول المحور x بوحدات SI بواسطة الصيغة x = 6-5t + t 2.
أ) ما هو الإحداثي الأولي للجسم؟
ب) ما إسقاط السرعة الابتدائية على المحور x؟
ج) ما هو إسقاط العجلة على المحور السيني؟
د) ارسم رسمًا بيانيًا للإحداثي x مقابل الوقت.
هـ) ارسم رسمًا بيانيًا لإسقاط السرعة مقابل الوقت.
هـ) متى تكون سرعة الجسم مساوية للصفر؟
ز) هل سيعود الجسم إلى نقطة البداية؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي نقطة زمنية؟
ح) هل سيمر الجسد من خلال الأصل؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي نقطة زمنية؟
ط) ارسم رسمًا بيانيًا لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت.
ي) ارسم مخططًا للمسار مقابل الوقت.

3. العلاقة بين المسار والسرعة

عند حل المشكلات ، غالبًا ما تُستخدم العلاقة بين المسار والتسارع والسرعة (الابتدائية v 0 أو النهائي v أو كليهما). لنشتق هذه العلاقات. لنبدأ بالحركة بدون السرعة الأولية. من الصيغة (1) نحصل عليها لوقت الحركة:

نستبدل هذا التعبير في الصيغة (2) للمسار:

l \ u003d عند 2/2 \ u003d a / 2 (v / a) 2 \ u003d v 2 / 2a. (9)

الاستنتاج الرئيسي:

في حركة متسارعة مستقيمة بشكل منتظم بدون سرعة أولية ، يتناسب المسار الذي يقطعه الجسم مع مربع السرعة النهائية.

7. بدءًا من نقطة التوقف ، التقطت السيارة سرعة 10 م / ث على مسار 40 م ، واعتبر أن حركة السيارة مستقيمة ومتسارعة بشكل منتظم. بدون حساب تسارع السيارة ، حدد المسافة التي قطعتها السيارة من بداية الحركة عندما كانت سرعتها مساوية: أ) 20 م / ث؟ ب) 40 م / ث؟ ج) 5 م / ث؟

يمكن أيضًا الحصول على العلاقة (9) من خلال تذكر أن المسار يساوي عدديًا مساحة الشكل المضمن تحت الرسم البياني لاعتماد السرعة على الوقت (الشكل 6.7).

سيساعدك هذا الاعتبار في التعامل بسهولة مع المهمة التالية.

8. باستخدام الشكل 6.8 ، أثبت أنه عند الكبح مع تسارع ثابت ، يتوقف الجسم تمامًا عن المسار l t \ u003d v 0 2 / 2a ، حيث v 0 هي السرعة الأولية للجسم ، و a هي وحدة التسارع.

في حالة فرملة مركبة (سيارة ، قطار) ، فإن المسار الذي يتم قطعه حتى التوقف الكامل يسمى مسافة الكبح. يرجى ملاحظة ما يلي: مسافة الكبح عند السرعة الأولية v 0 والمسافة المقطوعة أثناء التسارع من حالة السكون إلى السرعة v 0 مع نفس التسارع الذي يمثله النموذج متماثلان.

9. أثناء الكبح الطارئ على الرصيف الجاف ، يكون تسارع السيارة 5 م / ث 2. ما هي مسافة توقف السيارة عند السرعة الأولية: أ) 60 كم / ساعة (السرعة القصوى المسموح بها في المدينة) ؛ ب) 120 كم / ساعة؟ أوجد مسافة التوقف عند السرعات المحددة أثناء الجليد ، عندما يكون معامل التسارع 2 م / ث 2. قارن مسافات التوقف التي وجدتها بطول الفصل الدراسي.

10. باستخدام الشكل 6.9 والصيغة التي تعبر عن مساحة شبه منحرف من حيث ارتفاعه ونصف مجموع القواعد ، أثبت أنه بحركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم:
أ) l \ u003d (v 2 - v 0 2) / 2a ، إذا زادت سرعة الجسم ؛
ب) l \ u003d (v 0 2 - v 2) / 2a ، إذا انخفضت سرعة الجسم.

11. إثبات أن إسقاطات الإزاحة والسرعة الأولية والنهائية والتسارع مرتبطة بالعلاقة

الصورة x \ u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. سيارة تسير على مسار 200 م متسارعة من 10 م / ث إلى 30 م / ث.
أ) ما مدى سرعة تحرك السيارة؟
ب) كم من الوقت استغرقت السيارة لقطع المسافة المشار إليها؟
ج) ما هو متوسط ​​سرعة السيارة؟

أسئلة ومهام إضافية

13. يتم فصل السيارة الأخيرة من القطار المتحرك ، وبعد ذلك يتحرك القطار بشكل متساوٍ ، وتتحرك السيارة بتسارع مستمر حتى تتوقف تمامًا.
أ) ارسم على رسم بياني واحد للسرعة مقابل الوقت لقطار وسيارة.
ب) كم مرة تقل المسافة التي قطعتها السيارة إلى المحطة عن المسافة التي قطعها القطار في نفس الوقت؟

14. عند مغادرته المحطة ، سافر القطار بشكل منتظم لبعض الوقت ، ثم لمدة دقيقة واحدة - بشكل موحد بسرعة 60 كم / ساعة ، ثم تسارع مرة أخرى بشكل منتظم إلى التوقف في المحطة التالية. كانت وحدات التسارع أثناء التسارع والتباطؤ مختلفة. سافر القطار بين المحطات في دقيقتين.
أ) ارسم مخططًا تخطيطيًا لاعتماد الإسقاط لسرعة القطار في الوقت المحدد.
ب) باستخدام هذا الرسم البياني ، أوجد المسافة بين المحطات.
ج) ما هي المسافة التي سيقطعها القطار إذا تسارع في القسم الأول من المسار وتباطأ في القسم الثاني؟ ماذا ستكون سرعته القصوى؟

15. يتحرك الجسم بشكل موحد على طول المحور السيني. في اللحظة الأولى ، كان أصل الإحداثيات ، وكان إسقاط سرعته يساوي 8 م / ث. بعد ثانيتين ، أصبح إحداثيات الجسم يساوي 12 م.
أ) ما هو إسقاط تسارع الجسم؟
ب) المؤامرة v x (t).
ج) اكتب معادلة تعبر عن التبعية x (t) بوحدات النظام الدولي للوحدات.
د) هل سرعة الجسم تساوي صفرًا؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، في أي وقت؟
هـ) هل ستزور الجهة النقطة بتنسيق 12 م مرة ثانية؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، في أي وقت؟
و) هل سيعود الجسم إلى نقطة البداية؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي وقت ، وما هي المسافة المقطوعة؟

16. بعد الدفع ، تتدحرج الكرة إلى أعلى المستوى المائل ، وبعد ذلك تعود إلى نقطة البداية. على مسافة b من نقطة البداية ، زارت الكرة مرتين بفواصل زمنية t 1 و t 2 بعد الدفع. تتحرك الكرة لأعلى ولأسفل على طول المستوى المائل بنفس مقياس التسارع.
أ) وجه المحور x لأعلى على طول المستوى المائل ، واختر نقطة الأصل عند نقطة الموضع الأولي للكرة واكتب صيغة تعبر عن تبعية x (t) ، والتي تتضمن معامل السرعة الابتدائية للكرة v0 و معامل عجلة الكرة أ.
ب) باستخدام هذه الصيغة وحقيقة أن الكرة كانت على مسافة b من نقطة البداية في الأوقات t 1 و t 2 ، قم بتكوين نظام من معادلتين بهما مجهولان v 0 و a.
ج) بعد حل نظام المعادلات هذا ، عبر عن v 0 و a إلى b و t 1 و t 2.
د) عبر عن المسار بالكامل l الذي سلكته الكرة بدلالة b و t 1 و t 2.
هـ) أوجد القيم العددية v 0 و a و l عند b = 30 cm و t 1 = 1s و t 2 = 2 s.
و) ارسم تبعيات v x (t) و s x (t) و l (t).
ز) استخدم مخطط sx (t) لتحديد اللحظة التي يكون فيها معامل إزاحة الكرة أعظمى.

تمثيل رسومي
حركة مستقيمة موحدة

سرعة الرسم البيانييوضح كيف تتغير سرعة الجسم بمرور الوقت. في حركة منتظمة مستقيمة ، لا تتغير السرعة بمرور الوقت. لذلك ، فإن الرسم البياني لسرعة هذه الحركة هو خط مستقيم موازٍ للمحور x (محور الوقت). على التين. 6 يُظهر الرسوم البيانية لسرعة جسمين. يشير الرسم البياني 1 إلى الحالة التي يتحرك فيها الجسم في الاتجاه الإيجابي للمحور O x (إسقاط سرعة الجسم موجب) ، الرسم البياني 2 - إلى الحالة التي يتحرك فيها الجسم عكس الاتجاه الإيجابي للمحور O x ( إسقاط السرعة سلبي). وفقًا للرسم البياني للسرعة ، يمكنك تحديد المسافة التي يقطعها الجسم (إذا لم يغير الجسم اتجاه حركته ، فإن طول المسار يساوي مقياس حركته).

2.رسم بياني لإحداثيات الجسم مقابل الوقتوهو ما يسمى خلاف ذلك جدول حركة المرور

على التين. تظهر الرسوم البيانية لحركة جسدين. يتحرك الجسم الذي يكون رسمه البياني على الخط 1 في الاتجاه الإيجابي للمحور O x ، والجسم الذي يكون الرسم البياني لحركته هو الخط 2 يتحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب للمحور O x.

3.مخطط المسار

الرسم خط مستقيم. يمر هذا الخط المستقيم من خلال الأصل (الشكل). تكون زاوية ميل هذا الخط المستقيم على محور الإحداثي أكبر ، وكلما زادت سرعة الجسم. على التين. يظهر الرسمان البيانيان 1 و 2 لمسار جسدين. من هذا الشكل ، يمكن ملاحظة أنه في الوقت نفسه ، يقطع الجسم t 1 ، الذي تبلغ سرعته أكبر من سرعة الجسم 2 ، مسافة أطول (s 1> s 2).

الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم هي أبسط أنواع الحركة غير المنتظمة ، حيث يتحرك الجسم على طول خط مستقيم ، وتتغير سرعته بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.

الحركة المتسارعة بشكل منتظم هي حركة ذات تسارع ثابت.

إن تسارع الجسم أثناء حركته المتسارعة بشكل منتظم هو قيمة مساوية لنسبة التغيير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير:

→ →
→ الخامس - v0.0
أ = -
ر

يمكنك حساب عجلة جسم يتحرك في خط مستقيم ومتسارع بشكل منتظم باستخدام معادلة تتضمن إسقاطات متجهات العجلة والسرعة:

vx - v0x
س = -
ر

وحدة التسارع في النظام الدولي للوحدات: 1 م / ث 2.

سرعة الحركة المستقيمة المسرعة بشكل موحد.

v x = v 0 x + a x t

حيث v 0x هو إسقاط السرعة الابتدائية ، و x هو إسقاط التسارع ، و t هو الوقت.

→
إذا كان الجسم في حالة راحة في اللحظة الأولى ، فعندئذٍ v 0 = 0. في هذه الحالة ، تأخذ الصيغة الشكل التالي:

الحركة بحركة مستقيمة منتظمة S x \ u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

إحداثيات RAPD x = x 0 + V 0 x t + a x t ^ 2/2

تمثيل رسومي
حركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد

سرعة الرسم البياني

الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم. إذا تحرك الجسم ببعض السرعة الأولية ، فإن هذا الخط المستقيم يتقاطع مع المحور y عند النقطة v 0x. إذا كانت السرعة الابتدائية للجسم صفرًا ، فإن مخطط السرعة يمر عبر نقطة الأصل. تظهر الرسوم البيانية لسرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل موحد في الشكل. . في هذا الشكل ، يتوافق الرسمان البيانيان 1 و 2 مع الحركة بإسقاط تسارع موجب على المحور O x (زيادة السرعة) ، والرسم البياني 3 يتوافق مع الحركة بإسقاط تسارع سلبي (انخفاض السرعة). يتوافق الرسم البياني 2 مع الحركة بدون سرعة ابتدائية ، والرسمان البيانيان 1 و 3 يقابلان الحركة بالسرعة الابتدائية v ox. تعتمد زاوية ميل الرسم البياني على المحور x على عجلة الجسم. وفقًا لرسومات السرعة ، يمكنك تحديد المسار الذي يقطعه الجسم لفترة زمنية t.

المسار الذي يتم قطعه في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم مع سرعة أولية يساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف التي يحددها الرسم البياني للسرعة ومحاور الإحداثيات والإحداثيات المقابلة لقيمة سرعة الجسم في الوقت t.

رسم بياني للإحداثيات مقابل الوقت (رسم بياني متحرك)

دع الجسم يتحرك بشكل متسارع في الاتجاه الإيجابي O x لنظام الإحداثيات المختار. ثم تأخذ معادلة حركة الجسم الشكل:

س = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (واحد)

يتوافق التعبير (1) مع الاعتماد الوظيفي المعروف من مسار الرياضيات y \ u003d ax 2 + bx + c (ثلاثي الحدود المربع). في حالتنا هذه
أ = | أ س | / 2 ، ب = | v 0x | ، ج = | س 0 |.

مخطط المسار

في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم ، يتم التعبير عن اعتماد المسار على الوقت بواسطة الصيغ

s = v 0 t + at 2/2، s = at 2/2 (لـ v 0 = 0).

كما يتضح من هذه الصيغ ، فإن هذا الاعتماد من الدرجة الثانية. ويتبع أيضًا من كلتا الصيغتين أن s = 0 عند t = 0. لذلك ، فإن الرسم البياني لمسار حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم هو فرع من القطع المكافئ. على التين. يظهر الرسم البياني للمسار لـ v 0 = 0.

الرسم البياني للتسريع

الرسم البياني للتسريع - اعتماد إسقاط التسارع في الوقت المحدد:

مستقيم زي مُوحد حركات. الرسم أداء زي مُوحد مستقيم حركات. 4. سرعة فورية. إضافة...

موضوع الدرس: "النقطة المادية. الإطار المرجعي" الأهداف: إعطاء فكرة عن علم الحركة

درس

تعريف زي مُوحد مستقيم حركة. - ما هي السرعة زي مُوحد حركات؟ - قم بتسمية وحدة السرعة حركاتفي ... إسقاط متجه السرعة في الوقت المناسب حركات U (O. 2. الرسم أداء حركات. - عند النقطة ج ...