ماذا يعني الفرق بين الأرقام والتنفيذ. طرح الأعداد

يرتبط اختلاف الأعداد الصحيحة أو طرحها ارتباطًا مباشرًا بموضوع إضافة الأعداد الصحيحة. بعد كل شيء ، من خلال معرفة المجموع وأحد المصطلحات ، يمكنك العثور على الحد الثاني. فكر في مثال:

لدينا 10 تفاحات في السلة. في المرة الأولى التي تم فيها إضافة تفاحتين إلى السلة ، كم عدد التفاحات التي أضيفت إلى السلة في المرة الثانية لينتهي الأمر بـ 10 تفاحات؟
لنفترض أن x هو عدد التفاحات المضافة للمرة الثانية. إذا أضفنا تفاحتين إلى x ، فسنحصل على 10 تفاحات. رياضيا ، سيبدو الإدخال كما يلي:

للعثور على المتغير x ، تحتاج إلى إزالة تفاحتين من السلة أو طرح مصطلح واحد معروف 2 من المجموع 10.

أي ، المتغير x = 8.

تعريف:
الفرق بين عددين صحيحين هو العدد الصحيح الذي يعطي ، عند إضافته إلى المطروح ، الحد الأدنى.

يُشار إلى الفرق بين الأعداد الصحيحة a و b بالرمز a-b.

فرقأ-ب هو مجموع الأرقامأ والرقم المقابلب.
أ-ب =أ + (-ب)

حيث b و –b أرقام متقابلة.

مثال:
5-2=5+(-2)=3

طرح الأعداد الصحيحة الموجبة في الأمثلة.

مثال:
اطرح من العدد الصحيح 12 الرقم 5.

المحلول:
وفقًا لقاعدة الاختلاف ، يجب استبدال الرقم المطروح 5 بالرقم المقابل ، أي -5 والتنفيذ.

مثال:
من العدد 37 اطرح الرقم 56.

المحلول:
من الضروري استبدال الرقم المطروح 56 بالرقم المعاكس ، أي الرقم -56 وإجراء جمع الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة.

37-56=37+(-56)=-21

مثال:
اطرح 7 من -4.

المحلول:
نستبدل الرقم المطروح 7 بالرقم المقابل -7 ونضيفه وفقًا للقاعدة

4-7=-4+(-7)=-11

طرح الأعداد الصحيحة السالبة في الأمثلة.

مثال:
أوجد الفرق بين العددين 6 و -8.

المحلول:
وفقًا لقاعدة الاختلاف ، تحتاج إلى استبدال الرقم المطروح -8 بالرقم المقابل +8 أو 8 وحساب مجموع الأعداد الصحيحة. نحن نحصل:

اطرح -10 من العدد الصحيح -14.
من الضروري استبدال -10 المطروح بالرقم المقابل +10 أو 10 وفقًا لقاعدة طرح الأعداد الصحيحة ثم إجراء عملية الجمع.

14-(-10)=-14+10=-4

اطرح صفرًا من الأعداد الصحيحة.

إذا طرحت صفرًا من عدد صحيح ، فلن يتغير الرقم..

فكر في مثال:
3-0=3+0=3

أ -0 =أ

إذا طرحنا صفرًا من صفر ، فسنحصل على صفر.

طرح الأعداد الصحيحة المتطابقة.

ضع في اعتبارك المشكلة:
تلقى ميشا حلويتين من والدته وعالج صديقه ساشا على الفور بحلويتين. كم عدد الحلويات التي تركتها ميشا؟

المحلول:
تلقى ميشا 2 قطعة حلوى وقدم 2 قطعة حلوى ، رياضيا يمكن كتابتها على النحو التالي:

الجواب: لم يتبق لدى ميشا سوى 0 قطعة حلوى.

هذا هو ، إذا فعلت ينتج عن طرح أعداد متساوية صفر.

التحقق من نتيجة الطرح.

كيف تتحقق مما إذا كنت قد وجدت الفرق بين عددين صحيحين بشكل صحيح؟
الجواب بسيط ، فهو يكمن في التعريف الدقيق للاختلاف بين عددين صحيحين. بحاجة إلى أضف الفرق مع المطروح ، نحصل على الحد الأدنى. ستبدو الصيغة اللفظية كما يلي:

الفرق + مطروح = مخفض

مثال:
19-5=14

19 هو تخفيضنا ؛
5 - مطروح ؛
14 - الاختلاف.

دعونا تحقق:
نضيف الحد الأدنى إلى الفرق ، إذا تم الطرح بشكل صحيح ، نحصل على الطرح.

مثال آخر:
قم بإجراء اختبار طرح من 12 إلى 23 = -11

12 - مخفضة ؛
23 - مطروح ؛
-11 - فرق.

دعنا نتحقق من الطرح:
الفرق + مطروح = مخفض

الطرح يعني طرح رقم واحد من آخر.

الطرح عملية يتم فيها طرح رقم أصغر من رقم أكبر.عند طرح الأعداد الصحيحة ، يتم تقليل العدد الأكبر بمقدار عدد الوحدات الموجودة في العدد الأصغر. طرح رقم من وسيلة أخرى رفضرقم واحد لآخر ، لذلك هناك طرح عمل الإضافة العكسي.

في عملية الطرح ، يتم استدعاء رقمين معينين مخفضة وطرح والمطلوب - فرق .

يسمى الرقم الأصغر عددًا أكبر ، يتم طرح آخر منه.يتناقص مع الطرح.

المطروح هو الرقم الأصغر الذي يتم طرحه من الرقم الأكبر.

الفرق هو الناتج الناتج من الطرح.يحدد الفرق كيف يكون أحد الأرقام أكبر من الآخر أو يُظهر الفرق بين رقمين.

علامة الطرح. يشار إلى عملية الطرح بعلامة - (ناقص).

طرح رقم واحد

للإشارة إلى أنه يجب طرح 6 من 9 ، تتم كتابة هذه الأرقام جنبًا إلى جنب ، مع الفصل بينها بعلامة - (ناقص):

سيكون الفرق بين هذه الأرقام 3 ، ويتم التعبير عن مسار الحساب شفهيًا:

تسعة ناقص ستة يساوي ثلاثة.

في الكتابة:

سيتم تقليل العدد الأكبر 9 ، وسيتم طرح رقم أصغر 6 ، وسيكون الرقم 3 هو الباقي.

طرق الطرح

هناك طريقتان لطرح رقم واحد من آخر:

أو يمكنك طرح العديد من الوحدات من العدد الأكبر كما هو الحال في العدد الأصغر. لذا ، فإن طرح 6 من 9 يعني طرح 6 من 9. الرقم 3 سيكون الباقي المطلوب ؛

أو يمكنك إضافة واحد إلى رقم أصغر حتى تحصل على رقم أكبر. لذلك ، بطرح 6 من 9 ، نضيف 3 وحدات إلى 6. عدد الوحدات التي يجب إضافتها إلى العدد الأصغر لمعادلته مع العدد الأكبر يحدد الفرق. يجب أن يكون الرقم الأصغر مع الاختلاف مساويًا للعدد الأكبر ، لذلك يكون الرقم الأصغر والاختلاف عبارة عن حدود ، والأكبر هو مجموعهما. بناء على هذا تعريف آخر للطرح:

الطرح هو عملية يتم فيها إيجاد مصطلح آخر ، بالنظر إلى المجموع ومصطلح واحد.

في هذه الحالة المبلغ المحدد هو الحد الأدنى ، والمصطلح المحدد هو الخصم ، والمطالبةو انا فرق- مصطلح آخر.

الطرح متعدد الأرقام

يعتمد طرح الأعداد متعددة الأرقام على خاصية الأعداد ، وفقًا لذلك إن طرح رقم يماثل طرح جميع أجزائه. من هذه الخاصية ، يمكن ملاحظة أن طرح بعض الأرقام هو نفس طرح جميع الوحدات ، والعشرات ، والمئات ، وما إلى ذلك على التوالي ، للإشارة إلى أنه يجب طرح 3517 من الرقم 7228 ، يكتبون:

وطرح وحدات منفصلة من الوحدات ، وعشرات من عشرات ، إلخ.

لتسهيل الطرح ، يقومون بتوقيع رقم أصغر تحت رقم كبير بحيث تكون الوحدات من نفس الترتيب في نفس العمود الرأسي ، ويرسمون خطًا ، ويضعون علامة الطرح على اليسار - ويوقعون الفرق أسفل السطر.

يتم التعبير عن مسار الحساب شفهيًا:

بدء الطرح بوحدات بسيطة: 8 ناقص 7 يساوي 1 ؛ موقعة بموجب الوحدات 1.

اطرح عشرات: 2 بدون 1 يعطي 1 ، نوقع تحت العشرات 1.

اطرح المئات. لا يمكن طرح خمسة من 2 ، لذلك نأخذ واحدًا من الترتيب الأعلى التالي (بالآلاف) ، والذي نشير إليه بوضع نقطة على 7. تحتوي كل وحدة طلب على 10 وحدات من الترتيب الأدنى التالي. بإضافة هذه الوحدات العشر إلى 2 ، نحصل على 12 ؛ 12 بدون 5 يساوي 7 ، نوقع تحت المئات 7. عندما يتم أخذ أحدهم من مرتبة أعلى ، تتم الإشارة إلى ذلك بوضع نقطة فوق الترتيب الذي يشغلونه.

اطرح الآلاف.بدلاً من 7 ، بقي 6 آلاف فقط ، تم أخذ واحد. 6 ناقص 3 تساوي 3 ؛ تسجيل تحت الآلاف 3.

يتم التعبير عن تقدم الحساب كتابة:

مثال. اطرح 6025 من 17004.

لا يمكن طرح 5 من 4. نقترض واحدًا من العشرات ، وهو الترتيب التالي الأعلى ، لكن لا يوجد واحد بهذا الترتيب ؛ نقترض من مئات وليس هناك مئات. نقترض من الآلاف ونشير إلى ذلك بنقطة أعلى الرقم 7.

وحدة الرابع بها 10 وحدات من الرتبة الثالثة. إذا أخذنا واحدًا منهم بعشرات ، فإننا نتركهم في المئات فقط 9. بإضافة 10 إلى 4 ، لدينا 14.

الطرح نحصل على:

للوحدات 14-5 = 9

للعشرات 9 - 2 = 7

للمئات 9 - 0 = 9

للآلاف 6 - 6 = 0

لعشرات الآلاف ، لدينا 1 ، لأننا ننقل هذا الرقم من الاختزال إلى الفرق دون تغيير.

سيتم التعبير عن مسار الحساب كتابة:

نستنتج من الأمثلة السابقة قواعد الطرح:

لطرح الأعداد الصحيحة ، تحتاج إلى التوقيع على المطروح أسفل الحد الأدنى بحيث تقف الوحدات من نفس الترتيب في نفس العمود الرأسي ، ارسم خطًا تقوم بموجبه بتوقيع الفرق.

يجب أن يبدأ الطرح بوحدات بسيطة ، أي من العمود الأول ، ثم الانتقال إلى الأعمدة التالية من اليد اليمنى إلى اليسرى ، وطرح العشرات من العشرات ، والمئات من المئات ، إلخ.

إذا كان رقم المطروح أقل من رقم المصغر ، يتم تسجيل الفرق في نفس العمود ؛ إذا كانت الأرقام متساوية ، فسيكون الفرق صفرًا. إذا كان رقم المطروح أكبر من الرقم المقابل للمختصر ، فاخذ واحدًا من الترتيب التالي للمختصر ، مع وضع علامة على ذلك بنقطة موضوعة فوق الرقم المشغول منه ، طبق 10 على رقم المخفض و طرح او خصم. يعتبر الرقم الذي يحتوي على نقطة أقل بمقدار واحد.

إذا ، عند الطرح ، سيكون رقم الحد الأدنى ، الذي يأخذون منه ، 0 ، متبوعًا بالأصفار في الحد الأدنى ، ثم يأخذون من أول رقم ذي دلالة ، ويضعون النقاط فوقه وجميع الأصفار المتوسطة. يتم احتساب الرقم الذي يحتوي على نقطة على أنه أقل بمقدار واحد ، ويتم حساب الأصفار التي بها نقطة على أنها 9.

يستمر الطرح حتى يتم الحصول على الفرق الكلي.

يتم تحويل الأرقام الإضافية للصغير إلى الفرق.

العلاقة بين البيانات والطرح المطلوب

من المثال 9-6 = 3 ، يمكن ملاحظة ذلك

الحد الأدنى يساوي المطروح ، مضافًا إلى الفرق: 9 = 6 + 3.

المطروحه المطروحه تساوي الحد الأدنى بدون فرق: 6 = 9 - 3.

الفرق يساوي الحد الأدنى بدون المطروح: 3 = 9 - 6.

الجمع الحسابي. يسمى الفرق بين الرقم وأقرب وحدة أكبر مكمل حسابي. إذن ، المكملات الحسابية للأرقام 7 ، 79 ، 983 ستكون الأرقام:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

تستخدم الجمع الحسابي أحيانًا لتسهيل العمليات الحسابية.

هناك أربع عمليات حسابية أساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة. هم أساس الرياضيات ، بمساعدتهم يتم إجراء جميع الحسابات الأخرى الأكثر تعقيدًا. الجمع والطرح هما أبسطهما ويتعارض مع بعضهما البعض. ولكن مع المصطلحات المستخدمة بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما نواجهها في الحياة.

نحن نتحدث عن "تضافر الجهود" أثناء محاولة الحصول على النتيجة المرجوة بشكل مشترك ، وعن "مكونات النجاح المحقق" ، إلخ. تظل الأسماء المرتبطة بالطرح ضمن حدود الرياضيات ، ونادرًا ما تظهر في الكلام اليومي. لذلك ، فإن الكلمات "مطروح" ، "مخفضة" ، "فرق" أقل شيوعًا. لا يمكن تطبيق قاعدة العثور على كل من هذه المكونات إلا إذا تم فهم معنى هذه الأسماء.

على عكس العديد من المصطلحات العلمية التي لها أصل يوناني أو لاتيني أو عربي ، في هذه الحالة يتم استخدام كلمات ذات جذور روسية. لذلك ليس من الصعب فهم معناها ، مما يعني أنه من السهل تذكر ما يشير إليه المصطلح.

إذا نظرت عن كثب إلى الاسم نفسه ، يصبح من الملاحظ أنه مرتبط بكلمات "مختلف" ، "اختلاف". من هذا يمكن أن نستنتج أن المقصود هو الفرق الثابت بين الكميات.

هذا المفهوم في الرياضيات يعني:

الفرق بين رقمين
إنه مقياس لمقدار كمية ما أكبر أو أقل من كمية أخرى ؛
هذه هي النتيجة التي تم الحصول عليها عند الطرح - يتم تقديم مثل هذا التعريف في المناهج المدرسية.

ملحوظة!إذا كانت الكميات متساوية ، فلا فرق بينهما. لذا فإن الاختلاف بينهما هو صفر.

ما هو Minuend و Subrahend

كما يوحي الاسم ، فإن القليل هو ما يتم القيام به بشكل أقل. ويمكنك جعل الكمية أصغر بطرح جزء منها. وبالتالي ، فإن الرقم المتناقص هو الرقم الذي يتم أخذ جزء منه.

المطروح ، على التوالي ، هو الرقم الذي يتم طرحه منه.

مينويند		المطروح		فرق
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

فيديو مفيد: مخفض ، مطروح ، فرق

قواعد لإيجاد عنصر غير معروف

بعد فهم المصطلحات ، من السهل تحديد القاعدة التي يقع بها كل عنصر من عناصر الطرح.

نظرًا لأن الاختلاف هو نتيجة هذه العملية الحسابية ، فقد وجد باستخدام هذه العملية ، ولا توجد قواعد أخرى مطلوبة هنا. لكنهم موجودون في حالة عدم معرفة المصطلح الآخر للتعبير الرياضي.

كيفية العثور على الحد الأدنى

يشير هذا المصطلح ، كما تم اكتشافه ، إلى المبلغ الذي تم طرح الجزء منه. ولكن إذا تم طرح أحدهما ، وبقي الآخر في النهاية ، فإن الرقم يتكون من هذين الجزأين. اتضح أنه يمكنك العثور على المجهول مختزلًا بإضافة عنصرين معروفين.

لذلك ، في هذه الحالة ، للعثور على المجهول ، يجب إضافة المطروح والفرق:

وبالمثل في جميع هذه الحالات:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

كيف تجد المطروح

إذا كان الكل يتكون من جزأين (الكميات في هذه الحالة) ، فإن طرح أحدهما سيؤدي إلى الجزء الثاني. في هذا الطريق، للعثور على المطروح المجهول ، يكفي طرح الفرق من الكل بدلاً من ذلك.

يتم حل الأمثلة المماثلة الأخرى بنفس القاعدة.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

يمكن استخدام الاختلاف في الكلمات بعدة طرق. يمكن أن يعني أيضًا اختلافًا في شيء ما ، على سبيل المثال ، الآراء ووجهات النظر والمصالح. في بعض المجالات العلمية والطبية والمهنية الأخرى ، يشير هذا المصطلح إلى مؤشرات مختلفة ، على سبيل المثال ، مستويات السكر في الدم والضغط الجوي والظروف الجوية. مفهوم "الاختلاف" ، كمصطلح رياضي ، موجود أيضًا.

في تواصل مع

العمليات الحسابية بالأرقام

العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات هي:

إضافة؛
الطرح.
عمليه الضرب؛
قطاع.

كل نتيجة من هذه الإجراءات لها اسمها الخاص:

المجموع - النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق إضافة الأرقام ؛
الفرق - النتيجة التي تم الحصول عليها بطرح الأرقام ؛
المنتج - نتيجة ضرب الأرقام ؛
الحاصل هو نتيجة القسمة.

شرح مفاهيم الجمع والاختلاف والمنتج والحاصل في الرياضيات بلغة أبسط ، يمكننا ببساطة كتابتها فقط كعبارات:

كمية - أضف ؛
الاختلاف - يسلب
المنتج - مضاعفة ؛
خاص - حصة.

النظر في التعاريف، ما هو اختلاف الأرقام في الرياضيات ، يمكن الإشارة إلى هذا المفهوم بعدة طرق:

وكل هذه التعريفات صحيحة.

كيف تجد الفرق في القيم

دعونا نأخذ تدوين الفرق الذي يقدمه لنا المنهج الدراسي كأساس:

الفرق هو نتيجة طرح رقم واحد من آخر. يُطلق على أول هذه الأرقام ، التي يتم إجراء عملية الطرح منها ، اسم المطروح ، والثاني ، الذي يتم طرحه من الأول ، يسمى المطروح.

بالرجوع مرة أخرى إلى المناهج المدرسية ، نجد قاعدة لكيفية إيجاد الفرق:

لإيجاد الفرق ، اطرح الصغرى من الصغرى.

واضح. لكن في الوقت نفسه ، حصلنا على عدد قليل من المصطلحات الرياضية. ماذا يقصدون؟

المتناقص هو رقم رياضي يطرح منه وينقص (يصبح أصغر).
المطروح هو الرقم الرياضي الذي يتم طرحه من المطروح.

من الواضح الآن أن الاختلاف يتكون من رقمين يجب معرفتهما من أجل حسابه. وكيفية العثور عليها ، نستخدم أيضًا التعريفات:

لإيجاد الحد الأدنى ، أضف الفرق إلى المصغر.
للعثور على المطروح ، تحتاج إلى طرح الفرق من المطروح.

العمليات الحسابية مع اختلاف الأعداد

بناءً على القواعد المشتقة ، يمكننا النظر في أمثلة توضيحية. الرياضيات علم مثير للاهتمام. سنأخذ هنا فقط أبسط الأرقام للحل. بعد أن تعلمت طرحها ، ستتعلم كيفية حل القيم الأكثر تعقيدًا ، المكونة من ثلاثة أرقام ، وأربعة أرقام ، والعدد الصحيح ، والكسري ، والقوى ، والجذور ، وغيرها.

أمثلة بسيطة

مثال 1. أوجد الفرق بين قيمتين.

20 - تناقص القيمة ،

15 - مطروح.

الحل: 20 - 15 = 5

الجواب: 5- اختلاف القيم.

مثال 2. أوجد الحد الأدنى.

48 - الفرق

32 - القيمة المطروحة.

الحل: 32 + 48 = 80

مثال 3. أوجد القيمة المطلوب طرحها.

7 - الاختلاف ،

17 - انخفاض القيمة.

الحل: 17-7 = 10

الجواب: القيمة المطروحة هي 10.

أمثلة أكثر تعقيدًا

في الأمثلة 1-3 ، يتم النظر في الإجراءات ذات الأعداد الصحيحة البسيطة. لكن في الرياضيات ، يتم حساب الفرق ليس فقط باستخدام رقمين ، ولكن أيضًا باستخدام عدة أرقام ، بالإضافة إلى عدد صحيح ، وكسر ، وعقلاني ، وغير منطقي ، إلخ.

مثال 4. أوجد الفرق بين القيم الثلاث.

يتم إعطاء القيم الصحيحة: 56 ، 12 ، 4.

56 - تناقص القيمة ،

12 و 4 قيم مطروحة.

يمكن أن يتم الحل بطريقتين.

الطريقة الأولى (الطرح المتتالي للقيم المطروحة):

1) 56-12 = 44 (هنا 44 هو الفرق الناتج بين القيمتين الأوليين ، والذي سيتم تقليله في الإجراء الثاني) ؛

الطريقة 2 (طرح اثنين مطروحًا من المجموع المخفض ، والذي يسمى في هذه الحالة بالمصطلحات):

1) 12 + 4 = 16 (حيث 16 هو مجموع حدين ، والذي سيتم طرحه في الخطوة التالية) ؛

2) 56 - 16 = 40.

الجواب: 40 هو الفرق بين ثلاث قيم.

مثال 5. أوجد الفرق بين الأعداد الكسرية المنطقية.

بالنظر إلى الكسور ذات المقامات نفسها ، أين

4/5 - كسر مخفض ،

3/5 - مطروح.

لإكمال الحل ، تحتاج إلى تكرار الإجراءات مع الكسور. أي أنك تحتاج إلى معرفة كيفية طرح الكسور التي لها نفس المقام. كيفية التعامل مع الكسور ذات القواسم المختلفة. يجب أن يكونوا قادرين على الوصول بهم إلى قاسم مشترك.

الحل: 4/5 - 3/5 = (4 - 3) / 5 = 1/5

الجواب: 1/5.

مثال 6. ثلاثة أضعاف الفرق في الأرقام.

ولكن كيف تنفذ مثل هذا المثال عندما تريد مضاعفة الفرق أو مضاعفته ثلاث مرات؟

دعنا نعود إلى القواعد:

الرقم المزدوج هو قيمة مضروبة في اثنين.
الرقم الثلاثي هو قيمة مضروبة في ثلاثة.
الاختلاف المضاعف هو الفرق في القيم مضروبًا في اثنين.
الاختلاف الثلاثي هو الفرق في القيم مضروبًا في ثلاثة.

7 - انخفاض القيمة ،

5 - القيمة المطروحة.

2) 2 * 3 = 6. الإجابة: 6 هي الفرق بين العددين 7 و 5.

مثال 7. أوجد الفرق بين 7 و 18.

7 - انخفاض القيمة ؛

18 - مطروح.

يبدو أن كل شيء واضح. قف! هل المطروح أكبر من الصغير؟

ومرة أخرى ، هناك قاعدة مطبقة على حالة معينة:

إذا كان المطروح أكبر من الصغرى ، فسيكون الفرق سالبًا.

الجواب: - 11. هذه القيمة السالبة هي الفرق بين القيمتين بشرط أن تكون القيمة المطروحة أكبر من القيمة المختزلة.

الرياضيات للشقراوات

على شبكة الويب العالمية ، يمكنك العثور على الكثير من المواقع المواضيعية التي ستجيب عن أي سؤال. بنفس الطريقة ، ستساعدك الآلات الحاسبة عبر الإنترنت لكل ذوق في أي حسابات رياضية. جميع الحسابات التي تم إجراؤها عليها هي مساعدة كبيرة للمتسرعة وغير الفضوليين والكسالى. الرياضيات للشقراوات هي أحد هذه الموارد. وكلنا نلجأ إليه بغض النظر عن لون الشعر والجنس والعمر.

في المدرسة ، تعلمنا حساب مثل هذه الإجراءات بكميات رياضية في عمود ، ولاحقًا باستخدام آلة حاسبة. الآلة الحاسبة هي أيضا أداة يدوية. ولكن ، من أجل تنمية التفكير والفكر والتوقعات والصفات الحيوية الأخرى ، ننصحك بإجراء عمليات حسابية على الورق أو حتى في عقلك. جمال جسم الإنسان هو الإنجاز العظيم لخطة اللياقة الحديثة. لكن الدماغ أيضًا عضلة تحتاج أحيانًا إلى ضخها. لذلك ، دون تأخير ، ابدأ في التفكير.

وحتى إذا تم اختزال الحسابات في بداية المسار إلى أمثلة بدائية ، فكل شيء أمامك. وهناك الكثير لنتعلمه. نرى أن هناك العديد من الإجراءات ذات القيم المختلفة في الرياضيات. لذلك بالإضافة إلى الاختلاف ، من الضروري دراسة كيفية حساب باقي نتائج العمليات الحسابية:

المجموع - بإضافة الشروط ؛
المنتج - بضرب العوامل ؛
حاصل القسمة - قسمة المقسوم على المقسوم عليه.

هنا بعض الرياضيات الشيقة

تحديد مجموع الأعداد

مجموع (خطوط الطول. الخلاصة- العدد الإجمالي الكلي) للأرقام هو نتيجة جمع هذه الأرقام :. على وجه الخصوص ، إذا تم جمع رقمين معًا ، إذن

ممارسه الرياضه.أوجد مجموع الأرقام:

إجابه.

خصائص المجموع

الترابطية:

بناءً على هذه الخصائص ، يمكننا أن نستنتج أن المجموع لا يتغير من إعادة ترتيب أماكن المصطلحات.

التوزيع فيما يتعلق بالضرب

ممارسه الرياضه.ابحث عن مجموع الأرقام بطريقة مناسبة:

المحلول.من خلال خصائص الإضافة لدينا

إجابه. 1)

عند إضافة أعداد كبيرة أو كسور عشرية ، يتم استخدام إضافة الأعمدة.

المحلول.نضيف هذه الأرقام في عمود ، لهذا نكتبها واحدة تحت الأخرى ، التفريغ تحت التفريغ. في حالة الكسور العشرية ، نركز على حقيقة أن فاصلة الرقم الأول تقع تحت فاصلة الثاني. بعد ذلك ، اجمع الأرقام التي تقف واحدة تحت الأخرى ، متحركًا من اليمين إلى اليسار واكتب النتيجة تحت خط الكسر. إذا تجاوز مجموع الأرقام في عمود واحد عشرة ، فسيتم إضافة عدد العشرات إلى الأرقام الموجودة في العمود التالي على يسار هذا العمود:

إجابه. 1)

تتم إضافة الكسور المنطقية وفقًا للقاعدة

المحلول.احسب المجموع الأول باستخدام قاعدة جمع الأعداد النسبية

يمكن تقليل البسط والمقام للكسر الناتج بمقدار 2 ، ثم نحصل على الإجابة في الإجابة

لحساب المجموع الثاني ، نقوم أولاً بتحويل الحد الثاني إلى كسر غير فعلي ، لذلك نضرب الجزء الصحيح في المقام ونضيف الرقم الناتج إلى البسط. بعد ذلك ، قم بتطبيق قاعدة جمع الكسور النسبية

نختار الجزء الصحيح في الكسر الناتج ، لذلك نقسم البسط على المقام مع الباقي. نكتب خارج القسمة الناتج في الجزء الصحيح ، وبقية القسمة في البسط.

إجابه. 1) ; 2)

كيفية إيجاد اختلاف الأعداد في الرياضيات

العمليات الحسابية بالأرقام

الحاصل هو نتيجة القسمة.

كمية - أضف ؛

المنتج - مضاعفة ؛

الفرق بين الأرقام يعني أن أحدهما أكبر من الآخر.

هذا هو الرقم المتبقي عندما تكون قيمتان سالب.

إنها نتيجة إحدى العمليات الحسابية الأربع ، وهي الطرح.

هذا ما يحدث إذا طرحت المطروح من المطروح.

كيف تجد الفرق في القيم

الفرق هو نتيجة طرح رقم واحد من آخر. يُطلق على أول هذه الأرقام ، التي يتم إجراء عملية الطرح منها ، اسم المطروح ، والثاني ، الذي يتم طرحه من الأول ، يسمى المطروح.

بالرجوع مرة أخرى إلى المناهج المدرسية ، نجد قاعدة لكيفية إيجاد الفرق:

مثال 3. أوجد القيمة المطلوب طرحها.

الحل: 17-7 = 10

يتم إعطاء القيم الصحيحة: 56 ، 12 ، 4.

12 و 4 قيم مطروحة.

الطريقة الأولى (الطرح المتتالي للقيم المطروحة):

الطريقة 2 (طرح اثنين مطروحًا من المجموع المخفض ، والذي يسمى في هذه الحالة بالمصطلحات):

الجواب: 40 هو الفرق بين ثلاث قيم.

مثال 5. أوجد الفرق بين الأعداد الكسرية المنطقية.

بالنظر إلى الكسور ذات المقامات نفسها ، أين

4/5 - كسر مخفض ،

الحل: 4/5 - 3/5 = (4 - 3) / 5 = 1/5

ولكن كيف تنفذ مثل هذا المثال عندما تريد مضاعفة الفرق أو مضاعفته ثلاث مرات؟

الرقم المزدوج هو قيمة مضروبة في اثنين.
الرقم الثلاثي هو قيمة مضروبة في ثلاثة.
الاختلاف المضاعف هو الفرق في القيم مضروبًا في اثنين.
الاختلاف الثلاثي هو الفرق في القيم مضروبًا في ثلاثة.

2) 2 * 3 = 6. الإجابة: 6 هي الفرق بين العددين 7 و 5.

7 - انخفاض القيمة ؛

إذا كان المطروح أكبر من الصغرى ، فسيكون الفرق سالبًا.

المنتج - بضرب العوامل ؛
حاصل القسمة - قسمة المقسوم على المقسوم عليه.

العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات هي:

كل نتيجة من هذه الإجراءات لها اسمها الخاص:

المجموع - النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق إضافة الأرقام ؛
المنتج - نتيجة ضرب الأرقام ؛

هذا مثير للاهتمام: ما هو مقياس العدد؟

الاختلاف - يسلب
خاص - حصة.

النظر في التعاريف، ما هو اختلاف الأرقام في الرياضيات ، يمكن الإشارة إلى هذا المفهوم بعدة طرق:

إنه طرح رقم من آخر.

دعونا نأخذ تدوين الفرق الذي يقدمه لنا المنهج الدراسي كأساس:

المتناقص هو رقم رياضي يطرح منه وينقص (يصبح أصغر).
المطروح هو الرقم الرياضي الذي يتم طرحه من المطروح.
لإيجاد الحد الأدنى ، أضف الفرق إلى المصغر.
للعثور على المطروح ، تحتاج إلى طرح الفرق من المطروح.

العمليات الحسابية مع اختلاف الأعداد

الحل: 20 - 15 = 5

الحل: 32 + 48 = 80

الجواب: القيمة المطروحة هي 10.

أمثلة أكثر تعقيدًا

يمكن أن يتم الحل بطريقتين.

1) 56-12 = 44 (هنا 44 هو الفرق الناتج بين القيمتين الأوليين ، والذي سيتم تقليله في الإجراء الثاني) ؛

1) 12 + 4 = 16 (حيث 16 هو مجموع حدين ، والذي سيتم طرحه في الخطوة التالية) ؛

يبدو أن كل شيء واضح. قف! هل المطروح أكبر من الصغير؟

الرياضيات للشقراوات

الفرق - النتيجة التي تم الحصول عليها بطرح الأرقام ؛

شرح مفاهيم الجمع والاختلاف والمنتج والحاصل في الرياضيات بلغة أبسط ، يمكننا ببساطة كتابتها فقط كعبارات:

الفرق في الرياضيات

الفرق في الرياضيات هو النتيجة التي يتم الحصول عليها بطرح رقمين أو أكثر من بعضهما البعض.
هذه هي القيمة الناتجة عن طرح قيمتين.
يظهر الفرق الفرق الكمي بين رقمين.

وكل هذه التعريفات صحيحة.

لإيجاد الفرق ، اطرح الصغرى من الصغرى.

واضح. لكن في الوقت نفسه ، حصلنا على عدد قليل من المصطلحات الرياضية. ماذا يقصدون؟

أمثلة بسيطة

مثال 1. أوجد الفرق بين قيمتين.

20 - تناقص القيمة ،

الجواب: 5- اختلاف القيم.

مثال 2. أوجد الحد الأدنى.

32 - القيمة المطروحة.

17 - انخفاض القيمة.

مثال 4. أوجد الفرق بين القيم الثلاث.

56 - تناقص القيمة ،

مثال 6. ثلاثة أضعاف الفرق في الأرقام.

دعنا نعود إلى القواعد:

7 - انخفاض القيمة ،

5 - القيمة المطروحة.

مثال 7. أوجد الفرق بين 7 و 18.

ومرة أخرى ، هناك قاعدة مطبقة على حالة معينة:

الجواب: - 11. هذه القيمة السالبة هي الفرق بين القيمتين بشرط أن تكون القيمة المطروحة أكبر من القيمة المختزلة.

المجموع - بإضافة الشروط ؛

هنا بعض الرياضيات الشيقة

رياضيات الصف الأول. "مجموع ومعنى سوم"

الأهداف:

للتعريف وتشكيل القدرة على استخدام المصطلحات الرياضية "مجموع" ، "قيمة المجموع". تحسين مهارات الحوسبة الخاصة بك.

تنمية القدرة على المقارنة والتحليل والتعميم. تطوير الكلام الرياضي والاهتمام بالرياضيات.

تنمية الاستقلالية والانضباط والقدرة على العمل في فريق.

المعدات: الطباشير ، السبورة ، البطاقات ، تركيب الوسائط المتعددة ، العرض.

1. تنظيم الفصل للدرس.

2. الإبلاغ عن موضوع الدرس وأهدافه:

اليوم في الدرس سنكتشف ونكشف أسرار الرياضيات. اذن اذهب!

3. التعرف على المواد الجديدة.

يا رفاق ، هل تحب القصص الخيالية؟ ماذا عن قصص والت ديزني؟ الآن سأقرأ مقتطفًا من قصة خيالية ، وستحاول تخمين من هو.

استيقظ يا صديقي بومة! - صاح الأرنب السمين بمرح - لقد ولد أمير جديد!

انتشر الخبر السار على الفور عبر الغابة ، وسارع جميع سكان الغابة للنظر إلى الغزلان المولودة. لقد تأثروا ، وهم ينظرون إلى الطريقة التي يحاول بها النهوض. كانت ساقاه لا تزالان ضعيفتان للغاية ، وكان يسقط طوال الوقت.

من عرفه؟ هذا ، في الواقع ، غزال اسمه بامبي. ثم في أحد الأيام ، حان الوقت لتقديمه إلى الغابة. من إحدى القصص الخيالية ، نعلم جميعًا أن بامبي فضولي ، لذلك كان سعيدًا بكل ما رآه حوله.

دعنا نذهب مع الغزلان إلى "رياضيات الغابة" غير العادية.

يدخل الغزال في المقاصة ويرى العديد من الأزهار. لكن بالنظر عن كثب ، لاحظ أن الأزهار تحمل نوعًا من السر.

ساعده في حل هذا اللغز.

انظر واخبرني ماذا ترى؟ ما هي الرموز الرياضية المختلفة التي يمكننا صنعها؟

صيغ الضرب المختصرة

عند حساب كثيرات الحدود الجبرية ، نستخدمها لتبسيط العمليات الحسابية صيغ الضرب المختصرة. هناك سبع صيغ من هذا القبيل في المجموع. كلهم بحاجة إلى أن يعرفوا عن ظهر قلب.

يجب أن نتذكر أيضًا أنه بدلاً من "أ" و "ب" في الصيغ ، يمكن أن يكون هناك أرقام وأي كثيرات حدود جبرية أخرى.

فرق المربعات

فرق المربعاتعددين يساوي حاصل ضرب الفرق بين هذين العددين ومجموعهما.

أ 2 - ب 2 = (أ - ب) (أ + ب)

15 2 - 2 2 = (15 - 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 - 4b 2 مع 2 = (3a - 2bc) (3a + 2bc)

مجموع مربع

مربع مجموع عددين يساوي مربع الرقم الأول زائد ضعف حاصل ضرب الرقم الأول والثاني زائد مربع الرقم الثاني.

(أ + ب) 2 = أ 2 + 2 أب + ب 2

لاحظ أنه مع صيغة الضرب المخفضة هذه ، فمن السهل القيام بذلك أوجد مربعات الأعداد الكبيرةبدون استخدام الآلة الحاسبة أو الضرب المطول. لنوضح بمثال:

لنحلل 112 في مجموع الأعداد التي نتذكر مربعاتها جيدًا.
112 = 100 + 1
نكتب مجموع الأعداد بين قوسين ونضع مربعًا فوق القوسين.
112 2 = (100 + 12) 2
دعنا نستخدم صيغة المجموع التربيعي:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2100 12 + 12 2 = 10000 + 2400 + 144 = 12544

تذكر أن صيغة المجموع التربيعي صالحة أيضًا لأي كثيرات حدود جبرية.

(8 أ + ج) 2 = 64 أ 2 + 16 أك + ص 2

مربع الاختلاف

مربع الفرق بين عددين يساوي مربع الرقم الأول مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب الرقم الأول والثاني زائد مربع الرقم الثاني.

(أ - ب) 2 = أ 2 - 2 أب + ب 2

من الجدير أيضًا أن نتذكر تحولًا مفيدًا للغاية:

تم إثبات الصيغة أعلاه ببساطة عن طريق توسيع الأقواس:

(أ - ب) 2 = أ 2 −2 أب + ب 2 = ب 2 - 2 أب + أ 2 = (ب - أ) 2

مكعب مجموع عددين يساوي مكعب الرقم الأول زائد ثلاثة في مربع الرقم الأول في الثاني زائد ثلاثة في حاصل ضرب أول ضرب مربع الثاني زائد مكعب الثاني.

(أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أب 2 + ب 3

كيف تتذكر مكعب المجموع

تذكر هذه الصيغة "الرهيبة" التي تبدو بسيطة للغاية.

تعلم أن الرقم "3" يأتي في البداية.
كثيرات الحدود في الوسط لها معاملات 3.
تذكر أن أي رقم مرفوع للقوة الصفرية يساوي 1. (أ 0 = 1 ، ب 0 = 1). من السهل ملاحظة أنه يوجد في الصيغة انخفاض في الدرجة "أ" وزيادة في الدرجة "ب". يمكنك التحقق من هذا:
(أ + ب) 3 = أ 3 ب 0 + 3 أ 2 ب 1 + 3 أ 1 ب 2 + ب 3 أ 0 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أب 2 + ب 3

تحذير!

مكعب الفرق

مكعب الفرقمن عددين يساوي مكعب العدد الأول ناقص ثلاثة أضعاف مربع الرقم الأول والثاني زائد ثلاثة أضعاف حاصل ضرب الرقم الأول ومربع الثاني ناقص مكعب الثاني.

(أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أب 2 - ب 3

يتم تذكر هذه الصيغة مثل الصيغة السابقة ، ولكن فقط مع مراعاة تناوب علامتي "+" و "-". قبل المصطلح الأول "a 3" هو "+" (وفقًا لقواعد الرياضيات ، لا نكتبها). هذا يعني أن العضو التالي سوف يسبقه "-" ، ثم مرة أخرى "+" ، إلخ.

(أ - ب) 3 = + أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أب 2 - ب 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أب 2 - ب 3

مجموع المكعبات

لا يجب الخلط بينه وبين مكعب المجموع!

مجموع المكعباتيساوي حاصل ضرب مجموع عددين بالمربع غير المكتمل للفرق.

أ 3 + ب 3 = (أ + ب) (أ 2 - أب + ب 2)

مجموع المكعبات هو حاصل ضرب قوسين.

القوس الأول هو مجموع رقمين.
القوس الثاني هو المربع غير المكتمل لفرق الأرقام. يسمى مربع الاختلاف غير المكتمل بالتعبير:
(أ 2 - أب + ب 2)
هذا المربع غير مكتمل ، لأنه في المنتصف ، بدلاً من منتج مزدوج ، يوجد منتج عادي للأرقام.

فرق المكعبات

لا ينبغي الخلط بينه وبين المكعب الفرق!

فرق المكعباتيساوي حاصل ضرب الفرق بين رقمين بالمربع غير المكتمل من المجموع.

أ 3 - ب 3 = (أ - ب) (أ 2 + أب + ب 2)

كن حذرا عند كتابة الشخصيات.

تطبيق صيغ الضرب المختصرة

يجب أن نتذكر أن جميع الصيغ المذكورة أعلاه تُستخدم أيضًا من اليمين إلى اليسار.

تم تصميم العديد من الأمثلة في الكتب المدرسية لاستخدام الصيغ لتجميع ظهر متعدد الحدود.

أ 2 + 2 أ + 1 = (أ + 1) 2
(أك - 4 ب) (أك + 4 ب) = أ 2 ص 2-16 ب 2

يمكنك تنزيل جدول بجميع الصيغ الخاصة بالضرب المختصر في قسم "أسرة الأطفال".

21. مكعب المجموع ومكعب الفرق. قواعد

بالنسبة لأية قيم من a و b ، فإن المساواة صحيحة

(أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 + ب 3. (واحد)

(أ + ب) 3 = (أ + ب) (أ 2 + 2 أ ب + ب 2) =

أ 3 + 2 أ 2 ب + أ ب 2 + أ 2 ب + 2 أ ب 2 + ب 3 =

أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 + ب 3

نظرًا لأن المساواة (1) صحيحة لأي قيم من a و b ،
صيغة مجموع مكعب. إذا كانت في هذه الصيغة بدلاً من a و b
ثم يتم الحصول على الهوية مرة أخرى.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

لذلك ، تقرأ صيغة مجموع المكعب كما يلي:

مكعب مجموع تعبيرين يساوي مكعب التعبير الأول
زائد ثلاثة في مربع التعبير الأول والثاني ،
زائد ثلاثة أضعاف حاصل ضرب التعبير الأول ومربع الثاني ،
زائد مكعب التعبير الثاني.

(أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 - ب 3. (3)

(أ - ب) 3 = (أ - ب) (أ 2 - 2 أ ب + ب 2) =

أ 3 - 2 أ 2 ب + أ ب 2 - أ 2 ب + 2 أ ب 2 - ب 3 =

أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 - ب 3

بما أن المساواة (3) صحيحة لأي قيم من a و b ،
إذن فهي هوية. هذه الهوية تسمى
صيغة مكعب الفرق. إذا كانت في هذه الصيغة بدلاً من a و b
استبدل بعض التعبيرات ، على سبيل المثال 5 y 3 و 2 z ،
ثم يتم الحصول على الهوية مرة أخرى.

(5 ص 3 - 2 ض) 3 = 125 ص 9-150 ص 6 ص + 60 ص 3 ص 2-8 ز 3. (أربعة)

لذلك ، تقرأ صيغة مكعب الفرق كما يلي:

مكعب الفرق بين تعبيرين يساوي مكعب التعبير الأول
مطروحًا منه المنتج الثلاثي لمربع التعبير الأول والثاني ،
زائد ثلاثة أضعاف حاصل ضرب التعبير الأول ومربع الثاني ،
ناقص مكعب التعبير الثاني.

المهام المتعلقة بموضوع "Sum Cube و Difference Cube"

باستخدام صيغة المكعب المجموع أو الفرق ، قم بتحويل التعبير
في صيغة قياسية كثيرة الحدود واختيار الإجابة الصحيحة.

1) = أ 3 - 3 أ 2 ج + 3 أ ص 2 - ص 3

2) = أ 3 - 3 أ 2 ج + 3 أ ص 2 + ص 3

3) = أ 3 - 3 أ ج 2 + 3 أ ج 2 - ص 3 خطأ. لا تنقر على حقل فارغ. (س + 2 ص) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \ u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 خطأ. خاطئ - ظلم - يظلم. خاطئ - ظلم - يظلم. لا تنقر على حقل فارغ. خاطئ - ظلم - يظلم. (3 أ - 2 ب) 3 =

1) = 27 أ 3 - 27 أ 2 ب + 12 أ ب 2-8 ب 3

2) = 27 أ 3 - 54 أ 2 ب + 36 أ ب 2-8 ب 3

3) = 27 أ 3 - 18 أ 2 ب + 18 أ ب 2-8 ب 3 خطأ. خاطئ - ظلم - يظلم. لا تنقر على حقل فارغ. خاطئ - ظلم - يظلم. (

معاش المخاطر التفضيلي في 2018 معلومات عامة يجب أن يعمل المواطنون الذين يستحقون معاش مخاطر تفضيلي بالضرورة لمدة 10 سنوات على الأقل في ظروف خطرة وضارة. إذا لم تكن هناك خبرة كافية ، يمكنك الوصول إلى [...]
قانون حماية حقوق المستهلك ، المادة 27-31 ، تعتبر النزاعات المتعلقة بحماية المستهلك واحدة من أكثر النزاعات شيوعًا وذات صلة في النزاعات حول حماية المستهلك ، يكون أحد الأطراف دائمًا مواطنًا يشتري ويطلب [...]
ما المهم معرفته عن المسودة الجديدة للمعاشات الاشتراك في الأخبار رسالة لتأكيد إرسال اشتراكك إلى البريد الإلكتروني الذي حددته. 15 آذار (مارس) 2018 يذكر صندوق التقاعد أنه منذ عام 2018 أصبح برنامج رأس مال الأمومة [...]
المحامي يطالب بمعاقبة البيليف الذي لم يسمح له بالدخول إلى قاعة المحكمة. وصل بارانيكوف إلى محكمة النقض في [...]
نموذج مطالبة في حالة انتهاك حقوق المستهلك عند استخدام خدمات خدمة السيارات عند تسليم السيارة إلى خدمة السيارات ، أولاً وقبل كل شيء ، من الضروري اتباع التنفيذ الصحيح للوثائق. وفقًا للفقرة 15 من "قواعد تقديم الخدمات [...]
كيفية إرجاع البضائع إلى المورد في 1s السؤال: كيفية إرجاع البضائع إلى المورد في "1C: Accounting 8" (rev. 3.0)؟ تاريخ النشر 05/11/2016 الإصدار 3.0.43 المستخدم إعادة البضائع التي لم يتم قبولها للتسجيل إرجاع [...]
إنشاء مركز تدريب في الوقت الحاضر ، يمكن إنشاء مركز تدريب بطريقتين: 1. إنشاء مركز تدريب للتدريب المهني (للوظائف ذات الياقات الزرقاء). 2. إنشاء مركز تدريب مؤسسي على شكل [...]
حول الدعم المعنوي والنفسي للأنشطة التشغيلية والخدمية لهيئات الشؤون الداخلية للاتحاد الروسي ، وزارة الشؤون الداخلية للاتحاد الروسي 11 فبراير 2010 ، رقم 80 بشأن الأخلاق والنفسية [...]