تعليمات

الاختزال إلى قاسم مشترك.

دع الكسور a / b و c / d تُعطى.

يتم ضرب بسط ومقام الكسر الأول في LCM / b

يتم ضرب بسط ومقام الكسر الثاني في LCM / d

ويرد مثال في الشكل.

لمقارنة الكسور ، يجب أن يكون لها مقام مشترك ، ثم مقارنة البسطين. على سبيل المثال ، 3/4< 4/5, см. .

جمع وطرح الكسور.

لإيجاد مجموع كسرين عاديين ، يجب اختزالهما إلى مقام مشترك ، ثم جمع البسطين ، والمقام لم يتغير. يظهر مثال على جمع كسرين 1/2 و 1/3 في الشكل.

تم العثور على فرق الكسور بطريقة مماثلة ، بعد إيجاد المقام المشترك ، يتم طرح بسط الكسور ، انظر الشكل.

عند ضرب الكسور العادية ، يتم ضرب البسط والمقام معًا.

من أجل قسمة كسرين ، تحتاج إلى كسر من الكسر الثاني ، أي غير البسط والمقام ، ثم اضرب الكسور الناتجة.

فيديوهات ذات علاقة

مصادر:

• الكسور الصف 5 عن طريق المثال
• المهام الأساسية للكسور

وحدةيمثل القيمة المطلقة للتعبير. تستخدم الأقواس لتعيين وحدة نمطية. يتم أخذ القيم الواردة فيها modulo. حل الوحدة النمطية هو فتح الأقواس وفقًا لقواعد معينة وإيجاد مجموعة قيم التعبير. في معظم الحالات ، يتم توسيع الوحدة بحيث يأخذ تعبير الوحدة الفرعية سلسلة من القيم الموجبة والسالبة ، بما في ذلك الصفر. بناءً على خصائص الوحدة ، يتم تجميع وحل المزيد من المعادلات وعدم المساواة في التعبير الأصلي.

تعليمات

اكتب المعادلة الأصلية مع. لذلك ، افتح الوحدة. ضع في اعتبارك كل تعبير وحدة فرعية. تحديد ما هي قيمة الكميات المجهولة المضمنة فيه ، حيث يختفي التعبير الموجود بين قوسين.

للقيام بذلك ، قم بمساواة تعبير الوحدة الفرعية بالصفر وابحث عن المعادلة الناتجة. اكتب القيم التي تم العثور عليها. بالطريقة نفسها ، حدد قيم المتغير المجهول لكل معامل في المعادلة المعطاة.

ارسم خط أرقام وارسم القيم الناتجة عليه. قيم المتغير في وحدة الصفر ستكون بمثابة قيود في حل المعادلة المعيارية.

في المعادلة الأصلية ، تحتاج إلى فتح الوحدات النمطية ، وتغيير العلامة بحيث تتوافق قيم المتغير مع القيم المعروضة على خط الأعداد. حل المعادلة الناتجة. تحقق من القيمة التي تم العثور عليها للمتغير مقابل التقييد المحدد بواسطة الوحدة النمطية. إذا كان الحل يفي بالشرط ، فهذا صحيح. يجب التخلص من الجذور التي لا تفي بالقيود.

وبالمثل ، قم بتوسيع وحدات التعبير الأصلي ، مع مراعاة العلامة ، وحساب جذور المعادلة الناتجة. اكتب كل الجذور التي تم الحصول عليها والتي تحقق متباينات القيد.

تسمح لك الأرقام الكسرية بالتعبير عن القيمة الدقيقة للكمية بطرق مختلفة. باستخدام الكسور ، يمكنك إجراء نفس العمليات الحسابية كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة: الطرح والجمع والضرب والقسمة. لتتعلم كيف تقرر كسور، من الضروري تذكر بعض ميزاتها. يعتمدون على النوع كسور، وجود جزء صحيح ، قاسم مشترك. تتطلب بعض العمليات الحسابية بعد التنفيذ تقليل الجزء الكسري من النتيجة.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة

تعليمات

انظر بعناية إلى الأرقام. إذا كانت هناك كسور عشرية وغير منتظمة بين الكسور ، فمن الأفضل أحيانًا تنفيذ الإجراءات أولاً مع الكسور العشرية ، ثم تحويلها إلى الشكل الخطأ. هل يمكنك الترجمة كسورفي هذه الصورة مبدئيًا ، اكتب القيمة بعد الفاصلة العشرية في البسط ووضع 10 في المقام. إذا لزم الأمر ، قلل الكسر بقسمة الأرقام أعلاه وأسفل على قاسم واحد. الكسور التي يظهر فيها الجزء بالكامل تؤدي إلى الشكل الخطأ بضربه في المقام وإضافة البسط إلى النتيجة. ستصبح هذه القيمة هي البسط الجديد كسور. لاستخراج الجزء الكامل من الخطأ في البداية كسور، تقسيم البسط من قبل القاسم. اكتب النتيجة الكاملة من كسور. ويصبح باقي القسمة هو البسط الجديد ، وهو المقام كسوربينما لا يتغير. بالنسبة للكسور ذات الجزء الصحيح ، من الممكن تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل ، أولاً للعدد الصحيح ثم للأجزاء الكسرية. على سبيل المثال ، يمكن حساب مجموع 1 2/3 و 2:
- تحويل الكسور إلى صيغة خاطئة:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 ؛
- جمع منفصل للأجزاء الصحيحة والكسرية من المصطلحات:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1 + 2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 / 12.

للقيم أسفل الخط ، أوجد المقام المشترك. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى 5/9 و 7/12 ، سيكون المقام المشترك 36. لهذا ، فإن البسط والمقام الأول كسورتحتاج إلى الضرب في 4 (سيصبح 28/36) ، والثاني - 3 (سيصبح 15/36). الآن يمكنك إجراء الحسابات.

إذا كنت ستحسب مجموع أو فرق الكسور ، فاكتب أولاً المقام المشترك الموجود أسفل السطر. نفذ الإجراءات اللازمة بين البسط واكتب النتيجة فوق السطر الجديد كسور. وبالتالي ، سيكون البسط الجديد هو الفرق أو مجموع البسط في الكسور الأصلية.

لحساب حاصل ضرب الكسور ، اضرب بسط الكسور واكتب النتيجة بدلاً من بسط الكسور النهائية كسور. افعل الشيء نفسه مع القواسم. عند قسمة واحد كسوراكتب كسرًا واحدًا على الآخر ، ثم اضرب بسطه في مقام الكسر الثاني. في نفس الوقت المقام الأول كسورمضروبًا وفقًا لذلك في بسط الثاني. في نفس الوقت ، نوع من عكس الثانية كسور(مقسم). سيكون الكسر الأخير من نتائج ضرب البسط والمقام في كلا الكسرين. سهل التعلم كسور، مكتوب في الشرط على شكل "أربعة طوابق" كسور. إذا كان يفصل بين اثنين كسور، أعد كتابتها بمحدد ":" ، وتابع القسمة العادية.

للحصول على النتيجة النهائية ، قلل الكسر الناتج عن طريق قسمة البسط والمقام على عدد صحيح واحد ، وهو أكبر عدد ممكن في هذه الحالة. في هذه الحالة ، يجب أن يكون هناك عدد صحيح أعلى وأسفل الخط.

ملاحظة

لا تحسب الكسور ذات المقامات المختلفة. اختر رقمًا بحيث يكون عند ضرب البسط والمقام لكل كسر به ، ونتيجة لذلك ، فإن مقامات كلا الكسرين متساوية.

نصيحة مفيدة

عند كتابة الأعداد الكسرية ، تتم كتابة المقسوم فوق السطر. يشار إلى هذه الكمية ببسط الكسر. تحت السطر ، يتم كتابة القاسم أو المقام في الكسر. على سبيل المثال ، سيتم كتابة كيلوجرام ونصف من الأرز على شكل كسر على النحو التالي: 1 ½ كجم من الأرز. إذا كان مقام الكسر 10 ، يسمى كسر عشري. في هذه الحالة ، يُكتب البسط (المقسوم) على يمين الجزء بالكامل مفصولًا بفاصلة: 1.5 كجم من الأرز. لتسهيل العمليات الحسابية ، يمكن دائمًا كتابة هذا الكسر في شكل خاطئ: 1 2/10 كجم من البطاطس. للتبسيط ، يمكنك تقليل قيم البسط والمقام بقسمة عدد صحيح واحد. في هذا المثال ، يمكن القسمة على 2. والنتيجة هي 1 1/5 كجم من البطاطس. تأكد من أن الأرقام التي ستقوم بحسابها بنفس الشكل.

تعليمات

انقر مرة واحدة على عنصر القائمة "إدراج" ، ثم حدد عنصر "الرمز". هذه إحدى أسهل طرق الإدراج كسورإلى نص. يتكون مما يلي. مجموعة الأحرف الجاهزة لها كسور. عادة ما يكون عددهم صغيرًا ، ولكن إذا كنت بحاجة إلى كتابة ½ ، وليس 1/2 في النص ، فسيكون هذا الخيار هو الخيار الأمثل بالنسبة لك. بالإضافة إلى ذلك ، قد يعتمد عدد أحرف الكسر على الخط. على سبيل المثال ، بالنسبة لخط Times New Roman ، هناك عدد أقل قليلاً من الكسور مقارنة بالخط Arial نفسه. قم بتغيير الخطوط للعثور على الخيار الأفضل عندما يتعلق الأمر بتعبيرات بسيطة.

انقر فوق عنصر القائمة "إدراج" وحدد العنصر الفرعي "كائن". سترى نافذة بها قائمة بالأشياء التي يمكن إدراجها. اختر من بينها Microsoft Equation 3.0. سيساعدك هذا التطبيق على الكتابة كسور. وليس فقط كسور، ولكن أيضًا التعبيرات الرياضية المعقدة التي تحتوي على العديد من الدوال المثلثية وعناصر أخرى. انقر نقرًا مزدوجًا فوق هذا الكائن بزر الماوس الأيسر. سترى نافذة تحتوي على العديد من الرموز.

لطباعة كسر ، حدد الرمز الذي يمثل كسر بسط ومقام فارغين. اضغط عليها مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر. ستظهر قائمة إضافية تحدد مخطط كسور. قد يكون هناك عدة خيارات. اختر الأنسب لك وانقر عليه مرة واحدة بزر الفأرة الأيسر.

الكسور

انتباه!
هناك المزيد
المادة في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليس جدا ..."
ولأولئك الذين "كثيرًا ...")

الكسور في المدرسة الثانوية ليست مزعجة للغاية. في الوقت الحاضر. حتى تصادف الأسس ذات الأسس المنطقية واللوغاريتمات. و هناك…. تضغط ، تضغط على الآلة الحاسبة ، وتعرض جميع لوحة النتائج الكاملة لبعض الأرقام. عليك التفكير برأسك ، كما في الصف الثالث.

دعونا نتعامل مع الكسور ، أخيرًا! حسنًا ، كم يمكن أن تشعر بالارتباك فيهم !؟ علاوة على ذلك ، كل شيء بسيط ومنطقي. لذا، ما هي الكسور؟

أنواع الكسور. التحولات.

الكسور من ثلاثة أنواع.

1. الكسور المشتركة ، فمثلا:

في بعض الأحيان ، بدلاً من الخط الأفقي ، يضعون شرطة مائلة: 1/2 ، 3/4 ، 19/5 ، حسنًا ، وهكذا. هنا سنستخدم هذا التهجئة غالبًا. أعلى رقم يسمى البسط، أدنى - المقام - صفة مشتركة - حالة.إذا كنت تخلط بين هذه الأسماء باستمرار (يحدث ...) ، أخبر نفسك العبارة بالتعبير: " ززززتذكر! ززززالمقام - خارج zzzz u! "انظر ، كل شيء سوف يتم تذكره.)

الشرطة الأفقية المائلة تعني قطاعالرقم العلوي (البسط) إلى الرقم السفلي (المقام). وهذا كل شيء! بدلاً من الشرطة ، من الممكن تمامًا وضع علامة قسمة - نقطتان.

عندما يكون الانقسام ممكنًا تمامًا ، يجب أن يتم ذلك. لذلك ، بدلاً من الكسر "32/8" ، من الأفضل كتابة الرقم "4". أولئك. 32 تقسم ببساطة على 8.

32/8 = 32: 8 = 4

أنا لا أتحدث عن الكسر "4/1". وهو أيضًا "4" فقط. وإذا لم تنقسم بشكل كامل ، نتركها على شكل كسر. في بعض الأحيان عليك أن تفعل العكس. اصنع كسرًا من عدد صحيح. ولكن أكثر عن ذلك لاحقا.

2. الكسور العشرية ، فمثلا:

في هذا الشكل سيكون من الضروري تدوين الإجابات على المهام "ب".

3. أعداد مختلطة ، فمثلا:

لا يتم استخدام الأرقام المختلطة عمليًا في المدرسة الثانوية. من أجل العمل معهم ، يجب تحويلهم إلى كسور عادية. لكنك بالتأكيد بحاجة إلى معرفة كيفية القيام بذلك! وبعد ذلك سيظهر هذا الرقم في اللغز ويتدلى ... من الصفر. لكننا نتذكر هذا الإجراء! أقل قليلا.

أكثر تنوعا الكسور المشتركة. لنبدأ معهم. بالمناسبة ، إذا كان هناك كل أنواع اللوغاريتمات والجيب والحروف الأخرى في الكسر ، فهذا لا يغير شيئًا. بمعنى أن كل شيء لا تختلف الإجراءات ذات التعبيرات الكسرية عن الإجراءات ذات الكسور العادية!

الخاصية الأساسية لكسر.

إذا هيا بنا! بادئ ذي بدء ، سأفاجئك. يتم توفير مجموعة كاملة من تحويلات الكسور من خلال خاصية واحدة! هذا ما يسمى الخاصية الأساسية لكسر. تذكر: إذا تم ضرب (قسمة) بسط الكسر في نفس العدد ، فلن يتغير الكسر.أولئك:

من الواضح أنه يمكنك الكتابة أكثر حتى يصبح وجهك أزرق. لا تدع الجيوب واللوغاريتمات تربكك ، وسنتعامل معها بشكل أكبر. الشيء الرئيسي الذي يجب فهمه هو أن كل هذه التعبيرات المختلفة نفس الكسر . 2/3.

ونحن بحاجة إليها ، كل هذه التحولات؟ وكيف! الآن سترى بنفسك. أولًا ، دعنا نستخدم الخاصية الأساسية لكسر من أجل اختصارات الكسر. يبدو أن الشيء بدائي. نقسم البسط والمقام على نفس العدد وهذا كل شيء! من المستحيل أن تخطئ! لكن ... الإنسان كائن مبدع. يمكنك ارتكاب الأخطاء في كل مكان! خاصة إذا كان عليك تقليل ليس كسرًا مثل 5/10 ، ولكن تعبيرًا كسريًا بجميع أنواع الأحرف.

يمكن العثور على كيفية تقليل الكسور بشكل صحيح وسريع دون القيام بعمل غير ضروري في القسم الخاص 555.

الطالب العادي لا يكلف نفسه عناء قسمة البسط والمقام على نفس الرقم (أو التعبير)! إنه يشطب كل شيء كما هو من أعلى وأسفل! هذا هو المكان الذي يكمن فيه خطأ نموذجي ، خطأ فادح ، إذا أردت.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى تبسيط التعبير:

لا يوجد شيء للتفكير فيه ، نقوم بشطب الحرف "أ" من الأعلى والشيطان من الأسفل! نحن نحصل:

كل شيء صحيح. لكن في الحقيقة أنت تشارك الكل البسط و الكل المقام "أ". إذا كنت معتادًا على الشطب ، فعندئذٍ ، على عجل ، يمكنك شطب "أ" في التعبير

واحصل مرة أخرى

الذي سيكون خاطئًا بشكل قاطع. لأن هنا الكلبسط على "أ" بالفعل غير مشارك! لا يمكن اختزال هذا الكسر. بالمناسبة ، هذا الاختصار يمثل تحديًا خطيرًا للمعلم. هذا لا يغفر! تذكر؟ عند التقليل ، من الضروري الانقسام الكل البسط و الكل المقام - صفة مشتركة - حالة!

اختزال الكسور يجعل الحياة أسهل كثيرًا. ستحصل على كسر في مكان ما ، على سبيل المثال 375/1000. وكيف تعمل معها الآن؟ بدون آلة حاسبة؟ اضرب ، قل ، أضف ، تربيع !؟ وإذا لم تكن كسولًا جدًا ، فعليك التقليل بعناية بمقدار خمسة ، وحتى خمسة ، وحتى ... أثناء تقليله ، باختصار. نحصل على 3/8! أجمل بكثير ، أليس كذلك؟

تسمح لك الخاصية الأساسية للكسر بتحويل الكسور العادية إلى الكسور العشرية والعكس صحيح بدون آلة حاسبة! هذا مهم للامتحان ، صحيح؟

كيفية تحويل الكسور من شكل إلى آخر.

إنه سهل مع الكسور العشرية. كما يسمع هكذا هو مكتوب! لنفترض 0.25. إنها نقطة الصفر ، خمسة وعشرون جزءًا من مائة. لذلك نكتب: 25/100. نخفض (نقسم البسط والمقام على 25) ، نحصل على الكسر المعتاد: 1/4. كل شىء. يحدث ذلك ، ولا يتم تقليل أي شيء. مثل 0.3. هذه ثلاثة أعشار أي. 3/10.

ماذا لو كانت الأعداد الصحيحة ليست صفرية؟ كل شيء على مايرام. اكتب الكسر كله بدون أي فواصلفي البسط وفي المقام - ما يسمع. على سبيل المثال: 3.17. هذا هو ثلاثة أجزاء كاملة ، وسبعة عشر جزء من مائة. نكتب 317 في البسط و 100 في المقام ، ونحصل على 317/100. لا شيء يتم اختزاله ، هذا يعني كل شيء. هذا هو الجواب. الابتدائية واتسون! من كل ما سبق ، استنتاج مفيد: يمكن تحويل أي كسر عشري إلى كسر مشترك .

لكن التحويل العكسي ، العادي إلى العشري ، لا يستطيع البعض الاستغناء عن الآلة الحاسبة. لكن يتوجب عليك! كيف ستكتب الإجابة في الامتحان !؟ نقرأ بعناية ونتقن هذه العملية.

ما هو الكسر العشري؟ لديها في المقام دائماًتساوي 10 أو 100 أو 1000 أو 10000 وما إلى ذلك. إذا كان للكسر المعتاد مثل هذا المقام ، فلا توجد مشكلة. على سبيل المثال ، 4/10 = 0.4. أو 7/100 = 0.07. أو 12/10 = 1.2. وإذا كان في الإجابة على مهمة القسم "ب" اتضح 1/2؟ ماذا نكتب ردا على ذلك؟ الكسور العشرية مطلوبة ...

نحن نتذكر الخاصية الأساسية لكسر ! تسمح لك الرياضيات بشكل إيجابي بضرب البسط والمقام في نفس الرقم. بالمناسبة لأي شخص! ماعدا صفر بالطبع. دعونا نستخدم هذه الميزة لصالحنا! بماذا يضرب المقام أي. 2 بحيث تصبح 10 أو 100 أو 1000 (الأصغر أفضل بالطبع ...)؟ 5 ، من الواضح. لا تتردد في ضرب المقام (هذا نحنضروري) في 5. ولكن ، يجب أيضًا ضرب البسط في 5. هذا بالفعل رياضياتحفز! نحصل على 1/2 \ u003d 1x5 / 2x5 \ u003d 5/10 \ u003d 0.5. هذا كل شئ.

ومع ذلك ، تأتي جميع أنواع القواسم. على سبيل المثال ، يقع الكسر 3/16. جربها ، واكتشف ما الذي ستضربه في 16 لتحصل على 100 ، أو 1000 ... لا تعمل؟ ثم يمكنك ببساطة قسمة 3 على 16. في حالة عدم وجود آلة حاسبة ، سيتعين عليك التقسيم في زاوية ، على قطعة من الورق ، كما درسوا في الصفوف الابتدائية. حصلنا على 0.1875.

وهناك بعض القواسم السيئة للغاية. على سبيل المثال ، لا يمكن تحويل الكسر 1/3 إلى رقم عشري جيد. نحصل على 0.3333333 على الآلة الحاسبة وعلى قطعة من الورق ... وهذا يعني أن 1/3 في كسر عشري دقيق لا يترجم. تمامًا مثل 1/7 و 5/6 وما إلى ذلك. كثير منها غير قابل للترجمة. ومن ثم استنتاج آخر مفيد. لا يتم تحويل كل كسر مشترك إلى عدد عشري. !

بالمناسبة ، هذه معلومات مفيدة للفحص الذاتي. في القسم "ب" ردًا على ذلك ، تحتاج إلى كتابة كسر عشري. وحصلت ، على سبيل المثال ، على 4/3. لم يتم تحويل هذا الكسر إلى رقم عشري. هذا يعني أنك ارتكبت خطأ في مكان ما على طول الطريق! تعال ، تحقق من الحل.

لذلك ، مع الكسور العادية والعشرية مرتبة. يبقى التعامل مع الأرقام المختلطة. للعمل معهم ، يجب تحويلهم جميعًا إلى كسور عادية. كيف افعلها؟ يمكنك أن تلحق بطالب في الصف السادس وتسأله. ولكن لن يكون هناك دائمًا طالب بالصف السادس في متناول اليد ... سيتعين علينا القيام بذلك بأنفسنا. هذا ليس بالأمر الصعب. اضرب مقام الجزء الكسري في الجزء الصحيح وأضف بسط الجزء الكسري. سيكون هذا هو بسط الكسر المشترك. ماذا عن المقام؟ سيبقى المقام كما هو. يبدو الأمر معقدًا ، لكنه في الواقع بسيط للغاية. دعونا نرى مثالا.

دع المشكلة التي رأيتها برعب الرقم:

بهدوء ، دون ذعر ، نحن نفهم. الجزء الكامل هو 1. واحد. الجزء الكسري 3/7. إذن ، مقام الجزء الكسري هو 7. هذا المقام سيكون مقام الكسر العادي. نحسب البسط. نضرب 7 في 1 (الجزء الصحيح) ونضيف 3 (بسط الجزء الكسري). نحصل على 10. سيكون هذا هو بسط الكسر العادي. هذا كل شئ. يبدو أبسط في التدوين الرياضي:

بوضوح؟ ثم اضمن نجاحك! حوّل إلى كسور مشتركة. يجب أن تحصل على 10/7 و 7/2 و 23/10 و 21/4.

نادراً ما تكون العملية العكسية - تحويل جزء غير لائق إلى رقم مختلط - مطلوبة في المدرسة الثانوية. حسنًا ، إذا ... وإذا كنت - لست في المدرسة الثانوية - يمكنك النظر في القسم 555 الخاص. بالمناسبة ، في نفس المكان ، ستتعرف على الكسور غير الصحيحة.

حسنًا ، كل شيء تقريبًا. لقد تذكرت أنواع الكسور وفهمت كيف تحويلها من نوع إلى آخر. يبقى السؤال: لماذا افعلها؟ أين ومتى تطبق هذه المعرفة العميقة؟

أجيب. أي مثال في حد ذاته يقترح الإجراءات اللازمة. إذا تم خلط الكسور العادية والأعداد العشرية وحتى الأعداد المختلطة في المثال في مجموعة ، فإننا نترجم كل شيء إلى كسور عادية. يمكن دائما القيام به. حسنًا ، إذا تمت كتابة شيء مثل 0.8 + 0.3 ، فإننا نعتقد ذلك ، بدون أي ترجمة. لماذا نحتاج إلى عمل إضافي؟ نختار الحل المناسب نحن !

إذا كانت المهمة مليئة بالكسور العشرية ، لكن ... نوعًا من الأشرار ، انتقل إلى الكسور العادية ، جربها! انظر ، كل شيء سيكون على ما يرام. على سبيل المثال ، عليك تربيع الرقم 0.125. ليس بهذه السهولة إذا لم تفقد عادة الآلة الحاسبة! لا تحتاج فقط إلى مضاعفة الأرقام في عمود ، ولكن عليك أيضًا التفكير في مكان إدراج الفاصلة! بالتأكيد لا يعمل في ذهني! وإذا ذهبت إلى كسر عادي؟

0.125 = 125/1000. نخفض بمقدار 5 (هذا بالنسبة للمبتدئين). نحصل على 25/200. مرة أخرى في 5. نحصل على 5/40. أوه ، إنه يتقلص! العودة إلى 5! نحصل على 1/8. تربيع بسهولة (في عقلك!) واحصل على 1/64. كل شىء!

دعونا نلخص هذا الدرس.

1. هناك ثلاثة أنواع من الكسور. الأعداد العادية والعشرية والمختلطة.

2. الكسور العشرية والأعداد الكسرية دائماًيمكن تحويلها إلى كسور مشتركة. الترجمة العكسية ليس دائمامتوفرة.

3. اختيار نوع الكسور للعمل مع المهمة يعتمد على هذه المهمة بالذات. إذا كانت هناك أنواع مختلفة من الكسور في مهمة واحدة ، فإن الشيء الأكثر موثوقية هو التبديل إلى الكسور العادية.

الآن يمكنك التدرب. أولاً ، قم بتحويل هذه الكسور العشرية إلى كسور عادية:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

يجب أن تحصل على إجابات مثل هذه (في حالة فوضى!):

على هذا سننتهي. في هذا الدرس ، صقلنا النقاط الأساسية في الكسور. يحدث ، مع ذلك ، أنه لا يوجد شيء خاص للتحديث ...) إذا نسي شخص ما ذلك تمامًا ، أو لم يتقن ذلك بعد ... يمكن أن يذهب هؤلاء إلى القسم 555 الخاص. يتم تفصيل جميع الأساسيات هناك. فجأة الكثير يفهم كل شئتبدأ. ويحلون الكسور على الطاير).

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

جزء- شكل من أشكال تمثيل العدد في الرياضيات. تشير الشرطة المائلة إلى عملية التقسيم. البسطالكسور تسمى المقسوم ، و المقام - صفة مشتركة - حالة- مقسم. على سبيل المثال ، في الكسر ، البسط هو 5 والمقام هو 7.

صحيحيسمى الكسر إذا كان مقياس البسط أكبر من مقياس المقام. إذا كان الكسر صحيحًا ، فإن معامل قيمته يكون دائمًا أقل من 1. وتكون جميع الكسور الأخرى كذلك خاطئ - ظلم - يظلم.

يسمى الكسر مختلط، إذا كان مكتوبًا في صورة عدد صحيح وكسر. هذا هو نفس مجموع هذا الرقم وكسر:

الخاصية الأساسية لكسر

إذا تم ضرب البسط والمقام في نفس الرقم ، فلن تتغير قيمة الكسر ، أي على سبيل المثال ،

تحويل الكسور إلى قاسم مشترك

لإحضار كسرين إلى قاسم مشترك ، تحتاج إلى:

1. اضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني
2. اضرب بسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول
3. استبدل مقامات كلا الكسرين بحاصل ضربهما

الأفعال مع الكسور

إضافة.لإضافة كسرين ، تحتاج

1. أضف بسطًا جديدًا لكلا الكسرين ، واترك المقام دون تغيير

مثال:

الطرح.لطرح كسر واحد من آخر ،

1. اجعل الكسور مقامًا مشتركًا
2. اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول واترك المقام دون تغيير

مثال:

عمليه الضرب.لضرب كسر في آخر ، اضرب البسط والمقام:

قسم.لقسمة كسر على آخر ، اضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني ، واضرب مقام الكسر الأول في بسط الكسر الثاني:

حاسبة الكسرمصمم لحساب سريع للعمليات مع الكسور ، وسوف يساعدك بسهولة في جمع أو ضرب أو قسمة أو طرح الكسور.

يبدأ تلاميذ المدارس الحديثة في دراسة الكسور الموجودة بالفعل في الصف الخامس ، وكل عام تصبح التدريبات معهم أكثر تعقيدًا. نادرًا ما تكون المصطلحات والكميات الرياضية التي نتعلمها في المدرسة مفيدة لنا في مرحلة البلوغ. ومع ذلك ، فإن الكسور ، على عكس اللوغاريتمات والدرجات ، شائعة جدًا في الحياة اليومية (قياس المسافة ، وزن البضائع ، إلخ). تم تصميم الآلة الحاسبة الخاصة بنا للعمليات السريعة باستخدام الكسور.

أولاً ، دعنا نحدد ما هي الكسور وما هي. الكسور هي نسبة رقم إلى آخر ؛ هذا رقم يتكون من عدد صحيح من كسور الوحدة.

أنواع الكسور:

• عادي
• الكسور العشرية
• مختلط

مثال الكسور العادية:

أعلى قيمة هي البسط ، والقاع هو المقام. توضح لنا الشرطة أن الرقم العلوي قابل للقسمة على الرقم السفلي. بدلاً من تنسيق الكتابة المماثل ، عندما تكون الشرطة أفقية ، يمكنك الكتابة بشكل مختلف. يمكنك وضع خط مائل ، على سبيل المثال:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

الكسور العشريةهي أكثر أنواع الكسور شيوعًا. تتكون من جزء صحيح وجزء كسري ، مفصولة بفاصلة.

مثال عشري:

0.2 أو 6.71 أو 0.125

يتكون من عدد صحيح وجزء كسري. لمعرفة قيمة هذا الكسر ، عليك جمع العدد الصحيح والكسر.

مثال على الكسور المختلطة:

آلة حاسبة الكسور على موقعنا قادرة على إجراء أي عمليات حسابية بسرعة باستخدام الكسور عبر الإنترنت:

• إضافة
• الطرح
• عمليه الضرب
• قسم

لإجراء الحساب ، تحتاج إلى إدخال الأرقام في الحقول وتحديد الإجراء. بالنسبة للكسور ، تحتاج إلى ملء البسط والمقام ، وقد لا تتم كتابة عدد صحيح (إذا كان الكسر عاديًا). لا تنس النقر فوق الزر "يساوي".

من الملائم أن توفر الآلة الحاسبة على الفور عملية لحل مثال بالكسور ، وليس مجرد إجابة جاهزة. بفضل الحل التفصيلي يمكنك استخدام هذه المواد في حل مشاكل المدرسة ولتحسين إتقان المواد التي يتم تناولها.

تحتاج إلى حساب المثال:

بعد إدخال المؤشرات في حقول النموذج ، نحصل على:

لإجراء عملية حسابية مستقلة ، أدخل البيانات في النموذج.

حاسبة الكسر

أدخل كسرين:

		+ - * :

الأقسام ذات الصلة.

آلة حاسبة على الانترنت.
تقييم تعبير به كسور عددية.
الضرب والطرح والقسمة والجمع والاختزال للكسور ذات القواسم المختلفة.

مع هذه الآلة الحاسبة على الإنترنت يمكنك ذلك الضرب والطرح والقسمة والجمع والتقليل من الكسور العددية ذات القواسم المختلفة.

يعمل البرنامج مع الكسور الرقمية الصحيحة وغير الصحيحة والمختلطة.

يمكن لهذا البرنامج (الآلة الحاسبة عبر الإنترنت):
- إضافة كسور مختلطة ذات قواسم مختلفة
- طرح كسور مختلطة ذات قواسم مختلفة
- قسمة الكسور المختلطة ذات القواسم المختلفة
- اضرب الكسور المختلطة ذات القواسم المختلفة
- أحضر الكسور إلى قاسم مشترك
- تحويل الكسور المختلطة إلى غير صحيحة
- تقليل الكسور

لا يمكنك أيضًا إدخال تعبير به كسور ، بل كسر واحد.
في هذه الحالة ، سيتم تصغير الكسر واختيار الجزء الصحيح من النتيجة.

لا تقدم الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لحساب التعبيرات ذات الكسور العددية إجابة للمسألة فحسب ، بل توفر حلاً مفصلاً مع التفسيرات ، أي يعرض عملية إيجاد حل.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية استعدادًا للاختبارات والامتحانات ، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحد ، للآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أو هل تريد فقط إنهاء واجباتك في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

وبهذه الطريقة ، يمكنك إجراء تدريبك الخاص و / أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا ، مع زيادة مستوى التعليم في مجال المهام التي يتعين حلها.

إذا لم تكن معتادًا على قواعد إدخال التعبيرات ذات الكسور الرقمية ، نوصيك بالتعرف عليها.

قواعد إدخال التعبيرات ذات الكسور الرقمية

فقط عدد صحيح يمكن أن يعمل كبسط ومقام وجزء صحيح من الكسر.

لا يمكن أن يكون المقام سالبًا.

عند إدخال كسر عددي ، يتم فصل البسط عن المقام بعلامة قسمة: /
المدخلات: -2/3 + 7/5
النتيجة: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

يتم فصل الجزء الصحيح عن الكسر بواسطة علامة العطف: &
المدخلات: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
النتيجة: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

يتم تقديم قسمة الكسور بنقطتين:
الإدخال: -9 & 37/12: -3 & 5/14
النتيجة: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ left (-3 \ frac (5) (14) \ right) \)
تذكر أنه لا يمكنك القسمة على الصفر!

يمكن استخدام الأقواس عند إدخال التعبيرات ذات الكسور الرقمية.
إدخال: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
النتيجة: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ left (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ right): 2 \ frac (1) (4) + \ فارك (1) (3) \)

أدخل تعبيرًا به كسور عددية.

احسب

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل JavaScript في المستعرض الخاص بك.
يجب تمكين JavaScript حتى يظهر الحل.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لان هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، يتم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

الكسور العادية. القسمة مع الباقي

إذا احتجنا إلى قسمة 497 على 4 ، فعند القسمة ، سنرى أن 497 لا تقبل القسمة على 4 ، أي يبقى ما تبقى من الانقسام. في مثل هذه الحالات ، يقال أن قسمة مع الباقي، والحل مكتوب على النحو التالي:
497: 4 = 124 (باقٍ واحد).

تسمى مكونات القسمة على الجانب الأيسر من المساواة كما هو الحال في القسمة دون الباقي: 497 - توزيعات ارباح, 4 - مقسم. يتم استدعاء نتيجة القسمة عند القسمة على الباقي خاص غير مكتمل. في حالتنا ، هذا الرقم هو 124. وأخيرًا ، العنصر الأخير ، الذي ليس في القسمة المعتادة ، هو بقية. عندما لا يوجد باق ، يقال أن أحد الأرقام مقسوم على آخر. بدون أثر ، أو كليًا. يُعتقد أنه مع هذا التقسيم ، يكون الباقي صفرًا. في حالتنا ، الباقي هو 1.

الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه.

يمكنك التحقق عند القسمة بالضرب. إذا كان هناك ، على سبيل المثال ، مساواة 64: 32 = 2 ، فيمكن إجراء الفحص على النحو التالي: 64 = 32 * 2.

في كثير من الأحيان في الحالات التي يتم فيها التقسيم مع الباقي ، يكون من المناسب استخدام المساواة
أ \ u003d ب * n + ص ،
حيث a هو المقسوم ، b هو القاسم ، n هو حاصل القسمة الجزئي ، r هو الباقي.

يمكن كتابة حاصل قسمة الأعداد الطبيعية في صورة كسر.

بسط الكسر هو المقسوم ، والمقام هو المقسوم عليه.

بما أن بسط الكسر هو المقسوم والمقام هو المقسوم عليه ، نعتقد أن خط الكسر يعني فعل القسمة. أحيانًا يكون من المناسب كتابة القسمة على شكل كسر بدون استخدام علامة ":".

يمكن كتابة حاصل قسمة الأعداد الطبيعية m و n في صورة كسر \ (\ frac (m) (n) \) ، حيث يكون البسط m هو المقسوم ، والمقام n هو القاسم:
\ (م: n = \ فارك (م) (ن) \)

القواعد التالية صحيحة:

للحصول على كسر \ (\ frac (m) (n) \) ، تحتاج إلى تقسيم الوحدة إلى n أجزاء متساوية (مشاركات) واتخاذ m هذه الأجزاء.

للحصول على الكسر \ (\ frac (m) (n) \) ، تحتاج إلى قسمة الرقم م على الرقم ن.

لإيجاد جزء من الكل ، عليك قسمة الرقم المقابل للكل على المقام وضرب الناتج في بسط الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

لإيجاد الكل من أجزائه ، عليك قسمة الرقم المقابل لهذا الجزء على البسط وضرب الناتج في مقام الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

إذا تم ضرب كل من البسط والمقام في نفس الرقم (باستثناء الصفر) ، فلن تتغير قيمة الكسر:
\ (\ كبير \ frac (أ) (ب) = \ فارك (a \ cdot n) (ب \ cdot n) \)

إذا تم تقسيم كل من البسط والمقام على نفس الرقم (باستثناء الصفر) ، فلن تتغير قيمة الكسر:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ب) = \ فارك (أ: م) (ب: م) \)
هذه الخاصية تسمى الخاصية الأساسية لكسر.

يتم استدعاء التحولين الأخيرين تخفيض الكسر.

إذا كانت الكسور بحاجة إلى تمثيلها ككسور لها نفس المقام ، فسيتم استدعاء هذا الإجراء اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

الكسور الصحيحة وغير الصحيحة. أعداد مختلطة

أنت تعلم بالفعل أنه يمكن الحصول على كسر بتقسيم الكل إلى أجزاء متساوية وأخذ عدة أجزاء من هذا القبيل. على سبيل المثال ، الكسر \ (\ frac (3) (4) \) يعني ثلاثة أرباع واحد. في العديد من المشاكل في القسم السابق ، تم استخدام الكسور للإشارة إلى جزء من الكل. يفرض الفطرة السليمة أن الجزء يجب أن يكون دائمًا أقل من الكل ، ولكن ماذا عن الكسور مثل \ (\ frac (5) (5) \) أو \ (\ frac (8) (5) \)؟ من الواضح أن هذا لم يعد جزءًا من الوحدة. ربما هذا هو سبب استدعاء هذه الكسور ، التي يكون فيها البسط أكبر من المقام أو مساويًا له الكسور غير الصحيحة. تسمى الكسور المتبقية ، أي الكسور التي يكون فيها البسط أقل من المقام الكسور المناسبة.

كما تعلم ، يمكن اعتبار أي كسر عادي ، سواء كان صحيحًا أو غير مناسب ، نتيجة قسمة البسط على المقام. لذلك ، في الرياضيات ، على عكس اللغة العادية ، لا يعني مصطلح "الكسر غير المناسب" أننا ارتكبنا شيئًا خاطئًا ، ولكن فقط أن هذا الكسر به بسط أكبر من مقامه أو مساويًا له.

إذا كان الرقم يتكون من جزء صحيح وكسر ، إذن هذا تسمى الكسور مختلطة.

فمثلا:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 هو الجزء الصحيح و \ (\ frac (2) (3) \) هو الجزء الكسري.

إذا كان بسط الكسر \ (\ frac (a) (b) \) قابلاً للقسمة على رقم طبيعي n ، فيجب قسمة البسط على هذا الرقم:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ب): n = \ فارك (أ: n) (ب) \)

إذا كان بسط الكسر \ (\ frac (a) (b) \) غير قابل للقسمة على رقم طبيعي n ، فعند قسمة هذا الكسر على n ، تحتاج إلى ضرب مقامه بهذا الرقم:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ب): n = \ فارك (أ) (مليار دولار) \)

لاحظ أن القاعدة الثانية صالحة أيضًا عندما يكون البسط قابلاً للقسمة على n. لذلك ، يمكننا استخدامه عندما يصعب للوهلة الأولى تحديد ما إذا كان بسط الكسر يقبل القسمة على n أم لا.

الأفعال مع الكسور. جمع الكسور.

باستخدام الأعداد الكسرية ، كما هو الحال مع الأعداد الطبيعية ، يمكنك إجراء عمليات حسابية. لنلق نظرة على جمع الكسور أولًا. من السهل إضافة كسور لها نفس القواسم. ابحث ، على سبيل المثال ، عن مجموع \ (\ frac (2) (7) \) و \ (\ frac (3) (7) \). من السهل رؤية ذلك \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

لإضافة كسور لها نفس المقامات ، عليك أن تجمع البسط وتترك المقام كما هو.

باستخدام الحروف ، يمكن كتابة قاعدة جمع الكسور بنفس القواسم على النحو التالي:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ج) + \ فارك (ب) (ج) = \ فارك (أ + ب) (ج) \)

إذا كنت تريد جمع كسور ذات مقامات مختلفة ، فيجب أولاً اختزالها إلى مقام مشترك. فمثلا:
\ (\ كبير \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

بالنسبة للكسور ، وكذلك للأعداد الطبيعية ، فإن الخواص التبادلية والترابطية للإضافة صالحة.

إضافة الكسور المختلطة

يتم استدعاء التسجيلات مثل \ (2 \ frac (2) (3) \) كسور مختلطة. الرقم 2 يسمى الجزء الكاملكسر مختلط ، والرقم \ (\ frac (2) (3) \) هو رقمه الجزء الكسري. يُقرأ الإدخال \ (2 \ frac (2) (3) \) على النحو التالي: "ثلثان وثلثا".

ينتج عن قسمة الرقم 8 على الرقم 3 إجابتين: \ (\ frac (8) (3) \) و \ (2 \ frac (2) (3) \). يعبرون عن نفس العدد الكسري ، أي \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

وبالتالي ، يتم تمثيل الكسر غير الصحيح \ (\ frac (8) (3) \) ككسر مختلط \ (2 \ frac (2) (3) \). في مثل هذه الحالات ، يقولون ذلك من كسر غير حقيقي خص بكامل.

طرح الكسور (أعداد كسرية)

يتم تحديد طرح الأعداد الكسرية ، وكذلك الأعداد الطبيعية ، على أساس إجراء الجمع: يعني طرح آخر من رقم واحد إيجاد رقم يعطي الأول ، عند إضافته إلى الثاني. فمثلا:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) منذ \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9) = \ فارك (8) (9) \)

قاعدة طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة مشابهة لقاعدة إضافة هذه الكسور:
لإيجاد الفرق بين الكسور ذات المقامات نفسها ، اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول واترك المقام كما هو.

باستخدام الحروف ، تتم كتابة هذه القاعدة على النحو التالي:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ج) - \ فارك (ب) (ج) = \ فارك (أ-ب) (ج) \)

ضرب الكسور

لضرب كسر في كسر ، عليك ضرب البسط والمقام وكتابة المنتج الأول كبسط والثاني في المقام.

باستخدام الحروف ، يمكن كتابة قاعدة ضرب الكسور على النحو التالي:
\ (\ كبير \ فارك (أ) (ب) \ cdot \ فارك (ج) (د) = \ فارك (أ \ cdot ج) (ب \ قرص د) \)

باستخدام القاعدة المصاغة ، من الممكن ضرب كسر في عدد طبيعي ، في كسر مختلط ، وكذلك ضرب الكسور المختلطة. للقيام بذلك ، عليك كتابة عدد طبيعي في صورة كسر مقامه 1 ، وكسر مختلط ككسر غير فعلي.

يجب تبسيط نتيجة الضرب (إن أمكن) عن طريق تقليل الكسر وإبراز الجزء الصحيح من الكسر غير الصحيح.

بالنسبة للكسور ، وكذلك للأعداد الطبيعية ، فإن الخصائص التبادلية والترابطية للضرب صحيحة ، بالإضافة إلى خاصية التوزيع للضرب فيما يتعلق بالإضافة.

قسمة الكسور

خذ الكسر \ (\ frac (2) (3) \) و "اقلبه" بتبديل البسط والمقام. نحصل على الكسر \ (\ frac (3) (2) \). يسمى هذا الكسر يعكسالكسور \ (\ frac (2) (3) \).

إذا "عكسنا" الكسر \ (\ frac (3) (2) \) ، فسنحصل على الكسر الأصلي \ (\ frac (2) (3) \). لذلك ، يتم استدعاء الكسور مثل \ (\ frac (2) (3) \) و \ (\ frac (3) (2) \) متبادل معكوس.

على سبيل المثال ، الكسور \ (\ frac (6) (5) \) و \ (\ frac (5) (6) \) ، \ (\ frac (7) (18) \) و \ (\ frac (18) ) (7) \).

باستخدام الأحرف ، يمكن كتابة الكسور العكسية على النحو التالي: \ (\ frac (a) (b) \) و \ (\ frac (b) (a) \)

فمن الواضح أن حاصل ضرب الكسور المقلوبة هو 1. على سبيل المثال: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

باستخدام الكسور المقلوبة ، يمكن اختزال قسمة الكسور إلى عملية الضرب.

قاعدة قسمة الكسر على الكسر:
لقسمة كسر على آخر ، تحتاج إلى ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه.