الإجراءات ذات الجذور التربيعية. وحدة

خواص الجذور التربيعية

لقد أجرينا حتى الآن خمس عمليات حسابية على الأرقام: الجمع والطرح عمليه الضرب، القسمة والأس ، والعديد من خصائص هذه العمليات تم استخدامها بنشاط في العمليات الحسابية ، على سبيل المثال ، أ + ب = ب + أ ، أن ب ن = (أب) ن ، إلخ.

يقدم هذا الفصل عملية جديدة - أخذ الجذر التربيعي لرقم غير سالب. لاستخدامها بنجاح ، تحتاج إلى التعرف على خصائص هذه العملية ، والتي سنفعلها في هذا القسم.

دليل - إثبات. دعونا نقدم الترميز التالي: https://pandia.ru/text/78/290/images/image005_28.jpg "alt =" (! LANG: المساواة" width="120" height="25 id=">!}.

هذه هي الطريقة التي نصوغ بها النظرية التالية.

(صيغة قصيرة أكثر ملاءمة للاستخدام في الممارسة: جذر الكسر يساوي كسر الجذور ، أو جذر حاصل القسمة يساوي حاصل الجذور.)

هذه المرة سنقدم فقط سجلًا موجزًا ​​للإثبات ، ويمكنك محاولة تقديم تعليقات مناسبة مماثلة لتلك التي تشكل جوهر إثبات النظرية 1.

ملاحظة 3. بالطبع ، يمكن حل هذا المثال بشكل مختلف ، خاصةً إذا كان لديك آلة حاسبة في متناول اليد: اضرب الأرقام 36 ، 64 ، 9 ، ثم خذ الجذر التربيعي للمنتج الناتج. ومع ذلك ، سوف توافق على أن الحل المقترح أعلاه يبدو أكثر ثقافية.

ملاحظة 4. في الطريقة الأولى ، أجرينا حسابات مباشرة. الطريقة الثانية أكثر أناقة:
طبقنا معادلة a2 - b2 = (أ - ب) (أ + ب) واستخدمت خاصية الجذور التربيعية.

ملاحظة 5. يقدم بعض "المتهورون" أحيانًا "الحل" التالي للمثال 3:

هذا ، بالطبع ، ليس صحيحًا: كما ترى - النتيجة ليست هي نفسها كما في مثالنا 3. الحقيقة هي أنه لا توجد خاصية https://pandia.ru/text/78/290/images/image014_6.jpg "alt =" (! LANG: مهمة" width="148" height="26 id=">!}لا يوجد سوى خصائص تتعلق بضرب وقسمة الجذور التربيعية. كن حذرًا وحذرًا ، لا تفكر بالتمني.

في ختام الفقرة ، نلاحظ خاصية واحدة أكثر بساطة وفي نفس الوقت مهمة:
إذا كانت a> 0 و n - عدد طبيعي، ومن بعد

تحويل التعبيرات التي تحتوي على عملية الجذر التربيعي

حتى الآن ، قمنا بإجراء التحولات فقط تعابير عقلانية، باستخدام قواعد العمليات على كثيرات الحدود والكسور الجبرية ، معادلات الضرب المختصر ، إلخ. في هذا الفصل ، قدمنا ​​عملية جديدة - عملية استخراج الجذر التربيعي ؛ لقد أثبتنا ذلك

حيث ، أذكر ، أ ، ب أرقام غير سالبة.

باستخدام هذه الصيغ، يمكنك إجراء تحويلات متنوعة للتعبيرات التي تحتوي على عملية الجذر التربيعي. دعنا نفكر في العديد من الأمثلة ، وفي جميع الأمثلة سنفترض أن المتغيرات تأخذ فقط قيمًا غير سالبة.

مثال 3أدخل عاملاً تحت علامة الجذر التربيعي:

مثال 6. بسّط التعبير الحل. لنقم بتحولات متتالية:

تبلغ مساحة قطعة الأرض المربعة 81 د م². ابحث عن جانبه. افترض أن طول ضلع المربع يساوي Xديسيميتريس. ثم مساحة المؤامرة X² ديسيميتريس مربع. وبما أن هذه المساحة ، حسب الحالة ، تبلغ 81 د م² إذن X² = 81. طول ضلع المربع عدد موجب. رقم موجب مربعه 81 هو الرقم 9. عند حل المشكلة ، كان مطلوبًا إيجاد الرقم x ، الذي يساوي مربعه 81 ، أي حل المعادلة X² = 81. لهذه المعادلة جذران: x 1 = 9 و x 2 \ u003d - 9 ، منذ 9² \ u003d 81 و (- 9) ² \ u003d 81. يُطلق على كلا الرقمين 9 و - 9 الجذور التربيعية للرقم 81.

لاحظ أن أحد الجذور التربيعية X= 9 رقم موجب. يُطلق عليه الجذر التربيعي الحسابي للرقم 81 ويُرمز إليه بـ -81 ، لذلك √81 = 9.

الجذر التربيعي الحسابي لعدد أهو رقم غير سالب مربعه يساوي أ.

على سبيل المثال ، العددين 6 و -6 هما الجذور التربيعية لـ 36. الرقم 6 هو الجذر التربيعي الحسابي لـ 36 ، بما أن 6 عدد غير سالب و 6² = 36. الرقم -6 ليس جذرًا حسابيًا.

الجذر التربيعي الحسابي لعدد أيشار إليها على النحو التالي: √ أ.

تسمى العلامة بعلامة الجذر التربيعي الحسابية ؛ أيسمى تعبير الجذر. التعبير √ أقرأ مثل هذا: الجذر التربيعي الحسابي لعدد أ.على سبيل المثال ، √36 = 6 ، √0 = 0 ، √0.49 = 0.7. في الحالات التي يكون فيها من الواضح أننا نتحدث عن جذر حسابي ، يقولون بإيجاز: "الجذر التربيعي لـ أ«.

يُطلق على عملية إيجاد الجذر التربيعي لرقم ما أخذ الجذر التربيعي. هذا الإجراء هو عكس التربيع.

يمكن تربيع أي عدد ، لكن لا يمكن أن يكون كل عدد جذورًا تربيعية. على سبيل المثال ، من المستحيل استخراج الجذر التربيعي للرقم - 4. إذا كان هذا الجذر موجودًا ، فقم بالإشارة إليه بالحرف X، سنحصل على مساواة خاطئة x² \ u003d - 4 ، نظرًا لوجود رقم غير سالب على اليسار ورقم سالب على اليمين.

التعبير √ أمن المنطقي فقط عندما أ ≥ 0. يمكن كتابة تعريف الجذر التربيعي باختصار على النحو التالي: √ أ ≥ 0, (√أ)² = أ. المساواة (√ أ)² = أصالحة ل أ ≥ 0. وهكذا ، للتأكد من أن الجذر التربيعي لعدد غير سالب أيساوي ب، أي أن √ أ =ب، تحتاج إلى التحقق من استيفاء الشرطين التاليين: ب ≥ 0, ب² = أ.

الجذر التربيعي لكسر

دعونا نحسب. لاحظ أن √25 = 5 ، √36 = 6 ، وتحقق مما إذا كانت المساواة صحيحة.

لان ثم المساواة صحيحة. لذا، .

النظرية:اذا كان أ≥ 0 و ب> 0 ، أي أن جذر الكسر يساوي جذر البسط مقسومًا على جذر المقام. يشترط إثبات أن: و .

منذ √ أ≥0 و √ ب> 0 ، إذن.

عن طريق خاصية رفع الكسر إلى أس وتحديد الجذر التربيعي تم إثبات النظرية. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

احسب وفقًا للنظرية المثبتة .

المثال الثاني: برهن على ذلك ، إذا أ ≤ 0, ب < 0. .

مثال آخر: احسب.

.

تحويل الجذر التربيعي

إخراج المضاعف من تحت علامة الجذر. دع التعبير يعطى. اذا كان أ≥ 0 و ب≥ 0 ، ثم من خلال نظرية جذر المنتج ، يمكننا كتابة:

يسمى هذا التحول بعزل علامة الجذر. تأمل في مثال ؛

احسب في X= 2. الاستبدال المباشر X= 2 في التعبير الجذري تؤدي إلى حسابات معقدة. يمكن تبسيط هذه الحسابات إذا أزلنا أولاً العوامل من تحت علامة الجذر:. الآن باستبدال x = 2 ، نحصل على :.

لذلك ، عند إخراج العامل من تحت علامة الجذر ، يتم تمثيل التعبير الجذري كمنتج يكون فيه عامل واحد أو أكثر هو مربعات الأرقام غير السالبة. ثم يتم تطبيق نظرية حاصل الضرب الجذري وأخذ جذر كل عامل. ضع في اعتبارك مثالًا: بسّط التعبير A = √8 + √18 - 4√2 بإخراج العوامل من علامة الجذر في أول حدين ، نحصل على :. نؤكد أن المساواة صالح فقط عندما أ≥ 0 و ب≥ 0. إذا أ < 0, то .

الدرس والعرض التقديمي حول الموضوع:
"خصائص الجذر التربيعي. الصيغ. أمثلة على الحلول ، المهام مع الإجابات"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية وأجهزة المحاكاة في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف الثامن
دليل الدراسة التفاعلي "الهندسة في 10 دقائق" للصف الثامن
المجمع التعليمي "1 ج: المدرسة. الهندسة ، الصف الثامن"

خصائص الجذر التربيعي

نواصل دراسة الجذور التربيعية. اليوم سننظر في الخصائص الرئيسية للجذور. جميع الخصائص الرئيسية بديهية ومتسقة مع جميع العمليات التي قمنا بها من قبل.

الخاصية 1. الجذر التربيعي لحاصل ضرب عددين غير سالبين يساوي حاصل ضرب الجذور التربيعية لهذين الرقمين: $ \ sqrt (a * b) = \ sqrt (a) * \ sqrt (b) $.

من المعتاد إثبات أي خصائص ، دعنا نفعل ذلك.
دع $ \ sqrt (a * b) = x $، $ \ sqrt (a) = y $، $ \ sqrt (b) = z $. ثم علينا إثبات أن $ x = y * z $.
دعونا نربّع كل تعبير.
إذا كان $ \ sqrt (a * b) = x $ فإن $ a * b = x ^ 2 $.
إذا كان $ \ sqrt (a) = y $ ، $ \ sqrt (b) = z $ ، ثم بتربيع كلا التعبيرين ، نحصل على: $ a = y ^ 2 $ ، $ b = z ^ 2 $.
$ a * b = x ^ 2 = y ^ 2 * z ^ 2 $ ، أي $ x ^ 2 = (y * z) ^ 2 $. إذا كانت المربعات المكونة من عددين غير سالبين متساوية ، فإن الأرقام نفسها متساوية ، وهو ما يجب إثباته.

يترتب على ممتلكاتنا ، على سبيل المثال ، $ \ sqrt (5) * \ sqrt (3) = \ sqrt (15) $.

ملاحظة 1. الخاصية صالحة أيضًا للحالة عندما يكون هناك أكثر من عاملين غير سلبيين تحت الجذر.
خاصية 2. إذا كان $ a≥0 $ و $ b> 0 $ ، فإن المساواة التالية صحيحة: $ \ sqrt (\ frac (a) (b)) = \ frac (\ sqrt (a)) (\ sqrt (b)) $

أي أن جذر حاصل القسمة يساوي حاصل قسمة الجذور.
دليل - إثبات.
دعنا نستخدم الجدول ونثبت ملكيتنا بإيجاز.

أمثلة على استخدام خصائص الجذور التربيعية

مثال 1
احسب: $ \ sqrt (81 * 25 * 121) $.

المحلول.
بالطبع ، يمكننا أن نأخذ آلة حاسبة ، ونضرب جميع الأرقام الموجودة تحت الجذر وننفذ عملية استخراج الجذر التربيعي. وإذا لم تكن هناك آلة حاسبة في متناول اليد ، فماذا بعد ذلك؟
$ \ sqrt (81 * 25 * 121) = \ sqrt (81) * \ sqrt (25) * \ sqrt (121) = 9 * 5 * 11 = 495 $.
الجواب: 495.

مثال 2. احسب: $ \ sqrt (11 \ frac (14) (25)) $.

المحلول.
نمثل الرقم الجذري ككسر غير لائق: $ 11 \ frac (14) (25) = \ frac (11 * 25 + 14) (25) = \ frac (275 + 14) (25) = \ frac (289) ( 25) دولار.
دعنا نستخدم الخاصية 2.
$ \ sqrt (\ frac (289) (25)) = \ frac (\ sqrt (289)) (\ sqrt (25)) = \ frac (17) (5) = 3 \ frac (2) (5) = 3.4 دولار.
الجواب: 3.4.

مثال 3
احسب: $ \ sqrt (40 ^ 2-24 ^ 2) $.

المحلول.
يمكننا إيجاد المقدار مباشرة ، لكن يمكن تبسيطه دائمًا. دعنا نحاول القيام بذلك.
$40^2-24^2=(40-24)(40+24)=16*64$.
إذن $ \ sqrt (40 ^ 2-24 ^ 2) = \ sqrt (16 * 64) = \ sqrt (16) * \ sqrt (64) = 4 * 8 = 32 $.
الجواب: 32.

يا رفاق ، يرجى ملاحظة أنه لا توجد صيغ لعمليات جمع وطرح التعبيرات الجذرية والتعبيرات أدناه غير صحيحة.
$ \ sqrt (a + b) ≠ \ sqrt (a) + \ sqrt (b) $.
$ \ sqrt (a-b) ≠ \ sqrt (a) - \ sqrt (b) $.

مثال 4
احسب: أ) $ \ sqrt (32) * \ sqrt (8) $؛ ب) $ \ frac (\ sqrt (32)) (\ sqrt (8)) $.
المحلول.
تعمل الخصائص المعروضة أعلاه من اليسار إلى اليمين وبترتيب عكسي ، أي:
$ \ sqrt (a) * \ sqrt (b) = \ sqrt (a * b) $.
$ \ frac (\ sqrt (a)) (\ sqrt (b)) = \ sqrt (\ frac (a) (b)) $.
دعنا نستخدم هذا لحل مثالنا.
أ) $ \ sqrt (32) * \ sqrt (8) = \ sqrt (32 * 8) = \ sqrt (256) = 16. $

ب) $ \ frac (\ sqrt (32)) (\ sqrt (8)) = \ sqrt (\ frac (32) (8)) = \ sqrt (4) = 2 $.

الجواب: أ) 16 ؛ ب) 2.

الملكية 3. إذا كان $ a≥0 $ و n عددًا طبيعيًا ، فإن المساواة التالية صحيحة: $ \ sqrt (a ^ (2n)) = a ^ n $.

فمثلا. $ \ sqrt (a ^ (16)) = a ^ 8 $ ، $ \ sqrt (a ^ (24)) = a ^ (12) $ وهكذا.

مثال 5
احسب: $ \ sqrt (129600) $.

المحلول.
العدد المقدم إلينا كبير جدًا ، فلنحلله إلى عوامل أولية.
لقد حصلنا على: 129600 دولار أمريكي = 5 ^ 2 * 2 ^ 6 * 3 ^ 4 دولار أمريكي أو دولار مربع (129600) = \ sqrt (5 ^ 2 * 2 ^ 6 * 3 ^ 4) = 5 * 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 5 * 8 * 9 = 360 دولار.
الجواب: 360.

مهام الحل المستقل

1. احسب: $ \ sqrt (144 * 36 * 64) $.
2. احسب: $ \ sqrt (8 \ frac (1) (36)) $.
3. احسب: $ \ sqrt (52 ^ 2-48 ^ 2) $.
4. احسب:
أ) $ \ sqrt (128 * \ sqrt (8)) $ ؛
ب) $ \ frac (\ sqrt (128)) (\ sqrt (8)) $.

وُلدت الرياضيات عندما أصبح الشخص مدركًا لنفسه وبدأ في وضع نفسه كوحدة مستقلة في العالم. الرغبة في قياس ما يحيط بك ومقارنته وحسابه هو ما يقوم عليه أحد العلوم الأساسية في أيامنا هذه. في البداية ، كانت هذه قطعًا من الرياضيات الأولية ، مما جعل من الممكن ربط الأرقام بتعبيراتها المادية ، وبعد ذلك بدأ تقديم الاستنتاجات نظريًا فقط (بسبب تجريدها) ، ولكن بعد فترة ، كما قال أحد العلماء ، " وصلت الرياضيات إلى سقف التعقيد عند كل الأعداد ". ظهر مفهوم "الجذر التربيعي" في وقت يمكن دعمه بسهولة بواسطة البيانات التجريبية ، متجاوزًا مستوى الحسابات.

كيف بدأ كل شيء

تم تسجيل أول ذكر للجذر ، والذي يُشار إليه حاليًا بـ ، في كتابات علماء الرياضيات البابليين ، الذين وضعوا الأساس للحساب الحديث. بالطبع ، بدوا قليلاً مثل الشكل الحالي - استخدم العلماء في تلك السنوات لأول مرة أقراصًا ضخمة الحجم. لكن في الألف الثاني قبل الميلاد. ه. توصلوا إلى صيغة حساب تقريبية أوضحت كيفية أخذ الجذر التربيعي. تُظهر الصورة أدناه حجرًا نحت عليه العلماء البابليون عملية الإخراج √2 ، واتضح أنها صحيحة لدرجة أن التناقض في الإجابة تم العثور عليه في المكان العشري العاشر فقط.

بالإضافة إلى ذلك ، تم استخدام الجذر إذا كان من الضروري إيجاد جانب المثلث ، بشرط أن يكون الاثنان الآخران معروفين. حسنًا ، عند حل المعادلات التربيعية ، لا مفر من استخراج الجذر.

إلى جانب الأعمال البابلية ، تمت دراسة موضوع المقال في العمل الصيني "الرياضيات في تسعة كتب" ، وتوصل الإغريق القدماء إلى استنتاج مفاده أن أي رقم لا يُستخرج منه الجذر دون الباقي يعطي نتيجة غير منطقية.

يرتبط أصل هذا المصطلح بالتمثيل العربي للرقم: اعتقد العلماء القدماء أن مربع الرقم التعسفي ينمو من الجذر ، مثل النبات. في اللاتينية ، تبدو هذه الكلمة مثل الجذر (يمكن للمرء أن يتتبع نمطًا - كل ما له حمل دلالي "جذر" ثابت ، سواء كان فجلًا أو عرق النسا).

التقط علماء الأجيال اللاحقة هذه الفكرة ، ووصفوها بأنها Rx. على سبيل المثال ، في القرن الخامس عشر ، للإشارة إلى أن الجذر التربيعي مأخوذ من رقم تعسفي أ ، كتبوا R 2 أ. ظهر "القراد" ، المألوف في المظهر الحديث ، فقط في القرن السابع عشر بفضل رينيه ديكارت.

أيامنا

رياضياً ، الجذر التربيعي لـ y هو الرقم z الذي يكون مربعه y. بعبارة أخرى ، z 2 = y تكافئ √y = z. ومع ذلك ، فإن هذا التعريف مناسب فقط للجذر الحسابي ، لأنه يتضمن قيمة غير سلبية للتعبير. بمعنى آخر ، √y = z ، حيث z أكبر من أو يساوي 0.

بشكل عام ، وهو صالح لتحديد جذر جبري ، يمكن أن تكون قيمة التعبير إما موجبة أو سالبة. وبالتالي ، نظرًا لحقيقة أن z 2 = y و (-z) 2 = y ، لدينا: √y = ± z أو √y = | z |.

نظرًا لحقيقة أن حب الرياضيات قد ازداد فقط مع تطور العلم ، فهناك العديد من مظاهر المودة تجاهها ، ولم يتم التعبير عنها في الحسابات الجافة. على سبيل المثال ، إلى جانب الأحداث المثيرة للاهتمام مثل يوم Pi ، يتم أيضًا الاحتفال بأعياد الجذر التربيعي. يتم الاحتفال بها تسع مرات في مائة عام ، ويتم تحديدها وفقًا للمبدأ التالي: يجب أن تكون الأرقام التي تشير إلى اليوم والشهر بالترتيب هي الجذر التربيعي للسنة. لذلك ، في المرة القادمة سيتم الاحتفال بهذه العطلة في 4 أبريل 2016.

خصائص الجذر التربيعي في الحقل R

جميع التعبيرات الرياضية تقريبًا لها أساس هندسي ، ولم يمر هذا المصير و y ، والتي تُعرّف على أنها جانب مربع بمساحة y.

كيف تجد جذر العدد؟

هناك عدة خوارزميات حسابية. أبسط ، ولكن في نفس الوقت مرهق للغاية ، هو الحساب الحسابي المعتاد ، وهو كما يلي:

1) من الرقم الذي نحتاج إلى جذره ، يتم طرح الأرقام الفردية بالتناوب - حتى يصبح باقي الناتج أقل من واحد مطروح أو حتى يساوي صفرًا. سيصبح عدد الحركات في النهاية الرقم المطلوب. على سبيل المثال ، حساب الجذر التربيعي لـ 25:

العدد الفردي التالي هو 11 ، والباقي هو: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

في مثل هذه الحالات ، هناك توسع لسلسلة تايلور:

√ (1 + y) = ∑ ((- 1) n (2n)! / (1-2n) (n!) 2 (4 n)) y n ، حيث تأخذ n القيم من 0 إلى

+ ∞ و | y | ≤1.

التمثيل البياني للدالة z = √y

ضع في اعتبارك دالة أولية z = √y في مجال الأعداد الحقيقية R ، حيث y أكبر من أو تساوي الصفر. يبدو مخططها كما يلي:

ينمو المنحنى من الأصل ويتخطى بالضرورة النقطة (1 ؛ 1).

خصائص الوظيفة z = √y في مجال الأعداد الحقيقية R

1. مجال تعريف الوظيفة المدروسة هو الفترة من صفر إلى زائد اللانهاية (يتم تضمين الصفر).

2. نطاق قيم الوظيفة المدروسة هو الفترة من صفر إلى زائد اللانهاية (يتم تضمين الصفر مرة أخرى).

3. تأخذ الوظيفة الحد الأدنى للقيمة (0) فقط عند النقطة (0 ؛ 0). لا توجد قيمة قصوى.

4. الدالة z = √y ليست زوجية ولا فردية.

5. الوظيفة z = √y ليست دورية.

6. هناك نقطة تقاطع واحدة فقط للرسم البياني للدالة z = √y مع محاور الإحداثيات: (0 ؛ 0).

7. نقطة تقاطع التمثيل البياني للدالة z = √y هي أيضًا صفر لهذه الدالة.

8. تتزايد الدالة z = √y باستمرار.

9. الدالة z = √y تأخذ فقط القيم الموجبة ، لذلك فإن الرسم البياني الخاص بها يحتل أول زاوية إحداثي.

خيارات لعرض الوظيفة z = √y

في الرياضيات ، لتسهيل حساب التعبيرات المعقدة ، تُستخدم أحيانًا صيغة القوة لكتابة الجذر التربيعي: √y = y 1/2. هذا الخيار مناسب ، على سبيل المثال ، في رفع دالة إلى قوة: (√y) 4 = (y 1/2) 4 = y 2. تُعد هذه الطريقة أيضًا تمثيلًا جيدًا للتفاضل مع التكامل ، نظرًا لأنه بفضلها يتم تمثيل الجذر التربيعي بواسطة دالة طاقة عادية.

وفي البرمجة ، فإن استبدال الرمز هو مجموعة الأحرف sqrt.

وتجدر الإشارة إلى أن هناك طلبًا كبيرًا على الجذر التربيعي في هذه المنطقة ، حيث إنه جزء من معظم الصيغ الهندسية اللازمة للحسابات. خوارزمية العد نفسها معقدة للغاية وتستند إلى العودية (وظيفة تستدعي نفسها).

الجذر التربيعي في الحقل المركب C

بشكل عام ، كان موضوع هذه المقالة هو الذي حفز اكتشاف مجال الأعداد المركبة C ، حيث كان علماء الرياضيات مسكونًا بمسألة الحصول على جذر درجة متساوية من رقم سالب. هكذا ظهرت الوحدة التخيلية التي تتميز بخاصية شيقة للغاية: مربعها يساوي -1. بفضل هذا ، حصلت المعادلات التربيعية والمميز السالب على حل. في C ، بالنسبة للجذر التربيعي ، نفس الخصائص ذات صلة كما في R ، الشيء الوحيد هو إزالة القيود المفروضة على التعبير الجذر.

صيغ الجذر. خصائص الجذور التربيعية.

انتباه!
هناك المزيد
المادة في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليس جدا ..."
ولأولئك الذين "كثيرًا ...")

في الدرس السابق ، اكتشفنا ما هو الجذر التربيعي. حان الوقت لمعرفة ما هو صيغ للجذور، ماذا يكون خصائص الجذروما الذي يمكن عمله حيال ذلك كله.

الصيغ الجذرية وخصائص الجذر وقواعد الإجراءات ذات الجذور- إنه في الأساس نفس الشيء. من المدهش أن هناك عددًا قليلاً من الصيغ للجذور التربيعية. وهو بالطبع يرضي! بدلاً من ذلك ، يمكنك كتابة الكثير من جميع أنواع الصيغ ، لكن ثلاثة منها فقط تكفي للعمل العملي والثقة مع الجذور. كل شيء آخر يتدفق من هؤلاء الثلاثة. على الرغم من أن الكثيرين ضلوا الطريق في الصيغ الثلاث للجذور ، نعم ...

لنبدأ بالأبسط. ها هي ذا:

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.