1. حيود الضوء. مبدأ Huygens-Fresnel.

2. انعراج الضوء عن طريق شق في الحزم المتوازية.

3. محزوز الحيود.

4. طيف الحيود.

5. خصائص محزوز الحيود كجهاز طيفي.

6. تحليل حيود الأشعة السينية.

7. حيود الضوء بواسطة ثقب دائري. دقة الفتحة.

8. المفاهيم والصيغ الأساسية.

9. المهام.

بالمعنى الضيق ، ولكن الأكثر شيوعًا ، فإن حيود الضوء هو تقريب حدود الأجسام المعتمة بواسطة أشعة الضوء ، وتغلغل الضوء في منطقة الظل الهندسي. في الظواهر المرتبطة بالحيود ، هناك انحراف كبير في سلوك الضوء عن قوانين البصريات الهندسية. (لا يظهر الانعراج للضوء فقط).

الانعراج هو ظاهرة موجية تتجلى بوضوح عندما تكون أبعاد العائق متناسبة (من نفس الترتيب) مع الطول الموجي للضوء. يرتبط الاكتشاف المتأخر نسبيًا لانحراف الضوء (القرنان السادس عشر والسابع عشر) بصغر أطوال الضوء المرئي.

21.1. حيود الضوء. مبدأ Huygens-Fresnel

حيود الضوءتسمى مجموعة من الظواهر التي ترجع إلى طبيعة الموجة ويتم ملاحظتها أثناء انتشار الضوء في وسط مع عدم تجانس حاد.

يتم تقديم تفسير نوعي للانعراج بواسطة مبدأ Huygens ،التي تحدد طريقة بناء مقدمة الموجة في الوقت t + Δt إذا كان موقعها في الوقت t معروفًا.

1. حسب مبدأ Huygens ،كل نقطة في مقدمة الموجة هي مركز الموجات الثانوية المتماسكة. يعطي غلاف هذه الموجات موقع مقدمة الموجة في اللحظة التالية من الزمن.

دعونا نشرح تطبيق مبدأ Huygens بالمثال التالي. دع موجة مستوية تسقط على حاجز به فتحة ، تكون مقدمته موازية للحاجز (الشكل 21.1).

أرز. 21.1.شرح مبدأ هيغنز

تعمل كل نقطة من مقدمة الموجة المنبعثة من الثقب كمركز لموجات كروية ثانوية. يوضح الشكل أن غلاف هذه الموجات يخترق منطقة الظل الهندسي ، والتي تم تحديد حدودها بخط متقطع.

لا يقول مبدأ Huygens شيئًا عن شدة الموجات الثانوية. تم التخلص من هذا العيب من قبل Fresnel ، الذي استكمل مبدأ Huygens بمفهوم تداخل الموجات الثانوية واتساعها. يُطلق على مبدأ Huygens المكمّل بهذه الطريقة مبدأ Huygens-Fresnel.

2. وفقا ل مبدأ Huygens-Fresnelحجم تذبذبات الضوء عند نقطة ما O هو نتيجة التداخل عند هذه النقطة من الموجات الثانوية المتماسكة المنبعثة كل واحدعناصر سطح الموجة. يتناسب اتساع كل موجة ثانوية مع مساحة العنصر dS ، ويتناسب عكسياً مع المسافة r إلى النقطة O ، ويتناقص مع زيادة الزاوية α بين العادي نإلى العنصر dS والاتجاه إلى النقطة O (الشكل 21.2).

أرز. 21.2.انبعاث الموجات الثانوية بواسطة عناصر سطح الموجة

21.2. حيود الشق في الحزم المتوازية

الحسابات المتعلقة بتطبيق مبدأ Huygens-Fresnel ، في الحالة العامة ، هي مشكلة رياضية معقدة. ومع ذلك ، في عدد من الحالات ذات درجة عالية من التناظر ، يمكن العثور على سعة التذبذبات الناتجة عن طريق الجمع الجبري أو الهندسي. دعونا نوضح ذلك من خلال حساب حيود الضوء بواسطة الشق.

دع موجة ضوئية أحادية اللون تسقط على فتحة ضيقة (AB) في حاجز معتم ، يكون اتجاه انتشاره عموديًا على سطح الفتحة (الشكل 21.3 ، أ). خلف الشق (الموازي لمستواه) نضع عدسة متقاربة ، في طائرة الوصلحيث نضع الشاشة E. جميع الموجات الثانوية المنبعثة من سطح الفتحة في الاتجاه موازىالمحور البصري للعدسة (α = 0) ، يدخل في بؤرة العدسة في نفس المرحلة.لذلك ، يوجد في وسط الشاشة (O) أقصىتدخل موجات من أي طول. يسمى الحد الأقصى طلب صفر.

من أجل معرفة طبيعة تداخل الموجات الثانوية المنبعثة في اتجاهات أخرى ، نقسم سطح الفتحة إلى n مناطق متطابقة (تسمى مناطق Fresnel) ونأخذ في الاعتبار الاتجاه الذي تم تحقيق الشرط من أجله:

حيث ب هو عرض الفتحة ، و λ - طول الموجة الضوئية.

ستتقاطع أشعة موجات الضوء الثانوية التي تتحرك في هذا الاتجاه عند النقطة O.

أرز. 21.3.الانعراج بشق واحد: مسار شعاع ؛ ب - توزيع شدة الضوء (البعد البؤري للعدسة)

المنتج bsina يساوي فرق المسار (δ) بين الأشعة القادمة من حواف الفتحة. ثم الاختلاف في مسار الأشعة قادم من المجاورةمناطق فرينل تساوي λ / 2 (انظر الصيغة 21.1). تلغي هذه الأشعة بعضها البعض أثناء التداخل ، نظرًا لأن لها نفس السعات والأطوار المعاكسة. دعونا ننظر في حالتين.

1) n = 2k عدد زوجي. في هذه الحالة ، يحدث انقراض زوجي للأشعة من جميع مناطق فرينل ، وعند النقطة O "يتم ملاحظة حد أدنى من مخطط التداخل.

الحد الأدنىلوحظ شدة أثناء حيود الشق لاتجاهات أشعة الموجات الثانوية التي ترضي الشرط

يسمى عدد صحيح ك من أجل الحد الأدنى.

2) n = 2k - 1 عدد فردي. في هذه الحالة ، سيظل إشعاع منطقة فريسنل بدون إخماد ، وعند النقطة O "سيتم ملاحظة الحد الأقصى لمخطط التداخل.

لوحظ الحد الأقصى من الشدة أثناء حيود الشق لاتجاهات أشعة الموجات الثانوية التي تفي بالشرط:

يسمى عدد صحيح ك الحد الأقصى للطلب.تذكر أنه بالنسبة للاتجاه α = 0 لدينا الحد الأقصى للطلب صفر.

يتبع من الصيغة (21.3) أنه كلما زاد الطول الموجي للضوء ، تزداد الزاوية التي يتم فيها ملاحظة الحد الأقصى للرتبة k> 0. هذا يعني أنه بالنسبة لنفس الحرف k ، يكون الشريط الأرجواني هو الأقرب لمركز الشاشة ، ويكون الشريط الأحمر هو الأبعد.

في الشكل 21.3 ، بيوضح توزيع شدة الضوء على الشاشة حسب المسافة إلى مركزه. يتركز الجزء الرئيسي من الطاقة الضوئية في الحد الأقصى المركزي. كلما زاد ترتيب الحد الأقصى ، تقل شدته بسرعة. تظهر الحسابات أن أنا 0: أنا 1: أنا 2 = 1: 0.047: 0.017.

إذا كان الشق مضاءً بالضوء الأبيض ، فسيكون الحد الأقصى المركزي أبيض على الشاشة (وهو شائع لجميع الأطوال الموجية). سيتكون الحد الأقصى الجانبي من أشرطة ملونة.

يمكن ملاحظة ظاهرة مشابهة لانحراف الشق على شفرة حلاقة.

21.3. محزوز الحيود

في حالة حيود الشق ، تكون شدة الحد الأقصى للترتيب k> 0 ضئيلة للغاية بحيث لا يمكن استخدامها لحل المشكلات العملية. لذلك ، كأداة طيفية محزوز الحيودوهو نظام من الفتحات المتوازية متساوية البعد. يمكن الحصول على محزوز الحيود عن طريق تطبيق ضربات معتمة (خدوش) على لوح زجاجي موازٍ للمستوي (الشكل 21.4). المسافة بين الضربات (الشقوق) تنقل الضوء.

يتم تطبيق السكتات الدماغية على سطح الشبكة باستخدام قاطع الماس. تصل كثافتها إلى 2000 ضربة لكل مليمتر. في هذه الحالة ، يمكن أن يصل عرض الشبكة إلى 300 مم. يُشار إلى إجمالي عدد فتحات الشبكة بـ N.

يتم استدعاء المسافة d بين مراكز أو حواف الفتحات المجاورة ثابت (فترة)محزوز الحيود.

يُعرَّف نمط الحيود على المحزوز بأنه نتيجة للتداخل المتبادل للموجات القادمة من جميع الشقوق.

يظهر مسار الأشعة في محزوز الحيود في الشكل. 21.5.

دع موجة ضوئية أحادية اللون تسقط على الشبكة ، ويكون اتجاه انتشارها عموديًا على مستوى الشبكة. ثم تنتمي أسطح الفتحات إلى نفس سطح الموجة وهي مصادر لموجات ثانوية متماسكة. ضع في اعتبارك الموجات الثانوية التي يلبي اتجاه انتشارها الشرط

بعد المرور عبر العدسة ، ستتقاطع أشعة هذه الموجات عند النقطة O.

المنتج dsina يساوي فرق المسار (δ) بين الأشعة القادمة من حواف الشقوق المجاورة. عند استيفاء الشرط (21.4) ، تصل الموجات الثانوية إلى النقطة O " في نفس المرحلةويظهر الحد الأقصى لنمط التداخل على الشاشة. تسمى الحالة المرضية القصوى (21.4) الحد الأقصى الرئيسي للنظامك. الشرط (21.4) نفسه يسمى الصيغة الأساسية لمحزوز الحيود.

الارتفاعات الرئيسيةأثناء الانعراج المحزوز يتم ملاحظته لاتجاهات أشعة الموجات الثانوية التي تفي بالشرط: dsinα = ± κ λ; ك = 0،1،2 ، ...

أرز. 21.4.المقطع العرضي لمحزوز الحيود (أ) ورمزه (ب)

أرز. 21.5.حيود الضوء على محزوز الحيود

لعدد من الأسباب التي لم يتم أخذها في الاعتبار هنا ، هناك (N - 2) حد أقصى إضافي بين الحد الأقصى الرئيسي. مع وجود عدد كبير من الشقوق ، تكون شدتها ضئيلة ، وتبدو المساحة الكاملة بين الحد الأقصى الرئيسي مظلمة.

الشرط (21.4) ، الذي يحدد مواضع كل الحدود القصوى الرئيسية ، لا يأخذ في الاعتبار الانعراج بشق واحد. قد يحدث هذا الشرط لبعض الاتجاهات أقصىللشبكة (21.4) والحالة الحد الأدنىللفجوة (21.2). في هذه الحالة ، لا يظهر الحد الأقصى الرئيسي المقابل (رسميًا ، موجود ، لكن شدته صفر).

كلما زاد عدد الفتحات في محزوز الحيود (N) ، كلما زادت طاقة الضوء التي تمر عبر الشبكة ، زادت حدة الحد الأقصى. يوضح الشكل 21.6 الرسوم البيانية لتوزيع الكثافة التي تم الحصول عليها من حواجز شبكية ذات أعداد مختلفة من الفتحات (N). الفترات (د) وعرض الفتحة (ب) هي نفسها لجميع حواجز شبكية.

أرز. 21.6.توزيع الكثافة لقيم مختلفة من N.

21.4. طيف الحيود

يمكن أن نرى من الصيغة الأساسية لمحزوز الحيود (21.4) أن زاوية الانعراج α ، التي تتكون عندها الحدود القصوى الرئيسية ، تعتمد على الطول الموجي للضوء الساقط. لذلك ، يتم الحصول على الحد الأقصى للشدة المقابلة لأطوال موجية مختلفة في أماكن مختلفة على الشاشة. هذا يجعل من الممكن استخدام مقضب كأداة طيفية.

طيف الحيود- الطيف الذي تم الحصول عليه باستخدام محزوز الحيود.

عندما يسقط الضوء الأبيض على محزوز حيود ، تتحلل جميع الحدود القصوى ، باستثناء الحد المركزي ، إلى طيف. يتم تحديد موضع الحد الأقصى لترتيب k للضوء بطول الموجة λ من خلال:

كلما كان الطول الموجي أطول (λ) ، كلما كان البعد عن المركز هو الحد الأقصى k. لذلك ، ستواجه المنطقة الأرجوانية في كل قيمة قصوى رئيسية مركز نمط الانعراج ، وستكون المنطقة الحمراء في الخارج. لاحظ أنه عندما يتحلل الضوء الأبيض بواسطة منشور ، فإن الأشعة البنفسجية تنحرف بقوة أكبر.

بتدوين الصيغة الأساسية للشبكة (21.4) ، أشرنا إلى أن k عدد صحيح. ما هو حجمها؟ الإجابة على هذا السؤال تعطى من خلال عدم المساواة | sinα |< 1. Из формулы (21.5) найдем

حيث L هو عرض الشبكة و N هو عدد السكتات الدماغية.

على سبيل المثال ، بالنسبة إلى محزوز بكثافة 500 خط لكل مم ، d = 1/500 مم = 2x10 -6 م. للضوء الأخضر مع λ = 520 نانومتر = 520 × 10 -9 م ، نحصل على k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. خصائص محزوز الحيود كجهاز طيفي

تتيح الصيغة الأساسية لمحزوز الحيود (21.4) تحديد الطول الموجي للضوء عن طريق قياس الزاوية α المقابلة لموضع الحد الأقصى k. وبالتالي ، فإن محزوز الحيود يجعل من الممكن الحصول على أطياف الضوء المعقد وتحليلها.

الخصائص الطيفية للشبك

التشتت الزاوي -قيمة مساوية لنسبة التغيير في الزاوية التي يُلاحظ عندها الحد الأقصى للانعراج إلى التغير في الطول الموجي:

حيث k هو ترتيب الحد الأقصى ، α - الزاوية التي يتم ملاحظتها.

يكون التشتت الزاوي أعلى ، وكلما زاد ترتيب الطيف k وصغر فترة الشبكة (د).

القرار(القدرة على حل) محزوز الحيود - وهي القيمة التي تميز قدرتها على العطاء

حيث k هو ترتيب الحد الأقصى و N هو عدد خطوط الشبكة.

يمكن أن نرى من الصيغة أن الخطوط القريبة التي تندمج في طيف الترتيب الأول يمكن إدراكها بشكل منفصل في أطياف الرتب الثانية أو الثالثة.

21.6. تحليل حيود الأشعة السينية

يمكن استخدام الصيغة الأساسية لمحزوز الحيود ليس فقط لتحديد طول الموجة ، ولكن أيضًا لحل المشكلة العكسية - إيجاد ثابت محزوز الحيود من طول موجي معروف.

يمكن اعتبار الشبكة الهيكلية للبلورة على أنها محزوز حيود. إذا تم توجيه تيار من الأشعة السينية إلى شبكة بلورية بسيطة بزاوية معينة θ (الشكل 21.7) ، فعندئذ سوف تنحرف ، لأن المسافة بين مراكز التشتت (الذرات) في البلورة تتوافق مع

الطول الموجي للأشعة السينية. إذا تم وضع لوحة فوتوغرافية على مسافة ما من البلورة ، فسوف تسجل تداخل الأشعة المنعكسة.

حيث d هي المسافة بين الكواكب في البلورة ، θ هي الزاوية بين المستوى

أرز. 21.7.حيود الأشعة السينية على شبكة بلورية بسيطة ؛ تشير النقاط إلى ترتيب الذرات

الكريستال وحزمة الأشعة السينية الساقطة (زاوية النظرة) ، هو الطول الموجي لإشعاع الأشعة السينية. تسمى العلاقة (21.11) حالة Bragg-Wulf.

إذا كان الطول الموجي للأشعة السينية معروفًا وتم قياس الزاوية θ المقابلة للشرط (21.11) ، فيمكن تحديد المسافة بين الكواكب (بين الذرية) d. يعتمد هذا على تحليل حيود الأشعة السينية.

تحليل حيود الأشعة السينية -طريقة لتحديد بنية المادة من خلال دراسة أنماط حيود الأشعة السينية على العينات قيد الدراسة.

تعد أنماط حيود الأشعة السينية معقدة للغاية لأن البلورة عبارة عن جسم ثلاثي الأبعاد ويمكن للأشعة السينية أن تنحرف على مستويات مختلفة بزوايا مختلفة. إذا كانت المادة عبارة عن بلورة واحدة ، فإن نمط الحيود هو تناوب بين البقع الداكنة (المكشوفة) والضوء (غير المكشوفة) (الشكل 21.8 ، أ).

في الحالة التي تكون فيها المادة عبارة عن خليط من عدد كبير من البلورات الصغيرة جدًا (كما في معدن أو مسحوق) ، تظهر سلسلة من الحلقات (الشكل 21.8 ، ب). تتوافق كل حلقة مع حد أقصى للحيود بترتيب معين k ، بينما يتم تشكيل الصورة الشعاعية على شكل دوائر (الشكل 21.8 ، ب).

أرز. 21.8.نمط الأشعة السينية لبلورة واحدة (أ) ، نمط الأشعة السينية لبلورة متعددة (ب)

يستخدم تحليل حيود الأشعة السينية أيضًا لدراسة هياكل النظم البيولوجية. على سبيل المثال ، تم إنشاء بنية الحمض النووي بهذه الطريقة.

21.7. حيود الضوء بواسطة ثقب دائري. دقة الفتحة

في الختام ، دعونا ننظر في مسألة انعراج الضوء عن طريق الثقب المستدير ، وهي مسألة ذات أهمية عملية كبيرة. هذه الثقوب ، على سبيل المثال ، تلميذ العين وعدسة المجهر. دع الضوء من مصدر نقطي يسقط على العدسة. العدسة عبارة عن ثقب يسمح فقط بالمرور جزءموجة ضوئية. بسبب الانعراج على الشاشة الموجودة خلف العدسة ، سيظهر نمط حيود ، كما هو موضح في الشكل. 21.9 ، أ.

أما بالنسبة للفجوة ، فإن شدة الحد الأقصى الجانبي صغيرة. الحد الأقصى المركزي على شكل دائرة ساطعة (بقعة الحيود) هو صورة نقطة مضيئة.

يتم تحديد قطر بقعة الانعراج بالصيغة التالية:

حيث f هو البعد البؤري للعدسة و d هو قطرها.

إذا سقط الضوء من مصدرين نقطيين على الفتحة (الحجاب الحاجز) ، فاعتمد على المسافة الزاوية بينهما (β) يمكن رؤية بقع الحيود بشكل منفصل (الشكل 21.9 ، ب) أو دمجها (الشكل 21.9 ، ج).

نقدم بدون اشتقاق صيغة توفر صورة منفصلة لمصادر النقطة القريبة على الشاشة (دقة الحجاب الحاجز):

حيث λ هو الطول الموجي للضوء الساقط ، و d هو قطر الفتحة (الحجاب الحاجز) ، و هي المسافة الزاوية بين المصادر.

أرز. 21.9الانعراج بواسطة ثقب دائري من مصدرين نقطيين

21.8. المفاهيم والصيغ الأساسية

نهاية الجدول

21.9 مهام

1. يتناسب الطول الموجي للضوء الساقط على الشق المتعامد مع مستواه مع عرض الشق 6 مرات. في أي زاوية سيُرى الحد الأدنى للانعراج الثالث؟

2. أوجد فترة محزوز بعرض L = 2.5 cm و N = 12500 سطر. اكتب إجابتك بالميكرومتر.

المحلول

د = L / N = 25000 ميكرومتر / 12500 = 2 ميكرومتر. إجابه:د = 2 ميكرومتر.

3. ما هو ثابت محزوز الحيود إذا كان الخط الأحمر (700 نانومتر) في الطيف من الدرجة الثانية مرئيًا بزاوية 30 درجة؟

4. يحتوي محزوز الحيود على N = 600 خط لكل L = 1 مم. أوجد أكبر ترتيب من الطيف للضوء ذي الطول الموجي λ = 600 نانومتر.

5. يمر الضوء البرتقالي عند 600 نانومتر والضوء الأخضر عند 540 نانومتر عبر محزوز حيود به 4000 خط لكل سنتيمتر. ما هي المسافة الزاوية بين الحد الأقصى البرتقالي والأخضر: أ) الدرجة الأولى ؛ ب) الدرجة الثالثة؟

Δα \ u003d α op - α z \ u003d 13.88 ° - 12.47 ° \ u003d 1.41 °.

6. أوجد أعلى ترتيب للطيف لخط الصوديوم الأصفر λ = 589 نانومتر إذا كان ثابت الشبكة هو d = 2 ميكرومتر.

المحلول

لنجلب d و إلى نفس الوحدات: d = 2 µm = 2000 nm. بالصيغة (21.6) نجد ك< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. إجابه:ك = 3.

7. يتم استخدام محزوز الحيود مع N = 10000 فتحة لدراسة طيف الضوء في منطقة 600 نانومتر. أوجد الحد الأدنى لفرق الطول الموجي الذي يمكن اكتشافه بمثل هذه الشبكة عند ملاحظة الحد الأقصى من الدرجة الثانية.

تبدو الشبكة على الجانب هكذا.

ابحث أيضًا عن التطبيق شبكات عاكسة، والتي يتم الحصول عليها عن طريق تطبيق ضربات رفيعة على سطح معدني مصقول بقاطع الماس. يتم استدعاء المطبوعات على الجيلاتين أو البلاستيك بعد هذا النقش النسخ المتماثلة، ولكن حواجز الانعراج هذه عادة ما تكون ذات نوعية رديئة ، لذا فإن استخدامها محدود. تعتبر حواجز شبكية عاكسة جيدة تلك التي يبلغ طولها الإجمالي حوالي 150 مم ، ويبلغ إجمالي عدد الضربات 600 قطعة / مم.

الخصائص الرئيسية لمحزوز الحيود هي إجمالي عدد السكتات الدماغيةن، كثافة الفتحةن (عدد السكتات الدماغية لكل 1 مم) و فترة(ثابت) للشبكة d ، والتي يمكن إيجادها كـ d = 1 / n.

يضيء المحزوز بموجة واحدة ، وعادة ما يتم اعتبار حدوده N الشفافة على أنها N مصادر متماسكة.

إذا تذكرنا الظاهرة التشوشمن العديد من مصادر الضوء المتطابقة ، إذن شدة الضوءيتم التعبير عنها وفقًا للنمط:

حيث i 0 هي شدة موجة الضوء التي مرت عبر شق واحد

بناء على المفهوم شدة الموجة القصوىتم الحصول عليها من الشرط:

β = mπ لـ m = 0 ، 1 ، 2 ... إلخ.

.

دعنا ننتقل من الزاوية المساعدةβ إلى زاوية الرؤية المكانية Θ ، ثم:

(π د sinΘ) / λ = م π ،

تظهر الحد الأقصى الرئيسي تحت الشرط:

sinΘ م = م λ / د ، عند م = 0 ، 1 ، 2 ... إلخ.

شدة الضوء في الارتفاعات الرئيسيةيمكن العثور عليها وفقًا للصيغة:

أنا \ u003d N 2 أنا 0.

لذلك ، من الضروري إنتاج حواجز شبكية مع فترة صغيرة d ، ثم من الممكن الحصول على كبيرة زوايا تشتت الشعاعونمط حيود واسع.

فمثلا:

استمرار السابق مثالدعونا ننظر في الحالة عندما تنحرف الأشعة الحمراء (λ cr = 760 نانومتر) بزاوية Θ k = 27 ° ، وتنحرف الأشعة الحمراء (λ f = 400 nm) بزاوية Θ f = 14 ° .

يمكن ملاحظة أنه بمساعدة محزوز الحيود يمكن قياسه الطول الموجيلون أو آخر. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى معرفة فترة الشبكة وقياس الزاوية ، ولكن التي انحرفت الشعاع ، بما يتوافق مع الضوء المطلوب.

محزوز الحيود

الانحرافيسمى أي انحراف لانتشار الضوء من خط مستقيم ، ولا يرتبط بالانعكاس والانكسار.تم اقتراح طريقة نوعية لحساب نمط الحيود بواسطة Fresnel. الفكرة الرئيسية لهذه الطريقة هي مبدأ Huygens-Fresnel:

تعمل كل نقطة تصل إليها الموجة كمصدر لموجات ثانوية متماسكة ، ويتم تحديد الانتشار الإضافي للموجة من خلال تداخل الموجات الثانوية.

يتم استدعاء موضع النقاط التي لها نفس الأطوار للتذبذبات سطح الموجة . مقدمة الموجة هي أيضًا سطح موجة.

محزوز الحيودعبارة عن مجموعة من عدد كبير من الفتحات أو المرايا المتوازية من نفس العرض ومتباعدة عن بعضها البعض على نفس المسافة. فترة شعرية ( د) تسمى المسافة بين نقاط المنتصف للفتحات المجاورة ، أو ما هو نفسه ، مجموع عرض الفتحة (أ) والفجوة غير الشفافة (ب) بينهما (د = أ + ب).

ضع في اعتبارك مبدأ تشغيل محزوز الحيود. دع شعاعًا متوازيًا من أشعة الضوء الأبيض يسقط على الحاجز بشكل طبيعي على سطحه (الشكل 1). على الشقوق المحززة ، التي يتناسب عرضها مع الطول الموجي للضوء ، يحدث الانعراج.

نتيجة لذلك ، خلف محزوز الحيود ، وفقًا لمبدأ Huygens-Fresnel ، من كل نقطة في الشق ، ستنتشر أشعة الضوء في جميع الاتجاهات الممكنة ، والتي يمكن أن ترتبط بزوايا الانحراف φ اشعة الضوء ( زوايا الحيود) من الاتجاه الأصلي. أشعة متوازية مع بعضها البعض (حيود في نفس الزاوية) φ ) عن طريق وضع عدسة متقاربة خلف الحاجز. ستلتقي كل حزمة من الأشعة المتوازية في المستوى البؤري الخلفي للعدسة عند نقطة معينة أ. ستتقارب الأشعة الموازية المقابلة لزوايا الانعراج المختلفة في نقاط أخرى من المستوى البؤري للعدسة. في هذه النقاط ، سيتم ملاحظة تداخل موجات الضوء المنبعثة من فتحات مختلفة من الشبكة. إذا كان اختلاف المسار البصري بين الأشعة المقابلة للضوء أحادي اللون يساوي عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية ، κ = 0 ، ± 1 ، ± 2 ، ... ، ثم عند النقطة التي تتداخل فيها الحزم ، ستتم ملاحظة أقصى شدة للضوء لطول موجة معين. يوضح الشكل 1 أن اختلاف المسار البصري Δ بين حزمتين متوازيتين تنبثقان من النقاط المقابلة من الفتحات المجاورة يساوي

حيث φ هي زاوية انحراف الشعاع بواسطة المشبك.

لذلك ، شرط حدوثها الحد الأقصى للتدخل الرئيسيحواجز شبكية أو معادلة صريف

, (2)

أين λ هو الطول الموجي للضوء.

في المستوى البؤري للعدسة للأشعة التي لم تتعرض للحيود ، لوحظ حد أقصى أبيض مركزي صفري ( φ = 0, κ = 0) ، إلى اليمين واليسار حيث يوجد حد أقصى ملون (خطوط طيفية) للأوامر الأولى والثانية واللاحقة (الشكل 1). شدة الحد الأقصى يتناقص كلما زاد ترتيبهم ؛ مع زيادة زاوية الانعراج.

أحد الخصائص الرئيسية لمحزوز الحيود هو التشتت الزاوي. التشتت الزاويتحدد شعرية المسافة الزاوية دφبين الاتجاهات لخطين طيفيين يختلفان في الطول الموجي بمقدار 1 نانومتر (= 1 نانومتر) ، ويميزان درجة امتداد الطيف بالقرب من طول موجي معين:

يمكن الحصول على صيغة حساب التشتت الزاوي للشبكة عن طريق تمييز المعادلة (2) . ثم

. (5)

ويترتب على الصيغة (5) أن التشتت الزاوي للشبك هو أكبر ، وكلما زاد ترتيب الطيف.

بالنسبة إلى حواجز شبكية ذات فترات مختلفة ، يكون عرض الطيف أكبر بالنسبة للشبكة التي تتميز بفترة زمنية أصغر. عادة ، في نطاق واحد من حيث الحجم ، يختلف بشكل ضئيل (خاصة بالنسبة للحواجز الشبكية التي تحتوي على عدد صغير من الخطوط لكل مليمتر) ، لذلك يظل التشتت دون تغيير تقريبًا في نطاق واحد من حيث الحجم. يتم شد الطيف الذي تم الحصول عليه من خلال التشتت الثابت بشكل موحد على كامل نطاق الطول الموجي ، والذي يميز بشكل إيجابي الطيف المحزوز عن الطيف المعطى بواسطة المنشور.

يرتبط التشتت الزاوي بالتشتت الخطي. يمكن أيضًا حساب التشتت الخطي باستخدام الصيغة

، (6) أين هي المسافة الخطية على الشاشة أو لوحة التصوير بين الخطوط الطيفية ، Fهو البعد البؤري للعدسة.

يتميز محزوز الحيود أيضًا الدقة. تميز هذه القيمة قدرة محزوز الحيود على إعطاء صورة منفصلة لخطين طيفيين متقاربين

ص = , (7)

حيث l هو متوسط ​​الطول الموجي للخطوط الطيفية التي تم حلها ؛ dl هو الفرق بين الأطوال الموجية لخطين طيفيين متجاورين.

اعتماد الدقة على عدد شقوق محزوز الحيود نيتم تحديده من خلال الصيغة

ص = = كيلو نيوتن, (8)

أين كهو ترتيب الطيف.

من معادلة محزوز الحيود (1) ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية:

1. محزوز الحيود سوف يعطي حيودًا ملحوظًا (زوايا انعراج كبيرة) فقط إذا كانت فترة المحزوز متناسبة مع الطول الموجي للضوء ، أي د»l» 10 –4 cm الحبيبات التي تقل مدتها عن الطول الموجي لا تعطي الحد الأقصى للحيود.

2. يعتمد موضع الحد الأقصى الرئيسي لنمط الانعراج على طول الموجة. تنحرف المكونات الطيفية لإشعاع الحزمة غير أحادية اللون عن طريق الشبكة بزوايا مختلفة ( طيف الحيود). هذا يجعل من الممكن استخدام محزوز الحيود كأداة طيفية.

3. يتم تحديد الحد الأقصى لترتيب الطيف ، مع الوقوع الطبيعي للضوء على محزوز الحيود ، من خلال العلاقة:

كماكس £ د¤l.

تختلف حواجز الانعراج المستخدمة في مناطق مختلفة من الطيف من حيث الحجم والشكل والمواد السطحية والمظهر الجانبي وتكرار الخطوط ، مما يجعل من الممكن تغطية منطقة الطيف من الجزء فوق البنفسجي (l »100 نانومتر) إلى جزء الأشعة تحت الحمراء ( ل »1 ميكرومتر). تُستخدم حواجز شبكية منقوشة (نسخ متماثلة) على نطاق واسع في الأدوات الطيفية ، وهي عبارة عن بصمات من حواجز شبكية على مواد بلاستيكية خاصة ، يتبعها تطبيق طبقة عاكسة معدنية.

تعريف

صريفيسمى الجهاز الطيفي ، وهو نظام لعدد معين من الشقوق مفصولة بفجوات غير شفافة.

في كثير من الأحيان ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام محزوز حيود أحادي البعد ، يتكون من فتحات متوازية من نفس العرض ، وتقع في نفس المستوى ، مفصولة بفجوات معتمة متساوية العرض. يتم تصنيع هذا الحاجز باستخدام آلة تقسيم خاصة ، والتي تطبق ضربات متوازية على لوح زجاجي. يمكن أن يكون عدد هذه السكتات الدماغية أكثر من ألف لكل مليمتر.

تعتبر حواجز الانعكاس الانعكاسية هي الأفضل. هذه مجموعة من المناطق التي تعكس الضوء مع المناطق التي تعكس الضوء. هذه الشبكات عبارة عن صفيحة معدنية مصقولة يتم تطبيق ضربات تشتت الضوء عليها بواسطة قاطع.

نمط الحيود المحزوز هو نتيجة التداخل المتبادل للموجات التي تأتي من جميع الشقوق. لذلك ، بمساعدة محزوز الحيود ، يتحقق التداخل متعدد المسارات لحزم الضوء المتماسكة التي خضعت للحيود والتي تأتي من جميع الشقوق.

لنفترض أنه في محزوز الحيود ، سيكون عرض الشق أ ، وسيكون عرض القسم المعتم ب ، ثم القيمة:

تسمى فترة الحيود (الثابت) المحزوز.

نمط الانعراج على محزوز الحيود أحادي البعد

دعونا نتخيل أن الموجة أحادية اللون تقع بشكل طبيعي على مستوى محزوز الحيود. نظرًا لحقيقة أن الفتحات تقع على مسافات متساوية من بعضها البعض ، فإن اختلافات المسار () التي تأتي من زوج من الفتحات المجاورة للاتجاه المختار ستكون هي نفسها بالنسبة إلى محزوز الحيود المعطى بالكامل:

لوحظ الحد الأدنى للشدة الرئيسية في الاتجاهات التي تحددها الحالة:

بالإضافة إلى الحدود الدنيا الرئيسية ، نتيجة للتداخل المتبادل لأشعة الضوء المرسلة من زوج من الشقوق ، فإنها تلغي بعضها البعض في بعض الاتجاهات ، مما يعني ظهور حد أدنى إضافي. تنشأ في اتجاهات يكون فيها الاختلاف في مسار الأشعة عددًا فرديًا من نصف الموجات. تتم كتابة شرط الحد الأدنى الإضافي على النحو التالي:

حيث N هو عدد شقوق محزوز الحيود ؛ تأخذ k 'أي قيمة عدد صحيح باستثناء 0 ،. إذا كانت الشبكة تحتوي على فتحات N ، فعندئذٍ بين الحد الأقصى الرئيسيين يوجد حد أدنى إضافي يفصل الحد الأقصى الثانوي.

شرط الحد الأقصى الرئيسي لمحزوز الحيود هو التعبير:

بما أن قيمة الجيب لا يمكن أن تكون أكبر من واحد ، فإن رقم الحد الأقصى الرئيسي:

إذا تم تمرير الضوء الأبيض عبر الشبكة ، فسوف تتحلل كل الحدود القصوى (باستثناء الوسط m = 0) إلى طيف. في هذه الحالة ، سيتم توجيه المنطقة البنفسجية من هذا الطيف إلى مركز نمط الانعراج. تُستخدم خاصية محزوز الحيود لدراسة تكوين طيف الضوء. إذا كانت فترة المحزوز معروفة ، فيمكن تقليل حساب الطول الموجي للضوء لإيجاد الزاوية التي تتوافق مع الاتجاه إلى الحد الأقصى.

أمثلة على حل المشكلات

مثال 1

ممارسه الرياضه	ما هو الحد الأقصى لترتيب الطيف الذي يمكن الحصول عليه باستخدام محزوز حيود بثابت m ، إذا وقع شعاع ضوئي أحادي اللون بطول موجي m متعامدًا على السطح؟
المحلول	كأساس لحل المشكلة ، نستخدم الصيغة ، وهي شرط ملاحظة الحد الأقصى الرئيسي لنمط الانعراج الذي تم الحصول عليه عندما يمر الضوء عبر محزوز الحيود: الحد الأقصى للقيمة هو واحد ، لذلك: من (1.2) نعبر ، نحصل على: لنقم بالحسابات:
إجابه

مثال 2

ممارسه الرياضه	يمر الضوء أحادي اللون بطول موجي عبر محزوز حيود. يتم وضع شاشة على مسافة L من الشبكة. يُسقط نمط حيود عليه باستخدام عدسة تقع بالقرب من الشبكة. في هذه الحالة ، يقع الحد الأقصى للحيود الأول على مسافة l من الوسط. ما هو عدد الخطوط لكل وحدة طول محزوز الحيود (N) إذا كان الضوء يسقط عليها بشكل طبيعي؟
المحلول	لنقم برسم.

محزوز الحيود - جهاز بصري ، وهو عبارة عن مجموعة من عدد كبير من الفتحات المتوازية ، التي عادة ما تكون متساوية البعد عن بعضها البعض.

يمكن الحصول على محزوز الحيود بتطبيق خدوش معتمة (ضربات) على لوح زجاجي. الأماكن غير المخدوشة - الشقوق - ستسمح بمرور الضوء ؛ السكتات الدماغية المقابلة للفجوة بين الشقوق مبعثرة ولا تنقل الضوء. المقطع العرضي لمثل هذا الانعراج محزوز ( أ) ورمزها (ب)هو مبين في الشكل. 19.12. إجمالي عرض الفتحة أوالفاصل الزمني ببين الشقوق يسمى مستمرأو فترة صريف:

ج = أ + ب.(19.28)

إذا سقطت حزمة من الموجات المتماسكة على الشبكة ، فإن الموجات الثانوية التي تنتقل في جميع الاتجاهات الممكنة سوف تتداخل ، وتشكل نمط حيود.

دع شعاعًا متوازيًا مستويًا من الموجات المتماسكة يسقط بشكل طبيعي على الشبكة (الشكل 19.13). دعونا نختار بعض اتجاه الموجات الثانوية بزاوية أ بالنسبة للخط العمودي للشبكة. الأشعة القادمة من النقاط القصوى في شقين متجاورين لها فرق في المسار d = أ "ب".سيكون نفس اختلاف المسار بالنسبة للموجات الثانوية القادمة من أزواج من نقاط الشقوق المجاورة المتواجدة على التوالي. إذا كان اختلاف المسار هذا مضاعفًا لعدد صحيح من الأطوال الموجية ، فسيحدث التداخل الارتفاعات الرئيسية ،التي من أجلها الشرط ÷ أ "ب¢÷ = ± كل , أو

معالخطيئة أ = ± كل , (19.29)

أين ك = 0,1,2,... — ترتيب الحد الأقصى الرئيسي.هم متماثلون حول المركز (ك= 0 ، أ = 0). المساواة (19.29) هي الصيغة الأساسية لمحزوز الحيود.

يتم تشكيل الحدود الدنيا القصوى الرئيسية (الإضافية) ، والتي يعتمد عددها على عدد جميع فتحات الشبكة. دعونا نشتق شرطا لحدود دنيا إضافية. اجعل اختلاف مسار الموجات الثانوية التي تنتقل بزاوية أ من النقاط المقابلة للفتحات المجاورة مساويًا ل /ن،بمعنى آخر.

د = معالخطيئة أ = ل /ن،(19.30)

أين نهو عدد الشقوق في محزوز الحيود. فرق المسار هذا هو 5 [انظر (19.9)] يتوافق مع فرق الطور Dj = 2 ص /ن.

إذا افترضنا أن الموجة الثانوية من الفتحة الأولى لها طور صفري في لحظة الإضافة مع الموجات الأخرى ، فإن طور الموجة من الفتحة الثانية يساوي 2 ص /ن،من الثالث 4 ص /ن،من الرابع - 6 ص /نيتم الحصول بسهولة على نتيجة إضافة هذه الموجات ، مع مراعاة اختلاف الطور ، باستخدام مخطط متجه: المجموع نمتجهات شدة المجال الكهربائي متطابقة ، الزاوية (فرق الطور) بين أي متجاورة منها 2 ص /ن،يساوي صفر. هذا يعني أن الشرط (19.30) يتوافق مع الحد الأدنى. مع اختلاف مسار الموجات الثانوية من الفتحات المجاورة د = 2(ل /ن)أو فرق الطور Dj = 2 (2p / ن)سيتم أيضًا الحصول على الحد الأدنى من تداخل الموجات الثانوية القادمة من جميع الفتحات ، وما إلى ذلك.

كتوضيح ، في الشكل. يوضح الشكل 19.14 مخططًا متجهًا يتوافق مع محزوز حيود يتكون من ستة شقوق: وما إلى ذلك - متجهات شدة المكون الكهربائي للموجات الكهرومغناطيسية من الشقوق الأولى والثانية وما إلى ذلك. لوحظ وجود خمسة حدود دنيا إضافية تنشأ أثناء التداخل (مجموع المتجهات يساوي صفرًا) عند فرق طور للموجات القادمة من فتحات مجاورة تبلغ 60 درجة ( أ) 120 درجة (ب)، 180 درجة (في)، 240 درجة (ز)و 300 درجة (هـ).

أرز. 19.14

وبالتالي ، يمكن للمرء أن يتأكد من أنه يوجد بين الحد الأقصى المركزي وكل حد أقصى رئيسي أول ن-1 قيعان إضافية تفي بالشرط

معالخطيئة أ = ± ل /ن؛ 2 لتر / ن ، ... ، ±(ن- 1) ل /ن.(19.31)

بين الحد الأقصى الرئيسي الأول والثاني توجد أيضًا ن- 1 حد أدنى إضافي يفي بالشرط

معالخطيئة أ = ± ( N + 1) ل / ن ، ±(N + 2) ل /ن، ...،(2ن- 1) ل /ن،(19.32)

وهكذا ، بين أي حد أقصى رئيسي متجاور ، هناك ن - 1حدود دنيا إضافية.

مع وجود عدد كبير من الشقوق ، نادرًا ما تختلف الحدود الدنيا الإضافية الفردية ، وتبدو المساحة الكاملة بين الحد الأقصى الرئيسي مظلمة. كلما زاد عدد الشقوق في محزوز الحيود ، زادت حدة الحد الأقصى الرئيسي. على التين. الشكل 19.15 عبارة عن صور فوتوغرافية لنمط الانعراج تم الحصول عليها من حواجز شبكية بأرقام مختلفة نفتحات (ثابت محزوز الحيود هو نفسه) ، وفي الشكل. 19.16 - الرسم البياني لتوزيع الكثافة.

دعونا نلاحظ بشكل خاص دور الحدود الدنيا من شق واحد. في الاتجاه المقابل للشرط (19.27) ، تعطي كل فتحة حدًا أدنى ، لذلك سيتم الاحتفاظ بالحد الأدنى من فتحة واحدة للشبكة بأكملها. إذا تم استيفاء الشروط الدنيا للفجوة (19.27) والحد الأقصى الرئيسي للشبكة (19.29) في وقت واحد ، فلن يظهر الحد الأقصى الرئيسي المقابل. عادةً ما يحاولون استخدام الحد الأقصى الرئيسي ، والذي يقع بين الحد الأدنى الأول من فتحة واحدة ، أي في الفاصل الزمني

أركسين (لتر /أ) > أ > - أركسين (لتر /أ) (19.33)

عندما يسقط ضوء أبيض أو غيره من الضوء غير أحادي اللون على محزوز حيود ، فإن كل حد أقصى رئيسي ، باستثناء النقطة المركزية ، سوف يتحلل إلى طيف [انظر الشكل. (19.29)]. في هذه الحالة كيشير ترتيب الطيف.

وبالتالي ، فإن الشبكة هي جهاز طيفي ، وبالتالي ، فإن الخصائص ضرورية لها ، مما يجعل من الممكن تقييم إمكانية تمييز (حل) الخطوط الطيفية.

واحدة من هذه الخصائص هي تشتت الزاوييحدد العرض الزاوي للطيف. وهي تساوي عدديًا المسافة الزاوية da بين خطين طيفيين تختلف أطوالهما الموجية بمقدار واحد (dl. = 1):

د= دا / دل.

نحصل على التفريق (19.29) واستخدام القيم الموجبة للكميات فقط

معكوس a دا = .. كدل.

من آخر مساواة لدينا

د = ..ك /(جكوس أ). (19.34)

نظرًا لاستخدام زوايا الانعراج الصغيرة عادة ، فإن cos a »1. التشتت الزاوي دكلما ارتفع الترتيب كالطيف وأصغر الثابت معمحزوز الحيود.

لا تعتمد القدرة على التمييز بين الخطوط الطيفية القريبة على عرض الطيف أو التشتت الزاوي فحسب ، بل تعتمد أيضًا على عرض الخطوط الطيفية ، والتي يمكن تركيبها على بعضها البعض.

من المقبول عمومًا أنه إذا كانت هناك منطقة بين حد أقصى للحيود لهما نفس الشدة تبلغ فيها الكثافة الإجمالية 80 ٪ من الحد الأقصى ، فإن الخطوط الطيفية التي تتوافق معها هذه الحدود القصوى قد تم حلها بالفعل.

في هذه الحالة ، وفقًا لـ JW Rayleigh ، يتطابق الحد الأقصى لخط واحد مع أقرب حد أدنى للخط الآخر ، والذي يعتبر معيار الاستبانة. على التين. تظهر تبعيات الشدة 19.17 أنا خطوط فردية على طول الموجة (منحنى صلب) وشدتها الإجمالية (منحنى متقطع). من السهل أن نرى من الأشكال أن السطرين لم يتم حلهما ( أ) وتحديد القرار ( ب), عندما يتطابق الحد الأقصى لخط واحد مع أقرب حد أدنى للخط الآخر.

يتم تحديد دقة الخط الطيفي الدقة،يساوي نسبة الطول الموجي إلى أصغر فاصل زمني للأطوال الموجية التي لا يزال من الممكن حلها:

ص = l./Dl .. (19.35)

لذلك ، إذا كان هناك خطان قريبان بأطوال موجية l 1 l 2 ، Dl = l 1 - ل 2 ، إذن (19.35) يمكن كتابتها تقريبًا باسم

ص= لتر 1 / (لتر 1 - ل 2) أو ص= ل 2 (ل 1 - ل 2) (19.36)

حالة الحد الأقصى الرئيسي للموجة الأولى

معالخطيئة أ = كل 1.

يتزامن مع أقرب صغرى للموجة الثانية ، حالتها

معالخطيئة أ = كل 2 + ل 2 /ن.

معادلة الضلع الأيمن من آخر مساويتين ، لدينا

كل 1 = كل 2 + ل 2 / ن ، ك(ل 1 - ل 2) = ل 2 /ن،

من أين [مع الأخذ في الاعتبار (19.36)]

ص =ك ن .

إذن ، قوة حل محزوز الحيود هي الأكبر ، وكلما زاد الترتيب كالطيف والعدد نحدود.

تأمل في مثال. في الطيف الذي تم الحصول عليه من محزوز حيود بعدد الفتحات N = 10000 ، يوجد خطان بالقرب من الطول الموجي l = 600 نانومتر. عند ما هو أصغر فرق في الطول الموجي Dl ، تختلف هذه الخطوط في طيف الرتبة الثالثة (ك = 3)?

للإجابة على هذا السؤال ، نساوي (19.35) و (19.37) ، l / Dl = كيلو نيوتن ،من أين Dl = l / ( كيلو نيوتن). بالتعويض عن القيم العددية في هذه الصيغة ، نجد أن Dl = 600 نانومتر / (3.10.000) = 0.02 نانومتر.

لذلك ، على سبيل المثال ، الخطوط ذات الأطوال الموجية 600.00 و 600.02 نانومتر يمكن تمييزها في الطيف ، ولا يمكن تمييز الخطوط ذات الأطوال الموجية 600.00 و 600.01 نانومتر

نشتق صيغة محزوز الانعراج للوقوع المائل للأشعة المتماسكة (الشكل 19.18 ، ب هو زاوية السقوط). شروط تشكيل نمط الحيود (العدسة ، الشاشة في المستوى البؤري) هي نفسها بالنسبة للوقوع الطبيعي.

لنرسم الخطوط العمودية أ "بسقوط الأشعة و AB "إلى الموجات الثانوية التي تنتشر بزاوية أ على العمودية المرفوعة على مستوى المحزوز. من التين. 19.18 من الواضح أن هذا الموقف أ ¢ بالأشعة لها نفس المرحلة ، من AB "ومن ثم يتم الحفاظ على اختلاف طور الحزم. لذلك ، فإن الاختلاف في المسار هو

د \ u003d BB "-AA".(19.38)

من د AA "بنملك AA ¢= ABالخطيئة ب = مع sinb. من د BB "أتجد BB " = ABالخطيئة أ = معالخطيئة أ. استبدال التعبيرات لـ AA ¢و BB "في (19.38) ومع مراعاة حالة الحد الأقصى الرئيسي ، لدينا

مع(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

يتوافق الحد الأقصى الرئيسي المركزي مع اتجاه أشعة الحادث (أ = ب).

إلى جانب حواجز الانعراج الشفافة ، يتم استخدام حواجز شبكية عاكسة ، حيث يتم تطبيق السكتات الدماغية على سطح معدني. تتم المراقبة في الضوء المنعكس. حواجز الانعكاس العاكسة المصنوعة على سطح مقعر قادرة على تشكيل نمط حيود بدون عدسة.

في حواجز شبكية الحيود الحديثة ، يبلغ الحد الأقصى لعدد الخطوط أكثر من 2000 لكل 1 مم ، ويبلغ طول الشبكة أكثر من 300 مم ، مما يعطي القيمة نحوالي مليون.