يمكن رمي الجسم بهذه الطريقة بسرعة ابتدائية v0سيتم توجيهها أفقيًا (α = 0). هذا هو الاتجاه ، على سبيل المثال ، السرعة الابتدائية لجسم مفصول عن طائرة تحلق أفقيًا. من السهل فهم المسار الذي سيتحرك فيه الجسم. دعونا ننتقل إلى الشكل 15 ، الذي يوضح المسار المكافئ لجسم مُلقى بزاوية α في الأفق. عند أعلى نقطة في مسار القطع المكافئ ، يتم توجيه سرعة الجسم بدقة أفقيًا. كما نعلم بالفعل ، بعد هذه النقطة يتحرك الجسم على طول الفرع الأيمن من القطع المكافئ. من الواضح أن أي جسم يُلقى أفقيًا سيتحرك أيضًا على طول فرع القطع المكافئ.

يمكن دراسة مسار حركة الأجسام التي يتم رميها أفقيًا أو بزاوية مع الأفق بصريًا في تجربة بسيطة. يتم وضع إناء مملوء بالماء على ارتفاع معين فوق الطاولة ويتم توصيله بأنبوب مطاطي إلى طرف مزود بصنبور. تُظهر نفثات الماء المنبعثة بشكل مباشر مسارات حركة جزيئات الماء. وبالتالي ، من الممكن ملاحظة المسارات بقيم مختلفة لزاوية السقوط α والسرعة v0.

يتم تحديد وقت حركة الجسم الملقى أفقيًا من ارتفاع أولي معين فقط بالوقت اللازم للسقوط الحر للجسم من هذا الارتفاع الأولي. لذلك ، على سبيل المثال ، الرصاصة التي أطلقها مطلق النار من مسدس في اتجاه أفقي ستسقط على الأرض في نفس الوقت الذي تسقط فيه رصاصة بالصدفة وقت إطلاق النار (بشرط أن يسقط مطلق النار الرصاصة من نفس الشيء. الارتفاع الذي كانت عليه في البندقية وقت إطلاق النار !..). لكن الرصاصة التي سقطت ستسقط عند قدم مطلق النار ، وستسقط الرصاصة المنطلقة من فوهة البندقية على بعد مئات الأمتار منه.

مثال على حل المشكلة

تم اختيار هذا المثال لسبب أن المشكلة قيد النظر ذات طبيعة عامة إلى حد ما وتسمح ، باستخدام مثال حلها ، بفهم أفضل لجميع ميزات حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية.

الافتراضات الأولية المفروضة على شروط حل المشكلة

لحل هذه المشكلة ، سنستخدم افتراضين أوليين فقط:

1. سوف نتجاهل اعتماد القيمة المطلقة لمتجه تسارع السقوط الحر على الارتفاع الذي يكون عنده الجسم في أي لحظة من الحركة (انظر الشكل 11 والتعليق عليه)
2. سنهمل انحناء سطح الأرض عند تحليل حركة الجسم (انظر الشكل 11 والتعليق عليه)

المهمة:

يُلقى جسم من نقطة إحداثياتها x 0 و y 0 بزاوية α 0 إلى الأفق بسرعة v 0 (انظر الشكل 16). تجد:

• موضع وسرعة الجسم بعد الوقت تي ؛
• معادلة مسار الرحلة
• التسارع الطبيعي والماسي ونصف قطر انحناء المسار في اللحظة t ؛
• إجمالي وقت الرحلة
• أعلى ارتفاع للرفع ؛
• الزاوية التي يجب أن يقذف بها الجسم بحيث يكون ارتفاع ارتفاعه مساويًا لمدى الطيران (بشرط أن يكون x 0 \ u003d y 0 \ u003d 0).

المحلول

دعنا نوجه محاور نظام الإحداثيات المستطيلة X و Y على طول اتجاهات الإزاحة الأفقية والرأسية للنقطة. نظرًا لأن متجه تسارع الجاذبية لا يحتوي على مكون موازٍ للمحور X ، فإن معادلات المتجه لحركة الجسم لها الشكل:

في شكل صريح ، التعبير الخاص بإسقاطات كميات المتجه المدرجة في المعادلة الأولى على محاور نظام الإحداثيات له الشكل الذي يحدد موضع الجسم في الوقت t:

نظرًا لأنه يمكن تمثيل كل متجه كمجموع إسقاطاته (هذه أيضًا نواقل) على محاور الإحداثيات ، يمكن تمثيل كل معادلة متجه كمعادلتين متجهتين ، ولكن للإسقاطات. بعد التعبير عن إسقاطات كميات المتجهات المضمنة في المعادلة الثانية على محاور نظام الإحداثيات ، نجد مكونات السرعة

والتعبير عن السرعة الناتجة (باستخدام نظرية فيثاغورس) ظل الزاوية بين اتجاه السرعة الناتجة والمحور X متساويًا ، أي أنه يتغير بمرور الوقت. هذا أمر مفهوم ، نظرًا لأن قيمة السرعة لها تفسير هندسي في شكل ظل منحدر الظل إلى اعتماد الإحداثيات أو متجه نصف القطر في الوقت المناسب.

بحذف t من المعادلتين اللتين تحددان موضع الجسم في الوقت t ، نحصل على معادلة مسار الرحلة

لتحديد التسارع المماسي والطبيعي للجسم عند نقطة إحداثياها x ، y ، نلاحظ أن التسارع الكلي للجسم يتجه دائمًا نحو الأسفل ويمثل فقط تسارع الجاذبية ، (لا توجد قوى وتسارعات أخرى وفقًا لـ حالة المشكلة). التسارع المماسي يساوي إسقاط المتجه على المماس للمسار (أي g sinγ ، كما هو موضح في الشكل التوضيحي للمشكلة) ، والتسارع العادي للماس يساوي إسقاط g cosγ (انظر الشكل 16)

ومن بعد

لنجد على طول الطريق القيمة التقريبية لنصف قطر الانحناء (R) للمسار في اللحظة t. بافتراض أن النقطة تتحرك على طول قوس دائرة (هذا تقريب يبسط الصيغة الرياضية النهائية للنتيجة ، والتي لا تحدث بالفعل وأفضل أداء بالقرب من نقطة أقصى شد للجسم) ، نستخدم الصيغة

ومن بعد

إذا تم إلقاء الجسم من نقطة على السطح حيث و y = 0 ، تصبح المشكلة أبسط بكثير. وبالتقليل بمقدار (x max - x 0) ، نجد ذلك

يمكن تحديد وقت الرحلة الإجمالي من الصيغة أين

يتم الوصول إلى أكبر ارتفاع رفع للجسم في اللحظة t عندما تكون v y = 0. نظرًا لأن مكون متجه السرعة على طول المحور Y هو ، عند نقطة الارتفاع الأقصى للجسم ، تحدث المساواة v y = 0 ، والتي نحصل منها على

ضع في اعتبارك حركة جسم مُلقى أفقيًا ويتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها (مع إهمال مقاومة الهواء). على سبيل المثال ، تخيل أن كرة ملقاة على طاولة يتم دفعها ، وتتدحرج إلى حافة الطاولة وتبدأ في السقوط بحرية ، مع توجيه سرعة ابتدائية أفقيًا (الشكل 174).

لنعرض حركة الكرة على المحور الرأسي وعلى المحور الأفقي. حركة إسقاط الكرة على المحور حركة بدون تسارع بسرعة ؛ حركة إسقاط الكرة على المحور هي سقوط حر مع تسارع يتجاوز السرعة الابتدائية تحت تأثير الجاذبية. نحن نعرف قوانين كلا الاقتراحين. يبقى عنصر السرعة ثابتًا ومتساويًا. المكون ينمو بما يتناسب مع الوقت:. يمكن العثور على السرعة الناتجة بسهولة باستخدام قاعدة متوازي الأضلاع ، كما هو موضح في الشكل. 175. سوف ينحني للأسفل ويزداد ميله بمرور الوقت.

أرز. 174. حركة كرة تتدحرج من طاولة

أرز. 175. الكرة التي تُلقى أفقيًا بسرعة لها سرعة في الوقت الحالي

ابحث عن مسار جسم مُلقى أفقيًا. إحداثيات الجسم في لحظة من الزمن مهمة

لإيجاد معادلة المسار ، نعبر من (112.1) عن الزمن ونستبدل هذا التعبير في (112.2). نتيجة لذلك ، نحصل عليه

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل. 176- تبين أن إحداثيات نقاط المسار تتناسب مع مربعات الأحجام. نحن نعلم أن مثل هذه المنحنيات تسمى القطع المكافئ. رسم القطع المكافئ رسمًا بيانيًا لمسار الحركة المتسارعة بشكل منتظم (الفقرة 22). وهكذا ، فإن الجسم الساقط بحرية وسرعته الابتدائية أفقية يتحرك على طول القطع المكافئ.

لا يعتمد المسار الذي يتم قطعه في الاتجاه الرأسي على السرعة الأولية. لكن المسار الذي يتم قطعه في الاتجاه الأفقي يتناسب طرديًا مع السرعة الأولية. لذلك ، مع السرعة الابتدائية الأفقية الكبيرة ، يكون القطع المكافئ الذي يسقط الجسم على طوله مستطيلًا في الاتجاه الأفقي. إذا تم إطلاق نفاثة من الماء من أنبوب أفقي (الشكل 177) ، فإن جزيئات الماء الفردية ، مثل الكرة ، سوف تتحرك على طول القطع المكافئ. كلما زاد فتح الصنبور الذي يدخل الماء من خلاله إلى الأنبوب ، زادت السرعة الأولية للماء وبعيدًا عن الصنبور يصل التدفق إلى قاع الكوفيت. من خلال وضع شاشة بها قطع مكافئ مرسومة مسبقًا عليها خلف الطائرة ، يمكن للمرء التحقق من أن المياه النفاثة لها بالفعل شكل القطع المكافئ.

112.1. كم ستكون سرعة جسم يُلقى أفقيًا بسرعة 15 م / ث بعد ثانيتين من الطيران؟ في أي لحظة ستتجه السرعة بزاوية 45 درجة على الأفقي؟ تجاهل مقاومة الهواء.

112.2. سقطت كرة تدحرجت من طاولة ارتفاعها متر واحد على مسافة مترين من حافة الطاولة. ما هي السرعة الأفقية للكرة؟ تجاهل مقاومة الهواء.

الجسم مُلقى أفقياً

إذا لم يتم توجيه السرعة عموديًا ، فإن حركة الجسم ستكون منحنية.

تأمل حركة جسم مُلقى أفقيًا من ارتفاع h بسرعة (الشكل 1). سيتم إهمال مقاومة الهواء. لوصف الحركة ، من الضروري اختيار محوري إحداثيات - Ox و Oy. أصل الإحداثيات متوافق مع الموضع الأولي للجسم. يوضح الشكل 1 ذلك.

ثم يتم وصف حركة الجسم بالمعادلات:

يُظهر تحليل هذه الصيغ أن سرعة الجسم في الاتجاه الأفقي تظل دون تغيير ، أي أن الجسم يتحرك بشكل موحد. في الاتجاه العمودي ، يتحرك الجسم بشكل موحد مع التسارع ، أي بنفس الطريقة التي يتحرك بها الجسم الحر دون سرعة ابتدائية. لنجد معادلة المسار. للقيام بذلك ، من المعادلة (1) نجد الوقت ، واستبدال قيمته في الصيغة (2) ، نحصل عليها

هذه معادلة القطع المكافئ. لذلك ، يتحرك الجسم الذي يتم إلقاؤه أفقيًا على طول القطع المكافئ. يتم توجيه سرعة الجسم في أي لحظة بشكل عرضي إلى القطع المكافئ (انظر الشكل 1). يمكن حساب معامل السرعة باستخدام نظرية فيثاغورس:

بمعرفة الارتفاع h الذي يُلقى منه الجسد ، يمكنك معرفة الوقت الذي يسقط بعده الجسم على الأرض. في هذه اللحظة ، الإحداثي y يساوي الارتفاع:. من المعادلة (2) نجد

إذا كانت السرعة \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) غير موجهة عموديًا ، فإن حركة الجسم ستكون منحنية.

ضع في اعتبارك حركة جسم مُلقى أفقيًا من ارتفاع حمع السرعة \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) (الشكل 1). سيتم إهمال مقاومة الهواء. لوصف الحركة ، من الضروري اختيار محوري إحداثيات - ثورو أوي. أصل الإحداثيات متوافق مع الموضع الأولي للجسم. يوضح الشكل 1 ذلك υ 0x = υ 0 , υ 0 ص = 0 ، زس = 0 زص = ز.

ثم يتم وصف حركة الجسم بالمعادلات:

\ (~ \ upsilon_x = \ upsilon_0، \ x = \ upsilon_0 t؛ \ qquad (1) \) \ (~ \ upsilon_y = gt، \ y = \ frac (gt ^ 2) (2). \ qquad (2) \)

يوضح تحليل هذه الصيغ أن سرعة الجسم في الاتجاه الأفقي تظل دون تغيير ، أي أن الجسم يتحرك بشكل موحد. في الاتجاه العمودي ، يتحرك الجسم بشكل موحد مع التسارع \ (~ \ vec g \) ، أي بنفس طريقة سقوط الجسم بحرية دون السرعة الابتدائية. لنجد معادلة المسار. للقيام بذلك ، من المعادلة (1) نجد الوقت \ (~ t = \ frac (x) (\ upsilon_0) \) واستبدال قيمته في الصيغة (2) ، نحصل على \ [~ y = \ frac ( ز) (2 \ ابسلون ^ 2_0) × ^ 2 \].

هذه معادلة القطع المكافئ. لذلك ، يتحرك الجسم الذي يتم إلقاؤه أفقيًا على طول القطع المكافئ. يتم توجيه سرعة الجسم في أي لحظة بشكل عرضي إلى القطع المكافئ (انظر الشكل 1). يمكن حساب معامل السرعة باستخدام نظرية فيثاغورس:

\ (~ \ upsilon = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_x + \ upsilon ^ 2_y) = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_0 + (gt) ^ 2). \)

معرفة الارتفاع حمع رمي الجثة ، يمكنك أن تجد الوقت ر 1 يسقط من خلاله الجسد على الأرض. في هذه النقطة الإحداثي ذيساوي الارتفاع: ذ 1 = ح. من المعادلة (2) نجد \ [~ h = \ frac (gt ^ 2_1) (2) \]. من هنا

\ (~ t_1 = \ sqrt (\ frac (2h) (g)). \ qquad (3) \)

الصيغة (3) تحدد زمن طيران الجسم. خلال هذا الوقت ، سيقطع الجسم مسافة في الاتجاه الأفقي ل، والتي تسمى نطاق الطيران والتي يمكن العثور عليها على أساس الصيغة (1) ، بالنظر إلى ذلك ل 1 = x. لذلك ، \ (~ l = \ upsilon_0 \ sqrt (\ frac (2h) (g)) \) هو نطاق طيران الجسم. معامل سرعة الجسم في هذه اللحظة هو \ (~ \ upsilon_1 = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_0 + 2gh). \).

المؤلفات

Aksenovich L. A. الفيزياء في المدرسة الثانوية: النظرية. مهام. الاختبارات: Proc. بدل للمؤسسات التي تقدم خدمات عامة. البيئات ، التعليم / L. A. Aksenovich، N.N. Rakina، K. S. Farino؛ إد. K. S. Farino. - مينيسوتا: Adukatsy i vykhavanne، 2004. - S. 15-16.

نظرية

إذا تم إلقاء جسم بزاوية مع الأفق ، فإنه يتأثر أثناء الطيران بالجاذبية ومقاومة الهواء. إذا تم إهمال قوة المقاومة ، فإن القوة الوحيدة المتبقية هي قوة الجاذبية. لذلك ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يتحرك الجسم بعجلة تساوي تسارع السقوط الحر ؛ إسقاطات التسارع على محاور الإحداثيات فأس = 0, وعلى= -g.

يمكن تمثيل أي حركة معقدة لنقطة مادية على أنها فرض لحركات مستقلة على طول محاور الإحداثيات ، وفي اتجاه محاور مختلفة ، قد يختلف نوع الحركة. في حالتنا ، يمكن تمثيل حركة الجسم الطائر على أنها تراكب لحركتين مستقلتين: حركة موحدة على طول المحور الأفقي (المحور X) وحركة متسارعة بشكل منتظم على طول المحور الرأسي (المحور Y) (الشكل 1) .

لذلك تتغير توقعات سرعة الجسم بمرور الوقت على النحو التالي:

,

أين السرعة الأولية ، α هي زاوية الرمي.

لذلك تتغير إحداثيات الجسم على النحو التالي:

مع اختيارنا لأصل الإحداثيات والإحداثيات الأولية (الشكل 1) ثم

القيمة الثانية للوقت الذي يكون فيه الارتفاع مساوياً للصفر يساوي الصفر ، وهو ما يتوافق مع لحظة الرمي ، أي هذه القيمة لها أيضًا معنى مادي.

يتم الحصول على نطاق الرحلة من الصيغة الأولى (1). نطاق الرحلة هو قيمة الإحداثي Xفي نهاية الرحلة ، أي في وقت يساوي t0. باستبدال القيمة (2) في الصيغة الأولى (1) ، نحصل على:

.

(3)

من هذه الصيغة يمكن ملاحظة أن أكبر مدى طيران يتم تحقيقه بزاوية رمي 45 درجة.

يمكن الحصول على أعلى ارتفاع للرفع للجسم الذي تم إلقاؤه من الصيغة الثانية (1). للقيام بذلك ، تحتاج إلى استبدال هذه الصيغة بقيمة الوقت التي تساوي نصف وقت الرحلة (2) ، لأن عند نقطة منتصف المسار يكون ارتفاع الرحلة الحد الأقصى. عند إجراء الحسابات ، نحصل عليها