معادلات لحساب القيمة التجريبية لإحصائيات فيشر. المعيار φ * - التحول الزاوي لفيشر

على ال هذا المثالدعونا نفكر في كيفية تقدير موثوقية معادلة الانحدار الناتجة. يتم استخدام نفس الاختبار لاختبار الفرضية القائلة بأن معاملات الانحدار كلاهما صفر ، أ = 0 ، ب = 0. بمعنى آخر ، فإن جوهر الحسابات هو الإجابة على السؤال: هل يمكن استخدامها لمزيد من التحليل والتنبؤ؟

استخدم اختبار t هذا لتحديد التشابه أو الاختلاف بين الفروق في عينتين.

لذا ، فإن الغرض من التحليل هو الحصول على بعض التقديرات ، والتي يمكن من خلالها التأكيد على أن معادلة الانحدار الناتجة موثوقة إحصائيًا عند مستوى معين من α. لهذا يتم استخدام معامل التحديد R 2.
يتم التحقق من أهمية نموذج الانحدار باستخدام اختبار فيشر F ، والذي تم العثور على قيمته المحسوبة كنسبة تباين سلسلة الملاحظات الأولية للمؤشر المدروس والتقدير غير المتحيز لتباين التسلسل المتبقي لـ هذا النموذج.
إذا كانت القيمة المحسوبة مع k 1 = (m) و k 2 = (n-m-1) درجات الحرية أكبر من القيمة المجدولة عند مستوى أهمية معين ، فإن النموذج يعتبر مهمًا.

أين م هو عدد العوامل في النموذج.
صف دراسي دلالة إحصائيةغرفة البخار الانحدارالخطيتم إنتاجه وفقًا للخوارزمية التالية:
1. قابل للسحب فرضية العدمأن المعادلة ككل غير ذات دلالة إحصائية: H 0: R 2 = 0 عند مستوى الأهمية α.
2. بعد ذلك ، حدد القيمة الفعلية لمعيار F:


حيث م = 1 للانحدار الزوجي.
3. قيمة الجدوليتم تحديده من جداول توزيع Fisher لمستوى أهمية معين ، مع الأخذ في الاعتبار أن عدد درجات الحرية لـ المبلغ الإجماليالمربعات (تباين أعلى) هي 1 وعدد درجات الحرية اضطرابات الصدمةالمربعات (التباين الأصغر) في الانحدار الخطي هي n-2 (أو من خلال وظيفة Excel FDISP (الاحتمال ، 1 ، ن -2)).
الجدول F هو أقصى قيمة ممكنة للمعيار تحت تأثير العوامل العشوائية لدرجات معينة من الحرية ومستوى الأهمية α. مستوى الدلالة α - احتمال رفض الفرضية الصحيحة ، بشرط أن تكون صحيحة. عادة ما تكون α تساوي 0.05 أو 0.01.
4. إذا كانت القيمة الفعلية لمعيار F أقل من قيمة الجدول ، فيقولون أنه لا يوجد سبب لرفض فرضية العدم.
خلاف ذلك ، يتم رفض فرضية العدم ويتم قبول الفرضية البديلة حول الأهمية الإحصائية للمعادلة ككل مع الاحتمال (1-α).
قيمة جدول المعيار بدرجات الحرية k 1 = 1 و k 2 = 48 ، جدول F = 4

الاستنتاجات: نظرًا لأن القيمة الفعلية لجدول F> F ، يكون معامل التحديد ذا دلالة إحصائية ( التقدير الموجود لمعادلة الانحدار موثوق به إحصائياً) .

تحليل التباين

مؤشرات الجودة لمعادلة الانحدار

مثال. بناءً على ما مجموعه 25 مؤسسة تجارية ، تمت دراسة العلاقة بين العلامات: X - سعر البضائع A ، ألف روبل ؛ ص - ربح مؤسسة تجارية مليون روبل. عند التقييم نموذج الانحدارتلقى ما يلي نتائج متوسطة: ∑ (y i -y x) 2 = 46000 ؛ ∑ (y i -y sr) 2 = 138000. ما هو مؤشر الارتباط الذي يمكن تحديده من هذه البيانات؟ احسب قيمة هذا المؤشر بناءً على هذه النتيجة وباستخدامها اختبار فيشر إفاستنتاج جودة نموذج الانحدار.
المحلول. بناءً على هذه البيانات ، يمكن تحديد ارتباط تجريبي: حيث ∑ (y cf -y x) 2 = ∑ (y i -y cf) 2 - ∑ (y i -y x) 2 = 138000-46000 = 92000.
η 2 = 92000/138000 = 0.67 ، η = 0.816 (0.7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).

اختبار فيشر إف: ن = 25 ، م = 1.
R 2 \ u003d 1-46000 / 138000 \ u003d 0.67 ، F \ u003d 0.67 / (1-0.67) × (25-1-1) \ u003d 46. جدول F (1 ؛ 23) \ u003d 4.27
نظرًا لأن القيمة الفعلية لـ F> Ftabl ، فإن التقدير الموجود لمعادلة الانحدار موثوق به إحصائيًا.

سؤال: ما الإحصاء المستخدم لاختبار أهمية نموذج الانحدار؟
الإجابة: لأهمية النموذج بأكمله ، يتم استخدام إحصائيات F (معيار فيشر).

معيار فيشر

يستخدم معيار فيشر لاختبار الفرضية القائلة بأن الفروق بين مجموعتين من السكان العامين متساوية ، موزعة وفقًا لـ القانون العادي. إنه معيار حدودي.

يُطلق على اختبار فيشر F نسبة التباين ، حيث يتم تكوينه كنسبة بين تقديرين غير متحيزين للفروق.

دع عينتين يمكن الحصول عليها نتيجة الملاحظات. بناءً عليها ، فإن الفروق و نأخذ و درجات الحرية. سنفترض أن العينة الأولى مأخوذة من عامة السكان مع وجود تباين ، والثاني - من عامة السكان مع تباين . يتم طرح الفرضية الصفرية حول المساواة بين التباينين ​​، أي H0:
أو . من أجل رفض هذه الفرضية ، من الضروري إثبات أهمية الاختلاف عند مستوى معين من الأهمية.
.

يتم حساب قيمة المعيار بواسطة الصيغة:

من الواضح ، إذا كانت الفروق متساوية ، فإن قيمة المعيار ستكون مساوية لواحد. في حالات أخرى ، سيكون أكبر (أقل) من واحد.

المعيار له توزيع فيشر
. اختبار فيشر هو اختبار ثنائي الذيل ، والفرضية الصفرية
رفض لصالح البديل
إذا . هنا حيث
هي أحجام العينة الأولى والثانية على التوالي.

ينفذ نظام STATISTICA اختبار فيشر أحادي الطرف ، أي كما هو الحال دائمًا ، خذ أقصى قدر من التشتت. في هذه الحالة ، يتم رفض فرضية العدم لصالح البديل إذا.

مثال

دع المهمة توضع لمقارنة فعالية تدريب مجموعتين من الطلاب. يميز مستوى التقدم مستوى إدارة عملية التعلم ، ويميز التشتت جودة إدارة التعلم ، ودرجة تنظيم عملية التعلم. كلا المؤشرين مستقلين و الحالة العامةينبغي النظر فيها بشكل مشترك. يتميز مستوى التقدم (التوقع الرياضي) لكل مجموعة من الطلاب بالمتوسط ​​الحسابي و ، وتتميز الجودة باختلافات العينة المقابلة في التقديرات: و. عند تقييم مستوى الأداء الحالي ، اتضح أنه هو نفسه لكلا الطالبين: == 4.0. تباينات العينة:
و
. عدد درجات الحرية المقابلة لهذه التقديرات:
و
. ومن ثم ، لتحديد الاختلافات في فعالية التدريب ، يمكننا استخدام استقرار الأداء الأكاديمي ، أي دعونا نختبر الفرضية.

إحصاء - عد
(يجب أن يحتوي البسط على تباين كبير) ،. حسب الجداول ( الإحصاء – احتمالاتوزيعآلة حاسبة) نجد ، وهو أقل من المحسوبة ، لذلك يجب رفض الفرضية الصفرية لصالح البديل. قد لا يرضي هذا الاستنتاج الباحث ، لأنه مهتم بالقيمة الحقيقية للنسبة
(لدينا دائمًا تباين كبير في البسط). عند التحقق من معيار أحادي الجانب ، نحصل عليه ، وهو أقل من القيمة المحسوبة أعلاه. لذلك ، يجب رفض فرضية العدم لصالح البديل.

اختبار فيشر في برنامج STATISTICA في بيئة Windows

للحصول على مثال لاختبار فرضية (معيار فيشر) ، نستخدم (إنشاء) ملف بمتغيرين (Fisher.sta):

أرز. 1. جدول مع متغيرين مستقلين

لاختبار الفرضية ، من الضروري في الإحصائيات الأساسية ( أساسيإحصائياتوالجداول) اختر اختبار الطالب للمتغيرات المستقلة. ( اختبار t ، مستقل ، عن طريق المتغيرات).

أرز. 2. اختبار الفرضيات البارامترية

بعد اختيار المتغيرات والضغط على المفتاح ملخصيتم حساب قيم الانحرافات المعيارية واختبار فيشر. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تحديد مستوى الأهمية صحيث يكون الاختلاف ضئيلاً.

أرز. 3. نتائج اختبار الفرضية (اختبار F)

استخدام احتمالاآلة حاسبةومن خلال تعيين قيمة المعلمات ، يمكنك رسم توزيع فيشر بعلامة للقيمة المحسوبة.

أرز. 4. مجال قبول (رفض) الفرضية (المعيار F)

مصادر.

اختبار الفرضيات حول العلاقة بين تباينين

عنوان URL: /tryphonov3/terms3/testdi.htm

المحاضرة 6.: 8080 / Resources / math / mop / lections / lection_6.htm

و - معيار فيشر

عنوان URL: /home/portal/applications/Multivariatadvisor/F-Fisheer/F-Fisheer.htm

نظرية وممارسة البحث الاحتمالي والإحصائي.

URL: /active/referats/read/doc-3663-1.html

و - معيار فيشر

معيار فيشريسمح لك بمقارنة قيم تباينات العينة لعينتين مستقلتين. لحساب F emp ، تحتاج إلى إيجاد نسبة التباينات بين عينتين ، بحيث يكون التباين الأكبر في البسط ، ويكون التباين الأصغر في المقام. معادلة حساب معيار فيشر هي كما يلي:

أين هي الفروق بين العينات الأولى والثانية ، على التوالي.

نظرًا لأنه وفقًا لشرط المعيار ، يجب أن تكون قيمة البسط أكبر من أو تساوي قيمة المقام ، فإن قيمة Femp ستكون دائمًا أكبر من أو تساوي واحدًا.

يتم أيضًا تحديد عدد درجات الحرية ببساطة:

ك 1 = ن ل - 1 للعينة الأولى (أي للعينة التي يكون التباين فيها أكبر) و ك 2 = ن 2 - 1 للعينة الثانية.

في الملحق 1 ، تم العثور على القيم الحرجة لمعيار فيشر بواسطة القيم k 1 (السطر العلوي من الجدول) و k 2 (العمود الأيسر من الجدول).

إذا كانت t emp> t crit ، فسيتم قبول الفرضية الصفرية ، وإلا فسيتم قبول البديل.

مثال 3تم إجراء الاختبار في الصفين الثالثين التطور العقلي والفكريوفقًا لاختبار TURMSh لعشرة طلاب. لم تختلف القيم المتوسطة التي تم الحصول عليها بشكل كبير ، ومع ذلك ، فإن عالم النفس مهتم بالسؤال - هل هناك اختلافات في درجة تجانس مؤشرات النمو العقلي بين الفصول.

المحلول. بالنسبة لاختبار فيشر ، من الضروري مقارنة الفروق درجات الاختبارفي كلا الفئتين. يتم عرض نتائج الاختبار في الجدول:

الجدول 3

بعد حساب الفروق للمتغيرين X و Y ، نحصل على:

س x 2 = 572.83 ؛ س ذ 2 =174,04

بعد ذلك ، وفقًا للصيغة (8) للحساب وفقًا لمعيار F Fisher ، نجد:

وفقًا للجدول من الملحق 1 لمعيار F مع درجات الحرية في كلتا الحالتين تساوي k = 10-1 = 9 ، نجد F crit = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 الاختبارات اللامعلمية

بمقارنة النتائج بالعين (بالنسبة المئوية) قبل أي تعرض وبعده ، توصل الباحث إلى استنتاج مفاده أنه إذا لوحظت اختلافات ، فهناك فرق في العينات المقارنة. مثل هذا النهج غير مقبول بشكل قاطع ، لأنه من المستحيل تحديد مستوى الثقة في الاختلافات في النسب المئوية. النسب المئوية المأخوذة من تلقاء نفسها لا تجعل من الممكن استخلاص استنتاجات موثوقة إحصائيًا. لإثبات فعالية أي تأثير ، من الضروري تحديد اتجاه ذي دلالة إحصائية في تحول (تحول) المؤشرات. لحل مثل هذه المشكلات ، يمكن للباحث استخدام عدد من معايير الاختلاف. أدناه ، سيتم النظر في الاختبارات اللامعلمية: اختبار الإشارة واختبار خي مربع.

لمقارنة مجموعتين من المجموعات السكانية الموزعة بشكل طبيعي والتي ليس لها اختلافات في متوسط ​​العينة ، ولكن هناك اختلاف في الفروق ، استخدم معيار فيشر. يتم حساب المعيار الفعلي بواسطة الصيغة:

حيث يكون البسط هو القيمة الأكبر لتباين العينة ، والمقام هو القيمة الأصغر. لاستنتاج أهمية الاختلافات بين العينات ، نستخدمها المبدأ الأساسي اختبار الفرضيات الإحصائية. النقاط الحرجة ل
ترد في الجدول. يتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت القيمة الفعلية
سوف تتجاوز أو تساوي القيمة الحرجة (القياسية)
هذه القيمة لمستوى الأهمية المقبول  وعدد درجات الحرية ك 1 = ن كبير -1 ; ك 2 = ن أقل -1 .

مثال: عند دراسة تأثير دواء معين على معدل إنبات البذور ، وجد أن متوسط ​​معدل الإنبات في الدفعة التجريبية من البذور والمجموعة الضابطة هو نفسه ، ولكن هناك اختلاف في التشتت.
=1250,
= 417. أحجام العينة هي نفسها وتساوي 20.

= 2.12. لذلك ، يتم رفض الفرضية الصفرية.

الاعتماد على الارتباط. معامل الارتباط وخصائصه. معادلات الانحدار.

مهمةيتم تقليل تحليل الارتباط إلى:

تحديد اتجاه وشكل الاتصال بين العلامات ؛

قياس ضيقه.

وظيفي يتم استدعاء علاقة رأس برأس بين المتغيرات عندما يتم استدعاء قيمة معينة لمتغير واحد (مستقل) X ، تسمى الوسيطة ، تتوافق مع قيمة معينة لمتغير آخر (تابع) في تسمى وظيفة. ( مثال: اعتماد معدل التفاعل الكيميائي على درجة الحرارة ؛ اعتماد قوة الجذب على كتل الأجسام المنجذبة والمسافة بينها).

علاقه مترابطه تسمى العلاقة بين المتغيرات ذات الطبيعة الإحصائية ، عندما تتوافق قيمة معينة لميزة واحدة (تعتبر متغيرًا مستقلاً) مع سلسلة كاملة من القيم الرقمية لميزة أخرى. ( مثال: العلاقة بين الغلة وهطول الأمطار؛ بين الطول والوزن وما إلى ذلك).

مجال الارتباط هي مجموعة من النقاط التي تكون إحداثياتها مساوية لأزواج القيم المتغيرة التي تم الحصول عليها تجريبياً X و في .

من خلال شكل حقل الارتباط ، يمكن للمرء أن يحكم على وجود أو عدم وجود اتصال ونوعه.

الاتصال يسمى إيجابي إذا أدت زيادة متغير واحد إلى زيادة متغير آخر.

الاتصال يسمى نفي عندما تؤدي الزيادة في متغير واحد إلى انخفاض متغير آخر.

الاتصال يسمى خطي ، إذا كان يمكن تمثيلها تحليليًا كـ
.

مؤشر ضيق الاتصال هو معامل الارتباط . يُعطى معامل الارتباط التجريبي من خلال:

معامل الارتباط يكمن في النطاق من -1 قبل 1 ويميز درجة التقارب بين الكميات x و ذ . اذا كان:

يمكن وصف الارتباط المتبادل بين الميزات بطرق مختلفة. على وجه الخصوص ، يمكن التعبير عن أي شكل من أشكال الاتصال بمعادلة عامة
. اكتب المعادلة
و
اتصل تراجع . معادلة الانحدار المباشر في على ال X بشكل عام يمكن كتابتها في النموذج

معادلة الانحدار المباشر X على ال في بشكل عام يبدو

أكثر القيم احتمالا للمعاملات أو في, معو ديمكن حسابها ، على سبيل المثال ، باستخدام طريقة المربعات الصغرى.