كيفية التحويل من الكسر المختلط إلى الكسر غير السليم. كيفية عمل كسر سليم من كسر غير فعلي

الكلمة نفسها - الكسر تعني أن الرقم كسري ، فهو أقل من الكل (واحد على الأقل).

لذلك ، من الضروري استخراج عدد صحيح من البسط. على سبيل المثال ، الرقم 30/4 هو كسر غير صحيح ، لأن 30 أكبر من 4. لذلك ، تحتاج فقط إلى قسمة 30 على 4 والحصول على الرقم قبل العلامة العشرية - 7 ، ثم وضعه أمام الكسر . نضرب 7 في 4 ونطرح هذا الرقم من 30 - نحصل على 2 - سيكون في بسط الكسر. النتيجة هي 7 2/4 ، ونخفض - 7 1/2. الإجابة في مثالك هي 2 3/4.

للقيام بذلك ، تحتاج إلى المقام: المقام.

العدد الصحيح الذي ظهر - اكتب في البسط. المقام هو الذي كان. عند التقسيم - اكتب في الجزء الكامل.

11: 4 = 2 (الباقي الثالث).

نحصل على الكسر من القاعدة: 2 - حتى 34

ليصنع منها جزء الصحيحصحيح ، تحتاج إلى تحديد الأجزاء الكاملة وطرحها من الكسر غير الفعلي. في حالتنا ، الكسر غير الفعلي هو 11/4. سيكون هناك جزئين (2) كاملين. نطرحها ونحصل على الكسر الصحيح: نقطتان وثلاثة أرباع (2 نقطة 3/4).



يجب تحويل كسر غير لائق ، في حالتنا ، 11/4 إلى كسر صحيح ، أي في هذه الحالة كسر مختلط. إذا كان الكسر غير صحيح بطريقة بسيطة ، لأنه بالإضافة إلى الكسر ، يوجد أيضًا عدد صحيح فيه. إنه مثل الوقوف في الثلاجة كعكة غير مكتملة ، وإن كانت مقطوعة ، وهناك بضع قطع متبقية من القطعة الثانية على المنضدة. عندما نتحدث عن 11/4 ، لم نعد نعرف عن كعكتين كاملين ، لا نرى سوى 11 قطعة كبيرة. 11 على 4 يعطي 2 ، والباقي 11-8 = 3. إذن ، 2 كامل 3/4 ، الآن الكسر صحيح ، البسط فيه أقل من المقامسيكون ، لكنه مختلط ، لأن الحساب لا يمكن الاستغناء عن الوحدات الكاملة.

لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، اقسم البسط على المقام. يتم إخراج العدد الصحيح الناتج قبل الكسر ، ويتم إدخال الباقي في البسط. المقام لا يتغير.

على سبيل المثال: 11/4 كسر غير فعلي حيث البسط يساوي 11 والمقام 4.

أولاً ، نقسم 11 على 4 ، نحصل على عدد 2 صحيح والباقي 3. نخرج 2 قبل الكسر ونكتب الباقي 3 في البسط 3/4. وهكذا ، يصبح الكسر منتظمًا - عددان صحيحان و 3/4.

بالنسبة للكسر غير الصحيح ، يكون المقام أقل من البسط ، مما يشير إلى أن هذا الكسر يحتوي على أجزاء صحيحة يمكن تمييزها والحصول عليها ككسر صحيح برقم صحيح.

أسهل طريقة لقسمة البسط على المقام. يتم وضع العدد الصحيح الناتج على يسار الكسر ، والباقي مكتوب على البسط ، ويظل المقام كما هو.

على سبيل المثال 11/4. نقسم 11 على 4 ونحصل على 2 والباقي 3. اثنان هو الرقم الذي نضعه بجوار الكسر ، ونكتب الثلاثة في بسط الكسر. يخرج 2 و 3/4.

للإجابة على هذا السؤال البسيط ، يمكنك حل نفس المشكلة البسيطة:

جاء بيتيا وفاليا بصحبة أقرانهم. كان هناك 11 منهم جميعًا ، وكان لدى فاليا تفاحًا معه (لكن ليس كثيرًا) ومن أجل علاج الجميع ، قطعت بيتيا كلًا إلى أربعة أجزاء ووزعتها. يكفي للجميع وحتى خمس قطع متبقية.

كم عدد التفاحات التي وزعتها بيتيا وكم عدد التفاح المتبقي؟ كم كان هناك؟

هل يمكنك كتابتها رياضيا

11 شريحة تفاحة في حالتنا 11/4 - حصلنا على كسر غير فعلي ، لأن البسط أكبر من المقام.

لتسليط الضوء على الجزء كله (يتحولالكسر غير الصحيح إلى الصحيح) ، تحتاج تقسيم البسط من قبل القاسم، حاصل القسمة غير المكتمل (في حالتنا 2) مكتوب على اليسار ، والباقي (3) يبقى في البسط ولا يتم لمس المقام.

نتيجة لذلك ، نحصل عليه 11/4 = 11:4 = 2 3/4 وزع بطرس التفاح.

وبالمثل ، 5/4 = 1 1/4 تفاحة متبقية.

(11 + 5) / 4 = 16/4 = 4 تفاحات جلبتها فاليا

يمكنك تحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح بقسمة بسط هذا الكسر على المقام - وبهذه الطريقة نحصل على الكسر الصحيح. خلاف ذلك ، يمكن كتابة كسر غير فعلي على أنه بسيط عدد عشري.

الكسر غير الفعلي هو الكسر الذي بسطه أكبر من المقام. تصحيح - هذا الكسر ، حيث يكون البسط ، وفقًا لذلك ، أقل من المقام. لا توجد طريقة لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، ولكن يمكن تمثيله في النموذج عدد كسري، يتكون من جزأين (جزء سيكون عددًا صحيحًا ، والآخر سيكون مجرد كسر صحيح).

مثال: 5/2 = 2 + 1/2 (عادة ما يتم كتابة الكسر فقط مباشرة بعد عدد صحيح بدون علامة زائد)

هنا تحتاج إلى قسمة بسط الكسر غير الفعلي على المقام. اكتب الجزء الصحيح من القسمة (في حالتنا 2). ثم يتم كتابة باقي القسمة (أي 1) كبسط للكسر ، والذي نكتبه بجانب الاثنين.

نعلم من دورة الرياضيات المدرسية. الكسر غير الفعلي هو كسر بسطه أكبر من مقامه. لتحويله إلى كسر مناسب ، عليك قسمة بسط هذا الكسر على مقامه. كل شيء بسيط للغاية ، لذا سيصبح كسرًا صحيحًا أو كسرًا عشريًا.

كسر غير صحيح ، على سبيل المثال: 9/5 ، نختار جزءه الصحيح ، سيكون: 1 4/5 يشبه إلى حد ما الجزء الصحيح ، فقط مع كون الجزء الصحيح هو واحد.

يمكنك أيضًا تحويله إلى كسر عشري في حالتنا سيكون 1.8

لحل المشكلة ، عليك أولاً أن تفهم بنفسك بوضوح ما هو الكسر الصحيح وما هو الكسر غير الصحيح.

لنبدأ بالبيان

ليس صحيحًا لجميع الأرقام على خط الأعداد.

البسط هو (-10) ، المقام هو (-4).

بيان مماثل

أيضا ليس دائما صحيحا

البسط هو 2 والمقام (-3)

يمكن كتابة الكسر غير الصحيح باستخدام مجموع عدد صحيح وكسر مناسب (كسر مختلط) ولهذا تحتاج إلى:

اقسم البسط على المقام ، اكتب العدد الصحيح الناتج في الجزء الصحيح ، والباقي في البسط ، اترك المقام دون تغيير

في البسط (-15) ، في المقام 2 ، نأخذ الطرح خارج الكسر - (15/2) ، ونقسم 15 على 2 ، ونضع العدد الصحيح 7 في الجزء الصحيح من الكسر ، ونكتب باقي القسمة 1 في البسط ، واترك المقام 2 بدون تغييرات.

لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، عليك أولاً أن تقول:

في الكسر غير الفعلي ، يكون البسط (الرقم العلوي في الكسر) أكبر من أو يساوي المقام ؛

بالنسبة لكسر سليم ، فإن العكس هو الصحيح.

سنقوم بتحليل عملية التحويل باستخدام مثال كسر 260/7:

1) أولاً نقسم 260 على 7 ، نحصل على الرقم 37.14 ..

2) العدد 37 سيأتي قبل الكسر كعدد صحيح

3) الآن 37 * 7 = 259

4) من البسط نطرح الرقم الناتج 260-259 \ u003d 1 - سيكون هذا الرقم في البسط في الكسر العادي.

5) عند كتابة كسر جديد ، يبقى المقام كما هو. في هذه القضيةإنها 7. سيبدو الكسر الصحيح كما يلي:



فحص الكسر المحول:

نضرب العدد الصحيح في المقام ونجمع البسط 37 * 7 + 1 = 260.

الكسر المناسب هو كسر مقامه أكبر من البسط. يشير هذا إلى أن هذا الكسر يظهر جزءًا من الكل. على سبيل المثال ، الكسر 1/2 يشير إلى أن لدينا نصف ، على سبيل المثال ، بطيخ ، والكسر 7/9 يشير إلى أن لدينا سبع قطع من البطيخ مقطعة إلى 9 أجزاء. شخص ما أكل اثنين.

إذا كان الكسر غير صحيح ، أي أن البسط أكبر من المقام ، فمن غير المفهوم تمامًا أي جزء من الكل ، ولكن قطع البطيخ ، وعدد البطيخ الكامل المتاح. لذلك ، عليك تحويل الكسر غير الفعلي إلى الكسر الصحيح. في هذه الحالة ، سنحصل على عدد صحيح والباقي - بالضبط الكسر الصحيح.

للترجمة ، نقسم البسط على المقام في عمود. مثال: 7/4. سبعة في أربعة يساوي واحدًا والباقي 3/4. لذلك قمنا بتحويل الكسر إلى الكسر الصحيح - الإجابة هي 1 و 3/4.

جزء غير لائقيسمى الكسر الذي يحتوي على البسط أكبر من المقام. إذن ، الكسر المناسب هو الكسر الذي يكون بسطه أقل من المقام. لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، يمكنك تمثيله كرقم عشري. على سبيل المثال ، يمكن كتابة 17/8 على النحو التالي: 2.125. أو اكتبها على النحو التالي: 2 1/8.

يعتبر الكسر المناسب هو الكسر الذي يكون فيه المقام أعلى من البسط. لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، تحتاج إلى قسمة بسط الكسر غير الفعلي على مقامه ، وستكون النتيجة رقمًا مع باقي الكسر.

على سبيل المثال ، 4 أعداد صحيحة وثلاثة على 11 ، نضرب 4 في 11 و +3 ، ثم نقسم على 11 ، ونحصل على 44 +3 ونقسم على 11 ، ونحصل على الكسر 47/11. الكسر غير الصحيح هو عندما يكون هناك عدد صحيح مثل 5.10 ، أي خمسة أعداد صحيحة و 10/100 ، خمسة نضرب 100 و +10 ، يتضح أن 10/500. أيضًا ، على سبيل المثال ، إذا كان 6.6 ، من الأسهل هنا ، أن نضرب 6 في 6 ونحصل على +6 على 12/6 ، ونقسم على اثنين ، ونحصل على ستة أثلاث ، ونقطع ستة أثلاث على ثلاثة ، ونحصل على أول اثنين ، اثنان مقسومًا بواحد ، نحصل على اثنين. أي 6.6 = 2.

كل الإنسان المعاصرعندما كنت في المدرسة أثناء اتخاذ القرار مسائل حسابيةغالبًا ما تواجه مجموعة متنوعة من المهام على الكسور. هناك عدد غير قليل منهم ، لذلك من المنطقي أن تؤخذ في الاعتبار خيارات مختلفةحل المشكلات الأساسية.

الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

الرقم العلوي لأي كسر يسمى البسط ، بينما الرقم السفلي هو المقام. الكسور العادية هي أجزاء من عددين ، أحدهما في بسط الكسر ، والثاني ، على التوالي ، هو مقام هذا الكسر. أنواع من هذا القبيل الكسور العاديةيتم تحديدها بمقارنة قيم المقام والبسط.

جزء الصحيح

في الحالة التي يكون فيها مقام الكسر عددًا طبيعيًا ، تكون قيمته أكبر من البسط ، وهو أيضًا رقم طبيعي ، فإن الكسر يسمى مناسبًا. ومن الأمثلة على ذلك: 8/19 ؛ 9/14 ؛ 31/162 5/37 وما إلى ذلك.

إذا كان مقام الكسر أقل من أو يساوي البسط ، فإن هذا الكسر يسمى بالفعل غير لائق. على سبيل المثال ، هذه مثل: 7/4 ؛ 19/6 ؛ 15/3 ؛ 231/83 وما شابه.

لماذا تحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح؟

مثل هذا التلاعب الرياضي ضروري إذا تم إجراء عملية مع عدة كسور ، على سبيل المثال ، تمت إضافتها.

نصيحة

إذا كان هناك كسر مختلط ، فيجب أولاً تحويله إلى كسر غير لائق ، ثم إجراء عمليات حسابية أخرى.

التحويل إلى كسر غير فعلي

لتحويل أي كسر مختلط إلى كسر غير فعلي ، عليك أولاً أن تضرب الجزء بالكامل في مقام الجزء الكسري ، ثم إضافة البسط إلى هذا العمل. علاوة على ذلك ، يتم أخذ المجموع على أنه البسط ، ولكن بنفس المقام كما كان من قبل. لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، تحتاج إلى قسمة بسط هذا الكسر غير الفعلي على مقامه. علاوة على ذلك ، يجب أن يؤخذ العدد الصحيح الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة على أنه جزء صحيح من الكسر ، في حين أن الباقي ، إذا كان موجودًا ، يجب أن يكون بسط الجزء الكسري من الكسر الصحيح. المقام مكتوب كما كان. لتحويل أي كسر غير فعلي إلى عدد عشري ، يجب عليك أولاً معرفة ما إذا كان هناك عامل على الإطلاق يسمح لك بإحضار مقام الجزء الكسري بالصيغة الخاطئة إلى رقم يساوي عشرة أو عشرة مرفوع إلى أي قوة. أي 10 ، 100 ، 1000 وهكذا. إذا كان هناك عامل من هذا القبيل ، فيجب ضرب كل من البسط والمقام في هذا العامل ، وبالتالي التحقق منه. وبعد ذلك ، يجب إضافة البسط المضاعف ، مفصولًا بفاصلة ، إلى الجزء الصحيح من الكسر غير الفعلي.

لا يمكن ترجمتها بالتقريب إلى الجزء من عشرة

في حالة عدم وجود مثل هذا العامل على هذا النحو ، فهذا يعني أن هذا الكسر غير الصحيح لا يحتوي على مكافئ واضح في الشكل العشري. ببساطة ، لا يمكن ترجمة كل كسر غير فعلي بجعله عددًا عشريًا. في هذه الحالة ، ستحتاج إلى إيجاد القيمة التقريبية القصوى المطابقة للكسر. كل هذا يتوقف على درجة الدقة المطلوبة في حالة مهمة معينة. احسب جزء معينأسهل طريقة هي استخدام الآلة الحاسبة ، ولكن يمكنك أيضًا القيام بذلك في ذهنك أو مبتذل في عمود. على سبيل المثال ، "41/7 = 5 (6/7) = 5.9" ، يتم تقريب هذا إلى أجزاء من عشرة ، أو "= 5.86" عندما يكون التقريب إلى جزء من المئات مطلوبًا ، وأيضًا "= 5.857" إذا تم التقريب إلى جزء من الألف. لا تتم ترجمة العديد من الكسور بوضوح إلى كسور عشرية ، لذلك من الأسهل حسابها ليس في العقل وليس في العمود ، ولكن باستخدام الآلة الحاسبة.

استنتاج:

بدون التلاعب بالكسور ، لا شيء ممكن. دورة مدرسيةالرياضيات. نعم ، وفي الحياة اليومية نادرًا ما يتعين عليك التعامل مع الأعداد الصحيحة فقط ، وبالتالي يحتاج كل شخص إلى أن يكون قادرًا على تحويل الكسور الصحيحة إلى كسور غير صحيحة ، أو تحويلها إلى مثل هذه الكسور المختلطة. إنه أمر بسيط للغاية وبالتالي يمكنك تذكر كيفية القيام بذلك حرفيًا بعد الزوجين أمثلة عملية، تحل على الورق ، ثم بشكل عام - في العقل. مع الكسور العشرية ، يختلف الوضع إلى حد ما ولا يمكن ترجمة كل شيء بدقة إلى شكل عشري.

الكسور الرياضية

الكسر هو رقم يتكون من كسر واحد أو أكثر من الوحدة. هناك ثلاثة أنواع من الكسور في الرياضيات: مشتركة ، ومختلطة ، وعشرية.

• 
  الكسور المشتركة

يتم كتابة الكسر العادي كنسبة يعكس فيها البسط عدد أجزاء الرقم المأخوذة ، ويوضح المقام عدد الأجزاء المقسمة إلى الوحدة. إذا كان البسط أقل من المقام ، فسيكون لدينا كسر مناسب ، على سبيل المثال: ½، 3/5، 8/9.

إذا كان البسط يساوي المقام أو أكبر منه ، فإننا نتعامل مع كسر غير فعلي. على سبيل المثال: 5/5 ، 9/4 ، 5/2 عند قسمة البسط ، يمكنك الحصول على عدد محدود. على سبيل المثال ، 40/8 \ u003d 5. لذلك ، يمكن كتابة أي عدد صحيح ككسر عادي غير لائق أو سلسلة من هذه الكسور. ضع في اعتبارك كتابة نفس الرقم كسلسلة مختلفة.

• كسور مختلطة

في نظرة عامةيمكن تمثيل الكسر المختلط بالصيغة:

وبالتالي ، يتم كتابة الكسر المختلط في صورة عدد صحيح وكسر مناسب عادي ، ويُفهم مثل هذا السجل على أنه مجموع الكل والجزء الكسري.

• الكسور العشرية

العلامة العشرية متنوعة خاصةكسر يمكن تمثيل مقامه كقوة 10. هناك كسور عشرية لا نهائية ومحدودة. عند كتابة هذا النوع من الكسور ، أشر أولاً الجزء الكامل، ثم يتم إصلاح الجزء الكسري من خلال الفاصل (نقطة أو فاصلة).

يتم دائمًا تحديد سجل الجزء الكسري من خلال أبعاده. العشريكالآتي:

قواعد الترجمة بين أنواع مختلفة من الكسور

• تحويل كسر مختلط إلى كسر مشترك

لا يمكن تحويل الكسر المختلط إلا إلى كسر غير فعلي. للترجمة ، من الضروري إحضار الجزء بأكمله إلى نفس المقام مثل الجزء الكسري. بشكل عام ، سيبدو كما يلي:
ضع في اعتبارك استخدام هذه القاعدة على أمثلة محددة:

• تحويل كسر عادي إلى كسر مختلط

يمكن تحويل الكسر الشائع غير الصحيح إلى كسر مختلط عن طريق القسمة البسيطة ، مما ينتج عنه جزء صحيح وبقية (جزء كسري).

على سبيل المثال ، لنترجم الكسر 439/31 إلى كسر مختلط:
​​

• ترجمة كسر عادي

في بعض الحالات ، يكون تحويل الكسر إلى رقم عشري أمرًا بسيطًا للغاية. في هذه الحالة ، يتم تطبيق الخاصية الأساسية للكسر ، حيث يتم ضرب البسط والمقام في نفس الرقم ، لإحضار المقسوم عليه إلى أس 10.

فمثلا:

في بعض الحالات ، قد تحتاج إلى إيجاد حاصل القسمة على الزاوية أو باستخدام الآلة الحاسبة. وبعض الكسور لا يمكن اختزالها إلى نهائية كسر عشري. على سبيل المثال ، الكسر 1/3 لن يعطي النتيجة النهائية عند القسمة.

غالبًا ما واجه كل شخص ، عند حل المشكلات من الرياضيات ، مشاكل مع الكسور. هناك الكثير منهم ، لذلك سننظر متغيرات مختلفةحل مثل هذه المشاكل الأساسية.

ما هي الكسور

الرقم العلوي لأي كسر يسمى البسط ، والرقم السفلي يسمى المقام. الكسر العادي هو ناتج قسمة رقمين ، أحدهما في بسط الكسر ، والثاني في مقام الكسر. سيتم تحديد أنواع هذه الكسور العادية بمقارنة مقام الكسر وبسطه.

إذا كان مقام الكسر ( عدد طبيعي) أكبر من بسط الكسر (رقم طبيعي) ، ثم يسمى الكسر مناسب. فيما يلي بعض الأمثلة: 7/19 ؛ 9/13 ؛ 31/152 5/17.

إذا كان مقام الكسر (رقم طبيعي) أقل من أو يساوي بسط الكسر (رقم طبيعي) ، فإن الكسر يسمى كسر غير فعلي. فيما يلي بعض الأمثلة: 7/5؛ 19/3 ؛ 15/9 ؛ 231/63.

كيفية ترجمة كسر غير فعلي

لتحويل كسر مختلط إلى كسر غير فعلي ، تحتاج إلى ضرب الجزء الصحيح من الكسر في المقام في الجزء الكسري وإضافة البسط إلى هذا الناتج. ثم خذ المجموع على أنه البسط ، واكتب نفس المقام كما كان من قبل. وهنا بعض الأمثلة:

• 4 (3/11) = (4x11 + 3) / 11 = (44 + 3) / 11 = 47/11.
• 11 (5/9) = (11 × 9 + 5) / 9 = (99 + 5) / 9 = 104/9.

لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر صحيح ، عليك قسمة بسط هذا الكسر غير الفعلي على مقامه. يتم أخذ العدد الصحيح الناتج باعتباره الجزء الصحيح من الكسر ، والباقي (بالطبع ، إذا كان موجودًا) يؤخذ كبسط للجزء الكسري من الكسر الصحيح ، وكتابة نفس المقام كما كان من قبل. وهنا بعض الأمثلة:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13 × 12) / 12 = 13.

لتحويل كسر غير فعلي إلى كسر عشري ، تحتاج إلى معرفة ما إذا كان هذا العامل موجودًا ، مما سيسمح لك بإحضار مقام الجزء الكسري من الكسر غير الفعلي إلى رقم يساوي عشرة (أو عشرة مرفوعة إلى أي القوة (10 ، 100 ، 1000 وما بعده). إذا كان هذا العامل كذلك ، فمن الضروري ضرب البسط والمقام للكسر غير الصحيح في هذا العامل للتحقق منه. الآن يجب أن يُعزى البسط المضاعف ، مفصولاً بفاصلة ، إلى الجزء الصحيح من الكسر غير الصحيح نعطي أمثلة:

• المضاعف "5" - 8/20 = (8 × 5) / (20 × 5) = 40/100 = 0.4.
• المضاعف "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
• المضاعف "25" - 3/40 = (3x25) / (40x25) = 75/1000 = 0.075.

إذا لم يوجد مثل هذا العامل ، فهذا يعني أن هذا الكسر العشري غير الصحيح ليس له مكافئ واضح. أي أنه لا يمكن تحويل كل كسر غير فعلي إلى عدد عشري. في هذه الحالة ، تحتاج إلى إيجاد القيمة التقريبية للكسر بدرجة الدقة التي تحتاجها. يمكنك حساب هذا الكسر على الآلة الحاسبة ، في عقلك أو في عمود. فيما يلي بعض الأمثلة: 41/7 = 5 (6/7) = 5.9 (مقربًا إلى أعشار) ، = 5.86 (تقريبًا إلى جزء من مائة) ، = 5.857 (مقربًا إلى جزء من الألف) ؛ 3/7 ، 7/6 ، 1/3 وغيرها. كما أنه لم يتم ترجمتها بوضوح ويتم احتسابها على آلة حاسبة ، في العقل أو في عمود.

الآن أنت تعرف كيفية تحويل الكسر غير الفعلي إلى كسر صحيح أو عشري!