ما هي العلامة الثالثة لتساوي المثلثات. العلامة الثانية لتساوي المثلثات

>> الهندسة: العلامة الثالثة لتساوي المثلثات. أكمل الدروس

موضوع الدرس: العلامة الثالثة للمساواة بين المثلثات.

أهداف الدرس:

• تعليمي - التكرار والتعميم واختبار المعرفة حول موضوع: "علامات المساواة بين المثلثات" ؛ تنمية المهارات الأساسية.
• تطوير - لتنمية انتباه الطلاب ومثابرتهم ومثابرتهم ، التفكير المنطقيالكلام الرياضي.
• تعليمي - من خلال درس ، لتنمية موقف يقظ تجاه بعضنا البعض ، لغرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق ، والمساعدة المتبادلة ، والاستقلال.

أهداف الدرس:

• لتكوين مهارات في بناء المثلثات باستخدام مقياس المسطرة والمنقلة ومثلث الرسم.
• تحقق من قدرة الطلاب على حل المشكلات.

خطة الدرس:

1. من تاريخ الرياضيات.
2. علامات المساواة بين المثلثات.
3. تحديث المعرفة الأساسية.
4. المثلثات المستطيلة.

من تاريخ الرياضيات.
يحتل المثلث الأيمن مكانًا مشرفًا في الهندسة البابلية ، وغالبًا ما يُذكر في بردية أحمس.

يأتي مصطلح وتر المثلث من الكلمة اليونانية hypoteinsa ، والتي تعني التمدد تحت شيء ما ، والشد. نشأت الكلمة من صورة القيثارات المصرية القديمة ، حيث كانت الأوتار مشدودة على طرفي مدرجين متعامدين بشكل متبادل.

مصطلح القسطرة يأتي من كلمة اليونانية"katetos" ، والتي تعني خطًا رأسيًا ، عموديًا. في العصور الوسطى ، كانت كلمة قطة تعني الارتفاع مثلث قائمبينما كانت تسمى جوانبها الأخرى الوتر ، على التوالي ، القاعدة. في القرن السابع عشر ، بدأ استخدام كلمة katet بالمعنى الحديث ، وانتشر على نطاق واسع بدءًا من القرن الثامن عشر.

يستخدم إقليدس التعبيرات:

"الجوانب التي تشكل الزاوية الصحيحة" - للأرجل ؛

"الضلع الذي يقابل الزاوية اليمنى" - للوتر.

بادئ ذي بدء ، نحتاج إلى إنعاش ذاكرة العلامات السابقة لتساوي المثلثات. ولذا فلنبدأ بالأول.

العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات.

المواد> الرياضيات> الرياضيات للصف السابع

ضمن كمية ضخمةالمضلعات ، وهي عبارة عن شكل متعدد الخطوط مغلق وغير متقاطع ، والمثلث هو الشكل الذي يحتوي على أقل عدد من الزوايا. بعبارة أخرى ، هذا هو أبسط مضلع. ولكن ، على الرغم من بساطته ، فإن هذا الرقم محفوف بالعديد من الألغاز و اكتشافات مثيرة للاهتماممضاءة قسم خاصالرياضيات - الهندسة. يبدأ تدريس هذا النظام في المدارس بدءًا من الصف السابع ، ويتم تقديم موضوع "المثلث" هنا انتباه خاص. لا يتعلم الأطفال القواعد المتعلقة بالشكل نفسه فحسب ، بل يقارنونها أيضًا ، ويدرسون علامة 1 و 2 و 3 على تساوي المثلثات.

أول لقاء

إحدى القواعد الأولى التي يتعلمها الطلاب هي شيء من هذا القبيل: مجموع قيم جميع زوايا المثلث هو 180 درجة. لتأكيد ذلك ، يكفي قياس كل رأس بمساعدة منقلة وجمع كل القيم الناتجة. بناءً على ذلك ، مع وجود قيمتين معروفتين ، من السهل تحديد القيمة الثالثة. فمثلا: في المثلث إحدى الزاويتين 70 درجة والأخرى 85 درجة ، ما قيمة الزاوية الثالثة؟

180 - 85 - 70 = 25.

الجواب: 25 درجة.

يمكن أن تكون المهام أكثر تعقيدًا إذا تم الإشارة إلى قيمة واحدة فقط للزاوية ، ويتم ذكر القيمة الثانية فقط بمقدار أو عدد المرات التي تكون أكبر أو أصغر.

في المثلث ، لتحديد واحدة أو أخرى من معالمه ، يمكن رسم خطوط خاصة ، لكل منها اسمها الخاص:

• الارتفاع - خط عمودي مرسوم من الأعلى إلى الجانب الآخر ؛
• تتقاطع جميع الارتفاعات الثلاثة المرسومة في وقت واحد في وسط الشكل ، وتشكل المركز العمودي ، والذي يمكن أن يكون من الداخل والخارج ، حسب نوع المثلث ؛
• الوسيط - خط يربط الجزء العلوي بمنتصف الجانب الآخر ؛
• تقاطع المتوسطات هو نقطة جاذبيتها الموجودة داخل الشكل ؛
• المنصف - خط يمر من الرأس إلى نقطة التقاطع مع الجانب الآخر ، نقطة تقاطع ثلاثة منصفات هي مركز الدائرة المنقوشة.

حقائق بسيطة حول المثلثات

في الواقع ، للمثلثات ، مثل جميع الأشكال ، خصائصها وخصائصها. كما ذكرنا سابقًا ، هذا الشكل هو أبسط مضلع ، لكن بسماته المميزة:

• مقابل الضلع الأطول ، توجد دائمًا زاوية ذات قيمة أكبر ، والعكس صحيح ؛
• ضد جوانب متساويةتكمن الزوايا المتساوية ، مثال على ذلك مثلث متساوي الساقين ؛
• مجموع الزوايا الداخليةتساوي دائمًا 180 درجة ، والتي تم توضيحها بالفعل من خلال المثال ؛
• عندما يمتد أحد جوانب المثلث إلى ما بعد حدوده ، تتشكل زاوية خارجية ، والتي ستكون دائمًا كذلك يساوي المجموعالزوايا غير المجاورة لها ؛
• يكون كلا الجانبين دائمًا أقل من مجموع الجانبين الآخرين ، ولكنه أكبر من الفرق بينهما.

أنواع المثلثات

المرحلة التالية من التعارف هي تحديد المجموعة التي ينتمي إليها المثلث المقدم. الانتماء إلى نوع معين يعتمد على حجم زوايا المثلث.

• متساوي الساقين - مع جانبين متساويين ، يُطلق عليهما جانبًا ، يعمل الثالث في هذه الحالة كقاعدة للشكل. الزوايا الموجودة في قاعدة مثل هذا المثلث هي نفسها ، والوسيط المرسوم من الرأس هو المنصف والارتفاع.
• صحيح ، أو مثلث متساوي الاضلاع، هو واحد تتساوى فيه جميع جوانبه.
• مستطيل: إحدى زواياه 90 درجة. في هذه الحالة ، يُطلق على الضلع المقابل لهذه الزاوية الوتر ، والضلع الآخران هما الضلعان.
• المثلث الحاد - جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
• منفرج - إحدى الزوايا أكبر من 90 درجة.

المساواة والتشابه بين المثلثات

في عملية التعلم ، لا يفكرون فقط في شكل واحد ، ولكن أيضًا يقارنون بين مثلثين. وهذا ، على ما يبدو ، موضوع بسيطلديها الكثير من القواعد والنظريات التي يمكنك من خلالها إثبات أن الأرقام قيد الدراسة مثلثات متساوية. تكون المثلثات متساوية إذا كانت الأضلاع والزوايا المتناظرة متساوية. مع هذه المساواة ، إذا وضعت هذين الشكلين فوق بعضهما البعض ، فسوف تتقارب كل خطوطهما. أيضًا ، يمكن أن تكون الأرقام متشابهة ، على وجه الخصوص ، وهذا ينطبق في الممارسة العملية شخصيات متطابقة، تختلف فقط في الحجم. من أجل التوصل إلى مثل هذا الاستنتاج حول المثلثات المقدمة ، يجب استيفاء أحد الشروط التالية:

• زاويتان من شكل واحد تساوي زاويتين على آخر ؛
• وجهان لواحد يتناسبان مع ضلعي المثلث الثاني ، والزوايا التي شكلها الجانبان متساويتان ؛
• الجوانب الثلاثة للشكل الثاني هي نفسها تلك الموجودة في الأول.

بالطبع ، من أجل المساواة التي لا جدال فيها ، والتي لن تسبب أدنى شك ، من الضروري أن يكون لديك نفس القيم لجميع عناصر كلا الشكلين ، ومع ذلك ، باستخدام النظريات ، فإن المهمة مبسطة إلى حد كبير ، وفقط يُسمح بشروط قليلة لإثبات المساواة بين المثلثات.

أول علامة على المساواة بين المثلثات

يتم حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع على أساس إثبات النظرية ، والتي تبدو كالتالي: "إذا كان ضلعان من المثلث والزاوية التي يشكلانها يساويان ضلعين وزاوية مثلث آخر ، فإن الأشكال تكون متساوية أيضا مع بعضها البعض ".

كيف يبدو إثبات النظرية حول المعيار الأول لتساوي المثلثات؟ يعلم الجميع أن مقطعين متساويين إذا كان لهما نفس الطول ، أو أن الدوائر متساوية إذا كان لهما نفس نصف القطر. وفي حالة المثلثات ، هناك العديد من العلامات ، التي يمكننا افتراض أن الأشكال متطابقة ، وهي ملائمة جدًا للاستخدام عند حل المشكلات الهندسية المختلفة.

كيف تم وصف نظرية "العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات" أعلاه ، ولكن هنا دليلها:

• لنفترض أن المثلثين ABC و A 1 B 1 C 1 لهما نفس الأضلاع AB و A 1 B 1 ، وبالتالي ، BC و B 1 C 1 ، والزوايا المكونة من هذين الجانبين لها نفس القيمة ، أي أنها مساو. ثم ، بتركيب ABC على △ A 1 B 1 C 1 ، نحصل على تطابق جميع الخطوط والرؤوس. ويترتب على ذلك أن هذه المثلثات متطابقة تمامًا ، مما يعني أنها متساوية مع بعضها البعض.

نظرية "المعيار الأول لتساوي المثلثات" تسمى أيضًا "بالجانبين والزاوية". في الواقع ، هذا هو جوهرها.

نظرية الميزة الثانية

تم إثبات العلامة الثانية للمساواة بالمثل ، ويستند الدليل على حقيقة أنه عندما يتم تثبيت الأشكال على بعضها البعض ، فإنها تتطابق تمامًا في جميع الرؤوس والجوانب. وتبدو النظرية على هذا النحو: "إذا كان جانب وزاويتان في التكوين الذي تشارك فيه يتوافقان مع ضلع وزاويتين للمثلث الثاني ، فإن هذه الأشكال متطابقة ، أي متساوية."

ثالث تسجيل وإثبات

إذا كانت كل من علامتي المساواة بين المثلثات 2 و 1 تتعلق بكل من جوانب وزوايا الشكل ، فإن العلامة الثالثة تنطبق فقط على الجوانب. لذا ، فإن النظرية لها الصيغة التالية: "إذا كانت كل أضلاع مثلث واحد تساوي ثلاثة أضلاع للمثلث الثاني ، فإن الأشكال تكون متطابقة."

لإثبات هذه النظرية ، نحتاج إلى الخوض في تعريف المساواة ذاته بمزيد من التفصيل. في الواقع ، ماذا يعني تعبير "المثلثات متساوية"؟ تقول الهوية أنه إذا ركبت شكلًا على آخر ، فستتطابق جميع عناصرها ، ولا يمكن أن يكون هذا هو الحال إلا عندما تكون جوانبها وزواياها متساوية. في الوقت نفسه ، فإن الزاوية المقابلة لأحد الأضلاع ، وهي نفس زاوية المثلث الآخر ، ستكون مساوية للرأس المقابل للشكل الثاني. وتجدر الإشارة إلى أنه في هذه المرحلة يمكن ترجمة الدليل بسهولة إلى معيار واحد لتساوي المثلثات. في حالة عدم ملاحظة مثل هذا التسلسل ، فإن المساواة بين المثلثات أمر مستحيل ، إلا في الحالات التي يكون فيها الشكل انعكاس المرآةأول.

مثلثات قائمة

في بنية مثل هذه المثلثات ، توجد دائمًا رؤوس بزاوية 90 درجة. لذلك ، فإن العبارات التالية صحيحة:

• تكون المثلثات بزاوية قائمة متساوية إذا كانت أرجل أحدهما متطابقة مع أرجل الثانية ؛
• الأشكال متساوية إذا كانت الوتر وأحد الأرجل متساوية ؛
• هذه المثلثات متطابقة إذا كانت أرجلهم و زاوية حادةمتطابقة.

تشير هذه العلامة لإثبات النظرية ، يتم تطبيق الأشكال على بعضها البعض ، ونتيجة لذلك يتم طي المثلثات بأرجل بحيث يظهر خطان مستقيمان مع الجانبين CA و CA 1.

الاستخدام العملي

في معظم الحالات ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات. في الواقع ، مثل هذا الموضوع الذي يبدو بسيطًا للصف السابع في الهندسة وقياس التخطيط يُستخدم أيضًا لحساب الطول ، على سبيل المثال ، كبل الهاتف دون قياس التضاريس التي سيمر عبرها. باستخدام هذه النظرية ، من السهل إجراء الحسابات اللازمة لتحديد طول جزيرة في منتصف النهر دون السباحة عبرها. إما أن تقوي السياج عن طريق وضع الشريط في الامتداد بحيث يقسمه إلى مثلثين متساويين ، أو احسب عناصر معقدةالعمل في النجارة ، أو عند حساب نظام الجمالون السقف أثناء البناء.

تستخدم العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات على نطاق واسع في حياة "البالغين" الحقيقية. على الرغم من أن في سنوات الدراسةهذا هو الموضوع الذي يبدو مملًا وغير ضروري على الإطلاق بالنسبة للكثيرين.

يحتوي درس الفيديو "العلامة الثالثة للمساواة بين المثلثات" على إثبات النظرية ، وهي علامة على المساواة بين مثلثين على ثلاثة جوانب. هذه النظرية جزء مهمالهندسة. غالبًا ما يستخدم لحل المشكلات العملية. يعتمد إثباتها على علامات المساواة في المثلثات المعروفة بالفعل للطلاب.

إن إثبات هذه النظرية معقد ، لذلك ، من أجل تحسين جودة التعليم ، لتكوين القدرة على إثبات البيانات الهندسية ، يُنصح باستخدام هذه المساعدة المرئية ، والتي ستساعد في تركيز انتباه الطلاب على المادة التي يتم دراستها . أيضًا ، بمساعدة الرسوم المتحركة والعرض المرئي للإنشاءات والبراهين ، فإنه يجعل من الممكن تحسين جودة التعليم.

في بداية الدرس ، يتم عرض عنوان الموضوع وصياغة النظرية القائلة بأن المثلثات متساوية إذا كانت جميع جوانب المثلث الواحد متساوية في الزوج مع جميع جوانب المثلث الثاني. يظهر نص النظرية على الشاشة ويمكن للطلاب كتابته في دفتر ملاحظات. بعد ذلك ، سننظر في إثبات هذه النظرية.

لإثبات هذه النظرية ، تم تكوين المثلثين ΔABC و A 1 B 1 C 1. من شروط النظرية ، يترتب على ذلك أن الجانبين متساويان ، أي AB \ u003d A 1 B 1 و BC \ u003d B 1 C 1 و AC \ u003d A 1 C 1. في بداية الإثبات ، تم توضيح فرض المثلث АВС على ΔА 1 1 С 1 بحيث تتم محاذاة الرؤوس A و A 1 ، وكذلك B و B 1 من هذه المثلثات. في هذه الحالة ، يجب وضع القمتين C و C 1 على طول جوانب مختلفةمن الضلعين المتراكبين AB و A 1 B 1. في معطى البناءهناك عدة خيارات لترتيب عناصر المثلث:

1. يقع الشعاع C 1 C داخل الزاوية ∠A 1 C 1 B 1.
2. يتطابق الشعاع C 1 C مع أحد جانبي الزاوية A 1 C 1 B 1.
3. يقع شعاع ج 1 ج خارج الزاوية ∠A 1 C 1 B 1.

يجب النظر في كل حالة على حدة ، حيث لا يمكن أن يكون الدليل هو نفسه في جميع الحالات المعينة. في الحالة الأولى ، يتم النظر في مثلثين تشكلان نتيجة للبناء. نظرًا لأنه ، وفقًا للشرط ، تكون الأضلاع في هذه المثلثات هي AC \ u003d A 1 C 1 ، و BC \ u003d B 1 C 1 ، فإن المثلثات الناتجة ΔB 1 C 1 C و A 1 C 1 متساوية الأضلاع. استخدام خاصية التعلم مثلثات متساوية الساقين، يمكننا التأكيد على أن الزاويتين 1 و 2 متساويتان ، وكذلك 3 و 4 متساويتان. نظرًا لأن هاتين الزاويتين متساويتان ، فإن مجموع ∠1 و ∠3 وكذلك 2 و 4 سيعطي زوايا متساوية. لذلك ، فإن الزاويتين ∠С و С 1 متساويتان. إثبات حقيقة معينة، يمكننا إعادة النظر في المثلثين ΔABC و ΔA 1 B 1 C 1 ، حيث يكون الضلعان BC \ u003d B 1 C 1 و AC \ u003d A 1 C 1 وفقًا لحالة النظرية ، وثبت أن الزوايا بينهما بينهما ∠C و C 1 متساويان أيضًا. وعليه تكون هذه المثلثات متساوية حسب المعيار الأول لتساوي المثلثات المعروف بالفعل للطلاب.

في الحالة الثانية ، عندما يتم تركيب المثلثات ، تقع النقطتان C و C 1 على خط مستقيم واحد يمر بالنقطة B (B 1). في مجموع مثلثين ΔABC و ΔA 1 B 1 C 1 ، يتم الحصول على مثلث ΔCAC 1 ، حيث يكون الضلعان AC \ u003d A 1 C 1 ، وفقًا لشرط النظرية ، متساويين. وفقًا لذلك ، هذا المثلث متساوي الساقين. في المثلث متساوي الساقين مع جوانب متساوية ، توجد زوايا متساوية ، لذلك يمكن القول أن الزوايا ∠С = ∠С 1. ويترتب على شروط النظرية أيضًا أن الجانبين BC و B 1 C 1 متساويان ، لذلك ، ΔABC و A 1 B 1 C 1 ، مع مراعاة الحقائق المذكورة ، متساويان وفقًا لـ أول علامة على المساواة بين المثلثات.

يستخدم الدليل في الحالة الثالثة ، على غرار الحالتين الأوليين ، المعيار الأول للمساواة بين المثلثات. الشكل الهندسي الذي تم إنشاؤه بفرض مثلثات ، عند توصيله بقطعة من الرؤوس C و C 1 ، يتحول إلى مثلث ΔB 1 C 1 C. هذا المثلث متساوي الساقين ، لأن ضلعيه B 1 C 1 و B 1 C متساويان حالة. مع وجود ضلعين متساويين في مثلث متساوي الساقين ، فإن الزاويتين ∠С و С 1 متساويتان أيضًا. نظرًا لأنه وفقًا لشرط النظرية ، فإن الجانبين AC \ u003d A 1 C 1 متساويان ، فإن الزوايا الموجودة عندهما في المثلث متساوي الساقين ΔACS 1 متساوية أيضًا. مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الزاويتين ∠С و С 1 متساويتان ، والزاويتان DCA و DC 1 A متساويتان ، فإن الزاويتين ACB و AC 1 B متساويتان أيضًا. بالنظر إلى هذه الحقيقة ، لإثبات المساواة بين المثلثات ABC و A 1 B 1 C 1 ، يمكنك استخدام العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات ، حيث أن جانبي هذه المثلثات متساويان من حيث الشروط ، والمساواة في تم إثبات الزوايا بينهما في سياق التفكير.

في نهاية الفيديو التعليمي ، تم توضيح تطبيق مهم للمعيار الثالث للمساواة بين المثلثات - صلابة معين الشكل الهندسي. مثال يشرح ما تعنيه هذه العبارة. كمثال على التصميم المرن ، يتم إعطاء شريحتين متصلتين بمسمار. يمكن تحريك هذه الشرائح وإزاحتها بأي زاوية. إذا قمنا بإرفاق واحد آخر بالقضبان ، متصلين بنهايات بالقضبان الحالية ، فسنحصل على هيكل صلب يستحيل فيه تغيير الزاوية بين القضبان. لا يمكن الحصول على مثلث به جوانب معينة وزوايا أخرى. هذه النتيجة الطبيعية للنظرية لها أهمية قيمة عملية. تعرض الشاشة الهياكل الهندسية التي الملكية المعطاةمثلثات.

يسهل درس الفيديو "العلامة الثالثة لتساوي المثلثات" على المعلم تقديم مادة جديدة في درس هندسة حول هذا الموضوع. أيضًا ، يمكن استخدام الفيديو التعليمي بنجاح لـ الدراسة عن بعدالرياضيات ، سوف تساعد الطلاب على فهم تعقيدات الإثبات بأنفسهم.

>> الرياضيات للصف السابع. دروس كاملة >> علم الهندسة: العلامة الثانية لتساوي المثلثات. أكمل الدروس

موضوع الدرس: العلامة الثانية لتساوي المثلثات.

أهداف الدرس:

• لدراسة العلامة الثانية لتساوي المثلثات ؛
• أن تكون قادرًا على تطبيق الميزة لحل المشكلات البسيطة ؛
• الاستمرار في تطوير المهارات لإجراء الاستدلال والإثبات ، لأداء أبسط الإنشاءات الهندسية.

أهداف الدرس:

• استيعاب المادة من خلال العمل العملي والنظرية ؛
• تكوين التفكير المنطقي.
• تعلم أن ترى الاختلاف والتشابه في دليل العلامات ؛
• محاولة تنمية قدرات الطلاب على التعليم الذاتي ؛
• تكوين مهارات التنظيم الذاتي التعليمية والمعرفيةأنشطة.

شعار الدرس:
ليست لحظة سلام
لا ثانية من الخسارة
المعرفة الخاصة
تحقق بعناية.

خطة الدرس:

1. خطاب الافتتاح
2. تكرار؛
3. أمثلة على حل المشكلات ؛
4. التحقق من معرفتك الخاصة ؛
5. مهمة إبداعية إضافية ؛
6. حل المشكلات بالمحتوى العملي.

كلمة الافتتاح.

يجب احترام الخطأ إذا لم يكن نتيجة جهلنا ، وليس نتيجة كسلنا ، وليس نتيجة الدروس غير المكتسبة، ولكن في بعض الأحيان فقط يكون مصاحبًا لجهودنا في إتقان المعرفة الهندسية

تكرار.
أسئلة.

1. ما هو المثلث؟
2. ما هي المثلثات التي تسمى متساوية؟
3. كيف تفهم ما هي "علامة المثلثات المتساوية"؟
4. ما هو المعيار الأول لتساوي المثلثات؟
5. ما هي علامات؟
6. هل من الضروري مقارنة المثلثات المتداخلة في كل مرة؟

إذا كانت المثلثات متساوية، فإن العناصر المقابلة لها متساوية. (لأنهم تم دمجهم عندما تم تركيب المثلثات ، وبالتالي متساوية (ناقص. أرقام متساوية)). نتيجة طبيعية: في مثلثات متساوية:

1. عكس الأضلاع المتساوية على التوالي زوايا متساوية
2. ضد على التوالي زوايا متساويةجوانب متساوية

سجل في الرياضيات- كمثل شرط كاف. في العلوم الأقل صرامة ، تُستخدم كلمة "علامة" كوصف للحقائق التي تسمح (وفقًا لـ النظرية الحاليةإلخ) لاستخلاص استنتاج حول وجود ظاهرة الاهتمام.

ما هي علامة المساواة بين المثلثات وكم علامة هناك؟ تسمى بعض الشروط التي بموجبها يتساوى المثلثان بمعايير مساواة المثلث. يمكننا القول أن العلامة هي علامة يمكنك من خلالها معرفة خصائص معينة للأشكال.

في بعض الأحيان لا يمكن الجمع بين المثلثات.ماذا أفعل؟ يكفي أن تقارن ثلاثة عناصر فقط لمثلث واحد بثلاثة عناصر لمثلث آخر. هذا هو المكان الذي ستأتي فيه علامات المساواة بين المثلثات لمساعدتنا ، وسوف يخبروننا بالضبط عن العناصر التي يجب مقارنتها.

أمثلة على حل المشكلات.

النظرية ، المعيار الثاني لتساوي المثلثات

ملف: T.gif إذا كان الضلع والزوايا المجاورة له في مثلث واحد متساويين ، على التوالي ، في الضلع والزوايا المجاورة له لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متطابقة.

دليل - إثبات.

دع المثلثات ABC و A1B1C1 تحتوي على ∠ A = ∠ A1، ∠ B = ∠ B1، AB = A1B1.

اجعل A1B2C2 مثلثًا يساوي مثلث ABC. يقع الرأس B2 على الشعاع A1B1 ، والرأس C2 يقع في نفس نصف المستوى بالنسبة للخط A1B1 ، حيث يقع الرأس C1. بما أن A1B2 = A1B1 ، فإن الرأس B2 يتزامن مع الرأس B1. بما أن ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 و ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1 ، فإن الشعاع A1C2 يتطابق مع الشعاع A1C1 ، ويتزامن الشعاع B1C2 مع الشعاع B1C1. ويترتب على ذلك أن الرأس C2 يتطابق مع الرأس C1. يتطابق المثلث A1B1C1 مع المثلث A1B2C2 ، مما يعني ذلك يساوي المثلث ABC. لقد تم إثبات النظرية.

التحقق من معرفتك الخاصة.

تمارين شفوية.

1. كم عدد أنواع المثلثات التي تعرفها؟ (3)
2. قم بتسمية هذه الأنواع (زاوية حادة ، مستطيلة ، منفرجة الزاوية)
3. حدد كل نوع.
4. ما هي الأداة المستخدمة للقياس قياس الدرجةزوايا؟ (منقلة)
5. ما هو الشكل الذي يسمى الزاوية؟ (مكونة من حزمتين)

• 2913 ≈ 2900 (س)
• أوجد 1/3 من 36 (12) (ز)
• أوجد رقمًا إذا كان 1/5 من هذا الرقم = 10 (50) (هـ)
• 4/9 2 = 8 (ج)
• 16/17: 2 = 8/17 (10) (س)
• 7/8: 2 = 7/16 (في)

إذن ، خرجت الكلمة - OZHOGOV.
أوزيجوف سيرجي إيفانوفيتش- أحد المؤلفين القاموس التوضيحياللغة الروسية. يحتوي هذا القاموس على معنى 80000 كلمة من اللغة الروسية والتعبيرات اللغوية.

• هل يمكنك رسم مثلث بزاويتين منفرجتين؟
• هل يمكنك رسم مثلث بزاوية قائمة وزاوية منفرجة؟

أسئلة:

1. ما هي العلامة الثانية لمساواة المثلث؟
2. ماذا تقول؟
3. ما هي علامات؟
4. ما هي "علامة المثلث المتساوي"؟

قائمة المصادر المستخدمة:

1. درس حول موضوع "الهندسة المرئية"
2. الهندسة: دفتر العملللصف 7 المؤسسات التعليمية
3. دروس هندسة لسيريل وميثوديوس. الصف السابع (2005)
4. الهندسة. الصف السابع. مصنف شامل. Stadnik L.G.

عملت على الدرس:

ساميلينا م.

Poturnak S.A.

اطرح سؤالا حول التعليم الحديثأو التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة ، يمكنك ذلك منتدى التعليم، أين المستوى الدوليذاهب المجلس التربويفكر وعمل جديد. بعد أن خلقت