تعتبر التذبذبات واحدة من أكثر الموضوعات إثارة للاهتمام في الفيزياء. ترتبط دراسة الميكانيكا ارتباطًا وثيقًا بكيفية تصرف الأجسام ، والتي تتأثر بقوى معينة. لذلك ، عند دراسة التذبذبات ، يمكننا ملاحظة البندولات ، ونرى اعتماد سعة التذبذب على طول الخيط الذي يتدلى عليه الجسم ، وعلى صلابة الزنبرك ، ووزن الحمل. على الرغم من البساطة الواضحة ، إلا أن هذا الموضوع بعيد كل البعد عن تقديمه للجميع بالسهولة التي نرغب بها. لذلك ، قررنا جمع أكثر المعلومات شهرة حول التذبذبات وأنواعها وخصائصها ، ونجمع لك ملخصًا موجزًا ​​حول هذا الموضوع. ربما سيكون مفيدا لك.

تعريف المفهوم

قبل الحديث عن مفاهيم مثل الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية والحرة والقسرية ، حول طبيعتها وخصائصها وأنواعها وظروف حدوثها ، يجب تحديد هذا المفهوم. لذلك ، في الفيزياء ، التذبذب هو عملية متكررة باستمرار لتغيير الحالة حول نقطة واحدة في الفضاء. أبسط مثال على ذلك هو البندول. في كل مرة يتأرجح فيها ، فإنه ينحرف عن نقطة عمودية معينة ، أولاً في اتجاه واحد ، ثم في الاتجاه الآخر. انخرط في دراسة ظاهرة نظرية التذبذبات والأمواج.

أسباب حدوثه وشروطه

مثل أي ظاهرة أخرى ، تحدث التقلبات فقط إذا تم استيفاء شروط معينة. تنشأ الاهتزازات الميكانيكية القسرية ، وكذلك الاهتزازات الحرة ، عند استيفاء الشروط التالية:

1. وجود قوة تخرج الجسم من حالة توازن مستقر. على سبيل المثال ، دفع بندول رياضي ، حيث تبدأ الحركة.

2. وجود قوة احتكاك دنيا في النظام. كما تعلم ، فإن الاحتكاك يبطئ بعض العمليات الفيزيائية. كلما زادت قوة الاحتكاك ، قل احتمال حدوث التذبذبات.

3. يجب أن تعتمد إحدى القوى على الإحداثيات. أي أن الجسم يغير موضعه في نظام إحداثيات معين بالنسبة لنقطة معينة.

أنواع الاهتزازات

بعد التعامل مع ماهية التذبذب ، سنقوم بتحليل تصنيفها. هناك نوعان من التصنيفات الأكثر شهرة - حسب الطبيعة الفيزيائية وطبيعة التفاعل مع البيئة. لذلك ، وفقًا للعلامة الأولى ، يتم تمييز الميكانيكية والكهرومغناطيسية ، ووفقًا للعلامة الثانية - الاهتزازات الحرة والقسرية. هناك أيضًا تذبذبات ذاتية ، تذبذبات خافتة. لكننا سنتحدث فقط عن الأنواع الأربعة الأولى. دعنا نلقي نظرة فاحصة على كل منها ، ونكتشف ميزاتها ، ونقدم أيضًا وصفًا موجزًا ​​جدًا لخصائصها الرئيسية.

ميكانيكي

تبدأ دراسة التذبذبات في مسار الفيزياء المدرسي باستخدام الميكانيكا. يبدأ الطلاب التعرف عليهم في فرع من فروع الفيزياء مثل الميكانيكا. لاحظ أن هذه العمليات الفيزيائية تحدث في البيئة ، ويمكننا ملاحظتها بالعين المجردة. مع مثل هذه الاهتزازات ، يؤدي الجسم مرارًا وتكرارًا نفس الحركة ، ويمر في موضع معين في الفضاء. ومن الأمثلة على هذه التذبذبات نفس البندولات ، اهتزاز الشوكة الرنانة أو وتر الغيتار ، حركة الأوراق والأغصان على الشجرة ، الأرجوحة.

الكهرومغناطيسي

بعد إتقان مفهوم مثل التذبذبات الميكانيكية بحزم ، تبدأ دراسة التذبذبات الكهرومغناطيسية ، وهي أكثر تعقيدًا في الهيكل ، لأن هذا النوع يحدث في دوائر كهربائية مختلفة. في هذه العملية ، يتم ملاحظة التذبذبات في المجالات الكهربائية والمغناطيسية. على الرغم من حقيقة أن التذبذبات الكهرومغناطيسية لها طبيعة حدوث مختلفة قليلاً ، فإن القوانين بالنسبة لها هي نفس القوانين الميكانيكية. مع التذبذبات الكهرومغناطيسية ، لا يمكن أن تتغير قوة المجال الكهرومغناطيسي فحسب ، بل تتغير أيضًا خصائص مثل قوة الشحنة والتيار. من المهم أيضًا ملاحظة أن هناك تذبذبات كهرومغناطيسية حرة وقسرية.

الاهتزازات الحرة

يحدث هذا النوع من التذبذب تحت تأثير القوى الداخلية عندما يتم إخراج النظام من حالة التوازن أو الراحة المستقرة. دائمًا ما تكون التذبذبات الحرة مخففة ، مما يعني أن اتساعها وترددها يتناقصان بمرور الوقت. ومن الأمثلة الصارخة على هذا النوع من التأرجح حركة الحمل المعلق على خيط ويتأرجح من جانب إلى آخر ؛ حمل متصل بنابض ، ثم يسقط تحت تأثير الجاذبية ، ثم يرتفع تحت تأثير الزنبرك. بالمناسبة ، هذا النوع من التذبذبات بالتحديد هو الذي يتم الاهتمام به في دراسة الفيزياء. نعم ، ومعظم المهام مكرسة فقط للاهتزازات الحرة ، وليس للاهتزازات القسرية.

قسري

على الرغم من حقيقة أن هذا النوع من العمليات لا تتم دراسته بمثل هذه التفاصيل من قبل تلاميذ المدارس ، إلا أن التذبذبات القسرية هي التي غالبًا ما تصادف في الطبيعة. يمكن أن تكون حركة الفروع على الأشجار في الطقس العاصف مثالًا صارخًا إلى حد ما على هذه الظاهرة الفيزيائية. تحدث هذه التقلبات دائمًا تحت تأثير العوامل والقوى الخارجية ، وهي تنشأ في أي لحظة.

خصائص التذبذب

مثل أي عملية أخرى ، التذبذبات لها خصائصها الخاصة. هناك ستة معلمات رئيسية لعملية التذبذب: السعة ، والفترة ، والتردد ، والطور ، والإزاحة ، والتردد الدوري. بطبيعة الحال ، لكل منهم تسمياته الخاصة ، بالإضافة إلى وحدات القياس. دعنا نحللها بمزيد من التفصيل قليلاً ، مع التركيز على وصف موجز. في الوقت نفسه ، لن نصف الصيغ المستخدمة لحساب قيمة معينة ، حتى لا تربك القارئ.

تحيز

الأول هو الإزاحة. توضح هذه الخاصية انحراف الجسم عن نقطة التوازن في وقت معين. يقاس بالأمتار (م) ، والتعيين المشترك هو x.

سعة التذبذب

تشير هذه القيمة إلى أكبر إزاحة للجسم من نقطة التوازن. في وجود تذبذب غير مخمد هو قيمة ثابتة. تقاس بالأمتار ، التسمية المقبولة عمومًا هي x m.

فترة التذبذب

قيمة أخرى تشير إلى الوقت الذي يحدث فيه التذبذب الكامل. التعيين المقبول عمومًا هو T ، ويتم قياسه بالثواني (ثوانٍ).

تكرار

السمة الأخيرة التي سنتحدث عنها هي تردد التذبذب. تشير هذه القيمة إلى عدد التذبذبات في فترة زمنية معينة. يتم قياسه بالهرتز (هرتز) ويشار إليه بالرمز ν.

أنواع البندولات

لذلك ، قمنا بتحليل التذبذبات القسرية ، وتحدثنا عن التذبذبات الحرة ، مما يعني أنه يجب علينا أيضًا ذكر أنواع البندولات المستخدمة لإنشاء ودراسة التذبذبات الحرة (في ظروف المدرسة). هناك نوعان - رياضي وتوافقي (ربيع). الأول عبارة عن جسم معلق من خيط غير مرن ، حجمه يساوي l (القيمة الرئيسية المهمة). والثاني هو الوزن المرتبط بنابض. من المهم هنا معرفة كتلة الحمل (م) وصلابة الزنبرك (ك).

الاستنتاجات

لذلك ، اكتشفنا أن هناك اهتزازات ميكانيكية وكهرومغناطيسية ، وقدمنا ​​وصفًا موجزًا ​​لها ، ووصفنا أسباب وشروط حدوث هذه الأنواع من الاهتزازات. قلنا بضع كلمات عن الخصائص الرئيسية لهذه الظواهر الفيزيائية. اكتشفنا أيضًا أن هناك اهتزازات قسرية واهتزازات حرة. حدد كيف تختلف عن بعضها البعض. بالإضافة إلى ذلك ، قلنا بضع كلمات عن البندولات المستخدمة في دراسة التذبذبات الميكانيكية. نأمل أن تكون هذه المعلومات مفيدة لك.

خاصية التذبذب العام

تسمى العمليات الإيقاعية من أي نوع ، والتي تتميز بالتكرار في الوقت المناسب ، بالذبذبات.

التذبذب هو عملية تتميز بقابلية التكرار في الوقت المناسب للمعلمات التي تصفها.جعلت وحدة انتظام العمليات الإيقاعية من الممكن تطوير جهاز رياضي واحد لوصفها - نظرية التذبذبات. هناك العديد من الميزات التي يمكن من خلالها تصنيف التقلبات.

عن طريق المادية طبيعة سجيةنظام التذبذب يميز بين التذبذبات الميكانيكية والكهرومغناطيسية.

تقلبات تسمى دوريةإذا تكررت القيمة التي تميز حالة النظام على فترات منتظمة - فترة التذبذب.

فترة (تي) - الحد الأدنى من الوقت الذي تتكرر فيه حالة النظام التذبذب ، أي وقت التذبذب الكامل.

لمثل هذه التقلبات

س (ر) = س (تي + تي);(3. 1)

الدورية هي تذبذبات بندول الساعة ، التيار المتردد ، دقات القلب ، وتذبذبات الأشجار تحت هبوب رياح ، أسعار صرف العملات الأجنبية ليست دورية.

بالإضافة إلى الفترة الزمنية ، في حالة التذبذبات الدورية ، يتم تحديد ترددها.

تكرار()أولئك. عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية.

التردد هو مقلوب فترة التذبذب ،

وحدة التردد هي هيرتز: 1 هرتز \ u003d 1 ثانية -1 ، التردد المقابل لتذبذب واحد في الثانية. عند وصف التذبذبات الدورية ، يستخدم المرء أيضًا التردد الدوري- عدد التذبذبات لـ 2 π ثواني:

مع التذبذبات الدورية ، تكون هذه المعلمات ثابتة ، بينما يمكن أن تتغير مع التذبذبات الأخرى.

قانون التذبذبات - اعتماد كمية متقلبة في الوقت المحدد س (ر)- قد تكون مختلفة. أبسط متناسقالتقلبات (الشكل 3.1) ، والتي تتغير فيها القيمة المتغيرة وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام ، والذي يسمح باستخدام وظيفة واحدة لوصف العملية في الوقت المناسب:

هنا: x(ر) - قيمة القيمة المتغيرة في وقت معين ر, لكن – السعة- أكبر انحراف للقيمة المتذبذبة عن القيمة المتوسطة. ، ω - التردد الدوري ، ( ωt + φ) – مرحلة التذبذب, φ - المرحلة الأولى.

العديد من العمليات التذبذبية المعروفة تخضع للقانون التوافقي. بما فيها المذكورة أعلاه ، ولكن الأهم من ذلك ، بمساعدة طريقة فورييهأي وظيفة دورية تتحلل إلى مكونات توافقية ( التوافقيات) بترددات متعددة:

F(ر)= لكن + لكن 1 كوس (t +) + لكنكوس (2t +) +… ؛ (3.5)

هنا يتم تحديد التردد الرئيسي حسب فترة العملية:.

كل توافقي يتميز بالتردد () والسعة ( لكن). تسمى مجموعة التوافقيات نطاق. أطياف التذبذبات الدورية منفصلة (خطية) (الشكل 3.1 أ) ، وليست دورية مستمرة (الشكل 3.1 ب).

أرز. 3.1 طيفان منفصلان (أ) ومستمران (ب) للاهتزازات المعقدة

أنواع الاهتزازات

يحتوي النظام التذبذب على طاقة معينة ، بسبب الاهتزازات التي تحدث. تعتمد الطاقة على سعة وتواتر التذبذبات.

تنقسم التذبذبات إلى الأنواع التالية: التذبذبات الحرة أو الطبيعية ، والمثبطة ، والإجبارية ، والتذبذبات الذاتية.

حرتحدث التذبذبات في نظام يتم إخراجه من حالة التوازن ويترك بعد ذلك لنفسه. في هذه الحالة ، تحدث التذبذبات مع ملكالتردد () ، والذي لا يعتمد على اتساعها ، أي تحددها خصائص النظام نفسه.

في الظروف الحقيقية ، تكون التقلبات دائمًا بهوت، بمعنى آخر. تنخفض الطاقة بمرور الوقت بسبب تبديدونتيجة لذلك ، تقل سعة التذبذبات. التبديد هو انتقال لا رجعة فيه لجزء من طاقة العمليات المنظمة ("طاقة النظام") إلى طاقة العمليات المضطربة ("طاقة الفوضى"). يحدث التبديد في أي نظام مفتوح يتأرجح.

لإنشاء تذبذبات غير مخمدة في الأنظمة الحقيقية ، من الضروري اتخاذ إجراء خارجي دوري - تجديد دوري للطاقة المفقودة بسبب التبديد. تسمى التذبذبات التوافقية التي تحدث بسبب التأثيرات الدورية الخارجية ("القوة الدافعة") بالقوة. يتزامن ترددها مع تردد القوة الدافعة () ، وتعتمد السعة على النسبة بين تردد القوة والتردد الطبيعي للنظام. التأثير الأكثر أهمية الذي يحدث أثناء التذبذبات القسرية هو صدى- زيادة حادة في السعة عندما يقترب تردد التذبذب القسري من التردد الطبيعي للنظام التذبذب. تردد الطنين هو أقرب إلى تردده ، والسعة القصوى هي الأكبر ، ويقل التبديد.

التذبذبات الذاتية هي اهتزازات غير مخمدة تحدث بسبب مصدر طاقة ، يتم تحديد نوعه وتشغيله بواسطة النظام التذبذب نفسه. مع التذبذبات الذاتية ، يتم تحديد الخصائص الرئيسية - السعة والتردد - بواسطة النظام نفسه. هذا يميز هذه التذبذبات عن تلك القسرية ، حيث تعتمد هذه المعلمات على التأثيرات الخارجية ، وعن العوامل الطبيعية ، حيث يحدد التأثير الخارجي سعة التذبذب. يتضمن أبسط نظام ذاتي التذبذب:

نظام تذبذب (مع التخميد) ،

مضخم التذبذب (مصدر الطاقة) ،

المحدد غير الخطي (صمام) ،

رابط التعليقات

مع التذبذبات الذاتية ، من أجل إنشائها ، تعتبر اللاخطية مهمة ، والتي تتحكم في مدخلات ومخرجات طاقة المصدر ، وتسمح لك بضبط التذبذبات بسعة معينة. أمثلة على أنظمة التذبذب الذاتي هي: الميكانيكية - ساعة البندول ، الديناميكا الحرارية - المحرك الحراري ، الكهرومغناطيسي - مولد الأنبوب ، البصري - الليزر (مولد الكم البصري). يظهر مخطط الليزر في الشكل 4.5. هنا ، النظام التذبذب هو وسيط نشط بصريًا يملأ الرنان البصري ، وهناك مصدر طاقة خارجي يوفر عملية "الضخ" ، وصمامًا وردود فعل - مرآة شفافة عند خرج الرنان البصري ، يتم تحديد اللاخطية بشروط الانبعاث المستحث.

في جميع أنظمة التذبذب الذاتي ، تنظم التغذية الراجعة إدراج مصدر خارجي وإمداد الطاقة للنظام التذبذب: طالما أن مدخلات الطاقة (المساهمة) أعلى من الخسارة ، يحدث الإثارة الذاتية (التراكم) ، والتذبذبات في زيادة النظام عندما يكون فقدان الطاقة مساويًا لزيادة الطاقة ، يتم إغلاق الصمام. يتأرجح النظام في وضع ثابت بسعة ثابتة ؛ مع زيادة الخسارة ، تنخفض السعة ويفتح الصمام مرة أخرى ، وتزداد المساهمة ، ويتم استعادة السعة ، ويغلق الصمام.

يظل الكثير من الفيزياء أحيانًا غير مفهوم. وليس الأمر دائمًا أن الشخص قد قرأ قليلاً عن هذا الموضوع. في بعض الأحيان يتم تقديم المادة بطريقة تجعل من المستحيل على شخص ليس على دراية بأساسيات الفيزياء فهمها. هناك قسم مثير للاهتمام إلى حد ما لا يفهمه الناس دائمًا في المرة الأولى ويمكنهم فهمه وهو التذبذبات الدورية. قبل شرح نظرية التذبذبات الدورية ، دعونا نتحدث قليلاً عن تاريخ اكتشاف هذه الظاهرة.

قصة

كانت الأسس النظرية للتذبذبات الدورية معروفة في العالم القديم. رأى الناس كيف تتحرك الأمواج بالتساوي ، وكيف تدور العجلات ، ومرورًا نفس النقطة بعد فترة زمنية معينة. من هذه الظواهر التي تبدو بسيطة نشأ مفهوم التذبذبات.

لم يتم الحفاظ على الدليل الأول لوصف التذبذبات ، ومع ذلك ، فمن المعروف على وجه اليقين أن أحد أكثر أنواعها شيوعًا (أي الكهرومغناطيسية) قد تنبأ به ماكسويل نظريًا في عام 1862. بعد 20 عامًا ، تم تأكيد نظريته. ثم أجرى سلسلة من التجارب أثبتت وجود موجات كهرومغناطيسية ووجود خصائص معينة تنفرد بها. كما اتضح ، فإن الضوء هو أيضًا موجة كهرومغناطيسية ويطيع جميع القوانين ذات الصلة. قبل هيرتز ببضع سنوات ، كان هناك رجل أظهر للمجتمع العلمي توليد الموجات الكهرومغناطيسية ، ولكن نظرًا لحقيقة أنه لم يكن قويًا من الناحية النظرية مثل هيرتز ، لم يستطع إثبات نجاح التجربة. وأوضح بدقة من خلال التذبذبات.

لقد خرجنا عن الموضوع قليلاً. في القسم التالي ، سننظر في الأمثلة الرئيسية للتذبذبات الدورية التي يمكن أن نلتقي بها في الحياة اليومية وفي الطبيعة.

أنواع

تحدث هذه الظواهر في كل مكان وفي كل وقت. وإلى جانب الموجات ودوران العجلات التي سبق ذكرها كمثال ، يمكننا ملاحظة التقلبات الدورية في أجسامنا: تقلصات القلب ، وحركة الرئتين ، وما إلى ذلك. إذا قمت بالتكبير والانتقال إلى أجسام أكبر من أعضائنا ، يمكنك أن ترى تقلبات في علم مثل علم الأحياء.

سيكون على سبيل المثال التقلبات الدورية في عدد السكان. ما معنى هذه الظاهرة؟ في أي مجتمع ، هناك دائمًا زيادة ، ثم انخفاض. وهذا يرجع إلى عوامل مختلفة. بسبب المساحة المحدودة والعديد من العوامل الأخرى ، لا يمكن للسكان النمو إلى ما لا نهاية ، لذلك ، بمساعدة الآليات الطبيعية ، تعلمت الطبيعة تقليل العدد. في الوقت نفسه ، تحدث تقلبات دورية في الأرقام. نفس الشيء يحدث مع المجتمع البشري.

الآن دعونا نناقش نظرية هذا المفهوم ونحلل بعض الصيغ المتعلقة بمفهوم مثل التذبذبات الدورية.

نظرية

التذبذبات الدورية موضوع مثير للاهتمام. ولكن ، كما هو الحال في أي مكان آخر ، كلما تعمقت أكثر - كلما زادت صعوبة فهمك وجديدك وتعقيدك. في هذه المقالة لن نتعمق ، سنصف فقط الخصائص الرئيسية للتذبذبات بإيجاز.

الخصائص الرئيسية للتذبذبات الدورية هي الفترة الزمنية ويوضح التردد المدة التي تستغرقها الموجة للعودة إلى موقعها الأصلي. في الواقع ، هذا هو الوقت الذي تستغرقه الموجة لقطع المسافة بين قمتيها المتجاورتين. هناك قيمة أخرى ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالقيمة السابقة. هذا هو التردد. التردد هو معكوس الفترة وله المعنى المادي التالي: هو عدد قمم الموجة التي مرت عبر منطقة معينة من الفضاء لكل وحدة زمنية. تردد التذبذبات الدورية ، إذا تم تقديمها في شكل رياضي ، لها الصيغة: v = 1 / T ، حيث T هي فترة التذبذب.

قبل الانتقال إلى الاستنتاج ، دعونا نتحدث قليلاً عن مكان ملاحظة التقلبات الدورية وكيف يمكن أن تكون المعرفة عنها مفيدة في الحياة.

طلب

أعلاه ، لقد درسنا بالفعل أنواع التذبذبات الدورية. حتى لو كنت تسترشد بقائمة الأماكن التي يلتقون فيها ، فمن السهل أن تفهم أنهم يحيطون بنا في كل مكان. تنبعث منها جميع أجهزتنا الكهربائية. علاوة على ذلك ، لن يكون الاتصال من هاتف إلى هاتف أو الاستماع إلى الراديو ممكنًا بدونهما.

الموجات الصوتية هي أيضًا اهتزازات. تحت تأثير الجهد الكهربائي ، يبدأ غشاء خاص في أي مولد صوت بالاهتزاز ، مما يخلق موجات بتردد معين. بعد الغشاء ، تبدأ جزيئات الهواء في الاهتزاز ، والتي تصل في النهاية إلى أذننا ويُنظر إليها على أنها صوت.

استنتاج

الفيزياء علم مثير جدا للاهتمام. وحتى لو بدا أنك تعرف نوعًا ما كل شيء فيه يمكن أن يكون مفيدًا في الحياة اليومية ، فلا يزال هناك شيء من المفيد فهمه بشكل أفضل. نأمل أن تكون هذه المقالة قد ساعدتك في فهم أو تذكر المواد الموجودة في فيزياء الاهتزازات. هذا في الواقع موضوع مهم للغاية ، التطبيق العملي للنظرية موجود في كل مكان اليوم.

مقدمة

عند دراسة هذه الظاهرة ، نتعرف في نفس الوقت على خصائص الكائن ونتعلم كيفية تطبيقها في التكنولوجيا وفي الحياة اليومية. على سبيل المثال ، دعونا ننتقل إلى بندول الخيوط المتذبذبة. أي ظاهرة "عادة" مختلسة في الطبيعة ، ولكن يمكن توقعها نظريًا ، أو اكتشافها بالصدفة عند دراسة أخرى. حتى جاليليو لفت الانتباه إلى اهتزازات الثريا في الكاتدرائية و "كان هناك شيء في هذا البندول جعلها تتوقف". ومع ذلك ، فإن الملاحظات لها عيب كبير ، فهي سلبية. من أجل التوقف عن الاعتماد على الطبيعة ، من الضروري بناء إعداد تجريبي. الآن يمكننا إعادة إنتاج هذه الظاهرة في أي وقت. ولكن ما هو الغرض من تجاربنا مع نفس البندول الخيطي؟ أخذ الإنسان الكثير من "إخواننا الصغار" وبالتالي يمكن للمرء أن يتخيل التجارب التي كان يمكن أن يقوم بها قرد عادي باستخدام بندول الخيط. كانت ستتذوقه ، تشمه ، تشد الخيط ، وتفقد كل الاهتمام به. علمتها الطبيعة دراسة خصائص الأشياء بسرعة كبيرة. صالحة للأكل ، غير صالحة للأكل ، لذيذة ، لا طعم لها - هذه قائمة قصيرة من الخصائص التي درسها القرد. ومع ذلك ، ذهب الرجل أبعد من ذلك. اكتشف خاصية مهمة مثل الدورية ، والتي يمكن قياسها. تسمى أي خاصية قابلة للقياس للكائن الكمية المادية. لا يوجد ميكانيكي في العالم يعرف كل قوانين الميكانيكا! هل من الممكن تمييز القوانين الرئيسية عن طريق التحليل النظري أو نفس التجارب؟ أولئك الذين تمكنوا من القيام بذلك إلى الأبد سجلوا اسمهم في تاريخ العلم.

في عملي ، أود دراسة خصائص البندولات الفيزيائية ، لتحديد إلى أي مدى يمكن تطبيق الخصائص التي تمت دراستها بالفعل في الممارسة ، في حياة الناس ، في العلوم ، ويمكن استخدامها كوسيلة لدراسة الظواهر الفيزيائية في أخرى مجالات هذا العلم.

تقلبات

تعتبر التذبذبات من أكثر العمليات شيوعًا في الطبيعة والتكنولوجيا. تتأرجح المباني الشاهقة والأسلاك ذات الجهد العالي تحت تأثير الرياح ، وبندول ساعة الجرح وسيارة على الينابيع أثناء الحركة ، ومستوى النهر خلال العام ودرجة حرارة جسم الإنسان أثناء المرض.

يتعين على المرء أن يتعامل مع الأنظمة التذبذبية ليس فقط في مختلف الآلات والآليات ، ويستخدم مصطلح "البندول" على نطاق واسع في التطبيق على الأنظمة ذات الطبيعة المختلفة. لذا ، يُطلق على البندول الكهربائي اسم دائرة تتكون من مكثف ومحث ، والبندول الكيميائي عبارة عن مزيج من المواد الكيميائية التي تدخل في تفاعل متذبذب ، والبندول البيئي عبارة عن مجموعتين متفاعلين من الحيوانات المفترسة والفريسة. يتم تطبيق المصطلح نفسه على الأنظمة الاقتصادية التي تحدث فيها العمليات التذبذبية. نعلم أيضًا أن معظم مصادر الصوت هي أنظمة تذبذبية ، وأن انتشار الصوت في الهواء ممكن فقط لأن الهواء نفسه هو نوع من النظام التذبذب. علاوة على ذلك ، بالإضافة إلى أنظمة التذبذب الميكانيكية ، هناك أنظمة تذبذب كهرومغناطيسي يمكن أن تحدث فيها التذبذبات الكهربائية ، والتي تشكل أساس جميع الهندسة الراديوية. أخيرًا ، هناك الكثير من الأنظمة التذبذبية - الكهروميكانيكية - المختلطة المستخدمة في مجموعة متنوعة من المجالات التقنية.

نرى أن الصوت هو تقلبات في كثافة الهواء وضغطه ، وموجات الراديو هي تغيرات دورية في قوة المجالين الكهربائي والمغناطيسي ، والضوء المرئي هو أيضًا تذبذبات كهرومغناطيسية ، فقط مع أطوال موجية وترددات مختلفة قليلاً. الزلازل - اهتزازات التربة ، ومدها وجريانها - تغيرات في مستوى البحار والمحيطات ، ناتجة عن جاذبية القمر وتصل إلى 18 مترًا في بعض المناطق ، دقات نبضية - تقلصات دورية لعضلة قلب الإنسان ، إلخ. تغير اليقظة والنوم والعمل والراحة والشتاء والصيف. حتى الذهاب إلى العمل والعودة إلى المنزل كل يوم يندرج تحت تعريف التقلبات ، والتي يتم تفسيرها على أنها عمليات تتكرر تمامًا أو تقريبًا على فترات منتظمة.

لذلك ، الاهتزازات ميكانيكية ، كهرومغناطيسية ، كيميائية ، ديناميكية حرارية وغيرها. على الرغم من هذا التنوع ، فإنهم جميعًا لديهم الكثير من القواسم المشتركة ، وبالتالي يتم وصفهم بنفس المعادلات التفاضلية. قسم خاص في الفيزياء - نظرية التذبذبات - يتعامل مع دراسة قوانين هذه الظواهر. يحتاج بناة السفن وبناة الطائرات والمتخصصون في الصناعة والنقل ومبدعو الهندسة الراديوية والمعدات الصوتية إلى معرفتهم.

تتميز أي تقلبات بالسعة - أكبر انحراف لقيمة معينة عن قيمتها الصفرية أو الفترة (T) أو التردد (v). ترتبط الكميتان الأخيرتان بعلاقة تناسب عكسيًا: T = 1 / v. يتم التعبير عن تردد التذبذب بالهرتز (هرتز). سميت وحدة القياس على اسم عالم الفيزياء الألماني الشهير هاينريش هيرتز (1857-1894). 1 هرتز هي دورة واحدة في الثانية. هذا هو المعدل الذي ينبض به قلب الإنسان. كلمة "هيرتز" في الألمانية تعني "قلب". إذا رغبت في ذلك ، يمكن اعتبار هذه المصادفة نوعًا من الاتصال الرمزي.

كان العلماء الأوائل الذين درسوا التذبذبات هم جاليليو جاليلي (1564 ... 1642) وكريستيان هويجنز (1629 ... 1692). أسس جاليليو التذبذبات الصغيرة (استقلال الفترة عن السعة) ، وهو يراقب تأرجح الثريا في الكاتدرائية ويقيس الوقت بدقات النبض على يده. اخترع Huygens الساعة الأولى مع بندول (1657) وفي الطبعة الثانية من كتابه "Pendulum Clock" (1673) بحث في عدد من المشاكل المرتبطة بحركة البندول ، على وجه الخصوص ، وجد مركز التأرجح المادي رقاص الساعة. قدم العديد من العلماء مساهمة كبيرة في دراسة التذبذبات: الإنجليزية - دبليو طومسون (اللورد كلفن) وج. رايلي ، الروس - أ. بوبوف وب. ليبيديف ، السوفياتي - A.N. كريلوف ، ل. ماندلستام ، ن. باباليكسي ، ن. بوجوليوبوف ، أ. أندرونوف وآخرون.

تقلبات دورية

من بين الحركات والتذبذبات الميكانيكية المختلفة التي تحدث حولنا ، غالبًا ما نواجه حركات متكررة. أي دوران موحد هو حركة متكررة: مع كل دورة ، تمر أي نقطة من جسم يدور بشكل موحد في نفس المواضع كما كانت أثناء الثورة السابقة ، وبنفس التسلسل وبنفس السرعات. إذا نظرنا إلى كيفية تأرجح فروع وجذوع الأشجار في مهب الريح ، وكيف تتأرجح السفينة على الأمواج ، وكيف يتحرك بندول الساعة ، وكيف تتحرك المكابس وقضبان التوصيل لمحرك بخاري أو محرك ديزل ذهابًا وإيابًا ، كيف تقفز إبرة ماكينة الخياطة لأعلى ولأسفل ؛ إذا لاحظنا تناوب المد والجزر في البحر ، وتحرك الساقين ، وتأرجح الذراعين عند المشي والجري ، ونبض القلب أو النبض ، فسنلاحظ في كل هذه الحركات نفس الميزة. - تكرار نفس دورة الحركات.

في الواقع ، لا يكون التكرار متماثلًا دائمًا وفي جميع الظروف. في بعض الحالات ، تكرر كل دورة جديدة بدقة شديدة الدورة السابقة (تأرجح البندول ، حركات أجزاء من آلة تعمل بسرعة ثابتة) ، وفي حالات أخرى ، يمكن ملاحظة الفرق بين الدورات المتتالية (المد والجزر ، التأرجح الفروع وحركات أجزاء الماكينة أثناء تشغيلها). بدء أو إيقاف). غالبًا ما تكون الانحرافات عن التكرار الدقيق تمامًا صغيرة جدًا بحيث يمكن إهمالها ويمكن اعتبار الحركة متكررة تمامًا ، أي يمكن اعتبارها دورية.

الدورية هي حركة متكررة تقوم فيها كل دورة بإعادة إنتاج أي دورة أخرى بالضبط. مدة الدورة الواحدة تسمى فترة. تعتمد فترة اهتزاز البندول الفيزيائي على العديد من الظروف: على حجم وشكل الجسم ، وعلى المسافة بين مركز الجاذبية ونقطة التعليق ، وعلى توزيع كتلة الجسم بالنسبة لهذه النقطة.

الاهتزازات الميكانيكية

1. التقلبات. خصائص التذبذبات التوافقية.

2. الاهتزازات الحرة (الطبيعية). المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية وحلها. هزاز توافقي.

3. طاقة التذبذبات التوافقية.

4. إضافة التذبذبات التوافقية الموجهة بشكل متماثل. تغلب. طريقة الرسم البياني المتجه.

5. إضافة الاهتزازات المتعامدة المتبادلة. شخصيات ليساجوس.

6. التذبذبات المخمده. المعادلة التفاضلية للتذبذبات الخاملة وحلها. تردد التذبذبات المخمده. التذبذبات غير المتزامنة. معامل ، إنقاص ، إنقاص التخميد اللوغاريتمي. عامل جودة النظام التذبذب.

7. التذبذبات الميكانيكية القسرية. سعة ومرحلة الاهتزازات الميكانيكية القسرية.

8. الرنين الميكانيكي. العلاقة بين مراحل القوة الدافعة والسرعة بالرنين الميكانيكي.

9. مفهوم الذبذبات الذاتية.

تقلبات. خصائص التذبذبات التوافقية.

تقلبات- الحركة أو العمليات التي لها درجة معينة من التكرار في الوقت المناسب.

التذبذبات التوافقية (أو الجيبية)- نوع من التذبذبات الدورية التي يمكن استبدالها بالشكل

حيث a هو السعة ، هي المرحلة ، هي المرحلة الأولية ، هو التردد الدوري ، t هو الوقت (أي يتم تطبيقه بمرور الوقت وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام).

السعة (أ) - أكبر انحراف عن القيمة المتوسطةالكمية التي تتأرجح.

مرحلة التذبذب () هي الحجة المتغيرة للوظيفة التي تصف العملية التذبذبية(القيمة t + تحت علامة الجيب في التعبير (1)).

المرحلة تميز قيمة الكمية المتغيرة في وقت معين.يتم استدعاء القيمة في الوقت t = 0 المرحلة الأولى ( ).

كمثال ، يوضح الشكل 27.1 البندولات الرياضية في مواضع متطرفة مع اختلاف طور التذبذبات = 0 (27.1.a) و = (27.1b)

يتجلى اختلاف طور اهتزازات البندول من خلال الاختلاف في موضع البندولات المتذبذبة.

التردد الدوري أو الدائريهو عدد التذبذبات في ثانيتين.

تردد التذبذب(أو تردد الخط) هو عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية. وحدة التردد هي تواتر هذه التذبذبات ، التي تساوي فترتها 1 ثانية. هذه الوحدة تسمى هيرتز(هرتز).

يسمى الفاصل الزمني الذي يحدث خلاله تذبذب كامل ، وتتلقى مرحلة التذبذب زيادة تساوي 2 فترة التذبذب(الشكل 27.2).

التردد مرتبط بـ

نسبة T نسبة-

ر

		X

قسمة طرفي المعادلات على م

والانتقال إلى الجانب الأيسر

للدلالة ، نحصل على معادلة خطية متجانسة من الدرجة الثانية

(2)

(خطي - أي كل من القيمة x نفسها ومشتقاتها إلى الدرجة الأولى ؛ متجانسة - لأنه لا يوجد مصطلح مجاني لا يحتوي على x ؛ الترتيب الثاني - لأن المشتق الثاني لـ x).

يتم حل المعادلة (2) عن طريق (*) استبدال x =. الاستعاضة عن (2) والتفاضل

.

نحصل على المعادلة المميزة

هذه المعادلة لها جذور خيالية: (-وحدة خيالية).

الحل العام له الشكل

أين و هي ثوابت معقدة.

استبدال الجذور ، نحصل عليها

(3)

(تعليق: عدد مركب z هو رقم على الشكل z = x + iy ، حيث x ، y أعداد حقيقية ، i وحدة تخيلية (= -1). العدد x يسمى الجزء الحقيقي من العدد المركب z ويسمى الرقم y الجزء التخيلي من z).

(*) في نسخة مختصرة ، يمكن حذف الحل

يمكن تمثيل تعبير النموذج كرقم مركب باستخدام صيغة أويلر

بطريقة مماثلة

وضعنا في شكل ثوابت معقدة = أ ، أ = أ ، حيث أ وثوابت عشوائية. من (3) نحصل

دلالة نحصل عليها

باستخدام صيغة أويلر

أولئك. نحصل على حل المعادلة التفاضلية للتذبذبات الحرة

أين هو تردد التذبذب الدائري الطبيعي ، A هو السعة.

يتم تطبيق الإزاحة س بمرور الوقت وفقًا لقانون جيب التمام ، أي حركة النظام تحت تأثير القوة المرنة f = -kx هي تذبذب توافقي.

إذا تغيرت الكميات التي تصف تذبذبات نظام معين بشكل دوري مع مرور الوقت ، فإن المصطلح " مذبذب».

مذبذب خطي توافقييسمى هذا ، ويتم وصف حركته بمعادلة خطية.

3. طاقة التذبذبات التوافقية. إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام الموضح في الشكل. 27.2 يساوي مجموع الطاقات الميكانيكية والطاقات الكامنة.

التفريق فيما يتعلق بوقت التعبير (نحصل على

خطيئة (ر +).

الطاقة الحركيةالحمل (نهمل كتلة الربيع) يساوي

ه = .

الطاقة الكامنةيتم التعبير عنها بصيغة معروفة ، استبدال x من (4) ، نحصل عليها

إجمالي الطاقة

القيمة ثابتة. في عملية التذبذبات ، تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح ، لكن كل طاقة تظل دون تغيير.

4. إضافة ذبذبات متساوية الاتجاه .. عادة نفس الجسم متورط في عدة اهتزازات.لذلك ، على سبيل المثال ، الاهتزازات الصوتية التي ندركها عند الاستماع إلى أوركسترا هي مجموع التقلباتالهواء ، بسبب كل من الآلات الموسيقية على حدة. سنفترض أن اتساع كلا التذبذبات متساوية ومتساوية مع a. لتبسيط المسألة ، نحدد المراحل الأولية تساوي صفرًا. ثم دقات. خلال هذا الوقت ، يتغير فرق الطور من خلال ، أي

وبالتالي فإن فترة الضرب