الاهتزازات والأمواج. الاهتزازات المخففة

الفصل 5

الاعتماد على الوقت للطموحات

§ 1. الذرات في حالة سكون. الدول الثابتة

§ 2. حركة موحدة

§ 3. الطاقة الكامنة. الحفاظ على الطاقة

§ 4. القوات ؛ الحد الكلاسيكي

§ 5. "مقدمة" الجسيم مع الدوران 1/2

يكرر:الفصل 17 (العدد 2) "Space-time" ؛ الفصل 48 (الإصدار 4) "Beats"

§ 1. الذرات في حالة سكون. الدول الثابتة

نريد الآن أن نتحدث قليلاً عن كيفية تصرف اتساع الاحتمالية بمرور الوقت. نقول "قليلاً" لأنه ، في الواقع ، السلوك في الوقت المناسب يتضمن بالضرورة السلوك في الفضاء. لذلك ، رغبة في وصف السلوك بكل دقة وتفصيل ، نجد أنفسنا على الفور في موقف صعب للغاية. أمامنا تبرز الصعوبة المستمرة - إما دراسة شيء ما بشكل منطقي صارم ، ولكن بشكل تجريدي تمامًا ، أو عدم التفكير في الصرامة ، ولكن لإعطاء فكرة عن الحالة الحقيقية للأشياء ، وتأجيل دراسة أكثر شمولاً حتى وقت لاحق. الآن ، بالحديث عن اعتماد السعات على الطاقة ، نعتزم اختيار الطريقة الثانية. سيتم الإدلاء بعدد من البيانات. عند القيام بذلك ، لن نسعى جاهدين لنكون صارمين ، ولكن ببساطة نخبرك بما تم العثور عليه حتى تتمكن من الشعور بكيفية تصرف السعات بمرور الوقت. مع تقدمنا ​​، ستزداد دقة الوصف ، لذا من فضلك لا تقلق بشأن رؤية ساحر يسحب الأشياء من فراغ. إنها تأتي حقًا من شيء غير ملموس - من روح التجربة ومن خيال كثير من الناس. لكن المرور بجميع مراحل التطور التاريخي للموضوع هو مسألة طويلة جدًا ، يجب ببساطة تخطي شيء ما. يمكن للمرء أن ينغمس في الأفكار المجردة ويستنتج كل شيء بدقة (لكنك بالكاد ستفهم هذا) أو يمر بالعديد من التجارب ، ويؤكد كل من عباراتك معهم. سنختار شيئًا ما بينهما.

يمكن لإلكترون واحد في الفضاء الفارغ ، في ظل ظروف معينة ، أن يكون له طاقة محددة جيدًا ، على سبيل المثال ، إذا كان في حالة سكون (أي ليس لديه إزاحة ، ولا زخم ، ولا طاقة حركية) ، فعندئذ يكون لديه طاقة راحة. يمكن أيضًا أن يكون لجسم أكثر تعقيدًا ، مثل الذرة ، في حالة الراحة ، طاقة معينة ، ولكن يمكن أيضًا أن يتحول إلى متحمس داخليًا - متحمس لمستوى طاقة مختلف. (سنصف آلية ذلك لاحقًا.) غالبًا ما يكون لدينا ما يبرر افتراض أن الذرة في حالة الإثارة لديها طاقة معينة ؛ ومع ذلك ، في الواقع هذا صحيح فقط تقريبًا. لا تبقى الذرة متحمسة إلى الأبد ، لأنها تسعى دائمًا إلى تفريغ طاقتها من خلال التفاعل مع المجال الكهرومغناطيسي. لذلك هناك دائمًا بعض السعة التي ستنشأ عن حالة جديدة - حيث تكون الذرة في أدنى حالة من الإثارة والحقل الكهرومغناطيسي في أعلى مستوياته. الطاقة الكلية للنظام قبل وبعد هي نفسها ، ولكن الطاقة ذرةالنقصان. لذلك ليس من الدقة القول بأن الذرة المثارة لديها تأكيدطاقة؛ ولكن غالبًا ما يكون من المناسب أن نقول ذلك وليس خطأً شديدًا.

[بالمناسبة ، لماذا يسير كل شيء في اتجاه واحد دون الآخر؟ لماذا تبعث الذرة الضوء؟ الجواب له علاقة بالانتروبيا. عندما تكون الطاقة في مجال كهرومغناطيسي ، هناك العديد من المسارات المختلفة قبلها - العديد من الأماكن المختلفة التي يمكن أن تحصل عليها - التي عند البحث عن حالة توازن ، نحن مقتنعون بأنه في أكثر الاحتمالات موضع اتضح أن المجال متحمس بفوتون واحد ، والذرة - غير متحمسة. ويستغرق الفوتون وقتًا طويلاً ليعود ليجد أنه يستطيع إثارة الذرة مرة أخرى ، وهذا مشابه تمامًا للمشكلة الكلاسيكية: لماذا تشع الشحنة المتسارعة؟ ليس لأنه "يريد" أن يفقد الطاقة ، لا ، لأنه في الواقع ، عندما يشع ، تظل طاقة العالم كما كانت من قبل. إنه فقط أن الانبعاث أو الامتصاص يسير دائمًا في اتجاه النمو. إنتروبيا.

يمكن أن توجد النوى أيضًا عند مستويات طاقة مختلفة ، وفي حالة التقريب عند إهمال التأثيرات الكهرومغناطيسية ، يحق لنا أن نقول إن النواة في حالة الإثارة تظل كذلك. على الرغم من أننا نعلم أن الأمر لن يستمر على هذا النحو إلى الأبد ، فمن المفيد غالبًا أن نبدأ بتقريب مثالي إلى حد ما يسهل التفكير فيه. بالإضافة إلى ذلك ، في بعض الظروف ، يعد هذا تقديرًا تقريبيًا قانونيًا. (عندما قدمنا ​​لأول مرة القوانين الكلاسيكية للأجسام الساقطة ، لم نأخذ الاحتكاك في الاعتبار ، ولم يحدث هذا الاحتكاك أبدًا تقريبًا على الاطلاقلم يكن لدي.)

بالإضافة إلى ذلك ، هناك أيضًا "جسيمات غريبة" ذات كتل مختلفة. لكن الأثقل منها تتحلل إلى أخف وزنا ، لذا سيكون من الخطأ القول مرة أخرى أن طاقتها محددة بدقة. سيكون هذا صحيحًا إذا استمروا إلى الأبد. لذلك عندما نعتبرهم يمتلكون طاقة معينة تقريبًا ، فإننا ننسى أنه يجب أن يتحللوا. لكننا الآن سننسى عمداً مثل هذه العمليات ، وبعد ذلك ، بمرور الوقت ، سنتعلم كيف نأخذها في الحسبان أيضًا.

يجب ألا يكون هناك ذرة (أو إلكترون ، أو أي جسيم) لها طاقة معينة في حالة السكون ه 0. تحت الطاقة ه 0 نعني كتلة كل هذا مضروبة في مع 2. تشمل الكتلة أي طاقة داخلية ؛ لذلك ، تختلف كتلة الذرة المثارة عن كتلة الذرة نفسها ، ولكن في الحالة الأساسية. (أساسيالدولة تعني الدولة ذات الطاقة الأقل.) دعنا نسميها ه 0 بقية الطاقة. لذرة في الدولة راحة،ميكانيكا الكم السعةتجده في مكان ما في كل مكان هو نفسه ؛من موقعها لا تعتمد.هذا ، بالطبع ، يعني ذلك احتمالية العثور عليهاذرة في أي مكان هي نفسها. لكنها تعني أكثر من ذلك. احتمالالا يمكن أن تعتمد على الوضع ، ولكن مرحلة السعةلا يزال من الممكن أن يتغير من نقطة إلى أخرى. ولكن بالنسبة للجسيم الساكن ، فإن السعة الكلية هي نفسها في كل مكان. ومع ذلك ، فإن ذلك يعتمد على زمن.لجسيم في حالة طاقة محددة ه 0 , السعة الكشف عن الجسيمات عند النقطة (س ، ص ، ض)في هذه اللحظة رمساوي ل

أين أ -بعض ثابت. سعة البقاء عند كذا وكذا نقطة في الفضاء هي نفسها لجميع النقاط ، لكنها تعتمد على الوقت وفقًا لـ (5.1). سنفترض ببساطة أن هذه القاعدة صحيحة دائمًا.

بالطبع ، يمكن أيضًا كتابة (5.1) على النحو التالي:

أ مهي الكتلة المتبقية لحالة أو جسيم ذري. هناك ثلاث طرق مختلفة لتحديد الطاقة: عن طريق تردد السعة ، أو الطاقة بالمعنى الكلاسيكي ، أو بالقصور الذاتي. كلهم متساوون. هم فقط طرق مختلفة للتعبير عن نفس الشيء.

قد يبدو غريبًا بالنسبة لك أن تتخيل "جسيمًا" له نفس السعات ليظهر في أي مكان في الفضاء. بعد كل شيء ، من بين أشياء أخرى ، نتخيل دائمًا "الجسيم" على أنه كائن صغير يقع في "مكان ما". لكن لا تنسَ مبدأ عدم اليقين. إذا كان للجسيم طاقة معينة ، فإن له زخمًا معينًا. إذا كان عدم اليقين في الزخم هو صفر ، فإن علاقة عدم اليقين D صد x= h تقول أن عدم اليقين في الموقف يجب أن يكون لانهائيًا ؛ هذا ما نقوله عندما نقول أن هناك نفس السعة لاكتشاف الجسيم في جميع النقاط في الفضاء.

إذا كانت الأجزاء الداخلية للذرة في حالة مختلفة مع طاقة كلية مختلفة ، فإن السعة تختلف مع الوقت بطريقة مختلفة. وإذا كنت لا تعرف الحالة التي توجد فيها الذرة ، فسيكون هناك بعض السعة للوجود في حالة واحدة وبعض السعة للوجود في حالة أخرى ، وسيكون لكل من هذه السعات ترددها الخاص. بين هذين المكونين المختلفين ، سيكون هناك تداخل مثل الضربات ، والتي يمكن أن تظهر كاحتمال متغير. سيكون هناك شيء "يتخمر" داخل الذرة ، حتى لو كان "في حالة سكون" بمعنى أن مركز كتلته لا يتحرك. إذا كانت الذرة تحتوي على طاقة واحدة محددة فقط ، فسيتم إعطاء السعة بالصيغة (5.1) ولا يعتمد مربع معامل السعة على الوقت. لذلك ، ترى أنه إذا تم تحديد طاقة الشيء ، وإذا طرحت السؤال عنه الاحتمالاتشيء في هذا الشيء ، إذن الجواب لا يعتمد على الوقت. على الرغم من أنفسهم السعةتعتمد على الوقت ولكن إذا كانت الطاقة تأكيد،يتغيرون كأسس وهمي ولا تتغير قيمتها المطلقة (المعامل).

هذا هو السبب في أننا كثيرا ما نقول أن هناك ذرة عند مستوى طاقة معين الدولة الثابتة.إذا قمت بقياس شيء بداخله ، ستجد أنه لا شيء (على الأرجح) يتغير بمرور الوقت. لكي يتغير الاحتمال بمرور الوقت ، يجب أن يكون هناك تداخل من سعتين عند ترددين مختلفين ، مما يعني أنه من غير المعروف ماهية الطاقة. سيكون للكائن سعة واحدة لكونه في حالة مع طاقة واحدة وسعة أخرى لكونه في حالة مع طاقة أخرى. لذلك في ميكانيكا الكم يوصف شيء ما إذا سلوكهذا "الشيء" يعتمد على الوقت.

إذا كانت هناك حالة تختلط فيها حالتان مختلفتان مع طاقات مختلفة ، فإن اتساع كل من الحالتين تتغير بمرور الوقت وفقًا للمعادلة (5.2) ، على سبيل المثال ،

وإذا كان هناك مزيج من هاتين الحالتين ، فسيظهر التداخل. لكن لاحظ أن إضافة نفس الثابت إلى كلا الطاقتين لا يغير شيئًا. إذا استخدم شخص آخر نطاقًا مختلفًا من الطاقات ، حيث يتم إزاحة جميع الطاقات بواسطة ثابت (على سبيل المثال ، بواسطة لكن)،ثم السعات التي يجب أن تكون في هاتين الحالتين ، من وجهة نظره ، ستكون

سيتم ضرب كل اتساعها بنفس العامل

إكسب [- أنا (أ / ح) / ر], وفي جميع التركيبات الخطية ، وفي جميع التداخلات ، يدخل المضاعف نفسه. بحساب النماذج لتحديد الاحتمالات ، سيصل إلى نفس الإجابات. إن اختيار نقطة مرجعية على مقياس طاقاتنا لا يغير شيئًا ؛ يمكن حساب الطاقة من أي صفر. في المشاكل النسبية ، من الأفضل قياس الطاقة بطريقة تشمل الكتلة الباقية ، ولكن بالنسبة للعديد من الأغراض غير النسبية الأخرى ، من الأفضل غالبًا طرح القيمة القياسية من جميع الطاقات التي تظهر. على سبيل المثال ، في حالة الذرة يكون من المناسب عادة طرح الطاقة M s من 2 ، حيث م س - وزن فردتختلف أجزاؤها ، النواة والإلكترونات ، بالطبع عن كتلة الذرة نفسها. في المسائل الأخرى ، من المفيد طرح العدد من جميع الطاقات م ز ج 2 , أين م ز - كتلة الذرة الكاملة خاصةحالة؛ ثم الطاقة المتبقية هي ببساطة طاقة الإثارة للذرة. هذا يعني أنه في بعض الأحيان يكون لدينا الحق في التحول ، طاقتنا صفر قوية جدًا جدًا ، ولا تزال لا تغير أي شيء (بشرط أن يتم إزاحة جميع الطاقات في هذا الحساب المحدد بنفس الرقم). على هذا سوف نفترق مع الجسيمات في حالة الراحة.

§ 2. حركة موحدة

إذا افترضنا أن نظرية النسبية صحيحة ، فإن الجسيم الساكن في إطار بالقصور الذاتي قد يكون في حركة موحدة في إطار آخر بالقصور الذاتي. في الإطار المتبقي للجسيم ، السعة الاحتمالية للجميع س ، صو ضنفس الشيء ، ولكن يعتمد على ر. قيمةالسعات للجميع رنفس الشيء و مرحلةيعتمد على ر.يمكننا الحصول على صورة لسلوك السعة إذا رسمنا خطوطًا متساوية الطور (على سبيل المثال ، صفر) كوظائف Xو ر.بالنسبة للجسيم الساكن ، تكون هذه الخطوط ذات الطور المتساوي موازية للمحور Xوتقع على طول المحور رعلى مسافات متساوية (موضحة بالخطوط المنقطة في الشكل 5.1).

تين. 5.1 التحول النسبي للسعة عند السكون. الجسيمات في نظام x-t.

في نظام آخر X ", y "، z"، t "،تتحرك بالنسبة للجسيم ، على سبيل المثال ، في الاتجاه X ،إحداثيات X "و ر "نقطة خاصة في الفضاء مرتبطة بـ Xو رتحول لورنتز. يمكن تمثيل هذا التحول بيانياً برسم المحاور X "و ر "،كما يظهر في الشكل. 5.1 [انظر الفصل 17 (الإصدار 2) ، شكل. 17.2]. ترى ذلك في النظام x "- t"نقاط الطور المتساوي على طول المحور ر "تقع على مسافات مختلفة ، وبالتالي فإن تواتر التغييرات الزمنية مختلفة بالفعل. بالإضافة إلى ذلك ، تتغير المرحلة X ".أي أن سعة الاحتمال يجب أن تكون دالة X ".

تحت تحول لورنتز للسرعة الخامسموجهة ، على سبيل المثال ، على طول الاتجاه السلبي X.زمن رتتعلق بالوقت ر "معادلة

والآن يتغير اتساعنا على النحو التالي:

في نظام فقس ، يختلف في المكان والزمان. إذا تم كتابة السعة كـ

فمن الواضح أن ه " ص = هـ 0 / ج ( 1-الخامس 2 / ق 2). هذه هي الطاقة المحسوبة وفقًا للقواعد الكلاسيكية للجسيم مع طاقة الراحة ه 0 , تتحرك بسرعة الخامس؛ ع "= E" ص ت / ج 2 - الزخم المقابل للجسيم.

هل تعرف أن X م = (t، x، y، ض) و ص م = (E، p X ، ر ذ , ص جي ) هي أربعة نواقل ، أ ص م x م = إلخ-ص س- العدد الثابت. في إطار بقية الجسيمات ص م x مفقط متساوية Et ؛يعني ، عند التحويل إلى نظام آخر إتيجب استبداله بـ

إذن ، السعة الاحتمالية لجسيم يكون زخمه صستكون متناسبة

أين ه ص - طاقة الجسيمات مع الزخم R ،بمعنى آخر.

أ ه 0 , كما كان من قبل ، طاقة الراحة. في المسائل غير النسبية يمكن للمرء أن يكتب

أين دبليو ص - فائض (أو نقص) الطاقة مقارنة بالطاقة المتبقية M s من جزأين من الذرة. بشكل عام ، في دبليو صكل من الطاقة الحركية للذرة وطاقة الارتباط أو الإثارة الخاصة بها ، والتي يمكن تسميتها طاقة "داخلية" ، يجب أن تدخل. ثم نكتب

وستبدو السعات

سنجري جميع الحسابات بطريقة غير نسبية ، لذلك سنستخدم هذا النوع من السعات الاحتمالية.

لاحظ أن تحولنا النسبي زودنا بصيغة لتغيير سعة ذرة تتحرك عبر الفضاء دون الحاجة إلى أي افتراضات إضافية. الرقم الموجي لتغيراته في الفضاء ، على النحو التالي من (5.9) ، يساوي

ومن هنا الطول الموجي

هذا هو نفس الطول الموجي الذي استخدمناه سابقًا للجسيمات ذات الزخم تم العثور على R.بهذه الطريقة توصل دي برولي إلى هذه الصيغة لأول مرة. لجسيم متحرك تكررلا تزال الصيغة تعطى تغيير السعة

القيمة المطلقة (5.9) تساوي ببساطة واحدًا ، بحيث يتحرك الجسيم معه طاقة معينةاحتمال العثور عليه في أي مكان هو نفسه في كل مكان ولا يتغير بمرور الوقت. (من المهم ملاحظة أن السعة هي شاملةلوح. إذا كنا نستخدم الجيب الحقيقي ، فإن مربعه من نقطة إلى أخرى سيتغير ، وهذا سيكون خطأ.)

بالطبع ، نعلم أن هناك حالات تنتقل فيها الجسيمات من مكان إلى آخر ، بحيث يعتمد الاحتمال على الموقع ويتغير بمرور الوقت. كيف يجب وصف مثل هذه الحالات؟ يمكن القيام بذلك من خلال النظر في السعات التي هي تراكب اثنين أو أكثر من السعات للحالات ذات طاقة معينة. لقد ناقشنا هذا الوضع بالفعل في الفصل. 48 (العدد 4) ، وهي لاتساع الاحتمالات! ثم وجدنا أن مجموع سعتين بأرقام موجية مختلفة ك(أي النبضات) والترددات w (أي الطاقات) تؤدي إلى تداخل المطبات ، أو النبضات ، بحيث يختلف مربع السعة في كل من المكان والزمان. وجدنا أيضًا أن هذه الضربات تتحرك بما يسمى "سرعة المجموعة" التي تحددها الصيغة

حيث Dk و Dw هما الفروق بين الأعداد الموجية وترددات الموجتين. في الموجات الأكثر تعقيدًا ، والتي تتكون من مجموع العديد من السعات ذات الترددات القريبة ، تكون سرعة المجموعة

منذ w = هـ ص / ح ،أ ك = ع / حومن بعد

ولكن من (5.6) يتبع ذلك

ومنذ ذلك الحين ه ص = مولودية 2 , ومن بعد

وهذه هي السرعة الكلاسيكية للجسيم. حتى باستخدام التعبيرات غير النسبية ، سنحصل عليها

أي مرة أخرى السرعة الكلاسيكية.

وبالتالي ، فإن النتيجة التي توصلنا إليها هي أنه إذا كان هناك العديد من السعات لحالات الطاقة النقية مع نفس الطاقة تقريبًا ، فإن تداخلها يؤدي إلى "رشقات نارية" من الاحتمالية التي تتحرك عبر الفضاء بسرعة مساوية لسرعة الجسيم الكلاسيكي بنفس الطاقة . ولكن يجب ملاحظة أنه عندما نقول أنه يمكننا إضافة سعتين بأرقام موجية مختلفة للحصول على حزم تتوافق مع جسيم متحرك ، فإننا نقدم شيئًا جديدًا - وهو أمر لا يمكن استنتاجه من نظرية النسبية. قلنا كيف يتغير اتساع الجسيم الثابت ، ثم استنتجنا من هذا كيف سيتغير إذا كان الجسيم يتحرك. ولكن من هذه الاعتبارات نحن غير قادراستنتج ماذا سيحدث إذا كان هناك اثنينموجات تتحرك بسرعات مختلفة. إذا أوقفنا أحدهما ، فلا يمكننا إيقاف الآخر. لذلك أضفنا بهدوء مرة اخرىالفرضية: بالإضافة إلى حقيقة أن (5.9) هي المستطاعالقرار ، نحن. نفترض أن نفس النظام قد يكون لديه المزيد من الحلول بكل ما هو ممكن صوستتدخل تلك المصطلحات المختلفة.

§ 3. الطاقة الكامنة. توفير الطاقة

والآن نود توضيح مسألة ما يحدث ؛ عندما تتغير طاقة الجسيم. لنبدأ بالتفكير في جسيم يتحرك في مجال قوى موصوف بالجهد. تأمل أولاً في تأثير الإمكانات الثابتة. لنفترض أن لدينا صندوقًا معدنيًا كبيرًا ، قمنا بشحنه لبعض الجهد الكهروستاتيكي j (الشكل 5.2).

| الشكل. 5.2 الجسيم ذو الكتلة M والزخم p في منطقة الجهد الثابت.

إذا كانت هناك أجسام مشحونة داخل الصندوق ، فإن طاقتها الكامنة ستكون مساوية لها في ؛ سنشير إلى هذا الرقم بالحرف الخامس.إنه شرط مستقل تمامًا عن موضع الكائن نفسه. من فرض الإمكانات ، لن تحدث تغييرات فيزيائية داخل الصندوق ، لأن الإمكانات الثابتة لا تغير شيئًا فيما يحدث داخل الصندوق. هذا يعني أن القانون الذي على أساسه سيتغير السعة الآن لا يمكن استنتاجه بأي شكل من الأشكال. يمكن للمرء أن يخمن فقط. ها هي الإجابة الصحيحة - يبدو الأمر كما تتوقع: بدلاً من الطاقة ، تحتاج إلى وضع مجموع الطاقة الكامنة الخامسوالطاقة ه ص , وهو في حد ذاته مجموع الطاقات الداخلية والحركية. السعة ستكون متناسبة بعد ذلك

المبدأ العامهل هذا المعامل رالذي يمكن استدعائه دائمًا الطاقة الكاملةالنظام: الطاقة الداخلية ("طاقة الكتلة") بالإضافة إلى الطاقة الحركية بالإضافة إلى الطاقة الكامنة:

أو في الحالة غير النسبية

حسنًا ، ماذا عن الظواهر الفيزيائية داخل الصندوق؟ إذا كانت الحالة المادية ليست واحدة ، بل عدة ، فماذا سنحصل؟ سيتضمن اتساع كل حالة نفس العامل الإضافي

ه -( أنا / ح ) فاتو

وراء ما كان الخامس= 0. هذا لا يختلف عن التحول الصفري على مقياس الطاقة لدينا. سيتم الحصول على نفس الإزاحة لجميع مراحل جميع السعات ، وهذا ، كما رأينا من قبل ، لا يغير أي احتمالات. تظل جميع الظواهر الفيزيائية كما هي. (افترضنا أننا نتحدث عن حالات مختلفة لنفس الجسم المشحون ، لذلك في جميعهم نفس الشيء. إذا كان بإمكان كائن ما تغيير شحنته من حالة إلى أخرى ، فسنصل إلى نتيجة مختلفة تمامًا ، لكن الحفاظ على الشحنة يمنعنا من القيام بذلك).

حتى الآن ، كان افتراضنا متسقًا مع ما يمكن توقعه من تغيير بسيط في المستوى المرجعي للطاقة. ولكن إذا كان هذا صحيحًا بالفعل ، فيجب أن يتم الاحتفاظ به أيضًا مع الطاقة الكامنة ، والتي ليست ثابتة فقط. على العموم الخامسيمكن أن تختلف بشكل تعسفي في كل من الزمان والمكان ، ويجب التعبير عن النتيجة النهائية للسعة بلغة المعادلات التفاضلية. لكننا لا نريد القفز مباشرة إلى الحالة العامة ، لكننا سنقتصر على فكرة ما عما يحدث. لذلك في الوقت الحالي ، سننظر فقط في إمكانية ثابتة في الوقت المناسب وتتغير ببطء في الفضاء. ثم سنكون قادرين على مقارنة التمثيلات الكلاسيكية والكمية.

لنفترض أننا نفكر في الحالة الموضحة في الشكل. 5.3 ، حيث يتم الاحتفاظ بصندوقين عند الإمكانات الثابتة j 1 و j 2 ، وفي المنطقة بينهما ، تتغير الإمكانات بسلاسة من j 1 إلى j 2.

تين. 5.3 السعة لجسيم ينتقل من جهد إلى آخر.

لنتخيل أن بعض الجسيمات لها سعة في إحدى هذه المناطق. لنفترض أيضًا أن الزخم كبير بدرجة كافية بحيث تكون الإمكانات ثابتة تقريبًا في أي منطقة صغيرة تحتوي على العديد من الأطوال الموجية. ثم لدينا الحق في افتراض أن السعة في أي جزء من الفضاء يجب أن تبدو مثل (5.18) فقط الخامسسيكون لكل جزء من الفضاء خاص به.

ضع في اعتبارك حالة خاصة عندما تكون j 1 = 0 ، بحيث تكون الطاقة الكامنة في المربع الأول مساوية للصفر ، في المربع الثاني فسيكون j 2 سالبًا ، لذا سيكون للجسيم الموجود فيه طاقة حركية أكبر. بالمعنى الكلاسيكي ، سوف يتحرك بشكل أسرع في المربع الثاني ، لذلك سيكون له زخم أكبر. دعونا نرى كيف يمكن أن يتحول هذا من ميكانيكا الكم.

وفقًا لافتراضاتنا ، يجب أن تكون السعة في المربع الأول متناسبة مع

سنفترض أن جميع الإمكانات ثابتة في الوقت المناسب ، لذلك لا شيء يتغير في الظروف. ثم نفترض أن التغييرات في السعة (أي مرحلتها) في كل مكان لها نفس الشيء تكرر،لأنه في "البيئة" بين الصناديق لا يوجد ، إذا جاز التعبير ، لا شيء يعتمد على الوقت. إذا لم يتغير شيء في الفضاء ، فيمكننا أن نفترض أن الموجة في منطقة واحدة "تولد" موجات مساعدة في جميع أنحاء الفضاء ، والتي تتذبذب جميعها بنفس التردد ، ومثل موجات الضوء التي تمر عبر مادة في حالة السكون ، لا تغير ترددها. إذا كانت التكرارات في (5.21) و (5.22) هي نفسها ، فإن المساواة

هنا ، على كلا الجانبين ، توجد ببساطة الطاقات الكلية الكلاسيكية ، بحيث (5.23) عبارة عن بيان حول الحفاظ على الطاقة. بعبارة أخرى ، فإن البيان الكلاسيكي حول الحفاظ على الطاقة يكافئ تمامًا البيان الميكانيكي الكمومي بأن ترددات الجسيم هي نفسها في كل مكان إذا لم تتغير الظروف بمرور الوقت. كل هذا يتفق مع فكرة أن حث = هـ.

في الحالة الخاصة عندما تكون V 1 = 0 و V 2 سالبة (5.23) تعني ذلك ص 2 أكثر ص 1 ، ر. وهذا يعني أن الأمواج في المنطقة 2 أقصر. تظهر الأسطح ذات الطور المتساوي في الشكل. 5.3 خط منقط. يوجد أيضًا رسم بياني للجزء الحقيقي من السعة ، والذي يظهر منه أيضًا كيف يتناقص الطول الموجي عند الانتقال من المنطقة 1 إلى المنطقة 2. سرعة مجموعة الموجات ، تساوي ص / م ،يزيد أيضًا كما يتوقع المرء من الحفظ الكلاسيكي للطاقة ، لأنه ببساطة يتزامن مع (5.23).

هناك حالة خاصة مثيرة للاهتمام حيث يصبح V 2 كبيرًا جدًا الخامس 2 - الخامس 1 يتجاوز بالفعل ص 2 1 / 2 م.ثم ص 2 2 , من خلال الصيغة

يصبح نفي.وهذا يعني ذلك ص 2 هو رقم وهمي ، على سبيل المثال ip ".نقول تقليديًا أن الجسيم لن يصل أبدًا إلى المنطقة 2 ، ولن يكون لديه طاقة كافية لتسلق التل المحتمل. ومع ذلك ، في ميكانيكا الكم ، لا يزال يتم تمثيل السعة بالمعادلة (5.22) ؛ التغييرات في الفضاء لا تزال تتبع القانون

لكن الأوقات ص 2 هو رقم وهمي ، ثم يتحول الاعتماد المكاني إلى أس حقيقي. إذا ، على سبيل المثال ، تحرك الجسيم أولاً في الاتجاه + س ،ثم سيتغير السعة كما

مع النمو Xتسقط بسرعة.

دعونا نتخيل أن كلتا المنطقتين ذات الإمكانات المختلفة تقعان بالقرب من بعضهما البعض ، بحيث تتغير الطاقة الكامنة فجأة من الخامس 1 ل الخامس 2 (الشكل 5.4 ، أ).

تين. 5.4. السعة لجسيم يقترب من إمكانات مثيرة للاشمئزاز.

من خلال رسم رسم بياني للجزء الحقيقي من السعة الاحتمالية ، نحصل على الاعتماد الموضح في الشكل. 5.4 ، ب.تقابل الموجة في المنطقة 1 محاولة جسيم للدخول إلى المنطقة 2 ، لكن السعة تنخفض بسرعة هناك. هناك بعض الاحتمالات أن يتم ملاحظتها في المنطقة 2 ، حيث توجد بشكل كلاسيكي من أجل لا شيءلم يكن الأمر كذلك ، لكن سعة هذا صغيرة جدًا (باستثناء مكان بالقرب من الحدود نفسها). إن الحالة تشبه إلى حد بعيد ما وجدناه بالنسبة للانعكاس الداخلي الكلي للضوء. عادة لا يخرج ضوء ، ولكن لا يزال من الممكن رؤيته إذا تم وضع شيء ما على بعد طول موجي أو اثنين بعيدًا عن السطح.

تذكر أنه إذا وضعت السطح الثاني بالقرب من الحد الذي ينعكس فيه الضوء تمامًا ، فيمكنك التأكد من أن بعض الضوء لا يزال ينتشر في الجزء الثاني من المادة. نفس الشيء يحدث مع الجسيمات في ميكانيكا الكم. إذا كانت هناك منطقة ضيقة ذات إمكانات عالية الخامس،أن الطاقة الحركية الكلاسيكية سالبة هناك ، فلن يمر الجسيم عبرها أبدًا. لكن في ميكانيكا الكم ، يمكن أن يخترق السعة المتناقصة بشكل كبير هذه المنطقة ويعطي فرصة صغيرة أن الجسيم سيتم العثور عليه على الجانب الآخر - حيث تكون الطاقة الحركية إيجابية مرة أخرى. كل هذا موضح في الشكل. 5.5

تين. 5.5 اختراق السعة من خلال الحاجز المحتمل.

يسمى هذا التأثير ميكانيكا الكم "اختراق من خلال الحاجز".

يوفر اختراق السعة الميكانيكية الكمومية عبر الحاجز تفسيرًا (أو وصفًا) لانحلال نواة اليورانيوم. تظهر الطاقة الكامنة لجسيم ما كدالة للمسافة من المركز في الشكل. 5.6 ، أ.

تين. 5.6 إمكانات جسيم في نواة اليورانيوم (أ) والشكل النوعي لسعة الاحتمال (ب).

إذا أردنا أن نطلق جسيمًا بالطاقة E حتى النخاععندها ستشعر بالتنافر الكهروستاتيكي من الشحنة النووية ضووفقًا للشرائع الكلاسيكية ، لن تقترب الشرائع من القلب أكثر من تلك المسافة ص 1 حيث تصبح طاقتها الإجمالية مساوية للإمكانات الخامس.لكن في مكان ما داخل النواة ، ستكون الطاقة الكامنة أقل بكثير بسبب الجذب القوي للقوى النووية قصيرة المدى. كيف ، إذن ، لشرح لماذا ، أثناء الاضمحلال الإشعاعي ، نجد جسيمات أ ، والتي كانت في البداية داخل النواة ، ثم تبين أنها خارجها بالطاقة ه؟ لأنهم. نشيط منذ البداية ه، "تسربت" عبر الحاجز المحتمل. ويرد رسم تخطيطي لسعة الاحتمال في الشكل. 5.6 ، ب،على الرغم من أن الانخفاض الأسي في الواقع أقوى بكثير مما هو موضح. من اللافت للنظر أن متوسط ​​عمر الجسيم في نواة اليورانيوم يصل إلى 4 1/2 مليار سنة ، في حين أن التذبذبات الطبيعية داخل النواة سريعة للغاية ، فهناك 10 22 منها في الثانية! كيف يكون ممكنا من 10 -2 2 ثانيةالحصول على عدد من أجل 10 9 سنوات؟ الإجابة هي أن الأس يعطي عاملًا صغيرًا لم يسمع به من رتبة 10 -4 5 ، مما يؤدي إلى احتمال تسريب صغير جدًا ، وإن كان مؤكدًا تمامًا. إذا كان الجسيم a قد أصاب النواة بالفعل ، فلن يكون هناك تقريبًا سعة لاكتشافه خارج النواة ؛ ومع ذلك ، إذا أخذت المزيد من هذه النوى وانتظرت وقتًا أطول قليلاً ، فقد تكون محظوظًا وترى كيف يقفز الجسيم.

§ 4. القوات ؛ الحد الكلاسيكي

لنفترض أن الجسيم يتحرك عبر منطقة يوجد فيها احتمال يتغير عبر الحركة. بشكل كلاسيكي ، نصف هذه الحالة كما هو موضح في الشكل. 5.7

تين. 5.7 انحراف الجسيم عن طريق تدرج محتمل عرضي.

إذا تحرك الجسيم في الاتجاه Xويدخل المنطقة التي توجد فيها إمكانات تختلف على طول ذ، ثم سيتلقى الجسيم تسارعًا عرضيًا من القوة F = -dV / دى.إذا كانت القوة موجودة فقط في مساحة محدودة من العرض ث ،عندها ستعمل فقط لفترة ث / ضد.سيتلقى الجسيم زخمًا عرضيًا

ص ذ = مهاجم / الخامس

ثم زاوية الانحراف dq سوف تساوي

أين ص -الدافع الأولي. الاستبدال بدلاً من Fرقم - dV / دى ،نحن نحصل

علينا الآن معرفة ما إذا كان يمكن الحصول على هذه النتيجة باستخدام فكرة أن الموجات تخضع للمعادلة (5.20). سننظر في نفس الظاهرة ميكانيكيًا كميًا ، بافتراض أن جميع المقاييس الموجودة فيها أكبر بكثير من الأطوال الموجية لاتساع الاحتمالية لدينا. في أي منطقة صغيرة ، يمكننا أن نفترض أن السعة تختلف كما

هل نحن قادرون على رؤية كيف سينتج انحراف الجسيمات عن هذا متى الخامسهل سيكون هناك تدرج عرضي؟ في التين. في الشكل 5.8 ، رسمنا الشكل الذي ستبدو عليه موجات الاتساع الاحتمالية.

تين. 5.8 سعة الاحتمالية في منطقة ذات تدرج محتمل عرضي.

لقد رسمنا سلسلة من "العقد الموجية" التي يمكنك التفكير فيها ، على سبيل المثال ، على أنها أسطح يكون فيها طور السعة صفرًا. في أي منطقة صغيرة ، الطول الموجي (المسافة بين العقد المجاورة) هو

أين صمرتبط ب الخامسمعادلة

في المنطقة حيث الخامسهناك المزيد صموجات أصغر وأطول. لذلك يتغير اتجاه خطوط عقد الأمواج تدريجيًا كما هو موضح في الشكل.

لإيجاد التغير في ميل خطوط عقد الأمواج ، لاحظ ذلك على مسارين أو بهناك فرق محتمل د V = (dV / dy) D ،ومن هنا جاء الاختلاف د صبين النبضات. يمكن الحصول على هذا الاختلاف من (5.28):

رقم الموجة ع / حلذلك ، فهو يختلف أيضًا في مسارات مختلفة ، مما يعني أن المراحل تنمو على طولها بمعدلات مختلفة. الفرق في معدل نمو المرحلة هو D ك= د ص/ ح ، وتراكمت طوال الطريق ثسيكون فرق الطور مساويا ل

يوضح هذا الرقم مقدار المرحلة على طول المسار بحلول وقت الخروج من النطاق ب"يقود" المرحلة على طول الطريق أ.ولكن عند الخروج من النطاق ، فإن تقدم الطور هذا يتوافق مع تقدم عقدة الموجة بالقيمة

في اشارة الى FIG. 5.8 ، نرى أن مقدمة الموجة الجديدة ستدور عبر الزاوية dq المعطاة في الصيغة

اذا لدينا

ويتزامن هذا مع (5.26) إذا استبدلنا ص / معلى ال الخامس،ميلادي الخامس / دعلى ال دي في / دي.

النتيجة التي حصلنا عليها للتو صحيحة فقط عندما تتغير الإمكانات ببطء وسلاسة - في ما يسمى الحد الكلاسيكي.لقد أظهرنا أنه في ظل هذه الظروف نحصل على نفس حركات الجسيمات التي كان يمكن الحصول عليها منها F=مأ، إذا افترضنا أن الإمكانات تساهم في مرحلة تساوي سعة الاحتمال فاتو / ساعة. في الحد الكلاسيكي ، تبين أن الميكانيكا الكمومية تتفق مع ميكانيكا نيوتن.

§ 5. "مقدمة" الجسيم مع الدوران 1 / 2

لاحظ أننا لم نفترض أن لدينا بعض الطاقة الكامنة الخاصة ، إنها ببساطة طاقة ، مشتقها يعطي القوة. على سبيل المثال ، في تجربة Stern-Gerlach ، كان للطاقة الشكل يو=-م ب؛ ومن ثم ، في وجود التباين المكاني في B ، تم الحصول على القوة. إذا احتجنا إلى وصف ميكانيكي كمي للتجربة ، فسيتعين علينا أن نقول أنه بالنسبة للجسيمات في حزمة واحدة ، تتغير الطاقة في اتجاه واحد ، وفي الحزمة الأخرى - في الاتجاه المعاكس ، (الطاقة المغناطيسية يويمكن إدخالها إما في الطاقة الكامنة الخامس،أو الطاقة "الداخلية" دبليو؛ بالضبط أين ، لا يهم على الإطلاق.) بسبب تغيرات الطاقة ، تنكسر الأمواج ، تنحني الحزم لأعلى أو لأسفل. (نحن نعلم الآن أن ميكانيكا الكم تتنبأ بنفس الانحناء الذي يتبع الحساب في الميكانيكا الكلاسيكية).

ويترتب على ذلك أيضًا من اعتماد السعة على الطاقة الكامنة أنه بالنسبة لجسيم يجلس في مجال مغناطيسي موحد موجه على طول المحور z ، يجب أن تتغير سعة الاحتمال بمرور الوقت وفقًا للقانون

أبعد مما سيكون بدون الحقل. نظرًا لأن الجسيم ذي الدوران 1/2 ، يمكن أن تكون القيمة m z مساوية لعدد ما زائد أو ناقص ، على سبيل المثال m ، ثم بالنسبة لحالتين يمكن تصورهما في حقل موحد ، ستتغير الأطوار بنفس المعدل في اتجاهين متعاكسين. سيتم ضرب السعات بـ

هذه النتيجة تؤدي إلى عواقب مثيرة للاهتمام. دع الجسيم المغزلي 1/2 يكون في حالة ما ليست حالة دوران صافية أو حالة دوران لأسفل نقية. يمكن وصفه من حيث اتساع التواجد في هاتين الحالتين. لكن في المجال المغناطيسي ، ستبدأ مراحل هاتين الحالتين في التغير بمعدلات مختلفة. وإذا طرحنا أي سؤال حول السعات ، فستعتمد الإجابة على مقدار الوقت الذي قضاه الجسيم في هذا المجال.

كمثال ، ضع في اعتبارك اضمحلال الميون في مجال مغناطيسي. عندما تأتي الميونات من اضمحلال الميزونات p ، فإنها تكون مستقطبة (بمعنى آخر ، يكون لها اتجاه دوران مفضل). الميونات ، بدورها ، تتحلل (في المتوسط ​​بعد 2.2 ميكروثاني) ،ينبعث منها إلكترون وزوج من النيوترينوات:

في هذا الاضمحلال ، اتضح أن الإلكترونات (على الأقل عند الطاقات العالية) تنبعث في الغالب في الاتجاه المعاكس لاتجاه دوران الميون.

لنفترض بعد ذلك أن هناك جهازًا تجريبيًا (الشكل 5.9): تدخل الميونات المستقطبة من اليسار وفي كتلة المادة لكنتوقف ، ثم تتفكك بعد ذلك بقليل.

تين.. 5.9. تجربة اضمحلال الميون.

تخرج الإلكترونات المنبعثة ، بشكل عام ، في جميع الاتجاهات التي يمكن تصورها. تخيل ، مع ذلك ، أن جميع الميونات تدخل كتلة التباطؤ لكنحتى يتم تشغيل ظهورهم في الاتجاه X.بدون مجال مغناطيسي ، يمكن ملاحظة نوع من التوزيع الزاوي لاتجاهات الانحلال هناك ؛ نريد أن نعرف كيف سيتغير هذا التوزيع في وجود مجال مغناطيسي. يمكن توقع أنه سيتغير بطريقة ما بمرور الوقت. يمكنك معرفة ما يحدث عن طريق السؤال عن السعة في كل لحظة لحقيقة وجود الميون في الحالة (+ x).

يمكن صياغة هذه المشكلة على النحو التالي: دعنا نعلم أنه في الوقت الحالي ، يتم توجيه دوران الميون على طول + X؛ ما مدى اتساع حقيقة أنه سيكون في نفس الحالة في الوقت الحالي؟ وعلى الرغم من أننا لا نعرف قواعد سلوك الجسيم ذي اللف المغزلي 1/2 في مجال مغناطيسي متعامد مع الدوران ، إلا أننا نعرف ما يحدث للحالات عندما يتم توجيه اللفات لأعلى أو لأسفل في المجال - إذن سعاتها هي مضروبة في التعبير (5.34). سيكون إجراءنا بعد ذلك هو اختيار تمثيل تكون فيه حالات الأساس عبارة عن اتجاهات تدور لأعلى أو لأسفل فيما يتعلق ض(نسبة لاتجاه المجال). ويمكن بعد ذلك التعبير عن أي سؤال من خلال اتساع هذه الحالات.

دع | y (t)> يمثل حالة الميون. عندما يدخل الكتلة لكن،حالتها هي | y (0)> ، ونحن. تريد أن تعرف | y (t)> في وقت لاحق t. إذا تم الإشارة إلى الحالتين الأساسيتين بواسطة (+ z) و (-z) ، فإننا نعرف السعات و- إنهما معروفان لأننا نعلم أن | y (0)> حالة ذات دوران في الاتجاه (+ x). ويترتب على الفصل السابق أن هذه السعات متساوية

اتضح أنهما نفس الشيء. نظرًا لأنها تشير إلى الموضع عند t = 0 ، فإننا نشير إليها من+ (0) و من - (0).

لكن إذا علمنا ج + (ر)و ج - (ر) ،ثم لدينا كل شيء لمعرفة الظروف في الوقت الحالي ر.هناك صعوبة واحدة أخرى يجب التغلب عليها: نحن بحاجة إلى احتمالية الدوران (في الوقت الحالي ر) على طول + X.لكن قواعدنا العامة تأخذ هذه المهمة في الاعتبار أيضًا. نكتب أن سعة أن تكون في حالة (+ x)في هذه اللحظة ر[دعنا نشير إليها أ + (ر)]يوجد

مرة أخرى باستخدام نتيجة الفصل الأخير (أو أفضل ، المساواة

* من الفصل. 3) نكتب

لذلك في (5.37) كل شيء معروف. نحن نحصل

نتيجة بسيطة بشكل مذهل! لاحظ أن الاستجابة متوافقة مع ما كان متوقعًا ومتى ر = 0. نحن نحصل لكن + (0)= 1, وهذا صحيح تمامًا ، لأنه في البداية افترض أنه متى ر= 0 كان الميون في الحالة (+ x).

احتمالا ص + أن الميون سيكون في الولاية (+ x)في هذه اللحظة ريوجد (لكن+) 2 ، أي

يتراوح الاحتمال من صفر إلى واحد ، كما هو موضح في الشكل. 5.10.

تين. 5.10. اعتماد الوقت على احتمالية ذلك. هذا الجسيم مع الدوران 1 / 2 ستكون في الحالة (+) فيما يتعلق بالمحور السيني.

لاحظ أن الاحتمال يعود إلى واحد كـ m Bt / h = p (وليس متى 2p). لأن جيب التمام مربع ، يتكرر الاحتمال بتردد 2mV / ساعة.

وهكذا وجدنا أن فرصة اللحاق بالعداد الإلكتروني الموضح في الشكل FIG. 5.9 ، يتغير الإلكترون المتحلل بشكل دوري مع قيمة الفاصل الزمني الذي جلس خلاله الميون في المجال المغناطيسي. يعتمد التردد على العزم المغناطيسي (L. وبهذه الطريقة تم قياس العزم المغناطيسي للميون بالفعل.

يمكن بالطبع استخدام نفس الطريقة للإجابة على أسئلة أخرى حول تحلل الميون. على سبيل المثال ، كيف يعتمد ذلك على الوقت رفرصة تحديد الإلكترون المتحلل في الاتجاه ذ 90 درجة للاتجاه X ،ولكن لا يزال في الزوايا القائمة على الميدان؟ إذا قمت بحل هذه المشكلة ، فسترى أن احتمالية القدرة على ذلك (+ ص)تغييرات مثل كوس 2 ((م BT / ح) - (ص / 4)) ؛ يتقلب مع نفس الفترة ، لكنه يصل إلى ربع دورة كحد أقصى لاحقًا ، عندما mВt / h = p / 4. ما يحدث في الواقع هو أنه بمرور الوقت ، يمر الميون عبر سلسلة من الحالات المقابلة للاستقطاب الكامل في اتجاه يدور باستمرار حول المحور ض.يمكن وصف ذلك بقول ذلك تدور مقدماتمع التردد

يجب أن يكون واضحًا لك الشكل الذي يتخذه الوصف الميكانيكي الكمومي عندما نصف سلوك شيء ما بمرور الوقت.

* إذا فاتك الفصل. 4 ، إذن يمكنك اعتبار (5.35) كقاعدة غير مستغلة في الوقت الحالي. لاحقًا ، في الفصل. 8 ، سنقوم بتحليل مقدمة الدوران بمزيد من التفصيل ، وسيتم أيضًا الحصول على هذه السعات.

* نفترض أن المراحل يجب أن يكون لها نفس القيمة عند النقاط المقابلة في نظامي الإحداثيات. ومع ذلك ، فهذه نقطة حساسة للغاية ، حيث أن المرحلة في ميكانيكا الكم تعسفية إلى حد كبير. لتبرير هذا الافتراض بشكل كامل ، هناك حاجة إلى اعتبارات أكثر تفصيلاً تأخذ في الاعتبار تداخل اتساعين أو أكثر.

الحركة المتذبذبة هي أي حركة متكررة بشكل دوري. لذلك ، فإن تبعيات تنسيق وسرعة الجسم في الوقت المناسب أثناء التذبذبات موصوفة بوظائف زمنية دورية. في مقرر الفيزياء المدرسية ، تعتبر مثل هذه التذبذبات حيث تكون تبعيات وسرعات الجسم وظائف مثلثية , أو مزيج منهم ، أين عدد ما. تسمى هذه التذبذبات التوافقية (وظائف و غالبًا ما تسمى الوظائف التوافقية). لحل مشاكل التذبذبات المدرجة في برنامج امتحان الحالة الموحدة في الفيزياء ، تحتاج إلى معرفة تعريفات الخصائص الرئيسية للحركة التذبذبية: السعة ، والدورة ، والتردد ، والتردد الدائري (أو الدوري) ومرحلة التذبذبات. دعونا نعطي هذه التعريفات ونربط الكميات المعددة بمعلمات اعتماد الجسم على التنسيق في الوقت ، والتي في حالة التذبذبات التوافقية يمكن دائمًا تمثيلها على أنها

أين ، و هي بعض الأرقام.

سعة التذبذب هي أقصى انحراف لجسم متذبذب من موضع التوازن. نظرًا لأن القيمة القصوى والدنيا لجيب التمام في (11.1) تساوي ± 1 ، فإن سعة اهتزازات الجسم التي تتأرجح (11.1) تساوي. فترة التذبذب هي الحد الأدنى من الوقت الذي تتكرر بعده حركة الجسم. بالنسبة للاعتماد (11.1) ، يمكن تحديد الفترة من الاعتبارات التالية. جيب التمام هو دالة دورية مع فترة. لذلك ، فإن الحركة تتكرر تمامًا من خلال هذه القيمة التي. من هنا وصلنا

تردد التذبذب الدائري (أو الدوري) هو عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية. من الصيغة (11.3) نستنتج أن التردد الدائري هو القيمة من الصيغة (11.1).

مرحلة التذبذب هي حجة الدالة المثلثية التي تصف اعتماد الإحداثيات على الوقت. من الصيغة (11.1) نرى أن مرحلة تذبذبات الجسم ، التي توصف حركتها بالاعتماد (11.1) ، تساوي . تسمى قيمة مرحلة التذبذب في الوقت = 0 المرحلة الأولية. بالنسبة للاعتماد (11.1) ، فإن المرحلة الأولية من التذبذبات تساوي القيمة. من الواضح أن المرحلة الأولية للتذبذبات تعتمد على اختيار النقطة المرجعية الزمنية (اللحظة = 0) ، والتي تكون دائمًا مشروطة. من خلال تغيير أصل المرجع الزمني ، يمكن دائمًا "جعل" المرحلة الأولية من التذبذبات تساوي الصفر ، ويتم "تحويل" الجيب في الصيغة (11.1) إلى جيب التمام أو العكس.

يتضمن برنامج امتحان الحالة الموحدة أيضًا معرفة الصيغ الخاصة بتردد اهتزاز الزنبرك والبندولات الرياضية. من المعتاد تسمية بندول زنبركي بجسم يمكن أن يتأرجح على سطح أفقي أملس تحت تأثير زنبرك ، الطرف الثاني منه ثابت (الشكل الأيسر). البندول الرياضي هو جسم ضخم ، يمكن إهمال أبعاده ، ويتأرجح على خيط طويل عديم الوزن وغير قابل للتمدد (الشكل الأيمن). يرجع اسم هذا النظام - "البندول الرياضي" إلى حقيقة أنه مجرد رياضينموذج حقيقي ( بدني) البندول. من الضروري تذكر الصيغ الخاصة بفترة (أو تردد) اهتزازات الربيع والبندولات الرياضية. لبندول الربيع

أين طول الخيط ، هل تسارع السقوط الحر. ضع في اعتبارك تطبيق هذه التعريفات والقوانين على مثال حل المشكلات.

لإيجاد التردد الدوري للحمل في المهمة 11.1.1دعونا أولاً نجد فترة التذبذب ، ثم نستخدم الصيغة (11.2). نظرًا لأن 10 m و 28 s هي 628 ثانية ، وخلال هذا الوقت يصنع الحمل 100 ذبذبة ، فإن فترة تذبذب الحمل هي 6.28 ثانية. لذلك ، فإن تردد التذبذب الدوري هو 1 ثانية -1 (الإجابة 2 ). في المهمة 11.1.2أدى الحمل إلى 60 ذبذبة في 600 ثانية ، وبالتالي فإن تردد التذبذب هو 0.1 ثانية -1 (الإجابة 1 ).

لفهم الطريقة التي ستذهب بها البضائع في فترات 2.5 ( المهمة 11.1.3) ، اتبع حركتها. بعد فترة ، سيعود الحمل إلى نقطة الانحراف الأقصى ، مما يؤدي إلى تذبذب كامل. لذلك ، خلال هذا الوقت ، سيغطي الحمل مسافة تساوي أربع اتساعات: إلى موضع التوازن - سعة واحدة ، من موضع التوازن إلى نقطة الانحراف الأقصى في الاتجاه الآخر - الثانية ، العودة إلى موضع التوازن - ثالثًا ، من وضع التوازن إلى نقطة البداية - الرابعة. خلال الفترة الثانية ، سوف يمر الحمل مرة أخرى بأربعة اتساعات ، وللنصف المتبقي من الفترة - اتساعان. لذلك ، فإن المسافة المقطوعة تساوي عشر اتساعات (الإجابة 4 ).

مقدار حركة الجسم هو المسافة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. لمدة 2.5 فترات في المهمة 11.1.4سيحصل الجسم على وقت لإكمال تذبذبتين كاملتين ونصف كاملة ، أي سيكون عند أقصى انحراف ، ولكن على الجانب الآخر من موضع التوازن. لذلك ، مقدار الإزاحة يساوي سعتين (الإجابة 3 ).

بالتعريف ، فإن مرحلة التذبذبات هي حجة للدالة المثلثية ، والتي تصف اعتماد إحداثيات الجسم المتأرجح في الوقت المناسب. لذلك الجواب الصحيح هو المهمة 11.1.5 - 3 .

الفترة هي وقت التذبذب الكامل. هذا يعني أن عودة الجسم إلى نفس النقطة التي بدأ منها الجسم في التحرك لا تعني أن الفترة قد مرت: يجب أن يعود الجسم إلى نفس النقطة بنفس السرعة. على سبيل المثال ، بعد أن بدأ الجسم في التذبذبات من وضع التوازن ، خلال الفترة سيكون لديه وقت للانحراف عن القيمة القصوى في اتجاه واحد ، والعودة للخلف ، والانحراف إلى الحد الأقصى في الاتجاه الآخر والعودة مرة أخرى. لذلك ، خلال هذه الفترة ، سيكون لدى الجسم وقت للانحراف مرتين عن الحد الأقصى للقيمة من موضع التوازن والعودة مرة أخرى. لذلك ، فإن المرور من وضع التوازن إلى نقطة الانحراف الأقصى ( المهمة 11.1.6) يقضي الجسد الجزء الرابع من المدة (الجواب 3 ).

تسمى هذه التذبذبات التوافقية ، حيث يتم وصف اعتماد إحداثيات الجسم المتأرجح في الوقت المحدد بوظيفة مثلثية (الجيب أو جيب التمام) للوقت. في المهمة 11.1.7هذه هي الوظائف ، وعلى الرغم من حقيقة أن المعلمات المضمنة فيها يشار إليها على أنها 2 و 2. الوظيفة هي الوظيفة المثلثية لمربع الوقت. لذلك تقلبات الكميات فقط وتكون متناسقة (الجواب 4 ).

مع التذبذبات التوافقية ، تتغير سرعة الجسم وفقًا للقانون ، أين سعة تذبذبات السرعة (يتم اختيار المرجع الزمني بحيث تكون المرحلة الأولية للتذبذبات مساوية للصفر). من هنا نجد اعتماد الطاقة الحركية للجسم في الوقت المناسب
(المهمة 11.1.8). باستخدام الصيغة المثلثية المعروفة نحصل عليها

يستنتج من هذه الصيغة أن الطاقة الحركية للجسم تتغير أثناء التذبذبات التوافقية أيضًا وفقًا للقانون التوافقي ، ولكن بتردد مضاعف (الإجابة هي 2 ).

وراء النسبة بين الطاقة الحركية للحمل والطاقة الكامنة للزنبرك ( المهمة 11.1.9) بسهولة من الاعتبارات التالية. عندما ينحرف الجسم عن أقصى قدر من وضع التوازن ، فإن سرعة الجسم تساوي صفرًا ، وبالتالي فإن الطاقة الكامنة للزنبرك أكبر من الطاقة الحركية للحمل. في المقابل ، عندما يمر الجسم في وضع التوازن ، فإن الطاقة الكامنة للربيع هي صفر ، وبالتالي فإن الطاقة الحركية أكبر من الطاقة الكامنة. لذلك ، بين مرور وضع التوازن والحد الأقصى للانحراف ، تتم مقارنة الطاقات الحركية والطاقات المحتملة مرة واحدة. وبما أن الجسم يمر خلال هذه الفترة أربع مرات من وضع التوازن إلى أقصى انحراف أو العكس ، ثم خلال هذه الفترة ، تتم مقارنة الطاقة الحركية للحمل والطاقة الكامنة للزنبرك مع بعضهما البعض أربع مرات (الإجابة هي 2 ).

سعة تقلبات السرعة ( المهمة 11.1.10) أسهل في العثور عليه بموجب قانون الحفاظ على الطاقة. عند نقطة الانحراف الأقصى ، تكون طاقة النظام التذبذب مساوية للطاقة الكامنة للزنبرك ، أين هو معامل صلابة الربيع ، هو سعة التذبذب. عند المرور في وضع التوازن ، فإن طاقة الجسم تساوي الطاقة الحركية ، أين كتلة الجسم ، هي سرعة الجسم عند المرور من خلال وضع التوازن ، وهي السرعة القصوى للجسم في عملية التذبذب ، وبالتالي ، تمثل سعة تذبذبات السرعة. معادلة هذه الطاقات ، نجد

(إجابه 4 ).

من الصيغة (11.5) نستنتج ( المهمة 11.2.2) أن فترته لا تعتمد على كتلة البندول الرياضي ، ومع زيادة الطول بمقدار 4 مرات ، تزداد فترة التذبذب مرتين (الإجابة هي 1 ).

الساعة هي عملية تذبذبية تستخدم لقياس الفترات الزمنية ( المهمة 11.2.3). إن عبارة "ساعة الاندفاع" تعني أن فترة هذه العملية أقل مما ينبغي أن تكون عليه. لذلك ، لتوضيح مسار هذه الساعات ، من الضروري زيادة فترة العملية. وفقًا للصيغة (11.5) ، من أجل زيادة فترة تذبذب البندول الرياضي ، من الضروري زيادة طوله (الإجابة هي 3 ).

لإيجاد سعة التذبذبات في المهمة 11.2.4، من الضروري تمثيل اعتماد الجسم على التنسيق في الوقت المناسب في شكل دالة مثلثية واحدة. بالنسبة للدالة المعطاة في الشرط ، يمكن القيام بذلك عن طريق إدخال زاوية إضافية. ضرب وقسمة هذه الدالة على وباستخدام صيغة جمع الدوال المثلثية ، نحصل عليها

أين زاوية من هذا القبيل . من هذه الصيغة يترتب على ذلك أن سعة اهتزازات الجسم هي (إجابه 4 ).

التخميد للتذبذبات هو الانخفاض التدريجي في سعة التذبذبات بمرور الوقت ، بسبب فقدان الطاقة بواسطة النظام التذبذب.

الاهتزازات الطبيعية دون التخميد هي المثالية. يمكن أن تكون أسباب التلاشي مختلفة. في النظام الميكانيكي ، تخمد الاهتزازات بوجود الاحتكاك. في الدائرة الكهرومغناطيسية ، يؤدي فقدان الحرارة في الموصلات التي تشكل النظام إلى انخفاض في طاقة التذبذبات. عندما يتم استخدام كل الطاقة المخزنة في نظام التذبذب ، ستتوقف التذبذبات. لذلك ، السعة التذبذبات المخففةينخفض ​​حتى يصبح صفرًا.

يمكن اعتبار التذبذبات المخففة ، وكذلك التذبذبات الطبيعية ، في الأنظمة المختلفة في طبيعتها ، من وجهة نظر واحدة - السمات المشتركة. ومع ذلك ، تتطلب خصائص مثل السعة والفترة إعادة تعريف ، بينما تتطلب خصائص أخرى إضافات وتوضيحات مقارنة بنفس الخصائص للتذبذبات الطبيعية غير المثبطة. العلامات والمفاهيم العامة للتذبذبات الخاملة هي كما يلي:

يجب الحصول على المعادلة التفاضلية مع مراعاة انخفاض طاقة الاهتزازات في عملية التذبذبات.

معادلة التذبذب هي حل المعادلة التفاضلية.

سعة التذبذبات الخافتة تعتمد على الوقت.

يعتمد التردد والفترة على درجة التخميد للتذبذبات.

الطور والمرحلة الأولية لهما نفس المعنى بالنسبة للتذبذبات غير المخمدة.

3.1. الاهتزازات الميكانيكية المثبطة

نظام ميكانيكي: البندول الربيعي يخضع لقوى الاحتكاك.

القوى المؤثرة على البندول:

قوة مرنة. ، حيث k هو معامل صلابة الزنبرك ، х هو إزاحة البندول من موضع التوازن.

قوة المقاومة. ضع في اعتبارك قوة المقاومة المتناسبة مع سرعة الحركة (مثل هذا الاعتماد نموذجي لفئة كبيرة من قوى المقاومة):. توضح علامة الطرح أن اتجاه قوة المقاومة عكس اتجاه سرعة الجسم. معامل السحب r يساوي عدديًا قوة السحب التي تحدث عند سرعة وحدة الجسم:

قانون الحركةبندول الربيع هو قانون نيوتن الثاني:

م أ = Fالسابق. + Fيقاوم.

بالنظر إلى أن و ، نكتب قانون نيوتن الثاني بالصيغة:

.

قسمة كل شروط المعادلة على م ، ونقلها جميعًا إلى الجانب الأيمن ، نحصل على المعادلة التفاضليةالتذبذبات المخففة:

دلالة ، أين هي عامل التخميد، حيث ω 0 هو تواتر التذبذبات الحرة غير المخمد في غياب فقد الطاقة في النظام التذبذب.

في الترميز الجديد ، تأخذ المعادلة التفاضلية للتذبذبات المخففة الشكل:

.

هذه معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية.

معادلة التذبذب المخمدهو حل للمعادلة التفاضلية التالية:

يوضح الملحق 1 حل المعادلة التفاضلية للتذبذبات المثبطة عن طريق تغيير طريقة المتغيرات.

تردد التذبذب المخمد:

(فقط الجذر الحقيقي له معنى فيزيائي).

فترة التذبذب المخمد:

.

المعنى الذي تم وضعه في مفهوم فترة التذبذب غير المخمد ليس مناسبًا للتذبذبات المخمدة ، نظرًا لأن النظام التذبذب لا يعود أبدًا إلى حالته الأصلية بسبب فقدان الطاقة التذبذبية. في وجود الاحتكاك تكون التذبذبات أبطأ:.

فترة التذبذبات المثبطةيسمى الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي يمر فيه النظام ضعف موضع التوازن في نفس الاتجاه.

بالنسبة للنظام الميكانيكي للبندول الزنبركي لدينا:

, .

سعة التذبذبات المخففة:

لبندول الربيع.

إن سعة التذبذبات المخففة ليست قيمة ثابتة ، ولكنها تتغير بمرور الوقت كلما زاد المعامل β. لذلك ، يجب تغيير تعريف السعة ، المعطى مسبقًا للتذبذبات الحرة غير المخمد ، للتذبذبات المخمدة.

للتخفيف الصغير سعة التذبذبات المخففةيسمى أكبر انحراف عن وضع التوازن لهذه الفترة.

الرسوم البيانيةمنحنيات الإزاحة مقابل الوقت والسعة مقابل منحنيات الوقت مبينة في الشكلين 3.1 و 3.2.

الشكل 3.1 - اعتماد الإزاحة في الوقت المناسب للتذبذبات المخففة

الشكل 3.2 - تبعيات السعة في الوقت المناسب للتذبذبات المخففة

3.2 التذبذبات الكهرومغناطيسية المثبطة

تنشأ التذبذبات الكهرومغناطيسية المخففة في هـ نظام تذبذب كهرومغناطيسي، يسمى LCR - كفاف (الشكل 3.3).

الشكل 3.3.

المعادلة التفاضليةنحصل عليها باستخدام قانون Kirchhoff الثاني لدائرة LCR مغلقة: مجموع الجهد ينخفض ​​عبر المقاومة النشطة (R) والمكثف (C) يساوي الحث EMF الذي تم تطويره في دائرة الدائرة:

انخفاض الجهد:

في المقاومة النشطة: حيث أنا القوة الحالية في الدائرة ؛

على المكثف (C): حيث q هي مقدار الشحنة على إحدى لوحات المكثف.

إن EMF الذي تم تطويره في الدائرة هو EMF للحث الذي يحدث في المحرِّض عندما يتغير التيار فيه ، وبالتالي التدفق المغناطيسي عبر المقطع العرضي: (قانون فاراداي).

نستبدل القيم U R ، U C ، في المعادلة التي تعكس قانون Kirchhoff ، نحصل على:

.

يتم تعريف القوة الحالية على أنها مشتق من الشحنة ، ثم تأخذ المعادلة التفاضلية الشكل:

.

دلالة ، نحصل في هذه الرموز على المعادلة التفاضلية للتذبذبات المثبطة في النموذج:

حل المعادلة التفاضلية أو معادلة تذبذب الشحنةعلى لوحات المكثف يبدو كما يلي:

سعة تذبذبات الشحن المخمديشبه:

تردد التذبذب المخمدفي دائرة LCR:

.

فترةالتذبذبات الكهرومغناطيسية المخففة:

.

دعونا نأخذ معادلة الشحنة بالشكل ، إذن معادلة الضغطعلى لوحات المكثف يمكن كتابتها كـ
.

القيمة تسمى سعة الجهد عبر المكثف.

تيار في الدائرة تتغير مع مرور الوقت. المعادلة الحاليةفي الكفاف باستخدام النسبة ومخطط المتجه.

المعادلة النهائية للقوة الحالية هي:

أين - المرحلة الأولى.

إنها لا تساوي α ، نظرًا لأن القوة الحالية لا تتغير على طول الجيب ، مما سيعطي مشتقًا من الشحنة ، ولكن على طول جيب التمام.

طاقةالتذبذبات في الدائرة تتكون من طاقة المجال الكهربائي

وطاقة المجال المغناطيسي

إجمالي الطاقةفي أي وقت:

أين W0هي الطاقة الإجمالية للدائرة في الوقت t = 0 .

3.3 خصائص التذبذبات المخمده

1.عامل التوهين β.

يحدث التغيير في سعة التذبذبات المخففة وفقًا للقانون الأسي:

دع سعة التذبذب تنخفض بمقدار "e" مرات بمرور الوقت τ ("e" هو أساس اللوغاريتم الطبيعي ، e 2.718). ثم ، من ناحية ، ، ومن ناحية أخرى ، بعد أن رسمت السعات A zat. (ر) و أ في. (t + τ) ، لدينا . هذه العلاقات تعني βτ = 1 ، وبالتالي

يتم استدعاء الفاصل الزمني τ ، الذي يتناقص فيه السعة بمقدار "e" مرة وقت الاسترخاء.

عامل التوهينβ قيمة تتناسب عكسياً مع وقت الاسترخاء.

2. انخفاض التخميد اللوغاريتمي δ- كمية فيزيائية تساوي عدديًا اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اتساعتين متتاليتين مفصولة زمنًا بفترة.

§6 الاهتزازات المخففة

إنقاص التوهين. تقليل التخميد اللوغاريتمي.

تحدث الاهتزازات الحرة للأنظمة التقنية في ظروف حقيقية عندما تعمل قوى المقاومة عليها. يؤدي عمل هذه القوى إلى انخفاض في سعة الكمية المتذبذبة.

تسمى التذبذبات ، التي يتناقص اتساعها بمرور الوقت بسبب فقد الطاقة في نظام تذبذب حقيقي بهوت.

الحالات الأكثر شيوعًا هي عندما تكون قوة المقاومة متناسبة مع سرعة الحركة.

أين ص- معامل مقاومة متوسط. تظهر علامة الطرح ذلكو جموجهة في الاتجاه المعاكس للسرعة.

دعونا نكتب معادلة التذبذبات عند نقطة تتأرجح في وسط يكون معامل مقاومتهص. وفقًا لقانون نيوتن الثاني

أين β هو عامل التخميد. هذا المعامل يميز معدل التخميد للتذبذبات.في وجود قوى المقاومة ، ستنخفض طاقة النظام المتذبذب تدريجياً ، وستضعف التذبذبات.

- المعادلة التفاضلية للتذبذبات الخاملة.

في معادلة التذبذبات المخمده.

ω - تواتر التذبذبات المخمده:

فترة التذبذب المخمد:

التذبذبات المخففة ، المدروسة بدقة ، ليست دورية. لذلك ، يمكننا التحدث عن فترة التذبذب المخمد عندما تكون صغيرة.

إذا تم التعبير عن التوهين بشكل ضعيف (β → 0) ، إذن. يمكن التذبذبات المثبطة

تعتبر بمثابة تذبذبات توافقية ، يختلف اتساعها وفقًا لقانون أسي

في المعادلة (1) أ 0و φ 0 هي ثوابت اعتباطية تعتمد على اختيار اللحظة الزمنية ، بدءًا من التذبذبات

دعونا نفكر في التذبذب خلال بعض الوقت τ ، حيث ستنخفض السعة هذات مرة

τ - وقت الاسترخاء.

يتناسب عامل التخميد β عكسياً مع الوقت الذي تقل فيه السعة هذات مرة. ومع ذلك ، فإن معامل التوهين غير كاف لوصف توهين التذبذبات. لذلك ، من الضروري إدخال مثل هذه الخاصية لتوهين التذبذبات ، والتي تشمل وقت التذبذب الواحد. هذه الخاصية هي التناقص(بالروسية: تخفيض) توهين د، والتي تساوي نسبة الاتساع المفصولة زمنياً بفترة:

تقليل التخميد اللوغاريتمي يساوي اللوغاريتمد :

يتناسب تناقص التخميد اللوغاريتمي عكسياً مع عدد التذبذبات ، مما أدى إلى انخفاض سعة التذبذب في هذات مرة. إن تقليل التخميد اللوغاريتمي هو قيمة ثابتة لنظام معين.

من الخصائص الأخرى للنظام التذبذب عامل الجودةس.

يتناسب عامل الجودة مع عدد التذبذبات التي يقوم بها النظام أثناء وقت الاسترخاء τ.

سالنظام التذبذب هو مقياس للتبديد النسبي (تبديد) الطاقة.

سيُطلق على النظام التذبذب رقمًا يوضح عدد المرات التي تكون فيها القوة المرنة أكبر من قوة المقاومة.

كلما زاد عامل الجودة ، كلما كان التخميد أبطأ ، كلما اقتربت التذبذبات المخففة من التوافقية الحرة.

§7 الاهتزازات القسرية.

صدى

في عدد من الحالات ، يصبح من الضروري إنشاء أنظمة تؤدي التذبذبات غير المثبطة. من الممكن الحصول على تذبذبات غير مخمدة في النظام إذا تم تعويض فقد الطاقة من خلال العمل على النظام بقوة متغيرة بشكل دوري.

يترك

دعونا نكتب تعبيرًا لمعادلة حركة نقطة مادية تؤدي حركة تذبذبية توافقية تحت تأثير قوة دافعة.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني:

(1)

المعادلة التفاضلية للتذبذبات القسرية.

هذه المعادلة التفاضلية خطية غير متجانسة.

حلها يساوي مجموع الحل العام للمعادلة المتجانسة والحل الخاص للمعادلة غير المتجانسة:

دعونا نجد حلا خاصا للمعادلة غير المتجانسة. للقيام بذلك ، نعيد كتابة المعادلة (1) بالشكل التالي:

(2)

سنبحث عن حل معين لهذه المعادلة بالشكل:

ثم

البديل في (2):

لان أداؤها لأير، ثم المساواة γ = ω يجب أن تحمل ، لذلك ،

يمكن تمثيل هذا الرقم المركب بسهولة كـ

أين لكنيتم تحديده بواسطة الصيغة (3 أدناه) ، و φ - بالصيغة (4) ، وبالتالي ، الحل (2) ، في شكل معقد ، له شكل

الجزء الحقيقي منه ، وهو حل المعادلة (1) ، يساوي:

أين

(3)

(4)

المصطلح Х o.o. يلعب دورًا مهمًا فقط في المرحلة الأولية عندما يتم إنشاء التذبذبات حتى يصل اتساع التذبذبات القسرية إلى القيمة التي تحددها المساواة (3). في الحالة المستقرة ، تحدث التذبذبات القسرية بتردد ω وتكون متناسقة. السعة (3) والمرحلة (4) للتذبذبات القسرية تعتمد على تواتر القوة الدافعة. عند تردد معين للقوة الدافعة ، يمكن أن تصل السعة إلى قيم كبيرة جدًا. تسمى الزيادة الحادة في سعة التذبذبات القسرية عندما يقترب تردد القوة الدافعة من التردد الطبيعي للنظام الميكانيكي صدى.

يُطلق على التردد ω للقوة الدافعة التي يُلاحظ فيها الرنين اسم الرنين. من أجل إيجاد قيمة ω res ، من الضروري إيجاد شرط السعة القصوى. للقيام بذلك ، من الضروري تحديد الحد الأدنى من الشرط للمقام في (3) (أي فحص (3) للحد الأقصى).

يسمى اعتماد سعة الكمية المتذبذبة على تواتر القوة الدافعة منحنى الرنين. سيكون منحنى الرنين أعلى ، وكلما انخفض عامل التخميد ومع تناقص β ، سيتحول الحد الأقصى لمنحنيات الرنين إلى اليمين. إذا كانت β = 0 ، إذن

ω الدقة = ω 0.

عند ω → 0 ، تصل جميع المنحنيات إلى القيمة- انحراف ثابت.

يحدث الرنين الحدودي عندما يؤدي التغيير الدوري في إحدى معلمات النظام إلى زيادة حادة في سعة النظام المتذبذب. على سبيل المثال ، الكبائن التي تصنع "الشمس" عن طريق تغيير موضع مركز ثقل النظام (نفس الشيء في "القوارب".) انظر الفقرة 61 .t. 1 Saveliev I.V.

تسمى التذبذبات الذاتية مثل هذه التذبذبات ، حيث يتم تجديد طاقتها بشكل دوري نتيجة لتأثير النظام نفسه بسبب مصدر طاقة موجود في نفس النظام. انظر §59 ضد 1 Savelyev I.V.

يؤدي انخفاض طاقة النظام التذبذب إلى انخفاض تدريجي في سعة التذبذبات ، لأن

في هذه الحالة ، يقولون ذلك تضعف التقلبات .

يتطور وضع مماثل في الدائرة التذبذبية. الملف الحقيقي ، الذي هو جزء من الدائرة ، لديه دائمًا مقاومة نشطة. عندما يتدفق التيار من خلال المقاومة النشطة للملف ، سيتم إطلاق حرارة جول. في هذه الحالة ، ستنخفض طاقة الدائرة ، مما يؤدي إلى انخفاض في سعة الشحن والجهد وتذبذبات التيار.

مهمتنا- لمعرفة أي قانون يحدث الانخفاض في اتساع التذبذبات ، وفقًا للقانون الذي تتغير فيه القيمة المتذبذبة نفسها ، مع حدوث التذبذبات المخففة التردد ، ومدة "تلاشي" التذبذبات.

§1 تخميد الاهتزازات في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج

ضع في اعتبارك نظامًا تذبذبًا تعمل فيه قوة الاحتكاك اللزج.مثال على هذا النظام التذبذب هو البندول الرياضي الذي يتأرجح في الهواء.

في هذه الحالة ، عندما يتم إخراج النظام من التوازن بواسطة

البندول سيؤثر عليهما قوتان: قوة شبه مرنة وقوة مقاومة (قوة احتكاك لزج).

قانون نيوتن الثاني مكتوب على النحو التالي:

(1)

نعلم أنه عند السرعات المنخفضة ، تتناسب قوة الاحتكاك اللزج مع سرعة الحركة:

نأخذ في الاعتبار أن إسقاط السرعة هو أول مشتق من إحداثيات الجسم ، وإسقاط التسارع هو المشتق الثاني للإحداثيات:

ثم تأخذ المعادلة (2) الشكل:

نحصل على معادلة الحركة بالشكل التالي:

(3)

حيث d هو معامل التخميد ، يعتمد على معامل الاحتكاك r ،

w 0 - التردد الدوري للتذبذبات المثالية (في حالة عدم وجود احتكاك).

قبل حل المعادلة (3) ، ضع في اعتبارك الدائرة التذبذبية. المقاومة النشطة للملف متصلة بالتسلسل مع السعة C والحث L.

دعونا نكتب قانون كيرشوف الثاني

دعنا نأخذ في الاعتبار ، , .

ثم يأخذ قانون كيرشوف الثاني الشكل:

اقسم طرفي المعادلة على:

دعونا نقدم التدوين

أخيرا نحصل

انتبه إلى الهوية الرياضية للمعادلتين التفاضليتين (3) و (3 '). لا يوجد شيء يثير الدهشة. لقد أظهرنا بالفعل الهوية الرياضية المطلقة لعملية تذبذب البندول والتذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة. من الواضح أن عمليات التذبذب في الدائرة والأنظمة ذات الاحتكاك اللزج تحدث أيضًا بنفس الطريقة.

من خلال حل المعادلة (3) ، سوف نحصل على إجابات لجميع الأسئلة أعلاه.

نحن نعرف حل هذه المعادلة

ثم بالنسبة للمعادلة المرغوبة (3) نحصل على النتيجة النهائية

من السهل ملاحظة أن شحنة المكثف في دائرة تذبذبية حقيقية ستتغير وفقًا للقانون

تحليل النتيجة:

1 نتيجة للعمل المشترك للقوة شبه المرنة وقوة المقاومة ، النظام يمكن قم بحركة متذبذبة. لهذا ، يجب استيفاء الشرط w 0 2 - d 2> 0. بمعنى آخر ، يجب أن يكون الاحتكاك في النظام صغيرًا.

2 لا يتطابق تواتر التذبذبات المخمدة w مع تردد التذبذب للنظام في غياب الاحتكاك w 2 = w 0 2 - d 2< w 0 2 . بمرور الوقت ، يظل تواتر التذبذبات الخافتة دون تغيير.

إذا كان معامل التخميد d صغيرًا ، فإن تواتر التذبذب المخمد قريب من التردد الطبيعي w 0.

يحدث هذا الانخفاض في السعة أضعافا مضاعفة.

4 إذا كان w 0 2 - d 2< 0, то есть трение в системе велико, то уравнение (3) имеет решение вида

(4)

أين .

من خلال الاستبدال المباشر ، من السهل التحقق من أن الوظيفة (4) هي بالفعل حل للمعادلة (3). من الواضح أن مجموع الدالتين الأسيتين ليس دالة دورية. من الناحية المادية ، هذا يعني أنه لن يكون هناك تذبذبات في النظام. بعد إزالة النظام من وضع التوازن ، سيعود إليه ببطء. تسمى هذه العملية غير دوري .

§2 ما مدى سرعة تحلل التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج؟

تقليل التخميد

قيمة الكمية. يمكن ملاحظة أن قيمة d تميز معدل التخميد للتذبذبات. لهذا السبب ، يسمى d عامل التخميد.

بالنسبة للتذبذبات الكهربائية في الدائرة ، يعتمد معامل التوهين على معلمات الملف: فكلما زادت المقاومة النشطة للملف ، زادت سرعة اتساع الشحنة على المكثف والجهد والتيار.

الوظيفة هي نتاج دالة أسية متناقصة ووظيفة توافقية ، لذلك الوظيفة غير متناسقة. لكن لها درجة معينة من "التكرار" ، والتي تتمثل في حقيقة أن الحد الأقصى ، والصغرى ، والأصفار للوظيفة تحدث على فترات منتظمة. التمثيل البياني للدالة عبارة عن شكل جيبي يحده أسان.

لنجد النسبة بين السعتين المتتاليتين مفصولة بفاصل زمني من فترة واحدة. هذه العلاقة تسمى تقليل التخميد

يرجى ملاحظة أن النتيجة لا تعتمد على ما إذا كنت تفكر في فترتين متتاليتين - في بداية الحركة التذبذبية أو بعد مرور بعض الوقت. لكل فترة ، سعة التذبذبات تتغير ليس بنفس الحجم ، ولكن نفس العدد من المرات !!

من السهل رؤية ذلك لأي فترات زمنية مختلفة ، يتناقص اتساع التذبذبات المخمدة بنفس عدد المرات.

وقت الاسترخاء

يسمى وقت الاسترخاء الوقت الذي يتناقص فيه اتساع التذبذبات الخاملة بمقدار e مرات:

ثم .

من هنا ليس من الصعب تحديد المعنى المادي لمعامل التوهين:

وبالتالي ، فإن عامل التخميد هو المقابل لوقت الاسترخاء. لنفترض ، على سبيل المثال ، في الدائرة التذبذبية ، أن معامل التخميد يساوي. هذا يعني أنه بعد فترة من الزمن ستنخفض سعة التذبذب بمقدار هذات مرة.

تقليل التخميد اللوغاريتمي

في كثير من الأحيان ، يتميز معدل التخميد للتذبذبات بانخفاض التخميد اللوغاريتمي. للقيام بذلك ، خذ اللوغاريتم الطبيعي لنسبة السعات مفصولة بفترة زمنية.

دعونا نكتشف المعنى المادي لتقليل التخميد اللوغاريتمي.

لنفترض أن N هو عدد التذبذبات التي يقوم بها النظام أثناء وقت الاسترخاء ، أي عدد التذبذبات التي ينخفض ​​خلالها اتساع التذبذب في هذات مرة. بوضوح، .

يمكن ملاحظة أن إنقاص التخميد اللوغاريتمي هو مقلوب لعدد التذبذبات ، وبعد ذلك تنخفض السعة في هذات مرة.

لنفترض ، هذا يعني أنه بعد 100 ذبذبة ، ستنخفض السعة بمقدار هذات مرة.

عامل جودة النظام التذبذب

بالإضافة إلى إنقاص التخميد اللوغاريتمي ووقت الاسترخاء ، يمكن وصف معدل التخميد للتذبذبات بقيمة مثل عامل جودة النظام المتذبذب . تحت عامل الجودة

يمكن إثبات ذلك للتذبذبات ضعيفة التخميد

طاقة النظام التذبذب عند نقطة زمنية عشوائية تساوي. يمكن العثور على فقد الطاقة خلال فترة ما على أنه الفرق بين الطاقة في نقطة زمنية معينة والطاقة بعد وقت يساوي الفترة:

ثم

يمكن توسيع الدالة الأسية إلى سلسلة في<< 1. после подстановки получаем .

عند الانسحاب فرضنا قيدا<< 1, что верно только для слабо затухающих колебаний. Следовательно, область применения выражения для добротности ограничена только слабо затухающими колебаниями. Тогда как выражение применимо к любой колебательной системе.

الصيغ التي حصلنا عليها لعامل جودة النظام لم تذكر أي شيء بعد. لنفترض أن الحسابات تعطي قيمة عامل الجودة Q = 10. ماذا يعني هذا؟ ما مدى سرعة تحلل الاهتزازات؟ هل هذا جيد أم سيء؟

عادة ما يُنظر بشكل مشروط إلى أن التذبذبات قد توقفت عمليًا إذا انخفضت طاقتها بمقدار 100 مرة (السعة - بمقدار 10). دعونا نكتشف عدد التذبذبات التي أحدثها النظام في هذه اللحظة:

يمكننا الإجابة على السؤال المطروح سابقًا: N = 8.

أي نظام تذبذب أفضل - مع عامل جودة كبير أم صغير؟ تعتمد إجابة هذا السؤال على ما تريد الحصول عليه من النظام التذبذب.

إذا كنت تريد أن يقوم النظام بأكبر عدد ممكن من التذبذبات قبل التوقف ، فيجب زيادة عامل جودة النظام. كيف؟ نظرًا لأن عامل الجودة يتم تحديده بواسطة معلمات النظام التذبذب نفسه ، فمن الضروري اختيار هذه المعلمات بشكل صحيح.

على سبيل المثال ، كان من المفترض أن يقوم بندول فوكو ، المثبت في كاتدرائية القديس إسحاق ، بأداء اهتزازات ضعيفة التخميد. ثم

أسهل طريقة لزيادة عامل جودة البندول هي جعله أثقل.

من الناحية العملية ، غالبًا ما تظهر المشكلات العكسية: من الضروري إطفاء التذبذبات التي نشأت في أسرع وقت ممكن (على سبيل المثال ، تذبذب سهم أداة القياس ، اهتزازات جسم السيارة ، اهتزازات السفينة ، إلخ. .) الأجهزة التي تسمح بزيادة التوهين في النظام تسمى المخمدات (أو ممتصات الصدمات). على سبيل المثال ، ممتص صدمات السيارة في التقريب الأول عبارة عن أسطوانة مملوءة بالزيت (سائل لزج) ، حيث يمكن لمكبس به عدد من الثقوب الصغيرة أن يتحرك. قضيب المكبس متصل بالجسم ، والأسطوانة متصلة بمحور العجلة. تتلاشى اهتزازات الجسم التي نشأت بسرعة ، حيث يواجه المكبس المتحرك قدرًا كبيرًا من المقاومة في طريقه من السائل اللزج الذي يملأ الأسطوانة.

§ 3 تخميد الاهتزازات في الأنظمة ذات الاحتكاك الجاف

يحدث تخميد التذبذبات بشكل أساسي مختلف إذا كانت قوة الاحتكاك المنزلقة تعمل في النظام. إنها سبب توقف البندول الزنبركي ، الذي يتأرجح على طول أي سطح.

لنفترض أن البندول الزنبركي الموجود على سطح أفقي قد تم إدخاله في حركة تذبذبية عن طريق ضغط الزنبرك وتحرير الحمل ، أي من الموضع المتطرف. في عملية نقل الحمل من موضع متطرف إلى آخر ، فإنه يتأثر بقوة الجاذبية وقوة رد فعل الدعم (عموديًا) وقوة المرونة وقوة الاحتكاك الانزلاقي (على طول السطح).

لاحظ أنه في عملية الانتقال من اليسار إلى اليمين ، فإن قوة الاحتكاك لا تتغير في الاتجاه والمعامل.

هذا يسمح لنا بتأكيد أنه خلال النصف الأول من الفترة ، يكون البندول الربيعي في مجال قوة ثابت.

يمكن حساب إزاحة موضع التوازن من شرط أن الناتج يساوي صفرًا في وضع التوازن:
من المهم أن خلال النصف الأول من فترة تذبذب البندول متناسق !

عند التحرك في الاتجاه المعاكس - من اليمين إلى اليسار - فإن قوة الاحتكاك ستغير اتجاهها ، لكنها ستظل ثابتة في الحجم والاتجاه أثناء الانتقال بأكمله. هذا الموقف يتوافق مرة أخرى مع اهتزازات البندول في مجال قوة ثابت. الآن فقط هذا المجال مختلف! غيرت الاتجاه. وبالتالي ، تغير أيضًا وضع التوازن عند الانتقال من اليمين إلى اليسار. الآن تحول إلى اليمين بمقدار D ل 0 .

دعونا نصور اعتماد تنسيق الجسم في الوقت المناسب. نظرًا لأن الحركة في كل نصف من الفترة تكون تذبذبًا توافقيًا ، فإن الرسم البياني سيكون نصفين من أشباه الجيوب ، كل منها مبني بالنسبة لموضع توازنه. سنقوم بتشغيل "حلول الخياطة".

دعنا نوضح كيف يتم ذلك بمثال محدد.

دع كتلة الحمل المرتبط بالزنبرك 200 جم ، وصلابة الزنبرك 20 نيوتن / م ، ومعامل الاحتكاك بين الحمل وسطح الطاولة 0.1. تم جلب البندول إلى حركة تذبذبية عن طريق مد الزنبرك

6.5 سم.

على عكس الأنظمة التذبذبية ذات الاحتكاك اللزج ، في الأنظمة ذات الاحتكاك الجاف ، يتناقص اتساع التذبذبات بمرور الوقت وفقًا لقانون خطي - لكل فترة يتناقص بمقدار عرضين لمنطقة الركود.

ميزة أخرى مميزة هي أن التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك الجاف ، حتى من الناحية النظرية ، لا يمكن أن تحدث إلى ما لا نهاية. يتوقفون بمجرد توقف الجسم في "منطقة الركود".

§4 أمثلة على حل المشكلات

المشكلة 1 طبيعة التغيير في سعة التذبذبات المخففة في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج

سعة التذبذبات المخففة للبندول خلال الوقت t 1 = 5 min انخفض بمقدار 2 مرات. في أي وقت t 2 ستنخفض سعة التذبذب بمقدار 8 مرات؟ بعد أي وقت t 3 هل يمكننا اعتبار أن اهتزازات البندول قد توقفت؟

المحلول:

سعة التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج بمرور الوقت

يتناقص أضعافا مضاعفة ، حيث يكون اتساع التذبذب في اللحظة الأولى من الزمن ، هو عامل التخميد.

1 لنكتب قانون تغير السعة مرتين

2 نحل المعادلات معًا. بأخذ لوغاريتم كل معادلة ، نحصل على

نقسم المعادلة الثانية وليس الأولى ونوجد الوقت t 2

4

بعد التحولات ، نحصل عليها

قسّم المعادلة الأخيرة على المعادلة (*)

المهمة 2: فترة التذبذبات الرطبة في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج

حدد فترة التذبذبات المخففة للنظام T ، إذا كانت فترة التذبذبات الطبيعية T 0 \ u003d 1 s ، وانخفاض التخميد اللوغاريتمي. كم عدد التذبذبات التي سيحدثها هذا النظام قبل أن يتوقف تمامًا؟

المحلول:

1 تكون فترة التذبذبات المخففة في نظام به احتكاك لزج أكبر من فترة التذبذبات الطبيعية (في حالة عدم وجود احتكاك في النظام). على العكس من ذلك ، فإن تواتر التذبذب المخمد أقل من التردد الطبيعي ويساوي ، أين معامل التوهين.

2 عبر عن التردد الدوري خلال الفترة. ويأخذ في الاعتبار أن تقليل التخميد اللوغاريتمي يساوي:

3 بعد التحولات ، نحصل عليها .

طاقة النظام تساوي الطاقة الكامنة القصوى للبندول

بعد التحولات ، نحصل عليها

5 نعبر عن معامل التوهين بدلالة التناقص اللوغاريتمي الذي نحصل عليه

عدد التذبذبات التي سيحدثها النظام قبل التوقف يساوي

المشكلة 3 عدد التذبذبات التي يسببها البندول حتى ينخفض ​​السعة إلى النصف

التناقص اللوغاريتمي للتخميد للبندول يساوي q = 3 × 10 -3. حدد عدد التذبذبات الكاملة التي يجب أن يقوم بها البندول من أجل تقليل اتساع اهتزازاته بمقدار مرتين.

المحلول:

3 من السهل أن نرى أن هذا هو التناقص اللوغاريتمي للتخميد. نحن نحصل

إيجاد عدد الاهتزازات

المهمة 4: عامل جودة النظام التذبذب

حدد عامل الجودة للبندول ، إذا انخفض السعة بمقدار مرتين خلال الفترة التي حدثت خلالها 10 ذبذبات. كم من الوقت يستغرق حتى يتوقف البندول؟

المحلول:

1 يتناقص اتساع التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج أضعافًا مضاعفة بمرور الوقت ، حيث يكون اتساع التذبذبات في اللحظة الأولى من الوقت هو معامل التخميد.

نظرًا لأن سعة التذبذب تنخفض بمقدار مرتين ، نحصل عليها

2 يمكن تمثيل وقت التذبذب كمنتج لفترة التذبذب بعددهم:

استبدل القيمة الزمنية الناتجة في التعبير (*)

3 من السهل أن نرى أن هذا هو التناقص اللوغاريتمي للتخميد. نحصل على إنقاص التخميد اللوغاريتمي يساوي

4 عامل جودة النظام التذبذب

طاقة النظام تساوي الطاقة الكامنة القصوى للبندول

بعد التحولات ، نحصل عليها

أوجد الوقت الذي ستتوقف فيه التذبذبات .

المهمة 5 اهتزازات المغناطيس

قرر Vasya Lisichkin ، وهو مجرب معروف في جميع أنحاء المدرسة ، أن يجعل التمثال المغناطيسي لبطله الأدبي المفضل Kolobok يهتز على طول جدار الثلاجة. قام بربط التمثال بنابض بصلابة k = 10 N / m ، مده بمقدار 10 سم ، وتركه يذهب. كم عدد التذبذبات التي سيصنعها رجل خبز الزنجبيل إذا كانت كتلة التمثال م = 10 جم ، ومعامل الاحتكاك بين التمثال والحائط هو μ = 0.4 ، ويمكن أن يتمزق من الحائط بقوة F = 0.5 نيوتن .

المحلول:

1 عند الانتقال من أقصى موضع أدنى إلى أقصى موضع أعلى ، عندما يتم توجيه سرعة الحمل لأعلى ، يتم توجيه قوة الاحتكاك الانزلاقي إلى أسفل وتكون مساوية عدديًا لـ . وهكذا ، فإن البندول الزنبركي يقع في مجال قوة ثابت أنشأته قوى الجاذبية والاحتكاك. في مجال القوة الثابتة ، يغير البندول موضع توازنه:

أين يتمدد الربيع في "وضع التوازن" الجديد.

2 عند الانتقال من الوضع الأعلى الأقصى إلى الوضع السفلي الأقصى ، عندما يتم توجيه سرعة الحمل إلى أسفل ، يتم توجيه قوة الاحتكاك الانزلاقي لأعلى وتكون مساوية عدديًا لـ . وهكذا ، فإن البندول الزنبركي يكون مرة أخرى في مجال قوة ثابت أنشأته قوى الجاذبية والاحتكاك. في مجال القوة الثابتة ، يغير البندول موضع توازنه:

أين تشوه الزنبرك في "وضع التوازن" الجديد ، تشير العلامة "-" إلى أنه في هذا الوضع يتم ضغط الزنبرك.

3 منطقة الركود محدودة بتشوهات الزنبرك من - 1 سم إلى 3 سم و 4 سم.منتصف منطقة الركود ، حيث يكون تشوه الزنبرك 1 سم ، يتوافق مع موضع الحمل الذي لا يوجد فيه احتكاك فرض. في منطقة الركود ، تكون القوة المرنة للزنبرك أقل في المعامل من الناتج أقصى قوة احتكاك ثابتوالجاذبية. إذا توقف البندول في منطقة الركود ، فإن التذبذبات تتوقف.

4 لكل فترة ، يتم تقليل تشوه الربيع بمقدار عرضين لمنطقة الركود ، أي بمقدار 8 سم ، وبعد ذبذبة واحدة ، يصبح تشوه الزنبرك مساويًا لـ 10 سم - 8 سم = 2 سم ، وهذا يعني أنه بعد تذبذب واحد ، يدخل شكل كولوبوك إلى منطقة الركود وتتوقف اهتزازاته.

§5 مهام الحل المستقل

اختبار "الاهتزازات المخففة"

1 يُفهم إخماد الاهتزازات على أنه ...

أ) انخفاض في وتيرة التذبذبات ؛ ب) انخفاض فترة التذبذبات.

ج) انخفاض في اتساع التذبذبات ؛ د) انخفاض مرحلة التذبذبات.

2 سبب التخميد من الاهتزازات الحرة هو

أ) التأثير على نظام العوامل العشوائية التي تمنع التذبذبات ؛

ب) عمل قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ؛

ج) وجود قوة احتكاك في النظام ؛

د) انخفاض تدريجي في القوة شبه المرنة ، والتي تميل إلى إعادة البندول إلى وضع التوازن.

?

أ) 5 سم ؛ ب) 4 سم ؛ ج) 3 سم ؛

د) لا يمكن الجواب ، لأن الوقت غير معروف.

6 يتأرجح بندولان متطابقان ، في وسط لزج مختلف. يتغير اتساع هذه التذبذبات بمرور الوقت كما هو موضح في الشكل. أي وسيط لديه المزيد من الاحتكاك؟

7 يتذبذب بندولان ، في نفس البيئة. يتغير اتساع هذه التذبذبات بمرور الوقت كما هو موضح في الشكل. أي بندول له أكبر كتلة؟

ج) من المستحيل إعطاء إجابة ، لأن المقياس لم يتم ضبطه على طول محاور الإحداثيات ومن المستحيل إجراء العمليات الحسابية.

8 ما هو الشكل الذي يوضح بشكل صحيح الاعتماد على إحداثيات التذبذبات المخمدة في نظام به احتكاك لزج في الوقت المناسب؟

أ) 1 ؛ ب) 2 ؛ على الساعة 3؛ د) جميع الرسوم البيانية صحيحة.

9 إنشاء تطابق بين الكميات الفيزيائية التي تميز تخميد التذبذبات في الأنظمة ذات الاحتكاك اللزج ، وتعريفها ومعناها المادي. املأ الجدول

أ) هذه هي نسبة اتساع التذبذبات بعد فترة زمنية مساوية للدورة ؛

ب) هذا هو اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اتساع التذبذب بعد فترة زمنية مساوية للدورة ؛

ج) هذا هو الوقت الذي يتناقص فيه اتساع التذبذبات ه ذات مرة؛

ز) د) ه)

ز) هذه القيمة هي مقلوب عدد التذبذبات ، التي يتناقص فيها اتساع التذبذبات ه ذات مرة؛

ح) توضح هذه القيمة عدد المرات التي يتناقص فيها اتساع التذبذبات على مدار فترة زمنية تساوي فترة التذبذبات.

10 قم بعمل بيان صحيح.

الخير يعني ...

أ) زادت نسبة الطاقة الإجمالية للنظام E بمعامل 2p إلى الطاقة W المشتتة خلال فترة ؛

ب) نسبة الاتساع بعد فترة زمنية تساوي الفترة ؛

ج) عدد التذبذبات التي يقوم بها النظام في اللحظة التي يقل فيها السعة بمقدار e مرات.

يتم حساب عامل الجودة وفقًا للصيغة ...

لكن) ب) ج)

يعتمد عامل جودة النظام التذبذب على ...

أ) طاقة النظام ؛

ب) خسائر الطاقة خلال الفترة.

ج) معلمات النظام التذبذب والاحتكاك فيه.

كلما زاد عامل الجودة في النظام التذبذب ، ...

أ) تتحلل التذبذبات بشكل أبطأ ؛

ب) تتحلل التقلبات بشكل أسرع.

11 يتم ضبط البندول الرياضي على حركة تذبذبية ، مما يؤدي إلى انحراف التعليق عن وضع التوازن في الحالة الأولى بمقدار 15 درجة ، في الحالة الثانية - بمقدار 10 درجات. في أي حالة سوف يقوم البندول بعمل المزيد من التذبذبات قبل التوقف؟

أ) عندما تنحرف الشماعة بمقدار 15 درجة ؛

ب) عندما تنحرف الشماعة بمقدار 10 درجات ؛

ج) في كلتا الحالتين ، يصنع البندول نفس عدد التذبذبات.

12 كرة من نفس نصف القطر متصلة بخيطين من نفس الطول - الألومنيوم والنحاس. يتم ضبط البندولات في حركة تذبذبية ، وتحرفها في نفس الزوايا. أي من البندولات سيحدث أكبر عدد من الاهتزازات قبل التوقف؟

أ) الألومنيوم. ب) النحاس.

ج) كلا البندولين يصنعان نفس عدد التذبذبات.

13 البندول الزنبركي ، الموجود على سطح أفقي ، تم دفعه إلى التذبذب عن طريق مد الزنبرك بمقدار 9 سم ، وبعد القيام بثلاثة اهتزازات كاملة ، كان البندول على مسافة 6 سم من موضع الزنبرك غير المشكل. إلى أي مدى سيكون البندول بعد التذبذبات الثلاثة التالية من موضع الزنبرك غير المشوه؟

أ) 5 سم ؛ ب) 4 سم ؛ ج) 3 سم.