توقع كش ملك x y. التوقع الرياضي ، التعريف ، التوقع الرياضي للمتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة ، التوقع الانتقائي المشروط ، الحساب ، الخصائص ، المهام ، تقدير التوقع ، التباين ، دالة التوزيع ، الصيغ ، الأمثلة

التوقع الرياضي هو التعريف

حصيرة الانتظارمن أهم المفاهيم في الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات التي تميز توزيع القيم أو الاحتمالاتمتغير عشوائي. عادة ما يتم التعبير عنها كمتوسط ​​مرجح لجميع المعلمات الممكنة لمتغير عشوائي. يستخدم على نطاق واسع في التحليل الفني ، ودراسة سلسلة الأرقام ، ودراسة العمليات المستمرة وطويلة الأجل. إنه مهم في تقييم المخاطر ، والتنبؤ بمؤشرات الأسعار عند التداول في الأسواق المالية ، ويستخدم في تطوير استراتيجيات وأساليب تكتيكات اللعبة في نظرية القمار.

كش ملك في انتظار- هذا هومتوسط ​​قيمة المتغير العشوائي ، التوزيع الاحتمالاتيعتبر المتغير العشوائي في نظرية الاحتمالات.

حصيرة الانتظارقياس متوسط ​​قيمة متغير عشوائي في نظرية الاحتمالات. توقع الرياضيات لمتغير عشوائي xيعني م (س).

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

حصيرة الانتظار

حصيرة الانتظارفي نظرية الاحتمالات ، المتوسط ​​المرجح لجميع القيم الممكنة التي يمكن أن يتخذها هذا المتغير العشوائي.

حصيرة الانتظارمجموع حاصل ضرب جميع القيم الممكنة لمتغير عشوائي من خلال احتمالات هذه القيم.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

حصيرة الانتظارمتوسط ​​الاستفادة من قرار معين ، بشرط أن يتم النظر في مثل هذا القرار في إطار نظرية الأعداد الكبيرة والمسافة الطويلة.

حصيرة الانتظارفي نظرية القمار ، مقدار المكاسب التي يمكن للمضارب أن يكسبها أو يخسرها ، في المتوسط ​​، لكل رهان. بلغة القمار المضاربونوهذا ما يسمى أحيانًا "بالميزة مضارب"(إذا كانت موجبة للمضارب) أو" حافة المنزل "(إذا كانت سلبية للمضارب).

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

حصيرة الانتظارالربح لكل فوز مضروبا في المتوسط ربح، مطروحًا منه الخسارة مضروبًا في متوسط ​​الخسارة.

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي في النظرية الرياضية

التوقع هو أحد الخصائص العددية المهمة للمتغير العشوائي. دعونا نقدم مفهوم نظام المتغيرات العشوائية. ضع في اعتبارك مجموعة من المتغيرات العشوائية التي هي نتيجة نفس التجربة العشوائية. إذا كانت إحدى القيم المحتملة للنظام ، فإن الحدث يتوافق مع احتمال معين يفي ببديهيات Kolmogorov. تسمى الوظيفة المحددة لأي قيم محتملة للمتغيرات العشوائية قانون التوزيع المشترك. تتيح لك هذه الوظيفة حساب احتمالات أي أحداث من. على وجه الخصوص ، مشترك قانونتوزيع المتغيرات العشوائية والتي تأخذ قيمًا من المجموعة وتعطيها الاحتمالات.

مصطلح "حصيرة. التوقع "قدمه بيير سيمون ماركيز دي لابلاس (1795) ونشأ من مفهوم" القيمة المتوقعة للمكافأة "، الذي ظهر لأول مرة في القرن السابع عشر في نظرية المقامرة في أعمال بليز باسكال وكريستيان هيغنز. ومع ذلك ، تم تقديم أول فهم نظري كامل وتقييم لهذا المفهوم من قبل بافنوتي لفوفيتش تشيبيشيف (منتصف القرن التاسع عشر).

قانونتوزيعات المتغيرات العددية العشوائية (دالة التوزيع وسلسلة التوزيع أو كثافة الاحتمال) تصف تمامًا سلوك المتغير العشوائي. ولكن في عدد من المسائل ، يكفي معرفة بعض الخصائص العددية للكمية قيد الدراسة (على سبيل المثال ، متوسط ​​قيمتها والانحراف المحتمل عنها) للإجابة على السؤال المطروح. الخصائص العددية الرئيسية للمتغيرات العشوائية هي التوقع والتباين والوضع والوسيط.

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي منفصل هو مجموع حاصل ضرب قيمه المحتملة والاحتمالات المقابلة لها. في بعض الأحيان حصيرة. يُطلق على التوقع اسم المتوسط ​​المرجح ، لأنه يساوي تقريبًا المتوسط ​​الحسابي للقيم المرصودة للمتغير العشوائي على مدى عدد كبير من التجارب. من تعريف حصيرة التوقع ، يترتب على ذلك أن قيمتها لا تقل عن أصغر قيمة ممكنة لمتغير عشوائي وليست أكبر من أكبرها. التوقع الرياضي للمتغير العشوائي هو متغير غير عشوائي (ثابت).

التوقع الرياضي له معنى فيزيائي بسيط: إذا تم وضع كتلة وحدة على خط مستقيم ، أو وضع بعض الكتلة في بعض النقاط (لتوزيع منفصل) ، أو "تلطيخها" بكثافة معينة (لتوزيع مستمر تمامًا) ، إذن ستكون النقطة المقابلة لتوقع الحصيرة هي تنسيق "مركز الثقل" بشكل مستقيم.

متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي هو رقم معين ، وهو ، كما كان ، "ممثل" ويستبدلها بحسابات تقريبية تقريبية. عندما نقول: "متوسط ​​وقت تشغيل المصباح 100 ساعة" أو "يتم تغيير متوسط ​​نقطة التأثير بالنسبة للهدف بمقدار 2 متر إلى اليمين" ، فإننا نشير إلى خاصية عددية معينة لمتغير عشوائي يصفه الموقع على المحور العددي ، أي وصف الموقف.

من خصائص الموقف في نظرية الاحتمال ، الدور الأكثر أهمية هو توقع متغير عشوائي ، والذي يطلق عليه أحيانًا ببساطة متوسط ​​قيمة متغير عشوائي.

ضع في اعتبارك متغير عشوائي Xالتي لها قيم ممكنة x1 ، x2 ، ... ، xnمع الاحتمالات p1، p2،…، pn. نحتاج إلى تحديد عدد معين من موضع قيم المتغير العشوائي على المحور x أخذا بالإعتبارأن هذه القيم لها احتمالات مختلفة. لهذا الغرض ، من الطبيعي استخدام ما يسمى "المتوسط ​​المرجح" للقيم الحادي عشر، ويجب أن تؤخذ كل قيمة xi أثناء حساب المتوسط ​​في الاعتبار مع "وزن" يتناسب مع احتمال هذه القيمة. وهكذا نحسب متوسط ​​المتغير العشوائي X، والتي سوف نشير إليها م | س |:

يسمى هذا المتوسط ​​المرجح توقع حصيرة المتغير العشوائي. وهكذا ، قدمنا ​​في الاعتبار أحد أهم مفاهيم نظرية الاحتمالات - مفهوم حصيرة. التوقعات. حصيرة. توقع المتغير العشوائي هو مجموع حاصل ضرب جميع القيم الممكنة لمتغير عشوائي واحتمالات هذه القيم.

حصيرة. توقع متغير عشوائي Xبسبب الاعتماد الغريب مع المتوسط ​​الحسابي للقيم المرصودة لمتغير عشوائي مع عدد كبير من التجارب. هذا الاعتماد من نفس نوع الاعتماد بين التردد والاحتمال ، أي: مع عدد كبير من التجارب ، يقترب المتوسط ​​الحسابي للقيم المرصودة لمتغير عشوائي (يتقارب في الاحتمال) إلى حصيره. انتظار. من وجود علاقة بين التكرار والاحتمال ، يمكن للمرء أن يستنتج نتيجة وجود علاقة مماثلة بين المتوسط ​​الحسابي والتوقع الرياضي. في الواقع ، فكر في متغير عشوائي X، وتتميز بسلسلة من التوزيعات:

دعها تنتج نتجارب مستقلة ، في كل منها القيمة Xيأخذ على قيمة معينة. افترض القيمة x1ظهر م 1مرات ، قيمة x2ظهر م 2مرات ، المعنى العام الحادي عشرظهرت مي مرات. دعونا نحسب المتوسط ​​الحسابي للقيم المرصودة لـ X ، والتي ، على عكس حصائر التوقع م | س |سوف نشير م * | س |:

مع زيادة عدد التجارب نالترددات بيسوف تقترب (تتقارب في الاحتمالية) من الاحتمالات المقابلة. لذلك ، المتوسط ​​الحسابي للقيم المرصودة للمتغير العشوائي م | س |مع زيادة عدد التجارب ، ستقترب (تتقارب في الاحتمالية) من توقعاتها. العلاقة التي تمت صياغتها أعلاه بين المتوسط ​​الحسابي والحصيرة. التوقع هو محتوى أحد أشكال قانون الأعداد الكبيرة.

نحن نعلم بالفعل أن جميع أشكال قانون الأعداد الكبيرة تنص على حقيقة أن متوسطات معينة مستقرة خلال عدد كبير من التجارب. نحن هنا نتحدث عن ثبات الوسط الحسابي من سلسلة ملاحظات لها نفس القيمة. مع عدد قليل من التجارب ، يكون المتوسط ​​الحسابي لنتائجها عشوائيًا ؛ مع زيادة كافية في عدد التجارب ، تصبح "غير عشوائية تقريبًا" ، وتثبت ، تقترب من قيمة ثابتة - mat. انتظار.

من السهل التحقق تجريبيًا من خاصية ثبات المتوسطات لعدد كبير من التجارب. على سبيل المثال ، وزن أي جسم في المختبر بمقاييس دقيقة ، نتيجة للوزن نحصل على قيمة جديدة في كل مرة ؛ لتقليل خطأ الملاحظة ، نزن الجسم عدة مرات ونستخدم المتوسط ​​الحسابي للقيم التي تم الحصول عليها. من السهل أن نرى أنه مع زيادة أخرى في عدد التجارب (الوزن) ، يتفاعل المتوسط ​​الحسابي مع هذه الزيادة بشكل أقل وأقل ، ومع وجود عدد كبير بما فيه الكفاية من التجارب فإنه يتوقف عمليا عن التغيير.

وتجدر الإشارة إلى أن السمة الأكثر أهمية لموضع المتغير العشوائي هي mat. توقع - غير موجود لجميع المتغيرات العشوائية. من الممكن تقديم أمثلة لمثل هذه المتغيرات العشوائية التي من أجلها حصيرة. لا يوجد توقع ، لأن المجموع المقابل أو التباعد المتكامل. ومع ذلك ، بالنسبة للممارسة ، مثل هذه الحالات ليست ذات أهمية كبيرة. عادةً ما يكون للمتغيرات العشوائية التي نتعامل معها نطاقًا محدودًا من القيم الممكنة ، وبالطبع يكون لها توقع متغير.

بالإضافة إلى أهم خصائص موضع المتغير العشوائي ، حصيرة التوقع ، تُستخدم أحيانًا خصائص الموقع الأخرى في الممارسة العملية ، على وجه الخصوص ، أسلوب ومتوسط ​​المتغير العشوائي.

نمط المتغير العشوائي هو القيمة الأكثر احتمالا. مصطلح "القيمة الأكثر احتمالا" ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، ينطبق فقط على الكميات غير المستمرة ؛ بالنسبة للكمية المستمرة ، يكون الوضع هو القيمة التي تكون عندها كثافة الاحتمال القصوى. توضح الأشكال طريقة المتغيرات العشوائية المتقطعة والمستمرة ، على التوالي.

إذا كان لمضلع التوزيع (منحنى التوزيع) أكثر من حد أقصى ، يُقال أن التوزيع "متعدد الأشكال".

في بعض الأحيان توجد توزيعات ليس لها في المنتصف حد أقصى ، ولكن بحد أدنى. وتسمى هذه التوزيعات بـ "antimodal".

في الحالة العامة ، لا يتطابق نمط المتغير العشوائي وتوقعه. في الحالة الخاصة عندما يكون التوزيع متماثلًا ومشروطًا (أي له وضع) وهناك حصيرة. التوقع ، ثم يتزامن مع وضع ومركز تناظر التوزيع.

غالبًا ما يتم استخدام خاصية أخرى للموضع - ما يسمى بمتوسط ​​المتغير العشوائي. عادةً ما تُستخدم هذه الخاصية فقط للمتغيرات العشوائية المستمرة ، على الرغم من أنه يمكن تعريفها رسميًا لمتغير غير مستمر أيضًا. هندسيًا ، الوسيط هو الحد الأقصى للنقطة التي يتم عندها تقسيم المنطقة التي يحدها منحنى التوزيع.

في حالة التوزيع النمطي المتماثل ، يتزامن الوسيط مع الحصيرة. التوقع والموضة.

التوقع الرياضي هو قيمة متوسطة ، متغير عشوائي - خاصية عددية للتوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي. بشكل عام ، توقع حصيرة لمتغير عشوائي X (ث)يتم تعريفه على أنه تكامل ليبيج فيما يتعلق بمقياس الاحتمالية صفي مساحة الاحتمال الأصلية:

حصيرة. يمكن أيضًا حساب التوقع باعتباره جزءًا لا يتجزأ من Lebesgue Xحسب التوزيع الاحتمالي مقصفكميات X:

بطريقة طبيعية ، يمكن للمرء تحديد مفهوم المتغير العشوائي مع توقع لانهائي. ومن الأمثلة النموذجية أوقات الإعادة إلى الوطن في بعض مسارات المشي العشوائية.

بمساعدة حصيرة. يتم تحديد التوقعات من خلال العديد من الخصائص العددية والوظيفية للتوزيع (كتوقع الوظائف المقابلة لمتغير عشوائي) ، على سبيل المثال ، وظيفة التوليد ، الوظيفة المميزة ، لحظات من أي ترتيب ، على وجه الخصوص التباين ، التغاير.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

التوقع الرياضي هو خاصية مميزة لموقع قيم المتغير العشوائي (متوسط ​​قيمة توزيعه). وبهذه الصفة ، يعمل التوقع الرياضي كمعامل توزيع "نموذجي" ويشبه دوره دور اللحظة الساكنة - إحداثيات مركز ثقل توزيع الكتلة - في الميكانيكا. من الخصائص الأخرى للموقع ، التي يتم من خلالها وصف التوزيع بعبارات عامة - يختلف الوسطاء والأنماط والتوقع في القيمة الأكبر التي يتمتع بها وخاصية التشتت المقابلة - التباين - في نظريات الحد في نظرية الاحتمالات. بأكبر قدر من الاكتمال ، يتم الكشف عن معنى حصائر التوقع من خلال قانون الأعداد الكبيرة (عدم المساواة في Chebyshev) والقانون المعزز للأعداد الكبيرة.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي منفصل

يجب أن يكون هناك بعض المتغيرات العشوائية التي يمكن أن تأخذ واحدة من عدة قيم عددية (على سبيل المثال ، يمكن أن يكون عدد النقاط في لفة القوالب 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6). في كثير من الأحيان في الممارسة العملية ، لمثل هذه القيمة ، يطرح السؤال: ما هي القيمة التي تأخذها "في المتوسط" مع عدد كبير من الاختبارات؟ ماذا سيكون متوسط ​​العائد (أو الخسارة) من كل صفقة محفوفة بالمخاطر؟

لنفترض أن هناك نوعًا من اليانصيب. نريد أن نفهم ما إذا كان من المربح أم لا المشاركة فيه (أو حتى المشاركة بشكل متكرر ومنتظم). لنفترض أن كل تذكرة رابعة تفوز ، ستكون الجائزة 300 روبل ، وأي تذكرة - 100 روبل. هذا ما يحدث مع عدد لا حصر له من المشاركات. في ثلاثة أرباع الحالات ، سنفقد ، كل ثلاث خسائر ستكلف 300 روبل. في كل حالة رابعة ، سنفوز بـ 200 روبل. (الجائزة مطروحًا منها التكلفة) ، أي في أربع مشاركات ، نفقد ما متوسطه 100 روبل ، لمشاركة واحدة - بمتوسط ​​25 روبل. في المجموع ، سيكون متوسط ​​سعر الخراب لدينا 25 روبل لكل تذكرة.

نرمي النرد. إذا لم يكن هذا غشًا (بدون تغيير مركز الجاذبية ، وما إلى ذلك) ، فكم عدد النقاط التي سنحصل عليها في المتوسط ​​في المرة الواحدة؟ نظرًا لأن كل خيار متساوٍ في الاحتمال ، فإننا نأخذ المتوسط ​​الحسابي الغبي ونحصل على 3.5. نظرًا لأن هذا هو AVERAGE ، فلا داعي للسخط لأنه لا يوجد رمية معينة ستعطي 3.5 نقطة - حسنًا ، هذا المكعب ليس له وجه بهذا الرقم!

الآن دعنا نلخص أمثلةنا:

دعنا نلقي نظرة على الصورة أعلاه. يوجد على اليسار جدول توزيع متغير عشوائي. يمكن أن تأخذ قيمة X إحدى القيم الممكنة n (الواردة في الصف العلوي). لا يمكن أن تكون هناك قيم أخرى. تحت كل قيمة ممكنة ، يتم تسجيل احتمالها أدناه. على اليمين توجد صيغة ، حيث M (X) تسمى mat. انتظار. معنى هذه القيمة هو أنه مع وجود عدد كبير من التجارب (مع عينة كبيرة) ، فإن القيمة المتوسطة ستميل إلى هذا التوقع بالذات.

دعنا نعود إلى نفس مكعب اللعب. حصيرة. توقع عدد النقاط عند الرمي هو 3.5 (احسب نفسك باستخدام الصيغة إذا كنت لا تصدق ذلك). لنفترض أنك رميته عدة مرات. 4 و 6. في المتوسط ​​، اتضح أنه 5 ، أي بعيدًا عن 3.5. ألقوا بها مرة أخرى ، سقطت 3 ، أي في المتوسط ​​(4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... بعيدًا إلى حد ما عن الحصيرة. التوقعات. الآن قم بتجربة مجنونة - دحرج المكعب 1000 مرة! وإذا لم يكن المتوسط ​​3.5 بالضبط ، فسيكون قريبًا من ذلك.

دعونا نعد الحصير. في انتظار اليانصيب الموصوف أعلاه. سيبدو الجدول كما يلي:

بعد ذلك ، سيكون كش مات التوقع ، كما ذكرنا أعلاه:

شيء آخر هو أنه أيضًا "على الأصابع" ، بدون صيغة ، سيكون من الصعب إذا كان هناك المزيد من الخيارات. حسنًا ، لنفترض أن 75٪ تذاكر خاسرة و 20٪ تذاكر فائزة و 5٪ تذاكر فائزة.

الآن بعض خصائص حصيرة التوقع.

حصيرة. الانتظار خطي.من السهل إثبات ذلك:

يُسمح بإخراج المضاعف الثابت من علامة كش مات. التوقعات ، وهي:

هذه حالة خاصة للخاصية الخطية لحصائر التوقع.

نتيجة أخرى لخطية حصيرة. التوقعات:

هذا هو حصيرة. توقع مجموع المتغيرات العشوائية يساوي مجموع التوقعات الرياضية للمتغيرات العشوائية.

دع X ، Y تكون متغيرات عشوائية مستقلة، ومن بعد:

من السهل أيضًا إثبات ذلك) س صهو نفسه متغير عشوائي ، بينما إذا كانت القيم الأولية يمكن أن تأخذ نو مالقيم ، على التوالي ، إذن س صيمكن أن تأخذ قيم نانومتر. يتم حساب كل قيمة بناءً على حقيقة أن احتمالات الأحداث المستقلة تتضاعف. نتيجة لذلك ، حصلنا على هذا:

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي مستمر

المتغيرات العشوائية المستمرة لها خاصية مثل كثافة التوزيع (كثافة الاحتمال). في الواقع ، يميز الموقف الذي يأخذ متغيرًا عشوائيًا بعض القيم من مجموعة الأرقام الحقيقية في كثير من الأحيان ، وبعضها - أقل في كثير من الأحيان. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك هذا المخطط:

هنا X- في الواقع متغير عشوائي ، و (خ)- كثافة التوزيع. انطلاقا من هذا الرسم البياني ، خلال التجارب ، القيمة Xغالبًا ما يكون رقمًا قريبًا من الصفر. فرص تجاوزها 3 أو كن أقل -3 بالأحرى نظرية بحتة.

إذا كانت كثافة التوزيع معروفة ، فسيتم البحث في حصيرة التوقعات على النحو التالي:

دعنا ، على سبيل المثال ، هناك توزيع موحد:

دعونا نجد حصيرة. توقع:

هذا يتوافق تمامًا مع الفهم الحدسي. لنفترض أنه إذا حصلنا على عدد كبير من الأعداد الحقيقية العشوائية بتوزيع منتظم ، كل جزء |0; 1| ، إذن يجب أن يكون المتوسط ​​الحسابي حوالي 0.5.

خصائص حصائر التوقع - الخطية ، وما إلى ذلك ، المطبقة على المتغيرات العشوائية المنفصلة ، تنطبق هنا أيضًا.

علاقة التوقع الرياضي بالمؤشرات الإحصائية الأخرى

في إحصائيةالتحليل ، جنبًا إلى جنب مع توقعات حصيرة ، هناك نظام من المؤشرات المترابطة التي تعكس تجانس الظواهر والاستقرار العمليات. في كثير من الأحيان ، لا يكون لمؤشرات التباين معنى مستقل ويتم استخدامها لمزيد من تحليل البيانات. الاستثناء هو معامل الاختلاف الذي يميز التجانس بياناتما هو ذو قيمة إحصائيةصفة مميزة.

درجة التباين أو الاستقرار العملياتفي العلوم الإحصائية يمكن قياسها باستخدام عدة مؤشرات.

أهم مؤشر تميز تقلبيةالمتغير العشوائي هو تشتت، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا ومباشرًا بالحصيرة. انتظار. تُستخدم هذه المعلمة بنشاط في أنواع أخرى من التحليل الإحصائي (اختبار الفرضيات ، وتحليل علاقات السبب والنتيجة ، وما إلى ذلك). مثل متوسط ​​الانحراف الخطي ، يعكس التباين أيضًا مقياس الانتشار بياناتحول المتوسط.

من المفيد ترجمة لغة الإشارات إلى لغة الكلمات. اتضح أن التباين هو متوسط ​​مربع الانحرافات. أي ، يتم حساب متوسط ​​القيمة أولاً ، ثم يتم أخذ الفرق بين كل قيمة أصلية ومتوسط ​​القيمة ، وتربيعها ، وإضافتها ، ثم تقسيمها على عدد القيم في هذا المجتمع. فرقبين قيمة واحدة والمتوسط ​​يعكس مقياس الانحراف. يتم تربيعها للتأكد من أن جميع الانحرافات تصبح أرقامًا موجبة بشكل حصري ولتجنب الإلغاء المتبادل للانحرافات الإيجابية والسلبية عند جمعها. بعد ذلك ، بالنظر إلى الانحرافات التربيعية ، نحسب ببساطة المتوسط ​​الحسابي. متوسط ​​الانحرافات التربيعية. يتم تربيع الانحرافات ، ويتم أخذ المتوسط ​​في الاعتبار. الجواب على الكلمة السحرية "تشتت" هو مجرد ثلاث كلمات.

ومع ذلك ، في شكله النقي ، مثل ، على سبيل المثال ، المتوسط ​​الحسابي ، أو ، لا يتم استخدام التشتت. إنه بالأحرى مؤشر مساعد ومتوسط ​​يستخدم لأنواع أخرى من التحليل الإحصائي. ليس لديها حتى وحدة قياس عادية. انطلاقًا من الصيغة ، هذا هو مربع وحدة البيانات الأصلية.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

دعونا نقيس متغير عشوائي نمرات ، على سبيل المثال ، نقيس سرعة الرياح عشر مرات ونريد إيجاد القيمة المتوسطة. كيف ترتبط القيمة المتوسطة بوظيفة التوزيع؟

أو سنقوم برمي النرد عدة مرات. عدد النقاط التي ستسقط على النرد أثناء كل رمية هو متغير عشوائي ويمكن أن يأخذ أي قيم طبيعية من 1 إلى 6. نتميل إلى رقم محدد للغاية - mat. توقع مكس. في هذه الحالة ، Mx = 3.5.

كيف نشأت هذه القيمة؟ اتركه نمحاكمات n1بمجرد إسقاط نقطة واحدة ، n2مرات - 2 نقطة وهلم جرا. ثم عدد النتائج التي سقطت فيها نقطة واحدة:

وبالمثل بالنسبة للنتائج عندما سقطت نقاط 2 و 3 و 4 و 5 و 6.

لنفترض الآن أننا نعرف توزيعات المتغير العشوائي x ، أي أننا نعلم أن المتغير العشوائي x يمكن أن يأخذ القيم x1 ، x2 ، ... ، xk مع الاحتمالات p1 ، p2 ، ... ، pk.

توقع حصيرة Mx لمتغير عشوائي x هو:

توقع الرياضيات ليس دائمًا تقديرًا معقولًا لبعض المتغيرات العشوائية. لذلك ، لتقدير متوسط ​​الأجر ، من المعقول أكثر استخدام مفهوم الوسيط ، أي قيمة عدد الأشخاص الذين يحصلون على أقل من المتوسط راتبوكبيرة ، تطابق.

احتمال p1 أن المتغير العشوائي x أقل من x1 / 2 واحتمال p2 أن المتغير العشوائي x أكبر من x1 / 2 متماثلان ويساويان 1/2. لم يتم تحديد الوسيط بشكل فريد لجميع التوزيعات.

الانحراف المعياري أو المعياريفي الإحصاء ، يتم استدعاء درجة انحراف بيانات المراقبة أو المجموعات عن قيمة AVERAGE. يشار إليها بالحرفين s أو s. يشير الانحراف المعياري الصغير إلى أن البيانات مجمعة حول المتوسط ​​، ويشير الانحراف المعياري الكبير إلى أن البيانات الأولية بعيدة عنها. الانحراف المعياري يساوي الجذر التربيعي لكمية تسمى التباين. إنه متوسط ​​مجموع تربيع الفروق في البيانات الأولية التي تنحرف عن المتوسط. الانحراف المعياري للمتغير العشوائي هو الجذر التربيعي للتباين:

مثال. تحت ظروف الاختبار عند التصوير على هدف ، احسب التباين والانحراف المعياري لمتغير عشوائي:

تفاوت- التقلب ، تقلب قيمة السمة بوحدات السكان. تسمى القيم العددية المنفصلة للميزة التي تحدث في المجتمع المدروس بمتغيرات القيمة. إن عدم كفاية متوسط ​​القيمة للتوصيف الكامل للسكان يجعل من الضروري استكمال القيم المتوسطة بمؤشرات تجعل من الممكن تقييم نموذجية هذه المتوسطات عن طريق قياس تذبذب (تباين) السمة قيد الدراسة. يتم حساب معامل الاختلاف بالصيغة:

اختلاف المدى(R) هو الفرق بين القيم القصوى والدنيا للسمة في المجتمع المدروس. يعطي هذا المؤشر الفكرة الأكثر عمومية عن تذبذب السمة قيد الدراسة ، كما يظهر فرقفقط بين القيم الحدية للمتغيرات. الاعتماد على القيم القصوى للسمة يعطي نطاق التباين طابعًا عشوائيًا غير مستقر.

متوسط ​​الانحراف الخطيهو المتوسط ​​الحسابي للانحرافات المطلقة (المعيارية) لجميع قيم المجتمع الذي تم تحليله عن متوسط ​​قيمتها:

التوقع الرياضي في نظرية القمار

حصيرة الانتظارمتوسط ​​المبلغ الذي يمكن لمضارب المقامرة أن يربحه أو يخسره في رهان معين. هذا مفهوم مهم للغاية بالنسبة للمضارب ، لأنه أساسي لتقييم معظم مواقف الألعاب. توقع Mate هو أيضًا أفضل أداة لتحليل تخطيطات البطاقات الأساسية ومواقف اللعبة.

لنفترض أنك تلعب عملة معدنية مع صديق ، وتقوم برهان يساوي 1 دولار في كل مرة ، بغض النظر عما سيحدث. ذيول - لقد فزت ، ورؤساء - لقد خسرت. احتمالية ظهور ذيول هي واحد لواحد وأنت تراهن من دولار إلى دولار واحد. وبالتالي ، فإن توقعك كش ملك هو صفر ، لأن من الناحية الحسابية ، لا يمكنك معرفة ما إذا كنت ستقود أو تخسر بعد لفتين أو بعد 200.

ربحك بالساعة هو صفر. الدفع بالساعة هو مقدار المال الذي تتوقع أن تربحه في ساعة واحدة. يمكنك قلب العملة 500 مرة في غضون ساعة ، لكنك لن تربح أو تخسر بسبب ذلك احتمالاتك ليست إيجابية ولا سلبية. إذا نظرت ، من وجهة نظر مضارب جاد ، فإن نظام الأسعار هذا ليس سيئًا. لكنها مجرد مضيعة للوقت.

لكن لنفترض أن شخصًا ما يريد المراهنة بمبلغ 2 دولار مقابل 1 دولار في نفس اللعبة. ثم لديك على الفور توقع إيجابي قدره 50 سنتًا من كل رهان. لماذا 50 سنتا؟ في المتوسط ​​، تربح رهانًا واحدًا وتخسر ​​الثاني. راهن على الأول وخسر 1 دولار ، راهن على الثاني واربح 2 دولار. لقد راهنت بدولار واحد مرتين وتتقدم بمقدار دولار واحد. إذن كل رهاناتك التي تبلغ قيمتها دولار واحد أعطتك 50 سنتا.

إذا سقطت العملة 500 مرة في ساعة واحدة ، فسيكون ربحك في الساعة بالفعل 250 دولارًا ، لأن. في المتوسط ​​لقد فقدت واحدة دولار 250 مرة وفاز مرتين دولار 250 مرة. 500 دولار مطروحًا منه 250 دولارًا يساوي 250 دولارًا ، وهو إجمالي الفوز. لاحظ أن القيمة المتوقعة ، وهي المبلغ الذي تربحه في المتوسط ​​في رهان واحد ، هي 50 سنتًا. لقد ربحت 250 دولارًا عن طريق المراهنة على دولار 500 مرة ، أي ما يعادل 50 سنتًا من رهانك.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

حصيرة. التوقع لا علاقة له بالنتائج قصيرة المدى. يمكن لخصمك ، الذي قرر المراهنة بمبلغ 2 دولار ضدك ، أن يهزمك في أول عشر رميات متتالية ، لكنك ، بميزة رهان 2 إلى 1 ، مع تساوي كل شيء آخر ، يمكنك كسب 50 سنتًا على كل رهان بقيمة 1 دولار تحت أي رهان. ظروف. لا يهم إذا فزت أو خسرت رهانًا واحدًا أو عدة رهانات ، ولكن بشرط أن يكون لديك نقود كافية لتعويض التكاليف بسهولة. إذا واصلت المراهنة بنفس الطريقة ، فبعد فترة طويلة من الزمن ، ستقترب أرباحك من مجموع القيم المتوقعة في رميات فردية.

في كل مرة تقوم فيها برهان أفضل (رهان يمكن أن يكون مربحًا على المدى الطويل) عندما تكون الاحتمالات في صالحك ، فأنت ملزم بالفوز بشيء ما فيه ، سواء خسرته أم لا في توزيع ورق معين. بالمقابل ، إذا راهنت بنتيجة أسوأ (رهان غير مربح على المدى الطويل) عندما لا تكون الاحتمالات في صالحك ، فإنك تخسر شيئًا ما ، بغض النظر عما إذا كنت قد فزت أو خسرت في هذه اليد.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

أنت تراهن على أفضل نتيجة إذا كانت توقعاتك إيجابية ، وهي إيجابية إذا كانت الاحتمالات في صالحك. بالمراهنة على أسوأ نتيجة ، يكون لديك توقع سلبي ، والذي يحدث عندما تكون الاحتمالات ضدك. يراهن المضاربون الجادون فقط مع أفضل النتائج ، مع أسوأ النتائج - ينسحبون. ماذا تعني الاحتمالات في صالحك؟ قد ينتهي بك الأمر إلى الفوز بأكثر مما تجلبه الاحتمالات الفعلية. الاحتمالات الحقيقية لضرب ذيول الضرب هي 1 إلى 1 ، لكنك تحصل على 2 إلى 1 بسبب نسبة الرهان. في هذه الحالة ، الاحتمالات في صالحك. يمكنك بالتأكيد الحصول على أفضل نتيجة مع توقع إيجابي قدره 50 سنتًا لكل رهان.

هنا مثال أكثر تعقيدًا. التوقعات. يكتب الصديق الأرقام من واحد إلى خمسة ويراهن بخمسة دولارات مقابل دولار واحد أنك لن تختار الرقم. هل توافق على مثل هذا الرهان؟ ما هو التوقع هنا؟

في المتوسط ​​، ستكون مخطئًا أربع مرات. بناءً على هذا ، فإن الاحتمالات ضدك في تخمين الرقم ستكون من 4 إلى 1. الاحتمالات هي أنك ستخسر دولارًا في محاولة واحدة. ومع ذلك ، فإنك تربح 5 إلى 1 ، مع احتمال خسارة 4 إلى 1. وبالتالي ، فإن الاحتمالات في صالحك ، يمكنك المراهنة والأمل في الحصول على أفضل نتيجة. إذا قمت بهذا الرهان خمس مرات ، فستخسر في المتوسط ​​أربع مرات 1 دولار وتربح 5 دولارات مرة واحدة. بناءً على ذلك ، ستربح دولارًا واحدًا لجميع المحاولات الخمس مع توقع رياضي إيجابي قدره 20 سنتًا لكل رهان.

المضارب الذي يربح أكثر مما يراهن ، كما في المثال أعلاه ، يكتشف الاحتمالات. بالمقابل ، يفسد الفرص عندما يتوقع ربح أقل مما يراهن. يمكن للمضارب الرهان أن يكون لديه توقع إيجابي أو سلبي اعتمادًا على ما إذا كان يلتقط الاحتمالات أو يفسدها.

إذا راهنت بـ 50 دولارًا للفوز بـ 10 دولارات مع فرصة 4 إلى 1 للفوز ، فستحصل على توقع سلبي قدره 2 دولار ، لأن في المتوسط ​​، ستربح أربعة أضعاف 10 دولارات وتخسر ​​50 دولارًا مرة واحدة ، مما يدل على أن الخسارة لكل رهان ستكون 10 دولارات. لكن إذا راهنت بـ 30 دولارًا للفوز بـ 10 دولارات ، مع نفس احتمالات الفوز 4 إلى 1 ، ففي هذه الحالة يكون لديك توقع إيجابي قدره 2 دولار ، لأن تربح مرة أخرى أربعة أضعاف 10 دولارات وتخسر ​​30 دولارًا مرة واحدة ، وهو ربحبسعر 10 دولارات. توضح هذه الأمثلة أن الرهان الأول سيئ والثاني جيد.

حصيرة. التوقع هو مركز أي موقف لعبة. عندما يشجع صانع المراهنات مشجعي كرة القدم على المراهنة بمبلغ 11 دولارًا للفوز بـ 10 دولارات ، فإن لديهم توقعات إيجابية تبلغ 50 سنتًا لكل 10 دولارات. إذا كان الكازينو يدفع حتى نقودًا من خط مرور كرابس ، فإن التوقع الإيجابي للمنزل هو 1.40 دولار تقريبًا لكل 100 دولار ؛ تم تنظيم هذه اللعبة بحيث يخسر كل من يراهن على هذا الخط 50.7٪ في المتوسط ​​ويفوز بنسبة 49.3٪ من الوقت. مما لا شك فيه أن هذا الحد الأدنى من التوقعات الإيجابية على ما يبدو هو الذي يجلب أرباحًا ضخمة لأصحاب الكازينوهات في جميع أنحاء العالم. كما قال مالك كازينو Vegas World ، بوب ستوباك ، "واحد بالألف نسبه مئويهالاحتمال السلبي على مسافة طويلة بما يكفي لإفلاس أغنى رجل في العالم.

التوقع الرياضي عند لعب البوكر

تعتبر لعبة البوكر المثال الأكثر توضيحيًا وتوضيحيًا من حيث استخدام نظرية وخصائص سجادة الانتظار.

حصيرة. التوقع (القيمة المتوقعة باللغة الإنجليزية) في لعبة البوكر - متوسط ​​الاستفادة من قرار معين ، بشرط أن يتم النظر في مثل هذا القرار في إطار نظرية الأعداد الكبيرة والمسافة الطويلة. تدور البوكر الناجح حول قبول التحركات بتوقعات رياضية إيجابية دائمًا.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

المعنى الرياضي. تكمن التوقعات عند لعب البوكر في حقيقة أننا غالبًا ما نواجه متغيرات عشوائية عند اتخاذ القرار (لا نعرف البطاقات التي يمتلكها الخصم في يده ، وأي البطاقات ستأتي في الجولات اللاحقة. تجارة). يجب أن نفكر في كل حل من الحلول من وجهة نظر نظرية الأعداد الكبيرة ، والتي تقول أنه مع وجود عينة كبيرة بما فيه الكفاية ، فإن متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي سوف يميل إلى متوسطه.

من بين الصيغ الخاصة لحساب حصائر التوقع ، ما يلي هو الأكثر قابلية للتطبيق في لعبة البوكر:

عند لعب لعبة البوكر حصيرة. يمكن حساب التوقعات لكل من الرهانات والمكالمات. في الحالة الأولى ، يجب أخذ أضعاف حقوق الملكية في الاعتبار ، في الحالة الثانية ، احتمالات الرهان نفسه. عند تقييم حصيرة. توقع هذه الحركة أو تلك ، يجب أن نتذكر أن الحظيرة دائمًا ما يكون لها توقع صفري. وبالتالي ، سيكون التخلص من البطاقات دائمًا قرارًا مربحًا أكثر من أي حركة سلبية.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

يخبرك التوقع بما يمكن أن تتوقعه (أو تخسره) لكل مخاطرة تخوضها. الكازينوهات تكسب ماللأن توقع كش مات من جميع الألعاب التي تمارس فيها لصالح الكازينو. مع وجود سلسلة طويلة بما فيه الكفاية من الألعاب ، يمكن توقع أن يفقد العميل لعبته ماللأن "الاحتمال" لصالح الكازينو. ومع ذلك ، فإن المضاربين المحترفين في الكازينو يقصرون ألعابهم على فترات زمنية قصيرة ، مما يزيد من الاحتمالات لصالحهم. الشيء نفسه ينطبق على الاستثمار. إذا كانت توقعاتك إيجابية ، يمكنك كسب المزيد من المال عن طريق إجراء العديد من الصفقات في فترة زمنية قصيرة. فترةزمن. التوقع هو النسبة المئوية للربح لكل فوز مضروبًا في متوسط ​​ربحك مطروحًا منه احتمال الخسارة مضروبًا في متوسط ​​خسارتك.

يمكن أيضًا مشاهدة لعبة البوكر من حيث كش ملك. يمكنك أن تفترض أن حركة معينة مربحة ، ولكن في بعض الحالات قد لا تكون الأفضل ، لأن حركة أخرى تكون أكثر ربحية. لنفترض أنك ضربت منزلًا كاملاً في لعبة البوكر بسحب خمس بطاقات. رهان خصمك. أنت تعلم أنه إذا قمت بالتصعيد ، فسوف يتصل. لذا فإن الرفع يبدو أفضل تكتيك. لكن إذا رفعت الرهان بالفعل ، فإن المضاربين المتبقيين سينسحبان بالتأكيد. ولكن إذا سميت الرهان ، فستكون متأكدًا تمامًا من أن المضاربين الآخرين بعدك سيفعلان الشيء نفسه. عندما ترفع الرهان ، تحصل على وحدة واحدة ، وببساطة عن طريق استدعاء - اثنان. لذا يمنحك الاتصال قيمة أعلى إيجابية متوقعة وهو أفضل تكتيك.

حصيرة. يمكن أن يعطي الانتظار أيضًا فكرة عن تكتيكات البوكر الأقل ربحية والأكثر ربحية. على سبيل المثال ، إذا لعبت توزيع ورق معين وتعتقد أن متوسط ​​خسارتك 75 سنتًا بما في ذلك الرهان المسبق ، فيجب أن تلعب هذه اليد لأن هذا أفضل من الطي عندما يكون الرهان المسبق 1 دولار.

سبب مهم آخر لفهم جوهر الحصيرة. التوقع هو أنه يمنحك شعوراً براحة البال سواء فزت بالرهان أم لا: إذا قمت برهان جيد أو طويت في الوقت المناسب ، فستعرف أنك قد جمعت أو ادخرت مبلغًا معينًا من المال يمكن للمضارب الأضعف. لا حفظ. يكون الانسحاب أكثر صعوبة إذا كنت محبطًا من أن خصمك له توزيع ورق أفضل في القرعة. مع كل هذا ، فإن ما تدخره بعدم اللعب ، بدلاً من الرهان ، يضاف إلى أرباحك في الليلة أو كل شهر.

فقط تذكر أنه إذا قمت بتبديل توزيعات الورق ، فإن خصمك سيتصل بك ، وكما سترى في مقالة النظرية الأساسية للبوكر ، فهذه مجرد واحدة من مزاياك. يجب أن تفرح عندما يحدث هذا. يمكنك حتى أن تتعلم كيف تستمتع بيد مفقودة ، لأنك تعلم أن المضاربين الآخرين في مكانك سيخسرون أكثر من ذلك بكثير.

كما هو مذكور في مثال لعبة العملات في البداية ، فإن نسبة الربح لكل ساعة مرتبطة بتوقعات الرياضيات ، وهذا المفهوم مهم بشكل خاص للمضاربين المحترفين. عندما تلعب البوكر ، يجب أن تقدر عقليًا مقدار ما يمكنك الفوز به في ساعة واحدة من اللعب. في معظم الحالات ، ستحتاج إلى الاعتماد على حدسك وخبرتك ، ولكن يمكنك أيضًا استخدام بعض الحسابات الرياضية. على سبيل المثال ، إذا كنت تلعب لعبة Draw lowball ورأيت ثلاثة لاعبين يراهنون بـ 10 دولارات ثم يرسمون بطاقتين ، وهو تكتيك سيئ للغاية ، يمكنك أن تحسب لنفسك أنه في كل مرة يراهنون فيها بـ 10 دولارات يخسرون حوالي 2 دولار. كل منهم يفعل ذلك ثماني مرات في الساعة ، مما يعني أن الثلاثة يخسرون حوالي 48 دولارًا في الساعة. أنت واحد من المضاربين الأربعة المتبقين ، وهم متساوون تقريبًا ، لذا يتعين على هؤلاء المضاربين الأربعة (ومن بينهم) أن يتقاسموا 48 دولارًا ، وسيحقق كل منهم ربحًا قدره 12 دولارًا في الساعة. سعر الساعة في هذه الحالة هو ببساطة حصتك من مبلغ المال الذي خسره ثلاثة مضاربين سيئين في ساعة واحدة.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

على مدى فترة طويلة من الزمن ، يكون إجمالي ربح المضارب هو مجموع توقعاته الرياضية في توزيعات منفصلة. كلما لعبت بتوقعات إيجابية أكثر ، كلما ربحت أكثر ، وبالعكس ، كلما لعبت توزيعات ورق أكثر بتوقعات سلبية ، كلما خسرت أكثر. نتيجة لذلك ، يجب أن تعطي الأولوية للعبة التي يمكن أن تزيد من توقعاتك الإيجابية أو تلغي توقعاتك السلبية حتى تتمكن من زيادة مكاسبك في الساعة.

التوقعات الرياضية الإيجابية في استراتيجية اللعبة

إذا كنت تعرف كيفية عد البطاقات ، فقد يكون لديك ميزة على الكازينو إذا لم يلاحظوا ذلك وطردوك. تحب الكازينوهات المضاربين المخمورين وعدادات بطاقات الكراهية. ستتيح لك الميزة الفوز بأكثر مما تخسره بمرور الوقت. يمكن أن تساعدك الإدارة الجيدة للمال باستخدام حسابات كش مات في تحقيق أقصى استفادة من ميزتك وتقليل الخسائر. بدون ميزة ، من الأفضل أن تعطي المال للجمعيات الخيرية. في اللعبة في البورصة ، يتم إعطاء الميزة من خلال نظام اللعبة ، مما يؤدي إلى تحقيق ربح أكثر من الخسائر ، والفرق الأسعارواللجان. لا أحد إدارة رأس الماللن يحفظ نظام ألعاب سيئ.

يتم تعريف التوقع الإيجابي بقيمة أكبر من الصفر. كلما زاد هذا الرقم ، زادت قوة التوقعات الإحصائية. إذا كانت القيمة أقل من الصفر ، إذن سيكون التوقع سلبيًا أيضًا. كلما زاد معامل القيمة السالبة ، كان الوضع أسوأ. إذا كانت النتيجة صفر ، فإن التوقع هو التعادل. يمكنك الفوز فقط عندما يكون لديك توقعات رياضية إيجابية ، ونظام لعبة معقول. اللعب على الحدس يؤدي إلى كارثة.

التوقع الرياضي و

توقع الرياضيات هو مؤشر إحصائي مطلوب على نطاق واسع وشائع في تنفيذ تداول العملات في الأسواق المالية. الأسواق. بادئ ذي بدء ، يتم استخدام هذه المعلمة لتحليل النجاح تجارة. ليس من الصعب تخمين أنه كلما زادت هذه القيمة ، زاد سبب اعتبار التجارة قيد الدراسة ناجحة. بالطبع التحليل الشغللا يمكن عمل المتداول إلا بمساعدة هذه المعلمة. ومع ذلك ، فإن القيمة المحسوبة بالاشتراك مع طرق أخرى لتقييم الجودة الشغل، يمكن أن تحسن بشكل كبير من دقة التحليل.

غالبًا ما يتم حساب توقع Mat في خدمات مراقبة حساب التداول ، مما يسمح لك بتقييم العمل المنجز على الإيداع بسرعة. كاستثناءات ، يمكننا الاستشهاد بالاستراتيجيات التي تستخدم "تجاوز مدة" التداولات الخاسرة. تاجرقد يرافقه الحظ لبعض الوقت ، وبالتالي ، قد لا تكون هناك خسائر على الإطلاق في عمله. في هذه الحالة ، لن يكون من الممكن التنقل إلا من خلال التوقع ، لأن المخاطر المستخدمة في العمل لن تؤخذ في الاعتبار.

في التداول سوقغالبًا ما يتم استخدام توقع mat عند التنبؤ بربحية استراتيجية التداول أو عند التنبؤ بالدخل تاجربناء على إحصائيات سابقة له مزايدة.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

فيما يتعلق بإدارة الأموال ، من المهم جدًا أن نفهم أنه عند إجراء صفقات بتوقعات سلبية ، لا يوجد مخطط إدارةالمال ، والذي يمكن أن يحقق أرباحًا عالية بالتأكيد. إذا واصلت اللعب تداول الاسهمفي ظل هذه الظروف ، بغض النظر عن الطريقة إدارةالمال ، ستفقد حسابك بالكامل ، بغض النظر عن حجمه في البداية.

هذه البديهية ليست صحيحة فقط بالنسبة لألعاب التوقع السلبي أو الصفقات ، بل إنها صحيحة أيضًا بالنسبة لألعاب الاحتمالات. لذلك ، فإن الحالة الوحيدة التي يكون لديك فيها فرصة للاستفادة على المدى الطويل هي عند عقد صفقات بتوقعات رياضية إيجابية.

الفرق بين التوقع السلبي والتوقع الإيجابي هو الفرق بين الحياة والموت. لا يهم مدى إيجابية أو سلبية التوقعات ؛ ما يهم هو ما إذا كانت إيجابية أم سلبية. لذلك ، قبل النظر في قضايا الإدارة رأس الماليجب أن تجد لعبة ذات توقعات إيجابية.

إذا لم يكن لديك هذه اللعبة ، فلن يوفر لك أي قدر من إدارة الأموال في العالم. من ناحية أخرى ، إذا كان لديك توقع إيجابي ، فمن الممكن ، من خلال الإدارة السليمة للأموال ، تحويلها إلى وظيفة نمو أسي. لا يهم مدى صغر التوقعات الإيجابية! بمعنى آخر ، لا يهم مدى ربحية نظام التداول القائم على عقد واحد. إذا كان لديك نظام يربح 10 دولارات لكل عقد في صفقة واحدة (بعد العمولات والانزلاق السعري) ، فيمكن استخدام تقنيات الإدارة رأس المالبطريقة تجعلها أكثر ربحية من نظام يظهر متوسط ​​ربح قدره 1000 دولار لكل صفقة (بعد الرسوم والانزلاق).

ما يهم ليس مدى ربحية النظام ، ولكن مدى التأكد من أن النظام سيُظهر على الأقل ربحًا ضئيلًا في المستقبل. لذلك ، فإن أهم إعداد يمكن إجراؤه هو التأكد من أن النظام يُظهر قيمة إيجابية متوقعة في المستقبل.

من أجل الحصول على قيمة إيجابية متوقعة في المستقبل ، من المهم جدًا عدم تقييد درجات الحرية لنظامك. يتم تحقيق ذلك ليس فقط عن طريق إزالة أو تقليل عدد المعلمات المطلوب تحسينها ، ولكن أيضًا عن طريق تقليل أكبر عدد ممكن من قواعد النظام. كل معلمة تضيفها ، كل قاعدة تقوم بها ، كل تغيير صغير تقوم به على النظام يقلل من عدد درجات الحرية. من الناحية المثالية ، تريد بناء نظام بدائي وبسيط إلى حد ما يحقق ربحًا صغيرًا باستمرار في أي سوق تقريبًا. مرة أخرى ، من المهم أن تفهم أنه لا يهم مدى ربحية النظام ، طالما أنه مربح. التي تكسبها في التداول سوف يتم ربحها من خلال إدارة الأموال بكفاءة.

التوقع الرياضي (وسط السكان) هو

نظام التداول هو ببساطة أداة تمنحك توقعًا رياضيًا إيجابيًا بحيث يمكن استخدام إدارة الأموال. الأنظمة التي تعمل (تظهر على الأقل ربحًا ضئيلًا) في سوق واحد أو عدد قليل من الأسواق ، أو لديها قواعد أو معايير مختلفة لأسواق مختلفة ، على الأرجح لن تعمل في الوقت الفعلي لفترة طويلة. تكمن مشكلة معظم المتداولين ذوي التوجهات الفنية في أنهم يقضون الكثير من الوقت والجهد في تحسين القواعد والمعايير المختلفة لنظام التداول. هذا يعطي نتائج معاكسة تمامًا. بدلاً من إهدار الطاقة ووقت الكمبيوتر في زيادة أرباح نظام التداول ، وجّه طاقتك إلى زيادة مستوى الموثوقية للحصول على الحد الأدنى من الربح.

مع العلم أن إدارة رأس المال- هذه مجرد لعبة أرقام تتطلب استخدام التوقعات الإيجابية ، يمكن للمتداول التوقف عن البحث عن "الكأس المقدسة" للتداول في البورصة. بدلاً من ذلك ، يمكنه البدء في اختبار طريقة التداول الخاصة به ، ومعرفة مدى منطقية هذه الطريقة ، وما إذا كانت تعطي توقعات إيجابية. الأساليب المناسبة لإدارة الأموال المطبقة على أي طرق تداول متواضعة للغاية ستؤدي باقي العمل.

لكي ينجح أي تاجر في عمله ، فإنه يحتاج إلى حل أهم ثلاث مهام: للتأكد من أن عدد المعاملات الناجحة يتجاوز الأخطاء الحتمية وسوء التقدير ؛ قم بإعداد نظام التداول الخاص بك بحيث تكون فرصة كسب المال في كثير من الأحيان ؛ تحقيق نتيجة إيجابية مستقرة لعملياتك.

وهنا ، بالنسبة لنا ، التجار العاملين ، يمكن أن يكون كش ملك مفيدًا. توقع. هذا المصطلح في نظرية الاحتمال هو أحد المفاتيح. باستخدامه ، يمكنك إعطاء تقدير متوسط ​​لبعض القيمة العشوائية. التوقع الرياضي لمتغير عشوائي يشبه مركز الثقل ، إذا تخيلنا جميع الاحتمالات الممكنة كنقاط ذات كتل مختلفة.

فيما يتعلق باستراتيجية التداول ، لتقييم فعاليتها ، غالبًا ما يتم استخدام توقع الربح (أو الخسارة). يتم تعريف هذه المعلمة على أنها مجموع منتجات مستويات الربح والخسارة المحددة واحتمال حدوثها. على سبيل المثال ، تفترض استراتيجية التداول المطورة أن 37٪ من جميع العمليات ستحقق ربحًا ، والباقي - 63٪ - سيكون غير مربح. في نفس الوقت ، المتوسط الإيراداتمن صفقة ناجحة سيكون 7 دولارات ، ومتوسط ​​الخسارة سيكون 1.4 دولار. دعونا نحسب حصيرة. توقع التداول على مثل هذا النظام:

ماذا يعني هذا الرقم؟ تقول أنه باتباع قواعد هذا النظام ، في المتوسط ​​، سنتلقى 1.708 دولارًا من كل معاملة مغلقة. نظرًا لأن درجة الكفاءة الناتجة أكبر من الصفر ، يمكن استخدام مثل هذا النظام للعمل الحقيقي. إذا تبين ، نتيجة لحساب الحصيرة ، أن التوقعات سلبية ، فهذا يشير بالفعل إلى متوسط ​​الخسارة وسيؤدي ذلك إلى الخراب.

يمكن أيضًا التعبير عن مقدار الربح لكل صفقة كقيمة نسبية في شكل٪. فمثلا:

النسبة المئوية للدخل لكل معاملة واحدة - 5٪ ؛

النسبة المئوية لعمليات التداول الناجحة - 62٪ ؛

نسبة الخسارة لكل صفقة واحدة - 3٪ ؛

نسبة المعاملات غير الناجحة - 38٪ ؛

في هذه الحالة ، حصيرة. سيكون التوقع:

أي أن متوسط ​​الصفقة سيجلب 1.96٪.

من الممكن تطوير نظام ، على الرغم من غلبة التداولات الخاسرة ، سيعطي نتيجة إيجابية ، حيث أن MO> 0.

ومع ذلك ، فإن الانتظار وحده لا يكفي. من الصعب كسب المال إذا أعطى النظام إشارات تداول قليلة جدًا. في هذه الحالة ، سيكون مشابهًا للفائدة المصرفية. دع كل عملية تجلب 0.5 دولار فقط في المتوسط ​​، ولكن ماذا لو افترض النظام 1000 معاملة في السنة؟ سيكون هذا مبلغًا خطيرًا جدًا في وقت قصير نسبيًا. يستنتج من ذلك منطقياً أن السمة المميزة الأخرى لنظام التداول الجيد يمكن اعتبارها فترة احتجاز قصيرة.

المصادر والروابط

dic.academic.ru - قاموس أكاديمي على الإنترنت

mathematics.ru - موقع تعليمي عن الرياضيات

nsu.ru - الموقع التعليمي لجامعة ولاية نوفوسيبيرسك

webmath.ru - بوابة تعليمية للطلاب والمتقدمين وأطفال المدارس.

موقع exponenta.ru التعليمي الرياضي

ru.tradimo.com - مدرسة تداول مجانية عبر الإنترنت

crypto.hut2.ru - مصدر معلومات متعدد التخصصات

poker-wiki.ru - موسوعة البوكر المجانية

sernam.ru - مكتبة علمية لمنشورات العلوم الطبيعية المختارة

reshim.su - موقع

unfx.ru - الفوركس في UNFX: التدريب ، وإشارات التداول ، وإدارة الثقة

- - التوقع الرياضي إحدى الخصائص العددية للمتغير العشوائي ، ويطلق عليه غالبًا متوسطه النظري. لمتغير عشوائي X منفصل ، رياضي ... ... دليل المترجم الفني

القيمة المتوقعة- (القيمة المتوقعة) متوسط ​​قيمة توزيع المتغير الاقتصادي الذي يمكن أن يتخذه. إذا كان pt هو سعر السلعة في الوقت t ، فيتم الإشارة إلى توقعها الرياضي بواسطة Ept. للإشارة إلى النقطة الزمنية التي ... ... القاموس الاقتصادي

القيمة المتوقعة- متوسط ​​قيمة متغير عشوائي. التوقع الرياضي هو قيمة حتمية. المتوسط ​​الحسابي لإدراك متغير عشوائي هو تقدير للتوقع الرياضي. متوسط… … المصطلح الرسمي هو (القيمة المتوسطة) لمتغير عشوائي صفة عددية لمتغير عشوائي. إذا تم إعطاء متغير عشوائي على مساحة احتمالية (انظر نظرية الاحتمالية) ، فإن M. o. يتم تعريف MX (أو EX) على أنه تكامل Lebesgue: حيث ... موسوعة فيزيائية

القيمة المتوقعة- المتغير العشوائي هو صفته العددية. إذا كان للمتغير العشوائي X دالة توزيع F (x) ، فعندئذ يكون M. o. سوف يكون: . إذا كان توزيع X منفصلاً ، فإن М.о .: ، حيث x1 ، x2 ، ... هي القيم المحتملة للمتغير العشوائي المنفصل X ؛ ص 1 ... الموسوعة الجيولوجية

القيمة المتوقعة- إنجليزي. القيمة المتوقعة؛ ألمانية Erwartung mathematische. يعني العشوائية أو مركز تشتت متغير عشوائي. أنتينازي. موسوعة علم الاجتماع 2009 ... موسوعة علم الاجتماع

القيمة المتوقعة- أنظر أيضا: التوقع الشرطي التوقع الرياضي هو متوسط ​​قيمة متغير عشوائي ، والتوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي يؤخذ في الاعتبار في نظرية الاحتمالات. في الأدب الإنجليزي وفي الرياضيات ...... ويكيبيديا

القيمة المتوقعة- 1.14 التوقع الرياضي E (X) حيث xi قيم متغير عشوائي منفصل ؛ ع = P (X = xi) ؛ f (x) هي كثافة متغير عشوائي مستمر * إذا كان هذا التعبير موجودًا بمعنى التقارب المطلق المصدر ... قاموس - كتاب مرجعي للمصطلحات المعيارية والتقنية

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen، stimmen Sie dem zu. نعم

تحلى بالصبر واقرأ هذا ..

تعتبر لعبة التوقع الإيجابي مفهومًا حيويًا لجميع المضاربين ، وهي مفهوم يُبنى عليه نظام الاعتقاد ، لكن المفهوم نفسه لا يمكن أن يبنى على الإيمان. الكازينوهات لا تعمل على أساس الإيمان. يعمل الكازينو من خلال إدارة أعماله على أساس الرياضيات البحتة. يعرف الكازينو أن قوانين الروليت والنرد ستسود في النهاية. لذلك ، لا يسمح الكازينو بإيقاف اللعبة. لا يمانع الكازينو الانتظار ، لكن الكازينو لا يتوقف ويلعب على مدار الساعة ، لأنه كلما طالت مدة لعبك للعبته ذات التوقعات الرياضية السلبية ، زاد تأكد منظمو الكازينو من حصولهم على أموالك.

يحتاج المتداول إلى فهم التوقعات الرياضية. اعتمادًا على من لديه ميزة رياضية في اللعبة ، يطلق عليه إما ميزة اللاعب - توقع إيجابي ، أو ميزة بيت المقامرة - توقع سلبي. لنفترض أننا نلعب رأسًا أو ذيلًا. لا أنت ولا أنا أمتلك ميزة ، فلكل منهما فرصة بنسبة 50٪ للفوز. ولكن إذا أخذنا هذه اللعبة إلى كازينو يحصل على خصم 10٪ على كل جولة ، فإنك تربح 90 سنتًا فقط مقابل كل دولار تخسره. تتحول ميزة بيت القمار هذه إلى توقعات رياضية سلبية قوية بالنسبة لك كلاعب. ولا يوجد نظام للتحكم في رأس المال ، ولا توجد استراتيجية يمكنها التغلب على لعبة التوقعات السلبية.

في الألعاب ذات التوقعات الرياضية السلبية ، لا توجد خطة (إستراتيجية) لإدارة الأموال تجعلك فائزًا.

الشيء المثير للاهتمام هو لعبة الروليت ، قائدة جميع ألعاب القمار ، فلنأخذها كأساس. إذن ، الكازينو ، الصراخ ، الضوضاء ، العواطف والعرض المبهرج ، لكننا سنركز على لعبة الروليت. دعنا نحسب التوقع الرياضي للعب الروليت إذا كنت تلعب فقط باللون الأحمر والأسود (في التداول ، بالمناسبة ، هذا طويل أو قصير). لذلك ، هناك 38 ملعبًا فقط على طاولة الروليت - 36 رقمًا (18 حقلاً أحمر و 18 حقلاً أسود) ، بالإضافة إلى صفرين (لنأخذ لعبة روليت بها صفرين). وبالتالي ، فإن احتمال الفوز عند المراهنة على الأحمر أو الأسود هو حوالي 0.45 (18/38). في حالة النتيجة الإيجابية للرهان نقوم بمضاعفة الرهان ، وفي حالة الفشل نخسر كل رهان. أوه نعم ، في حالة الصفر ، نخسر أموالنا أيضًا. ومن ثم لدينا توقعات رياضية سلبية. يمكن تسمية هذه اللعبة بأنها غير مربحة لوجود صفرين بين الملاعب ، وفي حالة قيام الكازينو بأخذ رهاننا لصالحه. خلية واحدة حوالي 2.6٪ من عجلة الروليت ، خليتان أكثر من 5٪ ، هذه هي النسبة التي يضعها مالكو الكازينو في جيوبهم في المتوسط ​​من كل معاملة ، وبالتالي فإن الكازينو يضخ الأموال ببطء من العملاء ، ويكسب الكثير عقود.

بالطبع ، بالنسبة للكازينو ، تتمتع هذه اللعبة بتوقعات رياضية إيجابية ، حيث سيحصل الكازينو على أموال اللاعب في عشرين حالة من أصل 38 مع وجود صفرين. وكلما طالت مدة اللعبة ، زاد ربح الكازينو.

وما هو التوقع الرياضي للألعاب المالية؟ الرهانات على الأدوات المالية لها جميع السمات الخارجية للمقامرة ، والألعاب المالية في البورصة ، تُرش صفرًا من الروليت على عدد كبير من مكونات الاحتمال - السبريد ، والعمولات في البورصة ، وعمولات الوسيط ، ورسوم الاشتراك لاستخدام محطة الصرف ، ورسوم التحويل الأموال إلى الحسابات ، وفي الواقع ، ضريبة 13٪ على الأرباح المستقبلية في المجموع هي نوع من نظائرها في لعبة الروليت الصفرية. هذا يعطي أسبابًا للحديث عن التوقعات الرياضية السلبية وغير المواتية للاعب (التاجر).

أريدك أن تفهم - لا توجد طريقة لإدارة الأموال ، ولا توجد استراتيجية ، يمكنها تحويل التوقعات السلبية إلى توقعات إيجابية. هذه ملاحظة صحيحة تمامًا. لا يوجد دليل رياضي لهذا التأكيد. ومع ذلك ، هذا لا يعني أن هذا لا يمكن أن يحدث. بالطبع ، في المقامرة ، يمكن للمشارك الدخول في سلسلة من المكاسب والصدفة والتوقف ببساطة عن اللعب ، ونتيجة لذلك ، سيكون هذا الشخص هو الفائز بشكل أساسي. ولكن إلى متى سيغادر اللعبة؟

لذلك ، فإن الحالة الوحيدة التي يكون لديك فيها فرصة للفوز على المدى الطويل هي لعبة ذات توقعات رياضية إيجابية.. أعتقد أنه يمكنك عادةً الفوز باستخدام نفس حجم الرهان عدة مرات وفقط إذا لم يكن هناك حاجز امتصاص علوي. اللاعب الذي يبدأ بـ 100 دولار سيتوقف عن اللعب إذا نما حسابه إلى 101 دولار. يسمى هذا الهدف الأعلى (101 دولارًا) بحاجز الامتصاص. لنفترض أن اللاعب يراهن دائمًا بدولار واحد على اللون الأحمر للروليت حيث 18 شريطًا باللون الأحمر ، و 18 شريطًا باللون الأسود ، وخطوطان صفراً ، وعند الصفر تذهب الأموال إلى الكازينو. وهكذا ، تُلعب اللعبة بتوقعات رياضية سلبية صغيرة. من المرجح أن يرى اللاعب أن حسابه يرتفع إلى 101 دولارًا وأن يتوقف اللاعب عن اللعب من انخفاض حسابه إلى الصفر وليس لدى اللاعب ما يلعب من أجله. إذا لعب اللاعب لعبة الروليت مرارًا وتكرارًا ، فسوف يقع فريسة لتوقعات رياضية سلبية. إذا لعبت مثل هذه اللعبة مرة واحدة فقط ، فإن بديهية الإفلاس الحتمي ، بالطبع ، لا تنطبق ، إذا لعبت مرة واحدة ، دعنا نقول قوة رفيق سلبي. ستكون التوقعات ضعيفة قدر الإمكان. الفرق بين التوقع السلبي والتوقع الإيجابي هو الفرق بين حياة وموت إيداعك.

عندما تفهم أن اللعبة بها توقعات رياضية سلبية ، فإن أفضل رهان هو عدم الرهان. تذكر ذلك لا توجد استراتيجية لإدارة الأموال يمكنها تحويل اللعبة الخاسرة إلى لعبة رابحة. لنفترض أنه لا يزال يتعين عليك المراهنة في لعبة توقعات سلبية ، فإن أفضل استراتيجية ستكون " استراتيجية الشجاعة القصوى » . بعبارة أخرى ، تريد عمل أقل عدد ممكن من الرهانات (على عكس لعبة التوقعات الإيجابية ، حيث يجب أن تراهن كثيرًا قدر الإمكان ، من المستحسن عدم ترك اللعبة على الإطلاق). لذلك كلما زادت المحاولات ، زادت احتمالية خسارتك إذا كان لديك توقع سلبي. لذلك ، مع وجود توقع سلبي ، تقل فرصة الخسارة إذا تم تقصير مدة اللعبة (أي مع اقتراب عدد المحاولات 1). إذا كنت تلعب لعبة توجد فيها فرصة بنسبة 49٪ للفوز بدولار واحد وفرصة بنسبة 51٪ لخسارة دولار واحد ، فمن الأفضل أن تلعبها مرة واحدة فقط. كلما زادت رهاناتك ، زاد احتمال خسارتك (مع اقتراب احتمال الخسارة من اليقين بنسبة 100٪ مع اقتراب اللعبة من اللانهاية بتوقع سلبي).

منظمي اللعبة ، الكازينو - لن يخبروا المتداول عن التوقعات الحسابية ، "هم" سيخبرون المتداول عن فرصة الفوز ويجدون أسبابًا مختلفة للمراهنة على الرهان. بالاستماع إلى منظمي اللعبة وعدد كبير من لاعبي السوق القريبين الذين يتلقون عمولة دون المخاطرة بأموالهم ، يعتقد المتداول أنه من المهم بالنسبة للعبة الناجحة تحليل الرسم البياني والأخبار ورسم خطوط على العلوم الزائفة لهؤلاء. تحليلات وبالتالي العثور على اللحظة المناسبة لفتح المراكز وبالتالي زيادة موثوقية نظامك - الإستراتيجية (إن وجدت) والتغلب على السوق. لكن الحقيقة هي أن 97٪ على الأقل من الأشخاص الذين يحاولون اختراع أنظمة إستراتيجية تداول يحاولون فقط العثور عليها المدخلات المثالية. إشارة الإدخال هذه عاجزة مقابل التوقعات السلبية الرياضية الأصلية. في الواقع ، يتحدث المتداولون دائمًا تقريبًا عن أن أنظمتهم بها عامل أمان بنسبة 60٪ على الأقل. لكنهم في نفس الوقت يتساءلون لماذا لا يجنون المال ، على المدى الطويل يخسر التجار المال! افهم أنه حتى النظام الذي يحتوي على نسبة عالية من المكاسب مع توقع رياضي سلبي هو طريق إلى اللامكان ، فإن أفضل شيء يمكن أن يفعله المتداول هو التوقف عند سلسلة مكاسب وعدم دخول السوق بعد الآن.

تفاصيل أخرى مثيرة للاهتمام ، لنفترض أنك بدأت اللعبة بدولار واحد ، وفزت في الجولة الأولى وكسبت دولارًا واحدًا. في الجولة التالية ، تراهن على حسابك بالكامل (2 دولار) ، لكن هذه المرة تخسرها وتخسرها. لقد خسرت المبلغ الأولي وهو 1 دولار و 1 دولار ربح ، والحقيقة أنه إذا استخدمت 100٪ من الحساب ، فسوف تخرج من اللعبة بمجرد أن تواجه خسارة ، وهو أمر لا مفر منه. تتبع قاعدة مهمة من هذا ، إذا كنت لا تزال تلعب اللعبة ، فقم باللعب بنفس الرهانات ، وجني الأرباح لنفسك. لا تدخل السوق بمراهنات كبيرة بحساب سلبي

يقول المتداولون على المدى القصير باستمرار أشياء مثل أنا متداول يومي ناجح. أدخل السوق وأخرج منه عدة مرات في اليوم. وأنا أكسب المال كل يوم تقريبًا. لكن بالأمس خسرت ربح عام تقريبًا وأشعر بالضيق الشديد حيال ذلك. تحدث مثل هذه الأخطاء نتيجة لتغيير الرهان ، والوقوع في فخ استخدام الرافعة المالية والتداول العاطفي. اختيار الدخول ، والأرباح لبعض الوقت واستنزاف الحساب كنتيجة لذلك ، هذا هو مصير الغالبية العظمى من المتداولين الذين يلعبون ولكن مجال الرفيق السلبي. التوقعات.

كيف يحارب التجار السوق؟ محاولات كسر التوقعات الرياضية السلبية هي نفس سلسلة الرهانات على نفس "الأحداث". هذا مثال كلاسيكي على المقامرة حيث يحاول اللاعبون الاستفادة من الشرائط. الحالة الوحيدة التي تؤدي بهم إلى الخسارة مع هذا النهج هي عندما يكون هناك العديد من النتائج المتطابقة على التوالي في سلسلة. السلسلة ، كلما كانت أصغر كانت أفضل - أكثر كفاءة من لعبة عمياء ، لكن السلسلة لا تقدم توقعات رياضية إيجابية.

لا بد أنكم سمعتم جميعًا عن Martingale ، فهذه استراتيجية سلسلة محسّنة. هنا يبدأ اللاعب بالحد الأدنى للرهان ، عادة 1 دولار ، ويضاعف الرهان بعد كل خسارة. من الناحية النظرية ، يجب أن يفوز عاجلاً أم آجلاً ثم يستعيد كل ما خسره بالإضافة إلى دولار واحد. بعد ذلك ، يمكنه مرة أخرى وضع الحد الأدنى للرهان والبدء من جديد. يعتمد المفهوم الأساسي لطريقة مارتينجال على حقيقة أنه مع انخفاض المبلغ نتيجة للخسائر ، تزداد إمكانية تعويض الخسائر أو تظل كما هي. هذا نوع شائع من إدارة الأموال للمقامرين. يبدو نظام المضاعفة وكأنه ربح للجانبين حتى تدرك أن سلسلة الخسارة الطويلة ستدمر أي لاعب ، بغض النظر عن مدى ثروته. يجب على اللاعب الذي يبدأ بمبلغ 1 دولار ويخسر 46 مرة أن يضع رهانه رقم 47 البالغ 70 تريليون دولار، وهذا أكثر من تكلفة العالم بأسره (حوالي 50 تريليون). من الواضح أنه في وقت مبكر جدًا ، سينفد المال أو سيواجه قيودًا على إيداعه أو الكازينو الخاص به. أعتقد أن نظام المضاعفة لا جدوى منه إذا كان لديك توقعات رياضية سلبية ومخاطرة كبيرة لاستخدام هذا النظام لأموالك الخاصة.

في استمرار لانهائي ، اللعبة ذات التوقعات الرياضية السلبية غير مجدية. لكن مع وجود عدد محدود من المسلسلات ، هناك فرصة للفوز. أو تحتاج إلى البحث عن حصيرة. لعبة إيجابية حيث يكون الربح المحتمل أكبر من الخسارة المحتملة لكل رهان واحد.

يموت معظم المتداولين برصاصتين - الجهل والعاطفة. يلعب الأشخاص العاديون على حدسهم ، ويتورطون في صفقات يجب أن يفوتوها - بسبب التوقعات الرياضية السلبية. إذا نجوا ، بعد أن تعلموا ، سيبدأون في تطوير أنظمة أكثر ذكاءً. ثم ، وهم واثقون من أنفسهم ، يخرجون رؤوسهم من الخندق - ويسقطون تحت الرصاصة الثانية. ثقة زائدة ، فقد راهنوا كثيرًا على صفقة واحدة وخرجوا من اللعبة بعد سلسلة قصيرة من الخسائر. للعاطفة أكبر تأثير مباشر على النتيجة المالية التي يتلقاها المستثمر - إلى حد أكبر ، اللاعب من المضاربة المالية. وكلما زاد سلوك الشخص عاطفيًا ، زادت أهمية انحراف التوقع الرياضي للنتائج المالية لتداوله عن الواقع. بالنسبة للمقامرة بتوقع رياضي سلبي ، فإن النتائج المالية التي يتم الحصول عليها تحت تأثير العواطف هي موت الإيداع.

كقاعدة عامة ، أي ألعاب ذات جائزة نقدية ، سواء كانت يانصيب ، أو المراهنات على مضمار السباق والمراهنات ، وماكينات القمار ، وما إلى ذلك ، هي ألعاب ذات توقعات رياضية سلبية للاعب. لا تقوم الكازينوهات فقط بتنظيم هذه الألعاب من أجلك. خصوصية المتداول العادي هي أنه غير قادر على حساب كل الأشياء الصغيرة التي تنتظره في المستقبل ، وبالتالي فإن مستقبل لعبته أمر مفروغ منه.

أريدك أن تفهم أن المشاركة في أي من الألعاب ذات التوقعات الرياضية السلبية لا يمكن اعتبارها مصدر دخل ثابت.

ماذا أفعل؟ الجميع يقرر بنفسه ، لقد وجدت توقعًا إيجابيًا رياضيًا بشأن خيارات الأسهم ، ولكن حتى هناك ، تؤدي التغييرات المستمرة في قواعد اللعبة من قبل الوسطاء والبورصات إلى انخفاض قوي في الدخل النهائي. إن الصفر الملطخ في لعبة الروليت على الفروق والطلبات والوسطاء والتفاهات الأخرى يقلل بشدة من الربح النهائي ، ولكن باستخدام الخيارات فقط يمكنك بناء نظام checkmate + في هذا "كازينو القرن الحادي والعشرين".

ابحث عن التوقعات الإيجابية رياضيا بأي وسيلة!

أعتقد ذلك ، المفتاح لكسب المال في السوق المالية هو أن يكون لديك نظام ذو توقعات رياضية إيجابية عالية ، وباستخدام هذا النظام من المهم للغاية استخدام حجم المركز المحدد في البداية ، والعمل بدقة وفقًا للقواعد وبشكل متكرر وعلى النحو لأطول فترة ممكنة لمواصلة اللعبة وكسب من خلال القتال مع تصرفات منظمي هذا "الكازينو".

يتم تحديد كل قيمة فردية تمامًا من خلال وظيفة التوزيع الخاصة بها. أيضًا ، لحل المشكلات العملية ، يكفي معرفة العديد من الخصائص العددية ، والتي بفضلها يصبح من الممكن تقديم السمات الرئيسية لمتغير عشوائي في شكل موجز.

هذه الكميات في المقام الأول القيمة المتوقعةو تشتت .

القيمة المتوقعة- متوسط ​​قيمة متغير عشوائي في نظرية الاحتمالات. صمم ك .

في أبسط طريقة ، التوقع الرياضي لمتغير عشوائي X (ث)، تم العثور عليها متكاملليبيسجفيما يتعلق بقياس الاحتمال ص أصلي مساحة الاحتمال

يمكنك أيضًا العثور على التوقع الرياضي لقيمة مثل تكامل ليبيجمن Xحسب التوزيع الاحتمالي R Xكميات X:

أين هي مجموعة كل القيم الممكنة X.

التوقع الرياضي للوظائف من متغير عشوائي Xمن خلال التوزيع R X. فمثلا، إذا X- متغير عشوائي بقيم في و و (خ)- خالية من الغموض بوريلوظيفة X ، ومن بعد:

اذا كان و (س)- دالة التوزيع X، فإن التوقع الرياضي يمكن تمثيله متكاملLebesgue - Stieltjes (أو Riemann - Stieltjes):

بينما التكامل Xبأى منطق ( * ) يتوافق مع محدودية التكامل

في حالات محددة ، إذا Xله توزيع منفصل مع القيم المحتملة س ك, ك = 1 ، 2و. ، والاحتمالات ، إذن

إذا Xله توزيع مستمر تمامًا مع كثافة احتمالية ص (خ)، ومن بعد

في هذه الحالة ، فإن وجود توقع رياضي يعادل التقارب المطلق للسلسلة أو التكامل المقابل.

خصائص التوقع الرياضي لمتغير عشوائي.

• التوقع الرياضي لقيمة ثابتة يساوي هذه القيمة:

ج- مستمر؛

• M = C.M [X]

• التوقع الرياضي لمجموع القيم المأخوذة عشوائيًا يساوي مجموع توقعاتهم الرياضية:

• التوقع الرياضي لمنتج المتغيرات العشوائية المستقلة = ناتج توقعاتهم الرياضية:

M = M [X] + M [Y]

إذا Xو صلا يعتمد.

إذا تقاربت السلسلة:

خوارزمية لحساب التوقع الرياضي.

خصائص المتغيرات العشوائية المنفصلة: يمكن إعادة ترقيم جميع قيمها بالأرقام الطبيعية ؛ يساوي كل قيمة مع احتمال غير صفري.

1. اضرب الأزواج بالتناوب: س طعلى ال بي.

2. أضف منتج كل زوج س ط ص ط.

فمثلا، إلى عن على ن = 4 :

دالة التوزيع لمتغير عشوائي منفصلتدريجيًا ، يزداد بشكل مفاجئ عند النقاط التي تحتوي احتمالاتها على إشارة موجبة.

مثال:أوجد التوقع الرياضي بالصيغة.

- عدد الصبيان بين 10 مواليد.

من الواضح تمامًا أن هذا الرقم غير معروف مسبقًا ، وفي الأطفال العشرة القادمين قد يكون هناك:

أو الأولاد - واحد فقط لا غيرمن الخيارات المدرجة.

ومن أجل الحفاظ على لياقتك ، القليل من التربية البدنية:

- مسافة الوثب الطويل (في بعض الوحدات).

حتى سيد الرياضة لا يستطيع التنبؤ بها :)

ومع ذلك ، ما هي فرضياتك؟

2) المتغير العشوائي المستمر - يأخذ الكلالقيم الرقمية من نطاق محدود أو لانهائي.

ملحوظة : الاختصارات DSV و NSV شائعة في الأدب التربوي

أولاً ، دعنا نحلل متغير عشوائي منفصل ، ثم - مستمر.

قانون التوزيع لمتغير عشوائي منفصل

- هذا هو المطابقةبين القيم المحتملة لهذه الكمية واحتمالاتها. في أغلب الأحيان ، يُكتب القانون في جدول:

المصطلح شائع جدا صف توزيع، لكن في بعض الحالات يبدو الأمر غامضًا ، وبالتالي سألتزم بـ "القانون".

و الأن نقطة مهمة جدا: منذ المتغير العشوائي بالضرورةسيقبل إحدى القيم، ثم شكل الأحداث المقابلة مجموعة كاملةومجموع احتمالات حدوثها يساوي واحدًا:

أو ، إذا كتبت مطوية:

لذلك ، على سبيل المثال ، قانون توزيع احتمالات النقاط على النرد له الشكل التالي:

لا تعليق.

قد يكون لديك انطباع بأن المتغير العشوائي المنفصل يمكنه فقط أن يأخذ قيمًا صحيحة "جيدة". دعونا نبدد الوهم - يمكن أن يكونوا أي شيء:

مثال 1

بعض الألعاب لديها قانون توزيع المكافآت التالي:

... ربما كنت تحلم بمثل هذه المهام لفترة طويلة :) دعني أخبرك بسر - وأنا أيضًا. خاصة بعد الانتهاء من العمل نظرية المجال.

المحلول: بما أن المتغير العشوائي يمكن أن يأخذ قيمة واحدة فقط من ثلاث قيم ، فإن الأحداث المقابلة لها تكون شكلها مجموعة كاملة، مما يعني أن مجموع احتمالاتهم يساوي واحدًا:

نفضح "الحزبي":

- وبالتالي ، فإن احتمال الفوز بالوحدات التقليدية هو 0.4.

التحكم: ما تحتاج إلى التأكد منه.

إجابه:

ليس من غير المألوف عندما يحتاج قانون التوزيع إلى أن يتم تجميعه بشكل مستقل. لهذا الاستخدام التعريف الكلاسيكي للاحتمال, نظريات الضرب / الجمع لاحتمالات الحدثورقائق أخرى tervera:

مثال 2

هناك 50 بطاقة يانصيب في الصندوق ، 12 منها فائزة ، وفازت 2 منهم 1000 روبل لكل منهما ، والباقي - 100 روبل لكل منهما. ضع قانون توزيع متغير عشوائي - حجم المكاسب ، إذا تم سحب بطاقة واحدة بشكل عشوائي من الصندوق.

المحلول: كما لاحظت ، من المعتاد وضع قيم المتغير العشوائي في ترتيب تصاعدي. لذلك ، نبدأ بأصغر المكاسب ، وهي روبل.

في المجموع ، هناك 50-12 = 38 من هذه التذاكر ، ووفقًا لـ التعريف الكلاسيكي:
هو احتمال عدم فوز التذكرة المسحوبة عشوائيًا.

باقي الحالات بسيطة. احتمالية الفوز بالروبل هي:

التحقق: - وهذه لحظة ممتعة بشكل خاص لمثل هذه المهام!

إجابه: قانون توزيع المكافآت المطلوب:

المهمة التالية لاتخاذ قرار مستقل:

مثال 3

احتمال أن يصيب مطلق النار الهدف هو. ضع قانون توزيع لمتغير عشوائي - عدد الضربات بعد طلقتين.

... علمت أنك اشتقت إليه :) نتذكر نظريات الضرب والجمع. الحل والجواب في نهاية الدرس.

يصف قانون التوزيع متغيرًا عشوائيًا تمامًا ، ولكن من المفيد عمليًا (وأحيانًا أكثر فائدة) معرفة بعضًا منه فقط. الخصائص العددية .

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي منفصل

بعبارات بسيطة ، هذا متوسط ​​القيمة المتوقعةمع الاختبار المتكرر. دع المتغير العشوائي يأخذ القيم مع الاحتمالات على التوالى. ثم التوقع الرياضي لهذا المتغير العشوائي يساوي مجموع الأعمالكل قيمها بالاحتمالات المقابلة:

أو في شكل مطوي:

لنحسب ، على سبيل المثال ، التوقع الرياضي لمتغير عشوائي - عدد النقاط التي تم إسقاطها على النرد:

الآن دعنا نتذكر لعبتنا الافتراضية:

السؤال الذي يطرح نفسه: هل من المربح لعب هذه اللعبة؟ ... من لديه أي انطباعات؟ لذلك لا يمكنك أن تقول "مرتجلاً"! لكن يمكن الإجابة على هذا السؤال بسهولة عن طريق حساب التوقع الرياضي ، في جوهره - متوسط ​​الوزناحتمالات الفوز:

وبالتالي ، التوقع الرياضي لهذه اللعبة خاسرة.

لا تثق في الانطباعات - ثق بالأرقام!

نعم ، هنا يمكنك الفوز 10 أو حتى 20-30 مرة متتالية ، لكن على المدى الطويل سوف ندمر حتمًا. وأنا لا أنصحك بلعب مثل هذه الألعاب :) حسنًا ، ربما فقط للمتعة.

من كل ما سبق ، يترتب على ذلك أن التوقع الرياضي ليس قيمة عشوائية.

مهمة إبداعية للبحث المستقل:

مثال 4

يلعب السيد X لعبة الروليت الأوروبية وفقًا للنظام التالي: يراهن باستمرار على 100 روبل على الأحمر. يؤلف قانون توزيع المتغير العشوائي - مكافأته. احسب التوقع الرياضي للمكاسب وقم بتقريبها إلى كوبيل. كيف معدلهل يخسر اللاعب مقابل كل مائة رهان؟

المرجعي : تحتوي لعبة الروليت الأوروبية على 18 قطعة حمراء و 18 أسود و 1 قطاع أخضر ("صفر"). في حالة السقوط "الأحمر" ، يتم دفع رهان مزدوج للاعب ، وإلا فإنه يذهب إلى دخل الكازينو

هناك العديد من أنظمة الروليت الأخرى التي يمكنك من خلالها إنشاء جداول الاحتمالات الخاصة بك. ولكن هذا هو الحال عندما لا نحتاج إلى أي قوانين وجداول توزيع ، لأنه من المؤكد أن التوقع الرياضي للاعب سيكون هو نفسه تمامًا. التغييرات فقط من نظام إلى نظام

القيمة المتوقعة. توقع رياضيالمتغير العشوائي المنفصل X، والتي تأخذ عددًا محدودًا من القيم Xأنامع الاحتمالات صأنا، يسمى المجموع:

توقع رياضيمتغير عشوائي مستمر Xيسمى تكامل ناتج قيمه Xعلى كثافة التوزيع الاحتمالية F(x):

(6ب)

تكامل غير لائق (6 ب) من المفترض أن تكون متقاربة تمامًا (وإلا فإننا نقول أن التوقع م(X) غير موجود). التوقع الرياضي يميز يعنيمتغير عشوائي X. يتطابق أبعادها مع أبعاد المتغير العشوائي.

خصائص التوقع الرياضي:

تشتت. تشتتمتغير عشوائي Xالرقم يسمى:

التشتت خاصية التشتتقيم متغير عشوائي Xبالنسبة لمتوسط ​​قيمته م(X). أبعاد التباين تساوي أبعاد مربع المتغير العشوائي. بناءً على تعريفات التباين (8) والتوقع الرياضي (5) لمتغير عشوائي منفصل و (6) لمتغير عشوائي مستمر ، نحصل على تعبيرات مماثلة للتباين:

(9)

هنا م = م(X).

خصائص التشتت:

الانحراف المعياري:

(11)

نظرًا لأن بُعد الانحراف المعياري هو نفس بُعد المتغير العشوائي ، فإنه غالبًا ما يكون أكثر من التباين المستخدم كمقياس للتشتت.

لحظات التوزيع. تعتبر مفاهيم التوقع والتباين الرياضي حالات خاصة لمفهوم أكثر عمومية للخصائص العددية للمتغيرات العشوائية - لحظات التوزيع. يتم تقديم لحظات توزيع المتغير العشوائي كتوقعات رياضية لبعض الوظائف البسيطة لمتغير عشوائي. إذن ، لحظة النظام كنسبة إلى هذه النقطة X 0 يسمى التوقع م(X–X 0 )ك. لحظات بالنسبة إلى الأصل X= 0 تسمى لحظات أوليةويتم تمييزها:

(12)

اللحظة الأولى من الترتيب الأول هي مركز توزيع المتغير العشوائي المدروس:

(13)

لحظات بالنسبة لمركز التوزيع X= ماتصل النقاط المركزيةويتم تمييزها:

(14)

من (7) يتبع ذلك أن اللحظة المركزية من الدرجة الأولى تساوي دائمًا صفرًا:

لا تعتمد اللحظات المركزية على أصل قيم المتغير العشوائي ، لأنه مع التحول بقيمة ثابتة منيتم تحويل مركز توزيعه بنفس القيمة منولا يتغير الانحراف عن المركز: X – م = (X – من) – (م – من).
الآن من الواضح أن تشتت- هذا هو اللحظة المركزية من الدرجة الثانية:

عدم التماثل. اللحظة المركزية من الترتيب الثالث:

(17)

يعمل على التقييم انحراف التوزيع. إذا كان التوزيع متماثلًا حول النقطة X= م، إذن ستكون اللحظة المركزية من الترتيب الثالث مساوية للصفر (بالإضافة إلى جميع اللحظات المركزية للأوامر الفردية). لذلك ، إذا كانت اللحظة المركزية من الرتبة الثالثة مختلفة عن الصفر ، فلا يمكن أن يكون التوزيع متماثلًا. يتم تقدير حجم عدم التناسق باستخدام أبعاد معامل عدم التناسق:

(18)

تشير علامة معامل عدم التناسق (18) إلى عدم تناسق الجانب الأيمن أو الجانب الأيسر (الشكل 2).

أرز. 2. أنواع عدم تناسق التوزيعات.

إفراط. اللحظة المركزية من الترتيب الرابع:

(19)

يعمل على تقييم ما يسمى ب التفرطح، والتي تحدد درجة انحدار (نقطة) منحنى التوزيع بالقرب من مركز التوزيع فيما يتعلق بمنحنى التوزيع الطبيعي. نظرًا للتوزيع الطبيعي ، فإن الكمية المأخوذة على أنها تفرطح هي:

(20)

على التين. يوضح الشكل 3 أمثلة لمنحنيات التوزيع بقيم مختلفة من التفرطح. لتوزيع طبيعي ه= 0. المنحنيات التي بلغت ذروتها أكثر من المعتاد لها تفرطح إيجابي ، والمنحنيات ذات القمم المسطحة أكثر بها تفرطح سلبي.

أرز. 3. منحنيات التوزيع بدرجات مختلفة من الانحدار (التفرطح).

عادة لا يتم استخدام اللحظات ذات الترتيب الأعلى في التطبيقات الهندسية للإحصاءات الرياضية.

موضة منفصلهالمتغير العشوائي هو القيمة الأكثر احتمالا. موضة مستمرالمتغير العشوائي هو القيمة التي تكون عندها كثافة الاحتمال القصوى (الشكل 2). إذا كان منحنى التوزيع له حد أقصى واحد ، فسيتم استدعاء التوزيع أحادي. إذا كان لمنحنى التوزيع أكثر من حد أقصى ، فسيتم استدعاء التوزيع متعدد الوسائط. في بعض الأحيان توجد توزيعات ليس لمنحنياتها حدًا أقصى ، ولكن لها حد أدنى. تسمى هذه التوزيعات مضاد. في الحالة العامة ، لا يتطابق الوضع مع التوقع الرياضي للمتغير العشوائي. في حالة معينة ، من أجل مشروط، بمعنى آخر. وجود وضع ، توزيع متماثل ، بشرط أن يكون هناك توقع رياضي ، يتزامن هذا الأخير مع وضع ومركز تناظر التوزيع.

الوسيط متغير عشوائي Xهو معناها أنا، والتي لها المساواة: من المحتمل أيضًا أن يكون المتغير العشوائي Xسيكون أقل أو أكثر أنا. هندسيا الوسيطهي حدود النقطة التي تنقسم عندها المنطقة الواقعة تحت منحنى التوزيع إلى النصف (الشكل 2). في حالة التوزيع النمطي المتماثل ، يكون الوسيط والوضع والمتوسط ​​هو نفسه.